Pamoka 4
LAIPSNIS SU NATŪRALIU RODIKLIU
Tikslai: skatinti skaičiavimo įgūdžių ir žinių formavimąsi, žinių apie laipsnius kaupimą remiantis skaičiavimo patirtimi; supažindinti su didelių ir mažų skaičių raštu, naudojant laipsnius 10.
Pamokos eiga
I. Pagrindinių žinių atnaujinimas.
Mokytojas analizuoja rezultatus bandomasis darbas, kiekvienas mokinys gauna rekomendacijas tobulėjimui individualus planas skaičiavimo įgūdžių korekcija.
Tada mokinių prašoma atlikti skaičiavimus ir perskaityti vardus garsūs matematikai kurie prisidėjo prie laipsnių teorijos kūrimo:
0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .
Raktas:
Naudojant kompiuterį ar epiprojektorių, į ekraną projektuojami mokslininkų Diofanto, Rene Dekarto, Simono Stevino portretai. Studentai kviečiami, jei pageidaujama, parengti istorinę informaciją apie šių matematikų gyvenimą ir kūrybą.
II. Naujų koncepcijų ir veiksmų metodų formavimas.
Mokiniai į sąsiuvinius užrašo šiuos posakius:
1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;
2. 2 + 2 + 2 + … + 2;
A terminai
3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;
4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;
n daugikliai
5. A∙ A∙ … ∙ A;
n daugikliai
Mokinių prašoma atsakyti į klausimą: „Kaip šiuos įrašus pateikti kompaktiškiau, kad jie taptų „stebimi“?
Tada mokytojas veda pokalbį nauja tema, supažindina mokinius su pirmosios skaičiaus laipsnio samprata. Mokiniai gali paruošti senovės Indijos legendos apie šachmatų išradėją Setą ir karalių Šeramą dramatizaciją. Pokalbį būtina užbaigti pasakojimu apie 10 galių panaudojimą rašant didelius ir mažus kiekius ir studentams pasiūlyti keletą fizikos, technologijų ir astronomijos žinynų, suteikiant galimybę rasti tokių dydžių pavyzdžių. knygose.
III. Įgūdžių ir gebėjimų formavimas.
1. Pratimų Nr. 40 d), e), f) sprendimas; 51.
Sprendimo metu mokiniai daro išvadą, kad naudinga atsiminti: laipsnis c neigiama bazė yra teigiamas, jei rodiklis yra lyginis, ir neigiamas, jei rodiklis yra nelyginis.
2. Pratimų Nr.41, 47 sprendimas.
IV. Apibendrinant.
Mokytojas klasėje komentuoja ir vertina mokinių darbus.
Namų darbai: 1.3 punktas, Nr.42, 43, 52; pasirinktinai: rengti pranešimus apie Diofantą, Dekartą, Steviną.
Diofantas– senovės graikų matematikas iš Aleksandrijos (III a.). Išsaugota dalis jo matematinio traktato „Aritmetika“ (6 knygos iš 13), kur pateikiamas uždavinių sprendimas, iš kurių dauguma veda į vadinamąsias „Diofantino lygtis“, kurių sprendimo ieškoma racionaliame pozityviame. skaičiai (Diophantus neturi neigiamų skaičių).
Nežinomajam ir jo laipsniams (iki šeštojo) žymėti lygybės ženklą Diofantas naudojo sutrumpintą atitinkamų žodžių žymėjimą. Taip pat atrado mokslininkai Arabiškas tekstas Dar 4 Diofanto „Aritmetikos“ knygos. Diofanto darbai buvo atspirties taškas P. Fermat, L. Eulerio, K. Gauso ir kitų tyrinėjimams.
Descartesas Rene (159 03 31 6 –11. 02. 1650) – prancūzų filosofas ir matematikas, kilęs iš antikos laikų kilminga šeima. Išsilavinimą įgijo Anjou jėzuitų mokykloje La Flèche. Pradžioje Trisdešimties metų karas tarnavo kariuomenėje, kurią paliko 1621 m. po kelerių metų kelionių persikėlė į Nyderlandus (1629 m.), kur dvidešimt metų praleido vienišos mokslo studijose. Pagal kvietimą 1649 m Švedijos karalienė persikėlė į Stokholmą, bet netrukus mirė.
