Bazı vakum cihazları manyetik alandaki elektronların hareketini kullanır.

Bir elektronun, manyetik alan çizgilerine dik yönde v0 başlangıç ​​hızıyla düzgün bir manyetik alana doğru uçtuğu durumu ele alalım. Bu durumda, hareket eden elektrona, h0 vektörüne ve H manyetik alan kuvveti vektörüne dik olan Lorentz kuvveti F adı verilen kuvvet uygulanır. F kuvvetinin büyüklüğü şu ifadeyle belirlenir: F = ev0H.

v0 = 0'da P kuvveti sıfıra eşittir, yani manyetik alan sabit bir elektrona etki etmez.

F kuvveti elektronun yörüngesini dairesel bir yay şeklinde büker. F kuvveti h0 hızına dik etki ettiğinden iş yapmaz. Elektronun enerjisi ve hızının büyüklüğü değişmez. Sadece hızın yönünde bir değişiklik var. Bir cismin bir daire (dönme) içindeki hareketinin sabit hız tam olarak F kuvveti olan merkeze doğru yönlendirilen merkezcil kuvvetin etkisi nedeniyle elde edilir.

Bir elektronun manyetik alanda sol el kuralına göre dönme yönü uygun bir şekilde şu şekilde belirlenir: kurallara uymak. Manyetik yöne bakmak elektrik hatları sonra elektron saat yönünde hareket eder. Başka bir deyişle elektronun dönüşü, manyetik kuvvet çizgileri yönünde vidalanan vidanın dönme hareketi ile çakışmaktadır.

Elektronun tanımladığı dairenin r yarıçapını belirleyelim. Bunu yapmak için mekanikten bilinen merkezcil kuvvet ifadesini kullanacağız: F = mv20/r. Bunu F = ev0H kuvvet değerine eşitleyelim: mv20/r = ev0H. Şimdi bu denklemden yarıçapı bulabilirsiniz: r= mv0/(eH).

Elektronun v0 hızı ne kadar büyük olursa, atalet nedeniyle doğrusal olarak hareket etme eğilimi o kadar artar ve yörüngenin eğrilik yarıçapı da o kadar büyük olur. Öte yandan H arttıkça F kuvveti de artar, yörüngenin eğriliği artar ve dairenin yarıçapı azalır.

Türetilen formül, herhangi bir kütle ve yüke sahip parçacıkların manyetik alandaki hareketi için geçerlidir.

r'nin m ve e'ye bağımlılığını düşünelim. Daha büyük kütleye sahip yüklü bir parçacık, atalet nedeniyle düz bir çizgide uçma eğilimindedir ve yörüngenin eğriliği azalacak, yani büyüyecektir. Ve ne daha fazla ücret e, bunlar daha fazla güç F ve yörünge ne kadar çok bükülürse, yani yarıçapı küçülür.

Manyetik alanı terk eden elektron, eylemsizlikle düz bir çizgide uçmaya devam eder. Yörüngenin yarıçapı küçükse, elektron manyetik alandaki kapalı daireleri tanımlayabilir.

Böylece, manyetik alan yalnızca elektron hızının yönünü değiştirir, ancak büyüklüğünü değiştirmez, yani elektron ile manyetik alan arasında herhangi bir enerji etkileşimi yoktur. Elektrik alanıyla karşılaştırıldığında manyetik alanın elektronlar üzerindeki etkisi daha sınırlıdır. Elektronları etkilemek için manyetik alanın elektrik alanına göre çok daha az sıklıkla kullanılmasının nedeni budur.

Çalışmanın amacı. Elektrik ve alternatif manyetik alanlarda bir elektron ışınının bilinen yörüngesi boyunca bir elektronun spesifik yükünün belirlenmesi.

Cihazlar ve aksesuarlar: e HYWE Systems GmbH & Co.'nun "PHYWE" markasının deney kurulumu. (Almanya) aşağıdakilerden oluşur: katot ışın tüpü; Helmholtz bobinleri (1 çift); evrensel güç kaynağı (2 adet); dijital multimetre (2 adet); çok renkli bağlantı kabloları.

giriiş

Bir temel parçacığın özgül yükü bir parçacığın yükünün kütlesine oranıdır.

Bu özellik, aynı yüke sahip farklı parçacıkların (örneğin, negatif yüklü müonlardan, pionlardan vb. gelen elektronlar) birbirinden ayırt edilmesini sağladığından parçacıkları tanımlamak için yaygın olarak kullanılır. Bir elektronun özgül yükü, bir elektronun yükü gibi temel fiziksel sabitleri ifade eder. e ışık hızı , İle Planck sabiti H vb. Teorik değeri = (1,75896 ± 0,00002)∙10 11 -1 .

