Долгионы функцийн утга нь тэр юм. Долгионы функц ба түүний статистик утга

Илрүүлэх долгионы шинж чанарСонгодог механик нь ийм бөөмсийн зан төлөвийг зөв тайлбарлаж чадахгүй гэдгийг бичил хэсгүүд харуулжээ. Энгийн бөөмсийн бүх шинж чанарыг хамарсан онол нь зөвхөн тэдгээрийн шинж чанарыг харгалзан үзэх ёстой корпускуляр шинж чанар, гэхдээ бас долгионтой. Өмнө дурьдсан туршилтуудаас харахад энгийн бөөмсийн цацраг нь бөөмийн хурдны чиглэлд тархдаг хавтгай долгионы шинж чанартай байдаг. Тэнхлэгийн дагуу тархах тохиолдолд энэ долгионы үйл явцыг де Бройль долгионы тэгшитгэлээр (7.43.5) тодорхойлж болно:

(7.44.1)

энерги хаана байна, бөөмийн импульс. Аль ч чиглэлд тархах үед:

(7.44.2)

Функцийг долгионы функц гэж нэрлээд гэрлийн долгион ба микро бөөмийн дифракцийг харьцуулан физик утгыг нь олж мэдье.

дагуу долгионы дүрслэлГэрлийн мөн чанарын хувьд дифракцийн эрч хүч нь гэрлийн долгионы далайцын квадраттай пропорциональ байна. Үзэл бодлын дагуу фотоны онол, эрчмийг нэвтэрч буй фотоны тоогоор тодорхойлно энэ цэгдифракцийн загвар. Иймээс дифракцийн өгөгдсөн цэг дэх фотонуудын тоог гэрлийн долгионы далайцын квадратаар өгдөг бол нэг фотоны хувьд далайцын квадрат нь фотон тодорхой цэгт хүрэх магадлалыг тодорхойлдог.

Микробөөмийн хувьд ажиглагдсан дифракцийн загвар нь мөн бичил бөөмийн урсгалын тэгш бус хуваарилалтаар тодорхойлогддог. Үзэл бодлоос дифракцийн загварт максимум байгаа эсэх долгионы онолЭнэ нь эдгээр чиглэлүүд нь де Бройль долгионы хамгийн өндөр эрчимтэй тохирч байна гэсэн үг юм. Хаана эрч хүч илүү их байдаг илүү их тоотоосонцор. Тиймээс, дифракцийн загварУчир нь бичил хэсгүүд нь статистикийн хэв маягийн илрэл бөгөөд бид де Бройль долгионы төрлийн талаархи мэдлэг, i.e. Ψ -функц нь аль нэг боломжит үйл явцын магадлалыг шүүх боломжийг олгодог.

Тиймээс квант механикт бичил бөөмсийн төлөвийг цоо шинэ аргаар тайлбарладаг - ашиглах долгионы функц, энэ нь тэдгээрийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарын талаархи мэдээллийн гол тээвэрлэгч юм. Эзлэхүүнтэй элементийн бөөмсийг олох магадлал нь

(7.44.3)

Хэмжээ

(7.44.4)

магадлалын нягтын утгатай, i.e. тухайн цэгийн ойролцоо нэгж эзэлхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлно. Тиймээс функц нь өөрөө биш, харин түүний модулийн квадрат нь де Бройль долгионы эрчмийг тодорхойлдог. Магадлалын нэмэх теоремын дагуу хязгаарлагдмал эзэлхүүн дэх бөөмийг цаг хугацааны агшинд олох магадлал нь тэнцүү байна.

(7.44.5)

Нэгэнт бөөмс байдаг учраас сансар огторгуйн хаа нэгтээ олдох нь дамжиггүй. Магадлал найдвартай үйл явдалнэгтэй тэнцүү байна

. (7.44.6)

(7.44.6) илэрхийллийг магадлалыг хэвийн болгох нөхцөл гэнэ. Эзлэхүүн элемент дэх бичил бөөмийн үйлдлийг илрүүлэх магадлалыг тодорхойлсон долгионы функц нь төгсгөлтэй (магадлал нэгээс их байж болохгүй), хоёрдмол утгагүй (магадлал нь хоёрдмол утгатай байж болохгүй) болон тасралтгүй (магадлал огцом өөрчлөгдөх боломжгүй) байх ёстой.

· Ажиглах боломжтой квант · Долгион функц· Квантын суперпозиция · Квантын орооцолдол · Холимог төлөв · Хэмжилт · Тодорхой бус байдал · Паули зарчим · Дуализм · Декогерент байдал · Эренфестийн теорем · Туннелийн эффект

Туршилтууд
Дэвиссон-Гермерийн туршилт · Попперын туршилт · Стерн-Герлахын туршилт · Залуу туршилт · Беллийн тэгш бус байдлын тест · Фотоэлектрик эффект · Комптон эффект

Томъёо
Шредингерийн дүрслэл · Гейзенбергийн дүрслэл · Харилцан үйлчлэлийн дүрслэл · Матрицын квант механик · Замын интеграл · Фейнманы диаграм

Тэгшитгэл
Шредингерийн тэгшитгэл · Паули тэгшитгэл · Клейн-Гордоны тэгшитгэл · Диракийн тэгшитгэл · Швингер-Томонагагийн тэгшитгэл · Фон Нейманы тэгшитгэл · Блох тэгшитгэл · Линдбладын тэгшитгэл · Гейзенбергийн тэгшитгэл

Тайлбар
Копенгаген · Далд параметрийн онол · Олон ертөнц · Де Бройль-Бомын онол

Онолын хөгжил
Квант талбайн онол · Квантын электродинамик · Глашоу-Вайнберг-Салам онол · Квант хромодинамик · Стандарт загвар · Квантын таталцал

Алдарт эрдэмтэд
Планк · Эйнштейн · Шредингер · Хайзенберг · Жордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Төрсөн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Мөн үзнэ үү: Портал: Физик

Долгион функц, эсвэл psi функц $\psi$ нь системийн цэвэр төлөвийг тодорхойлохын тулд квант механикт хэрэглэгддэг цогц утгатай функц юм. Суурь дээрх төлөвийн векторын тэлэлтийн коэффициент (ихэвчлэн координатын нэг):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Хаана $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ координатын суурь вектор, ба $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - координатын дүрслэл дэх долгионы функц.

