Panagrinėkime, kokie teoriniai ir praktiniai klausimai nagrinėjami temoje “ Aritmetiniai veiksmai“, koks jų atskleidimo lygis ir įvedimo tvarka.

Specifinė aritmetinių veiksmų reikšmė, t.y., ryšiai tarp operacijų su aibėmis ir atitinkamų aritmetinių operacijų (pavyzdžiui, ryšys tarp disjunktinių aibių derinimo operacijos ir sudėjimo veiksmo). Žinios apie konkrečią aritmetinių veiksmų reikšmę turi būti įgytos lygiu empirinis apibendrinimas: studentai turi išmokti praktiškai nustatyti ryšius tarp operacijų su aibėmis ir aritmetinių operacijų kai kuriais atvejais ieškant aritmetinių operacijų rezultatų, taip pat pasirinkti aritmetines operacijas sprendžiant tekstinius uždavinius aritmetiniai uždaviniai.

Aritmetinių operacijų savybės. Tai matematinės nuostatos apie identiškas matematinių išraiškų transformacijas, kurios atspindi tam tikros matematinės išraiškos transformacijas jos vertė nesikeičia. Pradinis matematikos kursas apima savybes, kurios yra teorinis pagrindas skaičiavimo technikos.

IN pradinis kursas mokosi matematikai šias savybes aritmetinės operacijos: komutacinės ir asociatyvinės sudėties savybės, savybė atimti skaičių iš sumos, savybė atimti sumą iš skaičiaus, savybė atimti sumą iš sumos, komutacinės ir asociatyvinės daugybos savybės, daugybos skirstomoji savybė sudėjimas, savybė padalyti sumą iš skaičiaus, savybė padalyti skaičių iš sandaugos .

Programoje pateikiamos aritmetinių operacijų savybės turi būti įsisavintos konceptualaus apibendrinimo lygmeniu: studentai turi žinoti savo formuluotę ir praktiškai jas taikyti pagrįsdami skaičiavimo būdus, spręsdami uždavinius, lygtis, pratimus apie tapatybės transformacijos ir kt.

Kitos aritmetinių operacijų savybės (rezultato egzistavimas ir unikalumas, sumos ir sandaugos monotoniškumas ir kt.) atsiskleidžia empirinio apibendrinimo lygmeniu: studentai jomis praktiškai operuoja, savybių formulavimas nepateiktas.

Ryšiai tarp komponentų ir aritmetinių operacijų rezultatų. Tai yra matematiniai teiginiai, atspindintys, kaip kiekvienas aritmetinių operacijų komponentas išreiškiamas per rezultatą ir kitą jo komponentą.

Pradiniame matematikos kurse pirmiausia tiriamas ryšys tarp dedamųjų ir sudėjimo veiksmo rezultato, o vėliau – ryšys tarp komponentų ir atimties, daugybos ir dalybos veiksmų rezultato.

Ryšių žinios turi būti įgytos konceptualaus apibendrinimo lygmeniu: studentai turi žinoti atitinkamą formuluotę ir šias žinias praktiškai panaudoti spręsdami lygtis ir pagrįsdami skaičiavimo metodikas.

Aritmetinių operacijų rezultatų keitimas priklausomai nuo vieno iš komponentų pasikeitimo, y., matematinės nuostatos, apibūdinančios, kaip kinta išraiškos reikšmė priklausomai nuo vieno iš jos komponentų pasikeitimo.

Kalbant apie šią medžiagą, pateikiamas empirinis apibendrinimo lygis: studentai, atlikdami specialius pratimus, stebi atitinkamus pokyčius konkrečių pavyzdžių nustatyti aritmetinių operacijų rezultatų pokyčio pobūdį, priklausomai nuo vieno iš komponentų padidėjimo ar sumažėjimo, arba nustatyti kiekybiniai pokyčiai– kaip pasikeis rezultatas, jei vienas iš komponentų bus padidintas arba sumažintas keliais vienetais arba kelis kartus. Tokie pastebėjimai pasitarnaus tolesnis pagrindasįvesti funkcijos sampratą, tuo pačiu jie yra puikūs pratimai besivystančio pobūdžio.

Komponentų ir komponentų ryšiai bei aritmetinių operacijų rezultatai. Tai yra matematinės nuostatos, atspindinčios ryšius „didesnis nei“, „mažesnis nei“, „lygus“ arba tarp komponentų (minuend yra didesnis arba lygus podaliui), arba tarp komponentų ir aritmetinių operacijų rezultatų ( suma gali būti didesnė už kiekvieną iš sąlygų arba gali būti lygi vienai ar kiekvienai iš sąlygų). Ši medžiaga įsisavinama ir empirinio apibendrinimo lygmeniu: mokiniai užmezga atitinkamus santykius atlikdami specialius pratimus. Žinios apie šiuos ryšius naudojami skaičiavimams patikrinti, jie taip pat tarnauja funkcinės propedeutikos tikslams.

Taisyklės. Tai, visų pirma, nuostatos, kurios yra aritmetinių veiksmų apibrėžimo ir jų specifinės reikšmės pasekmės: sudėties ir atimties su skaičiumi 0, daugybos ir dalybos iš skaičiais 1 ir 0 taisyklės, taip pat istoriškai nusistovėjusios nuostatos. matematinių reiškinių aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos taisyklės. Studentai turi suprasti taisyklių formuluotes ir mokėti jas praktiškai naudoti.

Terminai ir simboliai. Nagrinėjant šiuos su teorine medžiaga susijusius klausimus, supažindinama su atitinkama terminija ir simbolika: aritmetinių operacijų pavadinimai, juos žymintys simboliai ir jų pavadinimas, aritmetinių operacijų komponentų ir rezultatų pavadinimai, operacijų pavadinimai. atitinkamas matematines išraiškas. Sąlygos turi būti įtrauktos aktyvus žodynas mokiniai ir būti naudojami formuluojant matematinius teiginius, mokiniai taip pat turi išmokti taisyklingai vartoti atitinkamus simbolius. Įvedami terminai ir simboliai glaudus ryšys su atitinkamų aritmetinių veiksmų tyrimu.

Kartu su teorinė medžiaga ir į organinis ryšys jis gydomas praktiniai klausimai: skaičiavimo technika ir aritmetinių uždavinių sprendimas. Skaičiavimo metodai yra metodai, skirti rasti aritmetinių operacijų rezultatus. Skaičiavimo metodai atskleidžiami remiantis aiškiu atitinkamų teorinės nuostatos. Pavyzdžiui, remiantis komutacinės sudėties savybe, įvedama terminų pertvarkymo technika. Kiekvienas centras tiria skaičiavimo metodus per sveikuosius skaičius. neneigiami skaičiai atitinkamas natūralios serijos segmentas (pirmoje koncentracijoje - per 10, antroje - per 100 ir tt). „Dešimt“ koncentracijoje tiriami tik sudėjimo ir atimties būdai, o likusiose koncentracijose – visų keturių aritmetinių veiksmų technikos.

Visų aukščiau pateiktų klausimų įvedimo tvarka priklauso nuo to Pagrindinis tikslas studijuoti aritmetinius veiksmus – sąmoningų, stiprių, automatinio skaičiavimo įgūdžių formavimą.

3. Bendrosios nuostatos pradinių klasių mokinių sampratų ir idėjų apie aritmetinius veiksmus formavimo metodai.

Studentai įsisavina teorinę medžiagą iki esminių studijuojamų matematinių principų aspektų įsisavinimo programoje numatytu apibendrinimo lygiu. Vadinasi, visa studentų veikla įgyjant žinias turi būti nukreipta į esminių studijuojamų teorinių principų aspektų nustatymą ir supratimą. Tai daugiausia atlieka studentai, atliekantys atitinkamą pratimų sistemą, kuri priklauso nuo kiekvieno žinių formavimo etapo tikslų. Žinių formavimo metodikoje yra šiuos veiksmus: paruošiamasis etapas, susipažinimas su nauja medžiaga, žinių įtvirtinimas.

