İÇİNDE modern araştırma Matematiksel veri işleme yöntemleri pedagojik problemlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Nicel verileri işleme yöntemleri, çalışmanın sonuçlarını özetlemek, aralarındaki belirli bağlantıları belirlemek ve ileri sürülen hipotezin güvenilirliğini test etmek için istatistiksel teknikleri içerir.

Araştırma sonuçlarının matematiksel olarak işlenmesi, bunların kanıtını ve temsil edilebilirliğini sağlar. Kalite göstergeleri ile birlikte kantitatif işleme Veriler çalışmanın objektifliğini önemli ölçüde artırır. İstatistiksel işleme Sonuçlar, bireysel fenomenlerin çalışmasının kaydedilmesi, kişinin incelenen tüm fenomenler dizisine ilişkin genellemeler ve sonuçlar çıkarmasına olanak tanır. Önemli özellik istatistiksel yöntemlerin kullanılması pedagojik araştırma Bunun nedeni, incelenen nesnelerin özelliklerini belirlemenin imkansız olduğu durumlarda bile nicel çalışmanın kullanılmasına izin vermesidir. Örneğin gelişmişlik düzeyini doğrudan ölçmek mümkün değildir. ahlaki nitelikler kursiyerler, belirli bir öğretim yönteminin etkililik derecesi vb. Ancak ilgili olayları, eylemleri, tezahürleri kaydederek belirli sonuçlara ulaşmak mümkündür. kalite özellikleri tüm bu işaretler, tezahürlerinin olası kalıplarını belirler ve ifade edilen hipotezlerin doğruluğunu onaylar.

İstatistikte hipotez testi, farklılıkların statik değerlendirmesine yönelik kriterler kullanılarak gerçekleştirilir. İstatistiksel kriter belirleyici kural güvenilir davranışın sağlanması, yani. doğru bir hipotezi kabul etmek ve yüksek olasılıkla yanlış bir hipotezi reddetmek (G.V. Sukhodolsky). İstatistiksel kriterler aynı zamanda hesaplama yöntemini de gösterir belli bir sayı ve bu sayının kendisi.

Pedagojide kullanılan istatistiksel kriterler parametrik ve parametrik olmayan olarak ikiye ayrılır. Parametrik kriterler, hesaplama formülünde dağılım parametrelerini içeren kriterleri içerir; ortalama ve varyans (Student's, Fisher's, Ki-square testleri). Parametrik olmayan kriterler, frekanslar veya sıralarla çalışmaya dayalı olan ve dağılım parametrelerinin hesaplanmasına yönelik formülde dağılım parametrelerini içermeyen kriterleri içerir (işaret testleri, Kolmogorov-Smirnov, Wilcoxon, Mann-Whitney). Her iki kriter grubunun da avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Karşılaştırmalı özellikler Parametrik ve parametrik olmayan testlerin olanakları ve sınırlamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Parametrik Yöntemler

Öğrenci t testi

İki veri kümesine ait örnek ortalama değerleri karşılaştırmak ve psikolojik ve pedagojik deneylerde ortalama değerlerin istatistiksel olarak birbirinden önemli ölçüde farklı olup olmadığına karar vermek için sıklıkla kullanırlar. T-Hesaplanan değeri aşağıdaki formülle belirlenen öğrenci kriteri:

,

bir veri örneği için değişkenin ortalama örnek değeri nerede; ‑başka bir veri örneğine dayalı ortalama örnek değeri; m 1 Ve m2 - iki numuneden kısmi değerlerin karşılık gelen ortalama değerlerinden sapmalarının entegre göstergeleri.

Eğer T hesaplama tablodan büyük veya tabloya eşitse, iki örnekten alınan karşılaştırılan ortalama değerlerin gerçekten de kabul edilebilir bir hata olasılığı ile istatistiksel olarak anlamlı derecede farklı olduğu sonucuna varırlar.

