સમય સ્વતંત્ર. ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર સમયના તીર પર આધારિત નથી

ચોક્કસ ઊર્જા સાથે સ્થિર અવસ્થાઓ. ખાસ કિસ્સો જ્યારે હેમિલ્ટોનિયન સમયથી સ્વતંત્ર હોવાનું બહાર આવ્યું છે તે વ્યવહારિક દ્રષ્ટિએ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. તે એવી ક્રિયાને અનુરૂપ છે જે સમય પર સ્પષ્ટપણે નિર્ભર નથી (ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સંભવિત અને સમય સમાવતા નથી). આ કિસ્સામાં, કર્નલ સમય ચલ પર આધારિત નથી, પરંતુ તે માત્ર અંતરાલનું કાર્ય હશે. આ હકીકતના પરિણામે, તરંગ કાર્યો સાથે ઉદ્ભવે છે સામયિક અવલંબનસમય સમય પર.

આ કેવી રીતે થાય છે તે સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે વિભેદક સમીકરણને જોવું. ચાલો ફોર્મમાં શ્રોડિંગર સમીકરણ (4.14) નો ચોક્કસ ઉકેલ શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ, એટલે કે ફંક્શનના ઉત્પાદનના રૂપમાં જે ફક્ત સમય પર આધાર રાખે છે અને ફંક્શન કે જે ફક્ત કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધારિત છે. સમીકરણ (4.14) માં અવેજી સંબંધ આપે છે

. (4.40)

આ સમીકરણની ડાબી બાજુ તેના પર નિર્ભર નથી, જ્યારે જમણી બાજુ તેના પર નિર્ભર નથી. આ સમીકરણ કોઈપણ માટે સંતુષ્ટ થવા માટે અને , તેના બંને ભાગો આ ચલો પર આધારિત ન હોવા જોઈએ, એટલે કે, તેઓ સ્થિર હોવા જોઈએ. ચાલો આવા સ્થિરાંકને દ્વારા સૂચિત કરીએ. પછી

મનસ્વી સુધી સતત પરિબળ. આમ, જરૂરી ચોક્કસ સોલ્યુશન ફોર્મ ધરાવે છે

, (4.41)

જ્યાં કાર્ય સમીકરણને સંતોષે છે

અને આનો ચોક્કસ અર્થ એ છે કે આવા ચોક્કસ સોલ્યુશનને અનુરૂપ તરંગ કાર્ય ચોક્કસ આવર્તન સાથે ઓસીલેટ થાય છે. આપણે પહેલેથી જ જોયું છે કે તરંગ કાર્યના ઓસિલેશનની આવર્તન શાસ્ત્રીય ઊર્જા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, જ્યારે સિસ્ટમના તરંગ કાર્યનું સ્વરૂપ (4.41) હોય છે, ત્યારે સિસ્ટમમાં ચોક્કસ ઊર્જા હોવાનું કહેવાય છે. દરેક ઊર્જા મૂલ્યનું પોતાનું વિશિષ્ટ કાર્ય છે - સમીકરણનો ચોક્કસ ઉકેલ (4.42).

કણ બિંદુ પર હોવાની સંભાવના તરંગ કાર્યના મોડ્યુલસના વર્ગ દ્વારા આપવામાં આવે છે, એટલે કે. સમાનતા (4.41) ના આધારે, આ સંભાવના સમાન છે અને સમય પર આધારિત નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુએ કણ શોધવાની સંભાવના સમય પર આધારિત નથી. આવા કિસ્સાઓમાં, સિસ્ટમ સ્થિર સ્થિતિમાં હોવાનું કહેવાય છે - આ અર્થમાં સ્થિર કે સંભાવનાઓ સમય સાથે કોઈપણ રીતે બદલાતી નથી.

આ સ્થિરતા અમુક અંશે અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત છે, કારણ કે જો આપણે જાણીએ છીએ કે ઊર્જા બરાબર બરાબર છે, તો સમય સંપૂર્ણપણે અનિશ્ચિત હોવો જોઈએ. આ અમારા વિચાર સાથે સુસંગત છે કે ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિમાં અણુના ગુણધર્મો સમયથી સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર છે, અને જો આપણે માપીશું તો આપણને કોઈપણ ક્ષણે સમાન પરિણામ મળશે.

