બીમ અને ખૂણાઓનું માપ. બિંદુ, રેખા, સીધી રેખા, કિરણ, ખંડ, તૂટેલી રેખા

બિંદુ એ એક અમૂર્ત પદાર્થ છે જેની કોઈ માપન લાક્ષણિકતાઓ નથી: કોઈ ઊંચાઈ, કોઈ લંબાઈ, કોઈ ત્રિજ્યા નથી. કાર્યના અવકાશમાં, ફક્ત તેનું સ્થાન મહત્વપૂર્ણ છે

બિંદુ સંખ્યા અથવા કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. કેટલાક બિંદુઓ - વિવિધ સંખ્યાઓ અથવા જુદા જુદા અક્ષરોમાંજેથી તેઓ ઓળખી શકાય

બિંદુ A, બિંદુ B, બિંદુ C

બિંદુ 1, બિંદુ 2, બિંદુ 3

તમે કાગળના ટુકડા પર ત્રણ બિંદુઓ "A" દોરી શકો છો અને બાળકને બે બિંદુઓ "A" દ્વારા રેખા દોરવા માટે આમંત્રિત કરી શકો છો. પણ કઈ રીતે સમજવું કે જેના દ્વારા?

એ એ એ

રેખા એ બિંદુઓનો સમૂહ છે. માત્ર લંબાઈ માપવામાં આવે છે. તેની કોઈ પહોળાઈ કે જાડાઈ નથી લોઅરકેસ (નાના) દ્વારા દર્શાવેલ

લેટિન અક્ષરોમાં

a b c

1. રેખા હોઈ શકે છે
2. બંધ થાય છે જો તેની શરૂઆત અને અંત એક જ બિંદુ પર હોય,

જો તેની શરૂઆત અને અંત જોડાયેલા ન હોય તો ખોલો

બંધ રેખાઓ

1. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું, સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી અને એપાર્ટમેન્ટમાં પાછા ફર્યા. તમને કઈ લાઇન મળી? તે સાચું છે, બંધ. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા છો. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું, સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી, પ્રવેશદ્વારમાં ગયા અને તમારા પાડોશી સાથે વાત કરવાનું શરૂ કર્યું. તમને કઈ લાઇન મળી? ખોલો. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા નથી. તમે એપાર્ટમેન્ટ છોડી દીધું અને સ્ટોર પર બ્રેડ ખરીદી. તમને કઈ લાઇન મળી? ખોલો. તમે તમારા પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા નથી.
2. સ્વયં આંતરછેદ

સ્વ-છેદન વિના

સ્વ-છેદતી રેખાઓ

1. સ્વ-છેદન વિનાની રેખાઓ
2. પ્રત્યક્ષ
3. તૂટેલા

કુટિલ

સીધી રેખાઓ

તૂટેલી રેખાઓ

વક્ર રેખાઓ

સીધી રેખા એવી રેખા છે જે વક્ર નથી, તેની શરૂઆત કે અંત નથી, તે બંને દિશામાં અવિરતપણે ચાલુ રાખી શકાય છે.

જ્યારે સીધી રેખાનો એક નાનો ભાગ દેખાય છે, ત્યારે પણ એવું માનવામાં આવે છે કે તે બંને દિશામાં અનિશ્ચિતપણે ચાલુ રહે છે.

લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો - એક સીધી રેખા પર પડેલા બિંદુઓ

a

B એ

1. ડાયરેક્ટ હોઈ શકે છે જો તેઓ પાસે હોય તો છેદે છેસામાન્ય બિંદુ
   • . બે રેખાઓ માત્ર એક બિંદુ પર છેદે છે.
2. કાટખૂણે જો તેઓ કાટખૂણો (90°) પર છેદે છે.

સમાંતર, જો તેઓ એકબીજાને છેદતા નથી, તો તેમની પાસે સામાન્ય બિંદુ નથી.

સમાંતર રેખાઓ

છેદતી રેખાઓ

કિરણ એ સીધી રેખાનો એક ભાગ છે જેની શરૂઆત હોય છે પરંતુ કોઈ અંત નથી;

ચિત્રમાં પ્રકાશનું કિરણ સૂર્ય તરીકે તેનું પ્રારંભિક બિંદુ ધરાવે છે.

