ઝડપ અને પ્રવેગકની ગ્રાફિક રજૂઆત. સમાન રેખીય ગતિ

« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"

સમાન ગતિ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિથી કેવી રીતે અલગ પડે છે?
રૂટ શેડ્યૂલ કેવી રીતે અલગ છે? સમાન રીતે ઝડપી ગતિપર પાથ શેડ્યૂલમાંથી સમાન ગતિ?
કોઈપણ ધરી પર વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ શું છે?

એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિના કિસ્સામાં, તમે સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટ્સના ગ્રાફ પરથી ઝડપ નક્કી કરી શકો છો.

વેગ પ્રક્ષેપણ સંખ્યાત્મક રીતે સીધી રેખા x(t) ના એબ્સીસા અક્ષ તરફના ઝોકના કોણના સ્પર્શક સમાન છે. તદુપરાંત, ઝડપ જેટલી વધારે છે, ધ મોટો કોણઝુકાવ

રેક્ટિલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ.

આકૃતિ 1.33 ત્રણ માટે સમય વિરુદ્ધ પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે વિવિધ અર્થોબિંદુની એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન પ્રવેગક. તે એબ્સીસા અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ છે: a x = const. આલેખ 1 અને 2 ચળવળને અનુરૂપ છે જ્યારે પ્રવેગક વેક્ટર OX અક્ષ સાથે નિર્દેશિત થાય છે, ગ્રાફ 3 - જ્યારે પ્રવેગક વેક્ટર OX અક્ષની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

એકસરખી પ્રવેગક ગતિ સાથે, વેગ પ્રક્ષેપણ રેખીય રીતે સમય પર આધાર રાખે છે: υ x = υ 0x + a x t. આકૃતિ 1.34 દર્શાવેલ માટે આ નિર્ભરતાના આલેખ બતાવે છે ત્રણ કેસ. આ કિસ્સામાં, બિંદુની પ્રારંભિક ગતિ સમાન છે. ચાલો આ ગ્રાફનું વિશ્લેષણ કરીએ.

પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ ગ્રાફ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, કરતાં વધુ પ્રવેગકબિંદુઓ, ટી અક્ષ તરફ સીધી રેખાના ઝોકનો કોણ જેટલો મોટો છે અને તે મુજબ, ઝોકના કોણની સ્પર્શક વધારે છે, જે પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે.

સમાન સમયગાળા દરમિયાન, વિવિધ પ્રવેગ સાથે, ઝડપ વિવિધ મૂલ્યોમાં બદલાય છે.

મુ હકારાત્મક મૂલ્યસમાન સમયગાળા દરમિયાન પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ, કેસ 2 માં વેગનું પ્રક્ષેપણ કેસ 1 કરતા 2 ગણું વધુ ઝડપથી વધે છે. જ્યારે નકારાત્મક મૂલ્ય OX અક્ષ પર પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ, વેગ પ્રક્ષેપણ મોડ્યુલો કેસ 1 ના સમાન મૂલ્યમાં બદલાય છે, પરંતુ ઝડપ ઘટે છે.

કેસ 1 અને 3 માટે, વેગ મોડ્યુલસના ગ્રાફ વિરુદ્ધ સમય સમાન હશે (ફિગ. 1.35).

સમય વિરુદ્ધ ઝડપના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને (આકૃતિ 1.36), આપણે બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર શોધીએ છીએ. આ ફેરફાર આંકડાકીય રીતે છાંયેલા ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારની બરાબર છે, માં આ કિસ્સામાં 4 s Δx = 16 m માં સંકલન ફેરફાર.

અમને કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર જોવા મળ્યો. જો તમારે કોઈ બિંદુનું સંકલન શોધવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેને મળેલી સંખ્યામાં ઉમેરવાની જરૂર છે પ્રારંભિક મૂલ્ય. અંદર આવવા દો પ્રારંભિક ક્ષણસમય x 0 = 2 m, પછી બિંદુના સંકલનનું મૂલ્ય આ ક્ષણે 4 સે ની બરાબર સમય 18 મીટર છે આ કિસ્સામાં, વિસ્થાપન મોડ્યુલ પાથ સમાનબિંદુ દ્વારા પસાર થાય છે, અથવા તેના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર, એટલે કે 16 મી.

જો ચળવળ એકસરખી રીતે ધીમી હોય, તો પછી પસંદ કરેલ સમય અંતરાલ દરમિયાન બિંદુ અટકી શકે છે અને પ્રારંભિક એકની વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધવાનું શરૂ કરી શકે છે. આકૃતિ 1.37 આવી ચળવળ માટે સમયસર વેગ પ્રક્ષેપણની અવલંબન દર્શાવે છે. આપણે જોઈએ છીએ કે 2 સેકન્ડની બરાબર સમયે, વેગની દિશા બદલાય છે. કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર આંકડાકીય રીતે સમાન હશે બીજગણિતીય સરવાળોછાયાવાળા ત્રિકોણના વિસ્તારો.