Dekartas padėjo pamatus analitinė geometrija, pristatė daug šiuolaikinių algebrinių žymėjimų. Dekartas žymiai patobulino žymėjimo sistemą, įvesdamas visuotinai priimtus kintamųjų ženklus
(X, adresu,z...) ir koeficientai ( A, b, Su...), taip pat laipsnių žymėjimai ( X 4 , A 5...). Dekarto formulių rašymas beveik nesiskiria nuo šiuolaikinių.
Pagrindinis Dekarto pasiekimas analitinėje geometrijoje buvo jo sukurtas koordinačių metodas.
Stevinas Simonas (1548–1620) – olandų mokslininkas ir inžinierius. Nuo 1583 m. dėstė Leideno universitete, 1600 m. Leideno universitete organizavo inžinerijos mokyklą, kurioje skaitė matematikos paskaitas. Stevino veikalas „Dešimtinė“ (1585 m.) skirtas dešimtainė sistema matai ir dešimtainės trupmenos, kurias Simonas Stevinas pradėjo naudoti Europoje.
Šioje pamokoje prisiminsime pagrindines operacijų su skaičiais savybes. Apžvelgsime ne tik pagrindines savybes, bet ir išmoksime jas pritaikyti racionaliesiems skaičiams. Visas įgytas žinias įtvirtinsime spręsdami pavyzdžius.
Pagrindinės operacijų su skaičiais savybės:
Pirmosios dvi savybės yra sudėjimo savybės, kitos dvi yra daugybos savybės. Penktoji savybė taikoma abiem operacijoms.
Šiose nuosavybėse nėra nieko naujo. Jie galiojo tiek natūraliems, tiek sveikiesiems skaičiams. Jie taip pat galioja racionaliesiems skaičiams ir bus teisingi skaičiams, kuriuos tyrinėsime toliau (pavyzdžiui, neracionaliesiems skaičiams).
Permutacinės savybės:
Terminų ar veiksnių pertvarkymas rezultato nekeičia.
Derinio savybės:, .
Kelių skaičių sudėti arba dauginti galima bet kokia tvarka.
Platinimo turtas:.
Savybė jungia abi operacijas – sudėtį ir daugybą. Be to, jei jis skaitomas iš kairės į dešinę, tai vadinama skliaustų atidarymo taisykle, o jei priešinga kryptimi, tai vadinama pašalinimo taisykle. bendras daugiklis iš skliaustų.
Toliau pateikiamos dvi savybės neutralūs elementai sudėjimui ir dauginimui: pridėjus nulį ir padauginus iš vieneto, pradinis skaičius nekeičiamas.
Dar dvi savybės, kurios apibūdina simetriški elementai sudėjus ir dauginant priešingų skaičių suma lygi nuliui; dirbti abipusiai skaičiai lygus vienam.
Kitas turtas: . Jei skaičius padauginamas iš nulio, rezultatas visada bus nulis.
Paskutinė nuosavybė, kurią apžvelgsime, yra: .
Padauginus skaičių iš , gauname priešingas skaičius. Šis turtas turi ypatingą savybę. Visų kitų nagrinėjamų savybių nepavyko įrodyti naudojant kitas. Tą pačią savybę galima įrodyti naudojant ankstesnes.
Padauginus iš
Įrodykime, kad skaičių padauginus iš , gausime priešingą skaičių. Tam naudojame paskirstymo savybę: .
Tai galioja bet kokiems skaičiams. Pakeiskime ir vietoj skaičiaus:
Kairėje skliausteliuose yra viena kitai priešingų skaičių suma. Jų suma lygi nuliui (turime tokią savybę). Dabar kairėje. Dešinėje gauname: 
.
Dabar kairėje yra nulis, o dešinėje - dviejų skaičių suma. Bet jei dviejų skaičių suma lygi nuliui, tai šie skaičiai yra priešingi. Tačiau skaičius turi tik vieną priešingą skaičių: . Taigi, štai kas tai yra: .
Turtas įrodytas.
Tokia savybė, kurią galima įrodyti naudojant ankstesnes savybes, vadinama teorema
Kodėl čia nėra atimties ir dalybos savybių? Pavyzdžiui, atimti galima parašyti paskirstymo savybę: .