Kl∙kg Parçacıkların spesifik yükünü belirlemek için çok sayıda deneysel yöntem, manyetik alandaki hareketlerinin özelliklerine ilişkin çalışmalara dayanmaktadır. Manyetik ve elektrik alanların konfigürasyonu kullanılarak ve parametreleri değiştirilerek ek olanaklar sağlanır. Bu çalışmada, Almanya'da yapılan “PHYWE” markasına ait deneysel bir kurulum üzerinde bir elektronun özgül yükü belirlenmektedir. İçinde, bir manyetik alandaki elektron hareketinin yörüngelerini incelemek için, düzgün manyetik ve elektrik alanların parametrelerini karşılıklı dik konfigürasyonlarıyla değiştirme olasılıklarının bir kombinasyonuna dayanan bir yöntem uygulanır. Verilen metodolojik el kitabı

kurulumla birlikte verilen belgeler kullanılarak geliştirilmiştir. Manyetik alan. Bu eylemi belirleyen güç özelliği manyetik indüksiyondur - vektör miktarı İÇİNDE . Manyetik alan, her noktada teğetleri vektörün yönü ile çakışan manyetik indüksiyon çizgileri kullanılarak gösterilir. B . B Düzgün bir manyetik alan için vektör Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet Q , hızla hareket ediyor V

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir F = Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet∙ [ , hızla hareket ediyor ∙ B ] ben manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir veya = |Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet|ben∙ VB günah

a(1) – nerede α köşe, bir vektör tarafından oluşturulmuş , hızla hareket ediyor hız hareketli parçacık ve vektör İÇİNDE .

manyetik alan indüksiyonu

Sabit bir elektrik yükü manyetik alandan etkilenmez. Bu onun elektrik alanından önemli farkıdır. ». Lorentz kuvvetinin yönü sol el kuralı kullanılarak belirlenir B Sol elin avuç içi vektörün içine girecek şekilde konumlandırılmışsa

ve uzatılmış dört parmağınızı birbirine doğrultun hareket yönleri (Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet pozitif yükler >0), akımın yönüne uygun BEN

(), ardından bükülmüş başparmak

Şekil 1 Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet pozitif yüke etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir ( Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet< >0) (Şekil 1). Negatif masraflar durumunda ( >0), akımın yönüne uygun 0) akım yönü , hızla hareket ediyor ve hız ben hareketler terstir. Lorentz kuvvetinin yönü akımın yönüne göre belirlenir. Böylece Lorentz kuvveti hız vektörüne dik olduğundan hız modülü bu kuvvetin etkisi altında değişmeyecektir. Ancak sabit bir hızda, formül (1)'den de anlaşılacağı gibi, Lorentz kuvvetinin değeri de sabit kalır. Mekanikten hıza dik sabit bir kuvvetin bir daire içinde harekete neden olduğu, yani merkezcil olduğu bilinmektedir. Newton'un ikinci yasasına göre başka kuvvetlerin yokluğunda yüke merkezcil veya normal ivme kazandırır. Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi yarıçapı bir dairedir (Şekil 2).

R , hızla hareket ediyor duruma göre belirlenir B .

burada α vektörler arasındaki açıdır α = 90 0 , Ve Durumunda

sina = 1 formül (2)'den, yükün dairesel yörüngesinin yarıçapı formülle belirlenir Sabit bir manyetik alanda hareketli bir yük üzerinde yapılan iş

Δ Lorentz kuvveti = manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir , eşittir Δ Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi

A Δ Lorentz kuvveti = manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir l. Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi veya, (4)

l. Δ β cosβ manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir Nerede Δ Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi .

– kuvvet vektörlerinin yönleri arasındaki açı manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir l. Δ Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi , β ve yer değiştirme vektörünün yönü Koşul her zaman sağlandığındanβ ben

Dönme süresi (bir tam devrimin süresi) eşittir

Yarıçap yerine (5)'i koyma Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi(3)'teki ifadesinden, yüklü parçacıkların manyetik alan içindeki dairesel hareketinin önemli bir özelliğe sahip olduğunu elde ederiz: devrim periyodu parçacık enerjisine bağlı değildir, yalnızca manyetik alan indüksiyonuna ve spesifik yükün karşılıklılığına bağlıdır:

Manyetik alan düzgünse ancak yüklü parçacığın başlangıç ​​hızı , hızla hareket ediyor bir açıyla yönlendirilmiş α elektrik hatlarına İÇİNDE , o zaman hareket iki hareketin süperpozisyonu olarak temsil edilebilir: hız ile manyetik alana paralel bir yönde düzgün doğrusal , hızla hareket ediyor // = , hızla hareket ediyor∙ cosa ve üniforma

Lorentz kuvvetinin etkisi altında manyetik alana dik bir düzlemde belirli bir hızda dönme , hızla hareket ediyor ┴ = , hızla hareket ediyor∙ Ve.

Sonuç olarak parçacığın yörüngesi sarmal bir çizgi olacaktır (Şekil 3).

Sarmalın eğimi, yükün alan boyunca hızla kat ettiği mesafeye eşittir , hızla hareket ediyor // dönme süresine eşit bir sürede

Planck sabiti = , hızla hareket ediyorTKoşul her zaman sağlandığından, (7)

Bu ifadeyi yerine koyarsak T(7)’de şunu elde ederiz

. (8)

Spiral eksen manyetik alan çizgilerine paraleldir B .

