સંભવિત

સંભવિત
સંભવિત કાર્ય અને સંભવિત. - ભૌતિક બિંદુ પર લાગુ કરાયેલ બળ દ્વારા અને સંભવિત અથવા બળ કાર્ય ધરાવતાં, અમારો અર્થ એવો બળ છે કે જેના સંકલન અક્ષો પરના અંદાજો X, Y, Z અમુક કાર્યના વ્યુત્પન્ન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને (કોઓર્ડિનેટ્સ x, y, z માંથી) બિંદુ) અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે, એટલે કે. આવા કાર્ય U ને આ બળનું P. કાર્ય કહેવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી જાણીતું છે ત્યાં સુધી, આવા કાર્યના અસ્તિત્વને દર્શાવનાર પ્રથમ, અને ખાસ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ માટે, લેપ્લેસ ("મેકેનિક સેલેસ્ટે"); અને શબ્દ પોતે: પી. ફંક્શન ગ્રીનના નિબંધમાં જોવા મળે છે: "વિદ્યુત અને ચુંબકત્વના સિદ્ધાંતો માટે ગાણિતિક વિશ્લેષણના ઉપયોગ પરનો નિબંધ," 1828 માં પ્રકાશિત; પરંતુ કોઈ એ હકીકતની ખાતરી આપી શકતું નથી કે ગ્રીન આ નામ રજૂ કરનાર સૌપ્રથમ હતું. જો ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ ફક્ત આવા દળોને આધીન હોય, જેનાં અનુમાનો કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પર સિસ્ટમના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સના અમુક ફંક્શન Uના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન છે, તો આ કાર્ય U કહેવામાં આવે છે. આ સિસ્ટમના દળોની સંભાવના. હકીકત એ છે કે પ્રકૃતિના તમામ દળો આવા દળોની સંખ્યા સાથે ચોક્કસ સંબંધ ધરાવે છે; તદ્દન આપે છે મહત્વપૂર્ણમિકેનિક્સ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંભવિત અને P. કાર્યો. સૌ પ્રથમ, માનવશક્તિમાં પરિવર્તનનો સામાન્ય કાયદો કેવી રીતે બદલાય છે તે દર્શાવવું જરૂરી છે સામગ્રી સિસ્ટમ, જો તેના પર કામ કરતા દળો પાસે સંભવિત છે. મુદ્દો એ છે કે રકમ મૂળભૂત કામસિસ્ટમની અનંત હિલચાલ સાથેના આવા દળો વિભેદક અથવા અમર્યાદિત ફેરફાર dU સંભવિત સમાન છે, અને તે જ રકમથી, સામાન્ય કાયદોજીવંત બળમાં ફેરફાર એ સિસ્ટમના જીવંત બળ T માં અનંત નાના ફેરફાર dT સમાન છે, પછી dT = dU અને તેથી T - U = h, જ્યાં h એ સિસ્ટમની સમગ્ર હિલચાલ દરમિયાન સતત મૂલ્ય છે. સિસ્ટમના જીવંત બળને સામાન્ય રીતે તેનું કહેવામાં આવે છે ગતિ ઊર્જા, અને નકારાત્મક કાર્ય U - સંભવિત ઊર્જા. સમાનતા T - U=h વ્યક્ત કરે છે કે ચળવળ દરમિયાન બંને ઊર્જાનો સરવાળો સ્થિર રહે છે, અથવા તેઓ કહે છે તેમ: ચળવળ દરમિયાન સિસ્ટમની કુલ ઊર્જા સ્થિર રહે છે. સામર્થ્ય ધરાવતા દળોમાં દળોનો સમાવેશ થાય છે પરસ્પર આકર્ષણઅથવા બે ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચેનું વિસર્જન, જો આ દળો સમાન અને વિરુદ્ધ હોય, બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા સાથે નિર્દેશિત હોય અને તેમની તીવ્રતા અંતર r બિંદુઓના કોઈપણ કાર્ય f(r) જેટલી હોય. આવા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળોની સંભવિતતા એ છે કે જ્યાં પ્રતિકૂળ દળોના કિસ્સામાં ઉપલું ચિહ્ન (વત્તા) અને આકર્ષક દળોના કિસ્સામાં નીચલું ચિહ્ન (માઈનસ) મૂકવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુટનના નિયમનું પાલન કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ દળો માટે, m અને Mના ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચેના આકર્ષણના દળોની તીવ્રતા e mM અને r2 ના ગુણોત્તર જેટલી છે, તેથી આ બે દળોની સંભવિતતા અહીં હશે e એક ગુણક, જેનું ચોક્કસ મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીના પ્રકાર વિશે સંપૂર્ણ જ્ઞાન સાથે નક્કી કરી શકાય છે, આંતરિક માળખુંતેની અને તેની સપાટી પર વિવિધ સ્થળોએ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની તીવ્રતા. જો નક્કર શરીર હોય. જેના કણો આકર્ષે છે સામગ્રી બિંદુન્યુટનના નિયમ મુજબ, જો આપણે આ દળોના P. કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીએ તો આકર્ષક દળોનું પરિણામ નક્કી કરી શકાય છે. લેપ્લેસ, પોઈસન અને ગૌસે ("બેઝીહંગ ઓફ ડાઇ ઇમ વર્કેહર્ટેન વર્હલ્ટનિસે ડેસ ક્વાડ્રેટસ્ડર એન્ટફર્નંગ વિર્કેન્ડેન ક્રાફ્ટમાં ઓલજેમેઇન લેબ્રસેટ્ઝ"; "સી. એફ. ગૌસ વર્કે", ભાગ. 5) એ સાબિત કર્યું કે આવા દળોનું P. કાર્ય છે. નીચેના ગુણધર્મો, જો શરીરના પરિમાણો અનંત મોટા ન હોય અને જો તેની ઘનતા ક્યાંય પણ અનંત ન હોય મોટા કદ: a) બિંદુના શરીર દ્વારા આકર્ષણના દળોનું P. કાર્ય V એ તેના સંકલન x, y, z, સતત અને મર્યાદિતનું કાર્ય છે, b) તેના વ્યુત્પન્ન પણ સતત અને મર્યાદિત છે. c) ત્રણ સેકન્ડ-ઓર્ડર ડેરિવેટિવ્સનો સરવાળો: જ્યારે બિંદુ શરીરની બહાર સ્થિત હોય અને d) આ રકમ D2V બરાબર હોય છે - જ્યારે બિંદુ શરીરની અંદર સ્થિત હોય ત્યારે 4pesm; અહીં s નો અર્થ એ છે કે જ્યાં આકર્ષિત બિંદુ સ્થિત છે ત્યાં શરીરની ઘનતા, m એ તેનું દળ છે. પ્રોપર્ટી c લાપ્લેસ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવી હતી, પ્રોપર્ટી ડી - પોઈસન દ્વારા. પી. કાર્ય સજાતીય બોલઘનતા s, ત્રિજ્યા R અને માસ M =4/3peR2 પ્રતિ માસ બિંદુ એક સમાન eM અને r ના ગુણોત્તર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે (જ્યાં r એ બોલના કેન્દ્રથી બિંદુનું અંતર છે), જો બિંદુ બોલની બહાર હોય; તેથી, બિંદુ પર અભિનય કરતું આકર્ષણ બળ દડાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, તે અંતર r ના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર હોય છે અને જાણે બોલનો સમગ્ર સમૂહ તેના કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત હોય. જો કોઈ બિંદુ બોલના સમૂહમાં કેન્દ્રથી r ના અંતરે સ્થિત હોય, તો P ફંક્શન નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે: 2pes (R2 - 1/3 r2) અને આકર્ષણનું બળ ફરીથી કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. બોલ, પરંતુ તેનું મૂલ્ય 4/3epsr છે, અથવા એટલે કે. eM1 થી r2 ના ગુણોત્તર સમાન છે, જ્યાં M1=4/3psr3 એ દડાના તે ભાગનો સમૂહ છે જે y ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે બોલનું સ્તર, જે ત્રિજ્યા R અને r ના ગોળાઓ વચ્ચે આવેલું છે, તે બિંદુ પર આકર્ષણનું કારણ નથી. જો આપણે એકાગ્ર ગોળાઓ વચ્ચે સ્થિત સજાતીય ગોળાકાર સ્તર અથવા બે સંકેન્દ્રિત અને સમાન લંબગોળો વચ્ચે સ્થિત એક સમાન સ્તર દ્વારા આમાંના કોઈપણ શરીરના ખાલી પોલાણની અંદર સ્થિત એક બિંદુ સુધી આકર્ષણ નક્કી કરીએ, તો તે તારણ આપે છે કે ત્યાં કોઈ ક્રિયા નથી. પોલાણની અંદર દળો.

