સંકલન રેખા પર સંખ્યાઓ n. સંકલન રેખા (સંખ્યા રેખા), સંકલન રે

સંકલન રેખા.

ચાલો એક સામાન્ય સીધી રેખા લઈએ. ચાલો તેને સીધી રેખા x કહીએ (ફિગ. 1). ચાલો આ સીધી રેખા પર સંદર્ભ બિંદુ O પસંદ કરીએ, અને આ સીધી રેખાની સકારાત્મક દિશા તીર વડે પણ સૂચવીએ (ફિગ. 2). આમ, આપણી પાસે બિંદુ O ની જમણી બાજુએ સકારાત્મક સંખ્યાઓ અને ડાબી બાજુ નકારાત્મક સંખ્યાઓ હશે. ચાલો સ્કેલ પસંદ કરીએ, એટલે કે, એક સીધી રેખા સેગમેન્ટનું કદ, એક સમાન. અમે તે કર્યું સંકલન રેખા(ફિગ. 3). દરેક સંખ્યા આ રેખા પરના ચોક્કસ એક બિંદુને અનુલક્ષે છે. તદુપરાંત, આ સંખ્યાને આ બિંદુનું સંકલન કહેવામાં આવે છે. તેથી જ રેખાને સંકલન રેખા કહેવામાં આવે છે. અને સંદર્ભ બિંદુ O ને મૂળ કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં. 4 બિંદુ B મૂળની જમણી બાજુએ 2 ના અંતરે સ્થિત છે. બિંદુ D મૂળની ડાબી બાજુએ 4 ના અંતરે સ્થિત છે. તદનુસાર, બિંદુ B પાસે સંકલન 2 છે, અને બિંદુ D પાસે સંકલન -4 છે. બિંદુ O પોતે, એક સંદર્ભ બિંદુ હોવાને કારણે, સંકલન 0 (શૂન્ય) ધરાવે છે. આ સામાન્ય રીતે આ રીતે લખવામાં આવે છે: O(0), B(2), D(-4). અને "આવા અને આવા સંકલન સાથે બિંદુ ડી" સતત ન બોલવા માટે, તેઓ વધુ સરળ રીતે કહે છે: "બિંદુ 0, બિંદુ 2, બિંદુ -4." અને આ કિસ્સામાં તે તેના સંકલન (ફિગ. 5) દ્વારા બિંદુને નિયુક્ત કરવા માટે પૂરતું છે.

સંકલન રેખા પરના બે બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સને જાણીને, આપણે હંમેશા તેમની વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે અનુક્રમે a અને b કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે બે બિંદુઓ A અને B છે. પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર |a - b| હશે. નોટેશન |a - b| "એ માઈનસ બી મોડ્યુલો" અથવા "એ અને બી વચ્ચેના તફાવતના મોડ્યુલસ" તરીકે વાંચે છે.

મોડ્યુલ શું છે?

બીજગણિત રીતે, સંખ્યા xનું મોડ્યુલસ નથી નકારાત્મક સંખ્યા. |x| દ્વારા સૂચિત. વધુમાં, જો x > 0, તો |x| = x. જો એક્સ< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

ભૌમિતિક રીતે, સંખ્યા xનું મોડ્યુલસ એ બિંદુ અને મૂળ વચ્ચેનું અંતર છે. અને જો કોઓર્ડિનેટ્સ x1 અને x2 સાથે બે બિંદુઓ હોય, તો |x1 - x2| આ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે.

મોડ્યુલ પણ કહેવાય છે સંપૂર્ણ મૂલ્ય.

જ્યારે આપણે બીજું શું કહી શકીએ અમે વાત કરી રહ્યા છીએસંકલન રેખા વિશે? અલબત્ત, સંખ્યાત્મક અંતરાલો વિશે.

સંખ્યાત્મક અંતરાલોના પ્રકાર.

ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે બે સંખ્યાઓ a અને b છે. વધુમાં, b > a (b એ a કરતા મોટો છે). સંકલન રેખા પર, આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ b એ બિંદુ a ની જમણી બાજુએ છે. ચાલો આપણી અસમાનતામાં b ને ચલ x સાથે બદલીએ. તે x > a છે. પછી x એ બધી સંખ્યાઓ છે જે a સંખ્યા કરતા મોટી છે. સંકલન રેખા પર, આ અનુક્રમે, બિંદુ a ની જમણી તરફના તમામ બિંદુઓ છે. લીટીનો આ ભાગ શેડમાં છે (ફિગ. 6). આવા બિંદુઓના સમૂહને કહેવામાં આવે છે ઓપન બીમ , અને આ સંખ્યાત્મક અંતરાલસૂચવો (a; +∞), જ્યાં +∞ ચિહ્ન "વત્તા અનંત" તરીકે વાંચવામાં આવે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે બિંદુ a પોતે આ અંતરાલમાં શામેલ નથી અને તે પ્રકાશ વર્તુળ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ચાલો કેસને પણ ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે x ≥ a. પછી x એ બધી સંખ્યાઓ છે જે a કરતા મોટી અથવા સમાન છે. સંકલન રેખા પર, આ બધા a ની જમણી બાજુના બિંદુઓ છે, તેમજ પોઈન્ટ a પોતે છે (ફિગ. 7 માં, બિંદુ a પહેલેથી જ શ્યામ વર્તુળ દ્વારા સૂચવાયેલ છે). આવા બિંદુઓના સમૂહને કહેવામાં આવે છે બંધ બીમ (અથવા ફક્ત એક બીમ), અને આ સંખ્યાત્મક અંતરાલ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

