જો તમે વર્તુળને ટ્રેપેઝોઇડમાં ફિટ કરી શકો છો, તો પછી... ટ્રેપેઝોઇડ

પાછળ આગળ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તને દિલચસ્પી હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

પાઠનો હેતુ:

• શૈક્ષણિક- ટ્રેપેઝોઇડની વિભાવના રજૂ કરો, ટ્રેપેઝોઇડના પ્રકારોથી પરિચિત થાઓ, ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરો, વિદ્યાર્થીઓને સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયામાં હસ્તગત જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવો;
• વિકાસશીલ- વિદ્યાર્થીઓના વાતચીત ગુણોનો વિકાસ, પ્રયોગો કરવાની ક્ષમતાનો વિકાસ, સામાન્યીકરણ, નિષ્કર્ષ દોરવા, વિષયમાં રસનો વિકાસ.
• શૈક્ષણિક- ધ્યાન કેળવો, સફળતાની પરિસ્થિતિ બનાવો, સ્વતંત્રથી આનંદ કરો મુશ્કેલીઓ દૂર કરવી, વિદ્યાર્થીઓમાં સ્વ-અભિવ્યક્તિની જરૂરિયાત વિકસાવવા માટે જુદા જુદા પ્રકારોકામ કરે છે

કામના સ્વરૂપો:આગળનો, સ્ટીમ રૂમ, જૂથ.

બાળકોની પ્રવૃત્તિઓના આયોજનનું સ્વરૂપ:સાંભળવાની, ચર્ચા બનાવવાની, વિચાર વ્યક્ત કરવાની ક્ષમતા, પ્રશ્ન, ઉમેરો.

સાધન:કમ્પ્યુટર, મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન. વિદ્યાર્થી ડેસ્ક પર: દરેક વિદ્યાર્થીના ડેસ્ક પર ટ્રેપેઝોઇડ બનાવવા માટે સામગ્રી કાપો; કાર્યો સાથેના કાર્ડ્સ (લેસન નોટ્સમાંથી રેખાંકનો અને કાર્યોની પ્રિન્ટઆઉટ).

વર્ગો દરમિયાન

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ

શુભેચ્છા, પાઠ માટે કાર્યસ્થળની તત્પરતા તપાસો.

II. જ્ઞાન અપડેટ કરવું

• વસ્તુઓનું વર્ગીકરણ કરવાની કુશળતાનો વિકાસ;
• વર્ગીકરણ દરમિયાન મુખ્ય અને ગૌણ લાક્ષણિકતાઓની ઓળખ.

ડ્રોઇંગ નંબર 1 ધ્યાનમાં લો.

આગળ ચિત્રની ચર્ચા આવે છે.
- આ ભૌમિતિક આકૃતિ શેની બનેલી છે? છોકરાઓને ચિત્રોમાં જવાબ મળે છે: [લંબચોરસ અને ત્રિકોણમાંથી].
- ટ્રેપેઝોઇડ બનાવે છે તે ત્રિકોણ કેવા હોવા જોઈએ?
બધા મંતવ્યો સાંભળવામાં આવે છે અને તેની ચર્ચા કરવામાં આવે છે, અને એક વિકલ્પ પસંદ કરવામાં આવે છે: [ત્રિકોણો લંબચોરસ હોવા જોઈએ].
- ત્રિકોણ અને લંબચોરસ કેવી રીતે બને છે? [જેથી લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ દરેક ત્રિકોણના પગ સાથે એકરૂપ થાય].
- તમે લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ વિશે શું જાણો છો? [તેઓ સમાંતર છે].
- તો આ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓ હશે? [હા].
- ત્યાં કેટલા છે? [બે].
ચર્ચા પછી, શિક્ષક "પાઠની રાણી" - ટ્રેપેઝોઇડ દર્શાવે છે.

III. નવી સામગ્રીની સમજૂતી

1. ટ્રેપેઝોઈડની વ્યાખ્યા, ટ્રેપેઝોઈડના તત્વો

• વિદ્યાર્થીઓને ટ્રેપેઝોઇડ વ્યાખ્યાયિત કરવાનું શીખવો;
• તેના તત્વોને નામ આપો;
• સહયોગી મેમરીનો વિકાસ.