Pasirengimo susipažinti su nauja teorine medžiaga etape Visų pirma, atliekami pratimai, skirti atgaminti anksčiau įgytas žinias, kurios yra naujų žinių įsisavinimo priemonės. Daugeliu atvejų šiuo laikotarpiu patartina kurti vaikų mintyse “ dalykiniai modeliai» generuojamos žinios, atliekant operacijas aibėse. Pavyzdžiui, prieš susipažindami su konkrečia papildymo veiksmo reikšme, turėtumėte atlikti pakankamas kiekis pratimai, skirti atlikti nevienodų rinkinių derinimo operaciją (pridėkite 3 kamuoliukus prie 4 kamuoliukų ir sužinokite, kiek yra kamuoliukų), kurie vėliau bus pagrindas susipažinti su sudėjimo operacijos reikšme.

Susipažinimo su nauja medžiaga etape mokinių atliekamų pratimų sistemos pagalba atskleidžiami esminiai tiriamų matematinių teiginių aspektai. Susipažįstant su aritmetinių operacijų savybėmis, ryšiais ir priklausomybėmis tarp jų komponentų ir rezultatų, patartina naudoti euristinio pokalbio metodas, nesėkmingi studentai indukciniu būdu iki atitinkamo modelio „atradimo“ ir jo pagrįstumo įtikinėjimo naudojant vaizdines priemones. Susipažindami su taisyklėmis, įvesdami terminiją ir simbolius, vartokite paaiškinimo būdas, t.y. Mokytojas pateikia medžiagą, o mokiniai ją suvokia.

Po peržiūros indukciniu būdu su specifine aritmetinių veiksmų reikšme, su jų savybėmis, ryšiais ir priklausomybėmis tarp komponentų ir rezultatų, studentams siūlomi pratimai, kuriuos atliekant atsiranda atitinkami šablonai. Jas analizuodami studentai nustato esminius formuojamų žinių bruožus ir, priklausomai nuo jų apibendrinimo lygio, arba suformuluoja keletą konkrečių išvadų (su empirinis lygis), arba iš jų pereiti į bendra išvada(koncepciniu lygmeniu). Svarbu išskirti ne tik esminius, bet ir keletą neesminių savybių. Pavyzdžiui, apsvarstykite, kaip galite įvesti daugybos komutacinę savybę. Mokinių prašoma suskirstyti 6 langelius kiekvienoje eilutėje į 4 eilutes ir išsiaiškinti viso aikštės, kurios buvo išdėstytos. Kartu atkreipiamas mokinių dėmesys į tai, kad skaičiuojant iš viso kvadratai gali būti atliekami dviem būdais: 6* 4 = 24 ir 4* 6 = 24. Lyginant gautus įrašus, studentai nustato panašius požymius (duoti gaminiai, tie patys koeficientai lygūs, produktų reikšmės lygus) ir funkcijos(faktoriai sukeisti). Toliau atliekami panašūs pratimai, vienas ar du iš jų yra vaikai. Atlikę pakankamai pratimų, kad palygintų produktų poras, studentai nustato, kad visos produktų poros turi tuos pačius veiksnius ir kiekvienos poros produktų vertės yra vienodos, kai faktoriai yra sukeisti. Šie stebėjimai leidžia studentams padaryti apibendrinančią išvadą, kuri yra daugybos komutacinės savybės formulavimas: „Jei veiksniai bus sukeisti, produkto vertė nepasikeis“.

Taikant šį naujos medžiagos įvedimo būdą, pratimų sistema turi atitikti keletą reikalavimų:

· Pratimų sistema turėtų suteikti vizualinį pagrindą formuojamoms žinioms. Todėl atliekant pratimus daugeliu atvejų svarbu naudoti aiškumą: operacijas su aibėmis (nagrinėjamame pavyzdyje lygių nesijungusių kvadratų aibių sąjunga) ir atitinkamas matematiniai žymėjimai(6* 4 = 24 ir 4* 6 = 24). Tai sukuria galimybę patiems vaikams „atrasti“ dėstomus modelius.

· Pratimai turi būti parinkti taip, kad esminiai formuojamų žinių aspektai liktų nepakitę, o neesminiai – pasikeistų. Taigi, dėl daugybos komutacinės savybės esmines savybes bus: gaminiai turi tuos pačius veiksnius, produktai skiriasi veiksnių eilės tvarka, produktų vertės yra vienodos; Nesvarbios savybės yra patys skaičiai ir jų santykis. Todėl renkantis darbų poras reikia juos paimti iš skirtingi skaičiai, o skaičiai yra skirtingais santykiais (6* 4 ir 4* 6; 2*5 ir 5* 2; 7* 3 ir 3* 7 ir kt.). Tai leis studentams nustatyti ne tik esminius, bet ir neesminius naujų žinių bruožus, kurie prisidės prie teisingo apibendrinimo.

· Mokiniai turėtų būti skatinami kurti panašius į aptartus pratimus. Gebėjimas sudaryti tokius pratimus parodys, kad studentai įvardino esminius formuojamų žinių aspektus.

· Susipažįstant su nauja medžiaga dažnai iškyla situacijų, kai ankstesnė vaikų patirtis turi tiek teigiamos, tiek bloga įtakaįsisavinti naują medžiagą. Į tai reikia atsižvelgti pristatant naują medžiagą ir pateikti specialius pratimus, skirtus lyginti ir sugretinti problemas, kurios turi tam tikrų panašumų. Pavyzdžiui, prieš išmokdami daugybos komutacinę savybę, turite pakartoti komutacinės sudėties savybę ir naudoti tą pačią techniką. Šiuo atveju, įsisavinant naują nuosavybę, padės analogija. Prieš studijas paskirstymo nuosavybė daugybą, palyginti su pridėjimu, naudinga pakartoti asociatyvinė savybė papildymas, kad šios savybės nesusimaišytų ir neatsirastų klaidų įsisavinant naują savybę.

Taigi, atlikdami specialius pratimus, studentai yra vedami arba prie apibendrintos tiriamo matematinio teiginio formulavimo, arba tik prie konkrečių išvadų.

Žinių įtvirtinimo stadijoje Studentams atlikus pratybų sistemą studijuojamai medžiagai pritaikyti, jų žinios praturtinamos nauju specifiniu turiniu ir įtraukiamos į turimų žinių sistemą. Kiekvienos matematikos pozicijos žinių įtvirtinimas pasiekiamas studentams baigus speciali sistema pratimai, atsižvelgiant į Bendrieji reikalavimai:

· Kiekvienas sistemos pratimas turi turėti galimybę pritaikyti generuojamas žinias. Tada studentas, jas atlikdamas, kiekvieną kartą išryškins esmines formuojamų žinių savybes ir taip jas geriau įsisavins. Šiuo atveju pirmiausia įtraukiami pratimai, kuriuos galima atlikti tiek formuojamų žinių pritaikymo pagrindu, tiek ir kitų anksčiau įgytų žinių pagrindu. Atliekant tokius pratimus atitinkama technika sukuria realias galimybes apibendrinti kiekvieno mokinio formuojamas žinias.

· Žinių taikymo pratimai turi būti pagrįsti įvairiu specifiniu turiniu (sprendžiant aritmetinius uždavinius, lyginant matematines išraiškas ir kt.). Tai užtikrins prasmingų ir lanksčių žinių formavimąsi ir užkirs kelią formaliam jų įsisavinimui.

· Pratimų sistema turėtų užtikrinti tarpkoncepcinių ryšių (ryšiai tarp aritmetinių operacijų, tarp jų savybių ir kt.) ir tarpkoncepcinių ryšių (ryšiai tarp aritmetinių veiksmų komponentų ir rezultatų su lygčių sprendimu). Tai lemia naujų žinių įtraukimą į esamų žinių sistemą.