સમીકરણ (4.42) નો ઉકેલ હોય તે ઉર્જા મૂલ્ય હોઈએ અને કોઈ અન્ય ઉકેલને અનુરૂપ બીજું ઊર્જા મૂલ્ય હોઈએ. પછી આપણે શ્રોડિન્જર સમીકરણના બે વિશિષ્ટ ઉકેલો જાણીએ છીએ, એટલે કે:

અને ; (4.43)

શ્રોડિન્જર સમીકરણ રેખીય હોવાથી, તે સ્પષ્ટ છે કે તેના ઉકેલ સાથે અને હશે. વધુમાં, જો અને સમીકરણના બે ઉકેલો છે, તો તેમનો સરવાળો પણ એક ઉકેલ છે. તેથી તે સ્પષ્ટ છે કે કાર્ય

શ્રોડિન્જર સમીકરણનો ઉકેલ પણ હશે.

સામાન્ય રીતે, તે બતાવી શકાય છે કે જો બધા શક્ય મૂલ્યોઊર્જા અને તેમને અનુરૂપ કાર્યો મળી આવે છે, પછી સમીકરણ (4.14) ના કોઈપણ ઉકેલને ચોક્કસ ઊર્જા મૂલ્યોને અનુરૂપ (4.43) પ્રકારના તમામ આંશિક ઉકેલોના રેખીય સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

અગાઉના ફકરામાં બતાવ્યા પ્રમાણે, અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુએ સિસ્ટમ શોધવાની કુલ સંભાવના એક સ્થિર છે. આ અને ના કોઈપણ મૂલ્યો માટે સાચું હોવું જોઈએ. તેથી, આપણે જે કાર્ય મેળવીએ છીએ તેના માટે અભિવ્યક્તિ (4.44) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ

(4.45)

કારણ કે જમણી બાજુસ્થિર રહેવું જોઈએ, પછી સમય-આધારિત શરતો (એટલે ​​​​કે, ઘાતાંક ધરાવતી શરતો ) ગુણાંકની પસંદગીને ધ્યાનમાં લીધા વિના અદૃશ્ય થઈ જવું જોઈએ અને આનો અર્થ એ છે કે

. (4.46)

જો બે કાર્ય કરે છે અને સંબંધને સંતોષે છે

પછી તેઓ ઓર્થોગોનલ હોવાનું કહેવાય છે. આમ, સમાનતા (4.46) પરથી તે અનુસરે છે કે વિવિધ ઊર્જા સાથેની બે અવસ્થાઓ ઓર્થોગોનલ છે.

નીચે આપણે અભિવ્યક્તિઓનું અર્થઘટન આપીશું જેમ કે, અને આપણે જોઈશું કે સમાનતા (4.46) એ હકીકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે કે જો કોઈ કણમાં ઊર્જા [અને, તેથી, તેનું તરંગ કાર્ય] હોય, તો તેના માટે અલગ ઊર્જા મૂલ્ય શોધવાની સંભાવના [ એટલે કે e. વેવ ફંક્શન ] શૂન્ય બરાબર હોવું જોઈએ.

સમસ્યા 4.8. બતાવો કે જ્યારે ઓપરેટર હર્મીટીયન હોય, ત્યારે ઇજનવેલ્યુ વાસ્તવિક છે [આ માટે આપણે તેને સમાનતામાં મૂકવું જોઈએ (4.30)].

સમસ્યા 4.9. જ્યારે ઑપરેટર હર્મિટિયન હોય ત્યારે સમાનતાની માન્યતા (4.46) બતાવો [આ કરવા માટે, મૂકો , સમાનતામાં (4.30).

કાર્યોના રેખીય સંયોજનો સ્થિર અવસ્થાઓ . ચાલો ધારીએ કે ઉર્જા સ્તરોના સમૂહને અનુરૂપ કાર્યો માત્ર ઓર્થોગોનલ નથી, પણ સામાન્ય પણ છે, એટલે કે, તમામ મૂલ્યો પર તેમના મોડ્યુલસના ચોરસનું અભિન્ન અંગ એક સમાન:

, (4.47)

સમાનતાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રોનેકર પ્રતીક ક્યાં છે , જો , અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જાણીતા મોટાભાગના કાર્યોને રેખીય સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે ઓર્થોગોનલ કાર્યો; ખાસ કરીને, કોઈપણ ફંક્શન કે જે શ્રોડિન્જર તરંગ સમીકરણનો ઉકેલ છે તે આ સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે:

. (4.48)

મતભેદ શોધવા માટે સરળ છે; સંયુક્ત કાર્યો દ્વારા વિસ્તરણ (4.48) ને ગુણાકાર કરીને અને એકીકૃત કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ

(4.49)

અને તેથી

. (4.50)

આમ અમને ઓળખ મળી

સમાન પરિણામ મેળવવાની બીજી રસપ્રદ રીત -ફંક્શનની વ્યાખ્યામાંથી આવે છે:

. (4.52)

કર્નલને કાર્યો અને ઊર્જા મૂલ્યોના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. અમે નીચેની બાબતોનો ઉપયોગ કરીને આ કરીશું. સમયની ક્ષણે વેવ ફંક્શનનું શું સ્વરૂપ છે તેમાં અમને રસ હોઈએ, જો તે સમયની ક્ષણે આપણને ખબર હોય. કારણ કે તે શ્રોડિન્જર સમીકરણનો ઉકેલ છે, તેથી કોઈપણ માટે, તેના કોઈપણ ઉકેલની જેમ, ફોર્મમાં લખી શકાય છે.

. (4.53)

પરંતુ સમયની એક ક્ષણે. અગાઉ, અમે આને એક સંબંધ તરીકે વ્યક્ત કર્યું હતું જે વાસ્તવમાં તમામ મૂલ્યો પરના અભિન્ન સમાન છે, એટલે કે.

. (4.63)

કેસ માટે કોર મુક્ત કણતરીકે લખવામાં આવશે

સમસ્યા 4.12. ચતુષ્કોણમાં અભિન્ન (4.64) ની ગણતરી કરો. બતાવો કે પરિણામ એ સ્વરૂપમાં પ્રાપ્ત થાય છે જે ન્યુક્લિયસ પાસે ખરેખર મુક્ત કણ માટે હોવું જોઈએ [એટલે કે. e. એ અભિવ્યક્તિનું ત્રિ-પરિમાણીય સામાન્યીકરણ છે (3.3)].

સમય સ્વતંત્ર

સમય સ્વતંત્ર

(સમય-અસંગતતા)ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન હાથ ધરવામાં આવેલી પોલિસીની ખાસિયત એ છે કે રાજકીય પસંદગીવધુ માં કરવામાં આવેલ પ્રતિબદ્ધતાઓ પર આધાર રાખે છે પ્રારંભિક સમય. જો રાજકીય સંસ્થાઓવિશ્વસનીયતા ધરાવે છે, તેઓ એવી નીતિ પસંદ કરી શકે છે જે ક્ષણ પર નિર્ભર ન હોય: ઉદાહરણ તરીકે, વર્તમાન વર્ષમાં ફુગાવો ઘટાડવાની પ્રતિબદ્ધતાઓ કરીને ઘટાડી શકાય છે. સરકારી ખર્ચઅથવા આવતા વર્ષે નાણાં પુરવઠાની વૃદ્ધિમાં ઘટાડો. જ્યારે તે આવે છે આવતા વર્ષે, સરકાર આવતા વર્ષ સુધી ખર્ચમાં કાપ મુકવાને બદલે તેની જવાબદારીઓ પૂરી કરવાનું પસંદ કરી શકે છે; પ્રતિષ્ઠા જાળવવા માટે વ્યક્તિની જવાબદારીઓ પૂરી કરવા માટેનું પ્રોત્સાહન ઇચ્છનીય છે જે સમય-સ્વતંત્ર નીતિઓને શક્ય બનાવે છે. જ્યાં રાજકીય સત્તાધિકારીઓ પાસે વિશ્વસનીયતા નથી, તેઓને માત્ર યોગ્ય નીતિઓ જ મળે છે આ ક્ષણેસમય એવી જવાબદારીઓ લેવાનું કોઈ કારણ નથી કે જેને પરિપૂર્ણ કરવા માટે કોઈ તમારા પર વિશ્વાસ ન કરે. આ પણ જુઓ: પ્રતિષ્ઠા નીતિ.

અર્થતંત્ર. શબ્દકોશ. - M.: "INFRA-M", પબ્લિશિંગ હાઉસ "વેસ મીર". જે. બ્લેક. સામાન્ય આવૃત્તિ: અર્થશાસ્ત્રના ડોક્ટર Osadchaya I.M.. 2000 .

આર્થિક શબ્દકોશ. 2000 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સમય-સ્વતંત્ર" શું છે તે જુઓ:

સમય આધારિત- - [વી.એ. રિલે સંરક્ષણ પર અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ] વિષયો રિલે સંરક્ષણ EN સમય આધારિત ...

