Төгсгөлийн шалгалтанд бэлтгэх үе шатанд ахлах ангийн сурагчид "Экспоненциал тэгшитгэл" сэдвээр мэдлэгээ дээшлүүлэх шаардлагатай. Өнгөрсөн жилүүдийн туршлагаас харахад ийм даалгавар нь сургуулийн сурагчдад тодорхой бэрхшээл учруулдаг. Тиймээс ахлах ангийн сурагчид бэлтгэлийн түвшингээс үл хамааран онолыг сайтар эзэмшиж, томьёо санаж, ийм тэгшитгэлийг шийдэх зарчмыг ойлгох хэрэгтэй. Энэ төрлийн даалгаврыг даван туулж сурсан төгсөгчид найдах боломжтой болно дээд онооматематикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхдөө.
Школковотой шалгалт өгөхөд бэлэн байгаарай!
Хичээсэн материалаа хянаж үзэхэд олон оюутнууд тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томьёог олох асуудалтай тулгардаг. Сургуулийн сурах бичигүргэлж гарт байдаггүй, сонголт шаардлагатай мэдээлэлИнтернет дэх сэдвийн талаар удаан хугацаа шаарддаг.
Школково боловсролын портал нь оюутнуудыг бидний мэдлэгийн санг ашиглахыг урьж байна. Бид бүрэн хэрэгжүүлдэг шинэ аргаэцсийн шалгалтанд бэлтгэх. Манай вэбсайтад суралцсанаар та мэдлэгийн цоорхойг олж илрүүлж, хамгийн их хүндрэл учруулж буй ажлуудад анхаарлаа хандуулах боломжтой болно.
Школковогийн багш нар шаардлагатай бүх зүйлийг цуглуулж, системчилж, танилцуулав амжилттай дуусгах Улсын нэгдсэн шалгалтын материалхамгийн энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлбэрээр.
Үндсэн тодорхойлолт, томъёог "Онолын үндэслэл" хэсэгт үзүүлэв.
Материалыг илүү сайн ойлгохын тулд даалгавраа биелүүлэх дадлага хийхийг зөвлөж байна. Тооцооллын алгоритмыг ойлгохын тулд энэ хуудсанд үзүүлсэн шийдлүүд бүхий экспоненциал тэгшитгэлийн жишээг анхааралтай уншина уу. Үүний дараа "Лавлах" хэсэгт даалгавруудыг гүйцэтгэнэ. Та хамгийн хялбар даалгавраас эхэлж эсвэл хэд хэдэн үл мэдэгдэх эсвэл нийлмэл экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шууд очиж болно. Манай вэбсайт дээрх дасгалын мэдээллийн сан байнга нэмэгдэж, шинэчлэгдэж байдаг.
Танд хүндрэл учруулсан шалгуур үзүүлэлт бүхий жишээг "Дуртай" хэсэгт нэмж болно. Ингэснээр та тэдгээрийг хурдан олж, багштайгаа шийдлийн талаар ярилцах боломжтой.
Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхийн тулд өдөр бүр Школково портал дээр суралцаарай!
Экспоненциал тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх нь экспонентт агуулагдах тэгшитгэл юм. Хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: a x = a b, a> 0, a 1, x нь тодорхойгүй байна.
Экспоненциал тэгшитгэлийг хувиргах чадваруудын үндсэн шинж чанарууд: a>0, b>0.
Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тэд бас ашигладаг дараах шинж чанарууд экспоненциал функц: y = a x , a > 0, a1:
Тоог хүч болгон илэрхийлэхийн тулд үндсэн утгыг ашиглана уу логарифмын ижилсэл: b = , a > 0, a1, b > 0.
"Экспоненциал тэгшитгэл" сэдэвт асуудал, тестүүд
- Экспоненциал тэгшитгэл
Хичээл: 4 Даалгавар: 21 Тест: 1
- Экспоненциал тэгшитгэл - Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг хянах чухал сэдвүүд
Даалгавар: 14
- Экспоненциал ба логарифм тэгшитгэлийн системүүд - Үзүүлэн харуулах ба логарифм функцууд 11-р анги
Хичээл: 1 Даалгавар: 15 Тест: 1
- §2.1. Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Хичээл: 1 Даалгавар: 27
- §7 Экспоненциал ба логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдал - 5-р хэсэг. Экспоненциал ба логарифм функцууд, 10-р анги
Хичээл: 1 Даалгавар: 17
Экспоненциал тэгшитгэлийг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та чадварын үндсэн шинж чанар, экспоненциал функцийн шинж чанар, үндсэн логарифмын ижил төстэй байдлыг мэддэг байх ёстой.
Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ хоёр үндсэн аргыг ашигладаг.
- a f(x) = a g(x) тэгшитгэлээс f(x) = g(x) тэгшитгэл рүү шилжих;
- шинэ мөрүүдийг нэвтрүүлэх.
Жишээ.
1. Хамгийн энгийн болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд. Тэдгээрийг тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил суурьтай хүчин чадал болгон бууруулснаар шийддэг.
3 x = 9 x – 2.
Шийдэл:
3 x = (3 2) x – 2 ;
3 x = 3 2x – 4 ;
x = 2x –4;
x = 4.
Хариулт: 4.
2. Нийтлэг үржвэрийг хаалтнаас гаргаж шийддэг тэгшитгэл.
Шийдэл:
3 x – 3 x – 2 = 24
3 x – 2 (3 2 – 1) = 24
3 x – 2 × 8 = 24
3 x – 2 = 3
x – 2 = 1
x = 3.
Хариулт: 3.
3. Хувьсагчийн өөрчлөлтийг ашиглан шийдсэн тэгшитгэл.
