Алгебрийн илэрхийлэл

нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, бүхэл тоо болгон өсгөх, язгуурыг задлах үйлдлүүдийг тэмдэгээр холбосон үсэг, тооноос бүрдэх илэрхийлэл тогтмол тоонууд). A.v. Үндэс олборлох тэмдгийн дор агуулаагүй бол түүнд орсон зарим үсгүүдийн хувьд оновчтой гэж нэрлэдэг.

a, b, c-ийн хувьд оновчтой. A.v. Хэрэв эдгээр үсгийг агуулсан илэрхийлэлд хуваагдаагүй бол зарим үсгүүдийн хувьд бүхэл тоо гэж нэрлэгддэг, жишээ нь 3a/c + bc 2 - 3ac/4 a ба b-тэй харьцуулахад бүхэл тоо юм. Хэрэв үсгүүдийн заримыг (эсвэл бүгдийг) хувьсагч гэж үзвэл A.c. нь алгебрийн функц юм.

Том Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .

Бусад толь бичгүүдээс "алгебрийн илэрхийлэл" гэж юу болохыг харна уу:

Тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүрдсэн илэрхийлэл алгебрийн үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндсийг гаргах... Том Нэвтэрхий толь бичиг

алгебрийн илэрхийлэл- - Сэдвүүд газрын тос, байгалийн хийн үйлдвэр EN алгебр илэрхийлэл... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Алгебрийн илэрхийлэл гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, түүнчлэн үндсийг нь авч, бүхэл тоо болгон өсгөх зэрэг алгебрийн үйлдлийн шинж тэмдгээр холбогдсон нэг буюу хэд хэдэн алгебрийн хэмжигдэхүүн (тоо ба үсэг) юм... ... Wikipedia

Алгебрийн үйлдлүүдийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүрдэх илэрхийлэл: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндэс гаргах. * * * АЛГЕБРИЙН ИЛЭРХИЙЛЭЛ АЛГЕБРИЙН ИЛЭРХИЙЛЭЛ, илэрхийлэл,... ... Нэвтэрхий толь бичиг

алгебрийн илэрхийлэл- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: англи хэл. алгебрийн илэрхийлэл vok. algebraischer Ausdruck, m rus. алгебрийн илэрхийлэл, n pranc. илэрхийлэл algébrique, f … Физикос терминų žodynas

Алгебрийн тэмдгээр холбогдсон үсэг, тооноос бүрдсэн илэрхийлэл. үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндсийг гаргах... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

Өгөгдсөн хувьсагчийн алгебр илэрхийлэл нь трансцендентээс ялгаатай нь бусад функцийг агуулаагүй илэрхийлэл юм. өгөгдсөн тоо хэмжээ, энэ хэмжээний нийлбэр, бүтээгдэхүүн эсвэл эрх мэдлээс бусад нөхцөл, ... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Ефрон

ИЛЭРХИЙЛЭЛ, илэрхийлэл, харьц. 1. Ч.Батхүүгийн үйл ажиллагаа. илэрхийлнэ. Баярласан сэтгэлээ илэрхийлэх үг олдохгүй байна. 2. илүү олон удаа нэгж. Аливаа урлагийн (философи) хэлбэр дэх санааны биелэл. Гагцхүү агуу зураач л ийм илэрхийлэлийг бүтээж чадна...... Толь бичигУшакова

Хоёр алгебр илэрхийллийг тэнцүүлсний үр дүнд үүссэн тэгшитгэл (Алгебрийн илэрхийлэлийг үзнэ үү). А.у. Хэрэв үл мэдэгдэх нь хуваарьт багтсан бол бутархай, үл мэдэгдэх нь ... ... доор орсон бол иррациональ гэнэ. Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

ИЛЭРХИЙЛЭЛ- анхан шатны математикийн ойлголт, энэ нь тэмдэгтээр холбогдсон үсэг, тоонуудын бүртгэл гэсэн үг арифметик үйлдлүүд, энэ тохиолдолд хаалт, функцын тэмдэглэгээ гэх мэтийг ашиглаж болно; Ихэвчлэн B нь томъёоны нэг сая хэсэг юм. B (1) байна…… Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг

Асуудлыг шийдье.

Оюутан 2 копейкоор дэвтэр худалдаж авсан. дэвтэр, сурах бичиг 8 копейк. Тэр бүх худалдан авалтад хэдэн төгрөг төлсөн бэ?

