Įdomiausi straipsniai apie harmoninių skaičių serijas. Kai kurios dalinių sumų reikšmės

Jūs jau žinote, kad tarp visų kūnų egzistuoja patrauklios jėgos, vadinamos pajėgos universali gravitacija .

Jų veikimas pasireiškia, pavyzdžiui, tuo, kad kūnai krenta į Žemę, Mėnulis sukasi aplink Žemę, o planetos sukasi aplink Saulę. Jeigu gravitacinės jėgos išnyktų, Žemė nuskristų nuo Saulės (14.1 pav.).

Visuotinės gravitacijos dėsnį XVII amžiaus antroje pusėje suformulavo Izaokas Niutonas.
Du materialūs m 1 ir m 2 masės taškai, esantys atstumu R, traukiami jėgomis, tiesiogiai proporcingomis jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcingomis atstumo tarp jų kvadratui. Kiekvienos jėgos modulis

Proporcingumo koeficientas G vadinamas gravitacinė konstanta. (Iš lot. „gravitas“ – sunkumas.) Tą parodė matavimai

G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Visuotinės gravitacijos dėsnis atskleidžia kitą svarbus turtas kūno masė: tai ne tik kūno inercijos, bet ir jo gravitacinių savybių matas.

1. Kokios traukos jėgos veikia tarp dviejų materialių taškų, sveriančių po 1 kg, esančių 1 m atstumu vienas nuo kito? Kiek kartų ši jėga yra didesnė ar mažesnė už uodo, kurio masė yra 2,5 mg, svorį?

Tokia maža gravitacinės konstantos reikšmė paaiškina, kodėl nepastebime gravitacinis patrauklumas tarp mus supančių objektų.

Gravitacinės jėgos pastebimai pasireiškia tik tada, kai bent vienas iš sąveikaujančių kūnų turi didžiulę masę – pavyzdžiui, tai žvaigždė ar planeta.

3. Kaip pasikeis traukos jėga tarp dviejų materialių taškų, jei atstumas tarp jų padidės 3 kartus?

4. Du materialūs taškai, kurių kiekvieno masė m, traukiami jėga F. Kokia jėga traukiami 2m ir 3m masės taškai, esantys vienodu atstumu?

2. Planetų judėjimas aplink Saulę

Atstumas nuo Saulės iki bet kurios planetos yra daug kartų didesnis nei Saulės ir planetos dydis. Todėl, svarstant planetų judėjimą, jas galima laikyti materialiais taškais. Todėl planetos traukos prie Saulės jėga

kur m – planetos masė, M С – Saulės masė, R – atstumas nuo Saulės iki planetos.

Darysime prielaidą, kad planeta aplink Saulę sukasi tolygiai ratu. Tada planetos judėjimo greitį galima rasti, jei atsižvelgsime į tai, kad planetos pagreitis a = v 2 /R yra dėl Saulės gravitacinės jėgos F veikimo ir į tai, kad pagal antrąjį Niutono dėsnį , F = ma.

5. Įrodykite, kad planetos greitis

kuo didesnis orbitos spindulys, tuo lėtesnis planetos greitis.

6. Saturno orbitos spindulys yra maždaug 9 kartus didesnis už Žemės orbitos spindulį. Žodžiu sužinokite, koks yra maždaug Saturno greitis, jei Žemė savo orbita juda 30 km/s greičiu?

Per laiką, lygų vienam apsisukimo periodui T, planeta, judėdama greičiu v, nukeliauja atstumą lygus ilgiui R spindulio apskritimas.

7. Įrodykite, kad planetos orbitos periodas

Iš šios formulės išplaukia, kad kuo didesnis orbitos spindulys, tuo ilgesnis laikotarpis planetų apsisukimai.

9. Įrodykite, kad visoms Saulės sistemos planetoms

Užuomina. Naudokite (5) formulę.
Iš (6) formulės išplaukia, kad Visoms Saulės sistemos planetoms orbitos spindulio kubo ir orbitos periodo kvadrato santykis yra vienodas. Šį modelį (jis vadinamas trečiuoju Keplerio dėsniu) atrado vokiečiai mokslininkas Johanas Kepleris, pagrįstas daugelio metų danų astronomo Tycho Brahe stebėjimų rezultatais.

3. Visuotinės gravitacijos dėsnio formulės taikymo sąlygos

Niutonas įrodė, kad formulė

F = G(m 1 m 2 / R 2)

Traukos jėgai tarp dviejų materialių taškų taip pat galite naudoti:
- Už vienarūšiai rutuliukai ir rutuliai (R – atstumas tarp rutuliukų arba rutulių centrų, 14.2 pav., a);

– vienalyčiam rutuliui (rutuliui) ir materialiam taškui (R – atstumas nuo rutulio (rutulio) centro iki materialaus taško, 14.2 pav., b).

4. Gravitacija ir visuotinės gravitacijos dėsnis

Antroji iš aukščiau paminėtų sąlygų reiškia, kad naudodami (1) formulę galite rasti bet kokios formos kūno traukos jėgą į vienalytį rutulį, kuris yra daug didesnis už šį kūną. Todėl naudojant (1) formulę galima apskaičiuoti kūno, esančio jo paviršiuje, traukos prie Žemės jėgą (14.3 pav., a). Gauname gravitacijos išraišką:

(Žemė nėra vienalytė sfera, bet ją galima laikyti sferiškai simetriška. To pakanka, kad būtų galima pritaikyti (1) formulę.)

10. Įrodykite, kad netoli Žemės paviršiaus

Kur M Žemė yra Žemės masė, R Žemė yra jos spindulys.
Užuomina. Naudokite (7) formulę ir faktą, kad F t = mg.

Naudodami (1) formulę galime rasti pagreitį laisvasis kritimas aukštyje h aukščiau Žemės paviršius(14.3 pav., b).

11. Įrodykite tai

12. Koks gravitacijos pagreitis aukštyje virš Žemės paviršiaus lygus jos spinduliui?

13. Kiek kartų gravitacijos pagreitis Mėnulio paviršiuje yra mažesnis nei Žemės paviršiuje?
Užuomina. Naudokite (8) formulę, kurioje Žemės masę ir spindulį pakeisite Mėnulio mase ir spinduliu.

14. Žvaigždės spindulys baltasis nykštukas gali būti lygus Žemės spinduliui, o jos masė - vienoda masė Saulė. Kodėl lygus svoriui kilogramo svorio tokio „nykštuko“ paviršiuje?

5. Pirmasis pabėgimo greitis

Įsivaizduokime tai labai aukštas kalnas Jie sumontavo didžiulę patranką ir iššovė horizontalia kryptimi (14.4 pav.).

Kuo didesnis pradinis sviedinio greitis, tuo toliau jis kris. Jis visai nenukris, jei jo pradinis greitis bus parinktas taip, kad jis judėtų aplink Žemę ratu. Skrisdamas apskrita orbita sviedinys taps dirbtiniu Žemės palydovu.

Tegul mūsų palydovinis sviedinys juda žema Žemės orbita (tai yra orbitos, kurios spindulį galima paimti, pavadinimas lygus spinduliuiŽemė R Žemė).
Tolygiai judant apskritimu, palydovas juda įcentriniu pagreičiu a = v2/REarth, kur v yra palydovo greitis. Šis pagreitis atsiranda dėl gravitacijos poveikio. Vadinasi, palydovas juda su gravitaciniu pagreičiu, nukreiptu į Žemės centrą (14.4 pav.). Todėl a = g.

15. Įrodykite, kad judant žema Žemės orbita, palydovo greitis

Užuomina. Išcentriniam pagreičiui naudokite formulę a = v 2 /r ir tai, kad judant R spindulio Žemės orbita palydovo pagreitis yra lygus gravitacijos pagreičiui.

Greitis v 1, kuris turi būti suteiktas kūnui, kad jis, veikiamas gravitacijos, judėtų apskrita orbita šalia Žemės paviršiaus, vadinamas pirmuoju pabėgimo greičiu. Jis maždaug lygus 8 km/s.

16. Išreikškite pirmąjį pabėgimo greitį pagal Žemės gravitacijos konstantą, masę ir spindulį.

Užuomina. Ankstesnėje užduotyje gautoje formulėje Žemės masę ir spindulį pakeiskite Mėnulio mase ir spinduliu.

Kad kūnas amžiams pasitrauktų iš Žemės apylinkių, jam turi būti suteiktas maždaug 11,2 km/s greitis. Jis vadinamas antruoju pabėgimo greičiu.

6. Kaip buvo matuojama gravitacinė konstanta

Jei darysime prielaidą, kad gravitacinis pagreitis g šalia Žemės paviršiaus, Žemės masė ir spindulys yra žinomi, tai gravitacinės konstantos G reikšmę galima nesunkiai nustatyti naudojant (7) formulę. Tačiau problema ta, kad iki XVIII amžiaus pabaigos nebuvo galima išmatuoti Žemės masės.

