Талбайн тухай ойлголт
Аливаа геометрийн дүрс, ялангуяа гурвалжингийн талбайн тухай ойлголт нь дөрвөлжин гэх мэт дүрстэй холбоотой байх болно. Аливаа геометрийн дүрсийн нэгж талбайн хувьд бид тал нь нэгтэй тэнцүү квадратын талбайг авна. Бүрэн гүйцэд болгохын тулд геометрийн дүрсүүдийн талбайн тухай ойлголтын хоёр үндсэн шинж чанарыг эргэн санацгаая.
Өмч 1:Хэрэв геометрийн дүрсүүд тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь тэнцүү байна.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2:Аливаа дүрсийг хэд хэдэн тоонд хувааж болно. Түүнээс гадна анхны зургийн талбай нь түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ 1
Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны нэг тал нь тэгш өнцөгтийн диагональ бөгөөд нэг тал нь $5$ урттай ($5$ нүд байгаа тул), нөгөө тал нь $6$ ($6$ нүдтэй тул) байна. Тиймээс энэ гурвалжны талбай нь ийм тэгш өнцөгтийн талтай тэнцүү байх болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь
Дараа нь гурвалжны талбай тэнцүү байна
Хариулт: 15 доллар.
Дараа нь бид гурвалжны талбайг олох хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно, тухайлбал өндөр ба суурийг ашиглах, Хероны томъёо ба талбайг ашиглан. тэгш талт гурвалжин.
Гурвалжны өндөр ба суурийг ашиглан талбайг хэрхэн олох вэ
Теорем 1
Гурвалжны талбайг хажуугийн урт ба тэр тал хүртэлх өндрийн үржвэрийн хагасаар олж болно.
Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна
$S=\frac(1)(2)αh$
Энд $a$ нь хажуугийн урт, $h$ нь түүнд татсан өндөр юм.
Баталгаа.
$AC=α$ байх $ABC$ гурвалжинг авч үзье. $BH$ өндрийг энэ тал руу татсан бөгөөд энэ нь $h$-тай тэнцүү байна. Зураг 2-т үзүүлсэн шиг $AXYC$ квадрат хүртэл бүтээцгээе.
$AXBH$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot AH$, $HBYC$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot HC$ байна. Дараа нь
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Тиймээс гурвалжны шаардагдах талбай нь 2-р шинж чанараар тэнцүү байна
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Теорем нь батлагдсан.
Жишээ 2
Хэрэв нүд нэгтэй тэнцүү талбайтай бол доорх зураг дээрх гурвалжны талбайг ол
Энэ гурвалжны суурь нь $9$-тэй тэнцүү байна ($9$ нь $9$ квадрат тул). Өндөр нь бас 9 доллар. Дараа нь теорем 1-ээр бид олж авна
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Хариулт: 40.5 доллар.
Хероны томъёо
Теорем 2
$α$, $β$, $γ$ гурвалжны гурван талыг өгвөл түүний талбайг дараах байдлаар олж болно.
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
энд $ρ$ гэдэг нь энэ гурвалжны хагас периметр гэсэн үг.
Баталгаа.
Дараах зургийг авч үзье.
Пифагорын теоремоор бид $ABH$ гурвалжингаас олж авдаг
Пифагорын теоремын дагуу $CBH$ гурвалжингаас бид байна
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Эдгээр хоёр харилцаанаас бид тэгш байдлыг олж авдаг
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ тул $α+β+γ=2ρ$ гэсэн үг.
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Теорем 1-ээр бид олж авна
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Гурвалжны талбайг тодорхойлохын тулд та ашиглаж болно өөр өөр томъёо. Бүх аргуудаас хамгийн хялбар бөгөөд хамгийн их ашиглагддаг нь өндрийг суурийн уртаар үржүүлж, дараа нь үр дүнг хоёроор хуваах явдал юм. Гэсэн хэдий ч энэ аргацорын ганцаас хол. Гурвалжны талбайг янз бүрийн томъёо ашиглан хэрхэн олохыг доороос уншиж болно.
Бид талбайг тооцоолох арга замыг тусад нь авч үзэх болно тодорхой төрлүүдгурвалжин - тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт. Бид томьёо тус бүрийн мөн чанарыг ойлгоход туслах товч тайлбарыг дагалддаг.