Долгионы функцийг хэвийн болгох

Долгион функц $\Psi$ утгаараа хэвийн байдал гэж нэрлэгддэг нөхцөлийг хангах ёстой, жишээлбэл, онд зохицуулалтын төлөөлөлхэлбэртэй байна:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Энэ нөхцөл нь сансар огторгуйн аль ч газраас өгөгдсөн долгионы функцтэй бөөмийг олох магадлал нэгтэй тэнцүү болохыг илэрхийлдэг. IN ерөнхий тохиолдолӨгөгдсөн дүрслэл дэх долгионы функц хамаарах бүх хувьсагчид дээр интеграци хийх ёстой.

Квантын төлөв байдлын суперпозиция зарчим

Долгионы функцүүдийн хувьд суперпозиция зарчим хүчинтэй бөгөөд хэрэв систем долгионы функцээр тодорхойлогдсон төлөвт байж болно гэсэн үг юм. $\Psi_1$ Тэгээд $\Psi_2$ , тэгвэл долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт бас байж болно

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ аливаа цогцолборын хувьд $c_1$ Тэгээд $c_2$ .

Мэдээжийн хэрэг, бид ямар ч тооны квант төлөв байдлын суперпозиция (ногдуулах) тухай, өөрөөр хэлбэл долгионы функцээр тодорхойлогддог системийн квант төлөв байдлын тухай ярьж болно. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Энэ төлөвт коэффициентийн модулийн квадрат $(в)_n$ хэмжилт хийх үед системийг долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог $(\Psi)_n$ .

Иймээс хэвийн болсон долгионы функцүүдийн хувьд $\нийлбэр_(n=1)^(N)\зүүн|c_(n)\баруун|^2=1$ .

Долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл

Долгионы функцийн магадлалын утгыг ногдуулдаг тодорхой хязгаарлалтууд, эсвэл нөхцөл, квант механикийн асуудлууд дахь долгионы функцууд дээр. Эдгээр стандарт нөхцлийг ихэвчлэн нэрлэдэг долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл.

Долгионы функцийн төгсгөлийн нөхцөл.Долгионы функц нь интеграл шиг хязгааргүй утгыг авч чадахгүй $(1)$ ялгаатай болно. Иймээс энэ нөхцөл нь долгионы функц нь квадрат интегралдах функц, өөрөөр хэлбэл Хилбертийн орон зайд хамаарахыг шаарддаг. $L^2$ . Ялангуяа долгионы функцийг хэвийн болгох асуудалд долгионы функцийн квадрат модуль нь хязгааргүйд тэг байх хандлагатай байх ёстой.
Долгионы функцийн өвөрмөц байдлын нөхцөл.Долгионы функц нь координат ба цаг хугацааны хоёрдмол утгагүй функц байх ёстой, учир нь бөөмсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг бодлого бүрт дангаар нь тодорхойлох ёстой. Цилиндр буюу бөмбөрцөг системкоординатууд, өвөрмөц байдлын нөхцөл нь өнцгийн хувьсагчид дахь долгионы функцүүдийн үечлэлд хүргэдэг.
Долгионы функцийн тасралтгүй байдлын нөхцөл.Ямар ч үед долгионы функц байх ёстой тасралтгүй функцорон зайн координат. Үүнээс гадна долгионы функцийн хэсэгчилсэн деривативууд нь мөн тасралтгүй байх ёстой $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг x)$ , $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг y)$ , $\frac(\хэсэг \Psi)(\хэсэг z)$ . Эдгээр функцүүдийн хэсэгчилсэн деривативууд нь зөвхөн идеалжуулсан асуудалтай ховор тохиолдолд л байдаг хүчний талбаруудсансар огторгуйн эдгээр цэгүүдэд цоорхой байж болно боломжит эрчим хүчБөөмийн хөдөлж буй хүчний талбарыг дүрсэлсэн , хоёр дахь төрлийн тасалдлыг мэдэрдэг.

Төрөл бүрийн дүрслэл дэх долгионы функц

Функцийн аргументуудын үүрэг гүйцэтгэдэг координатын багц нь ажиглалтын шилжилтийн бүрэн системийг илэрхийлдэг. Квантын механикт ажиглалтын хэд хэдэн бүрэн багцыг сонгох боломжтой байдаг тул ижил төлөвийн долгионы функцийг өөр өөр аргументуудын хувьд бичиж болно. Долгионы функцийг бичихээр сонгосон бүрэн багцтоо хэмжээг тодорхойлдог долгионы функцийн төлөөлөл. Тиймээс квант талбайн онолд координатын дүрслэл, импульсийн дүрслэл, хоёрдогч квантчлал, ажил мэргэжлийн тоон дүрслэл эсвэл Фокийн дүрслэл гэх мэтийг ашигладаг.

Хэрэв долгионы функц, жишээлбэл, атом дахь электроны координатын дүрслэлд өгөгдсөн бол долгионы функцийн модулийн квадрат нь нэг эсвэл өөр электроныг илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ. орон зай дахь цэг. Хэрэв ижил долгионы функцийг импульсийн дүрслэлд өгсөн бол түүний модулийн квадрат нь тодорхой импульсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ.

Матриц ба вектор томъёолол

Өөр өөр дүрслэл дэх ижил төлөвийн долгионы функц нь ижил векторын илэрхийлэлтэй тохирч байх болно өөр өөр системүүдкоординатууд Долгионы функцтэй бусад үйлдлүүд нь векторуудын хэлээр ижил төстэй байдаг. Долгионы механикт psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг Үргэлжилсэншилжих ажиглалтын ба матрицын дүрслэл нь psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг. салангидзорчих ажиглалтын хэрэгслүүд. Тиймээс функциональ (долгион) ба матрицын томъёолол нь математикийн хувьд тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Долгионы функцийн философийн утга

Долгионы функц нь квант механик системийн цэвэр төлөвийг дүрслэх арга юм. Холимог квант төлөвийг (квант статистикт) нягтын матриц шиг оператор тайлбарлах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хоёр аргументын зарим ерөнхий функц нь хоёр цэг дэх бөөмийн байршлын хоорондын хамаарлыг тайлбарлах ёстой.

Асуудлыг шийдэж байгаа гэж ойлгох хэрэгтэй квант механик, асуудлын гол нь юм Шинжлэх ухааны аргаертөнцийн талаарх мэдлэг.

бас үзнэ үү

"Долгионы функц" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Уран зохиол

Физик нэвтэрхий толь бичиг/ Ч. ed. A. M. Прохоров. Эд. тоолох Д.М.Алексеев, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов болон бусад - М.: Сов. Нэвтэрхий толь, 1984. - 944 х.

