Мономиалууд нь тоо, хувьсагч, тэдгээрийн чадварын үржвэр юм. Тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүчийг мономиал гэж үзнэ. Жишээ нь: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b-ыг 20a^2b^2 хэлбэрт оруулж болно. Энэ хэлбэрийг мономиалын стандарт хэлбэр гэж нэрлэдэг. стандарт харагдах байдалмономиал нь коэффициент (эхлээд ирдэг) ба хувьсагчдын чадлын үржвэр юм. 1 ба -1 коэффициентийг бичээгүй боловч -1-ээс хасахыг хадгална. Мономиаль ба түүний стандарт хэлбэр
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x илэрхийллүүд нь тоо, хувьсагч ба тэдгээрийн чадлын үржвэр юм. Ийм илэрхийллийг мономиал гэж нэрлэдэг. Тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүчийг мономиал гэж үзнэ.
Жишээлбэл, 8, 35, y, y2 илэрхийллүүд нь мономиалууд юм.
Мономиалын стандарт хэлбэр нь эхний ээлжинд тоон хүчин зүйлийн үржвэр, янз бүрийн хувьсагчийн чадварын үржвэрийн хэлбэрийн мономиал юм. Аливаа мономиал нь түүнд орсон бүх хувьсагч, тоонуудыг үржүүлснээр стандарт хэлбэрт хүргэж болно. Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах жишээ энд байна.
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Стандарт хэлбэрээр бичигдсэн мономиалын тоон коэффициентийг мономиалын коэффициент гэнэ. Жишээлбэл, мономиалын коэффициент -7x2y2 нь -7-тэй тэнцүү байна. x3 = 1x3 ба -xy = -1xy байх тул x3 ба -xy мономиалуудын коэффициентийг 1 ба -1-тэй тэнцүү гэж үзнэ.
Мономиалын зэрэг нь түүнд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм. Хэрэв мономиал нь хувьсагч агуулаагүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь тоо бол түүний зэрэг нь тэгтэй тэнцүү гэж тооцогддог.
Жишээлбэл, мономиал 8x3yz2-ын зэрэг нь 6, мономиал 6х нь 1, -10-ын зэрэг нь 0 байна.
Мономитуудыг үржүүлэх. Мономитуудыг эрх мэдэлд хүргэх
Мономитуудыг үржүүлж, зэрэглэлийг өсгөхдөө ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрэм, хүчийг зэрэгт өсгөх дүрмийг хэрэглэнэ. Энэ нь мономиал үүсгэдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн стандарт хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Жишээ нь
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Мономиал нь дотроо судлагдсан илэрхийллийн үндсэн төрлүүдийн нэг юм сургуулийн курсалгебр. Энэ материалд бид эдгээр илэрхийлэл гэж юу болохыг хэлж, тэдгээрийн стандарт хэлбэрийг тодорхойлж, жишээг үзүүлэхээс гадна мономиалын зэрэг, түүний коэффициент зэрэг холбогдох ойлголтуудыг ойлгох болно.
Мономиаль гэж юу вэ
IN сургуулийн сурах бичигихэвчлэн өгдөг дараах тодорхойлолтэнэ ойлголт:
Тодорхойлолт 1
Мономиалууд орнотоо, хувьсагч, түүнчлэн тэдгээрийн эрх мэдэл байгалийн үзүүлэлтТэгээд янз бүрийн төрөлтэдгээрээс эмхэтгэсэн бүтээлүүд.
Энэ тодорхойлолт дээр үндэслэн бид ийм илэрхийллийн жишээг өгч болно. Тиймээс 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 гэсэн бүх тоонууд мономиал болно. Бүх хувьсагч, жишээлбэл, x, a, b, p, q, t, y, z нь мөн тодорхойлолтоор мономиал болно. Үүнд хувьсах хэмжигдэхүүн болон тоонуудын зэрэг орно, жишээлбэл, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 болон t 15, түүнчлэн 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z гэх мэт хэлбэрийн илэрхийллүүд. Нэг гишүүнт нэг тоо, хувьсагч эсвэл хэд хэдэн тоо агуулж болох ба тэдгээрийг нэг олон гишүүнт хэд хэдэн удаа дурдаж болно гэдгийг анхаарна уу.
