Heisenberg тодорхойгүй байдлын харилцааны шинэ тайлбарууд. Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал

Бөөмийн оршихуй долгионы шинж чанарногдуулдаг тодорхой хязгаарлалтуудтүүний зан төлөвийг корпускуляраар дүрслэх боломжийн талаар. Сонгодог бөөмийн хувьд та түүний яг байрлал, импульсийг үргэлж зааж өгч болно. Учир нь квант объектбидэнд өөр нөхцөл байдал бий.

Орон зайн хэмжээ бүхий долгионы галт тэрэг гэж төсөөлөөд үз дээ - байрлалыг нь нарийн мэддэг орон нутгийн электроны дүрс . Электроны де Бройлийн долгионы уртыг тоог тооцоолох замаар тодорхойлж болно Нсегмент дэх орон зайн үеүүд :

Тодорхойлолтын үнэн зөв нь юу вэ? Бага зэрэг өөр долгионы уртын хувьд бид ойролцоогоор ижил утгыг авах нь тодорхой байна Н.Долгионы уртын тодорхойгүй байдал нь тодорхойгүй байдалд хүргэдэг

зангилааны тоогоор, зөвхөн . Учир нь

дараа нь алдартай W. Heisenberg тодорхойгүй байдлын хамааралкоординатын хувьд - импульс (1927):

Нарийвчлалтай байхын тулд нэгдүгээрт, үнэ цэнэ нь чухал гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй энэ тохиолдолдтэнхлэгт импульсийн проекцын тодорхойгүй байдлыг хэлнэ ҮХЭР хоёрдугаарт, дээрх үндэслэл нь тоон шинж чанараас илүү чанарын шинж чанартай байдаг, учир нь бид хатуу заалт өгөөгүй. математикийн томъёолол, хэмжилтийн тодорхойгүй байдал гэж юу гэсэн үг вэ. Ихэвчлэн координат-моментийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг хэлбэрээр бичдэг

Үүнтэй төстэй хамаарал нь бөөмийн радиус вектор ба импульсийн бусад хоёр дээр проекцын хувьд хүчинтэй координатын тэнхлэгүүд:

Одоо бид зогсож байхад электрон долгион өнгөрч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Цаг хугацаа өнгөрөхөд түүнийг харж байна , Бид түүний давтамжийг олохыг хүсч байна n. Хэлбэлзлийг тоолсны дараа бид давтамжийг нарийвчлалтайгаар тодорхойлно

бид хаанаас авах вэ

эсвэл (харьцааг харгалзан)

Тэгш бус байдлын нэгэн адил (3.12) системийн энергийн хувьд Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ихэвчлэн хэлбэрээр ашигладаг.

Цагаан будаа. 3.38. Вернер Карл Хайзенберг (1901–1976)

Эдгээр харилцааны физик утгын талаар ярилцъя. Тэд макроскопийн хэрэгслийн "төгс бус байдлыг" илчилдэг гэсэн сэтгэгдэл төрүүлж магадгүй юм. Гэхдээ төхөөрөмжүүдийг буруутгах аргагүй: хязгаарлалт нь техникийн шинж чанартай биш харин үндсэн шинж чанартай байдаг. Микрообъект өөрөө зарим координат ба импульсийн нэг тэнхлэгт проекц тодорхой утгатай байх төлөвт байж болохгүй.

Хоёрдахь харилцааны утга: хэрэв бичил биет амьдардаг бол дуусах цаг, тэгвэл түүний энерги байхгүй яг үнэ цэнэ, энэ нь бүдэг бадаг юм. Спектрийн шугамын байгалийн өргөн нь шууд үр дагаварГейзенбергийн томъёо. Асаалттай хөдөлгөөнгүй тойрог замэлектрон хязгааргүй амьдардаг ба энерги нарийн тодорхойлсон. Энэ бол үзэл баримтлалын физик утга юм тогтвортой байдал. Хэрэв электрон энергийн тодорхойгүй байдал нь хөрш зэргэлдээ мужуудын энергийн зөрүүгээс давсан бол

тэгвэл электрон яг ямар түвшинд байгааг хэлэх боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, дээр богино хугацаазахиалга

электрон түвшнээс үсрэх боломжтой 1 түвшин бүрт 2 , фотон ялгаруулахгүйгээр, дараа нь буцна. Энэ - виртуал ажиглагдаагүй, тиймээс эрчим хүчний хэмнэлтийн хуулийг зөрчөөгүй үйл явц.

Каноник коньюгат динамик хувьсагч гэж нэрлэгддэг бусад хосуудын хувьд ижил төстэй харилцаа байдаг. Тиймээс бөөмс радиустай тойрог замд тодорхой тэнхлэгийг тойрон эргэх үед Ртүүний өнцгийн координатын тодорхойгүй байдал нь тойрог зам дахь байрлалын тодорхойгүй байдлыг дагуулдаг. (3.12) харьцаанаас харахад бөөмийн импульсийн тодорхойгүй байдал нь тэгш бус байдлыг хангадаг.

Электроны өнцгийн импульсийн хоорондох холболтыг харгалзан үзэх Лтүүний эрч хүчээр L = Rp,бид авдаг , Энэ нь өөр тодорхойгүй байдлын хамаарлыг илэрхийлдэг

Тодорхойгүй байдлын харилцааны зарим үр дагавар

Жишээлбэл, осцилляторын хувьд (пүршний дээрх бие), энерги Эхэлбэрээр бичиж болно

Сонгодог механик дахь үндсэн төлөв нь тэнцвэрийн байрлал дахь амралтын төлөв юм.

Тиймээс тодорхойгүй байдлын хэмжээ нь импульсийн утгуудын дараалал ба координатаас хамаардаг бөгөөд үүнээс бид олж авдаг.

Хамгийн бага энерги нь цэг дээр хүрдэг

Ерөнхийдөө ийм тооцоолол нь яг тодорхой хариулт өгөх боломжгүй, гэхдээ энэ тохиолдолд (устөрөгчийн атомын хувьд) энэ нь үнэхээр үнэн юм. Бид ийм зүйлийг авсан тэг хэлбэлзэл: Квантын осциллятор нь сонгодог төхөөрөмжөөс ялгаатай нь тайван байдалд байж чадахгүй - энэ нь Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын харьцаатай зөрчилддөг. Нарийвчлалтай тооцоололОсцилляторын энергийн түвшний Планкийн томъёог хэлбэрээр бичих ёстойг харуул

Хаана n = 0, 1, 2, 3, ...- чичиргээний квант тоо.

Тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ашиглахтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ сонгодог физикийн үндсэн төлөвт электрон хамгийн бага потенциал энергитэй тохирох цэгт амарч байгааг санах хэрэгтэй. Тодорхойгүй байдлын харилцаа нь түүнд үүнийг хийхийг зөвшөөрдөггүй квант онол, тиймээс электрон импульсийн тодорхой хэмжээний тархалттай байх ёстой. Тиймээс импульсийн тодорхойгүй байдал (түүний хазайлт сонгодог утга 0 ) ба импульс нь өөрөө магнитудын дарааллаар давхцдаг

Квант механик нь материйн хамгийн энгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй бичил ертөнцийн объектуудыг авч үздэг. Тэдний зан байдал нь бөөмс-долгионы хоёрдмол байдал - дуализм хэлбэрээр илэрдэг магадлалын хуулиар тодорхойлогддог. Үүнээс гадна, чухал үүрэгТэдний тайлбарт физик үйлдэл гэх мэт үндсэн хэмжигдэхүүн үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнийг тодорхойлдог натурал нэгж нь Планкийн тогтмол юм. Тэрээр мөн үндсэн нэгийг нь хянадаг физикийн зарчим- тодорхойгүй байдлын харьцаа. Энэхүү энгийн мэт санагдах тэгш бус байдал нь байгаль бидний зарим асуултад нэгэн зэрэг хариулж чадах байгалийн хязгаарыг илэрхийлдэг.