સૂર્ય

એક બિંદુ સીધી રેખાને બે ભાગમાં વહેંચે છે - બે કિરણો A A

બીમને લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી કિરણ શરૂ થાય છે, અને બીજો કિરણ પર પડેલો બિંદુ છે

કિરણ એ

બીમ AB

કિરણો એકરૂપ થાય છે જો

1. સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે
2. એક તબક્કે શરૂ કરો
3. એક દિશામાં નિર્દેશિત

AB અને AC કિરણો એકરૂપ થાય છે

કિરણો CB અને CA એકરૂપ થાય છે

સેગમેન્ટ એ રેખાનો એક ભાગ છે જે બે બિંદુઓ દ્વારા મર્યાદિત છે, એટલે કે, તેની શરૂઆત અને અંત બંને છે, જેનો અર્થ છે કે તેની લંબાઈ માપી શકાય છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ એ તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે

એક બિંદુ દ્વારા તમે સીધી રેખાઓ સહિત કોઈપણ સંખ્યાની રેખાઓ દોરી શકો છો

બે બિંદુઓ દ્વારા - વણાંકોની અમર્યાદિત સંખ્યા, પરંતુ માત્ર એક સીધી રેખા

બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી વક્ર રેખાઓ

a

એક ટુકડો સીધી રેખામાંથી "કાપવામાં આવ્યો" હતો અને એક ભાગ બાકી રહ્યો હતો. ઉપરના ઉદાહરણ પરથી તમે જોઈ શકો છો કે તેની લંબાઈ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે.

✂ B A ✂

સેગમેન્ટને બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી સેગમેન્ટ શરૂ થાય છે, અને બીજો તે બિંદુ છે જ્યાં સેગમેન્ટ સમાપ્ત થાય છે

સેગમેન્ટ AB

સમસ્યા: રેખા, કિરણ, ખંડ, વળાંક ક્યાં છે?

તૂટેલી રેખા એ 180°ના ખૂણા પર ન હોય તેવા સળંગ જોડાયેલા ભાગો ધરાવતી રેખા છે.

એક લાંબો સેગમેન્ટ ઘણા ટૂંકા ભાગમાં "તૂટ્યો" હતો

તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ (સાંકળની લિંક્સ જેવી જ) એ સેગમેન્ટ્સ છે જે તૂટેલી લાઇન બનાવે છે. સંલગ્ન લિંક્સ એવી લિંક્સ છે જેમાં એક લિંકનો અંત બીજી લિંકની શરૂઆત છે. સંલગ્ન લિંક્સ સમાન સીધી રેખા પર ન હોવી જોઈએ.

તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ (પર્વતોની ટોચની જેમ) એ તે બિંદુ છે કે જ્યાંથી તૂટેલી રેખા શરૂ થાય છે, તે બિંદુઓ કે જેના પર તૂટેલી રેખા બનાવે છે તે વિભાગો જોડાયેલા છે અને તે બિંદુ કે જ્યાં તૂટેલી રેખા સમાપ્ત થાય છે.

તૂટેલી રેખા તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

તૂટેલી રેખા ABCDE

પોલીલાઇન A નું શિરોબિંદુ, પોલીલાઇન B નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન C નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન D નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન E નું શિરોબિંદુ

તૂટેલી લિંક AB, તૂટેલી લિંક BC, તૂટેલી લિંક CD, તૂટેલી લિંક DE

લિંક AB અને લિંક BC અડીને છે

લિંક BC અને લિંક CD બાજુમાં છે

A B C D E 64 62 127 52

તૂટેલી રેખાની લંબાઈ તેની લિંક્સની લંબાઈનો સરવાળો છે: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 કાર્ય:જે તૂટેલી લાઇન લાંબી છે , એ? પ્રથમ લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 13 સે.મી. બીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 49 સે.મી. ત્રીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 41 સે.મી.

બહુકોણ એ બંધ પોલીલાઇન છે

બહુકોણની બાજુઓ (અભિવ્યક્તિ તમને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે: "ચારેય દિશામાં જાઓ", "ઘર તરફ દોડો", "તમે ટેબલની કઈ બાજુ પર બેસશો?") એ તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ છે. બહુકોણની અડીને બાજુઓ છે અડીને કડીઓતૂટેલા

બહુકોણના શિરોબિંદુઓ એ તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ છે. પડોશી શિખરો- આ બહુકોણની એક બાજુના છેડાના બિંદુઓ છે.

બહુકોણ તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને સૂચવવામાં આવે છે.

સ્વ-છેદન વિના બંધ પોલિલાઇન, ABCDEF

બહુકોણ ABCDEF

બહુકોણ શિરોબિંદુ A, બહુકોણ શિરોબિંદુ B, બહુકોણ શિરોબિંદુ C, બહુકોણ શિરોબિંદુ D, બહુકોણ શિરોબિંદુ E, બહુકોણ શિરોબિંદુ F

શિરોબિંદુ A અને શિરોબિંદુ B અડીને છે

શિરોબિંદુ B અને શિરોબિંદુ C અડીને છે

શિરોબિંદુ C અને શિરોબિંદુ D અડીને છે

શિરોબિંદુ D અને શિરોબિંદુ E અડીને છે

શિરોબિંદુ E અને શિરોબિંદુ F અડીને છે

શિરોબિંદુ F અને શિરોબિંદુ A અડીને છે

બહુકોણ બાજુ AB, બહુકોણ બાજુ BC, બહુકોણ બાજુ CD, બહુકોણ બાજુ DE, બહુકોણ બાજુ EF

બાજુ AB અને બાજુ BC અડીને છે

બાજુ BC અને બાજુ CD બાજુમાં છે

CD બાજુ અને DE બાજુ અડીને છે

બાજુ DE અને બાજુ EF અડીને છે

બાજુ EF અને બાજુ FA અડીને છે

બહુકોણની પરિમિતિ એ તૂટેલી રેખાની લંબાઈ છે: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ત્રણ શિરોબિંદુઓવાળા બહુકોણને ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે, જેમાં ચાર - એક ચતુષ્કોણ, પાંચ સાથે - એક પંચકોણ, વગેરે.

