Математик загварууд

Математик загвар - ойролцоогоор опиашиглан илэрхийлсэн загварчлалын объектын утгаматематик бэлгэдлийн тухай.

Математик загварууд олон зууны өмнө математикийн хамт гарч ирсэн. Хөгжилд маш том түлхэц математик загварчлалкомпьютер бий болсноор бий болсон. Өргөдөл компьютеруудӨмнө нь аналитик судалгаа хийх боломжгүй байсан олон математик загваруудыг шинжлэх, практикт хэрэглэх боломжийг олгосон. Компьютер дээр математикийн аргаар хэрэгжүүлсэнтэнгэрийн загвардуудсан компьютерийн математик загвар, А компьютерийн загвар ашиглан зорилтот тооцоолол хийхдуудсан тооцоолох туршилт.

Компьютерийн математикийн шинжлэх ухааны үе шатуудхэлтэсзурагт үзүүлэв. Эхлээдүе шат - загварчлалын зорилгыг тодорхойлох.Эдгээр зорилго нь өөр байж болно:

1. Тодорхой объект хэрхэн ажилладаг, түүний бүтэц гэж юу болох, үндсэн шинж чанар, хөгжил, харилцан үйлчлэлийн хууль тогтоомжийг ойлгохын тулд загвар хэрэгтэй.
   гадаад ертөнцтэй (ойлголт);
2. объектыг (эсвэл үйл явцыг) хэрхэн удирдах, тодорхойлоход суралцахын тулд загвар хэрэгтэй хамгийн сайн арга замуудөгөгдсөн зорилго, шалгуур бүхий удирдлага (удирдлага);
3. хэрэгжүүлэлтийн шууд болон шууд бус үр дагаврыг урьдчилан таамаглахад загвар хэрэгтэй өгөгдсөн аргуудболон объектод нөлөөлөх хэлбэрүүд (урьдчилан таамаглах).

Шал өөр газар нутгаас авсан жишээ: тогтвортой тоо толгойтой зэрэгцэн оршиж, нийтлэг хүнсний хангамжтай байсан хоёр төрлийн бодгаль популяци "гэнэт" тоогоо эрс өөрчилж эхэлдэг. Энд математик загварчлал нь (тодорхой хэмжээгээр найдвартай) шалтгааныг тогтоох боломжийг олгодог (эсвэл ядаж тодорхой таамаглалыг үгүйсгэдэг).

Объектыг удирдах үзэл баримтлалыг боловсруулах нь загварчлалын өөр нэг боломжит зорилго юм. Нислэгийг аюулгүй, эдийн засгийн хувьд хамгийн ашигтай байлгахын тулд ямар онгоцны нислэгийн горимыг сонгох ёстой вэ? Томоохон байгууламжийг барьж байгуулахад хамгийн богино хугацаанд дуусгахын тулд хэдэн зуун төрлийн ажлыг хэрхэн төлөвлөх вэ? Ийм олон асуудал эдийн засагчид, дизайнерууд, эрдэмтдийн өмнө системтэй тулгардаг.

Эцэст нь, объектод үзүүлэх тодорхой нөлөөллийн үр дагаврыг урьдчилан таамаглах нь энгийн физик системд харьцангуй энгийн асуудал, харин биологи, эдийн засаг, нийгмийн тогтолцоонд техник эдийн засгийн үндэслэлийн ирмэг дээр байгаа маш төвөгтэй асуудал байж болно. Нимгэн бариулын найрлага дахь хайлшийн өөрчлөлтөөс шалтгаалан дулааны хуваарилалтын горим өөрчлөгдсөн тухай асуултад хариулахад харьцангуй хялбар бол хүрээлэн буй орчны болон уур амьсгалын үр дагаварбарилга том усан цахилгаан станцэсвэл нийгмийн үр дагаварТатварын хууль тогтоомжид өөрчлөлт оруулах нь зүйрлэшгүй хэцүү байдаг. Магадгүй энд ч гэсэн математик загварчлалын аргууд нь ирээдүйд илүү чухал тусламж үзүүлэх болно.

Хоёр дахь үе шат:загварын оролт, гаралтын параметрүүдийг тодорхойлох; Оролтын параметрүүдийг тэдгээрийн өөрчлөлтийн гаралтад үзүүлэх нөлөөллийн ач холбогдлын зэрэглэлээр хуваах. Энэ үйл явцыг эрэмбэлэх буюу зэрэглэлээр тусгаарлах гэж нэрлэдэг (харна уу. "Албан ёсны болгохзагвар ба загварчлал").

Гурав дахь шат:барилга математик загвар. Энэ үе шатанд загварын хийсвэр томъёололоос тодорхой шинж чанартай томъёолол руу шилжиж байна математик дүрслэл. Математик загвар гэдэг нь тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлын систем, дифференциал тэгшитгэл эсвэл ийм тэгшитгэлийн систем гэх мэт.

Дөрөв дэх үе шат:Математик загварыг судлах аргыг сонгох. Ихэнхдээ тоон аргыг энд ашигладаг бөгөөд энэ нь програмчлалд сайнаар нөлөөлдөг. Дүрмээр бол нэг асуудлыг шийдвэрлэхэд хэд хэдэн арга тохиромжтой, нарийвчлал, тогтвортой байдал гэх мэт ялгаатай байдаг. -аас зөв сонголтЭнэ арга нь ихэвчлэн загварчлалын бүх үйл явцын амжилтаас хамаардаг.

Тав дахь шат:Алгоритм боловсруулах, компьютерийн програмыг эмхэтгэх, дибаг хийх нь албан ёсны болгоход хэцүү үйл явц юм. Програмчлалын хэлнүүдийн дунд олон мэргэжилтнүүд FORTRAN хэлийг математик загварчлалд илүүд үздэг: уламжлал, хөрвүүлэгчийн үр ашиг (тооцооллын ажилд зориулагдсан) болон түүн дээр бичигдсэн математик аргуудын стандарт програмуудын асар том, анхааралтай дибаг хийсэн, оновчтой номын сангууд байгаа зэргээс шалтгаалан . PASCAL, BASIC, C гэх мэт хэлүүд нь даалгаврын шинж чанар, програмистын хандлагаас хамааран ашиглагдаж байна.

Зургаа дахь шат:програмын туршилт. Програмын ажиллагааг өмнө нь мэдэгдэж байсан хариулттай тестийн бодлого дээр шалгадаг. Энэ бол албан ёсоор иж бүрэн тайлбарлахад хэцүү туршилтын журмын дөнгөж эхлэл юм. Дүрмээр бол хэрэглэгч өөрийн мэргэжлийн шинж чанарт үндэслэн програмыг зөв гэж үзсэн тохиолдолд туршилт дуусдаг.

Долоо дахь шат:Бодит тооцооллын туршилт бөгөөд энэ үеэр загвар нь бодит объекттой (үйл явц) тохирч байгаа эсэхийг тодорхойлдог. Компьютер дээр олж авсан процессын зарим шинж чанарууд нь туршилтаар олж авсан шинж чанаруудтай өгөгдсөн нарийвчлалтай давхцаж байвал загвар нь бодит процесст хангалттай нийцдэг. Хэрэв загвар нь бодит үйл явцтай тохирохгүй бол бид өмнөх үе шатуудын аль нэгэнд буцаж очно.

Математик загваруудын ангилал

Математик загваруудын ангиллыг үндэслэн хийж болно янз бүрийн зарчим. Та загваруудыг шинжлэх ухааны салбараар (физик, биологи, социологи гэх мэт математик загварууд) ангилж болно. Ашигласан математикийн аппаратын дагуу ангилж болно (энгийн хэрэглээнд суурилсан загварууд дифференциал тэгшитгэл, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл, стохастик аргууд, салангид алгебрийн хувиргалтгэх мэт). Эцэст нь хэлэхэд, хэрэв бид математикийн аппаратаас үл хамааран янз бүрийн шинжлэх ухааны загварчлалын ерөнхий асуудлуудаас гарвал дараахь ангилал нь хамгийн байгалийн юм.

• дүрслэх (дүрслэх) загварууд;
• оновчлолын загварууд;
• олон шалгуурын загвар;
• тоглоомын загварууд.

Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Дүрслэх (дүрслэх) загварууд. Жишээлбэл, нарны аймаг руу нэвтэрсэн сүүлт одны хөдөлгөөнийг загварчлах нь түүний нислэгийн зам, дэлхийгээс ямар зайд өнгөрөх гэх мэтийг урьдчилан таамаглах зорилготой юм. Энэ тохиолдолд сүүлт одны хөдөлгөөнд нөлөөлөх, ямар нэг зүйлийг өөрчлөх ямар ч арга байхгүй тул загварчлалын зорилго нь тодорхой шинж чанартай байдаг.

Оновчлолын загваруудөгөгдсөн зорилгод хүрэх оролдлогод нөлөөлж болох үйл явцыг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ тохиолдолд загвар нь нөлөөлж болох нэг буюу хэд хэдэн параметрүүдийг агуулдаг. Жишээлбэл, үр тарианы агуулах дахь дулааны горимыг өөрчлөхдөө үр тарианы аюулгүй байдлыг дээд зэргээр хангах горимыг сонгох зорилго тавьж болно. хадгалах процессыг оновчтой болгох.

Олон шалгуурын загварууд. Ихэнхдээ хэд хэдэн параметрийн дагуу үйл явцыг оновчтой болгох шаардлагатай байдаг бөгөөд зорилго нь хоорондоо зөрчилддөг. Тухайлбал, хүнсний үнэ, тухайн хүний ​​хоол хүнсний хэрэгцээг мэдэж байгаа тул олон тооны хүмүүсийн (арми, хүүхдийн зуслан гэх мэт) хооллолтыг физиологийн хувьд зөв, тэр үед хямд төсөр зохион байгуулах шаардлагатай. боломжтой. Эдгээр зорилго нь огтхон ч давхцахгүй байгаа нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл. Загвар хийхдээ хэд хэдэн шалгуурыг ашиглах бөгөөд тэдгээрийн хооронд тэнцвэрийг хайх шаардлагатай.

