– шинээр төрсөн 10 хүүхдийн дундах хөвгүүдийн тоо.

Энэ тоо урьдаас тодорхойгүй байгаа нь туйлын тодорхой бөгөөд дараагийн төрсөн арван хүүхдэд дараахь зүйлс орно.

Эсвэл хөвгүүд - нэг бөгөөд цорын ганцжагсаасан сонголтуудаас.

Мөн хэлбэрээ хадгалахын тулд бага зэрэг биеийн тамирын боловсрол:

- урт харайлтын зай (зарим нэгжээр).

Спортын мастер ч гэсэн таамаглаж чадахгүй :)

Гэсэн хэдий ч таны таамаглал?

2) Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн – хүлээн авна Бүгд тоон утгуудзарим төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй интервалаас.

Анхаарна уу : В боловсролын уран зохиолалдартай товчлолууд DSV болон NSV

Эхлээд дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнд дүн шинжилгээ хийцгээе, дараа нь - тасралтгүй.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль

- Энэ захидал харилцаахооронд боломжит утгуудэнэ тоо хэмжээ ба тэдгээрийн магадлал. Ихэнх тохиолдолд хуулийг хүснэгтэд бичдэг.

Энэ нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг эгнээ хуваарилалт, гэхдээ зарим тохиолдолд энэ нь хоёрдмол утгатай сонсогддог тул би "хууль"-ыг баримтлах болно.

Тэгээд одоо Маш чухал цэг : санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс хойш Заавалхүлээн зөвшөөрөх болно үнэт зүйлсийн нэг, дараа нь харгалзах үйл явдлууд үүсдэг бүтэн бүлэгба тэдгээрийн тохиолдох магадлалын нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байна.

эсвэл хураангуй хэлбэрээр бичсэн бол:

Жишээлбэл, ган дээр өнхрөх онооны магадлалын тархалтын хууль дараах хэлбэртэй байна.

Сэтгэгдэл байхгүй.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зөвхөн "сайн" бүхэл тоон утгыг авах боломжтой гэсэн сэтгэгдэлтэй байж магадгүй юм. Төөрөгдлийг арилгацгаая - тэд юу ч байж болно:

Жишээ 1

Зарим тоглоом байдаг дараагийн хуульялалтын хуваарилалт:

...чи ийм даалгаврыг удаан хугацаанд мөрөөдөж байсан байх :) Би чамд нэг нууц хэлье - би ч гэсэн. Ялангуяа би ажиллаж дууссаны дараа талбайн онол.

Шийдэл: учир нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн зөвхөн нэгийг нь авч болно гурван утгатай, дараа нь харгалзах үйл явдлууд үүснэ бүтэн бүлэг , энэ нь тэдний магадлалын нийлбэр нэгтэй тэнцүү гэсэн үг:

"Партизан"-ыг илчлэх нь:

- Тиймээс ердийн нэгжийг хожих магадлал 0.4 байна.

Хяналт: энэ нь бидэнд итгэлтэй байх ёстой зүйл юм.

Хариулах:

Хуваарилалтын хуулиа өөрөө гаргах шаардлагатай болсон тохиолдол цөөнгүй гардаг. Үүний тулд тэд ашигладаг магадлалын сонгодог тодорхойлолт, үйл явдлын магадлалын үржүүлэх/нэмэх теоремуудболон бусад чипс tervera:

Жишээ 2

Хайрцагт 50 сугалааны тасалбар байгаа бөгөөд тэдгээрийн 12 нь хожиж, 2 нь тус бүр 1000 рубль, үлдсэн нь тус бүр 100 рубль хождог. Хуваарилалтын хууль гарга санамсаргүй хувьсагч– хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар нэг тасалбар авсан бол хожлын хэмжээ.

Шийдэл: Таны анзаарсанчлан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудыг ихэвчлэн оруулдаг өсөх дарааллаар. Тиймээс бид хамгийн бага ялалт, тухайлбал рублиэр эхэлдэг.

Нийтдээ 50 ийм тасалбар байдаг - 12 = 38, дагуу сонгодог тодорхойлолт:
– санамсаргүй байдлаар сугалсан тасалбар хожигдох магадлал.

Бусад тохиолдолд бүх зүйл энгийн байдаг. Рубль хожих магадлал нь:

Шалгах: - энэ бол онцгой юм сайхан мөчийм даалгавар!

Хариулах: хожлын хуваарилалтын хүссэн хууль:

Дараагийн даалгавар бие даасан шийдвэр:

Жишээ 3

Буудагчийн бай онох магадлал нь . Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилах хуулийг гарга - 2 удаагийн цохилтын дараа.

...Чамайг санасан гэдгийг чинь мэдэж байсан :) санацгаая үржүүлэх, нэмэх теоремууд. Шийдэл, хариулт нь хичээлийн төгсгөлд байна.

Тархалтын хууль нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн дүрсэлсэн боловч бодит байдал дээр зөвхөн заримыг нь мэдэх нь ашигтай (заримдаа илүү ашигтай) байж болно. тоон шинж чанар .