પાઠ 14

બીમ. નંબર બીમ. કોર્નર. ખૂણાઓના પ્રકાર. બાંધકામ જમણો ખૂણોહોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને

ગોલ : ભૌમિતિક આકારોની ઓળખ અને છબી: બિંદુઓ, સીધી રેખાઓ, જમણા ખૂણો. સેગમેન્ટની લંબાઈ માપવી અને આપેલ લંબાઈનો સેગમેન્ટ બનાવવો ચેકર્ડ કાગળ

આયોજિત પરિણામો :

જાણો "રે", "સંખ્યાત્મક રે" ની વિભાવનાઓ.કરી શકશે ભૌમિતિક આકારો ઓળખો અને તેમને રેખાવાળા કાગળ પર દોરો, એક કિરણ અને સંખ્યા કિરણ દોરોજાણો "કોણ" ની વિભાવના, ખૂણાના પ્રકાર.કરી શકશે ભૌમિતિક આકારો ઓળખો અને તેમને રેખાંકિત કાગળ પર દોરો, જમણો ખૂણો બનાવો.

પાઠ પ્રગતિ

1. કાર્બનિક ક્ષણ

2. જ્ઞાન અપડેટ કરવું

હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે

3. પાઠના વિષય પર કામ કરો:

આ પાઠમાં આપણે રે અને નંબર રે જોઈશું. પ્રથમ, આપણે "સીધી રેખા", "સેગમેન્ટ" અને "રે" ના ખ્યાલોને યાદ કરીશું અને તેમના તફાવતોને ધ્યાનમાં લઈશું. ચાલો નંબર કિરણનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ, તેના મૂળના ઇતિહાસથી પરિચિત થઈએ અને સંખ્યાબંધ ઉદાહરણો ઉકેલીએ.

પ્રથમ ચિત્ર (ફિગ. 1) જુઓ અને કહો કે કિરણ અને સીધી રેખા અને સેગમેન્ટ વચ્ચે શું તફાવત છે.

ચોખા. 1. સેગમેન્ટ, કિરણ અને સીધી રેખા

ઉકેલ : 1. સીધું બંને દિશામાં જોઈએ તેટલું ચાલુ રાખી શકાય છે - એક અનંત રેખા જેનો કોઈ છેડો કે સીમાઓ નથી.

2. સેગમેન્ટ - સીધી રેખાનો ભાગ જે બંને બાજુઓ પર મર્યાદિત છે. તેથી, આકૃતિ 1 માં, સેગમેન્ટ છે.

3. એક બાજુના બિંદુથી બંધાયેલ સીધી રેખાનો ભાગ -બીમ . રેખાંકન (ફિગ. 1) બિંદુ પર શરૂઆત સાથે કિરણ દર્શાવે છે. બીમને સીધી રેખામાં માત્ર એક જ દિશામાં લંબાવી શકાય છે.

બિંદુ પર મૂળ સાથેના કિરણને ધ્યાનમાં લો(ફિગ. 2). ચાલો તેના પર મૂકીએ સમાન વિભાગો – સિંગલ સેગમેન્ટ્સ . એકમ વિભાગો કોઈપણ મૂલ્યની સમાન હોઈ શકે છે: એક કોષ, એક સેન્ટિમીટર, ત્રણ સેન્ટિમીટર. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે દરેક આગામી એકમ સેગમેન્ટઅગાઉના એક સમાન હતું. જો આપણે આ વિભાગોને સંખ્યાઓ સાથે નંબર કરીએ, તો આપણને મળે છેનંબર બીમ .

ચોખા. 2. નંબર બીમ

તમે કોઈપણ સંખ્યાને દર્શાવવા માટે સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરી શકો છો કારણ કે તે અનંત છે. સંખ્યાઓની તુલના કરવી પણ ખૂબ જ સરળ છે: કિરણની શરૂઆતથી જમણી બાજુએ એક બિંદુ જેટલું આગળ આવે છે, તેટલી મોટી સંખ્યાનો આપણે સામનો કરીએ છીએ.

કોર્નર. ખૂણાઓના પ્રકાર. હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને જમણો ખૂણો બનાવવો

બીમ - આ એક સીધી રેખાનો એક ભાગ છે, જે એક બિંદુ દ્વારા એક બાજુ પર મર્યાદિત છે. આકૃતિમાં તમે બિંદુ પર શરૂઆત સાથેનો બીમ અને બિંદુ પર શરૂઆત સાથેનો બીમ જોઈ શકો છો (ફિગ. 1).