સમય આધારિત પરિમાણ- - [એ.એસ. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] એનર્જી વિષયો સામાન્ય રીતે EN સમય આધારિત પરિમાણ ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

સમય આધારિત ઉપલબ્ધતા પરિબળ- - વિષયો તેલ અને ગેસ ઉદ્યોગ EN સમય આધારિત ઉપલબ્ધતા... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

સમય સ્વતંત્ર પરિમાણ- - [એ.એસ. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] એનર્જી વિષયો સામાન્ય રીતે EN સમય સ્વતંત્ર પરિમાણ ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

વિશેષ, સામાન્ય અને વ્યક્તિગત માનસિક અને સામાન્ય વ્યક્તિગત ગુણધર્મો પર આધાર રાખીને આ વ્યક્તિસમયના અનુભવ સાથે સંકળાયેલ ચેતનાનો એક પ્રકાર. ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ. 2010… ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

સમય સભાનતા- એક વિશેષ પ્રકારની ચેતના, આપેલ વ્યક્તિના ઘણા સામાન્ય અને વ્યક્તિગત માનસિક અને વ્યક્તિગત ગુણધર્મો પર આધાર રાખીને, સમયના અનુભવ (દ્રષ્ટિ) સાથે સંકળાયેલ. બાદમાં અનુભવોની સામગ્રી પર આધાર રાખે છે અને મુખ્યત્વે એક શક્યતા છે... આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાનની શરૂઆત

સમય આધારિત શિસ્ત- બિન-પ્રાયોરિટી વિનંતીઓની સેવા કરવાનો ક્રમ, તેઓ સિસ્ટમમાં કેટલા સમય સુધી રહે છે તેના આધારે. જો સેવામાં વિલંબ સેટ થ્રેશોલ્ડ કરતાં વધી જાય, તો વિનંતી આપમેળે પ્રાથમિકતા બની જાય છે. [એલ.એમ. નેવદ્યાયેવ. ટેલિકોમ્યુનિકેશન્સ...... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

- (ગ્રીક ફેસિસ દેખાવમાંથી) સમયગાળો, ઘટનાના વિકાસનો તબક્કો, તબક્કો. હાર્મોનિકનું વર્ણન કરતા કાર્યની ઓસિલેશન તબક્કાની દલીલ ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાઅથવા સમાન કાલ્પનિક ઘાતાંકની દલીલ. ક્યારેક તે માત્ર એક દલીલ છે... ... વિકિપીડિયા

અથવા હેમિલ્ટનની શરૂઆત, મિકેનિક્સમાં અને ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમેળવવા માટે સેવા આપે છે વિભેદક સમીકરણોહલનચલન આ સિદ્ધાંત બધાને લાગુ પડે છે સામગ્રી સિસ્ટમો, ગમે તે દળો તેઓ આધીન હોઈ શકે છે; પહેલા આપણે તેને તેમાં વ્યક્ત કરીશું... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશએફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન

માં ગેલિલિયોનું પરિવર્તન શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ(ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ) એકમાંથી ખસેડતી વખતે કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમયનું પરિવર્તન ઇનર્શિયલ સિસ્ટમસંદર્ભ (ISO) બીજા માટે. આ શબ્દ ફિલિપ ફ્રેન્ક દ્વારા 1909 માં બનાવવામાં આવ્યો હતો. પરિવર્તન... ...વિકિપીડિયા

શ્રોડિન્જર સમીકરણનો ચોક્કસ ઉકેલ માત્ર પ્રમાણમાં ઓછી સંખ્યામાં સરળ કેસોમાં જ મળી શકે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં મોટાભાગની સમસ્યાઓ પણ પરિણમે છે જટિલ સમીકરણો, જે બરાબર હલ કરી શકાતી નથી. ઘણીવાર, જો કે, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં વિવિધ ઓર્ડરની માત્રા શામેલ હોય છે; તેમાંથી થોડી માત્રામાં હોઈ શકે છે, જેને અવગણ્યા પછી સમસ્યા એટલી સરળ થઈ જાય છે કે તેનો ચોક્કસ ઉકેલ શક્ય બને છે. આ કિસ્સામાં, સમસ્યા હલ કરવા માટેનું પ્રથમ પગલું શારીરિક સમસ્યાસરળ સમસ્યાના ચોક્કસ ઉકેલમાં સમાવે છે, અને બીજું સરળ સમસ્યામાં કાઢી નાખવામાં આવેલા નાના શબ્દોને કારણે સુધારાઓની અંદાજિત ગણતરીમાં છે. સામાન્ય પદ્ધતિઆ સુધારાઓની ગણતરી કરવા માટે પેર્ટર્બેશન થિયરી કહેવાય છે.