સંકલન રેખા પણ કહેવાય છે સંકલન અક્ષ . અથવા માત્ર x અક્ષ.

વિષય: "એક સીધી રેખા પર સંકલન."

• નવી સંખ્યાઓ વિશે વ્યાપક વિચારો આપો.
• સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વાંચવાનું અને લખવાનું શીખો, અને તેમને લીટી પરના બિંદુઓ તરીકે રજૂ કરો.
• બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો, બિંદુનું સંકલન શોધો, તેના સંકલન દ્વારા સંકલન રેખા પર બિંદુને ચિહ્નિત કરો.
• કુશળતા બનાવો માનસિક પ્રવૃત્તિ, સચેતતા, વાંચન સંસ્કૃતિ, સંસ્કૃતિ ગાણિતિક ભાષણ, વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિનો વિકાસ કરો.

સાધનો: નિદર્શન સંકલન રેખા, નિદર્શન થર્મોમીટર, કોષ્ટકો, સાધનો (વિભાગો સાથે શાસક), કાર્ડ્સ.

2. મૌખિક ગણતરી."સોફ્ટ લેન્ડિંગ પદ્ધતિ."

શું ડનોએ ઉદાહરણો યોગ્ય રીતે હલ કર્યા?

કયા કિરણને સમન્વયક કિરણ કહેવાય છે?

શું સંકલન કિરણનો અંત છે? શરૂ કરો?

કોઓર્ડિનેટ કિરણ પર A, E, C, D બિંદુઓને કઈ સંખ્યાઓ અનુરૂપ છે?

સંકલન કિરણ પરના કયા બિંદુઓ 2, 4, 5, 8 નંબરોને અનુરૂપ છે?

2. નવી સામગ્રીના અભ્યાસ માટેની તૈયારી.

સમસ્યા 1. ખિસકોલી પોલાણમાંથી બહાર નીકળી ગઈ છે અને ઝાડના થડ ઉપર અને નીચે દોડી રહી છે.

ઝાડ પર ખિસકોલીની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે તમારે શું જાણવાની જરૂર છે? શું માત્ર ખિસકોલીનું હોલોથી અંતર જાણવું પૂરતું છે?

સમસ્યા 2. "ઉલ્કા" ગોર્નોપ્રાવડિન્સ્ક ગામ છોડીને 40 કિમી પ્રતિ કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહી છે.

2 કલાકમાં ઉલ્કા ક્યાં હશે?

શું માત્ર અંતર જાણવું પૂરતું છે? ( જવાબ આપો: ના, તમારે દિશા પણ જાણવાની જરૂર છે).

3. નવી સામગ્રીની રજૂઆત.

વર્ગ સાથે વ્યવહારુ કાર્ય. (બ્લેકબોર્ડ પર વિદ્યાર્થીનું કામ અને નોટબુકમાં વર્ગનું કામ).

એક આડી રેખા દોરો.

તેના પર બિંદુ O ચિહ્નિત કરો (મૂળ).

એક સેગમેન્ટ પસંદ કરો અને તેને મૂળમાંથી જમણી અને ડાબી બાજુએ ખસેડો એકવાર, બે વાર, ત્રણ, વગેરે. એકવાર

દરેક બિંદુ હેઠળ, અનુરૂપ નંબરને લેબલ કરો.

શા માટે આ સ્કેલ અસુવિધાજનક છે? (સમાન સંખ્યા બે અલગ અલગ બિંદુઓ હેઠળ દેખાય છે).

આ મુશ્કેલીમાંથી કેવી રીતે બહાર નીકળવું?

ગણિતમાં, માઇનસ ચિહ્ન "-" સાથે મૂળની ડાબી બાજુએ જતી સંખ્યાઓ લખવાનો રિવાજ છે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવનાનો પરિચય.

મૂળથી જમણી તરફની દિશાને સકારાત્મક કહેવામાં આવે છે, અને સીધી રેખા પરની દિશા તીર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. બિંદુ O ની જમણી બાજુએ સ્થિત સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે હકારાત્મક

બિંદુ O ની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે નકારાત્મક સંખ્યાઓ, અને બિંદુ O ની ડાબી દિશાને નકારાત્મક કહેવામાં આવે છે (નકારાત્મક દિશા સૂચવવામાં આવતી નથી).