એક શબ્દ પર ટિપ્પણી ઉમેરો સંભવિત

તમે શબ્દ પર ટિપ્પણી કરી શકો છો સંભવિત. ડેટા તપાસ્યા પછી, ટિપ્પણી પ્રકાશિત કરવામાં આવશે.

ધારો કે તમારે બે અલગ-અલગ ઇમેજ V 1 અને V 2 ને અલગ કરવાની જરૂર છે. આનો અર્થ એ છે કે ઇમેજ સ્પેસમાં ઓછામાં ઓછું એક ફંક્શન છે જે ઇમેજ V 1 અને V 2 ને અનુરૂપ સેટ્સને સંપૂર્ણપણે અલગ કરે છે.આ ફંક્શને ઇમેજ V 1 સાથે જોડાયેલા ઑબ્જેક્ટ્સને અનુરૂપ બિંદુઓ પર સકારાત્મક મૂલ્યો અને ઇમેજ V 2 ના બિંદુઓ પર નકારાત્મક મૂલ્યો લેવા જોઈએ.

સંભવિત કાર્ય પદ્ધતિ નીચેની પ્રક્રિયા સાથે સંબંધિત છે. શીખવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન, પ્રશિક્ષણ ક્રમમાંથી એક ઑબ્જેક્ટને અનુરૂપ ઇમેજ સ્પેસમાં દરેક બિંદુ ફંક્શન U(X, X i) સાથે સંકળાયેલ છે, જે સમગ્ર જગ્યા પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે અને પરિમાણ તરીકે X i પર આધાર રાખે છે. આવા કાર્યોને સંભવિત કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે એક બિંદુ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જની આસપાસ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રના સંભવિત કાર્યોને મળતા આવે છે. જ્યારે તમે ચાર્જથી દૂર જાઓ છો તેમ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર સંભવિતમાં ફેરફાર અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણમાં છે.પોટેન્શિયલ આમ ચાર્જથી બિંદુના અંતરના માપ તરીકે સેવા આપી શકે છે. જ્યારે ક્ષેત્ર અનેક શુલ્ક દ્વારા રચાય છે, ત્યારે આ ક્ષેત્રના દરેક બિંદુ પર સંભવિત સરવાળો સમાનદરેક ચાર્જ દ્વારા આ બિંદુએ સર્જાયેલી સંભવિતતા. જો ક્ષેત્ર બનાવતા શુલ્ક કોમ્પેક્ટ જૂથમાં સ્થિત હોય, તો ક્ષેત્રની સંભવિતતા હશે

ઉચ્ચતમ મૂલ્ય

,
ચાર્જના જૂથની અંદર અને તેનાથી અંતર સાથે ઘટે છે.