Холбоосууд

Квант механик- Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичгийн нийтлэл.

Барклай оройн зоогийн үеэр Болконскийд ханхүү Андрейтэй биечлэн уулзаж Туркийн талаар асуухыг хүсч байна, хунтайж Андрей Беннигсений байранд 6 цагт ирнэ гэж хэлэхэд энэ захидлыг хараахан өгөөгүй байсан. орой.
Тэр өдөр тусгаар тогтнолын орон сууцанд Наполеоны шинэ хөдөлгөөний тухай мэдээ ирсэн бөгөөд энэ нь армид аюултай байж магадгүй бөгөөд хожим нь шударга бус болсон мэдээ байв. Мөн тэр өглөө хурандаа Микод эзэн хааны хамт хуурай бэхлэлтүүдээр аялж байхдаа Пфуэлийн барьсан, өнөөг хүртэл Наполеоныг устгах тактикийн эзэн гэж тооцогдож байсан энэхүү бэхлэгдсэн хуаран нь оросуудын хувьд утгагүй зүйл, сүйрэл байсныг нотолсон. арми.
Ханхүү Андрей голын эрэг дээрх жижиг газрын эзний байшинг эзэлж байсан генерал Беннигсений байранд ирэв. Беннигсен ч, хаан ч тэнд байгаагүй, харин тусгаар улсын туслагч Чернышев Болконскийг хүлээн авч, тэр өдөр генерал Беннигсен, Маркиз Паулуччи нартай хамт Дрисса хуарангийн бэхлэлтийг үзэхээр өөр нэг удаа явсан гэж түүнд мэдэгдэв. тав тухтай байдалд нь ихээхэн эргэлзэж эхэлсэн.
Чернышев нэгдүгээр өрөөний цонхны дэргэд Францын романы номтой сууж байв. Энэ өрөө магадгүй өмнө нь танхим байсан; дотор нь хэдэн хивс овоолсон эрхтэн байсан бөгөөд нэг буланд адъютант Беннигсений эвхдэг ор зогсож байв. Энэ туслах энд байсан. Баяр ёслол, ажил хэрэг гээд ядарсан бололтой эргэлдсэн орон дээрээ суугаад нойрмоглов. Хонгилоос хоёр хаалга гарч ирэв: нэг нь шууд хуучин зочны өрөө рүү, нөгөө нь баруун тийшээ оффис руу. Эхний хаалганаас герман хэлээр, хааяа францаар ярих дуу хоолой сонсогдов. Тэнд, хуучин зочны өрөөнд тусгаар тогтнолын хүсэлтээр цэргийн зөвлөл цугларсангүй (тус эрхт улс тодорхойгүй байдалд дуртай байсан), харин удахгүй болох бэрхшээлүүдийн талаархи санал бодлыг нь мэдэхийг хүссэн зарим хүмүүс цугларчээ. Энэ бол цэргийн зөвлөл биш, харин тусгаар тогтнолын төлөө биечлэн тодорхой асуудлыг тодруулахаар сонгогдсон хүмүүсийн зөвлөл байсан юм. Энэхүү хагас зөвлөлд уригдсан хүмүүс нь: Шведийн генерал Армфельд, адъютант генерал Вольцоген, Наполеоныг оргож францын харьяат гэж нэрлэсэн Винцингероде, Мишо, Тол, огт цэргийн хүн биш, Гүн Штайн, эцэст нь Пфюэл өөрөө. Хунтайж Андрей сонсов, энэ бүх асуудлын үндэс нь la cheville ouvriere байсан юм. Пфухль түүний араас удалгүй ирж, зочны өрөөнд орж, Чернышевтэй нэг минут зогссон тул хунтайж Андрейд түүнийг сайн харах боломж олдсон юм.
Хувцасны өмсгөлтэй мэт эвгүйхэн суусан орос жанжны дүрэмт хувцсаа тааруухан оёсон Пфуль анх харахад хунтайж Андрейд танил санагдсан ч түүнийг хэзээ ч харж байгаагүй юм. Үүнд Вейротер, Мак, Шмидт болон хунтайж Андрей 1805 онд уулзаж чадсан Германы бусад олон онолын генералууд багтсан; гэхдээ тэр бүгдээс илүү жирийн нэгэн байсан. Ханхүү Андрей эдгээр германчуудад байдаг бүх зүйлийг өөртөө нэгтгэсэн Германы онолчийг хэзээ ч харж байгаагүй.
Пфуэл богинохон, маш туранхай, гэхдээ өргөн ястай, барзгар, эрүүл биетэй, өргөн аарцагтай, ястай мөртэй байв. Түүний царай маш үрчлээстэй, гүн гүнзгий нүдтэй байв. Түүний урд талын үсийг сүмийнх нь ойролцоо, сойзоор яаран гөлгөр болгож, ар талдаа гогцоотой гэнэн байдлаар наасан байв. Тэрээр тайван бус, ууртай эргэн тойрноо харан өөрийн орсон том өрөөнд байгаа бүх зүйлээс айсан мэт өрөөнд оров. Тэр сэлмээ эвгүй хөдөлгөөнөөр бариад Чернышев руу эргэж, хаан хаана байгааг германаар асуув. Өрөөнүүдийг аль болох хурдан гүйж, бөхийж, мэндчилгээгээ дуусгаад газрын зургийн өмнө суугаад гэртээ байгаа юм шиг санагдсан бололтой. Тэр Чернышевын үгэнд яаран толгой дохин, Пфуэлийн өөрийн онолын дагуу тусгаар тогтносон бэхлэлтийг шалгаж байна гэсэн түүний үгийг сонсоод ёжтой инээмсэглэв. Тэр өөртөө итгэлтэй германчуудын хэлдгээр ямар нэг юм ярив: Dummkopf... эсвэл: zu Grunde die ganze Geschichte... эсвэл: s"wird was gescheites d"raus werden... [утгагүй зүйл... тэр чигээрээ там руу ... (Герман) ] хунтайж Андрей сонсоогүй бөгөөд өнгөрөхийг хүссэн боловч Чернышев хунтайж Андрейг Пфулд танилцуулж, хунтайж Андрей дайн маш аз жаргалтай байсан Туркээс ирсэн гэдгийг тэмдэглэв. Пфул хунтайж Андрей рүү нэг их биш түүн рүү харан инээгээд: "Да muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein" гэж инээвхийлэв. ["Энэ бол зөв тактикийн дайн байсан байх." (Герман)] - Тэгээд үл тоомсорлон инээж, дуу хоолой сонсогдсон өрөөнд оров.
Тэд түүнгүйгээр түүний хуаранг шалгаж, түүнийг шүүхээр зориглосон нь инээдэмтэй уур хилэнд үргэлж бэлэн байдаг Пфуль одоо маш их баярласан бололтой. Хунтайж Андрей Пфуэльтэй хийсэн энэ богино уулзалтаас Аустерлицын дурсамжийн ачаар энэ хүний тодорхой тайлбарыг эмхэтгэсэн. Пфуэл бол зөвхөн германчууд л байж болох найдваргүй, үргэлж өөртөө итгэлтэй хүмүүсийн нэг байсан бөгөөд зөвхөн Германчууд л хийсвэр санаа - шинжлэх ухаан, өөрөөр хэлбэл хийсвэр мэдлэг дээр үндэслэн өөртөө итгэлтэй байдаг. төгс үнэний тухай. Франц хүн өөртөө итгэлтэй байдаг, учир нь тэрээр өөрийгөө оюун ухаан, бие махбодийн хувьд эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн аль алинд нь үл тоомсорлодог гэж үздэг. Англи хүн өөрийгөө дэлхийн хамгийн тохь тухтай улсын иргэн гэдэг үндэслэлээр өөртөө итгэлтэй байдаг тул англи хүний хувьд юу хийх ёстойгоо үргэлж мэддэг бөгөөд англи хүний хувьд хийж байгаа бүхэн нь эргэлзээгүй гэдгийг мэддэг. сайн. Итали хүн догдолж, өөрийгөө болон бусдыг амархан мартдаг учраас өөртөө итгэлтэй байдаг. Орос хүн юу ч мэдэхгүй, мэдэхийг ч хүсдэггүй, юуг ч бүрэн мэдэх боломжтой гэдэгт итгэдэггүй учраас өөртөө итгэлтэй байдаг. Герман хүн бүхнээс өөртөө итгэлгүй, хамгийн тууштай, хамгийн зэвүүн нь юм, учир нь тэрээр үнэнийг мэддэг гэж төсөөлдөг, өөрийн зохиосон шинжлэх ухаан, гэхдээ түүний хувьд энэ нь туйлын үнэн юм. Энэ бол Пфухл байсан нь ойлгомжтой. Түүнд Их Фредерикийн дайны түүх, түүнд тулгарч байсан бүх зүйлээс олж авсан физик хөдөлгөөний онол гэсэн шинжлэх ухаан байсан. орчин үеийн түүхАгуу Фредерикийн дайн, орчин үед түүний тулгарч байсан бүх зүйл цэргийн түүх, Түүнд утгагүй зүйл, харгислал, муухай мөргөлдөөн мэт санагдаж, хоёр талдаа маш олон алдаа гаргасан тул эдгээр дайныг дайн гэж нэрлэж болохгүй: тэдгээр нь онолд нийцээгүй бөгөөд шинжлэх ухааны сэдэв болж чадахгүй байв.
1806 онд Пфуэл Йена, Ауерстатт нартай дуусгавар болсон дайны төлөвлөгөөг боловсруулагчдын нэг байсан; гэхдээ энэ дайны үр дүнд тэрээр өөрийн онолын буруугийн өчүүхэн ч нотолгоог олж харсангүй. Харин ч түүний онолоос гаргасан хазайлт нь түүний үзэл баримтлалын дагуу бүхэл бүтэн бүтэлгүйтлийн цорын ганц шалтгаан байсан бөгөөд тэрээр өөрийн онцлогтой баяр баясгалантай ёжтойгоор: "Ич сагте жа, дажи ди ганзе Гэсичтэ зум Тэуфэл гээн вирд. ” [Эцэст нь би бүх зүйл тамд унана гэж хэлсэн (Герман)] Пфуэл бол онолын зорилго буюу түүнийг практикт хэрэглэхээ мартсан онолдоо маш их хайртай онолчдын нэг байсан; Онолд дуртай тэрээр бүх практикийг үзэн яддаг бөгөөд үүнийг мэдэхийг хүсдэггүй байв. Практикт онолоос хазайснаас үүдэн гарсан бүтэлгүйтэл нь түүнд онолынх нь үнэн зөвийг л нотолсон учраас тэр бүтэлгүйтсэндээ ч баярлаж байв.
Тэрээр хунтайж Андрей, Чернышев нартай хэд хэдэн үг хэлэв жинхэнэ дайнбүх зүйл муу болно гэдгийг урьдаас мэдэж, түүндээ ч дургүйцдэггүй хүний илэрхийлэл. Түүний толгойн ар талд цухуйсан сэгсгэр үс, яаран гөлгөр болсон сүм хийдүүд нь үүнийг маш тодоор баталж байв.
Тэр өөр өрөөнд ороход тэндээс түүний хоолойны шуугиан дэгдээх чимээ шууд сонсогдов.