Бүх дэвтэрийн үнийг мэдэхийн тулд нэг дэвтрийн үнийг дэвтэрийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь дэвтрийн үнэ нь пенни болно гэсэн үг.

Бүхэл бүтэн худалдан авалтын өртөг нь тэнцүү байх болно

Үсгээр илэрхийлсэн үржүүлэгчийн өмнө үржүүлэх тэмдгийг орхигдуулдаг гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс өмнөх оруулгыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Бид асуудлыг шийдэх томъёог хүлээн авлаа. Асуудлыг шийдэхийн тулд дэвтрийн үнийг худалдаж авсан дэвтрийн тоогоор үржүүлж, сурах бичгийн үнийг ажилд нэмэх шаардлагатай байгааг харуулж байна.

Ийм бүртгэлд "томьёо" гэдэг үгийн оронд "алгебр илэрхийлэл" гэсэн нэрийг бас ашигладаг.

Алгебрийн илэрхийлэл нь тоо эсвэл үсгээр тэмдэглэсэн, үйлдлийн тэмдгээр холбогдсон тооноос бүрдэх бичлэг юм.

Товчхондоо "алгебр илэрхийлэл"-ийн оронд заримдаа "илэрхийлэл" гэж хэлдэг.

Энд алгебрийн илэрхийллийн өөр хэдэн жишээ байна:

Эдгээр жишээнүүдээс бид алгебрийн илэрхийлэл нь зөвхөн нэг үсэгнээс бүрдэх эсвэл үсэг (хоёр)-оор тэмдэглэгдсэн тоо огт агуулаагүй байж болохыг бид харж байна. сүүлийн үеийн жишээнүүд). Үүнд сүүлчийн тохиолдолилэрхийллийг мөн арифметик илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

Хүлээн авсан алгебрийн илэрхийлэлд 5 гэсэн утгыг үсгийг өгье (энэ нь оюутан 5 дэвтэр худалдаж авсан гэсэн үг). Оронд нь 5-ын тоог орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ нь 18 (өөрөөр хэлбэл 18 копейк) -тэй тэнцүү байна.

18 тоо нь энэ алгебр илэрхийллийн утга юм

Алгебр илэрхийллийн утга нь өгөгдсөн утгыг энэ илэрхийлэл дэх үсгүүдийн оронд орлуулж, тоон дээр гүйцэтгэсэн тохиолдолд гарах тоо юм. заасан үйлдлүүд.

Жишээлбэл, бид хэлж болно: илэрхийллийн утга нь 12 (12 копейк).

Ижил илэрхийллийн утга нь 14 (14 копейк) гэх мэт.

Алгебр илэрхийллийн утга нь түүнд орсон үсгүүдэд ямар утгыг өгөхөөс хамаарна гэдгийг бид харж байна. Үнэн, заримдаа илэрхийллийн утга нь түүнд орсон үсгүүдийн утгаас хамаардаггүй тохиолдол гардаг. Жишээлбэл, a-ийн аль ч утгын хувьд илэрхийлэл нь 6-тай тэнцүү байна.

Жишээ болгон олъё тоон утгууд-д зориулсан илэрхийллүүд өөр өөр утгатай a ба b үсэг.

Орлуулж орцгооё энэ илэрхийлэл 4-ийн оронд, 6-ын оронд 2-ыг оруулаад үүссэн илэрхийллийг тооцоолно уу.

Тэгэхээр For илэрхийллийн утга 16-тай тэнцүү байх үед.

Үүнтэй адилаар бид илэрхийллийн утгад 29, at, 2-той тэнцүү болохыг олж мэдэв.

Тооцооллын үр дүнг хүснэгт хэлбэрээр бичиж болно, үүнд багтсан үсгийн утгын өөрчлөлтөөс хамааран илэрхийллийн утга хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхой харуулсан болно.

Гурван эгнээ бүхий хүснэгт үүсгэцгээе. Эхний мөрөнд бид a, хоёр дахь мөрөнд 6 ба утгыг бичнэ

Гуравдугаарт - илэрхийллийн утгууд бид ийм хүснэгтийг олж авдаг.

Алгебрийн илэрхийллүүд 7-р ангиасаа сурч эхэлнэ. Тэд хэд хэдэн шинж чанартай бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Энэ сэдвийг илүү нарийвчлан судалж, асуудлыг шийдэх жишээг авч үзье.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт

Ямар илэрхийллийг алгебр гэж нэрлэдэг вэ? Энэ математик тэмдэглэгээ, тоо, үсэг, арифметик тэмдэгтээс бүрдэнэ. Үсэг байгаа нь тоон болон алгебрийн илэрхийлэлүүдийн гол ялгаа юм. Жишээ нь:

• 4a+5;
• 6б-8;
• 5с:6*(8+5).