Bet kadangi:
- Bet kurio skaičiaus atėmimas gali būti lygiavertis parašytas kaip sudėjimas, skaičių pakeičiant jo priešingumu:
- Padalinys gali būti parašytas kaip daugyba iš jo abipusio skaičiaus:
Tai reiškia, kad sudėjimo ir daugybos savybės gali būti taikomos atimti ir dalyti. Dėl to savybių, kurias reikia atsiminti, sąrašas yra trumpesnis.
Visos mūsų svarstomos savybės nėra išskirtinai racionaliųjų skaičių savybės. Kiti skaičiai, pavyzdžiui, neracionalūs, taip pat paklūsta visoms šioms taisyklėms. Pavyzdžiui, jo priešingo skaičiaus suma lygi nuliui: .
Dabar pereisime prie praktinės dalies, spręsdami kelis pavyzdžius.
Racionalūs skaičiai gyvenime
Vadinamos tos objektų savybės, kurias galime apibūdinti kiekybiškai, pažymėti kokiu nors skaičiumi vertybes: ilgis, svoris, temperatūra, kiekis.
Tas pats dydis gali būti žymimas sveikuoju ir trupmeniniu skaičiumi, teigiamu arba neigiamu.
Pavyzdžiui, jūsų ūgis yra m - trupmeninis skaičius. Bet galime sakyti, kad jis lygus cm – tai jau sveikasis skaičius (1 pav.).
Ryžiai. 1. Pavyzdžiui, iliustracija
Kitas pavyzdys. Neigiama temperatūra Celsijaus skalėje bus teigiama Kelvino skalėje (2 pav.).
Ryžiai. 2. Pavyzdžiui, iliustracija
Statydamas namo sieną vienas žmogus gali išmatuoti plotį ir aukštį metrais. Jis gamina trupmeninius kiekius. Jis atliks visus tolesnius skaičiavimus su trupmeniniais (racionaliais) skaičiais. Kitas žmogus gali viską išmatuoti plytų skaičiumi pločio ir aukščio. Gavęs tik sveikųjų skaičių reikšmes, jis atliks skaičiavimus su sveikaisiais skaičiais.
Patys kiekiai nėra nei sveikieji, nei trupmeniniai skaičiai, nei neigiami, nei teigiami. Tačiau skaičius, kuriuo apibūdiname kiekio reikšmę, jau yra gana konkretus (pavyzdžiui, neigiamas ir trupmeninis). Tai priklauso nuo matavimo skalės. Ir kai pereiname nuo tikrų vertybių prie matematinis modelis, tada dirbame su tam tikro tipo skaičiais
Pradėkime nuo papildymo. Terminus galima pertvarkyti bet kokiu mums patogiu būdu, o veiksmus atlikti bet kokia tvarka. Jei skirtingų ženklų terminai baigiasi tuo pačiu skaitmeniu, tada patogu pirmiausia atlikti operacijas su jais. Norėdami tai padaryti, pakeiskime sąlygas. Pavyzdžiui:
Bendrosios trupmenos su tie patys vardikliai lengva sulankstyti.
Priešingi skaičiai sudaro nulį. Skaičius su tomis pačiomis dešimtainėmis uodegomis lengva atimti. Naudodami šias savybes, taip pat komutacinį sudėjimo dėsnį, galite lengviau apskaičiuoti, pavyzdžiui, šios išraiškos vertę:
Skaičius su papildomomis dešimtainėmis uodegomis pridėti nesunku. Su visa ir trupmeninėmis dalimis Su mišriais skaičiais patogu dirbti atskirai. Mes naudojame šias savybes apskaičiuodami šios išraiškos reikšmę:
Pereikime prie daugybos. Yra skaičių porų, kurias lengva padauginti. Naudodami komutuojamąją savybę, veiksnius galite pertvarkyti taip, kad jie būtų gretimi. Iš karto galima suskaičiuoti gaminio minusų skaičių ir padaryti išvadą apie rezultato ženklą.
Apsvarstykite šį pavyzdį:
Jei nuo veiksnių lygus nuliui, tada sandauga lygi nuliui, pavyzdžiui: .
Atvirkštinių skaičių sandauga lygi vienetui, o padauginus iš vieno sandaugos vertės nekeičiama. Apsvarstykite šį pavyzdį:
Pažvelkime į naudojimo pavyzdį paskirstymo savybės. Jei atidarysite skliaustus, kiekvienas dauginimas yra lengvas.
Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis.
Dešimtainių skaičių sudėjimas ir atėmimas.
1. Išlyginkite skaitmenų skaičių po kablelio.
2. Sudėkite arba atimkite po kablelio kablelis po kableliu pagal skaitmenis.
Dešimtainių skaičių dauginimas.
1. Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelius.
2. Kablelio sandaugoje iš dešinės atskirkite tiek skaitmenų, kiek yra iš visų veiksnių
kartu po kablelio.
dalybos po kablelio.
1. Dividendyje ir daliklyje perkelkite kablelius į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio
pertvaroje.
2. Padalinkite visą dalį ir į koeficientą dėkite kablelį. (Jei visa dalis mažiau nei daliklis, Tai
koeficientas prasideda nuo nulio sveikųjų skaičių)
3. Tęskite padalijimą.
Veiksmai su teigiamais ir neigiamais skaičiais.
Teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimas ir atėmimas.
a – (– c) = a + c
Visi kiti atvejai laikomi skaičių pridėjimu.
Dviejų neigiamų skaičių pridėjimas:
1. rezultatą parašykite „–“ ženklu;
2. Sudedame modulius.
Skaičių pridėjimas su skirtingi ženklai:
1. įdėti didesnio modulio ženklą;
2. atimkite mažesnįjį iš didesnio modulio.
Teigiamų ir neigiamų skaičių daugyba ir dalyba.
1. Dauginant ir dalijant skaičius su skirtingais ženklais, rezultatas rašomas ženklu
minusas.
2. Dauginant ir dalijant skaičius su identiški ženklai rezultatas rašomas ženklu
pliusas.
Operacijos su paprastosiomis trupmenomis.
Sudėjimas ir atėmimas.
1. Konvertuokite trupmenas į bendras vardiklis.
2. Sudėkite arba atimkite skaitiklius, bet palikite vardiklį nepakeistą.
Padauginkite skaitiklį iš skaitiklio, o vardiklį iš vardiklio (jei įmanoma, sumažinkite).
„Apverskite“ daliklį (antroji trupmena) ir atlikite dauginimą.
Padalinys.
Daugyba.
Visos dalies išskyrimas nuo netinkamos frakcijos.
38
5 = 38: 5 = 7 (likę 3) = 7
3
5
Mišraus skaičiaus pavertimas netinkamąja trupmena.
2
7 + =
4
4·7+2
7
30
7
=
1
.
+
Dalies sumažinimas.
Sumažinkite trupmeną – skaitiklį ir vardiklį padalinkite iš to paties skaičiaus.
6
7
6
7. Trumpai tariant:
30:5
35:5 =
30
35 =
Pavyzdžiui:
30
35 =
.
1.
Suskaidykite trupmenų vardiklius į pirminius
daugikliai.
Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio.
5 4
7
16 +
36
80 =
71
80
2. Nubraukite vienodus veiksnius.
3. Likę veiksniai nuo pirmojo vardiklio
padauginkite trupmenas ir parašykite kaip
papildomas antrosios trupmenos koeficientas ir
nuo antrosios frakcijos iki pirmosios.
2∙2∙2∙2 2∙2∙5
4. Padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį
papildomu daugikliu.
9
20 =
35
80 +
Mišrių skaičių sudėjimas ir atėmimas.
Pridėkite arba atimkite atskirai visas dalis ir trupmenines dalis.
„Specialūs“ atvejai:
"Konvertuoti" 1 į trupmeną, kurios skaitiklis ir
2
2
5
6
3
5 =
3
5 = 2
1
1
Paimkite 1 ir „paverskite“ jį trupmena, kurios skaitiklis ir
vardikliai yra lygūs duotosios trupmenos vardikliui.
Paimkite 1 ir pridėkite vardiklį prie skaitiklio.
3
5 =
3
5 = 2
5
5 ‒
5
5 ‒
‒
1
‒
3
2
5
1 ‒
3
3
5 = 2
5
5 1 ‒
3
5 = 1
2
5
1
5
1 ‒
3
5 = 2
6
5 1‒
3
3
5 = 1
3
5
Išversti mišrūs skaičiai V netinkamos trupmenos ir atlikti daugybą arba padalijimą.