- હવે ટ્રેપેઝોઇડની સંપૂર્ણ વ્યાખ્યા આપવાનો પ્રયાસ કરો. દરેક વિદ્યાર્થી પ્રશ્નના જવાબ દ્વારા વિચારે છે. તેઓ જોડીમાં અભિપ્રાયોની આપ-લે કરે છે અને પ્રશ્નનો એક જ જવાબ તૈયાર કરે છે. 2-3 જોડીમાંથી એક વિદ્યાર્થીને મૌખિક જવાબ આપવામાં આવે છે.
[ટ્રાપેઝોઇડ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને બીજી બે બાજુઓ સમાંતર હોતી નથી].

- ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓને શું કહેવામાં આવે છે? [ સમાંતર બાજુઓટ્રેપેઝોઇડના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને અન્ય બેને બાજુની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે].

શિક્ષક કાપેલા આકારોને ટ્રેપેઝોઈડમાં ફોલ્ડ કરવાનું સૂચન કરે છે. વિદ્યાર્થીઓ જોડીમાં કામ કરે છે અને આંકડાઓ ઉમેરે છે. જો વિદ્યાર્થીઓની જોડી અલગ-અલગ સ્તરની હોય, તો તે સારું છે, પછી વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક સલાહકાર છે અને મુશ્કેલીના કિસ્સામાં મિત્રને મદદ કરે છે.

- તમારી નોટબુકમાં ટ્રેપેઝોઈડ બનાવો, ટ્રેપેઝોઈડની બાજુઓના નામ લખો. તમારા પડોશીને ડ્રોઇંગ વિશે પ્રશ્નો પૂછો, તેના જવાબો સાંભળો અને તેને તમારા જવાબના વિકલ્પો જણાવો.

ઐતિહાસિક સંદર્ભ

"ટ્રેપેઝોઇડ"- એક ગ્રીક શબ્દ જેનો પ્રાચીન કાળમાં અર્થ "ટેબલ" થતો હતો (ગ્રીકમાં "ટ્રેપેઝિયન" નો અર્થ થાય છે ટેબલ, ડાઇનિંગ ટેબલ. ભૌમિતિક આકૃતિનું નામ નાના ટેબલ સાથે તેની બાહ્ય સામ્યતાને કારણે રાખવામાં આવ્યું હતું.
તત્વોમાં (ગ્રીક Στοιχεῖα, લેટિન એલિમેન્ટા) - યુક્લિડનું મુખ્ય કાર્ય, 300 બીસીની આસપાસ લખાયેલું છે. ઇ. અને ભૂમિતિના વ્યવસ્થિત બાંધકામને સમર્પિત) શબ્દ "ટ્રેપેઝોઇડ" આધુનિક અર્થમાં નહીં, પરંતુ એક અલગ અર્થમાં વપરાય છે: કોઈપણ ચતુષ્કોણ (સમાંતર ચતુષ્કોણ નહીં). આપણા અર્થમાં "ટ્રેપેઝોઇડ" પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી પોસિડોનિયસ (1 લી સદી) માં પ્રથમ વખત જોવા મળે છે. મધ્ય યુગમાં, યુક્લિડ અનુસાર, કોઈપણ ચતુષ્કોણ (સમાંતર ચતુષ્કોણ નહીં)ને ટ્રેપેઝોઈડ કહેવામાં આવતું હતું; માત્ર 18મી સદીમાં. આ શબ્દનો આધુનિક અર્થ થાય છે.

તેના આપેલ તત્વોમાંથી ટ્રેપેઝોઇડ બનાવવું. છોકરાઓ કાર્ડ નંબર 1 પરના કાર્યો પૂર્ણ કરે છે.

વિદ્યાર્થીઓએ વિવિધ ગોઠવણો અને આકારોમાં ટ્રેપેઝોઇડ્સ બાંધવા પડે છે. બિંદુ 1 માં તે બિલ્ડ કરવા માટે જરૂરી છે લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ. બિંદુ 2 માં બિલ્ડ કરવાનું શક્ય બને છે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ. બિંદુ 3 માં, ટ્રેપેઝોઇડ "તેની બાજુ પર પડેલો" હશે. ફકરા 4 માં, ડ્રોઇંગમાં ટ્રેપેઝોઇડ બનાવવાનો સમાવેશ થાય છે જેમાં એક પાયા અસામાન્ય રીતે નાનો હોય છે.
વિદ્યાર્થીઓ એક જ પહેરેલા જુદા જુદા આકૃતિઓ સાથે શિક્ષકને “આશ્ચર્ય” આપે છે સામાન્ય નામ- ટ્રેપેઝોઇડ. શિક્ષક દર્શાવે છે શક્ય વિકલ્પોટ્રેપેઝોઇડ્સનું નિર્માણ.