Бүхэл тоо, рационал тоо, натурал тоо зэрэг тоонуудын төрлүүд ч мономиалуудад хамаарна. Та мөн хүчинтэй болон оруулж болно нийлмэл тоо. Тиймээс 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 хэлбэрийн илэрхийллүүд мөн мономиал болно.
Мономиалын стандарт хэлбэр гэж юу вэ, илэрхийллийг хэрхэн хувиргах вэ?
Тохиромжтой болгохын тулд бүх мономиалууд эхлээд хүргэдэг тусгай төрөл, стандарт гэж нэрлэдэг. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг тусгайлан томъёолъё.
Тодорхойлолт 2
Мономиалын стандарт хэлбэртоон хүчин зүйлийн үржвэр болох түүний хэлбэр гэж нэрлэдэг ба байгалийн зэрэгөөр өөр хувьсагч. Мономиалын коэффициент гэж нэрлэгддэг тоон хүчин зүйл нь ихэвчлэн зүүн талд бичигдсэн байдаг.
Тодорхой болгохын тулд стандарт хэлбэрийн хэд хэдэн мономиалуудыг сонгоцгооё: 6 (энэ нь хувьсагчгүй мономиал), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Үүнд мөн илэрхийлэл орно x y(энд коэффициент 1-тэй тэнцүү байх болно), − x 3(энд коэффициент нь - 1).
Одоо бид стандарт хэлбэрт оруулах шаардлагатай мономиалуудын жишээг өгье. 4 a 2 a 3(энд та ижил хувьсагчдыг нэгтгэх хэрэгтэй), 5 x (− 1) 3 y 2(энд та зүүн талд байгаа тоон хүчин зүйлсийг нэгтгэх хэрэгтэй).
Ихэвчлэн мономиал нь үсгээр бичигдсэн хэд хэдэн хувьсагчтай тохиолдолд үсгийн хүчин зүйлийг дараах байдлаар бичдэг. цагаан толгойн дараалал. Жишээлбэл, бичих нь илүү дээр юм 6 a b 4 c z 2, яаж b 4 6 a z 2 c. Гэсэн хэдий ч, тооцооллын зорилго нь үүнийг шаарддаг бол дараалал нь өөр байж болно.
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд та шаардлагатай бүх таних өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй.
Мономиаль зэрэглэлийн тухай ойлголт
Мономиалын зэрэгтэй холбоотой ойлголт нь маш чухал юм. Энэ ойлголтын тодорхойлолтыг бичье.
Тодорхойлолт 3
Мономиалын хүчээр, стандарт хэлбэрээр бичсэн нь түүний тэмдэглэгээнд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм. Хэрэв нэг хувьсагч байхгүй бөгөөд мономиал өөрөө 0-ээс ялгаатай бол түүний зэрэг нь тэг болно.
Мономиалын чадлын жишээг өгье.
Жишээ 1
Ийнхүү a мономиал нь 1-тэй тэнцүү зэрэгтэй байна, учир нь a = a 1 байна. Хэрэв бид 7 мономиалтай бол хувьсагчгүй бөгөөд 0-ээс ялгаатай тул тэг зэрэгтэй байх болно. Мөн энд бичлэг байна 7 a 2 x y 3 a 2 8-р зэргийн мономиал байх болно, учир нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх зэрэглэлийн илтгэгчийн нийлбэр нь 8-тай тэнцүү байх болно. 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Стандарт хэлбэрт оруулсан мономиал болон анхны олон гишүүнт ижил зэрэгтэй байна.
Жишээ 2
Бид танд мономиалын зэрэглэлийг хэрхэн тооцоолохыг харуулах болно 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Стандарт хэлбэрээр үүнийг ингэж бичиж болно − 6 x 8 y 4. Бид зэрэглэлийг тооцоолно: 8 + 4 = 12 . Энэ нь анхны олон гишүүнтийн зэрэг нь мөн 12-той тэнцүү гэсэн үг юм.
Мономиаль коэффициентийн тухай ойлголт
Хэрэв бид дор хаяж нэг хувьсагчийг агуулсан стандарт хэлбэрт бууруулсан мономиал байвал бид үүнийг нэг тоон хүчин зүйлтэй бүтээгдэхүүн гэж ярьдаг. Энэ хүчин зүйлийг гэж нэрлэдэг тоон коэффициент, эсвэл мономиалын коэффициент. Тодорхойлолтыг бичье.
