Математикийн ихэнх асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан ахлах сургуульПропорцийг зурах мэдлэг шаардлагатай. Энэхүү энгийн ур чадвар нь зөвхөн гүйцэтгэхэд туслах болно хэцүү дасгалуудсурах бичгээс авахаас гадна мөн чанарт нь илүү гүнзгий нэвтэрнэ математикийн шинжлэх ухаан. Пропорцийг яаж хийх вэ? Одоо үүнийг олж мэдье.
Хамгийн их энгийн жишээГурван параметр нь мэдэгдэж байгаа асуудал бөгөөд дөрөв дэхийг нь олох шаардлагатай. Пропорцууд нь мэдээжийн хэрэг өөр өөр байдаг ч ихэнхдээ та хувь хэмжээг ашиглан зарим тоог олох хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл, хүү нийт арван алимтай байв. Дөрөв дэх хэсгийг ээждээ өгсөн. Хүүд хэдэн алим үлдсэн бэ? Энэ бол пропорцийг үүсгэх хамгийн энгийн жишээ юм. Хамгийн гол нь үүнийг хийх явдал юм. Эхэндээ арван алим байсан. 100% байг. Бид түүний бүх алимыг тэмдэглэв. Тэр дөрөвний нэгийг өгсөн. 1/4=25/100. Энэ нь тэр явсан гэсэн үг: 100% (энэ нь анх байсан) - 25% (тэр өгсөн) = 75%. Энэ зургийг харуулж байна хувьүлдсэн жимсний хэмжээг эхэнд байгаа хэмжээгээр нь. Одоо бидэнд пропорцийг аль хэдийн шийдэж болох гурван тоо байна. 10 алим - 100%, Xалим - 75%, энд x нь шаардлагатай жимсний хэмжээ юм. Пропорцийг яаж хийх вэ? Энэ нь юу болохыг та ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна. Таныг ойлгохын тулд тэнцүү тэмдгийг тавьсан.
10 алим = 100%;
х алим = 75%.
10/x = 100%/75 болж байна. Энэ бол пропорцын гол шинж чанар юм. Эцсийн эцэст, x том байх тусам энэ тооны хувь нь анхныхаас их байх болно. Бид энэ пропорцийг шийдэж, x = 7.5 алим болохыг оллоо. Хүү яагаад бүхэл тоо өгөхөөр шийдсэнийг бид мэдэхгүй. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Хамгийн гол нь хоёр харилцааг олох явдал бөгөөд тэдгээрийн нэг нь үл мэдэгдэх зүйлийг агуулдаг.
Пропорцийг шийдэх нь ихэвчлэн унадаг энгийн үржүүлэх, дараа нь хуваах. Сургуулиуд хүүхдүүдэд яагаад ийм байдгийг тайлбарладаггүй. Хэдийгээр пропорциональ харьцаа нь математикийн сонгодог, шинжлэх ухааны мөн чанар гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Пропорцийг шийдэхийн тулд та бутархайг зохицуулах чадвартай байх хэрэгтэй. Жишээлбэл, хүүг хөрвүүлэх шаардлагатай байдаг энгийн бутархай. Өөрөөр хэлбэл, 95% -ийг бүртгэх нь ажиллахгүй болно. Хэрэв та нэн даруй 95/100 гэж бичвэл үндсэн тооцоог эхлүүлэхгүйгээр мэдэгдэхүйц бууралт хийж болно. Хэрэв таны хувь хэмжээ хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй байвал үүнийг шийдэх боломжгүй гэдгийг шууд хэлэх нь зүйтэй. Энд ямар ч профессор танд туслахгүй. Таны даалгавар илүү их байх магадлалтай нарийн төвөгтэй алгоритмзөв үйлдлүүд.
