Атомын спектрүүд, гэрэл (цахилгаан соронзон долгион) ялгарах буюу шингээхээс үүсэх оптик спектр холбогдсон атомууд; Ялангуяа нэг атомын хий, уур нь ийм спектртэй байдаг. Атомын спектр нь энергийн түвшин хоорондын шилжилтийн үед үүсдэг гадаад электронуудатом бөгөөд харагдахуйц, хэт ягаан туяа, хэт улаан туяаны ойролцоох бүсэд ажиглагддаг. Атомын спектрүүд нь хий эсвэл уур гэрэлтэх үед тод өнгийн шугам хэлбэрээр ажиглагддаг цахилгаан нумэсвэл ялгадас (цацралт спектр) ба бараан шугам хэлбэрээр (шингээлтийн спектр).

Ридбергийн тогтмол нь энергийн түвшин ба спектрийн шугамын тэгшитгэлд багтсан Ридбергийн оруулсан хэмжигдэхүүн юм. Rydberg тогтмолыг R. R = 13.606 eV гэж тэмдэглэв. SI системд, өөрөөр хэлбэл, R = 2.067 × 1016 s−1.

Ажлын төгсгөл -

Энэ сэдэв нь дараахь хэсэгт хамаарна.

Атом, квант, цөмийн физикийн үндэс

Де Бройлигийн таамаглал ба түүний Борын постулатуудтай холбоо, Шредингерийн тэгшитгэл физик утга.. термоядролын урвалууд.. термоядролын урвал Маш өндөр температурт явагддаг хөнгөн атомын цөмүүдийн хоорондох цөмийн урвалууд ..

Хэрэв танд хэрэгтэй бол нэмэлт материалЭнэ сэдвээр, эсвэл та хайж байсан зүйлээ олж чадаагүй бол манай ажлын мэдээллийн сангаас хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:

Атомын бүтцийн загварууд. Рутерфордын загвар
Атом - хамгийн жижиг химийн бодис салшгүй хэсэгтүүний шинж чанарыг тээгч химийн элемент. Атом нь атомын цөм ба хүрээлэн буй электрон үүлнээс бүрдэнэ. Атомын цөм нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ

Борын постулатууд. Устөрөгчийн атом ба устөрөгчтэй төстэй ионуудын бүтцийн тухай анхан шатны онол (Борын дагуу)
Борын постулатууд нь устөрөгчийн атом ба устөрөгчтэй төстэй ионуудын шугамын спектрийн загварыг тайлбарлахын тулд 1913 онд Нильс Борын боловсруулсан үндсэн таамаглал юм. квант шинж чанарБи сандарна

Шредингерийн тэгшитгэл. Шредингерийн тэгшитгэлийн физик утга
Шредингерийн тэгшитгэл нь Гамильтоны квант систем дэх долгионы функцээр өгөгдсөн цэвэр төлөвийн орон зай, цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлсон тэгшитгэл юм.

Квантын физикт
Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал. Квант механик дахь хөдөлгөөний тодорхойлолт

Хейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим нь квант системийн хос шинж чанарыг нэгэн зэрэг тодорхойлох нарийвчлалын хязгаарыг тогтоодог үндсэн тэгш бус байдал (тодорхойгүй байдлын хамаарал) юм.
Долгионы функцийн шинж чанарууд. КвантжуулалтДолгион функц

(төлөвийн функц, psi функц) - квант механик системийн цэвэр төлөвийг дүрслэхийн тулд квант механикт ашигладаг цогц утгатай функц. коэффициент юм
Квантын тоо. Ээрэх Квантын тоо -тоон утга

бичил харуурын объектын (элементар бөөмс, цөм, атом гэх мэт) бөөмийн төлөв байдлыг тодорхойлдог аливаа квант хувьсагч. Квантын цагийг зааж өгөх
Атомын цөмийн шинж чанар Атомын цөм -төв хэсэг массынх нь ихэнх хэсэг нь төвлөрч, бүтэц нь тодорхойлогддог атомхимийн элемент

, атом хамаарах .
Цөмийн физик шинж чанар Цацраг идэвхитЦацраг идэвхжил - өмч атомын цөмүүдаяндаа (аяндаа) найрлагаа (цэнэг Z, массын тоо А) ялгаруулах замаар өөрчлөх

энгийн бөөмс
эсвэл цөмийн хэсгүүд. Тохирох үзэгдэл Цөмийн гинжин урвалЦөмийн гинжин урвал - нэг удаагийн дараалал