ચોખા. 1. કિરણો

સમાન મૂળના બે કિરણો દ્વારા રચાયેલી આકૃતિ કહેવામાં આવે છે કોણકોણ બનાવે છે તે કિરણો કહેવાય છે ખૂણાની બાજુઓ, અને તેમના સામાન્ય શરૂઆત – કોણનું શિરોબિંદુ(ફિગ. 2).

ચોખા. 2. ખૂણા

ખૂણાને તેના શિરોબિંદુના આધારે એક મોટા લેટિન અક્ષર દ્વારા નામ આપી શકાય છે. ફિગ માં. 2 તમે કોણ અને કોણ જોઈ શકો છો. પરંતુ ખૂણાઓને બીજી રીતે નિયુક્ત કરી શકાય છે.

બહુકોણનો કોણ ત્રણ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે મોટા અક્ષરોમાં. કોણનું નામકરણ એક બાજુના અક્ષરથી શરૂ થાય છે, પછી ટોચ પરના અક્ષરને નામ આપે છે, અને બીજી બાજુના અક્ષર સાથે સમાપ્ત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિકોણમાં, શિરોબિંદુ સાથેનો કોણ એ કોણ છે (ફિગ. 3) અથવા વિપરીત ક્રમ – .

ત્રિકોણમાં, શિરોબિંદુ સાથેનો કોણ એ કોણ છે અથવા.

ચોખા. 3. ત્રિકોણમાં ખૂણા

તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે ખૂણાના નામની મધ્યમાં એક અક્ષર હોવો જોઈએ જે ખૂણાના શિરોબિંદુને સૂચવે છે.

કેટલીકવાર એક ખૂણો નાના અક્ષર અથવા સંખ્યા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તેમને કોણની અંદર મૂકીને (ફિગ. 4). સ્પષ્ટતા માટે, કોણની બાજુઓ વચ્ચે ધનુષ દોરવામાં આવે છે.

ચોખા. 4. અક્ષર અથવા સંખ્યા સાથેનો ખૂણો નક્કી કરવો

ચોખા. 5. ખૂણાઓના પ્રકાર

છે વિવિધ પ્રકારોખૂણા

1. જો કોઈ ખૂણાની બાજુઓ સમાન સીધી રેખા પર હોય, તો આવા ખૂણાને કહેવામાં આવે છે વિસ્તૃતફિગ માં. 6 કોર્નર M – અનફોલ્ડ (એક અનફોલ્ડ ફેન સાથે સરખામણી યોગ્ય છે).

ચોખા. 6. પૂર્ણ કોણ

2. પ્રત્યક્ષ ખૂણો એ ખૂણો છે જે ખુલેલા ખૂણોનો અડધો ભાગ છે (ફિગ. 7). ઉદાહરણ તરીકે, કાગળને ફોલ્ડ કરીને (જો શીટને બે વાર ફોલ્ડ કરવામાં આવે તો) જમણો ખૂણો મેળવી શકાય છે.

ચોખા. 7. જમણો કોણ

જમણો ખૂણો સાચો છે કે નહીં તે નક્કી કરવાનું સરળ બનાવવા માટે, ત્યાં એક વિશેષ સાધન છે - જમણો ત્રિકોણ, જેમાં એક ખૂણો સીધો છે (ફિગ. 8).

ચોખા. 8. જમણો ત્રિકોણ અને તેનો ઉપયોગ

3. ત્રાંસી ખૂણાઓ વિભાજિત કરવામાં આવે છે મૂર્ખ અને મસાલેદાર

એક ખૂણો જે કાટકોણ કરતા ઓછો હોય છે મસાલેદારકોણ (ફિગ. 9).

ચોખા. 9. તીવ્ર કોણ
એક ખૂણો જે કાટખૂણા કરતા મોટો હોય પરંતુ સીધા ખૂણા કરતા ઓછો હોય મંદબુદ્ધિકોણ (ફિગ. 10).

ચોખા. 10. અસ્પષ્ટ કોણ

ડ્રોઇંગમાં સીધા, સ્થૂળ અને તીવ્ર ખૂણા શોધો (ફિગ. 11).

ચોખા. 11. કાર્ય માટે ચિત્ર

એક સાધન અમને ઉકેલ શોધવામાં મદદ કરશે - એક કાટકોણ ત્રિકોણ, જે ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુઓ પર એક બાજુને જોડીને લાગુ કરવામાં આવશે. જો તે ખૂણા સાથે એકરુપ હોય, તો આ કોણ સાચો છે. જો ખૂણો ટૂલના જમણા ખૂણા કરતા ઓછો હોય, તો આ કોણ તીવ્ર છે. અને જો કોણ ટૂલના જમણા ખૂણા કરતા વધારે હોય, તો આ અસ્પષ્ટ કોણ.