Elektrik alanı. Bir noktaya kadar ücret Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet, voltaj vektörü ile karakterize edilen bir elektrik alanına yerleştirilir e , kuvvet eylemleri

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir = Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvete , (9)

Kuvvet yönü manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir vektörün yönü ile çakışır e Eğer yük pozitif ve zıt ise e negatif yük durumunda . Düzgün bir elektrik alanında, alanın herhangi bir noktasındaki yoğunluk vektörünün büyüklüğü ve yönü sabittir. Hareket yalnızca düzgün bir elektrik alanın kuvvet çizgileri boyunca meydana gelirse, düzgün şekilde hızlandırılmış doğrusaldır.

Newton'un ikinci yasasına göre manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir = MA Bir elektrik alanındaki bir yükün hareket denklemi aşağıdaki formülle ifade edilir:

Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvete = (10)

Diyelim ki mesele negatif yük, başlangıçta eksen boyunca hareket ediyor X hızla , hızla hareket ediyor , Şekil 2'de gösterildiği gibi paralel plakalı bir kapasitörün plakaları arasındaki düzgün bir elektrik alanına düşer. 4.

Eksen boyunca yük hareketi X tekdüzedir, kinematik denklemi X = X 0 + Vt (X 0 – başlangıç ​​koordinatı, T – zaman), , hızla hareket ediyor = yapı, X 0 = 0. Plakaların uzunluğu ile bir kapasitörün yükünün uçuş süresi ℓ eşittir.

Eksen boyunca hareket e kapasitörün içindeki elektrik alanı tarafından belirlenir. Plakalar arasındaki boşluk uzunluklarına göre küçükse , kenar etkileri ihmal edilebilir ve plakalar arasındaki boşluktaki elektrik alanı düzgün kabul edilebilir ( e sen = sabit). , hızla hareket ediyor sen = , hızla hareket ediyor Yükün hareketi eşit şekilde hızlandırılacaktır 0 yıl +en. sen , ivme formül (10) ile belirlenir. Entegrasyonu (10) gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz: Nerede− İLE T = 0) , hızla hareket ediyor entegrasyon sabiti. Başlangıç ​​koşulu altında ( 0 y = 0 elde ederiz = 0. .

Düz bir kapasitörün düzgün bir elektrik alanı içindeki yüklü bir parçacığın yörüngesi ve hareket karakteri, yatay olarak fırlatılan bir cismin yerçekimsel alanındaki benzer hareket özelliklerine benzer. Yüklü bir parçacığın eksen boyunca sapması e eşittir. Etki eden kuvvetin doğası dikkate alındığında formüle bağlıdır.

Bir yük, potansiyel farkı olan noktalar arasındaki bir elektrik alanında hareket ettiğinde sen, iş elektrik alanı tarafından yapılır, bunun sonucunda yük elde edilir kinetik enerji. Enerjinin korunumu kanununa uygun olarak

İndüksiyonlu bir manyetik alana ek olarak hareketli bir elektrik yükü varsa İÇİNDE şiddetinde bir elektrik alanı da var e , o zaman ortaya çıkan kuvvet manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir Hareketini belirleyen yan taraftan etki eden kuvvetin vektör toplamına eşittir elektrik alanı ve Lorentz kuvvetleri

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir Em = Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvete + Alanın herhangi bir noktasında büyüklüğü ve yönü sabittir. Yüke etki eden kuvvet[, hızla hareket ediyor ∙ B ]. (11)

Bu ifadeye Lorentz formülü denir.

bunda laboratuvar çalışması Elektronların manyetik ve elektrik alanlardaki hareketi incelenir. Yukarıda keyfi bir yük için tartışılan tüm ilişkiler elektron için de geçerlidir.

Elektronun başlangıç ​​hızının sıfır olduğunu varsayıyoruz. Bir elektrik alanına girildiğinde, içindeki yük hızlanır ve potansiyel farkı geçtikten sonra sen, biraz hız kazanır , hızla hareket ediyor. , hızla hareket ediyor << скорости света Enerjinin korunumu kanunundan belirlenebilir. Göreli olmayan hızlar durumunda ( C

) forma sahip Nerede e M= –1,6∙10 -19 C – elektron yükü,

e = 9,1∙10 -31 kg – kütlesi.

(12)'den elektron hızı

Bunu (3)'te değiştirerek, elektronun manyetik alanda hareket ettiği dairenin yarıçapını bulmak için bir formül elde ederiz: sen, Böylece potansiyel farkı bilmek B elektronların bir elektrik alanında göreli olmayan hızlara doğru hareket ederken hızlanması, düzgün bir manyetik alanın indüksiyonu Düzgün bir manyetik alan içindeki bir yükün yörüngesi Bu elektronların içinde hareket ettiği, dairesel bir yörüngeyi tanımlayan ve belirtilen dairesel yörüngenin yarıçapını deneysel olarak belirleyen , hesaplanabilir

formüle göre bir elektronun spesifik yükü

Tüm elektronik ve iyon cihazlarında, elektron akışı bir vakumda veya bir basınç veya başka bir gaz altında bir elektrik alanına maruz kalır. Hareketli elektronların bir elektrik alanıyla etkileşimi, elektronik ve iyonik cihazlarda ana süreçtir. Bir elektronun elektrik alanındaki hareketini düşünelim.