Тодорхойгүй байдлын хамаарлыг гаргах урьдчилсан нөхцөл

1926 онд М.Торны шинжлэх ухаанд нэвтрүүлсэн бөөмсийн долгионы шинж чанарын магадлалын тайлбар нь атом, электроны масштабын үзэгдэлд хөдөлгөөний сонгодог ойлголтуудыг хэрэглэх боломжгүй гэдгийг тодорхой харуулсан. Үүний зэрэгцээ В.Гейзенбергийн арга хэлбэрээр бий болгосон матрицын механикийн зарим асуудал. математик тайлбарквант объектуудыг тодруулахыг шаардсан физик утга. Иймээс энэ арга нь тусгай хүснэгт - матриц хэлбэрээр үзүүлсэн ажиглагдаж болох хэмжигдэхүүний салангид багцтай ажилладаг бөгөөд тэдгээрийн үржүүлэлт нь солигддоггүй шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл A × B ≠ B × A юм.

Бичил бөөмсийн ертөнцтэй холбоотойгоор үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: А ба В параметрүүдийг хэмжих үйл ажиллагааны үр дүн нь тэдгээрийг гүйцэтгэх дарааллаас хамаарна. Үүнээс гадна тэгш бус байдал нь эдгээр үзүүлэлтүүдийг нэгэн зэрэг хэмжих боломжгүй гэсэн үг юм. Хэйзенберг микро объектын төлөв байдал ба хэмжилтийн хоорондын хамаарлын асуудлыг судалж, импульс ба координат зэрэг бөөмийн параметрүүдийг (ийм хувьсагчдыг каноник коньюгат гэж нэрлэдэг) нэгэн зэрэг хэмжих нарийвчлалын хязгаарт хүрэхийн тулд бодлын туршилт хийсэн.

Тодорхойгүй байдлын зарчмын мэдэгдэл

Гейзенбергийн хүчин чармайлтын үр дүн нь 1927 онд сонгодог ойлголтуудыг квант объектод хэрэглэхэд дараахь хязгаарлалтыг хийсэн дүгнэлт байв: координатыг тодорхойлох нарийвчлал нэмэгдэх тусам импульсийг мэдэх нарийвчлал буурдаг. Харин ч эсрэгээрээ. Математикийн хувьд энэ хязгаарлалтыг тодорхойгүй байдлын хамаарлаар илэрхийлсэн: Δx∙Δp ≈ h. Энд x нь координат, p нь импульс, h нь Планкийн тогтмол юм. Хожим нь Heisenberg энэ хамаарлыг тодруулсан: Δx∙Δp ≥ h. Үйлдлийн хэмжигдэхүүнтэй координат ба импульсийн утгын тархалт болох "дельтас" -ын бүтээгдэхүүн нь энэ утгын "хамгийн бага хэсэг" - Планкийн тогтмолоос бага байж болохгүй. Дүрмээр бол томьёо нь багассан Планк тогтмолыг ħ = h/2π ашигладаг.

Дээрх харьцаа нь ерөнхий шинж чанартай байдаг. Энэ нь зөвхөн харгалзах тэнхлэг дээрх импульсийн координат - бүрэлдэхүүн хэсэг (проекц) хос бүрт хүчинтэй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

• Δx∙Δp x ≥ ħ.
• Δy∙Δp y ≥ ħ.
• Δz∙Δp z ≥ ħ.

Товчхондоо, Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно: илүү жижиг талбайбөөмс хөдөлж буй орон зай, түүний импульс төдий чинээ тодорхойгүй байна.

Гамма туяа микроскопоор хийсэн бодлын туршилт

Гейзенберг өөрийн нээсэн зарчмын жишээ болгон электроны байрлал, хурдыг (мөн түүгээр дамжуулан импульсийг) фотон дээр тараах замаар хүссэнээр нь нарийн хэмжих боломжийг олгодог төсөөллийн төхөөрөмжийг авч үзсэн: Эцсийн эцэст аливаа хэмжилт нь бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн үйлдэл болгон бууруулж, үүнгүйгээр бөөмсийг огт илрүүлэх боломжгүй.

Координатын хэмжилтийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд богино долгионы урттай фотон шаардлагатай бөгөөд энэ нь их хэмжээний импульстэй байх бөгөөд тархсан үед ихээхэн хэсэг нь электрон руу шилжинэ гэсэн үг юм. Энэ хэсгийг тодорхойлох боломжгүй, учир нь фотон бөөмс дээр санамсаргүй байдлаар тархсан байдаг (импульс нь вектор хэмжигдэхүүн боловч). Хэрэв фотон нь жижиг импульсээр тодорхойлогддог бол урт долгионы урттай тул электрон координатыг мэдэгдэхүйц алдаатай хэмжинэ.

Тодорхойгүй байдлын харилцааны үндсэн шинж чанар

IN квант механикДээр дурдсанчлан Планкийн тогтмол нь тоглодог онцгой үүрэг. Энэ үндсэн тогтмолбараг бүх тэгшитгэлд ордог энэ хэсэгфизик. Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын харьцааны томъёонд түүний байгаа нь нэгдүгээрт, эдгээр тодорхойгүй байдлын цар хүрээг илтгэж, хоёрдугаарт, энэ үзэгдэл нь хэмжих хэрэгсэл, аргын төгс бус байдалтай холбоотой биш, харин материйн шинж чанартай бөгөөд бүх нийтийн шинж чанартай болохыг харуулж байна. байгальд.

Бодит байдал дээр бөөмс хэвээр байгаа юм шиг санагдаж магадгүй юм тодорхой утгуудхурд ба координатыг нэгэн зэрэг тогтоодог бөгөөд хэмжилтийн үйлдэл нь тэдгээрийг тогтооход арилшгүй хөндлөнгийн оролцоог бий болгодог. Гэсэн хэдий ч энэ нь үнэн биш юм. Хөдөлгөөн квант бөөмсдолгионы тархалттай холбоотой, далайц нь (илүү нарийвчлалтай, түүний квадрат) үнэмлэхүй үнэ цэнэ) тодорхой цэгт байх магадлалыг заана. Энэ нь квант объектод замнал байхгүй гэсэн үг юм сонгодог мэдрэмж. Энэ нь олон тооны замналтай гэж хэлж болно, тэдгээр нь бүгд магадлалын дагуу хөдөлгөөний явцад хийгддэг (энэ нь жишээлбэл, хөндлөнгийн туршилтаар батлагдсан. электрон долгион).

