Өдөөгдсөн хөндлөнгийн оролцоо болон дотоод дуу чимээний хэмжилтийн алдаа электрон тоног төхөөрөмж-г математикийн онолыг ашиглан тайлбарлав. санамсаргүй үйл явцын онол". Хэмжилтийн алдааны санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг хэвийн болгоход ГОСТ 8.009 [ГОСТ]-д ашигладаг цаашдын танилцуулгад ашиглах энэ онолын үндсэн ойлголтуудыг эргэн санацгаая.
 ,
|
|
.
ашигласан, . Үүний нэгэн адил эрчим хүчийг хэмждэггүй 
, болон дотор 
.
;
,
.
, давтамжийн мужид заасан "2" коэффициент байхгүй байна:
.
.
,
Тэгээд 
арифметик дундаж томъёог ашиглан:
.
.
Асуултуудыг судлахдаа хараат байдал эсвэл бие даасан байдалсанамсаргүй үйл явцын хоёр ба түүнээс дээш хөндлөн огтлол, зөвхөн математикийн хүлээлт ба r.p-ийн тархалтын талаархи мэдлэг. хангалтгүй.
Төрөл бүрийн санамсаргүй үйл явцын хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд корреляцийн функцийн тухай ойлголтыг ашигладаг - санамсаргүй хэмжигдэхүүний ковариацын ойлголтын аналог (T.8-г үзнэ үү)
Корреляци (ковариац, автоковариац, автокорреляци)санамсаргүй үйл явцын функц 
дуудсан
санамсаргүй бус функц
хоёр аргумент 
харгалзах хэсгүүдийн корреляцийн моменттэй тэнцүү байна 
Тэгээд 
:
эсвэл (төвтэй гэсэн тэмдэглэгээг харгалзан санамсаргүй функц
) бидэнд байгаа
Гол нь энд байна корреляцийн функцийн шинж чанарууд
санамсаргүй үйл явц 
.
1. Корреляцийн функцАргументуудын ижил утгуудын хувьд энэ нь r.p-ийн тархалттай тэнцүү байна. 
Үнэхээр,
Батлагдсан өмч нь m.o-ийг тооцоолох боломжийг олгодог. ба корреляцийн функц нь санамсаргүй үйл явцын үндсэн шинж чанар тул дисперсийг тооцоолох шаардлагагүй болно.
2. Корреляцийн функц нь аргументуудыг солихтой холбоотойгоор өөрчлөгддөггүй, i.e. нь аргументуудын хувьд тэгш хэмтэй функц юм: .
Энэ шинж чанар нь корреляцийн функцийн тодорхойлолтоос шууд үүсэлтэй.
3. Хэрэв санамсаргүй процесст санамсаргүй бус функцийг нэмбэл корреляцийн функц өөрчлөгдөхгүй, өөрөөр хэлбэл. Хэрэв 
, Тэр. Өөрөөр хэлбэл
санамсаргүй бус аливаа функцийн хувьд үечилсэн функц юм.
Үнэхээр ч учир шалтгааны хэлхээнээс
үүнийг дагадаг. Эндээс бид шаардлагатай үл хөдлөх хөрөнгийг олж авна 3.
4. Корреляцийн функцийн модуль нь r.c.o.-ийн үржвэрээс хэтрэхгүй, өөрөөр хэлбэл.
Эд хөрөнгийн нотлох баримтыг 4. 12.2-т заасантай адилаар гүйцэтгэнэ. (Теорем 12..2), r.p-ийн корреляцийн функцийн эхний шинж чанарыг харгалзан үзнэ. 
.
5. s.p-ийг үржүүлэхэд. 
санамсаргүй бус хүчин зүйлээр 
түүний корреляцийн функцийг бүтээгдэхүүнээр үржүүлнэ 
, өөрөөр хэлбэл, хэрэв 
, Тэр
5.1. Нормчилсан корреляцийн функц
Корреляцийн функцтэй хамт s.p. бас авч үзсэн хэвийн корреляцийн функц(эсвэл автокорреляцифункц)
тэгш эрхээр тодорхойлогддог
.
Үр дагавар. 1-р өмч дээр үндэслэн тэгш байдал хангана
.
Утгаар нь 
r.v.-ийн корреляцийн коэффициенттэй төстэй боловч тогтмол утга биш, харин аргументаас хамаарна. 
Тэгээд 
.
Жагсацгаая нормчлогдсон корреляцийн функцийн шинж чанарууд:
1.
2.
3.
.
Жишээ 4. s.p. томъёогоор тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл. 
s.v.,
-тэй ердийн хуулийн дагуу хуваарилагдсан 
Санамсаргүй үйл явцын хамаарал ба нормчлогдсон функцийг ол 
Шийдэл.Тодорхойлолтоор бид байна
тэдгээр. 
Эндээс бид нормчлогдсон корреляцийн функцийн тодорхойлолт болон өмнөх жишээнүүдийг шийдвэрлэх үр дүнг харгалзан үзнэ. 
=1, өөрөөр хэлбэл. 
.
5.2. Санамсаргүй үйл явцын хөндлөн хамаарлын функц
Хараат байдлын түвшинг тодорхойлох хэсгүүдсанамсаргүй хоёр процесс нь корреляцийн холбоос функц эсвэл хөндлөн хамаарлын функцийг ашигладаг.
Санамсаргүй хоёр процессын хөндлөн хамаарлын функц 
Тэгээд 
санамсаргүй бус функц гэж нэрлэдэг 
бие даасан хоёр аргумент 
Тэгээд 
, энэ нь хос утгуудын хувьд 
Тэгээд 
хоёр хэсгийн корреляцийн моменттэй тэнцүү байна 
Тэгээд 
Хоёр sp. 
Тэгээд 
гэж нэрлэдэг хамааралгүй,хэрэв тэдгээрийн харилцан хамаарлын функц нь тэгтэй ижил тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл. хэрэв байгаа бол 
Тэгээд 
тохиолддог 
Хэрэв ямар нэг юм бол 
Тэгээд 
Энэ нь болж байна 
, дараа нь санамсаргүй үйл явц 
Тэгээд 
гэж нэрлэдэг хамааралтай(эсвэл холбоотой).
Хөндлөн корреляцийн функцийн шинж чанар нь түүний тодорхойлолт болон корреляцийн моментийн шинж чанараас шууд үүссэн шинж чанаруудыг авч үзье (12.2-ыг үзнэ үү):
1. Индекс болон аргументуудыг зэрэг дахин зохион байгуулахад хөндлөн хамаарлын функц өөрчлөгдөхгүй, өөрөөр хэлбэл
2. Санамсаргүй хоёр процессын харилцан хамаарлын функцын модуль нь тэдгээрийн стандарт хазайлтын үржвэрээс хэтрэхгүй, өөрөөр хэлбэл
3. Санамсаргүй процесс явагдах тохиолдолд корреляцийн функц өөрчлөгдөхгүй 
Тэгээд 
санамсаргүй бус функцүүдийг нэмнэ 
Тэгээд 
үүний дагуу, өөрөөр хэлбэл 
, хаана тус тус 
Тэгээд 
4. Санамсаргүй бус үржүүлэгч 
корреляцийн тэмдэг болгон авч болно, өөрөөр хэлбэл, хэрэв 
Тэгээд
5. Хэрэв 
, Тэр.
6. Хэрэв санамсаргүй үйл явц 
Тэгээд 
хамааралгүй, тэгвэл тэдгээрийн нийлбэрийн корреляцийн функц нь тэдгээрийн корреляцийн функцүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.
Хоёр s.p-ийн хөндлөн огтлолын хамаарлын зэргийг үнэлэх. бас ашигласан хэвийн болсон хөндлөн хамаарлын функц 
тэгшитгэлээр тодорхойлогддог:
Чиг үүрэг
функцтэй ижил шинж чанартай байдаг
, гэхдээ өмч 2
дараах давхар тэгш бус байдалаар солигдоно 
, өөрөөр хэлбэл нормчлогдсон хөндлөн хамаарлын функцийн модуль нь нэгдмэл байдлаас хэтрэхгүй.
Жишээ 5.Хоёр r.p-ийн харилцан хамаарлын функцийг ол. 