Тоглоомын загваруудзөвхөн хамаарахгүй байж болно Компьютер тоглоом, гэхдээ бас маш ноцтой зүйлүүд. Жишээлбэл, тулааны өмнөх командлагчийн тухай бүрэн бус мэдээлэлтэй эсрэг цэрэгтөлөвлөгөө боловсруулах ёстой: ямар дарааллаар тодорхой нэгжүүдийг тулалдаанд оруулах гэх мэт, харгалзан ба болзошгүй хариу үйлдэлдайсан. Орчин үеийн математикийн тусгай салбар болох тоглоомын онол байдаг бөгөөд энэ нь бүрэн бус мэдээллийн нөхцөлд шийдвэр гаргах аргуудыг судалдаг.

IN сургуулийн курсКомпьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр оюутнууд үндсэн хичээлийн нэг хэсэг болох компьютерийн математик загварчлалын талаархи анхны ойлголтыг авдаг. Ахлах сургуульд математик загварчлалыг гүнзгийрүүлэн судлах боломжтой ерөнхий боловсролын курсфизик, математикийн ангиуд, түүнчлэн мэргэшсэн сонгон суралцах хичээлийн хүрээнд.

Ахлах сургуульд компьютерийн математик загварчлалыг заах үндсэн хэлбэр нь лекц, лаборатори, тестийн хичээл юм. Шинэ загвар бүрийг бүтээх, судлахад бэлтгэх ажил нь ихэвчлэн 3-4 хичээл шаарддаг. Материалыг танилцуулах явцад оюутнуудын ирээдүйд бие даан шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлуудыг тавьдаг. ерөнхий тоймтэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг тодорхойлсон. Даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ хариултыг нь авах ёстой асуултуудыг боловсруулсан болно. Даалгавруудыг илүү амжилттай гүйцэтгэхэд туслах мэдээлэл авах боломжийг олгодог нэмэлт ном зохиолыг зааж өгсөн болно.

Шинэ материалыг судлахдаа хичээл зохион байгуулах хэлбэр нь ихэвчлэн лекц юм. Дараагийн загварын талаар ярилцаж дууссаны дараа оюутнуудшаардлагатай зүйлсийг тэдний мэдэлд байлгах онолын мэдээлэлцаашдын ажлын багц даалгавар. Даалгаврыг гүйцэтгэхэд бэлтгэхийн тулд оюутнууд сонгодог тохиромжтой аргаболовсруулсан програмыг туршихын тулд сайн мэддэг хувийн шийдлийг ашиглан шийдлүүд. Даалгавруудыг гүйцэтгэхэд нэлээд бэрхшээлтэй тулгарвал зөвлөгөө өгч, эдгээр хэсгүүдийг уран зохиолын эх сурвалжаас илүү нарийвчлан судлах саналыг дэвшүүлдэг.

Компьютерийн загварчлалыг заах практик хэсэгт хамгийн тохиромжтой нь төслийн арга юм. Даалгаврыг оюутны хувьд боловсролын төслийн хэлбэрээр боловсруулсан бөгөөд хэд хэдэн хичээлээр гүйцэтгэдэг бөгөөд зохион байгуулалтын үндсэн хэлбэр нь компьютер юм. лабораторийн ажил. аргыг ашиглан загварчлах сургалт боловсролын төслүүддээр хэрэгжүүлж болно өөр өөр түвшин. Эхнийх нь багшийн удирддаг төслийг дуусгах үйл явцын асуудалтай танилцуулга юм. Хоёр дахь нь багшийн удирдлаган дор оюутнуудын төслийг хэрэгжүүлэх явдал юм. Гурав дахь нь оюутнууд боловсролын судалгааны төслийг бие даан гүйцэтгэх явдал юм.

Ажлын үр дүнг тоон хэлбэрээр, график, диаграм хэлбэрээр харуулсан байх ёстой. Боломжтой бол процессыг компьютерийн дэлгэц дээр динамик хэлбэрээр үзүүлэв. Тооцооллыг хийж, үр дүнг хүлээн авсны дараа тэдгээрийг шинжилж, харьцуулна мэдэгдэж байгаа баримтуудонолын хувьд найдвартай байдал нь батлагдаж, утга учиртай тайлбар хийгдэж, дараа нь бичгээр тайланд тусгагдсан болно.

Үр дүн нь оюутан, багшийн сэтгэлд нийцсэн бол ажил тооцдогдууссан бөгөөд эцсийн шат нь тайлан бэлтгэх явдал юм. Илтгэлд судалж буй сэдвийн онолын товч мэдээлэл, асуудлын математик томъёолол, шийдлийн алгоритм ба түүний үндэслэл, компьютерийн программ, хөтөлбөрийн үр дүн, үр дүн, дүгнэлтийн дүн шинжилгээ, ашигласан материалын жагсаалт зэрэг багтсан болно.

Бүх тайланг нэгтгэж дуусмагц оюутнууд тайлангаа танилцуулна богино мессежүүдхийсэн ажлын талаар, төслөө хамгаалах. Энэ нь төсөл хэрэгжүүлж буй бүлгээс ангид асуудал дэвшүүлэх, албан ёсны загвар бүтээх, загвартай ажиллах аргуудыг сонгох, загварыг компьютер дээр хэрэгжүүлэх, бэлэн загвартай ажиллах, тайлбарлах зэрэг үр дүнтэй тайлангийн хэлбэр юм. үр дүн, таамаглал дэвшүүлэх. Үүний үр дүнд оюутнууд хоёр үнэлгээ авах боломжтой: эхнийх нь төслийг боловсруулж, амжилттай хамгаалсан, хоёрдугаарт - програмын оновчтой байдал, алгоритмын оновчтой байдал, интерфейс гэх мэт. Оюутнууд онолын шалгалтын үеэр мөн дүн авдаг.

Чухал асуулт бол математик загварчлалын хувьд сургуулийн компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд ямар хэрэгслийг ашиглах вэ? Загваруудыг компьютерт хэрэгжүүлэх ажлыг дараахь байдлаар хийж болно.

• хүснэгтийн процессор ашиглах (ихэвчлэн MS Excel);
• Уламжлалт програмчлалын хэлүүд (Паскаль, BASIC гэх мэт), мөн тэдгээрийн орчин үеийн хувилбарууд (Delphi, Visual) дээр програм үүсгэх замаар
  Хэрэглээний үндэс гэх мэт);
• Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулсан тусгай хэрэглээний багцуудыг ашиглах (MathCAD гэх мэт).

Суурь сургуулийн түвшинд эхний аргыг илүүд үздэг. Гэсэн хэдий ч, онд ахлах сургууль, програмчлал нь загварчлалын зэрэгцээ компьютерийн шинжлэх ухааны гол сэдэв бол түүнийг загварчлах хэрэгсэл болгон ашиглах нь зүйтэй юм. Програмчлалын явцад математикийн процедурын дэлгэрэнгүй мэдээлэл оюутнуудад нээлттэй болно; Түүнээс гадна тэднийг зүгээр л эзэмшихийг албаддаг бөгөөд энэ нь хувь нэмэр оруулдаг математикийн боловсрол. Тусгай програм хангамжийн багцыг ашиглах тухайд энэ нь компьютерийн шинжлэх ухааны тусгай сургалтанд бусад хэрэгслүүдийн нэмэлт болгон ашиглахад тохиромжтой.

Дасгал хийх :

• Гол ойлголтуудын диаграммыг хий.

Агуулга Математик загварчлалын сэдэв. Загварчлалын үндэс. Загварын тухай ойлголт. Загварын зарчим. Загварчлах арга шинжлэх ухааны мэдлэг. Загварын үе шатууд. 1-2-р үе шатуудын шинж чанар. Загварын үе шатууд. 3-4 үе шатуудын шинж чанар. Загваруудын ангилал. Ерөнхий тойм. Эдийн засаг, математик загваруудын ангилал. Эдийн засаг, математик загварчлалын үе шатууд. Математик загвар. Шугаман програмчлал. Шугаман програмчлалын бодлогын мэдэгдэл. Геометрийн тайлбаршугаман програмчлалын асуудлын график шийдэл. Симплекс арга. Анхны барилгын ажил лавлагаа төлөвлөгөө. Энгийн хүснэгтүүд. Лавлах төлөвлөгөөний оновчтой байдлын тэмдэг. Хоёрдмол байдлын тухай ойлголт. Давхар бодлого барих, тэдгээрийн шинж чанарууд. Тээврийн асуудал. Анхны жишиг төлөвлөгөөний барилгын ажил. Тээврийн асуудал. Потенциалын арга.

Агуулга График онолын үндсэн ойлголт, тодорхойлолт. Диграфын элементүүдийг эрэмбэлэх. Фулкерсоны алгоритм. Графикаас хамгийн богино замыг олох асуудлыг шийдвэрлэх. Хамгийн их урсгалын асуудал ба түүний хэрэглээ. Сүлжээний томъёолол дахь тээврийн асуудал. Сүлжээний төлөвлөлтийн элементүүд. Динамик програмчлалын зарчим, аргын тооцооллын журам. Монте Карло арга. Аргын мөн чанар. Монте Карлогийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх. Матриц тоглоомын онолын элементүүд. Хосолсон тэг нийлбэртэй матриц тоглоомууд. Матрицын тоглоомуудыг шийдвэрлэх арга. Байгальтай тоглоомууд. Шийдвэр гаргах шалгуур. Maple 7 багц багцын ерөнхий тойм. Түүний чадварууд. Програмын интерфейс, тушаалуудтай ажиллах. Хувьсагч ашиглах. Хүснэгттэй ажиллах.

Математик загварчлалын сэдэв. Загварчлалын үндэс Математик загварчлал гэдэг нь үзэгдэл, үйл явц, систем, объектын загварыг бий болгох, судлах, тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлох, тодруулахад ашиглах замаар судлах явдал юм. оновчтой арга замуудшинээр төлөвлөгдсөн технологийн процесс, систем, объектыг барих. Математик загвар нь судлаачдын хоорондын харилцааг сонирхож буй бодит ертөнцийн хийсвэрлэл юм. бодит элементүүдсольсон тохиромжтой харилцааматематик ангиллын хооронд. Эдгээр харилцааг ихэвчлэн загварчилсан бодит системийн үйл ажиллагааг тодорхойлдог тэгшитгэл ба (эсвэл) тэгш бус байдлын хэлбэрээр илэрхийлдэг. Математик загвар бүтээх урлаг нь математикийн тайлбартаа аль болох товч бөгөөд судлаачийн сонирхлыг татсан, дүн шинжилгээ хийсэн бодит байдлын яг ижил талуудын загварыг хуулбарлах хангалттай нарийвчлалтай хослуулах явдал юм. Цэс загварчлал нь их хэмжээний мэдээллийг нухацтай бэлтгэх, боловсруулах шаардлагатай, хөдөлмөрийн эрч хүч, эвристик зарчмуудыг хослуулсан, магадлалын шинж чанартай бүтээлч үйл явц юм.