સમસ્યા 1. શું બે ટ્રેપેઝોઇડ્સ સમાન હશે જો બેઝમાંથી એક અને તેમાંથી બે અનુક્રમે સમાન હોય? બાજુઓ?
જૂથોમાં સમસ્યાના ઉકેલની ચર્ચા કરો અને તર્કની સાચીતા સાબિત કરો.
જૂથમાંથી એક વિદ્યાર્થી બોર્ડ પર ચિત્ર દોરે છે અને તર્ક સમજાવે છે.

2. ટ્રેપેઝોઇડના પ્રકાર

• વિકાસ મોટર મેમરી, ટ્રેપેઝોઇડને તોડવાની કુશળતા પ્રખ્યાત વ્યક્તિઓ, સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે જરૂરી;
• સામાન્યીકરણ, તુલના, સાદ્રશ્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવા અને પૂર્વધારણાઓ આગળ મૂકવાની કુશળતાનો વિકાસ.

ચાલો ચિત્ર જોઈએ:

- ચિત્રમાં બતાવેલ ટ્રેપેઝોઇડ્સ કેવી રીતે અલગ છે?
લોકોએ નોંધ્યું કે ટ્રેપેઝોઇડનો પ્રકાર ડાબી બાજુએ સ્થિત ત્રિકોણના પ્રકાર પર આધારિત છે.
- વાક્ય પૂરું કરો:

ટ્રેપેઝોઇડને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જો...
ટ્રેપેઝોઇડને સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે જો...

3. ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો.

• સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ સાથે સામ્યતા દ્વારા, સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની મિલકત વિશેની પૂર્વધારણાને આગળ ધપાવવી;
• વિશ્લેષણાત્મક કુશળતાનો વિકાસ (સરખામણી, પૂર્વધારણા, સાબિત, બિલ્ડ).

• કર્ણના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ પાયાના અડધા તફાવત જેટલો છે.
• સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ કોઈપણ આધાર પર સમાન ખૂણા ધરાવે છે.
• સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન કર્ણ હોય છે.
• સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ તેના શિરોબિંદુથી નીચી હોય છે મોટો આધાર, તેને બે ભાગોમાં વહેંચે છે, જેમાંથી એક પાયાના અડધા સરવાળા જેટલો છે, બીજો - પાયાના અડધા તફાવત.

કાર્ય 2.સાબિત કરો કે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડમાં: a) દરેક આધાર પરના ખૂણા સમાન છે; b) કર્ણ સમાન છે. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના આ ગુણધર્મોને સાબિત કરવા માટે, આપણે ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નોને યાદ કરીએ છીએ. વિદ્યાર્થીઓ જૂથોમાં કાર્ય પૂર્ણ કરે છે, ચર્ચા કરે છે અને તેમની નોટબુકમાં ઉકેલ લખે છે.
જૂથમાંથી એક વિદ્યાર્થી બોર્ડમાં સાબિતી આપે છે.

4. ધ્યાન કસરત

5. રોજિંદા જીવનમાં ટ્રેપેઝોઇડલ આકારોનો ઉપયોગ કરવાના ઉદાહરણો:

• આંતરિક ભાગમાં (સોફા, દિવાલો, સસ્પેન્ડ કરેલી છત);
• લેન્ડસ્કેપ ડિઝાઇનમાં (લૉનની સરહદો, કૃત્રિમ તળાવો, પત્થરો);
• ફેશન ઉદ્યોગમાં (કપડાં, પગરખાં, એસેસરીઝ);
• રોજિંદા વસ્તુઓની ડિઝાઇનમાં (લેમ્પ્સ, ડીશ, ટ્રેપેઝોઇડલ આકારોનો ઉપયોગ કરીને);
• આર્કિટેક્ચરમાં.

વ્યવહારુ કામ(વિકલ્પો અનુસાર).

- એક સંકલન પ્રણાલીમાં, આપેલ ત્રણ શિરોબિંદુઓના આધારે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ્સ બનાવો.

વિકલ્પ 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) અને (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…; …).
વિકલ્પ 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) અને (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( …; …).