Тэгээд 
, Хаана 
санамсаргүй хэмжигдэхүүн, while 
Шийдэл.Учир нь,.
Хүлээлт ба зөрүүтэй чухал шинж чанаруудсанамсаргүй үйл явц боловч тэдгээр нь санамсаргүй үйл явцын бие даасан ухамсар ямар шинж чанартай байх талаар хангалттай санаа өгдөггүй. Үүнийг Зураг дээрээс харж болно. 9.3, энэ нь хоёр санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилтийг харуулж байна, Тэдний бүтцээрээ огт өөр, Тэд байгаа хэдий ч
математикийн хүлээлт ба дисперсийн ижил утгууд. Зураг дээрх тасархай шугамууд. Зураг 9.3-д санамсаргүй үйл явцын утгыг харуулав.
Зурагт үзүүлсэн үйл явц. 9.3, a, нэг хэсгээс нөгөө хэсэг рүү харьцангуй жигд явагддаг бөгөөд Зураг дээрх процесс. 9.3, b нь хэсэг хэсгээрээ хүчтэй хэлбэлзэлтэй байдаг тул эхний тохиолдолд хэсгүүдийн хоорондын статистик холболт нь хоёрдугаарт байгаа боловч үүнийг математикийн хүлээлт эсвэл тархалтаар тогтоох боломжгүй юм.
Тодорхой хэмжээгээр тодорхойлогддог дотоод бүтэцсанамсаргүй үйл явц, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй үйл явцын утгуудын хоорондын хамаарлыг харгалзан үзэх янз бүрийн мөчүүдцаг хугацаа буюу өөрөөр хэлбэл санамсаргүй үйл явцын хувьсах түвшинг харгалзан үзэхийн тулд санамсаргүй үйл явцын хамаарлын (автокорреляцийн) функцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх шаардлагатай.
Санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцАргументуудын дур мэдэн сонгосон хос утгуудын (цаг хугацааны агшин) хувьд санамсаргүй хэсгийн харгалзах хэсгүүдийн хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математикийн хүлээлттэй тэнцүү байх хоёр аргументын санамсаргүй бус функц гэж нэрлэдэг. үйл явц:
хоёр хэмжээст магадлалын нягт хаана байна; - төвлөрсөн санамсаргүй үйл явц; - хүлээгдэж буй үнэ цэнэсанамсаргүй үйл явцын (дундаж утга).
Санамсаргүй янз бүрийн үйл явц нь тэдгээрийн статистик шинж чанар нь цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаас хамааран хөдөлгөөнгүй болон суурин бус гэж хуваагддаг. Тогтворгүй байдлыг хуваана явцуу утгаарааболон хөдөлгөөнгүй байдал өргөн утгаараа.
Нарийн утгаараа хөдөлгөөнгүйХэрэв n хэмжээст тархалтын функцууд болон магадлалын нягтрал нь бүх цэгийн шилжилтээс хамаарахгүй бол санамсаргүй процесс гэж нэрлэдэг.
Цагийн тэнхлэгийн дагуу ижил хэмжээтэйөөрөөр хэлбэл
Энэ нь хоёр процесс нь аль ч процессын хувьд ижил статистик шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын статистик шинж чанар нь цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг гэсэн үг юм.
Тогтворгүй санамсаргүй үйл явц нь тогтвортой үйл явцын нэг төрлийн аналог юм детерминист системүүд. Аливаа шилжилтийн үйл явц хөдөлгөөнгүй байдаг.
Өргөн утгаараа сууринМатематикийн хүлээлт нь тогтмол байдаг санамсаргүй үйл явц юм:
ба корреляцийн функц нь зөвхөн нэг хувьсагчаас хамаардаг - аргументуудын ялгаа, корреляцийн функцийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ.
Нарийн утгаараа хөдөлгөөнгүй үйл явц нь өргөн утгаараа зайлшгүй зогсолтгүй байх; Гэсэн хэдий ч эсрэг заалт нь ерөнхийдөө худал юм.
Санамсаргүй үйл явцын статистик шинж чанар болгон зөвхөн математикийн хүлээлт ба корреляцийн функцийг ашиглах үед өргөн утгаараа стационар санамсаргүй үйл явцын тухай ойлголт гарч ирдэг. Санамсаргүй үйл явцын онолын математик хүлээлт ба корреляцийн функцээр дамжуулан санамсаргүй үйл явцын шинж чанарыг тодорхойлсон хэсгийг корреляцийн онол гэж нэрлэдэг.
Санамсаргүй үйл явцын хувьд ердийн хуультархалт, математик хүлээлт ба корреляцийн функц нь түүний n хэмжээст магадлалын нягтыг бүрэн тодорхойлдог.
Тиймээс ердийн санамсаргүй үйл явцын хувьд өргөн ба нарийн утгаараа суурин байдлын тухай ойлголтууд давхцдаг.
Хөдөлгөөнгүй үйл явцын онол нь хамгийн бүрэн боловсруулагдсан бөгөөд олон практик тохиолдлуудад харьцангуй энгийн тооцоолол хийх боломжийг олгодог. Тиймээс, системийн үйл ажиллагааны хугацаанд тогтмол бус боловч санамсаргүй үйл явц нь дохионы статистик шинж чанар мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөх цаг хугацаа байхгүй тохиолдолд зогсонги байдлын таамаглалыг заримдаа хийхийг зөвлөж байна. Дараах зүйлд өөрөөр заагаагүй бол өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцыг авч үзэх болно.
Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцыг өргөн утгаар нь судлахдаа бид зөвхөн тэгтэй тэнцүү математик хүлээлттэй (дундаж утга) процессуудыг авч үзэхээр хязгаарлаж болно, өөрөөр хэлбэл тэгээс өөр математик хүлээлттэй санамсаргүй процессыг нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлдэг. Математикийн тэг хүлээлттэй, энэ процессын математик хүлээлттэй тэнцүү тогтмол санамсаргүй (тогтмол) утга бүхий процессын тухай (доорх § 9.6-г үзнэ үү).
Хэзээ корреляцийн функцийн илэрхийлэл
Санамсаргүй үйл явцын онолд дундаж утгын хоёр ойлголтыг ашигладаг. Дундаж утгын анхны ойлголт бол тухайн цаг хугацааны санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилтийн багцыг ажигласны үндсэн дээр тодорхойлогддог багцын дундаж утга (эсвэл математикийн хүлээлт) юм. Олонлог дээрх дундаж утгыг ихэвчлэн санамсаргүй функцийг дүрсэлсэн илэрхийллийн дээгүүр долгионоор тэмдэглэдэг.
Ерөнхийдөө олонлог дээрх дундаж утга нь цаг хугацааны функц юм
Дундаж утгын өөр нэг ойлголт бол тодорхой хугацааны туршид санамсаргүй үйл явцын бие даасан хэрэгжилтийг ажигласны үндсэн дээр тодорхойлогддог цаг хугацааны дундаж утга юм.
хангалттай урт хугацаа T. Цаг хугацааны дундаж утгыг санамсаргүй функцийн харгалзах илэрхийллээс дээш шулуун шугамаар зааж, дараах томъёогоор тодорхойлно.
хэрэв энэ хязгаар байгаа бол.
Санамсаргүй үйл явцыг тодорхойлдог олонлогийн бие даасан хэрэгжилтийн хувьд хугацааны дундаж нь ерөнхийдөө өөр өөр байдаг. Ерөнхийдөө нэг санамсаргүй үйл явцын хувьд тогтоосон дундаж болон хугацааны дундаж утгууд өөр байна. Гэсэн хэдий ч ergodic гэж нэрлэгддэг суурин санамсаргүй үйл явцын ангилал байдаг бөгөөд тэдгээрийн тогтоосон дундаж нь цаг хугацааны дундажтай тэнцүү байдаг, i.e.