Şekil 1a, iki düz elektrot arasındaki boşluktaki elektrik alanını göstermektedir. Bunlar bir diyotun katodu ve anodu veya çok elektrotlu bir cihazın herhangi iki bitişik elektrodu olabilir. Bir elektronun daha düşük potansiyele sahip bir elektrottan, örneğin bir elektrottan belirli bir başlangıç ​​hızı Vo ile uçtuğunu hayal edelim. Alan, F kuvvetiyle elektrona etki eder ve anot gibi daha yüksek pozitif potansiyele sahip bir elektroda doğru hareketini hızlandırır. Başka bir deyişle elektron, elektrota daha yüksek bir pozitif potansiyelle çekilir. Bu nedenle alandaki alan bu durumda hızlanma denir. Hızlandırılmış bir hızla hareket eden elektron, yolunun sonunda, yani uçtuğu elektrota çarptığında en yüksek hızı elde eder. Çarpma anında elektronun kinetik enerjisi de en yüksek olacaktır. Böylece, bir elektron hızlanan bir alanda hareket ettiğinde, alanın elektronu hareket ettirmek için çalışması nedeniyle elektronun kinetik enerjisi artar. Elektron her zaman hızlanan alandan enerji alır.

Hızlanan bir alanda hareket ederken bir elektronun elde ettiği hız, yalnızca U'nun içinden geçtiği potansiyel farkına bağlıdır ve formülle belirlenir.

Elektron hızlarını geleneksel olarak volt cinsinden ifade etmek uygundur. Örneğin bir elektronun hızı 10 V'tur, bu da elektronun 10 V potansiyel farkıyla hızlanan bir alanda hareket etmesi sonucu elde ettiği hız anlamına gelir. Yukarıdaki formülden U - 100 V'de hızın V ~ 6.000 km/sn olduğunu bulmak kolaydır. Bu kadar yüksek hızlarda, bir elektronun elektrotlar arasındaki boşluktaki uçuş süresinin 10 eksi 8 - 10 eksi 10 saniye gibi çok kısa olduğu ortaya çıkıyor.

Şimdi başlangıç ​​hızı Vo alandan gelen elektrona etki eden F kuvvetine karşı yönlendirilen bir elektronun hareketini ele alalım (Şekil 1b). Bu durumda elektron, daha yüksek pozitif potansiyele sahip elektrottan belirli bir başlangıç ​​hızıyla uçar. F kuvveti Vo hızına doğru yönlendirildiğinden elektron yavaşlar ve alana yavaşlayan alan adı verilir. Sonuç olarak aynı alan, yönüne bağlı olarak bazı elektronlar için hızlanırken diğerleri için yavaşlıyor. başlangıç ​​hızı elektron.

Frenleme alanında hareket eden elektronların kinetik enerjisi azalır, çünkü iş alan kuvvetleri tarafından değil, alan kuvvetlerinin direncini aşan elektronun kendisi tarafından yapılır. Elektronun kaybettiği enerji alana gider. Böylece frenleme alanında bir elektron her zaman alana enerji verir.

Elektronun başlangıçtaki hızı volt (Uo) cinsinden ifade edilirse, hızdaki azalma, elektronun geciktirme alanında geçtiği U potansiyel farkına eşittir. Elektronun başlangıç ​​hızı elektrotlar arasındaki potansiyel farkından (Uo> U) büyük olduğunda, elektron elektrotlar arasındaki tüm mesafeyi kat edecek ve daha düşük potansiyele sahip bir elektrotun üzerine inecektir. Eğer Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).

Bir elektron belirli bir başlangıç ​​hızı Vo ile alan çizgilerinin yönüne dik bir açıyla uçarsa (Şekil 1c), o zaman alan elektrona daha yüksek bir F kuvveti ile etki eder. pozitif potansiyel. Bu nedenle elektron aynı anda karşılıklı iki dik hareket gerçekleştirir: düzgün hareket vQ hızıyla atalet ve F kuvvetinin etkisi yönünde eşit şekilde hızlandırılmış hareket. Mekanikten bilindiği gibi, elektronun sonuçta ortaya çıkan hareketi bir parabol boyunca meydana gelmeli ve elektron daha pozitif bir elektroda doğru saptırılmalıdır. Elektron alanı terk ettiğinde (Şekil 1c), ataletle doğrusal olarak eşit bir şekilde hareket etmeye devam edecektir.

Göz önünde bulundurulan elektron hareketi yasalarından, elektrik alanının her zaman elektronun kinetik enerjisini ve hızını etkileyerek onları bir yönde değiştirdiği açıktır. Böylece elektron ile elektrik alanı arasında daima enerji etkileşimi yani enerji alışverişi. Ek olarak, elektronun başlangıç ​​\u200b\u200bhızı kuvvet çizgileri boyunca değil, onlara belirli bir açıyla yönlendirilirse, elektrik alanı elektronun yörüngesini bükerek onu düz bir çizgiden bir parabole dönüştürür.
Şimdi elektronun manyetik alan içindeki hareketini ele alalım.

