વ્યવહારુ પાઠ 1, 2. મુજબ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ સંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સ(4 કલાક)

પાઠ યોજના: થર્મોડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ. થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા કાયદા (કાયદા) ની રચના. એન્ટ્રોપી અને તેના ગુણધર્મો. વિવિધ સંતુલન પ્રક્રિયાઓમાં એન્ટ્રોપી ફેરફારોની ગણતરી. અસંતુલન પ્રક્રિયાઓમાં એન્ટ્રોપી. સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો.

એન્ટ્રોપીનો ખ્યાલ

એન્ટ્રોપી, અક્ષર S દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, આર. ક્લોસિયસ દ્વારા હીટ એન્જિનો પર સામગ્રીનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે રજૂ કરવામાં આવી હતી, શરૂઆતમાં કહેવાતા "ઘટેલી ગરમી" ના સ્વરૂપમાં.

જ્યાં Q એ ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયા દરમિયાન સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચે વિનિમયિત ગરમીનું પ્રમાણ છે; ટી - તાપમાન.

(1) થી તે અનુસરે છે કે એન્ટ્રોપીને કેલ્વિન (J/K) દીઠ જ્યુલ્સમાં માપવામાં આવે છે. એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય છે, એટલે કે તેનો ફેરફાર આ પરિવર્તન કયા માર્ગ પર થાય છે તેના પર આધાર રાખતો નથી, પરંતુ અંતિમ અને પ્રારંભિક અવસ્થાઓમાં એન્ટ્રોપી મૂલ્યોમાં તફાવત દ્વારા જ નક્કી થાય છે. પણ, એન્ટ્રોપી. સિસ્ટમની વ્યાપક મિલકત. આનો અર્થ એ છે કે સમગ્ર સિસ્ટમ (S) ની એન્ટ્રોપી તમામના એન્ટ્રોપી મૂલ્યોનો સરવાળો કરીને શોધી શકાય છે ઘટકોસિસ્ટમો ():

ક્લોસિયસે સાબિત કર્યું કે, ગરમી એ સંક્રમણનું કાર્ય છે અને તે પ્રક્રિયાના માર્ગ પર આધાર રાખે છે તે હકીકત હોવા છતાં, ગરમીના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય સંપૂર્ણ તાપમાનપ્રક્રિયાના માર્ગ પર નિર્ભર નથી, એટલે કે તે રાજ્યનું કાર્ય છે. આ રાજ્ય કાર્ય એન્ટ્રોપી છે. એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય છે તે સ્થિતિ પરથી તે અનુસરે છે કે એન્ટ્રોપીમાં અમર્યાદિત ફેરફાર એ કુલ વિભેદક છે, અને કેટલીક પ્રક્રિયાના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં મર્યાદિત ફેરફાર જોવા મળે છે.

(3)

ચાલો અસંખ્ય જથ્થાઓ માટે અભિવ્યક્તિ (1) લખીએ

https://pandia.ru/text/80/204/images/image008_28.jpg" width="168" height="63">(5)

સૂત્રો (3 −5) − મૂળભૂત સૂત્રોએન્ટ્રોપીની ગણતરી કરવા માટે. અર્થ જાહેર કર્યા પછી, દરેક ચોક્કસ કિસ્સામાં dQSΔ ની ગણતરી કરી શકાય છે.

ક્લોસિયસના તર્કને અનુસરીને, વ્યક્તિ હંમેશા નવું રજૂ કરી શકે છે હકારાત્મક મૂલ્ય, જે TdS અને બદલી ન શકાય તેવા ફેરફાર વચ્ચેનો તફાવત છે. આ મૂલ્ય સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

સમીકરણ (6) ફરીથી ગોઠવી શકાય છે

જ્યાં ઉલટાવી શકાય તેવા ફેરફારો માટે અને બદલી ન શકાય તેવા માટે 0=′Qd0>′Qd.

ક્લોસિયસે તેને બિન-કમ્પેન્સેટેડ ગરમી કહે છે. IN ક્લાસિકલ થર્મોડાયનેમિક્સ આપેલ મૂલ્યગુણાત્મક પ્રકૃતિની વધુ હતી. સામાન્ય રીતે તે સરળ રીતે જણાવવામાં આવ્યું હતું કે ઉલટાવી શકાય તેવા ફેરફારો માટે Qd′0=′Qd અને બદલી ન શકાય તેવા ફેરફારો માટે, અને મૂલ્ય 0>′QdQd′ ની ગણતરી કરવામાં આવી ન હતી.

માર્ગ દ્વારા, "અસરભરી ગરમી" શબ્દ સંપૂર્ણપણે યોગ્ય નથી. ગરમી એ ઊર્જા છે જે સિસ્ટમ બાહ્ય વિશ્વ સાથે વિનિમય કરે છે અને તેથી, તે સપાટી પરથી પસાર થાય છે જે સિસ્ટમને મર્યાદિત કરે છે. બહારની દુનિયા. અને તે ગરમી, જેને ક્લોસિયસે વળતર વિનાનું કહ્યું હતું, તે સિસ્ટમમાં જ થતી પ્રક્રિયાઓના પરિણામે ઉદભવે છે.

તે નોંધવું જોઈએ કે પર આધુનિક તબક્કોવિકાસ ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રશક્ય પ્રમાણીકરણઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં વધારો.

થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમની એક રચના નીચે મુજબ છે: કોઈપણ અલગ સિસ્ટમ કે જે અસંતુલન સ્થિતિમાં હોય, સમય જતાં એન્ટ્રોપી વધે છે, અને જ્યાં સુધી સિસ્ટમ સંતુલન સ્થિતિમાં ન પહોંચે ત્યાં સુધી તેની વૃદ્ધિ ચાલુ રહે છે.

આ કાયદાને એન્ટ્રોપી વધારવાનો કાયદો પણ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે તે ફોર્મમાં લખી શકાય છે

જ્યાં અસમાનતાનું ચિહ્ન અસંતુલન પ્રક્રિયાનો સંદર્ભ આપે છે, અને સમાન ચિહ્ન સંતુલનનો સંદર્ભ આપે છે.

અભિવ્યક્તિ (8) થી તે અનુસરે છે કે એક અલગ સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી માત્ર વધી શકે છે, પરંતુ ક્યારેય ઘટી શકતી નથી. સંતુલન પર, એન્ટ્રોપી મહત્તમ છે.

માં એન્ટ્રોપીની તમામ ગણતરીઓ બદલાય છે વિવિધ પ્રક્રિયાઓક્લોસિયસ અસમાનતાના ઉપયોગ પર આધારિત છે, જે એન્ટ્રોપી ડીએસમાં ફેરફારને ગરમીના જથ્થા સાથે સંબંધિત છે જે સિસ્ટમ તાપમાન T પર પર્યાવરણ સાથે વિનિમય કરે છે.

ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓના સ્ત્રોત આ હોઈ શકે છે: પ્રસરણ, સિસ્ટમનું વિસ્તરણ જ્યારે તે અને પર્યાવરણ વચ્ચે દબાણનો તફાવત હોય, જ્યારે ગરમીનું સ્થાનાંતરણ વિવિધ તાપમાન, સિસ્ટમના જથ્થામાં સ્વયંસ્ફુરિત રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ અને ગરમીમાં કામના બદલી ન શકાય તેવી રૂપાંતર સાથે સંકળાયેલ અન્ય વિસર્જન પ્રક્રિયાઓ. ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાના કારણને ધ્યાનમાં લીધા વિના અસમાનતા (9) સંતુષ્ટ છે પરિણામે, સિસ્ટમમાં એક પ્રકાશન જોવા મળે છે વધારાનો જથ્થોહૂંફ અગાઉ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, આર. ક્લોસિયસે આ ગરમીને બિન-સંતુલન પ્રક્રિયાઓને લીધે થતી ગરમીને બિન-વળતર વિનાની ગરમી કહે છે.

તે જાણીતું છે કે જો પ્રક્રિયા સંતુલન અને વિપરીત રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે, તો પછી કરવામાં આવેલ કાર્ય મહત્તમ છે. જો પ્રક્રિયા ઉલટાવી ન શકાય તેવી હોય, તો કામ અંદર કરતાં ઓછું છે ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયા, તેનો ભાગ ખોવાઈ ગયો હોય તેવું લાગે છે. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ, "ખોવાયેલું" કાર્ય બીજા સ્વરૂપમાં દેખાવા જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, બિન-કમ્પેન્સેટેડ ગરમીના સ્વરૂપમાં, જે હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે: શૂન્ય કરતાં વધુઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓમાં, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓમાં શૂન્ય બરાબર છે.

મુ ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયાઓઅસમાનતા (10) સમાનતા તરીકે લખી શકાય છે

પર્યાવરણ સાથે સંતુલન ગરમીના વિનિમયને કારણે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ક્યાં થાય છે (લેટિન બાહ્યમાંથી અનુક્રમણિકા “e”. બાહ્ય);

સિસ્ટમની અંદર ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓને કારણે એન્ટ્રોપીની વૃદ્ધિ (લેટિન આંતરિક - આંતરિકમાંથી અનુક્રમણિકા “i”).

આપેલ સિસ્ટમનું એન્ટ્રોપી મૂલ્ય સીધું પ્રાયોગિક ધોરણે માપી શકાતું નથી, પરંતુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરી શકાય છે.

આ સૂત્ર તમને શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે સંપૂર્ણ મૂલ્યએન્ટ્રોપી, પરંતુ સિસ્ટમની બે સ્થિતિમાં એન્ટ્રોપીમાં તફાવત, એટલે કે, રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં સિસ્ટમના સંક્રમણ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર.

કોષ્ટકમાં કોષ્ટક 1 વિવિધ પ્રક્રિયાઓમાં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારને દર્શાવતા મૂળભૂત સંબંધો દર્શાવે છે. કોષ્ટકનું વિશ્લેષણ 1 દર્શાવે છે કે કોઈપણ સિસ્ટમ માટે (અલગ, બંધ અથવા ખુલ્લી) એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારને કારણે આંતરિક કારણોનકારાત્મક રીતે નહીં, એટલે કે, વાજબી. 0≥Sdi

બિનસંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સ (બિન-સંતુલન પ્રક્રિયાઓની થર્મોડાયનેમિક્સ) અભ્યાસ સામાન્ય પેટર્નસિસ્ટમો જેમાં અસંતુલન પ્રક્રિયાઓ થાય છે: હીટ ટ્રાન્સફર, પ્રસરણ, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ, ટ્રાન્સફર વિદ્યુત પ્રવાહવગેરે

ના વિજ્ઞાન તરીકે ક્લાસિકલ થર્મોડાયનેમિક્સ પરસ્પર પરિવર્તનકાર્ય અને ઊર્જા અભ્યાસ સંતુલન પ્રક્રિયાઓ. ચાલો અસંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સની વિશેષતાઓ પર સંક્ષિપ્તમાં ધ્યાન આપીએ.

ઓપન સિસ્ટમ્સ માટે થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા કાયદાને પણ ધ્યાનમાં લેતા મહાન ધ્યાનએન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર માટે ચૂકવવામાં આવે છે. એન્ટ્રોપી ફેરફાર ઓપન સિસ્ટમક્યાં તો સિસ્ટમની અંદર આંતરિક બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓની ઘટનાને કારણે થઈ શકે છે (), અથવા સિસ્ટમ અને બાહ્ય વાતાવરણ વચ્ચે વિનિમયની પ્રક્રિયાઓને કારણે (). SdiSde

રસાયણશાસ્ત્રમાં ગણવામાં આવતી સિસ્ટમો માટે, ફેરફાર થઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રવાહ દ્વારા રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાસિસ્ટમની અંદર, અને તીવ્રતા. ગરમી અને રીએજન્ટ્સ અને ઉત્પાદનો બંનેની સિસ્ટમમાંથી સપ્લાય અથવા દૂર કરવું. SdiSde

અસંતુલન પ્રક્રિયાઓના થર્મોડાયનેમિક્સમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે ઘટકો અને સ્વતંત્ર છે, અને એકંદર ફેરફારઓપન સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી તેમની રકમ જેટલી છે:

જો સિસ્ટમમાં માત્ર થર્મલી ઉલટાવી શકાય તેવા ફેરફારો થાય, તો = 0. જો ત્યાં બદલી ન શકાય તેવા ફેરફારો હોય તો > 0.

આઇસોલેટેડ સિસ્ટમ્સમાં પર્યાવરણ અને મૂલ્ય = 0 સાથે ગરમી અને સમૂહનું વિનિમય થતું નથી, પછી સમીકરણ (13) નીચેના સ્વરૂપમાં પરિવર્તિત થાય છે:

એટલે કે, આઇસોલેટેડ સિસ્ટમો માટે થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા કાયદાના શાસ્ત્રીય રચના માટે.

સિસ્ટમમાં કોઈપણ અસંતુલન પ્રક્રિયા: વાયુઓનું મિશ્રણ, સંકુચિત સ્પ્રિંગનું સ્વયંભૂ સીધું થવું, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા - વધેલી અવ્યવસ્થા તરફ દોરી જાય છે પરમાણુ સ્થિતિસિસ્ટમો આ વૃદ્ધિમાં માત્રાત્મક રીતે દર્શાવવામાં આવે છે થર્મોડાયનેમિક સંભાવનાસિસ્ટમની સ્થિતિ અને એન્ટ્રોપીમાં વધારો.

અસંતુલન પ્રક્રિયાઓની મહત્વની લાક્ષણિકતા એ છે કે તેઓ તેની સાથે થાય છે ટર્મિનલ ઝડપ. તેમનો અભ્યાસ આવશ્યકપણે ગતિશાસ્ત્રનું ક્ષેત્ર છે. બિનસંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સમાં સમય એ એક પરિમાણ છે.

