પ્રિઝમ વ્યાખ્યાનો વિકર્ણ ક્રોસ વિભાગ. સ્ટ્રેટ પ્રિઝમ - નોલેજ હાઇપરમાર્કેટ

"A મેળવો" વિડિયો કોર્સમાં તમને જરૂરી હોય તેવા તમામ વિષયો શામેલ છે સફળ સમાપ્તિ 60-65 પોઈન્ટ માટે ગણિતમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા. સંપૂર્ણપણે બધી સમસ્યાઓ 1-13 પ્રોફાઇલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાગણિતમાં. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!

ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.

બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. ઝડપી રીતોઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.

કોર્સમાં 5 છે મોટા વિષયો, 2.5 કલાક દરેક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.

સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓઅને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. વિઝ્યુઅલ સમજૂતી જટિલ ખ્યાલો. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. ઉકેલ માટે આધાર જટિલ કાર્યોયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના 2 ભાગો.

1. સૌથી નાની સંખ્યાટેટ્રાહેડ્રોનમાં 6 ધાર હોય છે.

2. પ્રિઝમ n ચહેરા ધરાવે છે. તેના પાયા પર કયો બહુકોણ આવેલો છે?

(n - 2) - ચોરસ.

3. શું પ્રિઝમ સીધુ છે જો તેની બાજુના બે બાજુના મુખ પાયાના સમતલને લંબરૂપ હોય?

હા, તે છે.

4. કયા પ્રિઝમમાં બાજુની કિનારીઓ તેની ઊંચાઈની સમાંતર હોય છે?

સીધા પ્રિઝમમાં.

5. શું પ્રિઝમ નિયમિત છે જો તેની બધી કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય?

ના, તે પ્રત્યક્ષ ન હોઈ શકે.

6. શું વલણવાળા પ્રિઝમના એક બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ પણ પ્રિઝમની ઊંચાઈ હોઈ શકે?

હા, જો આ ચહેરો આધાર પર લંબરૂપ છે.

7. શું ત્યાં કોઈ પ્રિઝમ છે જેમાં: a) બાજુની ધાર આધારની માત્ર એક ધાર પર લંબરૂપ હોય છે; b) માત્ર એક બાજુનો ચહેરો આધાર પર લંબ છે?

a) હા. b) ના.

8. પાયાની મધ્ય રેખાઓમાંથી પસાર થતા વિમાન દ્વારા નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમને બે પ્રિઝમમાં વહેંચવામાં આવે છે. આ પ્રિઝમ્સની બાજુની સપાટીના વિસ્તારોનો ગુણોત્તર શું છે?

પ્રમેય 27 દ્વારા આપણે શોધીએ છીએ કે બાજુની સપાટીઓ 5: 3 ના ગુણોત્તરમાં છે

9. જો તેના બાજુના ચહેરા નિયમિત ત્રિકોણ હોય તો શું પિરામિડ નિયમિત હશે?

10. પિરામિડના બેઝના પ્લેન પર લંબરૂપ કેટલા ચહેરા હોઈ શકે છે?

11. શું કોઈ ચતુષ્કોણીય પિરામિડ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુના ચહેરા પાયા પર લંબ છે?

ના, અન્યથા પિરામિડની ટોચ પરથી પસાર થતી ઓછામાં ઓછી બે સીધી રેખાઓ હશે, જે પાયાને લંબરૂપ છે.

12. શું ત્રિકોણાકાર પિરામિડના બધા ચહેરા કાટખૂણે હોઈ શકે?

હા (આકૃતિ 183).

પોલીહેડ્રા

સ્ટીરિયોમેટ્રીના અભ્યાસનો મુખ્ય ઉદ્દેશ અવકાશી સંસ્થાઓ છે. શરીરચોક્કસ સપાટી દ્વારા મર્યાદિત જગ્યાના ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

પોલીહેડ્રોનશરીર કહેવાય છે જેની સપાટી સમાવે છે મર્યાદિત સંખ્યાસપાટ બહુકોણ. પોલિહેડ્રોનને બહિર્મુખ કહેવામાં આવે છે જો તે તેની સપાટી પરના દરેક સમતલ બહુકોણના પ્લેનની એક બાજુ પર સ્થિત હોય. સામાન્ય ભાગઆવા પ્લેન અને પોલિહેડ્રોનની સપાટી કહેવાય છે ધાર. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનના ચહેરા સપાટ હોય છે બહિર્મુખ બહુકોણ. ચહેરાની બાજુઓને કહેવામાં આવે છે પોલિહેડ્રોનની કિનારીઓ, અને શિરોબિંદુઓ છે પોલિહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ.

