Долгионы функц, түүний физик утга, шинж чанар. Долгионы функцийн физик утга

Туршилтын баталгааДолгион-бөөмийн хоёрдмол байдлын түгээмэл байдал, хязгаарлагдмал хэрэглээний талаархи Луи де Бройлийн санаанууд сонгодог механикТодорхойгүй байдлын хамаарлаас үүдэлтэй бичил биетүүд, түүнчлэн 20-р зууны эхэн үед ашигласан онолуудтай хийсэн олон тооны туршилтуудын зөрчил нь хөгжлийн шинэ үе шатанд хүргэсэн. квант физик- бичил хэсгүүдийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн хуулиудыг тэдгээрийн үйлчлэлийг харгалзан тодорхойлсон квант механикийг бий болгох. долгионы шинж чанар. Түүний бүтээн байгуулалт, хөгжил нь 1900 оноос хойшхи үеийг хамардаг (Планкийн томъёолол квант таамаглал) 20-р зууны 20-иод он хүртэл байсан бөгөөд юуны түрүүнд Австрийн физикч Э.Шредингер, Германы физикч В.Гейзенберг, Английн физикч П.Дирак нарын бүтээлүүдтэй холбоотой.

Микробөөмийн тодорхойлолтод магадлалын хандлага зайлшгүй шаардлагатай өвөрмөц онцлог квант онол. Де Бройль долгионыг магадлалын долгион гэж тайлбарлаж болно, i.e. Сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд бичил бөөмсийг илрүүлэх магадлал үүнээс хамаарч өөр өөр байна гэж үзье долгионы хууль? Сансар огторгуйн зарим цэгт бөөмсийг илрүүлэх магадлал сөрөг байж магадгүй учраас де Бройль долгионы энэ тайлбар нь зөв байхаа больсон бөгөөд энэ нь утгагүй юм.

Эдгээр хүндрэлийг арилгахын тулд 1926 онд Германы физикч М.Борн санал болгосон Долгионы хуулиар бол магадлал өөрөө өөрчлөгддөггүй,болон хэмжээ,нэрлэсэн магадлалын далайц ба -аар тэмдэглэгдсэн. Энэ хэмжээг мөн нэрлэдэг долгионы функц (эсвэл -функц). Магадлалын далайц нь төвөгтэй байж болох ба магадлал Втүүний модулийн квадраттай пропорциональ байна:

(4.3.1)

хаана , Ψ-ийн нийлмэл коньюгат функц хаана байна.

Тиймээс долгионы функцийг ашиглан бичил объектын төлөв байдлын тайлбарыг хийсэн болно статистик, магадлалтэмдэгт: долгионы функцын модулийн квадрат (де-Бройлийн долгионы далайцын модулийн квадрат) нь координат бүхий бүс нутагт агшин зуурын бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлдог. xболон г x, yболон г y, zболон г z.

Тиймээс квант механикт бөөмийн төлөв байдлыг цоо шинэ байдлаар дүрсэлсэн байдаг - тэдгээрийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарын талаархи мэдээллийн гол дамжуулагч болох долгионы функцийг ашиглан.

(4.3.2)

Хэмжээ (Ψ-функцийн квадрат модуль) утга учиртай магадлалын нягт , өөрөөр хэлбэл цэгийн ойролцоо нэгж эзэлхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлно,байх координатуудx, y, z. Тиймээс Ψ-функц өөрөө физик утгатай биш, харин түүний модулийн квадрат нь тодорхойлогддог. де Бройлийн долгионы эрчим .

Нэг удаад бөөмс олох магадлал тэцсийн ботид В, магадлалыг нэмэх теоремын дагуу дараахтай тэнцүү байна.

Учир нь магадлал гэж тодорхойлогддог бол Ψ долгионы функцийг илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр магадлал найдвартай үйл явдалэзлэхүүний хувьд нэг болж хувирав Вбүх орон зайн хязгааргүй эзэлхүүнийг хүлээн зөвшөөр. Энэ нь хэзээ гэсэн үг юм өгөгдсөн нөхцөлбөөмс огторгуйн хаа нэгтээ байх ёстой. Тиймээс магадлалыг хэвийн болгох нөхцөл нь:

(4.3.3)

Энд энэ интегралыг бүхэлд нь тооцдог хязгааргүй орон зай, өөрөөр хэлбэл координатаар x, y, z-аас. Тиймээс хэвийн болгох нөхцөл нь цаг хугацаа, орон зайд бөөмийн объектив оршин тогтнох тухай өгүүлдэг.

Долгионы функц нь бичил бөөмийн төлөв байдлын объектив шинж чанар болохын тулд хэд хэдэн хязгаарлах нөхцлийг хангасан байх ёстой. Эзлэхүүн элемент дэх бичил бөөмсийг илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог Ψ функц нь дараах байдалтай байх ёстой.

· хязгаарлагдмал (магадлал нэгээс их байж болохгүй);

· хоёрдмол утгагүй (магадлал нь хоёрдмол утгатай байж болохгүй);

· тасралтгүй (магадлал нь огцом өөрчлөгдөх боломжгүй).