Эргодик хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функц нь үнэмлэхүй утгаараа тодорхойгүй хугацаагаар буурдаг
Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явц бүр ergodic байдаггүй, жишээлбэл, хэрэгжилт бүр нь цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг санамсаргүй үйл явц (Зураг 9.4) нь хөдөлгөөнгүй боловч эргодик биш гэдгийг санах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд нэг хэрэгжүүлэлт болон олон хэрэгжүүлэлтийн боловсруулалтаас тодорхойлсон дундаж утгууд давхцдаггүй. Ерөнхий тохиолдолд, ижил санамсаргүй үйл явц нь зарим талаараа ergodic байж болно статистик шинж чанаруудмөн бусдыг хүндэтгэдэггүй. Дараахь зүйлд бид бүх статистик шинж чанаруудын хувьд эргодикийн нөхцөл хангагдсан гэж үзэх болно.
ergodicity өмч нь маш том байна практик ач холбогдол. Тодорхойлохын тулд статистик шинж чанаруудЗарим объектыг дур мэдэн сонгосон цэг дээр нэгэн зэрэг ажиглахад хэцүү бол (жишээлбэл, нэг прототип байгаа бол) үүнийг нэг объектын урт хугацааны ажиглалтаар сольж болно. Өөрөөр хэлбэл, ergodic санамсаргүй бие даасан хэрэгжилт
Хязгааргүй хугацааны үйл явц нь түүний хязгааргүй хэрэгжилт бүхий бүх санамсаргүй үйл явцыг бүрэн тодорхойлдог. Үнэн хэрэгтээ энэ баримт нь доор тайлбарласан аргын үндэс суурь юм туршилтын тодорхойлолтнэг хэрэгжилтийн дагуу суурин санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функц.
(9.25)-аас харахад корреляцийн функц нь олонлог дээрх дундаж утга юм. Эргодик санамсаргүй үйл явцын хувьд корреляцийн функцийг бүтээгдэхүүний дундаж хугацааны дундаж утга гэж тодорхойлж болно, i.e.
санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт хаана байна; x нь (9.28) -аар тодорхойлогдсон хугацааны дундаж утга юм.
Хэрэв санамсаргүй үйл явцын дундаж утга тэг байвал
Эргодик шинж чанар дээр үндэслэн хүн тарааж болно [харна уу. (9.19)] төвлөрсөн санамсаргүй үйл явцын квадратын цагийн дундажаар тодорхойлогддог, i.e.
(9.30) ба (9.32) илэрхийллүүдийг нэг дор харьцуулах нь маш их зүйлийг тогтоож чадна чухал холболтдисперс ба корреляцийн функцын хооронд - хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын дисперс нь корреляцийн функцийн анхны утгатай тэнцүү байна:
(9.33)-аас харахад хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын тархалт тогтмол байх тул стандарт хазайлт нь тогтмол байна.
Хоёр санамсаргүй үйл явцын хоорондын холболтын статистик шинж чанарыг харилцан хамаарлын функцээр тодорхойлж болох бөгөөд дур зоргоороо сонгосон аргументуудын утгуудын хос бүрийн хувьд тэнцүү байна.
Эргодик санамсаргүй үйл явцын хувьд (9.35) оронд бид бичиж болно
суурин санамсаргүй үйл явцын биелэл хаана байна.
Хөндлөн корреляцийн функц нь бие биенээсээ тодорхой хугацаагаар тусгаарлагдсан, цаг хугацааны өөр өөр цэгүүд дэх санамсаргүй хоёр үйл явцын харилцан статистик харилцааг тодорхойлдог. Утга нь энэ харилцааг тухайн цаг хугацааны хувьд тодорхойлдог.
(9.36)-аас ийм байна
Хэрэв санамсаргүй үйл явц нь өөр хоорондоо статистикийн хувьд хамааралгүй бөгөөд байна тэгтэй тэнцүүдундаж утгууд, дараа нь тэдгээрийн хоорондын хамаарлын функц бүгд тэгтэй тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч урвуу гаралтХэрэв хөндлөн корреляцийн функц тэгтэй тэнцүү бол процессууд бие даасан бөгөөд зөвхөн дараах байдлаар л хийгдэж болно. зарим тохиолдолд(ялангуяа, хэвийн тархалтын хуультай процессуудын хувьд), ерөнхий хүч урвуу хуульбайхгүй байна.
Корреляцийн функцийг санамсаргүй бус (ердийн) хугацааны функцүүдэд ч тооцож болно гэдгийг анхаарна уу. Гэсэн хэдий ч, тэд ердийн функцийн корреляцийн функцийн талаар ярихдаа үүнийг албан ёсны үр дүн гэж ойлгодог.
Интегралаар илэрхийлэгдэх үйлдлийг ердийн функцэд хэрэглэх нь:
Корреляцийн функцүүдийн зарим үндсэн шинж чанаруудыг танилцуулъя
1. Корреляцийн функцийн анхны утга [харна уу (9.33)] нь санамсаргүй процессын дисперстэй тэнцүү байна:
2. Корреляцийн функцийн утга аль ч үед түүнээс хэтэрч болохгүй анхны утга, өөрөөр хэлбэл
Үүнийг батлахын тулд үүнээс гарах илэрхий тэгш бус байдлыг авч үзье
Бид сүүлчийн тэгш бус байдлын хоёр талаас цаг хугацааны дундаж утгыг олдог.
Тиймээс бид тэгш бус байдлыг олж авна
3. Корреляцийн функц байдаг жигд функц, өөрөөр хэлбэл
Энэ нь корреляцийн функцийн тодорхойлолтоос үүдэлтэй юм. Үнэхээр,
тиймээс график дээр корреляцийн функц нь ординаттай үргэлж тэгш хэмтэй байдаг.
4. Санамсаргүй үйл явцын нийлбэрийн корреляцийн функцийг илэрхийллээр тодорхойлно
хөндлөн хамаарлын функцууд хаана байна
Үнэхээр,
5. Корреляцийн функц тогтмол утгаэнэ тогтмол утгын квадраттай тэнцүү (Зураг 9.5, а), энэ нь корреляцийн функцийн тодорхойлолтоос гарч ирнэ.
6. Тогтмол функцийн корреляцийн функц, жишээлбэл, косинусын долгион (Зураг 9-5, 5), i.e.
ижил давтамжтай байх ба фазын шилжилтээс хамааралгүй
Үүнийг батлахын тулд корреляцийн функцийг олохдоо анхаарна уу үечилсэн функцуудТа дараах тэгш байдлыг ашиглаж болно.
функцийн үе хаана байна
Сүүлчийн тэгшитгэлийг -T-ээс T хүртэлх хязгаартай интегралыг T-ээс эхлэн хязгаартай бие даасан интегралын нийлбэрээр сольж, интегралын үечилсэн байдлыг ашиглан олж авна.
Дараа нь дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан бид т.
7. Фурье цуврал болгон өргөжүүлсэн хугацааны функцийн корреляцийн функц:
Цагаан будаа. 9.5 (скан харах)
дээр үндэслэн дараахь хэлбэртэй байна.
8. Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын ердийн корреляцийн функц нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 9.6. Үүнийг дараах аналитик илэрхийлэлээр ойролцоолж болно.
Өсөх тусам тэдгээрийн хоорондын холбоо суларч, корреляцийн функц багасна. Зураг дээр. 9.5, b, c жишээ нь, хоёр корреляцийн функц болон санамсаргүй үйл явцын харгалзах хоёр хэрэгжилтийг харуулав. Корреляцийн функц нь санамсаргүй процесст илүү их нийцэж байгааг харахад хялбар байдаг нарийн бүтэц, хурдан буурдаг Өөрөөр хэлбэл, илүү их өндөр давтамжуудсанамсаргүй процесст байгаа бол харгалзах корреляцийн функц хурдан буурдаг.
Заримдаа аналитик илэрхийллээр ойртуулж болох корреляцийн функцүүд байдаг
тархалт хаана байна; - сулралтын параметр; - резонансын давтамж.
Энэ төрлийн корреляцийн функцууд нь жишээлбэл, атмосферийн үймээн самуун, радарын дохио бүдгэрч, байны өнцгийн анивчих гэх мэт санамсаргүй процессуудтай байдаг. Боловсруулалтын үр дүнд олж авсан корреляцийн функцийг ойролцоолоход (9.45) ба (9.46) илэрхийллийг ихэвчлэн ашигладаг. туршилтын өгөгдөл.
9. Давтамжтай үечилсэн бүрэлдэхүүнийг давхарласан суурин санамсаргүй процессын корреляцийн функц нь мөн ижил давтамжтай үечилсэн бүрэлдэхүүнийг агуулна.