આ વિસ્તારોની ગણતરી કરીને, આપણે જોઈએ છીએ કે સંકલનમાં ફેરફાર -6 મીટર છે, જેનો અર્થ છે કે OX અક્ષની વિરુદ્ધ દિશામાં, બિંદુ પસાર થાય છે. લાંબું અંતરઆ ધરીની દિશામાં કરતાં.

ચોરસ ઉપરઆપણે વત્તા ચિહ્ન અને વિસ્તાર સાથે ટી અક્ષ લઈએ છીએ હેઠળટી અક્ષ, જ્યાં વેગ પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે, ઓછા ચિહ્ન સાથે.

જો સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે કોઈ ચોક્કસ બિંદુની ગતિ 2 m/s જેટલી હોય, તો 6 સેકંડની ક્ષણે તેનું સંકલન આ કિસ્સામાં બિંદુના વિસ્થાપનના મોડ્યુલસની બરાબર છે 6 મીટરની બરાબર છે - કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફારનું મોડ્યુલસ. જો કે, આ બિંદુથી પ્રવાસ કરેલ માર્ગ 10 મીટર જેટલો છે - આકૃતિ 1.38 માં બતાવેલ છાંયેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રોનો સરવાળો.

ચાલો સમયસર બિંદુના x કોઓર્ડિનેટની અવલંબનનું કાવતરું કરીએ. એક સૂત્ર (1.14) મુજબ, સમય વિરુદ્ધ સંકલનનો વળાંક - x(t) - એક પેરાબોલા છે.

જો બિંદુ ઝડપે આગળ વધે છે, જેનો આલેખ વિરૂદ્ધ સમય આકૃતિ 1.36 માં દર્શાવેલ છે, તો પેરાબોલાની શાખાઓ x > 0 (આકૃતિ 1.39) થી ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આ આલેખ પરથી આપણે બિંદુનું સંકલન, તેમજ કોઈપણ સમયે ઝડપ નક્કી કરી શકીએ છીએ. તેથી, 4 સેકન્ડના બરાબર સમયે, બિંદુનું સંકલન 18 મીટર છે.

સમયની પ્રારંભિક ક્ષણ માટે, બિંદુ A પર વળાંક તરફ સ્પર્શક દોરવાથી, અમે ઝોક α 1 ના કોણની સ્પર્શક નક્કી કરીએ છીએ, જે સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે પ્રારંભિક ઝડપ, એટલે કે 2 m/s.

બિંદુ B પર ઝડપ નક્કી કરવા માટે, આ બિંદુએ પેરાબોલાને સ્પર્શક દોરો અને કોણ α 2 ની સ્પર્શક નક્કી કરો. તે 6 ની બરાબર છે, તેથી ઝડપ 6 m/s છે.

સમય વિરુદ્ધ પાથનો ગ્રાફ સમાન પેરાબોલા છે, પરંતુ મૂળમાંથી દોરવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 1.40). આપણે જોઈએ છીએ કે સમય જતાં માર્ગ સતત વધે છે, ચળવળ એક દિશામાં થાય છે.

જો બિંદુ ઝડપે આગળ વધે છે, તો પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ જેની વિરુદ્ધ સમય આકૃતિ 1.37 માં દર્શાવેલ છે, તો પછી પેરાબોલાની શાખાઓ નીચે તરફ નિર્દેશિત થાય છે, કારણ કે x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

સમય t = 2 s ની ક્ષણથી શરૂ કરીને, ઝોકના કોણની સ્પર્શક નકારાત્મક બને છે, અને તેનું મોડ્યુલ વધે છે, આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ પ્રારંભિક એકની વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે, જ્યારે ચળવળની ગતિનું મોડ્યુલ વધે છે.

મોશન મોડ્યુલ મોડ્યુલસ સમાનસમયની અંતિમ અને પ્રારંભિક ક્ષણોમાં બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચેનો તફાવત અને 6 મીટર જેટલો છે.

આકૃતિ 1.42 માં દર્શાવવામાં આવેલ સમય વિરુદ્ધ બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરનો ગ્રાફ સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપનના ગ્રાફથી અલગ છે (જુઓ આકૃતિ 1.41).

ગતિની દિશાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરાયેલો માર્ગ સતત વધે છે.

ચાલો વેગ પ્રક્ષેપણ પર બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સની અવલંબન મેળવીએ. ઝડપ υx = υ 0x + a x t, તેથી

x 0 = 0 અને x > 0 અને υ x > υ 0x ના કિસ્સામાં, કોઓર્ડિનેટ વિરુદ્ધ ઝડપનો આલેખ એ પેરાબોલા છે (ફિગ. 1.43).

આ કિસ્સામાં, પ્રવેગક વધારે હશે, પેરાબોલાની શાખા ઓછી ઢાળવાળી હશે. આ સમજાવવું સરળ છે, કારણ કે જેટલો પ્રવેગ વધારે છે, ઓછા પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતી વખતે જેટલી ઝડપ વધે છે તેટલી જ ઝડપ વધારવા માટે બિંદુએ જેટલું ઓછું અંતર કાપવું જોઈએ.

કિસ્સામાં એક્સ< 0 и υ 0x >0 વેગ પ્રક્ષેપણ ઘટશે. ચાલો સમીકરણ (1.17)ને ફોર્મમાં ફરીથી લખીએ જ્યાં a = |a x |. આ સંબંધનો આલેખ નીચે તરફ નિર્દેશિત શાખાઓ સાથેનો પેરાબોલા છે (ફિગ. 1.44).