- ચોથા શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો.
સમગ્ર વર્ગ દ્વારા ઉકેલની ચકાસણી કરવામાં આવે છે અને તેના પર ટિપ્પણી કરવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીઓ ચોથા મુદ્દાના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવે છે અને શા માટે મૌખિક રીતે સમજાવવાનો પ્રયાસ કરે છે આપેલ શરતોમાત્ર એક બિંદુ વ્યાખ્યાયિત કરો.

એક રસપ્રદ કાર્ય.ટ્રેપેઝોઇડને ફોલ્ડ કરો: a) ચાર જમણા ત્રિકોણ; b) ત્રણ જમણા ત્રિકોણમાંથી; c) બે કાટકોણ ત્રિકોણમાંથી.

IV. ગૃહ કાર્ય

• ઉછેર યોગ્ય આત્મસન્માન;
• દરેક વિદ્યાર્થી માટે "સફળતા" ની પરિસ્થિતિ ઊભી કરવી.

p.44, વ્યાખ્યા જાણો, ટ્રેપેઝોઈડના તત્વો, તેના પ્રકારો, ટ્રેપેઝોઈડના ગુણધર્મો જાણો, તેમને સાબિત કરવામાં સમર્થ થાઓ, નંબર 388, નંબર 390.

વી. પાઠ સારાંશ. પાઠના અંતે તે બાળકોને આપવામાં આવે છે પ્રશ્નાવલી,જે તમને સ્વ-વિશ્લેષણ કરવા, પાઠનું ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે .

- (ગ્રીક ટ્રેપેઝિયન). 1) ભૂમિતિમાં, એક ચતુર્ભુજ જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર છે અને બે નથી. 2) જિમ્નેસ્ટિક કસરતો માટે અનુકૂળ આકૃતિ. શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો, રશિયન ભાષામાં શામેલ છે. ચુડિનોવ એ.એન., 1910. ટ્રેપેઝ... ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

ટ્રેપેઝોઇડ- ટ્રેપેઝોઇડ. ટ્રેપેઝ (ગ્રીક ટ્રેપેઝિયનમાંથી, શાબ્દિક ટેબલ), બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ, જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર છે (ટ્રેપેઝોઇડના પાયા). ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ પાયાના અડધા સરવાળા (મિડલાઇન) અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું છે. ... સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

ટ્રેપેઝોઇડ- ચતુષ્કોણ, અસ્ત્ર, રશિયન સમાનાર્થીનો ક્રોસબાર શબ્દકોશ. ટ્રેપેઝોઇડ સંજ્ઞા, સમાનાર્થીની સંખ્યા: 3 ક્રોસબાર (21) ... સમાનાર્થી શબ્દકોષ

ટ્રેપેઝ- (ગ્રીક ટ્રેપેઝિયનમાંથી, શાબ્દિક કોષ્ટક), એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર હોય છે (ટ્રેપેઝોઇડના પાયા). ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ પાયાના અડધા સરવાળા (મધ્યરેખા) અને ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલું છે... આધુનિક જ્ઞાનકોશ

ટ્રેપેઝ- (ગ્રીક ટ્રેપેઝિયન લિટ. ટેબલમાંથી), એક ચતુષ્કોણ જેમાં બે છે વિરુદ્ધ બાજુઓ, ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કહેવાય છે, તે સમાંતર છે (આકૃતિ AD અને BC માં), અને અન્ય બે બિન-સમાંતર છે. પાયા વચ્ચેના અંતરને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે (એટ ... ... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

ટ્રેપેઝ- TRAPEZOID, ચતુષ્કોણીય સપાટ આકૃતિ, જેમાં બે વિરોધી બાજુઓ સમાંતર છે. ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેમની વચ્ચેની લંબની લંબાઇથી ગુણાકાર કરવામાં આવેલી સમાંતર બાજુઓના અડધા સરવાળાના બરાબર છે... વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

ટ્રેપેઝ- TRAPEZE, trapezoid, મહિલા. (ગ્રીક ટ્રેપેઝા ટેબલમાંથી). 1. બે સમાંતર અને બે બિન-સમાંતર બાજુઓ સાથે ચતુર્ભુજ (મેટ.). 2. એક વ્યાયામ ઉપકરણ જેમાં બે દોરડા (રમતો) પર લટકાવેલા ક્રોસબારનો સમાવેશ થાય છે. એક્રોબેટીક...... શબ્દકોશઉષાકોવા