Гурвалжны талбайг олох түгээмэл аргууд
Доорх томьёо нь тусгай тэмдэглэгээг ашигладаг. Бид тус бүрийг тайлах болно:
- a, b, c - бидний авч үзэж буй зургийн гурван талын урт;
- r нь бидний гурвалжинд бичиж болох тойргийн радиус;
- R нь тойргийн радиусыг тойрон тайлбарлаж болно;
- α - b ба c талуудын үүсгэсэн өнцгийн хэмжээ;
- β нь a ба c хоорондох өнцгийн хэмжээ;
- γ - a ба b талуудын үүсгэсэн өнцгийн хэмжээ;
- h нь α өнцгөөс а тал руу буулгасан гурвалжны өндөр;
- p – a, b, c талуудын нийлбэрийн хагас.
Гурвалжны талбайг яагаад ийм байдлаар олж болох нь логикийн хувьд ойлгомжтой юм. Гурвалжны нэг тал нь диагональ хэлбэрээр ажиллах параллелограммыг хялбархан хийж болно. Параллелограммын талбайг түүний аль нэг талын уртыг түүнд татсан өндрийн утгаар үржүүлэх замаар олно. Диагональ нь энэ нөхцөлт параллелограммыг 2 ижил гурвалжинд хуваана. Тиймээс бидний анхны гурвалжны талбай нь энэ туслах параллелограммын талбайн хагастай тэнцүү байх ёстой нь тодорхой байна.
S=½ a b sin γ
Энэ томъёоны дагуу гурвалжны талбайг түүний хоёр талын уртыг, өөрөөр хэлбэл a ба b-ийг тэдгээрийн үүсгэсэн өнцгийн синусаар үржүүлснээр олно. Энэ томъёо нь өмнөхөөсөө логикоор үүсэлтэй. Хэрэв бид өндрийг β өнцгөөс b тал руу буулгавал тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарын дагуу а талын уртыг γ өнцгийн синусаар үржүүлэхэд гурвалжны өндөр, өөрөөр хэлбэл h болно. .
Тухайн зургийн талбайг дотор нь бичиж болох тойргийн радиусын хагасыг периметрээр нь үржүүлэх замаар олно. Өөрөөр хэлбэл, хагас периметр ба дурдсан тойргийн радиусын үржвэрийг олно.
S= a b c/4R
Энэ томьёоны дагуу зургийн хажуугийн үржвэрийг тойргийн 4 радиусаар хуваах замаар бидэнд хэрэгтэй утгыг олж болно.
Эдгээр томьёо нь бүх нийтийнх бөгөөд тэдгээр нь аливаа гурвалжны талбайг (масштаб, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт) тодорхойлох боломжийг олгодог. Үүнийг илүү ихийг ашиглан хийж болно нарийн төвөгтэй тооцоолол, бид үүнийг нарийвчлан авч үзэхгүй.
Тодорхой шинж чанартай гурвалжны талбайнууд
Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ? Энэ зургийн онцлог нь түүний хоёр тал нь нэгэн зэрэг өндөр юм. Хэрэв a ба b нь хөл бөгөөд c нь гипотенуз болвол бид талбайг дараах байдлаар олно.
Хэрхэн талбайг олох вэ тэгш өнцөгт гурвалжин? Энэ нь а урттай хоёр тал, b урттай нэг талтай. Үүний үр дүнд түүний талбайг 2-т а талын квадратын үржвэрийг γ өнцгийн синусын үржвэрт хуваах замаар тодорхойлж болно.
Тэгш талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ? Үүнд бүх талуудын урт нь a-тай тэнцүү бөгөөд бүх өнцгийн хэмжээ нь α байна. Түүний өндөр нь а талын урт ба 3-ын квадрат язгуурын үржвэрийн хагастай тэнцүү. Талбайг олох тогтмол гурвалжин, та а талын квадратыг 3-ын квадрат язгуураар үржүүлж, 4-т хуваах хэрэгтэй.
Талбайн тухай ойлголт
Аливаа геометрийн дүрс, ялангуяа гурвалжингийн талбайн тухай ойлголт нь дөрвөлжин гэх мэт дүрстэй холбоотой байх болно. Аливаа геометрийн дүрсийн нэгж талбайн хувьд бид тал нь нэгтэй тэнцүү квадратын талбайг авна. Бүрэн гүйцэд болгохын тулд геометрийн дүрсүүдийн талбайн тухай ойлголтын хоёр үндсэн шинж чанарыг эргэн санацгаая.