ગતિશીલ ચળવળ.

સમય વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોઈપણ પ્રકારની હિલચાલ માટે કોઈપણ સમયે બિંદુના સંકલન અને પ્રવેગક પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરી શકો છો.

આકૃતિ 1.45 માં બતાવ્યા પ્રમાણે બિંદુના વેગના પ્રક્ષેપણને સમય પર આધાર રાખવા દો. તે સ્પષ્ટ છે કે 0 થી t 3 ના સમયના અંતરાલમાં X અક્ષ સાથે બિંદુની હિલચાલ ચલ પ્રવેગ સાથે થઈ હતી. ટી 3 ની બરાબર સમયની ક્ષણથી શરૂ કરીને, ચળવળ એકસમાન છે સતત ગતિυ Dx. આલેખ મુજબ, આપણે જોઈએ છીએ કે જે પ્રવેગ સાથે બિંદુ સતત આગળ વધે છે તે ઘટતો જાય છે (બિંદુ B અને C પર સ્પર્શકના ઝોકના કોણની તુલના કરો).

સમય t 1 દરમિયાન બિંદુના x કોઓર્ડિનેટમાં ફેરફાર સંખ્યાત્મક રીતે વિસ્તારની બરાબર છે વક્ર ટ્રેપેઝોઇડ OABt 1, સમય t 2 માટે - વિસ્તાર OACt 2, વગેરે. જેમ આપણે સમય વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફ પરથી જોઈ શકીએ છીએ, તમે કોઈપણ સમયગાળા દરમિયાન શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર નક્કી કરી શકો છો.

સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટ્સના ગ્રાફ પરથી, તમે સમયના આપેલ બિંદુને અનુરૂપ બિંદુ પર વક્રના સ્પર્શકની સ્પર્શકની ગણતરી કરીને સમયના કોઈપણ બિંદુએ ઝડપનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકો છો. આકૃતિ 1.46 થી તે અનુસરે છે કે t 1 સમયે વેગ પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક છે. t 2 થી t 3 ના સમય અંતરાલમાં, ઝડપ શૂન્ય છે, શરીર ગતિહીન છે. t 4 સમયે ઝડપ પણ શૂન્ય છે (બિંદુ D પર વળાંકની સ્પર્શક x-અક્ષની સમાંતર છે). પછી વેગ પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક બને છે, બિંદુની ગતિની દિશા વિરુદ્ધમાં બદલાય છે.

જો સમય વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ જાણીતો હોય, તો તમે બિંદુના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરી શકો છો, અને પ્રારંભિક સ્થિતિને જાણીને, કોઈપણ સમયે શરીરના સંકલનને નિર્ધારિત કરી શકો છો, એટલે કે, ગતિશાસ્ત્રની મુખ્ય સમસ્યાને હલ કરો. સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટ્સના ગ્રાફ પરથી, કોઈ એક સૌથી મહત્વપૂર્ણ નક્કી કરી શકે છે ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓચળવળ - ઝડપ. વધુમાં, સૂચવેલ ગ્રાફ્સમાંથી તમે પસંદ કરેલ અક્ષ સાથે ચળવળનો પ્રકાર નક્કી કરી શકો છો: સમાન, સાથે સતત પ્રવેગકઅથવા ચલ પ્રવેગક સાથે ચળવળ.

પ્રશ્નો.

1. એક સૂત્ર લખો જેનો ઉપયોગ વેક્ટરના પ્રક્ષેપણની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે ત્વરિત ગતિરેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ, જો નીચેની બાબતો જાણીતી હોય તો: a) પ્રારંભિક વેગ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ અને પ્રવેગક વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ; b) પ્રવેગક વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ આપેલ છે કે પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય છે.

2. પ્રારંભિક ઝડપે એકસરખી પ્રવેગિત ગતિના વેગ વેક્ટરનો પ્રોજેક્શન ગ્રાફ શું છે: a) શૂન્ય બરાબર; b) શૂન્ય બરાબર નથી?

3. આકૃતિઓ 11 અને 12 માં દર્શાવવામાં આવેલ હલનચલન કેવી રીતે સમાન છે અને એકબીજાથી અલગ છે?

બંને કિસ્સાઓમાં, ચળવળ પ્રવેગક સાથે થાય છે, પરંતુ પ્રથમ કિસ્સામાં પ્રવેગક હકારાત્મક છે, અને બીજા કિસ્સામાં તે નકારાત્મક છે.

કસરતો.

1. એક હોકી ખેલાડી તેની લાકડી વડે પકને હળવાશથી ફટકારે છે, તેને 2 m/s ની ઝડપ આપે છે. જો બરફ સાથે ઘર્ષણના પરિણામે, તે 0.25 m/s 2 ના પ્રવેગ સાથે આગળ વધે તો અસર પછી પક 4 s ની ઝડપ કેટલી હશે?

2. સ્કાયર 0.2 m/s 2 ની બરાબર પ્રવેગ સાથે આરામની સ્થિતિમાંથી પર્વતની નીચે સરકે છે. કેટલા સમય પછી તેની ઝડપ વધીને 2 m/s થશે?