Todėl, norint rasti gravitacinės konstantos G reikšmę, reikėjo išmatuoti dviejų žinomos masės kūnų, esančių tam tikru atstumu vienas nuo kito, traukos jėgą. XVIII amžiaus pabaigoje anglų mokslininkas Henry Cavendish sugebėjo atlikti tokį eksperimentą.

Lengvą horizontalų strypą su mažais metaliniais rutuliukais a ir b jis pakabino ant plono tamprio sriegio ir, naudodamas sriegio sukimosi kampą, išmatavo šiuos rutuliukus veikiančias traukos jėgas nuo didelių metalinių rutuliukų A ir B (14.5 pav.). Mokslininkas išmatavo mažus sriegio sukimosi kampus „zuikio“ pasislinkimu nuo prie sriegio pritvirtinto veidrodžio.

Cavendisho eksperimentas perkeltine prasme buvo vadinamas „Žemės svėrimu“, nes šis eksperimentas leido pirmą kartą išmatuoti Žemės masę.

18. Išreikškite Žemės masę G, g ir R Žemės masę.

Papildomi klausimai ir užduotys

19. Du laivus, kurių kiekvienas sveria po 6000 tonų, pritraukia 2 mN jėgos. Koks atstumas tarp laivų?

20. Kokia jėga Saulė traukia Žemę?

21. Kokia jėga 60 kg sveriantis žmogus traukia Saulę?

22. Koks yra gravitacijos pagreitis atstumu nuo Žemės paviršiaus, lygus jos skersmeniui?

23. Kiek kartų Mėnulio pagreitis dėl Žemės traukos yra mažesnis už Žemės paviršiaus gravitacijos pagreitį?

24. Laisvo kritimo pagreitis Marso paviršiuje yra 2,65 karto mažesnis už laisvojo kritimo pagreitį Žemės paviršiuje. Marso spindulys yra maždaug 3400 km. Kiek kartų Marso masė mažesnė už Žemės masę?

25. Kodėl lygus laikotarpiui dirbtinio Žemės palydovo apsisukimų žemoje Žemės orbitoje?

26. Koks yra pirmasis Marso pabėgimo greitis? Marso masė yra 6,4 * 10 23 kg, o spindulys - 3400 km.

Niutono gravitacijos dėsnis

visuotinės gravitacijos dėsnis, vienas iš visuotinių gamtos dėsnių; pagal N. z. y., visi materialūs kūnai traukia vienas kitą, o gravitacinės jėgos dydis nepriklauso nuo fizinių ir cheminės savybės kūnus, jų judėjimo būseną, aplinkos, kurioje kūnai yra, savybes. Žemėje gravitacija pirmiausia pasireiškia gravitacijos egzistavimu, kuris yra bet kokio materialaus kūno pritraukimo prie Žemės rezultatas. Su tuo siejamas terminas „gravitacija“ (iš lotynų kalbos gravitas – sunkumas), atitinkantis terminą „gravitacija“.

Gravitacinė sąveika pagal Naująjį įstatymą. t pagrindinis vaidmuo judant žvaigždžių sistemos pavyzdžiui, dvigubos ir daugybinės žvaigždės, žvaigždžių spiečių ir galaktikų viduje. Tačiau gravitaciniai laukai žvaigždžių spiečių ir galaktikų viduje yra labai dideli sudėtingas charakteris, dar nėra pakankamai ištirtos, dėl to judesiai jų viduje tiriami kitais metodais nei dangaus mechanika(žr. Žvaigždžių astronomija). Gravitacinė sąveika taip pat vaidina svarbų vaidmenį visuose kosminiuose procesuose, kuriuose dalyvauja didelių medžiagų masių sankaupos. N. z. t yra dirbtinio judėjimo tyrimo pagrindas dangaus kūnai, ypač dirbtiniai Žemės ir Mėnulio palydovai, kosminiai zondai. Dėl N. z. t remiasi Gravimetrija. Traukos jėgas tarp įprastų makroskopinių materialių kūnų Žemėje galima aptikti ir išmatuoti, tačiau jos neatlieka jokio pastebimo praktinio vaidmens. Mikrokosmose traukos jėgos yra nereikšmingos, palyginti su intramolekulinėmis ir intrabranduolinėmis jėgomis.

Niutonas paliko atvirą klausimą apie gravitacijos prigimtį. Taip pat nebuvo paaiškinta prielaida apie momentinį gravitacijos sklidimą erdvėje (t. y. prielaida, kad keičiantis kūnų padėčiai akimirksniu keičiasi traukos jėga tarp jų), kuri yra glaudžiai susijusi su gravitacijos prigimtimi. Su tuo susiję sunkumai buvo pašalinti tik Einšteino gravitacijos teorijoje, kuri buvo naujas objektyvių gamtos dėsnių pažinimo etapas.

Lit.: Izaokas Niutonas. 1643-1727 m. Šešt. Art. į trisdešimtąsias gimimo metines, red. akad. S. I. Vavilova, M. - L., 1943 m. Berry A., Trumpa istorija astronomija, vert. iš anglų kalbos, M. - L., 1946 m. Subbotin M.F., Įvadas į teorinę astronomiją, M., 1968 m.

Yu A. Ryabovas.

Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Sovietinė enciklopedija . 1969-1978 .

Pažiūrėkite, kas yra „Niutono gravitacijos dėsnis“ kituose žodynuose:

- (visuotinės gravitacijos dėsnis), žr. str. (žr. GRAVITĄ). Fizinis enciklopedinis žodynas. M.: Tarybinė enciklopedija. Vyriausiasis redaktorius A. M. Prokhorovas. 1983... Fizinė enciklopedija

NIUTONO GRAVITACIJOS DĖSNIS, toks pat kaip ir visuotinės gravitacijos dėsnis... Šiuolaikinė enciklopedija

Tas pats, kas visuotinės gravitacijos dėsnis... Didysis enciklopedinis žodynas

Niutono gravitacijos dėsnis- NIUTONO GRAVITACIJOS DĖSNIS, toks pat kaip ir visuotinės gravitacijos dėsnis. ... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

NIUTONO GRAVITĖS DĖSNIS- tas pats kaip (žr.) ...

Tas pats kaip visuotinės gravitacijos dėsnis. * * * NIUTONO GRAVITACIJOS DĖSNIS NIUTONO GRAVITACIJOS DĖSNIS, toks pat kaip ir visuotinės gravitacijos dėsnis (žr. UNIVERSALIOS GRAVITACIJOS DĖSNIS) ... Enciklopedinis žodynas

Niutono gravitacijos dėsnis- Niutono gravitacijos dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Niutono gravitacijos dėsnis vok. Niutonų gravitacijos gestas, n; Newtonsches Massenanziehungsgesetz, n rus. Niutono gravitacijos dėsnis, m; Niutono gravitacijos dėsnis, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas

Gravitacija (universali gravitacija, gravitacija) (iš lot. gravitas „sunkumas“) tolimojo nuotolio esminė sąveika gamtoje, kuriai pavaldūs visi materialūs kūnai. Šiuolaikiniais duomenimis, tai universali sąveika toje... ... Vikipedijoje

GRAVITĖS DĖSNIS- (Niutono gravitacijos dėsnis) visi materialūs kūnai traukia vienas kitą jėgomis, tiesiogiai proporcingomis jų masėms ir atvirkščiai proporcingomis atstumo tarp jų kvadratui: čia F yra gravitacijos jėgos modulis, m1 ir m2, sąveikaujančių masių masės. kūnai, R...... Didžioji politechnikos enciklopedija

Gravitacijos dėsnis- I. Niutono gravitacijos dėsnis (1643–1727) klasikinėje mechanikoje, pagal kurį dviejų kūnų, kurių masės m1 ir m2, gravitacinės traukos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo r tarp jų kvadratui; proporcingumo koeficientas G gravitacinis... Sąvokos šiuolaikinis gamtos mokslas. Pagrindinių terminų žodynėlis

Pagal kokį įstatymą tu mane pakarti?
– Ir mes pakabiname visus pagal vieną dėsnį – Visuotinės gravitacijos dėsnį.

Gravitacijos dėsnis

Gravitacijos reiškinys yra visuotinės gravitacijos dėsnis. Du kūnai veikia vienas kitą jėga, kuri yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui ir tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai.

Matematiškai šį puikų dėsnį galime išreikšti formule

Gravitacija veikia didžiuliai atstumai Visatoje. Tačiau Niutonas teigė, kad visi objektai yra vienas kitą traukiantys. Ar tiesa, kad bet kurie du objektai traukia vienas kitą? Įsivaizduokite, žinoma, kad Žemė jus traukia sėdint ant kėdės. Bet ar kada pagalvojote, kad kompiuteris ir pelė traukia vienas kitą? Arba pieštukas ir rašiklis guli ant stalo? Tokiu atveju į formulę pakeičiame rašiklio masę, pieštuko masę, padalijame iš atstumo tarp jų kvadrato, atsižvelgiant į gravitacinę konstantą, gauname jų jėgą abipusė trauka. Bet jis pasirodys toks mažas (dėl mažos rašiklio ir pieštuko masės), kad nejaučiame jo buvimo. Kitas reikalas kada mes kalbame apie apie Žemę ir kėdę arba Saulę ir Žemę. Masės yra reikšmingos, vadinasi, jau galime įvertinti jėgos poveikį.