· Turi būti pakankamai pratimų, kad būtų užtikrintas formuojamų žinių stiprumas.

· Pratimai turi būti prieinami mokiniams ir būti nuo paprastų iki sudėtingų.

· Sistemoje turėtų būti numatyti specialūs pratimai, paruošiantys mokinius įsisavinti praktinio pobūdžio klausimus: atlikti skaičiavimus, spręsti aritmetinius uždavinius, spręsti lygtis ir kt.

· Šiame etape, labiau nei ankstesniame, reikėtų numatyti pratimus, skirtus naujos medžiagos palyginimui su anksčiau išmokta medžiaga, kurios neleis supainioti panašių klausimų ir padės užmegzti vidinius ir tarpkoncepcinius ryšius.

· Šiame etape organizuojant mokinių veiklą, reikėtų dažniau taikyti savarankiško darbo metodą ir visokeriopai palengvinti mokinių protinį vystymąsi.

· Be to, reikia atsižvelgti į tai jaunesniųjų klasių moksleiviai Jie geriau išmoksta medžiagą, jei ji į pamokas įtraukiama mažomis dalimis, bet pakankamai ilgai.

Priedas Nr.1

Aritmetiniai veiksmai

Priedas Nr.2

Susijusi informacija.

Pamokos tipas: ONZ.

Pamokos tema: „Aritmetinių operacijų rezultatų įvertinimas“.

Pagrindiniai tikslai:

1) suformuoti idėją apie aritmetinių operacijų rezultatų įvertinimą, gebėjimą tai atlikti, supažindinti mokinius su ženklu “» ” ir rezultato įvertinimo įrašymas naudojant šį ženklą;

2) atnaujinti koeficiento vertinimo algoritmą, galimybę nustatyti skaitmenų skaičių dalinyje, daugybos ir dalybos operacijų reikšmę bei ryšį tarp jų;

3) lavinti gebėjimą spręsti sudėtines lygtis su veiksmų komponentų komentarais, spręsti skirtumų ir daugkartinio skaičių lyginimo uždavinius.

Projektavimo etape reikalingos psichinės operacijos: apibendrinimas, klasifikavimas.

Demo medžiaga:

2) plakatas su patarle:

Šiandien vakarykštė studentė

3) žinių atnaujinimo užduotys:

2160: 9 = 24;

567 3 = 1701;

1920: 2 = 960.

2160: 9 = 240;

1920: 2 = 960.

4) kortelės su išraiškomis:

5) kortelės su proporcijomis:

6) kortelė su dviguba nelygybe:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

7) kortelės su aritmetinių operacijų rezultatų įvertinimo algoritmo žingsniais:

8) kortelės su užrašais:

9) kortelė su atskaitos signalu:

Dalomoji medžiaga:

1) lapai su užduotimi:

2) kortelės darbui grupėse (pagal grupių skaičių) su algoritmo žingsniais:

3) vokai su pridėta „Stevenso užduotimi“:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

4) savitikros standartas savarankiškas darbas:

892468 – 596275 = 3993 klaidingas 892 468 – 596 275 » 900 000 – 600 000 = 300 000

72529 + 3456 = 97085 klaidingas 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000

26312: 46 = 572

305 ∙ 540 = 12 900 klaidinga 305 540 » 300 500 = 150 000

Kadangi pirmoji, antroji ir ketvirtoji lygybės yra klaidingos, tada trečioji lygybė yra teisinga.

Užsiėmimų metu:

1. Motyvacija švietėjiška veikla

Tikslas:

1) mokinių įtraukimas į edukacinę veiklą – gebėjimo mokytis prasmės supratimo mokymas;

2) nustatyti pamokos turinį: aritmetinius veiksmus;

3) mokinių motyvacija mokymosi veiklai per patarlės analizę.

Organizacija ugdymo procesas 1 etape:

Ant lentos yra jaustukai iš praėjusių pamokų ir plakatas su patarle D-2.

– Perskaitykite sau ant lentos užrašytą patarlę. Kaip supranti jo prasmę? (...)

– Ko išmokote per paskutines pamokas? (Įvertinkite aritmetinių operacijų rezultatus.)

– Šiandien toliau dirbsite analizuodami aritmetinių veiksmų rezultatus, o šiame darbe jums padės ankstesnėse pamokose įgytos žinios.

Pagal kokį planą dirbsite? (...)

2. Žinių atnaujinimas ir sunkumų šalinimas atliekant bandomąjį veiksmą.

Tikslas:

1) atnaujinti koeficiento vertinimo algoritmą, galimybę nustatyti skaitmenų skaičių dalinyje, daugybos ir dalybos operacijų reikšmę bei ryšį tarp jų;

2) pakartokite veiksmus su apvaliais skaičiais, daugyba kelių skaitmenų skaičius iki vieno skaitmens;

3) traukinys psichinės operacijos: analizė, palyginimas, apibendrinimas, klasifikavimas.

4) motyvuoja bandomąjį veiksmą ir jo savarankišką įgyvendinimą bei pagrindimą;

5) dabartis individuali užduotis už teisminį ieškinį (sąmata privati);

6) organizuoti fiksavimą edukacinis tikslas ir pamokų temos;

7) organizuoti bandomojo veiksmo vykdymą ir sunkumo fiksavimą, parodantį turimų žinių nepakankamumą, siekiant įvertinti konkrečias;

8) organizuoja gautų atsakymų analizę ir fiksuoja individualius sunkumus atliekant bandomąjį veiksmą ar jį pateisinant.

Ugdymo proceso organizavimas 2 etape:

1) Atnaujinti galimybę nustatyti skaitmenų skaičių koeficiente.

Mokytojas atveria skaitines lygybes, parašytas lentoje (D-3):

2160: 9 = 24

567 3 = 1701

1920: 2 = 960

– Pažiūrėkite į lentą ir pasakykite, kuri lygybė, jūsų nuomone, yra „papildoma“? (Antrasis, nes jame yra daugybos veiksmas, o likusi dalis - padalijimo veiksmas.)

Vienas iš mokinių arba pats mokytojas ją ištrina (uždengia) nuo lentos. Lygybės lieka lentoje:

2160: 9 = 24

1920: 2 = 960

– Tarp likusių lygybių tik viena yra tiesa. Raskite jį neatlikę jokių skaičiavimų. (Trečioji lygybė yra tiesa.)

– Kaip nustatėte, kad pirmosios dvi lygtys nėra teisingos? (Pirmasis koeficientas turi būti trijų skaitmenų, o ne dviejų. Antrasis koeficientas turi būti vienženklis, bet šis yra dviženklis.)

– Kas padėjo jums padaryti šias išvadas? (Skaitmenų skaičiaus koeficiento nustatymo taisyklė.)

– Pagalvokite ir ištaisykite savo klaidas. (Pirmasis koeficientas yra 240, o ne 24; antrasis yra 4, o ne 40.)

– Įrodyk. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

Mokytojas pats taiso užrašus (pakabina naują plakatą) arba paprašo vieno iš vaikų tai padaryti:

2160: 9 = 240

1920: 2 = 960

2) Daugybos ir dalybos reikšmės kartojimas, santykis tarp jų.

– Užrašykite teisingas lygtis, kurias galima sudaryti su skaičiais 240, 4 ir 960.

Mokiniai gali dirbti planšetėmis ar darbaknygėmis. Po diskusijos lentoje atskleidžiamos lygybės:

240 4 = 960; 4 240 = 960; 960: 4 = 240; 960: 240 = 4

D–5:

– Prisiminkime, ką reiškia: „padaugink aįjungta b"? (Raskite sumą b terminai, kurių kiekvienas yra lygus a . )

– Ką reiškia "padalyti" a įjungta b » ? (Raskite tokį skaičių c , padauginus iš b rezultatas yra skaičius a . )

3) koeficiento įvertinimo algoritmo atnaujinimas.