3. એ જ સંકલન અક્ષોકિસ્સાઓ માટે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિ માટે વેગ વેક્ટર (X-અક્ષ પર, પ્રારંભિક વેગ વેક્ટર સાથે સહ-નિર્દેશિત) ના પ્રક્ષેપણના આલેખ બનાવો: a) v ox = 1 m/s, a x = 0.5 m/s 2; b) v બળદ = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
સ્કેલ બધા કિસ્સાઓમાં સમાન છે: 1 cm - 1 m/s; 1 સેમી - 1 સે.

4. સમાન કોઓર્ડિનેટ અક્ષોમાં, કિસ્સાઓ માટે રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ માટે વેગ વેક્ટર (X અક્ષ પર, પ્રારંભિક વેગ વેક્ટર સાથે સહ-દિશા પર) ના પ્રક્ષેપણના આલેખ બનાવો: a) v ox = 4.5 m/s, a x = -1.5 m/s 2 ; b) v બળદ = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
સ્કેલ જાતે પસંદ કરો.

5. આકૃતિ 13 બે શરીરની લંબચોરસ ગતિ દરમિયાન સમયસર વેગ વેક્ટરની તીવ્રતાની અવલંબનનો આલેખ બતાવે છે. હું શરીરને કયા સંપૂર્ણ પ્રવેગ સાથે ખસેડું છું? શરીર II?

યુનિફોર્મ સીધી ગતિ - આ ખાસ કેસઅસમાન ચળવળ.

અસમાન ચળવળ- આ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર (સામગ્રી બિંદુ) સમાન સમયગાળા દરમિયાન અસમાન હલનચલન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સિટી બસ અસમાન રીતે ચાલે છે, કારણ કે તેની હિલચાલમાં મુખ્યત્વે પ્રવેગક અને મંદીનો સમાવેશ થાય છે.

સમાન રીતે વૈકલ્પિક ગતિએક ચળવળ છે જેમાં શરીરની ગતિ ( સામગ્રી બિંદુ) સમયના કોઈપણ સમાન સમયગાળામાં સમાનરૂપે બદલાય છે.

ખાતે શરીર પ્રવેગક એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં સ્થિર રહે છે (a = const).

એકસમાન ગતિ એકસરખી રીતે પ્રવેગિત અથવા સમાન રીતે મંદ થઈ શકે છે.

સમાન ત્વરિત ગતિ- આ હકારાત્મક પ્રવેગક સાથે શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ની હિલચાલ છે, એટલે કે, આવી હિલચાલ સાથે શરીર સતત પ્રવેગ સાથે વેગ આપે છે. એકસરખી પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, શરીરના વેગ મોડ્યુલ સમય જતાં વધે છે, પ્રવેગની દિશા ચળવળની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે.

સમાન ધીમી ગતિસાથે શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ની હિલચાલ છે નકારાત્મક પ્રવેગક, એટલે કે, આવી હિલચાલ સાથે શરીર એકસરખી રીતે ધીમું પડે છે. એકસરખી ધીમી ગતિમાં, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર્સ વિરુદ્ધ હોય છે, અને વેગ મોડ્યુલસ સમય જતાં ઘટે છે.

મિકેનિક્સમાં, કોઈપણ રેક્ટીલીનિયર ગતિને વેગ આપવામાં આવે છે, તેથી ધીમી ગતિ માત્ર સંકલન પ્રણાલીના પસંદ કરેલ અક્ષ પર પ્રવેગક વેક્ટરના પ્રક્ષેપણના સંકેતમાં પ્રવેગિત ગતિથી અલગ પડે છે.

સરેરાશ ઝડપ ચલ ગતિ જે દરમિયાન આ ચળવળ કરવામાં આવી હતી તે સમય દ્વારા શરીરની હિલચાલને વિભાજીત કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સરેરાશ ઝડપનું એકમ m/s છે.

V cp = s/t

- આ શરીરની ગતિ છે (સામગ્રી બિંદુ) સમયની આપેલ ક્ષણે અથવા માર્ગના આપેલ બિંદુ પર, એટલે કે, તે જે મર્યાદા તરફ વળે છે. સરેરાશ ઝડપસમય અવધિમાં અનંત ઘટાડા સાથે Δt:

ત્વરિત વેગ વેક્ટરસમાન રીતે વૈકલ્પિક ગતિ સમયના સંદર્ભમાં વિસ્થાપન વેક્ટરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન તરીકે શોધી શકાય છે:

વેગ વેક્ટર પ્રક્ષેપણ OX અક્ષ પર:

V x = x’

આ સમયના સંદર્ભમાં સંકલનનું વ્યુત્પન્ન છે (અન્ય સંકલન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અનુમાનો સમાન રીતે મેળવવામાં આવે છે).