Prisiminkime laisvojo kritimo pagreitį. Tai yra traukos dėsnio poveikis. Veikiamas jėgos, kūnas keičia greitį kuo lėčiau, tuo didesnė jo masė. Dėl to visi kūnai į Žemę krenta vienodu pagreičiu.

Kas sukelia šią nematomą unikalią jėgą? Šiandien egzistavimas gravitacinis laukas. Galite sužinoti daugiau apie gravitacinio lauko prigimtį papildomos medžiagos temomis.

Pagalvok apie tai, kas yra gravitacija? Iš kur tai? kas tai? Ar tikrai negali būti taip, kad planeta žiūri į Saulę, mato, kaip toli ji yra, ir pagal šį dėsnį apskaičiuoja atvirkštinį atstumo kvadratą?

Gravitacijos kryptis

Yra du kūnai, tegul tai yra kūnas A ir B. Kūnas A traukia kūną B. Jėga, kuria veikia kūnas A, prasideda nuo kūno B ir yra nukreipta į kūną A. Tai yra, jis "paima" kūną B ir traukia jį link pati. Kūnas B „daro“ tą patį su kūnu A.

Kiekvieną kūną traukia Žemė. Žemė "paima" kūną ir traukia jį link centro. Todėl ši jėga visada bus nukreipta vertikaliai žemyn, ir ji veikiama nuo kūno svorio centro, ji vadinama sunkio jėga.

Svarbiausia prisiminti

Kai kurie geologinių tyrinėjimų, potvynių ir potvynių prognozavimo metodai, o pastaruoju metu – dirbtinių palydovų ir tarpplanetinių stočių judėjimo skaičiavimas. Išankstinis planetų padėčių skaičiavimas.

Ar galime patys atlikti tokį eksperimentą ir neatspėti, ar planetos ir objektai traukia?

Tokia tiesioginė patirtis padaryta Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) – anglų fizikas ir chemikas) naudojant paveikslėlyje parodytą įrenginį. Idėja buvo pakabinti strypą su dviem rutuliais ant labai plono kvarcinio siūlelio ir tada iš šono prie jų atnešti du didelius švino rutulius. Rutuliukų pritraukimas šiek tiek susuks siūlą – nežymiai, nes traukos jėgos tarp įprastų daiktų yra labai silpnos. Tokio prietaiso pagalba Cavendish galėjo tiesiogiai išmatuoti abiejų masių jėgą, atstumą ir dydį ir taip nustatyti gravitacinė konstanta G.

Unikalus gravitacinės konstantos G, apibūdinančios gravitacinį lauką erdvėje, atradimas leido nustatyti Žemės, Saulės ir kitų dangaus kūnų masę. Todėl Cavendishas savo eksperimentą pavadino „Žemės svėrimu“.

Įdomu tai įvairių įstatymų fizikai turi tam tikrų bendrų bruožų. Atsigręžkime į elektros dėsnius (Kulono jėga). Elektrinės jėgos taip pat yra atvirkščiai proporcingos atstumo kvadratui, bet tarp krūvių, ir nevalingai kyla mintis, kad šis modelis slepia gilią prasmę. Iki šiol niekas negalėjo įsivaizduoti gravitacijos ir elektros kaip dviejų skirtingos apraiškos tas pats subjektas.

Jėga čia taip pat kinta atvirkščiai, atsižvelgiant į atstumo kvadratą, bet dydžio skirtumą elektros jėgos o gravitacijos jėgos nuostabios. Bandoma įdiegti bendra prigimtis gravitacija ir elektra, mes atrandame tokį elektrinių jėgų pranašumą prieš gravitacijos jėgas, kad sunku patikėti, kad abu turi tą patį šaltinį. Kaip galima sakyti, kad vienas galingesnis už kitą? Juk viskas priklauso nuo to, kokia masė ir koks krūvis. Aptariant, kaip stipriai veikia gravitacija, neturite teisės sakyti: „Paimkime tokio ir tokio dydžio masę“, nes ją renkiesi pats. Bet jei imsime tai, ką pati gamta mums siūlo (jos savąsias reikšmes ir matavimus, kurie neturi nieko bendra su mūsų coliais, metais, su mūsų matais), tada galime palyginti. Imame elementarią įkrautą dalelę, pavyzdžiui, elektroną. Du elementariosios dalelės, du elektronai dėl elektros krūvio atstumia vienas kitą jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui, o dėl gravitacijos vėl traukia vienas kitą jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui.

Klausimas: koks yra gravitacinės jėgos ir elektrinės jėgos santykis? Gravitacija reiškia elektrinį atstūmimą kaip vienas skaičius su 42 nuliais. Tai sukelia giliausią sumišimą. Iš kur gali atsirasti toks didžiulis skaičius?

Žmonės šio didžiulio koeficiento ieško kituose gamtos reiškiniuose. Jie bando visokius didelius skaičius, o jei reikia didelio skaičiaus, kodėl nepaėmus, tarkime, Visatos skersmens santykio su protono skersmeniu – stebėtina, kad tai irgi skaičius su 42 nuliais. Ir taip jie sako: gal šis koeficientas lygus protono skersmens ir Visatos skersmens santykiui? Tai įdomi idėja, tačiau Visatai palaipsniui plečiantis, turi keistis ir gravitacinė konstanta. Nors ši hipotezė dar nepaneigta, mes neturime jokių jos naudai įrodymų. Priešingai, kai kurie įrodymai rodo, kad gravitacinė konstanta taip nepasikeitė. Šis didžiulis skaičius iki šiol tebėra paslaptis.

Einšteinas turėjo modifikuoti gravitacijos dėsnius pagal reliatyvumo principus. Pirmasis iš šių principų teigia, kad atstumas x negali būti įveiktas akimirksniu, o pagal Niutono teoriją jėgos veikia akimirksniu. Einšteinas turėjo pakeisti Niutono dėsnius. Šie pakeitimai ir patikslinimai yra labai maži. Vienas iš jų yra toks: kadangi šviesa turi energijos, energija lygi masei, o visos masės traukia, šviesa taip pat traukia, todėl, eidama pro Saulę, turi būti nukreipta. Taip iš tikrųjų atsitinka. Einšteino teorijoje gravitacijos jėga taip pat šiek tiek pakeista. Tačiau šio labai nedidelio gravitacijos dėsnio pakeitimo pakanka paaiškinti kai kuriuos akivaizdžius Merkurijaus judėjimo nelygumus.

Fiziniams reiškiniams mikropasaulyje galioja kitokie dėsniai nei pasaulio reiškiniams dideliu mastu. Kyla klausimas: kaip gravitacija pasireiškia mažų svarstyklių pasaulyje? Į tai atsakys kvantinė gravitacijos teorija. Bet kvantinė teorija gravitacijos dar nėra. Žmonėms dar nelabai sekėsi sukurti gravitacijos teoriją, visiškai atitinkančią kvantinės mechanikos principus ir neapibrėžtumo principus.

Taigi planetų judėjimas, pavyzdžiui, Mėnulis aplink Žemę arba Žemė aplink Saulę, yra tas pats kritimas, bet tik kritimas, kuris trunka neribotą laiką (bet kokiu atveju, jei ignoruosime energijos perėjimą į „nemechaninį“. “ formos).

Spėliojimą apie planetų judėjimą ir žemiškųjų kūnų kritimą valdančių priežasčių vienovę mokslininkai išsakė dar gerokai anksčiau nei Niutonas. Matyt, pirmasis šią mintį aiškiai išreiškė graikų filosofas Anaksagoras, kilęs iš Mažosios Azijos, beveik prieš du tūkstančius metų gyvenęs Atėnuose. Jis sakė, kad Mėnulis, jei nejudės, nukris į Žemę.

Tačiau puikus Anaksagoro spėjimas, matyt, neturėjo jokios praktinės įtakos mokslo raidai. Jai buvo lemta būti nesuprastai amžininkų ir pamirštai palikuonių. Senovės ir viduramžių mąstytojai, kurių dėmesį patraukė planetų judėjimas, buvo labai toli nuo teisingo (ir dažniausiai bet kokio) šio judėjimo priežasčių aiškinimo. Juk net didysis Kepleris, kuris milžiniško darbo kaina sugebėjo tiksliai suformuluoti matematinius dėsnius planetų judėjimas, manė, kad šio judėjimo priežastis buvo Saulės sukimasis.