Алгебрийн илэрхийлэл дэх үсэг нь тоог илэрхийлдэг. Тийм ч учраас үүнийг хувьсагч гэж нэрлэдэг - эхний жишээнд энэ нь a үсэг, хоёр дахь нь b, гурав дахь нь в. Алгебрийн илэрхийлэлийг өөрөө бас нэрлэдэг хувьсагчтай илэрхийлэл.

Илэрхийллийн утга

Алгебр илэрхийллийн утгаЭнэ илэрхийлэлд заасан бүх арифметик үйлдлийг гүйцэтгэсний үр дүнд олж авсан тоо юм. Гэхдээ үүнийг авахын тулд үсгийг тоогоор солих ёстой. Тиймээс, жишээн дээр аль тоо нь үсэгтэй тохирч байгааг үргэлж зааж өгдөг. a=3 бол 8a-14*(5-a) илэрхийллийн утгыг хэрхэн олохыг харцгаая.

3-ын тоог a үсгээр орлуулъя: 8*3-14*(5-3).

Тоон илэрхийллийн нэгэн адил алгебр илэрхийллийн шийдлийг арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Бүгдийг дарааллаар нь шийдье.

• 5-3=2.
• 8*3=24.
• 14*2=28.
• 24-28=-4.

Ийнхүү a=3 үед 8a-14*(5-a) илэрхийллийн утга -4-тэй тэнцүү байна.

Хэрэв илэрхийлэл нь утга учиртай, өөрөөр хэлбэл түүний шийдлийг олох боломжтой бол хувьсагчийн утгыг хүчинтэй гэж нэрлэдэг.

5:2a илэрхийллийн хүчинтэй хувьсагчийн жишээ бол 1 тоо юм. Үүнийг илэрхийлэлд орлуулахад бид 5:2*1=2.5 болно.

Энэ илэрхийллийн хүчингүй хувьсагч нь 0. Хэрэв бид илэрхийлэлд тэгийг орлуулах юм бол 5:2*0, өөрөөр хэлбэл 5:0 болно. Та тэгээр хувааж болохгүй, энэ нь илэрхийлэл нь утгагүй гэсэн үг юм.

Биеийн илэрхийлэл

Хэрэв хоёр илэрхийлэл нь хувьсагчийнхаа аль нэг утгын хувьд тэнцүү байвал тэдгээрийг дуудна адилхан.
Ижил илэрхийллийн жишээ :
4(a+c) ба 4a+4c.
a ба c үсэг ямар утгатай байсан ч илэрхийллүүд нь үргэлж тэнцүү байх болно. Аливаа илэрхийллийг өөртэй нь ижилхэнээр сольж болно. Энэ үйл явцыг таних өөрчлөлт гэж нэрлэдэг.

Биеийн өөрчлөлтийн жишээ .
4*(5a+14c) – энэ илэрхийллийг дараах байдлаар ижил илэрхийллээр сольж болно. математикийн хуульүржүүлэх. Нэг тоог хоёр тооны нийлбэрээр үржүүлэхийн тулд энэ тоог гишүүн бүрээр үржүүлж үр дүнг нэмэх хэрэгтэй.

• 4*5a=20a.
• 4*14с=64сек.
• 20а+64с.

Тиймээс 4*(5a+14c) илэрхийлэл нь 20a+64c-тэй ижил байна.

Алгебр илэрхийлэлд үсэг хувьсагчийн өмнө гарч ирэх тоог коэффициент гэнэ. Коэффициент ба хувьсагч нь үржүүлэгч юм.

Асуудлыг шийдвэрлэх

Бодлого, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд алгебр илэрхийллийг ашигладаг.
Асуудлыг авч үзье. Петя тоо гаргаж ирэв. Ангийн найз Сашагаа таахын тулд Петя түүнд: Эхлээд би энэ тоон дээр 7-г нэмээд, түүнээс 5-ыг хасаад 2-оор үржүүлэв. Үүний үр дүнд би 28-ын тоог авсан. Би ямар тоог таасан бэ?

Асуудлыг шийдэхийн тулд та далд дугаарыг a үсгээр зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд дараа нь түүнтэй хамт заасан бүх үйлдлийг гүйцэтгэх хэрэгтэй.

• (a+7)-5.
• ((a+7)-5)*2=28.