Энэ нөхцөл байдлыг санамсаргүй үйл явцын бие даасан бүртгэлд анх харахад илрэхгүй байж болох санамсаргүй үйл явц дахь "далд үечлэл" -ийг илрүүлэх нэг арга болгон ашиглаж болно.
Санамсаргүй бүрэлдэхүүнээс гадна үечилсэн бүрэлдэхүүнийг агуулсан процессын корреляцийн функцийн ойролцоо хэлбэрийг Зураг дээр үзүүлэв. 9.7, энд санамсаргүй бүрэлдэхүүнтэй харгалзах корреляцийн функцийг зааж өгсөн болно. Нуугдсан үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлохын тулд (жишээлбэл, их хэмжээний чимээ шуугианы дэвсгэр дээр жижиг ашигтай дохиог тодорхойлох үед энэ асуудал үүсдэг) корреляцийн функцийг тодорхойлох нь зүйтэй. том үнэ цэнэХэзээ санамсаргүй дохиоаль хэдийн харьцангуй сул хамааралтай бөгөөд санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг нь корреляцийн функцийн хэлбэрт бага нөлөө үзүүлдэг.
Харилцаа холбооны систем дэх хөндлөнгийн оролцоог санамсаргүй үйл явцын онолын аргаар тайлбарладаг.
Туршилтын үр дүнд аль нэг хэлбэрийг авч, аль нь болохыг урьдчилан мэдэхгүй бол функцийг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй үйл явц нь цаг хугацааны санамсаргүй функц юм. Тодорхой үзэл, туршилтын үр дүнд санамсаргүй үйл явц гэж үздэгийг санамсаргүй үйл явцын бодит байдал гэж нэрлэдэг.
Зураг дээр. Зураг 1.19-д санамсаргүй үйл явцын хэд хэдэн (гурван) хэрэгжилтийн багцыг үзүүлэв , , . Ийм цуглуулгыг бодит байдлын чуулга гэж нэрлэдэг. Эхний туршилтанд цаг хугацааны тогтмол утгын тусламжтайгаар бид тодорхой утгыг олж авдаг, хоёрдугаарт - , гурав дахь нь - .
Санамсаргүй үйл явц нь хоёрдмол шинж чанартай байдаг. Нэг талаас, тодорхой туршилт бүрт үүнийг хэрэгжүүлэх замаар төлөөлдөг - цаг хугацааны санамсаргүй бус функц. Нөгөө талаас санамсаргүй үйл явц нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний багцаар тодорхойлогддог.
Үнэн хэрэгтээ, тодорхой цаг хугацааны хувьд санамсаргүй үйл явцыг авч үзье. Дараа нь туршилт бүрт нэг утгыг авдаг бөгөөд аль нь болохыг урьдчилан мэддэггүй. Тиймээс, тодорхой цаг хугацаанд авч үзсэн санамсаргүй үйл явц юм санамсаргүй хувьсагч. Хэрэв цаг хугацааны хоёр мөчийг тэмдэглэсэн бол туршилт бүрт бид ба гэсэн хоёр утгыг авна. Энэ тохиолдолд эдгээр утгыг хамтад нь авч үзэх нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний системд хүргэдэг. Санамсаргүй үйл явцыг N цэгт цаг хугацааны явцад шинжлэхэд бид N санамсаргүй хэмжигдэхүүний олонлог эсвэл системд хүрдэг 
.
Санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт, тархалт ба корреляцийн функцууд Тогтсон хугацаанд авч үзсэн санамсаргүй үйл явц нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул бид санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт, дисперсийн талаар ярьж болно.
, .
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгэн адил тархалт нь санамсаргүй үйл явцын утгуудын дундаж утгатай харьцуулахад тархалтыг тодорхойлдог. Илүү их байх тусам маш том эерэг болон магадлал өндөр байна сөрөг утгуудүйл явц. Илүү тохиромжтой шинж чанар нь дундаж юм стандарт хэлбэлзэл(RMS), энэ нь санамсаргүй үйл явцтай ижил хэмжээстэй.
Хэрэв санамсаргүй үйл явц нь жишээлбэл, объект хүртэлх зайны өөрчлөлтийг дүрсэлсэн бол математикийн хүлээлт нь метр дэх дундаж хүрээ юм; тархалтыг квадрат метрээр, Sco нь метрээр хэмжигдэж, тархалтыг тодорхойлдог боломжит утгууддундажтай харьцуулахад хүрээ.
Дундаж ба дисперс нь тодорхой хугацааны туршид санамсаргүй үйл явцын зан төлөвийг шүүх боломжийг олгодог маш чухал шинж чанарууд юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв үйл явц дахь өөрчлөлтийн "хурд" -ыг тооцоолох шаардлагатай бол нэг цаг хугацааны ажиглалт хангалтгүй болно. Энэ зорилгоор хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хамтад нь авч үздэг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нэгэн адил ба хоёрын хоорондох хамаарал эсвэл хамаарлын шинж чанарыг оруулсан болно. Санамсаргүй үйл явцын хувьд энэ шинж чанар нь цаг хугацааны хоёр моментоос хамаардаг бөгөөд үүнийг корреляцийн функц гэж нэрлэдэг: .
Тогтмол санамсаргүй үйл явц. Удирдлагын систем дэх олон процесс цаг хугацааны явцад жигд явагддаг. Тэдний үндсэн шинж чанар өөрчлөгддөггүй. Ийм процессыг суурин гэж нэрлэдэг. Тодорхой тодорхойлолтыг дараах байдлаар өгч болно. Санамсаргүй үйл явц хэрэв байгаа бол хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг магадлалын шинж чанаруудцаг хугацааны гарал үүслийн шилжилтээс хамаарахгүй. Тогтворгүй санамсаргүй процессын хувьд математикийн хүлээлт, дисперс ба стандарт хазайлт тогтмол байна: , .
Корреляцийн функц суурин процесс t гарал үүслээс хамаардаггүй, i.e. зөвхөн цаг хугацааны зөрүүгээс хамаарна:
Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.
1) 
; 2) ; 3) .
Ихэнхдээ харилцаа холбооны систем дэх процессуудын хамаарлын функцууд нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байдаг. 1.20.
Цагаан будаа. 1.20. Процессуудын хамаарлын функцууд
Корреляцийн үйл ажиллагаа явуулах хугацааны интервал, i.e. санамсаргүй үйл явцын утгуудын хоорондын холболтын хэмжээ нь санамсаргүй үйл явцын интервал буюу корреляцийн хугацаа гэж нэрлэгддэг М дахин буурдаг. Ихэвчлэн эсвэл . Корреляцийн интервалаар цаг хугацааны хувьд ялгаатай санамсаргүй үйл явцын утгууд хоорондоо сул холбоотой гэж бид хэлж чадна.
Тиймээс корреляцийн функцийн талаархи мэдлэг нь санамсаргүй үйл явцын өөрчлөлтийн хурдыг шүүх боломжийг олгодог.
Өөр нэг чухал шинж чанар бол санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр юм. Энэ нь корреляцийн функцийн Фурье хувиргалтаар тодорхойлогддог.
.
Мэдээжийн хэрэг, урвуу хувирал нь бас үнэн юм:
.
Эрчим хүчний спектр нь давтамжийн тэнхлэг дээрх хөндлөнгийн оролцоо гэх мэт санамсаргүй үйл явцын эрчим хүчний хуваарилалтыг харуулдаг.
ACS-д дүн шинжилгээ хийхдээ ACS-ийн оролт дээрх процессын мэдэгдэж буй шинж чанаруудтай шугаман системийн гаралтын үед санамсаргүй үйл явцын шинж чанарыг тодорхойлох нь маш чухал юм. Шугаман системийг импульсийн системээр өгсөн гэж үзье алхамын хариу. Дараа нь тухайн үеийн гаралтын дохиог Duhamel интегралаар тодорхойлно.
,
системийн оролтын процесс хаана байна. Корреляцийн функцийг олохын тулд бид бичнэ 
үржүүлсний дараа бид математикийн хүлээлтийг олдог
Сэдэв корреляцийн шинжилгээсанамсаргүй хэмжигдэхүүн хоорондын магадлалын хамаарлыг судалдаг шинжлэх ухаан юм.