ધારો કે આપેલ હેમિલ્ટનિયન ભૌતિક સિસ્ટમજેવો દેખાય છે

જ્યાં V એ "અનપરચર્ડ" ઓપરેટરને નાના કરેક્શન (વિક્ષેપ) રજૂ કરે છે. §38, 39 માં આપણે વિક્ષેપ V ને ધ્યાનમાં લઈશું જે સ્પષ્ટપણે સમય પર આધાર રાખતા નથી (તે જ માટે માનવામાં આવે છે). ઓપરેટર V ને ઓપરેટરની સરખામણીમાં "નાના" ગણવા માટે જરૂરી શરતો નીચે સ્પષ્ટ કરવામાં આવશે.

એક અલગ સ્પેક્ટ્રમ માટે વિક્ષેપ સિદ્ધાંત સમસ્યા નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે. એવું માનવામાં આવે છે કે અવ્યવસ્થિત ઓપરેટરના અલગ સ્પેક્ટ્રમના ઇજનફંક્શન્સ અને ઇજનવેલ્યુઓ જાણીતા છે, એટલે કે, સમીકરણના ચોક્કસ ઉકેલો જાણીતા છે.

તે સમીકરણ માટે અંદાજિત ઉકેલો શોધવા માટે જરૂરી છે

એટલે કે, અસ્વસ્થ ઓપરેટર એચના ઇજનફંક્શન્સ અને મૂલ્યો માટે અંદાજિત અભિવ્યક્તિઓ.

આ વિભાગમાં આપણે ધારીશું કે ઓપરેટરના તમામ ઇજનવેલ્યુ બિન-અધોગતિવાળા છે. વધુમાં, નિષ્કર્ષને સરળ બનાવવા માટે, આપણે સૌપ્રથમ માની લઈશું કે ઊર્જા સ્તરોનું માત્ર એક અલગ સ્પેક્ટ્રમ છે.

માં શરૂઆતથી જ ગણતરીઓ હાથ ધરવાનું અનુકૂળ છે મેટ્રિક્સ ફોર્મ. આ કરવા માટે, ચાલો જરૂરી ફંક્શનને ફંક્શનમાં વિઘટિત કરીએ

આ વિસ્તરણને (38.2) માં બદલીને, અમે મેળવીએ છીએ

અને આ સમાનતાને બંને બાજુએ ગુણાકાર કરીને અને એકીકરણ કરીને, આપણે શોધીએ છીએ

અહિં અમે પેર્ટર્બેશન ઓપરેટર V ના મેટ્રિક્સનો પરિચય આપીએ છીએ, જે અવ્યવસ્થિત કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

આપણે શ્રેણીના સ્વરૂપમાં ગુણાંક અને ઊર્જા E ના મૂલ્યો શોધીશું

જ્યાં માત્રાઓ વિક્ષેપ V જેવા લઘુતાના સમાન ક્રમની હોય છે, ત્યાં જથ્થાઓ લઘુતાના બીજા ક્રમના હોય છે, વગેરે.

ચાલો eigenvalue માં સુધારાઓ નક્કી કરીએ અને પોતાનું કાર્ય, તે મુજબ અમે ધારીએ છીએ: . પ્રથમ અંદાજ શોધવા માટે, અમે સમીકરણમાં બદલીએ છીએ, ફક્ત પ્રથમ-ક્રમની શરતો જાળવી રાખીએ છીએ. સમીકરણ c આપે છે

આમ, ઇજનમૂલ્યમાં પ્રથમ અંદાજિત કરેક્શન રાજ્યમાં વિક્ષેપના સરેરાશ મૂલ્યની બરાબર છે.

આપે સાથે સમીકરણ (38.4).

a મનસ્વી રહે છે અને પસંદ કરવું આવશ્યક છે જેથી ફંક્શનને પ્રથમ-ક્રમની શરતો સહિત સામાન્ય કરવામાં આવે.

આ કરવા માટે, તમારે ખરેખર, ફંક્શન મૂકવાની જરૂર છે

(સમ ચિહ્ન પર અવિભાજ્યનો અર્થ એ છે કે જ્યારે સરવાળો કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઓર્થોગોનલ શબ્દ અવગણવો આવશ્યક છે અને તેથી ઇન્ટિગ્રલ ફ્રોમ નાનાતાના બીજા ક્રમના મૂલ્ય દ્વારા એકતાથી અલગ પડે છે.