Pirmiausia ant lentos uždedama dviguba nelygybė (D-6), nuo lentos pašalinama viskas, kas nereikalinga:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

– Sakykite, ar teisingas koeficiento įvertinimas? (Ne, nes paaiškėjo, kad koeficientas yra didesnis nei 5, bet mažesnis nei 4.)

– Kaip manote, kodėl taip atsitiko? (Ieškant viršutinę ir apatinę ribas, skaičiai buvo pasirinkti neteisingai.)

– Ištaisykite klaidas naudodami koeficiento įvertinimo algoritmą.

Vienas iš mokinių įvertina koeficientą lentoje, deklamuodamas koeficiento įvertinimo algoritmo žingsnius, likę mokiniai gali dirbti savo darbo knygelėse:

900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200

3 < 1040: 208 < 6

– Apsvarstykite rezultatą. Kokios tikslios koeficiento reikšmės galimos? (Susidariusią dvigubą nelygybę tenkina skaičiai 4 ir 5.)

– Kaip patikėti, kuris iš jų yra 1040 padalytas iš 208? (Patikrinkite naudodami daugybą; paskutinis skaitmuo.)

- Puiku! Apibrėžkite tiksli vertė privatus (208 ∙ 5 = 1040, taigi 1040: 208 = 5.)

- Ką dabar kartojai? (...)

4) Individuali užduotis.

P-1 lapai su užduotimis yra ant kiekvieno mokinio stalo:

– Vieną dieną, tikrindamas namų darbai, sužinojau, kad dalindamas 11 476 iš 38, Ženia gavo atsakymą 32, Seryozha - 402, Kolya - 302, o Borisas - 2002. Ar reikia per 30 sekundžių nustatyti, kuris iš berniukų gavo pažymį "5"?

Kas naujo užduotyje? (Turite greitai nustatyti, kuris rezultatas yra teisingas.)

Suformuluokite savo tikslą ir pamokos temą. (Tikslas: greitai nustatyti, kuris iš rezultatų yra teisingas, pamokos tema: “ Greitas būdas nustatyti, kuris atsakymas yra teisingas.")

Atlikite užduotį per skirtą laiką.

Naudodami galite demonstratyviai sekti laiką, kurio reikia užduočiai atlikti smėlio laikrodis arba laikmatis. Kai laikas baigiasi, mokytojas klausia vaikų:

Kas neturi atsakymo?

Ko tu nesugebėjai padaryti? (Negalėjome greitai nustatyti, kuris atsakymas buvo teisingas.)

Kas gali atsakyti Kuris berniukas gavo "A"? (Kolya, Seryozha....)

Kaip galite pagrįsti savo atsakymą? Kokią taisyklę naudojote norėdami gauti atsakymą?

Ko tu negali padaryti? (Negalime pateisinti savo rezultato teisingumo.)

Ką daryti? (Turime suprasti dabartinę situaciją.)

3. Sunkumo vietos ir priežasties nustatymas.

Tikslas:

1) organizuoti atliktų operacijų atkūrimą ir vietos – žingsnio, operacijos, kurioje iškilo sunkumas, fiksavimą (žodinį ir simbolinį);

2) organizuoti mokinių veiksmų koreliaciją su naudojamu metodu (algoritmu, koncepcija ir pan.) ir tuo pagrindu organizuoti sunkumo priežasties – tų konkrečių žinių, įgūdžių ar gebėjimų, kurių trūksta, – nustatymą ir užrašymą išorinėje kalboje. išspręsti pradinę šios klasės ar tipo problemą.

Ugdymo proceso organizavimas 3 etape:

– Kokią užduotį atlikote? (Už trumpam laikui bandė nustatyti, kuris skaičius yra 11 476 dalinys, padalytas iš 38.)

Kaip įvykdėte užduotį? (...)

Kur iškilo problema? (Leista nedaug laiko.)

– Kodėl neįvykdėte užduoties? (Nėra greito būdo nustatyti, kuris skaičius yra koeficientas.)

Ką dabar turėtum daryti? (Nustatykite tikslą, sudarykite veiksmų planą.)

4. Išbristi iš sunkumo projekto kūrimas.

Tikslas:

komunikacine forma apie

4 etapas

Organizuoti studentų ateities projektų kūrimą švietėjiška veikla:

1. projekto tikslo išaiškinimas (sudaryti aritmetinių operacijų rezultatų įvertinimo algoritmą);

2. įrankių apibrėžimas (algoritmai, modeliai, vadovėlis ir kt.);

3. plano kūrimas tikslui pasiekti.

Ugdymo proceso organizavimas 4 etape:

Kaip ir matematikoje, jie vadina greitą būdą nustatyti aritmetinių operacijų rezultatų teisingumą (įvertinimas).

– Taigi, kokį tikslą išsikelsite sau? (Suraskite greitą būdą įvertinti aritmetinių operacijų rezultatus.)

– Greitas apytikslių skaičiavimų metodas vadinamas „įvertinimu“. Tai yra pamokos tema.

Mokytojas lentoje atveria pamokos temą:

„ARITMETINIŲ OPERACIJŲ REZULTATŲ ĮVERTINIMAS“

Ką galima naudoti kuriant algoritmą? (Aritmetinių operacijų rezultatų vertinimo algoritmai, skaitmenų skaičiaus koeficiento nustatymo taisyklė.)

Ką naudojote aritmetinių veiksmų rezultatams vertinti? (Apvalūs skaičiai.)

Koks veiksmų planas? (Remiantis aritmetinių operacijų rezultatų vertinimo algoritmu, sukonstruoti naujas būdas veiksmų sąmatai atlikti.)

5. Išbristi iš sunkumų projekto kūrimas.

Tikslas:

1) organizuoti komunikacinę sąveiką, kad būtų įgyvendintas sukurtas projektas, kurio tikslas – įgyti trūkstamas žinias: aritmetinių operacijų rezultatų įvertinimo algoritmas;

2) sudaryti sąlygas studentams sudaryti aritmetinių veiksmų rezultatų įvertinimo algoritmą; taisyti kalbine, grafine ir simboline forma (naudojant standartą), suformuoti gebėjimą praktinis naudojimas, supažindinkite mokinius su ženklu ""“;

3) organizuoti išaiškinimą bendras naujų žinių.

Ugdymo proceso organizavimas 5 etape:

– Pabandykime tai padaryti kartu. Apsvarstykite galimybę 11 476 padalyti iš 38.

Ką galite padaryti su dividendu ir dalikliu? Su kokiais skaičiais patogu dirbti? (Pakeiskite dividendą ir daliklį apvaliais skaičiais, kurių vertė yra artima: 11 476 skaičiumi 12 000, o 38 - skaičiumi 40.)

– Koks bus koeficientas? (300.)

– Ar tai tiksli koeficiento reikšmė? (Ne, apytikslis, bet vertė artima norimai vertei.)

– Ar galite pagal šį rezultatą nustatyti, kuris berniukas gavo A? (Kolya gavo ženklą „5“, nes jo padalijimo koeficientas yra 302.)

– Ar sugebėjote greitai atsakyti į pateiktą klausimą? (Taip.)

– Ką tu dėl to padarei? (Padalijimą atlikome pakeisdami duotus skaičius patogiais apvaliais skaičiais.)

– Ką reiškia: patogus? (Pirma, jie yra artimi duomenims, antra, jų padalijimas buvo sumažintas iki lentelės.)

– Ar manote, kad naudojant šį metodą įmanoma įvertinti kitų veiksmų rezultatus? (Kan.)

– Dabar sėskite į grupes. Jūsų užduotis: projektuoti bendrasis algoritmas aritmetinių operacijų rezultatų įverčiai, algoritmo žingsnius išdėstant norima tvarka. Į darbą!

Mokiniai susodinami į grupes. Kiekvienai grupei išduodamos kortelės P-2 su algoritmo žingsniais. Grupė mokinių, kurie užduotį atliko anksčiau nei visi kiti, kviečiami prie lentos įrašyti savo algoritmo versiją, nepaisant jos teisingumo.