એક જથ્થો છે જે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનો દર નક્કી કરે છે, એટલે કે, તે મર્યાદા કે જેમાં ગતિમાં ફેરફાર સમય અવધિમાં અનંત ઘટાડા સાથે વલણ ધરાવે છે Δt:

એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિનું પ્રવેગક વેક્ટરસમયના સંદર્ભમાં વેગ વેક્ટરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન તરીકે અથવા સમયના સંદર્ભમાં વિસ્થાપન વેક્ટરના બીજા વ્યુત્પન્ન તરીકે શોધી શકાય છે:

જો કોઈ શરીર OX અક્ષની સાથે રેક્ટીલીનિયર રીતે આગળ વધે છે કાર્ટેશિયન સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ શરીરના માર્ગ સાથે દિશામાં એકરૂપ થાય છે, પછી આ અક્ષ પર વેગ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

V x = v 0x ± a x t

પ્રવેગક વેક્ટરના પ્રક્ષેપણની સામે “-” (માઈનસ) ચિહ્ન સમાન ધીમી ગતિનો સંદર્ભ આપે છે. અન્ય સંકલન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અંદાજો માટેના સમીકરણો સમાન રીતે લખવામાં આવે છે.

એકસમાન ગતિમાં પ્રવેગક સ્થિર (a = const) હોવાથી, પ્રવેગક આલેખ 0t અક્ષ (સમય અક્ષ, ફિગ. 1.15) ની સમાંતર સીધી રેખા છે.

ચોખા. 1.15. સમયસર શરીરના પ્રવેગકની અવલંબન.

સમય પર ઝડપની અવલંબન- આ રેખીય કાર્ય, જેનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે (ફિગ. 1.16).

ચોખા. 1.16. સમયસર શરીરની ગતિ પર નિર્ભરતા.

ઝડપ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ(ફિગ. 1.16) તે દર્શાવે છે

આ કિસ્સામાં, વિસ્થાપન આંકડાકીય રીતે આકૃતિ 0abc (ફિગ. 1.16) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયાની લંબાઈ અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે. ટ્રેપેઝોઇડ 0abc ના પાયા આંકડાકીય રીતે સમાન છે:

0a = v 0 bc = v

ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ ટી છે. આમ, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર, અને તેથી OX અક્ષ પર વિસ્થાપનનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે:

એકસરખી ધીમી ગતિના કિસ્સામાં, પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક હોય છે અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના સૂત્રમાં પ્રવેગ પહેલા “–” (માઈનસ) ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે.

વિવિધ પ્રવેગ પર શરીરના વેગ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.17. v0 = 0 માટે સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપનનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.18.

ચોખા. 1.17. માટે સમયસર શરીરની ગતિની અવલંબન વિવિધ અર્થોપ્રવેગક

ચોખા. 1.18. સમયસર શરીરની હિલચાલ પર નિર્ભરતા.

આપેલ સમયે t 1 પર શરીરની ગતિ ગ્રાફ અને સમય અક્ષ v = tg α વચ્ચેના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક જેટલી હોય છે, અને વિસ્થાપન સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જો શરીરની હિલચાલનો સમય અજાણ્યો હોય, તો તમે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરીને અન્ય વિસ્થાપન સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

તે અમને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ માટે સૂત્ર મેળવવામાં મદદ કરશે:

સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરનું સંકલન પ્રારંભિક સંકલન અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તે આના જેવું દેખાશે:

કોઓર્ડિનેટ x(t) નો ગ્રાફ પણ પેરાબોલા છે (વિસ્થાપન ગ્રાફની જેમ), પરંતુ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ પર છે સામાન્ય કેસમૂળ સાથે મેળ ખાતો નથી. જ્યારે એક્સ< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

ચાલો બતાવીએ કે તમે સમય વિરુદ્ધ ગતિના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ કેવી રીતે શોધી શકો છો.

ચાલો શરૂઆતથી જ શરૂ કરીએ સરળ કેસ- સમાન ચળવળ. આકૃતિ 6.1 v(t) નો ગ્રાફ બતાવે છે - ઝડપ વિરુદ્ધ સમય. તે સમયના આધારની સમાંતર સીધી રેખાના સેગમેન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે સમાન ગતિ સાથે ગતિ સતત હોય છે.

આ ગ્રાફ હેઠળ બંધાયેલ આકૃતિ એક લંબચોરસ છે (તે આકૃતિમાં છાંયો છે). તેનું ક્ષેત્રફળ સંખ્યાત્મક રીતે ઝડપ v અને ચળવળ t ના ગુણાંક જેટલું છે. બીજી બાજુ, ઉત્પાદન vt એ શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગની બરાબર છે. તેથી, સમાન ગતિ સાથે

સંખ્યાત્મક રીતે વિસ્તાર સમાનઝડપ વિરુદ્ધ સમયના ગ્રાફ હેઠળ બંધ આકૃતિ.

ચાલો હવે બતાવીએ કે આ નોંધપાત્ર મિલકતતેમાં અસમાન હિલચાલ પણ છે.

ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ આકૃતિ 6.2 માં બતાવેલ વળાંક જેવો દેખાય.

ચાલો માનસિક રીતે ચળવળના સમગ્ર સમયને આવા નાના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ કે તે દરેક દરમિયાન શરીરની હિલચાલ લગભગ સમાન ગણી શકાય (આ વિભાજન આકૃતિ 6.2 માં ડેશેડ રેખાઓ દ્વારા બતાવવામાં આવ્યું છે).