ઉદાહરણ તરીકે, સમઘન છ ચોરસ ધરાવે છે, જે તેના ચહેરા છે. તેમાં 12 ધાર (ચોરસની બાજુઓ) અને 8 શિરોબિંદુઓ (ચોરસની ટોચ) છે.

સૌથી સરળ પોલિહેડ્રા પ્રિઝમ અને પિરામિડ છે, જેનો આપણે આગળ અભ્યાસ કરીશું.

પ્રિઝમ

પ્રિઝમની વ્યાખ્યા અને ગુણધર્મો

પ્રિઝમબે સપાટ બહુકોણનો બનેલો પોલિહેડ્રોન છે સમાંતર વિમાનોસુસંગત સમાંતર ટ્રાન્સફર, અને આ બહુકોણના અનુરૂપ બિંદુઓને જોડતા તમામ વિભાગો. બહુકોણ કહેવાય છે પ્રિઝમ પાયા, અને બહુકોણના અનુરૂપ શિરોબિંદુઓને જોડતા વિભાગો છે પ્રિઝમની બાજુની ધાર.

પ્રિઝમ ઊંચાઈતેના પાયાના વિમાનો વચ્ચેનું અંતર કહેવામાં આવે છે (). પ્રિઝમના બે શિરોબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ જે એક જ ચહેરાના નથી તેને કહેવામાં આવે છે પ્રિઝમ કર્ણ(). પ્રિઝમ કહેવાય છે n-કાર્બન, જો તેના આધારમાં n-gon હોય.

કોઈપણ પ્રિઝમ ધરાવે છે નીચેના ગુણધર્મો, એ હકીકતથી પરિણમે છે કે પ્રિઝમના પાયા સમાંતર અનુવાદ દ્વારા જોડાયેલા છે:

1. પ્રિઝમના પાયા સમાન છે.

2. પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ સમાંતર અને સમાન છે.

પ્રિઝમની સપાટીમાં પાયાનો સમાવેશ થાય છે અને બાજુની સપાટી. પ્રિઝમની બાજુની સપાટી સમાંતરગ્રામો ધરાવે છે (આ પ્રિઝમના ગુણધર્મો પરથી થાય છે). પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર એ બાજુના ચહેરાના વિસ્તારોનો સરવાળો છે.

સીધા પ્રિઝમ

પ્રિઝમ કહેવાય છે પ્રત્યક્ષ, જો તેની બાજુની કિનારીઓ પાયાને લંબરૂપ હોય. નહિંતર પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે વલણ.

જમણા પ્રિઝમના ચહેરાઓ લંબચોરસ છે. સીધા પ્રિઝમની ઊંચાઈ તેના બાજુના ચહેરાઓ જેટલી હોય છે.

સંપૂર્ણ પ્રિઝમ સપાટીબાજુની સપાટીના વિસ્તાર અને પાયાના વિસ્તારોનો સરવાળો કહેવાય છે.

જમણી પ્રિઝમ સાથેતેના આધાર પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવતું જમણું પ્રિઝમ કહેવાય છે.

પ્રમેય 13.1. સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ પરિમિતિના ઉત્પાદન અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ (અથવા, જે બાજુની ધાર દ્વારા સમાન છે) સમાન છે.

પુરાવો. જમણા પ્રિઝમના પાર્શ્વીય ચહેરાઓ લંબચોરસ છે, જેના પાયા પ્રિઝમના પાયા પર બહુકોણની બાજુઓ છે, અને ઊંચાઈઓ પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ છે. પછી, વ્યાખ્યા દ્વારા, બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે:

,

સીધા પ્રિઝમના પાયાની પરિમિતિ ક્યાં છે.