Сонирхолгүй өөр жишээг авч үзье. Автомашины жолооч 5 литр бензинийг 150 рублиэр худалдаж авсан. 30 литр шатахууныг хэдэн төгрөгөөр авах вэ гэж бодсон. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд шаардлагатай мөнгөний хэмжээг х-ээр тэмдэглэе. Та энэ асуудлыг өөрөө шийдэж, дараа нь хариултыг шалгаж болно. Хэрэв та пропорцийг хэрхэн яаж хийхээ хараахан ойлгоогүй байгаа бол хараарай. 5 литр бензин 150 рубль байна. Эхний жишээн дээр бид 5л - 150р гэж бичдэг. Одоо гурав дахь тоог олъё. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь 30 литр юм. Энэ нөхцөлд 30 л - x рубльтэй хос тохирохыг зөвшөөрч байна. Математик хэл рүү шилжье.
5 литр - 150 рубль;
30 литр - х рубль;
Энэ пропорцийг шийдье:
x = 900 рубль.
Тиймээс бид шийдсэн. Даалгавардаа хариултын хангалттай эсэхийг шалгахаа бүү мартаарай. Энэ нь хэзээ тохиолддог буруу шийдвэрмашинууд 5000 км/цаг хурдтай гэх мэт. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Та бас шийдэж чадна. Таны харж байгаагаар энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Тэгшитгэлийг хэрхэн хурдан бөгөөд амжилттай шийдвэрлэхийг сурахын тулд та хамгийн их зүйлээс эхлэх хэрэгтэй энгийн дүрэмболон жишээнүүд. Юуны өмнө та зүүн талд нь үл мэдэгдэх нэг тоо, баруун талд нь өөр тоотой зарим тооны зөрүү, нийлбэр, хэсэг, үржвэр бүхий тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлд нэг зүйл бий үл мэдэгдэх нэр томъёомөн хасах утгатай хасах, эсвэл хуваагчтай ногдол ашиг гэх мэт. Энэ төрлийн тэгшитгэлийн талаар бид тантай ярилцах болно.
Энэ нийтлэл нь хүчин зүйл, үл мэдэгдэх нэр томьёо гэх мэт бүх зүйлийг олох боломжийг олгодог үндсэн дүрмүүдэд зориулагдсан болно онолын зарчимБид нэн даруй тодорхой жишээн дээр тайлбарлах болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох
Бид хоёр вааранд тодорхой тооны бөмбөг байна гэж бодъё, жишээлбэл, 9. Хоёр дахь вааранд 4 бөмбөг байгааг бид мэднэ. Хоёр дахь тоо хэмжээг хэрхэн олох вэ? Энэ асуудлыг бичье математик хэлбэр, олох тоог x гэж тэмдэглэнэ. Анхны нөхцлийн дагуу энэ тоо 4-тэй хамт 9 хэлбэртэй байгаа нь бид 4 + x = 9 тэгшитгэлийг бичиж болно гэсэн үг юм. Зүүн талд бид нэг үл мэдэгдэх нэр томъёотой нийлбэр, баруун талд энэ нийлбэрийн утга байна. x хэрхэн олох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та дүрмийг ашиглах хэрэгтэй:
Тодорхойлолт 1
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
IN энэ тохиолдолдБид хасах үйлдэлд нэмэхийн эсрэг утгатай утгыг өгдөг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх хасах үйлдлүүдийн хооронд тодорхой холболт байдаг бөгөөд үүнийг шууд утгаараа дараах байдлаар илэрхийлж болно: хэрэв a + b = c бол c − a = b ба c − b = a, эсрэгээр нь c − a = b ба c − b = a илэрхийллүүдээс бид a + b = c гэж дүгнэж болно.
Энэ дүрмийг мэдсэнээр бид мэдэгдэж буй нэр томъёо, нийлбэрийг ашиглан нэг үл мэдэгдэх нэр томъёог олж чадна. Энэ тохиолдолд бид аль нэр томъёог мэддэг, эхний эсвэл хоёр дахь нь хамаагүй. Хэрхэн өргөдөл гаргахаа харцгаая энэ дүрэмпрактик дээр.