Шийдэл:
2 2x + 2 x – 12 = 0
Бид 2 x = y гэж тэмдэглэнэ.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = - 4; y2 = 3.
a) 2 x = - 4. Тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, учир нь 2 x > 0.
b) 2 x = 3; 2 x = 2 log 2 3 ; x = log 2 3.
Хариулт:бүртгэл 2 3.
4. Хоёр өөр (бие биедээ бууруулж болохгүй) суурьтай хүчийг агуулсан тэгшитгэл.
3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x – 2 = 5 x + 2 x – 2.
3× 2 x + 1 – 2 x – 2 = 5 x – 2 × 5 x – 2
2 x – 2 × 23 = 5 x – 2
×23
2 x – 2 = 5 x – 2
(5/2) x– 2 = 1
x – 2 = 0
x = 2.
Хариулт: 2.
5. a x ба b x-ийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэлүүд.
9 x + 4 x = 2.5 × 6 x.
Шийдэл:
3 2x – 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x – 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
(3/2) x = y гэж тэмдэглэе.
y 2 – 2.5y + 1 = 0,
y 1 = 2; y 2 = ½. 
Хариулт:бүртгэл 3/2 2; - бүртгэл 3/2 2.
1º. Экспоненциал тэгшитгэлиндекст хувьсагч агуулсан тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь чадлын шинж чанарт суурилдаг: ижил суурьтай хоёр зэрэглэл нь зөвхөн илтгэгч нь тэнцүү бол тэнцүү байна.
2º. Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд:
1) хамгийн энгийн тэгшитгэл нь шийдэлтэй;
2) суурьтай логарифм хэлбэрийн тэгшитгэл а хэлбэрт оруулах;
3) хэлбэрийн тэгшитгэл нь тэгшитгэлтэй тэнцүү байна;
4) хэлбэрийн тэгшитгэл 
тэгшитгэлтэй тэнцүү байна.
5) хэлбэрийн тэгшитгэлийг тэгшитгэлд орлуулах замаар багасгаж, дараа нь энгийн экспоненциал тэгшитгэлийн багцыг шийднэ;
6) харилцан хамаарал бүхий тэгшитгэл харилцан 
орлуулах замаар тэд тэгшитгэл болгон бууруулж, дараа нь тэгшитгэлийн багцыг шийдэх;
7) хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэл a g(x)Тэгээд b g(x)үүнийг өгсөн 
төрлийн 
орлуулах замаар тэд тэгшитгэл болгон бууруулж, дараа нь тэгшитгэлийн багцыг шийддэг.
Экспоненциал тэгшитгэлийн ангилал.
1. Нэг суурь руу шилжих замаар шийддэг тэгшитгэл.
Жишээ 18. Тэгшитгэлийг шийд 
.
Шийдэл: Бүх эрх мэдлийн суурь нь 5-ын тооны зэрэгтэй байдгийг ашиглацгаая: .
2. Нэг илтгэгч рүү шилжүүлэх замаар шийддэг тэгшитгэлүүд.
Эдгээр тэгшитгэлийг анхны тэгшитгэлийг хэлбэрт шилжүүлэх замаар шийддэг , энэ нь пропорциональ шинж чанарыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулсан байна.
Жишээ 19. Тэгшитгэлийг шийд:
3. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж шийддэг тэгшитгэл.
Хэрэв тэгшитгэлд илтгэгч тус бүр нь тодорхой тоогоор ялгаатай бол тэгшитгэлийг c илтгэгчийг хаалтанд хийж шийднэ. хамгийн бага хувь.
Жишээ 20. Тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл: Тэгшитгэлийн зүүн талын хаалтанд хамгийн бага илтгэгчтэй градусыг авъя.
Жишээ 21. Тэгшитгэлийг шийд 
Шийдэл: Тэгшитгэлийн зүүн талд 4-р суурьтай, баруун талд 3-р суурьтай зэрэгцүүдийг тус тусад нь бүлэглээд хамгийн бага илтгэгчтэй зэрэглэлүүдийг хаалтанд оруулъя.
4. Квадрат (эсвэл куб) тэгшитгэл болгон бууруулсан тэгшитгэл.
Дараах тэгшитгэлийг шинэ y хувьсагчийн квадрат тэгшитгэл болгон буурууллаа.
a) энэ тохиолдолд орлуулах төрөл;
б) орлуулалтын төрөл ба .
Жишээ 22. Тэгшитгэлийг шийд 
.
Шийдэл: Хувьсагчийн өөрчлөлт хийж, квадрат тэгшитгэлийг шийдье:
.
Хариулт: 0; 1.
5. Экспоненциал функцүүдийн хувьд нэгэн төрлийн тэгшитгэлүүд.
Маягтын тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн тэгшитгэлүл мэдэгдэхтэй харьцуулахад хоёрдугаар зэрэг а хТэгээд б х. Ийм тэгшитгэлийг эхлээд хоёр талыг нь хувааж, дараа нь квадрат тэгшитгэл болгон орлуулах замаар багасгадаг.
Жишээ 23. Тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл: Тэгшитгэлийн хоёр талыг дараахь байдлаар хуваа.
Тавьснаар бид үндэстэй квадрат тэгшитгэлийг олж авна.
Одоо асуудал нь тэгшитгэлийн багцыг шийдэх явдал юм 
. Эхний тэгшитгэлээс бид үүнийг олж мэднэ. Хоёр дахь тэгшитгэл нь ямар ч утгын хувьд үндэсгүй x.
Хариулт: -1/2.
6. Экспоненциал функцүүдийн хувьд рационал тэгшитгэл.
Жишээ 24. Тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл: Бутархайн тоо ба хуваагчийг хуваа 3 xХоёрын оронд бид нэг экспоненциал функцийг авна:
7. Маягтын тэгшитгэл 
.