Загварын тухай ойлголт. Загварчлал нь шинжлэх ухааны мэдлэгийн арга хэлбэр юм. Загвар гэдэг нь бодит объект, үзэгдэл, үйл явцтай хялбаршуулсан төстэй байдал юм. Загвар гэдэг нь судлах зорилгоор анхны объектыг орлуулж, зарим нэг чухал зүйлийг хадгалдаг материаллаг эсвэл оюун санааны хувьд төсөөлж болох объект юм. энэ судалгааэхийн ердийн шинж чанар, шинж чанарууд. Сайн бүтээгдсэн загвар нь ихэвчлэн судалгаанд илүү хүртээмжтэй байдаг бодит объект(жишээлбэл, улс орны эдийн засаг, нарны аймаг гэх мэт). Загварын өөр нэг чухал зорилго бол түүний тусламжтайгаар объектын тодорхой шинж чанарыг бүрдүүлдэг хамгийн чухал хүчин зүйлсийг тодорхойлох явдал юм. Энэхүү загвар нь объектыг хэрхэн хянах талаар сурах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь объекттой туршилт хийхэд тохиромжгүй, хэцүү эсвэл боломжгүй тохиолдолд (жишээлбэл, туршилт хийсэн үед) чухал юм. илүү урт хугацааэсвэл объектыг хүсээгүй буюу эргэлт буцалтгүй байдалд оруулах эрсдэлтэй үед). Тиймээс бид загвар нь дараахь зүйлийг хийхэд зайлшгүй шаардлагатай гэж дүгнэж болно: тодорхой объект хэрхэн бүтэцлэгдсэнийг ойлгох - түүний бүтэц, үндсэн шинж чанар, хөгжлийн хууль тогтоомж, гадаад ертөнцтэй харилцах харилцаа юу вэ; объект, үйл явцыг удирдаж сурах, өгөгдсөн зорилго, шалгуурт (оновчтой болгох) хамгийн сайн менежментийн аргыг тодорхойлох; Цэс нь объект эсвэл үйл явцад үзүүлэх нөлөөллийн тодорхой арга, хэлбэрийг хэрэгжүүлэхэд шууд болон шууд бус үр дагаврыг урьдчилан таамаглах болно.

Загварчлах үе шатууд 1-р үе шатны шинж чанар I үе шат. Асуудлын мэдэгдэл Даалгавар өөрөө ерөнхий утгаараашийдвэрлэх шаардлагатай асуудал байна. Хамгийн гол нь загварчлалын объектыг тодорхойлж, үр дүн нь ямар байх ёстойг ойлгох явдал юм. Томъёоны шинж чанар дээр үндэслэн бүх асуудлыг хоёр үндсэн бүлэгт хувааж болно. Эхний бүлэгт объектын шинж чанар нь ямар нэгэн нөлөөгөөр хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг судлах шаардлагатай ажлуудыг багтаасан болно. Асуудлын ийм томъёоллыг ихэвчлэн "хэрэв ... юу болох вэ" гэж нэрлэдэг. Хоёрдахь бүлгийн асуудал нь дараахь ерөнхий томъёололтой байна: түүний параметрүүд нь тодорхой шаардлагыг хангахын тулд объектод ямар нөлөө үзүүлэх ёстой вэ? өгөгдсөн нөхцөл? Асуудлын ийм томъёоллыг ихэвчлэн "яаж үүнийг хийх вэ ..." гэж нэрлэдэг. Симуляцийн зорилгыг тухайн загварын дизайны параметрүүдээр тодорхойлно. Ихэнхдээ энэ нь асуудлыг боловсруулахад тавьсан асуултын хариултыг хайх явдал юм. Дараа нь тэд объект эсвэл үйл явцын тайлбар руу шилждэг. Энэ үе шатанд загварын зан төлөвөөс хамаарах хүчин зүйлсийг тодорхойлно. Загвар өмсөж байхдаа хүснэгтүүдГэсэн хэдий ч зөвхөн тоон шинж чанартай параметрүүдийг харгалзан үзэх боломжтой. Заримдаа асуудлыг аль хэдийн хялбаршуулсан хэлбэрээр томъёолж болох бөгөөд энэ нь зорилгоо тодорхой зааж, анхааралдаа авах шаардлагатай загварын параметрүүдийг тодорхойлдог. Объектыг шинжлэхдээ дараахь асуултад хариулах шаардлагатай: судалж буй объект эсвэл үйл явцыг нэг цогц гэж үзэж болох уу, эсвэл илүү энгийн объектуудаас бүрдсэн систем үү? Хэрэв энэ нь нэг бүхэл юм бол та мэдээллийн загвар бүтээх ажлыг үргэлжлүүлж болно. Хэрэв энэ нь систем юм бол та түүнийг бүрдүүлж буй объектуудад дүн шинжилгээ хийж, тэдгээрийн хоорондын холболтыг тодорхойлох хэрэгтэй. Цэс

Загварчлах үе шатууд 2-р үе шатны шинж чанар II шат. Загвар боловсруулах Объектод хийсэн шинжилгээний үр дүнд үндэслэн a мэдээллийн загвар. Энэ нь объектын бүх шинж чанар, тэдгээрийн параметрүүд, үйлдэл, харилцаа холбоог нарийвчлан тодорхойлдог. Дараа нь мэдээллийн загвар нь бэлгэдлийн хэлбэрүүдийн аль нэгээр илэрхийлэгдэх ёстой. Бид хүснэгтийн орчинд ажиллах болно гэж үзвэл мэдээллийн загварыг математик загвар болгон хувиргах ёстой. Мэдээлэл, математик загвар дээр үндэслэн компьютерийн загварыг хүснэгт хэлбэрээр эмхэтгэсэн бөгөөд үүнд өгөгдлийн гурван талбарыг ялгадаг: анхны өгөгдөл, завсрын тооцоо, үр дүн. Эх сурвалж өгөгдлийг гараар оруулна. Завсрын болон эцсийн тооцоог хүснэгтийн дүрмийн дагуу бичсэн томъёог ашиглан хийдэг. Цэс

Загварчлах үе шат 3-р үе шатны шинж чанар III үе шат. Компьютерийн туршилт Шинэ дизайны хөгжилд амьдрал өгөх, шинийг нэвтрүүлэх техникийн шийдлүүдүйлдвэрлэлд нэвтрүүлэх эсвэл шинэ санааг туршихын тулд туршилт хийх шаардлагатай. Ойрын үед ийм туршилтыг аль ч улсад хийж болно лабораторийн нөхцөлтусгайлан бүтээсэн суурилуулалт дээр, эсвэл in situ, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүний бодит дээж дээр, бүх төрлийн туршилтанд хамрагдана. Үүнд маш их зүйл хэрэгтэй материалын зардалба цаг хугацаа. Загваруудын компьютерийн судалгаа аврах ажилд ирэв. Компьютерийн туршилт хийхдээ загваруудын зөв эсэхийг шалгадаг. Загварын зан төлөвийг янз бүрийн объектын параметрийн дагуу судалдаг. Туршилт бүрийг үр дүнгийн талаархи ойлголт дагалддаг. Хэрэв компьютерийн туршилтын үр дүн нь шийдэж буй асуудлын утга учиртай зөрчилдөж байвал алдааг буруу сонгосон загвар эсвэл түүнийг шийдвэрлэх алгоритм, аргаас хайх хэрэгтэй. Алдааг олж, арилгасны дараа компьютерийн туршилтыг давтан хийнэ. Цэс

Загварчлах үе шатууд 4-р үе шатны шинж чанар IV үе шат. Симуляцийн үр дүнгийн шинжилгээ Эцсийн шатзагварчлал - загварын шинжилгээ. Хүлээн авсан тооцооллын өгөгдөл дээр үндэслэн тооцоолол нь бидний ойлголт, загварчлалын зорилгод хэр нийцэж байгааг шалгадаг. Энэ үе шатанд батлагдсан загвар, боломжтой бол объект, үйл явцыг сайжруулах зөвлөмжийг тодорхойлдог. Цэс

Загваруудын ангилал Ашиглалтын чиглэлээр ангилах Боловсролын: харааны хэрэгсэл, төрөл бүрийн симулятор, сургалтын хөтөлбөрүүд. Туршлагатай: цаашид судлах зорилгоор судалж буй объектын жижиглэсэн эсвэл томруулсан хуулбар (хөлөг онгоц, машин, нисэх онгоц, усан цахилгаан станцын загвар). Шинжлэх ухаан, техникийн загварууд нь үйл явц, үзэгдлийг судлахад зориулагдсан байдаг (телевизийг турших стенд; синхротрон - электрон хурдасгуур гэх мэт). Тоглоом: цэрэг, эдийн засаг, спорт, бизнесийн тоглоомууд. Дуураймал: бодит байдлыг янз бүрийн нарийвчлалтайгаар тусгах (шинэ эмийг хулгана дээр хэд хэдэн туршилт хийх; үйлдвэрлэлд нэвтрүүлэх туршилт шинэ технологи). Цагийн хүчин зүйлийг харгалзан ангилах Статик загвар - объектын загвар Энэ мөчцаг. Динамик загварцаг хугацааны явцад объектын өөрчлөлтийг харах боломжийг танд олгоно. Цэс

Загварын ангилал Дүрслэх аргын дагуу ангилах Материалын загвар нь объектын физик ижил төстэй байдлыг хэлнэ. Тэд анхны геометрийн болон физик шинж чанарыг хуулбарладаг (чихмэл шувууд, амьтны загвар, дотоод эрхтнүүд Хүний бие, газарзүйн болон түүхэн газрын зураг, нарны аймгийн диаграмм). Мэдээллийн загвар гэдэг нь объект, үйл явц, үзэгдлийн шинж чанар, төлөв байдал, түүнчлэн гадаад ертөнцтэй харилцах харилцааг тодорхойлдог мэдээллийн багц юм. Аливаа мэдээллийн загвар нь тухайн объектыг бий болгох зорилгыг харгалзан зөвхөн чухал мэдээллийг агуулдаг. Өөр өөр зорилгоор зориулагдсан ижил объектын мэдээллийн загварууд нь огт өөр байж болно. Аман загвар - оюун санааны мэдээллийн загвар эсвэл ярианы хэлбэр. Тэмдгийн загвар нь тусгай тэмдгээр, өөрөөр хэлбэл аливаа албан ёсны хэлээр илэрхийлэгддэг мэдээллийн загвар юм. Iconic загвар нь зураг, текст, график, диаграмм, хүснэгт гэх мэт. Компьютерийн загвар нь програм хангамжийн орчин ашиглан хэрэгжсэн загвар юм. Объект (үзэгдэл, үйл явц) загварыг бий болгохын өмнө түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба тэдгээрийн хоорондын холболтыг тодорхойлох (системийн шинжилгээ хийх), үүссэн бүтцийг урьдчилан тодорхойлсон хэлбэрт "орчуулах" - мэдээллийг албан ёсны болгох шаардлагатай. Цэсийг албан ёсны болгох гэдэг нь объект, үзэгдэл, үйл явцын дотоод бүтцийг тодруулж, тодорхой зүйл болгон хөрвүүлэх үйл явц юм. мэдээллийн бүтэц- хэлбэр.

