Relation d'incertitude de Heisenberg nouvelles interprétations. Relation d'incertitude de Heisenberg

La présence même d'une particule propriétés des vagues impose certaines restrictions sur la possibilité d'une description corpusculaire de son comportement. Pour une particule classique, vous pouvez toujours spécifier sa position et son élan exacts. Pour objet quantique nous avons une situation différente.

Imaginons un train d'ondes avec une étendue spatiale - image d'un électron localisé dont la position est connue avec précision . La longueur d'onde de Broglie pour un électron peut être déterminée en calculant le nombre N périodes spatiales sur le segment :

Quelle est la précision de la détermination ? Il est clair que pour une longueur d’onde légèrement différente on obtiendra à peu près la même valeur N. L'incertitude sur la longueur d'onde conduit à l'incertitude

en nombre de nœuds, et seulement . Parce que

puis le fameux Relation d'incertitude de W. Heisenberg pour les coordonnées - impulsions (1927) :

Par souci de précision, il convient de noter que, dans un premier temps, la valeur en dans ce cas désigne l'incertitude de la projection de l'impulsion sur l'axe BŒUF et, deuxièmement, le raisonnement ci-dessus est de nature plus qualitative que quantitative, puisque nous n'avons pas donné une évaluation stricte. formulation mathématique, ce qu'on entend par incertitude de mesure. Habituellement, la relation d'incertitude pour la coordonnée-impulsion s'écrit sous la forme

Des relations similaires sont valables pour les projections du rayon vecteur et de l'impulsion d'une particule sur deux autres axes de coordonnées:

Imaginez maintenant que nous sommes immobiles et qu’une onde électronique passe. La regarder au fil du temps , nous voulons trouver sa fréquence n. Après avoir compté les oscillations, nous déterminons la fréquence avec précision

d'où vient-on

ou (en tenant compte du ratio)

Semblable à l'inégalité (3.12), la relation d'incertitude de Heisenberg pour l'énergie du système est plus souvent utilisée sous la forme

Riz. 3.38. Werner Carl Heisenberg (1901-1976)

Parlons de la signification physique de ces relations. On pourrait avoir l’impression qu’ils révèlent « l’imperfection » des instruments macroscopiques. Mais les appareils ne sont pas du tout à blâmer : les limitations sont de nature fondamentale et non technique. Le microobjet lui-même ne peut pas être dans un état où certaines de ses coordonnées et la projection de l'impulsion sur le même axe ont simultanément certaines valeurs.

Le sens de la deuxième relation : si un microobjet vit heure de fin, alors son énergie n’a pas valeur exacte, c'est un peu flou. La largeur naturelle des lignées spectrales est conséquence directe Formules de Heisenberg. Sur orbite stationnaire l'électron vit indéfiniment et l'énergie précisément défini. C'est la signification physique du concept état stable. Si l'incertitude sur l'énergie des électrons dépasse la différence entre les énergies des États voisins

alors il est impossible de dire exactement à quel niveau se situe l’électron. Autrement dit, sur peu de temps commande

l'électron peut sauter du niveau 1 par niveau 2 , sans émettre de photon, puis revenir en arrière. Ce - virtuel un processus qui n'est pas observé et ne viole donc pas la loi de conservation de l'énergie.

Des relations similaires existent pour d’autres paires de variables dynamiques dites canoniquement conjuguées. Ainsi, lorsqu'une particule tourne autour d'un certain axe sur une orbite de rayon R. l'incertitude de sa coordonnée angulaire entraîne l'incertitude de sa position en orbite. Des relations (3.12), il s'ensuit que l'incertitude sur la quantité de mouvement des particules satisfait l'inégalité

Prise en compte du lien entre le moment cinétique de l'électron L avec son élan L = Rp, nous obtenons , ce qui implique une autre relation d'incertitude

Quelques conséquences des relations d'incertitude

Par exemple, pour un oscillateur (un corps sur ressort), l'énergie E peut s'écrire sous la forme

L'état fondamental en mécanique classique est l'état de repos en position d'équilibre :

Par conséquent, l'ampleur des incertitudes est de l'ordre des valeurs de la quantité de mouvement et des coordonnées elles-mêmes, d'où l'on obtient

L'énergie minimale est atteinte au point

D’une manière générale, de telles estimations ne peuvent prétendre à une réponse exacte, même si dans ce cas (comme pour l’atome d’hydrogène), elles sont effectivement exactes. Nous avons ce qu'on appelle zéro fluctuation: un oscillateur quantique, contrairement à un oscillateur classique, ne peut pas rester au repos - cela contredirait la relation d'incertitude de Heisenberg. Calculs précis montrent que la formule de Planck pour les niveaux d’énergie des oscillateurs doit être écrite sous la forme

Où n = 0, 1, 2, 3, ...- nombre quantique vibrationnel.

Lors de la résolution de problèmes utilisant la relation d’incertitude, il faut garder à l’esprit que dans l’état fondamental de la physique classique, l’électron est au repos au point correspondant à l’énergie potentielle minimale. Les relations d'incertitude ne lui permettent pas de le faire dans théorie des quanta, donc l’électron doit avoir une certaine répartition de l’impulsion. Par conséquent, l'incertitude de l'impulsion (son écart par rapport à sens classique 0 ) et l'impulsion elle-même coïncident en ordre de grandeur

La mécanique quantique traite des objets du micromonde, avec les composants les plus élémentaires de la matière. Leur comportement est déterminé par des lois probabilistes, qui se manifestent sous la forme d'une dualité particule-onde - le dualisme. En plus, rôle important Dans leur description, une quantité aussi fondamentale que l'action physique joue un rôle. L'unité naturelle qui précise l'échelle de quantification de cette quantité est la constante de Planck. Elle contrôle également l'un des éléments fondamentaux principes physiques- taux d'incertitude. Cette inégalité apparemment simple reflète la limite naturelle jusqu’à laquelle la nature peut répondre simultanément à certaines de nos questions.