Bu teknik, bir deneyin başarılı olup olmadığının, değiştirilmesi amaçlanan kalite düzeyi üzerinde bir etkisinin olup olmadığının belirlenmesi gerektiğinde kullanılır.

Eğer T daha az tahmin ediliyor T tablo halinde, o zaman bu durumda deneyin başında ve sonunda ortalama değerlerin kendisi olsa bile deneyin başarılı olduğuna dair ikna edici bir neden yoktur. mutlak değerler farklılar.

Kriterφ* - Açısal Fisher dönüşümü

Bu yöntem birçok kılavuzda açıklanmıştır (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992, vb.). Bu açıklama, yöntemin E.V. tarafından geliştirilen ve belirtilen versiyonuna dayanmaktadır. Gubler.

Fisher testi, araştırmacının ilgisini çeken etkinin ortaya çıkma sıklığına göre iki örneği karşılaştırmak için tasarlanmıştır. Kriter, araştırmacının ilgisinin etkisinin kaydedildiği iki numunenin yüzdeleri arasındaki farkların güvenilirliğini değerlendirir.

Açısal Fisher dönüşümünün özü yüzdeleri miktarlara dönüştürmektir. merkez açı radyan cinsinden ölçülür. Daha yüzde payı karşılık gelecek daha büyük açıφ ve daha küçük bir pay - daha küçük bir açıdır, ancak buradaki ilişkiler doğrusal değildir:

φ = 2 arksin(),

burada bir birimin kesirleri cinsinden ifade edilen yüzdedir.

φ 1 ve φ 2 açıları arasındaki fark arttıkça ve örnek sayısı arttıkça kriterin değeri de artar. Nasıl daha büyük değerφ*, farkların anlamlı olma olasılığı o kadar yüksektir.

Tüm parametrik istatistiksel yöntemler, parametrik olmayanlardan farklı olarak aralık ölçeğiyle çalışır. parametrik yöntemler, öncelikle ilk iki ölçeğe odaklandı. Bu yöntemler arasındaki farkları açıklayalım.

Çoğu istatistiksel yöntem, raporlanan gözlemlerin hakkında konuşuyoruz, bir aralık ölçeğinde ifade edilir ve dağılımı belirli bir parametrik dağılım ailesine ait olan rastgele bir değişkenin gerçekleşmeleridir. Örneğin, bir rastgele değişken normal, Poisson veya başka bir dağılıma sahiptir. Yani dağılımın şeklinin bilindiğini varsayıyoruz, örneğin normal varsayabiliriz. N (μ, δ ) modeli, ancak bilinmeyen parametrelerle μ Ve δ . Hipotezleri değerlendirme ve test etme yöntemleri, hipotezler hakkında sonuçlar çıkarmamızı sağlar. bilinmeyen parametreler ve herhangi bir sonucun değeri bir dereceye kadar parametrik aileye, yani dağılımın şekline ilişkin ilk varsayımın yeterliliğine bağlı olmalıdır. Ancak, rastgele değişkenler yaygın dağıtım biçimlerinden birine uymayanlar. Bu nedenle aynı kuralların bunlara uygulanması mümkün değildir. matematiksel yöntemler parametrik dağılımlar için tasarlanmıştır. Bu nedenle bu özelliklere uygun özel ürünler geliştirilmiştir. matematiksel modeller Bunlara parametrik olmayan veya dağıtımdan bağımsız denir.

Böylece iki grup istatistiksel yöntem ayırt edilebilir: parametrik ve parametrik olmayan.

Parametrik yöntemlerin avantajı, onlar için iyi geliştirilmiş bir matematiksel aygıtın bulunmasıdır. Ancak bu yöntemlerin kullanımı, diğer şeylerin yanı sıra, büyük bir örneklem büyüklüğü gerektirir. Niceliksel özellikler için parametrik yöntemler kullanılır.