Сонгодог замнал байхгүй байгаа нь импульс ба координатыг яг тодорхой утгуудаар нэгэн зэрэг тодорхойлох бөөмийн хувьд ийм төлөв байхгүйтэй тэнцүү юм. Үнэн хэрэгтээ "тодорхой цэг дэх долгионы урт" гэж ярих нь утгагүй бөгөөд импульс нь де Бройль p = h/λ харьцаагаар долгионы урттай холбоотой байдаг тул тодорхой импульстэй бөөмс нь тодорхой координаттай байдаггүй. Үүний дагуу хэрэв микро объект яг координаттай бол импульс бүрэн тодорхойгүй болно.

Микро болон макро ертөнц дэх тодорхойгүй байдал ба үйл ажиллагаа

Физик үйлдэлбөөмсийг магадлалын долгионы үе шатаар ħ = h/2π коэффициентээр илэрхийлнэ. Үүний үр дүнд долгионы далайцыг хянадаг үе шат болох үйл ажиллагаа нь бүх боломжит замналтай холбоотой байдаг. магадлалын тодорхойгүй байдалтраекторийг бүрдүүлж буй параметрүүдийн хувьд энэ нь үндсэндээ салшгүй юм.

Үйлдэл нь координат ба импульстэй пропорциональ байна. Энэ хэмжигдэхүүнийг кинетик ба хоёрын ялгаагаар илэрхийлж болно боломжит энерги, цаг хугацааны явцад нэгдсэн. Товчхондоо, үйлдэл нь бөөмийн хөдөлгөөн цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэмждэг хэмжүүр бөгөөд энэ нь түүний массаас тодорхой хэмжээгээр хамаардаг.

Хэрэв үйлдэл нь Планкийн тогтмол хэмжээнээс их байвал хамгийн их магадлалтай замнал нь магадлалын далайцаар тодорхойлогдоно. хамгийн бага үйлдэл. Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг тухайн эрч хүчийг харгалзан өөрчлөхөд ижил зүйлийг товчоор илэрхийлдэг. бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна v хурдны масс m: Δx∙Δv x ≥ ħ/m. Объектийн масс нэмэгдэхийн хэрээр тодорхойгүй байдал улам бүр багасч, макроскопийн биетүүдийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ сонгодог механикийг ашиглах боломжтой болох нь нэн даруй тодорхой болно.

Эрчим хүч, цаг хугацаа

Тодорхой бус байдлын зарчим нь бөөмсийн динамик шинж чанарыг илэрхийлдэг бусад коньюгат хэмжигдэхүүнүүдэд мөн хүчинтэй. Эдгээр нь ялангуяа эрчим хүч, цаг хугацаа юм. Тэд мөн аль хэдийн дурдсанчлан үйлдлийг тодорхойлдог.

Эрчим хүчний цаг хугацааны тодорхойгүй байдлын хамаарал нь ΔE∙Δt ≥ ħ хэлбэртэй бөгөөд бөөмийн энергийн утга ΔE болон энэ энергийг тооцоолох шаардлагатай Δt хугацааны нарийвчлал хэрхэн хамааралтай болохыг харуулдаг. Иймээс бөөмс цаг хугацааны тодорхой агшинд хатуу тодорхойлогдсон энергитэй байж болно гэдэгтэй маргах аргагүй. Бидний авч үзэх Δt хугацаа хэдий чинээ богино байна төдий чинээ их байна өргөн хүрээндбөөмийн энерги хэлбэлзэх болно.

Атом дахь электрон

Тодорхойгүй байдлын хамаарал, өргөнийг ашиглан тооцоолж болно эрчим хүчний түвшинжишээлбэл, устөрөгчийн атом, өөрөөр хэлбэл түүний доторх электрон энергийн утгын тархалт. Үндсэн төлөвт электрон хэвээр байх үед хамгийн доод түвшин, атом хязгааргүй оршин тогтнох боломжтой, өөрөөр хэлбэл Δt→∞ ба үүний дагуу ΔE тэг утгыг авна. Өдөөгдсөн төлөвт атом 10 -8 секундын дарааллын тодорхой хязгаарлагдмал хугацаанд л үлддэг бөгөөд энэ нь ΔE = ħ/Δt ≈ (1.05∙10 -34 J∙s)/(10 -) энергийн тодорхойгүй байдалтай байна гэсэн үг. 8 с) ≈ 10 - 26 Ж, энэ нь ойролцоогоор 7∙10 -8 эВ байна. Үүний үр дагавар нь Δν = ΔE/ħ ялгаруулж буй фотоны давтамжийн тодорхойгүй байдал бөгөөд энэ нь спектрийн шугамд зарим бүдэг ба байгалийн өргөн гэж нэрлэгддэг байдлаар илэрдэг.

Бид мөн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ашиглан энгийн тооцоолол хийснээр саадны нүхээр дамжин өнгөрөх электроны координатын тархалтын өргөн, атомын хамгийн бага хэмжээс, түүний хамгийн бага энергийн түвшний утгыг тооцоолж болно. В.Гейзенбергийн гаргасан харилцаа нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.

Тодорхой бус байдлын зарчмын гүн ухааны ойлголт

Тодорхой бус байдал байгаа эсэхийг нотлох баримт болгон буруу тайлбарладаг бүрэн эмх замбараагүй байдал, бичил огторгуйд захирч байгаа гэж үздэг. Гэхдээ тэдний харилцаа бидэнд огт өөр зүйлийг хэлдэг: үргэлж хосоороо ажилладаг тэд бие биендээ байгалийн хязгаарлалт тавьдаг юм шиг санагддаг.

Динамик параметрүүдийн тодорхойгүй байдлыг харилцан холбож буй харилцаа нь материйн давхар бөөмс долгионы байгалийн үр дагавар юм. Тиймээс энэ нь квант механикийн формализм - нэмэлт байдлын зарчмыг тайлбарлах зорилготой Н.Борын дэвшүүлсэн санааны үндэс болсон юм. Бид квант объектын үйл ажиллагааны талаархи бүх мэдээллийг зөвхөн макроскопийн хэрэгслээр олж авах боломжтой бөгөөд бид зайлшгүй ашиглахаас өөр аргагүй болдог. үзэл баримтлалын аппарат, дотор хөгжсөн сонгодог физик. Тиймээс бид ийм объектын долгионы шинж чанар эсвэл корпускуляр шинж чанарыг судлах боломжтой боловч хоёуланг нь нэгэн зэрэг судлах боломжгүй юм. Энэ нөхцөл байдлаас шалтгаалан бид тэдгээрийг зөрчилдөөнтэй биш, харин бие биенээ нөхдөг гэж үзэх ёстой. А энгийн томъёотодорхойгүй байдлын хамаарал нь квант механик бодит байдлын зохих тайлбарыг нөхөх зарчмыг ашиглах шаардлагатай хил хязгаарыг бидэнд харуулж байна.

Бодисын бөөмсийн хос корпускуляр долгионы шинж чанарын дагуу бичил хэсгүүдийг тодорхойлохдоо долгион эсвэл корпускуляр ойлголтыг ашигладаг. Тиймээс тэдгээрт бөөмийн бүх шинж чанар, долгионы бүх шинж чанарыг хамааруулах боломжгүй юм. Мэдээжийн хэрэг сонгодог механикийн үзэл баримтлалыг бичил ертөнцийн объектуудад хэрэглэхэд зарим хязгаарлалтыг нэвтрүүлэх шаардлагатай байна.