નકારાત્મક સંખ્યાઓ "-" ચિહ્ન સાથે લખવામાં આવે છે.

તેઓ વાંચે છે: “માઈનસ વન”, “માઈનસ ટુ”, “માઈનસ થ્રી”, વગેરે.

નંબર 0 - મૂળ ન તો સકારાત્મક કે નકારાત્મક સંખ્યા છે. તે નકારાત્મક સંખ્યાઓથી હકારાત્મકને અલગ કરે છે.

સંકલન રેખા.

વ્યાખ્યા: સંદર્ભ બિંદુ, એકમ સેગમેન્ટ અને તેના પર પસંદ કરેલી દિશા સાથેની સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે સંકલન રેખા.

કાર્ય: આ રેખાઓ વચ્ચે એક રેખાને નામ આપો જે સંકલન રેખા છે.

બિંદુ સંકલન.

વ્યાખ્યા: રેખા પરના બિંદુની સ્થિતિ દર્શાવતી સંખ્યાને આ બિંદુનું સંકલન કહેવામાં આવે છે.

પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર કાર્ય કરો.સંકલન રેખાની વ્યાખ્યાનું પુનરાવર્તન કરો; બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ.

ઊભી સંકલન રેખાનો ખ્યાલ રજૂ કરો.

ટેબલ મુજબ કામ કરો.

તેઓ કહે છે: "બિંદુ A છે સંકલન 2"; "બિંદુ C માં સંકલન છે - 4."

તેઓ લખે છે: A (2); વી (3.5); સી (- 4); D(-2).

તેઓ વાંચે છે: "સંકલન 2 સાથે બિંદુ A"; "બિંદુ C સાથે સંકલન – 4", વગેરે.

માનસિક રાહત:(સાઉન્ડટ્રેક "સમુદ્રનો અવાજ" સંભળાય છે).

"મોજાઓના અવાજ" ની પૃષ્ઠભૂમિની સામે, એમ. ગોર્કીની કૃતિ "સોંગ ઑફ ધ ફાલ્કન" નો એક ભાગ સંભળાય છે:

“... વિશાળ સમુદ્ર, કિનારાની નજીક આળસથી નિસાસો નાખતો, ઊંઘી ગયો અને અંતરમાં ગતિહીન થઈ ગયો, ચંદ્રના વાદળી તેજમાં સ્નાન કર્યું. નરમ અને ચાંદીના, તે ત્યાં વાદળી, કોમળ આકાશ સાથે ભળી જાય છે અને સારી રીતે સૂઈ જાય છે, જે સિરસ વાદળોના પારદર્શક ફેબ્રિકને પ્રતિબિંબિત કરે છે, ગતિહીન અને તારાઓની સોનેરી પેટર્નને છુપાવતા નથી. એવું લાગે છે કે આકાશ સમુદ્ર પર નીચું અને નીચું ઝૂકી રહ્યું છે, તે સમજવા માંગે છે કે અશાંત મોજાઓ શેના વિશે ફફડાટ કરે છે, ઊંઘમાં કિનારે સરકતા હોય છે ..."

4. નવી સામગ્રીનું એકીકરણ.

રમત ક્ષણ.(સંકલન રેખા સાથેનું પ્રદર્શન બોર્ડ).

શિક્ષક મુદ્દાને મજબૂત કરે છે. વિદ્યાર્થીઓ તેના સંકલનનું નામ આપે છે.

શિક્ષક નંબર પર ફોન કરે છે. વિદ્યાર્થીઓ આપેલ સંકલન વડે બિંદુને મજબૂત બનાવે છે.

વ્યવહારુ કાર્ય:(કોષ્ટકો પર સંકલન રેખા સાથેના કાર્ડ્સ છે જેના પર બિંદુઓ ચિહ્નિત થયેલ છે).

A, B, C, D, E, K, O, M બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ લખો.

રમતની ક્ષણ:"ભૂલ શોધો."

બિંદુઓ A, B, C, D સંકલન રેખા પર ચિહ્નિત થયેલ છે.

ડન્નોએ પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ આ રીતે લખ્યા: A (2), B (- 3), C (- 2), D (- 4). શું તેણે તે બરાબર લખ્યું છે?

5. પાઠનો સારાંશ.

વિદ્યાર્થીઓ શિક્ષકના પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે:

કઈ રેખાને સંકલન રેખા કહેવામાં આવે છે?

મૂળની જમણી બાજુની સંકલન રેખા પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ કઈ સંખ્યાઓ છે? મૂળની ડાબી બાજુએ?

મૂળનું સંકલન શું છે?

6. ગ્રેડિંગ.

7. હોમવર્ક: કલમ 26, નં. 902 - મૌખિક રીતે, નં. 903, નં. 904.