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт

Ярьж байна энгийн хэлээр, Энэ дундаж хүлээгдэж буй утгатуршилтыг олон удаа давтан хийх үед. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг магадлал бүхий утгыг авцгаая тус тус. Тэгвэл энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт тэнцүү байна бүтээгдэхүүний нийлбэртүүний бүх утгыг харгалзах магадлалд:

эсвэл нурсан:

Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлтийг тооцоолъё - үхэр дээр эргэлдэж буй онооны тоог:

Одоо бидний таамагласан тоглоомыг санацгаая:

Асуулт гарч ирнэ: энэ тоглоомыг тоглох нь ашигтай юу? ... хэнд ямар сэтгэгдэл байна вэ? Тиймээс та үүнийг "өөрийн" гэж хэлж болохгүй! Гэхдээ энэ асуултыг математикийн хүлээлтийг тооцоолох замаар амархан хариулж болно, үндсэндээ - жигнэсэн дундажялах магадлалаар:

Тиймээс энэ тоглоомын математикийн хүлээлт алдаж байна.

Өөрийн сэтгэгдэлд бүү итгэ - тоонд итгээрэй!

Тийм ээ, энд та 10, бүр 20-30 удаа дараалан ялах боломжтой, гэхдээ алсдаа бид зайлшгүй сүйрэлтэй тулгарах болно. Тэгээд би чамд ийм тоглоом тоглохыг зөвлөхгүй :) За, магадгүй зөвхөн зугаа цэнгэлийн төлөө.

Дээр дурдсан бүхнээс харахад математикийн хүлээлт нь САНАМСГҮЙ утга байхаа больсон.

Бүтээлч даалгаварУчир нь бие даасан судалгаа:

Жишээ 4

Ноён X Европын рулет тоглодог дараагийн систем: "улаан" дээр 100 рубль байнга бооцоо тавьдаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн - түүний ялалтын тархалтын хуулийг зур. Ялалтын математикийн хүлээлтийг тооцоолж, хамгийн ойрын копейк хүртэл дугуйл. Хэдэн дунджаарТоглогч мөрий тавьсан зуу бүртээ хожигдох уу?

Лавлагаа : Европын рулет нь 18 улаан, 18 хар, 1 ногоон сектор (“тэг”) агуулдаг. Хэрэв "улаан" гарч ирвэл тоглогч хоёр дахин бооцоо төлнө, эс тэгвээс энэ нь казиногийн орлогод орно.

Та өөрийн магадлалын хүснэгтийг үүсгэж болох өөр олон рулет системүүд байдаг. Гэхдээ энэ нь бидэнд ямар ч хуваарилалтын хууль, хүснэгт хэрэггүй, учир нь тоглогчийн математикийн хүлээлт яг адилхан байх нь тодорхой болсон. Системээс системд өөрчлөгддөг цорын ганц зүйл

Магадлалын онол бол зөвхөн дээд боловсролын сургуулийн оюутнууд судалдаг математикийн тусгай салбар юм. Та тооцоолол, томъёонд дуртай юу? Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн тархалт, ансамблийн энтропи, математикийн хүлээлт, дисперстэй танилцах хэтийн төлөв таныг айхгүй байна уу? Тэгвэл энэ сэдэв танд маш сонирхолтой байх болно. Хамгийн чухал хэд хэдэн зүйлийг авч үзье үндсэн ойлголтуудшинжлэх ухааны энэ салбар.

Үндсэн зүйлийг санацгаая

Хэдийгээр та хамгийн их санаж байгаа ч гэсэн энгийн ойлголтуудмагадлалын онол, нийтлэлийн эхний догол мөрийг үл тоомсорлож болохгүй. Гол нь та үндсэн ойлголтуудыг тодорхой ойлгохгүй бол доор авч үзсэн томьёотой ажиллах боломжгүй болно.

Тэгэхээр зарим нэг зүйл болж байна санамсаргүй үйл явдал, зарим төрлийн туршилт. Бидний хийсэн үйлдлүүдийн үр дүнд бид хэд хэдэн үр дүнд хүрч чадна - тэдгээрийн зарим нь илүү олон удаа тохиолддог, зарим нь бага тохиолддог. Үйл явдлын магадлал нь нэг төрлийн бодит үр дүнгийн тоонд харьцуулсан харьцаа юм нийт тооболомжтой. Зөвхөн мэдэж байгаа сонгодог тодорхойлолтЭнэ үзэл баримтлалыг та судалж эхэлж болно математикийн хүлээлттасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дисперсүүд.

Арифметик дундаж

Сургуульд байхдаа математикийн хичээл дээр та арифметик дундажтай ажиллаж эхэлсэн. Энэ ойлголт магадлалын онолд өргөн хэрэглэгддэг тул үүнийг үл тоомсорлож болохгүй. Бидний хувьд гол зүйл бол одоогоорЭнэ нь бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт ба дисперсийн томъёонд тулгарах болно.

Бидэнд тоонуудын дараалал байгаа бөгөөд арифметик дундажийг олохыг хүсч байна. Биднээс шаардагдах бүх зүйл бол боломжтой бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж, дарааллын элементүүдийн тоогоор хуваах явдал юм. 1-ээс 9 хүртэлх тоонуудыг оруулъя. Элементүүдийн нийлбэр нь 45-тай тэнцүү байх ба бид энэ утгыг 9-д хуваана. Хариулт: - 5.