Сонгодог механикт төрийн материаллаг цэг(сонгодог бөөмс) нь координат, импульс, энерги гэх мэт утгыг тодорхойлох замаар тодорхойлогддог. (жагсаалтад орсон хэмжигдэхүүнүүдийг динамик хувьсагч гэж нэрлэдэг). Хатуухан хэлэхэд заасан динамик хувьсагчдыг микро объектод оноож болохгүй. Гэсэн хэдий ч бид бичил хэсгүүдийн талаархи мэдээллийг макроскопийн биетүүд болох төхөөрөмжтэй харьцах үйлдлийг ажигласнаар олж авдаг. Тиймээс хэмжилтийн үр дүн нь макробиеийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд боловсруулсан нэр томъёогоор зайлшгүй илэрхийлэгддэг, i.e. динамик шинж чанаруудын утгуудаар дамжуулан. Үүний дагуу динамик хувьсагчийн хэмжсэн утгыг микро хэсгүүдэд хамааруулдаг. Жишээлбэл, тэд ийм ийм энергийн утгатай электроны төлөв байдлын тухай ярьдаг.

Бөөмүүдийн долгионы шинж чанар ба бөөмийн зөвхөн магадлалыг тогтоох чадвар тэр энд үлдэнэсансар огторгуйн цэг нь ухагдахуунууд өөрсдөө бий болоход хүргэдэг бөөмийн координат ба хурд (эсвэл импульс) квант механикт хязгаарлагдмал хэмжээгээр ашиглаж болно. Ерөнхийдөө үүнд гайхах зүйл алга. Сонгодог физикийн хувьд зарим тохиолдолд координатын тухай ойлголт нь объектын орон зай дахь байрлалыг тодорхойлоход тохиромжгүй байдаг. Жишээлбэл, ингэж хэлэх нь утгагүй юм цахилгаан соронзон долгионорон зайн өгөгдсөн цэг эсвэл урд талын байрлал долгионы гадаргууусан дээрх координатаар тодорхойлогддог x, y, z.

Квант механикт судлагдсан бөөмсийн шинж чанарын долгион-корпускулын хоёрдмол байдал нь хэд хэдэн тохиолдолд ийм байдалд хүргэдэг. боломжгүй болж хувирдаг , сонгодог утгаараа нэгэн зэрэг бөөмсийг орон зай дахь байрлалаар нь тодорхойлох (координатууд) болон хурд (эсвэл импульс). Жишээлбэл, электрон (болон бусад бичил хэсгүүд) яг координатын утгыг нэгэн зэрэг авах боломжгүй. xба импульсийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Тодорхой бус байдлын утгууд xмөн хамаарлыг хангана:

(4.2.1)-ээс харахад нэг хэмжигдэхүүний тодорхойгүй байдал бага байх тусам ( xэсвэл ), нөгөөгийн тодорхойгүй байдал их байх тусам. Магадгүй хувьсагчийн аль нэг нь яг тодорхой утгатай (), нөгөө хувьсагч нь бүрэн тодорхойгүй болж хувирдаг (- түүний тодорхойгүй байдал нь хязгааргүйтэй тэнцүү), эсвэл эсрэгээр байдаг. Тиймээс, бичил бөөмийн төлөв байхгүй,Түүний координат ба импульс нь нэгэн зэрэг яг тодорхой утгатай байх болно. Энэ нь бичил биетийн координат ба импульсийг урьдчилан тодорхойлсон нарийвчлалтайгаар нэгэн зэрэг хэмжих бодит боломжгүй гэсэн үг юм.

(4.2.1)-тэй төстэй хамаарал нь хамаарна yболон , төлөө zба , түүнчлэн бусад хос хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд (сонгодог механикт ийм хосыг нэрлэдэг. каноник коньюгат ). Каноник нийлдэг хэмжигдэхүүнийг үсгээр тэмдэглэх АТэгээд Б, бид бичиж болно:

Харилцаа (4.2.2) гэж нэрлэдэг харьцаа тодорхойгүй байдал тоо хэмжээний хувьд АТэгээд Б. Энэ харилцааг 1927 онд Вернер Хайзенберг нэвтрүүлсэн.

гэсэн мэдэгдэл Хоёр коньюгат хувьсагчийн утгын тодорхойгүй байдлын үржвэр нь Планкийн тогтмолоос бага дараалалтай байж болохгүй.h,дуудсан Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал .

Эрчим хүч, цаг хугацаабайна каноник коньюгат хэмжигдэхүүнүүд. Тиймээс тодорхойгүй байдлын хамаарал нь тэдний хувьд бас хүчинтэй байна:

Энэ хамаарал нь энергийг нарийвчлалтайгаар тодорхойлохдоо хамгийн багадаа тэнцүү хугацааны интервалыг авах ёстой гэсэн үг юм

Тодорхой бус байдлын хамаарлыг нэгэн зэрэг ашиглах замаар олж авсан сонгодог шинж чанаруудбөөмийн хөдөлгөөн (координат, импульс) ба долгионы шинж чанар байгаа эсэх. Учир нь сонгодог механикт координат ба импульсийн хэмжилтийг ямар ч нарийвчлалтайгаар хийж болно гэж хүлээн зөвшөөрдөг. тодорхойгүй байдлын хамааралтиймээс, Сонгодог механикийг бичил биетэд хэрэглэх боломжийн квантын хязгаарлалт.

Тодорхойгүй байдлын хамаарал нь сонгодог механикийн үзэл баримтлалыг бичил бөөмстэй харьцуулахад хэр зэрэг ашиглах боломжтойг, тухайлбал бичил хэсгүүдийн траекторийн талаар ямар нарийвчлалтайгаар ярьж болохыг харуулж байна. Замын дагуух хөдөлгөөн нь цаг мөч бүрт координат, хурдны тодорхой утгуудаар тодорхойлогддог. Бүтээгдэхүүний оронд (4.2.1) орлуулснаар бид дараах харьцааг олж авна.

Энэ харилцаанаас ийм зүйл гарч байна яаж илүү масстоосонцор, координат болон хурдны тодорхойгүй байдал бага байх тусам,тиймээс траекторийн тухай ойлголтыг энэ бөөмс дээр илүү нарийвчлалтай хэрэглэж болно.Жишээлбэл, (4.2.4) -д заасны дагуу координат нь түүний хэмжээсийн (м) 0.01 нарийвчлалтайгаар тодорхойлогддог масстай кг, шугаман хэмжээс бүхий тоосны бөөмийн хувьд аль хэдийн хурдны тодорхойгүй байдал,

тэдгээр. тоос шороо хөдөлж болох бүх хурдад нөлөө үзүүлэхгүй.

Тиймээс, макроскопийн хувьд биетүүд, тэдгээрийн долгионы шинж чанар нь ямар ч үүрэг гүйцэтгэдэггүй; координат ба хурдыг маш нарийн хэмжиж болно. Энэ нь макро биетүүдийн хөдөлгөөнийг үнэмлэхүй итгэлтэйгээр дүрслэхийн тулд сонгодог механикийн хуулиудыг ашиглаж болно гэсэн үг юм.

Электрон цацраг тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг гэж үзье xм/с хурдтай, 0.01% (м/с) нарийвчлалтайгаар тодорхойлно. Электрон координатыг тодорхойлох нарийвчлал нь юу вэ?

(4.2.4) томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

.

