Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах. Энгийн бутархайг нэмэх, хасах

Бутархайтай үйлдлүүд.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Тиймээс, бутархай, бутархайн төрөл, хувиргалт гэж юу вэ - бид санаж байна. Гол асуудалдаа орцгооё.

Та бутархайгаар юу хийж чадах вэ?Тийм ээ, бүх зүйл энгийн тоонуудтай адилхан. Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.

Эдгээр бүх үйлдлүүд нь аравтынбутархайтай ажиллах нь бүхэл тоотой ажиллахаас ялгаагүй. Үнэндээ энэ бол тэдний сайн тал, аравтын нэг. Цорын ганц зүйл бол та таслалыг зөв тавих хэрэгтэй.

Холимог тооБи аль хэдийн хэлсэнчлэн ихэнх үйлдлүүдэд бага ашиг тустай байдаг. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах шаардлагатай хэвээр байна.

Харин үйлдлүүд нь энгийн бутархайтэд илүү зальтай байх болно. Мөн илүү чухал! Би танд сануулъя: Үсэг, синус, үл мэдэгдэх гэх мэт бутархай илэрхийлэл бүхий бүх үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм.! Энгийн бутархайтай үйлдлүүд нь бүх алгебрийн үндэс болдог. Ийм учраас бид энэ бүх арифметикийг энд нарийвчлан шинжлэх болно.

Бутархайг нэмэх, хасах.

-аас бутархай нэмэх (хасах). ижил хуваагчхүн бүр чадна (би үнэхээр найдаж байна!). За ингээд мартамхай хүмүүст сануулъя: нэмэх (хасах) үед хуваагч өөрчлөгддөггүй. Үр дүнгийн тоологчийг өгөхийн тулд тоонуудыг нэмж (хасах) хийдэг. Төрөл:

Товчхондоо, in ерөнхий үзэл:

Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ? Дараа нь бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан (энд энэ нь дахин хэрэг болно!), бид хуваагчдыг ижил болгодог! Жишээлбэл:

Энд бид 2/5-ын бутархайг 4/10 болгох ёстой байсан. Зөвхөн хуваагчийг ижил болгох зорилгоор. 2/5 ба 4/10 гэдгийг зөвхөн тохиолдлоор тэмдэглэе ижил бутархай! Зөвхөн 2/5 нь бидний хувьд эвгүй, 4/10 нь үнэхээр зүгээр.

Дашрамд хэлэхэд, энэ бол математикийн аливаа асуудлыг шийдэх мөн чанар юм. Бид хэзээнээс эвгүйбид илэрхийлэл хийдэг ижил зүйл, гэхдээ шийдвэрлэхэд илүү тохиромжтой.

Өөр нэг жишээ:

Нөхцөл байдал ижил төстэй байна. Энд бид 16-аас 48-ыг гаргаж байна. Энгийн үржүүлэх замаар at 3. Энэ бүхэн тодорхой байна. Гэхдээ бид иймэрхүү зүйлтэй тулгарсан:

Яаж байх вэ?! Долооноос ес гаргах хэцүү! Гэхдээ бид ухаалаг, бид дүрмийг мэддэг! Өөрчилье бүрхуваагч ижил байхаар бутархай. Үүнийг "хөтөлье" гэж нэрлэдэг Ерөнхий хуваарь»:

Хөөх! Би 63-ыг яаж мэдсэн юм бэ? Маш энгийн! 63 гэдэг нь 7 ба 9-д нэгэн зэрэг хуваагддаг тоо юм. Ийм тоог хуваагчийг үржүүлэх замаар үргэлж олж авч болно. Жишээлбэл, бид тоог 7-оор үржүүлбэл үр дүн нь 7-д хуваагдах нь гарцаагүй!