Тархалт

Ярьж байна шинжлэх ухааны хэл, тархалт нь арифметик дунджаас олж авсан шинж чанарын утгын хазайлтын дундаж квадрат юм. Үүнийг нэг том латин үсгээр тэмдэглэсэн D. Үүнийг тооцоолоход юу хэрэгтэй вэ? Дарааллын элемент бүрийн хувьд бид одоо байгаа тоо болон арифметик дундаж хоёрын зөрүүг тооцоод квадрат болгоно. Бидний авч үзэж буй үйл явдлын үр дүн байж болохуйц олон үнэт зүйлс байх болно. Дараа нь бид хүлээн авсан бүх зүйлийг нэгтгэж, дарааллын элементүүдийн тоогоор хуваана. Хэрэв бидэнд таван боломжит үр дүн байгаа бол таваар хуваа.

Тархалт нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахын тулд санаж байх ёстой шинж чанаруудтай. Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүн X дахин нэмэгдэхэд дисперс нь X квадрат дахин нэмэгддэг (өөрөөр хэлбэл X*X). Тэр хэзээ ч болдоггүй тэгээс багаболон утгын шилжилтээс хамаарахгүй тэнцүү үнэ цэнэдээш эсвэл доош. Үүнээс гадна, төлөө бие даасан туршилтууднийлбэрийн дисперс нь дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Одоо бид салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс болон математикийн хүлээлтийн жишээг авч үзэх нь гарцаагүй.

Бид 21 туршилт хийж, 7 өөр үр дүнд хүрсэн гэж бодъё. Бид тус бүрийг 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5 удаа ажигласан. Зөрчил нь ямар тэнцүү байх вэ?

Эхлээд арифметик дундажийг тооцоод үзье: элементүүдийн нийлбэр нь мэдээж 21. Үүнийг 7-д хувааж 3-ыг авна. Одоо анхны дарааллын тоо бүрээс 3-ыг хасч, утга тус бүрийг квадрат болгож, үр дүнг нэгтгэнэ. Үр дүн нь 12. Одоо бидний хийх ёстой зүйл бол тоог элементийн тоонд хуваах явдал юм, тэгээд л болоо. Гэхдээ барьж авах зүйл байна! Үүнийг хэлэлцье.

Туршилтын тооноос хамаарна

Эндээс харахад дисперсийг тооцоолохдоо хуваагч нь N эсвэл N-1 гэсэн хоёр тооны аль нэгийг агуулж болно. Энд N нь гүйцэтгэсэн туршилтын тоо эсвэл дарааллын элементийн тоо (энэ нь үндсэндээ ижил зүйл юм). Энэ юунаас шалтгаална вэ?

Хэрэв тестийн тоог хэдэн зуугаар хэмжсэн бол хуваагчдаа N-г оруулах ёстой. Эрдэмтэд хил хязгаарыг нэлээд бэлгэдлээр зурахаар шийдсэн: өнөөдөр энэ нь 30-ын тоогоор дамждаг. Хэрэв бид 30-аас бага туршилт хийсэн бол N-1, түүнээс дээш бол N-ээр хуваана.

Даалгавар

Дисперсийн болон математикийн хүлээлтийн асуудлыг шийдэх жишээндээ эргэн оръё. Бид завсрын дугаар 12-ыг авсан бөгөөд үүнийг N эсвэл N-1-д хуваах шаардлагатай байв. Бид 21 туршилт хийсэн бөгөөд энэ нь 30 хүрэхгүй байгаа тул бид хоёр дахь хувилбарыг сонгох болно. Тиймээс хариулт нь: дисперс нь 12/2 = 2 байна.

Хүлээлт

Энэ нийтлэлд авч үзэх ёстой хоёр дахь үзэл баримтлал руу шилжье. Математикийн хүлээлт нь боломжит бүх үр дүнг харгалзах магадлалаар үржүүлсний үр дүн юм. Хүлээн авсан утга, түүнчлэн хэлбэлзлийг тооцоолох үр дүнг зөвхөн нэг удаа олж авдаг гэдгийг ойлгох нь чухал юм. бүхэл бүтэн даалгавар, хэчнээн үр дүнг авч үзсэн ч хамаагүй.

Математикийн хүлээлтийн томъёо нь маш энгийн: бид үр дүнг авч, магадлалаар нь үржүүлж, хоёр дахь, гурав дахь үр дүнгийн хувьд адилхан нэмдэг гэх мэт. Энэ үзэл баримтлалтай холбоотой бүх зүйлийг тооцоолоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, хүлээгдэж буй утгуудын нийлбэр нь нийлбэрийн хүлээгдэж буй утгатай тэнцүү байна. Ажлын хувьд ч мөн адил. Ийм энгийн үйлдлүүдМагадлалын онолын хэмжигдэхүүн бүр үүнийг хийхийг зөвшөөрдөггүй. Асуудлыг аваад нэг дор судалсан хоёр ойлголтын утгыг тооцоод үзье. Үүнээс гадна, бид онолд сатаарсан - одоо дадлага хийх цаг болжээ.

Өөр нэг жишээ

Бид 50 туршилт явуулж, 10 төрлийн үр дүнг авсан - 0-ээс 9 хүртэлх тоо - өөр өөр хэлбэрээр гарч ирсэн. хувь. Үүнд: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Магадлалыг олж авахын тулд та хувийн утгыг 100-д ​​хуваах хэрэгтэй гэдгийг санаарай. Тиймээс бид 0.02-ыг авна; 0.1 гэх мэт. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба математикийн хүлээлтийн дисперсийн асуудлыг шийдэх жишээг үзүүлье.