સમાંતર

જો સમાંતરગ્રામો પ્રિઝમના પાયા પર આવેલા હોય, તો તેને કહેવામાં આવે છે સમાંતર. સમાંતર નળીવાળા તમામ ચહેરાઓ સમાંતરગ્રામ છે. તે જ સમયે વિરોધી ચહેરાઓસમાંતર અને સમાન હોય છે.

પ્રમેય 13.2. સમાંતર નળીઓના કર્ણ એક બિંદુ પર છેદે છે અને આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વિભાજિત થાય છે.

પુરાવો. બે મનસ્વી કર્ણનો વિચાર કરો, ઉદાહરણ તરીકે, અને . કારણ કે સમાંતર નળીઓના ચહેરા સમાંતરગ્રામો છે, પછી અને , જેનો અર્થ થાય છે To અનુસાર ત્રીજાની સમાંતર બે સીધી રેખાઓ છે. વધુમાં, આનો અર્થ એ છે કે સીધી રેખાઓ અને તે જ પ્લેન (પ્લેન) માં આવેલા છે. આ પ્લેન સમાંતર પ્લેન અને સમાંતર રેખાઓ સાથે છેદે છે અને . આમ, ચતુષ્કોણ એ સમાંતરગ્રામ છે, અને સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મ દ્વારા, તેના કર્ણ છેદે છે અને આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વિભાજિત થાય છે, જે સાબિત કરવાની જરૂર હતી.

જમણી બાજુની સમાંતર નળીઓ કે જેનો આધાર લંબચોરસ હોય તેને કહેવામાં આવે છે લંબચોરસ સમાંતર. લંબચોરસ સમાંતર નળીવાળા બધા ચહેરા લંબચોરસ છે. લંબચોરસ સમાંતર નળીઓની બિન-સમાંતર ધારની લંબાઈને તેના રેખીય પરિમાણો (પરિમાણો) કહેવામાં આવે છે. આવા ત્રણ માપો છે (પહોળાઈ, ઊંચાઈ, લંબાઈ).

પ્રમેય 13.3. લંબચોરસ સમાંતરમાં, કોઈપણ કર્ણનો ચોરસ સરવાળો સમાનતેના ત્રણ પરિમાણના ચોરસ (બે વાર પાયથાગોરિયન ટી લાગુ કરીને સાબિત).

લંબચોરસ સમાંતર, જેની બધી કિનારીઓ સમાન હોય, કહેવાય છે સમઘન.

કાર્યો

13.1 તેમાં કેટલા કર્ણ છે? n-કાર્બન પ્રિઝમ

13.2 વળેલું ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં, બાજુની કિનારીઓ વચ્ચેનું અંતર 37, 13 અને 40 છે. મોટી બાજુની ધાર અને વિરુદ્ધ બાજુની ધાર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

13.3સાચાના નીચલા આધારની બાજુ દ્વારા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમએક વિમાન છેદતી દોરવામાં આવે છે બાજુના ચહેરાવિભાગો સાથે, જેની વચ્ચેનો કોણ છે. પ્રિઝમના પાયા તરફ આ પ્લેનનો ઝોકનો કોણ શોધો.