Тиймээс электроны байрлалыг миллиметрийн мянганы нарийвчлалтайгаар тодорхойлж болно. Ийм нарийвчлал нь тодорхой траекторийн дагуу электронуудын хөдөлгөөний тухай ярих, өөрөөр хэлбэл тэдний хөдөлгөөнийг сонгодог механикийн хуулиар дүрслэх боломжийг олгоход хангалттай юм.

Устөрөгчийн атомд хөдөлж буй электронд тодорхойгүй байдлын хамаарлыг хэрэглэцгээе. Электрон координатын тодорхойгүй байдлыг m (атомын өөрийнх нь хэмжээний дарааллаар) гэж үзье, дараа нь (4.2.4) дагуу.

.

Сонгодог физикийн хуулиудыг ашиглан электрон нь ойролцоогоор м радиустай дугуй тойрог замд цөмийг тойрон эргэлдэх үед түүний хурд м/с болдгийг харуулж болно. Тиймээс, хурдны тодорхойгүй байдал нь хурднаас хэд дахин их байна.Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд бид тодорхой траекторийн дагуу атом дахь электронуудын хөдөлгөөний талаар ярих боломжгүй юм. Өөрөөр хэлбэл, атом дахь электронуудын хөдөлгөөнийг тодорхойлоход сонгодог физикийн хуулиудыг ашиглах боломжгүй.

Борын онол нь бичил ертөнцийн олон үзэгдлийг тайлбарлахад хангалтгүй байв. олон электрон атомууд, молекул, химийн холбоо гэх мэт. Де Бройлийн санаанууд болон материйн бөөмсийн туршилтаар нээсэн долгионы шинж чанарууд нь үндсийг бий болгоход түлхэц болсон. шинэ онол, энэ нь долгионы шинж чанарыг харгалзан бичил хэсгүүдийн зан төлөвийг тодорхойлдог. Энэ онол нь 1925-1926 онд үндэс суурийг тавьсан квант (долгионы) механик байв. В.Гейзенберг, Э.Шредингер нар.

Н.Бортой ярилцсаны дараа 20 зуны оюутан Мюнхений их сургуульВернер Хейзенберг атомын тууштай, логик нийцтэй онолд Ньютоны механикийн хуулиудыг ашиглах боломжгүй тул "электрон тойрог зам" гэх мэт сонгодог ойлголтыг орхих хэрэгтэй гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ.

Гурван жилийн турш Вернер Хайзенберг бичил бөөмийн шинэ механик ямар байх ёстой талаар бодсон. Хайзенбергийн "Кинематик ба механик хамаарлын квант механик тайлбарын тухай" өгүүлэл (1925 оны 7-р сарын 27) нь бичил ертөнцийн цоо шинэ онолыг бий болгох анхны алхам байв. квант механик.

Квант механикбичил сансарт тохиолдох үзэгдлийн харьцангуйн бус онол юм. Тэр өвөрмөц онцлогдолгион-бөөмийн хоёрдмол байдлыг харгалзан үзэх явдал юм магадлалын тодорхойлолтбичил хэсгүүдийн зан байдал.

Квант механик нь материйн хоёр үндсэн шинж чанарыг илчилдэг: атом доторх үйл явцын квантчлал ба долгионы шинж чанартоосонцор.

Квант механик нь сонгодог механикийн тодорхой шинж чанаргүй байдаг. Бидний дассан макро ертөнцийн зургууд нь бичил сансарт болж буй үзэгдлүүдийг тайлбарлахад тохиромжгүй болдог.

Аливаа бөөмийн зан төлөвийг тодорхойлохын тулд түүний координат х, импульс p, энерги Е гэх мэтийг тодорхойлох шаардлагатай.

Сонгодог механикт хэрэв нэг эсвэл өөр лавлах системийг сонгосон бол цаг мөч бүрт хөдөлгөөнт бөөмс тодорхой координат, хурдтай байх болно гэж үздэг. Мэдэх анхны утгуудЭдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн дараа дараагийн мөчүүдэд тэдгээрийн утгыг тодорхойлж, улмаар тухайн бөөм нь цаг хугацааны тодорхой мөчид хаана байхыг урьдчилан таамаглах боломжтой байв. Гэсэн хэдий ч бичил хэсгүүдтэй хийсэн туршилтууд (жишээлбэл, дифракцийн туршилтуудДэвиссон ба Гермер) бичил ертөнцөд ийм таамаглал хийх боломжгүй гэдгийг харуулсан. Энд бид зөвхөн өгөгдсөн бөөмийг сансар огторгуйн тодорхой цэгт илрүүлэх магадлалын тухай л ярьж болно. Дэвиссон, Гермер нарын туршилтаар дэлгэцийн аль цэгт тодорхой электрон унахыг таамаглах нь үндсэндээ боломжгүй юм.

Сонгодог механикийн үр дүнг тайлбарлах чадваргүй байдал ижил төстэй туршилтуудбичил хэсгүүдийн долгионы шинж чанарыг харгалздаггүйтэй холбоотой. Квант механикт бөөмсийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарыг харгалзан үзсэн.

Квант механикийн үзэж байгаагаар бичил бөөмсийн траекторийн тухай ойлголт байдаггүй тул тэдгээрийн хөдөлгөөнийг бүх нарийн ширийн зүйлийг хянах боломжгүй юм.

Хөдөлгөөнт бөөмс нь долгион-бөөмийн хоёрдмол шинж чанартай байдаг тул координат x ба импульсийн px-ийг нэгэн зэрэг нарийн тодорхойлох боломжгүй юм.

Нарийвчилсан дүн шинжилгээХэйзенбергийн хийсэн микроскопийн тоосонцрын зан байдал нь эдгээр хэмжигдэхүүнийг хэмжих нарийвчлалд үндсэн хязгаарлалт байдгийг харуулсан. Хэрэв бид Δх, Δу, Δz -ийг координатыг тодорхойлох алдаа (тодорхой бус байдал), Δр x, Δр y, Δр z - импульсийн харгалзах проекцыг тодорхойлох алдаа (тодорхойгүй) гэж тэмдэглэвэл эдгээр хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо хамааралтай байна. хамаарал

ΔхΔр x ≥ ħ, ΔyΔр y ≥ ħ, ΔzΔр z ≥ ħ (26.3)

Энэ хамаарлыг нэрлэдэг Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал .

Үүнээс үүдэн: координатыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлох тусам (Δх→ 0), импульс бага нарийвчлалтай тодорхойлогддог (Δр x → ∞), мөн эсрэгээр. ТТиймээс тодорхойгүй байдлын хамаарал нь сонгодог физикийн зарчмуудыг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй хязгаарыг тогтоодог. Хэрэв ажил Δ X Δ p нь ħ-тэй харьцуулах боломжтой бол бөөмийн зан төлөвийг квант механикийн хуулиар тодорхойлно. Δ X Δ p нь ħ-тэй харьцуулахад том бол бөөмийн зан төлөвийг сонгодог физикийн хуулиар дүрсэлсэн байдаг.

Тодорхойгүй байдлын хамаарлаас үзэхэд бичил сансарт бөөмсийг дурын байрлалд байршуулах боломжгүй юм. жижиг талбайорон зай. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид электроныг хаа нэг газар барьж, барьж авъя гэвэл юу ч гарахгүй.