તેથી, જો એન્ટ્રોપી સમય τ માં ઊભી થાય, તો આપણે તેની ઘટનાના દર τdSdi વિશે વાત કરવાની જરૂર છે. IN વિદેશી સાહિત્યઆ જથ્થાને એન્ટ્રોપી ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે. જથ્થા τdSde ને સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચે એન્ટ્રોપી વિનિમય દર કહેવામાં આવે છે. આ વિભાવનાઓની રજૂઆત સાથે, સમીકરણ (13) માંથી આપણે સિસ્ટમ τddS માં કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફારના દર માટે સમીકરણ મેળવીએ છીએ:

τdSde નું હકારાત્મક મૂલ્ય બાહ્ય વાતાવરણ સાથે પદાર્થ અને/અથવા ઊર્જાના વિનિમયના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં વધારાને અનુરૂપ છે. τdSde નું નકારાત્મક મૂલ્ય સૂચવે છે કે સિસ્ટમમાંથી એન્ટ્રોપીનો પ્રવાહ બાહ્ય વાતાવરણબહારથી એન્ટ્રોપીના પ્રવાહને ઓળંગે છે. આ ઓપન અને આઇસોલેટેડ સિસ્ટમના થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મોમાં મૂળભૂત તફાવત દર્શાવે છે: ઓપન સિસ્ટમની કુલ એન્ટ્રોપી કાં તો વધી કે ઘટી શકે છે, કારણ કે મૂલ્ય τdSde કાં તો હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે.

અસમાનતા τdSdi> 0 હંમેશા માન્ય છે, પરંતુ એન્ટ્રોપીમાં સામાન્ય વધારાના સંદર્ભમાં નીચેના કિસ્સાઓ શક્ય છે:

IN બાદમાં કેસસિસ્ટમમાં સ્થાપિત સ્થિર સ્થિતિ, જેમાં બદલી ન શકાય તેવા કારણે સિસ્ટમમાં એન્ટ્રોપીનું ઉત્પાદન થાય છે આંતરિક પ્રક્રિયાઓબાહ્ય વાતાવરણમાં એન્ટ્રોપીના પ્રવાહ દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે.

તાપમાનમાં ફેરફાર સાથે એન્ટ્રોપી ફેરફારની ગણતરી

સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર કે જેનું તાપમાન, ઉદાહરણ તરીકે, T1 થી T2 સુધી સતત વોલ્યુમ પર વધે છે, તેની ગણતરી એન્ટ્રોપીના આંશિક વ્યુત્પન્નને સ્થિર વોલ્યુમ પર તાપમાનના સંદર્ભમાં એકીકૃત કરીને કરવામાં આવે છે.

જ્યાં. સિસ્ટમની આઇસોકોરિક ગરમી ક્ષમતા, J/K. વી.સી.

જો નિર્દિષ્ટ તાપમાન શ્રેણીમાં સિસ્ટમમાં કોઈ તબક્કામાં પરિવર્તન થતું નથી, તો એકીકરણ (15) નીચેની અભિવ્યક્તિ તરફ દોરી જાય છે:

પર એન્ટ્રોપી ફેરફાર સતત દબાણસતત દબાણ પર તાપમાનના સંદર્ભમાં એન્ટ્રોપીના આંશિક વ્યુત્પન્નને એકીકૃત કરીને શોધી શકાય છે

જ્યાં. સિસ્ટમની આઇસોબેરિક ગરમી ક્ષમતા, J/K.

સમીકરણો ઉકેલતી વખતે (16) અને (18), બે કિસ્સાઓ શક્ય છે. ચાલો ઉદાહરણ તરીકે સમીકરણ (18) નો ઉપયોગ કરીને તેમને ધ્યાનમાં લઈએ, એટલે કે, આઇસોબેરિક તાપમાનમાં ફેરફાર સાથે.

કેસ 1. થી સુધીના તાપમાનની શ્રેણીમાં પદાર્થની ગરમીની ક્ષમતા તાપમાન પર આધારિત નથી. પછી એકીકરણ પછી (18) આપણી પાસે છે

સતત ગરમી ક્ષમતા મોટે ભાગે લાક્ષણિકતા છે આદર્શ વાયુઓ, તે આ કિસ્સામાં છે (સિવાય કે સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં અન્યથા જણાવ્યું ન હોય) કે આઇસોબેરિક હીટિંગ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી સૂત્ર (19) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. અનુસાર શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતઆદર્શ વાયુઓની ઉષ્મા ક્ષમતાઓ, એવું માની શકાય કે મોનોટોમિક અને ડાયટોમિક માટે દાઢ આઇસોકોરિક ગરમી ક્ષમતા આદર્શ ગેસઅનુક્રમે સમાન છે

https://pandia.ru/text/80/204/images/image030_6.jpg" width="421" height="35">

જો કે, તે ધ્યાનમાં રાખવું આવશ્યક છે કે કેટલીકવાર આદર્શ વાયુઓ માટે પણ તાપમાન પર ગરમીની ક્ષમતાની અવલંબન જોવા મળે છે (આ ઊંચા તાપમાને થાય છે).

કિસ્સો 2. ગરમીની ક્ષમતા એ તાપમાનનું અમુક કાર્ય છે.

મોલર આઇસોબેરિક ઉષ્મા ક્ષમતાની તાપમાન અવલંબન સામાન્ય રીતે ફોર્મની પાવર શ્રેણી દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે

જ્યાં પ્રાયોગિક રીતે ગુણાંક જોવા મળે છે. તેમના અર્થો સંદર્ભ સાહિત્યમાં આપવામાં આવ્યા છે. સામાન્ય રીતે આ કંઈક માં પાવર શ્રેણીમાત્ર ત્રણ શબ્દો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે: અથવા c, c,b, a′c, b,ac, b,a′ - પદાર્થ કયા વર્ગનો છે તેના આધારે: વર્ગ કાર્બનિક પદાર્થઅથવા અકાર્બનિક વર્ગ. સમીકરણ (23) માં બરાબર શું ગુણાંક અથવા cс′ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે તે સંદર્ભ ડેટા કોષ્ટકમાંથી અનુસરે છે, જે તમામ ગુણાંકોની સૂચિ આપે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે જો, ઉદાહરણ તરીકે, ગુણાંક આપવામાં આવે છે, તો ગુણાંક c, b, ac′ શૂન્યની બરાબર હશે.

અભિવ્યક્તિ (23) ને (18) માં બદલીને, એકીકરણ પછી, નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે

ફોર્મ્યુલા (24) નો ઉપયોગ કરીને, જ્યારે પદાર્થનું તાપમાન T1 થી T2 માં બદલાય છે ત્યારે તેની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ ફેરફાર એક છછુંદર પર લાગુ થાય છે; જો મળી આવે સંપૂર્ણ પરિવર્તનએન્ટ્રોપી, તમારે snSΔ=Δ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, જ્યાં n એ મોલ્સની સંખ્યા છે.

તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન એન્ટ્રોપી ફેરફારની ગણતરી

વિવિધ તબક્કાના સંક્રમણો દરમિયાન: સ્ફટિકીકરણ, ગલન, બાષ્પીભવન, ઉત્થાન, વગેરે, સિસ્ટમના ક્રમની ડિગ્રી બદલાય છે, એટલે કે. તબક્કો સંક્રમણએન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર સાથે. ઉદાહરણ તરીકે, બાષ્પીભવન દરમિયાન, કોમ્પેક્ટ કન્ડેન્સ્ડ તબક્કો ગેસમાં ફેરવાય છે, જે ખૂબ મોટી વોલ્યુમ ધરાવે છે. આ કિસ્સામાં, પદાર્થની એન્ટ્રોપીમાં નોંધપાત્ર વધારો થવો જોઈએ. જ્યારે થી જાય છે ત્યારે એન્ટ્રોપી વધે છે સ્ફટિકીય સ્થિતિપ્રવાહી અને પ્રવાહીમાંથી ગેસ સુધી.

ચાલો એક સિસ્ટમ પર વિચાર કરીએ જે છે સ્વચ્છ પાણીઅને પર્યાવરણ જ્યારે સામાન્ય તાપમાનતબક્કા સંક્રમણ, એટલે કે તાપમાન પર જ્યારે બે તબક્કાઓ 1 atm પર સંતુલનમાં હોય છે. બરફ પીગળવાની પ્રક્રિયા માટે (સંતુલન: સખત પાણી− પ્રવાહી પાણી), આ તાપમાન 273 K છે, અને બાષ્પીભવન પ્રક્રિયા માટે (સંતુલન: પ્રવાહી પાણી − વરાળ) 373 K. વિચારણા હેઠળના દરેક તબક્કાના સંક્રમણોમાં બંને તબક્કાઓ સમતુલામાં હોવાથી, સિસ્ટમ અને વચ્ચે કોઈપણ ગરમીનું વિનિમય પર્યાવરણ ઉલટાવી શકાય તેવું થાય છે. સતત દબાણ પર, ગરમીનું પ્રમાણ એન્થાલ્પીને અનુરૂપ હશે, તેથી તબક્કાના પરિવર્તનની દાઢ એન્ટ્રોપી f. n.sΔ ની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે

તબક્કા પરિવર્તનની દાઢ એન્થાલ્પી ક્યાં છે; f p.hΔ

f p.T એ ​​તબક્કા પરિવર્તનનું તાપમાન છે.

સ્ફટિકીકરણ અથવા ઘનીકરણ દરમિયાન, એક્ઝોથર્મિક તબક્કાના પરિવર્તન જોવા મળે છે (< 0), характеризующиеся નકારાત્મક મૂલ્યએન્ટ્રોપી આ કિસ્સામાં, પ્રવાહીમાંથી ઘન (સ્ફટિકીકરણ પ્રક્રિયા) અથવા બાષ્પમાંથી પ્રવાહી (ઘનીકરણ પ્રક્રિયા) માં સંક્રમણ દરમિયાન અવ્યવસ્થામાં ઘટાડો થાય છે. એન્ડોથર્મિક સંક્રમણ (> 0) દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર સકારાત્મક છે, અને સિસ્ટમ વધુ અવ્યવસ્થિત બને છે. ગલન અને બાષ્પીભવન એ એન્ડોથર્મિક પ્રક્રિયાઓ છે જેની સાથે સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે. f p.hΔ

કોષ્ટકમાં કોષ્ટક 2 કેટલાક પદાર્થોના તબક્કા સંક્રમણોની દાઢ એન્ટ્રોપીના મૂલ્યો દર્શાવે છે.

જેમ ટેબલ પરથી જોઈ શકાય છે. 3, જે ઉકળતા તાપમાને કેટલાક પ્રવાહીના બાષ્પીભવનની પ્રમાણભૂત દાઢ એન્ટ્રોપી આપે છે, ઘણા પ્રવાહીમાં લગભગ 85 J/(mol. K) બાષ્પીભવનની સમાન પ્રમાણભૂત એન્ટ્રોપી હોય છે. આવા પ્રયોગમૂલક પેટર્નટ્રુટોનનો નિયમ કહેવાય છે. ટ્રાઉટનના નિયમને સમજાવી શકાય છે જો આપણે ધારીએ કે જ્યારે વિવિધ પ્રવાહી બાષ્પીભવન થાય છે અને તેને ગેસમાં ફેરવે છે, ત્યારે પદાર્થને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ડિસઓર્ડરની ડિગ્રી વ્યવહારીક રીતે સમાન હોય છે. જો આ સાચું હોય, તો મોટાભાગના પ્રવાહી પદાર્થોમાં બાષ્પીભવનના પ્રમાણભૂત દાઢ એન્ટ્રોપીના નજીકના મૂલ્યો હોવા જોઈએ.

ટ્રાઉટનના નિયમમાંથી નોંધપાત્ર વિચલનો પ્રવાહીમાં જોવા મળે છે જેમાં પરમાણુઓનું આંશિક જોડાણ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાણીમાં, જેમાં હાઇડ્રોજન બોન્ડ હોય છે અને પ્રવાહીનું માળખું હોય છે, બાષ્પીભવન દરમિયાન સિસ્ટમ વધુ અવ્યવસ્થિત બને છે જો અણુઓ વોલ્યુમમાં અવ્યવસ્થિત રીતે વિતરિત કરવામાં આવ્યા હોય. પ્રવાહી તબક્કો.

તાપમાનમાં ફેરફાર અને તબક્કાના પરિવર્તનની હાજરી સાથે સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી

એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય હોવાથી, પ્રારંભિક સ્થિતિથી અંતિમ અવસ્થામાં સંક્રમણનો માર્ગ કોઈપણ હોઈ શકે છે. શક્ય વિકલ્પ- ઉલટાવી શકાય તેવું આઇસોબેરિક તાપમાન તબક્કાના સંક્રમણ તાપમાનમાં ફેરફાર, પછી તબક્કો સંક્રમણ પોતે, અને પછી ઉલટાવી શકાય તેવું આઇસોબેરિક તાપમાન અંતિમ તાપમાનમાં ફેરફાર.

એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર ત્રણ પદોનો સમાવેશ કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, ચોક્કસ શરતી પદાર્થ A ના તાપમાને ઘન અવસ્થામાંથી isobarically સંક્રમણ કરો પ્રવાહી સ્થિતિતાપમાન પર. પહેલેથી જ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓથી તે સ્પષ્ટ છે કે ચોક્કસ તાપમાને એક તબક્કામાં પરિવર્તન (તબક્કો સંક્રમણ) - ગલન - થાય છે. અમને આ તાપમાન સંદર્ભ પુસ્તકમાં મળે છે - અમે તેને નિયુક્ત કરીએ છીએ સામાન્ય દૃશ્ય. કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફારમાં પ્રથમ યોગદાન એ ઘન પ્રણાલીને તાપમાનથી ગલનબિંદુ સુધી ગરમ કરવાનું છે.

ગલન તાપમાન પર, ઘન સ્થિતિ પ્રવાહી સ્થિતિમાં પરિવર્તિત થાય છે, એન્ટ્રોપી અચાનક બદલાય છે, એટલે કે, એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર તબક્કાના પરિવર્તન દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારના સ્વરૂપમાં યોગદાનનો સમાવેશ કરશે.

અને છેલ્લે, એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફારમાં છેલ્લો ફાળો એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર દ્વારા પહેલેથી જ રચાયેલા પ્રવાહીને વધુ ગરમ કરીને કરવામાં આવશે.