Бид санаж байгаа томъёогоор арифметик дундажийг тооцдог бага сургууль: 50/10 = 5.

Одоо тоолоход хялбар болгохын тулд магадлалыг үр дүнгийн тоо болгон "хэсэг болгон" хөрвүүлцгээе. Бид 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5, 9-ийг авдаг. Олж авсан утга бүрээс бид арифметик дундажийг хасч, дараа нь олж авсан үр дүнгийн квадратыг авна. Жишээ болгон эхний элементийг ашиглан үүнийг хэрхэн хийхийг харна уу: 1 - 5 = (-4). Дараа нь: (-4) * (-4) = 16. Бусад утгуудын хувьд эдгээр үйлдлийг өөрөө хий. Хэрэв та бүгдийг зөв хийсэн бол бүгдийг нь нэмсний дараа та 90 авах болно.

90-ийг N-д хувааж дисперс болон хүлээгдэж буй утгыг үргэлжлүүлэн тооцоолъё. Яагаад бид N-1-ээс илүү N-г сонгосон бэ? Зөв, учир нь хийсэн туршилтын тоо 30-аас хэтэрсэн. Тэгэхээр: 90/10 = 9. Бид дисперсийг авсан. Хэрэв та өөр дугаар авсан бол цөхрөл бүү зов. Та тооцоололд энгийн алдаа гаргасан байх магадлалтай. Бичсэн зүйлээ дахин шалгаад бүх зүйл байрандаа орох байх.

Эцэст нь, математикийн хүлээлтийн томъёог санаарай. Бид бүх тооцоог өгөхгүй, зөвхөн шаардлагатай бүх процедурыг дуусгасны дараа шалгах боломжтой хариултыг бичих болно. Хүлээгдэж буй утга нь 5.48 байх болно. Эхний элементүүдийг жишээ болгон ашиглан үйлдлүүдийг хэрхэн гүйцэтгэхийг л эргэн санацгаая: 0*0.02 + 1*0.1... гэх мэт. Таны харж байгаагаар бид үр дүнгийн утгыг магадлалаар нь үржүүлдэг.

Хазайлт

Тархалт ба математикийн хүлээлттэй нягт холбоотой өөр нэг ойлголт бол стандарт хазайлт юм. Энэ нь бас томилогдсон латин үсгээр sd, эсвэл Грекийн жижиг үсгээр "сигма". Энэ үзэл баримтлалутгууд нь төв шинж чанараас дунджаар хэр их хазайж байгааг харуулдаг. Үүний утгыг олохын тулд та тооцоолох хэрэгтэй квадрат язгууртархалтаас.

Хэрэв та хуйвалдаан хийвэл хэвийн тархалтмөн үүнийг шууд харахыг хүсч байна квадрат хазайлт, үүнийг хэд хэдэн үе шаттайгаар хийж болно. Зургийн хагасыг горимын зүүн эсвэл баруун талд (төв утга) авч, хэвтээ тэнхлэгт перпендикуляр зурж, үүссэн зургуудын талбайнууд тэнцүү байна. Тархалтын дунд хэсэг ба үр дүнд хүрэх проекцын хоорондох сегментийн хэмжээ хэвтээ тэнхлэгба стандарт хазайлтыг илэрхийлнэ.

Програм хангамж

Томьёоны тайлбар болон танилцуулсан жишээнүүдээс харахад дисперс болон математикийн хүлээлтийг тооцоолох нь арифметикийн үүднээс авч үзвэл хамгийн энгийн журам биш юм. Цагийг дэмий үрэхгүйн тулд дээд боловсролд ашигладаг программыг ашиглах нь зүйтэй боловсролын байгууллагууд- үүнийг "R" гэж нэрлэдэг. Энэ нь статистик болон магадлалын онолоос олон ойлголтын утгыг тооцоолох боломжийг олгодог функцуудтай.

Жишээлбэл, та утгын векторыг зааж өгнө. Үүнийг дараах байдлаар хийнэ: вектор<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Дүгнэж хэлэхэд

Тархалт ба математикийн хүлээлт нь үүнгүйгээр ирээдүйд ямар нэгэн зүйлийг тооцоолоход хэцүү байдаг. Их дээд сургуулиудын лекцийн үндсэн хичээл дээр энэ сэдвийг судалж эхэлсэн эхний саруудад аль хэдийн хэлэлцдэг. Чухамдаа эдгээр энгийн ойлголтуудын талаар ойлголт дутмаг, тэдгээрийг тооцоолох чадваргүйгээс болж олон оюутнууд хөтөлбөрөөс шууд хоцорч, дараа нь хичээлийн төгсгөлд муу дүн авдаг бөгөөд энэ нь тэднийг тэтгэлэггүй болгодог.

Доод тал нь нэг долоо хоног, өдөрт хагас цаг дасгал хийж, энэ өгүүлэлд дурдсантай ижил төстэй асуудлуудыг шийдээрэй. Дараа нь магадлалын онолын аливаа тест дээр та гадны зөвлөмж, хуурамч хуудасгүйгээр жишээнүүдийг даван туулах боломжтой болно.