Nominal ve sıra değişkenlerini analiz etmek için yalnızca orijinal dağılımın türüne ilişkin ön varsayımlar gerektirmeyen parametrik olmayan yöntemler kullanılır. Bu onların saygınlığıdır. Ancak bir dezavantaj da var - sözde azalma. güç (nesnelerdeki farklılıklara duyarlılık). Bunu açıklayalım.

Deneyin sonuçlarını analiz etmeye başlamadan önce araştırmacının birbirini dışlayan iki hipotez öne sürdüğünü hatırlayalım. Bunlardan biri istatistiksel hipotez araştırmacının genellikle reddetmeyi beklediği (sözde sıfır hipotezi) H 0: örneğin, incelenen çeşitler verim açısından farklılık göstermemektedir). Alternatif hipotez ( H 1) aslında sıfır hipotezini reddeder. Alternatif bir hipotez genellikle araştırmacı tarafından yapılan varsayımları içerir (farklılıklar vardır).

Analizde iki tür istatistiksel hata vardır. Birinci türden hata (hata α – tip): Aslında doğru olan sıfır hipotezi reddedilir. İkinci tip hata (hata β – tip): aslında yanlış olan sıfır hipotezini kabul ediyoruz.

İstatistiksel bir kriterin (yöntemin) gücü veya duyarlılığı, uygulanması sonucunda kabul edilme olasılığıdır. doğru karar (H 1) gerçekten yanlış bir sıfır hipotezi altında. Testin gücü örneklem büyüklüğüne, anlamlılık düzeyine, sıfır ve alternatif hipotezlerin yönüne, deneysel verilerin güvenilirliğine, araçlara ve istatistiksel yöntemin kendisine bağlıdır. Şu tarihte: eşit koşullar parametrik yöntemler parametrik olmayan yöntemlere göre daha güçlüdür. Ancak örneklem büyüklüğü arttıkça parametrik olmayan yöntemlerin gücü de artar.

Her ölçek türünün kendine özgü istatistiksel tekniği vardır. Nominal ölçekler için sıklıkla χ2 (ki-kare) testi kullanılır. Sıralı ölçekler için – sıralama istatistikleri. Aralıklı ölçekler için - istatistiksel kriterlerin tamamı.

Algoritmalar ve parametrik olmayan kriterlerin hesaplanmasına ilişkin örnekler.

Normallik varsayımına dayalı istatistiksel testlerin kullanımını sınırlayan faktörlerden biri örneklem büyüklüğüdür. Örnek yeterince büyük olduğu sürece (örneğin 100 veya daha fazla gözlem), değişkenin dağılımının kesin olmadığı durumlarda bile örnekleme dağılımının normal olduğu varsayılabilir. nüfus normaldir. Ancak örneklem küçükse parametrik testler yalnızca değişkenin gerçekte var olduğuna dair güven varsa kullanılmalıdır. normal dağılım. Ancak bu tür değişkenler için bile bu varsayımı küçük bir örneklem üzerinde test etmenin bir yolu yoktur ( istatistiksel kriterler normallik testleri en az 51 gözlem içeren bir örnek üzerinde etkili bir şekilde çalışmaya başlar).

Parametrik olmayan yöntemler, örnek boyutları küçük olduğunda ve veriler sıralı veya nominal ölçeklerde olduğunda en uygun yöntemdir. Oldukça fazla ampirik veri varsa (örneğin, n>100), bu durumda çoğu zaman bir anlam ifade etmez ve hatta kullanılması yanlış görünür. parametrik olmayan istatistikler. Örneklem büyüklüğü çok küçükse (örneğin, n=10 veya daha az), bu durumda parametrik olmayan testler için p anlamlılık seviyeleri kullanılır. normal yaklaşım, yalnızca kaba tahminler olarak kabul edilebilir.