Олонлогтой ийм тэгшитгэлүүд хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэНөхцөлөөр тодорхойлогддог (ODZ) тэгшитгэлийн хоёр талын логарифмыг авах замаар тэнцүү тэгшитгэл болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь эргээд хоёр тэгшитгэлийн багцтай тэнцүү байна.
Жишээ 25. Тэгшитгэлийг шийд: .
.
Дидактик материал.
Тэгшитгэлийг шийд:
1. ; 2. ; 3. 
;
4. 
; 5. ; 6. ;
9. 
; 10. 
; 11. 
;
14. 
; 15. ;
16. 
; 17. 
;
18. ; 19. 
;
20. ; 21. 
;
22. 
; 23. 
;
24. 
; 25. 
.
26. Тэгшитгэлийн язгуурын үржвэрийг ол 
.
27. Тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол 
.
Илэрхийллийн утгыг ол:
28. , хаана x 0- тэгшитгэлийн үндэс;
29. , хаана x 0 – бүх үндэстэгшитгэл 
.
Тэгшитгэлийг шийд:
31. 
; 32. .
Хариултууд: 10; 2. -2/9; 3. 1/36; 4. 0, 0.5; 50; 6.0; 7. -2; 8.2; 9. 1, 3; 10. 8; 11.5; 12.1; 13. ¼; 14.2; 15. -2, -1; 16. -2, 1; 17.0; 18.1; 19.0; 20. -1, 0; 21. -2, 2; 22. -2, 2; 23.4; 24. -1, 2; 25. -2, -1, 3; 26. -0.3; 27.3; 28.11; 29.54; 30. -1, 0, 2, 3; 31. ; 32. .
Сэдэв No8.
Экспоненциал тэгш бус байдал.
1º. Экспонент дахь хувьсагчийг агуулсан тэгш бус байдлыг нэрлэнэ экспоненциал тэгш бус байдал.
2º. Шийдэл экспоненциал тэгш бус байдалдээр суурилсан төрөл дараах мэдэгдлүүд:
хэрэв , тэгш бус байдал нь тэнцүү байна;
бол тэгш бус байдал нь -тэй тэнцүү байна.
Экспоненциал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй ижил арга техникийг ашиглана.
Жишээ 26. Тэгш бус байдлыг шийд 
(нэг суурь руу шилжих арга).
Шийдэл: Түүнээс хойш 
, дараа нь энэ тэгш бус байдалдараах байдлаар бичиж болно. 
. -ээс хойш энэ тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна 
.
Сүүлийн тэгш бус байдлыг шийдэж, бид .
Жишээ 27. Тэгш бус байдлыг шийд: ( нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах замаар).
Шийдэл: Тэгш бус байдлын зүүн талд, баруун талд байгаа хаалтуудыг гаргаж, тэгш бус байдлын хоёр талыг (-2) хувааж, тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилье.
Үүнээс хойш үзүүлэлтүүдийн тэгш бус байдал руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдэг дахин эсрэгээр өөрчлөгдөнө. Бид авдаг. Тиймээс энэ тэгш бус байдлын бүх шийдлүүдийн багц нь интервал юм.
Жишээ 28. Тэгш бус байдлыг шийд ( шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх замаар).
Шийдэл: үзье. Дараа нь энэ тэгш бус байдал дараах хэлбэртэй болно. 
эсвэл 
, түүний шийдэл нь интервал .
Эндээс. Функц нэмэгдэх тул .
Дидактик материал.
Тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг тодорхойлно уу:
1. ; 2. ; 3. ;
6. Ямар үнэ цэнээр xФункцийн график дээрх цэгүүд шулуун шугамын доор байрладаг уу?
7. Ямар үнэ цэнээр xФункцийн график дээрх цэгүүд дор хаяж шулуун шугам хүртэл оршдог уу?
Тэгш бус байдлыг шийд:
8. 
; 9. 
; 10. ;
13. Тэгш бус байдлын хамгийн том бүхэл тоон шийдийг тодорхойл 
.
14. Тэгш бус байдлын хамгийн том бүхэл ба хамгийн бага бүхэл тооны шийдүүдийн үржвэрийг ол 
.
Тэгш бус байдлыг шийд:
15. ; 16. 
; 17. 
;
18. 
; 19. ; 20. ;
21. 
; 22. 
; 23. 
;
24. 
; 25. 
; 26. 
.
Функцийн домайныг ол:
27. 
; 28. 
.
29. Функц тус бүрийн утга 3-аас их байх аргументуудын багцыг ол.
Тэгээд 
.
Хариултууд: 11.3; 12.3; 13. -3; 14.1; 15. (0; 0.5); 16. ; 17. (-1; 0)U(3; 4); 18. [-2; 2]; 19. (0; +∞); 20. (0; 1); 21. (3; +∞); 22. (-∞; 0)U(0.5; +∞); 23. (0; 1); 24. (-1; 1); 25. (0; 2]; 26. (3; 3.5)U (4; +∞); 27. (-∞; 3)U(5);28.
Тэдгээрийн зарим нь танд илүү төвөгтэй мэт санагдаж болох ч зарим нь эсрэгээрээ хэтэрхий энгийн байдаг. Гэхдээ тэд бүгд нийтлэг нэг чухал онцлогтой: тэдгээрийн тэмдэглэгээ нь $f\left(x \right)=((a)^(x))$ экспоненциал функцийг агуулна. Ингээд тодорхойлолтыг танилцуулъя:
Экспоненциал тэгшитгэл нь экспоненциал функц агуулсан аливаа тэгшитгэл юм. $((a)^(x))$ хэлбэрийн илэрхийлэл. Заасан функцээс гадна ийм тэгшитгэл нь бусад алгебрийн бүтцийг агуулж болно - олон гишүүнт, үндэс, тригонометр, логарифм гэх мэт.