Ханхүү Андрей Пфуэлийг нүдээрээ дагаж амжаагүй байтал Гүн Беннигсен өрөөнд яаран орж ирээд Болконский руу толгой дохиод зогсолтгүй оффис руу орж, туслах ажилтандаа зарим тушаал өгөв. Эзэн хаан түүнийг дагаж байсан бөгөөд Беннигсен ямар нэгэн зүйл бэлдэж, эзэн хаантай уулзах цаг гаргахаар яаравчлав. Чернышев, хунтайж Андрей нар үүдний танхимд гарав. Тусгаар тогтносон ядарсан харагдаж байнамориноосоо буув. Маркиз Паулуччи тусгаар тогтносон эзэнд ямар нэгэн зүйл хэлэв. Эзэн хаан толгойгоо зүүн тийш бөхийлгөж, Паууччигийн яриаг сэтгэл хангалуун бус харцаар сонсов. Эзэн хаан яриагаа дуусгахыг хүссэн бололтой урагш хөдөлсөн боловч улайсан, сэтгэл нь хөдөлсөн итали хүн ёс суртахуунаа мартаж, түүнийг дагаж, үргэлжлүүлэн хэлэв.
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Дрисса хуаранд зөвлөгөө өгсөн хүний хувьд" гэж Паулуччи хэлээд, тусгаар тогтносон хүн шатаар орж, хунтайж Андрейг анзаарч, танил бус царай руу харав.