Conditions préalables pour dériver la relation d’incertitude

L'interprétation probabiliste de la nature ondulatoire des particules, introduite dans la science par M. Born en 1926, indiquait clairement que les concepts classiques de mouvement n'étaient pas applicables aux phénomènes à l'échelle des atomes et des électrons. Parallèlement, certains aspects de la mécanique matricielle, créée par W. Heisenberg comme méthode description mathématique objets quantiques, ont exigé de clarifier leur signification physique. Ainsi, cette méthode fonctionne avec des ensembles discrets de quantités observables, présentées sous forme de tableaux spéciaux - matrices, et leur multiplication a la propriété de non-commutativité, c'est-à-dire A×B ≠ B×A.

Par rapport au monde des microparticules, cela peut s'interpréter ainsi : le résultat des opérations de mesure des paramètres A et B dépend de l'ordre dans lequel elles sont effectuées. De plus, les inégalités font que ces paramètres ne peuvent pas être mesurés simultanément. Heisenberg a exploré la question de la relation entre la mesure et l'état d'un micro-objet, en mettant en place une expérience de pensée pour atteindre la limite de précision de la mesure simultanée de paramètres de particules tels que l'impulsion et les coordonnées (ces variables sont appelées canoniquement conjuguées).

Énoncé du principe d'incertitude

Le résultat des efforts de Heisenberg fut la conclusion en 1927 de la limitation suivante à l'applicabilité des concepts classiques aux objets quantiques : avec une précision croissante dans la détermination des coordonnées, la précision avec laquelle la quantité de mouvement peut être connue diminue. L’inverse est également vrai. Mathématiquement, cette limitation s'exprime dans la relation d'incertitude : Δx∙Δp ≈ h. Ici x est la coordonnée, p est l'impulsion et h est la constante de Planck. Plus tard, Heisenberg a clarifié la relation : Δx∙Δp ≥ h. Le produit des « deltas » – dispersés dans la valeur de coordonnée et de quantité de mouvement – ​​qui a la dimension de l’action, ne peut pas être inférieur à la « plus petite partie » de cette valeur – la constante de Planck. En règle générale, les formules utilisent la constante de Planck réduite ħ = h/2π.

Le rapport ci-dessus est de nature générale. Il faut tenir compte du fait qu'elle n'est valable que pour chaque couple coordonnée - composante (projection) de l'impulsion sur l'axe correspondant :

• Δx∙Δp x ≥ ħ.
• Δy∙Δp y ≥ ħ.
• Δz∙Δp z ≥ ħ.

En bref, la relation d'incertitude de Heisenberg peut être exprimée comme suit : zone plus petite Dans l'espace dans lequel la particule se déplace, plus son élan est incertain.

Expérience de pensée avec un microscope à rayons gamma

Pour illustrer le principe qu'il a découvert, Heisenberg a envisagé un dispositif imaginaire permettant de mesurer la position et la vitesse (et à travers elle l'impulsion) d'un électron aussi précisément que souhaité en diffusant un photon sur lui : après tout, toute mesure est réduit à l’acte d’interaction de particules, sans lequel la particule ne peut pas du tout être détectée.

Pour augmenter la précision de la mesure des coordonnées, un photon de longueur d'onde plus courte est nécessaire, ce qui signifie qu'il aura une quantité de mouvement importante, dont une partie importante sera transférée à l'électron lorsqu'il sera diffusé. Cette partie ne peut pas être déterminée, puisque le photon est diffusé de manière aléatoire sur la particule (malgré le fait que l'impulsion soit une quantité vectorielle). Si le photon est caractérisé par une petite impulsion, alors il a une longue longueur d'onde, par conséquent, la coordonnée électronique sera mesurée avec une erreur significative.

La nature fondamentale de la relation d’incertitude

DANS mécanique quantique La constante de Planck, comme indiqué ci-dessus, joue rôle spécial. Ce constante fondamentale entre dans presque toutes les équations cette rubrique physique. Sa présence dans la formule de la relation d'incertitude de Heisenberg, d'une part, indique l'échelle à laquelle ces incertitudes apparaissent et, d'autre part, suggère que ce phénomène n'est pas associé à l'imperfection des outils et méthodes de mesure, mais aux propriétés de la matière elle-même et est universel. dans la nature.

Il peut sembler qu'en réalité la particule a encore valeurs spécifiques vitesses et coordonnées à la fois, et l'acte de mesurer introduit une interférence inamovible dans leur établissement. Cependant, ce n’est pas vrai. Mouvement particule quantique associé à la propagation d'une onde dont l'amplitude (plus précisément son carré valeur absolue) indique la probabilité d'être à un point particulier. Cela signifie qu'un objet quantique n'a pas de trajectoire dans sens classique. On peut dire qu'il a un ensemble de trajectoires, et toutes, selon leur probabilité, sont réalisées au cours du mouvement (cela est confirmé, par exemple, par des expériences d'interférence onde électronique).