За тэгэхээр. Бид тодорхойлолтыг эрэмбэлсэн. Одоо асуулт гарч ирнэ: энэ бүх новшийг яаж шийдэх вэ? Хариулт нь энгийн бөгөөд төвөгтэй байдаг.
Сайн мэдээнээс эхэлцгээе: олон оюутнуудад хичээл зааж байсан туршлагаас харахад тэдний ихэнх нь экспоненциал тэгшитгэлийг ижил логарифмуудаас хамаагүй хялбар, бүр илүү тригонометрийг олдог гэж хэлж болно.
Гэхдээ муу мэдээ бий: заримдаа бүх төрлийн сурах бичиг, шалгалтын асуудал бичдэг хүмүүс "урам зориг"-д автдаг бөгөөд тэдний эмээр үрэвссэн тархи ийм харгис тэгшитгэлийг гаргаж эхэлдэг тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь зөвхөн оюутнуудад төдийгүй олон багш нарт ч хүндрэлтэй байдаг. ийм асуудал дээр гацах.
Гэсэн хэдий ч гунигтай зүйлийн талаар ярихаа больё. Тэгээд түүхийн эхэнд өгсөн тэр гурван тэгшитгэл рүү буцъя. Тэдгээрийг тус бүрээр нь шийдэхийг хичээцгээе.
Эхний тэгшитгэл: $((2)^(x))=4$. За, 4-ийн тоог авахын тулд 2-ын тоог ямар хүчээр өсгөх хэрэгтэй вэ? Магадгүй хоёр дахь нь юм болов уу? Эцсийн эцэст, $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ - мөн бид зөв тоон тэгшитгэлийг авсан, өөрөөр хэлбэл. үнэхээр $x=2$. За, баярлалаа Cap, гэхдээ энэ тэгшитгэл маш энгийн байсан тул миний муур хүртэл үүнийг шийдэж чадна.
Дараахь тэгшитгэлийг авч үзье.
\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]
Гэхдээ энд энэ нь арай илүү төвөгтэй юм. Олон оюутнууд $((5)^(2))=25$ нь үржүүлэх хүснэгт гэдгийг мэддэг. Зарим нь мөн $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ нь үндсэндээ сөрөг хүчний тодорхойлолт ($((a)^(-n))= \ томьёотой төстэй гэж сэжиглэж байна. frac(1)(((a)^(n)))$).
Эцэст нь, цөөн хэдэн хүмүүс эдгээр баримтуудыг нэгтгэж, дараах үр дүнд хүрч болохыг ойлгодог.
\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]
Ийнхүү манай анхны тэгшитгэлдараах байдлаар дахин бичигдэнэ.
\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\Баруун сум ((5)^(2х-3))=((5)^(-2))\]
Гэхдээ энэ нь аль хэдийн бүрэн шийдэгдэх боломжтой! Тэгшитгэлийн зүүн талд экспоненциал функц, тэгшитгэлийн баруун талд экспоненциал функц байна, тэднээс өөр хаана ч байхгүй. Тиймээс бид суурийг "хаягдаж", үзүүлэлтүүдийг тэнэг байдлаар тэнцүүлж чадна.
Бид ямар ч сурагчийн хэдхэн мөрөнд шийдэж чадах хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг олж авсан. За, дөрвөн мөрөнд:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\төгсгөх(зохицуулах)\]
Хэрэв та сүүлийн дөрвөн мөрөнд юу болсныг ойлгохгүй байгаа бол "шугаман тэгшитгэл" сэдэв рүү буцаж очоод дахин давтана уу. Учир нь энэ сэдвийн талаар тодорхой ойлголтгүй бол экспоненциал тэгшитгэлийг авч үзэхэд эрт байна.
\[((9)^(x))=-3\]
Тэгэхээр бид үүнийг яаж шийдэх вэ? Эхлээд бодсон: $9=3\cdot 3=((3)^(2))$, тиймээс анхны тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
\[((\left(((3)^(2)) \баруун))^(x))=-3\]
Дараа нь бид хүчийг хүчирхэг болгон өсгөхөд илтгэгчийг үржүүлдэг гэдгийг санаж байна.
\[((\left(((3)^(2)) \баруун))^(x))=((3)^(2x))\Баруун сум ((3)^(2x))=-(( 3)^(1))\]
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх)& 2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\төгсгөх(зохицуулах)\]
Ийм шийдвэр гаргасны төлөө бид хоёрыг шударгаар авах болно. Учир нь бид Pokemon-ийн тэнцвэртэй байдлын үүднээс гурвын өмнө хасах тэмдгийг энэ гурвын хүч рүү илгээсэн. Гэхдээ та үүнийг хийж чадахгүй. Тийм учраас л. Хараад үзээрэй янз бүрийн зэрэггурван ихэр:
\[\begin(матриц) ((3)^(1))=3& ((3)^(-1))=\frac(1)(3)& ((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(2))=9& ((3)^(-2))=\frac(1)(9)& ((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(3))=27& ((3)^(-3))=\frac(1)(27)& (( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\төгсгөл(матриц)\]
Энэ таблетыг эмхэтгэхдээ би юу ч гажуудуулаагүй: би эерэг хүчийг, сөрөг хүчийг, тэр ч байтугай бутархай хүчийг харлаа ... за, энд дор хаяж нэг сөрөг тоо хаана байна вэ? Тэр явчихсан! Энэ нь байж болохгүй, учир нь $y=((a)^(x))$ экспоненциал функц нь нэгдүгээрт, зөвхөн эерэг утгыг авдаг (нэгийг хэчнээн үржүүлж, хоёроор хуваасан ч гэсэн энэ нь хэвээр байх болно. эерэг тоо), хоёрдугаарт, ийм функцийн суурь болох $a$ тоо нь тодорхойлолтоор эерэг тоо юм!