બહુકોણ ABCDE અને FHKMP સમાંતર સમતલમાં પડેલાને પ્રિઝમના પાયા કહેવામાં આવે છે, કાટખૂણે OO 1 પાયાના કોઈપણ બિંદુથી બીજાના સમતલ સુધી નીચે આવે છે તેને પ્રિઝમની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે. સમાંતરગ્રામ ABHF, BCKH, વગેરે. પ્રિઝમના લેટરલ ફેસ કહેવાય છે, અને તેમની બાજુઓ SC, DM, વગેરે, જે પાયાના અનુરૂપ શિરોબિંદુઓને જોડે છે, તેને બાજુની ધાર કહેવામાં આવે છે. પ્રિઝમમાં, સમાંતર પ્લેન વચ્ચે બંધ સમાંતર સીધી રેખાઓના સેગમેન્ટ તરીકે તમામ બાજુની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે.
પ્રિઝમને સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે ( ફિગ. 282, બી) અથવા ત્રાંસુ ( Fig.282,c) તેની બાજુની પાંસળી લંબરૂપ છે કે પાયા તરફ વળેલી છે તેના આધારે. સીધા પ્રિઝમમાં લંબચોરસ બાજુના ચહેરા હોય છે. બાજુની ધારને આવા પ્રિઝમની ઊંચાઈ તરીકે લઈ શકાય છે.
જો તેના પાયા હોય તો જમણા પ્રિઝમને નિયમિત કહેવામાં આવે છે નિયમિત બહુકોણ. આવા પ્રિઝમમાં, બધી બાજુના ચહેરા સમાન લંબચોરસ હોય છે.
જટિલ ડ્રોઇંગમાં પ્રિઝમનું નિરૂપણ કરવા માટે, તમારે તે ઘટકો (બિંદુ, સીધી રેખા, સપાટ આકૃતિ) છે તે ઘટકોને જાણવાની અને તેનું નિરૂપણ કરવામાં સક્ષમ બનવાની જરૂર છે.
અને જટિલ ચિત્રમાં તેમની છબી (ફિગ. 283, a - i)

a) પ્રિઝમનું જટિલ ચિત્ર. પ્રિઝમનો આધાર પ્રોજેક્શન પ્લેન પી 1 પર સ્થિત છે; પ્રિઝમનો એક બાજુનો ચહેરો પ્રોજેક્શન પ્લેન P 2 ની સમાંતર છે.
b) પ્રિઝમ DEF ના પાયાની નજીક - સપાટ આકૃતિ - નિયમિત ત્રિકોણ, પ્લેન P 1 માં સ્થિત છે; ત્રિકોણ DE ની બાજુ x-axis 12 ની સમાંતર છે - આડી પ્રક્ષેપણ આપેલ આધાર સાથે ભળી જાય છે અને તેથી, તેના કુદરતી કદની બરાબર છે; આગળનો પ્રક્ષેપણ x 12 અક્ષ સાથે ભળે છે અને પ્રિઝમના પાયાની બાજુની બરાબર છે.
c) પ્રિઝમ ABC નો ઉપલા આધાર એક સપાટ આકૃતિ છે - એક ત્રિકોણ જેમાં સ્થિત છે આડું વિમાન. આડું પ્રક્ષેપણ નીચલા પાયાના પ્રક્ષેપણ સાથે ભળી જાય છે અને તેને આવરી લે છે, કારણ કે પ્રિઝમ સીધો છે; આગળનો પ્રક્ષેપણ - સીધો, x 12 અક્ષની સમાંતર, પ્રિઝમની ઊંચાઈના અંતરે.
d) પ્રિઝમ ABED નો બાજુનો ચહેરો એક સપાટ આકૃતિ છે - એક લંબચોરસ જે અંદર પડેલો છે આગળનું વિમાન. આગળનો પ્રક્ષેપણ - ચહેરાના કુદરતી કદની સમાન લંબચોરસ; આડું પ્રક્ષેપણ એ પ્રિઝમના પાયાની બાજુની સમાન સીધી રેખા છે.
e) અને f) ACFD અને CBEF પ્રિઝમ્સના બાજુના ચહેરા સપાટ આકૃતિઓ છે - પ્રક્ષેપણ પ્લેન P 2 ના 60°ના ખૂણા પર સ્થિત આડી પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેનમાં આવેલા લંબચોરસ. આડા અંદાજો સીધી રેખાઓ છે, જે 60°ના ખૂણા પર x 12 અક્ષ પર સ્થિત છે અને પ્રિઝમના પાયાની બાજુઓના કુદરતી કદના સમાન છે; આગળના અંદાજો એ લંબચોરસ છે જેની છબીઓ જીવન-કદ કરતાં નાની છે: દરેક લંબચોરસની બે બાજુઓ પ્રિઝમની ઊંચાઈ જેટલી હોય છે.
g) પ્રિઝમની ધાર AD એ એક સીધી રેખા છે, જે પ્રક્ષેપણ પ્લેન P 1 ને લંબરૂપ છે. આડી પ્રક્ષેપણ - બિંદુ; આગળનો - સીધો, x 12 અક્ષને લંબરૂપ, બરાબર બાજુની પાંસળીપ્રિઝમ (પ્રિઝમ ઊંચાઈ).
h) ઉપલા આધારની બાજુ AB સીધી છે, પ્લેન P 1 અને P 2 ની સમાંતર. આડા અને આગળના અંદાજો સીધા, x 12 અક્ષની સમાંતર અને પ્રિઝમના આપેલ આધારની બાજુની સમાન છે. આગળનો પ્રક્ષેપણ પ્રિઝમની ઊંચાઈના સમાન અંતરે x-અક્ષ 12 થી અંતરે છે.
i) પ્રિઝમના શિરોબિંદુઓ. પોઇન્ટ E - નીચલા આધારની ટોચ પ્લેન P 1 પર સ્થિત છે. આડી પ્રક્ષેપણ બિંદુ સાથે એકરુપ છે; આગળનો - x 12 અક્ષ પર આવેલું છે - ઉપલા આધારની ટોચ - અવકાશમાં સ્થિત છે. આડી પ્રક્ષેપણ ઊંડાઈ ધરાવે છે; આગળનો - ઊંચાઈ, ઊંચાઈ સમાનઆ પ્રિઝમની.
તે આમાંથી નીચે મુજબ છે: કોઈપણ પોલિહેડ્રોનને ડિઝાઇન કરતી વખતે, તમારે તેને તેના ઘટક ઘટકોમાં માનસિક રીતે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે અને ક્રમિક ગ્રાફિક ઑપરેશન્સનો સમાવેશ કરીને તેમની રજૂઆતનો ક્રમ નક્કી કરવો જરૂરી છે.આકૃતિઓ 284 અને 285 પ્રિઝમનું જટિલ ચિત્ર અને દ્રશ્ય રજૂઆત (એક્સોનોમેટ્રી) કરતી વખતે ક્રમિક ગ્રાફિક કામગીરીના ઉદાહરણો દર્શાવે છે.
(ફિગ. 284).