ફોર્મ્યુલા (38.8) પ્રથમ અંદાજ સુધારણા નક્કી કરે છે તરંગ કાર્યો. તેમાંથી, માર્ગ દ્વારા, તે સ્પષ્ટ છે કે પ્રશ્નમાંની પદ્ધતિની લાગુ પડવાની સ્થિતિ શું છે. એટલે કે, અસમાનતા હોવી જોઈએ

એટલે કે, અવ્યવસ્થિત ઉર્જા સ્તરોમાં સંબંધિત તફાવતોની તુલનામાં વિક્ષેપના મેટ્રિક્સ તત્વો નાના હોવા જોઈએ.

ચાલો આપણે eigenvalue ના બીજા અંદાજનું કરેક્શન પણ નક્કી કરીએ. આ કરવા માટે, અમે (38.4) માં અવેજી કરીએ છીએ અને નાનાતાના બીજા ક્રમની શરતોને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. સમીકરણ આપે છે

(38.7) માંથી (અમે બદલ્યું) અને એ હકીકતનો લાભ લીધો કે, ઓપરેટરના સંન્યાસી સ્વભાવને કારણે

નોંધ કરો કે ઉર્જાનો બીજો અંદાજ કરેક્શન સામાન્ય સ્થિતિહંમેશા નકારાત્મક. જો તે મેળ ખાય તો માન્ય સૌથી નીચું મૂલ્ય, તો સરવાળા (38.10) માં તમામ પદો ઋણ છે.

આગળના અંદાજોની ગણતરી એ જ રીતે કરી શકાય છે.

જ્યારે ઑપરેટર પાસે સતત સ્પેક્ટ્રમ પણ હોય (અને અમે વાત કરી રહ્યા છીએહજુ પણ સ્વતંત્ર સ્પેક્ટ્રમની વ્યગ્ર સ્થિતિ વિશે). આ કરવા માટે, તમારે માત્ર સતત સ્પેક્ટ્રમ પરના અનુરૂપ પૂર્ણાંકોને અલગ સ્પેક્ટ્રમ પરના સરવાળામાં ઉમેરવાની જરૂર છે.

અમે તફાવત કરીશું વિવિધ રાજ્યોમૂલ્યોની સતત શ્રેણીમાં ચાલી રહેલ અનુક્રમણિકા v સાથે સતત સ્પેક્ટ્રમ; પરંપરાગત અર્થ થાય છે માટે પૂરતી માત્રાના મૂલ્યોનો સમૂહ સંપૂર્ણ વ્યાખ્યાઅવસ્થાઓ (જો સતત સ્પેક્ટ્રમની અવસ્થાઓ અધોગતિ પામતી હોય, જે લગભગ હંમેશા એવું જ હોય ​​છે, તો રાજ્યને નિર્ધારિત કરવા માટે માત્ર ઊર્જાનો ઉલ્લેખ કરવો પૂરતો નથી). પછી, ઉદાહરણ તરીકે, (38.8) ને બદલે તે લખવું જરૂરી રહેશે

અને તે જ રીતે અન્ય સૂત્રો માટે.

કોઈપણ મેટ્રિક્સ તત્વોના વિક્ષેપિત મૂલ્યો માટે સૂત્ર આપવાનું પણ ઉપયોગી છે ભૌતિક જથ્થો(38.8) ના ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ ઓર્ડરની શરતો સુધીની ગણતરી. નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવવાનું સરળ છે)

પ્રથમ રકમમાં, અને બીજામાં.

કાર્યો

1. eigenfunctions માટે બીજા અંદાજ સુધારણા નક્કી કરો.

ઉકેલ. અમે સમીકરણો (38.4) માંથી ગુણાંકની ગણતરી કરીએ છીએ, દ્વિતીય-ક્રમની શરતો સુધી લખવામાં આવે છે, અને ગુણાંક પસંદ કરીએ છીએ જેથી કરીને કાર્ય બીજા-ક્રમની શરતો સુધી સામાન્ય થાય. પરિણામે આપણે શોધીએ છીએ