તેથી એકમ સેગમેન્ટ અને તેનો દસમો, સોમો અને તેથી વધુ ભાગો આપણને સંકલન રેખાના બિંદુઓ સુધી પહોંચવા દે છે, જે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ હશે (અગાઉના ઉદાહરણની જેમ). જો કે, કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર એવા બિંદુઓ છે કે જેના સુધી આપણે પહોંચી શકતા નથી, પરંતુ એકમ સેગમેન્ટના અનંત અપૂર્ણાંક સુધી નાના અને નાનાનો ઉપયોગ કરીને આપણે ગમે તેટલી નજીક જઈ શકીએ છીએ. આ બિંદુઓ અનંત સામયિક અને બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે. ચાલો થોડા ઉદાહરણો આપીએ. સંકલન રેખા પરના આ બિંદુઓમાંથી એક નંબર 3.711711711...=3,(711) ને અનુરૂપ છે. આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે, તમારે 3 એકમ સેગમેન્ટ, 7 દશમો, 1 સોમો, 1 હજારમો, 7 દસ-હજારમો, 1સો હજારમો, એક એકમ સેગમેન્ટનો 1 મિલિયનમો, અને તેથી વધુને અલગ રાખવાની જરૂર છે. અને સંકલન રેખા પરનો બીજો બિંદુ pi (π=3.141592...) ને અનુરૂપ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહના તત્વો એ બધી સંખ્યાઓ છે જે મર્યાદિત અને અનંતના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે. દશાંશ, તો પછી આ ફકરામાં ઉપર પ્રસ્તુત બધી માહિતી અમને ભારપૂર્વક જણાવવા દે છે કે અમે સંકલન રેખાના દરેક બિંદુને ચોક્કસ વાસ્તવિક સંખ્યા, અને તે સ્પષ્ટ છે કે વિવિધ બિંદુઓવિવિધ વાસ્તવિક સંખ્યાઓને અનુરૂપ.

તે પણ તદ્દન સ્પષ્ટ છે કે આ પત્રવ્યવહાર એક-થી-એક છે. એટલે કે, આપણે સંકલન રેખા પર ચોક્કસ બિંદુને વાસ્તવિક સંખ્યા અસાઇન કરી શકીએ છીએ, પરંતુ અમે આપેલ વાસ્તવિક સંખ્યાના આધારે પણ સૂચવી શકીએ છીએ, ચોક્કસ બિંદુકોઓર્ડિનેટ લાઇન પર જે આપેલ વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુરૂપ છે. આ કરવા માટે, આપણે કાઉન્ટડાઉનની શરૂઆતથી મુલતવી રાખવું પડશે યોગ્ય દિશામાંચોક્કસ રકમ સિંગલ સેગમેન્ટ્સ, તેમજ એકમ સેગમેન્ટના અપૂર્ણાંકનો દસમો, સોમો અને તેથી વધુ. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 703.405 સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુરૂપ છે, જે સકારાત્મક દિશામાં 703 એકમ વિભાગો, એકમના દસમા ભાગના 4 ભાગો અને એકમના હજારમા ભાગની રચના કરતા 5 વિભાગો દ્વારા મૂળથી પહોંચી શકાય છે. .

તેથી, સંકલન રેખા પરના દરેક બિંદુ પર એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા સંકલન રેખા પર બિંદુના સ્વરૂપમાં તેનું સ્થાન ધરાવે છે. આ જ કારણે સંકલન રેખાને વારંવાર કહેવામાં આવે છે સંખ્યા રેખા.

સંકલન રેખા પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ

સંકલન રેખા પરના બિંદુને અનુરૂપ સંખ્યા કહેવામાં આવે છે આ બિંદુનું સંકલન.

અગાઉના ફકરામાં, અમે કહ્યું હતું કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા સંકલન રેખા પરના એક બિંદુને અનુલક્ષે છે, તેથી, બિંદુનું સંકલન વિશિષ્ટ રીતે સંકલન રેખા પર આ બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બિંદુનું સંકલન વિશિષ્ટ રીતે આ બિંદુને સંકલન રેખા પર વ્યાખ્યાયિત કરે છે. બીજી બાજુ, સંકલન રેખા પરનો દરેક બિંદુ એક વાસ્તવિક સંખ્યાને અનુલક્ષે છે - આ બિંદુનો સંકલન.

જે કહેવાનું બાકી છે તે વિશે છે સ્વીકૃત નોટેશન્સ. બિંદુનું સંકલન લખેલું છે કૌંસબિંદુને રજૂ કરતા અક્ષરની જમણી બાજુએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો બિંદુ M પાસે કોઓર્ડિનેટ -6 હોય, તો તમે M(-6) લખી શકો છો, અને ફોર્મના સંકેતનો અર્થ એ છે કે સંકલન રેખા પર બિંદુ M પાસે સંકલન છે.

સંદર્ભો.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ગણિત: 5મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ.
• Vilenkin N.Ya. અને અન્ય. 6ઠ્ઠું ધોરણ: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. બીજગણિત: 8મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ.