Mišriųjų skaičių daugyba ir dalyba.
2
7 + ∙ 2
4
4
5 + =
30
7 ∙
14
5 =
30·14
7 · 5
6 · 2
1 1 =
12
1 = 12
=
∙ ∙
6
7
Badamshinskaya vidurinę mokyklą №2
matematikoje
6 klasėje
„Veiksmai su racionalūs skaičiai»
paruoštas
matematikos mokytojas
Babenko Larisa Grigorievna
Su. Badamsha
2014
Pamokos tema:« Veiksmai su racionaliais skaičiais».
Pamokos tipas :
Žinių apibendrinimo ir sisteminimo pamoka.
Pamokos tikslai:
edukacinis:
Apibendrinti ir sisteminti mokinių žinias apie veiksmų su teigiamais ir neigiamais skaičiais taisykles;
Stiprinti gebėjimą taikyti taisykles pratimų metu;
Ugdykite savarankiško darbo įgūdžius;
kuriant:
Tobulėti loginis mąstymas, matematikos kalba,kompiuterio įgūdžiai; - ugdyti gebėjimą įgytas žinias pritaikyti sprendimams taikomų problemų; - praplėsti savo akiratį;
kėlimas:
Auklėjimas pažintinis susidomėjimas prie temos.
Įranga:
Lapai su užduočių, užduočių tekstais kiekvienam mokiniui;
Matematika. Vadovėlis 6 klasei švietimo įstaigų/
N.Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhovas, A.S. Česnokovas, S. I. Shvartsburd. – M., 2010 m.
Pamokos planas:
Organizacinis momentas.
Dirbti žodžiu
Skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo ir atėmimo taisyklių peržiūra. Žinių atnaujinimas.
Užduočių sprendimas pagal vadovėlį
Testo vykdymas
Apibendrinant pamoką. Namų darbų nustatymas
Atspindys
Pamokos eiga
Organizacinis momentas.
Mokytojo ir mokinių sveikinimai.
Praneškite apie pamokos temą, pamokos darbų planą.
Šiandien turime neįprasta pamoka. Šioje pamokoje prisiminsime visas operacijų su racionaliais skaičiais taisykles ir galimybę atlikti sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos operacijas.
Mūsų pamokos šūkis bus Kinų parabolė:
„Pasakyk man ir aš pamiršiu;
Parodyk man ir aš prisiminsiu;
Leisk man tai padaryti ir aš suprasiu“.
Noriu pakviesti jus į kelionę.
Viduryje erdvės, kurioje buvo aiškiai matomas saulėtekis, driekėsi siaura, negyvenama šalis – skaičių linija. Nežinoma, nuo ko jis prasidėjo, ir nežinia, kur jis baigėsi. Ir pirmieji šią šalį apgyvendino natūraliuosius skaičius. Kokie skaičiai vadinami natūraliaisiais skaičiais ir kaip jie žymimi?
Atsakymas:
Skaičiai 1, 2, 3, 4,….. naudojami objektams skaičiuoti arba nurodyti serijos numeris vienas ar kitas daiktas tarp vienarūšių objektų, vadinami natūraliais (N ).
Skaičiavimas žodžiu
88-19 72:8 200-60
Atsakymai: 134; 61; 2180.
Jų buvo be galo daug, tačiau šalis, nors ir mažo pločio, buvo begalinio ilgio, todėl viskas nuo vieno iki begalybės tilpo ir sudarė pirmąją būseną – natūraliųjų skaičių aibę.
Darbas su užduotimi.
Šalis buvo nepaprastai graži. Visoje jos teritorijoje buvo išsidėstę didingi sodai. Tai vyšnia, obuolys, persikas. Dabar pažvelgsime į vieną iš jų.
Kas tris dienas prinoksta 20 procentų daugiau. Kiek prinokusių vaisių ši vyšnia turės po 9 dienų, jei stebėjimo pradžioje ant jos buvo 250 prinokusių vyšnių?
Atsakymas: per 9 dienas ant šios vyšnios bus prinokę 432 vaisiai (300; 360; 432).
Pirmosios valstybės teritorijoje ėmė įsikurti kai kurie nauji skaičiai ir šie skaičiai kartu su natūraliaisiais suformavo naują būseną, kurią išsiaiškinsime spręsdami užduotį.