આપેલ:
1. આધાર પ્રક્ષેપણ પ્લેન P 1 પર સ્થિત છે.
2. આધારની કોઈપણ બાજુ x-અક્ષ 12 ની સમાંતર નથી.
I. જટિલ ચિત્ર.
હું, એ.
અમે નીચલા આધારને ડિઝાઇન કરીએ છીએ - એક બહુકોણ, જે, શરત દ્વારા, પ્લેન P1 માં આવેલું છે.
હું, બી.
હું, જી. આપેલ: ઉપલા આધાર પર બિંદુ F નું આડું પ્રક્ષેપણ F 1 અને બાજુના ચહેરા પર બિંદુ K નો આગળનો પ્રક્ષેપણ K 2. તેમના બીજા અંદાજોના સ્થાનો નક્કી કરવા માટે તે જરૂરી છે.
બિંદુ F માટે. બિંદુ Fનું બીજું (આગળનું) પ્રક્ષેપણ F 2 ઉપલા પાયાના પ્રક્ષેપણ સાથે સુસંગત રહેશે, આ આધારના સમતલમાં પડેલા બિંદુ તરીકે; તેનું સ્થાન વર્ટિકલ કમ્યુનિકેશન લાઇન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
બિંદુ K માટે - બિંદુ K નું બીજું (હોરિઝોન્ટલ) પ્રોજેક્શન K 1 બાજુના ચહેરાના આડા પ્રક્ષેપણ સાથે, ચહેરાના પ્લેનમાં પડેલા બિંદુ તરીકે, એકરુપ હશે; તેનું સ્થાન વર્ટિકલ કમ્યુનિકેશન લાઇન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
II. પ્રિઝમ સપાટી વિકાસ- બાજુના ચહેરાઓથી બનેલી સપાટ આકૃતિ - લંબચોરસ, જેમાં બે બાજુઓ પ્રિઝમની ઊંચાઈ જેટલી હોય છે, અને અન્ય બે પાયાની અનુરૂપ બાજુઓ જેટલી હોય છે, અને બે પાયામાંથી એકબીજાની સમાન હોય છે - અનિયમિત બહુકોણ .
વિકાસના નિર્માણ માટે જરૂરી આધારો અને ચહેરાઓની બાજુઓના કુદરતી પરિમાણો અંદાજો પર પ્રગટ થાય છે; અમે તેમના પર બાંધીએ છીએ; સીધી રેખા પર આપણે ક્રમશઃ બહુકોણની બાજુઓ AB, BC, CD, DE અને EA - પ્રિઝમના પાયા, આડી પ્રક્ષેપણમાંથી લેવામાં આવે છે. A, B, C, D, E અને A બિંદુઓ પરથી દોરેલા લંબ પર, આપણે આગળના પ્રક્ષેપણમાંથી લીધેલા આ પ્રિઝમની ઊંચાઈ Hને પ્લોટ કરીએ છીએ અને ગુણ દ્વારા સીધી રેખા દોરીએ છીએ. પરિણામે, અમે પ્રિઝમના બાજુના ચહેરાઓનું સ્કેન મેળવીએ છીએ.
જો આપણે પ્રિઝમના પાયાને આ વિકાસ સાથે જોડીએ, તો આપણે વિકાસ મેળવીએ છીએ સંપૂર્ણ સપાટીપ્રિઝમ ત્રિકોણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્રિઝમના પાયા અનુરૂપ બાજુના ચહેરા સાથે જોડાયેલા હોવા જોઈએ.
પ્રિઝમના ઉપલા પાયા પર, ત્રિજ્યા R અને R 1 નો ઉપયોગ કરીને, અમે બિંદુ F નું સ્થાન નક્કી કરીએ છીએ, અને બાજુના ચહેરા પર, ત્રિજ્યા R 3 અને H 1 નો ઉપયોગ કરીને, અમે બિંદુ K નક્કી કરીએ છીએ.
III. ડાયમેટ્રીમાં પ્રિઝમની દ્રશ્ય રજૂઆત.
III, એ.
અમે બિંદુઓ A, B, C, D અને E (ફિગ. 284 I, a) ના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર પ્રિઝમના નીચલા પાયાનું નિરૂપણ કરીએ છીએ.
III, બી.
અમે ઉપલા આધારને નીચલા એકની સમાંતર દર્શાવીએ છીએ, તેમાંથી પ્રિઝમની ઊંચાઈ H દ્વારા અંતરે છે.
III, સી. અમે પાયાના અનુરૂપ શિરોબિંદુઓને સીધી રેખાઓ સાથે જોડીને બાજુની કિનારીઓનું નિરૂપણ કરીએ છીએ. અમે પ્રિઝમના દૃશ્યમાન અને અદ્રશ્ય તત્વોને નિર્ધારિત કરીએ છીએ અને તેમને અનુરૂપ રેખાઓ સાથે રૂપરેખા આપીએ છીએ, III, d. અમે પ્રિઝમની સપાટી પર પોઈન્ટ F અને K નક્કી કરીએ છીએ - પોઈન્ટ F - ઉપરના આધાર પર i અને eનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે; બિંદુ K - i 1 અને H" નો ઉપયોગ કરીને બાજુના ચહેરા પર.
માટે