Жишээ 1
Дээр авсан тэгшитгэлээ авч үзье: 4 + x = 9. Дүрмийн дагуу бид үүнээс хасах хэрэгтэй мэдэгдэж байгаа хэмжээ, 9-тэй тэнцүү, мэдэгдэж буй нэр томъёо нь 4-тэй тэнцүү. Нэг натурал тоог нөгөө тооноос хасъя: 9 - 4 = 5. Бид 5-тай тэнцэх шаардлагатай нэр томъёог авсан.
Ихэвчлэн ийм тэгшитгэлийн шийдлүүдийг дараах байдлаар бичдэг.
- Эхнийх нь бичигдсэн анхны тэгшитгэл.
- Дараа нь бид үл мэдэгдэх нэр томъёог тооцоолох дүрмийг хэрэглэсний дараа үүссэн тэгшитгэлийг бичнэ.
- Үүний дараа бид тоонуудтай бүх заль мэхийг хийсний дараа олж авсан тэгшитгэлийг бичнэ.
Анхны тэгшитгэлийг ижил тэгшитгэлээр дараалан орлуулах, үндсийг олох үйл явцыг харуулахын тулд тэмдэглэгээний энэ хэлбэр шаардлагатай. Дээрх энгийн тэгшитгэлийн шийдлийг дараах байдлаар зөв бичнэ.
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Бид хүлээн авсан хариултын зөв эсэхийг шалгаж болно. Анхны тэгшитгэлд олж авсан зүйлээ орлуулж, зөв тоон тэгшитгэл гарч байгаа эсэхийг харцгаая. 5-ыг 4 + x = 9-д орлуулаад: 4 + 5 = 9-г авна. 9 = 9 тэгш байдал зөв, энэ нь үл мэдэгдэх нэр томъёог зөв олсон гэсэн үг юм. Хэрэв тэгш байдал буруу болвол бид шийдэл рүү буцаж очоод үүнийг дахин шалгах хэрэгтэй, учир нь энэ нь алдааны шинж тэмдэг юм. Дүрмээр бол энэ нь ихэвчлэн тооцооллын алдаа эсвэл буруу дүрэм хэрэглэх явдал юм.
Үл мэдэгдэх хасах буюу хасах утгыг олох
Эхний догол мөрөнд бид аль хэдийн дурдсанчлан нэмэх, хасах үйл явцын хооронд тодорхой холболт байдаг. Үүний тусламжтайгаар бид ялгаа ба хасалтыг мэдэх үед үл мэдэгдэх хасах буюу үл мэдэгдэх хасах утгыг хасах буюу зөрүүг олоход туслах дүрмийг боловсруулж чадна. Эдгээр хоёр дүрмийг ээлжлэн бичиж, асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг хэрхэн ашиглахыг харуулъя.
Тодорхойлолт 2
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Жишээ 2
Жишээлбэл, бид x - 6 = 10 тэгшитгэлтэй байна. Үл мэдэгдэх хоцрогдол. Дүрмийн дагуу бид 10-ын зөрүү дээр хасагдсан 6-г нэмэх хэрэгтэй, бид 16-г авна. Энэ нь анхны minuend нь арван зургаатай тэнцүү байна. Бүх шийдлийг бичье:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Үр дүнгийн тоог анхны тэгшитгэлд нэмж үр дүнг шалгая: 16 - 6 = 10. 16 - 16 тэгшитгэл нь зөв байх бөгөөд энэ нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон гэсэн үг юм.
Тодорхойлолт 3
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Жишээ 3
Дүрмийг ашиглан 10 - x = 8 тэгшитгэлийг шийдье. Бид хасалтыг мэдэхгүй тул 10-аас зөрүүг хасах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 10 - 8 = 2. Энэ нь шаардлагатай хасах нь хоёртой тэнцүү байна гэсэн үг юм. Энд бүх шийдэл байна:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Энэ хоёрыг анхны тэгшитгэлд орлуулах замаар зөв эсэхийг шалгая. 10 - 2 = 8 гэсэн зөв тэгшитгэлийг авч, бидний олсон утга зөв байх эсэхийг шалгацгаая.