цөмийн урвалууд
, тус бүр нь дарааллын өмнөх алхамд урвалын бүтээгдэхүүн болж гарч ирсэн бөөмсөөс үүсдэг. Гинжин хэлхээний жишээ

Элементар бөөмс ба тэдгээрийн шинж чанарууд. Энгийн бөөмсийн систем
Элементар бөөмс гэдэг нь тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задрах боломжгүй дэд цөмийн масштабтай бичил биетүүдийг хэлдэг хамтын нэр томъёо юм. Properties: 1.Бүх E. h-нэхэмжлэлийн объект

Үндсэн харилцан үйлчлэл ба тэдгээрийн шинж чанарууд Үндсэн харилцан үйлчлэл- үндсэн бөөмс ба тэдгээрээс бүрдэх биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн чанарын хувьд өөр өөр хэлбэрүүд.

Туршилтаар олж авсан устөрөгчийн спектрийн тоон боловсруулалт нь нэр томъёог дараах байдлаар бичиж болохыг харуулсан.

Хаана Р Rydberg тогтмол, n нь 1,2,3 олон тооны бүхэл утгыг авч чадах бүхэл тоо... Туршилтаар олж авсан Ридбергийн тогтмолын утга нь:

Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан устөрөгчийн спектрийн аль ч шугамын долгионы уртыг тооцоолж болно Бальмерын ерөнхий томъёо:

тоонууд хаана байна n 1 Тэгээд n 2 утгыг авч болно: n 1 = 1,2,3...;n 2 =n 1 ,n 1 +1,n 1 +2 …

Томъёо (15)-ыг ашиглан тооцоолсон долгионы урт нь устөрөгчийн ялгаруулалтын спектр дэх туршилтаар хэмжсэн долгионы урттай маш нарийн давхцаж байв.

Томъёо (11) ба (15) харьцуулж үзвэл (11) томъёо нь ижил ерөнхийлсөн Балмер томъёо боловч онолын хувьд олж авсан гэж дүгнэж болно. Тиймээс Ридбергийн тогтмолын утгыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Тоонууд n 1 ,n 2 -Энэ квант тоо, эдгээр нь тоо юм хөдөлгөөнгүй тойрог замуудтэдгээрийн хооронд электроны квант үсрэлт үүсдэг. Хэрэв та Ридбергийн тогтмолын утгыг туршилтаар хэмжвэл (16) хамаарлыг ашиглан Планкийн тогтмолыг тооцоолж болно. h.

3. Ажил гүйцэтгэх арга

3.1. Ажлын томъёо

Ялгарлын спектрЭнэ нь бодисын чухал шинж чанар бөгөөд түүний бүтэц, бүтцийн зарим шинж чанар, атом, молекулын шинж чанарыг тогтоох боломжийг олгодог.

Атомын төлөвт байгаа хий нь шугаман спектрийг ялгаруулдаг бөгөөд тэдгээрийг хувааж болно спектрийн цуврал.Спектрийн цуваа нь квант тоогоор тодорхойлогддог спектрийн шугамын багц юм n 1 (бүх дээд түвшнээс шилжилт хийсэн түвшний тоо) байна ижил үнэ цэнэ. Хамгийн энгийн спектр нь устөрөгчийн атомын спектр юм. Түүний спектрийн шугамын долгионы уртыг Балмерын томъёогоор (15) эсвэл (11) тодорхойлно.

Устөрөгчийн атомын спектрийн цуврал бүр өөрийн гэсэн утгатай байдаг. n 1 . Үнэ цэнэ n 2 -аас бүхэл тоонуудын дараалсан цувааг илэрхийлнэ n 1 +1-ээс ∞ хүртэл. Тоо n 1 цацрагийн дараа электрон шилжиж буй атомын энергийн түвшний тоог илэрхийлнэ; n 2 - атом цахилгаан соронзон энерги ялгаруулах үед электрон дамждаг түвшний тоо.

Томъёоны дагуу (15 ), Устөрөгчийн ялгаруулалтын спектрийг дараах цуврал хэлбэрээр илэрхийлж болно (2-р зургийг үз).

Лайман цуврал(n 1 =1) – спектрийн хэт ягаан туяаны хэсэг:

Балмерын цуврал (n 1 = 2) - харагдах хэсэгспектр:

Зураг 2. Устөрөгчийн атомын спектрийн цуваа

a) энергийн диаграм, б) шилжилтийн диаграм, в) долгионы уртын хуваарь.