Долгионы функц нь суперпозиция зарчмыг хангадаг: хэрэв систем байж болно янз бүрийн мужууд, , , … долгионы функцээр дүрслэгдсэн бол эдгээр функцүүдийн шугаман хослолоор дүрслэгдсэн төлөвт байж болно:

Хаана ( n= 1, 2, 3...) нь дурын, ерөнхийдөө нийлмэл тоонууд юм.

Долгионы функцүүдийн нэмэгдэл(долгионы функцүүдийн квадрат модулиар тодорхойлогддог магадлалын далайц) квант онолыг сонгодог статистикийн онолоос үндсэндээ ялгадаг, аль нь бие даасан үйл явдлуудмагадлалыг нэмэх теорем хүчинтэй.

Долгион функцΨ бичил биетийн төлөв байдлын гол шинж чанар юм. Жишээлбэл, электрон цөмөөс дундаж зайг томъёогоор тооцоолно

Электрон нь долгионы шинж чанартай гэсэн санаан дээр үндэслэсэн. Шредингер 1925 онд атом дахь электроны төлөвийг физикт мэдэгдэж буй тогтмол тэгшитгэлээр тодорхойлохыг санал болгосон. цахилгаан соронзон долгион. Де Бройль тэгшитгэлээс долгионы уртын утгыг энэ тэгшитгэлд орлуулж, орон зайн координат бүхий электроны энерги болон долгионы функц гэж нэрлэгддэг шинэ тэгшитгэлийг гурван хэмжээст долгионы далайцтай харгалзах шинэ тэгшитгэлийг олж авав. долгионы үйл явц.

Ялангуяа чухалэлектроны төлөвийг тодорхойлох нь долгионы функцтэй. Аливаа долгионы үйл явцын далайцтай адил эерэг ба хоёуланг нь авч болно сөрөг утгууд. Гэсэн хэдий ч үнэ цэнэ нь үргэлж эерэг байдаг. Үүний зэрэгцээ, тэр байна гайхалтай өмч: яаж илүү үнэ цэнэСансар огторгуйн тухайн мужид электрон энд өөрийн үйлдлээ илэрхийлэх, өөрөөр хэлбэл түүний оршин тогтнох нь ямар нэгэн физик процесст илрэх магадлал өндөр байх болно.

Энэ нь илүү нарийвчлалтай байх болно дараагийн мэдэгдэл: тодорхой бага хэмжээгээр электрон олох магадлалыг бүтээгдэхүүнээр илэрхийлнэ. Тиймээс утга нь өөрөө орон зайн харгалзах мужаас электрон олох магадлалын нягтыг илэрхийлдэг.

Цагаан будаа. 5. Устөрөгчийн атомын электрон үүл.

Квадрат долгионы функцийн физик утгыг ойлгохын тулд Зураг 1-ийг авч үзье. Устөрөгчийн атомын цөмийн ойролцоо тодорхой эзэлхүүнийг дүрсэлсэн 5. Зураг дээрх цэгүүдийн нягт. 5 нь харгалзах газар дахь утгатай пропорциональ байна: илүү илүү том үнэ цэнэ, цэгүүд нь илүү нягт байна. Хэрэв электрон нь материаллаг цэгийн шинж чанартай байсан бол Зураг. 5-ыг устөрөгчийн атомыг дахин дахин ажиглаж, электроны байршлыг тэмдэглэх бүрт олж авах боломжтой: зураг дээрх цэгүүдийн нягтрал их байх тусам электрон орон зайн харгалзах бүсэд илүү олон удаа илрэх болно, эсвэл өөрөөр хэлбэл. , илүү их илүү магадлалтайЭнэ бүс нутагт үүнийг илрүүлэх.

Гэсэн хэдий ч электрон гэдэг санааг бид мэднэ материаллаг цэгүнэнтэй нь таарахгүй байна физик шинж чанар. Тиймээс Зураг. 5-ыг электрон үүл гэж нэрлэгддэг атомын бүх эзэлхүүний туршид "түрхсэн" электронуудын бүдүүвч дүрслэл гэж үзэх нь илүү зөв юм: цэгүүд нь нэг газар эсвэл өөр газар байх тусам илүү их байх болно. электрон үүлний нягт. Өөрөөр хэлбэл, электрон үүлний нягт нь долгионы функцын квадраттай пропорциональ байна.

Нэг төрлийн үүл болох электрон төлөв байдлын тухай санаа цахилгаан цэнэгЭнэ нь маш тохиромжтой, атом, молекул дахь электроны үйл ажиллагааны үндсэн шинж чанаруудыг сайн илэрхийлж, дараагийн танилцуулгад ихэвчлэн ашиглах болно. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн электрон үүл нь тодорхой, хурц тодорхойлогдсон хил хязгааргүй гэдгийг санах нь зүйтэй. хол зайцөмөөс электрон олох магадлал маш бага ч гэсэн байдаг. Тиймээс электрон үүлээр бид электроны цэнэг ба массын зонхилох хэсэг (жишээлбэл, ) төвлөрсөн атомын цөмийн ойролцоох орон зайн мужийг уламжлалт байдлаар ойлгох болно. Илүү нарийн тодорхойлолтЭнэ орон зайг 75-р хуудсанд өгсөн болно.