Normallik varsayımına dayanan kriterlerin kullanımı ayrıca incelenen özelliklerin belirli bir ölçüm ölçeğine ait olmasıyla da sınırlıdır. Çok istatistiksel yöntemlerÖğrenci t testi gibi (bağımlı ve bağımsız örnekler için), doğrusal korelasyon Pearson, regresyon, küme ve faktör analizinin yanı sıra orijinal verilerin sürekli olduğunu varsayar (çalışılan değişkenlerin değerleri bir aralık veya oran ölçeğine atanır). Ancak verilerin doğru bir şekilde ölçülmesi yerine basitçe sıralandığı (sıralı bir ölçekte ölçüldüğü) durumlar da vardır. Bu durumda, örneğin Wilcoxon T testi, G işareti testi, Mann-Whitney U testi, Wald-Wolfowitz Z testi, Spearman sıra korelasyonu vb. gibi istatistiksel kriterlerin kullanılması uygun görünmektedir. Kendi istatistiksel yöntemleri, nominal veriler üzerinde çalışın, örneğin korelasyon niteliksel işaretler, CI-kare testi, Cochran'ın Q testi vb. Bir veya başka bir kriterin seçimi, araştırmacının bilimsel araştırma sırasında öne sürdüğü bir hipotezle ilişkilidir ve daha sonra bunu ampirik düzeyde kanıtlamaya çalışır.

Yani her parametrik kriter için en az bir parametrik olmayan alternatif vardır. Genel olarak bu prosedürler aşağıdaki kategorilerden birine girer: (1) değişkenler arasındaki bağımlılık derecesinin değerlendirilmesi; (2) bağımsız örnekler için fark testleri; (3) bağımlı örnekler için fark testleri.

Bağımlılığı (karşılıklı ilişkiyi) değerlendirmek için, veya bağlantının yakınlık derecesi (yoğunluk, kuvvet), Pearson korelasyon katsayısı (r) hesaplanır. Kesin olarak konuşursak, kullanımının, örneğin verilerin ölçüldüğü ölçek türü ve ilişkinin doğrusal olmaması ile ilgili sınırlamaları da vardır. Bu nedenle, alternatif olarak parametrik olmayan veya sıra korelasyon katsayıları olarak adlandırılan katsayılar kullanılır (örneğin, katsayı sıra korelasyonu Sıralı (sıralanmış) veriler için kullanılan Spearman (ρ), Kendall tau (τ), Gama istatistikleri). İkiden fazla değişken varsa Kendall Uyum Katsayısı'nı kullanın. Örneğin bağımsız uzmanların görüşlerinin tutarlılığını değerlendirmek için kullanılır (örneğin aynı konuya, yarışma katılımcısına verilen puanlar).

Veriler nominal bir ölçekte ölçülüyorsa, bunları doğruluk için çeşitli varyasyonlar ve ayarlamalarla Pearson ki-kare testini kullanan beklenmedik durum tablolarında sunmak doğaldır.

Bağımsız gruplar arasındaki farklar. Bir ortalama değer etrafında karşılaştırılması gereken iki örnek varsa (örneğin, erkekler ve kızlar), ör. yaratıcı düşünme, bağımsız örnekler için t testini kullanabilirsiniz. Bu testin parametrik olmayan alternatifleri Wald-Wolfowitz koşu testi, Mann-Whitney U testi ve Kolmogorov-Smirnov iki örnek testidir. İki örneklemli Kolmogorov-Smirnov testinin yalnızca iki dağılımın konumlarındaki farklılığa değil aynı zamanda dağılımın şekline de duyarlı olduğu unutulmamalıdır. Aslında homojenlik hipotezinden herhangi bir sapmaya duyarlıdır ancak araştırmacının ne tür bir sapma ile uğraştığını göstermez.

Bağımlı gruplar arasındaki farklar. Aynı örneğe ait iki değişkeni karşılaştırmanız gerekiyorsa, örneğin aynı deneklerin önceki ve sonraki saldırganlık göstergeleri düzeltme işi, daha sonra bağımlı örnekler için t testi genellikle kullanılır. Alternatif parametrik olmayan testler İşaret Testi ve Wilcoxon eşleşen çift testidir. Wilcoxon testi, karşılaştırılan gözlemler arasındaki farkları sıralamanın mümkün olduğunu varsayar. Eğer bu yapılamıyorsa, yalnızca karşılaştırılan büyüklükler arasındaki farkların işaretlerini dikkate alan işaret kriterini kullanın.