જમણો ખૂણો:

અસ્પષ્ટ ખૂણા:

તીક્ષ્ણ ખૂણા: , , ,

નવી સામગ્રીની સમજૂતી

તેથી આપણે ભૂમિતિની ભૂમિ પર પહોંચી ગયા છીએ. અને આ દેશની રાણી ડોટ આપણને મળે છે. તેના વિના, એક પણ આકૃતિ બાંધી શકાતી નથી.

એક સમયે એક બિંદુ હતું. તે ખૂબ જ વિચિત્ર હતી અને બધું જાણવા માંગતી હતી. ડોટ એક અજાણી લાઇન જોશે અને ચોક્કસપણે પૂછશે:

આ રેખા શું કહેવાય છે, તે લાંબી છે કે ટૂંકી?

એક દિવસ ડોટે વિચાર્યું: “જો હું આખો સમય એક જ જગ્યાએ બેસી રહીશ તો મને બધું કેવી રીતે ખબર પડશે. હું પ્રવાસે જઈશ.” કર્યું કરતાં વહેલું કહ્યું. બિંદુ એક સીધી રેખા પર બહાર આવ્યો અને આ રેખા સાથે ચાલ્યો.

તે ચાલ્યો, ચાલ્યો, લાંબા સમય સુધી ચાલ્યો. થાકેલા. અને ડોટ કહે છે: "હું આ લાઇન સાથે ક્યાં સુધી ચાલવાનું ચાલુ રાખીશ?"

ગાય્સ! શું સીધી રેખા ટૂંક સમયમાં સમાપ્ત થઈ રહી છે?

શું તમે કહો છો કે સીધી રેખાનો કોઈ અંત નથી? પછી હું પાછો ફરીશ, હું કદાચ ખોટી દિશામાં ગયો હતો.

ગાય્સ! શું બિંદુ સીધી રેખાનો અંત શોધી શકશે?

અલબત્ત તે કરી શકતો નથી, સીધી રેખાનો કોઈ અંત નથી.

અંત અને ધાર વિના

લીટી સીધી છે!

ઓછામાં ઓછા સો વર્ષ સુધી તેની સાથે ચાલો

તમે રસ્તાનો અંત શોધી શકતા નથી.

પરંતુ બિંદુને આ વિશે ખબર ન હતી. તેણી ચાલતી, થાકેલી, ઉદાસી. એક બિંદુ સીધી રેખા પર ઊભો રહ્યો અને મદદ માટે કાતરને બોલાવવાનું નક્કી કર્યું. પછી, ક્યાંયથી બહાર, કાતર દેખાઈ અને ડોટના નાકની સામે જ તૂટી ગઈ. અને તેઓ સીધા કાપી.

હુરે! - બિંદુએ બૂમ પાડી. - આ અંત છે! પરંતુ હવે ત્યાં બે છે, મને ખબર નથી કે તેમને શું બોલાવવું ...

નવી આકૃતિ વિશે સમાચાર ફેલાય છે:
તેનો કોઈ અંત ન થવા દો,
પરંતુ એક શરૂઆત છે.
અને સૂર્ય, શાંતિથી વાદળોની પાછળથી ઉગ્યો,
તેણે કહ્યું: "મિત્રો, ચાલો તેને રે કહીએ!"

હું તેમને ગમે છે! - બિંદુએ બૂમ પાડી. તેઓ સૂર્યપ્રકાશના કિરણો જેવા દેખાય છે.

ભૌમિતિક આકૃતિ - કિરણની વિવિધ દિશાઓ હોઈ શકે છે. યાદ રાખવાની મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે બીમની શરૂઆત એક બિંદુ છે. ચાલો આ બિંદુ અક્ષર A કહીએ.

બીમ એક બાજુ મર્યાદિત હોય છે અને ઇચ્છિત હોય ત્યાં સુધી માત્ર એક જ દિશામાં સીધી રેખામાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે.

ચાલો સાથે મળીને બીમ બનાવીએ. આપણને કયા સાધનોની જરૂર પડશે?

અલબત્ત, એક શાસક અને પેંસિલ અમને બીમ બનાવવામાં મદદ કરશે.
આપણે બીમ બાંધવાનું ક્યાંથી શરૂ કરીએ?

તે સાચું છે, ચાલો તેને સમાપ્ત કરીએ.
બધા બાંધકામો અને માપન શરૂઆતથી શરૂ થાય છે. શાસક પર "0" ચિહ્ન સાથે બિંદુને સંરેખિત કરો. ચાલો એક સીધી રેખા દોરીએ. લંબાઈ અને દિશા જાતે પસંદ કરો.
અમે એક બીમ પણ બાંધ્યો. શું તમે મારી સાથે સંમત છો (સ્ક્રીન પર એક નંબર બીમ છે.)
હા, આ પણ એક બીમ છે, પરંતુ તેને સંખ્યાત્મક કહેવામાં આવે છે. શા માટે?
બીમ પરની સંખ્યાઓ શું છે? હવે આપણે નંબર બીમનો ઉપયોગ કરતા શીખીશું, આપણે ગણતરી કરીશું, ગણતરી કરીશું.
તમારી નંબર લાઇનને સમાન વિભાગોમાં વિભાજીત કરો અને બિંદુઓ મૂકો.
ક્રમમાં સંખ્યાઓ સાથે પોઇન્ટ લેબલ. પ્રથમ બિંદુ - ગણતરીની ઉત્પત્તિ દર્શાવવા માટે આપણે કઈ સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું?