Долгион функц
Долгион функц

Долгион функц (эсвэл төлөвийн вектор) нь квант механик системийн төлөвийг дүрсэлсэн цогц функц юм. Үүнийг мэдэх нь бичил сансар огторгуйд үндсэндээ хүрч болох системийн талаархи хамгийн бүрэн мэдээллийг олж авах боломжийг олгодог. Тиймээс түүний тусламжтайгаар та хэмжсэн бүх зүйлийг тооцоолж болно Физик шинж чанарсистем, түүний орон зайн тодорхой газар байх магадлал, цаг хугацааны хувьсал. Долгионы функцийг шийдэх замаар олж болно долгионы тэгшитгэлШредингер.
Цэгийн бүтэцгүй бөөмийн ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) долгионы функц нь: нарийн төвөгтэй функцэнэ бөөмийн координат ба цаг. Ийм функцийн хамгийн энгийн жишээ бол долгионы функц юм чөлөөт бөөмсимпульс ба нийт энерги E (хавтгай долгион)

Бөөмүүдийн А системийн долгионы функц нь бүх бөөмсийн координатыг агуулна: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Долгионы функцийн модулийн квадрат бие даасан бөөмс| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) нь координатаар тодорхойлогдсон орон зайн цэгт t цаг үед бөөмсийг илрүүлэх магадлалыг өгдөг, тухайлбал, | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz нь x, y, z цэгийн эргэн тойронд dv = dxdydz эзэлхүүнтэй огторгуйн мужаас бөөмсийг олох магадлал юм. Үүний нэгэн адил олон хэмжээст орон зайн эзэлхүүний элементэд 1, 2,..., А координаттай бөөмсийн А системийг t үед олох магадлалыг | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Долгионы функц нь квант системийн бүх физик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог. Ийнхүү системийн F физик хэмжигдэхүүний ажиглагдсан дундаж утгыг илэрхийллээр өгөгдөнө

Энэ хэмжигдэхүүний оператор хаана байх ба интеграци нь олон хэмжээст орон зайн бүх бүс нутагт явагддаг.
Бөөмийн координатуудын оронд x, y, z, тэдгээрийн момент p x, p y, p z эсвэл бусад олонлогуудыг долгионы функцийн бие даасан хувьсагч болгон сонгож болно. физик хэмжигдэхүүнүүд. Энэ сонголт нь дүрслэлээс (координат, импульс эсвэл бусад) хамаарна.
Бөөмийн долгионы функц ψ (, t) нь түүний дотоод шинж чанар, эрх чөлөөний зэрэглэлийг харгалздаггүй, өөрөөр хэлбэл, түүний хөдөлгөөнийг орон зай дахь тодорхой траекторийн (орбит) дагуу бүхэл бүтэн бүтэцгүй (цэг) объект гэж тодорхойлдог. Бөөмийн эдгээр дотоод шинж чанарууд нь түүний эргэлт, спираль, изопин (хүчтэй харилцан үйлчлэлцдэг хэсгүүдийн хувьд), өнгө (кварк ба глюонуудын хувьд) болон бусад байж болно. Бөөмийн дотоод шинж чанарыг долгионы тусгай функцээр тодорхойлдог дотоод байдалφ. Энэ тохиолдолд Ψ бөөмийн нийт долгионы функцийг тойрог замын хөдөлгөөний функц ψ ба үржвэрээр илэрхийлж болно. дотоод функц φ:

Учир нь ихэвчлэн бөөмийн дотоод шинж чанар ба түүний эрх чөлөөний зэрэг, тайлбарлаж байна тойрог замын хөдөлгөөн, бие биенээсээ хамааралгүй.
Жишээлбэл, бид цорын ганц тохиолдлоор өөрсдийгөө хязгаарладаг дотоод шинж чанар, функцээр тооцсон нь бөөмийн эргэлт бөгөөд энэ эргэлт нь 1/2-тэй тэнцүү байна. Ийм спинтэй бөөмс нь хоёр төлөвийн аль нэгэнд байж болно - z тэнхлэг дээрх эргэлтийн проекц нь +1/2 (дээш эргэх), z тэнхлэг дээрх эргэх проекц нь -1/2 (эргэх) -тэй тэнцүү байна. доош). Энэхүү хоёрдмол байдлыг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй спинор хэлбэрээр авсан эргэх функцээр тайлбарлав.

Дараа нь долгионы функц Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ нь ψ функцээр тодорхойлогдсон траекторийн дагуу дээш чиглэсэн 1/2 эргэлттэй бөөмийн хөдөлгөөнийг, Ψ -1/2 = χ долгионы функцийг тайлбарлах болно. -1/2 ψ нь ижил бөөмийн ижил траекторийн дагуух хөдөлгөөнийг дүрслэх болно, гэхдээ эргэлт нь доош чиглэсэн байна.
Эцэст нь хэлэхэд, квант механикт долгионы функцийг ашиглан дүрслэх боломжгүй төлөв байдлыг бид тэмдэглэж байна. Ийм төлөвийг холимог гэж нэрлэдэг бөгөөд нягтын матрицын тухай ойлголтыг ашиглан илүү нарийн төвөгтэй хандлагын хүрээнд дүрслэгдсэн байдаг. Долгионы функцээр тодорхойлсон квант системийн төлөвүүдийг цэвэр гэж нэрлэдэг.

Долгион бөөмийн хоёрдмол шинж чанар, хязгаарлагдмал хэрэглээний талаархи Луис де Бройлийн санааг туршилтаар баталгаажуулсан. сонгодог механиктодорхойгүй байдлын хамаарлаас үүдэлтэй бичил объектууд, түүнчлэн 20-р зууны эхэн үед ашигласан онолуудтай хийсэн олон тооны туршилтуудын зөрчил нь хөгжлийн шинэ үе шатанд хүргэсэн. квант физик– бичил бөөмсийн долгионы шинж чанарыг харгалзан тэдгээрийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн хуулиудыг тодорхойлдог квант механикийг бий болгох. Түүний бүтээн байгуулалт, хөгжил нь 1900 оноос хойшхи үеийг хамардаг (Планкийн томъёолол квант таамаглал) 20-р зууны 20-иод он хүртэл байсан бөгөөд юуны түрүүнд Австрийн физикч Э.Шредингер, Германы физикч В.Гейзенберг, Английн физикч П.Дирак нарын бүтээлүүдтэй холбоотой.