Пасений цуврал (n 1 = 3) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:

Хаалтны цуврал(n 1 = 4) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:

Pfund цуврал (n 1 = 5) - спектрийн хэт улаан туяаны хэсэг:

Энэ нийтлэлд бид түвшин рүү шилжих шилжилттэй холбоотой Балмерын цувралын эхний дөрвөн мөрийг судалж байна n 1 = 2. Хэмжээ n 2 эхнийх нь хувьд дөрвөн мөрЭнэ цувралын харагдах хэсэгт байрлах нь 3, 4, 5, 6 утгыг авна. Эдгээр мөрүүд дараах тэмдэглэгээтэй байна.

Х α - улаан шугам ( n 2 = 3),

Х β - ногоон-цэнхэр ( n 2 = 4),

Х ν - цэнхэр( n 2 = 5),

Х δ - нил ягаан ( n 2 = 6).

Балмерын цувралын шугамыг ашиглан Ридбергийн тогтмолыг туршилтаар тодорхойлохдоо (15) үндсэн дээр олж авсан томъёог ашиглан хийж болно.

Планкийн тогтмолыг тооцоолох илэрхийллийг (16) томъёог хувиргах замаар олж авч болно.

Хаана м = 9.1 · 10 -31 кг,д - 1.6 · 10 -19 Кл,C - 3 · 10 8 м/с,ε 0 =8.8 · 10 -12 ф/м.

Атомын спектрийн зүй тогтол

Материаллаг бие нь эх сурвалж юм цахилгаан соронзон цацраг, өөр шинж чанартай. 19-р зууны хоёрдугаар хагаст. Молекул, атомын ялгарлын спектрийн талаар олон тооны судалгаа хийсэн. Молекулуудын ялгаралтын спектр нь хурц хил хязгааргүй өргөн тархсан зурвасуудаас бүрддэг болох нь тогтоогдсон. Ийм спектрийг судалтай гэж нэрлэдэг байв. Атомын ялгарлын спектр нь бие даасан спектрийн шугамууд эсвэл хоорондоо ойрхон шугамын бүлгүүдээс бүрдэнэ. Тиймээс атомын спектрийг шугамын спектр гэж нэрлэдэг. Элемент бүрийн хувьд үүнээс ялгарах бүрэн тодорхой зүйл байдаг шугамын спектр, төрөл нь атомыг өдөөх аргаас хамаардаггүй.

Хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн их судлагдсан нь устөрөгчийн атомын спектр юм. Эмпирик материалын дүн шинжилгээ нь спектрийн салангид шугамуудыг шугамын бүлэгт нэгтгэж болохыг харуулсан бөгөөд тэдгээрийг цуврал гэж нэрлэдэг. 1885 онд И.Балмер устөрөгчийн спектрийн харагдах хэсгийн шугамын давтамжийг энгийн томъёогоор илэрхийлж болохыг тогтоожээ.

( 3, 4, 5, …), (7.42.1)

Энд 3.29∙10 15 сек -1 – Ридберг тогтмол. Спектрийн шугамууд, өөр өөр өөр утгатай, Балмерын цувралыг бүрдүүлдэг. Дараа нь устөрөгчийн атомын спектрээс хэд хэдэн цувралыг нээсэн.

Лайман цуврал (спектрийн хэт ягаан туяаны хэсэгт байрладаг):

( 2, 3, 4, …); (7.42.2)

Paschen цуврал (спектрийн хэт улаан туяаны хэсэгт оршдог):

( 4, 5, 6, …); (7.42.3)

Хаалтны цуврал (спектрийн хэт улаан туяаны хэсэгт байрладаг):

( 5, 6, 7, …); (7.42.4)

Pfund цуврал (спектрийн хэт улаан туяаны хэсэгт байрладаг):

( 6, 7, 8, …); (7.42.5)

Хамфри цуврал (спектрийн хэт улаан туяаны хэсэгт байрладаг):

( 7, 8, 9, …). (7.42.6)

Устөрөгчийн атомын спектрийн бүх шугамын давтамжийг нэг томьёогоор тодорхойлж болно - Балмерын ерөнхий томъёо.

, (7.42.7)

Энд 1, 2, 3, 4 гэх мэт. – цувралыг (жишээ нь, Балмерын 2-р цувралын хувьд) тодорхойлж, 1-ээс эхлэн бүхэл тоон утгыг авч, цуваа дахь мөрийг тодорхойлно.