– Atkreipkite dėmesį į klasės draugų pasiūlytą algoritmą. Ar sutinkate su jų nuomone? Ar yra kitų variantų? (...)

Po aptarimo lentoje įrašoma sutarta norimo algoritmo versija, pavyzdžiui:

– Grįžkite į savo vietas. Vieningai perskaitykite gautą algoritmą.

Vaikai choru skaito algoritmo žingsnius.

– Ką reiškia „patogūs skaičiai“? („Patogiais skaičiais“ turime omenyje skaičius, kurių vertė, pirma, yra artima ir, antra, yra patogūs skaičiavimams.)

– Kam skirtas trečiasis žingsnis? (Kažkam sudaroma sąmata; jos pagalba atsakome į užduotą klausimą.)

– Šauniai padirbėta! Viskas, ką jums reikia padaryti, tai sugalvoti ir užsirašyti patvirtinančią naujojo algoritmo santrauką. Pasiūlykite savo variantą.

Mokiniai sugalvoja ir užrašo savo parinktis savo planšetiniuose kompiuteriuose arba duotuose popieriaus lapuose. patvirtinamieji užrašai. Galite suteikti jiems visišką kūrybiškumo laisvę pasirenkant simbolius pavadinimams arba galite susitarti dėl jų iš karto.

– Kadangi sudarėte vieną algoritmą visų aritmetinių operacijų rezultatui įvertinti, veiksmo ženklą pažymėkime „žvaigždute“.

Ant lentos pritvirtintas simbolis: *.

– Belieka tik sugalvoti „patogių“ skaičių žymėjimą ir apytikslį lygybės ženklą.

Galite klausytis vaikų pasiūlymų ir pereiti prie norimo pavadinimo, kuris taip pat įrašytas lentoje: *, A , » .

Baigęs darbą, mokytojas paprašo vaikų pakelti savo planšetes ar popieriaus lapus ir parodyti, ką jie padarė, o tada organizuoja siūlomų variantų aptarimą. Po to ant lentos pakabinkite anksčiau paruoštą atskaitos signalą D-9:

- Ar atlikote savo užduotį? (Ne visiškai, vis tiek turite pasipraktikuoti jį naudoti.)

6. Pirminis konsolidavimas išorinėje kalboje.

Tikslas:

fiksuoti studijuojamą ugdymo turinį kalboje: aritmetinių veiksmų įvertinimo algoritmą, mokyti pritaikyti sukonstruotą algoritmą atliekant užduotį.

Ugdymo proceso organizavimas 6 etape:

1) – Pirmiausia žodžiu, naudodami sukurtą algoritmą, atsakykite į klausimą: „Ar realu nuvažiuoti 1543 km atstumą per 48 valandas? Kaip tai padaryti? (Turite įvertinti automobilio greitį.)

– Nuo ko pradėti? (Sukurkime išraišką greičiui rasti. Kadangi greitis lygus nuvažiuotam atstumui, padalintam iš judėjimo laiko, gauname išraišką 1543: 48.)

Mokytojas padeda ant lentos kortelę su tokiu užrašu:

1543: 48

– Ką veiksi toliau? (Datuto įvertinimas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia pakeiskite skaičius 1543 ir 48 patogiais apvaliais skaičiais - 1500 ir 50, tada atlikite padalijimą ir gaukite skaičių 30.)

Atsakymams tobulėjant, mokytojas ant lentos padeda kortelę su koeficientu 1500:50 ir užrašo įvertinimo rezultatą:

– Koks paskutinis algoritmo žingsnis? (Išanalizuojame rezultatą ir darome išvadą.)

– Kokią išvadą padarysite tokiu atveju? (1543 km galima įveikti per 48 val., nes automobilio greitis gali siekti 30 km/h. Kadangi automobilio greitis, paprastai kalbant, gali būti didesnis, šį atstumą galima įveikti per trumpesnį laiką. )

2) № 1,p. 28 (žodžiu).

a) 248 ir 702 pakeičiame patogiais skaičiais – 200 ir 700. 200 · 700 = 140 000 Tai reiškia, kad atsakymas yra šešiaženklis skaičius, o Vera – penkiaženklis skaičius.

b) Skaičių 42 300 pakeisime patogiu skaičiumi 42 000, o skaičių 6 paliksime nepakeistą. Tada

42 000: 6 = 7000, o Volodijos atsakymas buvo beveik 10 kartų mažesnis.

3) № 3 (1) , puslapį. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300 000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

Užduotį vienas iš mokinių atlieka lentoje su komentarais, likę vaikai dirba sąsiuviniuose.

3) № 4 (1) , puslapį. 29.

Darbas su šia užduotimi atliekamas poromis, komentuojant garsia kalba.

7. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal standartą.

Tikslas:

1) organizuoti savęs vykdymas mokinių užduotys naujam veiksmo metodui: pasitikrinti gebėjimą įvertinti aritmetinių veiksmų rezultatus.

2) organizuoti vaikų įsivertinimą dėl užduoties teisingumo (jei reikia, pataisyti galimos klaidos).

Ugdymo proceso organizavimas 7 etape:

Ką dabar turėtum daryti? (Patikrink savo žinias.)

Kas padės pasitikrinti savo žinias? (savarankiškas darbas.)

– Ant jūsų stalų yra vokai su seno išmintingo draugo žinute. Kaip manai, nuo ko? (Iš Stevenso!)

– Stevensas kviečia kiekvieną iš jūsų šiandien įminti dar vieną savo mįslę. Išimkite užduotį iš vokų.

Mokiniai iš vokų, gulinčių ant lentelių, išima skaitinių lygčių P–3 lapus:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12 900

– Yra žinoma, kad iš šių pavyzdžių tik vienas buvo išspręstas teisingai. Raskite per 1 minutę. Galite dirbti su tais pačiais lapais. Pradėkime!

Čia taip pat galite pažymėti laiką naudodami smėlio laikrodį. Mokiniai pažymi neteisingas lygybes minuso ženklu tiesiai savo darbalapyje. Pasibaigus savarankiškam darbui skirtam laikui, vaikams pateikiami savęs patikrinimo standartai, pagal kuriuos jie tikrina savo rezultatus.

– Sustabdyti! Jūsų laikas baigėsi. Išbandykite save pagal savitikros standartą ir užrašykite testo rezultatą naudodami ženklus „+“ arba „?

Kaip įvykdėte užduotį?

– Kam buvo sunku atlikti užduotį? (...)

– Kokia priežastis? (Nepavyko rasti „patogių“ skaičių; padarėme skaičiavimo klaidų ir pan.)

– Pakelkite rankas, jei viskas gerai. (...)

- Šauniai padirbėta! Duokite sau „+“!

8. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas.

Tikslas:

lavinti gebėjimą spręsti skirtumų ir daugkartinio skaičių lyginimo uždavinius, spręsti sudėtines lygtis su veiksmų komponentų komentarais.

Ugdymo proceso organizavimas 8 etape:

1) № 6,p. 29.

Užduočių analizė:

Žinoma... Mums reikia rasti...

Norėdami sužinoti, kiek medžių buvo giraitėje, turite rasti visų rūšių medžių sumą.

Iš būklės žinomas tik beržų skaičius - 240, o kitų medžių skaičius nežinomas, bet juos galima rasti. Teigiama, kad klevų buvo 93 mažiau nei beržų, tai yra 240 - 93. Norint sužinoti pušų skaičių, reikia padvigubinti gautą klevų skaičių. Sudėkime beržų ir pušų skaičių ir padalinkime iš 3 – gausime eglių skaičių. Norėdami atsakyti į problemos klausimą, turite pridėti gautus skaičius.

1) 240 – 93 = 147 (in.) – klevų skaičius;

2) 147 · 2 = 294 (in.) – pušų skaičius;

4) 534: 3 = 178 (d.) – eglių skaičius;

Yra žinoma, kad baravykų buvo 4 kartus daugiau nei baltųjų. Tai reiškia, kad norėdami sužinoti jų skaičių, gautą kiaulienos grybų skaičių turite padauginti iš 4.