Хэрэв та хэд хэдэн бутархай нэмэх (хасах) шаардлагатай бол үүнийг үе шаттайгаар хосоор нь хийх шаардлагагүй. Та зүгээр л бүх бутархайн нийтлэг хуваагчийг олж, бутархай бүрийг ижил хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээлбэл:

Мөн нийтлэг зүйл юу байх вэ? Мэдээжийн хэрэг та 2, 4, 8, 16-г үржүүлж болно. Бид 1024-ийг авна. Хар дарсан зүүд. 16 тоо нь 2, 4, 8-д төгс хуваагддаг гэдгийг тооцоолоход илүү хялбар байдаг. Тиймээс эдгээр тооноос 16-г авахад хялбар байдаг. Энэ тоо нь нийтлэг хуваагч болно. 1/2-ыг 8/16, 3/4-ийг 12/16 гэх мэтээр эргүүлье.

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та 1024-ийг нийтлэг хуваагчаар авбал бүх зүйл бүтнэ, эцэст нь бүх зүйл багасна. Гэхдээ хүн бүр ийм төгсгөлд хүрэхгүй, учир нь тооцоолол ...

Жишээг өөрөө гүйцээнэ үү. Ямар нэг логарифм биш... 29/16 байх ёстой.

Тэгэхээр бутархайн нэмэх (хасах) нь тодорхой, би найдаж байна уу? Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт үржүүлэгчийн тусламжтайгаар богиносгосон хувилбарт ажиллах нь илүү хялбар байдаг. Гэхдээ энэ таашаал нь үнэнч шударгаар ажилласан хүмүүст байдаг бага ангиуд... Тэгээд би юу ч мартаагүй.

Одоо бид ижил үйлдлүүдийг хийх болно, гэхдээ бутархай биш, харин бутархай илэрхийллүүд. Энд шинэ тармуур илчлэгдэх болно, тийм ээ...

Тиймээс бид хоёрыг нэмэх хэрэгтэй бутархай илэрхийллүүд:

Бид хуваагчдыг адилхан болгох хэрэгтэй. Мөн зөвхөн тусламжтайгаар үржүүлэх! Үүнийг бутархайн үндсэн шинж чанар зааж өгдөг. Тиймээс би хуваарийн эхний бутархайн X дээр нэгийг нэмж чадахгүй. (энэ нь сайхан байх болно!). Гэхдээ хуваагчийг үржүүлбэл бүх зүйл хамтдаа өсөх болно! Тиймээс бид бутархай шугамыг дээд талд бичнэ хоосон газарҮүнийг орхиё, дараа нь нэмээд, мартахгүйн тулд хуваагчийн үржвэрийг доор бичнэ үү.

Мэдээжийн хэрэг, бид баруун талд нь юу ч үржүүлдэггүй, хаалт нээхгүй! Одоо баруун талд байгаа нийтлэг хуваагчийг хараад бид ойлгож байна: эхний бутархай дахь хуваагч x(x+1)-ийг авахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг (x+1) үржүүлэх хэрэгтэй. . Хоёрдахь бутархайд - x хүртэл. Энэ бол таны авах зүйл юм:

Анхаар! Энд хаалт байна! Энэ бол олон хүний ​​гишгэдэг тармуур юм. Мэдээжийн хэрэг, хаалт биш, гэхдээ тэдгээрийн байхгүй байна. Бид үржиж байгаа тул хаалт гарч ирнэ бүгдтоологч ба бүгдхуваагч! Мөн тэдний бие даасан хэсгүүд биш ...

Баруун талын тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичдэг, бүх зүйл тоон бутархайтай адил байна, дараа нь бид баруун талын тоологч дахь хаалтыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл. Бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгдөг. Хугацааны хаалт нээх, үржүүлэх шаардлагагүй! Ерөнхийдөө, хуваагч (аль ч) бүтээгдэхүүн нь үргэлж илүү тааламжтай байдаг! Бид авах:

Тиймээс бид хариултаа авлаа. Процесс нь урт бөгөөд хэцүү мэт боловч энэ нь дадлагаас хамаарна. Нэгэнт та жишээнүүдээ шийдэж, дасвал бүх зүйл энгийн болно. Бутархайг цаг тухайд нь эзэмшсэн хүмүүс эдгээр бүх үйлдлийг нэг зүүн гараараа автоматаар хийдэг!