Değerlendirilen değişkenler kategorik (nominal) ise McNemar Ki-kare uygundur. İki kategorik değişken varsa, bağımlılık derecesini değerlendirmek için standart istatistikler ve beklenmedik durum tabloları için karşılık gelen kriterler kullanılır: Ki-kare, Phi-kare, Fisher kesin testi.

Aşağıdaki tablo, aşağıdaki kategorileri dikkate alarak parametrik testleri ve bunların parametrik olmayan alternatiflerini sunmaktadır: 1) değişkenler arasındaki bağımlılık derecesinin değerlendirilmesi; 2) ayrım kriterleri.

Tablo 4.1 - Parametrik ve parametrik olmayan testler

McNemar Ki-kare, Ki-kare, Pi-kare, Fisher kesin (nominal veriler için) Aynı örneklemden ikiden fazla değişken dikkate alınırsa (örneğin, ayarlama öncesi, ayarlama sonrası-1 ve ayarlama sonrası-2), genellikle tekrarlanan ölçümler ANOVA kullanılır ve bu, genellemenin bir genellemesi olarak düşünülebilir. Bağımlı örnekler için t-testi, analizin duyarlılığını artırmaya olanak tanır.İngilizce kısaltma varyans analizi - ANOVA (Varyasyon Analizi). Varyans analizi, yalnızca aynı anda kontrol etmenize olanak sağlar. temel seviye

Bulmak

Parametrik tahmin yöntemleri Parametrik yöntemlerin kullanımı önsel bilgiyi varsayar teorik yasa incelenen değerin dağılımı veya ampirik verilere dayanarak belirlenmesi, bu da ED'nin ve seçilen teorik yasanın tutarlılığının kontrol edilmesini gerektirir. Sansürlenmiş örneklerden parametrik tahmin, geleneksel yöntemler (matematiksel istatistik maksimum olasılık , momentler, nicelikler), yöntemler doğrusal tahminler

ve bir dizi başkası. Çoklu Sansürlenmiş Örneklerin İşlenmesi maksimum olabilirlik yöntemi ile izin verildi:

R

Bu kısıtlamalar karşılanmadığında dağılım parametrelerinin yalnızca alt güven sınırı hesaplanabilir. Nispeten gevşek kısıtlamalar altında, maksimum olabilirlik yöntemi kullanılarak elde edilen tahminler asimptotik olarak etkin, tarafsız ve asimptotik olarak normal dağılıma sahiptir. Yoğunluk fonksiyonuna sahip sürekli bir değişken ise(F, T X ) bazı noktalarda sansürlendi A Ve(B<Ve A

Olasılık fonksiyonu N gözlemler

.

Bir değişken sabit noktalarda çift sansürleniyorsa B A Ve gözlemlenmemeleri için k 1 en küçük ve k Numunenin en büyük 2 elemanı, ardından olabilirlik fonksiyonu

Nerede k 1 ve k 2'si rastgele değişkenlerdir.

Sabit değerlerle sansürleme yaparken k =aşağıdaki koşullar 1 ve k 2=aşağıdaki koşullar 2 olabilirlik fonksiyonu eşittir

burada v1= Faşağıdaki koşullar 1+1, v2 = FN-r 2

Çeşitli sansürleme şemaları için olabilirlik denklemini çözmek oldukça zor bir iştir. Bu tür çözümler yalnızca tek parametreli dağıtım yasaları için açıkça elde edilebilir. Sol sansürlü örnekler için güvenilirlik göstergelerinin tipik dağılım yasalarının parametrelerini bulmak için denklemler bilinmektedir.