ઑબ્જેક્ટનો તાલીમ ક્રમ એ ઇમેજ સ્પેસમાં વેક્ટર X 1 , X 2 , … ના ક્રમને અનુલક્ષે છે જેની સાથે અનુક્રમ U(X, X 1), U(X, X 2), … વપરાતા સંભવિત કાર્યો સાથે સંકળાયેલ છે. ફંક્શન્સ f(X 1 , X 2 , …) બાંધવા. શીખવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ઑબ્જેક્ટની સંખ્યામાં વધારો થતો હોવાથી, ફંક્શન f એ વિભાજિત કાર્યોમાંના એક તરફ વલણ રાખવું જોઈએ. તાલીમના પરિણામે, દરેક છબી માટે સંભવિત કાર્યોનું નિર્માણ કરી શકાય છે: , (f. 3):

સેપરેટીંગ ફંક્શન f(X) તરીકે તમે પસંદ કરી શકો છો

ફોર્મનું કાર્ય

, (એફ. 4)

જે એક ઈમેજના ઓબ્જેક્ટ માટે પોઝીટીવ અને બીજી ઈમેજ માટે નેગેટીવ છે.

સંભવિત કાર્ય તરીકે, ફોર્મના કાર્યને ધ્યાનમાં લો (f. 5)જ્યાં  j (X) - રેખીય સ્વતંત્ર સિસ્ટમકાર્યો;

 જે -

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ

, બધા માટે શૂન્યથી અલગ j = 1, 2, … ; X i એ તાલીમ ક્રમમાંથી i-th ઑબ્જેક્ટને અનુરૂપ બિંદુ છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે  j (X) અને U(X, X i) XV 1  V 2 માટે મર્યાદિત છે;

 j (X) =  j  j (X).

શીખવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન, એક પ્રશિક્ષણ ક્રમ રજૂ કરવામાં આવે છે અને દરેક nth તાલીમ ચક્રમાં આશરે f n (X) બાંધવામાં આવે છે, જે નીચેની મુખ્ય પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે:

, (f. 6) સંખ્યા ક્રમ, માત્ર નંબર n પર આધાર રાખીને.

વધુમાં, અને (ઉદાહરણ તરીકે,  n =1/n) અથવા  n = const.

સંભવિત ફંક્શન અલ્ગોરિધમ્સના કેટલાક પ્રકારો વિકસાવવામાં આવ્યા છે, જે વચ્ચેનો તફાવત સ્ટેપથી સ્ટેપ અલગ કરવાના ફંક્શન માટે કરેક્શન કાયદાની પસંદગીમાં રહેલો છે, એટલે કે સ્ટેપથી સ્ટેપ અલગ કરવાના ફંક્શન માટે કરેક્શન કાયદાની પસંદગીમાં, એટલે કે પસંદગીમાં ગુણાંક r n ના . સંભવિત કાર્યો માટે અમે બે મુખ્ય અલ્ગોરિધમ્સ રજૂ કરીએ છીએ.:

1. અમે ધારીએ છીએ કે f 0 (X)0 (શૂન્ય અંદાજ). ચાલો, અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવાના પરિણામે, nમા પગલા પછી, એક અલગ કાર્ય f n (X) બનાવવામાં આવે છે, અને (n+1)મા પગલા પર, એક છબી X n +1 રજૂ કરવામાં આવે છે, જેના માટે વાસ્તવિક મૂલ્ય અલગ કરવાનું કાર્ય f(X n +1) જાણીતું છે.

પછી ફંક્શન f n+1 (X) અનુસાર બાંધવામાં આવે છે

આગામી નિયમ

(f. 9)

2. બીજા અલ્ગોરિધમમાં એવું પણ માનવામાં આવે છે કે f 0 (X)0.

,

આગામી અંદાજમાં સંક્રમણ, એટલે કે ફંક્શન f n (X) થી f n +1 (X) માં સંક્રમણ, નીચેની પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયાના પરિણામે હાથ ધરવામાં આવે છે: (f. 10)જ્યાં  એક મનસ્વી હકારાત્મક સ્થિરાંક છે જે સ્થિતિને સંતોષે છે =(1/2)મેક્સ(X, X i).

(જો (f. 5) માં અમે સ્વીકારીએ છીએઅને ધારો કે x v પાસે માત્ર બે મૂલ્યો 0 અને 1 હોઈ શકે છે, તો આ કિસ્સામાં સંભવિત કાર્યોનું અલ્ગોરિધમ એ-એલિમેન્ટ્સના વ્યક્તિગત થ્રેશોલ્ડ અને ભૂલ સુધારણા સાથેના પરસેપ્ટ્રોન સર્કિટ સાથે મેળ ખાશે.