ДОЛГОО функц нь КВАНТ МЕХАНИК-т t цаг үед квант систем зарим төлөвт байх магадлалыг олох боломжийг олгодог функц юм. Ихэвчлэн бичдэг: (s) эсвэл (s, t). Долгионы функцийг SCHRÖDINGER тэгшитгэлд ашигладаг... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

ДОЛГОО функц Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Долгион функц- ДОЛГОО функц, квант механикт үндсэн хэмжигдэхүүн (д ерөнхий тохиолдолцогцолбор), системийн төлөв байдлыг дүрсэлж, энэ системийг тодорхойлох магадлал, дундаж утгыг олох боломжийг олгодог. физик хэмжигдэхүүнүүд. Долгион модуль дөрвөлжин...... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

ДОЛГОО функц- Квант механик дахь (төлөв вектор) нь системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог гол хэмжигдэхүүн бөгөөд түүнийг тодорхойлох физик хэмжигдэхүүний магадлал, дундаж утгыг олох боломжийг олгодог. Долгионы функцийн модулийн квадрат магадлалтай тэнцүүөгсөн...... Том нэвтэрхий толь бичиг

ДОЛГОО функц- квант механикт (магадлалын далайц, төлөвийн вектор) бичил биетийн төлөв (электрон, протон, атом, молекул) болон ерөнхийдөө аливаа квантыг бүрэн дүрсэлсэн хэмжигдэхүүн. системүүд. V.f ашиглан бичил объектын төлөв байдлын тодорхойлолт. байна....... Физик нэвтэрхий толь бичиг

долгионы функц- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи-орос толь бичиг. М.: ЦНИС-ийн улсын үйлдвэр, 2003.] Сэдвүүд мэдээллийн технологиерөнхийдөө EN долгионы функц... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

долгионы функц- (магадлалын далайц, төлөвийн вектор), квант механикт системийн төлөвийг тодорхойлдог гол хэмжигдэхүүн бөгөөд түүнийг тодорхойлох физик хэмжигдэхүүний магадлал ба дундаж утгыг олох боломжийг олгодог. Долгионы функцийн квадрат модуль нь ... ... Нэвтэрхий толь бичиг

долгионы функц- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. долгионы функц vok. Wellenfunktion, f rus. долгионы функц, f; долгионы функц, f pranc. fonction d’onde, f … Физикос терминų žodynas

долгионы функц- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų физикийн būseną. attikmenys: англи хэл. долгионы функц орос. долгионы функц... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

ДОЛГОО функц- квант механикийн төлөвийг дүрсэлсэн цогц функц. систем ба магадлалыг олох боломжийг олгодог ба харьц. түүний тодорхойлсон физик шинж чанаруудын утга. тоо хэмжээ Квадрат модуль V. f. магадлалтай тэнцүү энэ муж, тиймээс V.f. дуудсан мөн далайц ...... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

, Б.К.Новосадов. Энэхүү монографи нь молекулын системийн квант онол, мөн молекулын харьцангуй ба релятивист квант механик дахь долгионы тэгшитгэлийн шийдлийг тууштай харуулахад зориулагдсан болно.... 882 UAH-р худалдаж аваарай (зөвхөн Украинд)
Молекулын системийн математик физикийн аргууд, Новосадов Б.К.. Энэхүү монографи нь молекулын системийн квант онол, түүнчлэн молекулын харьцангуй ба релятивист квант механик дахь долгионы тэгшитгэлийн шийдлийг тууштай харуулахад зориулагдсан болно.

Долгион функц
Долгион функц

Долгион функц (эсвэл төлөвийн вектор) нь квант механик системийн төлөвийг дүрсэлсэн цогц функц юм. Үүнийг мэдэх нь бичил сансар огторгуйд үндсэндээ хүрч болох системийн талаарх хамгийн бүрэн мэдээллийг олж авах боломжийг олгодог. Тиймээс түүний тусламжтайгаар та хэмжсэн бүх зүйлийг тооцоолж болно физик шинж чанарсистем, түүний орон зайн тодорхой газар байх магадлал, цаг хугацааны хувьсал. Долгионы функцийг шийдэх замаар олж болно долгионы тэгшитгэлШредингер.
Цэгийн бүтэцгүй бөөмийн ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) долгионы функц нь нарийн төвөгтэй функцэнэ бөөмийн координат ба цаг. Ийм функцийн хамгийн энгийн жишээ бол долгионы функц юм чөлөөт бөөмсимпульс болон бүрэн эрч хүч E ( онгоцны долгион)