Хэмжигдэхүүн тус бүрийн тархалтын хууль нь нөгөөгийнхөө авсан үнэ цэнээс хамаарахгүй бол бие даасан байна. Ийм утгыг, жишээлбэл, эд ангиудын материалын тэсвэрлэх хязгаар, хэсгийн аюултай хэсгийн онолын стрессийн концентрацийн коэффициент гэж үзэж болно.
Хэмжигдэхүүн нь хамааралтай магадлал эсвэл стохастик хамаарал юм мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэНэг хэмжигдэхүүн нь тодорхой утгатай биш, харин өөр хуваарилалтын хуульд нийцдэг. Хэмжигдэхүүн нь зөвхөн нийтлэг хүчин зүйлээс гадна янз бүрийн санамсаргүй хүчин зүйлээс хамаарах үед магадлалын хамаарал үүсдэг.
Бүрэн мэдээлэлХоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын холболтыг хамтарсан тархалтын нягтаар илэрхийлнэ f(x,y)эсвэл нөхцөлт тархалтын нягт f(x/y), f(y/x),өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын нягтралууд X ба Ютодорхой утгыг зааж өгөх үед цагтТэгээд Xтус тус.
Хамтарсан нягтралТэгээд нөхцөлт нягтралХуваарилалт нь дараахь харилцаанаас хамаарна.
Магадлалын хамаарлын гол шинж чанарууд нь корреляцийн момент ба корреляцийн коэффициент юм.
Корреляцийн мөч X ба Y хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь төвлөрсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт юм.
дискретийн хувьд 
тасралтгүй хувьд 
хаана м xба м y– X ба Y утгын математик хүлээлт; р ij- магадлал хувь хүний үнэт зүйлс x iТэгээд y i.
Корреляцийн момент нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн тархалтын хоорондох холболтыг нэгэн зэрэг тодорхойлдог. Хэмжээний хувьд бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперстэй тохирч байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын шинж чанарыг тодруулахын тулд бид хамаарлын ойрын түвшинг тодорхойлдог корреляцийн коэффициент рүү шилждэг бөгөөд -1 ≤ мужид хэлбэлзэж болно. ρ ≤ 1.
;
хаана S x ба S y– санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт.
Үнэ цэнэ ρ = 1 ба ρ = –1 функциональ хамаарал, утгыг илэрхийлнэ ρ = 0 нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд харилцан хамааралгүй болохыг харуулж байна
Хэмжигдэхүүн болон үйл явдлын хоорондын хамаарлыг, мөн түүнчлэн олон хамаарал, олон хэмжигдэхүүн, үйл явдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог.
Магадлалын хамаарлыг илүү нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийснээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний нөхцөлт математик хүлээлтийг тодорхойлно. м у/хТэгээд м x/y,өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн Y ба X санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн математик хүлээлт тодорхой утгууд XТэгээд цагттус тус.
Математикийн нөхцөлт хүлээлтийн хамаарал t u/x-аас X X-ийн Y-ийн регресс гэж нэрлэдэг. Хамаарал t x/u-аас цагт X дээр регресстэй тохирч байна Ю.
Ердийн хувьд тараасан тоо хэмжээ Ю X регрессийн тэгшитгэл нь:
X дээр Y-ийн регрессийн хувьд 
X-ийн Y дээр регрессийн хувьд 
Найдвартай байдлын асуудалд корреляцийн шинжилгээг ашиглах хамгийн чухал чиглэл бол үйл ажиллагааны ажиглалтын үр дүнг боловсруулах, нэгтгэх явдал юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ажигласны үр дүн Y ба Xхосолсон утгуудаар илэрхийлэгдэнэ y i, x i i-р ажиглалт, хаана i=1, 2 . . . P; П- ажиглалтын тоо.
Үнэлгээ rкорреляцийн коэффициент ρ томъёогоор тодорхойлно
Хаана ,
- математикийн хүлээлтийг тооцоолох t xТэгээд тэртус тус, өөрөөр хэлбэл дундаж Пүнэт зүйлсийн ажиглалт 
s x , s y- стандарт хазайлтын тооцоо S xТэгээд S yүүний дагуу:
Нөхцөлт математикийн хүлээлтийг тооцоолсны дараа t y/x, t x / yболон дамжуулан тус тус , эмпирик регрессийн тэгшитгэл У By XТэгээд X By Юдараах хэлбэрээр бичнэ.
Дүрмээр бол регрессийн зөвхөн нэг нь практик ач холбогдолтой байдаг.
Корреляцийн коэффициенттэй r=1регрессийн тэгшитгэлүүд ижил байна.
Асуулт No 63 Итгэлийн интервал ашиглан статистик үзүүлэлтийн тооцоо
Хэрэв шалгасан параметрийн утгыг нэг тоогоор үнэлдэг бол үүнийг цэгийн утга гэж нэрлэдэг. Гэхдээ ихэнх асуудалд та зөвхөн хамгийн найдвартайг нь олох хэрэгтэй тоон утга, гэхдээ найдвартай байдлын зэрэглэлийг үнэлэх.
Үнэн параметрийг орлуулснаар ямар алдаа гарч байгааг мэдэх хэрэгтэй Атүүний цэгийн тооцоо; Эдгээр алдаанууд нь мэдэгдэж буй урьдчилан тогтоосон хязгаараас хэтрэхгүй гэдэгт ямар итгэлтэй байж болох вэ.
Энэ зорилгоор математик статистикТэд итгэлийн интервал болон итгэлийн магадлалыг ашигладаг.
Хэрэв параметрийн хувьд Атуршлагаас олж авсан шударга бус тооцоо , Боломжит алдааг үнэлэх даалгавар тавигдсан бол хангалттай хэмжээний оноо өгөх шаардлагатай өндөр магадлалтайβ (жишээ нь β = 0.9; 0.95; 0.99 гэх мэт), β магадлал бүхий үйл явдлыг бараг тодорхой гэж үзэж болно.
Энэ тохиолдолд ε-ийн утгыг олох боломжтой П(| - а| < ε) = β.
Цагаан будаа. 3.1.1 Итгэлийн интервал диаграмм.
Энэ тохиолдолд хүрээ бараг л байна болзошгүй алдаануудсолих үед үүсдэг А± ε-ээс хэтрэхгүй. Том хэмжээтэй үнэмлэхүй үнэ цэнэалдаа нь α = 1 – β бага магадлалтай үед л гарч ирнэ. β магадлалтай эсрэг тэсрэг, үл мэдэгдэх үйл явдал интервалд орно би б= ( - ε; + ε). Магадлал β нь санамсаргүй интервал үүсэх магадлал гэж тайлбарлаж болно би бцэгийг хамрах болно А(Зураг 3.1.1).
β магадлалыг ихэвчлэн итгэлийн магадлал, интервал гэж нэрлэдэг би бихэвчлэн итгэлцлийн интервал гэж нэрлэдэг. Зураг дээр. 3.1.1 тэгш хэмтэй итгэлцлийн интервалыг авч үзнэ. Ерөнхийдөө энэ шаардлагыг заавал биелүүлэх шаардлагагүй.
Итгэлийн интервалпараметрийн утгууд аутгын интервал гэж үзэж болно а, туршилтын өгөгдөлтэй нийцэж байгаа бөгөөд тэдгээртэй зөрчилдөхгүй.
Сонгож байна итгэх магадлалβ нэгтэй ойролцоо бол тодорхой нөхцөл хангагдсан үед ийм магадлал бүхий үйл явдал тохиолдох болно гэдэгт итгэлтэй байхыг бид хүсч байна.
Энэ нь эсрэг үйл явдал болохгүй, бид α = 1 – β-тэй тэнцэх үйл явдлын магадлалыг үл тоомсорлосонтой тэнцэнэ. Хил хязгаар болон үл тоомсорлох магадлалын зорилго нь тийм биш гэдгийг онцлон тэмдэглэе математикийн асуудал. Ийм хил хязгаарын зорилго нь магадлалын онолоос гадуурх бөгөөд тухайн бүс нутаг бүрт хариуцлагын зэрэг, шийдэж буй асуудлын шинж чанараар тодорхойлогддог.