Одоо үүссэн тэгшитгэлийг шийдье.

Петя 12-ын тоог хүсчээ.

Бид юу сурсан бэ?

Алгебр илэрхийлэл нь үсэг, тоо, арифметик тэмдэгтүүдээс бүрдсэн бичлэг юм. Илэрхийлэл бүр нь илэрхийлэл дэх бүх арифметик үйлдлийг гүйцэтгэснээр олддог утгатай байдаг. Алгебр илэрхийлэл дэх үсгийг хувьсагч, урд байгаа тоог коэффициент гэнэ. Алгебрийн илэрхийлэл нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгддэг.

Зэрэглэлийн шинж чанарууд:

(1) a m ⋅ a n = a m + n

Жишээ:

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

Жишээ:

$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4 - 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = a n ⋅ b n

Жишээ:

$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

Жишээ:

$$(\left((\frac(a)(b)) \баруун)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (а м) ) n = a m ⋅ n

Жишээ:

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n

Жишээ нь:

$$(a^( - 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( - 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

Үл хөдлөх хөрөнгө квадрат язгуур:

(1) a b = a ⋅ b, a ≥ 0, b ≥ 0-ийн хувьд

Жишээ:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b, a ≥ 0 бол b > 0

Жишээ:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, a ≥ 0-ийн хувьд

Жишээ:

(4) a 2 = | a |

Жишээ нь:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

ямар ч а Рациональ ба

иррационал тоо Рационал тоо – хэлбэрээр илэрхийлж болох тоонуудэнгийн бутархай

m n энд m нь бүхэл тоо (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ...), n нь натурал тоо (ℕ = 1, 2, 3, 4 ...).

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Рационал тоонуудын жишээ: Иррационал тоо

– энгийн бутархай m n-ээр илэрхийлэх боломжгүй тоонууд эдгээр нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайнууд юм.

Иррационал тоонуудын жишээ:

e = 2.71828182845…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

π = 3.1415926…

Энгийнээр хэлбэл иррационал тоонууд нь тэмдэглэгээнд квадрат язгуур тэмдэг агуулсан тоо юм. Гэхдээ энэ нь тийм ч энгийн зүйл биш юм. Зарим рационал тоонууд нь иррационал тоонуудын дүрд хувирдаг, жишээлбэл, 4-ийн тоо нь тэмдэглэгээндээ квадрат язгуурын тэмдгийг агуулдаг боловч бид 4 = 2 тэмдэглэгээний хэлбэрийг хялбарчлах боломжтой гэдгийг сайн мэддэг. Энэ нь 4 тоо нь оновчтой тоо гэсэн үг юм.

Үүний нэгэн адил 4 81 = 4 81 = 2 9 тоо нь оновчтой тоо юм.

Зарим асуудал нь аль тоо нь оновчтой, аль нь иррациональ болохыг тодорхойлохыг шаарддаг. Даалгавар нь аль тоо нь үндэслэлгүй, аль нь тэдний дүрд хувирсныг ойлгох явдал юм. Үүний тулд язгуур тэмдгийн дор үржүүлэгчийг хасах, язгуур тэмдгийн доор үржүүлэгчийг нэвтрүүлэх үйлдлүүдийг хийж чаддаг байх шаардлагатай.

Квадрат язгуур тэмдгийн цаана үржүүлэгчийг нэмэх, хасах

Жишээ:

Хүчин зүйлийг квадрат язгуурын тэмдэгээс цааш шилжүүлснээр та математикийн зарим илэрхийллийг ихээхэн хялбарчилж чадна.

2 8 2 илэрхийллийг хялбарчлах. 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

Арга 1 (язгуур тэмдгийн доор байгаа үржүүлэгчийг хасах): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Арга 2 (язгуур тэмдгийн дор үржүүлэгчийг оруулах):

Үржүүлэх товчилсон томъёо (FSU)

Нийлбэрийн квадрат

Жишээ:

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

Дөрвөлжин зөрүү

Жишээ:

(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2

Квадратуудын нийлбэр нь хүчин зүйл ангилагдахгүй

a 2 + b 2 ≠

Квадратуудын ялгаа

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

Жишээ:

25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)

Нийлбэрийн шоо

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Жишээ:

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3

Ялгаатай шоо

(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Жишээ:

(x 2 − 2 y) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 − (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3

Кубуудын нийлбэр

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - a b + b 2)

Жишээ:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)

Кубуудын ялгаа

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

Жишээ:

x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

Стандарт харахтоо

Хэрхэн дур зоргоороо авчрахыг ойлгохын тулд оновчтой тоостандарт хэлбэрт орохын тулд та тооны эхний чухал орон гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй.