જો તમને આલેખ કેવી રીતે બનાવવો, સંકલન રેખા પર અસમાનતા દર્શાવવી અને સંકલન અક્ષો સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે ખબર ન હોય તો તમે ગણિત જાણો છો તેવો દાવો કરવો અશક્ય છે. વિજ્ઞાનમાં દ્રશ્ય ઘટક મહત્વપૂર્ણ છે, કારણ કે વિના દૃષ્ટાંતરૂપ ઉદાહરણોકેટલીકવાર તમે સૂત્રો અને ગણતરીઓમાં ખૂબ મૂંઝવણમાં પડી શકો છો. આ લેખમાં આપણે સંકલન અક્ષો સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે જોઈશું અને ફંક્શનના સરળ આલેખ કેવી રીતે બનાવવું તે શીખીશું.

અરજી

સંકલન રેખા એ સૌથી સરળ પ્રકારના આલેખનો આધાર છે કે જે શાળાનો બાળક તેના શૈક્ષણિક માર્ગ પર મળે છે. તેનો ઉપયોગ લગભગ દરેકમાં થાય છે ગણિત વિષય: ઝડપ અને સમયની ગણતરી કરતી વખતે, ઑબ્જેક્ટના પરિમાણોને પ્રક્ષેપિત કરતી વખતે અને તેમના ક્ષેત્રની ગણતરી કરતી વખતે, ત્રિકોણમિતિમાં સાઈન અને કોસાઈન્સ સાથે કામ કરતી વખતે.

આવી સીધી રેખાનું મુખ્ય મૂલ્ય સ્પષ્ટતા છે. કારણ કે ગણિત એ વિજ્ઞાન છે જેની જરૂર છે ઉચ્ચ સ્તરઅમૂર્ત વિચારસરણી, ગ્રાફિક્સ ઑબ્જેક્ટને રજૂ કરવામાં મદદ કરે છે વાસ્તવિક દુનિયા. તે કેવી રીતે વર્તે છે? તમે થોડી સેકન્ડો, મિનિટો, કલાકોમાં અવકાશમાં કયા બિંદુએ હશો? અન્ય વસ્તુઓની તુલનામાં તેના વિશે શું કહી શકાય? સમયની અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલી ક્ષણે તેની ઝડપ કેટલી હોય છે? તેની હિલચાલને કેવી રીતે દર્શાવવી?

અને અમે એક કારણસર ઝડપ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ - આ તે છે જે ફંક્શન ગ્રાફ ઘણીવાર પ્રદર્શિત કરે છે. તેઓ ઑબ્જેક્ટની અંદરના તાપમાન અથવા દબાણમાં ફેરફાર, તેનું કદ અને ક્ષિતિજને લગતા અભિગમને પણ પ્રદર્શિત કરી શકે છે. આમ, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંકલન રેખાનું નિર્માણ ઘણીવાર જરૂરી છે.

એક-પરિમાણીય ગ્રાફ

બહુપરીમાણીયતાનો ખ્યાલ છે. બિંદુનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે માત્ર એક સંખ્યા પૂરતી છે. સંકલન રેખાના ઉપયોગ સાથે આ બરાબર છે. જો જગ્યા દ્વિ-પરિમાણીય હોય, તો બે સંખ્યાઓ જરૂરી છે. આ પ્રકારના ચાર્ટ્સનો ઉપયોગ ઘણી વાર કરવામાં આવે છે, અને અમે ચોક્કસપણે તેમને લેખમાં થોડી વાર પછી જોઈશું.

અક્ષ પર માત્ર એક જ બિંદુ હોય તો તમે શું જોઈ શકો છો? તમે ઑબ્જેક્ટનું કદ, અમુક "શૂન્ય" ની તુલનામાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિ જોઈ શકો છો, એટલે કે મૂળ તરીકે પસંદ કરેલ બિંદુ.

સમય જતાં પરિમાણોમાં ફેરફાર જોવાનું શક્ય બનશે નહીં, કારણ કે તમામ રીડિંગ્સ એક ચોક્કસ ક્ષણ માટે પ્રદર્શિત થશે. જો કે, તમારે ક્યાંકથી શરૂ કરવું પડશે! તો ચાલો શરુ કરીએ.

સંકલન ધરી કેવી રીતે બનાવવી

પ્રથમ તમારે આડી રેખા દોરવાની જરૂર છે - આ આપણી ધરી હશે. સાથે જમણી બાજુતેને "શારપન" કરો જેથી તે તીર જેવું દેખાય. આ રીતે આપણે તે દિશા સૂચવીએ છીએ જેમાં સંખ્યાઓ વધશે. તીર સામાન્ય રીતે ઘટતી દિશામાં મૂકવામાં આવતું નથી. પરંપરાગત રીતે ધરી જમણી તરફ નિર્દેશ કરે છે, તેથી અમે ફક્ત આ નિયમનું પાલન કરીશું.