Бөөмүүдийн А системийн долгионы функц нь бүх бөөмсийн координатыг агуулна: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Долгионы функцийн модулийн квадрат бие даасан бөөмс| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) нь t хугацаанд бөөмс илрүүлэх магадлалыг өгнө. орон зай дахь цэг, координатаар дүрсэлсэн, тухайлбал, | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz нь x, y, z цэгийн эргэн тойронд dv = dxdydz эзэлхүүнтэй огторгуйн мужаас бөөмсийг олох магадлал юм. Үүний нэгэн адил олон хэмжээст орон зайн эзэлхүүний элементэд 1, 2,..., А координаттай бөөмсийн А системийг t үед олох магадлалыг | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Долгионы функц нь бүх физик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог квант систем. Ийнхүү системийн F физик хэмжигдэхүүний ажиглагдсан дундаж утгыг илэрхийллээр өгөгдөнө

Энэ хэмжигдэхүүний оператор хаана байдаг ба интеграци нь олон хэмжээст орон зайн бүх бүс нутагт явагддаг.
Бөөмийн координат x, y, z-ийн оронд тэдгээрийн момент p x, p y, p z эсвэл бусад физик хэмжигдэхүүнүүдийг долгионы функцийн бие даасан хувьсагч болгон сонгож болно. Энэ сонголт нь дүрслэлээс (координат, импульс эсвэл бусад) хамаарна.
Бөөмийн долгионы функц ψ (, t) нь түүний дотоод шинж чанар, эрх чөлөөний зэрэглэлийг харгалздаггүй, өөрөөр хэлбэл, түүний хөдөлгөөнийг орон зай дахь тодорхой траекторийн (орбит) дагуу бүхэл бүтэн бүтэцгүй (цэг) объект гэж тодорхойлдог. Бөөмийн эдгээр дотоод шинж чанарууд нь түүний эргэлт, спираль, изопин (хүчтэй харилцан үйлчлэлцдэг хэсгүүдийн хувьд), өнгө (кварк ба глюонуудын хувьд) болон бусад байж болно. Бөөмийн дотоод шинж чанарыг долгионы тусгай функцээр тодорхойлдог дотоод байдалφ. Энэ тохиолдолд Ψ бөөмийн нийт долгионы функцийг тойрог замын хөдөлгөөний функц ψ ба үржвэрээр илэрхийлж болно. дотоод функц φ:

Учир нь ихэвчлэн бөөмийн дотоод шинж чанар ба түүний эрх чөлөөний зэрэг, тайлбарлаж байна тойрог замын хөдөлгөөн, бие биенээсээ хамааралгүй.
Жишээлбэл, бид цорын ганц тохиолдлоор өөрсдийгөө хязгаарладаг дотоод шинж чанар, функцээр тооцсон нь бөөмийн эргэлт бөгөөд энэ эргэлт нь 1/2-тэй тэнцүү байна. Ийм спинтэй бөөмс нь хоёр төлөвийн аль нэгэнд байж болно - z тэнхлэг дээрх эргэлтийн проекц нь +1/2 (дээш эргэх), z тэнхлэг дээрх эргэх проекц нь -1/2 (эргэх) -тэй тэнцүү байна. доош). Энэхүү хоёрдмол байдлыг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй спинор хэлбэрээр авсан эргэх функцээр тайлбарлав.

Дараа нь долгионы функц Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ нь ψ функцээр тодорхойлогдсон траекторийн дагуу дээш чиглэсэн 1/2 эргэлттэй бөөмийн хөдөлгөөнийг, Ψ -1/2 = χ долгионы функцийг тайлбарлах болно. -1/2 ψ нь ижил бөөмийн ижил траекторийн дагуух хөдөлгөөнийг дүрслэх болно, гэхдээ эргэлт нь доош чиглэсэн байна.
Эцэст нь хэлэхэд, квант механикт долгионы функцийг ашиглан дүрслэх боломжгүй төлөв байдлыг бид тэмдэглэж байна. Ийм төлөвийг холимог гэж нэрлэдэг бөгөөд нягтын матрицын тухай ойлголтыг ашиглан илүү нарийн төвөгтэй хандлагын хүрээнд дүрслэгдсэн байдаг. Долгионы функцээр тодорхойлсон квант системийн төлөвүүдийг цэвэр гэж нэрлэдэг.

· Ажиглах боломжтой квант · Долгион функц· Квантын суперпозиция · Квантын орооцолдол · Холимог төлөв · Хэмжилт · Тодорхойгүй байдал · Паули зарчим · Дуализм · Декогерент байдал · Эренфестийн теорем · Туннелийн эффект

Туршилтууд
Дэвиссон-Гермерийн туршилт · Попперын туршилт · Стерн-Герлахын туршилт · Залуу туршилт · Беллийн тэгш бус байдлын тест · Фотоэлектрик эффект · Комптон эффект

Томъёо
Шредингерийн дүрслэл · Гейзенбергийн дүрслэл · Харилцан үйлчлэлийн дүрслэл · Матрицын квант механик · Замын интеграл · Фейнманы диаграм

Тэгшитгэл
Шредингерийн тэгшитгэл · Паули тэгшитгэл · Клейн-Гордоны тэгшитгэл · Диракийн тэгшитгэл · Швингер-Томонагагийн тэгшитгэл · Фон Нейманы тэгшитгэл · Блох тэгшитгэл · Линдбладын тэгшитгэл · Гейзенбергийн тэгшитгэл