Эхлээд чухал үзүүлэлттоо зүүн талд байгаа анхны тэг биш орон гэж нэрлэнэ үү.

Жишээ нь:
2 5 ;

3, 05;

1. 0, 1 43;
2. 0.00 1 2. Эхний чухал цифрийг улаанаар тодруулсан.
3. Тоог стандарт хэлбэрт оруулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
4. Аравтын бутархайг эхний чухал цифрийн дараа шууд байрлуулахаар шилжүүл.< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. Гарсан тоог 10 n-ээр үржүүл, энд n нь дараах байдлаар тодорхойлогддог тоо юм.

Хэрэв таслал зүүн тийш шилжсэн бол n > 0 (10 n-ээр үржүүлбэл таслал үнэн хэрэгтээ баруун тийш байх ёстойг илтгэнэ);

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

n

n тооны үнэмлэхүй утга нь аравтын бутархайг шилжүүлсэн цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

Жишээ нь:

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

Таслал зүүн тийш 1 газар шилжсэн. Аравтын бутархайн шилжилт зүүн тийш байгаа тул зэрэг нь эерэг байна.

Алгебрийн илэрхийлэл- энэ нь утга агуулсан үсэг, тоо, арифметик тэмдэг, хаалтны аливаа бичлэг юм. Үндсэндээ алгебр илэрхийлэл нь тоонуудаас гадна үсэг ашигладаг тоон илэрхийлэл юм. Иймд алгебрийн илэрхийлэлийг бас үгийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

Голчлон дотор үг хэллэгүүдүсэг ашиглах Латин цагаан толгой. Эдгээр захидал юунд зориулагдсан бэ? Үүний оронд бид орлуулж болно өөр өөр тоо. Ийм учраас эдгээр үсгүүдийг хувьсагч гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл тэд утгыг нь өөрчилж чадна.

Алгебр илэрхийллийн жишээ.

$\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \төгсгөл(зохицуулах)$

Алгебрийн илэрхийлэл утгаа алддаг хувьсагчийн утгууд байдаг. Жишээлбэл, 1:x илэрхийлэлд бид x-ийн оронд 0 утгыг орлуулсан тохиолдолд ийм зүйл тохиолдох болно.
Учир нь та тэгээр хувааж болохгүй.

Алгебр илэрхийллийн тодорхойлолтын хүрээ.

Илэрхийлэл нь утгаа алддаггүй хувьсагчийн утгуудын багцыг нэрлэдэг тодорхойлолтын домэйнэнэ илэрхийлэл. Илэрхийллийн тодорхойлолтын талбар нь бүхний олонлог гэж бид бас хэлж болно хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэхувьсагч.

Жишээнүүдийг харцгаая:

1. y+5 – тодорхойлолтын домэйн нь y-ийн дурын утга байх болно.
2. 1:x – илэрхийлэл нь x-ийн 0-ээс бусад бүх утгуудад утга учиртай байх болно. Тиймээс тодорхойлолтын домэйн нь тэгээс бусад x-ийн бүх утгууд байх болно.
3. (x+y):(x-y) – тодорхойлолтын домэйн – x ≠ y байх x ба y-ийн дурын утгууд.

Рационал алгебр илэрхийллүүдбүхэл ба бутархай алгебрийн илэрхийлэл юм.

1. Бүтэн алгебрийн илэрхийлэл – -ээр экспонентац агуулаагүй бутархай үзүүлэлт, хувьсагчийн үндсийг задлах, мөн хувьсагчаар хуваах. Бүхэл тоон алгебрийн илэрхийлэлд бүх хувьсагчийн утга хүчинтэй байна. Жишээлбэл, ax + bx + c нь бүхэл тоон алгебр илэрхийлэл юм.
2. Бутархай – хувьсагчаар хуваахыг агуулна. $\frac(1)(a)+bx+c$ нь бутархай алгебрийн илэрхийлэл юм. Бутархай алгебрийн илэрхийлэлд тэгээр хуваагддаггүй бүх хувьсагчийн утгууд хүчинтэй байна.

$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,(a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- иррациональ алгебрийн илэрхийлэл. Иррациональ алгебрийн илэрхийлэлд тэгш язгуурын тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь сөрөг биш байх хувьсагчийн бүх утга хүчинтэй байна.