(7.42.1) – (7.42.7) томъёоноос харахад устөрөгчийн атомын спектрийн давтамж тус бүр нь бүхэл тооноос хамаарах хэлбэрийн хоёр хэмжигдэхүүний зөрүү болох нь тодорхой байна. гэх мэт илэрхийллүүд Энд 1, 2, 3, 4 гэх мэт. спектрийн нэр томъёо гэж нэрлэдэг. дагуу хослолын зарчимРитц, бүх ялгарсан давтамжийг хоёр спектрийн нөхцлийн хослолоор төлөөлж болно.

(7.42.8)

мөн үргэлж >

Спектрүүдийг илүү их судлах нарийн төвөгтэй атомуудТэдний ялгаруулалтын шугамын давтамжийг хоёр спектрийн нөхцлийн ялгаагаар илэрхийлж болохыг харуулсан боловч тэдгээрийн томъёо нь устөрөгчийн атомаас илүү төвөгтэй байдаг.

Атомын цацрагийн туршилтаар тогтоосон загвар нь хоорондоо зөрчилдөж байна сонгодог электродинамик, үүний дагуу цахилгаан соронзон долгион нь хурдасгасан хөдөлж буй цэнэгээр ялгардаг. Тиймээс атомууд агуулагддаг цахилгаан цэнэг, атомын хязгаарлагдмал эзэлхүүнтэй хурдатгалтайгаар хөдөлдөг. Цацраах үед цэнэг нь цахилгаан соронзон цацраг хэлбэрээр энерги алддаг. Энэ нь атомын хөдөлгөөнгүй оршин тогтнох боломжгүй гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч тогтсон хэв маяг үүнийг харуулсан спектрийн цацрагатомууд нь атомын доторх хараахан үл мэдэгдэх үйл явцын үр дүн юм.

Симбол хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэл

Сонгодог хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэл

Нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэл

Онцлог тэгшитгэл

Онцлог олон гишүүнт

Дамжуулах функц

Үндэс шинж чанарын тэгшитгэл:

Дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл

Үндэс нь нарийн төвөгтэй, хос хосолсон байдаг тул шилжилтийн үйл явцын шинж чанар нь монотон биш (хэлбэлзэлтэй) байдаг.

Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь зүүн хагас хавтгайд байна. Систем тогтвортой байна.

Давтамж дамжуулах функц буюу комплекс олз W(j)-ийг хоёр аргаар оруулж болно.

1. Синусоидын (гармоник дохио) хариу урвалыг олох замаар.

2. Фурье хувиргалтыг ашиглах.

Эхний аргаас эхэлж, (2.2.1) системийн гармоник дохионы хариуг олъё, бид үүнийг экспоненциал хэлбэрээр үзүүлэх болно.

Энд Xm ба далайц ба дугуй давтамж юм.

оноос хойш шугаман системшугаман бус гажуудал байхгүй бол тогтвортой байдалд гаралт нь ижил давтамжтай гармоник дохиотой байх болно. ерөнхий тохиолдолөөр өөр далайц ба фазтай, өөрөөр хэлбэл.

Далайц ба фазыг тодорхойлохын тулд бид дохионы илэрхийлэл (2.4.11), (2.4.12) ба тэдгээрийн деривативуудыг дифференциал тэгшитгэлд орлуулж, ejt 0 болон бууруулсны дараа анхан шатны өөрчлөлтүүдбид таних тэмдгийг олж авдаг

Эдгээр хамаарлыг давтамж дамжуулах функцийн тодорхойлолт гэж үзэж болно. Эдгээр нь давтамж дамжуулах функцийн физик утгыг агуулдаг бөгөөд тэдгээрээс оролт, гаралтын гармоник дохионы далайц, ижил давтамжийн хоорондох фазын шилжилтийг хэмжих замаар туршилтаар тодорхойлох аргыг дагаж мөрддөг.

Давтамж дамжуулах функцийг тодорхойлох хоёр дахь аргын хувьд (2.4.13) ба (2.2.15) -ыг харьцуулна уу. Харьцуулснаас үзэхэд давтамж дамжуулах функц p = j хувьд Лаплас шилжүүлэх функцийн онцгой тохиолдол, i.e.

Лаплас дамжуулах функц нь дурын (ямар ч) хэлбэрийн дохионд хамаарах тул давтамж дамжуулах функц нь дохионы хариуг олоход бас хэрэг болно. чөлөөт хэлбэр, заавал гармоник байх албагүй. (2.4.5)-аас бидэнд байгаа урвалын Фурьегийн дүр төрх

Урвалын томъёоны дагуу урвал нь өөрөө, өөрөөр хэлбэл эх хувь нь олддог

Тиймээс давтамж дамжуулах функцийн хоёр дахь тодорхойлолтоос урвалыг олох давтамжийн арга (Фурье хувиргах арга) дараах байдалтай байна.