દેખીતી રીતે,

રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ દરમિયાન એન્ટ્રોપીની ગણતરી

સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1. જ્યારે તેને 100 થી 300 °C તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે 1 કિલો ઇથિલિન ગ્લાયકોલની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો.

સંદર્ભ પુસ્તકનો ઉપયોગ કરીને, અમે નિર્ધારિત કરીએ છીએ કે ઇથિલિન ગ્લાયકોલ (પ્રવાહી)-ઇથિલિન ગ્લાયકોલ (ગેસ) તબક્કાના સંક્રમણનું તાપમાન 479.4 K છે. અમે સમસ્યાની સ્થિતિના તાપમાનને આમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. થર્મોડાયનેમિક સ્કેલ− કેલ્વિન સ્કેલ અને અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે સમસ્યાની સ્થિતિમાંથી તાપમાનના અંતરાલને બે અંતરાલોમાં વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે. 373 K થી 479.4 K સુધીનો પ્રથમ પ્રવાહી સ્વરૂપમાં ઇથિલિન ગ્લાયકોલની સ્થિતિને દર્શાવે છે, અને 479.4 K થી 573 K વચ્ચેનો બીજો અંતરાલ અનુરૂપ હશે. વાયુ અવસ્થાઇથિલિન ગ્લાયકોલ.

ઉપરોક્ત અને સંદર્ભ પુસ્તકમાં આપેલા મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ

તબક્કા પરિવર્તનની એન્ટ્રોપીનું મૂલ્ય, એટલે કે બાષ્પીભવનની એન્ટ્રોપીનું મૂલ્ય

ઉદાહરણ 2. 350 K પર ઇથિલિન ગ્લાયકોલની દાઢ એન્ટ્રોપી કેટલી છે?

ચાલો મૂળભૂત ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ

વધુમાં, સંદર્ભના નીચલા સ્તર તરીકે આપણે એન્ટ્રોપીનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય 298 K પર લઈશું અને 1 atm (298) stks (આ 167.32 J/(mol. K) ની બરાબર સંદર્ભ મૂલ્ય છે). તે જાણીતું છે કે 298 K અને 350 K પર ઇથિલિન ગ્લાયકોલ પ્રવાહી સ્થિતિમાં છે, તેની દાઢ આઇસોબેરિક ગરમીની ક્ષમતા સ્થિર અને સમાન છે, અને સંદર્ભના નીચલા સ્તર તરીકે આપણે એન્ટ્રોપીનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય 298 K અને 1 દબાણ પર લઈએ છીએ. atm (298) stks (આ 167 .32 J/(mol⋅K) ની બરાબર સંદર્ભ મૂલ્ય છે). તે જાણીતું છે કે 298 K અને 350 K પર ઇથિલિન ગ્લાયકોલ પ્રવાહી સ્થિતિમાં છે, તેની દાઢ આઇસોબેરિક ગરમીની ક્ષમતા સ્થિર છે અને https://pandia.ru/text/80/204/images/image047_2.jpg" width= બરાબર છે. "474" height=" 71">

ઉદાહરણ 3. એક આદર્શ ગેસ છે - બેન્ઝીન, તેનો સમૂહ 0.4 કિગ્રા છે. તે રાજ્ય 1 માં 600 K તાપમાન અને 2.5 atm ના દબાણ પર છે. તેને રાજ્ય 2 માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યું હતું, જ્યાં તાપમાન 298 K છે અને દબાણ 1 atm છે. આ સંક્રમણ દરમિયાન સિસ્ટમના દાઢ અને કુલ એન્ટ્રોપીમાં શું ફેરફારો થાય છે?

સંદર્ભ પુસ્તકમાંથી આપણે દાળની આઇસોબેરિક ઉષ્મા ક્ષમતાની તાપમાન અવલંબનના ગુણાંક નક્કી કરીએ છીએ

આ તાપમાને આદર્શ વાયુની દાઢ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શોધો

https://pandia.ru/text/80/204/images/image051_4.jpg" width="266" height="65">

વિસ્તરણ ઉલટાવી શકાય તેવું હોવાથી, બ્રહ્માંડની એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર 0 છે, તેથી એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર પર્યાવરણવિરોધી ચિહ્ન સાથે ગેસ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની સમાન:

b) એન્ટ્રોપી. રાજ્ય કાર્ય, તેથી સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર પ્રક્રિયા કેવી રીતે થઈ તેના પર નિર્ભર નથી. ઉલટાવી શકાય તેવું અથવા ઉલટાવી શકાય તેવું. બાહ્ય દબાણ સામે ઉલટાવી શકાય તેવું વિસ્તરણ દરમિયાન ગેસ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ઉલટાવી શકાય તેવા વિસ્તરણ દરમિયાન જેવો જ હશે. પરંતુ પર્યાવરણની એન્ટ્રોપી અલગ હશે. તે પ્રથમ કાયદાનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમમાં સ્થાનાંતરિત ગરમીની ગણતરી કરીને શોધી શકાય છે:

આ વ્યુત્પત્તિમાં આપણે એ હકીકતનો ઉપયોગ કર્યો છે કે ΔU = 0 (તાપમાન સ્થિર છે). સતત બાહ્ય દબાણ સામે સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવતી કામગીરી 38

A = − p(V2−V1) ની બરાબર છે, અને પર્યાવરણ દ્વારા સ્વીકારવામાં આવેલી ગરમી વિપરીત ચિહ્ન સાથે, સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની બરાબર છે.

ગેસ અને પર્યાવરણની એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર 0 કરતા વધારે છે:

ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાની અપેક્ષા મુજબ.

ઉદાહરણ 5.−5 °C પર ઠંડું થવાના પરિણામે 1000 ગ્રામ પાણીની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો. 0°C પર બરફના ઓગળવાની એન્થાલ્પી 6008 J/mol છે. આ તાપમાન શ્રેણીમાં બરફ અને પાણીની ઉષ્મા ક્ષમતાને સ્થિર ગણવામાં આવે છે અને તે અનુક્રમે 34.7 અને 75.3 J/(mol⋅K) ની બરાબર છે. ઠંડક દરમિયાન એન્ટ્રોપી કેમ ઘટે છે તે સમજાવો, જો કે પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે.

Ø −5 C ના તાપમાને પાણી ઠંડું કરવાની ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાને ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓના ક્રમ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

1) પાણીને −5°C થી ઠંડું તાપમાન (0°C) સુધી ગરમ કરવું;

2) 0 °C પર પાણીનું ઠંડું;

3) 0 થી −5 °C સુધી બરફને ઠંડક:

પ્રથમ અને ત્રીજી પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર (તાપમાનમાં ફેરફાર સાથે) સૂત્ર (18) નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

https://pandia.ru/text/80/204/images/image058_2.jpg" width="364" height="59">

એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય હોવાથી, એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર આ ત્રણ પ્રક્રિયાઓના સરવાળા સમાન છે:

ઠંડક દરમિયાન એન્ટ્રોપી ઘટે છે, જો કે પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે. આ એ હકીકતને કારણે છે કે પર્યાવરણમાં ગરમી છોડવામાં આવે છે અને પર્યાવરણની એન્ટ્રોપી વધે છે, અને તે વધારો 1181 J/K કરતા વધારે છે પરિણામે, જ્યારે પાણી સ્થિર થાય છે ત્યારે બ્રહ્માંડની એન્ટ્રોપી વધે છે ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયા.

ઉદાહરણ 6. 0.1 m3 ની ક્ષમતાવાળા એક જહાજમાં ઓક્સિજન હોય છે, અને બીજા જહાજમાં 0.4 m3 ની ક્ષમતા હોય છે. નાઇટ્રોજન બંને જહાજોમાં તાપમાન 290 K છે અને દબાણ 1.013.105 Pa છે. સતત દબાણ અને તાપમાને એક જહાજમાંથી બીજા જહાજમાં વાયુઓના પરસ્પર પ્રસાર દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શોધો. બંને વાયુઓને આદર્શ ગણો.

એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ફોર્મ્યુલા (74) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને દરેક ગેસના મોલ્સની સંખ્યા જોવા મળે છે:

https://pandia.ru/text/80/204/images/image062_1.jpg" width="432" height="54 src=">

ઉદાહરણ 7.ક્લોરોફોર્મના બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી 29.4 kJ/mol in છે સામાન્ય બિંદુઉકળતા (334.88 કે). આ તાપમાને બાષ્પીભવનની દાઢ એન્ટ્રોપીની ગણતરી કરો.

અમે સૂત્ર (25) નો ઉપયોગ કરીને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શોધીએ છીએ:

4. સિસ્ટમ રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં બે રીતે સંક્રમણ કરે છે: ઉલટાવી શકાય તેવું (ગરમી ક્યુરેવને શોષી લે છે) અને ઉલટાવી શકાય તેવું (ગરમી ક્યુરેવને શોષી લે છે). Qrev અને Qrev વચ્ચે શું સંબંધ છે? ΔSrev અને ΔSrev વચ્ચે શું સંબંધ છે?

5. માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યા અને 0 K પર 2.3 ગ્રામ વજનવાળા સોડિયમ ક્રિસ્ટલની એન્ટ્રોપી નક્કી કરો જો તે તેની રચનામાં સોડિયમ પરમાણુને બદલે ત્રણ પોટેશિયમ પરમાણુ ધરાવે છે.

6. પદાર્થ AB ના એક છછુંદર માટે, 0 K પર આદર્શ સ્ફટિક માટે માઇક્રોસ્ટેટ્સ અને એન્ટ્રોપીની સંખ્યાની ગણતરી કરો, તેમજ એક જ ખામી ધરાવતા ક્રિસ્ટલ માટે: એક D− આયન એ સ્ફટિક જાળી પર એક B− આયનને બદલ્યું છે. સાઇટ

7. નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં: a) પ્રક્રિયામાં જેમાં ΔCp = 0; b) ઉલટાવી શકાય તેવા ઇસોથર્મલ તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન; c) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં; ડી) સતત દબાણ પર પ્રક્રિયામાં?

8. તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવા માટે એક અભિવ્યક્તિ લખો. ટ્રુટોનનો નિયમ ઘડવો અને તેના ઉપયોગનો અવકાશ સૂચવો.

9. શા માટે "શિક્ષણની એન્ટ્રોપી" શબ્દ વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવાતો નથી? જો આપણે રચનાના એન્થાલ્પી સાથે સમાનતા દ્વારા આવા શબ્દનો પરિચય કરીએ, તો રચનાની એન્ટ્રોપીમાં શું સંકેત હશે: a) ખાંડ, b) મોલેક્યુલર ઓક્સિજન?

10. પ્રતિક્રિયા CO2(g) + 4H2(g) → CH4(g) + 2H2O(l) 298 K અને આંશિક દબાણમાં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારનો અંદાજ કાઢો વાયુયુક્ત પદાર્થો, 2 atm ની બરાબર, જો ΔrS o 298 = − 98 cal mol−1 K−1. કૃપા કરીને વપરાયેલી ધારણાઓ સૂચવો.

11. વોલ્યુમ V થી વોલ્યુમ 2V સુધી વેન ડેર વાલ્સ ગેસના એક છછુંદરના ઇસોથર્મલ વિસ્તરણ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શોધો.

12. 298 થી 1000 K ની તાપમાન શ્રેણીમાં, પદાર્થ A ની ઉષ્મા ક્ષમતા નીચેના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે: Cp = a + bT + cT 2, જ્યાં a, b અને c એ પદાર્થ A માટે સ્થિરાંકો છે. માં ફેરફારની ગણતરી કરો જ્યારે 300 થી 500 K સુધી ગરમ થાય ત્યારે પદાર્થની એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી.

13. 25°C થી 1450°C સુધી 1.5 mol Ni ને ગરમ કરતી વખતે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો. Ni ની દાઢ ઉષ્મા ક્ષમતા સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવે છે: Cp(α-Ni) = 16.99 + 29.46 ⋅10−3T , J mol−1 K−1, Cp(β-Ni) = 25.19 + 7.53 ⋅ 10−3T , J mol− 1·K−1. α-Ni થી β-Ni ના પોલીમોર્ફિક સંક્રમણનું તાપમાન 360°C છે, α→β સંક્રમણ ΔHo = 0.38 kJ mol−1 ની ગરમી.

14. 0 થી 12 K ની તાપમાનની શ્રેણીમાં, ચાંદીની ગરમીની ક્ષમતા ડેબીના "ક્યૂબ્સનો કાયદો" CV = αT 3 દ્વારા સારી રીતે વર્ણવવામાં આવી છે, અને તે જાણીતું છે. પ્રાયોગિક મૂલ્યચાંદીની ગરમી ક્ષમતા 12 K Cp, 12. જ્યારે 0 થી 12 K સુધી ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે ચાંદીના એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? શું ચાંદી માટે H12 અને S12 ના સંપૂર્ણ મૂલ્યોની ગણતરી કરવી શક્ય છે?

16. બે આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણની એન્ટ્રોપીની ગણતરી કરવા માટે એક સમીકરણ લખો સતત તાપમાન. શા માટે આ મૂલ્ય હંમેશા હકારાત્મક છે?

17. માં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો અલગ સિસ્ટમ 0°C થી 1000 ગ્રામ પાણી 20°C ના તાપમાન સાથે 100 ગ્રામ બરફ ઉમેરીને. પ્રવાહી પાણીની ગરમીની ક્ષમતા 4.184 J g−1 K−1 છે, બરફના મિશ્રણની ગરમી 6.0 kJ mol−1 છે.

18. 353 K પર 3 kg પાણી અને 290 K પર 6 kg પાણીના મિશ્રણ દરમિયાન મિશ્રણનું તાપમાન અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો. ધારો કે પાણી Cp ની ગરમીની ક્ષમતા 75.3 J mol−1 K ની બરાબર છે. −1 અને તાપમાન પર નિર્ભર નથી.

19. 0°C પર 1 ગ્રામ વજનનો બરફ 10 ગ્રામ પાણીમાં ઉમેરવામાં આવે છે, જેનું તાપમાન 100°C છે. મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન શું છે અને આ પ્રક્રિયા દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં શું ફેરફાર થાય છે? બરફના ઓગળવાની એન્થાલ્પી 80 cal g−1 છે, પાણીની Cp 1 cal g−1 K−1 છે.