Үнэн хэрэгтээ нутагшуулах бүс багасах тусам бөөмийн байршил дахь тодорхойгүй байдал Δx улам бүр багасна. Гэвч дараа нь тархсан боломжит утгуудтүүний хурд

улам бүр нэмэгдэх болно. Үүнээс болж түүний тодорхойгүй байдал ч нэмэгдэнэ. кинетик энерги. Эрт орой хэзээ нэгэн цагт бөөмийн энерги маш их нэмэгдэх тул энэ бөөмсийг нэг газар хадгалах боломжгүй болж, түүнийг барьж буй хүчийг даван туулж, нутагшуулах бүс нутгийг орхих болно. Тайлбарласан үзэгдлийг гэж нэрлэдэг туннелийн эффект .

(7.21)-тэй төстэй харилцаа нь цаг хугацаа, энергийн хувьд хамаарна:

ΔЕ Δt > h(26.4)

Энэ хамаарлыг атомын өдөөгдсөн төлөвт хэрэглэсэн гэж үзье. Хэрэв бид Δt-ийг атомын өдөөгдсөн төлөвийн дундаж наслалт, ΔE-ийг түүний энергийн түвшний дундаж өргөн (төлөвийн энергийн тодорхойгүй байдал) гэж үзвэл системийн аль нэг төлөвийн ашиглалтын хугацаа богино байх тусам тодорхойгүй байна. түүний энергийн үнэ цэнэ.

Атом өдөөлтөөс өдөөлт рүү шилжих үед хэвийн байдалΔν = ΔE/h тодорхой бүдгэрүүлэх давтамжаар тодорхойлогддог квант энерги ялгардаг. спектрийн шугамцацраг туяа, энэ нь спектрийн шугамыг өргөжүүлэхэд хүргэдэг.

Хэйзенберг, Бор нар ямар ч хэмжилт тодорхойгүй байдлын харьцаатай зөрчилдсөн үр дүнг өгч чадахгүй гэдгийг харуулсан. Эдгээр харилцаа нь квант механикийн үндсэн заалтуудын нэг юм.

Атом дотор электрон хөдөлж байх үед тодорхойгүй байдлын хамаарал нь электроны замналын тухай ойлголт, өөрөөр хэлбэл түүний тойрог замд ихээхэн өөрчлөлт оруулдаг.

Устөрөгчийн атомын анхны Бор орбитын радиус r = 0.5·10 -10 м тойрог зам дахь электроны хурд υ ≈ 10 6 м/с байна.

Хэрэв бид хурдыг зөвхөн 10% -ийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлдог гэж үзвэл, өөрөөр хэлбэл.

Δυ≈ 10 6 м/с, дараа нь координатын тодорхойгүй байдал

Энэ нь тойрог замын радиусаас бараг 150 дахин их юм.

Тиймээс, сонгодог ойлголтАтом дахь электроны замнал (орбит) утгагүй болно.

Макроскопийн биетүүдийн хувьд Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлаас тогтоосон хязгаарлалт нь огт ач холбогдолгүй юм.

Жишээлбэл, 0.1 мм диаметртэй (m= 5·10 -10 кг) жижиг дуслын хувьд υ = 10 м/с хурдтай хөдөлж, 10% -ийн нарийвчлалтайгаар хэмжсэн, өөрөөр хэлбэл Δр = mΔυ= 5 үед хэмждэг. ·10 -10 кг·м/с, координатын тодорхойгүй байдал Δx=10 -24 м, энэ нь уналтын диаметрээс 10 20 дахин бага байна.

Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим(эсвэл Хайзенберг) - квант механикт энэ нь системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүний дисперсийн бүтээгдэхүүний доод (тэг бус) хязгаарыг өгдөг зарчмын нэр юм.

Ер нь тодорхойгүй байдлын зарчмыг дараах байдлаар дүрсэлдэг. Тодорхой төлөвт бэлтгэсэн харилцан үйлчлэлгүй эквивалент бөөмсийн нэгдлийг авч үзье, тэдгээрийн аль нэг нь координатыг хэмждэг. q, эсвэл импульс х. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн үр дүн гарах болно санамсаргүй хэмжигдэхүүн, тэдгээрийн хэлбэлзэл нь тодорхойгүй байдлын хамаарлыг хангах болно. Хэдийгээр бид өгөгдсөн квант төлөв дэх координат ба импульсийн нэгэн зэрэг утгыг сонирхож байгаа ч аливаа хэмжилт нь түүний төлөв байдлыг өөрчлөх тул тэдгээрийг ижил бөөмийн хувьд хэмжих боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

IN ерөнхий утгаараа, тодорхойгүй байдлын хамаарал нь шилжихгүй операторуудын тодорхойлсон аливаа төлөвийн хувьсагчийн хооронд үүсдэг. Энэ бол нэг тулгын чулуунуудВернер Хайзенбергийн нээсэн квант механик

Товч тойм

Квантын механик дахь тодорхойгүй байдлын зарчмыг заримдаа координатыг хэмжих нь бөөмийн импульст зайлшгүй нөлөөлдөг байдлаар тайлбарладаг. Гейзенберг өөрөө энэ тайлбарыг ядаж эхэндээ санал болгосон бололтой. Хэмжилтийн импульсийн нөлөөлөл нь ач холбогдолгүй болохыг дараах байдлаар харуулж болно: ижил төлөвт бэлтгэсэн (харилцдаггүй) бөөмсийн ансамблийг авч үзье; Чуулганы бөөмс бүрийн хувьд бид импульс эсвэл байрлалыг хэмждэг боловч хоёуланг нь хэмждэггүй. Хэмжилтийн үр дүнд утгууд нь тодорхой магадлалтайгаар тархсан бөгөөд d p ба d q хэлбэлзлийн хувьд тодорхойгүй байдлын хамаарал үнэн болохыг олж мэдэв.

Heisenberg тодорхойгүй байдлын харьцаа нь аливаа хэмжилтийн нарийвчлалын онолын хязгаар юм. Эдгээр нь заримдаа фон Нейманы хэмжилт гэж нэрлэгддэг хамгийн тохиромжтой хэмжилтүүдэд хүчинтэй байдаг. Эдгээр нь хамгийн тохиромжтой бус хэмжилт эсвэл Ландау хэмжилтийн хувьд илүү хүчинтэй байдаг.

Иймээс аливаа бөөмсийг (жишээлбэл, салангид цахилгаан цэнэгтэй) нэгэн зэрэг "сонгодог цэгийн бөөмс" ба долгион гэж тодорхойлж болохгүй. (Эдгээр тайлбарын аль нэг нь үнэн байж магадгүй гэсэн баримт, наад зах нь зарим тохиолдолд, долгион-бөөмийн хоёрдмол байдал гэж нэрлэдэг). Хэйзенбергийн анх санал болгосон тодорхойгүй байдлын зарчим нь үнэн юм аль нь ч бишэдгээр хоёр тодорхойлолт нь бүрэн бөгөөд онцгой тохиромжгүй, жишээлбэл, тодорхой энергийн утгатай хайрцагт байгаа бөөмс; өөрөөр хэлбэл шинж чанаргүй системүүдийн хувьд аль нь ч бишямар нэгэн тодорхой "байрлал" (боломжтой хананаас зайны тодорхой утга), аль нь ч бишимпульсийн тодорхой утга (түүний чиглэлийг оруулаад).