Математикийн хүлээлт бол тодорхойлолт юм

Checkmate хүлээж байнаМатематик статистик ба магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг нь утгын хуваарилалтыг тодорхойлдог. магадлалсанамсаргүй хувьсагч. Ихэвчлэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит параметрүүдийн жигнэсэн дундажаар илэрхийлэгддэг. Техникийн шинжилгээ, тооны цувааг судлах, тасралтгүй болон урт хугацааны процессыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь санхүүгийн зах зээл дээр арилжаа хийх үед эрсдэлийг үнэлэх, үнийн үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд тоглоомын тактикийн стратеги, аргыг боловсруулахад ашиглагддаг. мөрийтэй тоглоомын онолууд.

Шак мат хүлээж байна- Энэсанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга, тархалт магадлалмагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үздэг.

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэмжүүр. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгах xгэж тэмдэглэсэн М(х).

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байна

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүн авч болох бүх боломжит утгуудын жигнэсэн дундаж.

Checkmate хүлээж байнасанамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгын магадлал.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байнаИйм шийдвэрийг олон тоо ба хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг.

Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын онолын хувьд дамын наймаачин бооцоо тус бүрээс дунджаар олох эсвэл алдах хожлын хэмжээг илэрхийлдэг. Мөрийтэй тоглоомын хэлээр дамын наймаачидҮүнийг заримдаа "давуу тал" гэж нэрлэдэг. дамын наймаачин" (хэрэв энэ нь дамын наймаачинд эерэг байвал) эсвэл "байшингийн зах" (хэрэв энэ нь дамын хувьд сөрөг байвал).

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese вэб сайт weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Өмнө нь мэдэгдэж байгаачлан тархалтын хууль нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ түгээлтийн хууль тодорхойгүй байдаг тул хүн өөрийгөө бага мэдээллээр хязгаарлах шаардлагатай болдог. Заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүхэлд нь дүрсэлсэн тоонуудыг ашиглах нь бүр илүү ашигтай байдаг; ийм тоонуудыг дууддаг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар.Тоон шинж чанаруудын нэг нь математикийн хүлээлт юм.

Доор үзүүлсэн шиг математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгатай тэнцүү байна. Олон асуудлыг шийдэхийн тулд математикийн хүлээлтийг мэдэхэд хангалттай. Жишээлбэл, хэрэв эхний шидэгчийн авсан онооны тооны математикийн хүлээлт хоёр дахь онооноос их байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол эхний шидэгч дунджаар хоёр дахь буудлаас илүү оноо авсан тул илүү сайн харвадаг. хоёр дахьоосоо илүү. Хэдийгээр математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тухай тархалтын хуулиас хамаагүй бага мэдээлэл өгдөг ч математик хүлээлтийн талаарх мэдлэг нь дээрх болон бусад олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай.

§ 2. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт

Математикийн хүлээлтДискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь түүний бүх боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үзье X зөвхөн утгыг авч болно X 1 , X 2 , ..., X n , магадлал нь тус тус тэнцүү байна r 1 , r 2 , . . ., r n . Дараа нь математикийн хүлээлт М(X) санамсаргүй хувьсагч X тэгш эрхээр тодорхойлогддог

М(X) = X 1 r 1 + X 2 r 2 + … + x n х n .

Хэрэв дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X боломжит утгуудын тоолж болох багцыг авна, тэгвэл

М(X)=

Түүгээр ч барахгүй тэгш байдлын баруун талд байгаа цувралууд туйлын нийлбэл математикийн хүлээлт бий болно.

Сэтгэгдэл. Тодорхойлолтоос харахад салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь санамсаргүй (тогтмол) хэмжигдэхүүн юм. Дараа нь олон удаа хэрэглэгдэх тул энэ мэдэгдлийг санаж байхыг зөвлөж байна. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь мөн тогтмол утга гэдгийг дараа харуулах болно.

Жишээ 1.Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг ол X, түүний тархалтын хуулийг мэдэх нь:

Шийдэл. Шаардлагатай математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.

М(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

Жишээ 2.Үйл явдал тохиолдох тооны математик хүлээлтийг ол Аүйл явдлын магадлал бол нэг шүүх хуралдаанд Атэнцүү байна r.

Шийдэл. Санамсаргүй хувьсагч X - үйл явдлын тохиолдлын тоо Анэг туршилтанд - зөвхөн хоёр утгыг авч болно: X 1 = 1 (үйл явдал Атохиолдсон) магадлалаар rТэгээд X 2 = 0 (үйл явдал Атохиолдоогүй) магадлалаар q= 1 -r.Шаардлагатай математикийн хүлээлт

М(X)= 1* х+ 0* q= х

Тэгэхээр, Нэг туршилтанд тохиолдох үйл явдлын тооны математик хүлээлт нь энэ үйл явдлын магадлалтай тэнцүү байна.Энэ үр дүнг доор ашиглах болно.

