1. Хэрэв матриц өгөгдсөн бол түүний шинж чанар (дэлхийн) тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичнэ.
. (81)
Энэ тэгшитгэлийн зүүн талд шинж чанарын олон гишүүнт байдаг. Энэ олон гишүүнтийн коэффициентийг шууд тооцоолохын тулд шинж чанарын тодорхойлогчийг илрүүлэх шаардлагатай бөгөөд том хүмүүсийн хувьд энэ нь тодорхойлогчийн диагональ элементүүдэд багтсан тул их хэмжээний тооцооллын ажил шаарддаг.
Академич А.Н.Крылов 1937 онд шинж чанарын тодорхойлогчийг өөрчлөхийг санал болгосон бөгөөд үүний үр дүнд энэ нь зөвхөн нэг баганын (эсвэл эгнээний) элементүүдэд ордог. Крыловын хувиргалт нь шинж чанарын тэгшитгэлийн коэффициентийн тооцоог ихээхэн хялбаршуулдаг.
Энэ хэсэгт бид хувиргасан шинж чанарын тэгшитгэлийн алгебрийн гарал үүслийг өгөх болно, энэ нь Крыловын өөрийн гаргалгаанаас арай өөр юм.
Энэ суурийн дор өгөгдсөн матрицаар тодорхойлогддог суурьтай хэмжээст вектор орон зай ба шугаман операторыг авч үзье. Дурын вектор сонгож, векторуудын цуваа зохиоё
Энэ цувралын эхний векторуудыг авч үзье 
нь шугаман хамааралгүй бөгөөд 3-р вектор нь эдгээр векторуудын шугаман хослол юм.
Цувралын (82) цаашдын бүх векторууд мөн энэ цувралын эхний векторуудаар шугаман илэрхийлэгдэнэ. Тиймээс (82) цувралд шугаман байна бие даасан векторууд, ба цувралын шугаман бие даасан векторуудын хамгийн их тоо (82) нь цувралын эхний векторууд дээр үргэлж хэрэгжиж болно.
Олон гишүүнт гэдэг нь векторын оператортой харьцах хамгийн бага (цуцлах) олон гишүүнт юм (§ 1-ийг үзнэ үү). А.Н.Крыловын арга нь векторын хамгийн бага олон гишүүнтийг үр дүнтэй тодорхойлох арга юм.
Бид хоёр тохиолдлыг тусад нь авч үзэх болно: ердийн тохиолдол, хэзээ , онцгой тохиолдол, хэзээ .
Олон гишүүнт нь бүхэл орон зайн хамгийн бага олон гишүүнт хуваагч бөгөөд эргээд хуваагч юм. онцлог олон гишүүнт. Тиймээс энэ нь үргэлж хуваагч юм.
Энгийн тохиолдолд ижил зэрэгтэй, тэргүүлэх коэффициентүүд нь тэнцүү тул эдгээр олон гишүүнтүүд давхцдаг. Тиймээс ердийн тохиолдолд
,
тиймээс ердийн тохиолдолд Крыловын арга нь шинж чанарын олон гишүүнтийн коэффициентийг тооцоолох арга юм.
IN онцгой тохиолдол, бид доор үзэх болно, Крыловын арга нь тодорхойлох боломжгүй бөгөөд энэ тохиолдолд зөвхөн хуваагч болох олон гишүүнтийг тодорхойлно.
Крыловын хувиргалтыг танилцуулахдаа өгөгдсөн суурь дээрх векторын координатыг, векторын координатыг -аар тэмдэглэнэ.
2. Энгийн тохиолдол: . Энэ тохиолдолд векторууд нь шугаман хамааралгүй байх ба тэгшитгэл (83), (84), (85) хэлбэрийг авна.
Векторуудын сараана цэцгийн бие даасан байдлын нөхцлийг аналитик байдлаар дараах байдлаар бичиж болно (III бүлэг, § 1-ийг үзнэ үү):
. (89)
Вектор координатаас бүрдэх матрицыг авч үзье.