Тодорхойлолт 4
Мономиалын коэффициент нь стандарт хэлбэр болгон бууруулсан мономиалын тоон хүчин зүйл юм.
Төрөл бүрийн мономиалуудын коэффициентийг жишээ болгон авч үзье.
Жишээ 3
Тиймээс, илэрхийлэлд 8 a 3коэффициент нь 8-ын тоо байх болно (− 2 , 3) x y zтэд болно − 2 , 3 .
Коэффициентүүдэд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй нэгтэй тэнцүүмөн хасах нэг. Дүрмээр бол тэдгээрийг тодорхой заагаагүй болно. Тоон хүчин зүйлгүй стандарт хэлбэрийн мономиалд коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байна, жишээлбэл, a, x · z 3, a · t · x илэрхийлэлд тэдгээр нь байж болно гэж үздэг. гэж үздэг 1 · a, x · z 3 – Хэрхэн 1 x z 3гэх мэт.
Үүний нэгэн адил тоон хүчин зүйлгүй, хасах тэмдгээр эхэлдэг мономиалуудад бид - 1-ийг коэффициент гэж үзэж болно.
Жишээ 4
Жишээ нь, − x, − x 3 · y · z 3 илэрхийллүүд нь − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) хэлбэрээр илэрхийлэгдэх тул ийм коэффициенттэй байх болно. ) · x 3 y z 3 гэх мэт.
Хэрэв мономиал нь ганц үсгийн хүчин зүйлгүй бол энэ тохиолдолд коэффициентийн тухай ярьж болно. Ийм мономиал тоонуудын коэффициентүүд нь эдгээр тоонууд байх болно. Жишээлбэл, мономиал 9-ийн коэффициент нь 9-тэй тэнцүү байх болно.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Энэ хичээл дээр бид мономиалын хатуу тодорхойлолтыг өгөх болно янз бүрийн жишээсурах бичгээс. Эрх мэдлийг үржүүлэх дүрмийг эргэн санацгаая ижил үндэслэлээр. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент ба түүний үсгийн хэсгийг тодорхойлъё. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн стандарт үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, тодорхой хэмжээг тооцоолох. тоон утга monomial at өгөгдсөн утгуудүүнд багтсан үгийн хувьсагч. Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрмийг томъёолъё. Шийдэж сурцгаая ердийн даалгавараливаа мономиалуудтай.
Сэдэв:Мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр
Зарим жишээг авч үзье:
3. 
;
Бид олох болно нийтлэг шинж чанаруудөгөгдсөн илэрхийллүүдийн хувьд. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиаль тодорхойлолт : мономиалыг ийм зүйл гэж нэрлэдэг алгебрийн илэрхийлэл, энэ нь хүч ба тооны үржвэрээс бүрдэнэ.
Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.
Эдгээр илэрхийлэл болон өмнөх хэллэгүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа бол мономиал болох 1-3-р жишээнд эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.
Өөр хэдэн жишээ энд байна:
8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр учраас мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.
Одоо олж мэдье мономиал дээрх үйлдлүүд .
1. Хялбаршуулсан байдал. 3-р жишээг авч үзье ;болон жишээ №2 /
Хоёр дахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " А"" нь нэг хуулбараар "" хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Үүний нэгэн адил "" ба "" хувьсагч зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг.
Жишээ №3-д эсрэгээр хоёр өөр коэффициент байна - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа хардаг - "" болон "" гэж үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа гарч ирдэг. Энэ нь, энэ илэрхийлэлхялбаршуулсан байх ёстой, ингэснээр бид хүрч байна мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийллийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар сурах болно.
Тиймээс жишээг авч үзье:
Стандарт хэлбэрт шилжүүлэх үйл ажиллагааны эхний үйлдэл нь бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.
;
Үр дүн энэ үйлдлийн талаардуудагдах болно мономиалын коэффициент .
Дараа нь та хүчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хувьсагчийн хүчийг үржүүлье" X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэх үед илтгэгчийг нэмдэг.