Mokiniai ant savo stalų turi du popieriaus lapus:
1. Apskaičiuokite:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37)3)-52,7+42,7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Pratimas: Sujunkite visus natūraliuosius skaičius iš eilės, nepakeldami rankos ir pavadinkite gautą raidę.
Atsakymai į testą:
5 68 15 60
72 6 20 16
Klausimas: Ką reiškia šis simbolis? Kokie skaičiai vadinami sveikaisiais skaičiais?
Atsakymai: 1) Į kairę nuo pirmosios valstybės teritorijos nusistovėjo skaičius 0, į kairę nuo jo -1, dar toliau į kairę -2 ir t.t. ad begalybės. Šie skaičiai kartu su natūraliaisiais skaičiais sudarė naują išplėstinę būseną – sveikųjų skaičių aibę.
2) Natūralūs skaičiai, jų priešingi skaičiai ir nulis vadinami sveikaisiais skaičiais ( Z ).
Kartojimas to, kas buvo išmokta.
1) Kitas mūsų pasakos puslapis yra užburtas. Nuvilkime tai, ištaisykime klaidas.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Atsakymai:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Klausykimės istorijos toliau.
Įjungta laisvos vietos prie skaičių eilutės buvo pridėtos trupmenos 2/5; −4/5; 3,6; −2,2;... Trupmenos kartu su pirmaisiais naujakuriais suformavo kitą išplėstinę būseną – racionaliųjų skaičių aibę. ( K)
1) Kokie skaičiai vadinami racionaliais?
2) Ar bet koks sveikasis skaičius, dešimtainė trupmena yra racionalus skaičius?
3) Parodykite, kad bet koks sveikasis skaičius, bet kokia dešimtainė trupmena yra racionalus skaičius.
Užduotis lentoje: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Atsakymai:
1) Skaičius, kurį galima užrašyti kaip santykį , kur a yra sveikas skaičius, o n yra natūralusis skaičius, vadinamas racionaliuoju skaičiumi .
2) Taip.
3) .
Dabar žinote sveikuosius ir trupmeninius, teigiamus ir neigiamus skaičius ir netgi skaičių nulį. Visi šie skaičiai vadinami racionaliais, kurie išvertus į rusų kalbą reiškia „ pavaldūs protui“.
Racionalūs skaičiai
teigiamas nulis neigiamas
visa trupmena visa trupmena
Norint ateityje sėkmingai mokytis matematikos (ir ne tik matematikos), reikia gerai žinoti taisykles aritmetiniai veiksmai su racionaliais skaičiais, įskaitant ženklų taisykles. Ir jie tokie skirtingi! Netruks susipainioti.
Kūno kultūros minutė.
Dinaminė pauzė.
Mokytojas: Bet koks darbas reikalauja pertraukos. Pailsėkim!
Atlikime atkūrimo pratimus:
1) Vienas, du, trys, keturi, penki -
Kartą! Kelkis, atsitrauk,
Du! Pasilenk, atsitiesk,
Trys! Trys jūsų rankų plojimai,
Trys galvos linktelėjimai.
Keturi reiškia platesnes rankas.
Penki – mojuokite rankomis. Šeši – ramiai sėdėkite prie savo stalo.
(Vaikai judesius atlieka sekdami mokytoją pagal teksto turinį.)
2) Greitai mirksėkite, užmerkite akis ir atsisėskite, kad suskaičiuotumėte penkis. Pakartokite 5 kartus.
3) Tvirtai užmerkite akis, suskaičiuokite iki trijų, atidarykite jas ir pažiūrėkite į tolį, skaičiuodami iki penkių. Pakartokite 5 kartus.
Istorinis puslapis.
Gyvenime, kaip ir pasakose, žmonės racionalius skaičius „atrasdavo“ palaipsniui. Iš pradžių skaičiuojant objektus iškildavo natūralūs skaičiai. Iš pradžių jų buvo nedaug. Iš pradžių atsirado tik skaičiai 1 ir 2 Žodžiai „solistas“, „saulė“, „solidarumas“ kilę iš lotyniško „solus“ (vienas). Daugelis genčių neturėjo kitų skaitmenų. Vietoj „3“ jie pasakė „vienas-du“, vietoj „4“ sakė „du-du“. Ir taip iki šešių. Ir tada atėjo „daug“. Dalydami grobį ir matuodami kiekius žmonės susidurdavo su trupmenomis. Kad būtų lengviau dirbti su trupmenomis, buvo išrastos dešimtainės dalys. Juos Europoje 1585 metais pristatė olandų matematikas.