Эдийн засаг-математик загваруудын ангилал Эдийн засгийн болон математик загварууд нь эдийн засгийн бодит байдлыг өөрчлөхөд ашигладаг хяналттай, зохицуулалттай эдийн засгийн үйл явцын загвар юм. Загварын объектуудыг загварчлахад хүрэлцэхүйц байдал нь судалгааны үр дүн ажиглагдсан баримтуудтай давхцаж байгаагаар тодорхойлогддог. Энэ тохиолдолд дадлага хийх нь бодит байдал гэсэн үг юм. Зориулалтын дагуу эдийн засаг-математик загварууд нь: Онол-аналитик хэрэглээний; Үндэсний эдийн засагболон түүний дэд системүүд (салбар, бүс нутаг гэх мэт) Загварууд нь функциональ болон бүтцийн шинж чанартай байдаг. Загварууд нь дүрслэх эсвэл норматив байж болно. Дүрслэх загварууд нь асуултанд хариулдаг: энэ нь хэрхэн тохиолддог, цаашид хэрхэн хөгжих вэ? Норматив загварууд нь асуултанд хариулдаг: энэ нь яаж байх ёстой вэ? Өөрөөр хэлбэл, тэд зорилготой үйл ажиллагааг хамардаг. Санамсаргүй байдал, тодорхойгүй байдлыг харгалзан үздэг хатуу детерминист загварууд болон загварууд байдаг. Загварууд нь статик эсвэл динамик байж болно. Харж буй хугацааны үргэлжлэх хугацааг харгалзан богино хугацааны (1-5 жил) болон урт хугацааны (10-15 ба түүнээс дээш жил) таамаглал, төлөвлөлтийн загваруудыг ялгадаг. Ийм загварт цаг хугацаа өөрөө тасралтгүй эсвэл салангид байдлаар өөрчлөгдөж болно. Цэсийн загварууд нь шугаман болон шугаман бус байж болно.

Эдийн засаг, математик загварчлалын үе шатууд. Тайзны найруулга эдийн засгийн асуудалба түүний шинжилгээ. Хамгийн гол нь асуудлын мөн чанар, гаргасан таамаглал, хариулт шаардлагатай асуултуудыг тодорхойлох явдал юм. Энэ үе шат нь объектын хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг онцлон тэмдэглэж, хоёрдогч шинж чанаруудаас хийсвэрлэхийг агуулдаг. Шаардлагатай бол объектын зан байдал, хөгжлийг тайлбарласан таамаглалыг бий болгох. Математик загвар бүтээх. Эдийн засгийн асуудлыг албан ёсны болгох үе шат. Загвар нь илүү олон баримтыг харгалзан үзэх тусам илүү сайн байдаг гэдэгт итгэх нь буруу юм. Загварын нарийн төвөгтэй байдал, төвөгтэй байдлыг өөрчлөх нь судалгааны үйл явцыг улам хүндрүүлдэг. Мэдээлэл, математикийн дэмжлэгийн бодит боломжуудыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Загварчлалын зардлыг үр дүнтэй харьцуулах шаардлагатай. Математик загварын хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг бол түүнийг янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломж юм. Цэс

Эдийн засаг, математик загварчлалын үе шатууд. Загварын математик шинжилгээ. Энэ үе шатны зорилго нь олж мэдэх явдал юм ерөнхий шинж чанаруудзагварууд. Чухал цэг- шийдэл байгаагийн нотолгоо. Анхны мэдээллийг бэлтгэх Шаардлагатай мэдээллийг цуглуулах хугацааг харгалзан үзэх шаардлагатай бөгөөд мэдээлэл бэлтгэхэд шаардагдах зардлыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Бэлтгэл ажлын явцад магадлалын онол, онолын болон математикийн статистикийн аргуудыг өргөн ашигладаг. Тоон шийдэл. Асуудлыг тоон аргаар шийдвэрлэх алгоритм боловсруулах, компьютерийн программыг эмхэтгэх, шууд тооцоолол хийх. Энэ үе шатанд хүндрэл нь том хэмжээсээр бий болдог эдийн засгийн даалгавармөн их хэмжээний мэдээллийг боловсруулах хэрэгцээ. Цэсийн шинжилгээ тоон үр дүнболон тэдгээрийн хэрэглээ. Энэ үе шатанд загварчлалын үр дүнгийн үнэн зөв, бүрэн гүйцэд эсэх, тэдгээрийг практикт ашиглах боломжтой эсэх талаар асуулт гарч ирдэг.

Шугаман програмчлал. Энэ бол математик загварчлалын салбар бөгөөд бүх хамаарал нь шугаман байдаг. Шугаман програмчлалын аливаа бодлогын математик загвар нь Z= max(min) хэлбэртэй байна Цэс сөрөг бус байх нөхцөл Xj ≥ 0

Жишээ нь: u 1 ба u 2 бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд токарь ба тээрэмдэх машин, түүнчлэн ган, өнгөт металлыг нэг нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн стандартын дагуу ашигладаг u 1, 300 ба 200 ширхэг; эргэлтийн болон тээрэмдэх тоног төхөөрөмж шаардлагатай, тус тус (цаг), ган болон өнгөт металлын 10 ба 20 нэгж (кг.). бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд 2, 400, 100, 70, 50 нэгж ижил нөөц шаардлагатай. Цех нь 12400 ба 6800 цаг, 640, 840 кг. материал. Нэгж бүтээгдэхүүний борлуулалтаас олох ашиг u 1=6000 ден. нэгж , u 2=16000 ден. нэгж Шаардлагатай: Загвар бүтээхэд тохиромжтой хүснэгтэд эх өгөгдлийг нэгтгэн харуул. Бодлогын математик загварыг бий болго. Бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн төлөвлөгөөг тодорхойлж, тээрэмдэх машинуудын ажиллах хугацааг бүрэн ашиглах нөхцөлд хамгийн их ашиг олох.

Шийдэл: x1 нь бүтээгдэхүүний тоо u 1, x2 нь бүтээгдэхүүний тоо u 2, z нь нийт ашиг гэж үзье.

Шугаман програмчлал. Энэ бол тэмдэглэгээний нийтлэг буюу үүсмэл хэлбэр юм. Хязгаарлалтын систем болон сөрөг бус нөхцөлийг хангасан Xj хувьсагчийг зөвшөөрөгдөх гэж нэрлэдэг. Зорилгын функцийг max эсвэл min болгон хувиргах хүчинтэй хувьсагчдыг оновчтой гэж нэрлэдэг. Ийм асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг бүх нийтийн болон тусгай гэж хуваадаг. Бүх нийтийн аргыг аливаа PLP-ийг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Тусгай аргуудзагварын онцлогийг харгалзан үзэх. ZLP-ийн онцлог шинж чанар нь max (min) зорилгын функц нь тухайн бүсийн хил дээр хүрдэг явдал юм зөвшөөрөгдөх шийдлүүд. PLP-д: оновчтой технологийг сонгох асуудал; хольцын асуудал; материалыг огтлох асуудал; тээврийн асуудал; Цэсний асуудал бол нөөцийг хамгийн сайн ашиглах тухай; захиалга байршуулах асуудал;

Шугаман програмчлалын бодлогын мэдэгдэл Аливаа ZLP-ийг математик загвар ашиглан бичдэг. PAP цэсийг бүртгэх 3 хэлбэр байдаг (үнэгүй)

Шугаман програмчлалын бодлогын мэдэгдэл Эдгээр бүх хэлбэрүүд тэнцүү байна. Максоос мин (эсвэл эсрэгээр) руу шилжихийн тулд зорилтот функцийн тэмдэглэгээнд нэр томъёо бүрийн тэмдгийг өөрчлөх шаардлагатай. Маягтын тэгш бус байдлыг хэлбэрийн тэгш бус байдал (мөн эсрэгээр) болгохын тулд тэгш бус байдлын хоёр талыг -1-ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Цэс Каноник (үндсэн) Тэгш бус байдлыг тэгш байдал болгон хувиргахын тулд (мөн эсрэгээр) зүүн талаас сөрөг бус нэмэлт хувьсагчийг нэмэх буюу хасах шаардлагатай бөгөөд үүнийг балансын хувьсагч гэж нэрлэдэг. Зорилгын функцийг бичихдээ =0 коэффициенттэй байна.

Загвар (Латин модуль - хэмжүүрээс) ба загварчлал нь шинжлэх ухааны ерөнхий ойлголт юм. Шинжлэх ухааны ерөнхий үүднээс загварчлах нь тусгай объект, систем, судалж буй объект, үзэгдэл, үйл явцын загварыг бий болгох замаар танин мэдэхүйн арга юм. Энэ тохиолдолд нэг эсвэл өөр объектыг өөр объектын талаархи мэдээллийг олж авахад ашигладаг бол загвар гэж нэрлэдэг - загварын прототип.