Одоо хүчийг үржүүлье" цагт»:
;
Тиймээс, энд хялбаршуулсан илэрхийлэл байна:
;
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :
Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;
Үүссэн коэффициентийг эхний байранд байрлуулах;
Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;
Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Урагшаа харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг болохыг бид тэмдэглэж байна.
Одоо бид ажиллах хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.
Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ.
Даалгаврыг дуусгахын тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэр, чадлын шинж чанарыг бууруулах дүрмийг ашиглана.
1. 
;
3. 
;
Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлээд энэ илэрхийлэл нь үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүнд тоо, хүчийг үржүүлэх үйлдлүүд байгаа эсэх, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа эсэхийг шалгая; Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Дараа нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.
- бид коэффициентийг олсон мономиал өгөгдсөн;
; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг олж авна:;
Хариултаа бичье: ;
Хоёр дахь жишээн дээрх тайлбар: Бид дүрмийг дагаж мөрддөг:
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
2) хүчийг үржүүлэх:
Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.
Хариултаа бичье:
;
IN энэ жишээндмономиаль коэффициент нэгтэй тэнцүү, үсэг хэсэг нь .
Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aӨмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
;
2) хүчийг үржүүлэх:
;
Хариултаа бичье: ;
IN энэ тохиолдолдмономиалын коэффициент нь "", мөн үгийн хэсэг 
.
Одоо авч үзье мономиал дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль гэдэг нь тодорхой утгыг авч болох шууд утгуудаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл учраас тоон утгууд, тэгвэл бидэнд арифметик байна тоон илэрхийлэл, үүнийг тооцох ёстой. Энэ нь олон гишүүнт дээр хийх дараагийн үйлдэл юм тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .
Нэг жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:
энэ мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэрт орсон, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсэгний хэсэг юм
Өмнө нь бид алгебр илэрхийллийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчид ямар ч утгыг авч чадахгүй гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь ямар ч байж болно.
Тэгэхээр, in жишээ өгсөнмономиалын утгыг , , , үед тооцоолох шаардлагатай.
Мономиалын тухай ойлголт
Мономиалын тодорхойлолт: Мономиаль гэдэг нь зөвхөн үржүүлэх аргыг ашигладаг алгебрийн илэрхийлэл юм.
Мономиалын стандарт хэлбэр
Мономиалын стандарт хэлбэр нь юу вэ? Мономиалыг стандарт хэлбэрээр бичдэг, хэрэв энэ нь эхний ээлжинд тоон хүчин зүйлтэй бөгөөд үүнийг мономиалын коэффициент гэж нэрлэдэг бол мономиал дотор зөвхөн нэг байгаа, мономиалын үсгүүдийг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрлуулж, үсэг бүрийг бичдэг. нэг л удаа гарч ирнэ.
Стандарт хэлбэрийн мономиалын жишээ:
энд эхний ээлжинд тоо, мономиалын коэффициент, энэ тоо нь манай мономиал дээр зөвхөн нэг, үсэг тус бүр нь зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг бөгөөд үсэг нь цагаан толгойн дарааллаар байрладаг, энэ тохиолдолд энэ нь латин цагаан толгой юм.
Стандарт хэлбэрийн мономиалын өөр нэг жишээ:
үсэг бүр зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг, тэдгээрийг Латин цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрлуулсан боловч мономиалын коэффициент хаана байна, өөрөөр хэлбэл. хамгийн түрүүнд байх ёстой тоон хүчин зүйл? Энд энэ нь нэгтэй тэнцүү байна: 1adm.
Мономиалын коэффициент сөрөг байж болох уу? Тийм ээ, магадгүй, жишээ нь: -5a.
Мономиалын коэффициент бутархай байж болох уу? Тийм ээ, магадгүй, жишээ нь: 5.2a.
Хэрэв мономиал нь зөвхөн тооноос бүрддэг бол, i.e. үсэг байхгүй, би үүнийг яаж стандарт хэлбэрт оруулах вэ? Тоо болох аливаа мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэртэй байна, жишээлбэл: 5 тоо нь стандарт хэлбэрийн мономиал юм.
Мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах
Мономиалыг хэрхэн стандарт хэлбэрт оруулах вэ? Жишээнүүдийг харцгаая.