L'absence de trajectoire classique équivaut à l'absence de tels états pour la particule dans lesquels la quantité de mouvement et les coordonnées seraient caractérisées simultanément par des valeurs exactes. En fait, cela n’a aucun sens de parler de « longueur d’onde en un certain point », et puisque l’impulsion est liée à la longueur d’onde par la relation de Broglie p = h/λ, une particule avec une certaine impulsion n’a pas de coordonnée spécifique. Ainsi, si un microobjet possède une coordonnée exacte, l’impulsion devient totalement incertaine.

Incertitude et action dans le monde micro et macro

Action physique la particule est exprimée à travers la phase de l’onde de probabilité avec le coefficient ħ = h/2π. Par conséquent, l'action, en tant que phase qui contrôle l'amplitude de l'onde, est associée à toutes les trajectoires possibles, et incertitude probabiliste par rapport aux paramètres formant la trajectoire, il est fondamentalement inamovible.

L'action est proportionnelle à la coordonnée et à l'élan. Cette quantité peut également être représentée comme la différence entre cinétique et énergie potentielle, intégré au fil du temps. En bref, l’action est une mesure de la façon dont le mouvement d’une particule change au fil du temps et dépend en partie de sa masse.

Si l'action dépasse significativement la constante de Planck, la trajectoire la plus probable est déterminée par l'amplitude de probabilité qui correspond à moindre action. La relation d'incertitude de Heisenberg exprime succinctement la même chose lorsqu'elle est modifiée pour prendre en compte cet élan égal au produit masse m à la vitesse v : Δx∙Δv x ≥ ħ/m. Il devient immédiatement clair qu'à mesure que la masse de l'objet augmente, les incertitudes deviennent de plus en plus petites, et la mécanique classique est tout à fait applicable pour décrire le mouvement des corps macroscopiques.

Énergie et temps

Le principe d'incertitude est également valable pour d'autres quantités conjuguées représentant les caractéristiques dynamiques des particules. Il s’agit notamment de l’énergie et du temps. Eux aussi, comme nous l'avons déjà noté, déterminent l'action.

La relation d'incertitude énergie-temps a la forme ΔE∙Δt ≥ ħ et montre comment la précision de la valeur de l'énergie des particules ΔE et la période de temps Δt pendant laquelle cette énergie doit être estimée sont liées. Ainsi, on ne peut pas affirmer qu’une particule puisse avoir une énergie strictement définie à un moment précis. Plus la période Δt considérée est courte, plus dans de larges limites l'énergie de la particule fluctuera.

Électron dans un atome

Peut être estimé à l'aide de la relation d'incertitude, la largeur niveau d'énergie, par exemple, un atome d'hydrogène, c'est-à-dire la propagation des valeurs d'énergie électronique qu'il contient. Dans l’état fondamental, lorsque l’électron reste à niveau le plus bas, l’atome peut exister indéfiniment, c’est-à-dire Δt→∞ et, par conséquent, ΔE prend une valeur nulle. Dans l'état excité, l'atome ne reste que pendant un certain temps fini de l'ordre de 10 -8 s, ce qui signifie qu'il a une incertitude énergétique ΔE = ħ/Δt ≈ (1,05∙10 -34 J∙s)/(10 - 8 s) ≈ 10 - 26 J, soit environ 7∙10 -8 eV. La conséquence de ceci est l'incertitude sur la fréquence du photon émis Δν = ΔE/ħ, qui se manifeste par la présence d'un certain flou et d'une largeur dite naturelle dans les raies spectrales.

On peut également, grâce à des calculs simples utilisant la relation d'incertitude, estimer la largeur de propagation des coordonnées d'un électron traversant un trou dans un obstacle, les dimensions minimales d'un atome et la valeur de son niveau d'énergie le plus bas. La relation dérivée de W. Heisenberg aide à résoudre de nombreux problèmes.

Compréhension philosophique du principe d'incertitude

La présence d’incertitudes est souvent interprétée à tort comme une preuve chaos complet, censé régner dans le microcosme. Mais leur relation nous dit quelque chose de complètement différent : agissant toujours à deux, ils semblent s’imposer mutuellement une limitation tout à fait naturelle.

La relation qui lie mutuellement les incertitudes des paramètres dynamiques est une conséquence naturelle de la nature double – particule-onde – de la matière. Il a donc servi de base à l'idée avancée par N. Bohr visant à interpréter le formalisme de la mécanique quantique - le principe de complémentarité. Nous ne pouvons obtenir toutes les informations sur le comportement des objets quantiques que grâce à des instruments macroscopiques, et nous sommes inévitablement obligés d'utiliser appareil conceptuel, développé au sein physique classique. Ainsi, nous avons la possibilité d’étudier soit les propriétés ondulatoires de tels objets, soit les propriétés corpusculaires, mais jamais les deux en même temps. Pour cette raison, nous devons les considérer non pas comme contradictoires, mais comme complémentaires. UN formule simple la relation d'incertitude nous indique les limites près desquelles il est nécessaire d'appliquer le principe de complémentarité pour une description adéquate de la réalité mécanique quantique.

Selon la nature double onde corpusculaire des particules de matière, les concepts d'onde ou de corpuscule sont utilisés pour décrire les microparticules. Il est donc impossible de leur attribuer toutes les propriétés des particules et toutes les propriétés des ondes. Naturellement, il est nécessaire d'introduire certaines restrictions dans l'application des concepts de la mécanique classique aux objets du micromonde.