Heisenberg-ийн тодорхойгүй байдлын хамаарал ба долгион эсвэл дохионы шинж чанаруудын хооронд нарийн, тоон аналоги байдаг. Дууны долгион гэх мэт цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг дохиог авч үзье. Энэ талаар ярих нь утгагүй юм давтамжийн спектрямар ч үед дохио өгдөг. Учир нь нарийн тодорхойлолтдавтамжийн хувьд дохиог хэсэг хугацаанд ажиглах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр цаг хугацааны нарийвчлал алдагдана. Өөрөөр хэлбэл, дуу нь богино импульс гэх мэт тодорхой цаг хугацааны утгатай, эсвэл тасралтгүй цэвэр аялгуу гэх мэт нарийн давтамжийн утгатай байж болохгүй. Цаг хугацааны долгионы цаг хугацааны байрлал ба давтамж нь бөөмийн орон зай дахь байрлал, импульстэй төстэй.

Тодорхойлолт

Хэрэв системийн хэд хэдэн ижил хуулбарыг бэлтгэсэн бол энэ муж, дараа нь координат ба импульсийн хэмжсэн утгууд нь тодорхой магадлалын хуваарилалтад захирагдах болно - энэ бол квант механикийн үндсэн постулат юм. Стандарт хазайлтын утгыг хэмжих Δ xкоординат ба стандарт хазайлт Δ химпульс, бид үүнийг олж мэднэ:

Дирак тогтмол хаана байна. Зарим тохиолдолд хувьсагчийн "тодорхойгүй байдал" нь утгуудын 50%-ийг агуулсан мужын хамгийн бага өргөн гэж тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь хэвийн тархсан хувьсагчийн хувьд тодорхойгүй байдлын үржвэрийн доод хязгаарыг ихэсгэдэг. . Энэ тэгш бус байдал нь хэд хэдэн боломжийг олгодог гэдгийг анхаарна уу - муж ийм байж болно xөндөр нарийвчлалтайгаар хэмжиж болно, гэхдээ дараа нь хзөвхөн ойролцоогоор мэдэх болно, эсвэл эсрэгээр хнарийн тодорхойлж болно, байхад x- Үгүй. Бусад бүх мужуудад, мөн xТэгээд х"боломжийн" (гэхдээ дур мэдэн өндөр биш) нарийвчлалтайгаар хэмжиж болно.

IN өдөр тутмын амьдралүнэ цэнэ нь маш бага учраас бид тодорхойгүй байдлыг ихэвчлэн ажигладаггүй.

Бусад шинж чанарууд

Доор тайлбарласан олон нэмэлт шинж чанаруудыг боловсруулсан болно.

Фишерийн мэдээллийн хязгаарлагдмал хэмжээний илэрхийлэл

Тодорхой бус байдлын зарчмыг Крамер-Раогийн тэгш бус байдлын илэрхийлэл болгон гаргаж авдаг сонгодог онолхэмжилт. Бөөмийн байрлалыг хэмжих тохиолдолд. Бөөмийн дундаж квадрат импульс нь Фишерийн мэдээлэл хэлбэрээр тэгш бус байдалд ордог. Мөн бүрэн физик мэдээллийг үзнэ үү.

Тодорхойгүй байдлын ерөнхий зарчим

Тодорхойгүй байдлын зарчим нь зөвхөн байр суурь, импульст хамаарахгүй. Ерөнхий хэлбэрээрээ энэ нь хос бүрт хамаатай коньюгат хувьсагч. IN ерөнхий тохиолдол, мөн дээр дурдсан байрлал ба импульсийн тохиолдлоос ялгаатай нь хоёр коньюгат хувьсагчийн тодорхойгүй байдлын үржвэрийн доод хязгаар нь системийн төлөв байдлаас хамаарна. Дараа нь тодорхойгүй байдлын зарчим нь операторын онолын теорем болж, бидний энд танилцуулж байна

Тиймээс дараах зүйл үнэн юм ерөнхий хэлбэр тодорхойгүй байдлын зарчим, анх Ховард Перси Робертсон болон (бие даасан) Эрвин Шрөдингер нар үржүүлсэн:

Энэ тэгш бус байдлыг нэрлэдэг Робертсон-Шредингерийн харилцаа.

Оператор АБ − БА шилжүүлэгч гэж нэрлэдэг АТэгээд Бба [ гэж тэмдэглэсэн А,Б] . Энэ нь тэдэнд зориулагдсан байдаг x, аль аль нь тодорхойлогдсон байна АБxТэгээд БАx .

Робертсон-Шредингерийн харилцаанаас тэр даруй гарч ирдэг Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал:

гэж бодъё АТэгээд Б- хоёр физик хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээр нь өөрөө залгаа операторуудтай холбоотой. Хэрэв АБψ ба БАψ нь тодорхойлогдвол:

Магнитудын операторын дундаж утга Xсистемийн ψ төлөвт, ба

Мөн хоёр өөр харилцан үйлчлэгч ажилладаггүй байж болно АТэгээд Бψ ижил хувийн вектортой . Энэ тохиолдолд ψ нь нэгэн зэрэг хэмжих боломжтой цэвэр төлөвийг илэрхийлнэ АТэгээд Б .

Тодорхойгүй байдлын зарчимд захирагдах нийтлэг ажиглагдаж болох хувьсагчууд

Өмнөх математикийн үр дүн нь физик хувьсагчдын хоорондын тодорхойгүй байдлын хамаарлыг хэрхэн олохыг, тухайлбал хувьсагчийн хос утгыг тодорхойлохыг харуулж байна. АТэгээд Б, коммутатор нь тодорхой аналитик шинж чанартай байдаг.

• хамгийн их мэдэгдэж байгаа хандлагатодорхойгүй байдал - орон зай дахь бөөмийн координат ба импульсийн хоорондох:

• Бөөмийн нийт өнцгийн импульсийн операторын хоёр ортогональ бүрэлдэхүүн хэсгийн тодорхойгүй байдлын хамаарал:

• Физикийн сурах бичигт эрчим хүч ба цаг хугацааны дараах тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ихэвчлэн тусгасан байдаг ч цаг хугацааг илэрхийлэх оператор байхгүй тул үүнийг тайлбарлахдаа болгоомжтой байхыг шаарддаг.

Гэсэн хэдий ч үе үе байдлын нөхцөлд энэ нь чухал биш бөгөөд тодорхойгүй байдлын зарчим нь ердийн хэлбэрийг авдаг.

Тайлбар Альберт Эйнштейн тодорхойгүй байдлын зарчимд тийм ч их дургүй байсан бөгөөд Нильс Бор, Вернер Хейзенберг нарыг алдартай сэтгэхүйн туршилтаар сорьсон (Бор-Эйнштейний мэтгэлцээнийг үзнэ үү).дэлгэрэнгүй мэдээлэл ): хайрцгийг бөглөнө үүцацраг идэвхт бодис санамсаргүй байдлаар цацраг ялгаруулдаг . Хайрцаг нь онгорхой хаалттай бөгөөд дүүргэсний дараа шууд цагийг тодорхой цагт хааж, явах боломжийг танд олгоно.бага тоо цацраг. Тиймээс цаг нь яг тодорхой болсон. Бид коньюгат энергийн хувьсагчийг үнэн зөв хэмжихийг хүсч байна. Эйнштейн хайрцгийг өмнө болон дараа нь жинлэх замаар үүнийг хийхийг санал болгосон. Харьцангуйн тусгай онолын дагуу масс ба энергийн хоорондох тэнцүү байдал нь хайрцагт хэр их энерги үлдэхийг нарийн тодорхойлох боломжийг олгоно. Бор дараах байдлаар эсэргүүцэв: хэрэв энерги алга болвол асаагуур хайрцаг нь масштабаар бага зэрэг хөдөлнө. Энэ нь цагийн байрлалыг өөрчлөх болно. Тиймээс, цаг нь бидний тогтмол жишиг хүрээнээс хазайж, дагуутусгай онол харьцангуйн онолын хувьд тэдний цаг хугацааны хэмжилт нь биднийхээс ялгаатай бөгөөд энэ нь зайлшгүй алдаа гаргахад хүргэдэг.Нарийвчилсан шинжилгээ