ટ્રેપેઝ- TRAPEZE, અને, સ્ત્રી. 1. બે સમાંતર અને બે બિન-સમાંતર બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ. ટ્રેપેઝોઇડના પાયા (તેની સમાંતર બાજુઓ). 2. સર્કસ અથવા જિમ્નેસ્ટિક્સ ઉપકરણ એ બે કેબલ પર સસ્પેન્ડ કરાયેલ ક્રોસબાર છે. ઓઝેગોવનો સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ. સાથે… ઓઝેગોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

ટ્રેપેઝ- સ્ત્રી, જીઓમ. અસમાન બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ, જેમાંથી બે સમાંતર (સમાંતર) છે. ટ્રેપેઝોઇડ, એક સમાન ચતુર્ભુજ જેમાં બધી બાજુઓ અલગ પડે છે. ટ્રેપેઝોહેડ્રોન, ટ્રેપેઝોઇડ્સ દ્વારા પાસા ધરાવતું શરીર. ડાહલ્સ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી. માં અને. દાહલ. 1863 1866 … ડાહલ્સ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

ટ્રેપેઝ- (ટ્રેપેઝ), યુએસએ, 1956, 105 મિનિટ. મેલોડ્રામા. મહત્વાકાંક્ષી એક્રોબેટ ટીનો ઓર્સિની એક સર્કસ મંડળમાં જોડાય છે જ્યાં માઇક રિબલ, પ્રખ્યાત ભૂતપૂર્વ ટ્રેપેઝ કલાકાર, કામ કરે છે. માઈકે એકવાર ટીનોના પિતા સાથે પરફોર્મ કર્યું હતું. યંગ ઓરસિની માઈક માંગે છે... સિનેમાનો જ્ઞાનકોશ

ટ્રેપેઝોઇડ- એક ચતુર્ભુજ જેની બે બાજુઓ સમાંતર હોય અને બીજી બે બાજુઓ સમાંતર ન હોય. સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું અંતર કહેવામાં આવે છે. ઊંચાઈ T. જો સમાંતર બાજુઓ અને ઊંચાઈ a, b અને h મીટર ધરાવે છે, તો T નો વિસ્તાર સમાવે છે ચોરસ મીટર … બ્રોકહોસ અને એફ્રોનનો જ્ઞાનકોશ

ટ્રેપેઝોઇડના તત્વોને નિયુક્ત કરવા માટે ચોક્કસ પરિભાષા છે. આની સમાંતર બાજુઓ ભૌમિતિક આકૃતિતેના પાયા કહેવાય છે. એક નિયમ તરીકે, તેઓ એકબીજાની સમાન નથી. જો કે, ત્યાં એક છે જે બિન-સમાંતર બાજુઓ વિશે કશું કહેતું નથી. તેથી, કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓ સમાંતરગ્રામને ટ્રેપેઝોઇડના વિશિષ્ટ કેસ તરીકે માને છે. જો કે, મોટા ભાગની પાઠ્યપુસ્તકો હજુ પણ બાજુઓની બીજી જોડીની બિન-સમાંતરતાનો ઉલ્લેખ કરે છે, જેને લેટરલ કહેવામાં આવે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ્સના ઘણા પ્રકારો છે. જો તેની બાજુઓ એકબીજાની સમાન હોય, તો ટ્રેપેઝોઇડને સમદ્વિબાજુ અથવા સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે. બાજુઓમાંથી એક પાયા પર લંબરૂપ હોઈ શકે છે. તદનુસાર, આ કિસ્સામાં આકૃતિ લંબચોરસ હશે.

ત્યાં ઘણી વધુ રેખાઓ છે જે ટ્રેપેઝોઇડ્સને વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને અન્ય પરિમાણોની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે. બાજુઓને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો અને પરિણામી બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરો. તમને ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા મળશે. તે પાયા અને તેમના અર્ધ સરવાળાની સમાંતર છે. તે સૂત્ર n=(a+b)/2 દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં n એ લંબાઈ છે, a અને b એ પાયાની લંબાઈ છે. મધ્ય રેખા ખૂબ જ છે મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ. ઉદાહરણ તરીકે, તમે તેનો ઉપયોગ ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારને વ્યક્ત કરવા માટે કરી શકો છો, જે ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવેલી મધ્યરેખાની લંબાઈ જેટલી છે, એટલે કે, S=nh.

બાજુ અને ટૂંકા આધાર વચ્ચેના ખૂણામાંથી, લાંબા પાયા પર લંબ દોરો. તમને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ મળશે. કોઈપણ કાટખૂણે, ઊંચાઈની જેમ - સૌથી ટૂંકું અંતરઆપેલ રેખાઓ વચ્ચે.