Pagal Keplerio idėjas, Saulė besisukdama nuolat stumia planetas į sukimąsi. Tiesa, liko neaišku, kodėl planetų apsisukimo aplink Saulę laikas skiriasi nuo Saulės apsisukimo aplink savo ašį laikotarpio. Kepleris apie tai rašė: „Jei planetos neturėtų natūralaus pasipriešinimo, būtų neįmanoma pateikti priežasčių, kodėl jos neturėtų tiksliai sekti Saulės sukimosi. Tačiau nors iš tikrųjų visos planetos juda ta pačia kryptimi, kuria vyksta Saulės sukimasis, jų judėjimo greitis nėra vienodas. Faktas yra tas, kad jie tam tikromis proporcijomis sumaišo savo masės inerciją su judėjimo greičiu.

Kepleris nesugebėjo suprasti, kad planetų judėjimo aplink Saulę krypčių sutapimas su Saulės sukimosi aplink savo ašį kryptimi yra susijęs ne su planetų judėjimo dėsniais, o su mūsų Saulės sistemos atsiradimu. Dirbtinė planeta gali būti paleistas tiek Saulės sukimosi kryptimi, tiek prieš šį sukimąsi.

Robertas Hukas daug arčiau nei Kepleris priartėjo prie kūnų traukos dėsnio atradimo. Štai tikrieji jo žodžiai iš 1674 m. paskelbto kūrinio „Bandymas ištirti Žemės judėjimą“: „Sukursiu teoriją, kuri visais atžvilgiais atitinka visuotinai priimtas mechanikos taisykles. Ši teorija remiasi trimis prielaidomis: pirma, kad visi be išimties dangaus kūnai turi į savo centrą nukreiptą gravitaciją, dėl kurios jie traukia ne tik savo dalis, bet ir visus savo veikimo sferoje esančius dangaus kūnus. Remiantis antrąja prielaida, visi kūnai, judantys tiesia linija ir vienodai, judės tiesia linija, kol bus nukreipti tam tikra jėga ir pradės apibūdinti trajektorijas apskritime, elipsėje ar kitokia ne tokia paprasta kreive. Pagal trečiąją prielaidą traukos jėgos veikia kuo stipriau, kuo arčiau jų yra kūnai, ant kurių jos veikia. Iš patirties dar nesugebėjau nustatyti, kokie yra skirtingi traukos laipsniai. Bet jei šią idėją plėtosime toliau, astronomai galės nustatyti dėsnį, pagal kurį juda visi dangaus kūnai.

Iš tiesų galima tik stebėtis, kad pats Hukas nenorėjo užsiimti šių idėjų plėtojimu, motyvuodamas tuo, kad yra užsiėmęs kitais darbais. Tačiau atsirado mokslininkas, kuris padarė proveržį šioje srityje

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija yra gana gerai žinoma. Pirmą kartą studentui Newtonui kilo mintis, kad jėgų, verčiančių akmenį griūti ir nulemti dangaus kūnų judėjimą, prigimtis yra viena ir ta pati, kad pirmieji skaičiavimai nedavė teisingų rezultatų, nes duomenys tuo metu turimi atstumas nuo Žemės iki Mėnulio buvo netikslūs, kad po 16 metų pasirodė nauja, patikslinta informacija apie šį atstumą. Norėdami paaiškinti planetų judėjimo dėsnius, Niutonas pritaikė savo sukurtus dinamikos dėsnius ir jo paties sukurtus visuotinės gravitacijos dėsnius.

Pirmuoju dinamikos dėsniu jis įvardijo Galilėjo inercijos principą, įtraukdamas jį į savo teorijos pagrindinių dėsnių-postulatų sistemą.

Tuo pačiu metu Niutonas turėjo pašalinti Galilėjaus klaidą, kuris manė, kad vienodas judėjimas apskritime yra judėjimas pagal inerciją. Niutonas atkreipė dėmesį (ir tai yra antrasis dinamikos dėsnis), kad vienintelis būdas pakeisti kūno judėjimą – greičio vertę arba kryptį – yra veikti jį tam tikra jėga. Šiuo atveju pagreitis, kuriuo kūnas juda veikiamas jėgos, yra atvirkščiai proporcingas kūno masei.

Pagal trečiąjį Niutono dinamikos dėsnį „kiekvienam veiksmui visada yra lygi ir priešinga reakcija“.

Nuosekliai taikydamas principus – dinamikos dėsnius, jis pirmiausia apskaičiavo įcentrinis pagreitis Mėnulio, kai jis juda orbita aplink Žemę, ir tada sugebėjo parodyti, kad šio pagreičio santykis su kūnų, esančių netoli Žemės paviršiaus, laisvo kritimo pagreičio, yra lygus Žemės spindulių ir Žemės spindulių kvadratų santykiui. mėnulio orbita. Iš to Niutonas padarė išvadą, kad gravitacijos prigimtis ir jėga, laikanti Mėnulį orbitoje, yra ta pati. Kitaip tariant, remiantis jo išvadomis, Žemė ir Mėnulis vienas kitą traukia jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų centrų kvadratui Fg ≈ 1∕r2.

Niutonas sugebėjo parodyti, kad vienintelis kūnų laisvo kritimo pagreičio nepriklausomybės nuo jų masės paaiškinimas yra gravitacijos jėgos proporcingumas masei.

Apibendrindamas radinius, Niutonas rašė: „Negali būti jokių abejonių, kad gravitacijos prigimtis kitose planetose yra tokia pati kaip Žemėje. Tiesą sakant, įsivaizduokime, kad Žemės kūnai yra pakelti į Mėnulio orbitą ir kartu su Mėnuliu, taip pat nejudėdami, nusiunčiami į Žemę. Remiantis tuo, kas jau buvo įrodyta (turima omenyje Galilėjaus eksperimentus), neabejotina, kad jie tuo pačiu metu praskris per tas pačias erdves kaip ir Mėnulis, nes jų masės taip pat yra susijusios su Mėnulio mase. kaip jų svoris atitinka jo svorį“. Taigi Niutonas atrado ir tada suformulavo visuotinės gravitacijos dėsnį, kuris teisėtai yra mokslo nuosavybė.

2. Gravitacijos jėgų savybės.

Viena ryškiausių visuotinės gravitacijos jėgų, arba, kaip dažnai vadinama, gravitacijos jėgų, savybių atsispindi pačiame Niutono suteiktame pavadinime: universalus. Šios jėgos, taip sakant, yra „visuotiniausios“ tarp visų gamtos jėgų. Viskas, kas turi masę – ir masė yra būdinga bet kokiai formai, bet kokiai medžiagai – turi patirti gravitacinį poveikį. Net šviesa nėra išimtis. Jei vizualizuojate gravitacinių jėgų naudojant siūlus, besitęsiančius nuo vieno kūno iki kito, tada nesuskaičiuojama daugybė tokių siūlų turėtų persmelkti erdvę bet kur. Tuo pačiu metu verta paminėti, kad neįmanoma nutraukti tokio siūlo ir apsisaugoti nuo gravitacijos jėgų. Universaliajai gravitacijai kliūčių nėra, jų veikimo spindulys neribotas (r = ∞). Gravitacinės jėgos yra ilgalaikės jėgos. Tai yra „oficialus šių jėgų pavadinimas“ fizikoje. Dėl tolimojo veikimo gravitacija jungia visus Visatos kūnus.

Santykinis jėgų mažėjimo lėtumas su atstumu kiekviename žingsnyje pasireiškia mūsų antžeminės sąlygos: juk ne visi kūnai keičia savo svorį, perkeldami iš vieno aukščio į kitą (o tiksliau, keičiasi, bet itin nežymiai), būtent todėl, kad santykinai nežymiai pasikeitus atstumui šiuo atveju nuo Žemės centro – gravitacinės jėgos praktiškai nekinta.

Beje, būtent dėl ​​šios priežasties „danguje“ buvo aptiktas gravitacinių jėgų su atstumu matavimo įstatymas. Visi reikalingi duomenys buvo paimti iš astronomijos. Tačiau nereikėtų manyti, kad gravitacijos sumažėjimas dėl aukščio negali būti aptiktas antžeminėmis sąlygomis. Taigi, pavyzdžiui, švytuoklinis laikrodis, kurio svyravimo periodas yra viena sekundė, nuo dienos atsiliks beveik trimis sekundėmis, jei jis bus pakeltas iš rūsio į viršutinį Maskvos universiteto aukštą (200 metrų) - ir tai tik dėl gravitacijos sumažėjimas.

Aukštis, kuriame jie juda dirbtiniai palydovai, jau yra palyginami su Žemės spinduliu, todėl norint apskaičiuoti jų trajektoriją, atsižvelgiant į jėgos pokytį gravitacija su atstumu yra absoliučiai būtina.

Gravitacinės jėgos turi dar vieną labai įdomią ir neįprastą savybę, kuri bus aptarta dabar.