20. 273 K પર બરફના ઓગળવાની એન્થાલ્પી 1436 cal mol−1 છે, બરફ અને પ્રવાહી પાણીનો Cp અનુક્રમે 8.9 અને 18.0 cal mol−1 K−1 છે. 263 K પર પાણીના ઘનકરણની અસંતુલન પ્રક્રિયામાં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો.

270 K પર સુપરકૂલ્ડ બેન્ઝીનના ત્રણ મોલ્સના ગલન દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરો, જો 278.65 K પર તેની ગલનની એન્થાલ્પી 2379.5 cal mol−1 જેટલી હોય, તો પ્રવાહી અને ઘન બેન્ઝીનની ગરમીની ક્ષમતા 30.4 અને 295 cal ની બરાબર છે. mol−1 K−1, અનુક્રમે, અને દબાણ સ્થિર અને 1 atm.

સાહિત્ય

1. શાપોવાલોવ સિનર્જેટિક્સ: મેક્રોસ્કોપિક એપ્રોચ એમ.: ફર્મ "ઇસ્પો-સર્વિસ" 2000. Ch. 2-3

2. બાઝારોવ એમ.: ઉચ્ચ. શાળા 1991. પ્રકરણ 3

3. Zelentsov “OOOFizikon” 2002 મીડિયા ડિસ્ક

(સરળ, જટિલ).

એન્ટ્રોપી (એસ) - રાજ્ય કાર્ય, માત્રાત્મક રીતે સિસ્ટમના ડિસઓર્ડરની ડિગ્રીનું લક્ષણ. તેને સામાન્ય રીતે પદાર્થના છછુંદર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ આંકડાકીય મૂલ્ય, તેથી તે થર્મોડાયનેમિક સંભાવના સાથે સંકળાયેલ છે.

એસ= આર *lnW [J/mol*K] (લુઇસ બોલ્ટ્ઝમેન ફોર્મ્યુલા)

આર-ગેસ સ્થિરાંક = 8.314 J/mol∙K,

ડબલ્યુ- થર્મોડાયનેમિક સંભાવના (આ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યા છે જેના દ્વારા મેક્રોસિસ્ટમની આપેલ સ્થિતિને સાકાર કરી શકાય છે) અથવા: આપેલ સિસ્ટમનું નિર્માણ કરી શકાય તેવી રીતોની સંખ્યા.

6 કણો (6 આયનો):

ઓર્ડર સ્થિતિ: 1,2,3,4,5,6 W=1 S=0

વિકાર સ્થિતિ: W=6! -1 =719 S>>0

એસ વાસ્તવિક સિસ્ટમ હંમેશા 0 કરતા વધારે હોય છે; અવ્યવસ્થાની સ્થિતિ વધુ સંભવિત છે.

સંપૂર્ણ માટે સ્ફટિકઅને S = 0. Δ એસ 0 પ્રતિક્રિયાઓ = ∑νn Δ એસ 0 ઉત્પાદનો - ∑νn Δ એસ 0 મૂળપદાર્થો

સંડોવતા પ્રક્રિયાઓ માટે વાયુયુક્ત x ઇન-ટીવી ચિહ્ન S પ્રતિક્રિયામાં વાયુના મોલ્સના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી થાય છે.

પદાર્થની પ્રમાણભૂત એન્ટ્રોપી– આપેલ એકત્રીકરણની કોઈપણ સ્થિતિમાં પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓ હેઠળ પદાર્થની એન્ટ્રોપીનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય.

અંદાજિત સાઇન સ્કોર Δ એસપ્રતિક્રિયાઓ: પ્રતિક્રિયામાં વાયુયુક્ત પદાર્થોના મોલ્સની સંખ્યામાં ફેરફાર દ્વારા મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે, કારણ કે તેઓ સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં મુખ્ય ફાળો આપે છે.

રાસાયણિક પ્રતિક્રિયામાં એન્ટ્રોપી ફેરફારની ગણતરી

એન્ટ્રોપી અને વચ્ચેનું જોડાણ પદાર્થની રચના

1) પદાર્થની રચના અને માળખું (વધુ ઇલેક્ટ્રોન, અણુઓ, દળ) જેટલું જટિલ છે, તેટલી વધારે એન્ટ્રોપી. S(UU 2) S(Li)

2) વધુ મજબૂત રાસાયણિક બોન્ડપદાર્થમાં, એન્ટ્રોપી જેટલી ઓછી હોય છે, કણોની ગતિશીલતા ઓછી હોય છે. S(સ્ગ્રાફાઇટ)>S(સલમાઝ)

3) ઘનમાંથી પ્રવાહી અને પછી વાયુમાં કણોના સંક્રમણના T વધતા, એન્ટ્રોપી વધે છે.

4) નેર્ન્સ્ટની ધારણા. T=0 પર કોઈપણની એન્ટ્રોપી શુદ્ધ પદાર્થ= 0, કારણ કે ત્યાં કોઈ હિલચાલ નથી => બધા પદાર્થો આદર્શ સ્ફટિકની સ્થિતિ લે છે.

Δ એસપ્રતિક્રિયા પ્રણાલીઓની સૌથી સંભવિત સ્થિતિ, એટલે કે મહત્તમ એન્ટ્રોપી સાથેની સ્થિતિને દર્શાવે છે.

Δ ની ગણતરી એસ

Δ એસ 0 પ્રતિક્રિયાઓ = ∑νn Δ એસ 0 ઉત્પાદનો - ∑νn Δ એસ 0 મૂળપદાર્થો

તારણો:

1) S પરિમાણ સૌથી મોટી ડિસઓર્ડર (સૌથી વધુ S સાથે) સાથે સૌથી સંભવિત સ્થિતિ તરફ સિસ્ટમના વલણને દર્શાવે છે.

2) S માં ફેરફાર એ સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયાની શક્યતા માટે અસ્પષ્ટ માપદંડ નથી.

સ્વયંસ્ફુરિતપ્રક્રિયાઓ એવી છે કે જેને પૂર્ણ કરવા માટે બાહ્ય કાર્યની જરૂર હોય છે.

બિન-સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા સિસ્ટમમાં ક્રમમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે અને S માં ઘટાડો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

એસ<0 – несамопроизвольный процесс

સ્વયંસ્ફુરિતપ્રક્રિયાઓ એવી પ્રક્રિયાઓ છે જે બાહ્ય કાર્ય (વિનિમય, નિષ્ક્રિયકરણ) ના ખર્ચ વિના થઈ શકે છે.

સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા સિસ્ટમમાં ક્રમમાં વધારો તરફ દોરી જાય છે અને એસમાં વધારો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

S>0 - સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા

15. રાજ્યના થર્મોડાયનેમિક કાર્યો અનુસાર રસાયણશાસ્ત્રની દિશાનું નિર્ધારણ. ગિબ્સ ઊર્જા, ગણતરી.

રાજ્યના થર્મોડાયનેમિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાની દિશા નક્કી કરવી .

વાસ્તવિક પ્રતિક્રિયાની દિશા એ બે વિરોધી એન્ટ્રોપિક પરિબળો Δ વચ્ચેની સ્પર્ધાનું પરિણામ છે એસઅને ઊર્જા Δ એન.અનુકૂળ પરિબળનું વર્ચસ્વ (Δ એસ>0 અને Δ એન<0 ) અને પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિત ઘટનાની શક્યતા નક્કી કરે છે

ગિબ્સની ઊર્જા - સિસ્ટમની સ્થિતિનું થર્મોડાયનેમિક કાર્ય. સામાન્યકૃત માપદંડ જે એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી પરિબળોને ધ્યાનમાં લે છે જ્યારે p=const અને V=const,સ્વયંસ્ફુરિત પ્રતિક્રિયાની દિશા અને મર્યાદા દર્શાવે છે.

ગિબ્સ સમીકરણ:  જી= એચ-ટી એસ. G 0 પ્રતિક્રિયા, = Δ એન 0 પ્રતિક્રિયા, 298 -T Δ એસપ્રતિક્રિયાઓ, 298. જ્યાં '-' એ પરિબળોની પ્રતિક્રિયા છે

H એ કુલ ઊર્જા છે; TS એ ઊર્જાનું બંધન છે જેને અન્ય પ્રકારની ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી.

G પ્રતિક્રિયા = G ચાલુ – G બહાર.

જી-ગિબ્સ એનર્જીરાસાયણિક પ્રતિક્રિયાની ઉર્જા અસરનો ભાગ છે જે કાર્યમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

જીલાક્ષણિકતા દિશાઅને સ્વયંસ્ફુરિત મર્યાદાશરતો p અને V = const હેઠળ પ્રતિક્રિયા:

1)  જી< 0: самопроизвольно 1  2.

એ) બંને પરિબળો અનુકૂળ છે

 એચ<0,S>0(G<0) 1-2,при любой t

b) અનુકૂળ ઊર્જા પરિબળ (H<0)

જો(H)> TS, તો G<0 1-2

જો r-tion ઉર્જા પરિબળ દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, તો તે મોટા ભાગે નીચલા t પર હોય છે

c) અનુકૂળ-સંભવિત પરિબળ (એન્ટ્રોપી)

S>0 (H>0 પ્રતિકૂળ)

 TS>H, પછી G<0 1-2

જો r-tion એન્ટ્રોપી પરિબળ દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, તો તે મોટે ભાગે ઉચ્ચ t પર થાય છે.

2) G > 0: સ્વયંભૂ 2  1.

3) G = 0: સંતુલન: 1  2. H = TS.  પદાર્થના વિઘટનના તાપમાનનો અંદાજસમતુલાના આધારે ઉત્પાદિત (ΔG=ΔH-TΔS)

વ્યવહારમાં સીમાની સ્થિતિ: 40 KJ/mol જ્યારે G > 40, તો પછી  કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં અશક્ય છે.

ગિબ્સ એનર્જી ગણતરી

1 રસ્તો (પ્રમાણભૂત તાપમાને પ્રાધાન્યવાળું) ν A A+ ν B B= ν C C+ ν D D

G 0 r-tion, 298 = ∑ν i G 0 arr -∑ν j G 0 arrj ( પ્રારંભિક ઉત્પાદનોપદાર્થો)

G 0 arr in-in =0 G 0 arr (H + ઉકેલ) = 0 પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓ હેઠળ સ્થિર.

G એ સૌથી સ્થિર સ્વરૂપમાં પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓ હેઠળ લેવામાં આવેલા સાદા પદાર્થોમાંથી પદાર્થના 1 મોલની રચનાની પ્રતિક્રિયામાં ગિબ્સ ઊર્જામાં ફેરફાર છે.

પદ્ધતિ 2 (અંદાજે ગણતરી પદ્ધતિ, કોઈપણ T પર)

G 0 r-tion, = Δ H 0 r-tion, 298 -TΔS r-tion, 298

જો આપેલ અંતરાલ T માં તમામ પ્રતિક્રિયા ઘટકોની એકંદર સ્થિતિ બદલાતી નથી તો તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, Δ H r-tions = const Δ S r-tions = const

થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ લખેલી છે:

અહીં > ચિહ્ન ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓનો સંદર્ભ આપે છે, અને = ચિહ્ન ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓને દર્શાવે છે. એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય હોવાથી, ઉલટાવી શકાય તેવું અને બંને દરમિયાન તેનો ફેરફાર ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓસમાન તેથી, એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરતી વખતે, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ માટે સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

એન્ટ્રોપીમાં ઉમેરણ ગુણધર્મો છે, તેથી એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર જટિલ પ્રક્રિયાતેના વ્યક્તિગત તબક્કામાં એન્ટ્રોપી ફેરફારોના સરવાળા સમાન. સંપૂર્ણ મૂલ્યકોઈપણ તાપમાને કોઈપણ પદાર્થની એન્ટ્રોપીની ગણતરી કરી શકાય છે જો ચોક્કસ તાપમાને સંપૂર્ણ એન્ટ્રોપી જાણીતી હોય, ઉદાહરણ તરીકે, 298 K અને તાપમાન ગુણાંકગરમી ક્ષમતા:

વિવિધ પ્રક્રિયાઓમાં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવામાં આવે છે નીચેના સમીકરણો:

જ્યારે ગરમ થાય છે, n એ P = const પર T 1 થી T 2 સુધીના પદાર્થનો છછુંદર છે:

એકીકરણ આપે છે:

તબક્કા પરિવર્તન દરમિયાન:

જ્યાં λ એ તબક્કાના સંક્રમણની દાઢ ગરમી છે (ગલન, બાષ્પીભવન, ઉત્થાન, ફેરફાર પરિવર્તન); ટી - તબક્કા સંક્રમણ તાપમાન.

સંક્રમણ દરમિયાન રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં T=const પર આદર્શ ગેસનો n – મોલ:

આદર્શ વાયુઓનું મિશ્રણ કરતી વખતે (T, P = const):

જ્યાં n 1 અને n 2 એ પ્રથમ અને બીજા ગેસના મોલ્સની સંખ્યા છે: V 1 અને V 2 તેમના પ્રારંભિક વોલ્યુમો છે:

V= V 1 + V 2 - અંતિમ વોલ્યુમ.

એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર નક્કી કરો જ્યારે 253 K તાપમાને લેવાયેલ 2 ગ્રામ બરફ અને 1.013 * 10 5 n/m 2 નું દબાણ 423 K તાપમાને વરાળમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જો 273 K પર બરફના મિશ્રણની ગરમી 0.335 kJ/g છે, ચોક્કસ ગરમીબરફ 2.02 J/g * K પાણી - 4.2 J/g બરાબર છે. K, પાણીના બાષ્પીભવનની સુપ્ત ગરમી 2.255 kJ/g છે, સતત દબાણ પર વરાળની દાઢ ગરમી ક્ષમતા:

C p = 30.13+11.3*10 -3 T, J/mol. TO

આ પ્રક્રિયાપાંચ તબક્કાઓ સમાવે છે:

1) 253 થી 273 K - ∆ સુધી બરફને ગરમ કરવું એસ 1 ;

2) 273 K – ∆ પર બરફ પીગળી રહ્યો છે એસ 2 ;

3) પ્રવાહી પાણીને 273 થી 373 K – ∆ સુધી ગરમ કરવું એસ 3 ;

4) 373K – ∆ પર પ્રવાહી પાણીનું વરાળમાં સંક્રમણ એસ 4 ;

5) પાણીની વરાળને 373 થી 473 K – ∆ સુધી ગરમ કરવી એસ 5 .