જ્યાં અમે ફ્રીક્વન્સીઝ દાખલ કરી

2. માટે ત્રીજો અંદાજ સુધારણા નક્કી કરો eigenvaluesઊર્જા

ઉકેલ. સમીકરણ (38.4) માં લઘુતાના ત્રીજા ક્રમની શરતો લખીને, આપણે મેળવીએ છીએ

3. હેમિલ્ટોનિયન સાથે એન્હાર્મોનિક રેખીય ઓસિલેટરના ઊર્જા સ્તરો નક્કી કરો

ઉકેલ. x ના મેટ્રિક્સ તત્વો x ના મેટ્રિક્સ તત્વો માટે અભિવ્યક્તિ (23.4) નો ઉપયોગ કરીને મેટ્રિક્સ ગુણાકારના નિયમ અનુસાર સીધા જ મેળવી શકાય છે. બિન-શૂન્ય મેટ્રિક્સ તત્વો માટે આપણે શોધીએ છીએ

આ મેટ્રિક્સમાં કોઈ વિકર્ણ તત્વો નથી, તેથી હેમિલ્ટોનિયન શબ્દમાંથી પ્રથમ-ક્રમમાં કરેક્શન હાર્મોનિક ઓસિલેટર) ગેરહાજર. આ શબ્દમાંથી બીજા અનુસંધાનનું કરેક્શન એ જ ક્રમનું છે કારણ કે આ શબ્દમાંથી વિકર્ણ મેટ્રિક્સ તત્વોનું સ્વરૂપ છે

ઉપયોગ કરીને સામાન્ય સૂત્રો(38.6) અને (38.10) પરિણામે આપણે એનહાર્મોનિક ઓસિલેટરના ઉર્જા સ્તરો માટે નીચેની અંદાજિત અભિવ્યક્તિ શોધીએ છીએ:

4. અનંત ઉંચી દીવાલો ધરાવતો ગોળાકાર સંભવિત કૂવો નાના વિકૃતિમાંથી પસાર થાય છે (વોલ્યુમ બદલ્યા વિના), તે અર્ધ-અક્ષો અને c સાથે ક્રાંતિના નબળા વિસ્તરેલા અથવા લંબગોળ લંબગોળ સ્વરૂપ લે છે. આવા વિકૃતિ (A. B. Migdal, 1959) હેઠળ કૂવામાં કણના ઊર્જા સ્તરનું વિભાજન શોધો.

ઉકેલ. ખાડો સીમા સમીકરણ

ચલોને બદલીને, તે ત્રિજ્યાના ગોળાના સમીકરણમાં ફેરવાય છે, તે જ બદલી દ્વારા, કણનું હેમિલ્ટોનિયન (M એ કણનું દળ છે; ઊર્જા કૂવાના તળિયેથી માપવામાં આવે છે) માં રૂપાંતરિત થાય છે, જ્યાં

જો તમે અંતથી શરૂઆત સુધી મૂવી જોશો, તો તમે કદાચ મૂંઝવણમાં પડી જશો, પરંતુ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર એવું નહીં કરે. કેન્દ્રના સંશોધક માઇલ ગુ દ્વારા આ નિષ્કર્ષ પર પહોંચ્યો હતો ક્વોન્ટમ ટેકનોલોજી(Cqt) નેશનલ યુનિવર્સિટીસિંગાપોર અને નાન્યાંગ ટેકનોલોજી યુનિવર્સિટી, તેમજ અન્ય વૈજ્ઞાનિકો.

ભૌતિક સમીક્ષા X જર્નલમાં પ્રકાશિત થયેલા અભ્યાસમાં, વૈજ્ઞાનિકોની આંતરરાષ્ટ્રીય ટીમ દર્શાવે છે કે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર ક્લાસિકલ કમ્પ્યુટર કરતાં "સમયના તીર" પર ઓછું નિર્ભર છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, એવું લાગે છે કે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટરને કારણ અને અસર વચ્ચે બિલકુલ તફાવત કરવાની જરૂર નથી.

નવું કાર્ય કેલિફોર્નિયા યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકો જેમ્સ ક્રચફિલ્ડ અને જ્હોન માહોની દ્વારા લગભગ 10 વર્ષ પહેલાં કરવામાં આવેલી શોધથી પ્રેરિત છે. તેઓએ બતાવ્યું કે ઘણા આંકડાકીય માહિતી સિક્વન્સમાં સમયનો બિલ્ટ-ઇન એરો હશે.