ચાલો શૂન્ય ચિહ્ન મૂકીએ, જે કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ પ્રદર્શિત કરશે. આ તે જ સ્થાન છે જ્યાંથી કાઉન્ટડાઉન કરવામાં આવે છે, પછી તે કદ, વજન, ઝડપ અથવા અન્ય કંઈપણ હોય. શૂન્ય ઉપરાંત, આપણે કહેવાતા વિભાજન મૂલ્ય સૂચવવું આવશ્યક છે, એટલે કે, પ્રમાણભૂત એકમ રજૂ કરવું, જે અનુસાર આપણે અક્ષ પર ચોક્કસ જથ્થાઓને પ્લોટ કરીશું. સંકલન રેખા પર સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધવા માટે સક્ષમ થવા માટે આ કરવું આવશ્યક છે.

દ્વારા સમાન અંતરએકબીજા સિવાય આપણે લીટી પર બિંદુઓ અથવા "નોચ" મૂકીશું, અને તેમની નીચે આપણે અનુક્રમે 1,2,3 લખીશું, વગેરે. અને હવે, બધું તૈયાર છે. પરંતુ તમારે હજી પણ પરિણામી શેડ્યૂલ સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે શીખવાની જરૂર છે.

સંકલન રેખા પરના બિંદુઓના પ્રકાર

પાઠયપુસ્તકોમાં સૂચિત રેખાંકનો પર પ્રથમ નજરમાં, તે સ્પષ્ટ થઈ જાય છે: ધરી પરના બિંદુઓ શેડ કરી શકાય છે કે નહીં. શું તમને લાગે છે કે આ એક અકસ્માત છે? બિલકુલ નહીં! બિન-કડક અસમાનતા માટે "નક્કર" બિંદુનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - જે "તેના કરતા વધારે અથવા સમાન" વાંચે છે. જો આપણે અંતરાલને સખત રીતે મર્યાદિત કરવાની જરૂર હોય (ઉદાહરણ તરીકે, "x" મૂલ્યો શૂન્યથી એક સુધી લઈ શકે છે, પરંતુ તેમાં શામેલ નથી), તો અમે "હોલો" બિંદુનો ઉપયોગ કરીશું, એટલે કે, હકીકતમાં, એક નાનું વર્તુળ. ધરી પર. એ નોંધવું જોઈએ કે વિદ્યાર્થીઓને ખરેખર ગમતું નથી કડક અસમાનતાઓ, કારણ કે તેમની સાથે કામ કરવું વધુ મુશ્કેલ છે.

તમે ચાર્ટ પર કયા બિંદુઓનો ઉપયોગ કરો છો તેના આધારે, બાંધવામાં આવેલા અંતરાલોને નામ આપવામાં આવશે. જો બંને બાજુની અસમાનતા કડક નથી, તો અમને એક સેગમેન્ટ મળે છે. જો એક બાજુ તે "ખુલ્લું" હોવાનું બહાર આવે છે, તો તેને અર્ધ-અંતરાલ કહેવામાં આવશે. છેલ્લે, જો રેખાનો ભાગ બંને બાજુએ હોલો બિંદુઓથી બંધાયેલો હોય, તો તેને અંતરાલ કહેવામાં આવશે.

પ્લેન

બે સીધી રેખાઓ બાંધતી વખતે, આપણે પહેલાથી જ ફંક્શનના ગ્રાફને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ. ચાલો કહીએ આડી રેખાસમય અક્ષ હશે, અને ઊભી અક્ષ અંતર હશે. અને હવે અમે એક મિનિટ અથવા એક કલાકની મુસાફરીમાં ઑબ્જેક્ટ કેટલું અંતર કાપશે તે નક્કી કરવામાં સક્ષમ છીએ. આમ, પ્લેન સાથે કામ કરવાથી ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિમાં ફેરફારોનું નિરીક્ષણ કરવાનું શક્ય બને છે. સ્થિર સ્થિતિનો અભ્યાસ કરતાં આ વધુ રસપ્રદ છે.

આવા પ્લેન પરનો સૌથી સરળ આલેખ એક સીધી રેખા છે; તે કાર્ય Y(X) = aX + b દર્શાવે છે. શું રેખા વળે છે? આનો અર્થ એ છે કે સંશોધન પ્રક્રિયા દરમિયાન ઑબ્જેક્ટ તેની લાક્ષણિકતાઓમાં ફેરફાર કરે છે.