પછી આવા દરેક અંતરાલ દરમિયાન મુસાફરી કરેલ પાથ આંકડાકીય રીતે ગ્રાફના અનુરૂપ ગઠ્ઠા હેઠળના આકૃતિના ક્ષેત્રફળની બરાબર છે. તેથી, સમગ્ર પાથ સમગ્ર ગ્રાફ હેઠળ સમાયેલ આંકડાઓના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે. (અમે ઉપયોગમાં લીધેલ તકનીક એ આધાર છે અભિન્ન કલન, જેની મૂળભૂત બાબતો તમે "ગાણિતિક વિશ્લેષણની શરૂઆત" કોર્સમાં અભ્યાસ કરશો.)

2. રેક્ટિલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન પાથ અને વિસ્થાપન

ચાલો હવે ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિને લાગુ કરીએ જે રેક્ટીલિનિયર સમાન પ્રવેગિત ગતિનો માર્ગ શોધવા માટે છે.

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય છે

ચાલો x અક્ષને શરીરના પ્રવેગની દિશામાં દિશામાન કરીએ. પછી a x = a, v x = v. આથી,

આકૃતિ 6.3 v(t) નો ગ્રાફ બતાવે છે.

1. આકૃતિ 6.3 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, પાથ l એ પ્રવેગક મોડ્યુલ a અને સૂત્ર દ્વારા ચળવળના સમયના સંદર્ભમાં વ્યક્ત થાય છે.

l = 2/2 પર. (2)

મુખ્ય નિષ્કર્ષ:

પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ અંતર ચળવળના સમયના વર્ગના પ્રમાણસર છે.

આ રીતે, સમાન ગતિશીલ ગતિ સમાન ગતિથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ પડે છે.

આકૃતિ 6.4 બે શરીર માટેના સમય વિરુદ્ધ પાથના આલેખ બતાવે છે, જેમાંથી એક એકસરખી રીતે આગળ વધે છે, અને બીજો પ્રારંભિક ગતિ વિના સમાન રીતે વેગ આપે છે.

2. આકૃતિ 6.4 જુઓ અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો.
a) એકસમાન પ્રવેગક સાથે ફરતા શરીર માટેનો ગ્રાફ કયો રંગ છે?
b) આ શરીરનું પ્રવેગ શું છે?
c) જ્યારે તેઓ સમાન માર્ગને આવરી લે છે ત્યારે આ ક્ષણે શરીરની ગતિ કેટલી છે?
ડી) કયા સમયે શરીરના વેગ સમાન હોય છે?

3. ઉપડ્યા પછી, કારે પ્રથમ 4 સેકન્ડમાં 20 મીટરનું અંતર કાપ્યું હતું કે કારની ગતિ રેખીય અને એકસરખી રીતે ઝડપી હોય છે. કારના પ્રવેગકની ગણતરી કર્યા વિના, કાર કેટલી દૂર જશે તે નક્કી કરો:
a) 8 સેકન્ડમાં? b) 16 સેકન્ડમાં? c) 2 સેકન્ડમાં?

ચાલો હવે સમયસર વિસ્થાપન s x ના પ્રક્ષેપણની અવલંબન શોધીએ. આ કિસ્સામાં, x અક્ષ પર પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક છે, તેથી s x = l, a x = a. આમ, સૂત્ર (2) થી તે નીચે મુજબ છે:

s x = a x t 2/2. (3)

સૂત્રો (2) અને (3) ખૂબ સમાન છે, જે ક્યારેક ઉકેલવામાં ભૂલો તરફ દોરી જાય છે સરળ કાર્યો. હકીકત એ છે કે વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ મૂલ્ય નકારાત્મક હોઈ શકે છે. જો x અક્ષ ડિસ્પ્લેસમેન્ટની વિરુદ્ધ દિશામાન હોય તો આ થશે: પછી s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. આકૃતિ 6.5 ચોક્કસ શરીર માટે મુસાફરીના સમય અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ પ્રોજેક્શન ગ્રાફ કયો રંગ છે?

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય નથી

ચાલો યાદ કરીએ કે આ કિસ્સામાં સમય પર વેગ પ્રક્ષેપણની અવલંબન સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

v x = v 0x + a x t, (4)

જ્યાં v 0x એ x અક્ષ પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ છે.

જ્યારે v 0x > 0, a x > 0 હોય ત્યારે અમે આ કેસને વધુ ધ્યાનમાં લઈશું. આ કિસ્સામાં, અમે ફરીથી એ હકીકતનો લાભ લઈ શકીએ છીએ કે પાથ સંખ્યાની દૃષ્ટિએ સમય વિરુદ્ધ ઝડપના ગ્રાફ હેઠળ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે. (પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણ માટે ચિહ્નોના અન્ય સંયોજનો જાતે જ ધ્યાનમાં લો: પરિણામ સમાન હશે. સામાન્ય સૂત્ર (5).

આકૃતિ 6.6 v 0x > 0, a x > 0 માટે v x (t) નો ગ્રાફ બતાવે છે.