Тайлбар
Копенгаген · Далд параметрийн онол · Олон ертөнц · Де Бройль-Бомын онол

Онолын хөгжил
Квант талбайн онол · Квантын электродинамик · Глашоу-Вайнберг-Салам онол · Квант хромодинамик · Стандарт загвар · Квантын таталцал

Алдарт эрдэмтэд
Планк · Эйнштейн · Шредингер · Хайзенберг · Жордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Төрсөн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Мөн үзнэ үү: Портал: Физик

Долгион функц, эсвэл psi функц $\psi$ нь системийн цэвэр төлөвийг тодорхойлохын тулд квант механикт хэрэглэгддэг цогц утгатай функц юм. Суурь дээрх төлөвийн векторын тэлэлтийн коэффициент (ихэвчлэн координатын нэг):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Хаана $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ координатын суурь вектор, ба $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - координатын дүрслэл дэх долгионы функц.

Долгионы функцийг хэвийн болгох

Долгион функц $\Psi$ утгаараа хэвийн байдал гэж нэрлэгддэг нөхцөлийг хангах ёстой, жишээлбэл, онд зохицуулалтын төлөөлөлхэлбэртэй байна:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Энэ нөхцөл нь сансар огторгуйн аль ч газраас өгөгдсөн долгионы функцтэй бөөмийг олох магадлал нэгтэй тэнцүү болохыг илэрхийлдэг. Ерөнхий тохиолдолд интегралчлалыг тухайн дүрслэл дэх долгионы функц хамаарах бүх хувьсагчид дээр хийх ёстой.

Квантын төлөвүүдийн суперпозиция зарчим

Долгионы функцүүдийн хувьд суперпозицийн зарчим хүчинтэй бөгөөд хэрэв систем долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт байж болно гэсэн үг юм. $\Psi_1$ Тэгээд $\Psi_2$ , тэгвэл долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт бас байж болно

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ аливаа цогцолборын хувьд $c_1$ Тэгээд $c_2$ .

Мэдээжийн хэрэг, бид ямар ч тооны квант төлөв байдлын суперпозиция (ногдуулах) тухай, өөрөөр хэлбэл долгионы функцээр тодорхойлогддог системийн квант төлөв байдлын тухай ярьж болно. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Энэ төлөвт коэффициентийн модулийн квадрат $(в)_n$ хэмжилт хийхэд системийг долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог $(\Psi)_n$ .

Иймээс хэвийн болсон долгионы функцүүдийн хувьд $\нийлбэр_(n=1)^(N)\зүүн|c_(n)\баруун|^2=1$ .

Долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл

Долгионы функцийн магадлалын утгыг ногдуулдаг тодорхой хязгаарлалтууд, эсвэл нөхцөл, квант механикийн асуудлууд дахь долгионы функцууд дээр. Эдгээр стандарт нөхцлийг ихэвчлэн нэрлэдэг долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл.

Долгионы функцийн төгсгөлийн нөхцөл.Долгионы функц нь интеграл шиг хязгааргүй утгыг авч чадахгүй $(1)$ ялгаатай болно. Иймээс энэ нөхцөл нь долгионы функц нь квадрат интегралдах функц, өөрөөр хэлбэл Хилбертийн орон зайд хамаарахыг шаарддаг. $L^2$ . Ялангуяа долгионы функцийг хэвийн болгох асуудалд долгионы функцийн квадрат модуль нь хязгааргүйд тэг байх хандлагатай байх ёстой.
Долгионы функцийн өвөрмөц байдлын нөхцөл.Долгионы функц нь координат ба цаг хугацааны хоёрдмол утгагүй функц байх ёстой, учир нь бөөмсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг бодлого бүрт дангаар нь тодорхойлох ёстой. Цилиндр буюу бөмбөрцөг системкоординатууд, өвөрмөц байдлын нөхцөл нь өнцгийн хувьсагчид дахь долгионы функцүүдийн үечлэлд хүргэдэг.
Долгионы функцийн тасралтгүй байдлын нөхцөл.Ямар ч үед долгионы функц байх ёстой тасралтгүй функцорон зайн координат. Үүнээс гадна долгионы функцийн хэсэгчилсэн деривативууд нь мөн тасралтгүй байх ёстой $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг x)$ , $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг y)$ , $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг z)$ . Эдгээр функцүүдийн хэсэгчилсэн деривативууд нь зөвхөн идеалжуулсан асуудалтай ховор тохиолдолд л байдаг хүчний талбаруудсансар огторгуйн эдгээр цэгүүдэд цоорхой байж болно боломжит энергиБөөмийн хөдөлж буй хүчний талбарыг дүрсэлсэн , хоёр дахь төрлийн тасалдлыг мэдэрдэг.