Загварын аргыг бараг бүх шинжлэх ухаанд, шинжлэх ухааны судалгааны бүх үе шатанд ашигладаг. Загварын аргын тусламжтайгаар цогцолборын судалгааг энгийн, үл үзэгдэх ба биет бус, үзэгдэх ба биет гэх мэт болгон бууруулах боломжтой гэдгээрээ энэ аргын эвристик хүч тодорхойлогддог.

Загварын аргыг ашиглан объектыг (үйл явц эсвэл үзэгдэл) судлахдаа одоо бидний сонирхож буй шинж чанаруудыг загвар болгон сонгож болно. Аливаа объектын шинжлэх ухааны судалгаа үргэлж харьцангуй байдаг. IN кейс судалгааобъектыг бүх төрөл зүйлээр нь авч үзэх боломжгүй юм. Иймээс нэг объект нь олон янзын загвартай байж болох бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч цорын ганц гэж хэлж болохгүй. жинхэнэ загварэнэ объектын.

Дөрвөн үндсэн зүйлийг ялгах нь заншилтай байдаг шинж чанаруудзагварууд:

· судалж буй объекттой харьцуулахад хялбарчлах;

· судалгааны объектыг тусгах, хуулбарлах чадвар;

· судалгааны объектыг танин мэдэхүйн тодорхой үе шатанд орлуулах чадвар;

· судалж буй объектын талаар шинэ мэдээлэл олж авах чадвар.

Төрөл бүрийн үзэгдэл, үйл явцыг математик аргаар судлах нь математик загвар ашиглан хийгддэг. Математик загварнь судалж буй объектын математикийн хэл дээрх албан ёсны тайлбар юм. Ийм албан ёсны тодорхойлолт нь шугаман, шугаман бус эсвэл дифференциал тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлын систем, тодорхой интеграл, үл мэдэгдэх коэффициент бүхий олон гишүүнт гэх мэт байж болно. Математик загвар нь судалж буй объектын хамгийн чухал шинж чанарыг тусгах ёстой. тэдгээрийн хоорондын холбоо.

Объект (үйл явц эсвэл үзэгдэл) -ийн математик загварыг бий болгохын өмнө түүнийг удаан хугацаанд судалдаг. янз бүрийн арга: ажиглалт, тусгайлан зохион байгуулалттай туршилт, онолын дүн шинжилгээ гэх мэт, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь үзэгдлийн чанарын талыг нэлээд сайн судалж, объектын элементүүд байрладаг харилцаа холбоог тодорхойлдог. Дараа нь объектыг хялбаршуулж, түүний төрөлхийн шинж чанаруудаас хамгийн чухал зүйлийг нь ялгаж авдаг. Шаардлагатай бол гадаад ертөнцтэй одоо байгаа холболтын талаар таамаглал дэвшүүлдэг.

Өмнө дурьдсанчлан аливаа загвар нь тухайн үзэгдэлтэй ижил төстэй байдаггүй; Гэхдээ загвар нь түүний үндэс болсон бүх таамаглалыг жагсаасан болно. Эдгээр таамаглал нь бүдүүлэг байж болох ч бодит байдалд бүрэн нийцэхүйц ойролцоо дүгнэлтийг өгдөг. Ижил үзэгдэлд зориулж хэд хэдэн загвар, түүний дотор математикийг бүтээж болно. Жишээлбэл, та нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөнийг дараах байдлаар дүрсэлж болно.

8 Гурван хуулиас бүрдэх Кеплерийн загвар, үүнд математикийн томьёо(зууван тэгшитгэл);

8 Ньютоны загвар нь нэг томъёоноос бүрдэх боловч энэ нь илүү ерөнхий бөгөөд үнэн зөв юм.

Оптикийн хувьд гэрлийн хэд хэдэн загварыг авч үзсэн: корпускуляр, долгион, цахилгаан соронзон. Тэдний хувьд олон тооны тоон хэв маягийг гаргаж авсан. Эдгээр загвар бүр өөрийн гэсэн математикийн арга барил, тохирох математик хэрэгслийг шаарддаг. Корпускуляр оптик нь Евклидийн геометрийн хэрэгслийг ашиглаж, гэрлийн тусгал, хугарлын хуулиудын дүгнэлтэд хүрсэн. Гэрлийн онолын долгионы загвар нь шинэ зүйлийг шаарддаг математикийн санаануудмөн цэвэр тооцооллын аргаар гэрлийн дифракц, интерференцийн үзэгдлүүдтэй холбоотой урьд өмнө ажиглагдаж байгаагүй шинэ баримтуудыг нээсэн. Геометрийн оптиккорпускуляр загвартай холбоотой , энд хүчгүй болсон.

Бүтээсэн загвар нь судалгааны объектыг (үйл явц, үзэгдэл) орлож чадахуйц байх ёстой бөгөөд түүнтэй ижил төстэй шинж чанартай байх ёстой. Ижил төстэй байдал нь бүтцийн ижил төстэй байдал (изоморфизм) эсвэл зан үйл, үйл ажиллагааны аналоги (изофункциональ) замаар хийгддэг. Загвар болон эх загвар хоорондын бүтэц, үйл ажиллагааны ижил төстэй байдалд үндэслэн орчин үеийн технологишалгах, тооцоолох, дизайн хийх маш нарийн төвөгтэй системүүд, машин ба бүтэц.

Дээр дурдсанчлан ижил объект, үйл явц, үзэгдэлд зориулж олон янзын загваруудыг барьж болно. Тэдгээрийн зарим нь (заавал бүгд биш) изоморф байж болно. Жишээлбэл, in аналитик геометрХавтгай дээрх муруйг харгалзах хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн загвар болгон ашигладаг. Энэ тохиолдолд загвар (муруй) ба прототип (тэгшитгэл) нь системд изоморф (муруй дээр байрлах цэгүүд ба тэгшитгэлийг хангасан харгалзах хос тоо),

Академич Н.Н.Моисеев "Математик туршилт хийдэг" номондоо ямар ч математик загвар гурван аргаар үүсч болно гэж бичжээ.

· Аливаа объектыг (үйл явц, үзэгдэл) (үзэгдэл судлалын) шууд судалж, ойлгосны үр дүнд (жишээ нь - агаар мандал, далай тэнгисийн динамикийг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд),

· Зарим хасалтын үйл явцын үр дүнд шинэ загварыг олж авах үед онцгой тохиолдолилүү ерөнхий загвар (шинж тэмдэггүй) (жишээ нь - агаар мандлын гидротермодинамикийн тэгшитгэл),

· Индукцийн зарим үйл явцын үр дүнд шинэ загвар нь “элементар” загваруудын (ансамблийн загвар эсвэл ерөнхий загвар) байгалийн ерөнхий ойлголт байх үед.

Математик загвар боловсруулах үйл явц нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ үе шатууд:

· Асуудлыг тодорхойлох;

· загварчлалын зорилгыг тодорхойлох;

· сэдвийн чиглэлийн судалгааг зохион байгуулах, явуулах (загварын объектын шинж чанарыг судлах);

· загвар боловсруулах;

· түүний үнэн зөв, бодит байдалтай нийцэж байгаа эсэхийг шалгах;

· практик хэрэглээ, өөрөөр хэлбэл загвар ашиглан олж авсан мэдлэгийг судалж буй объект эсвэл процесс руу шилжүүлэх.

Онцгой утгаЗагварчлал нь шууд ажиглалт, туршилт хийх бүрэн боломжгүй объектуудыг судлах явцад олж авсан байгалийн хууль, үзэгдлийг ойлгох арга юм. Үүнд: нийгмийн тогтолцоо, судлах цорын ганц боломжит арга нь ихэвчлэн загварчлал юм.

Нийтлэг аргуудМатематик загвар бүтээх зүйл байхгүй. Тодорхой тохиолдол бүрт байгаа өгөгдөл, зорилтот чиглэлээс үндэслэн судалгааны зорилгыг харгалзан үзэх, мөн загварын нарийвчлал, нарийвчлалыг тэнцвэржүүлэх шаардлагатай. Энэ нь тухайн үзэгдлийн хамгийн чухал шинж чанаруудыг тусгасан байх ёстой бөгөөд загварчлалын амжилт нь голчлон хамаардаг чухал хүчин зүйлүүд юм.

Загвар боловсруулахдаа дараахь үндсэн зарчмуудыг баримтлах ёстой. арга зүйн зарчимзагварчлал нийгмийн үзэгдэл:

· бэлэн "бүх нийтийн" математик загвараас бодлого руу шилжих бус харин бодит, бодит асуудлаас тусгай загвар хайх, боловсруулах руу шилжихийг илэрхийлдэг асуудлын зарчим;

· загварчлагдсан үзэгдлийн бүх харилцааг системийн элементүүд болон хүрээлэн буй орчны үүднээс авч үздэг системчилсэн байдлын зарчим;

· Байгаль, нийгмийн хөгжлийн хуулиудын тодорхой ялгаатай холбоотой удирдлагын үйл явцыг албан ёсны болгоход хувьсах зарчим. Үүнийг тайлбарлахын тулд нийгмийн үйл явцын загвар ба байгалийн үзэгдлийг дүрсэлсэн загваруудын үндсэн ялгааг илчлэх шаардлагатай байна.

Лекц №1

Оршил. Математик загвар ба аргын тухай ойлголт

1-р хэсэг. Оршил

2. Математик загвар бүтээх арга. тухай ойлголт системчилсэн хандлага. 1

3. Математик загварчлалын үндсэн ойлголтууд эдийн засгийн тогтолцоо.. 4

4. Аналитик, загварчлал, бүрэн хэмжээний загварчлалын аргууд. 5

Тестийн асуултууд.. 6

1. “Загварын арга зүй” хичээлийн агуулга, зорилго, зорилт

Энэхүү сахилга бат нь загварчлалын аргуудыг судлахад зориулагдсан болно практик хэрэглээолж авсан мэдлэг. Хичээлийн зорилго нь оюутнуудыг сургах явдал юм ерөнхий асуудлуудзагварчлалын онол, математик загвар бүтээх арга болон албан ёсны тайлбарпроцесс ба объект, тооцооллын туршилт явуулах, шийдвэрлэхэд математик загвар ашиглах оновчлолын асуудлууд, орчин үеийн тооцоолох хэрэгслийг ашиглан.

Хичээлийн зорилгод дараахь зүйлс орно.