0.1 એમ 3 ની ક્ષમતાવાળા એક જહાજમાં ઓક્સિજન હોય છે, બીજામાં 0.4 એમ 3 ની ક્ષમતા સાથે નાઇટ્રોજન હોય છે. બંને જહાજોમાં તાપમાન 290 K છે અને દબાણ 1.013 · 10 5 N/m 2 છે. જ્યારે વાયુઓ મિશ્રિત થાય ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શોધો, તેમને આદર્શ ગણો.

અમે મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વાયુઓના મોલ્સની સંખ્યા શોધીએ છીએ:

પ્રતિક્રિયા માટે પ્રમાણભૂત એન્ટ્રોપી ફેરફારની ગણતરી કરો: Cd+2AgCl = 2Ag+CdCl 2 જો

2.2. આઇસોબેરિક અને આઇસોકોરિકમાં ફેરફારોની ગણતરી
વિવિધ પ્રક્રિયાઓમાં સંભવિતતા

આઇસોબેરિક-ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયામાં ( આર, ટી= const) પ્રક્રિયાની દિશા અને સંતુલન માટેનો માપદંડ એ આઇસોબેરિક-આઇસોથર્મલ સંભવિત અથવા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા છે: ∆ જી≤ 0. સમતુલા પર જીન્યૂનતમ આઇસોકોરિક-ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયામાં ( વી, ટી= const) પ્રક્રિયાની દિશા અને સંતુલન માટેનો માપદંડ એ આઇસોકોરિક-આઇસોથર્મલ સંભવિત અથવા હેલ્મહોલ્ટ્ઝ મુક્ત ઊર્જા છે: ∆ એફ≤ 0. સમતુલા પર એફન્યૂનતમ

ફેરફારો ∆ જીઅને ∆ એફસ્થિર તાપમાને સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે: ∆ જી = ∆એચ – ટી∆એસઅને ∆ એફ = ∆યુ – ટી∆એસ.

આ સમીકરણો પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે મુક્ત ઊર્જા જીઅથવા એફભાગ છે સંપૂર્ણ સ્ટોકસિસ્ટમ ઊર્જા એનઅથવા યુઓછી બંધાયેલ ઊર્જા ટી એસ. મફત ઊર્જાસિસ્ટમમાંથી બહાર કાઢીને કાર્યમાં ફેરવી શકાય છે: -∆ જી = એ આરમહત્તમ અને -∆ એફ = = એ વીમહત્તમ, ક્યાં એ આરમહત્તમ - મહત્તમ પૂર્ણ સમયની નોકરી; એ વીમહત્તમ - મહત્તમ ઉપયોગી કાર્ય.

જ્યારે આદર્શ ગેસ સતત તાપમાને વિસ્તરે છે અથવા સંકુચિત થાય છે

અવલંબન ∆ જીઅને ∆ એફતાપમાન પર ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ∆ માટે જીવી અભિન્ન સ્વરૂપતે આ રીતે લખાયેલ છે:

અથવા 298 થી રેન્જમાં ટી:

અહીં ∆ એન = f(ટી).

રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા માટે

∆જી = ∆એફ + ∆nRT,

લેક્ચર 11

તબક્કાના આકૃતિઓ

તબક્કોપદાર્થની સ્થિતિ એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તે જગ્યાના ચોક્કસ પ્રદેશ પર કબજો કરે છે, અને આ પ્રદેશમાં પદાર્થના પરિમાણો અને ગુણધર્મો કાં તો સ્થિર રહે છે અથવા સતત બદલાતા રહે છે. આ અવકાશી ક્ષેત્ર સીમા દ્વારા અવકાશના અન્ય ભાગોથી અલગ થયેલ છે. એક તબક્કામાં સમાયેલ પદાર્થનો સમૂહ સમય જતાં બદલાઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં તેઓ વિશે વાત તબક્કો સંક્રમણ. તબક્કા સંક્રમણ તબક્કા ઇન્ટરફેસ દ્વારા થાય છે. નીચેના સૌથી સામાન્ય તબક્કાના સંક્રમણોને અલગ પાડવામાં આવે છે:

ઉકળતા (પ્રવાહીમાંથી વરાળમાં પદાર્થનું સંક્રમણ);

ઘનીકરણ (બાષ્પમાંથી પ્રવાહીમાં પદાર્થનું સંક્રમણ);

સ્ફટિકીકરણ, સખ્તાઇ (પ્રવાહીમાંથી ઘન સ્થિતિમાં પદાર્થનું સંક્રમણ);

ગલન (પદાર્થનું ઘનમાંથી પ્રવાહીમાં સંક્રમણ).

તબક્કાના આકૃતિઓ પર તબક્કાઓનું નિરૂપણ કરવું અનુકૂળ છે. એક તબક્કો ડાયાગ્રામ એ પ્લેન સાથે છે કાર્ટેશિયન સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ, જેની અક્ષો સાથે મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક પરિમાણોની જોડીના મૂલ્યો રચવામાં આવે છે. આ પ્લેન સંખ્યાબંધ પ્રદેશોમાં વહેંચાયેલું છે, જેમાંથી દરેક ચોક્કસ તબક્કાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તબક્કો આકૃતિ મુખ્ય આઇસોલાઇન્સ પણ દર્શાવે છે (મુખ્ય થર્મોડાયનેમિક પરિમાણોની સ્થિરતાની રેખાઓ: આઇસોકોર્સ, આઇસોબાર્સ, આઇસોથર્મ્સ, આઇસેન્ટ્રોપ્સ, આઇસોટાલ્પ અને સતત શુષ્કતાની રેખાઓ.

સૌથી સામાન્ય તબક્કાના આકૃતિઓ T-S, P-V, H-S, H-lgP છે. ચાલો વિચાર કરીએ તબક્કો T-Sરેખાકૃતિ ફિગ માં. આકૃતિ 31 મુખ્ય તબક્કાઓ અને તબક્કાની સીમાઓ દર્શાવે છે:

F - પ્રવાહી

એફ + ટી - પ્રવાહી + શરીર

NC - સુપરક્રિટીકલ પ્રદેશ

જી - ગેસ ક્ષેત્રવીપી - ભીની વરાળ

bkc - સંતૃપ્તિ વળાંક. પદાર્થની સંતૃપ્ત સ્થિતિ દર્શાવે છે.

bk - રેખા સંતૃપ્ત પ્રવાહી. સંતૃપ્ત પ્રવાહી- આ પદાર્થની પ્રવાહી સ્થિતિ છે, તે હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે મનસ્વી રીતે ઓછી માત્રામાં ગરમીનો પુરવઠો વરાળની તીવ્ર રચના તરફ દોરી જાય છે.

ks - શુષ્ક રેખા સંતૃપ્ત વરાળ . આ પદાર્થની વાયુયુક્ત સ્થિતિ છે, જે એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે કોઈપણ સહેજ ઠંડક ઘનીકરણ પ્રક્રિયાની શરૂઆત તરફ દોરી જાય છે.

abc - ત્રણ બિંદુઓની રેખા. ત્રિવિધ બિંદુ- એક જ સમયે સંતુલન સહઅસ્તિત્વ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ પદાર્થની સ્થિતિ છે ત્રણ તબક્કા: ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ. તબક્કો સંતુલનએ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તબક્કાઓ વચ્ચે કોઈ તબક્કો સંક્રમણ નથી. સતત બાહ્ય પરિસ્થિતિઓતબક્કાનું સંતુલન ઇચ્છિત હોય ત્યાં સુધી સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે. બે તબક્કાઓ સંતુલિત સ્થિતિમાં રહેવા માટે, તે કરવા માટે જરૂરી છે ત્રણ શરતો: 1) તબક્કાઓમાં સમાન દબાણ હોવું આવશ્યક છે; 2) તબક્કાઓમાં સમાન તાપમાન હોવું આવશ્યક છે; 3) તબક્કાઓમાં રાસાયણિક ક્ષમતા હોવી આવશ્યક છે.

be – ઘનકરણ પ્રક્રિયાની શરૂઆત અથવા ગલન પ્રક્રિયાના અંતની રેખા.

જાહેરાત - ઘનકરણ પ્રક્રિયાના અંતની રેખા અથવા ગલન પ્રક્રિયાની શરૂઆત.

dek એ નિર્ણાયક તાપમાન ઇસોથર્મ છે.

P=P cr - જટિલ આઇસોબાર.

k - નિર્ણાયક બિંદુ . તે એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપરના તાપમાને, આઇસોથર્મલ કમ્પ્રેશનનો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહી મેળવવાનું અશક્ય છે. જટિલ દબાણ અને તાપમાન એ નિર્ણાયક બિંદુથી નીચેનું દબાણ અને તાપમાન છે.

પ્રદેશ જી - ગેસ પ્રદેશ. આ પ્રદેશ ક્રિટિકલ નીચા દબાણ અને ક્રિટિકલથી ઉપર તાપમાન પર સ્થિત છે. ગેસ પ્રદેશ એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે આ પ્રદેશમાં ગેસની સ્થિતિ આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

પીપી વિસ્તાર - સુપરહીટેડ વરાળ પ્રદેશ. ક્રિટિકલથી નીચેના તાપમાને અને kc લાઇનની જમણી બાજુએ સ્થિત છે. આ પ્રદેશ એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તેમાં પદાર્થની વર્તણૂક વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ અથવા સંશોધિત આદર્શ ગેસ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

જ્યાં z એ સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક છે (એક સુધારણા પરિબળ કે જે આદર્શ ગેસમાંથી વાસ્તવિક પદાર્થોના વર્તનના વિચલનને ધ્યાનમાં લે છે).

વિસ્તાર F+P - ભીનું વરાળ વિસ્તાર. સંતૃપ્તિ વળાંક અને ટ્રિપલ બિંદુ રેખા દ્વારા મર્યાદિત. આ બે-તબક્કાનો પ્રદેશ છે જે સંતૃપ્ત વરાળ અને સંતૃપ્ત પ્રવાહીની સંતુલન સ્થિતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ તે વિસ્તાર છે જ્યાં ઘનીકરણ અને ઉકળતા પ્રક્રિયાઓ થાય છે.

પ્રદેશ જે. - સુપરકૂલ્ડ પ્રવાહી પ્રદેશ. તે ઉપરથી નિર્ણાયક ઇસોથર્મ દ્વારા, જમણી બાજુએ - સંતૃપ્ત પ્રવાહીની રેખા દ્વારા, ડાબી બાજુએ - સ્ફટિકીકરણની શરૂઆતની રેખા દ્વારા મર્યાદિત છે.

T+L પ્રદેશ એ પ્રવાહી તબક્કા અને ઘન વચ્ચે સંતુલન સહઅસ્તિત્વનો બે તબક્કાનો પ્રદેશ છે. આ તે ક્ષેત્ર છે જ્યાં ઘનકરણ (સ્ફટિકીકરણ) અને ગલન પ્રક્રિયાઓ થાય છે.

T+P પ્રદેશ એ સંતૃપ્ત વરાળના સંતુલન સહઅસ્તિત્વનો બે તબક્કાનો પ્રદેશ છે અને નક્કર. ઉપરથી, આ વિસ્તાર ત્રિવિધ બિંદુઓની રેખા દ્વારા મર્યાદિત છે. ત્રિવિધ બિંદુ એક સાથે ત્રણ અવસ્થાઓની સંતુલન સ્થિતિ કહેવાય છે. આ તે ક્ષેત્ર છે જ્યાં સબલાઈમેશન અને ડિસબલાઈમેશનની પ્રક્રિયાઓ થાય છે. ઉત્કર્ષઘન તબક્કાના વાયુ તબક્કામાં સંક્રમણની પ્રક્રિયા કહેવાય છે. ડિસબ્લિમેશનઘન તબક્કામાં સંતૃપ્ત વરાળના સંક્રમણની પ્રક્રિયા કહેવાય છે.

NC પ્રદેશ એ પદાર્થની સુપરક્રિટિકલ સ્થિતિનો પ્રદેશ છે. ગંભીર કરતા ઉપર દબાણ અને તાપમાન પર સ્થિત છે. તે એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે આ સ્થિતિમાં એક પદાર્થ પ્રવાહી અને ગેસ બંનેના ગુણધર્મો ધરાવે છે.

ફિગ માં. આકૃતિ 32 મુખ્ય પ્રક્રિયા રેખાઓ બતાવે છે.

દબાણો Р 1 , Р 2 , Р 3 = Р кр અને Р 4 ને અનુરૂપ આઇસોબાર્સ નક્કર રેખાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. આ કિસ્સામાં, સંબંધો P 1 આ દબાણો વચ્ચે સંતુષ્ટ છે<Р 2 <Р 3 <Р 4 . Следует отметить, что процессы, что процессы, протекающие в двухфазных областях, изображаются горизонтальными линиями, т.е. эти изобарные процессы одновременно являются изотермическими. Изобара с давлением Р 4 лежит выше критической точки не проходит через область влажного пара, а сразу из области надкритического состояния попадает в область переохлаждённой жидкости. Изобара с давлением Р 1 лежит ниже линии тройных точек, также не проходит через область влажного пара, а из области перегретого пара попадает в область твёрдого состояния вещества посредством процесса десублимации. Изобара с давлением Р 3 касается критической точки. Изобара с давлением Р 2 , проходя через область влажного пара, реализует процесс кипения или конденсации.

ડૅશવાળી રેખાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ v 1 અને v 2 (v 1 >v 2) માં આઇસોકોર્સ સ્થિત છે T-S ચાર્ટઆઇસોબાર્સ કરતાં વધુ સ્ટીપર. એ નોંધવું જોઇએ કે બે-તબક્કાના પ્રદેશોમાં આઇસોકોર્સ ઇસોથર્મ્સ સાથે સુસંગત નથી, એટલે કે. આડી નથી.