Daugelį amžių viduramžių mokslas kaip nepajudinamą dogmą laikė Aristotelio teiginį, kad kuo greičiau krenta kūnas, tuo didesnis jo svoris. Netgi kasdienės patirties tai patvirtina: žinoma, kad plunksna krenta lėčiau nei akmuo. Tačiau, kaip „Galileo“ sugebėjo parodyti pirmą kartą, esmė ta, kad pradėjęs veikti oro pasipriešinimas radikaliai iškreipia vaizdą, kuris būtų, jei visus kūnus veiktų tik žemės gravitacija. Yra atliktas nuostabus eksperimentas su vadinamuoju Niutono vamzdžiu, kuris leidžia labai lengvai įvertinti oro pasipriešinimo vaidmenį. Štai trumpas šios patirties aprašymas. Įsivaizduokite įprastą stiklinį vamzdelį (kad galėtumėte matyti, kas vyksta viduje), kuriame įvairių daiktų: granulės, kamštienos gabaliukai, plunksnos ar pūkai ir tt Jei apverssite vamzdelį, kad visa tai nukristų, granulė greitai mirksi, kamštienos gabalėliai ir galiausiai pūkai sklandžiai kris. Bet pabandykime sekti tų pačių objektų kritimą, kai iš vamzdelio išpumpuojamas oras. Pūkas, praradęs buvusį lėtumą, veržiasi kartu, neatsilikdamas nuo granulės ir kamščio. Tai reiškia, kad jo judėjimą atitolino oro pasipriešinimas, kuris turėjo mažesnę įtaką kamščio judėjimui ir dar mažiau granulės judėjimui. Vadinasi, jei ne oro pasipriešinimas, jei kūnus veiktų tik visuotinės gravitacijos jėgos – konkrečiu atveju gravitacija – tada visi kūnai kristų lygiai vienodai, įsibėgėdami tuo pačiu tempu.

Tačiau „nėra nieko naujo po saule“. Prieš du tūkstančius metų Lukrecijus Karusas savo garsiojoje poemoje „Apie daiktų prigimtį“ rašė:

viskas, kas patenka į retą orą,

Turėtų kristi greičiau pagal savo svorį

Tik todėl, kad vanduo ar oras yra subtili esmė

Aš nesugebu statyti kliūčių tiems patiems dalykams,

Tačiau labiau tikėtina, kad pasiduos tiems, kurių sunkumas yra didesnis.

Atvirkščiai, aš niekada niekur nieko nesugebu

Daiktas sulaiko tuštumą ir atrodo kaip tam tikra atrama,

Iš prigimties nuolat viskam pasiduodanti.

Todėl viskas, be kliūčių veržiasi per tuštumą,

Turėkite tą patį greitį, nepaisant svorio skirtumo.

Žinoma, šie nuostabūs žodžiai buvo puikus spėjimas. Norint paversti šį spėjimą patikimai nusistovėjusiu dėsniu, prireikė daugybės eksperimentų, pradedant garsiaisiais Galilėjaus eksperimentais, kurie tyrinėjo tokio paties dydžio, bet pagamintų iš rutulių kritimą. įvairios medžiagos(marmuras, mediena, švinas ir kt.), Ir baigiant sudėtingiausiais šiuolaikiniais gravitacijos įtakos šviesai matavimais. Ir visa ši eksperimentinių duomenų įvairovė atkakliai stiprina mus tikėjimu, kad gravitacinės jėgos visiems kūnams suteikia vienodą pagreitį; visų pirma, gravitacijos sukeltas laisvojo kritimo pagreitis yra vienodas visiems kūnams ir nepriklauso nuo pačių kūnų sudėties, struktūros ar masės.

Šis iš pažiūros paprastas dėsnis išreiškia bene ryškiausią gravitacinių jėgų ypatybę. Tiesiogine prasme nėra kitų jėgų, kurios vienodai pagreitintų visus kūnus, nepaisant jų masės.

Taigi šią visuotinės gravitacijos jėgų savybę galima suspausti į vieną trumpą teiginį: gravitacinė jėga yra proporcinga kūnų masei. Pabrėžkime, kad čia kalbama apie pačią masę, kuri Niutono dėsniuose veikia kaip inercijos matas. Ji netgi vadinama inertine mase.

Keturi žodžiai „gravitacinė jėga proporcinga masei“ turi stebėtinai gilią prasmę. Dideli ir maži kūnai, karšti ir šalti, visų rūšių cheminė sudėtis, bet kokia struktūra – jie visi patiria tą pačią gravitacinę sąveiką, jei jų masė yra vienoda.

O gal šis įstatymas tikrai paprastas? Juk, pavyzdžiui, Galilėjus laikė tai beveik savaime suprantamu dalyku. Štai jo samprotavimai. Tegul nukrenta du skirtingo svorio kūnai. Anot Aristotelio, sunkus kūnas turėtų greičiau kristi net vakuume. Dabar sujungkime kūnus. Tada, viena vertus, kūnai turėtų kristi greičiau, nes bendras svoris padidėjo. Tačiau, kita vertus, pridėjus dalį prie sunkaus kūno, kuris krenta lėčiau, šis kūnas turėtų sulėtinti. Egzistuoja prieštaravimas, kurį galima pašalinti tik tuo atveju, jei darysime prielaidą, kad visi vien tik gravitacijos veikiami kūnai krenta vienodu pagreičiu. Lyg viskas nuoseklu! Tačiau dar kartą pagalvokime apie minėtą samprotavimą. Jis pagrįstas įprastu įrodinėjimo „prieštaravimu“ metodu: darydami prielaidą, kad sunkesnis kūnas krenta greičiau nei lengvesnis, mes priėjome prie prieštaravimo. Ir nuo pat pradžių buvo prielaida, kad laisvojo kritimo pagreitį lemia svoris ir tik svoris. (Griežtai kalbant, ne pagal svorį, o pagal masę.)

Bet tai nėra visiškai akivaizdu iš anksto (t. y. prieš eksperimentą). O jeigu šį pagreitį nulemtų kūnų tūris? Arba temperatūra? Įsivaizduokime, kad egzistuoja gravitacinis krūvis, panašus į elektros krūvį ir, kaip ir pastarasis, visiškai tiesiogiai nesusijęs su mase. Palyginimas su elektros krūviu yra labai naudingas. Čia yra dvi dulkių dėmės tarp įkrautų kondensatoriaus plokščių. Tegul šios dulkių dėmės vienodi mokesčiai, o masės siejamos kaip 1 su 2. Tada pagreičiai turi skirtis du kartus: krūvių nustatytos jėgos yra lygios, o esant vienodoms jėgoms, kūnas yra du kartus. didesnė masėįsibėgėja perpus mažesniu greičiu. Jei prijungsite dulkių daleles, akivaizdu, kad pagreitis turės naują, tarpinę reikšmę. Joks spekuliatyvus požiūris be eksperimentinio elektrinių jėgų tyrimo nieko negali duoti. Vaizdas būtų lygiai toks pat, jei gravitacinis krūvis nebūtų susietas su mase. Tačiau tik patirtis gali atsakyti į klausimą, ar toks ryšys egzistuoja. Ir dabar suprantame, kad būtent eksperimentai, įrodę identišką visų kūnų pagreitį dėl gravitacijos, iš esmės parodė, kad gravitacinis krūvis (gravitacinė arba sunkioji masė) yra lygus inercinei masei.

Patirtis ir tik patirtis gali būti pagrindas fiziniai dėsniai, ir jų teisingumo kriterijus. Prisiminkime bent rekordinius tikslumo eksperimentus, atliktus vadovaujant V. B. Braginskiui Maskvos valstybiniame universitete. Šie eksperimentai, kurių metu buvo gautas apie 10-12 tikslumas, dar kartą patvirtino sunkiosios ir inertinės masės lygybę.

Būtent patirtimi, plačiais gamtos išbandymais – nuo ​​kuklios mažos mokslininko laboratorijos masto iki grandiozinio kosminio masto – yra pagrįstas visuotinės gravitacijos dėsnis, kuris (apibendrinant viską, kas pasakyta aukščiau) sako:

Bet kurių dviejų kūnų, kurių matmenys yra daug mažesni už atstumą tarp jų, tarpusavio traukos jėga yra proporcinga šių kūnų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp šių kūnų kvadratui.

Proporcingumo koeficientas vadinamas gravitacine konstanta. Jei matuosime ilgį metrais, laiką sekundėmis, o masę kilogramais, gravitacinė jėga visada bus lygi 6,673*10-11, o jos matmuo atitinkamai bus m3/kg*s2 arba N*m2/kg2.

G=6,673*10-11 N*m2/kg2

3. Gravitacinės bangos.

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis nieko nesako apie gravitacinės sąveikos perdavimo laiką. Netiesiogiai daroma prielaida, kad tai įvyksta akimirksniu, nesvarbu, kokie dideli atstumai tarp sąveikaujančių kūnų. Toks požiūris paprastai būdingas veiksmų per atstumą šalininkams. Bet nuo " specialioji teorija Einšteino reliatyvumo teorija, iš to seka, kad gravitacija iš vieno kūno į kitą perduodama tokiu pat greičiu kaip ir šviesos signalas. Jeigu koks nors kūnas pajuda iš savo vietos, tai jo sukeltas erdvės ir laiko kreivumas akimirksniu nepasikeičia. Pirma, tai paveiks artimiausią kūno apylinkes, tada pokytis paveiks vis labiau nutolusias sritis ir galiausiai visoje erdvėje bus nustatytas naujas kreivumo pasiskirstymas, atitinkantis pasikeitusią kūno padėtį.