. (90)
Ердийн тохиолдолд энэ матрицын зэрэглэл нь -тэй тэнцүү байна. Энэ матрицын эхний мөрүүд нь шугаман хамааралгүй бөгөөд сүүлчийн i мөр нь өмнөх мөрүүдийн шугаман хослол юм.
Вектор тэгшитгэлийг (86) скаляр тэгшитгэлийн эквивалент системээр сольсноор бид матрицын (90) мөр хоорондын хамаарлыг олж авна.
(91)
Энэхүү шугаман тэгшитгэлийн системээс бид шаардлагатай коэффициентүүдийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлж, үр дүнгийн утгыг (88) болгон орлуулж болно. (88) ба (91)-ээс үл хамаарах зүйлийг тэгш хэмтэй хэлбэрээр хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид (88) ба (91)-ийг дараах байдлаар дахин бичнэ.
Энэ үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн систем нь тэгээс өөр шийдэлтэй тул энэ системийн тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой.
. (92)
Эндээс бид тодорхойлогчийг (92) үндсэн диагональд шилжүүлсний дараа тодорхойлно.
, (93)
Энд тогтмол хүчин зүйл (89) томъёогоор тодорхойлогддог ба тэгээс ялгаатай.
Identity (93) нь Крыловын хувирал юм. Энэ таних тэмдгийн баруун талд байгаа Крыловын тодорхойлогчд энэ нь зөвхөн сүүлчийн баганын элементүүдэд багтсан болно; энэ тодорхойлогчийн үлдсэн элементүүд нь хамаарахгүй.
Сэтгэгдэл. Ердийн тохиолдолд бүх орон зай нь мөчлөгтэй байдаг (операторын хувьд). Хэрэв бид векторуудыг суурь болгон сонгосон бол энэ үндсэн дээр оператор нь натурал матрицтай тохирно хэвийн хэлбэр
. (94)
Үндсэн баазаас суурь руу шилжих шилжилтийг тусгай бус хувиргах матриц ашиглан гүйцэтгэдэг
. (95)
3. Онцгой тохиолдол: . Энэ тохиолдолд векторууд нь шугаман хамааралтай, тиймээс
.
Тэгш байдлыг (93) нөхцлийн дагуу гаргасан. Гэхдээ энэ тэгш байдлын хоёр тал бүхэлдээ оновчтой функцууд-аас болон параметрүүд. Иймээс "тасралтгүй байдлын үүднээс" тэгш байдал (93) нь мөн адил хамаарна. Гэхдээ дараа нь Крыловын тодорхойлогч (93) дээр түүнийг өргөтгөсний дараа бүх коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх болно. Тиймээс, онцгой тохиолдолд (93) томъёо нь үл тоомсорлодог.
Вектор координатаас бүрдэх матрицыг авч үзье
. (97)
Энэ матриц нь зэрэглэлтэй бөгөөд эхний мөрүүд нь шугаман хамааралгүй, сүүлийн эгнээ нь эхний эгнээний коэффициент бүхий шугаман хослол юм. 
[см. (83)]. Координатуудаас тодорхойлогч нь эдгээр вектор координатуудаас бүрдэх тийм координатуудыг сонгож болно , тэгээс ялгаатай байсан:
. (98)
(99)
Энэхүү тэгшитгэлийн системээс олон гишүүнтийн (векторын хамгийн бага олон гишүүнт) коэффициентүүдийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. Энгийн тохиолдлын нэгэн адил (зөвхөн ба гэсэн үсгүүдийг сольсон тохиолдолд) бид (85) ба (99) -аас хасаад дараах томъёог гаргаж болно.
. (100)
4. Ямар матрицын хувьд, анхны векторын ямар сонголтоор, эсвэл аль нь ижил, анхны параметрийн ямар сонголтоор ердийн тохиолдол гардаг вэ гэсэн асуултыг тодруулахад анхаарлаа хандуулъя.
Энгийн тохиолдолд бид үүнийг аль хэдийн харсан
.