En mécanique classique, l'état point matériel(particule classique) est déterminée en précisant les valeurs de coordonnées, de quantité de mouvement, d'énergie, etc. (les quantités répertoriées sont appelées variables dynamiques). À proprement parler, les variables dynamiques spécifiées ne peuvent pas être affectées à un microobjet. Cependant, nous obtenons des informations sur les microparticules en observant leur interaction avec des dispositifs qui sont des corps macroscopiques. Par conséquent, les résultats des mesures sont inévitablement exprimés dans des termes développés pour caractériser les macrocorps, c'est-à-dire à travers les valeurs des caractéristiques dynamiques. En conséquence, les valeurs mesurées des variables dynamiques sont attribuées aux microparticules. Par exemple, ils parlent de l'état d'un électron dans lequel il a telle ou telle valeur énergétique, etc.

Propriétés ondulatoires des particules et possibilité de définir uniquement une probabilité pour une particule son séjour là-dedans point dans l'espace conduisent au fait que les concepts eux-mêmes coordonnées et vitesse des particules (ou impulsion) peut être utilisé en mécanique quantique dans une mesure limitée. D’une manière générale, cela n’a rien d’étonnant. En physique classique, le concept de coordonnées est dans certains cas également inadapté pour déterminer la position d'un objet dans l'espace. Par exemple, cela n'a aucun sens de dire que onde électromagnétique se trouve en un point donné de l'espace ou que la position du front surface des vagues sur l'eau est caractérisé par des coordonnées x, oui, z.

La dualité onde-corpuscule des propriétés des particules étudiées en mécanique quantique conduit au fait que dans un certain nombre de cas s'avère impossible , au sens classique, simultanément caractériser une particule par sa position dans l'espace (coordonnées) et la vitesse (ou impulsion). Ainsi, par exemple, un électron (et toute autre microparticule) ne peut pas avoir simultanément des valeurs de coordonnées exactes. x et les composantes de l'élan. Valeurs d'incertitude x et satisfont la relation :

De (4.2.1), il s'ensuit que plus l'incertitude d'une quantité est petite ( x ou ), plus l'incertitude de l'autre est grande. Il existe peut-être un état dans lequel l'une des variables a une valeur exacte (), tandis que l'autre variable s'avère complètement incertaine ( - son incertitude est égale à l'infini), et vice versa. Ainsi, il n'y a pas d'états pour une microparticule,dans lequel ses coordonnées et sa quantité de mouvement auraient simultanément des valeurs exactes. Cela implique l'impossibilité réelle de mesurer simultanément les coordonnées et la quantité de mouvement d'un micro-objet avec une précision prédéterminée.

Une relation similaire à (4.2.1) est valable pour oui et, pour z et , ainsi que pour d'autres paires de quantités (en mécanique classique, ces paires sont appelées canoniquement conjugué ). Désignant des quantités canoniquement conjuguées avec des lettres UN Et B, on peut écrire :

La relation (4.2.2) est appelée rapport incertitudes pour les quantités UN Et B. Cette relation a été introduite en 1927 par Werner Heisenberg.

La déclaration selon laquelle le produit des incertitudes des valeurs de deux variables conjuguées ne peut être d'ordre inférieur à la constante de Planckh,appelé Relation d'incertitude de Heisenberg .

Énergie et temps sont quantités canoniquement conjuguées. Par conséquent, la relation d’incertitude est également valable pour eux :

Cette relation signifie que la détermination de l'énergie avec précision doit prendre un intervalle de temps égal à au moins

La relation d'incertitude a été obtenue en utilisant simultanément caractéristiques classiques le mouvement de la particule (coordonnées, élan) et la présence de propriétés ondulatoires. Parce que en mécanique classique, il est admis que la mesure des coordonnées et de la quantité de mouvement peut être effectuée avec n'importe quelle précision, alors relation d'incertitude est donc limitation quantique sur l’applicabilité de la mécanique classique aux microobjets.

La relation d'incertitude indique dans quelle mesure il est possible d'utiliser les concepts de la mécanique classique en relation avec les microparticules, notamment, avec quel degré de précision peut-on parler des trajectoires des microparticules. Le mouvement le long d'une trajectoire est caractérisé par des valeurs bien définies de coordonnées et de vitesse à chaque instant. En substituant dans (4.2.1) au lieu du produit , on obtient la relation :

De cette relation il résulte que comment plus de masse particules, moins il y a d'incertitude sur ses coordonnées et sa vitesse,par conséquent, le concept de trajectoire peut être appliqué à cette particule avec une plus grande précision. Ainsi, par exemple, déjà pour une particule de poussière de masse kg et de dimensions linéaires m, dont la coordonnée est déterminée avec une précision de 0,01 de ses dimensions (m), l'incertitude de vitesse, selon (4.2.4),

ceux. n'aura pas d'effet à toutes les vitesses auxquelles un grain de poussière peut se déplacer.

Ainsi, pour macroscopique corps, leurs propriétés ondulatoires ne jouent aucun rôle; les coordonnées et les vitesses peuvent être mesurées avec assez de précision. Cela signifie que les lois de la mécanique classique peuvent être utilisées pour décrire le mouvement des macrocorps avec une certitude absolue.

Supposons que le faisceau d'électrons se déplace le long de l'axe x avec une vitesse de m/s, déterminée avec une précision de 0,01% (m/s). Quelle est la précision de la détermination des coordonnées électroniques ?