За тэгвэл $((9)^(x))=-3$ тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Гэхдээ ямар ч арга байхгүй: үндэс байхгүй. Энэ утгаараа экспоненциал тэгшитгэлүүд нь квадрат тэгшитгэлтэй маш төстэй байдаг - үндэс байхгүй байж болно. Гэхдээ квадрат тэгшитгэлд язгуурын тоог ялгаварлагчаар тодорхойлдог бол (эерэг дискриминант - 2 үндэс, сөрөг - үндэс байхгүй) экспоненциал тэгшитгэлд бүх зүйл тэнцүү тэмдгийн баруун талд байгаа зүйлээс хамаарна.
Ингээд үндсэн дүгнэлтийг томъёолъё: $((a)^(x))=b$ хэлбэрийн хамгийн энгийн экспоненциал тэгшитгэл нь $b>0$ тохиолдолд үндэстэй байна. Энэхүү энгийн баримтыг мэдсэнээр та санал болгож буй тэгшитгэл нь үндэстэй эсэхийг амархан тодорхойлж чадна. Тэдгээр. Үүнийг огт шийдэх нь зүйтэй болов уу эсвэл үндэс байхгүй гэж шууд бичих нь зүйтэй болов уу.
Энэ мэдлэг бидэнд илүү их зүйлийг шийдэх шаардлагатай үед олон удаа туслах болно нарийн төвөгтэй даалгавар. Одоогоор дууны үг хангалттай байна - экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн алгоритмыг судлах цаг болжээ.
Экспоненциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ
Ингээд асуудлыг томъёолъё. Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай:
\[((a)^(x))=b,\quad a,b>0\]
Бидний өмнө нь хэрэглэж байсан "гэнэн" алгоритмын дагуу $b$ тоог $a$ тооны хүчээр илэрхийлэх шаардлагатай.
Үүнээс гадна $x$ хувьсагчийн оронд ямар нэгэн илэрхийлэл байвал бид аль хэдийн шийдэж болох шинэ тэгшитгэлийг авах болно. Жишээлбэл:
\[\begin(align)& ((2)^(x))=8\Баруун сум ((2)^(x))=((2)^(3))\Баруун сум x=3; \\& ((3)^(-x))=81\Баруун сум ((3)^(-x))=((3)^(4))\Баруун сум -x=4\Баруун сум x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\Баруун сум ((5)^(2x))=((5)^(3))\Баруун сум 2x=3\Баруун сум x=\frac(3)( 2). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Хачирхалтай нь энэ схем нь тохиолдлын 90% -д ажилладаг. Тэгвэл үлдсэн 10%-ийг яах вэ? Үлдсэн 10% нь бага зэрэг "шизофрени" экспоненциал тэгшитгэлүүд юм.
\[((2)^(x))=3;\quad ((5)^(x))=15;\quad ((4)^(2x))=11\]
За, 3-ыг авахын тулд 2-ыг ямар хүчээр өсгөх хэрэгтэй вэ? Эхлээд? Гэхдээ үгүй: $((2)^(1))=2$ хангалттай биш. Хоёрдугаарт? Үгүй: $((2)^(2))=4$ хэт их байна. Тэгвэл аль нь вэ?
Мэдлэгтэй оюутнууд аль хэдийн таамаглаж байсан байх: ийм тохиолдолд үүнийг "сайхан" шийдэх боломжгүй үед "хүнд их буу" - логарифмууд гарч ирдэг. Логарифм ашиглан дурын эерэг тоог бусад эерэг тооны (нэгээс бусад) зэрэглэлээр илэрхийлж болно гэдгийг сануулъя.
Энэ томъёог санаж байна уу? Би оюутнууддаа логарифмын талаар ярихдаа би үргэлж анхааруулдаг: энэ томьёо (энэ нь бас логарифмын үндсэн ижилсэл юм уу, хэрэв та хүсвэл логарифмын тодорхойлолт юм) таныг маш удаан хугацаанд зовоож, хамгийн их "цээгдэх" болно. гэнэтийн газрууд. За, тэр гарч ирэв. Бидний тэгшитгэл болон энэ томъёог харцгаая.
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх)& ((2)^(x))=3 \\& a=((b)^(((\лог )_(б))а)) \\\төгсгөл(зохицуулах) \]
Хэрэв бид $a=3$ нь баруун талд байгаа бидний анхны тоо бөгөөд $b=2$ нь бидний хөтлөхийг хүсч буй экспоненциал функцийн үндэс суурь мөн гэж үзвэл баруун тал, дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.
\[\begin(align)& a=((b)^(((\log )_(b))a))\Баруун сум 3=((2)^(((\лог )_(2))3 ))) \\& ((2)^(x))=3\Баруун сум ((2)^(x))=((2)^(((\лог )_(2))3))\Баруун сум x=( (\log )_(2))3. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Бид бага зэрэг хачирхалтай хариулт авлаа: $x=((\log )_(2))3$. Бусад даалгаварт олон хүн ийм хариултанд эргэлзэж, шийдлээ дахин шалгаж эхэлдэг: хэрэв алдаа хаа нэгтээ орж ирвэл яах вэ? Би чамайг баярлуулах гэж яарч байна: энд ямар ч алдаа байхгүй бөгөөд экспоненциал тэгшитгэлийн үндэс дэх логарифмууд нь нэлээд юм. ердийн нөхцөл байдал. Тиймээс дасаарай :)
Одоо үлдсэн хоёр тэгшитгэлийг аналогиар шийдье.
\[\begin(align)& ((5)^(x))=15\Баруун сум ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \Баруун сум x=((\лог )_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\Баруун сум ((4)^(2х))=((4)^(((\лог )_(4))11))\Баруун сум 2x=( (\log )_(4))11\Баруун сум x=\frac(1)(2)((\log )_(4))11. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тэгээд л болоо! Дашрамд хэлэхэд сүүлчийн хариултыг өөрөөр бичиж болно.