Norėdami sužinoti baravykų skaičių, atimkite rastą baravykų skaičių iš 34.

1) 38 – 34 = 4 (g.) – balta;

2) 4 · 4 = 16 (g.) – baravykai;

3) 34–16 = 18 (metų)

Atsakymas: Iš miško atvežta 4 kiauliagrybių, 16 baravykų ir 18 drebulių grybų.

– Perskaitykite užduočių sąlygas ir pasirinkite problemą, kurią norite išspręsti.

Mokiniai perskaito problemų teiginius ir pasirenka.

– Pakelkite rankas tie, kurie išspręs pirmąją problemą. (...)

– Dabar pakelkite rankas tie, kurie išspręs antrąją problemą. (...)

Du mokiniai savarankiškai dirba ant paslėptų lentų, likusieji užbaigia sprendimą darbo knygelėse. Pabaigoje prie lentos dirbę asmenys pagrindžia diagramos užpildymą, išanalizuoja problemą ir paaiškina sprendimą. Galiausiai mokytojas su visais klasės mokiniais susitaria dėl pateiktų sprendimo variantų.

2) № 8 (a) , p. 29.

(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 Paskutinis veiksmas yra pridėjimas, terminas nežinomas.

(920 – X): 20 = 63 – 25 Norėdami rasti terminą, iš sumos turite atimti žinomą

Terminas. (920 – X): 20 yra lygus 63 ir 25 arba 38 skirtumui.

(920 – X ) : 20 = 38 Paskutinis veiksmas yra padalijimas. Dividendų dydis nėra žinomas. Į

920 – X= 38 · 20 norėdami rasti dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio. 920 – X

Lygi 38 ir 20 sandaugai arba 760.

920 – X= 760 Padalinys nežinomas. Norėdami rasti subtrahendą, turite

X= 920 – 760 minuend atimkite skirtumą. X lygus skirtumui 920 ir 760,

X = 160 arba 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Apžiūra: pakeiskite skaičių 160 į duota lygtis vietoj X.

38 + 25 = 63 920 – 160 = 760, 760: 20 = 38, 38 + 25 = 63. Taigi, vertė

63 = 63 (ir) išraiška kairėje lygybės pusėje yra lygi skaičiui in

dešinioji pusė. Lygybė yra teisinga, taigi ir lygtis

Buvo nuspręsta teisingai.

Vienas mokinys rašo ant lentos su komentarais, o likę vaikai dirba sąsiuviniuose.

9. Mokymosi veiklos refleksija pamokoje.

Tikslai:

1) įrašyti naują pamokoje išmoktą turinį;

2) organizuoja reflektyvią ugdomosios veiklos analizę mokiniams žinomų reikalavimų vykdymo požiūriu;

3) įvertinti savo veiklą pamokoje;

4) įrašyti pamokoje neišspręstus sunkumus, jei tokių yra, kaip būsimos ugdomosios veiklos kryptis;

5) aptarkite ir užsirašykite namų darbus.

Ugdymo proceso organizavimas 9 etape:

– Ką naujo sužinojai šiandien? (Kaip „įvertinti aritmetinių operacijų rezultatus“.)

– Ką reiškia žodis „apytikslis“? (Greito apytikslio skaičiavimo metodas.)

– Kaip sudarote sąmatą? (Pakeiskite skaičius patogiais apvaliais skaičiais ir atlikite veiksmą.)

Galite paprašyti vaikų sugalvoti realių situacijų, kurias būtų galima išspręsti įvertinus aritmetinių veiksmų rezultatus.

– Su kokiais naujais matematinis ženklas ar susitikote klasėje? („Apytiksliai lygus“.)

– Kam jis naudojamas? (Norėdami įrašyti netikslių skaičiavimų rezultatą.)

– Kas turi klausimų pamokos pabaigoje?

– Kas mano, kad jie gerai supranta temą? (...)

– Kaip manote, ką reikėtų dirbti namuose? (...)

Namų darbai:

→ Aritmetiniai veiksmai

Aritmetiniai veiksmai

Kviečiama surasti vieną naują skaičių iš kelių pateiktų skaičių aritmetinis veiksmas. Aritmetikoje yra šešios operacijos: papildymas, atimti, daugyba, padalinys, eksponencija, šaknų ištraukimas.

1. Papildymas. Šį veiksmą sudaro keli skaičiai, vadinami priedais, norint rasti skaičių, vadinamą jų suma.

Pavyzdys: 4+3=7, kur 4 ir 3 yra nariai, o 7 – jų suma.

2. Atimtis- veiksmas, kuriuo iš nurodytos sumos (minuend) ir nurodyto termino (subtrahand) randamas reikiamas terminas (skirtumas).
Tai yra atvirkštinis papildymas.

Pavyzdys: 7 – 3 = 4, kur 7 yra minusas, 3 yra dalis, o 4 yra skirtumas.

3. Daugyba. Tam tikrą skaičių (daugiklį) padauginti iš sveikojo skaičiaus (koeficiento) reiškia kartoti daugiklį kaip suminį tiek kartų, kiek koeficiente yra vienetų. Daugybos rezultatas vadinamas sandauga.

Pavyzdys: 2 ∙ 3 ​​= 6, kur 2 yra daugiklis, 3 yra daugiklis ir 6 yra sandauga. (2 ∙ 3 ​​= 2 + 2 + 2 = 6)

Jei daugiklis ir daugiklis keičia savo vaidmenis, sandauga išlieka ta pati. Todėl taip pat vadinami daugiklis ir daugiklis faktoriai.

Pavyzdys: 2 ∙ 3 ​​= 3 ∙ 2, tai yra (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Daroma prielaida, kad jei koeficientas yra 1, tai a ∙ 1 = a.

Pavyzdžiui: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Padalinys. Padalijus iš Šis darbas(daliklis) ir duotasis koeficientas (daliklis) randa reikiamą koeficientą (dalytuvą).
Tai yra atvirkštinė daugyba.

Pavyzdys: 8: 2 = 4, kur 8 yra dividendas, 2 yra daliklis ir 4 yra koeficientas.

Patikrinimo skyrius: daliklio 2 ir dalinio 4 sandauga duoda dividendą 8. 2 ∙ 4 = 8

Padalijimas su likusia dalimi

Jei dalijant sveikąjį skaičių iš sveikojo skaičiaus, dalinys gaunamas sveikasis skaičius, tada toks sveikųjų skaičių padalijimas vadinamas tikslūs, arba kad pirmasis skaičius visiškai padalintas(arba tiesiog – padalintas) iš antrosios.

Pavyzdžiui: 35 dalijasi (iš sveikojo skaičiaus) iš 5, koeficientas yra sveikasis skaičius 7.

Antrasis skaičius vadinamas pirmojo dalikliu, o pirmasis – antrojo kartotiniu.

Daugeliu atvejų tai galite sužinoti neatlikę padalijimo Ar jis visiškai dalinamas? vienas sveikasis skaičius padalintas iš kito (žr. dalijimosi požymius).

Tikslus padalijimas ne visada įmanomas. Tokiu atveju atlikite vadinamąjį padalijimas su likusia dalimi. Šiuo atveju jie tai randa didžiausias skaičius, kurį padauginus iš daliklio, bus gauta sandauga, kuri neviršija dividendo. Šis numeris vadinamas nepilnas privatus. Skirtumas tarp dividendo ir daliklio sandaugos bei dalinio koeficiento vadinamas likusią divizijos dalį.
Dividendas yra lygus dalikliui, padaugintam iš dalinio koeficiento ir likusios dalies. Likutis visada yra mažesnis už daliklį.

Pavyzdys: Dalinis skaičiaus 27 dalijimas iš 4 yra 6, o likusioji dalis yra 3. Akivaizdu, kad 27 = 4∙6 + 3 ir 3˂4.