Ir čia mes priėjome prie problemos, kuri sukėlė ir tebekelia didžiausias skaičius ginčai ir nesutarimai – gravitacinės spinduliuotės problema.

Ar gali egzistuoti gravitacija, jei nėra ją kuriančios masės? Pagal Niutono dėsnį tikrai ne. Nėra prasmės ten net kelti tokio klausimo. Tačiau kai tik susitarėme, kad gravitaciniai signalai yra perduodami, nors ir labai dideli, bet vis tiek ne begalinis greitis, viskas kardinaliai keičiasi. Iš tiesų, įsivaizduokite, kad iš pradžių gravitaciją sukelianti masė, pavyzdžiui, rutulys, buvo ramybės būsenoje. Visi kūnai aplink rutulį bus paveikti įprastų Niutono jėgų. Dabar dideliu greičiu pašalinkime kamuolį iš pradinės vietos. Iš pradžių aplinkiniai kūnai to nepajus. Juk gravitacinės jėgos akimirksniu nepasikeičia. Reikia laiko, kol erdvės kreivumo pokyčiai pasklistų į visas puses. Tai reiškia, kad aplinkiniai kūnai kurį laiką patirs tą patį kamuolio poveikį, kai paties kamuoliuko nebebus (bent jau toje pačioje vietoje).

Pasirodo, erdvės išlinkimai įgauna tam tikrą savarankiškumą, kad galima išplėšti kūną iš erdvės srities, kurioje jis sukėlė išlinkimus, ir taip, kad šie išlinkimai, bent jau dideliais atstumais, atsirastų. išlikti ir vystytis savaip vidaus dėsniai. Štai gravitacija be gravitacinės masės! Galime eiti toliau. Jei priversite rutulį svyruoti, tada, kaip paaiškėja iš Einšteino teorijos, toliau Niutono paveikslas gravitacija, dedamas tam tikras bangavimas - gravitacijos bangos. Norint geriau įsivaizduoti šias bangas, reikia pasitelkti modelį – guminę plėvelę. Jei ne tik paspausite pirštą ant šios plėvelės, bet tuo pačiu ir padarysite svyruojantys judesiai, tada šie virpesiai pradės sklisti išilgai ištemptos plėvelės visomis kryptimis. Tai gravitacinių bangų analogas. Kuo toliau nuo šaltinio, tuo tokios bangos silpnesnės.

Ir dabar kažkuriuo metu nustosime daryti spaudimą filmui. Bangos niekur nedings. Jie egzistuos nepriklausomai, vis labiau išsisklaidys per plėvelę, todėl geometrija pakeliui sulinks.

Lygiai taip pat erdvės kreivumo bangos – gravitacinės bangos – gali egzistuoti nepriklausomai. Daugelis tyrinėtojų šią išvadą daro remdamiesi Einšteino teorija.

Žinoma, visi šie efektai yra labai silpni. Pavyzdžiui, degant vienam degtukui išsiskirianti energija yra daug kartų didesnė už gravitacinių bangų energiją, kurią per tą patį laiką skleidžia visa mūsų saulės sistema. Tačiau čia svarbi ne kiekybinė, o principinė reikalo pusė.

Gravitacinių bangų šalininkai – ir atrodo, kad dabar jų yra dauguma – prognozuoja dar vieną dalyką. nuostabus reiškinys; gravitacijos transformacija į daleles, tokias kaip elektronai ir pozitronai (jie turi gimti poromis), protonais, antitronais ir kt. (Ivanenko, Wheeler ir kt.).

Tai turėtų atrodyti maždaug taip. Gravitacijos banga pasiekė tam tikrą erdvės sritį. Tam tikru momentu ši gravitacija staigiai, staigiai sumažėja ir tuo pat metu, tarkime, ten atsiranda elektronų-pozitronų pora. Tą patį galima apibūdinti kaip staigų erdvės kreivumo sumažėjimą kartu gimus porai.

Yra daug bandymų tai išversti į kvantinę mechaninę kalbą. Atsižvelgiama į daleles – gravitonus, kurie lyginami su nekvantiniu gravitacinės bangos vaizdu. Fizinėje literatūroje vartojamas terminas „gravitonų transformacija į kitas daleles“, ir šios transmutacijos yra tarpusavio transformacijos– galimi tarp gravitonų ir iš esmės bet kokių kitų dalelių. Juk nėra dalelių, kurios būtų nejautrios gravitacijai.

Nors tokios transformacijos mažai tikėtinos, ty vyksta itin retai, kosminis mastelis jie gali pasirodyti esminiai.

4. Erdvės laiko kreivė gravitacijos būdu,

"Edingtono palyginimas"

Anglų fiziko Eddingtono parabolė iš knygos „Erdvė, laikas ir gravitacija“ (perpasakojimas):

„Vandenyne, kuris turi tik du matmenis, kadaise gyveno plokščių žuvų veislė. Pastebėta, kad žuvys paprastai plaukiojo tiesiomis linijomis, kol savo kelyje nesusidurdavo su akivaizdžiomis kliūtimis. Toks elgesys atrodė gana natūralus. Tačiau vandenyne buvo paslaptinga sritis; kai į ją įkrito žuvys, jos atrodė užburtos; vieni plaukė per šią vietovę, bet pakeitė judėjimo kryptį, kiti be galo suko ratus aplink šią sritį. Viena žuvis (beveik Dekartas) pasiūlė sūkurių teoriją; ji sakė, kad šioje srityje yra sūkuriai, dėl kurių viskas, kas į juos patenka, sukasi. Laikui bėgant buvo pasiūlyta daug pažangesnė teorija (Newtono teorija); jie sakė, kad visas žuvis traukia labai didelė žuvis - saulės žuvis, mieganti regiono viduryje - ir tai paaiškino jų kelių nukrypimą. Iš pradžių ši teorija atrodė gal kiek keista; bet tai nuostabiai tiksliai patvirtino įvairiausi stebėjimai. Nustatyta, kad visos žuvys turi šią patrauklią savybę, proporcingą jų dydžiui; traukos dėsnis (analogiškas visuotinės gravitacijos dėsniui) buvo labai paprastas, bet nepaisant to, jis paaiškino visus judesius tokiu tikslumu, kokio iki šiol nebuvo pasiekta. moksliniai tyrimai. Tiesa, kai kurios žuvys niurzgėdamos pareiškė nesuprantančios, kaip galimas toks veiksmas per atstumą; bet visi sutiko, kad šį veiksmą vykdė vandenynas ir kad būtų lengviau suprasti, kai vandens prigimtis bus geriau ištirta. Todėl beveik kiekviena žuvis, norėjusi paaiškinti gravitaciją, pradėjo siūlydama kokį nors mechanizmą, kuriuo ji plinta vandenyje.

Tačiau buvo žuvis, kuri į viską žiūrėjo kitaip. Ji pastebėjo, kad didelės ir mažos žuvys visada judėjo tais pačiais takais, nors gali atrodyti, kad norint nukreipti didžiąją žuvį nuo jos kelio, gali prireikti daug jėgos. (Saulėžuvė visiems kūnams suteikdavo vienodus pagreičius.) Todėl, užuot mėginusi, ji ėmė nuodugniai tyrinėti žuvų judėjimo kelius ir taip priėjo stulbinančio problemos sprendimo. Pasaulyje buvo aukšta vieta, kur gulėjo saulėžuvės. Žuvys negalėjo to tiesiogiai pastebėti, nes jos buvo dvimatės; bet kai žuvis judėdama nukrito ant šio pakilimo šlaito, tada nors ir bandė plaukti tiesia linija, bet nevalingai pasisuko šiek tiek į šoną. Tai buvo paslaptingo takų traukos arba kreivumo paslaptis, atsiradusi paslaptingoje srityje. »

Šis palyginimas parodo, kaip pasaulio, kuriame gyvename, kreivumas gali sukelti gravitacijos iliuziją, ir matome, kad toks poveikis kaip gravitacija yra vienintelis būdas toks kreivumas pasireikšti.

Trumpai tai galima suformuluoti taip. Kadangi gravitacija vienodai lenkia visų kūnų kelius, gravitaciją galime laikyti erdvės-laiko kreivumu.

5. Gravitacija Žemėje.

Jei pagalvoji apie gravitacinių jėgų vaidmenį mūsų planetos gyvenime, atsiveria ištisi vandenynai. Ir ne tik reiškinių vandenynai, bet ir vandenynai tiesiogine to žodžio prasme. Vandens vandenynai. Oro vandenynas. Be gravitacijos jų nebūtų.

Banga jūroje, kiekvieno vandens lašo judėjimas upėse, kurios maitina šią jūrą, visos srovės, visi vėjai, debesys, visas planetos klimatas yra nulemti dviejų pagrindinių veiksnių: saulės aktyvumo ir gravitacijos.