Өмч 1:Хэрэв геометрийн дүрсүүд тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь тэнцүү байна.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2:Аливаа дүрсийг хэд хэдэн тоонд хувааж болно. Түүнээс гадна анхны зургийн талбай нь түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ 1
Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны нэг тал нь тэгш өнцөгтийн диагональ бөгөөд нэг тал нь $5$ урттай ($5$ нүд байгаа тул), нөгөө тал нь $6$ ($6$ нүдтэй тул) байна. Тиймээс энэ гурвалжны талбай нь ийм тэгш өнцөгтийн талтай тэнцүү байх болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь
Дараа нь гурвалжны талбай тэнцүү байна
Хариулт: 15 доллар.
Дараа нь бид гурвалжны талбайг олох хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно, тухайлбал өндөр ба суурийг ашиглан Хероны томъёо ба тэгш талт гурвалжны талбайг ашиглан.
Гурвалжны өндөр ба суурийг ашиглан талбайг хэрхэн олох вэ
Теорем 1
Гурвалжны талбайг хажуугийн урт ба тэр тал хүртэлх өндрийн үржвэрийн хагасаар олж болно.
Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна
$S=\frac(1)(2)αh$
Энд $a$ нь хажуугийн урт, $h$ нь түүнд татсан өндөр юм.
Баталгаа.
$AC=α$ байх $ABC$ гурвалжинг авч үзье. $BH$ өндрийг энэ тал руу татсан бөгөөд энэ нь $h$-тай тэнцүү байна. Зураг 2-т үзүүлсэн шиг $AXYC$ квадрат хүртэл бүтээцгээе.
$AXBH$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot AH$, $HBYC$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot HC$ байна. Дараа нь
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Тиймээс гурвалжны шаардагдах талбай нь 2-р шинж чанараар тэнцүү байна
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Теорем нь батлагдсан.
Жишээ 2
Хэрэв нүд нэгтэй тэнцүү талбайтай бол доорх зураг дээрх гурвалжны талбайг ол
Энэ гурвалжны суурь нь $9$-тэй тэнцүү байна ($9$ нь $9$ квадрат тул). Өндөр нь бас 9 доллар. Дараа нь теорем 1-ээр бид олж авна
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Хариулт: 40.5 доллар.
Хероны томъёо
Теорем 2
$α$, $β$, $γ$ гурвалжны гурван талыг өгвөл түүний талбайг дараах байдлаар олж болно.
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
энд $ρ$ гэдэг нь энэ гурвалжны хагас периметр гэсэн үг.
Баталгаа.
Дараах зургийг авч үзье.
Пифагорын теоремоор бид $ABH$ гурвалжингаас олж авдаг
Пифагорын теоремын дагуу $CBH$ гурвалжингаас бид байна
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Эдгээр хоёр харилцаанаас бид тэгш байдлыг олж авдаг
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ тул $α+β+γ=2ρ$ гэсэн үг.
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Теорем 1-ээр бид олж авна
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Гурвалжин нь нэг иймэрхүү геометрийн дүрс, энэ нь нэг шулуун дээр оршдоггүй цэгүүдийг холбосон гурван шугамаас бүрдэнэ. Шугамын холболтын цэгүүд нь гурвалжны оройн цэгүүд бөгөөд тэдгээрийг зааж өгсөн болно латин үсгээр(жишээ нь A, B, C). Гурвалжны холбосон шулуун шугамуудыг сегмент гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн латин үсгээр тэмдэглэдэг. Ялгах дараах төрлүүдгурвалжин:
- Тэгш өнцөгт.
- Бүдүүн.
- Хурц өнцөг.
- Олон талт.
- Тэгш талт.
- Хоёр талт.
Гурвалжны талбайг тооцоолох ерөнхий томъёо
Урт ба өндрөөс хамааран гурвалжны талбайн томъёо
S= a*h/2,
Үүнд: a - талбайг олох шаардлагатай гурвалжны хажуугийн урт, h - суурь руу татсан өндрийн урт.
Хероны томъёо
S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
√ хаана байна квадрат язгуур, p нь гурвалжны хагас периметр, a,b,c гурвалжны тал бүрийн урт. Гурвалжны хагас периметрийг p=(a+b+c)/2 томъёогоор тооцоолж болно.
Сегментийн өнцөг ба урт дээр үндэслэн гурвалжны талбайн томъёо
S = (a*b*sin(α))/2,
Хаана b,c байнагурвалжны талуудын урт, sin(α) нь хоёр талын өнцгийн синус юм.
Гурвалжны талбайн томъёог бичээстэй тойрог ба гурван талын радиусыг өгсөн
S=p*r,
Энд p нь талбайг олох шаардлагатай гурвалжны хагас периметр, r нь энэ гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиус юм.