Микробөөмийн тодорхойлолтод магадлалын хандлага зайлшгүй шаардлагатай өвөрмөц онцлогквант онол. Де Бройль долгионыг магадлалын долгион гэж тайлбарлаж болно, i.e. Сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд бичил бөөмсийг илрүүлэх магадлал үүнээс хамаарч өөр өөр байдаг гэж үзье долгионы хууль? Сансар огторгуйн зарим цэгт бөөмсийг илрүүлэх магадлал сөрөг байж магадгүй учраас де Бройль долгионы энэ тайлбар нь зөв байхаа больсон бөгөөд энэ нь утгагүй юм.

Эдгээр хүндрэлийг арилгахын тулд 1926 онд Германы физикч М.Борн санал болгосон Долгионы хуулиар бол магадлал өөрөө өөрчлөгддөггүй,болон хэмжээ,нэрлэсэн магадлалын далайц ба -аар тэмдэглэгдсэн. Энэ хэмжээг мөн нэрлэдэг долгионы функц (эсвэл -функц). Магадлалын далайц нь төвөгтэй байж болох ба магадлал Втүүний модулийн квадраттай пропорциональ байна:

(4.3.1)

энд , хаана нь Ψ-ийн комплекс коньюгат функц юм.

Тиймээс долгионы функцийг ашиглан бичил объектын төлөв байдлын тайлбарыг хийсэн болно статистик, магадлалтэмдэгт: долгионы функцын модулийн квадрат (де-Бройлийн долгионы далайцын модулийн квадрат) нь координат бүхий бүс нутагт агшин зуурын бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлдог. xболон г x, yболон г y, zболон г z.

Тиймээс квант механикт бөөмийн төлөв байдлыг цоо шинэ байдлаар дүрсэлсэн байдаг - тэдгээрийн корпускуляр ба долгионы шинж чанарын талаархи мэдээллийн гол дамжуулагч болох долгионы функцийг ашиглан.

(4.3.2)

Хэмжээ (Ψ-функцийн квадрат модуль) утга учиртай магадлалын нягт , өөрөөр хэлбэл цэгийн ойролцоо нэгж эзэлхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлно,байх координатуудx, y, z. Тиймээс Ψ-функц өөрөө физик утгатай биш, харин түүний модулийн квадрат нь тодорхойлогддог. де Бройлийн долгионы эрчим .

Нэг удаад бөөмс олох магадлал тэцсийн ботид В, магадлалыг нэмэх теоремын дагуу дараахтай тэнцүү байна.

Учир нь магадлал гэж тодорхойлогддог бол Ψ долгионы функцийг илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр найдвартай үйл явдлын магадлал нь эзэлхүүний хувьд нэгдмэл болно. Вбүх орон зайн хязгааргүй эзэлхүүнийг хүлээн зөвшөөр. Энэ нь хэзээ гэсэн үг өгөгдсөн нөхцөлбөөмс огторгуйн хаа нэгтээ байх ёстой. Тиймээс магадлалыг хэвийн болгох нөхцөл нь:

(4.3.3)

Энд энэ интегралыг бүхэлд нь тооцдог хязгааргүй орон зай, өөрөөр хэлбэл координатаар x, y, zээс рүү . Тиймээс хэвийн болгох нөхцөл нь цаг хугацаа, орон зайд бөөмсийн объектив оршин тогтнох тухай өгүүлдэг.

Долгионы функц нь бичил бөөмийн төлөв байдлын объектив шинж чанар болохын тулд хэд хэдэн хязгаарлах нөхцлийг хангасан байх ёстой. Эзлэхүүний элемент дэх бичил бөөмсийг илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог Ψ функц нь дараахь байх ёстой.

· хязгаарлагдмал (магадлал нэгээс их байж болохгүй);

· хоёрдмол утгагүй (магадлал нь хоёрдмол утгатай байж болохгүй);

· тасралтгүй (магадлал нь огцом өөрчлөгдөх боломжгүй).

Долгионы функц нь суперпозиция зарчмыг хангадаг: хэрэв систем байж болно янз бүрийн мужууд, , , … долгионы функцээр дүрслэгдсэн бол эдгээр функцүүдийн шугаман хослолоор дүрслэгдсэн төлөвт байж болно:

Хаана ( n= 1, 2, 3...) нь дурын, ерөнхийдөө нийлмэл тоонууд юм.

Долгионы функцүүдийн нэмэгдэл(долгионы функцүүдийн квадрат модулиар тодорхойлогддог магадлалын далайц) үндсэндээ ялгадаг квант онолсонгодог статистикийн онолоос, аль нь бие даасан үйл явдлуудмагадлалын нэмэх теорем хүчинтэй.

Долгион функцΨ бичил биетийн төлөв байдлын гол шинж чанар юм. Жишээлбэл, электрон цөмөөс дундаж зайг томъёогоор тооцоолно

Энэ нийтлэлд долгионы функц ба түүний физик утгыг тайлбарласан болно. Энэхүү ойлголтыг Шредингерийн тэгшитгэлийн хүрээнд хэрэглэхийг мөн авч үздэг.

Шинжлэх ухаан квант физикийн нээлтийн босгон дээр байна

19-р зууны сүүлчээр амьдралаа шинжлэх ухаантай холбохыг хүссэн залуучууд физикч болох хүсэлгүй болжээ. Бүх үзэгдлүүд аль хэдийн нээгдсэн бөгөөд цаашид энэ чиглэлээр томоохон нээлт хийх боломжгүй гэсэн үзэл бодол байсан. Одоо хэдийгээр хүний мэдлэг бүрэн дүүрэн харагдаж байгаа ч хэн ч ингэж ярьж зүрхлэхгүй. Яагаад гэвэл энэ нь ихэвчлэн тохиолддог: аливаа үзэгдэл, үр нөлөөг онолын хувьд урьдчилан таамагласан боловч хүмүүст үүнийг батлах эсвэл үгүйсгэх техник, технологийн хүч дутмаг байдаг. Жишээлбэл, Эйнштейн зуу гаруй жилийн өмнө таамаглаж байсан бол ердөө жилийн өмнө тэдний оршин тогтнохыг батлах боломжтой болсон. Энэ нь дэлхий ертөнцөд бас хамаатай (жишээлбэл, долгионы функц гэх мэт ойлголт нь тэдэнд хамааралтай): эрдэмтэд атомын бүтэц нь нарийн төвөгтэй гэдгийг ойлгох хүртэл ийм жижиг объектуудын зан төлөвийг судлах шаардлагагүй байв.