Üstel dağılım. Çeşitli gözlem planları için dağılım parametresi l'nin nokta tahminleri:

nerede F( X) – normal dağılım fonksiyonu, Nispeten gevşek kısıtlamalar altında, maksimum olabilirlik yöntemi kullanılarak elde edilen tahminler asimptotik olarak etkin, tarafsız ve asimptotik olarak normal dağılıma sahiptir. Yoğunluk fonksiyonuna sahip sürekli bir değişken ise(F) – normal dağılım yoğunluk fonksiyonu.

Denklem sistemi (8.7) yalnızca sayısal bir çözüme izin verir. Denklemleri bu şekilde çözerken, birleştirilmiş örnekten hesaplanan matematiksel beklenti ve standart sapma tahminleri genellikle bilinmeyen parametrelerin başlangıç ​​yaklaşımları olarak alınır.

Lognormal dağılım. Parametre tahminleri, normal dağılım yasasına yönelik formüller kullanılarak, çalışma süresi değerlerinin doğal logaritmalarıyla değiştirilmesiyle hesaplanır.

RWeibull dağılımı. Plan için d ve b parametrelerinin tahminleri [ NUz] denklem sistemine göre hesaplanır

Nerede TM = Taşağıdaki koşullar plan için [ NUr], TM = T plan için [ CEVİZ].

Denklem sistemlerinin (8.8) – (8.9) analitik bir çözümü yoktur ve sayısal yöntemlerin kullanılmasını gerektirir: önce ilk denklemin kökü bulunur (b parametresinin bir tahmini), ardından doğrudan ikame ile değeri bulunur. d parametresinin tahmini. İki parametreli bir Weibull dağılımı için büyük (b>4) veya küçük (b<0,5) значения параметра свидетельствуют о том, что ЭД не подчиняются этому закону или отношение aşağıdaki koşullar/N bir kaç. Bu gibi durumlarda parametrik olmayan tahmin yöntemleri uygulanmalı veya üç parametreli Weibull dağılım yasasına geçilmelidir.

Maksimum olabilirlik yöntemini kullanmanın zorlukları, başka yöntemlerin geliştirilmesine yol açmaktadır. Momentler yöntemi genellikle basit hesaplama prosedürlerine yol açar, asimptotik olarak verimli, tarafsız ve normal dağılmış tahminler elde edilmesine olanak tanır, ancak sansürleme türünün dikkate alınmasını gerektirir ve nispeten büyük bir örneklem boyutuna (en az 30) uygulanabilir. Dağıtım yasalarının parametrelerini tahmin etmek için nicelik yönteminin kullanılması, sansür türü açısından daha az kritiktir. Tahminlerin yüksek doğruluğu, kantillerin optimal seçimi ile elde edilir, ancak böyle bir seçim her zaman mümkün değildir.

Doğrusal tahmin yöntemi küçük bir örneklem büyüklüğü ile kullanılır; dağılım parametrelerinin yüksek verimlilik, tutarlılık ve tarafsız tahminlerini sağlar. Bu yöntem, istenen parametrenin tarafsız bir tahmini olabilecek sıra istatistiklerinin (örnekteki sıralı öğeler) doğrusal bir fonksiyonunun bulunmasına dayanmaktadır. Uygulama, belirli rahatsızlıklara neden olan ve hesaplamaların otomasyonunu zorlaştıran özel dağıtım türlerinin kullanılması ihtiyacı ile ilişkilidir.

Araştırmasının istatistiksel işlenmesine başlarken, psikolog, materyalinin özelliklerine (parametrik veya parametrik olmayan) dayanarak hangi yöntemlerin kendisi için daha uygun olduğuna karar vermelidir. Aralarındaki farkın anlaşılması kolaydır.

Altıncı sınıf öğrencilerinin motor hızının ölçülmesinden daha önce bahsetmiştik.

Bu veriler nasıl işlenir?