કલ્પના કરો કે તમે બિલ્ડિંગની છત પર ઉભા છો અને તમારા લંબાયેલા હાથમાં એક પથ્થર પકડ્યો છે. જ્યારે તમે તેને છોડો છો, ત્યારે તે શૂન્ય ગતિથી તેની હિલચાલ શરૂ કરીને નીચે ઉડી જશે. પરંતુ એક સેકન્ડમાં તે 36 કિલોમીટર પ્રતિ કલાકની ઝડપને કવર કરશે. પત્થર વેગ આપવાનું ચાલુ રાખશે, અને તેની હિલચાલનો આલેખ કરવા માટે, તમારે તેની ગતિને સમયના કેટલાક બિંદુઓ પર માપવાની જરૂર પડશે, યોગ્ય સ્થાનો પર ધરી પર બિંદુઓ મૂકીને.

આડી સંકલન રેખા પરના ગુણને મૂળભૂત રીતે X1, X2,X3 નામ આપવામાં આવ્યું છે, અને ઊભી સંકલન રેખા પર - Y1, Y2,Y3, અનુક્રમે. તેમને પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત કરીને અને આંતરછેદો શોધીને, અમે પરિણામી ચિત્રના ટુકડાઓ શોધીએ છીએ. તેમને એક લીટી સાથે જોડીને, આપણે ફંક્શનનો ગ્રાફ મેળવીએ છીએ. એક ઘટી પથ્થર કિસ્સામાં ચતુર્ભુજ કાર્યફોર્મ હશે: Y(X) = aX * X + bX + c.

સ્કેલ

અલબત્ત, લીટી પરના વિભાગોની બાજુમાં પૂર્ણાંક મૂલ્યો મૂકવા જરૂરી નથી. જો તમે 0.03 મીટર પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ક્રોલ કરતી ગોકળગાયની હિલચાલ પર વિચાર કરી રહ્યાં છો, તો સંકલન રેખા પરના મૂલ્યોને અપૂર્ણાંક પર સેટ કરો. IN આ કિસ્સામાંવિભાજન મૂલ્યને 0.01 મીટર પર સેટ કરો.

સ્ક્વેર્ડ નોટબુકમાં આવા ડ્રોઇંગ્સ બનાવવાનું ખાસ કરીને અનુકૂળ છે - અહીં તમે તરત જ જોઈ શકો છો કે તમારા શેડ્યૂલ માટે શીટ પર પૂરતી જગ્યા છે કે નહીં, અને તમે માર્જિનથી આગળ વધશો કે નહીં. તમારી તાકાતની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી, કારણ કે આવી નોટબુકમાં કોષની પહોળાઈ 0.5 સેન્ટિમીટર છે. ડ્રોઇંગ ઘટાડવા માટે તે જરૂરી હતું. ગ્રાફના સ્કેલને બદલવાથી તે તેના ગુણધર્મોને ગુમાવશે નહીં અથવા બદલશે નહીં.

બિંદુ અને સેગમેન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ

જ્યારે વર્ગમાં આપવામાં આવે છે ગણિતની સમસ્યા, તે વિવિધ પરિમાણો સમાવી શકે છે ભૌમિતિક આકારોબંને બાજુની લંબાઈ, પરિમિતિ, વિસ્તાર અને કોઓર્ડિનેટ્સના સ્વરૂપમાં. આ કિસ્સામાં, તમારે આકૃતિ બનાવવાની અને તેની સાથે સંકળાયેલ કેટલાક ડેટા મેળવવા બંનેની જરૂર પડી શકે છે. પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: સંકલન રેખા પર જરૂરી માહિતી કેવી રીતે મેળવવી? અને આકૃતિ કેવી રીતે બનાવવી?

ઉદાહરણ તરીકે, અમે એક બિંદુ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. પછી સમસ્યા નિવેદન સમાવેશ થશે મોટા અક્ષર, અને કૌંસમાં ઘણી સંખ્યાઓ હશે, મોટેભાગે બે (આનો અર્થ એ છે કે આપણે દ્વિ-પરિમાણીય જગ્યામાં ગણીશું). જો કૌંસમાં ત્રણ સંખ્યાઓ છે, જે અર્ધવિરામ અથવા અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને લખવામાં આવે છે, તો આ છે ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા. દરેક મૂલ્ય અનુરૂપ અક્ષ પર સંકલન છે: પ્રથમ આડી (X) સાથે, પછી ઊભી (Y) સાથે.

શું તમને યાદ છે કે સેગમેન્ટ કેવી રીતે બનાવવું? તમે આને ભૂમિતિમાં લીધું. જો ત્યાં બે બિંદુઓ હોય, તો પછી તેમની વચ્ચે એક સીધી રેખા દોરી શકાય છે. જો સમસ્યામાં સેગમેન્ટ દેખાય તો તે તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ છે જે કૌંસમાં દર્શાવેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે: A(15, 13) - B(1, 4). આવી સીધી રેખા બાંધવા માટે, તમારે જરૂર છે સંકલન વિમાનબિંદુઓને શોધો અને ચિહ્નિત કરો, અને પછી તેમને કનેક્ટ કરો. બસ!

અને કોઈપણ બહુકોણ, જેમ તમે જાણો છો, સેગમેન્ટ્સનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવી શકે છે. સમસ્યા હલ થાય છે.