Gravitacija ne tik sulaiko žmones, gyvūnus, vandenį ir orą Žemėje, bet ir juos suspaudžia. Šis suspaudimas Žemės paviršiuje nėra toks didelis, tačiau jo vaidmuo yra svarbus.

Laivas plaukia jūra. Visi žino, kas jam trukdo nuskęsti. Tai garsioji Archimedo jėga. Bet tai atsiranda tik todėl, kad vanduo suspaudžiamas gravitacijos jėga, kuri didėja didėjant gyliui. Viduje erdvėlaivis skrydžio metu nėra plūdrumo jėgos, kaip ir svorio. Pats Žemės rutulys gravitacinių jėgų suspaudžiamas iki milžiniško slėgio. Atrodo, kad Žemės centre slėgis viršija 3 milijonus atmosferų.

Tokiomis sąlygomis veikiant ilgai veikiančioms slėgio jėgoms, visos medžiagos, kurias esame įpratę laikyti kietomis, elgiasi kaip pikis ar derva. Sunkios medžiagos nugrimzta į dugną (jei taip galima pavadinti Žemės centrą), o lengvos medžiagos išplaukia į paviršių. Šis procesas vyksta jau milijardus metų. Tai nesibaigė, kaip matyti iš Schmidto teorijos, net ir dabar. Koncentracija sunkūs elementaiŽemės centro srityje lėtai didėja.

Na, o kaip Žemėje pasireiškia Saulės ir artimiausio Mėnulio dangaus kūno trauka? Stebėti šią atrakciją be specialių instrumentų gali tik vandenynų pakrančių gyventojai.

Saulė beveik vienodai veikia viską, kas yra Žemėje ir jos viduje. Jėga, kuria Saulė traukia žmogų vidurdienį, kai jis yra arčiausiai Saulės, beveik nesiskiria nuo jėgos, veikiančios vidurnaktį. Juk atstumas nuo Žemės iki Saulės yra dešimt tūkstančių kartų didesnis už Žemės skersmenį, o atstumo padidėjimas viena dešimtadaliu, kai Žemė sukasi apie savo ašį pusę apsisukimo, gravitacijos jėgos praktiškai nekeičia. . Todėl Saulė visoms dalims suteikia beveik vienodus pagreičius gaublys ir visi kūnai ant jo paviršiaus. Beveik, bet vis tiek ne visai tas pats. Dėl šio skirtumo vyksta vandenyno atoslūgiai.

Vietoje, nukreiptoje į saulę žemės paviršiaus traukos jėga yra šiek tiek didesnė nei reikalinga šios atkarpos judėjimui elipsine orbita, o priešingoje Žemės pusėje ji yra šiek tiek mažesnė. Dėl to, remiantis Niutono mechanikos dėsniais, vanduo vandenyne šiek tiek išsipūtęs į Saulę nukreiptą pusę, o priešingoje pusėje atsitraukia nuo Žemės paviršiaus. Potvynių jėgos, kaip sakoma, kyla, ištempdamos Žemės rutulį ir, grubiai tariant, vandenynų paviršiui suteikdamos elipsoido formą.

Kuo mažesni atstumai tarp sąveikaujančių kūnų, tuo didesnės potvynio jėgos. Štai kodėl Mėnulis daro didesnę įtaką pasaulio vandenynų formai nei Saulė. Tiksliau, potvynių ir atoslūgių įtaką lemia kūno masės ir atstumo nuo Žemės kubo santykis; šis Mėnulio santykis yra maždaug du kartus didesnis nei Saulės.

Jei tarp Žemės rutulio dalių nebūtų sanglaudos, potvynio jėgos jį suplėšytų.

Galbūt taip atsitiko vienam iš Saturno palydovų, kai jis priartėjo prie šios didelės planetos. Tas suskaidytas žiedas, dėl kurio Saturnas yra tokia nuostabi planeta, gali būti palydovo nuolaužos.

Taigi, pasaulio vandenynų paviršius panašus į elipsoidą, pagrindinė ašis kuri yra atsukta į Mėnulį. Žemė sukasi aplink savo ašį. Todėl potvynio banga juda palei vandenyno paviršių Žemės sukimosi krypties link. Kai jis artėja prie kranto, prasideda potvynis. Vietomis vandens lygis pakyla iki 18 metrų. Tada potvynio banga praeina ir potvynis pradeda slūgti. Vandens lygis vandenyne vidutiniškai svyruoja 12 valandų. 25 min. (pusė mėnulio dienos).

Šį paprastą vaizdą labai iškraipo tuo pat metu vykstantis Saulės potvynių ir potvynių poveikis, vandens trintis, pasipriešinimas žemynams ir sudėtingos vandenyno krantų bei dugno konfigūracijos. pakrantės zonos ir kai kurie kiti privatūs efektai.

Svarbu, kad potvynio banga sulėtintų Žemės sukimąsi.

Tiesa, efektas labai mažas. Per 100 metų para pailgėja tūkstantąją sekundės dalimi. Tačiau, veikdamos milijardus metų, stabdymo jėgos lems tai, kad Žemė visada bus pasukta į Mėnulį viena puse, o Žemės diena taps lygi mėnulio mėnesiui. Taip jau nutiko Lunai. Mėnulis yra taip sulėtėjęs, kad jis visada atsuktas į Žemę viena puse. „Pažiūrėti“. atvirkštinė pusė Mėnulis, turėjome aplink jį pasiųsti erdvėlaivį.

Klasikinė Niutono gravitacijos teorija (Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis)- dėsnis, apibūdinantis gravitacinę sąveiką klasikinės mechanikos rėmuose. Šį dėsnį apie 1666 m. atrado Niutonas. Sakoma, kad stiprybė F (\displaystyle F) gravitacinė trauka tarp dviejų materialių masės taškų m 1 (\displaystyle m_(1)) Ir m 2 (\displaystyle m_(2)), atskirtas atstumu R (\displaystyle R), yra proporcinga abiem masėms ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui – tai yra:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))

Čia G (\displaystyle G)- gravitacinė konstanta lygi 6,67408(31)·10 −11 m³/(kg s²) :.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 5

✪ Įvadas į Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį

✪ Gravitacijos dėsnis

✪ fizika UNIVERSALINĖS GRAVITĖS DĖSNIS 9 kl

✪ Apie Isaacą Newtoną (trumpa istorija)

✪ 60 pamoka. Visuotinės gravitacijos dėsnis. Gravitacijos konstanta

Subtitrai

Dabar išmokime šiek tiek apie gravitaciją arba gravitaciją. Kaip žinia, gravitacija, ypač pradedantiesiems ar net gana pažengusiems fizikos kursams, yra sąvoka, kurią galima apskaičiuoti ir ją lemiantys pagrindiniai parametrai, tačiau iš tikrųjų gravitacija nėra iki galo suprantama. Net jei esate susipažinęs su bendra reliatyvumo teorija, paklausus, kas yra gravitacija, galite atsakyti: tai erdvės-laiko kreivumas ir panašiai. Tačiau vis dar sunku suprasti, kodėl du objektai vien dėl to, kad jie turi vadinamąją masę, traukia vienas kitą. Bent jau man tai mistiška. Tai pastebėję, pradėkime svarstyti gravitacijos sąvoką. Tai padarysime studijuodami Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį, kuris galioja daugeliu atvejų., padalintas iš kilogramo per sekundę kvadratu. Taip, jo matmuo atrodo keistai, bet jums pakanka suprasti, kad tai yra įprasti vienetai, reikalingi, kad padauginus iš objektų masių ir padalijus iš atstumo kvadrato, gautumėte jėgos matmenį - niutoną, arba kilogramas vienam metrui, padalintas iš sekundės kvadratu., paskaičiuokime atskirai. Taigi 6,67 karto 5,97 lygu 39,82. 39.82. Tai reikšmingų dalių produktas, kurį dabar reikia padauginti iš 10 iki reikiamo laipsnio. 10^(−11) ir 10^24 turi tą pačią bazę, todėl norint juos padauginti, pakanka pridėti eksponentus. Sudėjus 24 ir −11, gauname 13, todėl gauname 10^13. Raskime vardiklį. Jis lygus 6,37 kvadrato padauginus iš 10^6 taip pat kvadratu. Kaip pamenate, jei skaičius įrašytas kaip laipsnis , pakeliamas į kitą laipsnį, tada rodikliai dauginami, o tai reiškia, kad 10^6 kvadratas yra lygus 10 laipsniui 6, padaugintam iš 2, arba 10^12. Toliau skaičiuotuvu apskaičiuojame kvadratą 6,37 ir gauname... Kvadratas 6,37. Ir tai 40,58. 40.58.

Niutono gravitacijos savybės

Niutono teorijoje kiekvienas masyvus kūnas sukuria jėgos lauką, traukiantį šį kūną, kuris vadinamas gravitaciniu lauku. Šis laukas yra potencialas ir gravitacinio potencialo funkcija materialiam taškui, turinčiam masę M (\displaystyle M) nustatoma pagal formulę:

(\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).) IN bendras atvejis , kai medžiagos tankisρ (\displaystyle \rho )

Δ φ = − 4 π G ρ (r) .