5. આકૃતિ 6.6 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે પ્રારંભિક ગતિ સાથે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, વિસ્થાપનનું પ્રક્ષેપણ

s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

આ સૂત્ર તમને સમયસર શરીરના x કોઓર્ડિનેટની અવલંબન શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે. ચાલો યાદ કરીએ (સૂત્ર (6), § 2 જુઓ) કે શરીરના સંકલન x એ સંબંધ દ્વારા તેના વિસ્થાપન s xના પ્રક્ષેપણ સાથે સંબંધિત છે.

s x = x – x 0 ,

જ્યાં x 0 એ શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન છે. આથી,

x = x 0 + s x , (6)

સૂત્રો (5), (6)માંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. x અક્ષ સાથે ફરતા ચોક્કસ શરીર માટે સમયસર સંકલનની અવલંબન SI એકમોમાં x = 6 – 5t + t 2 સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
a) શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન શું છે?
b) x-અક્ષ પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
c) x-અક્ષ પર પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
d) સમય વિરુદ્ધ x સંકલનનો ગ્રાફ દોરો.
e) સમય વિરુદ્ધ અંદાજિત વેગનો ગ્રાફ દોરો.
f) કઈ ક્ષણે શરીરની ગતિ શૂન્ય જેટલી હોય છે?
g) શું શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા આવશે? જો એમ હોય, તો કયા સમયે (ઓ) સમયે?
h) શું શરીર મૂળમાંથી પસાર થશે? જો એમ હોય, તો કયા સમયે (ઓ) સમયે?
i) સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ દોરો.
j) સમય વિરુદ્ધ અંતરનો ગ્રાફ દોરો.

3. પાથ અને ઝડપ વચ્ચેનો સંબંધ

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, પાથ, પ્રવેગકતા અને ઝડપ (પ્રારંભિક v 0, અંતિમ v અથવા બંને) વચ્ચેના સંબંધોનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે. ચાલો આ સંબંધો મેળવીએ. ચાલો પ્રારંભિક ગતિ વિના ચળવળ સાથે પ્રારંભ કરીએ. સૂત્ર (1)માંથી આપણે ચળવળના સમય માટે મેળવીએ છીએ:

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને પાથ માટે સૂત્ર (2) માં બદલીએ:

l = at 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)

મુખ્ય નિષ્કર્ષ:

પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિમાં, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ અંતર અંતિમ ગતિના વર્ગના પ્રમાણસર છે.

7. સ્ટાર્ટ કર્યા પછી, કારે 40 મીટરના અંતરે 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપ પકડી. કારના પ્રવેગકની ગણતરી કર્યા વિના, નિર્ધારિત કરો કે જ્યારે તેની ગતિ બરાબર હતી ત્યારે ગતિની શરૂઆતથી કાર કેટલી દૂર સુધી મુસાફરી કરે છે: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

રિલેશનશિપ (9) એ યાદ રાખીને પણ મેળવી શકાય છે કે પાથ સંખ્યાની રીતે સમય વિરુદ્ધ ઝડપના ગ્રાફ હેઠળ બંધ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ (ફિગ. 6.7) જેટલો છે.

આ વિચારણા તમને આગામી કાર્ય સાથે સરળતાથી સામનો કરવામાં મદદ કરશે.

8. આકૃતિ 6.8 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે જ્યારે સતત પ્રવેગ સાથે બ્રેક મારવામાં આવે છે, ત્યારે શરીર l t = v 0 2/2a અંતરને સંપૂર્ણ સ્ટોપ સુધી મુસાફરી કરે છે, જ્યાં v 0 એ શરીરની પ્રારંભિક ગતિ છે, a એ પ્રવેગક મોડ્યુલસ છે.

બ્રેકિંગના કિસ્સામાં વાહન(કાર, ટ્રેન) સંપૂર્ણ સ્ટોપ સુધીના અંતરને બ્રેકિંગ અંતર કહેવામાં આવે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: પ્રારંભિક ઝડપ v 0 પર બ્રેકિંગ અંતર અને એ જ પ્રવેગક a સાથે સ્ટેન્ડસ્ટિલથી ઝડપ v 0 સુધીના પ્રવેગ દરમિયાન મુસાફરી કરેલું અંતર સમાન છે.

9. ડ્રાય ડામર પર ઈમરજન્સી બ્રેકીંગ દરમિયાન, કારનું પ્રવેગક 5 m/s 2 ની સંપૂર્ણ કિંમતમાં બરાબર છે. પ્રારંભિક ઝડપે કારનું બ્રેકિંગ અંતર કેટલું છે: a) 60 કિમી/કલાક (શહેરમાં મહત્તમ પરવાનગી ઝડપ); b) 120 કિમી/કલાક? જ્યારે પ્રવેગક મોડ્યુલસ 2 m/s 2 હોય ત્યારે બર્ફીલા પરિસ્થિતિઓ દરમિયાન સૂચવેલ ઝડપે બ્રેકિંગ અંતર શોધો. વર્ગખંડની લંબાઈ સાથે તમને મળેલા બ્રેકીંગ અંતરની તુલના કરો.

10. આકૃતિ 6.9 અને ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળને તેની ઊંચાઈ અને પાયાના સરવાળાના અડધા ભાગ દ્વારા દર્શાવતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે રેક્ટીલીનિયર સમાન ત્વરિત ગતિ માટે:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, જો શરીરની ગતિ વધે છે;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, જો શરીરની ઝડપ ઘટે.