5. Eksponentiškumas. Padidinti tam tikrą skaičių iki sveikojo skaičiaus laipsnio (iki antro, trečio ir t. t.) reiškia, kad šis skaičius yra koeficientas du, tris kartus ir pan. Kitaip tariant, eksponencija pasiekiama pakartotinai dauginant.
Skaičius, kuris laikomas veiksniu, vadinamas laipsnio pagrindu; iškviečiamas skaičius, nurodantis, kiek kartų bazė kartojama eksponentas; vadinamas skaičiaus pakėlimo į laipsnį rezultatas šio skaičiaus galia.

Pavyzdys: 2∙2∙2 = 2³ = 8; kur 2 yra laipsnio pagrindas, 3 yra eksponentas, 8 yra laipsnis.

Taip pat vadinama antroji skaičiaus galia kvadratas, trečiasis laipsnis – kubas. Pirmasis skaičiaus laipsnis yra pats skaičius.

6. Šaknų ištraukimas yra veiksmas, kuriuo pagal tam tikrą laipsnį ( radikalus skaičius ) Ir šis rodiklis laipsniai ( šaknies rodiklis) suraskite norimą pagrindą (šaknį).
Tai yra priešingybė pakėlimui į valdžią.

Pavyzdys: ³√64 = 4; kur 64 yra radikalus skaičius, 3 yra šaknies eksponentas, 4 yra šaknis.

Šaknies ištraukimo patikrinimas: 4³ = 64. Pakėlus skaičių 4 iki 3 laipsnio, gaunama 64.

Taip pat vadinama antrojo laipsnio šaknis kvadratas; trečiojo laipsnio šaknis - kub.
Prie ženklo kvadratinė šaknisĮprasta praleisti šaknies eksponentą: √36 = 6 reiškia ²√36 = 6.

Sunaudotas litras:
Vadovas elementarioji matematika- Vygodskis M.Ya., „Mokslas“, 1974 m
Matematikos vadovas. Vadovas 9-11 klasių mokiniams. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961 m

7 paskaita. Pirmojo ir antrojo dešimties skaičių sudėjimo ir atimties skaičiavimo metodai

1. Pagrindinės sąvokos.

2. Pirmųjų dešimties skaičių skaičiavimo technika.

3. Antrojo dešimtuko skaičių skaičiavimo technika.

Pagrindinės sąvokos

IN pradinė mokykla Jie mokosi keturių aritmetinių veiksmų: 1 klasėje vaikai susipažįsta su sudėtimi ir atimta, 2 klasėje - su daugyba ir dalyba.

Sudėjimas ir atimtis vadinami pirmos pakopos operacijomis. Daugyba ir dalyba vadinamos antrosios pakopos operacijomis.

Sudėjimo simbolis yra „+“ (pliuso) ženklas, atimties simbolis yra „-“ (minuso) ženklas. Daugybos simbolis yra „x“ ženklas, kuris raštu dažnai pakeičiamas tašku „ ” langelio centre. Padalinimo simbolis yra „:“ ženklas. Vidurinėje mokykloje horizontali juosta taip pat naudojama kaip padalijimo simbolis (spausdintuose tekstuose dažnai pakeičiamas pasviruoju brūkšniu), 3 / 4 formos žymėjimą, U 2 laikant padalijimo žymėjimu.

Aibės teoriniu požiūriu papildymas atitinka tokius objektyvius veiksmus su agregatais (aibiniais, objektų grupėmis), kaip tam tikro agregato arba agregato, palyginti su tam tikru, sujungimas ir padidinimas keliais elementais. Atsižvelgiant į tai, vaikas, prieš susipažindamas su veiksmų fiksavimo simbolika ir skaičiuodamas veiksmų rezultatus, turi išmokti visas šias situacijas modeliuoti pagal objektyvius agregatus, suprasti (t. y. teisingai pavaizduoti) jas iš mokytojo žodžių, gebėti rankomis parodykite objektyvaus veiksmo eigą ir rezultatą, o po to apibūdinkite juos žodžiu.

Užduotys, pagal kurias vaikas turi išmokti atlikti žodinis aprašymas mokytojas prieš susipažindamas su papildymo veiksmo simbolika:

1. Paimkite tris morkas ir du obuolius (vaizdu). Įdėkite juos į savo krepšelį. Kaip sužinoti, kiek jų yra kartu? (Turime skaičiuoti.)

2. Lentynoje yra 2 puodeliai ir 4 stiklinės. Puodelius pažymėkite apskritimais, o stiklines – kvadratais. Parodykite, kiek jų yra kartu. Suskaičiuok tai.

3. Iš vazos buvo paimti 4 saldainiai ir 1 vaflis. Pažymėkite juos figūrėlėmis ir parodykite, kiek saldainių buvo paimta iš vazos. Suskaičiuok tai.

Visos trys toliau siūlomos situacijos modeliuoja dviejų rinkinių sąjungą.

1. Vanya turi 3 ženkliukus. Pažymėkite piktogramas apskritimais. Jie jam davė daugiau, o jis gavo dar 2. Ką daryti, kad sužinotumėte, kiek ženklelių jis dabar turi? (Reikia pridėti 2.) Padarykite tai. Suskaičiuokite rezultatą.

2. Petya turėjo 2 žaislinius sunkvežimius. Pažymėkite sunkvežimius kvadratais. Ir tiek pat automobilių. Pažymėkite automobilius apskritimais. Kiek ratų įdėjote? Gimtadienio proga jam buvo padovanoti dar trys automobiliai. Kokių automobilių dabar daugiau? Pažymėkite juos apskritimais. Parodyk man kiek dar.

3. Vienoje dėžutėje yra 6 pieštukai, kitoje – dar 2. Pirmosios dėžutės pieštukus pažymėkite žaliais pagaliukais, o antrosios dėžutės pieštukus raudonais pagaliukais. Parodykite, kiek pieštukų yra pirmame langelyje, o kiek – antrame. Kurioje dėžutėje daugiau pieštukų? Kuris turi mažiau? Kiek ilgai?

Šios trys situacijos modeliuoja kelių vienetų padidėjimą tam tikroje populiacijoje arba populiacijos palyginimą su tam tikra populiacija.

Simboliškai šios situacijos aprašomos naudojant sudėjimo veiksmą: 6 + 2 = 8.

Yra keturi atimties veiksmo tipai esminių veiksmų:

a) dalies gyventojų (rinkinio) pašalinimas;

b) duotos populiacijos sumažinimas keliais vienetais;

c) populiacijos sumažėjimas keliais vienetais, lyginant su duota;

d) dviejų aibių skirtumų palyginimas.

Štai užduotys, kurias vaikas turi išmokti atlikti pagal mokytojo žodinį aprašymą, prieš susipažindamas su atimties veiksmo simbolika:

1. Boa uostyti gėles proskynoje. Iš viso buvo 7 gėlės Pažymėkite gėles apskritimais. Dramblys atėjo ir netyčia užlipo ant 2 gėlių. Ką reikia padaryti, kad tai būtų parodyta? Parodykite, kiek gėlių dabar gali užuosti Dramblys.

2. Beždžionė turėjo 6 bananus. Pažymėkite juos apskritimais. Ji suvalgė kelis bananus ir prarado 4 bananus. Ką reikia padaryti, kad tai būtų parodyta? Kodėl pašalinote 4 bananus? (Yra 4 mažiau.) Parodykite likusius bananus. Kiek jų ten yra?

3. Vabalas turi 6 kojas. Raudonais pagaliukais nurodykite vabalo kojų skaičių. Ir dramblys turi 2 kojas mažiau. Dramblio kojų skaičių nurodykite žaliais pagaliukais. Parodykite, kas turi mažiau kojų. Kas turi daugiau kojų? Kiek ilgai?