Šios lygties sprendimas parašytas taip: φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,) Kur r (\displaystyle r) - atstumas tarp garsumo elemento d V (\displaystyle dV), ir taškas, kuriame nustatomas potencialas φ (\displaystyle \varphi )

C (\displaystyle C) - savavališka konstanta. Traukos jėga, veikianti gravitaciniame lauke materialų tašką, turintį masę

, yra susietas su potencialu pagal formulę:

F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).) Sferiškai simetriškas kūnas sukuria tą patį lauką už jo ribų, kaip tos pačios masės materialus taškas, esantis kūno centre. Materialaus taško trajektorija gravitaciniame lauke, kurią sukuria daug didesnė masė materialus taškas

, paklūsta Keplerio dėsniams. Visų pirma, planetos ir kometos

saulės sistema judėti elipsėmis arba hiperbolėmis. Taikant perturbacijos teoriją galima atsižvelgti į kitų planetų įtaką, kuri iškreipia šį vaizdą. Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio tikslumas Niutono gravitacijos dėsnio tikslumo laipsnio eksperimentinis įvertinimas yra vienas iš bendrosios reliatyvumo teorijos patvirtinimų. Eksperimentai, skirti išmatuoti besisukančio kūno ir stacionarios antenos keturpolio sąveiką, parodė, kad prieaugisδ (\displaystyle \delta ) Niutono potencialo priklausomybės išraiškoje r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))

kelių metrų atstumu yra

Tikslūs lazeriniai Mėnulio orbitos stebėjimai tiksliai patvirtina visuotinės gravitacijos dėsnį atstumu nuo Žemės iki Mėnulio 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Ryšys su Euklido erdvės geometrija

Lygybės faktas labai tiksliai 10–9 (\displaystyle 10^(-9)) atstumo rodiklis gravitacijos jėgos išraiškos skaičiui vardiklyje 2 (\displaystyle 2) atspindi Niutono mechanikos trimatės fizinės erdvės euklido prigimtį. Trimatėje Euklido erdvėje sferos paviršiaus plotas yra tiksliai proporcingas jo spindulio kvadratui

Istorinis eskizas

Pati visuotinės gravitacijos jėgos idėja buvo ne kartą išsakyta prieš Niutoną. Anksčiau apie tai galvojo Epikūras, Gassendi, Kepleris, Borelli, Dekartas, Robervalis, Huygensas ir kiti. Kepleris manė, kad gravitacija yra atvirkščiai proporcinga atstumui iki Saulės ir tęsiasi tik ekliptikos plokštumoje; Dekartas tai laikė sūkurių eteryje padariniu. Tačiau buvo spėjimų su teisinga priklausomybe nuo atstumo; Niutonas laiške Halley mini Bullialdą, Wreną ir Hooke'ą kaip savo pirmtakus. Tačiau iki Niutono niekas negalėjo aiškiai ir matematiškai įrodyti ryšio tarp gravitacijos dėsnio (jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui) ir planetų judėjimo dėsnių (Keplerio dėsniai).

• gravitacijos dėsnis;
• judėjimo dėsnis (antrasis Niutono dėsnis);
• metodų sistema matematiniai tyrimai(matematinė analizė).

Apibendrinant, šios triados pakanka išsamiam daugumos tyrimui sudėtingi judesiai dangaus kūnus, taip sukurdami dangaus mechanikos pagrindus. Iki Einšteino esminių šio modelio pakeitimų nereikėjo, nors matematinis aparatas pasirodė esąs būtinas norint žymiai išvystyti.

Atkreipkite dėmesį, kad Niutono gravitacijos teorija, griežtai tariant, nebėra heliocentrinė. Jau esant dviejų kūnų problemai, planeta sukasi ne aplink Saulę, o aplink bendras centras gravitacija, nes ne tik Saulė traukia planetą, bet planeta traukia ir Saulę. Galiausiai paaiškėjo, kad būtina atsižvelgti į planetų įtaką viena kitai.

XVIII amžiuje visuotinės gravitacijos dėsnis buvo aktyvių diskusijų (tam nepritarė Dekarto mokyklos šalininkai) ir kruopštaus bandymo objektas. Amžiaus pabaigoje buvo visuotinai pripažinta, kad visuotinės gravitacijos dėsnis leidžia labai tiksliai paaiškinti ir numatyti dangaus kūnų judėjimą. Henry Cavendish 1798 metais atliko tiesioginį gravitacijos dėsnio pagrįstumo testą antžeminėmis sąlygomis, naudodamas itin jautrias sukimo svarstykles. Svarbus žingsnis buvo 1813 m. Puasono pateikta gravitacinio potencialo sąvoka ir šio potencialo Puasono lygtis; šis modelis leido ištirti gravitacinį lauką su savavališku medžiagos pasiskirstymu. Po to Niutono dėsnis buvo pradėtas laikyti pagrindiniu gamtos dėsniu.

Tuo pačiu metu Niutono teorija turėjo nemažai sunkumų. Pagrindinis – nepaaiškinamas tolimas veiksmas: traukos jėga buvo perduodama nesuvokiamai per visiškai tuščią erdvę ir be galo greitai. Iš esmės Niutono modelis buvo grynai matematinis, be jokio fizinio turinio. Be to, jei Visata, kaip tada buvo daroma prielaida, yra euklidinė ir begalinė, o tuo pačiu vidutinis medžiagos tankis joje yra ne nulis, tada atsiranda gravitacinis paradoksas. IN pabaigos XIX amžiuje buvo aptikta kita problema: teorinio ir stebimo Merkurijaus perihelio poslinkio neatitikimas.

Tolesnė plėtra

Bendroji reliatyvumo teorija

Daugiau nei du šimtus metų po Niutono fizikai siūlė įvairius būdus, kaip patobulinti Niutono gravitacijos teoriją. Šias pastangas vainikavo sėkmė 1915 m., kai buvo sukurta Einšteino bendroji reliatyvumo teorija, kurioje visi šie sunkumai buvo įveikti. Niutono teorija, in visiškas susitarimas su atitikimo principu, pasirodė esąs apytikslis bendresnės teorijos, taikomos, kai tenkinamos dvi sąlygos:

Silpnuose stacionariuose gravitaciniuose laukuose judėjimo lygtys tampa Niutono (gravitacinio potencialo). Norėdami tai įrodyti, parodome, kad skaliarinis gravitacinis potencialas silpnuose stacionariuose gravitaciniuose laukuose tenkina Puasono lygtį

Yra žinoma (gravitacinis potencialas), kad šiuo atveju gravitacinis potencialas turi tokią formą:

Iš bendrosios reliatyvumo teorijos gravitacinio lauko lygčių suraskime energijos ir impulso tenzoriaus komponentą:

Šios lygties sprendimas parašytas taip: R i k (\displaystyle R_(ik))- kreivumo tenzorius. Mes galime įvesti kinetinės energijos-momento tenzorių ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Užsakymo kiekio nepaisymas u/c (\displaystyle u/c), galite sudėti visus komponentus T i k (\displaystyle T_(ik)), išskyrus T 44 (\displaystyle T_(44)), lygus nuliui. Komponentas T 44 (\displaystyle T_(44)) lygus T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) ir todėl T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Taigi gravitacinio lauko lygtys įgauna formą R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Dėl formulės

kreivės tenzoriaus komponento vertė R 44 (\displaystyle R_(44)) gali būti imtasi lygiai R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) ir nuo tada Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44)) )(\dalinis x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alfa )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2))). Taigi gauname Puasono lygtį:

Kvantinė gravitacija

Tačiau bendroji teorija reliatyvumas nėra galutinė gravitacijos teorija, nes ji nepatenkinamai aprašo gravitacinius procesus kvantinėse skalėse (atstumais, atitinkančiais Planko atstumą, apie 1,6⋅10–35). Nuoseklios kvantinės gravitacijos teorijos sukūrimas yra viena iš svarbiausių neišspręstų šiuolaikinės fizikos problemų.

Iš požiūrio taško kvantinė gravitacija, gravitacinė sąveika vykdoma keičiantis virtualiais gravitonais tarp sąveikaujančių kūnų. Pagal neapibrėžtumo principą virtualaus gravitono energija yra atvirkščiai proporcinga jo egzistavimo laikui nuo vieno kūno spinduliavimo momento iki kito kūno sugerties momento. Gyvenimo trukmė yra proporcinga atstumui tarp kūnų. Taigi nedideliais atstumais sąveikaujantys kūnai gali apsikeisti virtualiais gravitonais su trumpais ir ilgi ilgiai bangomis, o dideliais atstumais tik ilgųjų bangų gravitonais. Iš šių samprotavimų galime gauti Niutono potencialo atvirkštinio proporcingumo atstumui dėsnį. Niutono ir Kulono dėsnio analogija paaiškinama tuo, kad gravitono masė, kaip ir masė