Бас нэг тэмдэглэл. Олон хүмүүс бутархай тоог ухаалаг харьцдаг ч жишээн дээр гацдаг бүхэлд ньтоо. Жишээ нь: 2 + 1/2 + 3/4=? Хоёр хэсгийг хаана бэхлэх вэ? Та үүнийг хаана ч бэхлэх шаардлагагүй, та хоёроос бутархай хийх хэрэгтэй. Энэ нь амар биш, гэхдээ маш энгийн! 2=2/1. Үүн шиг. Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Тоолуур нь өөрөө тоо, хуваагч нь нэг юм. 7 нь 7/1, 3 нь 3/1 гэх мэт. Үсгийн хувьд ч мөн адил. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 гэх мэт. Тэгээд бид бүх дүрмийн дагуу эдгээр фракцуудтай ажилладаг.

За тэгээд бутархай нэмэх хасах үйл ажиллагааны мэдлэг сэргэлээ. Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх үйлдлийг давтав. Та мөн шалгуулж болно. Жаахан шийдэх үү?)

Тооцоолох:

Хариултууд (эмх замбараагүй):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Бутархайг үржүүлэх/хуваах - дараагийн хичээл дээр. Мөн бутархай бүхий бүх үйлдлүүдийн даалгавар байдаг.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Анхаар!Эцсийн хариултаа бичихээсээ өмнө хүлээн авсан бутархайгаа богиносгож чадах эсэхээ шалгаарай.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах, жишээ:

,

,

Нэгээс тохирох бутархайг хасах.

Хэрэв нэгжээс зохих бутархайг хасах шаардлагатай бол тухайн нэгжийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, хуваагч нь байна. хуваагчтай тэнцүү байнахасагдсан бутархай.

Нэгээс тохирох бутархайг хасах жишээ:

Хасах бутархайн хуваагч = 7 , өөрөөр хэлбэл, бид нэгийг 7/7 буруу бутархайгаар төлөөлж, ижил хуваарьтай бутархайг хасах дүрмийн дагуу хасна.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах.

Бутархайг хасах дүрэм -бүхэл тооноос зөв (натурал тоо):

• Бид орчуулдаг өгөгдсөн бутархай, бүхэл тоо агуулсан хэсгийг буруу болгон хувиргана. Бид ердийн нөхцлүүдийг авдаг (тэдтэй байх нь хамаагүй өөр өөр хуваагч), дээр дурдсан дүрмийн дагуу бид тооцоолсон;
• Дараа нь бид хүлээн авсан фракцуудын зөрүүг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид бараг хариултыг олох болно;
• Бид гүйцэтгэдэг урвуу хувиргалт, өөрөөр хэлбэл, бид буруу бутархайгаас салдаг - бид бутархай дахь бүх хэсгийг сонгоно.

Бүхэл тооноос зохих бутархайг хасах: натурал тоог холимог тоогоор илэрхийлнэ. Тэдгээр. Бид натурал тоон дотроос нэгийг авч, буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлдэг бөгөөд хуваагч нь хасагдсан бутархайтай ижил байна.

Бутархайг хасах жишээ:

Жишээн дээр бид нэгийг 7/7 буруу бутархайгаар сольж, 3-ын оронд бид бичсэн холимог тоомөн бутархай хэсгээс бутархайг хасав.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах.

Эсвэл өөрөөр хэлбэл, өөр өөр бутархайг хасах.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм.Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хасахын тулд эхлээд эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь (LCD) хүртэл багасгах шаардлагатай бөгөөд зөвхөн үүний дараа ижил хуваарьтай бутархайнуудын адил хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) натурал тоонууд, эдгээр нь эдгээр бутархайн хуваагч юм.

Анхаар!Хэрэв орвол эцсийн фракцтоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй бол бутархайг багасгах шаардлагатай. Бутархай бутархайг холимог бутархай хэлбэрээр хамгийн сайн төлөөлдөг. Боломжтой бол бутархайг багасгахгүйгээр хасах үр дүнг үлдээх нь жишээний бүрэн бус шийдэл юм!

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах журам.

• бүх хуваагчийн LCM-ийг олох;
• бүх фракцуудад нэмэлт хүчин зүйл тавих;
• бүх тоологчдыг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
• Бид үүссэн бүтээгдэхүүнийг тоологч руу бичиж, бүх бутархайн дор нийтлэг хуваагчийг гарын үсэг зурна;
• Бутархайн тоог хасч, ялгааны доор нийтлэг хуваагчийг тэмдэглэнэ.