4. Vienoje lentynoje yra 5 puodeliai. Pažymėkite puodelius apskritimais. O kitoje lentynoje – 8 stiklinės. Pažymėkite akinius kvadratais. Padėkite juos taip, kad iš karto matytumėte, kurių daugiau – stiklinių ar puodelių. Mažiau ko? Kiek ilgai?

Šios užduotys pateikiamos atsižvelgiant į aukščiau nurodytus dalykinių veiksmų tipus.

Simboliškai šios situacijos apibūdinamos naudojant atimties veiksmą: 8-5 = 3.

Kai vaikas išmoksta suprasti iš klausos ir modeliuoti visas paskirtas objektyvių veiksmų rūšis, jis gali būti supažindintas su veiksmų ženklais. Šiame etape mokytojo nurodymų seka yra tokia:

1) apskritimais (lazdelėmis ir pan.) nurodykite, kas pasakyta užduotyje;

2) paskirti nurodytas numeris apskritimai (lazdelės) su skaičiais;

3) įdėti tarp jų teisingas ženklas veiksmai. Pavyzdžiui:

Vazoje yra 4 baltos ir 3 rožinės tulpės. Nurodykite baltųjų ir rožinių tulpių skaičių. Kokį ženklą reikia įdėti į įrašą, kad būtų parodyta, kad visos tulpės yra vienoje vazoje!

Įrašas: 4 + 3.

Toks įrašas vadinamas " matematinė išraiška“ Ji

apibūdina kiekybines situacijos charakteristikas ir nagrinėjamų populiacijų ryšius.

Atsakyme gautas skaičius 7 vadinamas išraiškos reikšme.

Formos 3 + 4 = 7 žymėjimas vadinamas lygybe. Jūs neturėtumėte iš karto nukreipti vaiko gauti visiška lygybė parašydami išraiškos reikšmę:

išraiška \

išraiškos vertė

lygybė

Prieš pereinant prie lygybės, naudinga pasiūlyti vaikams užduotis:

a) susieti situaciją ir išraišką (pasirinkti išraišką nurodytai situacijai arba pakeisti situaciją pagal posakį – situaciją galima pavaizduoti paveikslėlyje, nupiešti ant lentos, modeliuoti flanelgrafu);

b) sudaryti posakius situacijoms (sudaryti posakį pagal situaciją).

Kai vaikai išmoksta teisingai pasirinkti veiksmo ženklą ir paaiškina savo pasirinkimą, jie gali pereiti prie lygties sudarymo ir veiksmo rezultato užrašymo.

Stabilios matematikos vadovėlyje sudėjimo ir atimties operacijos mokomos vienu metu. Kai kuriuose alternatyviuose vadovėliuose (I. I. Arginskaya, N. B. Istomina) pirmiausia tiriama sudėjimas, o tada atimtis.

3 + 5 formos išraiška vadinama suma.

Skaičiai 3 ir 5 šiame žymėjime vadinami terminais.

Formos 3 + 5 = 8 žymėjimas vadinamas lygybe. Skaičius 8 vadinamas išraiškos reikšme. Kadangi skaičius 8 šiuo atveju gaunamas sumuojant, jis taip pat dažnai vadinamas suma.

Pavyzdžiui:

Raskite skaičių 4 ir 6 sumą. (Atsakymas: skaičių 4 ir 6 suma yra 10.)

8-3 formos išraiška vadinama skirtumu.

Skaičius 8 vadinamas minuend, o skaičius 3 vadinamas subtrahendu.

Išraiškos reikšmę – skaičių 5 galima vadinti ir skirtumu.

Pavyzdžiui:

Raskite skirtumą tarp skaičių 6 ir 4. (Atsakymas: skirtumas tarp skaičių 6 ir 4 yra 2.)

Kadangi sudėjimo ir atėmimo veiksmų komponentų pavadinimai įvedami susitarimu (vaikams šie vardai pasakomi ir juos reikia atsiminti), mokytojas aktyviai naudoja užduotis, reikalaujančias atpažinti veiksmų komponentus ir vartoti jų pavadinimus kalboje. Pavyzdžiui:

1. Tarp šių išraiškų raskite tas, kurių pirmasis narys (atimtas, atimtas) yra lygus 3:

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Sudarykite išraišką, kurioje antrasis narys (sumažintas, atimtas) yra lygus 5. Raskite jo reikšmę.

3. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose suma yra 6. Pabraukite juos raudonai. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose skirtumas yra 2. Pabraukite juos mėlyna spalva.

4. Kaip vadinamas skaičius 4 reiškinyje 5 - 4? Kaip vadinamas skaičius 5? Raskite skirtumą. Sukurkite kitą pavyzdį, kuriame skirtumas yra lygus tam pačiam skaičiui.

5. 18 minuend, 9 dalis. Raskite skirtumą.

6. Raskite skirtumą tarp skaičių 11 ir 7. Pavadinkite minuend ir subtrahend.

2 klasėje vaikai susipažįsta su sudėties ir atimties operacijų rezultatų tikrinimo taisyklėmis:

Sudėjimą galima patikrinti atimant: 57 + 8 = 65. Patikrinkite: 65-8 = 57.

Iš sumos atimkite vieną terminą ir gaukite kitą. Tai reiškia, kad papildymas atliktas teisingai.

Ši taisyklė taikomas bet kokios koncentracijos pridėjimo veiksmui tikrinti (tikrinant skaičiavimus bet kokiais skaičiais).

Atimtį galima patikrinti sudėjus: 63 - 9 =54. Patikrinkite: 54 + 9 = 63.

Prie skirtumo pridėjome subtrahendą ir gavome minuendą. Tai reiškia, kad atimtis atlikta teisingai.

Ši taisyklė taip pat taikoma tikrinant atimties su bet kuriais skaičiais veiksmą.

3 klasėje vaikai susipažįsta su sudėties ir atimties komponentų ryšio taisyklėmis, kurios apibendrina vaiko mintis, kaip patikrinti sudėjimą ir atimtį: w

Jei iš sumos atimsite vieną terminą, gausite kitą.

Jei pridėsite skirtumą ir pogrupį, gausite minuendą.

Jei atimsite skirtumą iš minuend, gausite atimtį.

Šios taisyklės yra pagrindas ruošiantis spręsti lygtis, kurios pradinėje mokykloje sprendžiamos remiantis atitinkamo nežinomo lygybės komponento radimo taisykle.

Pavyzdžiui:

Išspręskite lygtį 24 – x=19.

Padalinys lygtyje nežinomas. Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies: x = 24 - 19, x = 5.

Dėl realūs skaičiai Galite apibrėžti aritmetines operacijas – sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą. Kaip tai padaryti, galite sužinoti smulkiu šriftu žemiau. Skaitytojas, kuriam atrodo būtina susipažinti su šiais argumentais, pamatys, kad aritmetinės operacijos toliau begalinės trupmenos yra susiję su būtinybe atlikti kai kuriuos begalinius procesus. Praktikoje aritmetinės operacijos su realiaisiais skaičiais atliekamos apytiksliai.

Einant šiuo keliu tai įmanoma formalūs apibrėžimaišiuos veiksmus. Tai bus aptarta § 1.8.

Kitoje pastraipoje pateikiamos realiųjų skaičių savybės, išplaukiančios iš pateiktų apibrėžimų. Suformuluojame šias savybes. Jie gali būti įrodyti, bet mes juos įrodome tik Kai kuriais atvejais (pilnas įrodymasžr., pavyzdžiui, S. M. Nikolskio vadovėlyje “ Matematinė analizė“, I t., sk. 2). Šios savybės renkamos į penkias grupes (I – V). Pirmosiose trijose iš jų yra elementarios savybės, kuriomis vadovaujamės aritmetiniai skaičiavimai ir sprendžiant nelygybes. IV grupė sudaro vieną nuosavybę (Archimedas). Galiausiai V grupę taip pat sudaro viena savybė. Ši savybė suformuluota ribų kalba. Tai bus įrodyta, bet vėliau - § 2.5.