Бид логарифмын аргументуудад үржүүлэгчийг нэвтрүүлсэн. Гэхдээ энэ хүчин зүйлийг үндсэн дээр нэмэхэд хэн ч саад болохгүй.
Түүнээс гадна, бүх гурван сонголт зөв - энэ нь энгийн янз бүрийн хэлбэрүүдижил тооны бүртгэл. Энэ шийдэлд алийг нь сонгох, бичих нь та өөрөө шийдэх болно.
Ийнхүү бид $((a)^(x))=b$ хэлбэрийн аливаа экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэж сурсан бөгөөд энд $a$ ба $b$ тоонууд хатуу эерэг байдаг. Гэсэн хэдий ч хатуу ширүүн бодит байдалманай ертөнц ийм л байна энгийн даалгаваруудТа маш ховор уулзах болно. Ихэнхдээ та иймэрхүү зүйлтэй тулгарах болно:
\[\begin(align)& ((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3х)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тэгэхээр бид үүнийг яаж шийдэх вэ? Үүнийг ерөөсөө шийдэж чадах уу? Хэрэв тийм бол яаж?
Бүү сандар. Эдгээр бүх тэгшитгэлийг хурдан бөгөөд амархан багасгаж болно энгийн томъёонуудҮүнийг бид аль хэдийн авч үзсэн. Та зүгээр л алгебрийн хичээлээс хэд хэдэн заль мэхийг санах хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, зэрэгтэй ажиллах дүрэм байхгүй. Энэ бүгдийг би одоо хэлье :)
Экспоненциал тэгшитгэлийг хөрвүүлэх
Санаж байх ёстой хамгийн эхний зүйл бол ямар ч экспоненциал тэгшитгэлийг хичнээн төвөгтэй байсан ч хамаагүй хамгийн энгийн тэгшитгэл болгон багасгах ёстой - бидний өмнө нь авч үзсэн, хэрхэн шийдвэрлэхээ мэддэг. Өөрөөр хэлбэл аливаа экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх схем дараах байдалтай байна.
- Анхны тэгшитгэлийг бичнэ үү. Жишээ нь: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
- Хачин жигтэй юм хий. Эсвэл бүр "тэгшитгэлийг хөрвүүлэх" гэж нэрлэдэг тэнэглэл;
- Гаралт дээр $((4)^(x))=4$ эсвэл үүнтэй төстэй хэлбэрийн хамгийн энгийн илэрхийллүүдийг аваарай. Түүнээс гадна нэг анхны тэгшитгэл нь нэг дор хэд хэдэн ийм илэрхийлэл өгч болно.
Эхний цэг дээр бүх зүйл тодорхой байна - миний муур ч гэсэн тэгшитгэлийг цаасан дээр бичиж чадна. Гурав дахь цэг нь бас тодорхой юм шиг санагдаж байна - бид дээрх олон тэгшитгэлийг аль хэдийн шийдсэн.
Гэхдээ хоёр дахь цэгийн талаар юу хэлэх вэ? Ямар төрлийн өөрчлөлтүүд вэ? Юуг юу болгон хувиргах вэ? Мөн хэрхэн?
За, олж мэдье. Юуны өмнө би дараахь зүйлийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Бүх экспоненциал тэгшитгэлийг хоёр төрөлд хуваадаг.
- Тэгшитгэл нь ижил суурьтай экспоненциал функцүүдээс бүрдэнэ. Жишээ нь: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
- Томъёо нь янз бүрийн суурьтай экспоненциал функцуудыг агуулдаг. Жишээ нь: $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ болон $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$.
Эхний төрлийн тэгшитгэлээс эхэлье - тэдгээрийг шийдвэрлэхэд хамгийн хялбар байдаг. Тэдгээрийг шийдвэрлэхэд тогтвортой илэрхийлэлийг тодруулах гэх мэт техник бидэнд туслах болно.
Тогтвортой илэрхийлэлийг тусгаарлах
Энэ тэгшитгэлийг дахин харцгаая:
\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]
Бид юу харж байна вэ? Дөрөв нь өөр өөр түвшинд өргөгдсөн. Гэхдээ эдгээр бүх зэрэг - энгийн нийлбэрүүдхувьсагч $x$ бусад тоонуудтай. Тиймээс зэрэгтэй ажиллах дүрмийг санах нь зүйтэй.
\[\begin(align)& ((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(x-y))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac(((a)^(x)))(((a) )^(y))). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энгийнээр хэлбэл, нэмэхийг чадлын үржвэр болгон хувиргаж, хасахыг хялбархан хувааж болно. Эдгээр томьёог тэгшитгэлийнхээ градуст хэрэглэхийг хичээцгээе.
\[\begin(align)& ((4)^(x-1))=\frac(((4)^(x)))(((4)^(1)))=((4)^ (x))\cdot \frac(1)(4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \ \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энэ баримтыг харгалзан анхны тэгшитгэлийг дахин бичиж, зүүн талд байгаа бүх нэр томъёог цуглуулцгаая.
\[\begin(align)& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 - арван нэгэн; \\& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)-((4)^(x))\cdot 4+11=0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Эхний дөрвөн нэр томьёо нь $((4)^(x))$ элементийг агуулж байна - үүнийг хаалтнаас гаргая:
\[\begin(align)& ((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \right)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \баруун)=-11. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тэгшитгэлийн хоёр талыг $-\frac(11)(4)$ бутархайгаар хуваах хэвээр байна, i.e. үндсэндээ урвуу бутархайгаар үржүүлнэ - $-\frac(4)(11)$. Бид авах:
\[\begin(align)& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \баруун )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11) \баруун); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\& x=1. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тэгээд л болоо! Бид анхны тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулж, эцсийн хариултыг авсан.