Гурван тал ба түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиус дээр суурилсан гурвалжны талбайн томъёо
S= (a*b*c)/4*R,
Үүнд: a,b,c нь гурвалжны тал бүрийн урт, R нь гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус юм.
Цэгүүдийн декарт координатыг ашиглан гурвалжны талбайн томъёо
Цэгүүдийн декарт координатууд нь xOy систем дэх координатууд бөгөөд энд x нь абсцисса, y нь ординат юм. Декарт системХавтгай дээрх xOy координатуудыг харилцан перпендикуляр гэж нэрлэдэг тоон тэнхлэгүүдӨө, Өө хамт нийтлэг эхлэлО цэг дээрх лавлагаа. Хэрэв энэ хавтгай дээрх цэгүүдийн координатыг A(x1, y1), B(x2, y2) ба C(x3, y3) хэлбэрээр өгвөл гурвалжны талбайг тооцоолж болно. ашиглах дараах томъёо-аас авсан вектор бүтээгдэхүүнхоёр вектор.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
хаана || модуль гэсэн үг.
Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ
Тэгш өнцөгт гурвалжин нь 90 градусын өнцөгтэй гурвалжин юм. Гурвалжин нь зөвхөн нэг ийм өнцөгтэй байж болно.
Хоёр талдаа тэгш өнцөгт гурвалжны талбайн томъёо
S= a*b/2,
Үүнд: a,b нь хөлний урт. Хөл нь зөв өнцгөөр зэргэлдээх талууд юм.
Гипотенуз ба хурц өнцөгт суурилсан тэгш өнцөгт гурвалжны талбайн томъёо
S = a*b*sin(α)/ 2,
Үүнд: a, b нь гурвалжны хөл, sin(α) нь a, b шулуунуудын огтлолцох өнцгийн синус юм.
Хажуу ба эсрэг өнцөгт суурилсан тэгш өнцөгт гурвалжны талбайн томъёо
S = a*b/2*tg(β),
Энд a, b нь гурвалжны хөл, tan(β) нь a, b хөлүүдийн холбогдсон өнцгийн тангенс юм.
Хоёр талт гурвалжны талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Хоёр талт гурвалжин нь хоёр талт гурвалжин юм тэнцүү талууд. Эдгээр талуудыг талууд гэж нэрлэдэг бөгөөд нөгөө тал нь суурь юм. Хоёр талт гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёоны аль нэгийг ашиглаж болно.
Адил өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолох үндсэн томъёо
S=h*c/2,
Энд c нь гурвалжны суурь, h нь гурвалжны суурь руу буулгасан өндөр.
Хажуу ба суурь дээр суурилсан ижил өнцөгт гурвалжны томъёо
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
Энд c нь гурвалжны суурь, a нь тэгш өнцөгт гурвалжны аль нэг талын хэмжээ юм.
Тэгш талт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ
Бүх талууд нь тэнцүү гурвалжинг тэгш талт гурвалжин гэнэ. Тэгш талт гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.
S = (√3*a*a)/4,
Үүнд: a нь тэгш талт гурвалжны хажуугийн урт.
Дээрх томьёо нь гурвалжны шаардлагатай талбайг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд гурвалжны төрөл, тооцоололд ашиглаж болох өгөгдлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй гэдгийг санах нь чухал юм.
Заримдаа амьдралд мартагдсан зүйлээ хайхын тулд ой санамжаа судлах шаардлагатай болдог сургуулийн мэдлэг. Жишээлбэл, та гурвалжин талбайн талбайг тодорхойлох хэрэгтэй, эсвэл орон сууц эсвэл хувийн байшинд дахин засвар хийх цаг болсон, мөн гадаргуугийн хувьд хэр их материал шаардагдахыг тооцоолох хэрэгтэй. гурвалжин хэлбэртэй. Та ийм асуудлыг хэдхэн минутын дотор шийдэж чаддаг байсан үе байсан, гэхдээ одоо та гурвалжингийн талбайг хэрхэн тодорхойлохоо санах гэж маш их хичээж байна уу?
Үүнд санаа зовох хэрэггүй! Эцсийн эцэст, хүний тархи удаан ашиглагдаагүй мэдлэгийг хаа нэгтээ алслагдсан булан руу шилжүүлэхээр шийдсэн нь хэвийн үзэгдэл бөгөөд заримдаа үүнийг олж авахад тийм ч хялбар байдаггүй. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд мартагдсан сургуулийн мэдлэгийг хайж олохгүйн тулд энэ нийтлэлийг багтаасан болно. янз бүрийн арга, энэ нь гурвалжны шаардлагатай талбайг олоход хялбар болгодог.