Математик загварчлалын онол, системийн онол, ижил төстэй байдлын онол, туршилтын төлөвлөлтийн онол, математик загвар бүтээхэд ашигладаг туршилтын өгөгдлийг боловсруулах үндсэн ойлголтуудтай оюутнуудыг танилцуулах;

Оюутнуудад загварчлалын бодлого, объект/процесс/-ийн математик тодорхойлолт, математик загварыг компьютерт хэрэгжүүлэх тоон аргууд, оновчлолын бодлого шийдвэрлэх чиглэлээр ур чадвар эзэмшүүлэх.

Уг сэдвийг судалсны үр дүнд оюутан бодлого боловсруулахаас эхлээд математик загваруудыг компьютер дээр хэрэгжүүлэх, загварын судалгааны үр дүнг танилцуулах хүртэлх үйл явц, объектыг математик загварчлах аргыг эзэмшсэн байх ёстой.

Сахилгын хичээл нь 12 лекц, 12 практик ажлаас бүрдэнэ. Уг сэдвийг судалсны үр дүнд оюутан математик загварчлалын аргуудыг бодлого боловсруулахаас эхлээд компьютер дээр математик загвар хэрэгжүүлэх хүртэл эзэмшсэн байх ёстой.

2. Математик загвар бүтээх арга. Системийн хандлагын тухай ойлголт

5. Асуудлыг шийдвэрлэх.

Үйл ажиллагааны судалгааны аргуудыг тууштай ашиглах, тэдгээрийг орчин үеийн мэдээлэл, тооцоолох технологид хэрэгжүүлэх нь субъектив байдлыг даван туулж, объектив нөхцөл байдлын хатуу, үнэн зөв тооцоонд тулгуурлан бус харин санамсаргүй сэтгэл хөдлөл, хувийн ашиг сонирхолд тулгуурласан хүчтэй шийдвэр гэж нэрлэгддэг шийдвэрүүдийг арилгах боломжийг олгодог. менежерүүд өөр өөр түвшинТүүнээс гадна эдгээр сайн дурын шийдвэрийг зохицуулж чадахгүй.

Системийн шинжилгээ нь удирдаж буй объектын талаархи бүх мэдээллийг харгалзан үзэх, удирдахад ашиглах, гаргасан шийдвэрийг субьектив, үр ашгийн шалгуур үзүүлэлтээс илүү бодитойгоор зохицуулах боломжийг олгодог. Хянахдаа тооцоогоо хэмнэнэ гэдэг нь буудах үед онохдоо хэмнэж байгаатай адил юм. Гэсэн хэдий ч компьютер нь бүх мэдээллийг анхааралдаа авах боломжийг олгодог төдийгүй менежерийг шаардлагагүй мэдээллээс чөлөөлж, шаардлагатай бүх мэдээллийг тойрч гарч, түүнд зөвхөн хамгийн ерөнхий мэдээлэл болох quintessence-ийг өгдөг. Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд системийн арга барил нь компьютер ашиглахгүйгээр өөрөө үр дүнтэй, судалгааны арга барилтай бөгөөд өмнө нь нээсэн эдийн засгийн хуулиудыг өөрчилдөггүй, зөвхөн тэдгээрийг хэрхэн зөв ашиглахыг заадаг.

4. Аналитик, загварчлал, бүрэн хэмжээний загварчлалын аргууд

Симуляци нь хүчирхэг аргаШинжлэх ухааны мэдлэг, үүнд судалж буй объектыг загвар гэж нэрлэгддэг энгийн объектоор сольдог. Загварын үйл явцын үндсэн төрлүүдийг математик ба физик загварчлал гэсэн хоёр төрөлд авч үзэж болно. Физик (бүрэн хэмжээний) загварчлалын үед судалж буй системийг өөрт тохирох өөр системээр сольдог материаллаг систем, энэ нь судалж буй системийн шинж чанарыг хадгалахын зэрэгцээ хуулбарлах болно физик шинж чанар. Энэ төрлийн загварчлалын жишээ бол туршилтын сүлжээ бөгөөд түүний тусламжтайгаар тодорхой компьютер, харилцаа холбооны төхөөрөмж, үйлдлийн систем, програм дээр суурилсан сүлжээг бий болгох үндсэн боломжийг судалдаг.

Физик загварчлалын чадвар нэлээд хязгаарлагдмал. Энэ нь судалж буй системийн параметрүүдийн цөөн тооны хослолыг зааж өгөхдөө бие даасан асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Нээрээ хэзээ бүрэн хэмжээний загварчлалкомпьютерийн сүлжээг ашиглахын тулд түүний ажиллагааг шалгах нь бараг боломжгүй юм янз бүрийн төрөлхолбооны төхөөрөмж - чиглүүлэгч, унтраалга гэх мэт арав орчим практик туршилт янз бүрийн төрөлЧиглүүлэлт нь зөвхөн их хүчин чармайлт, цаг хугацааны зардал төдийгүй материаллаг зардал ихтэй холбоотой юм.

Гэхдээ сүлжээний оновчлолын явцад төхөөрөмжийн төрөл, үйлдлийн систем өөрчлөгддөггүй, зөвхөн тэдгээрийн параметрүүд өөрчлөгддөг байсан ч гэсэн эдгээр параметрүүдийн асар олон тооны янз бүрийн хослолыг бодит цаг хугацаанд нь туршилт хийх нь урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. цаг. Аливаа протокол дахь пакетийн хамгийн их хэмжээг өөрчлөхөд дахин тохируулах шаардлагатай байдаг үйлдлийн системсүлжээний администратороос маш их ажил шаарддаг сүлжээнд байгаа хэдэн зуун компьютер дээр.

Тиймээс сүлжээг оновчтой болгохдоо ихэнх тохиолдолд математик загварчлалыг ашиглах нь зүйтэй. Математик загвар гэдэг нь системийн төлөвийг түүний параметр, оролтын дохио, анхны нөхцөлба цаг хугацаа.

Математик загваруудын тусгай анги нь симуляцийн загварууд юм. Ийм загварууд байдаг компьютерийн программ, энэ нь болж буй үйл явдлуудыг алхам алхмаар хуулбарладаг бодит систем. Компьютерийн сүлжээнүүдийн хувьд тэдгээрийн симуляцийн загварууд нь програмуудаар мессеж үүсгэх, мессежийг багц, тодорхой протоколын фрейм болгон хуваах, үйлдлийн систем дэх мессеж, пакет, фрейм боловсруулахтай холбоотой саатал, компьютерт нэвтрэх үйл явцыг хуулбарладаг. хуваалцсан сүлжээний орчин, чиглүүлэгчээр ирж буй пакетуудыг боловсруулах үйл явц гэх мэт. Сүлжээг дуурайлган хийхдээ үнэтэй тоног төхөөрөмж худалдан авах шаардлагагүй - түүний ажиллагааг ийм төхөөрөмжийн бүх үндсэн шинж чанар, параметрүүдийг маш нарийвчлалтай хуулбарлах программуудаар дуурайдаг.

Симуляцийн загваруудын давуу тал нь судалж буй систем дэх үйл явдлыг өөрчлөх үйл явцыг бодит цаг хугацаанд нь програмын хурдаар үйл явдлыг өөрчлөх хурдасгасан процессоор солих чадвар юм. Үүний үр дүнд хэдхэн минутын дотор сүлжээний үйл ажиллагааг хэд хоногийн турш хуулбарлах боломжтой бөгөөд энэ нь сүлжээний үйл ажиллагааг янз бүрийн параметрийн өргөн хүрээнд үнэлэх боломжтой болгодог.

Симуляцийн загварын үр дүн нь болж буй үйл явдлыг ажиглах явцад цуглуулсан статистик мэдээлэл юм чухал шинж чанаруудсүлжээ: хариу өгөх хугацаа, суваг, зангилааны ашиглалтын түвшин, пакет алдагдах магадлал гэх мэт.

Тусгай хэлүүд байдаг симуляцийн загварчлал, энэ нь бүх нийтийн програмчлалын хэлийг ашиглахтай харьцуулахад програмын загварыг бий болгох үйл явцыг хөнгөвчлөх. Симуляцийн хэлний жишээнд SIMULA, GPSS, SIMDIS гэх мэт хэл орно.

Мөн судалж буй системүүдийн нарийн ангилалд анхаарлаа төвлөрүүлж, програмчлалгүйгээр загвар бүтээх боломжийг олгодог симуляцийн загварчлалын системүүд байдаг.

Хяналтын асуултууд

ЛЕКЦ 4

Математик загварчлалын тодорхойлолт, зорилго

Доод загвар(Латин модулиас - хэмжүүр, дээж, хэм хэмжээ) бид танин мэдэхүйн (судалгаа) явцад анхны объектыг орлуулж, энэ судалгаанд чухал ач холбогдолтой зарим шинж чанарыг хадгалан үлдээдэг материаллаг эсвэл оюун санааны хувьд дүрслэгдсэн объектыг ойлгох болно. Загвар бүтээх, ашиглах үйл явцыг загварчлал гэж нэрлэдэг.

Мөн чанар математик загварчлал (ММ) нь судалж буй объектыг (үйл явц) зохих математик загвараар солих, дараа нь аналитик арга эсвэл тооцооллын туршилтыг ашиглан энэ загварын шинж чанарыг судлахаас бүрдэнэ.

Заримдаа тодорхой ойлголтыг тодорхой болгох нь хатуу тодорхойлолт өгөхийн оронд илүү ашигтай байдаг тодорхой жишээ. Тиймээс бид ММ-ийн дээрх тодорхойлолтуудыг тодорхой импульсийг тооцоолох асуудлын жишээн дээр харуулав. 60-аад оны эхээр эрдэмтэд хамгийн өндөр хувийн импульс бүхий пуужингийн түлш боловсруулах даалгавартай тулгарч байсан. Пуужин хөдөлгөх зарчим нь дараах байдалтай байна: пуужингийн савнаас шингэн түлш, исэлдүүлэгчийг хөдөлгүүрт нийлүүлж, тэнд шатааж, шаталтын бүтээгдэхүүнийг агаар мандалд гаргадаг. Импульсийн хадгалалтын хуулиас харахад энэ тохиолдолд пуужин хурдтай хөдөлнө.