Yapılan tüm ölçümleri kaydetmek gerekir - bu durumda bu, her denek tarafından belirlenen puan sayısı olacaktır - daha sonra sonuçlarına göre her denek için aritmetik ortalamayı hesaplamak gerekir. Bundan sonra, tüm verileri örneğin en küçükten en büyüğe doğru sırayla düzenleyin. Bu verilerin görünürlüğünü kolaylaştırmak için genellikle gruplar halinde birleştirilirler; bu durumda 5-9 ölçümü bir grupta birleştirebilirsiniz. Genel olarak böyle bir kombinasyonla toplam vaka sayısı yüzü geçmiyorsa toplam grup sayısının on iki civarında olması arzu edilir.

Daha sonra deneylerde her gruba karşılık gelen sayısal değerlerle kaç kez karşılaşıldığını belirlemeniz gerekir. Bunu yaptıktan sonra her grup için boyutunu yazın. Böyle bir tabloda elde edilen verilere sayıların veya frekansların dağılımı denir. Bu dağılımın, bir dağıtım poligonunu veya dağıtım histogramını gösteren bir diyagram biçiminde sunulması önerilir. Bu poligonun konturları istatistiksel işleme yöntemleri sorununun çözülmesine yardımcı olacaktır.

Çoğu zaman bu konturlar, en yüksek noktası poligonun merkezinde olan ve her iki yönde uzanan simetrik dallara sahip bir zilin konturlarına benzer. Bu kontur normal dağılım eğrisine karşılık gelir. Bu kavram matematiksel istatistiklere K. F. Gauss (1777-1855) tarafından dahil edilmiştir, bu nedenle eğriye aynı zamanda eğri de denir. Gauss eğrisi. Ayrıca bu eğrinin matematiksel tanımını da verdi. Bir Gauss eğrisinin (veya çan eğrisinin) çizilmesi teorik olarak sonsuz sayıda durum gerektirir. Uygulamada, çalışmada biriken gerçek materyalle yetinmek gerekir. Araştırmacının kullanımına sunulan veriler dikkatli bir inceleme sonrasında veya bir diyagrama aktarıldıktan sonra normal dağılım eğrisinden yalnızca biraz sapıyorsa, bu durum araştırmacıya istatistiksel işlemlerde başlangıç ​​noktaları temel alınan parametrik yöntemleri kullanma hakkını verir. normal Gauss dağılım eğrisi üzerinde.

Normal dağılıma parametrik denir çünkü bir Gauss eğrisi oluşturmak ve analiz etmek için yalnızca iki parametreye sahip olmak yeterlidir: eğrinin merkezine geri getirilen dikin yüksekliğine karşılık gelmesi gereken ortalama değer ve sözde ortalama değerlerin ortalama değer etrafındaki dağılımını karakterize eden değerin karesi veya standart sapması; Her iki miktarın hesaplanmasına yönelik yöntemler aşağıda tartışılacaktır.

Parametrik yöntemlerin araştırmacı için pek çok avantajı vardır, ancak bunların kullanımının ancak işlenmiş verilerin Gauss dağılımından yalnızca önemsiz derecede farklı bir dağılım göstermesi durumunda haklı olduğunu unutmamalıyız.

Parametrik olanları uygulamak mümkün değilse iletişime geçmelisiniz. parametrik olmayan yöntemler. Bu yöntemler son 3-4 yılda başarılı bir şekilde geliştirildi ve gelişimleri öncelikle psikoloji başta olmak üzere bir dizi bilimin ihtiyaçlarından kaynaklandı. Yüksek verimliliklerini gösterdiler. Ancak karmaşık hesaplama çalışmaları gerektirmezler.

Modern psikolojik araştırmacı, "... ya çan eğrisi kullanılarak analiz edilemeyen ya da kullanımı için gerekli temel ön koşulları karşılamayan büyük miktarda veri var" gerçeğinden yola çıkmalıdır.

Nüfus Ve örnek. Psikolog sürekli olarak bu iki kavramla uğraşmak zorundadır.