તેથી ઘણા સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંતો:

કેટલાક પરસેપ્ટ્રોન સર્કિટનું વિશ્લેષણ કરવા માટે સંભવિત કાર્ય પદ્ધતિઓ સફળતાપૂર્વક લાગુ કરી શકાય છે.

ચુંબકીય પ્રવાહ ) એક મનસ્વી સપાટી S દ્વારા, જે સમોચ્ચ L પર રહે છે:$\overrightarrow(n\ )$ એ S માટે હકારાત્મક સામાન્ય છે, જે વર્તમાનની દિશા સાથે જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. આ પ્રવાહ માત્ર સમોચ્ચ L ના સ્થાન પર આધાર રાખે છે, પરંતુ સપાટી S ના આકાર પર આધાર રાખતો નથી. વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને

વેક્ટર સંભવિત

પ્રવાહ આ રીતે લખી શકાય છે: તેથી અમે જોયું કે સર્કિટ L દ્વારા ચુંબકીય પ્રવાહ Ф એ આપેલ સર્કિટ સાથે વેક્ટર સંભવિતના પરિભ્રમણની બરાબર છે. જો તમે કોન્ટૂર એલિમેન્ટરી ખસેડોયાંત્રિક કાર્ય

$\delta A\ \ $magnetic$ ક્ષેત્રની શક્તિને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

આ કિસ્સામાં, સમીકરણ (4) ફોર્મ લેશે:

જ્યાં અનુક્રમણિકા I નો અર્થ એ છે કે જ્યારે ફંક્શન U ની વૃદ્ધિ નક્કી કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે વર્તમાન તાકાતને સ્થિર ગણીએ છીએ. IN આ કિસ્સામાંકાર્ય U એ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તમાનના સંભવિત અથવા બળ કાર્ય તરીકે કાર્ય કરે છે. પરિણામે, સૂત્ર (6) નો અર્થ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્રના પોન્ડેમોટિવ દળોનું કાર્ય સંભવિત પ્રવાહના કાર્યમાં ઘટાડો સમાન છે.

જો ફંક્શન U ને "સામાન્યકૃત" સંકલન $q_i$ પર આધાર રાખીને વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે વર્તમાન-વહન લૂપની સ્થિતિને દર્શાવે છે, તો "સામાન્યકૃત" પોન્ડમોટિવ ફોર્સ $(\theta )_i$, જે વર્તમાન-વહન લૂપ પર કાર્ય કરે છે. $q_iમાંથી કોઈપણની દિશામાં,$ કોઓર્ડિનેટ્સ આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

બળ કાર્ય U ની મિલકત (7), જો કે, તેને ચુંબકીય ક્ષેત્રની સંભવિત ઊર્જા સાથે ઓળખવાનો અધિકાર આપતી નથી. જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સાથેનો વાહક ચાલે છે, ત્યારે માત્ર પોન્ડમોટિવ દળો જ કામ કરતા નથી, ઇલેક્ટ્રોમોટિવ દળો પણ કામ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે વાહકને ખસેડતી વખતે ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જામાં ફેરફારને પોન્ડેમોટિવ ક્ષેત્ર દળોના કાર્ય સાથે સરખાવી શકાય નહીં.

સંભવિત વર્તમાન કાર્યનો પરિચય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવાહો પર કાર્ય કરતા પોન્ડેમોટિવ દળોને ધ્યાનમાં લેવાનું સરળ બનાવે છે, કારણ કે આ કાર્ય કરતા દળોના જટિલ સમીકરણને દૂર કરે છે. વ્યક્તિગત ઘટકોવર્તમાન

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણો (6) અને (7) માંથી તે તેને અનુસરે છે સ્થિર સંતુલનસાથે સમોચ્ચ ડીસીસંભવિત કાર્ય U ના ન્યૂનતમ અથવા (5) મહત્તમ ચુંબકીય પ્રવાહ Ф અનુસાર અનુલક્ષે છે.

બલ્ક પ્રવાહો માટે સંભવિત વર્તમાન કાર્ય

એવા કિસ્સામાં જ્યારે વર્તમાન ક્રોસ વિભાગમાં ચુંબકીય ઇન્ડક્શનમાં ફેરફારને ધ્યાનમાં ન લેવું અશક્ય છે, ત્યારે તેઓ રેખીય પ્રવાહોથી વોલ્યુમેટ્રિક પ્રવાહો તરફ જાય છે. આ કરવા માટે, સમીકરણ (5) માં આપણે ચુંબકીય પ્રવાહને બદલે બદલીએ છીએ જમણી બાજુસમીકરણ (3), આપણને મળે છે:

પછી આપણે વોલ્યુમેટ્રિક પ્રવાહો તરફ આગળ વધીએ છીએ, પછી સંભવિત વર્તમાન કાર્યને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

ઉદાહરણ 1

કાર્ય: ફ્રેમ ઇન્ડક્શન B સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે અને તે નિશ્ચિત છે જેથી તે તેની ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે (ફિગ. 1). તેનું ક્ષેત્રફળ S બરાબર છે. બળનો પ્રવાહ I તેમાંથી પસાર થાય છે તે કોણ $\alpha $ એ ફ્રેમના ધન સામાન્ય અને વેક્ટર $\overrightarrow(B) વચ્ચે છે.$ ફ્રેમ કઈ સ્થિતિમાં છે. સ્થિર સંતુલન?