Төрөл бүрийн дүрслэл дэх долгионы функц

Функцийн аргументуудын үүрэг гүйцэтгэдэг координатын багц нь ажиглалтын шилжилтийн бүрэн системийг илэрхийлдэг. Квантын механикт ажиглалтын хэд хэдэн бүрэн багцыг сонгох боломжтой байдаг тул ижил төлөвийн долгионы функцийг өөр өөр аргументуудын хувьд бичиж болно. Долгионы функцийг бичихээр сонгосон бүрэн багцтоо хэмжээг тодорхойлдог долгионы функцийн төлөөлөл. Тиймээс квант талбайн онолд координатын дүрслэл, импульсийн дүрслэл, хоёрдогч квантчлал, ажил мэргэжлийн тоон дүрслэл эсвэл Фокийн дүрслэл гэх мэтийг ашигладаг.

Хэрэв долгионы функц, жишээлбэл, атом дахь электроны координатын дүрслэлд өгөгдсөн бол долгионы функцийн квадрат модуль нь орон зайн тодорхой цэгт электрон илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ. Хэрэв ижил долгионы функцийг импульсийн дүрслэлд өгсөн бол түүний модулийн квадрат нь тодорхой импульсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ.

Матриц ба вектор томъёолол

Ижил төлөвийн долгионы функц янз бүрийн төлөөлөл- дахь ижил векторын илэрхийлэлтэй тохирно өөр өөр системүүдкоординатууд Долгионы функцтэй бусад үйлдлүүд нь векторуудын хэлээр ижил төстэй байдаг. Долгионы механикт psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг тасралтгүйшилжих ажиглалтын ба матрицын дүрслэл нь psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг. салангидзорчих ажиглалтын хэрэгслүүд. Тиймээс функциональ (долгион) ба матрицын томъёолол нь математикийн хувьд тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Долгионы функцийн философийн утга

Долгионы функц нь квант механик системийн цэвэр төлөвийг дүрслэх арга юм. Холимог квант төлөвийг (квант статистикт) нягтын матриц шиг оператор тайлбарлах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хоёр аргументын зарим ерөнхий функц нь хоёр цэг дэх бөөмийн байршлын хоорондын хамаарлыг тайлбарлах ёстой.

Асуудлыг шийдэж байгаа гэж ойлгох хэрэгтэй квант механик, асуудлын гол нь юм шинжлэх ухааны аргаертөнцийн талаарх мэдлэг.

Мөн үзнэ үү

"Долгионы функц" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Уран зохиол

Физик нэвтэрхий толь бичиг / Ч. ed. A. M. Прохоров. Эд. тоолох Д.М.Алексеев, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов болон бусад - М.: Сов. Нэвтэрхий толь, 1984. - 944 х.

Холбоосууд

Квант механик- Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичгийн нийтлэл.