1. Өгөгдсөн оролтын дохионы хувьд Фурье ашиглан дүрсийг ол

2. (2.4.16) ашиглан урвалын Фурье зургийг ол.

Y(j) = X(j)W(j). (2.4.20)

3. Урвуулах томъёоны дагуу ( урвуу хувиргалтФурье) бид урвалыг олдог

Холбоос эсвэл системээр оролтын дохиог хувиргах шинж чанарыг давтамж дамжуулах функц эсвэл холбогдох давтамжийн шинж чанараар тодорхойлно. Давтамжийн шинж чанарын төрлүүд нь бичлэгийн хэлбэрүүдтэй нягт холбоотой байдаг нийлмэл тоо, учир нь давтамж дамжуулах функц нь комплекс тоо юм.

Үндсэн давтамжийн шинж чанарууд (Зураг 2.4.3-2.4.6).

1. Далайн фазын шинж чанар (APC) - W(j)-ийн хамаарал нарийн төвөгтэй хавтгай-аас + хүртэл өөрчлөх үед (Зураг 2.4.3). Учир нь Wх() = Wх(-) - жигд функц, мөн Wу() = Wу(-) - сондгой функц, дараа нь AFC for< 0 симметрична относительно вещественной оси характеристике для >0 бөгөөд ихэвчлэн дүрслэгддэггүй.

2. Бодит Wх() ба төсөөллийн Wу() давтамжийн шинж чанарууд (Зураг 2.4.4) - давтамжаас бодит ба төсөөлөлийн хэсгүүдийн хамаарал. Бодит шинж чанар, төсөөллийн хачирхалтай байдлыг харгалзан үзэх нь тэдний хувьд< 0 обычно не изображают. Четность Wх() и нечетность Wу() вытекают из правила (2.4.22) их выделения из W(j), так как в знаменателе четная функция, а в числителе j в четной степени - бодит тоо(Wх() руу явна), сондгойгоор - төсөөлөл (Wy() руу явна).

3. Далайц (AFC) ба фазын (PFC) давтамжийн шинж чанарууд - A() ба () давтамжаас хамаарал (Зураг 2.4.5). A()-ын тэгш байдал ба ()-ийн сондгой байдлаас шалтгаалан тэдгээр нь зориулагдана< 0 обычно не изображают. Амплитудная частотная характеристика определяет инерционность (пропускную способность) звена или системы. Фазовая частотная характеристика определяет величину фазового сдвига на соответствующей круговой частоте.

4. Урвуу давтамжийн хариу W-1(j) = 1/ W(j). Дүрмийн (2.4.6) дагуу бутархайн далайц ба аргументыг (үе шат) тодорхойлохдоо бид олно.

Комплекс тоо бичих хэлбэрүүдийн хоорондын уялдаанаас үзэхэд AFC-ээс Wх(), Wу() эсвэл А(), (), W-1(j) ба эсрэгээр байгуулах боломжтой. Зураг 2.4.6-д Зураг 2.4.3-ын шинж чанарын урвуу шинж чанарыг харуулав. Зураг нь нэгж радиустай тойргийг харуулж байна. (2.4.22) дүрмийн дагуу A() > 1-д харгалзах цэгүүд нэгж радиустай тойрог дотор байна. A() = 1 цэг нь тойрог дээр үлдэх боловч фаз нь эсрэгээрээ (180-аар) өөрчлөгдөнө.

Гэсэн хэдий ч физик боломжийн нөхцөл хангагдаагүй холбоосуудыг авч үздэг. Энэ нь тодорхой давтамжийн мужид хүчинтэй байна. Хэрэв холбоосын оролтын дохионы спектр нь энэ хязгаараас гадуур байвал холбоосын дамжуулах функцээр хангаагүй хариу урвалын гажуудал үүсэх болно.

5. Логарифмын давтамжийн шинж чанар.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нь логарифмын шинж чанарууд юм. Тэдгээрийг тайлбарлахын тулд давтамж дамжуулах функцийг экспоненциал хэлбэрээр авч үзье байгалийн логарифм-аас:

Энэ нь тэнцүү юм нарийн төвөгтэй илэрхийлэл; түүний бодит хэсэг нь модулийн логарифм, түүний төсөөллийн хэсэг нь үе шат юм.

Практикт үүнийг авдаг аравтын логарифм, ингэснээр логарифмын далайц (LAH) ба фазын (LPH) шинж чанарыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.