Hareket eden bir elektron temel bir elementtir elektrik akımı ve manyetik alandan akımlı bir iletkenle aynı etkiyi yaşar. Elektrik mühendisliğinden bilinmektedir ki düz iletken manyetik alandaki akımla hareket eder mekanik kuvvet Manyetik kuvvet çizgilerine ve iletkene dik açılarda. Akımın yönünü veya manyetik alanın yönünü değiştirirseniz yönü tersine döner. Bu kuvvet alan kuvveti, akımın büyüklüğü ve iletkenin uzunluğu ile orantılıdır ve ayrıca iletken ile alanın yönü arasındaki açıya da bağlıdır.

İletken kuvvet çizgilerine dik olarak yerleştirilirse bu en büyük olacaktır; iletken alan çizgileri boyunca bulunuyorsa kuvvet sıfırdır.

Şekil 2 - Bir elektronun enine manyetik alandaki hareketi.

Manyetik alandaki bir elektron sabitse veya kuvvet çizgileri boyunca hareket ediyorsa, manyetik alan ona hiçbir şekilde etki etmez. Şekil 2, bir mıknatısın kutupları arasında oluşturulan düzgün bir manyetik alana, alanın yönüne dik bir Vo başlangıç ​​hızıyla uçan bir elektronun başına gelenleri göstermektedir. Bir alanın yokluğunda, elektron atalet nedeniyle doğrusal ve düzgün bir şekilde (kesikli çizgi) hareket edecektir; Bir alanın varlığında, manyetik alana dik açıda ve v0 hızına yönlendirilmiş bir F kuvveti etki edecektir. Bu kuvvetin etkisi altında elektron yolunu büker ve dairesel bir yay boyunca hareket eder. Onun doğrusal hız F kuvveti her zaman Vo hızına dik etki ettiğinden Vo ve enerji değişmeden kalır. Böylece manyetik alan, elektrik alanından farklı olarak elektronun enerjisini değiştirmez, yalnızca onu döndürür.

Yavaşlayan bir alanda elektronun hareketi

Elektronun v0 başlangıç ​​hızının, alandan elektrona etki eden F kuvvetinin tersi yönde olduğunu varsayalım.

Elektron, daha yüksek potansiyele sahip elektrottan belirli bir başlangıç ​​hızıyla uçar. F kuvveti v0 hızına doğru yönlendirildiğinden elektron yavaşlar ve aynı derecede yavaş hareket eder. Bu durumda alana frenleme denir. İş alan tarafından değil, alan kuvvetlerinin direncini aşan elektronun kendisi tarafından yapıldığı için frenleme alanındaki elektronların enerjisi azalır. Böylece frenleme alanında bir elektron alana enerji verir.

Bir elektronun başlangıç ​​enerjisi eU0 ise ve geciktirici bir alandaki U potansiyel farkından geçiyorsa enerjisi eU kadar azalır. Elektron, elektrotlar arasındaki tüm mesafeyi kat ederek daha düşük potansiyele sahip bir elektrotla çarptığında. O zaman U0 potansiyel farkını geçtikten sonra elektron tüm enerjisini kaybederse hızı sıfır olacak ve geriye doğru hızlanmaya başlayacaktır. Böylece elektron, dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin uçuşuna benzer bir hareket yapar.

Bir elektronun düzgün bir enine alandaki hareketi

Eğer bir elektron başlangıç ​​hızı v0 ile alan çizgilerinin yönüne dik açıyla uçarsa, alan etki eder.

F kuvveti daha yüksek bir potansiyele doğru yönlendirilmiş bir elektron üzerinde. F kuvvetinin yokluğunda elektron, v0 hızıyla atalet yoluyla düzgün doğrusal hareket yapacaktır. Ve F kuvvetinin etkisi altında, elektron, v0'a dik bir yönde düzgün bir şekilde hareket etmelidir. Sonuçta ortaya çıkan hareket bir parabol boyunca meydana gelir. elektron pozitif elektroda doğru saptırılır. Elektron şekilde gösterildiği gibi alanı terk ederse, ataletle doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket etmeye devam edecektir. Bu, belirli bir başlangıç ​​hızıyla yatay yönde fırlatılan bir cismin hareketine benzer. Yer çekiminin etkisi altında böyle bir cisim, havanın yokluğunda parabolik bir yörünge boyunca hareket edecektir.

Elektrik alanı her zaman elektronun enerjisini ve hızını şu veya bu yönde değiştirir. Böylece elektron ile elektrik alanı arasında her zaman enerjik bir etkileşim, yani enerji alışverişi olur. Bir elektronun elektrota çarptığı andaki hızı yalnızca başlangıç ​​hızı ve aradan geçen potansiyel fark tarafından belirlenir. uç noktalar yollar.

Düzgün bir manyetik alanda elektronların hareketi

Düzgün bir manyetik alan içerisinde elektronun hareketini ele alalım. Alan heterojenliği önemsiz olduğunda veya doğru veri elde edilmesine gerek olmadığında niceliksel sonuçlar Bir elektronun düzgün bir alandaki hareketi için belirlenen yasaları kullanabilirsiniz.

Bir elektronun, manyetik alan çizgilerine dik olarak yönlendirilmiş v0 başlangıç ​​hızıyla düzgün bir manyetik alana uçmasına izin verin (Şekil. Bu durumda, hareket eden elektron, v0 vektörüne ve manyetik kuvvete dik olan Lorentz kuvveti F tarafından etkilenmektedir. indüksiyon vektörü B:

Görüldüğü gibi v0 = 0'da F kuvveti sıfırdır, yani manyetik alan sabit bir elektrona etki etmez.