ફ્રેમ દ્વારા ચુંબકીય પ્રવાહ (F) બરાબર છે:

\[Ф=BScos\alpha \ \left(1.1\જમણે).\]

પછી સંભવિત વર્તમાન કાર્ય આના જેવું દેખાશે:

દળોની ફ્રેમ પર લાગુ દળોની ક્ષણ, જે ફ્રેમને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે, તે બરાબર છે:

ફ્રેમની સંતુલન સ્થિતિ M=0 ને અનુલક્ષે છે. એટલે કે, $\alpha =0,\ \alpha =\pi .$ પ્રથમ કોણ સંભવિત કાર્યના લઘુત્તમને અનુલક્ષે છે, બીજો કોણ સંભવિત કાર્યના મહત્તમને અનુરૂપ છે. તેથી, માત્ર પ્રથમ કોણ સ્થિર સંતુલનને અનુરૂપ છે.

જવાબ: ચુંબકીય ક્ષેત્રના પોન્ડેમોટર બળો વર્તમાન વહન કરતી ફ્રેમને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે જેથી હકારાત્મક સામાન્ય ક્ષેત્ર રેખાઓ સાથે એકરુપ થાય.

ઉદાહરણ 2

સોંપણી: બે બંધ રેખીય પ્રવાહોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને ધ્યાનમાં લો $I_1\ અને\ I_2$, જે અનુક્રમે $L_1\ અને\ L_2$ રૂપરેખાની આસપાસ વહે છે. પ્રથમ પ્રવાહના સર્કિટ દ્વારા બીજો પ્રવાહ જે ચુંબકીય પ્રવાહ બનાવે છે તે $Ф_(21)=I_2L_(21)$, $Ф_(12)=I_1L_(12)$ સમાન છે તે પ્રથમ પ્રવાહનો ચુંબકીય પ્રવાહ છે. બીજા પ્રવાહનું સર્કિટ, અહીં $L_ (21)=L_(12)$ -- સર્કિટ $L_1\ અને\ L_2$ ના મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શન ગુણાંક કહેવાય છે. મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શન ગુણાંક રૂપરેખાંકન પર આધાર રાખે છે, સંબંધિત સ્થિતિરૂપરેખા અને તેમના ટ્રાવર્સલની દિશા. સર્કિટ્સમાં વર્તમાન શક્તિઓ સતત છે. પ્રવાહો પર કાર્ય કરતા પોન્ડેમોટર દળો માટે અભિવ્યક્તિ અને અનુરૂપ કાર્ય માટે અભિવ્યક્તિ લખો.

ચાલો પ્રવાહોના સંભવિત કાર્યો માટે સમીકરણો લખીએ. વર્તમાન $I_2\ $ના ક્ષેત્રમાં વર્તમાન $I_1$ માટે અમે મેળવીએ છીએ:

વર્તમાન $I_1\ $ના ક્ષેત્રમાં વર્તમાન $I_2$ માટે અમારી પાસે છે:

$\L_(12)$=$L_(12)$ થી, તેથી, $U_(21)=U_(12)$. સામાન્યકૃત પોન્ડમોટિવ ફોર્સ $(\theta )_i$ સમાન છે:

\[(\theta )_i=-\frac((\left(\partial U\right))_I)(\partial q_i)=(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i) \ડાબે(2.3\જમણે).\]

પ્રવાહો સતત હોવાથી, અમને મળે છે:

\[\theta =(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i)\left(2.4\જમણે).\]

જોબ યાંત્રિક દળોસમાન છે:

\[\delta A=-(\left(\delta U_(12)\right))_I=(I_1I)_2\delta L_(12)\left(2.5\જમણે).\]

બંધ પ્રવાહોની યાંત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા "ક્રિયા સમાન પ્રતિક્રિયા" ના સિદ્ધાંતને સંતોષે છે, કારણ કે દરેક પ્રવાહ દ્વારા અનુભવાતા દળો નક્કી કરવામાં આવે છે. સમાન કાર્યો$U_(12)=U_(21)$, જે માત્ર રૂપરેખાના સંબંધિત સ્થાન પર આધાર રાખે છે.

જવાબ: $\theta =(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i).\ \\delta A=(I_1I)_2\delta L_(12).$

60 ના દાયકામાં, M. A. Aizerman, E. M. Braverman, L. I. Rozonoer એ શિક્ષણ પદ્ધતિની ઓળખની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે વિકસિત સંભવિત કાર્યોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. આ પદ્ધતિ સરેરાશ જોખમને ઘટાડવા માટે પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયાના વિચારને પણ અમલમાં મૂકે છે. શિક્ષણ પેટર્નની ઓળખની સમસ્યાના સંબંધમાં, પદ્ધતિનો સાર નીચે મુજબ છે. ઇનપુટ વેક્ટરની જગ્યા પર "પોટેન્શિયલ" નામનું ફંક્શન નિર્દિષ્ટ કરેલ છે. સંભવિત બે બિંદુઓની નિકટતા નક્કી કરે છે, અને સામાન્ય રીતે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના કાર્ય તરીકે આપવામાં આવે છે. સંભવિત કાર્ય સામાન્ય રીતે એવું હોય છે કે તે વધતા અંતર સાથે એકવિધ રીતે ઘટે છે. સંભવિત કાર્યના ઉદાહરણોમાં સમાવેશ થાય છે

, ,

જ્યાં - બિંદુથી અંતર બિંદુ સુધી ; - સતત.