Darbas su lygtimis
Matematiko vardą sužinosite išspręsdami lygtis ir naudodami koordinačių eilutę raskite duotą koordinatę atitinkančią raidę.
1) -2,5 + x = 3,5 2) -0,3 x = 0,6 3) y - 3,4 = -7,4
4) – 0,8: x = -0,4 5)a · (-8) =0 6)m + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Atsakymai:
6 (C) 4) 2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4 (E) 6) 4 (H)
STEVIN – olandų matematikas ir inžinierius (Simonas Stevinas)
Istorinis puslapis.
Mokytojas:
Nežinant praeities mokslo raidoje, neįmanoma suprasti jo dabarties. Žmonės išmoko atlikti operacijas su neigiamais skaičiais dar prieš mūsų erą. Indijos matematikai įsivaizdavo teigiami skaičiai kaip „nuosavybės“, o neigiamus skaičius – kaip „skolas“. Taip indų matematikas Brahmagupta (VII a.) nustatė keletą operacijų su teigiamais ir neigiamais skaičiais atlikimo taisyklių:
"Dviejų savybių suma yra nuosavybė"
"Dviejų skolų suma yra skola"
„Turto ir skolos suma lygi jų skirtumui“
„Dviejų turto arba dviejų skolų produktas yra nuosavybė“, „Turto ir skolos produktas yra skola“.
Vaikinai, išverskite senovės Indijos taisykles į šiuolaikinę kalbą.
Mokytojo žinutė:
Kaip negali būti gyvenimo be saulės šiluma,
Be žiemos sniego ir be gėlių lapų,
Matematikoje nėra operacijų be ženklų!
Vaikų prašoma atspėti, kurio veiksmo ženklo trūksta.
Pratimai. Užpildykite trūkstamą simbolį.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Atsakymai: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Savarankiškas darbas(užduočių atsakymus surašykite lape):
Palyginkite skaičius
rasti jų modulius
palyginti su nuliu
rasti jų sumą
rasti jų skirtumą
rasti darbą
rasti koeficientą
parašykite priešingus skaičius
Raskite atstumą tarp šių skaičių
10) kiek sveikųjų skaičių yra tarp jų
11) Raskite visų tarp jų esančių sveikųjų skaičių sumą.
Vertinimo kriterijai: viskas išspręsta teisingai – „5“
1-2 klaidos - "4"
3–4 klaidos – „3“
daugiau nei 4 klaidos - "2"
Individualus darbas pagal korteles(papildomai).
Kortelė 1. Išspręskite lygtį: 8,4 – (x – 3,6) = 18
Kortelė 2. Išspręskite lygtį: -0,2x · (-4) = -0,8
Kortelė 3. Išspręskite lygtį: =
Atsakymai į korteles :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Žaidimas "Egzaminas".
Šalies gyventojai gyveno linksmai, žaidė žaidimus, sprendė uždavinius, lygtis ir kvietė pažaisti, kad susumuotų rezultatus.
Mokiniai ateina prie lentos, paima kortelę ir atsako į užrašytą klausimą atvirkštinė pusė.
Klausimai:
1. Kuris iš dviejų neigiamų skaičių laikomas didesniu?
2. Suformuluokite neigiamų skaičių dalybos taisyklę.
3. Suformuluokite neigiamų skaičių dauginimo taisyklę.
4. Suformuluokite skaičių dauginimo iš skirtingų ženklų taisyklę.
5. Suformuluokite skaičių skirstymo skirtingais ženklais taisyklę.
6. Suformuluokite neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.
7. Suformuluokite skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo taisyklę.
8.Kaip rasti atkarpos ilgį koordinačių tiesėje?
9.Kokie skaičiai vadinami sveikaisiais skaičiais?
10. Kokie skaičiai vadinami racionaliais?
Apibendrinant.
Mokytojas:Šiandien namų darbai bus kūrybingi:
Paruoškite pranešimą „Teigiami ir neigiami skaičiai aplink mus“ arba sukurkite pasaką.
« Ačiū už pamoką!!!"