ત્યાં વધારાના ગુણધર્મો છે જે તમારે જાણવાની જરૂર છે. બાજુઓ અને આધાર વચ્ચેના ખૂણાઓ એકબીજા સાથે છે. વધુમાં, તેના કર્ણ સમાન છે, જે તેમના દ્વારા રચાયેલા ત્રિકોણની તુલના કરીને સરળ છે.

પાયાને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો. કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ શોધો. બાજુઓને છેદે ત્યાં સુધી ચાલુ રાખો. તમને 4 પોઈન્ટ મળશે જેના દ્વારા તમે સીધી રેખા દોરી શકો છો અને માત્ર એક.

માનૂ એક મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મોકોઈપણ ચતુષ્કોણનું એક અંકિત અથવા પરિમાણિત વર્તુળ બાંધવાની ક્ષમતા છે. આ હંમેશા ટ્રેપેઝ સાથે કામ કરતું નથી. જો પાયાનો સરવાળો બાજુઓના સરવાળા જેટલો હોય તો જ એક અંકિત વર્તુળ રચવામાં આવશે. એક વર્તુળનું વર્ણન સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની આસપાસ જ કરી શકાય છે.

સર્કસ ટ્રેપેઝ સ્થિર અથવા જંગમ હોઈ શકે છે. પ્રથમ એક નાનો રાઉન્ડ ક્રોસબાર છે. તે લોખંડના સળિયા વડે બંને બાજુ સર્કસ ડોમ સાથે જોડાયેલ છે. જંગમ ટ્રેપેઝોઇડ કેબલ અથવા દોરડા સાથે જોડાયેલ છે; તે મુક્તપણે સ્વિંગ કરી શકે છે. ત્યાં ડબલ અને ટ્રિપલ ટ્રેપેઝોઇડ્સ છે. આ જ શબ્દ સર્કસ એક્રોબેટીક્સની શૈલીનો સંદર્ભ આપે છે.

શબ્દ "ટ્રેપેઝોઇડ"

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઈમેલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

\[(\Large(\text(ફ્રી ટ્રેપેઝોઇડ)))\]

વ્યાખ્યાઓ

ટ્રેપેઝોઇડ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને બીજી બે બાજુઓ સમાંતર હોતી નથી.

ટ્રેપેઝોઇડની સમાંતર બાજુઓને તેના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને અન્ય બે બાજુઓને તેની બાજુની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે.

ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ એ એક પાયાના કોઈપણ બિંદુથી બીજા આધાર પર દોરવામાં આવેલ લંબ છે.

પ્રમેય: ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો

1) બાજુના ખૂણાઓનો સરવાળો \(180^\circ\) છે.

2) કર્ણ ટ્રેપેઝોઇડને ચાર ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે, જેમાંથી બે સમાન છે, અને અન્ય બે કદમાં સમાન છે.

પુરાવો

1) કારણ કે \(AD\સમાંતર BC\), પછી કોણ \(\કોણ BAD\) અને \(\Angle ABC\) આ રેખાઓ માટે એકતરફી છે અને ટ્રાંસવર્સલ \(AB\), તેથી, \(\કોણ BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) કારણ કે \(AD\સમાંતર BC\) અને \(BD\) એક સેકન્ટ છે, પછી \(\angle DBC=\angle BDA\) ક્રોસવાઇઝ આવે છે.
તેમજ \(\angle BOC=\angle AOD\) વર્ટિકલ તરીકે.
તેથી, બે ખૂણા પર \(\ત્રિકોણ BOC\sim \ત્રિકોણ AOD\).

ચાલો તે સાબિત કરીએ \(S_(\triangle AOB)=S_(\ત્રિકોણ COD)\). ચાલો \(h\) ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ હોઈએ. પછી \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\ત્રિકોણ ACD)\). પછી: \

વ્યાખ્યા

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા એ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે.

પ્રમેય

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા પાયાની સમાંતર અને તેમના અર્ધ સરવાળા જેટલી છે.

પુરાવો*

1) ચાલો સમાંતરતા સાબિત કરીએ.