F kuvveti elektronun yörüngesini dairesel bir yay şeklinde büker. F kuvveti v0 hızına dik açıda etki ettiğinden iş yapmaz. Elektronun enerjisi ve hızı değişmez, sadece hızının yönü değişir. Bir cismin bir daire içinde (dönme) sabit bir hızda hareketinin, merkeze doğru yönlendirilen bir kuvvetin (merkezcil), yani F kuvvetinin etkisi nedeniyle meydana geldiği bilinmektedir.

Aşağıdaki kuralları kullanarak manyetik alandaki elektron hareketinin yönünü belirlemek uygundur. Manyetik kuvvet çizgilerinin yönüne bakarsanız elektron saat yönünde hareket eder. Veya başka bir deyişle: Elektronun dönüşü, manyetik kuvvet çizgileri yönünde vidalanan vidanın dönme hareketiyle çakışır.

Elektronun tanımladığı dairenin yarıçapını r belirleyelim. Bunu yapmak için mekanikten bilinen merkezcil kuvvet ifadesini kullanacağız.

ve bunu formül (14)'e göre F kuvvetinin değerine eşitleyin:

Şimdi bu denklemden yarıçapı bulabilirsiniz:

Elektron hızı v0 ne kadar yüksek olursa, o kadar güçlü bir şekilde hareket etme eğilimi gösterir. doğrusal hareket atalet ve bunlar tarafından daha büyük yarıçap Yörüngeler. B arttıkça F kuvveti artar, yörüngenin eğriliği artar ve yarıçap azalır.

Türetilen formül herhangi bir kütle ve yüke sahip parçacıklar için geçerlidir.

Nasıl daha fazla kütle parçacık ne kadar güçlüyse, düz bir çizgide ataletle uçma eğilimi gösterir, yani r yarıçapı büyür. Yük ne kadar büyük olursa, F kuvveti de o kadar büyük olur ve yörünge o kadar çok bükülür, yani yarıçapı küçülür. Manyetik alanı terk eden elektron, atalet nedeniyle düz bir çizgide uçmaya devam eder. Yörüngenin yarıçapı küçükse, elektron manyetik alandaki kapalı daireleri tanımlayabilir.

Bir elektronun manyetik alana herhangi bir açıyla uçtuğu daha genel bir durumu ele alalım. Haydi seçelim koordinat düzlemi böylece başlangıç ​​elektron hızı vektörü v0 bu düzlemde yer alacak ve x ekseni B vektörüyle aynı doğrultuda olacak şekilde.

v0'ı bileşenlere ayıralım ve. Bir elektronun hızla hareketi. güç hatları boyunca geçen akıma eşdeğerdir. Ancak böyle bir akım manyetik alandan yani hızdan etkilenmez. herhangi bir değişiklik yaşamıyor. Eğer elektron sadece bu hıza sahip olsaydı, doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket ederdi. Ve alanın hız üzerindeki etkisi, Şekil 2'deki ana durumla aynıdır. Yalnızca hıza sahip olan elektron, manyetik kuvvet çizgilerine dik bir düzlemde bir daire içinde hareket edecektir.

Elektronun sonuçta ortaya çıkan hareketi sarmal bir çizgi (genellikle "spiral" olarak adlandırılır) boyunca meydana gelir. B değerlerine bağlı olarak bu sarmal yörünge az ya da çok gerilir. Yarıçapı, hız yerine formül (16) kullanılarak kolayca belirlenebilir.

Bu sorunu çözmek için ayrıca kullanacağız dikdörtgen sistem koordinatlar Y eksenini manyetik indüksiyon vektörü B'ye ve x eksenine doğru yönlendirelim, böylece t = 0 anında başlangıç ​​noktasında bulunan elektron v0'ın hız vektörü XOY düzleminde yer alır. onlar. vxo ve vyo bileşenlerimiz var

Bir elektrik alanının yokluğunda, elektron hareketinin denklem sistemi şu şekli alır:

veya Bx = Bz = 0 ve By = - B koşullarını dikkate alarak:

Düzgün bir manyetik alanda elektronun hareketi

Başlangıç ​​koşulunu dikkate alarak sistemin ikinci denkleminin integrali alınırsa: t=0'da, vy =vyo şu ilişkiye yol açar:

onlar. manyetik alanın elektron hızı bileşenini alan çizgileri yönünde etkilemediğini gösterir.

Sistemin birinci ve üçüncü denklemlerinin, birincinin zamana göre farklılaştırılmasından ve üçüncüden dvz / dt değerinin değiştirilmesinden oluşan ortak bir çözümü, elektron hızı vx'i zamanla ilişkilendiren bir denkleme yol açar:

Bu tür denklemlerin çözümü şu şekilde temsil edilebilir:

Ayrıca, t=0, v x=vx0, dvx/dt=0'daki başlangıç ​​koşullarından (vz0 = 0 olduğundan sistemin ilk denkleminden çıkan sonuç) şu sonuç çıkar:

Ayrıca bu denklemin sistemin ilk denklemi dikkate alınarak türevi alındığında şu ifade elde edilir:

Son iki denklemin karesinin alınması ve eklenmesinin şu ifadeyi verdiğini unutmayın:

bu da manyetik alanın değerini değiştirmediğini bir kez daha doğruluyor tam hız Bir elektronun (enerjisi).