En utilisant la formule (4.2.4) on obtient :

.

Ainsi, la position de l’électron peut être déterminée avec une précision au millième de millimètre. Une telle précision est suffisante pour permettre de parler du mouvement des électrons le long d'une certaine trajectoire, c'est-à-dire de décrire leurs mouvements par les lois de la mécanique classique.

Appliquons la relation d'incertitude à un électron se déplaçant dans un atome d'hydrogène. Supposons que l'incertitude sur la coordonnée de l'électron soit m (de l'ordre de la taille de l'atome lui-même), alors, d'après (4.2.4),

.

En utilisant les lois de la physique classique, on peut montrer que lorsqu’un électron se déplace autour d’un noyau sur une orbite circulaire de rayon environ m, sa vitesse est de m/s. Ainsi, l'incertitude sur la vitesse est plusieurs fois supérieure à la vitesse elle-même.Évidemment, dans ce cas, nous ne pouvons pas parler du mouvement des électrons dans un atome le long d'une certaine trajectoire. En d’autres termes, les lois de la physique classique ne peuvent pas être utilisées pour décrire le mouvement des électrons dans un atome.

La théorie de Bohr s'est avérée insuffisante pour expliquer de nombreux phénomènes du micromonde - structure atomes multi-électrons, molécules, liaisons chimiques, etc. Les idées de De Broglie et les propriétés ondulatoires découvertes expérimentalement des particules de matière ont servi d'impulsion à la création d'un fondamentalement nouvelle théorie, qui décrit le comportement des microparticules en tenant compte de leurs propriétés ondulatoires. Cette théorie était la mécanique quantique (ondulatoire), dont les fondements ont été créés en 1925-1926. W. Heisenberg et E. Schrödinger.

Après une conversation avec N. Bohr 20 étudiant d'été Université de Munich Werner Heisenberg est arrivé à la conclusion que dans une théorie cohérente et logiquement cohérente de l'atome, il est impossible d'utiliser les lois de la mécanique newtonienne et qu'un concept aussi classique que «l'orbite électronique» devrait donc être abandonné.

Pendant trois ans, Werner Heisenberg a réfléchi à ce que devrait être la nouvelle mécanique des microparticules. L'article de Heisenberg "Sur l'interprétation mécanique quantique des dépendances cinématiques et mécaniques" (daté du 27 juillet 1925) fut le premier pas vers la création d'une théorie complètement nouvelle du micromonde - mécanique quantique.

Mécanique quantiqueest une théorie non relativiste des phénomènes se produisant dans le microcosme. Son trait distinctif est de prendre en compte la dualité onde-particule et description probabiliste comportement des microparticules.

La mécanique quantique révèle deux propriétés fondamentales de la matière : la quantification des processus intra-atomiques et nature des vagues particules.

La mécanique quantique n’a pas la clarté caractéristique de la mécanique classique. Les images du macrocosme auxquelles nous sommes habitués deviennent inadaptées à la description des phénomènes se produisant dans le microcosme.

Afin de décrire le comportement d'une particule, il est nécessaire de déterminer sa coordonnée x, sa quantité de mouvement p, son énergie E, etc.

En mécanique classique, on croyait que si l'un ou l'autre système de référence était choisi, alors toute particule en mouvement à chaque instant aurait certaines coordonnées et certaines vitesses. Connaissance valeurs initiales ces quantités, il était possible de déterminer leurs valeurs à des instants ultérieurs et ainsi de prédire où se trouverait la particule à un instant donné. Cependant, les expériences avec des microparticules (par exemple, expériences de diffraction Davisson et Germer) ont montré que de telles prédictions sont impossibles dans le micromonde. Ici, nous ne pouvons parler que de la probabilité de détecter une particule donnée en un point particulier de l'espace. Il est fondamentalement impossible de prédire à quel point de l'écran un électron particulier tombera dans l'expérience de Davisson et Germer.

L'incapacité de la mécanique classique à expliquer les résultats expériences similaires car il ne prend pas en compte les propriétés ondulatoires des microparticules. La prise en compte à la fois des propriétés corpusculaires et ondulatoires des particules a été réalisée en mécanique quantique.

Selon la mécanique quantique, il n’existe pas de concept de trajectoire pour les microparticules et il est donc impossible de retracer leur mouvement dans tous les détails.

Puisqu'une particule en mouvement possède une dualité onde-particule, une détermination précise simultanée de la coordonnée x et de l'impulsion px est impossible.

Analyse approfondie Le comportement des particules microscopiques, réalisé par Heisenberg, a montré qu'il existe une limite fondamentale à la précision des mesures de ces grandeurs. Si nous notons Δх, Δу, Δz l'imprécision (incertitude) de la détermination de la coordonnée, et Δр x, Δр y, Δр z - l'imprécision (incertitude) de la détermination des projections d'impulsion correspondantes, alors ces quantités sont liées les unes aux autres par les dépendances

ΔхΔр x ≥ ħ, ΔyΔр y ≥ ħ, ΔzΔр z ≥ ħ (26.3)

Cette dépendance est appelée Relation d'incertitude de Heisenberg .