График дээрх абсцисса тэнхлэг нь давтамжийг харуулж байна логарифм масштаб, өөрөөр хэлбэл lg. Гэхдээ дижиталчлалыг дугуй давтамжийн утгуудаар шууд хийх нь зүйтэй бөгөөд тэмдэглэгээ хийхдээ 2.4.1-р хүснэгтийг ашиглаж болно. Үнэ цэнэ

Хүснэгт 2.4.1

Далайцыг децибелээр, фазыг градусаар хэмждэг. X тэнхлэгийг шууд утгаараа (рад/с) тэмдэглэхийн тулд та гурван масштабын аль нэгийг (үндсэн, квадрат, куб) ашиглаж болно. слайд дүрэм(Зураг 2.4.7).

Хэрэв бид D мм-ийг арван жилээр авч үзвэл жишээлбэл, 0.301 дека (= 2 рад/с-тай тохирч) 0.301D мм, 1.301 дека (20 рад/с-тай тохирч) D+0.301D мм гэх мэт болно. . Тиймээс 1-ээс 10 хүртэлх тоон үзүүлэлттэй цэгүүдийг арван жилээр баруун тийш шилжүүлж, 10-аас 100 хүртэл дижиталчилна. (Зураг 2.4.7), анхны байрлалаас нэг арван жилээр зүүн тийш шилжиж, 0.1-ээс 1 хүртэл тоон хэлбэрт шилжүүлэх гэх мэт.

Хэрэв 2 /1 = 10 бол давтамж хоорондын зай нь арван жилтэй тэнцүү (log10 = 1), хэрэв 2 /1 = 2 бол зай нь нэг октаватай тэнцүү байна.

log(= 0) = - тул = 0 цэг зүүн тийш хязгааргүй байна. Тиймээс ордны тэнхлэгийг хаана ч татсан бөгөөд ингэснээр сонирхсон давтамжийн муж нь график дээр бууна. 20lg1 = 0 тул A()>1 ба L() бол L() > 0 байна.< 0, если А() < 1. Если А() 0, то L() -.

Инерцийн холбоосын LAC-ийг авч үзье. Бидэнд байна

A() =; . (2.4.24)

Холболтын давтамжийн зүүн талд 0, i.e. 0 тохиолдолд бид 02-той харьцуулахад 2 магнитудын радикалын тэмдгийг үл тоомсорлодог.

L() 20lg(k). (2.4.25)

Иймээс 0-ийн зүүн талд асимптот LAX нь 20lg(k) өндөрт хэвтээ шулуун шугам юм. Хэрэв k = 1 бол энэ шулуун шугам нь давтамжийн тэнхлэгтэй давхцдаг.

Коньюгат давтамж 0-ийн баруун талд, энд 0 нь абсцисса тэнхлэгийн дагуу логыг зурсан тул -20 дБ/дек налуутай шулуун шугамыг олж авна.

L() 20lg(k) - 20lg, (2.4.26)

0 цэг дээр бид яг (бодит) шинж чанарыг асимптотик шинж чанараар солиход алдаа гарлаа.

Lacc(0)=Lacc(0)+L(0),

Тэр бодит шинж чанар 0 цэг дээр асимптотик цэгээс 3 дБ-ээр доогуур байрлана. Практикт 3 дБ-ийн алдаа бага гэж тооцогддог бөгөөд үүнийг тооцдоггүй.

Холбоосын логарифмын шинж чанар

Хүснэгт 2.4.6

Хүснэгт 2.4.6-аас дараах байдалтай байна.

1. Налуу ба үүний дагуу бага давтамжтай фазын шилжилтийг зөвхөн холбоосыг нэгтгэх эсвэл ялгах замаар хангаж болно. Жишээлбэл, дамжуулах функцэд r интегралчлах холбоосууд байгаа бол бага давтамжийн LAC-ийн налуу тэнцүү байх ба фазын шилжилт нь тэнцүү байна.

2. хуваарийн n үндэс (шилжүүлэх функцийн туйл), i.e. хуваарийн n зэрэг нь өндөр давтамжийн LAC-ийн налуутай тэнцүү бөгөөд хамгийн бага фазын системийн хувьд фазын шилжилттэй тэнцүү байна. өндөр давтамжуудаа, тэнцүү.

3. Өндөр давтамжийн тоологчийн үндэс (дамжуулалтын функцийн тэг) ижил төстэй LAC-ийн налуу, тэнцүү, фазын шилжилттэй тохирч байна.