Мономиаль 2a4b-ийг бид стандарт хэлбэрт оруулах хэрэгтэй. Бид түүний хоёр тоон хүчин зүйлийг үржүүлээд 8ab-ийг авна. Одоо мономиал нь стандарт хэлбэрээр бичигдсэн, i.e. нь зөвхөн нэг тооны хүчин зүйлтэй, эхний ээлжинд бичигдсэн, мономиал дахь үсэг бүр зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг бөгөөд эдгээр үсгүүдийг цагаан толгойн дарааллаар байрлуулна. Тэгэхээр 2a4b = 8ab.
Өгөгдсөн: мономиал 2a4a, мономиалыг стандарт хэлбэрт аваачна. Бид 2 ба 4-ийн тоог үржүүлж, aa үржвэрийг 2-ын хоёр дахь хүчээр сольдог. Бид авна: 8a 2 . Энэ бол мономиалын стандарт хэлбэр юм. Тэгэхээр 2a4a = 8a 2.
Үүнтэй төстэй мономиалууд
Ижил мономиалууд юу вэ? Хэрэв мономиалууд нь зөвхөн коэффициентээр ялгаатай эсвэл тэнцүү бол тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.
Ижил төстэй мономиалуудын жишээ: 5a ба 2a. Эдгээр мономиалууд нь зөвхөн коэффициентээр ялгаатай байдаг бөгөөд энэ нь ижил төстэй гэсэн үг юм.
5abc ба 10cba мономиалууд ижил төстэй юу? Хоёр дахь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулаад 10abc авъя. Одоо бид 5abc ба 10abc мономиалууд зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай болохыг харж болно, энэ нь ижил төстэй гэсэн үг юм.
Мономиаль нэмэх
Мономиалуудын нийлбэр хэд вэ? Бид зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг нэгтгэж чадна. Мономиаль нэмэх жишээг авч үзье. 5а ба 2а мономиалуудын нийлбэр хэд вэ? Эдгээр мономиалуудын нийлбэр нь тэдгээртэй төстэй мономиал байх болно, тэдгээрийн коэффициент нийлбэртэй тэнцүү байнанэр томъёоны коэффициентууд. Тэгэхээр мономиалуудын нийлбэр нь 5a + 2a = 7a байна.
Мономиал нэмэх бусад жишээнүүд:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Дахин. Та зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг нэмж болно;
Мономитуудыг хасах
Мономиалуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Бид зөвхөн ижил төстэй мономиалуудыг хасаж болно. Мономитуудыг хасах жишээг авч үзье. 5а ба 2а мономиалуудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Эдгээр мономиалуудын ялгаа нь тэдгээртэй ижил төстэй мономиал байх болно, тэдгээрийн коэффициент зөрүүтэй тэнцүү байнаЭдгээр мономиалуудын коэффициентүүд. Тэгэхээр мономиалуудын ялгаа нь 5a - 2a = 3a байна.
Мономитуудыг хасах бусад жишээнүүд:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Мономитуудыг үржүүлэх
Мономиалуудын бүтээгдэхүүн юу вэ? Нэг жишээг харцгаая:
тэдгээр. мономиалуудын үржвэр нь хүчин зүйлүүд нь анхны мономиалуудын хүчин зүйлүүдээс бүрддэг мономиалтай тэнцүү байна.
Өөр нэг жишээ:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Энэ үр дүн хэрхэн гарсан бэ? Хүчин зүйл тус бүрд "a"-ын хүчийг агуулна: эхнийх нь - "a"-ыг 2-ын зэрэглэлд, хоёрдугаарт - "a"-ыг 5-ын зэрэглэлд тусгана. Энэ нь бүтээгдэхүүнд "a"-н хүчийг агуулна гэсэн үг. 7-ийн тоо, учир нь ижил үсгүүдийг үржүүлэхэд тэдгээрийн зэрэглэлийн үзүүлэлтүүд нь эвхэгддэг.
A 2 * a 5 = a 7.
"b" хүчин зүйлд мөн адил хамаарна.
Эхний хүчин зүйлийн коэффициент нь хоёр, хоёр дахь нь нэг тул үр дүн нь 2 * 1 = 2 байна.
Үр дүнг ингэж тооцсон: 2a 7 b 12.