તે સાચું છે, ચાલો શરૂઆતથી ગણતરી કરવાનું શરૂ કરીએ. જેમાંથી શાળા પુરવઠોઅમને નંબર રે યાદ અપાવે છે?

સારું કર્યું ગાય્ઝ. તે શાસક જેવો દેખાય છે.

કોઈપણ સંખ્યાને અંક રેખા પર બિંદુ વડે સૂચિત કરીને દર્શાવી શકાય છે, કારણ કે રેખા અનંત છે.

સંખ્યાના બીમની મદદથી, સંખ્યાઓની તુલના કરવી સરળ છે: બીમની શરૂઆતથી જમણી બાજુએ વધુ બિંદુ છે, વધુતે ડાબી બાજુના ઓછાને અનુરૂપ છે.

મને કહો ગાય્ઝ કઈ રીતે નંબર રેદસ કરતાં ઓછી હોય તેવા તમામ નંબરો શોધવા માટે ખસેડવાની જરૂર છે?

જમણે, ડાબે. દસ કરતાં મોટી બધી સંખ્યાઓ શોધવા વિશે કેવી રીતે?

હા, તમારે દસ નંબરની જમણી તરફ જવાની જરૂર છે.

હવે બિંદુ A મૂકો અને આ બિંદુ પરથી બે કિરણો AB અને AC દોરો.

અમને એક નવું મળ્યું ભૌમિતિક આકૃતિ. તેને કોણ કહેવાય છે. બિંદુ A એ કોણનું શિરોબિંદુ છે. દરેક ખૂણાને એક નામ છે. તેમાં એક અક્ષરનો સમાવેશ થઈ શકે છે - કોણનું શિરોબિંદુ, અથવા ત્રણ અક્ષરો કે જે કિરણોને સૂચવે છે, મધ્યમાં ખૂણાના શિરોબિંદુના અક્ષર સાથે. આ રીતે વાંચો: કોણ A અથવા કોણ ABC

બીમ સાથે ટોચ પરથી

એવું લાગે છે કે હું એક ટેકરી નીચે જઈ રહ્યો છું.

હવે માત્ર બીમ તેણીની છે.

અને તેને "બાજુ" કહેવામાં આવે છે.

આપણે જોઈએ છીએ કે કિરણો હવે કોણની બાજુઓ છે. આ બાજુઓ AB અને AC છે. યાદ રાખો કે કિરણ એક બિંદુથી શરૂ થાય છે.

ત્યાં ઘણા પ્રકારના ખૂણા છે: સીધા, તીવ્ર અને સ્થૂળ. ચોરસ પરના ખૂણોને કાટકોણ કહેવાય છે. આકૃતિમાં, આ કોણ K છે. એક ખૂણો જે કાટખૂણાથી ઓછો હોય તેને એક્યુટ કોણ કહેવાય છે, આ કોણ B છે.

જમણો ખૂણો કરતાં મોટો કોણ છે તેને સ્થૂળ કોણ કહેવાય છે.

કોણના પ્રકારને યોગ્ય રીતે નક્કી કરવા માટે, અમે ચોરસનો ઉપયોગ કરીશું.

શાસકો અને પેન્સિલો લો.

ચોરસનો ઉપયોગ કરીને જમણો ખૂણો દોરો, તેને M કહો.

હવે દોરવાનો પ્રયાસ કરો તીવ્ર કોણ, જે કાટખૂણા કરતાં ઓછું છે. તેને ટી.

હવે એક સ્થૂળ કોણ દોરો જે કાટખૂણા કરતા મોટો હોય. તેને એન.

જો તમારી પાસે ચોરસ ન હોય તો શું કરવું, પરંતુ તમારે અનલાઇન પેપર પર જમણો ખૂણો દોરવાની જરૂર છે? આ શાસક અને હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. ચાલો આ સાથે મળીને કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

તીક્ષ્ણ સાધનોનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે

સલામતીના નિયમો:

તમે તમારા ચહેરાની નજીક હોકાયંત્ર મૂકી શકતા નથી; ત્યાં એક સોય છે, તમે તમારી જાતને પ્રિક કરી શકો છો.

તમે હોકાયંત્રને સોય વડે આગળ પસાર કરી શકતા નથી, તમે તમારા મિત્રને પ્રિક કરી શકો છો.

ડેસ્કટોપ પર ઓર્ડર હોવો જોઈએ.