Бусад дүрмүүд рүү шилжихээсээ өмнө тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх дүрэм байдаг гэдгийг тэмдэглэж, тэмдгийг эсрэгээр нь солих хэрэгтэй. Дээрх бүх дүрмүүд нь түүнд бүрэн нийцдэг.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох
x · 2 = 20 ба 3 · x = 12 гэсэн хоёр тэгшитгэлийг авч үзье. Аль алинд нь бид бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг мэддэг бөгөөд хоёр дахь хүчин зүйлийг олох шаардлагатай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд бид өөр дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Тодорхойлолт 4
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Энэ дүрэм нь үржүүлэхийн эсрэг утгатай утга дээр суурилдаг. Үржүүлэх, хуваах хооронд дараах холболт байдаг: a, b нь 0-тэй тэнцүү биш үед a · b = c, c: a = b, c: b = c ба эсрэгээр.
Жишээ 4
Мэдэгдэж буй 20-ыг мэдэгдэж буй 2-т хуваах замаар эхний тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг тооцоолъё. Бид хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг натурал тоонуудтэгээд бид 10 авдаг. Тэгш байдлын дарааллыг бичье.
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Бид аравыг анхны тэгшитгэлд орлуулж, 2 · 10 = 20 болно. Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийн утгыг зөв гүйцэтгэсэн.
Хэрэв үржүүлэгчийн аль нэг нь тэг байвал энэ дүрмийг хэрэгжүүлэх боломжгүй гэдгийг тодруулцгаая. Тиймээс бид x · 0 = 11 тэгшитгэлийг түүний тусламжтайгаар шийдэж чадахгүй. Энэ тэмдэглэгээ нь утгагүй, учир нь үүнийг шийдэхийн тулд та 11-ийг 0-д хуваах хэрэгтэй бөгөөд тэг хуваах нь тодорхойгүй байна. талаар дэлгэрэнгүй уншина уу ижил төстэй тохиолдлуудБид үүнийг шугаман тэгшитгэлийн тухай өгүүллээр авч үзсэн.
Бид энэ дүрмийг хэрэглэхдээ үндсэндээ тэгшитгэлийн хоёр талыг 0-ээс өөр хүчин зүйлээр хуваана. Байгаа тусдаа дүрэм, үүний дагуу ийм хуваагдлыг хийж болох бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн үндэст нөлөөлөхгүй бөгөөд энэ догол мөрөнд бидний бичсэн зүйл үүнтэй бүрэн нийцэж байна.
Үл мэдэгдэх ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг олох
Бидний анхаарах өөр нэг тохиолдол бол хуваагч болон хуваагчийг мэддэг бол үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олох, мөн хуваагч болон ногдол ашиг нь мэдэгдэж байгаа үед хуваагчийг олох явдал юм. Энд дурдсан үржүүлэх, хуваах хоёрын холболтыг ашиглан бид энэ дүрмийг томъёолж болно.
Тодорхойлолт 5
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрэм хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.
Жишээ 5
Үүнийг ашиглан x: 3 = 5 тэгшитгэлийг шийдье. Бид мэдэгдэж буй хуваагч болон мэдэгдэж буй хуваагчийг үржүүлж, 15-ыг авах бөгөөд энэ нь бидэнд хэрэгтэй ногдол ашиг болно.
Бүх шийдлийн хураангуй энд байна:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Шалгах нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон болохыг харуулж байна, учир нь 15-ыг 3-т хуваахад энэ нь 5 болж хувирдаг. Зөв тоон тэгш байдал нь зөв шийдлийн нотолгоо юм.
Энэ дүрмийг тэгшитгэлийн баруун болон зүүн талыг 0-ээс өөр тоогоор үржүүлсэн гэж тайлбарлаж болно. Энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн язгуурт ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй.
Дараа нь үргэлжлүүлье дараагийн дүрэм.