Эдгээр жишээнүүдээс харахад мономиалуудын коэффициентийг үржүүлж, ижил үсгүүдийг бүтээгдэхүүн дэх хүч чадлын нийлбэрээр сольсон нь тодорхой байна.
Энэ хичээлээр бид мономиалын хатуу тодорхойлолтыг өгч, сурах бичгээс янз бүрийн жишээг авч үзэх болно. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг эргэн санацгаая. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент ба түүний үсгийн хэсгийг тодорхойлъё. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн ердийн үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, түүнд орсон литерал хувьсагчдын өгөгдсөн утгуудын хувьд мономиалын тодорхой тоон утгыг тооцоолох. Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрмийг томъёолъё. Аливаа мономиалтай стандарт бодлого хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурцгаая.
Сэдэв:Мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр
Зарим жишээг авч үзье:
3. ;
Өгөгдсөн илэрхийллүүдийн нийтлэг шинж чанарыг олцгооё. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиаль тодорхойлолт : Мономиал гэдэг нь хүч ба тооны үржвэрээс тогтсон алгебрийн илэрхийлэл юм.
Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.
Эдгээр илэрхийлэл болон өмнөх хэллэгүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа бол мономиал болох 1-3-р жишээнд эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.
Өөр хэдэн жишээ энд байна:
8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр учраас мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.
Одоо олж мэдье мономиал дээрх үйлдлүүд .
1. Хялбаршуулсан байдал. 3-р жишээг авч үзье ;болон жишээ №2 /
Хоёр дахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " А"" нь нэг хуулбараар "" хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Үүний нэгэн адил "" ба "" хувьсагч зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг.
Жишээ №3-д эсрэгээр хоёр өөр коэффициент байна - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа хардаг - "" болон "" гэж үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэлийг хялбарчлах ёстой, ингэснээр бид хүрч байна мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийллийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар сурах болно.
Тиймээс жишээг авч үзье:
Стандарт хэлбэрт шилжүүлэх үйл ажиллагааны эхний үйлдэл нь бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.
;
Энэ үйлдлийн үр дүнг дуудах болно мономиалын коэффициент .
Дараа нь та хүчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хувьсагчийн хүчийг үржүүлье" X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэх үед илтгэгчийг нэмдэг.
Одоо хүчийг үржүүлье" цагт»:
;
Тиймээс, энд хялбаршуулсан илэрхийлэл байна:
;
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :
Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;
Үүссэн коэффициентийг эхний байранд байрлуулах;
Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;
Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Урагшаа харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг болохыг бид тэмдэглэж байна.
Одоо бид ажиллах хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.
Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ.
Даалгаврыг дуусгахын тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэр, чадлын шинж чанарыг бууруулах дүрмийг ашиглана.
1. ;
3. ;
Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлээд энэ илэрхийлэл нь үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүнд тоо, хүчийг үржүүлэх үйлдлүүд байгаа эсэх, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа эсэхийг шалгая; Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Дараа нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.
- бид өгөгдсөн мономиалын коэффициентийг олсон;
; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг олж авна:;
Хариултаа бичье: ;
Хоёр дахь жишээн дээрх тайлбар: Бид дүрмийг дагаж мөрддөг:
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
2) хүчийг үржүүлэх:
Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.
Хариултаа бичье:
;
Энэ жишээнд мономиалын коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсгийн хэсэг нь .
Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aӨмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
;
2) хүчийг үржүүлэх:
;
Хариултаа бичье: ;
Энэ тохиолдолд мономиалын коэффициент нь "" ба үсгийн хэсэг юм .
Одоо авч үзье мономиал дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль гэдэг нь тодорхой тоон утгыг авч болох үгийн хувьсагчдаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл тул бидэнд үнэлэгдэх ёстой арифметик тоон илэрхийлэл байна. Энэ нь олон гишүүнт дээр хийх дараагийн үйлдэл юм тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .
Нэг жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:
энэ мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэрт орсон, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсэгний хэсэг юм
Өмнө нь бид алгебр илэрхийллийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчид ямар ч утгыг авч чадахгүй гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь ямар ч байж болно.
Тэгэхээр өгөгдсөн жишээн дээр мономиалын утгыг , , , -ээр тооцоолох хэрэгтэй.