ગણતરીઓ

ચાલો કહીએ કે ત્યાં એક ઑબ્જેક્ટ છે જેની X અક્ષ સાથેની સ્થિતિ બે સંખ્યાઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: તે કોઓર્ડિનેટ (-3) સાથે એક બિંદુથી શરૂ થાય છે અને (+2) પર સમાપ્ત થાય છે. જો આપણે આ પદાર્થની લંબાઈ શોધવા માંગતા હોય, તો આપણે તેમાંથી બાદબાકી કરવી જોઈએ વધુઓછું નોંધ કરો કે નકારાત્મક સંખ્યા બાદબાકી ચિહ્નને શોષી લે છે કારણ કે "બાદબાકી ગુણ્યા બાદ વત્તા બનાવે છે." તેથી, આપણે (2+3) ઉમેરીએ અને 5 મેળવીએ. આ જરૂરી પરિણામ છે.

બીજું ઉદાહરણ: અમને આપવામાં આવ્યું છે અંતિમ બિંદુઅને ઑબ્જેક્ટની લંબાઈ, પરંતુ પ્રારંભિક આપવામાં આવ્યું નથી (અને તમારે તેને શોધવાની જરૂર છે). પરિસ્થિતિ દો જાણીતો બિંદુ(6) હશે, અને અભ્યાસ કરવામાં આવતા વિષયનું કદ (4) હશે. અંતિમ સંકલનમાંથી લંબાઈ બાદ કરીને, આપણને જવાબ મળે છે. કુલ: (6 - 4) = 2.

નકારાત્મક સંખ્યાઓ

વ્યવહારમાં તેની સાથે કામ કરવું ઘણીવાર જરૂરી હોય છે નકારાત્મક મૂલ્યો. આ કિસ્સામાં, અમે સંકલન અક્ષ સાથે ડાબી તરફ આગળ વધીશું. ઉદાહરણ તરીકે, 3 સેન્ટિમીટર ઊંચી વસ્તુ પાણીમાં તરતી હોય છે. તેમાંથી એક તૃતીયાંશ પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે, બે તૃતીયાંશ હવામાં હોય છે. પછી, પાણીની સપાટીને ધરી તરીકે પસંદ કરીને, અમે, સૌથી સરળનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અંકગણિત ગણતરીઓઆપણને બે સંખ્યાઓ મળે છે: ઑબ્જેક્ટના ટોચના બિંદુમાં સંકલન (+2), અને નીચે - (-1) સેન્ટિમીટર છે.

તે જોવાનું સરળ છે કે પ્લેનના કિસ્સામાં આપણી પાસે સંકલન રેખાના ચાર ચતુર્થાંશ છે. તેમાંના દરેકનો પોતાનો નંબર છે. પ્રથમ (ઉપલા જમણા) ભાગમાં એવા બિંદુઓ હશે જેમાં બે હકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ હશે, બીજામાં - ઉપર ડાબી બાજુએ - "x" અક્ષ સાથેના મૂલ્યો નકારાત્મક હશે, અને "y" અક્ષ પર - હકારાત્મક. ત્રીજા અને ચોથાની ગણતરી ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં કરવામાં આવે છે.

મહત્વપૂર્ણ મિલકત

શું તમે જાણો છો કે સીધી રેખા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે અનંત સમૂહપોઈન્ટ અમે ધરીની દરેક બાજુએ ગમે તેટલી સંખ્યામાં મૂલ્યોને ગમે તેટલી કાળજીપૂર્વક જોઈ શકીએ છીએ, પરંતુ અમે ડુપ્લિકેટ્સનો સામનો કરીશું નહીં. આ નિષ્કપટ અને સમજી શકાય તેવું લાગે છે, પરંતુ તે વિધાન ઉદભવે છે મહત્વપૂર્ણ હકીકત: દરેક સંખ્યા સંકલન રેખા પરના એક અને માત્ર એક બિંદુને અનુલક્ષે છે.

નિષ્કર્ષ

યાદ રાખો કે કોઈપણ અક્ષો, આકૃતિઓ અને, જો શક્ય હોય તો, આલેખ શાસકનો ઉપયોગ કરીને બનાવવો જોઈએ. માપનના એકમોની શોધ માણસ દ્વારા આકસ્મિક રીતે કરવામાં આવી ન હતી - જો તમે ચિત્ર દોરતી વખતે ભૂલ કરો છો, તો તમે એવી છબી જોવાનું જોખમ લો છો જે મેળવવી જોઈતી નથી.

ગ્રાફ અને ગણતરીઓ બનાવતી વખતે સાવચેત અને સાવચેત રહો. શાળામાં ભણેલા કોઈપણ વિજ્ઞાનની જેમ, ગણિતને ચોકસાઈ પસંદ છે. થોડો પ્રયત્ન કરો અને સારા ગ્રેડતમને લાંબા સમય સુધી રાહ જોશે નહીં.