Үүнтэй адилаар тоологч дээр үсэг байгаа бол бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Бутархайг хасах жишээ:

Холимог бутархайг хасах.

At хасах холимог бутархай(тоо)тус тусад нь бүхэл хэсгийг бүхэл хэсгээс, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Холимог бутархайг хасах эхний сонголт.

Хэрэв бутархай хэсгүүд адилханхасах ба бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнээс хасах) ≥ хасахын бутархай хэсгийн хуваагч (бид үүнийг хасна).

Жишээлбэл:

Холимог бутархайг хасах хоёр дахь сонголт.

Хэзээ бутархай хэсгүүд өөрхуваагч. Эхлэхийн тулд бид бутархай хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч руу аваачиж, дараа нь бүхэл хэсгийг бүхэлд нь, бутархай хэсгийг бутархай хэсгээс хасна.

Жишээлбэл:

Холимог бутархайг хасах гурав дахь сонголт.

Минуэндийн бутархай хэсэг нь хасалтын бутархай хэсгээс бага байна.

Жишээ:

Учир нь Бутархай хэсгүүд нь өөр өөр хуваагчтай байдаг бөгөөд энэ нь хоёр дахь хувилбарын нэгэн адил бид эхлээд энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирдаг гэсэн үг юм.

Хасалтын бутархай хэсгийн тоо нь хасалтын бутархай хэсгийн тооноос бага байна.3 < 14. Энэ нь бид бүхэл хэсгээс нэгжийг авч, энэ нэгжийг ижил хуваагч, тоологчтой буруу бутархай хэлбэрт оруулна гэсэн үг юм. = 18.

Баруун талд байгаа тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичээд дараа нь баруун талд байгаа тоологч дахь хаалтуудыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгнө. Бид хуваагч дахь хашилтыг нээхгүй. Бүтээгдэхүүнийг хуваарьт үлдээх нь заншилтай байдаг. Бид авах:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2.Бутархай ба .

Хариулт нь тийм биш байсан зөв бутархай. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд буруу бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Зохисгүй фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэгамархан ялгардаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэг:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөхтэй яг ижил аргаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээрээ пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүтэн пицца, нэг пицца нэмэгдэнэ.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. ба бутархайг нэмье

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээрээс нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан).

Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.

Бид тайлбарласан гэдгийг анхаарна уу энэ жишээхэтэрхий нарийвчилсан. IN боловсролын байгууллагуудИйм дэлгэрэнгүй бичих нь заншил биш юм. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ бас байдаг арын талмедаль. Хэрэв та сургалтын эхний үе шатанд математик хийдэггүй бол нарийвчилсан бүртгэлүүд, дараа нь ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлнэ "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээр өгөгдсөн зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрт нэмэлт хүчин зүйл авна.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл

Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай байвал түүний бүх хэсгийг тодруулна уу

Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид түүний бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулах ёстой. Бид онцолж байна:

Бид хариулт авсан

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Нийтлэг хуваагчийг өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцъя

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.

Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.

Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Бид хариулт авсан

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно

Энэ нарийвчилсан хувилбаршийдлүүд. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг огтолсноор бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олъё.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.

Бутархайг багасгахын тулд та түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоогоор хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Бид хариулт авсан

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.

Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүхэл пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.

Бид хариулт авсан. Үүнийг багасгахыг зөвлөж байна өгөгдсөн бутархай. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдвэрдараах хэлбэрийг авна.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:

Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваахад пицца ямар байдгийг санаарай.

Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл, бид ярьж байнаойролцоогоор ижил хэмжээтэй пицца. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах хэрэгтэй нийтлэг хуваагч(GCD) тоо 105 ба 450.

Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:

Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.

Харилцан тоо

Одоо бид маш их танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:

Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.

Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.

Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Хоёулаа тэнцүү хувааж авъя. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?

Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан бөгөөд тус бүр нь пицца болж байна. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоохуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг танд олгоно.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Бутархай нь ердийн тоонууд, тэдгээрийг мөн нэмж хасах боломжтой. Гэвч тэдгээр нь хуваагчийг агуулсан байдаг тул илүү нарийн төвөгтэй дүрэмбүхэл тооноос илүү.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасаад дахин хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг олж авна.