Il en découle : plus la coordonnée est déterminée avec précision (Δх→ 0), moins la quantité de mouvement est déterminée avec précision (Δр x → ∞), et vice versa. T Ainsi, la relation d’incertitude fixe les limites au-delà desquelles les principes de la physique classique deviennent inacceptables. Si le travail Δ X Δ p est comparable à ħ, alors le comportement de la particule est décrit par les lois de la mécanique quantique si Δ X Δ p est grand par rapport à ħ, alors le comportement de la particule est décrit par les lois de la physique classique.

De la relation d'incertitude, il résulte également que dans le microcosme, il est impossible de localiser une particule dans une position arbitraire. petite zone espace. En d’autres termes, si nous voulions, par exemple, attraper et retenir un électron à un endroit, alors rien n’en sortirait.

En fait, à mesure que la région de localisation rétrécit, l’incertitude Δx sur la localisation des particules deviendra de plus en plus petite. Mais ensuite la propagation valeurs possibles sa vitesse

deviendra de plus en plus. De ce fait, son incertitude augmentera également. énergie cinétique. Tôt ou tard, l'énergie de la particule augmentera tellement qu'il sera impossible de maintenir cette particule au même endroit et, après avoir surmonté les forces qui la retiennent, elle quittera la région de localisation. Le phénomène décrit est appelé effet tunnel .

Une relation similaire à (7.21) s’applique au temps et à l’énergie :

ΔЕ Δt > h(26.4)

Considérons cette relation appliquée à l'état excité de l'atome. Si nous considérons Δt comme la durée de vie moyenne d'un état excité d'un atome et ΔE comme la largeur moyenne de son niveau d'énergie (incertitude de l'énergie de l'état), alors plus la durée de vie d'un état excité d'un atome est courte, plus il est incertain. la valeur de son énergie.

Lorsqu'un atome passe d'excité à état normal un quantum d'énergie est émis, caractérisé par une certaine fréquence de flou Δν = ΔE/h raie spectrale rayonnement, ce qui conduit à un élargissement des raies spectrales.

Heisenberg et Bohr ont montré qu'aucune mesure ne peut donner des résultats qui contredisent les relations d'incertitude. Ces relations sont l'un des principes fondamentaux de la mécanique quantique.

Lorsqu’un électron se déplace dans un atome, la relation d’incertitude introduit des changements significatifs dans le concept de trajectoire de l’électron, c’est-à-dire son orbite.

Le rayon de la première orbite de Bohr de l'atome d'hydrogène r = 0,5·10 -10 m La vitesse de l'électron sur l'orbite est υ ≈ 10 6 m/s.

Si nous supposons que la vitesse est déterminée avec une précision de seulement 10 %, c'est-à-dire

Δυ≈ 10 6 m/s, alors l'incertitude de la coordonnée

ce qui représente près de 150 fois le rayon orbital.

Ainsi, notion classique La trajectoire (orbite) d’un électron dans un atome n’a plus de sens.

Pour les corps macroscopiques, les restrictions imposées par la relation d'incertitude de Heisenberg sont totalement insignifiantes.

Par exemple, pour une petite goutte d'un diamètre de 0,1 mm (m= 5·10 -10 kg), se déplaçant à une vitesse υ = 10 m/s, mesurée avec une précision de 10 %, soit à Δр = mΔυ= 5 ·10 -10 kg·m/s, incertitude des coordonnées Δx=10 -24 m, soit 10 à 20 fois inférieure au diamètre de la goutte.

Principe d'incertitude de Heisenberg(ou Heisenberg) - en mécanique quantique c'est le nom du principe qui donne une limite inférieure (non nulle) au produit des dispersions de grandeurs caractérisant l'état du système.

Généralement, le principe d'incertitude est illustré comme suit. Considérons un ensemble de particules équivalentes sans interaction préparées dans un certain état, pour chacune desquelles soit la coordonnée est mesurée q, ou impulsion p. Dans ce cas, les résultats de mesure seront variables aléatoires, dont les variances satisferont la relation d'incertitude. A noter que, bien que l'on s'intéresse aux valeurs simultanées de la coordonnée et de l'impulsion dans un état quantique donné, il est impossible de les mesurer pour une même particule, puisque toute mesure changera son état.

DANS dans un sens général, la relation d'incertitude apparaît entre toutes les variables d'état définies par des opérateurs non-navetteurs. C'est l'un des pierres angulaires la mécanique quantique, découverte par Werner Heisenberg en

Bref aperçu

Le principe d'incertitude en mécanique quantique est parfois expliqué de telle manière que la mesure d'une coordonnée affecte nécessairement l'impulsion d'une particule. Apparemment, Heisenberg lui-même a proposé cette explication, du moins au début. Le fait que l'effet de la mesure sur la quantité de mouvement soit insignifiant peut être démontré comme suit : considérons un ensemble de particules (sans interaction) préparées dans le même état ; Pour chaque particule de l’ensemble, nous mesurons soit la quantité de mouvement, soit la position, mais pas les deux. À la suite de la mesure, nous obtenons que les valeurs sont distribuées avec une certaine probabilité et que la relation d'incertitude est vraie pour les variances d p et d q.

Le taux d'incertitude de Heisenberg est la limite théorique de la précision de toute mesure. Elles sont valables pour des mesures dites idéales, parfois appelées mesures de von Neumann. Elles sont encore plus valables pour les mesures non idéales ou les mesures de Landau.