આપેલ:
આઇસોમેટ્રિક છબી
2. બાજુની પાંસળીઓ P 2 પ્લેનની સમાંતર છે.
3. આધારની કોઈપણ બાજુ x 12 અક્ષની સમાંતર નથી
I. જટિલ ચિત્ર.
હું, એ. અમે અનુસાર ડિઝાઇનઆ સ્થિતિ
: નીચેનો આધાર એ પ્લેન P1 માં પડેલો બહુકોણ છે, અને બાજુની ધાર એ પ્લેન P2 ની સમાંતર અને પ્લેન P1 તરફ વળેલું સેગમેન્ટ છે. હું, બી.અમે બાકીની બાજુની કિનારીઓ ડિઝાઇન કરીએ છીએ - સેગમેન્ટ્સ સમાન અને
પ્રથમની સમાંતર પાંસળી CE.હું, સી.
અમે પ્રિઝમના ઉપલા આધારને બહુકોણ સમાન અને નીચલા પાયાના સમાંતર તરીકે ડિઝાઇન કરીએ છીએ, અમને મળે છે
જટિલ ચિત્ર પ્રિઝમઅમે અંદાજો પર અદ્રશ્ય તત્વોને ઓળખીએ છીએ. VM ની ધારનો આગળનો પ્રક્ષેપણ અને આધાર સીડીની બાજુના આડા પ્રક્ષેપણને અદ્રશ્ય તરીકે ડેશ કરેલ રેખાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
I, g બાજુના ચહેરાના પ્રક્ષેપણ A 2 K 2 F 2 D 2 પર બિંદુ Q નું આગળનું પ્રક્ષેપણ આપેલ છે; તમારે તેનું આડું પ્રક્ષેપણ શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, આ ચહેરાની બાજુની કિનારીઓ સાથે સમાંતર, પ્રિઝમ ફેસના પ્રોજેક્શન A 2 K 2 F 2 D 2 માં બિંદુ Q 2 દ્વારા સહાયક રેખા દોરો. અમે સહાયક રેખાનું આડું પ્રક્ષેપણ શોધીએ છીએ અને તેનો ઉપયોગ કરીને
ઊભી રેખા
જોડાણ, અમે બિંદુ Q ના ઇચ્છિત આડી પ્રક્ષેપણ Q 1 નું સ્થાન નક્કી કરીએ છીએ.
II. પ્રિઝમ સપાટી વિકાસ. આડા પ્રક્ષેપણ પર આધારની બાજુઓના કુદરતી પરિમાણો અને આગળના પ્રક્ષેપણ પર પાંસળીના પરિમાણો હોવાને કારણે, આપેલ પ્રિઝમની સપાટીનો સંપૂર્ણ વિકાસ કરવો શક્ય છે.અમે પ્રિઝમને રોલ કરીશું, તેને દરેક વખતે બાજુની ધારની આસપાસ ફેરવીશું, પછી પ્લેન પર પ્રિઝમનો દરેક બાજુનો ચહેરો તેના કુદરતી કદના સમાન ટ્રેસ (સમાંતરગ્રામ) છોડશે. અમે નીચેના ક્રમમાં સાઇડ સ્કેન બનાવીશું:
a) પોઈન્ટ A 2, B 2, D 2 થી. . . E 2 (
આગળના અંદાજો
પાયાના શિરોબિંદુઓ) ધારના અંદાજો પર લંબરૂપ સહાયક સીધી રેખાઓ દોરે છે;
b) ત્રિજ્યા R સાથે (બેઝ સીડીની બાજુની બરાબર), અમે બિંદુ D 2 થી દોરેલી સહાયક સીધી રેખા પર બિંદુ D પર એક નોચ બનાવીએ છીએ; સીધા બિંદુઓ C 2 અને D ને જોડીને અને E 2 C 2 અને C 2 D ની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરીને, અમે બાજુનો ચહેરો CEFD મેળવીએ છીએ;