Тодорхойлолт 6
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Жишээ 6
Энгийн жишээг авч үзье - тэгшитгэл 21: x = 3. Үүнийг шийдэхийн тулд мэдэгдэж буй ногдол ашиг 21-ийг 3-т хувааж, 7-г авна. Энэ нь шаардлагатай хуваагч байх болно. Одоо шийдлийг зөв албан ёсоор болгоё:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Анхны тэгшитгэлд долоог орлуулах замаар үр дүн зөв эсэхийг шалгацгаая. 21: 7 = 3 тул тэгшитгэлийн язгуурыг зөв тооцоолсон.
Энэ дүрэм нь зөвхөн хуваалт нь тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд л хамаарна гэдгийг анхаарах нь чухал, эс тэгвээс бид дахин 0-д хуваах шаардлагатай болно. Хэрэв тэг нь хувийн шинж чанартай бол хоёр сонголт хийх боломжтой. Хэрэв ногдол ашиг нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд тэгшитгэл нь 0: x = 0 шиг байвал хувьсагчийн утга нь дурын байх болно, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тэгшитгэлбайна хязгааргүй тооүндэс. Гэхдээ хуваагчийн ийм утга байхгүй тул 0-ээс ялгаатай ногдол ашиг, 0-тэй тэнцүү хуваагчтай тэгшитгэлийн шийдэл байхгүй болно. Жишээ нь 5-р тэгшитгэл байж болно: x = 0, ямар ч үндэсгүй.
Дүрмийг тууштай хэрэглэх
Ихэнхдээ практик дээр илүү олон байдаг нарийн төвөгтэй даалгавар, үүнд нэмэх, хасах, хасах, хүчин зүйл, ногдол ашиг, хуваалтыг олох дүрмийг тууштай мөрдөх ёстой. Нэг жишээ хэлье.
Жишээ 7
Бидэнд 3 x + 1 = 7 хэлбэрийн тэгшитгэл байна. Бид 7-оос нэгийг хасаж үл мэдэгдэх 3 х гишүүнийг тооцоолно. Бид 3 x = 7 - 1, дараа нь 3 x = 6 гэж төгсдөг. Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд маш энгийн: 6-г 3-т хувааж, анхны тэгшитгэлийн үндсийг гарга.
Өөр нэг тэгшитгэлийн шийдлийн товч хураангуйг энд үзүүлэв (2 x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
математикийг шийдвэрлэх. Хурдан олоорой Математик тэгшитгэлийг шийдвэрлэхгоримд байна онлайн. www.site вэб сайт зөвшөөрдөг тэгшитгэлийг шийдбараг ямар ч өгөгдсөн алгебрийн, тригонометрэсвэл трансцендент тэгшитгэл онлайн. Математикийн бараг бүх салбарыг судалж байхдаа өөр өөр үе шатуудшийдэх хэрэгтэй онлайн тэгшитгэл. Хариултыг нэн даруй, хамгийн чухал нь үнэн зөв хариулт авахын тулд танд үүнийг хийх боломжийг олгодог эх сурвалж хэрэгтэй. www.site сайтад баярлалаа тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэххэдэн минут болно. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд www.site-ийн гол давуу тал онлайн тэгшитгэл- энэ бол өгсөн хариултын хурд, нарийвчлал юм. Сайт нь аливаа асуудлыг шийдэх боломжтой онлайн алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлүүд онлайн, трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайн, мөн түүнчлэн тэгшитгэл-тай үл мэдэгдэх параметрүүдгоримд байна онлайн. Тэгшитгэлхүчирхэг математикийн аппарат болж үйлчилдэг шийдлүүд практик асуудлууд. Тусламжаар математикийн тэгшитгэл анх харахад ойлгомжгүй, төвөгтэй мэт санагдаж болох баримт, харилцааг илэрхийлэх боломжтой. Үл мэдэгдэх тоо хэмжээ тэгшитгэл-д асуудлыг томъёолсноор олж болно математикийнхэлбэрээр хэл тэгшитгэлТэгээд шийдэхгоримд даалгавар хүлээн авсан онлайн www.site вэбсайт дээр. Ямар ч алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлэсвэл тэгшитгэлагуулсан