Барклай оройн зоогийн үеэр Болконскийд ханхүү Андрейтэй биечлэн уулзаж Туркийн талаар асуухыг хүсч байна, хунтайж Андрей Беннигсений байранд 6 цагт ирнэ гэж хэлэхэд энэ захидлыг хараахан өгөөгүй байсан. орой.
Тэр өдөр тусгаар тогтнолын орон сууцанд Наполеоны шинэ хөдөлгөөний тухай мэдээ ирсэн бөгөөд энэ нь армид аюултай байж магадгүй бөгөөд хожим нь шударга бус болсон мэдээ байв. Мөн тэр өглөө хурандаа Микод эзэн хааны хамт хуурай бэхлэлтүүдээр аялж байхдаа Пфуэлийн барьсан, өнөөг хүртэл Наполеоныг устгах тактикийн эзэн гэж тооцогдож байсан энэхүү бэхлэгдсэн хуаран нь оросуудын хувьд утгагүй зүйл, сүйрэл байсныг нотолсон. арми.
Ханхүү Андрей голын эрэг дээрх жижиг газрын эзний байшинг эзэлж байсан генерал Беннигсений байранд ирэв. Беннигсен ч, тусгаар тогтносон ч тэнд байгаагүй, харин тусгаар тогтнолын туслах Чернышев Болконскийг хүлээн авч, тэр өдөр хаан генерал Беннигсен, Маркиз Паулуччи нартай хамт Дриссагийн бэхлэлтийг үзэхээр өөр нэг удаа очсон гэж мэдэгдэв. бааз, түүний ая тухтай байдал нь ноцтой эргэлзээ төрүүлж эхэлсэн.
Чернышев нэгдүгээр өрөөний цонхны дэргэд Францын романы номтой сууж байв. Энэ өрөө магадгүй өмнө нь танхим байсан; дотор нь хэдэн хивс овоолсон эрхтэн байсан бөгөөд нэг буланд адъютант Беннигсений эвхдэг ор зогсож байв. Энэ туслах энд байсан. Баяр ёслол, ажил хэрэг гээд ядарсан бололтой эргэлдсэн орон дээрээ суугаад нойрмоглов. Хонгилоос хоёр хаалга гарч ирэв: нэг нь шууд хуучин зочны өрөө рүү, нөгөө нь баруун тийшээ оффис руу. Эхний хаалганаас герман хэлээр, хааяа францаар ярих дуу хоолой сонсогдов. Тэнд, хуучин зочны өрөөнд тусгаар тогтнолын хүсэлтээр цэргийн зөвлөл цугларсангүй (тус эрхт улс тодорхойгүй байдалд дуртай байсан), харин удахгүй болох бэрхшээлүүдийн талаархи санал бодлыг нь мэдэхийг хүссэн зарим хүмүүс цугларчээ. Энэ бол цэргийн зөвлөл биш, харин тусгаар тогтнолын төлөө биечлэн тодорхой асуудлыг тодруулахаар сонгогдсон хүмүүсийн зөвлөл байсан юм. Энэхүү хагас зөвлөлд уригдсан хүмүүс нь: Шведийн генерал Армфельд, адъютант генерал Вольцоген, Наполеоныг Францын оргосон субьект гэж нэрлэсэн Винцингероде, Мишо, Тол, огт цэргийн хүн биш - Гүн Штайн, эцэст нь Пфюэл өөрөө. Хунтайж Андрей сонсов, энэ бүх асуудлын үндэс нь la cheville ouvriere байсан юм. Пфухль түүний араас удалгүй ирж, зочны өрөөнд орж, Чернышевтэй нэг минут зогссон тул хунтайж Андрейд түүнийг сайн харах боломж олдсон юм.
Хувцасны өмсгөлтэй мэт эвгүйхэн суусан орос жанжны дүрэмт хувцсаа тааруухан оёсон Пфуэль анх харахад хунтайж Андрейд танил мэт санагдаж байсан ч түүнийг хэзээ ч харж байгаагүй юм. Үүнд Вейротер, Мак, Шмидт болон хунтайж Андрей 1805 онд уулзаж чадсан Германы бусад олон онолын генералууд багтсан; гэхдээ тэр бүгдээс илүү жирийн нэгэн байсан. Ханхүү Андрей эдгээр германчуудад байдаг бүх зүйлийг өөртөө нэгтгэсэн Германы онолчийг хэзээ ч харж байгаагүй.
Пфуэл богинохон, маш туранхай, гэхдээ өргөн ястай, барзгар, эрүүл биетэй, өргөн аарцагтай, ястай мөртэй байв. Түүний царай маш үрчлээстэй, гүн гүнзгий нүдтэй байв. Түүний урд талын үсийг сүмийнх нь ойролцоо, сойзоор яаран гөлгөр болгож, ар талдаа гогцоотой гэнэн байдлаар наасан байв. Тэрээр тайван бус, ууртай эргэн тойрноо харан өөрийн орсон том өрөөнд байгаа бүх зүйлээс айсан мэт өрөөнд оров. Тэр сэлмээ эвгүй хөдөлгөөнөөр бариад Чернышев руу эргэж, хаан хаана байгааг германаар асуув. Өрөөнүүдийг аль болох хурдан гүйж, бөхийж, мэндчилгээгээ дуусгаад газрын зургийн өмнө суугаад гэртээ байгаа юм шиг санагдсан бололтой. Тэр Чернышевын үгэнд яаран толгой дохин, Пфуэлийн өөрийн онолын дагуу тусгаар тогтносон бэхлэлтийг шалгаж байна гэсэн түүний үгийг сонсоод ёжтой инээмсэглэв. Тэр өөртөө итгэлтэй германчуудын хэлдгээр ямар нэг юм ярив: Dummkopf... эсвэл: zu Grunde die ganze Geschichte... эсвэл: s"wird was gescheites d"raus werden... [утгагүй зүйл... тэр чигээрээ там руу ... (Герман) ] хунтайж Андрей сонсоогүй бөгөөд өнгөрөхийг хүссэн боловч Чернышев хунтайж Андрейг Пфулд танилцуулж, хунтайж Андрей дайн маш аз жаргалтай байсан Туркээс ирсэн гэдгийг тэмдэглэв. Пфул хунтайж Андрей рүү нэг их биш түүн рүү харан инээгээд: "Да muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein" гэж инээвхийлэв. ["Энэ бол зөв тактикийн дайн байсан байх." (Герман)] - Тэгээд үл тоомсорлон инээж, дуу хоолой сонсогдсон өрөөнд оров.
Тэд түүнгүйгээр түүний хуаранг шалгаж, түүнийг шүүхээр зориглосон нь инээдэмтэй уур хилэнд үргэлж бэлэн байдаг Пфуль одоо маш их баярласан бололтой. Хунтайж Андрей Пфуэльтэй хийсэн энэ богино уулзалтаас Аустерлицын дурсамжийн ачаар энэ хүний тодорхой тайлбарыг эмхэтгэсэн. Пфуэл бол зөвхөн германчууд л байж болох найдваргүй, үргэлж өөртөө итгэлтэй хүмүүсийн нэг байсан бөгөөд зөвхөн Германчууд л хийсвэр санаа - шинжлэх ухаан, өөрөөр хэлбэл хийсвэр мэдлэг дээр үндэслэн өөртөө итгэлтэй байдаг. төгс үнэний тухай. Франц хүн өөртөө итгэлтэй байдаг, учир нь тэрээр өөрийгөө оюун ухаан, бие махбодийн хувьд эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн аль алинд нь үл тоомсорлодог гэж үздэг. Англи хүн өөрийгөө дэлхийн хамгийн тохь тухтай улсын иргэн гэдэг үндэслэлээр өөртөө итгэлтэй байдаг тул англи хүний хувьд юу хийх ёстойгоо үргэлж мэддэг бөгөөд англи хүний хувьд хийж байгаа бүхэн нь эргэлзээгүй гэдгийг мэддэг. сайн. Итали хүн догдолж, өөрийгөө болон бусдыг амархан мартдаг учраас өөртөө итгэлтэй байдаг. Орос хүн юу ч мэдэхгүй, мэдэхийг ч хүсдэггүй, юуг ч бүрэн мэдэх боломжтой гэдэгт итгэдэггүй учраас өөртөө итгэлтэй байдаг. Герман хүн бүхнээс өөртөө итгэлгүй, хамгийн тууштай, хамгийн зэвүүн нь юм, учир нь тэрээр үнэнийг мэддэг гэж төсөөлдөг, өөрийн зохиосон шинжлэх ухаан, гэхдээ түүний хувьд энэ нь туйлын үнэн юм. Энэ бол Пфуэл байсан нь ойлгомжтой. Түүнд Их Фредерикийн дайны түүх, түүнд тохиолдсон бүх зүйлээс олж авсан хэлбэрийн хөдөлгөөний онол гэсэн шинжлэх ухаан байсан. орчин үеийн түүхАгуу Фредерикийн дайн ба орчин үед түүний тулгарч байсан бүх зүйл цэргийн түүх, Түүнд утгагүй зүйл, харгислал, муухай мөргөлдөөн мэт санагдаж, хоёр талдаа маш олон алдаа гаргасан тул эдгээр дайныг дайн гэж нэрлэж болохгүй: тэдгээр нь онолд нийцээгүй бөгөөд шинжлэх ухааны сэдэв болж чадахгүй байв.
1806 онд Пфухл бол Йена, Ауерстатт нартай хийсэн дайны төлөвлөгөөг боловсруулагчдын нэг байсан; гэхдээ энэ дайны үр дүнд тэрээр өөрийн онолын буруугийн өчүүхэн ч нотолгоог олж харсангүй. Харин ч түүний онолоос гаргасан хазайлт нь түүний үзэл баримтлалын дагуу бүхэл бүтэн бүтэлгүйтлийн цорын ганц шалтгаан байсан бөгөөд тэрээр өөрийн онцлогтой баяр баясгалантай ёжтойгоор: "Ич сагте жа, дажи ди ганзе Гэсичтэ зум Тэуфэл гээн вирд. ” [Эцэст нь би бүх зүйл тамд унана гэж хэлсэн (Герман)] Пфуэл бол онолын зорилго буюу түүнийг практикт хэрэглэхээ мартсан онолдоо маш их хайртай онолчдын нэг байсан; Онолд дуртай тэрээр бүх практикийг үзэн яддаг бөгөөд үүнийг мэдэхийг хүсдэггүй байв. Практикт онолоос хазайснаас үүдэн гарсан бүтэлгүйтэл нь түүнд онолынх нь үнэн зөвийг л нотолсон учраас тэр бүтэлгүйтсэндээ ч баярлаж байв.
Тэрээр хунтайж Андрей, Чернышев нартай хэд хэдэн үг хэлэв жинхэнэ дайнбүх зүйл муу болно гэдгийг урьдаас мэдэж, түүндээ ч дургүйцдэггүй хүний илэрхийлэл. Түүний толгойн ар талд цухуйсан сэгсгэр үс, яаран гөлгөр болсон сүм хийдүүд нь үүнийг маш тодоор баталж байв.
Тэр өөр өрөөнд ороход тэндээс түүний хоолойны шуугиан дэгдээх чимээ шууд сонсогдов.