c) પછી, નીચેની બાજુના ચહેરાઓને સમાન રીતે ગોઠવીને, આપણે પ્રિઝમના બાજુના ચહેરાઓનો વિકાસ મેળવીએ છીએ. આ પ્રિઝમની સપાટીનો સંપૂર્ણ વિકાસ મેળવવા માટે, અમે તેને આધારના અનુરૂપ ચહેરાઓ સાથે જોડીએ છીએ. પ્રિઝમ III. આઇસોમેટ્રીમાં પ્રિઝમની દ્રશ્ય રજૂઆત. સમાન બહુકોણઅને અનુક્રમે સાથે સમાંતર બાજુઓ, અને આ વિમાનોમાં ન પડેલી બધી ધાર સમાંતર છે.

બે સમાન ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે પ્રિઝમ પાયા(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

પ્રિઝમના અન્ય તમામ ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે બાજુના ચહેરા(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

બધી બાજુના ચહેરાઓ રચાય છે બાજુની સપાટીપ્રિઝમ .

પ્રિઝમના તમામ બાજુના ચહેરા સમાંતરગ્રામો છે .

જે કિનારીઓ પાયા પર ન હોય તેને પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ કહેવામાં આવે છે ( એએ 1, BB 1, સીસી 1, ડીડી 1, ઇઇ 1).