трансценденталболомжуудыг хялбархан хийж болно шийдэхонлайнаар орж, яг тодорхой хариултыг аваарай. Сурч байна байгалийн шинжлэх ухаан, та зайлшгүй хэрэгцээтэй тулгарах болно тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Энэ тохиолдолд хариулт нь үнэн зөв байх ёстой бөгөөд горимд нэн даруй авах ёстой онлайн. Тиймээс төлөө математикийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхБид таны зайлшгүй тооцоолуур болох www.site сайтыг санал болгож байна шийдлүүд алгебрийн тэгшитгэлонлайн, тригонометрийн тэгшитгэлонлайн, мөн түүнчлэн трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайнэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй. Төрөл бүрийн үндсийг олох практик асуудлуудын хувьд математикийн тэгшитгэлнөөц www.. Шийдэж байна онлайн тэгшитгэлашиглан хүлээн авсан хариултыг шалгах нь ашигтай байдаг онлайн шийдэлтэгшитгэл www.site вэбсайт дээр. Та тэгшитгэлийг зөв бичиж, шууд авах хэрэгтэй онлайн шийдэл, үүний дараа зөвхөн хариултыг тэгшитгэлийн шийдэлтэй харьцуулах л үлдлээ. Хариултыг шалгахад нэг минутаас хэтрэхгүй, хангалттай тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхмөн хариултуудыг харьцуул. Энэ нь танд алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална шийдвэрмөн хариултыг цагт нь засах тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхбайгаарай алгебрийн, тригонометр, трансценденталэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй.
Ур чадварыг хөгжүүлэх урт зам тэгшитгэлийг шийдвэрлэххамгийн анхны бөгөөд харьцангуй шийдвэрээс эхэлдэг энгийн тэгшитгэлүүд. Ийм тэгшитгэл гэж бид зүүн тал нь нэг нь үл мэдэгдэх хоёр тооны нийлбэр, зөрүү, үржвэр эсвэл хэсэг, баруун тал нь тоо агуулсан тэгшитгэлийг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасах, үржүүлэгч, ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг агуулдаг. Ийм тэгшитгэлийн шийдлийг энэ нийтлэлд авч үзэх болно.
Энд бид үл мэдэгдэх нэр томъёо, хүчин зүйл гэх мэтийг олох боломжийг олгодог дүрмийг өгөх болно. Түүнээс гадна бид эдгээр дүрмийг практикт хэрэглэх, шинж чанарын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх талаар нэн даруй авч үзэх болно.
Хуудасны навигаци.
Тиймээс бид анхны тэгшитгэлд х-ийн оронд 5-ын тоог орлуулснаар 3+5=8 болно - энэ тэгшитгэл зөв, тиймээс бид үл мэдэгдэх гишүүнийг зөв оллоо. Хэрэв бид шалгахдаа тоон тэгшитгэлийг буруу хүлээн авсан бол энэ нь тэгшитгэлийг буруу шийдсэнийг илтгэнэ. Үүний гол шалтгаан нь буруу дүрэм хэрэглэх эсвэл тооцооллын алдаа байж болно.
Үл мэдэгдэх хасах буюу хасахыг хэрхэн олох вэ?
Өмнөх догол мөрөнд дурдсан тоонуудыг нэмэх, хасах хоёрын холболт нь мэдэгдэж буй хасах ба зөрүүгээр үл мэдэгдэх хасах утгыг олох дүрмийг олж авах боломжийг олгодог. сул тал ба ялгаа. Бид тэдгээрийг нэг нэгээр нь томъёолж, тохирох тэгшитгэлийн шийдлийг нэн даруй танилцуулах болно.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, x−2=5 тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ нь үл мэдэгдэх нууцыг агуулдаг. Дээрх дүрэм нь үүнийг олохын тулд мэдэгдэж буй 5-ын зөрүү дээр мэдэгдэж буй 2-ыг нэмэх ёстой бөгөөд 5+2=7 байна. Тиймээс шаардлагатай minuend нь долоотой тэнцүү байна.