અને હવે તમે સલામતીના નિયમો જાણો છો, ચાલો એક સીધી રેખા દોરીએ

તેના પર બે બિંદુઓ A અને B મૂકો
પોઈન્ટ બનાવવા માટે બે વર્તુળો દોરો
A અને B વર્તુળોના કેન્દ્રો બન્યા
વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુઓ
C અને D અક્ષરો સાથે નિયુક્ત કરો
પ્રાપ્ત બિંદુઓ C અને D દ્વારા
એક સીધી રેખા દોરો
બે રેખાઓના આંતરછેદનું બિંદુ
O અક્ષર સાથે રેખાઓને ચિહ્નિત કરો

તમને મળેલા ખૂણાઓને નામ આપો.

ચાલો તેમને એકસાથે વાંચીએ, ખૂણે OWL, ખૂણે

BOD, કોણ AOC અને કોણ AOD

કિરણની વિભાવનાની વ્યાખ્યા ભૂમિતિના બે મૂળભૂત ખ્યાલો પર આધારિત છે: એક બિંદુ અને સીધી રેખા. ચાલો એક મનસ્વી સીધી રેખા લઈએ અને તેના પર મનસ્વી બિંદુ પસંદ કરીએ. આવા બિંદુ આ સીધી રેખાને બે ભાગોમાં વિભાજીત કરશે (ફિગ. 1).

વ્યાખ્યા 1

કિરણને રેખાનો એક ભાગ કહેવામાં આવશે જે આ રેખા પર અમુક બિંદુથી મર્યાદિત હોય, પરંતુ માત્ર એક બાજુએ.

વ્યાખ્યા 2

વ્યાખ્યા 1 ના માળખામાં કિરણ જે બિંદુ સુધી મર્યાદિત છે તેને આ કિરણની શરૂઆત કહેવામાં આવે છે.

નોંધ 1

નોંધ કરો કે આકૃતિ 1 માં મેળવેલ કોણને અનફોલ્ડ કહેવામાં આવે છે.

આપણે કિરણને બે બિંદુઓથી દર્શાવીશું: તેની શરૂઆત અને તેના પર અન્ય કોઈપણ મનસ્વી બિંદુ. નોંધ કરો કે અહીં, નોટેશનમાં, જે ક્રમમાં આ બિંદુઓને નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે તે મહત્વપૂર્ણ છે. અમે હંમેશા કિરણની શરૂઆતને પ્રથમ સ્થાને રાખીએ છીએ (ફિગ. 2)

કિરણનો ખ્યાલ ભૂમિતિના નીચેના સ્વયંસિદ્ધ સાથે સંકળાયેલ છે:

સ્વયંસિદ્ધ 1:રેખા પરનો કોઈપણ મનસ્વી બિંદુ તેને બે કિરણોમાં વિભાજિત કરશે, અને કોઈપણ મનસ્વી બિંદુઓતેમાંથી એક અને તે જ આ બિંદુની એક બાજુ પર પડેલા હશે, અને વિવિધ કિરણોના બે બિંદુઓ પર આડા પડશે વિવિધ બાજુઓઆ બિંદુથી.

નીચેનું સ્વયંસિદ્ધ પણ કિરણ અને સેગમેન્ટની વિભાવના સાથે સંકળાયેલું છે.

સ્વયંસિદ્ધ 2:કોઈપણ કિરણની શરૂઆતથી એક સેગમેન્ટ પ્લોટ કરી શકાય છે, જે દેખીતી રીતે સમાન છે આ સેગમેન્ટ, અને આવા સેગમેન્ટ અનન્ય હશે.

કોર્નર

અમને બે મનસ્વી કિરણો આપવામાં આવે. ચાલો તેમને એકબીજાની ટોચ પર મૂકીએ. પછી

વ્યાખ્યા 3

આપણે એક ખૂણાને બે કિરણો કહીશું જેની ઉત્પત્તિ સમાન છે.

વ્યાખ્યા 4

વ્યાખ્યા 3 ના ફ્રેમવર્કમાં કિરણોની શરૂઆત જે બિંદુ છે તેને આ ખૂણાનું શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે.

આપણે કોણને તેના નીચેના ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા સૂચિત કરીશું: શિરોબિંદુ, કિરણોમાંથી એક પર એક બિંદુ અને અન્ય કિરણ પર એક બિંદુ, અને કોણનું શિરોબિંદુ તેના હોદ્દાની મધ્યમાં લખાયેલું છે (ફિગ. 3).

નીચેનું સ્વયંસિદ્ધ પણ કિરણ અને કોણની વિભાવના સાથે સંકળાયેલું છે.

સ્વયંસિદ્ધ 3:કોઈપણ મનસ્વી કિરણમાંથી ચોક્કસ અર્ધ-વિમાનમાં એક ખૂણો રચી શકાય છે, જે દેખીતી રીતે સમાન છે આ કોણ, અને આવા કોણ અનન્ય હશે.

કોણ સરખામણી

ચાલો બેનો વિચાર કરીએ મનસ્વી કોણ. દેખીતી રીતે, તેઓ કાં તો સમાન અથવા અસમાન હોઈ શકે છે.