тодорхойгүй байдлыг Гейзенбергийн харьцаагаар зөв өгснийг харуулж байна. Квант механикийн нийтээр хүлээн зөвшөөрөөгүй Копенгагены тайлбарын хүрээнд тодорхойгүй байдлын зарчмыг хүлээн зөвшөөрдөг.. Физик ертөнц нь тодорхойлогч хэлбэрээр оршдоггүй, харин магадлал буюу боломжуудын багц хэлбэрээр оршдог. Жишээлбэл, хэдэн сая фотонуудын ангархайгаар дифракци хийх замаар үүссэн загварыг (магадлалын тархалт) квант механик ашиглан тооцоолж болох боловч фотон бүрийн яг замыг ямар ч мэдэгдэж байгаа аргаар урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. Копенгагены тайлбар үүнийг урьдчилан таамаглах боломжгүй гэж үзэж байна үгүйарга.

Энэ тайлбарыг Эйнштейн Макс Борн руу бичихдээ "Бурхан шоо хаядаггүй гэдэгт би итгэлтэй байна" гэж эргэлзэж байсан. Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt). Зохиолчдын нэг байсан Нилс Бор Копенгагены тайлбар, хариулав: "Эйнштейн, Бурханд юу хийхийг битгий хэлээрэй."

Эйнштейн энэ тайлбар буруу гэдэгт итгэлтэй байв. Түүний үндэслэл нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан бүх магадлалын хуваарилалт нь детерминист үйл явдлуудын үр дүн юм. Зоос шидэх юм уу шоо шидэгдэж байгаа хуваарилалтыг магадлалын хуваарилалтаар (50% толгой, 50% сүүл) тодорхойлж болно. Гэхдээ энэ нь тэд гэсэн үг биш юм биеийн хөдөлгөөнурьдчилан таамаглах аргагүй. Ердийн механикууд зоос бүр дээр ажиллах хүч нь мэдэгдэж, толгой/сүүл нь санамсаргүй байдлаар тархсан хэвээр байвал (санамсаргүй анхны хүчийг өгсөн) зоос бүр хэрхэн буухыг яг таг тооцоолж чадна.

Эйнштейн квант механикт ажиглагдсан магадлалын үндэс суурь болох далд хувьсагч байдаг гэж санал болгосон.

Тэр цагаас хойш Эйнштейн ч, өөр хэн ч далд хувьсагчдын сэтгэл ханамжтай онолыг бүтээж чадаагүй бөгөөд Беллийн тэгш бус байдал нь зарим нэг маш чухал зүйлийг харуулж байна. өргөстэй замуудҮүнийг хийх гэж оролдсон. Хэдийгээр бие даасан бөөмийн зан төлөв санамсаргүй байдаг ч энэ нь бусад бөөмсийн зан төлөвтэй холбоотой байдаг. Тиймээс, хэрэв тодорхойгүй байдлын зарчим нь тодорхой бус үйл явцын үр дүн юм бол бөөмсүүд дээр байдаг. хол зайдзан үйлийн уялдаа холбоог хангахын тулд мэдээллийг бие биедээ нэн даруй дамжуулах ёстой.

Түгээмэл соёл дахь тодорхойгүй байдлын зарчим

Тодорхой бус байдлын зарчмыг олон нийтийн хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр ихэвчлэн буруугаар ойлгодог. Нэгэн нийтлэг буруу ойлголт бол үйл явдлыг ажиглах нь үйл явдлыг өөрчилдөг явдал юм. Ерөнхийдөө энэ нь тодорхойгүй байдлын зарчимтай ямар ч холбоогүй юм. Бараг хэн ч шугаман оператортүүний ажиллаж буй векторыг өөрчилдөг (өөрөөр хэлбэл, бараг бүх ажиглалт нь төлөвийг өөрчилдөг), гэхдээ хувирах операторуудын хувьд утгын тархалтад хязгаарлалт байхгүй (). Жишээлбэл, тэнхлэг дээрх импульсийн төсөөлөл вТэгээд yХэмжилт бүр нь системийн төлөвийг өөрчилдөг хэдий ч хүссэн хэмжээгээрээ хамтдаа хэмжиж болно. Түүнээс гадна бидний ярьж байгаа тодорхойгүй байдлын зарчимд зэрэгцээ хэмжээсижил төлөвт байгаа хэд хэдэн системийн хэмжигдэхүүнүүд бөгөөд нэг системтэй дараалсан харилцан үйлчлэлийн тухай биш.

Тодорхой бус байдлын зарчмыг тайлбарлахын тулд макроскопийн нөлөөгөөр бусад (мөн төөрөгдүүлсэн) аналогийг санал болгосон: нэг нь тарвасны үрийг хуруугаараа дарах явдал юм. Үр нөлөө нь мэдэгдэж байгаа - үр нь хэр хурдан, хаана алга болохыг таамаглах боломжгүй юм. Энэ санамсаргүй үр дүннь бүхэлдээ санамсаргүй байдал дээр суурилдаг бөгөөд үүнийг энгийн сонгодог хэллэгээр тайлбарлаж болно.

Зарим шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиолуудад тодорхойгүй байдлын зарчмыг даван туулах төхөөрөмжийг телепортатор дахь "Star Trek" шинжлэх ухааны уран зөгнөлт телевизийн цуврал киноны "Оддын Аж ахуйн нэгж" хөлөг онгоцонд хамгийн алдартай нь ашигладаг Гейзенбергийн нөхөн төлөгч гэж нэрлэдэг. Гэхдээ “тодорхой бус байдлын зарчмыг даван туулах” гэдэг нь юу гэсэн үг вэ гэдэг нь тодорхойгүй байна. Хэвлэлийн бага хурлын үеэр цувралын продюсерээс "Гейзенбергийн нөхөн олговор хэрхэн ажилладаг вэ?" гэж асуухад тэр "Баярлалаа, сайн байна!" гэж хариулав.

Шинжлэх ухааны хошин шог

Heisenberg-ийн тодорхойгүй байдлын зарчмын ер бусын шинж чанар, түүний сэтгэл татам нэр нь түүнийг хэд хэдэн хошигнолын эх сурвалж болгосон. Коллежийн оюутны хотхоны физикийн тэнхимийн хананд "Гейзенберг энд ирсэн байж магадгүй" гэсэн алдартай бичээс байдаг гэж ярьдаг.

Тодорхой бус байдлын зарчмын тухай өөр нэг онигоонд: квант физикчНэг цагдаа таныг хурдны зам дээр зогсоож, "Эрхэм та хэр хурдан жолоодож байснаа мэдэх үү?" Физикч: "Үгүй, гэхдээ би хаана байгаагаа мэдэж байна!"