Үүний зэрэгцээ, шийдвэрлэх явцад бид $((4)^(x))$ нийтлэг хүчин зүйлийг олж илрүүлсэн (тэр ч байтугай хаалтнаас гаргасан) - энэ бол тогтвортой илэрхийлэл юм. Үүнийг шинэ хувьсагчаар тодорхойлж болно, эсвэл та үүнийг анхааралтай илэрхийлж, хариултыг авах боломжтой. Ямар ч тохиолдолд шийдлийн гол зарчим нь дараах байдалтай байна.
Эх тэгшитгэлээс бүх экспоненциал функцээс амархан ялгагдах хувьсагч агуулсан тогтвортой илэрхийллийг ол.
Сайн мэдээ гэвэл бараг бүх экспоненциал тэгшитгэл нь ийм тогтвортой илэрхийллийг тусгаарлах боломжийг олгодог.
Гэхдээ бас муу мэдээ байна: ижил төстэй илэрхийллүүдЭнэ нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд тодорхойлоход нэлээд хэцүү байж болно. Тиймээс дахиад нэг асуудлыг авч үзье:
\[((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]
Магадгүй хэн нэгэнд "Паша, чи чулуу шидсэн үү?" Гэсэн асуулт гарч ирж магадгүй юм. Энд 5 ба 0.2 гэсэн өөр өөр суурь бий." Гэхдээ хүчийг 0.2 суурь болгон хувиргаж үзье. Жишээлбэл, аравтын бутархайг энгийн нэг болгон бууруулъя.
\[((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1 \баруун))))=((\left(\frac(2)(10) ) \баруун))^(-\зүүн(x+1 \баруун))))=((\left(\frac(1)(5) \баруун))^(-\зүүн(x+1 \баруун)) )\]
Таны харж байгаагаар 5-ын тоо хэдийгээр хуваагчаар гарч ирсэн хэвээр байна. Үүний зэрэгцээ индикаторыг сөрөг гэж дахин бичсэн. Одоо нэгийг нь санацгаая хамгийн чухал дүрэмзэрэгтэй ажиллах:
\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))\Баруун сум ((\зүүн(\frac(1)(5) \баруун))^( -\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \баруун))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]
Энд мэдээж би бага зэрэг худлаа хэлсэн. Учир нь ангижрах томъёог бүрэн ойлгохын тулд сөрөг үзүүлэлтүүдингэж бичих ёстой байсан.
\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a) \баруун))^(n ))\Баруун сум ((\зүүн(\frac(1)(5) \баруун))^(-\зүүн(x+1 \баруун)))=((\зүүн(\frac(5)(1) \ баруун))^(x+1))=((5)^(x+1))\]
Нөгөөтэйгүүр, зөвхөн бутархайтай ажиллахад юу ч саад болоогүй:
\[((\left(\frac(1)(5) \баруун))^(-\left(x+1 \баруун)))=((\left(((5)^(-1)) \ баруун))^(-\зүүн(x+1 \баруун))))=((5)^(\left(-1 \баруун)\cdot \left(-\left(x+1 \баруун) \баруун) ))=((5)^(x+1))\]
Гэхдээ энэ тохиолдолд та хүчийг өөр хүч рүү өсгөх чадвартай байх хэрэгтэй (би танд сануулъя: энэ тохиолдолд үзүүлэлтүүдийг нэгтгэсэн болно). Гэхдээ би бутархайг "урвуу" хийх шаардлагагүй байсан - магадгүй энэ нь зарим хүмүүст илүү хялбар байх болно.
Ямар ч тохиолдолд анхны экспоненциал тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.
\[\begin(align)& ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1))\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тиймээс анхны тэгшитгэлийг өмнө нь авч үзсэнээс хамаагүй хялбараар шийдэж болох нь харагдаж байна: энд та тогтвортой илэрхийлэл сонгох шаардлагагүй - бүх зүйл өөрөө багассан. Зөвхөн $1=((5)^(0))$ гэдгийг санахад л үлддэг бөгөөд үүнээс бид дараахь зүйлийг авдаг.
\[\begin(align)& ((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\& x+2=0; \\& x=-2. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энэ бол шийдэл! Бид эцсийн хариултыг авсан: $x=-2$. Үүний зэрэгцээ, бидний хувьд бүх тооцооллыг маш хялбаршуулсан нэг техникийг тэмдэглэхийг хүсч байна.
Экспоненциал тэгшитгэлээс салахаа мартуузай аравтын бутархай, тэдгээрийг энгийн болгон хөрвүүлэх. Энэ нь танд ижил түвшний суурьуудыг харж, шийдлийг ихээхэн хялбаршуулах боломжийг олгоно.
Одоо илүү их зүйл рүү шилжье нарийн төвөгтэй тэгшитгэлүүд, үүнд градусыг ашиглан бие биедээ огт бууруулж болохгүй өөр өөр суурь байдаг.
Degrees Property ашиглах
Бидэнд хоёр илүү хатуу тэгшитгэл байгааг сануулъя:
\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энд байгаа гол хүндрэл нь юу өгөх, ямар үндэслэлээр өгөх нь тодорхойгүй байгаа явдал юм. Хаана илэрхийллийг тохируулах? Ижил үндэслэлүүд хаана байна вэ? Эдгээрийн аль нь ч байхгүй.