Хэрэв бид тайлбарыг орхигдуулсан бол шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Өөрийгөө хянахын тулд шалгалт хийцгээе. Анхны тэгшитгэлд олсон хасах утгыг орлуулж, 7−2=5 тоон тэгшитгэлийг олж авна. Энэ нь зөв, тиймээс бид үл мэдэгдэх minuend-ийн утгыг зөв тодорхойлсон гэдэгт итгэлтэй байж болно.
Та үл мэдэгдэх орлуулагчийг хайж олох боломжтой. Дараах дүрмийн дагуу нэмэлтийг ашиглан олно. үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасагдсанаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Бичсэн дүрмээр 9−x=4 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдье. Энэ тэгшитгэлд үл мэдэгдэх нь хасах юм. Үүнийг олохын тулд мэдэгдэж буй 9-ийн зөрүүгээс мэдэгдэж буй 4-ийг хасах хэрэгтэй, бид 9−4=5 байна. Тиймээс шаардлагатай хасах нь тавтай тэнцүү байна.
өгье богино хувилбарЭнэ тэгшитгэлийн шийдлүүд:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5.
Үлдсэн зүйл бол олсон хасалтын зөв эсэхийг шалгах явдал юм. Анхны тэгшитгэлд х-ийн оронд 5-ын олсон утгыг орлуулж шалгахад 9−5=4 тоон тэгшитгэл гарна. Энэ нь зөв, тиймээс бидний олсон хасалтын утга зөв байна.
Дараагийн дүрэм рүү шилжихийн өмнө бид 6-р ангид тэгшитгэлийг шийдэх дүрмийг авч үздэг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү ямар ч нэр томъёог шилжүүлэх боломжийг олгодог. эсрэг тэмдэг. Тиймээс үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасахыг олохын тулд дээр дурдсан бүх дүрмүүд үүнтэй бүрэн нийцэж байна.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд танд...
x·3=12 ба 2·y=6 тэгшитгэлүүдийг авч үзье. Тэдний дотор үл мэдэгдэх дугаарзүүн талын хүчин зүйл бөгөөд бүтээгдэхүүн болон хоёр дахь хүчин зүйл нь мэдэгдэж байна. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та дараах дүрмийг ашиглаж болно. үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваах хэрэгтэй.
Энэ дүрмийн үндэс нь бид тоог хуваахад үржүүлэх утгын эсрэг утгыг өгсөн явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, үржүүлэх, хуваах хоёрын хооронд холболт бий: a≠0 ба b≠0 тэгшитгэлээс a·b=c, c:a=b ба c:b=c, эсрэгээр.
Жишээ нь x·3=12 тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олъё. Дүрмийн дагуу бид хуваах хэрэгтэй алдартай бүтээлМэдэгдэж буй 3 хүчин зүйлээр 12. Гүйцэтгэе: 12:3=4. Тиймээс үл мэдэгдэх хүчин зүйл нь 4 байна.
Товчхондоо тэгшитгэлийн шийдлийг тэгшитгэлийн дараалал хэлбэрээр бичнэ.
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4.
Мөн үр дүнг шалгахыг зөвлөж байна: бид үсгийн оронд анхны тэгшитгэлд олсон утгыг орлуулж, бид 4·3=12 - зөв тоон тэгшитгэлийг авдаг тул үл мэдэгдэх хүчин зүйлийн утгыг зөв олсон.
Бас нэг зүйл бол: сурсан дүрмийн дагуу бид тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгээс өөр мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваадаг. 6-р ангид тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тэгээс өөр тоогоор үржүүлж, хувааж болно гэж хэлэх болно, энэ нь тэгшитгэлийн язгуурт нөлөөлөхгүй.
Үл мэдэгдэх ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг хэрхэн олох вэ?