§ 3. Математикийн хүлээлтийн магадлалын утга

Үүнийг үйлдвэрлэе nсанамсаргүй хэмжигдэхүүн бүхий тестүүд X хүлээн зөвшөөрсөн Т 1 дахин үнэ цэнэ X 1 , Т 2 дахин үнэ цэнэ X 2 ,...,м к дахин үнэ цэнэ x к , болон Т 1 + Т 2 + …+т руу = х.Дараа нь авсан бүх утгуудын нийлбэр X, тэнцүү байна

X 1 Т 1 + X 2 Т 2 + ... + X руу Т руу .

Арифметик дундажийг олъё Санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн бүх утгыг бид олсон нийлбэрийг тестийн нийт тоонд хуваана.

= (X 1 Т 1 + X 2 Т 2 + ... + X руу Т руу)/p,

= X 1 (м 1 / n) + X 2 (м 2 / n) + ... + X руу (Т руу /н). (*)

хандлага байгааг анзаарсан м 1 / n- харьцангуй давтамж В 1 үнэт зүйлс X 1 , м 2 / n - харьцангуй давтамж В 2 үнэт зүйлс X 2 гэх мэт харьцааг (*) дараах байдлаар бичнэ.

=X 1 В 1 + x 2 В 2 + .. . + X руу В к . (**)

Туршилтын тоо нэлээд их байна гэж бодъё. Дараа нь харьцангуй давтамж нь тухайн үйл явдлын магадлалтай ойролцоогоор тэнцүү байна (үүнийг IX бүлгийн § 6-д нотлох болно):

В 1 х 1 , В 2 х 2 , …, В к х к .

Харгалзах магадлал (**) -тай холбоотой харьцангуй давтамжийг сольж, бид олж авна

x 1 х 1 + X 2 r 2 + … + X руу r руу .

Энэ ойролцоо тэгш байдлын баруун тал нь М(X). Тэгэхээр,

М(X).

Хүлээн авсан үр дүнгийн магадлалын утга нь дараах байдалтай байна. математикийн хүлээлт ойролцоогоор тэнцүү байна(илүү нарийвчлалтай байх тусам шинжилгээний тоо их болно) санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж.

Тайлбар 1. Математикийн хүлээлт хамгийн багаас их, боломжит хамгийн том утгаас бага гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Өөрөөр хэлбэл, тоон мөрөнд боломжит утгууд нь математикийн хүлээлтийн зүүн ба баруун талд байрлана. Энэ утгаараа математикийн хүлээлт нь тархалтын байршлыг тодорхойлдог тул ихэвчлэн нэрлэдэг түгээлтийн төв.

Энэ нэр томъёо нь механикаас зээлсэн: хэрэв масс r 1 , х 2 , ..., r nабсцисса цэгүүдэд байрладаг x 1 , X 2 , ..., X n, ба
дараа нь хүндийн төвийн абсцисса

x в =
.

Үүнийг харгалзан үзвэл
= М (X) Тэгээд
бид авдаг М(X)= x -тай .

Тиймээс, математикийн хүлээлт нь материаллаг цэгүүдийн системийн хүндийн төвийн абсцисса бөгөөд тэдгээрийн абсцисса нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгатай, масс нь тэдний магадлалтай тэнцүү байна.

Тайлбар 2. "Математикийн хүлээлт" гэсэн нэр томъёоны гарал үүсэл нь магадлалын онол үүссэн эхний үетэй (XVI - XVII зуун) холбоотой бөгөөд түүний хэрэглээний хамрах хүрээ нь мөрийтэй тоглоомоор хязгаарлагддаг. Тоглогч нь хүлээгдэж буй ялалтын дундаж утгыг, эсвэл өөрөөр хэлбэл хожих математикийн хүлээлтийг сонирхож байв.

01.02.2018

Математикийн хүлээлт. Зүгээр л төвөгтэй зүйл. Худалдааны үндэс.

Ямар ч төрлийн бооцоо тавихдаа ашиг олох тодорхой магадлал, бүтэлгүйтэх эрсдэл үргэлж байдаг. Гүйлгээний эерэг үр дүн, мөнгө алдах эрсдэл нь математикийн хүлээлттэй салшгүй холбоотой. Энэ нийтлэлд бид арилжааны эдгээр хоёр талын талаар дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Хүлээлт- дээжийн тоо эсвэл түүний хэмжилтийн тоо (заримдаа тэд туршилтын тоо гэж хэлдэг) хязгааргүй байх хандлагатай байдаг.

Санаа нь эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь эерэг (ашиг нэмэгдүүлэх) арилжаанд хүргэдэг бол тэг эсвэл сөрөг хүлээгдэж буй утга нь огт арилжаа хийхгүй гэсэн үг юм.

Энэ асуудлыг ойлгоход хялбар болгохын тулд рулет тоглохдоо математикийн хүлээлт гэсэн ойлголтыг авч үзье. Рулет жишээг ойлгоход маш хялбар байдаг.

Рулет- (Дилер бөмбөгийг дугуйны эргэлтийн эсрэг чиглэлд, өмнө нь бөмбөг унасан тооноос эхлэн бөмбөгийг хөөргөж, дугуйн дээр дор хаяж гурван бүтэн эргэлт хийж, дугаарлагдсан нүднүүдийн аль нэгэнд унах ёстой.