તેથી, આપણે પસંદ કરેલા ખૂણાઓની સરખામણી કરવા માટે (ચાલો તેમને કોણ 1 અને કોણ 2 તરીકે દર્શાવીએ), આપણે કોણ 2 ના શિરોબિંદુ પર કોણ 1 ના શિરોબિંદુને સુપરઇમ્પોઝ કરીશું, જેથી આ ખૂણાઓના કિરણોમાંથી એક એકબીજાને ઓવરલેપ કરે, અને અન્ય બે આ કિરણોની સમાન બાજુ પર છે. આવા ઓવરલે પછી, નીચેના બે કેસો શક્ય છે:

કોણ માપ

એક ખૂણા સાથે બીજા ખૂણાની સરખામણી કરવા ઉપરાંત, ખૂણાઓ માપવા પણ ઘણીવાર જરૂરી હોય છે. ખૂણો માપવાનો અર્થ છે તેની તીવ્રતા શોધવી. આ કરવા માટે, આપણે અમુક પ્રકારનો "સંદર્ભ" કોણ પસંદ કરવાની જરૂર છે, જેને આપણે એકમ તરીકે લઈશું. મોટેભાગે, આ ખૂણો એ ખૂણો હોય છે જે ખુલેલા ખૂણોના $\frac(1)(180)$ ભાગની બરાબર હોય છે. આ જથ્થાને ડિગ્રી કહેવામાં આવે છે. આવા ખૂણાને પસંદ કર્યા પછી, અમે તેની સાથે ખૂણાઓની તુલના કરીએ છીએ, જેનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે.

સૌથી વધુ સરળ રીતેખૂણાઓની તીવ્રતા માપવા એ પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને માપન છે.

ઉદાહરણ 1

નીચેના ખૂણાનું મૂલ્ય શોધો:

અમે પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

જવાબ: $30^0$.

ખૂણાઓની તીવ્રતા નક્કી કર્યા પછી, અમારી પાસે ખૂણાઓની તુલના કરવાની બીજી રીત છે. જો, માપના એકમની સમાન પસંદગી સાથે, કોણ 1 અને કોણ 2 હશે સમાન કદ, તો આવા ખૂણા સમાન કહેવાશે. જો, સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના, કોણ 1 નું મૂલ્ય ધરાવે છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યકોણ 2 કરતા ઓછો છે, તો કોણ 1 કોણ 2 કરતા ઓછો હશે.

બીમ અને કોણ- મૂળભૂત માહિતી.

બીમએક બિંદુથી અનંત સુધી જાય છે (અને ઉદાહરણ તરીકે, "આઉટગોઇંગ અને પોઇન્ટ A" કહેવાય છે).

ભૂમિતિમાં કિરણ એ વાસ્તવિક જીવનમાં પ્રકાશ કિરણની સમાનતા છે.

એક બિંદુમાંથી અનેક કિરણો નીકળી શકે છે.

દરેક કિરણને નાના લેટિન અક્ષરોમાં નામ આપવામાં આવ્યું છે: a, b, c, d,..., અથવા by પ્રારંભિક બિંદુઅને આ કિરણ પર અન્ય કોઈપણ બિંદુ, ઉદાહરણ તરીકે: AK

આ બે કિરણો છે ( ખૂણાની બાજુઓ), જે એક બિંદુથી બહાર આવે છે ( ખૂણાના શિરોબિંદુઓ). ખૂણામાં, એક નિયમ તરીકે, એક ચાપ મૂકવામાં આવે છે, જે કોણ સૂચવે છે.

કોણ હોઈ શકે છે:

બિંદુઓ દ્વારા દર્શાવો: ∠AOB

સીધી રેખાઓ દ્વારા સૂચિત કરો: ∠ab

વાસ્તવમાં સીધો, માત્ર B શિરોબિંદુ છે, DC અને DA કિરણો છે.

કોઈપણ ખૂણો પ્લેનને 2 ભાગોમાં વહેંચે છે: આંતરિકઅને બાહ્ય. ફરતા કોણ પર, કોઈપણ પ્લેન આંતરિક અથવા બાહ્ય ગણી શકાય.

અંદરના ભાગમાં એક નવું કિરણ દોરીને ખૂણાના અંદરના ભાગને 2 નવા ખૂણામાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

જો કિરણ એક ખૂણાને બે ભાગમાં વહેંચે છે સમાન ખૂણા, તો આ કિરણ કહેવાય છે દ્વિભાજક. યાદ રાખવા માટે, એક કવિતાનો ઉપયોગ થાય છે: "દ્વિભાજક એ ઉંદર છે જે ખૂણાઓની આસપાસ ચાલે છે અને ખૂણાને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે."

તે તાર્કિક છે દ્વિભાજકનો દરેક બિંદુ કાટખૂણોથી સમાન છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે નીચેની આકૃતિમાં ખૂણાઓ કેવી રીતે સૂચવવામાં આવે છે - તે સમાન ચાપ સાથે દોરવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે રેખાંકનોમાં આ ખૂણા સમાન છે.