Vx'i tanımlayan denklemin entegrasyonunun bir sonucu olarak şunu elde ederiz:

göre entegrasyon sabiti başlangıç ​​koşulları sıfıra eşittir.

vz hızını belirleyen denklemin z = 0'da, t = 0 olduğu gerçeğini hesaba katarak entegrasyonu, elektronun z koordinatının zamana bağımlılığını bulmamızı sağlar:

Ve için son iki denklemi çözerek, karesini alarak ve toplayarak, basit dönüşümlerden sonra elektron yörüngesinin XOZ düzlemindeki izdüşümü için denklemi elde ederiz:

Bu, merkezi z ekseni üzerinde, başlangıç ​​noktasından r kadar uzakta bulunan yarıçaplı bir dairenin denklemidir (Şekil 2.2). Elektron yörüngesinin kendisi, adımlı, yarıçaplı silindirik bir spiraldir. Ortaya çıkan denklemlerden, miktarın bu yörünge boyunca hareket eden elektronun dairesel frekansını temsil ettiği de açıktır.

Hareket Kontrolü serbest elektronlarçoğunlukta elektronik cihazlar elektrik veya manyetik alanlar kullanılarak gerçekleştirilir. Bu fenomenlerin özü nedir?

Bir elektrik alanındaki elektron. Hareketli elektronların bir elektrik alanıyla etkileşimi çoğu elektronik cihazda meydana gelen ana süreçtir.

En basit durum bir elektronun düzgün bir elektrik alanındaki hareketidir, yani. Gücü herhangi bir noktada hem büyüklük hem de yön bakımından aynı olan bir alanda. Şekil, kenarlardaki alanın eğriliğini ihmal etmeye yetecek büyüklükte iki paralel plaka arasında oluşturulan düzgün bir elektrik alanını göstermektedir. Bir elektronda ve ayrıca voltajlı bir elektrik alanına yerleştirilen herhangi bir yükte E, kuvvet eylemleri ürüne eşit Yükün bulunduğu yerdeki alan kuvveti üzerindeki yükün büyüklüğü,

F = -eE. 1.11

Eksi işareti, elektronun negatif yükü nedeniyle kuvvetin bir yöne sahip olduğunu gösterir. ters yön elektrik alan kuvveti vektörü. Zorla manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir elektron elektrik alanına doğru hareket eder, yani. potansiyeli yüksek noktalara doğru hareket eder. Dolayısıyla bu durumda alan hızlanıyor.

Bir yükü bir noktadan diğerine taşımak için elektrik alanı tarafından yapılan iş, yükün büyüklüğü ile bu noktalar arasındaki potansiyel farkın çarpımına eşittir; elektron için

ivme formül (10) ile belirlenir. Entegrasyonu (10) gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz: sen - 1 ve 2 noktaları arasındaki potansiyel fark. Bu çalışma elektrona kinetik enerji kazandırmaya harcanır

ivme formül (10) ile belirlenir. Entegrasyonu (10) gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz: , hızla hareket ediyor Ve V 0 - 2 ve 1 noktalarındaki elektron hızı. (1.12) ve (1.13) eşitliklerini eşitleyerek elde ederiz

Elektronun başlangıç ​​hızı ise , hızla hareket ediyor 0 = 0, O

Buradan potansiyel farkındaki bir elektrik alanındaki elektronun hızını belirleyebiliriz. sen :

Böylece, Hızlanan bir alanda hareket eden bir elektronun kazandığı hız, yalnızca içinden geçen potansiyel farkına bağlıdır. Formül (1.17)'den, nispeten küçük bir potansiyel farkla bile elektron hızlarının önemli olduğu açıktır. Örneğin, ne zaman sen = 100 biz alırız , hızla hareket ediyor = 6000 km/s. Böyle yüksek hız elektronlar, elektronların hareketi ile ilgili cihazlardaki tüm işlemler çok hızlı ilerler. Örneğin, elektronların bir vakum tüpündeki elektrotlar arasında hareket etmesi için gereken süre bir mikrosaniyenin kesiridir. Bu nedenle çoğu elektronik cihazın çalışması pratik olarak ataletsiz sayılabilir.