Бидний сэдвийн хүрээнд мэдэгдэж буй хуваагч ба хуваагчтай үл мэдэгдэх ногдол ашгийг хэрхэн олох, мөн ногдол ашиг, хуваагч нь үл мэдэгдэх хуваагчийг хэрхэн олох талаар олж мэдэх л үлдлээ. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан үржүүлэх, хуваах хоёрын хоорондох холбоо нь эдгээр асуултад хариулах боломжийг бидэнд олгодог.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Жишээ ашиглан түүний хэрэглээг харцгаая. x:5=9 тэгшитгэлийг шийдье. Энэхүү тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд дүрмийн дагуу та мэдэгдэж буй 9-р хуваагчийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл бид натурал тоог үржүүлнэ: 9·5=45. Тиймээс шаардлагатай ногдол ашиг нь 45 байна.
Бид танд үзүүлэх болно богино тэмдэглэлшийдэл:
x:5=9,
x=9·5 ,
x=45.
Шалгалт нь үл мэдэгдэх ногдол ашгийн үнэ цэнийг зөв олсон болохыг баталж байна. Үнэхээр ч x хувьсагчийн оронд 45-ын тоог анхны тэгшитгэлд орлуулахад 45:5=9 гэсэн зөв тооны тэгшитгэл болж хувирна.
Шинжилсэн дүрмийг тэгшитгэлийн хоёр талыг мэдэгдэж буй хуваагчаар үржүүлэх гэж тайлбарлаж болохыг анхаарна уу. Энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн үндэст нөлөөлөхгүй.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олох дүрэм рүү шилжье. үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Нэг жишээ авч үзье. 18:x=3 тэгшитгэлээс үл мэдэгдэх хуваагчийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид мэдэгдэж буй ногдол ашиг 18-ыг мэдэгдэж буй 3-т хуваах хэрэгтэй, бид 18:3=6 байна. Тиймээс шаардлагатай хуваагч нь зургаа байна.
Шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.
Энэ үр дүнгийн найдвартай байдлыг шалгая: 18:6=3 нь зөв тоон тэгшитгэл тул тэгшитгэлийн язгуурыг зөв оллоо.
Тэгээр хуваагдахгүйн тулд энэ дүрмийг зөвхөн хуваалт нь тэг биш үед л хэрэглэж болох нь ойлгомжтой. Хэмжээ нь тэгтэй тэнцүү бол хоёр тохиолдол боломжтой. Хэрэв ногдол ашиг нь тэгтэй тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь 0:x=0 хэлбэртэй байвал хуваагчийн тэгээс бусад утга нь энэ тэгшитгэлийг хангана. Өөрөөр хэлбэл, ийм тэгшитгэлийн үндэс нь тэгтэй тэнцүү биш дурын тоонууд юм. Хэрэв цагт тэгтэй тэнцүүХэрэв ногдол ашиг нь тэгээс ялгаатай бол хуваагчийн утгагүй бол анхны тэгшитгэл нь зөв тоон тэгшитгэл болж хувирна, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Дүрслэхийн тулд бид 5:x=0 тэгшитгэлийг үзүүлэв, үүнд шийдэл байхгүй.
Хуваалцах дүрэм
Үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасах, үржүүлэгч, ногдол ашиг, хуваагчийг олох дүрмийг тууштай хэрэглэх нь нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх боломжийг танд олгоно. нарийн төвөгтэй төрөл. Үүнийг жишээгээр ойлгоцгооё.
3 x+1=7 тэгшитгэлийг авч үзье. Эхлээд бид 3 x үл мэдэгдэх гишүүнийг олж болно, үүнийг хийхийн тулд 7 нийлбэрээс мэдэгдэж буй 1 гишүүнийг хасах хэрэгтэй, бид 3 x = 7−1, дараа нь 3 x = 6 болно. Одоо 6 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 3-т хуваах замаар үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олоход үлдлээ, бид x=6:3, үүнээс x=2 байна. Анхны тэгшитгэлийн язгуурыг ингэж олно.
Материалыг нэгтгэхийн тулд бид танилцуулж байна богино шийдэлөөр тэгшитгэл (2 x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14.
Лавлагаа.
- Математик.. 4-р анги. Сурах бичиг ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд. 14.00 цагт 1-р хэсэг / [М. И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова гэх мэт] - 8-р хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2011. - 112 х.: өвчтэй. - (Оросын сургууль). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