Таны харж байгаагаар энэ нь тийм ч төвөгтэй зүйл биш юм: бид зүгээр л тоологчдыг нэмж эсвэл хасдаг, тэгээд л болоо.

Гэхдээ ийм байдалд ч гэсэн энгийн үйлдлүүдхүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Хамгийн их мартагддаг зүйл бол хуваагч өөрчлөгддөггүй. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

Үүнээс салах Муу зуршилХуваарилагчдыг нэмэх нь маш энгийн. Хасахдаа ижил зүйлийг туршиж үзээрэй. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай нь (гэнэт!) утгаа алдах болно.

Тиймээс, нэг удаа, бүх талаар санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

Мөн хэд хэдэн хүн нэмэхдээ алдаа гаргадаг сөрөг бутархай. Тэмдгүүдийн хувьд төөрөгдөл байдаг: хасахыг хаана, нэмэхийг хаана тавих вэ.

Энэ асуудлыг шийдэх нь бас маш хялбар юм. Бутархайн тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй:

1. Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр авч үзье.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, гэхдээ хоёрдугаарт, бутархайн тоологчдод хасахыг нэмж оруулъя.

Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ

Та өөр хуваагчтай бутархайг шууд нэмж болохгүй. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Тэдгээрийн гурвыг нь хичээл дээр авч үздэг " Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах", тиймээс бид энд тэдний талаар ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бид "загалмайн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Хоёрдугаарт бид ҮОХ-г хайх болно. 6 = 2 · 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлүүдийн сүүлийн хүчин зүйлүүд тэнцүү бөгөөд эхнийх нь харьцангуй анхдагч байна. Тиймээс LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Бутархай нь бүхэл тоотой бол яах вэ

Би та нарт таалагдаж чадна: бутархайд өөр өөр хуваагч байх нь хамгийн чухал зүйл биш юм агуу муу. Маш их илүү олон алдаабүхэл тоон хэсгийг бутархай нөхцлөөр тусгаарлах үед үүсдэг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд шаарддаг. урт хугацааны судалгаа. Илүү сайн ашиглах энгийн диаграм, доор өгөгдсөн:

1. Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай ч гэсэн) олж авдаг;
2. Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайнуудын нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
3. Хэрэв энэ асуудалд шаардлагатай бүх зүйл байвал бид урвуу хувиргалтыг гүйцэтгэдэг, жишээлбэл. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулснаар буруу бутархайгаас салдаг.

руу шилжих дүрэм буруу бутархаймөн хэсгийг бүхэлд нь сонгох талаар хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно " Тооны бутархай гэж юу вэ" Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу тоо болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд байгаа:

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээн дэх зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

Хоёрын тухай жижиг тэмдэглэл сүүлийн үеийн жишээнүүд, энд бүхэл хэсгийг тодруулсан бутархайг хасна. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн бүхэл хэсгийг нь биш харин бүхэлд нь хасна гэсэн үг юм.

Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Үүнийг эхлэгчид хүлээн зөвшөөрдөг их хэмжээнийалдаа. Тэд ийм даалгавар өгөх дуртай туршилтууд. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй хэд хэдэн удаа таарах болно.

Дүгнэлт: ерөнхий тооцооны схем

Дүгнэж хэлэхэд би өгөх болно ерөнхий алгоритм, энэ нь хоёр ба түүнээс дээш бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход тусална:

1. Хэрэв нэг буюу хэд хэдэн бутархай бүхэл тоотой бол эдгээр бутархайг буруу болгон хөрвүүлэх;
2. Бүх бутархайг өөрт тохирсон ямар нэгэн байдлаар нийтлэг хуваагч руу аваач (мэдээжийн хэрэг, асуудлын зохиолчид үүнийг хийгээгүй бол);
3. Үүссэн тоог ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийн дагуу нэмэх, хасах;
4. Боломжтой бол үр дүнг богиносгох хэрэгтэй. Хэрэв бутархай буруу байвал хэсгийг бүхэлд нь сонгоно.

Хариултыг бичихийн өмнө ажлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг санаарай.