Спектр ба гэрэл зураг

Квантын физикийн хөгжилд түлхэц болсон нь гэрэл зургийн технологийн хөгжил байв. 20-р зууны эхэн үе хүртэл зураг авах нь төвөгтэй, цаг хугацаа их шаарддаг бөгөөд үнэтэй байсан: камер нь хэдэн арван кг жинтэй, загвар өмсөгчид нэг байрлалд хагас цаг зогсох ёстой байв. Нэмж дурдахад гэрэл мэдрэмтгий эмульсээр бүрсэн эмзэг шилэн хавтангуудтай ажиллахад өчүүхэн төдий алдаа гарсан нь мэдээллийн эргэлт буцалтгүй алдагдахад хүргэсэн. Гэвч аажмаар төхөөрөмжүүд хөнгөн болж, хөшигний хурд богиносч, хэвлэлийн үйлдвэрлэл улам бүр төгс болов. Эцэст нь спектрийг олж авах боломжтой болсон янз бүрийн бодисууд. Спектрийн мөн чанарын талаархи анхны онолуудад үүссэн асуултууд болон үл нийцэлүүд нь бүхэл бүтэн байдлыг бий болгосон. шинэ шинжлэх ухаан. Үндэслэл математик тайлбарбичил ертөнцийн зан үйл нь бөөмийн долгионы функц ба түүний Шредингерийн тэгшитгэл болсон.

Долгион-бөөмийн хоёрдмол байдал

Атомын бүтцийг тодорхойлсны дараа асуулт гарч ирэв: яагаад электрон цөм дээр унахгүй байна вэ? Эцсийн эцэст, Максвеллийн тэгшитгэлийн дагуу аливаа хөдөлж буй цэнэгтэй бөөмс цацраг ялгаруулдаг тул энерги алддаг. Хэрэв энэ нь цөм дэх электронуудын хувьд үнэн байсан бол бидний мэдэж байгаагаар орчлон ертөнц удаан оршин тогтнохгүй байх байсан. Бидний зорилго бол долгионы функц ба түүний статистик утга гэдгийг санаарай.

Эрдэмтдийн гайхалтай таамаглал аврах ажилд ирэв: энгийн бөөмс нь долгион ба бөөмс (корпускул) юм. Тэдний шинж чанар нь импульсийн дагуу масс, давтамжтай долгионы урт юм. Нэмж дурдахад, урьд өмнө нь үл нийцэх хоёр шинж чанар байсны ачаар энгийн хэсгүүд шинэ шинж чанарыг олж авсан.

Тэдний нэг нь төсөөлөхөд хэцүү ээрэх юм. -аас илүү байдаг нарийн ширхэгтэй тоосонцор, кваркууд, эдгээр шинж чанарууд нь маш олон тул тэдэнд үнэхээр гайхалтай нэр өгсөн байдаг: үнэр, өнгө. Хэрэв уншигч квант механикийн тухай номонд тэдэнтэй тааралдвал тэр санаж яваарай: тэдгээр нь анх харахад тийм биш юм. Гэсэн хэдий ч бүх элементүүд нь хачирхалтай шинж чанартай байдаг ийм системийн зан төлөвийг бид хэрхэн дүрслэх вэ? Хариулт нь дараагийн хэсэгт байна.

Шредингерийн тэгшитгэл

Тэгшитгэл нь энгийн бөөмс (мөн ерөнхий хэлбэрээр квант систем) байрладаг төлөвийг олох боломжийг олгодог.

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Энэ харилцааны тэмдэглэгээ нь дараах байдалтай байна.

ħ=h/2 π, энд h нь Планкийн тогтмол.
Ĥ - Хамилтониан, системийн нийт энергийн оператор.

Энэ функцийг шийдэж буй координат, нөхцөлийг бөөмийн төрөл, түүний байрлах талбарт тохируулан өөрчлөх замаар авч үзэж буй системийн зан үйлийн хуулийг олж авах боломжтой.

Квантын физикийн үзэл баримтлал

Ашигласан нэр томьёо нь харагдахуйц энгийн байдалд уншигчид бүү хууртцгаая. "Оператор", " гэх мэт үг хэллэгүүд нийт эрчим хүч", "нэгж нүд", байна физик нэр томъёо. Тэдгээрийн утгыг тусад нь тодруулах хэрэгтэй бөгөөд сурах бичиг ашиглах нь дээр. Дараа нь бид долгионы функцийн тодорхойлолт, хэлбэрийг өгөх болно, гэхдээ энэ нийтлэл нь тойм шинж чанартай юм. Энэ ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгохын тулд математикийн аппаратыг тодорхой түвшинд судлах шаардлагатай.

Долгион функц

Түүний математик илэрхийлэл нь

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Электрон эсвэл бусад энгийн бөөмийн долгионы функцийг үргэлж дараах байдлаар дүрсэлдэг Грек үсэгΨ, ийм учраас үүнийг заримдаа psi функц гэж нэрлэдэг.

Эхлээд та функц нь бүх координат, цаг хугацаанаас хамаардаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, Ψ(x, t) нь үнэндээ Ψ(x 1, x 2 ... x n, t) юм. Чухал тэмдэглэл, Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдэл нь координатаас хамаардаг тул.

Дараа нь |x> гэж бид сонгосон координатын системийн суурь векторыг хэлж байгааг тодруулах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, яг юу авах шаардлагатай байгаагаас шалтгаалж импульс буюу магадлал |x> хэлбэр нь | x 1, x 2, …, x n >. Мэдээжийн хэрэг, n нь хамгийн бага хэмжээнээс хамаарна вектор суурьсонгосон систем. Энэ нь ердийн үед гурван хэмжээст орон зай n=3. Туршлагагүй уншигчдын хувьд x индикаторын ойролцоо байгаа эдгээр бүх дүрс нь зүгээр нэг дур сонирхол биш, харин тодорхой математикийн үйлдэл гэдгийг тайлбарлая. Математикийн хамгийн төвөгтэй тооцоололгүйгээр үүнийг ойлгох боломжгүй тул сонирхсон хүмүүс түүний утгыг өөрсдөө олж мэдэх болно гэдэгт бид чин сэтгэлээсээ найдаж байна.

Эцэст нь Ψ(x, t)= гэдгийг тайлбарлах шаардлагатай .

Долгионы функцийн физик мөн чанар

Гэсэн хэдий ч суурь үнэ цэнээнэ хэмжигдэхүүний хувьд энэ нь өөрөө ямар ч үзэгдэл, үзэл баримтлалыг үндэс болгон авч үздэггүй. Долгионы функцийн физик утга нь түүний нийт модулийн квадрат юм. Томъёо дараах байдалтай байна.