Шинж чанар олон гишүүнт хамгийн бага олон гишүүнттэй давхцах нь матрицад ижил шинж чанартай хоёр энгийн хуваагч байхгүй, өөрөөр хэлбэл бүх элемент хуваагч нь хос анхны хуваагч байна гэсэн үг юм. Энгийн бүтэцтэй матриц байх тохиолдолд энэ шаардлага нь дараах нөхцөлтэй тэнцүү байна шинж чанарын тэгшитгэлматрицад олон үндэс байхгүй.
Олон гишүүнттэй давхцаж байгаа нь вектор болгон сонгосон вектор нь бүхэл орон зайг (оператор ашиглан) үүсгэдэг гэсэн үг юм. Теорем 2 § 2-т зааснаар ийм вектор үргэлж байдаг.
Хэрэв нөхцөл хангагдаагүй бол бид векторыг хэрхэн сонгосон ч олон гишүүнтийг олж авахгүй, учир нь Крыловын аргаар олж авсан олон гишүүнт нь хуваагч бөгөөд авч үзэж буй тохиолдолд олон гишүүнттэй давхцдаггүй, харин олон гишүүнт байдаг. зөвхөн түүний хуваагч. Векторыг өөрчилснөөр бид ямар ч хуваагчийг утга болгон авч болно.
Бид олж авсан дүгнэлтийг дараах теорем хэлбэрээр томъёолж болно.
Теорем 14. Крыловын хувиргалт нь хоёр нөхцөл хангагдсан тохиолдолд тодорхойлогч (93) хэлбэрээр матрицын шинж чанарын олон гишүүнт илэрхийллийг өгнө.
1. Матрицын анхан шатны хуваагч нь хос анхны хуваагч юм.
2. Анхны параметрүүд нь - хэмжээст орон зайг бүхэлд нь үүсгэдэг векторын координатууд (матрицад харгалзах операторыг ашиглан).
Ерөнхий тохиолдолд Крыловын хувиргалт нь олон гишүүнт шинж чанарын тодорхой хуваагч руу хүргэдэг. Энэ хуваагч нь координаттай векторын хамгийн бага олон гишүүнт (Крыловын хувиргалт дахь анхны параметрүүд юм).
5. Бид танд координатыг хэрхэн олохыг харуулах болно өөрийн векторКрыловын аргаар олж авсан олон гишүүнтийн үндэс болох аливаа шинж чанарын тооны хувьд.
Бид векторыг маягтаас хайх болно
Энэ илэрхийлэлийг вектор тэгшитгэлд орлуул
ба (101) -ийг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг авна.
Эндээс, дашрамд хэлэхэд, (102)-ын ачаар тэгш байдал нь өгөх болно гэсэн үг юм. шугаман хамааралвекторуудын хооронд . Ирээдүйд бид итгэж байна. Дараа нь (102) -аас бид дараахь зүйлийг олж авна.
Эдгээр тэгшитгэлүүдийн эхнийх нь бидний хувьд хэмжигдэхүүнүүдийг дараалан тодорхойлдог ("шинэ" суурь дахь векторын координатууд) ); сүүлчийн тэгш байдал нь өмнөх болон харьцааны үр дагавар юм 
.
Анхны суурь дээрх векторын координатыг (101) дараах томъёог ашиглан олж болно.
(104)
Энэ матрицын доор бид векторын координатаас шугам бичнэ. Бид эдгээр дугаарыг дур мэдэн хуваарилдаг (зөвхөн нэг хязгаарлалттай: эдгээр тоонуудын ядаж нэг нь тэгээс ялгаатай). Шугамын доор бид шугамыг, өөрөөр хэлбэл векторын координатыг бичнэ. Өгөгдсөн матрицын мөрүүдийг дараалан үржүүлэх замаар тоонуудыг олж авдаг. Тиймээс, жишээ нь, гэх мэт. Мөрний доор бид мөр гэх мэтийг бичнэ. Хоёр дахь мөрөөс эхлэн хуваарилагдсан мөр бүрийг өмнөх мөрийг энэ матрицын мөрүүдээр дараалан үржүүлэх замаар тодорхойлно.