Гурвалжин бол хамгийн бага хязгаарлагдмал олон өнцөгт хэлбэр гэдгийг сайн мэддэг боломжит тооталууд Зарчмын хувьд аливаа олон өнцөгтийг оройг нь хажуу талыг нь огтолдоггүй сегментүүдээр холбосноор хэд хэдэн гурвалжинд хувааж болно. Тиймээс гурвалжинг мэддэг тул та бараг ямар ч зургийн талбайг тооцоолж болно.
Амьдралд тохиолдож болох бүх гурвалжнуудын дотроос дараахь төрлүүдийг ялгаж салгаж болно: тэгш өнцөгт.
Гурвалжны талбайг тооцоолох хамгийн хялбар арга бол түүний өнцгийн аль нэг нь зөв, өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд юм. Энэ нь хагас тэгш өнцөгт гэдгийг харахад хялбар байдаг. Тиймээс түүний талбай нь бие биентэйгээ тэгш өнцөг үүсгэдэг талуудын бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.
Хэрэв бид гурвалжны өндрийг мэддэг бол түүний аль нэг оройгоос нь доошилно эсрэг тал, ба суурь гэж нэрлэгддэг энэ талын урт, дараа нь талбайг өндөр ба суурийн үржвэрийн хагасаар тооцно. Үүнийг дараах томъёогоор бичнэ.
S = 1/2*b*h, үүнд
S - гурвалжны шаардлагатай талбай;
b, h - гурвалжны өндөр ба суурь тус тус.
Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг тооцоолоход маш хялбар байдаг, учир нь өндөр нь эсрэг талыг хоёр хуваах бөгөөд хэмжихэд хялбар байдаг. Хэрэв талбайг тодорхойлсон бол тэгш өнцөг үүсгэгч талуудын аль нэгний уртыг өндрөөр авах нь тохиромжтой.
Энэ бүхэн мэдээж сайн, гэхдээ гурвалжны аль нэг өнцөг зөв эсэхийг яаж тодорхойлох вэ? Хэрэв бидний зургийн хэмжээ бага бол бид барилгын өнцөг, зургийн гурвалжин, ил захидал эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй өөр зүйлийг ашиглаж болно.
Гэхдээ бид гурвалжинтай бол яах вэ газар? Энэ тохиолдолд дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: хүлээгдэж буй дээд хэсгээс тоол зөв өнцөгнэг талдаа зай нь 3-ын үржвэр (30 см, 90 см, 3 м), нөгөө талдаа зайг 4-ийн үржвэртэй (40 см, 160 см, 4 м) тэнцүү харьцаагаар хэмждэг. . Одоо та хоорондох зайг хэмжих хэрэгтэй төгсгөлийн цэгүүдэдгээр хоёр сегмент. Хэрэв үр дүн нь 5-ын үржвэр (50 см, 250 см, 5 м) байвал өнцөг нь зөв гэж хэлж болно.
Хэрэв бидний зургийн гурван тал бүрийн урт нь мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны талбайг Хероны томъёогоор тодорхойлж болно. Үүнийг илүү энгийн хэлбэртэй болгохын тулд хагас периметр гэж нэрлэгддэг шинэ утгыг ашигладаг. Энэ бол манай гурвалжны бүх талуудын нийлбэрийг хагасаар хуваасан юм. Хагас периметрийг тооцоолсны дараа та томъёог ашиглан талбайг тодорхойлж эхэлж болно.
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), хаана
sqrt - квадрат язгуур;
p - хагас периметрийн утга (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - гурвалжны ирмэг (тал).
Гэхдээ гурвалжин байгаа бол яах вэ жигд бус хэлбэр? Энд хоёр боломжит арга бий. Эхнийх нь ийм дүрсийг хоёр хуваахыг оролдох явдал юм зөв гурвалжин, талбайн нийлбэрийг тусад нь тооцож, дараа нь нэмнэ. Эсвэл хоёр талын өнцөг ба эдгээр талуудын хэмжээ нь мэдэгдэж байгаа бол дараах томъёог хэрэглэнэ.
S = 0.5 * ab * sinC, хаана
a,b - гурвалжны талууд;
c нь эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн хэмжээ.
Сүүлийн тохиолдолпрактик дээр энэ нь ховор тохиолддог, гэхдээ амьдралд бүх зүйл боломжтой байдаг тул дээрх томъёо нь илүүц байх болно. Таны тооцоололд амжилт хүсье!