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

Энд ω нь магадлалын нягтын утгатай байна. Дискрет спектрийн хувьд (тасралтгүй гэхээсээ илүү) энэ хэмжигдэхүүн нь зүгээр л магадлалын утгыг авдаг.

Долгионы функцийн физик утгын үр дагавар

Энэхүү физик утга нь бүх зүйлд асар их үр дагавартай байдаг. квант ертөнц. ω-ийн утгаас харахад энгийн бөөмсийн бүх төлөв магадлалын утгыг олж авдаг. Ихэнх тод жишээатомын цөмийг тойрсон тойрог замд электрон үүлний орон зайн тархалт юм.

Хамгийн ихтэй атом дахь электронуудын эрлийзжүүлэлтийн хоёр төрлийг авч үзье энгийн хэлбэрүүдүүл: s ба p. Эхний төрлийн үүл нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. Гэхдээ уншигч та физикийн сурах бичгүүдээс санаж байгаа бол эдгээр электрон үүл нь гөлгөр бөмбөрцөг биш харин нэг төрлийн бүдэг цэгэн бөөгнөрөл хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэ нь цөмөөс тодорхой зайд s-электронтой тулгарах хамгийн өндөр магадлалтай бүс байдаг гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч бага зэрэг ойртох тусам энэ магадлал тэг биш, харин бага байна. Энэ тохиолдолд p-электронуудын хувьд электрон үүлний хэлбэр нь тодорхой бус дамббелл хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Өөрөөр хэлбэл, электрон олох магадлал хамгийн өндөр байдаг нэлээд төвөгтэй гадаргуу байдаг. Гэхдээ энэ "дамббелл" -ын ойролцоо ч гэсэн цөмд илүү ойр ч, ийм магадлал тэг биш юм.

Долгионы функцийг хэвийн болгох

Сүүлийнх нь долгионы функцийг хэвийн болгох шаардлагатай гэсэн үг юм. Нормчилал гэдэг нь тодорхой харьцаа үнэн байх тодорхой параметрүүдийн ийм "тохируулга" гэсэн үг юм. Хэрэв бид орон зайн координатыг авч үзвэл өгөгдсөн бөөмийг (жишээлбэл электрон) олох магадлал. одоо байгаа орчлон ертөнц 1-тэй тэнцүү байх ёстой. Томъёо нь дараах байдалтай байна.

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Тиймээс энерги хадгалагдах хууль хангагдсан: хэрэв бид тодорхой электроныг хайж байгаа бол энэ нь бүхэлдээ байх ёстой. зай өгсөн. Үгүй бол Шрөдингерийн тэгшитгэлийг шийдэх нь утгагүй юм. Энэ бөөмс нь оддын дотор эсвэл аварга том сансрын хоосон зайд байгаа нь хамаагүй, энэ нь хаа нэгтээ байх ёстой.

Функц хамаарах хувьсагч нь орон зайн бус координат байж болохыг бид дээр дурдсан. Энэ тохиолдолд функцээс хамаарах бүх параметрийн дагуу хэвийн болгох ажлыг гүйцэтгэдэг.

Шуурхай хөдөлгөөн: заль мэх эсвэл бодит байдал уу?

Квант механикийн хувьд математикийг салга физик утгагайхалтай хэцүү. Жишээлбэл, квантыг тав тухтай байлгах үүднээс Планк нэвтрүүлсэн математик илэрхийлэлтэгшитгэлүүдийн нэг. Одоо олон хэмжигдэхүүн ба ойлголтуудын салангид байх зарчим (энерги, өнцгийн импульс, талбар) үндэслэж байна. орчин үеийн хандлагабичил ертөнцийг судлах. Ψ-д бас ийм парадокс бий. Шредингерийн тэгшитгэлийн нэг шийдлийн дагуу хэмжилт хийх явцад системийн квант төлөв шууд өөрчлөгдөх боломжтой. Энэ үзэгдлийг ихэвчлэн долгионы функцийн бууралт, уналт гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ нь бодит байдал дээр боломжтой бол квант системхамт хөдөлж чаддаг хязгааргүй хурд. Гэхдээ манай Орчлон ертөнцийн материаллаг объектуудын хурдны хязгаар нь өөрчлөгддөггүй: юу ч хөдөлж чадахгүй гэрлээс хурдан. Энэ үзэгдэл хэзээ ч бүртгэгдээгүй ч онолын хувьд няцаах боломжгүй байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд магадгүй энэ парадокс шийдэгдэх болно: нэг бол хүн төрөлхтөн ийм үзэгдлийг бүртгэх хэрэгсэлтэй болно, эсвэл энэ таамаглал үл нийцэхийг батлах математикийн заль мэхийг олох болно. Гурав дахь сонголт бий: хүмүүс ийм үзэгдлийг бий болгоно, гэхдээ тэр үед нарны системхиймэл хар нүхэнд унах болно.

Олон бөөмсийн системийн долгионы функц (устөрөгчийн атом)

Энэ нийтлэлийн туршид бид маргаж байсанчлан psi функц нь нэгийг тайлбарладаг энгийн бөөмс. Гэхдээ сайтар нягталж үзвэл устөрөгчийн атом нь ердөө хоёр бөөмс (нэг сөрөг электрон, нэг эерэг протон) систем шиг харагдаж байна. Устөрөгчийн атомын долгионы функцийг хоёр бөөм эсвэл нягтын матриц гэх мэт оператороор тодорхойлж болно. Эдгээр матрицууд нь яг psi функцийн үргэлжлэл биш юм. Үүний оронд тэдгээр нь нэг болон өөр төлөвт бөөмсийг олох магадлалын тохирлыг харуулдаг. Асуудлыг зөвхөн хоёр байгууллагад нэгэн зэрэг шийдсэн гэдгийг санах нь зүйтэй. Нягтын матрицууд нь хос бөөмсүүдэд хамаарах боловч илүү том хэсгүүдэд боломжгүй нарийн төвөгтэй системүүджишээлбэл, гурав ба түүнээс дээш биетүүд харилцан үйлчлэх үед. Энэ баримт нь хамгийн "бүдүүлэг" механик болон маш "нарийн" механикуудын хооронд гайхалтай ижил төстэй байдлыг харуулж байна. квант физик. Тиймээс квант механик байдаг тул энгийн физикт шинэ санаа гарч ирэх боломжгүй гэж та бодож болохгүй. Математикийн эргэлт бүрийн ард сонирхолтой зүйлс нуугдаж байдаг.