Энэ матрицын мөрүүдийн дээр бид шалгах нийт мөрийг бичнэ
.
Энэ тохиолдолд бид ердийн тохиолдол байдаг, оноос хойш
.
Крыловын тодорхойлогч нь хэлбэртэй байна
.
Энэ тодорхойлогчийг томруулж, -ээр бууруулснаар бид дараахыг олно.
Тодорхойлолтын тоонд тохирох матрицын хувийн вектороор тэмдэглэе. Бид (103) томъёог ашиглан тоонуудыг олдог.
,
, 
, 
.
Хяналтын тэгш байдал нь мэдээжийн хэрэг сэтгэл хангалуун байна.
Бид гарсан тоонуудыг векторуудын баганатай зэрэгцээ босоо баганад байрлуулна 
. Баганыг баганаар үржүүлснээр бид векторын эхний координатыг анхны үндэслэлээр авна; Үүнтэй адил бид авдаг. Векторын координатыг (4-ээр бууруулсны дараа) ол. Үүний нэгэн адил бид шинж чанарын дугаарын хувийн векторын координатыг тодорхойлно.
, (105)
Та өмнөх матрицын шугаман хослол болох эхний [дээдээс] эгнээнд зогсохын тулд үүссэн матрицын зэрэглэлийг хянах хэрэгтэй. Зэрэглэлийг тодорхойлох нь мэдэгдэж буй тодорхойлогчдыг тооцоолох явдал юм. Нэмж дурдахад, Крыловын тодорхойлогчийг (93) эсвэл (100) хэлбэрээр хүлээн авсны дараа үүнийг сүүлчийн баганын элементүүдээс өргөжүүлэхийн тулд 1-р дарааллын тодорхой тооны мэдэгдэж буй тоог тооцоолох хэрэгтэй. захиалга].
Крыловын тодорхойлогчийг илрүүлэхийн оронд коэффициентийг тэгшитгэлийн системээс (91) [эсвэл (99)] шууд тодорхойлж, энэ системд шийдлийн үр дүнтэй аргыг, жишээлбэл арилгах аргыг хэрэглэж болно. Энэ аргыг матрицад шууд хэрэглэж болно
Бид элементүүдийг тэг рүү эргүүлнэ - хувиргасны дараа энэ матрицын эхний эгнээ нь хэлбэртэй байх болно (эхний мөр биш) 
) энэ матрицын мөрүүд рүү.
Дараа нь бид маягтаас 3-р мөрийг олох болно
өмнөх мөрүүдийг хассаны дараа бид дараахыг авна.
.
Бидний санал болгож буй Крыловын аргыг бага зэрэг өөрчлөх (арилгах аргатай хослуулах) нь бидний сонирхож буй олон гишүүнтийг [ердийн тохиолдол] ямар ч тодорхойлогчийг тооцохгүйгээр, нэмэлт тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхгүйгээр шууд олж авах боломжийг олгодог.
1931 онд академич А.Н.
А.Н.Крыловын аргын мөн чанар нь тодорхойлогч D() хэлбэрийг хувиргах явдал юм
Тодорхойлогч D()-ийн тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай ба хангалттай нөхцөлтулд нэгэн төрлийн системшугаман алгебрийн тэгшитгэл
тэгээс ялгаатай x1, x2, ..., xn шийдэлтэй байсан.
(2) системийг дараах байдлаар хувиргацгаая. Эхний тэгшитгэлийг үржүүлээд x1,...,xn-ийг тэдгээрийн (2) илэрхийллээр x1,..., xn-ээр орлъё.
Энэ процессыг (n-1) удаа давтснаар бид (2) системээс систем рүү шилжих болно
коэффициентүүдийг давтагдах томьёогоор тодорхойлно
(5) системийн тодорхойлогч нь (1) хэлбэртэй байх нь ойлгомжтой.
Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем (5) нь D()=0 тэгшитгэлийг хангасан бүх утгын хувьд тэгээс өөр шийдэлтэй байна. Иймд D()=0 тэгшитгэлийг хангах бүх тохиолдолд D1()=0.
Үүнийг харуулъя
D()-ийн бүх үндэс өөр байг. D()-ийн бүх үндэс нь D1()-ийн үндэс учир D1()-ийг D()-д хуваана. Нэмж дурдахад D1() ба D()-ийн эрхүүд ижил тул хуваалт тогтмол байх ёстой. n-ийн коэффициентүүдийг харьцуулж үзвэл бид олж авна
Хэрэв D() олон үндэстэй бол тэгш байдал (8) үнэн хэвээр байна.
Одоо D1()-ийг тодорхойлдог bik коэффициентүүдийг авч үзье. bi1, bi2, …, bin бүрэлдэхүүнтэй Bi векторуудыг танилцуулъя. Тэнцүү байдал
Bi=ABi-1 гэдгийг харуул, энд А нь өгөгдсөн матриц руу шилжүүлэгдэнэ. Үүнээс үүдэн гарч байна
Bi=A i-1B1, B1=AB0, (9)
Энд B0=(1,0,…,0)
Хэрэв C0 бол D1()=0 ба D()=0 тэгшитгэлүүд тэнцүү байна. Хэрэв C = 0 бол энэ хувиргалт нь юу ч өгөхгүй. Энэ тохиолдолд A.N.Krylov санал болгож байна онцгой мэндчилгээ, доор хэлэлцэнэ. Дурын вектор B0 = (bi1,bi2,…,bin) векторыг B0 вектор болгон авч, (9) томъёогоор Bi векторуудыг гаргуулъя.
u=b01x1+b02x2+…+b0nxn (10) байг.
Энд x1,x2,…xn (1/) системийн шийдлүүд. Дараа нь өмнөх үндэслэлийг давтаж, бид дараахь зүйлийг олж авна.
Энэ системийг шугаман систем болгон шийдвэрлэх нэгэн төрлийн тэгшитгэл n+1 үл мэдэгдэх u,x1,x2,...xn-тэй бол бид тэгээс өөр шийдэл гаргах боломжтой гэдгийг олж мэднэ.
Өмнөх үндэслэлийг давтан хэлэхэд бид үүнийг олж мэднэ
хэрэв C10 бол шинж чанарын олон гишүүнтийн pi коэффициентүүд нь Di - байх харьцаагаар тодорхойлогдоно. алгебрийн нэмэлтүүд n-i элементүүдтодорхойлогч D()-д.
Гэхдээ Крыловын аргын мөн чанар нь насанд хүрээгүй хүмүүсийг тооцохгүйгээр эдгээр коэффициентийг олох явдал юм.
Матриц нь түүний шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс юм гэж Хамилтон-Кэйли теоремыг ашиглая.
(A) n+p1(A)n-1+…+pn-1A+pnE=0, (14)
Энд pi нь шинж чанарын олон гишүүнтийн коэффициентүүд юм.
Тэгш байдлыг (14) b0-ээр үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг авна.
bn+p1bn-1+p2bn-2+…+pn-1b1+pnb0=0 (15)
Энэхүү векторын тэгшитгэл нь олон гишүүнт шинж чанарын коэффициентийг тодорхойлох шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг өгдөг. Энэ системийн тодорхойлогч нь C1-тэй тэнцүү байна. Үүссэн системийг аль ч мэдэгдэж буй аргууд, жишээлбэл, Гауссын аргаар шийдэж болно.
Хамилтон-Кэйли теоремыг А матрицад хэрэглэх боломжтой, дараа нь бид системийг олж авах болно.
сn+p1сn-1+p2сn-2+…+pn-1с1+pnc0=0 (15/)
энд ci=Aic0, c0
Дурын эхлэл вектор.
Жишээ. А матрицыг дараах хэлбэртэй болгоё.