Ainsi, toute particule (au sens général, par exemple, portant une charge électrique discrète) ne peut être décrite à la fois comme une « particule ponctuelle classique » et comme une onde. (Le fait même que l'une de ces descriptions puisse être vraie, du moins dans dans certains cas, appelée dualité onde-particule). Le principe d'incertitude, tel que proposé initialement par Heisenberg, est vrai lorsque aucun Entre ces deux descriptions ne convient pas complètement et exclusivement, par exemple, une particule dans une boîte avec une certaine valeur énergétique ; c'est-à-dire pour les systèmes qui ne sont pas caractérisés ni l'un ni l'autre toute certaine « position » (toute certaine valeur de la distance par rapport au mur potentiel), ni l'un ni l'autre une certaine valeur de l'impulsion (y compris sa direction).

Il existe une analogie quantitative précise entre les relations d'incertitude de Heisenberg et les propriétés des ondes ou des signaux. Considérons un signal variant dans le temps, tel qu'une onde sonore. Ça ne sert à rien d'en parler spectre de fréquence signal à tout moment. Pour définition précise fréquence, il est nécessaire d'observer le signal pendant un certain temps, perdant ainsi la précision du timing. En d’autres termes, un son ne peut pas avoir une valeur temporelle précise, comme une impulsion courte, ni une valeur fréquentielle précise, comme un son pur et continu. La position temporelle et la fréquence d'une onde dans le temps sont similaires à la position et à l'élan d'une particule dans l'espace.

Définition

Si plusieurs copies identiques du système sont préparées dans cet état, alors les valeurs mesurées de la coordonnée et de l'impulsion obéiront à une certaine distribution de probabilité - c'est un postulat fondamental de la mécanique quantique. Mesurer la valeur de l'écart type Δ x coordonne et écart type Δ p impulsion, on trouve que :

où est la constante de Dirac. Dans certains cas, « l'incertitude » d'une variable est définie comme la plus petite largeur de la plage contenant 50 % des valeurs, ce qui, dans le cas d'une variable normalement distribuée, se traduit par une limite inférieure plus grande pour le produit des incertitudes. . Notons que cette inégalité donne plusieurs possibilités - l'état pourrait être tel que x peut être mesuré avec une grande précision, mais alors p ne sera connu qu'approximativement, ou vice versa p peut être déterminé avec précision, tandis que x- Non. Dans tous les autres États, et x Et p peut être mesuré avec une précision « raisonnable » (mais pas arbitrairement élevée).

DANS la vie quotidienne nous ne voyons généralement pas d'incertitude car la valeur est extrêmement petite.

Autres caractéristiques

De nombreuses caractéristiques supplémentaires ont été développées, dont celles décrites ci-dessous :

Expression de la quantité finie disponible d’informations de Fisher

Le principe d'incertitude est alternativement dérivé comme une expression de l'inégalité de Cramer – Rao dans théorie classique mesures. Dans le cas où la position d'une particule est mesurée. Le moment carré moyen d'une particule entre dans l'inégalité en tant qu'information de Fisher. Voir également les informations physiques complètes.

Principe d'incertitude généralisée

Le principe d'incertitude ne s'applique pas uniquement à la position et à l'élan. Dans sa forme générale, il s'applique à chaque paire variables conjuguées. DANS cas général, et contrairement au cas de la position et de l'impulsion discuté ci-dessus, la limite inférieure du produit des incertitudes des deux variables conjuguées dépend de l'état du système. Le principe d'incertitude devient alors un théorème de la théorie des opérateurs, que nous présentons ici

Par conséquent, ce qui suit est vrai forme générale principe d'incertitude, élevé pour la première fois par Howard Percy Robertson et (indépendamment) Erwin Schrödinger :

Cette inégalité est appelée Relation Robertson-Schrödinger.

Opérateur UNB − BUN appelé un interrupteur UN Et B et noté [ UN,B] . Il est défini pour ceux x, pour lequel les deux sont définis UNBx Et BUNx .

De la relation Robertson-Schrödinger il découle immédiatement Relation d'incertitude de Heisenberg:

Supposer UN Et B- deux grandeurs physiques, qui sont associés à des opérateurs auto-adjoints. Si UNBψ et BUNψ sont définis, alors :

Valeur moyenne de l'opérateur de magnitude X dans l'état ψ du système, et

Il est également possible qu'il y ait deux opérateurs autonomes non-navetteurs UN Et B, qui ont le même vecteur propre ψ. Dans ce cas, ψ représente un état pur simultanément mesurable pour UN Et B .

Variables observables communes qui obéissent au principe d'incertitude

Les résultats mathématiques précédents montrent comment trouver des relations d'incertitude entre des variables physiques, à savoir déterminer les valeurs de paires de variables UN Et B, dont le commutateur possède certaines propriétés analytiques.

• le plus attitude connue incertitude - entre les coordonnées et l'impulsion d'une particule dans l'espace :

• relation d'incertitude entre deux composantes orthogonales de l'opérateur du moment cinétique total d'une particule :

• La relation d’incertitude suivante entre l’énergie et le temps est souvent présentée dans les manuels de physique, même si son interprétation requiert de la prudence puisqu’il n’existe aucun opérateur représentant le temps :

Cependant, sous la condition de périodicité, cela n'a pas d'importance et le principe d'incertitude prend sa forme habituelle :