Şimdi başlangıç ​​hızı olan bir elektronun hareketini ele alalım. , hızla hareket ediyor O kuvvete karşı yönlendirilmiş manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir , alandaki elektrona etki eden (Şekil 1.8, B). Bu durumda elektrik alanı elektron için engelleyicidir. Elektronun frenleme alanındaki hızı ve kinetik enerjisi azalır, çünkü bu durumda iş alan kuvvetleri tarafından değil, enerjisi nedeniyle alan kuvvetlerinin direncini aşan elektronun kendisi tarafından yapılır. Elektronun kaybettiği enerji alana gider. Aslında, bir elektronun geciktirici alandaki hareketi, onun alan kaynağının negatif kutbu yönünde hareketi anlamına geldiğinden, elektron ikinciye yaklaştıkça toplam negatif yük artar ve buna bağlı olarak alan enerjisi de artar. Elektron kinetik enerjisini tamamen tükettiği anda hızı sıfıra eşit ve sonra elektron ters yönde hareket etmeye başlayacaktır. Ters yöndeki hareketi, yukarıda tartışılan, hızlanan bir alanda başlangıç ​​hızı olmayan hareketten başka bir şey değildir. Elektronun bu hareketi ile alan, yavaş hareketi sırasında kaybettiği enerjiyi ona geri verir.

Yukarıda tartışılan durumlarda elektronun hızının yönü, elektrik alan çizgilerinin yönüne paraleldi. Bu elektrik alanına denir uzunlamasına. Elektronun başlangıç ​​hız vektörüne dik olan alana denir. enine.

Bir elektronun belirli bir başlangıç ​​hızıyla bir elektrik alanına uçması seçeneğini ele alalım. , hızla hareket ediyor o ve elektrik hatları yönüne dik açılarda (Şek. 1.8, V). Alan elektrona etki eder sabit kuvvet, formül (1.11) ile belirlenir ve daha yüksek bir pozitif potansiyele yönlendirilir. Bu kuvvetin etkisi altında elektron hız kazanır , hızla hareket ediyor 1, sahaya doğru yönlendirildi. Sonuç olarak, elektron aynı anda karşılıklı olarak iki dik hareket gerçekleştirir: doğrusal, hız ile atalette tekdüze , hızla hareket ediyor 0 ve düz

hız ile eşit şekilde hızlandırılmış , hızla hareket ediyor 1. Birbirine dik olan bu iki hızın etkisi altında elektron, parabol olan bir yörünge boyunca hareket edecektir. Elektrik alanı terk ettikten sonra elektron atalet nedeniyle düz bir çizgide hareket edecektir.

Manyetik alandaki elektron. Manyetik alanın hareket eden bir elektron üzerindeki etkisi, bu alanın akımlı bir iletken üzerindeki etkisi olarak düşünülebilir. Elektronun yüklü bir hareketle hareketi Bir elektronun özgül yükü, bir elektronun yükü gibi temel fiziksel sabitleri ifade eder. ve hız , hızla hareket ediyor akıma eşdeğer Ben uzunluğundaki iletkenin temel bir bölümünden geçen Δ ben .

Elektromanyetizmanın temel yasalarına göre, uzunluktaki bir tele manyetik alanda etki eden kuvvet Δ ben akım ile Ben eşit

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir= BiΔ lsinα . (1.20)

ivme formül (10) ile belirlenir. Entegrasyonu (10) gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz: İÇİNDE- manyetik indüksiyon; a – akımın yönü ile manyetik alan çizgisi arasındaki açı.

İlişkiyi (1.18) kullanarak, manyetik alanın içinde hareket eden bir elektron üzerindeki etki kuvvetini karakterize eden yeni bir ifade elde ederiz,

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir= BeV sina . (1.21)

Bu ifadeden, manyetik alan çizgileri (α = 0) boyunca hareket eden bir elektronun alanın herhangi bir etkisine maruz kalmadığı açıktır ( manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir= BeVsin 0=0) ve verilen hızla hareketine devam eder.

Elektronun başlangıç ​​hız vektörü manyetik indüksiyon vektörüne dik ise; α = 90 ise elektrona etki eden kuvvet

manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir= BeV.(1.22)

Bu kuvvetin yönü sol el kuralıyla belirlenir. Kuvvet manyetik alanda, Alman fizikçi G. Lorentz (Lorentz kuvveti) tarafından belirlendi. Formülle ifade edilir her zaman yöne dik anlık hız , hızla hareket ediyor elektron ve manyetik alan çizgilerinin yönü. Newton'un ikinci yasasına göre bu kuvvet elektrona kütle kazandırır. Ben ivme eşittir. İvme hıza dik olduğundan , hızla hareket ediyor daha sonra elektron, bu normal (merkezcil) ivmenin etkisi altında, alan çizgisine dik bir düzlemde yatan bir daire içinde hareket edecektir.

İÇİNDE genel durum elektronun başlangıç ​​hızı manyetik indüksiyona dik olmayabilir. Bu durumda elektronun yörüngesi başlangıç ​​hızının iki bileşeni tarafından belirlenir. :

normal , hızla hareket ediyor 1 ve teğet , hızla hareket ediyor 2, birincisi manyetik alan çizgilerine dik, ikincisi ise onlara paraleldir. Normal bileşenin etkisi altında elektron bir daire içinde hareket eder ve teğet bileşenin etkisi altında Şekil 2'deki alan çizgileri boyunca hareket eder. 1.9.

Her iki bileşenin eş zamanlı hareketi sonucunda elektronun yörüngesi spiral şeklini alır. Bir manyetik alan kullanarak bir elektronun yörüngesini değiştirmenin düşünülen olasılığı, katot ışın tüpleri ve diğer cihazlardaki elektron akışını odaklamak ve kontrol etmek için kullanılır.