11. સાબિત કરો કે વિસ્થાપનના અનુમાન, પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગ, તેમજ પ્રવેગક સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. 200 મીટરના પાથ પરની એક કાર 10 m/s થી 30 m/s ની ઝડપે ઝડપી.
a) કાર કેટલી ઝડપથી આગળ વધી રહી હતી?
b) દર્શાવેલ અંતરની મુસાફરી કરવામાં કારને કેટલો સમય લાગ્યો?
c) કારની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો

13. ચાલતી ટ્રેનમાંથી છેલ્લી કારને જોડવામાં આવે છે, ત્યારબાદ ટ્રેન એકસરખી રીતે આગળ વધે છે, અને જ્યાં સુધી તે સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર ન આવે ત્યાં સુધી કાર સતત પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે.
a) ટ્રેન અને કેરેજ માટેના સમય વિરુદ્ધ ઝડપના એક ડ્રોઇંગ ગ્રાફ પર દોરો.
b) કાર સ્ટોપ સુધીનું અંતર કેટલી વાર કાપે છે? ઓછી રીતએક જ સમયે ટ્રેનમાં મુસાફરી કરી?

14. સ્ટેશન છોડ્યા પછી, ટ્રેને થોડા સમય માટે એકસરખી રીતે વેગ આપ્યો, પછી 1 મિનિટ માટે - એકસરખી રીતે 60 કિમી/કલાકની ઝડપે, જે પછી તે આગલા સ્ટેશન પર ન અટકી ત્યાં સુધી ફરી એકસરખી રીતે વેગ આપ્યો. પ્રવેગક અને બ્રેકીંગ દરમિયાન પ્રવેગક મોડ્યુલો અલગ હતા. ટ્રેને સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર 2 મિનિટમાં કાપ્યું.
a) સમયના કાર્ય તરીકે ટ્રેનની ગતિના પ્રક્ષેપણનો યોજનાકીય ગ્રાફ દોરો.
b) આ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર શોધો.
c) જો ટ્રેન રૂટના પ્રથમ સેક્શન પર વેગ પકડે અને બીજા ભાગમાં ધીમી પડે તો તે કેટલી દૂર મુસાફરી કરશે? તેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

15. શરીર x અક્ષ સાથે એકસરખી રીતે ગતિ કરે છે. પ્રારંભિક ક્ષણે તે કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ પર હતું, અને તેની ગતિનું પ્રક્ષેપણ 8 m/s બરાબર હતું. 2 સે પછી, શરીરનું સંકલન 12 મીટર બન્યું.
a) શરીરના પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
b) v x (t) નો આલેખ બનાવો.
c) SI એકમોમાં x(t) અવલંબન દર્શાવતું સૂત્ર લખો.
ડી) શું શરીરની ગતિ શૂન્ય હશે? જો હા, તો કયા સમયે?
e) શું શરીર બીજી વખત 12 મીટર સંકલન સાથે બિંદુની મુલાકાત લેશે? જો હા, તો કયા સમયે?
f) શું શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછું આવશે? જો એમ હોય તો, કયા સમયે, અને કેટલું અંતર મુસાફરી કરવામાં આવશે?

16. દબાણ પછી, બોલ રોલ અપ કરે છે વળેલું વિમાન, જે પછી તે પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે. ના અંતરે b પ્રારંભિક બિંદુપુશ પછી બોલ t 1 અને t 2 ના અંતરાલ પર બે વાર મુલાકાત લે છે. દડો ઝોકવાળા વિમાનની સાથે પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા સાથે ઉપર અને નીચે ખસ્યો.
a) x-અક્ષને વળાંકવાળા સમતલ સાથે ઉપર દિશામાન કરો, બિંદુ પર મૂળ પસંદ કરો પ્રારંભિક સ્થિતિબોલ અને નિર્ભરતા x(t) ને વ્યક્ત કરતું સૂત્ર લખો, જેમાં બોલ v0 ના પ્રારંભિક વેગનું મોડ્યુલસ અને બોલ a ના પ્રવેગક મોડ્યુલસનો સમાવેશ થાય છે.
b) આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અને હકીકત એ છે કે t 1 અને t 2 સમયે બોલ પ્રારંભિક બિંદુથી b ના અંતરે હતો, બે અજ્ઞાત v 0 અને a સાથે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવો.
c) સમીકરણોની આ પદ્ધતિને ઉકેલ્યા પછી, v 0 અને a ને b, t 1 અને t 2 ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
d) b, t 1 અને t 2 ની દ્રષ્ટિએ બોલ દ્વારા પ્રવાસ કરેલ સમગ્ર માર્ગને વ્યક્ત કરો.
e) શોધો સંખ્યાત્મક મૂલ્યો v 0 , a અને l એ b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) v x (t), s x (t), l(t) ના પ્લોટ ગ્રાફ.
g) sx(t) ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તે ક્ષણ નક્કી કરો જ્યારે બોલનું વિસ્થાપન મોડ્યુલસ મહત્તમ હતું.