Гэхдээ байгууллага нь бас тийм их хэмжээний хувьцаахүч чадал нь барилгын зардлыг үндэслэлгүй, их хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.
65 Асуулт No65 Тогтмол санамсаргүй үйл явц.
Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй функц нь бүх магадлалын шинж чанар нь аргументаас хамаардаггүй санамсаргүй функц юм. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй функцууд нь машины үйл ажиллагааны суурин процессыг, хөдөлгөөнгүй функцуудыг тодорхойлдог. суурин бус үйл явц, ялангуяа шилжилтийн: эхлэх, зогсоох, горимыг өөрчлөх. Аргумент бол цаг хугацаа юм.
Санамсаргүй функцүүдийн хөдөлгөөнгүй байдлын нөхцөл:
1. математикийн хүлээлтийн тогтмол байдал;
2. тархалтын тогтвортой байдал;
3. Корреляцийн функц нь зөвхөн аргументуудын ялгаанаас хамаарах ёстой ба тэдгээрийн утгуудаас хамаарахгүй.
Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын жишээнд: Тогтвортой хэвтээ нислэгийн үед агаарын хөлгийн хэлбэлзэл; радио дахь санамсаргүй дуу чимээ гэх мэт.
Хөдөлгөөнгүй үйл явц бүрийг судалгааны явцад тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг гэж үзэж болох бөгөөд цаг хугацааны аль ч цэгийг эхлэх цэг болгон сонгож болно. Ямар ч хугацаанд хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцыг судлахдаа ижил шинж чанарыг олж авна.
Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессуудын корреляцийн функц нь тэгш функц юм.
Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессуудад үр дүнтэй спектрийн шинжилгээ, өөрөөр хэлбэл гармоник спектр эсвэл Фурье цуврал хэлбэрээр авч үзэх. Нэмж дурдахад санамсаргүй функцийн спектрийн нягтын функцийг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь спектрийн давтамж дээрх дисперсийн тархалтыг тодорхойлдог.
Тархалт:
Корреляцийн функц:
K x (τ) = 
Sx() = 
Хөдөлгөөнгүй үйл явц нь ergodic болон non-ergodic байж болно. Ergodic - хэрэв хангалттай урт хугацааны туршид хөдөлгөөнгүй санамсаргүй функцын дундаж утга нь бие даасан хэрэгжүүлэлтийн дундаж утгатай ойролцоогоор тэнцүү байвал. Тэдний хувьд шинж чанаруудыг цаг хугацааны дундажаар тодорхойлдог.
Асуулт No 66 Техникийн объектуудын найдвартай байдлын үзүүлэлтүүд: дан, цогц, тооцоолсон, туршилтын, үйл ажиллагааны, экстраполяци.
Найдвартай байдлын үзүүлэлт нь объектын найдвартай байдлыг бүрдүүлдэг нэг буюу хэд хэдэн шинж чанарын тоон шинж чанар юм.
Нэг найдвартай байдлын үзүүлэлт нь тухайн объектын найдвартай байдлыг бүрдүүлдэг шинж чанаруудын нэгийг тодорхойлдог найдвартай байдлын үзүүлэлт юм.
Найдвартай байдлын цогц үзүүлэлт нь объектын найдвартай байдлыг бүрдүүлдэг хэд хэдэн шинж чанарыг тодорхойлдог найдвартай байдлын үзүүлэлт юм.
Тооцоолсон найдвартай байдлын үзүүлэлт нь найдвартай байдлын үзүүлэлт бөгөөд түүний утгыг тооцооллын аргаар тодорхойлдог.
Туршилтын үзүүлэлтнайдвартай байдал – найдвартай байдлын үзүүлэлт, цэг эсвэл интервалын тооцоотуршилтын өгөгдлийн дагуу тодорхойлогддог.
Үйл ажиллагааны найдвартай байдлын үзүүлэлт - найдвартай байдлын үзүүлэлт, цэг эсвэл интервалын тооцоог үйл ажиллагааны өгөгдөлд үндэслэн тодорхойлдог.
Экстраполяцийн найдвартай байдлын үзүүлэлт - тооцоолол, туршилт ба (эсвэл) ашиглалтын өгөгдлийн үр дүнд үндэслэн ашиглалтын өөр хугацаа болон бусад үйл ажиллагааны нөхцөлд экстраполяци хийх замаар тодорхойлогддог цэг буюу интервалын үнэлгээ нь найдвартай байдлын үзүүлэлт юм.
Асуулт No68 Техникийн объект, автомашины эдэлгээний үзүүлэлт.
Гамма-хувийн нөөц гэдэг нь тухайн объект g магадлал бүхий хязгаарт хүрэхгүй байх үеийн нийт ашиглалтын хугацаа бөгөөд хувиар илэрхийлнэ.
Дундаж нөөц- нөөцийн математик хүлээлт.
Гамма-хувийн ашиглалтын хугацаа гэдэг нь тухайн объект хязгаарлагдмал төлөвт хүрэхгүй байх хугацаанд ажиллах хуанлийн хугацаа юм g магадлалыг хувиар илэрхийлсэн.
Үйлчилгээний дундаж хугацаа нь үйлчилгээний амьдралын математик хүлээлт юм.
Анхаарна уу. Бат бөх байдлын үзүүлэлтүүдийг ашиглахдаа хязгаарын төлөв эхэлснээс хойшхи үйл ажиллагааны эхлэх цэг, төрлийг зааж өгөх ёстой (жишээлбэл, хоёр дахь их засвараас хасах хүртэлх гамма-хувийн ашиглалтын хугацаа). Барилга байгууламжийг ашиглалтад оруулснаас хойш тооцсон эдэлгээний үзүүлэлтүүд эцсийн татан авалтүйл ажиллагаанаас гамма-хувь бүрэн нөөц (үйлчилгээний хугацаа), дундаж бүрэн нөөц (үйлчилгээний хугацаа) гэж нэрлэдэг.
71 71 Машины найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах даалгавар, арга
Урьдчилан таамаглах гурван үе шат байдаг: эргэн харах, оношлох, таамаглах. Эхний шатанд өнгөрсөн үеийн машины параметрийн өөрчлөлтийн динамикийг тогтоож, хоёрдугаар шатанд тэдгээрийг тодорхойлно. техникийн нөхцөлодоо байгаа элементүүд, гурав дахь үе шатанд элементүүдийн төлөвийн параметрүүдийн өөрчлөлтийг урьдчилан таамаглаж байна.
Машины найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах үндсэн ажлуудыг дараах байдлаар томъёолж болно.
a) Үйлдвэрлэлийн хөгжлийн хэтийн төлөв, шинэ материал нэвтрүүлэх, эд ангиудын бат бөх чанарыг нэмэгдүүлэхтэй холбогдуулан тээврийн хэрэгслийн найдвартай байдлын өөрчлөлтийн хэв маягийг урьдчилан таамаглах.
б) Зохион бүтээгдсэн тээврийн хэрэгслийн найдвартай байдлыг үйлдвэрлэхээс өмнө үнэлэх. Энэ даалгавар нь дизайны үе шатанд гарч ирдэг.
в) параметрийн өөрчлөлтийн үр дүнд үндэслэн тодорхой тээврийн хэрэгслийн (эсвэл түүний эд анги, угсралтын) найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах.
г) Хязгаарлагдмал тооны прототипийн судалгааны үр дүнд үндэслэн тодорхой багц машинуудын найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах. Үйлдвэрлэлийн үе шатанд ийм төрлийн асуудал тулгардаг.
д) Ашиглалтын ер бусын нөхцөлд (жишээлбэл, температур, чийгшил) тээврийн хэрэгслийн найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах орчинзөвшөөрөгдөх хэмжээнээс өндөр, замын хүнд хэцүү нөхцөл гэх мэт).
Тээврийн хэрэгслийн найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглах аргуудыг урьдчилан таамаглах даалгавар, анхны мэдээллийн тоо хэмжээ, чанар, найдвартай байдлын үзүүлэлтийг (урьдчилан таамагласан параметр) өөрчлөх бодит үйл явцын шинж чанарыг харгалзан сонгоно.