1-ээс 36 хүртэл дугаарлагдсан эсүүд нь хар, улаан өнгөтэй байна. Тоонууд нь дараалалгүй байна, гэхдээ эсийн өнгө нь 1-ээс эхлэн улаан өнгөтэй байна. 0 тоогоор тэмдэглэгдсэн нүд нь ногоон өнгөтэй бөгөөд тэг гэж нэрлэгддэг

Рулет бол математикийн сөрөг хүлээлттэй тоглоом юм. Энэ бүхэн хар ч биш, улаан ч биш тэг талбараас болсон.

Учир нь (ерөнхийдөө) хэрэв бооцооны өөрчлөлтийг хэрэглэхгүй бол тоглогч дугуйны 37 эргэлт тутамд 1 доллар алддаг (нэг удаад 1 долларын бооцоо тавих) -2.7% -ийн шугаман алдагдалд хүргэдэг бөгөөд энэ нь тоо нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. бооцооны хэмжээ нэмэгддэг (дунджаар).

Мэдээжийн хэрэг, жишээлбэл, 1000 тоглолтын завсарлагааны хугацаанд тоглогч дараалсан ялалтыг мэдрэх бөгөөд хүн казиног ялж мөнгө олох боломжтой гэж андуурч, мөн дараалсан ялагдал хүлээж эхэлдэг. Энэ тохиолдолд хэд хэдэн ялалт байгуулснаар тоглогчийн хөрөнгийг анх байснаас нь илүү их үнэлэмжээр нэмэгдүүлэх боломжтой бөгөөд хэрэв тоглогч 1000 доллартай байсан бол тус бүр нь 1 долларын 10 тоглолтын дараа түүнд дунджаар 973 доллар үлдэх ёстой. Гэхдээ ийм хувилбарт тоглогч бага эсвэл илүү мөнгөтэй болвол бид одоогийн хөрөнгийн зөрүү гэж нэрлэнэ. Та рулет тоглож мөнгө олох боломжтой, хэрэв тоглогч энэ стратегийг дагаж мөрдвөл эцэст нь тэр хүн мөнгөгүй болж, казино мөнгө олох болно.

Хоёрдахь жишээ бол алдартай хоёртын хувилбарууд юм. Тэд танд бооцоо тавих боломжийг олгодог, хэрэв үр дүн нь амжилттай бол, та бооцооныхоо 90 хувийг дээр нь авах, хэрэв амжилтгүй болвол та бүх 100-г алдах болно. Дараа нь BO эзэмшигчид зүгээр л хүлээх хэрэгтэй болно, зах зээл, сөрөг checkmate. хүлээлт нь ажлаа хийх болно. Мөн цаг хугацааны тархалт нь хоёртын хувилбарын худалдаачинд энэ зах зээл дээр мөнгө олох боломжтой гэсэн итгэл найдварыг өгөх болно. Гэхдээ энэ бол түр зуурынх.

Криптовалютын арилжааны (мөн хөрөнгийн зах зээл дээр арилжаа хийх) давуу тал нь юу вэ?

Хүн өөртөө зориулж тогтолцоог бий болгож чадна. Тэр өөрөө эрсдэлээ хязгаарлаж, зах зээлээс хамгийн их ашиг олохыг хичээдэг. (Хэрэв хоёр дахь нөхцөл байдал нэлээд маргаантай байгаа бол эрсдлийг маш тодорхой хянах шаардлагатай.)

Таны стратеги таныг аль чиглэлд чиглүүлж байгааг ойлгохын тулд та статистик мэдээллийг хадгалах хэрэгтэй. Худалдаачин дараахь зүйлийг мэдэж байх ёстой.

1. Таны арилжааны тоо. Тухайн стратегийн арилжааны тоо их байх тусам математикийн хүлээлт илүү үнэн зөв байх болно
2. Амжилттай оруулах давтамж. (Магадлал) (R)
3. Эерэг гүйлгээ бүрийн таны ашиг.
4. Хязгаарлалт (ялах хувь) (B)
5. Таны бооцооны дундаж хэмжээ (зогсоох захиалга) (S)

Математикийн хүлээлт (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Таны дансанд (EE) нийт орлого, алдагдлыг ойролцоогоор мэдэхийн тулд, жишээлбэл, 1000 арилжааны зайд бид томъёог ашиглана.

Энд N нь бидний хийхээр төлөвлөж буй арилжааны тоо юм.

Жишээлбэл, анхны өгөгдлийг авч үзье:

алдагдал зогсоох - 30 доллар.

ашиг - 100 доллар.

Гүйлгээний тоо 30

Ашигтай болон алдагдалтай арилжааны харьцаа (R) 20%/80% буюу бусад тохиолдолд эерэг байх тохиолдолд л математикийн хүлээлт сөрөг байна.

Одоо ашиг 150 байг. Дараа нь матны хүлээлт 16%/84% харьцаатай сөрөг байх болно. Эсвэл доогуур.

Дүгнэлт.

Энэ талаар юу хийх вэ? Хэрэв та статистик хөтөлж амжаагүй бол эхлээрэй. Худалдаагаа шалгаад матрын хүлээлтийг тодорхойл. Сайжруулж болох зүйлийг олох (зөв оруулгуудын тоо, ашиг олох, алдагдлыг бууруулах)

Expertcoin боловсруулсан

Суурь шинжилгээг ашиглан зах зээлийг урьдчилан таамаглах нь арай илүү төвөгтэй боловч ойлгоход хялбар байдаг. Та нарын олонхи нь энэ аргын талаар аль хэдийн сонссон байх. Гэсэн хэдий ч ихэнх шинэхэн худалдаачдын хувьд суурь шинжилгээ нь урьдчилан таамаглах маш хэцүү арга юм. Суурь шинжилгээ нь санхүүгийн зах зээлд 100 гаруй жил ашиглагдаж ирсэн урт түүхтэй. Та үүнийг бүх санхүүгийн салбарт ашиглаж болно ...