એક નિરીક્ષક કે જે મૂવીમાં ફ્રેમની જેમ શરૂઆતથી અંત સુધીનો ડેટા જુએ છે, તે પહેલાં શું થયું તે વિશે માત્ર થોડી માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આગળ શું થશે તેનું અનુકરણ કરી શકે છે. એક નિરીક્ષક જે રિવર્સ ગેઇનમાં સિસ્ટમનું અનુકરણ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે તેને વધુ ફાયદો થાય છે મુશ્કેલ કાર્ય- સંભવિત રૂપે તીવ્રતાના ક્રમ દ્વારા ટ્રેક કરવાની જરૂર છે વધુ માહિતી.

આ શોધ કારણભૂત અસમપ્રમાણતા તરીકે જાણીતી બની. તે સાહજિક લાગે છે - છેવટે, સિસ્ટમનું મોડેલિંગ જ્યારે સમય પસાર થાય છેપાછા અસરથી કારણ કાઢવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા હોય તેવું લાગે છે. અમને કારણની અસરની આગાહી કરતાં આ વધુ મુશ્કેલ લાગતું હતું. IN રોજિંદા જીવનઆગળ શું થશે તે સમજવું વધુ સરળ છે જો તમને ખબર હોય કે હમણાં શું થયું અને પહેલા શું થયું.

જો કે, સંશોધકો હંમેશા સમયના ક્રમ સાથે સંકળાયેલ અસમપ્રમાણતા શોધવા માટે ઉત્સુક રહ્યા છે. આ એટલા માટે છે કારણ કે ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત નિયમો અસ્પષ્ટ છે કે સમય આગળ વધે છે કે પાછળ. "જ્યારે ભૌતિકશાસ્ત્ર સમયસર કોઈ દિશા લાદતું નથી, ત્યારે કારણ અને અસરને દૂર કરવા માટે જરૂરી વધારાની મેમરી ખર્ચ - કારણભૂત અસમપ્રમાણતા ક્યાંથી આવે છે?" ગુ પૂછે છે.

સાધક અસમપ્રમાણતાના પ્રથમ અભ્યાસમાં મોડેલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રઆગાહીઓ પેદા કરવા માટે. Crutchfield અને Mahoney એ જાણવા માટે ગુ અને તેના સાથીદારો સાથે મળીને કામ કર્યું ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સપરિસ્થિતિ

અને તેઓએ જોયું કે તે થયું. ઉપયોગ કરીને મોડેલો ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર, ટીમ સાબિત કરે છે, મેમરી લોડને સંપૂર્ણપણે ઘટાડી શકે છે. રિવર્સ ટાઈમમાં પ્રક્રિયાનું અનુકરણ કરવાની ફરજ પાડવામાં આવેલ ક્વોન્ટમ મોડલ ભવિષ્યમાં પ્રક્રિયાનું અનુકરણ કરતા ક્લાસિકલ મોડલ કરતાં હંમેશા શ્રેષ્ઠ રહેશે.

આ કાર્યની સંખ્યાબંધ ગહન અસરો છે. "અમારા માટે સૌથી રોમાંચક બાબત એ છે કે સમયના તીર સાથે સંભવિત જોડાણ છે," વૈજ્ઞાનિકો કહે છે. "જો કારણભૂત અસમપ્રમાણતા ફક્ત શાસ્ત્રીય મોડેલોમાં જ જોવા મળે છે, તો આ સૂચવે છે કે કારણ અને અસરની આપણી ધારણા, અને તેથી સમય, મૂળભૂત રીતે ક્વોન્ટમ વિશ્વમાં ઘટનાઓના શાસ્ત્રીય સમજૂતીના ઉપયોગથી ઉદ્ભવે છે."

સૌથી આઇકોનિક થર્મોડાયનેમિક એરો છે. આ એ વિચાર પરથી આવે છે કે ડિસઓર્ડર, અથવા એન્ટ્રોપી, હંમેશા વધશે - બ્રહ્માંડ એક મોટી, ગરમ ગડબડ તરીકે સમાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી, અહીં અને ત્યાં, જે કંઈ પણ થાય છે તેમાં થોડો વધારો થશે. જોકે કારણભૂત અસમપ્રમાણતા થર્મોડાયનેમિક એરો જેવી નથી, તે સંબંધિત હોઈ શકે છે. ઉત્તમ નમૂનાના મોડેલોજે વધુ માહિતીને ટ્રૅક કરે છે તે પણ વધુ અવ્યવસ્થા પેદા કરે છે. બધું સૂચવે છે કે કારણભૂત અસમપ્રમાણતાના એન્ટ્રોપિક પરિણામો હોઈ શકે છે.