ચાલો બિંદુ \(M\) સીધી રેખા \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\) ) દ્વારા દોરીએ. પછી, થેલ્સના પ્રમેય અનુસાર (ત્યારથી \(MN"\સમાંતર AD\સમાંતર BC, AM=MB\)) બિંદુ \(N"\) એ સેગમેન્ટ \(CD\) ની મધ્યમાં છે. આનો અર્થ એ થાય કે બિંદુઓ \(N\) અને \(N"\) એકરૂપ થશે.

2) ચાલો સૂત્ર સાબિત કરીએ.

ચાલો \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) કરીએ. દો \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

પછી, થેલ્સના પ્રમેય દ્વારા, \(M"\) અને \(N"\) અનુક્રમે \(BB"\) અને \(CC"\) વિભાગોના મધ્યબિંદુ છે. તેથી, \(MM"\) - મધ્ય રેખા\(\triangle ABB"\) , \(NN"\) એ મધ્ય રેખા \(\triangle DCC"\) છે. તેથી: \

કારણ કે \(MN\સમાંતર એડી\સમાંતર BC\)અને \(BB", CC"\perp AD\) , પછી \(B"M"N"C"\) અને \(BM"N"C\) લંબચોરસ છે. થેલ્સના પ્રમેય મુજબ, \(MN\સમાંતર AD\) અને \(AM=MB\) માંથી તે \(B"M"=M"B\) અનુસરે છે. તેથી, \(B"M"N"C "\) અને \(BM"N"C\) – સમાન લંબચોરસ, તેથી, \(M"N"=B"C"=BC\) .

આમ:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\જમણે)=\dfrac12\left(AD+BC\જમણે)\]

પ્રમેય: મિલકત મફત ટ્રેપેઝોઇડ

પાયાના મધ્યબિંદુઓ, ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ અને બાજુની બાજુઓના વિસ્તરણના આંતરછેદના બિંદુ સમાન સીધી રેખા પર આવેલા છે.

પુરાવો*
એવી ભલામણ કરવામાં આવે છે કે તમે "ત્રિકોણની સમાનતા" વિષયનો અભ્યાસ કર્યા પછી પુરાવા સાથે પોતાને પરિચિત કરો.

1) ચાલો સાબિત કરીએ કે બિંદુઓ \(P\), \(N\) અને \(M\) સમાન રેખા પર આવેલા છે.

ચાલો એક સીધી રેખા દોરીએ \(PN\) (\(P\) એ બાજુની બાજુઓના વિસ્તરણના આંતરછેદનું બિંદુ છે, \(N\) \(BC\) ની મધ્ય છે). તેને બાજુ \(AD\) બિંદુ \(M\) પર છેદવા દો. ચાલો સાબિત કરીએ કે \(M\) એ \(AD\) નો મધ્યબિંદુ છે.

\(\ત્રિકોણ BPN\) અને \(\ટ્રાયેન્ગલ APM\) ને ધ્યાનમાં લો. તેઓ બે ખૂણાઓ પર સમાન છે (\(\કોણ APM\) - સામાન્ય, \(\angle PAM=\angle PBN\) \(AD\સમાંતર BC\) અને \(AB\) સેકન્ટ પર અનુરૂપ છે. અર્થ: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

\(\ત્રિકોણ CPN\) અને \(\ત્રિકોણ DPM\) ને ધ્યાનમાં લો. તેઓ બે ખૂણાઓ પર સમાન છે (\(\કોણ DPM\) - સામાન્ય, \(\angle PDM=\angle PCN\) \(AD\સમાંતર BC\) અને \(CD\) સેકન્ટ પર અનુરૂપ). અર્થ: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

અહીંથી \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). પરંતુ \(BN=NC\) તેથી \(AM=DM\) .

2) ચાલો સાબિત કરીએ કે બિંદુઓ \(N, O, M\) સમાન રેખા પર આવેલા છે.

ચાલો \(N\) એ \(BC\) નું મધ્યબિંદુ હોઈએ અને \(O\) એ કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ હોય. ચાલો એક સીધી રેખા દોરીએ \(NO\) , તે બાજુ \(AD\) બિંદુ \(M\) પર છેદે છે. ચાલો સાબિત કરીએ કે \(M\) એ \(AD\) નો મધ્યબિંદુ છે.

\(\ત્રિકોણ BNO\sim \ત્રિકોણ DMO\)બે ખૂણાઓ સાથે (\(\angle OBN=\angle ODM\) \(BC\parallel AD\) અને \(BD\) સેકન્ટ પર ક્રોસવાઇઝ પડેલો છે; \(\angle BON=\angle DOM\) વર્ટિકલ તરીકે). અર્થ: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

તેવી જ રીતે \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). અર્થ: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

અહીંથી \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). પરંતુ \(BN=CN\) તેથી \(AM=MD\) .

\[(\Large(\text(Isosceles trapezoid)))\]

વ્યાખ્યાઓ

ટ્રેપેઝોઇડને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જો તેનો એક ખૂણો સાચો હોય.