આવા કાર્યોની મદદથી, અવકાશમાં સંભવિત ક્ષેત્ર રચાય છે. જો પોઈન્ટ પર ફીલ્ડ પોટેન્શિયલ પોઝીટીવ હોય તો વેક્ટરને પ્રથમ વર્ગનો ગણવામાં આવે છે; અન્યથા, વેક્ટર બીજા વર્ગનો છે. તેથી, શીખવાની પ્રક્રિયામાં તાલીમ ક્રમની મદદથી નિર્માણનો સમાવેશ થાય છે સંભવિત ક્ષેત્ર.

સંભવિત ક્ષેત્ર બનાવવા માટેની પદ્ધતિનું ભૌમિતિક અર્થઘટન ખૂબ જ સ્પષ્ટ છે (ફિગ. 9).

મશીનને તાલીમ ક્રમ શીખવવા દો. જ્યારે પ્રશિક્ષણ ક્રમનું પ્રથમ તત્વ દેખાય છે, ત્યારે પોટેન્શિયલ તેના કેન્દ્ર બિંદુ સાથે "રિલીઝ" થાય છે. સંભવિતનું ચિહ્ન નક્કી કરવામાં આવે છે કે પ્રસ્તુત ઉદાહરણ કયા વર્ગનું છે: જો તે પ્રથમનું છે, તો સંભવિતનું ચિહ્ન હકારાત્મક છે, જો બીજાનું છે, તો તે નકારાત્મક છે. હવે અવકાશમાં ચોક્કસ સંભવિતતા આપવામાં આવી છે. તાલીમ ક્રમના બીજા તત્વ માટે, સંભવિત મૂલ્યની ગણતરી કરી શકાય છે. જો સંભવિત મૂલ્ય હકારાત્મક છે, અને તાલીમ ક્રમનું તત્વ પ્રથમ વર્ગનું છે, તો અવકાશમાં સંભવિત ક્ષેત્ર બદલાતું નથી; જો બિંદુ પર સંભવિતતાની તીવ્રતા સકારાત્મક હોય, અને વેક્ટર બીજા વર્ગને સોંપવામાં આવવો જોઈએ, તો બિંદુ પરથી એક નવી સંભવિત "પ્રકાશિત" થાય છે, પરંતુ સાથે નકારાત્મક સંકેત. હવે અવકાશમાં એક નવી કુલ ક્ષમતા કાર્યરત છે

તેવી જ રીતે, જો કુલ સંભવિતનો ઉપયોગ કરીને તાલીમ ક્રમના તત્વનું વર્ગીકરણ કરતી વખતે ભૂલ થાય છે, તો સંભવિતમાં ફેરફાર કરવામાં આવે છે જેથી શક્ય તેટલી ભૂલ સુધારી શકાય.

આમ, સંભવિત કાર્યોની પદ્ધતિમાં તાલીમનું પરિણામ એ અવકાશમાં સંભવિત ક્ષેત્રનું નિર્માણ છે

(અહીં સરવાળા પર મુખ્યનો અર્થ એ છે કે સરવાળો તાલીમ ક્રમના તમામ ઘટકો પર હાથ ધરવામાં આવતો નથી, પરંતુ ફક્ત તે જ જેના પર "ભૂલ" કરવામાં આવી હતી).

આ ક્ષેત્ર સમગ્ર અવકાશને બે ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે: અવકાશનો એક ભાગ જ્યાં કુલ સંભવિતનું મૂલ્ય ધન છે (જગ્યાના આ ભાગમાંના તમામ બિંદુઓ પ્રથમ વર્ગના માનવામાં આવે છે), અને તે ભાગો જ્યાં સંભવિત મૂલ્યો છે નકારાત્મક (જગ્યાના આ ભાગમાંના બિંદુઓ બીજા વર્ગના માનવામાં આવે છે). સપાટી કે જેના પર સંભવિત શૂન્ય મૂલ્યો લે છે તે વિભાજક સપાટી છે.

તે તારણ આપે છે કે દરેક પ્રકારની સંભવિતતા માટે કાર્યોની સિસ્ટમ છે (સામાન્ય રીતે કહીએ તો, અનંત!) જેમ કે સંભવિત કાર્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય તેવી તમામ સંભવિત વિભાજન સપાટીઓ રોસેનબ્લાટ પરસેપ્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે, જ્યાં અનુરૂપ સુધારણા સ્થાન પરિવર્તન દ્વારા આપવામાં આવે છે. . બીજી બાજુ, દરેક પરસેપ્ટ્રોન માટે અનુરૂપ સંભવિત કાર્ય સરળતાથી શોધી શકાય છે.

આમ, સંભવિત કાર્ય પદ્ધતિ રોઝેનબ્લાટની પરસેપ્ટ્રોન પદ્ધતિઓની નજીક છે. સંભવિત કાર્ય પદ્ધતિ માટે, રોસેનબ્લાટ પરસેપ્ટ્રોન માટે સમાન ફેરફારો શક્ય છે.

: ઓરોરાસ - પ્રેયા. સ્ત્રોત:વોલ્યુમ. XXIVa (1898): ઓરોરસ- પ્રયા, એસ. 731-733 ()

સંભવિત કાર્યઅને સંભવિત- હેમિલ્ટનના સિદ્ધાંત (VIII, 66), મિકેનિક્સ (XIX, 218) અને કેટલાક અન્ય લેખોમાં, સંભવિત અથવા સંભવિત કાર્ય ધરાવતા દળોનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો. ભૌતિક બિંદુ પર લાગુ બળ દ્વારા અને સંભવિત અથવા બળ કાર્ય ધરાવતાં, અમારો મતલબ એવો બળ છે કે જેના સંકલન અક્ષો પરના અંદાજો X, Y, Z અમુક ફંક્શન Uના વ્યુત્પન્ન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે (x, y, z કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી બિંદુ) અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે, એટલે કે.