Орчин үеийн аргуудУрьдчилан таамаглахыг гурван үндсэн бүлэгт хувааж болно: a) шинжээчийн үнэлгээний аргууд б) загварчлалын аргууд, түүний дотор физик, физик, математикба мэдээллийн загвар c) статистикийн аргууд;
дээр суурилсан урьдчилан таамаглах аргууд шинжээчдийн үнэлгээ, энэ чиглэлийг хөгжүүлэх хэтийн төлөвийн талаархи мэргэжилтнүүдийн санал бодлыг нэгтгэх, статистик боловсруулах, дүн шинжилгээ хийхээс бүрдэнэ.
Загварын аргууд нь ижил төстэй байдлын онолын үндсэн зарчмууд дээр суурилдаг. Найдвартай байдлын түвшин нь өмнө нь судлагдсан А өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн ижил төстэй байдал, ижил машин эсвэл түүний бүрэлдэхүүн хэсгийн В өөрчлөлтийн зарим шинж чанарууд дээр үндэслэн В-ийн найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийг тодорхой хугацаанд урьдчилан таамаглаж байна.
Статистикийн таамаглах аргууд нь үр дүнд нь олж авсан таамагласан найдвартай байдлын параметрүүдийг экстраполяци ба интерполяци дээр үндэслэдэг. урьдчилсан судалгаа. Энэ арга нь тээврийн хэрэгслийн найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн загварт суурилдаг
Асуулт № 74 Математикийн аргуудурьдчилан мэдээлэх. Барилга математик загварууднайдвартай байдал.
Дамжуулах найдвартай байдлыг урьдчилан таамаглахдаа дараахь загваруудыг ашиглах боломжтой: 1) "хамгийн сул" холбоос; 2) эд ангиудын элементүүдийн хамааралтай нөөц; 3) бие даасан нөөцхэсгүүдийн элементүүд. i-р элементийн нөөцийг дараахь хамаарлаас тодорхойлно.
x i = R i / r i ,
хаана R i - тоон утгатүүний эвдрэл гарсан i-р элементийн шалгуур;
би - дундаж утганэмэгдэл тоон үзүүлэлтнэгж нөөцийн i-р элементийн шалгуур.
R i ба r i-ийн утгууд нь тодорхой тархалтын хуулиар санамсаргүй эсвэл тогтмол байж болно.
R i тогтмол, r i нь хувьсагч, ижил санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй функциональ холболттой байх сонголтын хувьд r i утгуудын хооронд шугаман функциональ холболт ажиглагдаж, "хамгийн сул" холбоос руу хөтөлдөг нөхцөл байдлыг авч үзье. загвар. Энэ тохиолдолд системийн найдвартай байдал нь "хамгийн сул" холбоосын найдвартай байдалтай тохирч байна.
Хамааралтай нөөцийн загварыг массаар үйлдвэрлэсэн машинуудын ашиглалтын нөхцлийн тархалт эсвэл өвөрмөц машинуудын ажиллах нөхцөл тодорхойгүй байгаа тохиолдолд схемийн дагуу ачааллын дор хэрэгжүүлдэг. Бие даасан нөөцийн загвар нь тодорхой үйл ажиллагааны нөхцөл бүхий схемийн дагуу ачаалах үед үүсдэг.
Бие даасан нөөцийн элементүүдтэй системийн найдвартай байдлыг тооцоолох илэрхийлэл.
Асуулт No 79 Систем, эд анги, элементүүдийн бүдүүвч ачаалал (дамжуулалтын жишээг ашиглан).
Дамжуулах хайрцаг гэдэг нь ямар нэг шалтгааны улмаас тусгаарлах шаардлагатай байгаа машины жолоодлогыг бүхэлд нь эсвэл тусдаа, нэлээд төвөгтэй хэсгийг хэлнэ. Дамжуулалтын ачааллыг хүч ба хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр тодорхойлно. Хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг нь эргэлтийн моментоор, хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тодорхойлогддог өнцгийн хурддамжуулах хэсгүүдийн ачааллын мөчлөгийн тоо эсвэл контактын гадаргуугийн гулсалтын хурдыг тодорхойлдог эргэлт.
Хэсгийн төрлөөс хамааран тухайн хэсгийн ачааллыг олж авахын тулд эргүүлэх моментийн схем нь өөр байж болно. Жишээлбэл, араа болон холхивчийн ачааллыг тодорхойлно одоогийн үнэ цэнэмоментууд ба мушгих босоо амууд - түүний далайцын хэмжээгээр.
Ашиглалтын нөхцлөөс хамааран дамжуулах ачааллыг дараах диаграммын хэлбэрээр үзүүлж болно.
1. Мод бүр нь нэг хэмжээст тархалтын муруйтай тохирч байна.
2. Горим бүрийн хувьд бид нэг хэмжээст тархалтын n муруйтай (n нь машины ажиллах нөхцлийн тоо). Нөхцөл бүрд ажиллах магадлал тодорхой байна.
3. Горим бүрийн хувьд бидэнд нэг байна хоёр хувьсах тархалтодоогийн ба дундаж моментийн утгууд.
1-р схемийг үйл ажиллагааны яг ижил нөхцөлд массаар үйлдвэрлэсэн машинууд эсвэл тодорхой үйл ажиллагааны нөхцөлд өвөрмөц машинд ашиглаж болно.
2-р схем нь 1-р схемээс чанарын хувьд ялгаатай биш боловч зарим тохиолдолд тооцооллын хувьд үйл ажиллагааны нөхцөл бүр нь ачааллын муруйтай тохирч байхыг зөвлөж байна.
3-р схем нь үйл ажиллагааны тодорхой нөхцөл нь тодорхойгүй боловч нөхцөл байдлын хүрээ нь мэдэгдэж байгаа өвөрмөц машин дамжуулах ачааллыг тодорхойлж болно.
82 Асуулт № 82 Системийн хандлагаэд ангиудын амьдралыг урьдчилан таамаглах
машин гэж үзэх ёстой нарийн төвөгтэй систем, түүний дараалсан холбогдсон нэгж, эд анги, элементүүдийн найдвартай байдлын үүднээс үүссэн.
Барааны нөөц:
T i = R i / r i ,
энд R i нь эвдрэл гарсан i-р элементийн хязгаарын төлөвийн шалгуурын тоон утга;
g i - шалгуур үзүүлэлтийн тоон үнэлгээний дундаж өсөлт
нөөцийн нэгжийн i-р элементийн хязгаарын төлөв.
R i ба r i нь санамсаргүй эсвэл тогтмол байж болох ба боломжтой
дараах сонголтууд:
1. R i - санамсаргүй, r i - санамсаргүй;
2. R i - санамсаргүй, r i - тогтмол;
3. R i - тогтмол, r i - санамсаргүй;
4. R i - тогтмолууд, r i - тогтмолууд.
Эхний гурван хувилбарын хувьд бид R i-г бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үздэг.
1.a) r i - бие даасан
Системийн найдвартай байдал нь FBG-ийн үржвэрт тооцогддог
б) r i - санамсаргүй, магадлалаар холбоотой
f (r i / r j) = f (r i , r j)/ f (r j);
f (r j / r i) = f (r i, r j)/ f (r i).
Хэрэв r i ба r j нь бие биенээсээ хамааралтай бол нөөцүүд ч бие биенээсээ хамааралтай болно
анд болон элементийн нөөцийн хамаарлын загварыг тооцоолоход ашигладаг. Учир нь хамаарал нь магадлалын шинж чанартай бол нөхцөлт функцийн аргыг хэрэглэнэ.
в) r i - санамсаргүй ба функциональ холбоотой.
IN энэ тохиолдолдчөлөөт хэмжигдэхүүн нь бие биенээсээ хамаардаг ба нөөц нь бие биенээсээ хамаардаг. Зөвхөн функциональ хамаарлын улмаас холболт нь бусад тохиолдлуудаас илүү хүчтэй байх болно.
2. бие даасан элементийн нөөцийн загвар.
Системийн FBR нь бүх элементүүдийн FBR-ийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
3. 1-тэй ижил тохиолдлууд боломжтой, зөвхөн b) ба c) тохиолдолд R i-ийн тогтмол байдлаас шалтгаалан хамааралтай нөөц нэмэгдэх болно. Хэрэв c) r i нь функциональ холболт бол,
"хамгийн сул" холбоосын загварыг ашиглах үед нөхцөл байдал үүсч болно.