В0 вектор болгон B0 = (1,0,0,0) векторыг авна. Дараа нь бид векторуудыг авна
B1=AB0, B2=A2B0= AB1, B3=A3B0=AB2, B4=A4B0=AB3:
Олон гишүүнт шинж чанарын коэффициентийг тодорхойлох шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем нь дараахь хэлбэртэй байна.
Энэ системийг шийдсэний дараа бид: p1=-11, p2=7, p3=72, p4=-93 болно. Тиймээс олон гишүүнт шинж чанар нь дараах хэлбэртэй болно.
D()= 4 -113 + 72 +72 -93.
Өгөгдсөн жишээнд C10.
Хэрэв C = 0 бол ийм систем нь шинж чанарын тэгшитгэлийн коэффициентийг тодорхойлох боломжгүй болно. А матриц ба түүнд шилжүүлсэн А матриц нь түүний D(A)=0 шинж чанарын тэгшитгэлийг хангана. Гэхдээ n-ээс бага зэрэгтэй олон гишүүнт () байдаг бөгөөд тэдгээрийн хувьд (A)=(A)=0 тэгшитгэл бас биелнэ. Ийм олон гишүүнт дотроос хамгийн бага зэрэгтэй 1 тэргүүлэх коэффициенттэй нэг олон гишүүнт байдаг. Энэ олон гишүүнтийг хамгийн бага гэж нэрлэдэг. Хэрэв матрицын хамгийн бага олон гишүүнт шинж чанарын олон гишүүнтэй давхцахгүй бол анхны векторын аль ч сонголтын хувьд C = 0 байна. Энэ тохиолдолд AC0=0 ба C0, AC0, ..., Аn-1C0 векторууд шугаман хамааралтай байна.
Практикт Крыловын аргыг ашиглах үед ийм нөхцөл байдал зөвхөн онцгой нөхцөлд л үүсч болно.
1.2 Крыловын арга
Крыловын арга нь квадрат матриц М-ийн шинж чанар бүхий олон гишүүнтийг арилгах шинж чанарт суурилдаг. Энэ ажилд M матриц нь технологийн холболтын коэффициентүүдийн матриц бөгөөд дараах хэлбэртэй байна.
Хамилтон-Кали теоремын дагуу бүр квадрат матрицнь түүний шинж чанарын олон гишүүнтийн үндэс бөгөөд тэг болж хувирна. (1.2.1) олон гишүүнтийг шинж тэмдэг гэж үзье
Илэрхийлэл дэх λ-ийн утгыг M-ээр орлуулснаар бид олж авна
Дурын тэг биш Y 0 векторыг авч, илэрхийллийн хоёр талыг (1.2.2) үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг олж авна.
Эсвэл хэлбэрээр
Хэрэв энэ систем байгаа бол цорын ганц шийдэл, тэгвэл түүний үндэс p 1, p 2 .....p n нь шинж чанарын олон гишүүнт (1.2.1) коэффициентүүд юм.
Хэрэв шинж чанарын олон гишүүнтийн р 1 , р 2 …..р n , язгуур λ 1 , λ 2 ,….λ n коэффициентүүд мэдэгдэж байгаа бол Крыловын арга нь харгалзах векторуудыг олох боломжтой болгодог. дараах томъёо:
Энд y (n -1), y (n -2), .... y (0) нь p 1, p 2 .....p n коэффициентүүдийг Крыловын аргаар олох векторууд бөгөөд q ij () коэффициентүүдийг Хорнерийн схемээр тодорхойлно.
q 0i = 1, q ij = λ i q i-1,i +p i (1.2.7)
Тодорхойлохын тулд хувийн үнэ цэнэ M матрицын хувьд үүссэн шинж чанарын тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай. M матрицын хувьд энэ тэгшитгэл нь тав дахь зэрэгтэй байх болно, энэ ажилд бид тангенсийн арга эсвэл Ньютоны аргыг ашиглан ийм тэгшитгэлийг шийдэх болно.