પ્રિઝમ કર્ણ એક સેગમેન્ટ છે જેના છેડા પ્રિઝમના બે શિરોબિંદુઓ છે જે એક જ ચહેરા પર આવેલા નથી (AD 1).

પ્રિઝમના પાયાને અને એક જ સમયે બંને પાયા સાથે લંબરૂપને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ કહેવાય છે. પ્રિઝમ ઊંચાઈ .

હોદ્દો:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (પ્રથમ, ટ્રાવર્સલ ક્રમમાં, એક પાયાના શિરોબિંદુઓ સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી, તે જ ક્રમમાં, બીજાના શિરોબિંદુઓ; દરેક બાજુની ધારના છેડા સમાન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, માત્ર એક આધારમાં પડેલા શિરોબિંદુઓ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અનુક્રમણિકા વિના અક્ષરો દ્વારા, અને બીજામાં - અનુક્રમણિકા સાથે)

પ્રિઝમનું નામ તેના આધાર પર પડેલી આકૃતિમાં ખૂણાઓની સંખ્યા સાથે સંકળાયેલું છે, ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 1 માં આધાર પર એક પંચકોણ છે, તેથી પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. પંચકોણીય પ્રિઝમ. પરંતુ કારણ કે આવા પ્રિઝમમાં 7 ચહેરા હોય છે, પછી તે હેપ્ટેહેડ્રોન(2 ચહેરા - પ્રિઝમના પાયા, 5 ચહેરા - સમાંતરગ્રામ, - તેના બાજુના ચહેરા)

સીધા પ્રિઝમ્સમાં, તે બહાર આવે છે ખાનગી દૃશ્ય: યોગ્ય પ્રિઝમ.

સીધા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે સાચું,જો તેના પાયા નિયમિત બહુકોણ હોય.

યુ યોગ્ય પ્રિઝમબધા બાજુના ચહેરા સમાન લંબચોરસ છે. પ્રિઝમનો ખાસ કિસ્સો સમાંતર પાઇપ છે.

સમાંતર

સમાંતર- આ ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ, જેના પાયા પર એક સમાંતરગ્રામ (એક વળેલું સમાંતર) છે. જમણી બાજુની સમાંતર- એક સમાંતર પાઈપ જેની બાજુની કિનારીઓ પાયાના વિમાનોને લંબરૂપ હોય છે.

લંબચોરસ સમાંતર- જમણી બાજુની સમાંતર પાઈપ જેનો આધાર લંબચોરસ છે.

ગુણધર્મો અને પ્રમેય:

સમાંતર ના કેટલાક ગુણધર્મો સમાન છે જાણીતા ગુણધર્મોસમાંતર ચતુષ્કોણ સમાન માપન, કહેવાય છે સમઘન .એક ક્યુબના બધા ચહેરાઓ સમાન ચોરસ છે

,

જ્યાં d એ ચોરસનો કર્ણ છે;
a ચોરસની બાજુ છે.

પ્રિઝમનો વિચાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

• વિવિધ સ્થાપત્ય માળખાં;
• બાળકોના રમકડાં;
• પેકેજિંગ બોક્સ;
• ડિઝાઇનર વસ્તુઓ, વગેરે.

પ્રિઝમની કુલ અને બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર

પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તારતેના તમામ ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે બાજુની સપાટી વિસ્તારતેના બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો કહેવાય છે. પ્રિઝમના પાયા સમાન બહુકોણ છે, પછી તેમના વિસ્તારો સમાન છે. તેથી જ

S સંપૂર્ણ = S બાજુ + 2S મુખ્ય,

જ્યાં એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર, એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર, એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર

સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આધારની પરિમિતિ અને પ્રિઝમની ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલો હોય છે..

એસ બાજુ= P મૂળભૂત * h,

જ્યાં એસ બાજુ- સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર,

પી મુખ્ય - સીધા પ્રિઝમના પાયાની પરિમિતિ,

h એ સીધા પ્રિઝમની ઊંચાઈ છે, જે બાજુની ધારની બરાબર છે.

પ્રિઝમ વોલ્યુમ

પ્રિઝમ વોલ્યુમ ઉત્પાદન સમાનઆધાર વિસ્તાર થી ઊંચાઈ.