4. Дамжуулах функцийн хувьд

n туйлтай, n1 тэгтэй хамгийн бага фазын систем, өндөр давтамжийн LAC-ийн налуу тэнцүү, фазын шилжилт нь градустай тэнцүү байна.

Системийн логарифм шинж чанарыг бий болгох

болон LAX-ийн дагуу шилжүүлэх функцийг сэргээх

Хэрэв системийн холбоосууд цувралаар холбогдсон бол

Нээлттэй давталтын системийн нийлмэл олзын модуль ба аргументийн хувьд бид дараах байдалтай байна.

Мэдээжийн хэрэг,

Тиймээс LAC болон LFC-ийг бий болгохын тулд бие даасан холбоосуудын холбогдох шинж чанарыг нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай.

Жишээ 2.4.3. Дамжуулах функцийг ашиглан LAC болон LFC-г байгуул

Хаана; -тай; -тай. Үүний дагуу холболтын давтамжууд тэнцүү байна; ;.

Дамжуулах функцийг нэгтгэх холбоосын дамжуулах функцүүдийн үржвэр болгон төлөөлүүлье

инерцийн холбоосууд

болон албадах

Логарифмын далайц ба фазын шинж чанарбие даасан холбоосууд, түүнчлэн үүссэн LAC болон LFC системүүдийг Зураг 2.4.13, 2.4.14-т үзүүлэв.

2.4.13-р зурагт зузаан шугамууд нь холбоосуудын асимптотик LAC-ийг харуулж байна. Дамжуулах функц болон график дээрх хоёр инерцийн холбоосын шинж чанарууд нэгддэг боловч тэдгээрийг хоёр удаа анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энэ нь эдгээр нэгжийн физик удирдлагад мөн хамаарна. Үүссэн LAC-ийг бий болгохын тулд коньюгат давтамжууд таарах үед давтамжийн тэнхлэгийн дагуу зүүнээс баруун тийш шилжих үед үлдсэн холбоосуудын шинж чанарыг нэгтгэх холбоосын LAC-д дараалан нэмсэн. Дараагийн холболтын давтамжийн дараа LAC-ийн налуу өөрчлөгдөв. Налуугийн өсөлт нь хосолсон давтамж хамаарах холбоостой тохирч байв.

Жишээний үр дүн болон ердийн холбоосуудын шинж чанарыг (Хүснэгт 2.4.6) задлан шинжилж үзвэл, холбоосуудын LAC-ийн завсрын бүтэц, тэдгээрийн нийлбэрийг алгасаж, нээлттэй давталтын системийн LAC-ийг нэн даруй барьж болно гэж дүгнэж болно. дүрэмд:

1. Холболтын давтамжийг олж давтамжийн тэнхлэг дээр зур. Тохиромжтой болгохын тулд y тэнхлэгийг хамгийн бага коньюгат давтамжийн зүүн талд зурна.

2. u = 1 үед 20 логкийг хойш тавьж, энэ цэгээр дамжуулан хэрэв системд нэгтгэх холбоосууд байгаа бол -20 дБ/дек налуутай шулуун шугам, хэрэв систем бол +20 дБ/дек налуу зурна. ялгах холбоосуудтай (= 0 бага давтамжтай үед LAX асимптот нь x тэнхлэгтэй параллель байна).

3. Холболтын давтамж тус бүрээс зүүнээс баруун тийш шилжих үед шинж чанар нь налуугийн өсөлтийг мэдэрдэг -20 дБ/дек (инерцийн холбоосын хувьд), -40 дБ/дек (хэлбэлзэгч холбоосын хувьд), +20 дБ/ dec (хүчтэй холбоосын хувьд), +40 дБ /dec (хэлбэлзлийн эсрэг холбоосын хувьд). Хэрэв хэд хэдэн холбоосын холболтын давтамж ижил байвал LAC-ийн налуугийн өсөлт нь бүх холбоосын нийт өсөлттэй тэнцүү байна. Хэрэв нэгдмэл байдлаас дор хаяж нэг коньюгацийн давтамж байвал u = 1-ийн 20lgk цэг нь үүссэн LAC дээр хэвтэхгүй.

4. Асимптотик LAC-д осциллятор эсвэл урвуу холбоос байгаа тохиолдолд залруулга хийх.