ટ્રેપેઝોઇડને સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે જો તેની બાજુઓ સમાન હોય.

પ્રમેય: સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો

1) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ સમાન આધાર ખૂણા ધરાવે છે.

2) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણ સમાન હોય છે.

3) કર્ણ અને આધાર દ્વારા બનેલા બે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે.

પુરાવો

1) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ \(ABCD\) ને ધ્યાનમાં લો.

શિરોબિંદુઓ \(B\) અને \(C\) પરથી, અમે અનુક્રમે લંબ \(BM\) અને \(CN\) ને બાજુ \(AD\) પર મૂકીએ છીએ. ત્યારથી \(BM\perp AD\) અને \(CN\perp AD\) , પછી \(BM\perp AD\) ; \(AD\સમાંતર BC\) , પછી \(MBCN\) એ સમાંતરગ્રામ છે, તેથી, \(BM = CN\) .

ચાલો વિચાર કરીએ જમણા ત્રિકોણ\(ABM\) અને \(CDN\) . કારણ કે તેમના કર્ણો સમાન છે અને પગ \(BM\) લેગ \(CN\) સમાન છે, તો આ ત્રિકોણ સમાન છે, તેથી, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

2)

કારણ કે \(AB=CD, \Angle A=\Angle D, AD\)- સામાન્ય, પછી પ્રથમ સંકેત અનુસાર. તેથી, \(AC=BD\) .

3) કારણ કે \(\ત્રિકોણ ABD=\ત્રિકોણ ACD\), પછી \(\angle BDA=\angle CAD\) . તેથી, ત્રિકોણ \(\ત્રિકોણ AOD\) સમદ્વિબાજુ છે. એ જ રીતે, તે સાબિત થાય છે કે \(\ત્રિકોણ BOC\) સમદ્વિબાજુ છે.

પ્રમેય: સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ચિહ્નો

1) જો ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન આધાર ખૂણા હોય, તો તે સમદ્વિબાજુ છે.

2) જો ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન કર્ણ હોય, તો તે સમદ્વિબાજુ છે.

પુરાવો

ટ્રેપેઝોઇડ \(ABCD\) ને ધ્યાનમાં લો કે \(\ કોણ A = \ કોણ D\) .

ચાલો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ટ્રેપેઝોઇડને ત્રિકોણ \(AED\) સુધી પૂર્ણ કરીએ. ત્યારથી \(\કોણ 1 = \કોણ 2\), પછી ત્રિકોણ \(AED\) સમદ્વિબાજુ અને \(AE = ED\) છે. ખૂણા \(1\) અને \(3\) સમાંતર રેખાઓ \(AD\) અને \(BC\) અને સેકન્ટ \(AB\) માટે અનુરૂપ ખૂણા સમાન છે. એ જ રીતે, ખૂણા \(2\) અને \(4\) સમાન છે, પરંતુ \(\કોણ 1 = \કોણ 2\), પછી \(\કોણ 3 = \કોણ 1 = \કોણ 2 = \કોણ 4\), તેથી, ત્રિકોણ \(BEC\) સમદ્વિબાજુ અને \(BE = EC\) પણ છે.

આખરે \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), એટલે કે, \(AB = CD\), જે સાબિત કરવાની જરૂર છે.

2) ચાલો \(AC=BD\) . કારણ કે \(\ત્રિકોણ એઓડી\સિમ \ત્રિકોણ BOC\), પછી આપણે તેમના સમાનતા ગુણાંકને \(k\) તરીકે દર્શાવીએ છીએ. પછી જો \(BO=x\) , તો \(OD=kx\) . \(CO=y \Rightarrow AO=ky\) જેવું જ.

કારણ કે \(AC=BD\) , પછી \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) . આનો અર્થ એ છે કે \(\ત્રિકોણ AOD\) સમદ્વિબાજુ છે અને \(\angle OAD=\angle ODA\) છે.

આમ, પ્રથમ સંકેત મુજબ \(\ત્રિકોણ ABD=\ત્રિકોણ ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- સામાન્ય). તો, \(AB=CD\), શા માટે.