1.3 Ньютоны арга (шүргэх арга)
Ньютоны арга (мөн шүргэгч арга гэж нэрлэдэг) нь давталт юм тоон аргаӨгөгдсөн функцийн үндсийг (тэг) олох. Шийдлийн эрэл хайгуул нь дараалсан ойролцоо тооцоолол хийх замаар хийгддэг бөгөөд энгийн давталтын зарчим дээр суурилдаг. Арга нь квадрат нийлбэртэй. Аргын сайжруулалт бол хөвч ба шүргэгчийн арга юм. Ньютоны аргыг мөн олон хэмжээст орон зайн хувьд эхний дериватив буюу градиентийн тэгийг тодорхойлох шаардлагатай оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.
Энгийн давталтын аргыг ашиглан f(x) = 0 тэгшитгэлийг тоон аргаар шийдэхийн тулд үүнийг багасгах хэрэгтэй. дараах хэлбэр: x = f(x), энд f(x) нь агшилтын зураглал юм.
Аргын хамгийн сайн нийлэхийн тулд дараагийн ойролцоолсон цэг дээр нөхцөл хангагдсан байх ёстой. Шийдэл өгөгдсөн тэгшитгэлхэлбэрээр хайгаад дараа нь:
Ойртох цэг нь язгуурт "хангалттай ойрхон" гэж үзвэл, тэр өгөгдсөн функцтасралтгүй, эцсийн томъёо нь:
(1.3.2)
Үүнийг харгалзан функцийг илэрхийллээр тодорхойлно
(1.3.3)
Энэ функц нь эхийн ойролцоох шахалтын зураглал, олох алгоритмыг гүйцэтгэдэг тоон шийдэлтэгшитгэлийг давтагдах тооцооллын процедур болгон бууруулсан:
(1.3.4)
Баначийн теоремоор бол ойролцоолсон дараалал нь тэгшитгэлийн язгуурт чиглэдэг.
Зураг 1.1- График дүрслэлНьютоны арга
Аргын гол санаа нь дараах байдалтай байна: таамаглалын язгуурын ойролцоо анхны ойролцооллыг зааж өгсөн бөгөөд үүний дараа абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг дээр судалж буй функцийн шүргэгчийг байгуулдаг. Энэ цэгийг дараагийн ойролцоо тооцоолол болгон авна. Шаардлагатай нарийвчлалд хүрэх хүртэл үргэлжилнэ.
Ньютоны аргын давуу талууд:
1) хэрэв багасгаж буй функц нь квадрат бол арга нь нэг алхамаар хамгийн бага утгыг олох боломжийг танд олгоно;
2) хэрэв багасгаж буй функц нь эргэлтийн гадаргуугийн ангилалд хамаарах бол энэ арга нь нэг алхамаар нэгдэхийг баталгаажуулдаг;
3) хэрэв функц нь тэгш хэмтэй биш бол энэ арга нь нийлмэл байдлыг хангахгүй эцсийн тооалхамууд. Гэхдээ олон функцүүдийн хувьд илүү их зүйлийг олж авдаг өндөр хурдтайаргын бусад өөрчлөлтийг ашиглахтай харьцуулахад нэгдэл хамгийн огцом уналт.
Крыловын арга, Ньютоны аргын хэрэглээг хавсралтад өгсөн болно. Уг аргуудыг MathCAD болон VB.Net орчинд хэрэгжүүлсэн.
Хөгжлийн төлөө ба материалын зардал. Тиймээс дипломын дизайны зорилго нь хөгжүүлэх явдал юм програм хангамжийн багцрадарын нөхцөл байдлыг хувийн компьютер дээр загварчлахад зориулагдсан бөгөөд энэ нь радарын нөхцөл байдлыг ашиглан загварчлах боломжийг танд олгоно өгөгдсөн параметрүүд, тооцоолсон загварыг агуулсан гаралтын файл үүсгэж, үүссэн файлыг ашиглан бодит боловсруулах төхөөрөмжүүдийг турших...