Түлшний хувийн импульс нь хүлээн авсан импульсийг түлшний массад хуваасан юм. Туршилт хийх нь маш үнэтэй байсан бөгөөд тоног төхөөрөмжийг системтэйгээр эвдэхэд хүргэсэн. Термодинамик функцийг тооцоолох нь илүү хялбар бөгөөд хямд байдаг хамгийн тохиромжтой хийнүүд, тэдгээрийг ашиглан гадагшлах хийн найрлага, плазмын температур, дараа нь тодорхой импульсийг тооцоолно. Энэ нь түлшний шаталтын процессын ММ-ийг явуулах явдал юм.

Математик загварчлал (ММ) гэдэг ойлголт нь өнөөгийн шинжлэх ухааны уран зохиолд хамгийн түгээмэл ойлголтуудын нэг юм. Орчин үеийн дипломын дийлэнх нь болон диссертацитохиромжтой математик загварыг боловсруулах, ашиглахтай холбоотой. Компьютерийн MM нь өнөөдөр бүрэлдэхүүн хэсэголон газар хүний ​​үйл ажиллагаа(шинжлэх ухаан, технологи, эдийн засаг, социологи гэх мэт). Энэ нь өнөөдрийн мэдээллийн технологийн салбарын мэргэжилтэн хомс байгаагийн нэг шалтгаан юм.

Математик загварчлалын хурдацтай өсөлт нь компьютерийн технологийн хурдацтай сайжирсантай холбоотой юм. Хэрэв 20 жилийн өмнө цөөн тооны програмистууд тоон тооцоололд оролцдог байсан бол одоо орчин үеийн компьютеруудын санах ойн багтаамж, хурд нь бүх мэргэжилтнүүд, тэр дундаа их сургуулийн оюутнуудад хүртээмжтэй математик загварчлалын асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой болсон.

Аливаа шинжлэх ухаанд юуны өмнө үзэгдлийн чанарын тодорхойлолтыг өгдөг. Дараа нь - тоон, хоорондын холбоог тогтоосон хууль хэлбэрээр томъёолсон өөр өөр тоо хэмжээ(талбарын хүч, тархалтын эрчим, электрон цэнэг, ...) математикийн тэгшитгэл хэлбэрээр. Тиймээс бид шинжлэх ухаан болгонд математикийн адил шинжлэх ухаан байдаг бөгөөд энэ нь математик загварчлалын аргыг ашиглан олон асуудлыг амжилттай шийдвэрлэх боломжийг олгодог гэж хэлж болно.

Энэхүү сургалт нь хэрэглээний математикийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад төрөл бүрийн чиглэлээр ажилладаг тэргүүлэх эрдэмтдийн удирдлаган дор төгсөлтийн ажлаа дуусгах зорилготой юм. Тиймээс, энэ курс нь зөвхөн шаардлагатай биш юм боловсролын материал, гэхдээ бас бэлтгэл болгон дипломын ажил. Энэ хичээлийг судлахын тулд бидэнд математикийн дараах хэсгүүд хэрэгтэй болно.

1. Тэгшитгэл математик физик(механик, хийн ба гидродинамик)

2. Шугаман алгебр (уян мэдрэмжийн онол)

3. Скаляр ба вектор талбар (талбайн онол)

4. Магадлалын онол (квант механик, статистик физик, физик кинетик)

5. Тусгай функцууд.

6. Тензорын шинжилгээ (уян хатан байдлын онол)

7. Математик анализ

Байгалийн шинжлэх ухаан, технологи, эдийн засгийн чиглэлээр MM

Эхлээд математик загваруудыг ашигладаг байгалийн шинжлэх ухаан, технологи, эдийн засгийн янз бүрийн хэсгүүдийг авч үзье.

Байгалийн шинжлэх ухаан

Байгалийн шинжлэх ухааны үндсэн хуулиудыг тогтоодог физик нь эрт дээр үеэс онолын болон туршилтын гэж хуваагдаж ирсэн. Онолын физик нь физик үзэгдлийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийн гарал үүслийг авч үздэг. Тиймээс онолын физикийг математик загварчлалын нэг чиглэл гэж үзэж болно. (Физикийн тухай анхны номын нэр болох И.Ньютоны "Байгалийн философийн математик зарчмууд" гэж орчуулж болно гэдгийг санаарай. орчин үеийн хэл"Байгалийн шинжлэх ухааны математик загварууд.") Хүлээн авсан хуулиудад үндэслэн янз бүрийн институт, компани, дизайны товчоонд хийгддэг инженерийн тооцооллыг хийдэг. Эдгээр байгууллагууд нь мэдлэг шаардсан орчин үеийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийг боловсруулдаг Тиймээс шинжлэх ухаан эрчимтэй технологи гэсэн ойлголт нь зохих математик загваруудыг ашиглан тооцооллыг агуулдаг.

Физикийн хамгийн өргөн хүрээний салбаруудын нэг бол сонгодог механик(заримдаа энэ хэсгийг онолын эсвэл аналитик механик). Энэ хэсэг онолын физикбиеийн хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийг судалдаг. Томъёо ашиглан тооцоо хийх онолын механикБиеийн эргэлтийг судлах (инерцийн моментийг тооцоолох, гиростатууд - эргэлтийн тэнхлэгийг хөдөлгөөнгүй байлгах төхөөрөмж), агааргүй орон зай дахь биеийн хөдөлгөөнд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт шаардлагатай. Онолын механикийн нэг хэсгийг онол гэж нэрлэдэг. тогтвортой байдал, нисэх онгоц, хөлөг онгоц, пуужингийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн олон математик загваруудын үндэс суурь болдог. Хэсэгүүд практик механик- бараг бүх оюутнуудын судалдаг "Машин ба механизмын онол", "Машины эд анги" хичээлүүд техникийн их дээд сургуулиуд(MGIU орно).

Уян хатан байдлын онол- хэсгийн хэсэг механик тасралтгүй , материал гэж үзвэл уян хатан биенэгэн төрлийн бөгөөд биеийн бүх эзлэхүүнд тасралтгүй тархсан тул биеэс таслагдсан хамгийн жижиг элемент нь ижил хэмжээтэй байна. физик шинж чанар, бүх бие шиг. Уян хатан байдлын онолын хэрэглээ - "материалын бат бэх" хичээлийг бүх техникийн их дээд сургуулийн оюутнууд (Москвагийн Улсын Их Сургуулийг оролцуулан) судалдаг. Энэ хэсэг нь бүх хүч чадлын тооцоололд шаардлагатай. Үүнд усан онгоц, нисэх онгоц, пуужингийн их биений бат бөх байдлын тооцоо, барилгын ган, төмөр бетон бүтээцийн бат бөх байдлын тооцоо болон бусад зүйлс орно.

Хий ба гидродинамик, уян хатан байдлын онолын нэгэн адил хэсгийн нэг хэсэг юм тасралтгүй механик, шингэн ба хийн хөдөлгөөний хуулийг судалдаг. Шингэн ба хийн орчинд (хиймэл дагуул, шумбагч онгоцууд, пуужин, хясаа, машин), пуужин, нисэх онгоцны хөдөлгүүрийн хушуунаас гарах хийн урсгалыг тооцоолохдоо. Гидродинамикийн практик хэрэглээ - гидравлик (тоормос, жолооны хүрд,...)

Механикийн өмнөх хэсгүүдэд макро ертөнц дэх биетүүдийн хөдөлгөөнийг авч үзсэн ба физикийн хуулиудмакрокосм нь материйн хэсгүүд - протон, нейтрон, электронууд хөдөлдөг бичил ертөнцөд хамаарахгүй. Энд огт өөр зарчмуудыг баримталдаг бөгөөд бичил ертөнцийг дүрслэх нь зайлшгүй шаардлагатай квант механик. Микробөөмийн төлөв байдлыг тодорхойлсон үндсэн тэгшитгэл нь Шредингерийн тэгшитгэл юм. . Энд Гамильтоны оператор (Гамилтониан) байна. Бөөмийн хөдөлгөөний нэг хэмжээст тэгшитгэлийн хувьд https://pandia.ru/text/78/009/images/image005_136.gif" width="35" height="21 src=">-потенциал энерги. Үүний шийдэл. тэгшитгэл нь олонлог юм хувийн үнэ цэнээнерги ба хувийн функцууд..gif" width="55" height="24 src=">– магадлалын нягт. Шинэ материал (микро схем) боловсруулах, лазер үүсгэх, арга боловсруулахад квант механик тооцоо шаардлагатай. спектрийн шинжилгээ, гэх мэт.

Олон тооны асуудлыг шийдэх кинетик, бөөмсийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийг дүрсэлсэн. Энд бид диффуз, дулаан дамжуулалт, плазмын онол - материйн дөрөв дэх төлөвтэй байна.

Статистикийн физикбөөмсийн чуулга гэж үздэг, бие даасан бөөмсийн шинж чанар дээр үндэслэн чуулгын параметрүүдийн талаар хэлэх боломжийг олгодог. Хэрэв чуулга нь хийн молекулуудаас бүрддэг бол үүсмэл аргууд статистик физикчуулгын шинж чанарууд нь ахлах сургуулиас сайн мэддэг хийн төлөвийн тэгшитгэлүүд юм: https://pandia.ru/text/78/009/images/image009_85.gif" width="16" height="17 src=" >.gif" өргөн "16" өндөр "17">-хийн молекул жин. K - Ридбергийн тогтмол. Статистикийн аргуудМеталл дахь уусмал, талст, электронуудын шинж чанарыг мөн тооцдог. Статистикийн физикийн ММ - онолын үндэслэлхөдөлгүүр, дулааны сүлжээ, станцын тооцооны үндэс суурь болох термодинамик.

Талбайн онолМатерийн үндсэн хэлбэрүүдийн нэг болох талбарыг ММ аргуудыг ашиглан дүрсэлдэг. Энэ тохиолдолд гол сонирхол нь цахилгаан соронзон орон юм. Тэгшитгэл цахилгаан соронзон орон(электродинамик) -ийг Максвелл гаргаж авсан: , , . Энд болон https://pandia.ru/text/78/009/images/image018_44.gif" width="16" height="17"> - цэнэгийн нягт, - гүйдлийн нягт. Электродинамикийн тэгшитгэл нь тархалтын тооцоололд суурилдаг. радио долгионы тархалтыг (радио, телевиз, үүрэн холбоо) тайлбарлах, радарын станцуудын үйл ажиллагааг тайлбарлахад шаардлагатай цахилгаан соронзон долгион.