Гэхдээ өөр замаар явахыг хичээцгээе. Хэрэв бэлэн байхгүй бол ижил үндэслэлүүд, та одоо байгаа баазуудыг хүчин зүйлээр ялгах замаар тэдгээрийг олохыг оролдож болно.
Эхний тэгшитгэлээс эхэлье:
\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\Баруун сум ((21)^(3x))=((\зүүн(7\cdot 3 \баруун))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot((3)^(3x)). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Гэхдээ та эсрэгээр нь хийж болно - 7 ба 3-ын тооноос 21-ийг хий. Үүнийг зүүн талд хийхэд хялбар байдаг, учир нь хоёр зэрэглэлийн үзүүлэлтүүд ижил байна.
\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\left(7\cdot 3 \баруун))^(x+ 6 ))=((21)^(x+6)); \\& ((21)^(x+6))=((21)^(3х)); \\& x+6=3x; \\& 2x=6; \\& x=3. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тэгээд л болоо! Та үржвэрийн гаднах экспонентыг аваад тэр даруй хэд хэдэн мөрөнд шийдэж болох сайхан тэгшитгэлтэй болсон.
Одоо хоёр дахь тэгшитгэлийг харцгаая. Энд бүх зүйл илүү төвөгтэй байдаг:
\[((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09\]
\[((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(27)(10) \баруун))^(1-x))=\frac(9)(100)\]
IN энэ тохиолдолдфракцууд нь буурах боломжгүй болсон, гэхдээ ямар нэг зүйлийг багасгах боломжтой бол үүнийг багасгахаа мартуузай. Ихэнхдээ байх болно сонирхолтой шалтгаанууд, үүнтэй та аль хэдийн ажиллах боломжтой.
Харамсалтай нь бидэнд онцгой зүйл тохиолдсонгүй. Гэхдээ бид бүтээгдэхүүний зүүн талын экспонентууд эсрэгээрээ байгааг харж байна.
Танд сануулъя: индикатор дахь хасах тэмдгээс ангижрахын тулд та зөвхөн бутархай хэсгийг "эргэх" хэрэгтэй. За, анхны тэгшитгэлийг дахин бичье:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх)& ((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27) \баруун))^(x-1))=\frac(9) )(100); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27) \баруун))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\left(\frac(1000)(27) \баруун))^(x-1))=\frac(9)(100). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Хоёр дахь мөрөнд бид зүгээр л гүйцэтгэсэн ерөнхий үзүүлэлт$((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=((\left(a\cdot b \баруун))^(x)) дүрмийн дагуу бүтээгдэхүүнээс хаалтнаас гарна. $, мөн сүүлийнх нь зүгээр л 100 тоог бутархайгаар үржүүлсэн.
Одоо зүүн (суурь) болон баруун талд байгаа тоонууд зарим талаараа төстэй байгааг анхаарна уу. Хэрхэн? Тийм ээ, энэ нь ойлгомжтой: тэдгээр нь ижил тооны хүч юм! Бидэнд байгаа:
\[\begin(align)& \frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))(((3)^(3)))=((\left(\frac() 10)(3) \баруун))^(3)); \\& \frac(9)(100)=\frac(((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\left(\frac(3)(10) \right)))^(2)). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тиймээс бидний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичих болно.
\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \баруун))^(3)) \баруун))^(x-1))=((\left(\frac(3) )(10)\баруун))^(2))\]
\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \баруун))^(3)) \баруун))^(x-1))=((\left(\frac(10) )(3) \баруун))^(3\зүүн(x-1 \баруун))))=((\зүүн(\frac(10)(3) \баруун))^(3х-3))\]
Энэ тохиолдолд баруун талд та ижил суурьтай зэрэг авах боломжтой бөгөөд үүний тулд фракцыг "эргүүлэхэд" хангалттай.
\[((\left(\frac(3)(10) \баруун))^(2))=((\left(\frac(10)(3) \баруун))^(-2))\]
Бидний тэгшитгэл эцэст нь дараах хэлбэртэй болно.
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх)& ((\left(\frac(10)(3) \баруун))^(3x-3))=((\left(\frac(10)(3) \баруун)) ^(-2)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\& x=\frac(1)(3). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энэ бол шийдэл. Үүний гол санаа нь тэр ч байтугай хамт байх явдал юм өөр өөр үндэслэлээрБид дэгээгээр ч юм уу, луйвараар ч эдгээр суурийг ижил зүйл болгон багасгахыг хичээж байна. Тэд энэ талаар бидэнд тусалдаг анхан шатны өөрчлөлтүүдзэрэгтэй ажиллах тэгшитгэл ба дүрэм.
Гэхдээ ямар дүрэм журам, хэзээ хэрэглэх вэ? Нэг тэгшитгэлд та хоёр талыг ямар нэгэн зүйлээр хуваах, нөгөөд экспоненциал функцийн суурийг хүчин зүйлээр тооцох шаардлагатайг хэрхэн ойлгох вэ?
Энэ асуултын хариулт нь туршлагаас ирэх болно. Эхлээд энгийн тэгшитгэл дээр гараа туршиж үзээрэй, дараа нь асуудлыг аажмаар хүндрүүлээрэй - удахгүй таны ур чадвар ижил Улсын нэгдсэн шалгалт эсвэл бие даасан/туршилтын аливаа экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хангалттай байх болно.
Энэ хүнд хэцүү ажилд танд туслахын тулд би үүнийг өөрөө шийдэхийн тулд өөрийн вэбсайтаас тэгшитгэлийн багцыг татаж авахыг санал болгож байна. Бүх тэгшитгэлүүд хариулттай тул та үргэлж өөрийгөө шалгаж болно.