આવા કાર્ય U ને આ બળનું P. કાર્ય કહેવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી જાણીતું છે, આવા ફંક્શનના અસ્તિત્વને દર્શાવનાર સૌપ્રથમ, અને ખાસ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ દળો માટે, લેપ્લેસ ("મેકેનિક સેલેસી") હતા, અને પી. ફંક્શન શબ્દ જ ગ્રીનના કાર્યમાં જોવા મળે છે (જુઓ): "વીજળી અને ચુંબકત્વના સિદ્ધાંતો માટે ગાણિતિક વિશ્લેષણના ઉપયોગ પરનો નિબંધ", 1828 માં પ્રકાશિત; પરંતુ કોઈ એ હકીકતની ખાતરી આપી શકતું નથી કે ગ્રીન આ નામ રજૂ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા. જો ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ ફક્ત આવા દળોને આધીન હોય, જેનાં અનુમાનો કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પર સિસ્ટમના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સના અમુક ફંક્શન Uના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન છે, તો આ કાર્ય U કહેવામાં આવે છે. આ સિસ્ટમના દળોની સંભાવના. હકીકત એ છે કે પ્રકૃતિના તમામ દળો આવા દળોની સંખ્યા સાથે ચોક્કસ સંબંધ ધરાવે છે તે મિકેનિક્સ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંભવિત અને P. કાર્યોને ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ મહત્વ આપે છે. સૌ પ્રથમ, તે દર્શાવવું જરૂરી છે કે જો ભૌતિક પ્રણાલીના જીવંત બળ (જુઓ) માં પરિવર્તનનો સામાન્ય કાયદો કેવી રીતે બદલાય છે જો તેના પર કાર્ય કરતા દળો સંભવિત હોય. હકીકત એ છે કે સિસ્ટમની અનંત હિલચાલ સાથે આવા દળોના પ્રારંભિક કાર્યોનો સરવાળો સંભવિતના વિભેદક અથવા અનંત પરિવર્તન ડીયુ જેટલો છે, અને તે જ સરવાળો હોવાથી, જીવંત બળમાં પરિવર્તનના સામાન્ય કાયદા અનુસાર, સિસ્ટમના જીવંત બળ T ના અનંત પરિવર્તન dT ની બરાબર છે, પછી dT = dU અને તેથી T - U = h, જ્યાં h એ સિસ્ટમની સમગ્ર ગતિ દરમિયાન સ્થિર મૂલ્ય છે. સામાન્ય રીતે કહેવાય છે માનવશક્તિસિસ્ટમ તેની ગતિ ઊર્જા દ્વારા, અને નકારાત્મક રીતે લીધેલ કાર્ય - સંભવિત ઊર્જા દ્વારા. સમાનતા T - U = h વ્યક્ત કરે છે કે બંને ઊર્જાનો સરવાળો ચળવળ દરમિયાન સ્થિર રહે છે, અથવા તેઓ કહે છે તેમ: કુલ ઊર્જાચળવળ દરમિયાન સિસ્ટમ સ્થિર રહે છે. સંભવિત હોય તેવા દળોમાં બે ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચેના પરસ્પર આકર્ષણ અથવા પ્રતિકૂળ બળો છે, જો આ દળો સમાન અને વિરુદ્ધ હોય, બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા સાથે નિર્દેશિત હોય અને તેમની તીવ્રતા અંતરના કોઈપણ કાર્ય f (r) જેટલી હોય. આર પોઈન્ટ. આવા પરસ્પર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી દળોની સંભાવના છે

જ્યાં ઉપરનું ચિહ્ન (વત્તા) પ્રતિકૂળ દળોના કિસ્સામાં મૂકવું જોઈએ, અને નીચલા (માઈનસ) - આકર્ષક દળોના કિસ્સામાં. ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુટનના નિયમનું પાલન કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ દળો માટે, m અને Mના ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચેના આકર્ષણના દળોની તીવ્રતા ε ગુણોત્તર સમાન છે. mMથી આર 2, તેથી આ બે દળોની સંભવિતતા હશે

અહીં ε એક ગુણક છે, જેનું ચોક્કસ મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીના પ્રકાર, તેની આંતરિક રચના અને તેની સપાટી પર વિવિધ સ્થળોએ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની તીવ્રતાની સંપૂર્ણ જાણકારી સાથે નક્કી કરી શકાય છે. જો નક્કર શરીર હોય. જેના કણો ન્યૂટનના નિયમ અનુસાર ભૌતિક બિંદુને આકર્ષે છે, તો જો આપણે આ દળોના P. કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીએ તો આકર્ષક દળોનું પરિણામ નક્કી કરી શકાય છે. લેપ્લેસ, પોઈસન અને ગૌસ ("બેઝીહંગ ઓટ ડાઈ ઇમ વર્કેહર્ટેન વર્હલ્ટનિસે ડેસ ક્વાડ્રેટસ ડેર એન્ટફેરનંગ વિર્કેન્ડેન ક્રાફ્ટેમાં ઓલજેમેઈન લેહરસેત્ઝે"; "સી. એફ. ગૌસ વર્કે", ભાગ. 5) એ સાબિત કર્યું કે જો આવા દળોના નીચેના ગુણધર્મો હોય તો પી. ફંક્શન હોય છે. શરીરના ભાગો અનંત મોટા નથી અને જો તેની ઘનતાનું ક્યાંય પણ અનંત મોટું મૂલ્ય નથી: a) P. બિંદુના શરીર દ્વારા આકર્ષણના દળોનું કાર્ય V એ તેના કોઓર્ડિનેટ્સ x, y, z, સતત અને મર્યાદિત, b) તેના ડેરિવેટિવ્ઝ