Хөрөнгө оруулагчид болон худалдаачид ашигтай байр сууриа олохын тулд ашиглаж болох олон арга байдаг. Дэлгэц дээрх энгийн утгуудаас эхлээд CANSLIM гэх мэт илүү төвөгтэй системүүд хүртэл. Эдгээр аргуудыг ашиглан хувьцаа болон бусад хөрөнгийг худалдаж авах боломжтой. Хөрөнгө оруулагчийн арга нь тэднийг их ашиг олоход чиглүүлж, сэтгэл хөдлөлөө...

Ральф Нелсон Эллиотт мэргэжлийн хүн байсан бөгөөд Төв Америкт өвчтэй болох хүртлээ нягтлан бодох бүртгэл, бизнесийн янз бүрийн албан тушаал хашиж байсан бөгөөд 58 насандаа хүсээгүй тэтгэвэртээ гарсан. Эллиотт 1900-аад оны эхээр хөрөнгийн зах зээлийн 75 жилийн гүйцэтгэлийг судалж, жил, сар, долоо хоног, өдөр, цаг,...

Ердөө 30 секундын дотор 660,000 гаруй доллар алдана гэж төсөөлөөд үз дээ! 2014 оны нэгдүгээр сард нэг мэргэжлийн арилжаачин HSBC-ийн хувьцааг арилжаалахдаа “бүдүүн хуруунууд” болон арилжаандаа үнийн дээд хязгаар тогтоогоогүйн хүчинд яг ийм зүйлийг хийж чадсан. Энэ тохиолдолд худалдаачин зах зээлийн захиалгын оронд хязгаарын захиалга өгснөөр алдагдлаас зайлсхийх боломжтой.

Хэрэв та тэтгэвэрт гарахын тулд хөрөнгө оруулалт хийхээр төлөвлөж байгаа бол таны санаа зовж буй цорын ганц зүйл бол урт хугацаанд хэрэгцээгээ хангах хангалттай мөнгөтэй болох эсэх явдал юм. Тэтгэврийн төлөвлөлт нь таны мөнгө цаг хугацааны явцад хэр их, хэр хурдан өсөхийг ойлгох тооцоолол юм. Нийлмэл хүү...

Хувьцааны арилжаа, гадаад валютын арилжаа эсвэл фьючерсийн арилжаа гэх мэт арилжаачин бүр арилжаа хийхдээ үнийн уналттай тулгардаг. Арилжааны арилжаанд орох, гарах үед таны төсөөлж байснаас өөр үнэ авахыг гулсуулна. Хэрэв хувьцааны үнийн саналын зөрүү нь $49.36-аас $49.37 хүртэл байвал та 500 ширхэг хувьцаа худалдаж авах зах зээлийн захиалга өгвөл та...

Бид танд хөрөнгийн арилжааны төрөл бүрийн талаар танилцуулах бөгөөд ингэснээр та юуг шинжлэх, хэрхэн дүн шинжилгээ хийхээ шийдэх болно. Асуулт бол та ямар төрлийн хувьцааны арилжаачин болохыг хүсч байна вэ? Энэ нь таны "өөрийгөө" гэсэн ойлголт, арилжааны төрөл бүрийн мэдлэгээс хамаарна. Худалдааны янз бүрийн хэлбэрүүд нь өөр өөр зан чанар, цаг хугацаа, хөрөнгө оруулалт шаарддаг. Тиймээс та үүнийг шийдэх ёстой ...

Трендийн чиглэлийн хөдөлгөөнийг импульс гэж нэрлэдэг бол чиг хандлагын эсрэг хөдөлгөөнийг ухрах гэж нэрлэдэг. Фибоначчийн retracement түвшин нь буцаан татах нь трендийн чиглэлд урвуу нөлөөлж болох хэд хэдэн хэсгийг онцолж, трендтэй арилжаа хийх үед нэвтрэх цэгүүдийг баталгаажуулахад тустай болгодог. Фибоначчийн түвшний гарал үүсэл Фибоначчийн түвшинг Италийн математикч Леонардо Писано Богологийн зохион бүтээсэн хэд хэдэн тооноос авсан болно...

Үндсэн шинжилгээ

Суурь шинжилгээ гэдэг нь үнэ, арилжааны хэмжээ дэх өдөр тутмын өөрчлөлтийг харгалзахгүйгээр компанийн давуу болон сул талуудад чиглэсэн санхүүгийн тайлангийн эрүүл мэндийг тодорхойлох арга юм. Хувьцааны үндсэн шинжилгээ гэж юу вэ? Суурь шинжилгээ гэдэг нь хөрөнгө, ашиг орлого, бүтээгдэхүүн, борлуулалт, удирдлага, зах зээл, үйлдвэрлэлийн талаарх хууль тогтоомжийн талаарх өнгөрсөн тайлангийн мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх арга юм.