Ханхүү Андрей Пфуэлийг нүдээрээ дагаж амжаагүй байтал Гүн Беннигсен өрөөнд яаран орж ирээд Болконский руу толгой дохиод зогсолтгүй оффис руу орж, туслах ажилтандаа зарим тушаал өгөв. Эзэн хаан түүнийг дагаж байсан бөгөөд Беннигсен ямар нэгэн зүйл бэлдэж, эзэн хаантай уулзах цаг гаргахаар яаравчлав. Чернышев, хунтайж Андрей нар үүдний танхимд гарав. Тусгаар тогтносон ядарсан харагдаж байнамориноосоо буув. Маркиз Паулуччи тусгаар тогтносон эзэнд ямар нэгэн зүйл хэлэв. Эзэн хаан толгойгоо зүүн тийш бөхийлгөж, Паууччигийн яриаг сэтгэл хангалуун бус харцаар сонсов. Эзэн хаан яриагаа дуусгахыг хүссэн бололтой урагш хөдөлсөн боловч улайсан, сэтгэл нь хөдөлсөн итали хүн ёс суртахуунаа мартаж, түүнийг дагаж, үргэлжлүүлэн хэлэв.
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Дрисса хуаранд зөвлөгөө өгсөн хүний хувьд" гэж Паулуччи хэлээд, тусгаар тогтносон хүн шатаар орж, хунтайж Андрейг анзаарч, танил бус царай руу харав.