Химийн шинжлэх ухааныг хоёр чиглэлээр танилцуулж болох бөгөөд үүнд тайлбарлах химийг онцлон тэмдэглэж болно - химийн хүчин зүйлсийн нээлт, тэдгээрийн тайлбар - онолын хими - тогтсон хүчин зүйлсийг ерөнхийд нь нэгтгэж, тэдгээрийг тодорхой систем хэлбэрээр танилцуулах боломжийг олгодог онол боловсруулах (Л. Паулинг). ). Онолын хими нь мөн физик хими гэж нэрлэгддэг бөгөөд үндсэндээ бодис, тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийг судалдаг физикийн салбар юм. Тиймээс физикийн талаар хэлсэн бүхэн химийн хичээлд бүрэн хамаатай. Хэсэгүүд физик химиУрвалын дулааны нөлөөг судалдаг термохими, химийн кинетик (урвалын хурд), квант хими (молекулын бүтэц) байх болно. Үүний зэрэгцээ химийн асуудлууд нь маш нарийн төвөгтэй байж болно. Жишээлбэл, атом ба молекулын бүтцийн шинжлэх ухаан болох квант химийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тус улсын агаарын довтолгооноос хамгаалах хөтөлбөртэй харьцуулах боломжтой хөтөлбөрүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, 5 атомын цөм ба +17*4) электроноос бүрдэх UCl4 молекулыг дүрслэхийн тулд хөдөлгөөний тэгшитгэл буюу хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг бичих хэрэгтэй.

Биологи

Математик үнэхээр биологид 20-р зууны хоёрдугаар хагаст л орж ирсэн. Математикаар дүрслэх анхны оролдлого биологийн үйл явцпопуляцийн динамикийн загваруудыг харна уу. Популяци гэдэг нь дэлхий дээрх орон зайн тодорхой хэсгийг эзэлдэг ижил зүйлийн бодгаль хүмүүсийн нэгдэл юм. Энэ бүс математик биологионд хүн амын тооны өөрчлөлтийг судалдаг өөр өөр нөхцөл байдал(өрсөлдөгч зүйл, махчин амьтад, өвчин гэх мэт) байсан бөгөөд дараа нь математик загваруудыг "турших" математикийн туршилтын талбар болж байв. өөр өөр газар нутагбиологи. Хувьслын загварууд, микробиологи, дархлаа судлал болон эсийн популяцитай холбоотой бусад салбарууд.
Биологийн найрлагад томъёолсон хамгийн анхны алдартай загвар бол 13-р зуунд Пизагийн Леонардо бүтээлдээ иш татсан алдарт Фибоначчийн цуврал (дараагийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэр) юм. Энэ нь туулай хоёр дахь сараас эхлэн үржиж, сар бүр хос туулай гаргавал сар бүр хэдэн хос туулай төрдөгийг тодорхойлсон цуврал тоо юм. Мөр нь тоонуудын дарааллыг илэрхийлнэ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

8, 13, …

Өөр нэг жишээ бол хиймэл хоёр давхаргат мембран дээрх ионы дамжуулалтын процессыг судлах явдал юм. Энд ион мембранаар дамжин эсэд орох нүх сүв үүсэх хуулиудыг судлахын тулд туршилтаар судлах боломжтой, шинжлэх ухаанаар сайн боловсруулсан физик тодорхойлолтыг гаргаж болох загвар системийг бий болгох шаардлагатай. ашиглагдах.

ММ-ийн сонгодог жишээ бол Дрозофила популяци юм. Илүү тохиромжтой загвар бол in vitro хэлбэрээр үржүүлж болох вирус юм. Биологийн загварчлалын аргууд нь динамик системийн онолын аргууд, хэрэгсэл нь дифференциал ба ялгавартай тэгшитгэл, дифференциал тэгшитгэлийн чанарын онолын арга, симуляцийн загварчлал юм.
Биологийн загварчлалын зорилго:
3. Системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн механизмыг тодруулах
4. Туршилтын өгөгдлийг ашиглан загварын параметрүүдийг тодорхойлох, баталгаажуулах.
5. Системийн тогтвортой байдлыг үнэлэх (загвар).

6. Янз бүрийн гадны нөлөөн дор системийн үйл ажиллагааг урьдчилан таамаглах, янз бүрийн аргаарудирдлага гэх мэт.
7. Сонгосон оновчтой байдлын шалгуурын дагуу системийг оновчтой хянах.

Техник

Технологийг сайжруулдаг олон тооныүр дүнд үндэслэн ажлаа хийдэг мэргэжилтнүүд Шинжлэх ухааны судалгаа. Тиймээс технологийн ММ нь дээр дурдсан байгалийн шинжлэх ухааны ММ-тэй адил юм.

Эдийн засаг, нийгмийн үйл явц

Макро эдийн засгийн үйл явцыг шинжлэх арга болох математик загварчлалыг анх Людовик XV хааны эмч Др. Франсуа Кеснай 1758 онд "Эдийн засгийн хүснэгт" бүтээлээ хэвлүүлсэн. Энэ ажил нь тоон байдлаар дүрслэх анхны оролдлого байв үндэсний эдийн засаг. Мөн 1838 онд номонд О.Курно"Баялгийн онолын математик зарчмуудыг судлах" тоон аргыг анх зах зээлийн янз бүрийн нөхцөл байдалд бүтээгдэхүүний зах зээл дэх өрсөлдөөнийг шинжлэхэд ашигласан.

Мальтусын хүн амын онолыг мөн өргөн мэддэг бөгөөд тэрээр хүн амын өсөлтийг үргэлж хүсдэггүй бөгөөд энэ өсөлт нь энэ санааг дэвшүүлсэн. илүү хурдан явдаг, энэ нь хүн амыг хүнсээр хангах боломжийг нэмэгдүүлж байна. Ийм үйл явцын математик загвар нь маш энгийн: Тухайн үед хүн амын өсөлт https://pandia.ru/text/78/009/images/image027_26.gif" width="15" height="24"> байх болтугай. -тэй тэнцүү ба - төрөлт ба нас баралтыг (хүн/жил) тооцсон коэффициент.

https://pandia.ru/text/78/009/images/image032_23.gif" width="151" height="41 src=">Багажийн болон математикийн аргууд " href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel "хавчуурга"> математик аргууддүн шинжилгээ хийх (жишээлбэл, сүүлийн хэдэн арван жилд хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд соёлын хөгжлийн математик онол гарч ирсэн, дайчлах математик загварууд баригдаж, судлагдсан, мөчлөгийн хөгжилнийгэм соёлын үйл явц, хүмүүс ба засгийн газрын харилцан үйлчлэлийн загвар, зэвсгийн уралдааны загвар гэх мэт).

Хамгийн ерөнхий утгаараа нийгэм, эдийн засгийн үйл явцын ММ-ийн үйл явцыг дөрвөн үе шатанд хувааж болно.

таамаглалын тогтолцоог боловсруулах, үзэл баримтлалын загвар боловсруулах; математик загвар боловсруулах; загвар тооцооллын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, үүнд тэдгээрийг практиктай харьцуулах; тооцооны үр дүн болон практик өгөгдлийн хооронд зөрүү гарсан тохиолдолд шинэ таамаглал дэвшүүлж, загварыг боловсронгуй болгох.

Дүрмээр бол математик загварчлалын үйл явц нь мөчлөгийн шинж чанартай байдаг тул харьцуулан судалж байсан ч гэсэн. энгийн процессуудТохиромжтой математик загварыг бий болгож, эхний алхамаас яг тодорхой параметрүүдийг сонгох нь ховор байдаг.

Одоогийн байдлаар эдийн засгийг хөгжиж буй цогц систем гэж үздэг тоон тодорхойлолтянз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй динамик математик загваруудыг ашигладаг. Макро эдийн засгийн динамикийн судалгааны нэг чиглэл нь хөдөлмөрийн зах зээл, барааны зах зээл, санхүүгийн систем гэх мэт янз бүрийн дэд системүүдийн харилцан үйлчлэлийг тусгасан харьцангуй энгийн шугаман бус симуляцийн загваруудыг барьж, дүн шинжилгээ хийхтэй холбоотой юм. байгалийн орчингэх мэт.

Сүйрлийн онол амжилттай хөгжиж байна. Энэ онол нь параметрийн өөрчлөлтийн нөхцлийн тухай асуултыг авч үздэг шугаман бус системцэг рүү шилжихэд хүргэдэг фазын орон зай, таталцлын бүсээс анхны тэнцвэрийн байрлал хүртэлх таталцлын бүсээс өөр тэнцвэрийн байрлал руу шилжих системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог. Сүүлийнх нь зөвхөн техникийн системд дүн шинжилгээ хийхэд төдийгүй нийгэм-эдийн засгийн үйл явцын тогтвортой байдлыг ойлгоход маш чухал юм. Үүнтэй холбогдуулан судалгааны үр дүн сонирхолтой байна удирдлагад шугаман бус загваруудыг судлахын ач холбогдлын талаар. Тэрээр 1990 онд хэвлэгдсэн “Гамшгийн онол” номондоо, тухайлбал: “... одоогийн бүтцийн өөрчлөлтийг үндсэндээ ядаж зарим механизмууд ажиллаж эхэлсэнтэй холбон тайлбарлаж байна. санал хүсэлт(хувь хүнээ сүйтгэхээс айдаг).”

(загварын параметрүүд)

Бодит объект, үзэгдлийн загварыг бүтээхдээ хүн ихэвчлэн мэдээллийн хомсдолтой тулгардаг. Судалгаанд хамрагдаж буй объектын хувьд шинж чанарын тархалт, нөлөөллийн параметрүүд болон анхны төлөв нь тодорхойгүй байдлын янз бүрийн түвшинд мэдэгддэг. Загвар бүтээхдээ тодорхойгүй параметрүүдийг тайлбарлах дараах сонголтуудыг хийх боломжтой.

Математик загваруудын ангилал

(хэрэгжүүлэх арга)

ММ-ийг хэрэгжүүлэх аргуудыг доорх хүснэгтийн дагуу ангилж болно.