Isoenthalpes h 1 , h 2 અને h 3 (h 1 >h 2 >h 3) ડોટેડ રેખાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. તમે એ હકીકત પર ધ્યાન આપી શકો છો કે જેમ જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ, એસ અક્ષ તરફ ઇસેન્થાલ્પના ઝોકનો કોણ વધે છે.

ભીની વરાળ

ભીની વરાળ એ પદાર્થની સ્થિતિ છે જેમાં સંતૃપ્ત વરાળ અને સંતૃપ્ત પ્રવાહી સમતુલામાં હોય છે. સંતુલન તેમના તાપમાન અને દબાણની સમાનતાને કારણે છે. ભીનું વરાળ પ્રદેશ થર્મલ પાવર અને નીચા-તાપમાન ઉપકરણોમાં સૌથી વધુ એપ્લિકેશન શોધે છે, કારણ કે આ ક્ષેત્રમાં તકનીકી એપ્લિકેશનો (ઇસોથર્મલ) માં મહત્વપૂર્ણ પ્રક્રિયાઓને અમલમાં મૂકવી સૌથી સરળ છે.

T-S રેખાકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવેલ ભીનું વરાળ ક્ષેત્ર ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 33.

બિંદુ "a" ભીની વરાળની સ્થિતિને દર્શાવે છે, જેમાં સંતૃપ્ત પ્રવાહી અને સંતૃપ્ત વરાળ ચોક્કસ સમૂહના અપૂર્ણાંકમાં સમતુલામાં હોય છે.

સંતૃપ્ત વરાળ એક સ્થિતિમાં છે, અને સંતૃપ્ત પ્રવાહીની સ્થિતિ એક બિંદુ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ભીની વરાળ a ને બિંદુ a ની સ્થિતિમાં ચોક્કસ વોલ્યુમ પર કબજો કરવા દો, જ્યાં m ભીની વરાળનો સમૂહ છે; v a - ભીની વરાળનું ચોક્કસ વોલ્યુમ. સમાન વોલ્યુમને સંતૃપ્ત પ્રવાહી અને સંતૃપ્ત વરાળના જથ્થાના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.

સંતૃપ્ત પ્રવાહીનું પ્રમાણ ક્યાં છે;

સંતૃપ્ત વરાળનું પ્રમાણ;

સંતૃપ્ત પ્રવાહીનો સમૂહ;

સંતૃપ્ત વરાળ સમૂહ;

બિંદુ સ્થિતિમાં સંતૃપ્ત પ્રવાહીનું ચોક્કસ વોલ્યુમ;

બિંદુ સ્થિતિમાં સંતૃપ્ત વરાળનું ચોક્કસ વોલ્યુમ.

આ કિસ્સામાં, સંબંધ સ્પષ્ટ છે

છેલ્લી અભિવ્યક્તિમાં સમીકરણની બંને બાજુઓને m વડે વિભાજીત કરીને, આપણે સંતૃપ્ત પ્રવાહી અને સંતૃપ્ત વરાળના ચોક્કસ વોલ્યુમો દ્વારા ભીની વરાળના ચોક્કસ જથ્થાને વ્યક્ત કરતું સમીકરણ મેળવીએ છીએ.

આ અભિવ્યક્તિમાં, ભીની વરાળની શુષ્કતાની ડિગ્રી, જે દર્શાવે છે સમૂહ અપૂર્ણાંકભીની વરાળમાં સંતૃપ્ત વરાળ. જો x=1, તો ભીની વરાળ સંપૂર્ણપણે સંતૃપ્ત વરાળ ધરાવે છે. જો x=0 હોય, તો ભીની વરાળમાં સંપૂર્ણપણે સંતૃપ્ત પ્રવાહી હોય છે. શુષ્કતાની ડિગ્રી 0 થી 1 સુધી કોઈપણ મૂલ્ય લઈ શકે છે. T-S રેખાકૃતિ પરના ભીના વરાળ વિસ્તારના તમામ બિંદુઓનો સમૂહ જે શુષ્કતાની ડિગ્રી માટે સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે તેને સતત શુષ્કતાની રેખાઓ કહેવામાં આવે છે (જુઓ. ફિગ. 33).

બરાબર સમાન તર્કનો ઉપયોગ કરીને, એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપીની ઉમેરણની મિલકતનો ઉપયોગ કરીને, વ્યક્તિ અભિવ્યક્તિઓ મેળવી શકે છે

બિંદુ સ્થિતિમાં સંતૃપ્ત પ્રવાહીની વિશિષ્ટ એન્થાલ્પી ક્યાં છે;

એક બિંદુ પર સંતૃપ્ત વરાળની ચોક્કસ એન્થાલ્પી;

બિંદુ સ્થિતિમાં સંતૃપ્ત પ્રવાહીની ચોક્કસ એન્ટ્રોપી;

બિંદુ સ્થિતિમાં સંતૃપ્ત વરાળની ચોક્કસ એન્ટ્રોપી.

ચાલો છેલ્લા સમીકરણમાંથી x વ્યક્ત કરીએ

આ સૂત્રમાંથી તે અનુસરે છે કે શુષ્કતાની ડિગ્રી વધારવા માટે, તમારે એન્ટ્રોપી વધારવાની જરૂર છે, એટલે કે. ભીની વરાળમાં ગરમી ઉમેરો. આ કિસ્સામાં, સંતૃપ્ત પ્રવાહીનું પ્રમાણ ઘટશે, અને સંતૃપ્ત વરાળનું પ્રમાણ વધશે. સંતૃપ્ત પ્રવાહી અને સંતૃપ્ત વરાળના પરિમાણો બદલાશે નહીં. આ પ્રક્રિયાને ઉકળતા કહેવામાં આવે છે. જો ભીની વરાળમાંથી ગરમી દૂર કરવામાં આવે છે, તો પછી એન્ટ્રોપી ઘટશે, જેનો અર્થ છે કે શુષ્કતાની ડિગ્રી ઘટશે, એટલે કે. પદાર્થ સંતૃપ્ત વરાળ અવસ્થામાંથી સંતૃપ્ત પ્રવાહી સ્થિતિમાં પસાર થશે. આ પ્રક્રિયાને ઘનીકરણ કહેવામાં આવે છે.

1 કિગ્રા સંતૃપ્ત પ્રવાહીને શુષ્ક સંતૃપ્ત વરાળની સ્થિતિમાં સંપૂર્ણપણે રૂપાંતરિત કરવા માટે, ચોક્કસ માત્રામાં ગરમી પૂરી પાડવી જરૂરી છે, જેને કહેવામાં આવે છે. ચોક્કસ ગરમીબાષ્પીભવન આર, .

ઉકળતા અથવા ઘનીકરણ જેવી આઇસોબેરિક પ્રક્રિયામાં, ઉમેરવામાં આવતી અથવા દૂર કરવામાં આવતી ગરમી એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર સમાન હોય છે. તેથી સંબંધ માન્ય છે

લેક્ચર 12

થર્મોડાયનેમિક ચક્ર

થર્મોડાયનેમિક ચક્રબંધ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા કહેવાય છે, એટલે કે. એક પ્રક્રિયા જેના પરિણામે સિસ્ટમ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે છે. થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓના ક્રમ તરીકે થર્મોડાયનેમિક ચક્રને બીજી વ્યાખ્યા આપી શકાય છે, જેનું અમલીકરણ સિસ્ટમને તેની પ્રારંભિક સ્થિતિ તરફ દોરી જાય છે. ચાલો આપણે માટે થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ લખીએ બંધ સિસ્ટમફોર્મમાં

ત્યારથી સિસ્ટમ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે છે, પછી . પરિણામ એ સામાન્યકૃત થર્મોડાયનેમિક ચક્ર સમીકરણ છે

જ્યાં Q 1 એ ચક્રમાં સિસ્ટમને પૂરી પાડવામાં આવતી કુલ ગરમી છે;

Q 2 એ ચક્રમાં સિસ્ટમમાંથી દૂર કરવામાં આવેલી કુલ ગરમી છે.

(140) ને (139) માં બદલીને, આપણને મળે છે

આ અભિવ્યક્તિમાં, દૂર કરેલી ગરમીને હકારાત્મક માનવામાં આવે છે, કારણ કે ક્યૂ 2 ની સામે માઈનસ સાથે સૂત્રમાં દૂર કરવામાં આવેલી ગરમીની નિશાની ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

સમીકરણ (141) અમને થર્મોડાયનેમિક ચક્રને બે પ્રકારમાં વર્ગીકૃત કરવાની મંજૂરી આપે છે:

1. જો , તો ચક્રને પ્રત્યક્ષ કહેવાય છે;

2. જો , તો ચક્રને વ્યસ્ત કહેવામાં આવે છે.

ડાયરેક્ટ ચક્ર

ડાયરેક્ટ ચક્રથર્મલ પાવર પણ કહેવાય છે. આ એક ચક્ર છે, જેના પરિણામે સિસ્ટમ ઉત્પન્ન કરે છે, એટલે કે. સિસ્ટમને પૂરી પાડવામાં આવતી ગરમીને કારણે કાર્ય કરે છે.

યોજનાકીય રેખાકૃતિએક ઉપકરણ કે જે ડાયરેક્ટ અથવા થર્મલ પાવર, ચક્રનો અમલ કરે છે તે ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 34.

આ ચિત્રમાં:

TDS(M) – થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ(મશીન) જે ચક્ર બનાવે છે;

GI - તાપમાન T GI સાથે ગરમ ઝરણું. તે પર્યાવરણીય સંસ્થાઓના સમૂહ તરીકે સમજવામાં આવે છે જે ગરમી Q 1 ને થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે.

CI એ ઠંડા સ્ત્રોત અથવા રેફ્રિજરેટર છે, જેનું તાપમાન T CI છે. આ પર્યાવરણીય સંસ્થાઓનો સમૂહ છે જેમાં સિસ્ટમ, એક ચક્ર પૂર્ણ કરીને, ગરમી Q 2 આપે છે. ફિગમાં પ્રસ્તુત રેખાકૃતિ માટે ક્રમમાં. 34 લાગુ કરી શકાય છે, ઠંડા સ્ત્રોતનું તાપમાન T CI ગરમ સ્ત્રોત T CI (T CI) ના તાપમાન કરતા ઓછું હોવું જોઈએ<Т ГИ). Кроме того, температура холодного источника должна быть меньше минимальной температуры системы в цикле, а температура горячего источника должна быть больше максимальной температуры системы.

ચોખા. 35. ફિગ. 36.

ફિગ માં. આકૃતિ 35 T-S ડાયાગ્રામમાં થર્મલ પાવર ચક્ર બતાવે છે. પ્રક્રિયા 1a2 ગરમી Q 1 ના પુરવઠા સાથે છે, કારણ કે એન્ટ્રોપી વધે છે. આ કિસ્સામાં, પૂરી પાડવામાં આવેલ ગરમી રેખા 1a2 હેઠળના વિસ્તારની બરાબર છે. પ્રક્રિયા 2b1 માં, ગરમી Q 2 દૂર કરવામાં આવે છે, કારણ કે એન્ટ્રોપી ઘટે છે, અને આ ગરમી 2b1 રેખા હેઠળના વિસ્તાર જેટલી છે. આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે આકૃતિનો વિસ્તાર m1a2n છે વધુ વિસ્તાર m1b2n, તેથી Q 1 > Q 2, અને આ ચક્ર પ્રત્યક્ષ છે. પરિણામે, સપ્લાય કરેલી અને દૂર કરેલી ગરમી વચ્ચેનો તફાવત ચક્રના કાર્ય જેટલો છે, અને ચક્રના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે.

ફિગ માં. 36 માં થર્મલ પાવર ચક્ર બતાવે છે P-V ડાયાગ્રામ. પ્રક્રિયા 1a2 કામ L 1 a 2 ના પ્રદર્શન સાથે છે, કારણ કે આ પ્રક્રિયામાં વોલ્યુમ વધે છે. આ કિસ્સામાં, કરવામાં આવેલ કાર્ય રેખા 1a2 હેઠળના વિસ્તારની બરાબર છે. પ્રક્રિયા 2b1 માં, કામ L 2 b 1 વેડફાઈ જાય છે, કારણ કે વોલ્યુમ ઘટે છે, અને આ કાર્ય રેખા 2b1 હેઠળના વિસ્તાર જેટલું છે. આકૃતિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આકૃતિ m1a2n નું ક્ષેત્રફળ m1b2n ના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે, તેથી L 1 a 2 > L 2 b 1, અને આ ચક્ર સીધું છે. પરિણામે, કરેલ કાર્ય અને ખર્ચ કરેલ કાર્ય વચ્ચેનો તફાવત ચક્રના કાર્ય જેટલો અને ચક્ર દ્વારા મર્યાદિત વિસ્તાર જેટલો છે.

કોઈપણ ચક્ર, પ્રત્યક્ષ અને વિપરીત બંને, કાર્યક્ષમતા ગુણાંક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે જે ઊર્જા રૂપાંતરણ પ્રક્રિયાની કાર્યક્ષમતાનું મૂલ્યાંકન કરે છે.

કારણ કે, પ્રત્યક્ષ ચક્રની વ્યાખ્યાને લીધે, કાર્યક્ષમતા હંમેશા એક કરતા ઓછી હોય છે. એક ચક્રમાં થર્મલ ઊર્જાને ઉપયોગી કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રક્રિયા વધુ કાર્યક્ષમ છે, વધુ નજીકનું મૂલ્ય ચક્ર કાર્યક્ષમતાએકને.

રિવર્સ ચક્રો

વિપરીત ચક્ર એ એક ચક્ર છે જેમાં પુરી પાડવામાં આવતી ગરમી દૂર કરવામાં આવેલી ગરમી કરતાં ઓછી હોય છે. પરિણામે, વિપરીત ચક્રનું કાર્ય નકારાત્મક છે, એટલે કે. તેને અમલમાં મૂકવા માટે, કામનો ખર્ચ કરવો પડશે.

રિવર્સ ચક્રને અમલમાં મૂકતા ઉપકરણની યોજનાકીય રેખાકૃતિ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 37.