R 1 , R 2 – тогтмол үзүүлэлтүүд;
r 1, r 2 - санамсаргүй;
r 1 = 1.5 ∙ r 2;
R 1 = T ∙ r 1;
R 2 = T ∙ r 2;
Хэрэв бусад хоёр тодорхой утгын хувьд r 1, r 2 бол,
ижил нөөцийн харьцаа T 1 >T 2, дараа нь элемент 2 "хамгийн сул" байх болно.
холбоос, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь энэ системийн найдвартай байдлыг тодорхойлдог.
Хамгийн сул холбоосын загварыг ашиглах:
Хэрэв системд R шалгуур нь бусад бүх элементүүдийн хувьд энэ шалгуураас хамаагүй бага, бүх элементүүд нь ойролцоогоор тэнцүү ачаалалтай байгаа элемент байгаа бол;
Хэрэв бүх элементийн R шалгуур нь ойролцоогоор ижил бөгөөд нэг элементийн ачаалал бусад бүх элементүүдээс хамаагүй өндөр байвал.
Асуулт № 83 Туршилтын ачааллын нөхцөл дээр үндэслэн эд ангиудын ашиглалтын хугацааг тодорхойлох (босоо ам, эсвэл араа, дамжуулах нэгжийн холхивч).
гулсмал холхивчийн ашиглалтын хугацааг тодорхойлох.
Дамжуулах хэсэг ба явах эд ангиудын гулсмал холхивчийн бат бөх чанарыг тодорхойлохын тулд хэд хэдэн төрлийн тооцоог хийх шаардлагатай: статик хүч, контактын ядаргаа, элэгдэл.
Алдаа гарах загвар:
Энд f(R) нь нөөцийн хуваарилалтын нягт;
, – i-р төрлийн устгах үйл явцын нягт ба нөөцийн хуваарилалтын функц;
n – тооцооллын төрлүүдийн тоо.
Хамгийн өргөн тархсанконтактын ядаргааны хувьд гулсмал холхивчийн тооцоог хүлээн авсан:
R = a p C d mρ Үгүй 50 [β 
-1 ,
Энд C d – динамик ачааллын багтаамж;
Үгүй 50 - ачааллын дор холхивчийг устгахгүй байх 50% магадлалд тохирсон ядаргааны муруйн мөчлөгийн тоо C d;
m ρ – экспонент (бөмбөг = 3, галзуу = 3.33);
k-р араагаар шилжих үед холхивчийн ачааллын давтамж;
i-р ажиллагааны нөхцөлд k-р араагаар жолоодох үед багассан ачааллын хуваарилалтын нягт.
Тооцооллын үндсэн шинж чанарууд.
1. Холхивчийн ядаргааны муруйн хувьд даацын хязгаарын оронд C d-г нэвтрүүлсэн тул (10 6 мөчлөгт 90% устахгүй байх магадлалтай) 50% -д тохирох ядаргааны муруй руу шилжих шаардлагатай. устгахгүй байх. Холхивч дээрх ачааллын үед тархалтын нягт C d нь Вейбуллийн хуульд захирагдаж байгааг харгалзан үзвэл No 50 = 4.7 ∙ 10 6 цикл болно.
2. Томъёо дахь интеграцчлалыг тэгээс хийж, ядрах муруйн параметрүүд - m ρ, No 50 ба C d - тохируулаагүй болно. Иймээс = const нөхцөлд нийлбэр ба интегралчлалын үйлдлүүдийг дахин зохион байгуулах нь R-ийн утгад нөлөөлөхгүй. Иймээс ачааллын ерөнхий горим болон ачааллын бие даасан горимуудын тооцоо ижил байна. Хэрэв утга нь мэдэгдэхүйц ялгаатай байвал R ik дундаж нөөцийг дамжуулалт бүрт тусад нь тооцно.
R ik = a p C d mρ Үгүй [β -1 ,
томъёог бичиж болно:
R = [ 
-1 ,
P = (K Fr ∙ K v ∙ F r + K Fa ∙ F a) ∙ K b ∙ K T ∙ K m;
Энд F r, F a – радиаль ба тэнхлэгийн ачаалал;
K v – эргэлтийн коэффициент;
K b – эргэлтийн коэффициент;
K T - температурын коэффициент;
K m - материалын коэффициент;
K Fr , K Fa – радиаль ба тэнхлэгийн ачааллын коэффициент.
4. M босоо амны эргэлт ба холхивч дээрх ачааллын бууралтын хоорондын хамаарал:
Р = K P M = (K Fr ∙ K v ∙ K R + K Fa ∙ K A) ∙ K b ∙ K T ∙ K m ∙ M;
энд K R нь хувиргах хүчин зүйл;
K R , K A – холхивч дээрх нийт радиаль ба тэнхлэгийн ачаалалд эргүүлэх моментийн хувиргах коэффициент.
Холхивчийн ачааллын давтамж нь түүний эргэлтийн давтамжтай тохирч байна.
1000 U Σα (2πr ω)
Энд U Σα нь k-р араа залгах үед босоо амнаас тээврийн хэрэгслийн жолоодлогын дугуй хүртэлх дамжуулалтын нийт арааны харьцаа юм.
5. Холхивчийн нөөц ба түүний параметрийн тархалтын нягтын тооцоог статик загварчлалын аргаар гүйцэтгэнэ.
Асуулт No12 Автомашины материалын тодорхой хэрэглээ.
Тээврийн хэрэгслийн материалын хэрэглээг тодорхойлохдоо бариултай явах эд ангийн жинг ашигладаг. Тээврийн хэрэгслийн материалын хэрэглээг үнэлэхдээ явах эд ангиудын жинг ашиглах нь зүйтэй гэдгийг биетэй тусгай тээврийн хэрэгслийн үйлдвэрлэл өргөн тархсантай холбон тайлбарлаж байна. янз бүрийн төрөлэсвэл бусад нэмэлтүүд янз бүрийн жинижил үндсэн тээврийн хэрэгслийн явах эд анги дээр суурилуулсан. Тийм ч учраас гадаадын ачааны машинд зориулсан брендийн товхимол, каталог нь дүрмээр бол тээврийн хэрэгслийн биш харин замын явах эд ангийн жинг өгдөг. Үүний зэрэгцээ гадаадын олон компаниуд тоног төхөөрөмж, нэмэлт тоног төхөөрөмжийн жинг тоноглогдсон явах эд ангиудын жинд оруулаагүй бөгөөд түлшний дүүргэлтийн зэргийг өөр өөр стандартад өөр өөрөөр зааж өгсөн байдаг.
Учир нь объектив үнэлгээянз бүрийн загварын автомашины материалын хэрэглээ, тэдгээрийг нэг тохиргоонд оруулах ёстой. Энэ тохиолдолд явах эд ангиудын даацыг тээврийн хэрэгслийн нийт бүтцийн жин ба бариултай явах эд ангийн жингийн зөрүүгээр тодорхойлно.
Машины материалын хэрэглээний гол үзүүлэлт бол тодорхой татах хүчявах эд анги:
m цохих = (м сн.шас – м з.сн)/[(м к.а – м сн.шас)П];
Энд m газрын явах эд анги нь тоноглогдсон явах эд ангийн жин,
м з.сн - цэнэглэх ба тоног төхөөрөмжийн масс,
м к.а – тээврийн хэрэгслийн нийт бүтцийн масс,
P - их засвар хийхээс өмнө тогтоосон нөөц.
Чирэх тээврийн хэрэгслийн хувьд үүнийг харгалзан үздэг бүрэн массзамын галт тэрэг:
м цохих = (м сн.шас – м з.сн)/[(м к.а – м сн.шас)КР];
Энд K нь галт тэрэгний нэг хэсэг болгон ажиллуулах зориулалттай трактор чиргүүлтэй тээврийн хэрэгслийн үзүүлэлтүүдийг засах коэффициент юм.
K = m a /m k.a;
энд m a нь замын галт тэрэгний нийт жин.
Холбогдох мэдээлэл.