Interprétations Albert Einstein n'aimait pas beaucoup le principe d'incertitude et a défié Niels Bohr et Werner Heisenberg avec une célèbre expérience de pensée (voir le débat Bohr-Einstein pour informations détaillées ) : remplissez la case matière radioactive , qui émet un rayonnement de manière aléatoire. La boîte a un volet ouvert qui, immédiatement après le remplissage, est fermé par une horloge à un moment donné, vous permettant de sortir un petit nombre radiation. Ainsi, l’heure est déjà connue avec précision. Nous voulons toujours mesurer avec précision la variable d’énergie conjuguée. Einstein a suggéré de le faire en pesant la boîte avant et après. L’équivalence entre masse et énergie selon la théorie de la relativité restreinte nous permettra de déterminer avec précision la quantité d’énergie restante dans la boîte. Bohr a objecté comme suit : si l'énergie disparaît, alors le briquet bougera un peu sur la balance. Cela changera la position de l'horloge. Ainsi, l'horloge s'écarte de notre référentiel fixe, et selon théorie spéciale En relativité, leur mesure du temps différera de la nôtre, ce qui entraînera inévitablement une quantité d'erreurs. Analyse détaillée

montre que l'incertitude est correctement donnée par la relation de Heisenberg. Dans le cadre de l'interprétation de la mécanique quantique largement acceptée à Copenhague, mais pas universellement acceptée, le principe d'incertitude est accepté comme. L’univers physique n’existe pas sous une forme déterministe, mais plutôt comme un ensemble de probabilités ou de possibilités. Par exemple, le motif (distribution de probabilité) produit par des millions de photons diffractant à travers une fente peut être calculé à l’aide de la mécanique quantique, mais le chemin exact de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague estime que cela ne peut pas du tout être prédit Non méthode.

C'est cette interprétation qu'Einstein remettait en question lorsqu'il écrivit à Max Born : « Je suis sûr que Dieu ne lance pas de dés » ( Die Theorie liefert viel. Mais je suis superflu, l'Alte n'est pas ressenti) . Niels Bohr, l'un des auteurs Interprétation de Copenhague, a répondu : « Einstein, ne dis pas à Dieu quoi faire. »

Einstein était convaincu que cette interprétation était fausse. Son raisonnement reposait sur le fait que toutes les distributions de probabilité déjà connues étaient le résultat d’événements déterministes. La distribution d'un tirage au sort ou d'un dé lancé peut être décrite par une distribution de probabilité (50 % face, 50 % face). Mais cela ne veut pas dire qu'ils mouvements physiques imprévisible. La mécanique conventionnelle peut calculer exactement comment chaque pièce atterrira si les forces agissant sur elle sont connues et si pile/face est toujours distribuée de manière aléatoire (étant donné les forces initiales aléatoires).

Einstein a proposé qu'il existe des variables cachées en mécanique quantique qui sont à la base des probabilités observées.

Ni Einstein ni personne d'autre depuis n'a été capable de construire une théorie satisfaisante des variables cachées, et l'inégalité de Bell illustre certaines choses très chemins épineux pour tenter de le faire. Bien que le comportement d’une particule individuelle soit aléatoire, il est également corrélé avec le comportement d’autres particules. Par conséquent, si le principe d'incertitude est le résultat d'un processus déterministe, alors il s'avère que les particules sur longues distances doivent immédiatement se transmettre des informations pour assurer des corrélations dans leur comportement.

Le principe d'incertitude dans la culture populaire

Le principe d’incertitude est souvent mal compris ou déformé dans la presse populaire. Une erreur courante est que l’observation d’un événement modifie l’événement lui-même. D’une manière générale, cela n’a rien à voir avec le principe d’incertitude. Presque tout le monde opérateur linéaire change le vecteur sur lequel il agit (c'est-à-dire que presque toutes les observations changent d'état), mais pour les opérateurs commutatifs, il n'y a aucune restriction sur la propagation possible des valeurs (). Par exemple, les projections de quantité de mouvement sur l'axe c Et oui peuvent être mesurés ensemble avec autant de précision que souhaité, bien que chaque mesure modifie l’état du système. De plus, dans le principe d'incertitude dont nous parlons dimension parallèle quantités pour plusieurs systèmes dans le même état, et non sur des interactions séquentielles avec le même système.

D’autres analogies (également trompeuses) avec les effets macroscopiques ont été proposées pour expliquer le principe d’incertitude : l’une d’entre elles consiste à écraser une graine de pastèque avec le doigt. L’effet est connu : il est impossible de prédire à quelle vitesse ni où la graine disparaîtra. Ce résultat aléatoire est entièrement basé sur le hasard, ce qui peut être expliqué en termes classiques simples.

Dans certaines histoires de science-fiction, un dispositif permettant de surmonter le principe d'incertitude est appelé compensateur Heisenberg, le plus célèbre utilisé sur le vaisseau Enterprise de la série télévisée de science-fiction Star Trek dans le téléporteur. Cependant, on ne sait pas ce que signifie « surmonter le principe d’incertitude ». Lors d'une des conférences de presse, on a demandé au producteur de la série "Comment fonctionne le compensateur Heisenberg ?", ce à quoi il a répondu "Merci, bien !"

Humour scientifique

La nature inhabituelle du principe d'incertitude de Heisenberg et son nom accrocheur en ont fait la source de plusieurs plaisanteries. On dit qu’une inscription populaire sur les murs des départements de physique des campus universitaires est : « Heisenberg a peut-être été ici ».

Dans une autre blague sur le principe d'incertitude, physicien quantique un policier vous arrête sur l'autoroute et vous demande : « Savez-vous à quelle vitesse vous rouliez, monsieur ? Ce à quoi le physicien répond : « Non, mais je sais exactement où je suis ! »