ચોખા. 38. ફિગ. 39.

ફિગ માં. 38 બતાવ્યું વિપરીત ચક્રટી-એસ ડાયાગ્રામમાં. પ્રક્રિયા 1a2 ગરમી Q 1 ના પુરવઠા સાથે છે, કારણ કે એન્ટ્રોપી વધે છે. આ કિસ્સામાં, પૂરી પાડવામાં આવેલ ગરમી રેખા 1a2 હેઠળના વિસ્તારની બરાબર છે. પ્રક્રિયા 2b1 માં, ગરમી Q 2 દૂર કરવામાં આવે છે, કારણ કે એન્ટ્રોપી ઘટે છે, અને આ ગરમી 2b1 રેખા હેઠળના વિસ્તાર જેટલી છે. આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે આકૃતિનો વિસ્તાર m1a2n છે ઓછો વિસ્તાર m1b2n, તેથી Q 1

ફિગ માં. આકૃતિ 39 P-V ડાયાગ્રામમાં વિપરીત ચક્ર બતાવે છે. પ્રક્રિયા 1a2 કામ L 1 a 2 ના પ્રદર્શન સાથે છે, કારણ કે આ પ્રક્રિયામાં વોલ્યુમ વધે છે. આ કિસ્સામાં, કરવામાં આવેલ કાર્ય રેખા 1a2 હેઠળના વિસ્તારની બરાબર છે. પ્રક્રિયા 2b1 માં, કામ L 2 b 1 વ્યર્થ છે, કારણ કે વોલ્યુમ ઘટે છે, અને આ કાર્ય રેખા 2b1 હેઠળના વિસ્તાર જેટલું છે. આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે આકૃતિ m1a2n નો વિસ્તાર m1b2n વિસ્તાર કરતા ઓછો છે, તેથી L 1 a 2

રિવર્સ થર્મોડાયનેમિક ચક્રને ત્રણ પ્રકારમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

1. રેફ્રિજરેશન ચક્ર;

2. હીટ પંપ ચક્ર;

3. સંયુક્ત ચક્ર.

રેફ્રિજરેશન ચક્ર ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. રોમન અંક I હેઠળ 40. આ એક વિપરીત ચક્ર છે જેમાં આજુબાજુના તાપમાન T OC ની નીચેના તાપમાન T OO પર સ્થિત ઠંડી પદાર્થમાંથી ગરમી Q 1 દૂર કરવા માટે કાર્ય કરવામાં આવે છે.

રેફ્રિજરેશન સાયકલ ઓછા-તાપમાનના એકમોમાં લાગુ કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને ઘરના રેફ્રિજરેટરમાં. આ કિસ્સામાં, કાર્યકારી પદાર્થ (ફ્રિઓન) ને પૂરી પાડવામાં આવતી ગરમી Q 1 એ ફ્રીઝરમાં ઉત્પાદનોમાંથી દૂર કરવામાં આવેલી ગરમી છે.

હીટ પંપ સાયકલ II એ એક રિવર્સ સાયકલ છે જેમાં એમ્બિયન્ટ તાપમાન TOS કરતા વધુ THO તાપમાને ગરમ વસ્તુને હીટ Q 2 સપ્લાય કરવા માટે કામ કરવામાં આવે છે. આ ચક્ર રૂમ હીટિંગ મોડમાં કાર્યરત ઘરગથ્થુ એર કંડિશનર્સ દ્વારા લાગુ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં ગરમ ​​પદાર્થ રૂમની હવા છે. ગરમ પદાર્થનું તાપમાન ઓરડાના તાપમાને છે. વાતાવરણ બહારની હવાનું નીચું તાપમાન છે. આ કિસ્સામાં રૂમને ગરમ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ગરમી Q 2 અને અભિવ્યક્તિ (144) દ્વારા નિર્ધારિત ગરમી કરતાં વધુ છે જે ઇલેક્ટ્રીક હીટર વડે રૂમને ગરમ કરતી વખતે પૂરી પાડવામાં આવશે, જેમાં વિદ્યુત ઊર્જા L થર્મલ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

સંયુક્ત ચક્ર III એ એક રિવર્સ ચક્ર છે જેમાં આજુબાજુના તાપમાનથી TOO નીચેના તાપમાને સ્થિત, ઠંડુ કરાયેલ ઑબ્જેક્ટમાંથી ગરમી Q 1 દૂર કરવા માટે કામ કરવામાં આવે છે, અને તે જ સમયે ગરમ ઑબ્જેક્ટને ગરમી Q 2 સપ્લાય કરે છે, જે તાપમાનથી પણ ઉપર સ્થિત છે. આસપાસનું તાપમાન. ઉપકરણ કે જે સંયુક્ત ચક્રનો અમલ કરે છે તે રહેણાંક વિસ્તારમાં સ્થિત ઘરેલું રેફ્રિજરેટર છે. બદલામાં, આ રૂમની બહારથી નીચા તાપમાન સાથે હવા છે. આ કિસ્સામાં, હીટિંગ ઑબ્જેક્ટ કે જેમાં ગરમી Q 2 પૂરી પાડવામાં આવે છે (ચક્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે) તે ઓરડાના તાપમાને ઓરડામાં હવા છે. ઠંડકનું ઑબ્જેક્ટ એ ફ્રીઝરમાં ઉત્પાદનો છે, જેમાંથી ગરમી Q 1 દૂર કરવામાં આવે છે અને જે રેફ્રિજરેટરમાં ફરતા ફ્રીનને પૂરી પાડવામાં આવે છે.

રેફ્રિજરેશન ચક્રના કાર્યક્ષમતા પરિબળને કાર્યક્ષમતા ε કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં ઉપયોગી ઉર્જા એ ગરમી Q 1 છે જે ઠંડુ કરેલ પદાર્થમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે અને ચક્રને પૂર્ણ કરતા કાર્યકારી પદાર્થને પૂરી પાડવામાં આવે છે. ખર્ચવામાં આવેલ ઊર્જા એ પૂરા પાડવામાં આવેલ કામ છે. તેથી

આ અભિવ્યક્તિથી તે સ્પષ્ટ છે કે હીટિંગ ગુણાંક હંમેશા એકતા કરતા વધારે હોય છે, અને હીટ પંપ ચક્ર વધુ કાર્યક્ષમ હોય છે, મૂલ્ય μ જેટલું વધારે હોય છે તે એકતા પર કબજો કરે છે.

સંયુક્ત ચક્ર કાર્યક્ષમતા પરિબળને વિશેષ નામ હોતું નથી અને તે k દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં ઉપયોગી ઉર્જા એ ઠંડુ કરેલ ઑબ્જેક્ટમાંથી ગરમી Q 1 દૂર કરવામાં આવે છે, અને તે જ સમયે ગરમ ઑબ્જેક્ટને સપ્લાય કરવામાં આવતી ગરમી Q 2 છે. ખર્ચવામાં આવેલ ઊર્જા એ પૂરા પાડવામાં આવેલ કામ છે. તેથી

આ અભિવ્યક્તિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે સંયુક્ત ચક્રની કાર્યક્ષમતા ગુણાંક ચોક્કસપણે એક કરતા વધારે છે,

લેક્ચર 13

ઉલટાવી શકાય તેવું કાર્નોટ ચક્ર

તમામ ચક્રો, પ્રત્યક્ષ અને વિપરીત બંને, 2 પ્રકારોમાં વહેંચાયેલા છે: ઉલટાવી શકાય તેવું અને ઉલટાવી શકાય તેવું. ઉલટાવી શકાય તેવું ચક્રમાત્ર ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ કરતું ચક્ર કહેવાય છે. ઉલટાવી શકાય તેવું ચક્રએક ચક્ર છે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક બદલી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયા હાજર છે. પ્રક્રિયાને ઉલટાવી શકાય તે માટે, તે સંતુલનમાં હોવી જોઈએ, એટલે કે. અનંત ધીમી ગતિએ વહેવું જોઈએ. આ ત્યારે જ શક્ય છે જો સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતો સંભવિત તફાવત અનંત છે. થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ માટે, આનો અર્થ એ છે કે પર્યાવરણ સાથે ઉલટાવી શકાય તેવી ગરમીના વિનિમય સાથે, સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચેના તાપમાનનો તફાવત અનંત મૂલ્ય હોવો જોઈએ, એટલે કે. સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચે કોઈ થર્મલ પ્રતિકાર હોવો જોઈએ નહીં. સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચેના અનંત દબાણના તફાવતના કિસ્સામાં ઉલટાવી શકાય તેવું વિસ્તરણ અને સંકોચન શક્ય છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે સિસ્ટમમાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય. તે અનુસરે છે કે થર્મોમેકેનિકલ સિસ્ટમમાં અપરિવર્તનશીલતાના બે સ્ત્રોત છે:

1. સિસ્ટમના વિવિધ ભાગો વચ્ચે થર્મલ પ્રતિકારની હાજરી, જે ગરમીના વિનિમય દરમિયાન તાપમાનના મર્યાદિત તફાવત તરફ દોરી જાય છે;

2. સિસ્ટમમાં (અથવા સિસ્ટમ અને પર્યાવરણ વચ્ચે) ઘર્ષણની હાજરી, જે મર્યાદિત દબાણ તફાવત તરફ દોરી જાય છે.

તમામ થર્મોડાયનેમિક ચક્રમાંથી, ઉલટાવી શકાય તેવું કાર્નોટ ચક્ર (ડાયરેક્ટ) એ આધારે અલગ પડે છે કે ગરમ અને ઠંડા સ્ત્રોતો વચ્ચે આપેલ તાપમાનના તફાવત માટે, ઉલટાવી શકાય તેવું કાર્નોટ ચક્ર સૌથી વધુ સંભવિત કાર્યક્ષમતા ધરાવે છે.

ઉલટાવી શકાય તેવું કાર્નોટ ચક્ર ફિગમાં બતાવેલ છે. 41 અને ફિગ. 42, બે એડિયાબેટ્સ અને બે ઇસોથર્મ્સ ધરાવે છે.

ચોખા. 41. ફિગ. 42

1-2 - એડિબેટિક વિસ્તરણની પ્રક્રિયા. આ પ્રક્રિયામાં, કામ L 12 કરવામાં આવે છે.

2-3 - ઇસોથર્મલ કમ્પ્રેશનની પ્રક્રિયા. આ પ્રક્રિયામાં, કામ L 23 ખર્ચવામાં આવે છે અને ગરમી Q 23 દૂર કરવામાં આવે છે.

3-4 - એડિયાબેટિક કમ્પ્રેશનની પ્રક્રિયા. આ પ્રક્રિયા કામ L 34 વાપરે છે.

4-1 - ઇસોથર્મલ વિસ્તરણની પ્રક્રિયા. આ પ્રક્રિયામાં, કામ L 41 કરવામાં આવે છે અને ગરમી Q 41 પુરું પાડવામાં આવે છે.

ચક્રની મુખ્ય પ્રક્રિયાઓ 4-1 અને 1-2 પ્રક્રિયાઓ છે. તેઓ ચક્રનું કામ કરે છે. બાકીની પ્રક્રિયાઓ સહાયક છે અને તેનો હેતુ ઓછામાં ઓછી ઉર્જા સાથે સિસ્ટમને તેની મૂળ સ્થિતિમાં પરત કરવાનો છે.

ચાલો આપણે ઉલટાવી શકાય તેવા કાર્નોટ ચક્ર η bcc ની કાર્યક્ષમતા નક્કી કરીએ:

કાર્યક્ષમતાની વ્યાખ્યા દ્વારા (143)

આ અભિવ્યક્તિઓને (148) માં બદલીને અને એન્ટ્રોપી તફાવત દ્વારા ઘટાડીને, અમે મેળવીએ છીએ

સમાન વિચારણાઓના આધારે, અમે મેળવીએ છીએ

આ સૂત્ર તે દર્શાવે છે ઉલટાવી શકાય તેવા કાર્નોટ ચક્રની કાર્યક્ષમતા કાર્નોટ ચક્ર ચલાવતા કાર્યકારી પ્રવાહીના ગુણધર્મો પર આધારિત નથી અને તે માત્ર ગરમ અને ઠંડા સ્ત્રોતોના તાપમાન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. . આ નિષ્કર્ષ એક રચના છે કાર્નોટનું પ્રથમ પ્રમેય.

9.9. એન્ટ્રોપી. એન્ટ્રોપીનો ભૌતિક અર્થ. એન્ટ્રોપી અને સંભાવના.

કાર્નોટ ચક્ર અનુસાર ચાલતા હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતાને ધ્યાનમાં લેતા, તે નોંધી શકાય છે કે રેફ્રિજરેટરના તાપમાન અને હીટરના તાપમાનનો ગુણોત્તર કાર્યકારી પ્રવાહી દ્વારા આપવામાં આવતી ગરમીના પ્રમાણના ગુણોત્તર જેટલો છે. રેફ્રિજરેટર અને હીટરમાંથી મળેલી ગરમીની માત્રા. આનો અર્થ એ છે કે કાર્નોટ ચક્ર અનુસાર કાર્ય કરતા આદર્શ હીટ એન્જિન માટે, નીચેના સંબંધ ધરાવે છે:
. વલણ લોરેન્ઝે ફોન કર્યો ઘટાડો ગરમી . પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે, ઘટાડેલી ગરમી બરાબર હશે . આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે કાર્નોટ ચક્ર અમલમાં આવે છે (અને તે ઉલટાવી શકાય તેવી ચક્રીય પ્રક્રિયા છે), ત્યારે ઘટેલી ગરમી યથાવત રહે છે અને રાજ્યના કાર્ય તરીકે વર્તે છે, પછી, જેમ જાણીતું છે, ગરમીનું પ્રમાણ એ પ્રક્રિયાનું કાર્ય છે.

ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ માટે થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,
અને આ સમાનતાની બંને બાજુઓને તાપમાન દ્વારા વિભાજીત કરવાથી, આપણને મળે છે:

(9-41)

ચાલો મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણમાંથી વ્યક્ત કરીએ
, સમીકરણ (9-41) માં અવેજી કરો અને મેળવો:

(9-42)

ચાલો તે ધ્યાનમાં લઈએ
, એ
, તેમને સમીકરણ (9-42) માં બદલો અને મેળવો:

(9-43)

આ સમાનતાની જમણી બાજુ છે સંપૂર્ણ વિભેદકતેથી, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓમાં, ઘટાડેલી ગરમી પણ સંપૂર્ણ વિભેદક છે, જે રાજ્યના કાર્યની નિશાની છે.

રાજ્ય કાર્ય જેનો તફાવત છે , કહેવાય છે એન્ટ્રોપી અને નિયુક્ત થયેલ છે એસ . આમ, એન્ટ્રોપી એ રાજ્યનું કાર્ય છે. એન્ટ્રોપીની રજૂઆત કર્યા પછી, સૂત્ર (9-43) આના જેવું દેખાશે:

, (9-44)

જ્યાં ડીએસ- એન્ટ્રોપી વધારો. સમાનતા (9-44) માત્ર ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ માટે માન્ય છે અને મર્યાદિત પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવા માટે અનુકૂળ છે:

(9-45)

જો સિસ્ટમ ઉલટાવી શકાય તેવી રીતે ગોળાકાર પ્રક્રિયા (ચક્ર) પસાર કરે છે, તો પછી
, અને, તેથી, S=0, પછી S = const.

પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીના વધારા દ્વારા ઉષ્માના જથ્થાને વ્યક્ત કરીને, અને તેને થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં બદલીને, આપણે આ સમીકરણ લખવાનું નવું સ્વરૂપ મેળવીએ છીએ, જેને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે. મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક ઓળખ:

(9-46)

આમ, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવા માટે, ઓછી ગરમીનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.

બદલી ન શકાય તેવી અસંતુલન પ્રક્રિયાઓના કિસ્સામાં
, અને બદલી ન શકાય તેવી પરિપત્ર પ્રક્રિયાઓ માટે તે ધરાવે છે ક્લોસિયસ અસમાનતા :

(9-47)

ચાલો વિચાર કરીએ કે અલગ થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમમાં એન્ટ્રોપીનું શું થાય છે.

એક અલગ થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમમાં, રાજ્યમાં કોઈપણ ઉલટાવી શકાય તેવા ફેરફાર સાથે, તેની એન્ટ્રોપી બદલાશે નહીં. ગાણિતિક રીતે, આને નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: S = const.

ચાલો વિચાર કરીએ કે ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયા દરમિયાન થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીનું શું થાય છે. ચાલો ધારીએ કે રાજ્ય 1 થી રાજ્ય 2 માં પાથ L 1 સાથેનું સંક્રમણ ઉલટાવી શકાય તેવું છે, અને રાજ્ય 2 થી રાજ્ય 1 માં પાથ L 2 સાથે ઉલટાવી શકાય તેવું છે (ફિગ. 9.13).

પછી ક્લોસિયસ અસમાનતા (9-47) માન્ય છે. ચાલો આપણા ઉદાહરણને અનુરૂપ આ અસમાનતાની જમણી બાજુ માટે અભિવ્યક્તિ લખીએ:

.

આ ફોર્મ્યુલામાં પ્રથમ શબ્દ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર દ્વારા બદલી શકાય છે, કારણ કે આ પ્રક્રિયા ઉલટાવી શકાય તેવી છે. પછી ક્લોસિયસ અસમાનતા આ રીતે લખી શકાય છે:

.

અહીંથી
. કારણ કે
, પછી આપણે છેલ્લે લખી શકીએ:

(9-48)

જો સિસ્ટમ અલગ છે, તો પછી
, અને અસમાનતા (9-48) આના જેવી દેખાશે:

, (9-49)

ટી એટલે કે, ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયા દરમિયાન એક અલગ સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી વધે છે. એન્ટ્રોપીની વૃદ્ધિ અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રહેતી નથી, પરંતુ સિસ્ટમની આપેલ સ્થિતિની ચોક્કસ મહત્તમ મૂલ્ય લાક્ષણિકતા સુધી. આ મહત્તમ એન્ટ્રોપી મૂલ્ય થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિને અનુરૂપ છે. એક અલગ સિસ્ટમમાં ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે તેનો અર્થ એ છે કે સિસ્ટમ પાસે રહેલી ઊર્જા યાંત્રિક કાર્યમાં રૂપાંતર માટે ઓછી ઉપલબ્ધ બને છે. સંતુલનની સ્થિતિમાં, જ્યારે એન્ટ્રોપી તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, ત્યારે સિસ્ટમની ઊર્જાને યાંત્રિક કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી.

જો સિસ્ટમ અલગ ન હોય, તો હીટ ટ્રાન્સફરની દિશાને આધારે એન્ટ્રોપી કાં તો ઘટાડી અથવા વધી શકે છે.

સિસ્ટમની સ્થિતિના કાર્ય તરીકે એન્ટ્રોપી તાપમાન, દબાણ, વોલ્યુમ જેવા સમાન રાજ્ય પરિમાણ તરીકે સેવા આપી શકે છે. ડાયાગ્રામ (T,S) પર કોઈ ચોક્કસ પ્રક્રિયાનું નિરૂપણ કરીને, કોઈ વ્યક્તિ પ્રક્રિયાને દર્શાવતા વળાંક હેઠળની આકૃતિના ક્ષેત્રફળ તરીકે ગરમીના જથ્થાનું ગાણિતિક અર્થઘટન આપી શકે છે. આકૃતિ 9.14 એ એન્ટ્રોપી - તાપમાન કોઓર્ડિનેટ્સમાં ઇસોથર્મલ પ્રક્રિયા માટે એક આકૃતિ બતાવે છે.

એન્ટ્રોપી ગેસ સ્ટેટના પરિમાણો દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે - તાપમાન, દબાણ, વોલ્યુમ. આ કરવા માટે, મુખ્ય થર્મોડાયનેમિક ઓળખ (9-46) થી આપણે એન્ટ્રોપી વધારો વ્યક્ત કરીએ છીએ:

.

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને એકીકૃત કરીએ અને મેળવીએ:

(9-50)

એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર રાજ્ય પરિમાણોની બીજી જોડી - દબાણ અને વોલ્યુમ દ્વારા પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, તમારે દબાણ અને વોલ્યુમ દ્વારા આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણમાંથી પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓના તાપમાનને વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે અને તેને (9-50) માં બદલવાની જરૂર છે:

(9-51)

એક રદબાતલમાં ગેસના ઇસોથર્મલ વિસ્તરણ દરમિયાન, T 1 = T 2, જેનો અર્થ થાય છે કે ફોર્મ્યુલા (9-47) માં પ્રથમ પદ શૂન્ય કરવામાં આવશે અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ફક્ત બીજા શબ્દ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:

(9-52)

એ હકીકત હોવા છતાં કે ઘણા કિસ્સાઓમાં એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારની ગણતરી કરવા માટે ઓછી ગરમીનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે, તે સ્પષ્ટ છે કે ઘટેલી ગરમી અને એન્ટ્રોપી અલગ છે, સમાન ખ્યાલો નથી.

ચાલો જાણીએ એન્ટ્રોપીનો ભૌતિક અર્થ . આ કરવા માટે, અમે આઇસોથર્મલ પ્રક્રિયા માટે ફોર્મ્યુલા (9-52) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જેમાં આંતરિક ઊર્જા બદલાતી નથી, અને લાક્ષણિકતાઓમાં તમામ સંભવિત ફેરફારો માત્ર વોલ્યુમમાં ફેરફારને કારણે છે. ચાલો સંતુલન સ્થિતિમાં ગેસ દ્વારા કબજે કરેલ વોલ્યુમ અને ગેસ કણોના અવકાશી માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યા વચ્ચેના સંબંધને ધ્યાનમાં લઈએ. ગેસ કણોના માઇક્રોસ્ટેટની સંખ્યા, જેની મદદથી ગેસના આપેલ મેક્રોસ્ટેટને થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ તરીકે સાકાર કરવામાં આવે છે, નીચે પ્રમાણે ગણતરી કરી શકાય છે. ચાલો d~10–10 m (અણુના અસરકારક વ્યાસના ક્રમ પર) ની બાજુ સાથે સમગ્ર વોલ્યુમને પ્રાથમિક ઘન કોષોમાં વિભાજીત કરીએ. આવા કોષનું પ્રમાણ d 3 જેટલું હશે. પ્રથમ સ્થિતિમાં, ગેસ વોલ્યુમ V 1 પર કબજો કરે છે, તેથી, પ્રાથમિક કોષોની સંખ્યા, એટલે કે, N 1 સ્થાનોની સંખ્યા કે જે પરમાણુઓ આ સ્થિતિમાં કબજે કરી શકે છે તે સમાન હશે.
. એ જ રીતે, વોલ્યુમ V 2 સાથેની બીજી સ્થિતિ માટે આપણે મેળવીએ છીએ
. એ નોંધવું જોઈએ કે પરમાણુઓની સ્થિતિમાં ફેરફાર નવા માઇક્રોસ્ટેટને અનુરૂપ છે. માઇક્રોસ્ટેટમાં દરેક ફેરફાર મેક્રોસ્ટેટમાં ફેરફાર તરફ દોરી જશે નહીં. ધારો કે પરમાણુઓ N 1 સ્થાનો પર કબજો કરી શકે છે, તો પછી આ N 1 કોષોમાં કોઈપણ પરમાણુના સ્થાનોને અદલાબદલી કરવાથી નવા મેક્રોસ્ટેટ તરફ દોરી જશે નહીં. જો કે, અન્ય કોષોમાં પરમાણુઓનું સંક્રમણ સિસ્ટમના મેક્રોસ્ટેટમાં ફેરફાર તરફ દોરી જશે. આપેલ મેક્રોસ્ટેટને અનુરૂપ ગેસના માઇક્રોસ્ટેટની સંખ્યાની ગણતરી પ્રાથમિક કોષોમાં આ ગેસના કણોને મૂકવાની રીતોની સંખ્યા નક્કી કરીને કરી શકાય છે. ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આદર્શ ગેસના 1 મોલને ધ્યાનમાં લો. આદર્શ ગેસના 1 મોલ માટે, સૂત્ર (9-52) આના જેવો દેખાશે:

(9-53)

વોલ્યુમ V 1 પર કબજો કરતી સિસ્ટમના માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યા Г 1 દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવશે અને N 1 કોષો (સ્થાનો) માં ગેસના 1 મોલમાં સમાયેલ પરમાણુઓની N A (એવોગાડ્રોની સંખ્યા) ની સંખ્યાની ગણતરી દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવશે:
. એ જ રીતે, અમે વોલ્યુમ V 2 પર કબજો કરતી સિસ્ટમના માઇક્રોસ્ટેટ્સ G 2 ની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ:
.

માઇક્રોસ્ટેટની સંખ્યા Г i જેની મદદથી ith મેક્રોસ્ટેટને સાકાર કરી શકાય છે તેને કહેવામાં આવે છે થર્મોડાયનેમિક સંભાવના આ મેક્રોસ્ટેટની. થર્મોડાયનેમિક સંભાવના Г ≥ 1.

ચાલો ગુણોત્તર Г 2 /Г 1 શોધીએ:

.

આદર્શ વાયુઓ માટે, મુક્ત સ્થાનોની સંખ્યા અણુઓની સંખ્યા કરતાં ઘણી વધારે છે, એટલે કે, N 1 >>N A અને N 2 >>N A. . પછી, અનુરૂપ વોલ્યુમો દ્વારા N 1 અને N 2 નંબરોની અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ:

અહીંથી આપણે સંબંધિત રાજ્યોની થર્મોડાયનેમિક સંભાવનાઓના ગુણોત્તર દ્વારા વોલ્યુમના ગુણોત્તરને વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ:

(9-54)

(9-54) ને (9-53) માં બદલો અને મેળવો:
. મોલર ગેસ કોન્સ્ટન્ટ અને એવોગાડ્રોની સંખ્યાના ગુણોત્તરને ધ્યાનમાં લેતા, બોલ્ટ્ઝમેનનું સ્થિરાંક છે k, અને એ પણ કે બે જથ્થાના ગુણોત્તરનો લઘુગણક તફાવત સમાનઆ જથ્થાઓના લઘુગણક, અમે મેળવીએ છીએ:. આના પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે તે રાજ્ય S i ની એન્ટ્રોપી માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યાના લઘુગણક દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેના દ્વારા આપેલ મેક્રોસ્ટેટની અનુભૂતિ થાય છે:

(9-55)

ફોર્મ્યુલા (9-55) કહેવાય છે બોલ્ટ્ઝમેનનું સૂત્ર જેણે તેને પ્રથમ પ્રાપ્ત કર્યું અને સમજ્યું એન્ટ્રોપીનો આંકડાકીય અર્થ , કેવી રીતે ડિસઓર્ડર કાર્યો . બોલ્ટ્ઝમેનના સૂત્રનો સૂત્ર (9-53) કરતાં વધુ સામાન્ય અર્થ છે, એટલે કે, તેનો ઉપયોગ માત્ર આદર્શ વાયુઓ માટે જ થઈ શકતો નથી, અને તે એન્ટ્રોપીનો ભૌતિક અર્થ જાહેર કરવાની મંજૂરી આપે છે. સિસ્ટમને વધુ આદેશ આપ્યો, ધ ઓછી સંખ્યામાઇક્રોસ્ટેટ્સ કે જેના દ્વારા આપેલ મેક્રોસ્ટેટની અનુભૂતિ થાય છે, સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી ઓછી હોય છે. એક અલગ સિસ્ટમમાં એન્ટ્રોપીમાં વધારો, જ્યાં ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓ થાય છે, તેનો અર્થ એ છે કે સૌથી સંભવિત સ્થિતિની દિશામાં સિસ્ટમની હિલચાલ, જે સંતુલનની સ્થિતિ છે. એમ કહી શકાય એન્ટ્રોપી છે અવ્યવસ્થાનું માપ સિસ્ટમો; વધુ અવ્યવસ્થા છે, એન્ટ્રોપી વધારે છે. આ છે એન્ટ્રોપીનો ભૌતિક અર્થ .