LAC ба LFC-ийн барилгын зөв байдлыг хянахын тулд өндөр давтамжийн бүс дэх LAC-ийн налуу (n > ?) нь 20 (m-n) дБ/дек, энд m нь дараалал гэдгийг санах нь зүйтэй. тоологчийн, n нь системийн дамжуулах функцийн хуваагчийн дараалал юм. Түүнээс гадна

Үүнд: нэгтгэх холбоос байгаа үед хасах тэмдгийг, ялгах холбоос байгаа тохиолдолд нэмэх тэмдгийг авна. Шилжүүлгийн функцээс LAC-ийг бий болгох аргачлалын шинжилгээнээс харахад урвуу шилжилтийн боломж, өөрөөр хэлбэл, LAC-аас хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээх боломжтой болно.

LAC-ийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээхдээ бид бутархайг бичдэг бөгөөд түүний тоологч дээр бид тавьдаг. нийт коэффициентбэхжүүлж, дараа нь бид фракцын дүүргэлтийг хийдэг. Бага давтамжийн хэсгийн налуу дээр үндэслэн бид нэгтгэх эсвэл ялгах холбоосын тоог тодорхойлно (албан ёсоор сөрөг налуу нь нэгтгэх холбоостой тохирч, үүний дагуу хуваагч дахь үржүүлэгч, эерэг налуу нь тоологч дахь үржүүлэгчтэй тохирч байна) , налуугийн коэффициент нь 20 децибел). Тэг налуутай тохиолдолд нэгтгэх, ялгах холбоос байхгүй. Дараа нь коньюгацийн давтамжууд уулзах үед зүүнээс баруун тийш шилжихдээ бид налуугийн өсөлтийг (өөрчлөлтийг) шинжилдэг. Хэрэв өсөлт нь +20 дБ/дек байвал тухайн төрлийн албадлагын холбоосын тоологч дээр, хэрэв өсөлт нь -20 дБ/дек бол тухайн төрлийн инерцийн холбоосын хуваарьт бичнэ. Налуугийн өсөлт нь +40 дБ/дек байх тохиолдолд бид хоёр албадан холбоосыг тоологч хэсэгт бичнэ; налуугийн өсөлт -20 дБ/дек бол бид хуваарьт хэлбэрийн хоёр инерцийн холбоосыг бичнэ. Хэрэв LAX нь сааруулагч коэффициентийн залруулга харуулж байгаа бол хоёр албадах эсвэл инерцийн холбоосын оронд хэлбэлзлийн эсвэл хэлбэлзлийн холбоосын урвуу утгыг бичнэ (тоо эсвэл хуваагч дахь үржүүлэгч). Хэрэв хазайлтын харьцаа 3 ба түүнээс дээш байвал бид ижил холболтын давтамжтай холбогдох тооны холбоосыг бичнэ. Олзыг тодорхойлохын тулд LAC-ийн нам давтамжийн хэсгийн үргэлжлэлийг абсциссатай босоо шулуун шугамтай огтлолцох цэгийг олж, энэ цэгийн ординатыг ашиглан тодорхойлно.

Дээр дурдсан хоёр болон гурвалсан тоонуудын хамгийн бага фазын системийн хувьд бид "+" тэмдгийг авна. Хэрэв хамгийн бага фазын бус холбоосууд байсан бол "-" тэмдгийг авах шаардлагатай болно. Энэ тохиолдолд LAH нь хэвээр байх бөгөөд LPH нь өөр байх болно. Тиймээс хамгийн бага фазын системийн хувьд сэргэлт нь хоёрдмол утгагүй бөгөөд AFC-г хянах шаардлагагүй болно.

Жишээ 2.4.4. LAC-ийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээнэ Зураг 2.4.15.

Зураг.2.4.15.

Дээр дурдсан зүйлсийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функц нь тэнцүү байх болно

1-р даалгаврын RLC хэлхээг ашиглан давтамж дамжуулах функцийг бичнэ үү аналитик илэрхийллүүддавтамжийн шинж чанар.

5. Далайц-фазын шинж чанарыг (APC) байгуул.

6. Далайц ба фазын давтамжийн шинж чанарыг бий болгох.

7. Бодит болон төсөөллийн давтамжийн шинж чанарыг бий болгох.

8. Логарифмын шинж чанарыг (LAX ба LFC) байгуулах. Энэ холбоос нь ямар төрлийн залруулах холбоосуудад хамаарахыг тодорхойлох (нэгдүүлэх, ялгах, нэгдмэл байдлаар ялгах). Энэ шүүлтүүр ямар давтамжтай вэ?

9. AFC ашиглан урвуу давтамжийн хариуг байгуул.

Параметр хэлбэрээр давтамж дамжуулах функц