સતત અને મર્યાદિત પણ છે, c) ત્રણ બીજા ક્રમના ડેરિવેટિવ્ઝનો સરવાળો:

જ્યારે બિંદુ શરીરની બહાર સ્થિત હોય અને d) આ સરવાળો Δ 2 V બરાબર છે - 4πεσm જ્યારે બિંદુ શરીરની અંદર સ્થિત હોય; અહીં σ નો અર્થ એ છે કે જ્યાં આકર્ષિત બિંદુ સ્થિત છે ત્યાં શરીરની ઘનતા, m તેનો સમૂહ છે. પ્રોપર્ટી c લાપ્લેસ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવી હતી, પ્રોપર્ટી ડી - પોઈસન દ્વારા. P. ઘનતા σ, ત્રિજ્યા R અને સમૂહના સજાતીય બોલનું કાર્ય

એકતા સમાન દળના બિંદુ દીઠ સંબંધ ε દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે એમથી આર(જ્યાં આરબોલના કેન્દ્રથી બિંદુનું અંતર છે) જો બિંદુ બોલની બહાર હોય; તેથી, બિંદુ પર કામ કરતું આકર્ષણ બળ દડાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તે અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર હોય છે. આરઅને જાણે બોલનો સમગ્ર સમૂહ તેના કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત હોય. જો કોઈ બિંદુ બોલના દળમાં કેન્દ્રથી r અંતરે સ્થિત હોય, તો P. ફંક્શન નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત થાય છે:

અને આકર્ષણનું બળ ફરીથી બોલના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, પરંતુ તેની તીવ્રતા હોય છે 4 3 π ϵ σ r (\displaystyle (\frac (4)(3))\pi \epsilon \sigma r), અથવા

એટલે કે ગુણોત્તર ε ની બરાબર એમ 1 થી આર 2 જ્યાં M 1 = 4 3 π σ r 3 (\displaystyle M_(1)=(\frac (4)(3))\pi \sigma r^(3)) r ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર બોલના તે ભાગનું દળ છે. તે અનુસરે છે કે દડાનું સ્તર, જે ત્રિજ્યા R અને r ના ગોળાઓ વચ્ચે આવેલું છે, તે બિંદુ પર આકર્ષણ પેદા કરતું નથી. જો આપણે આમાંના કોઈપણ શરીરના ખાલી પોલાણની અંદર સ્થિત બિંદુ પર કેન્દ્રિત ગોળાઓ વચ્ચે સમાયેલ સજાતીય ગોળાકાર સ્તર અથવા બે કેન્દ્રિત અને સમાન લંબગોળો વચ્ચે સમાયેલ સજાતીય સ્તર દ્વારા આકર્ષણને નિર્ધારિત કરીએ, તો તે તારણ આપે છે કે ત્યાં કોઈ નથી. પોલાણની અંદર દળોની ક્રિયા.

સ્તર સપાટી. જો મટીરીયલ પોઈન્ટ પર લાગુ કરાયેલા દળોના પરિણામમાં P. ફંક્શન V 1 હોય, તો સમગ્ર જગ્યા કે જેમાં બિંદુ સ્થિત થઈ શકે છે તે સિસ્ટમથી ભરેલી કલ્પના કરી શકાય છે. અનંત સંખ્યાસપાટીઓ, જેમાંના દરેક પર V સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. આવી સપાટીઓને લેવલ સપાટી કહેવામાં આવે છે; તેમાંના દરેકનું પોતાનું પરિમાણ છે, એટલે કે આ સપાટીના બિંદુઓ પર V નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય છે. બિંદુ પર કામ કરતું બળ હંમેશા તે સ્તરની સપાટી પર સામાન્ય રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર બિંદુ સ્થિત છે, અને તે દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જ્યાં આ સપાટીની લાક્ષણિકતા કરતાં વધુ પરિમાણો ધરાવતી સ્તરની સપાટીઓ સ્થિત છે. બળની તીવ્રતા x, y, z ના સંદર્ભમાં V ના ડેરિવેટિવ્ઝના વર્ગોના સરવાળાના સકારાત્મક મૂળની બરાબર છે; આ મૂલ્ય:

વિચારણા હેઠળના બિંદુ પર સ્તરની સપાટીના વિભેદક પરિમાણ કહેવાય છે. હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સમાં (જુઓ) તે સાબિત થયું છે કે પ્રવાહી, ટીપું અથવા સ્થિતિસ્થાપક, માત્ર સંભવિત હોય તેવા દળોના પ્રભાવ હેઠળ સંતુલનમાં હોઈ શકે છે, અને આવી સ્થિતિમાં સ્તરની સપાટીઓ, જ્યાં સંભવિત સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. , તે જ સમયે સમાન સપાટીઓ છે હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ(જુઓ), અને વાયુ સમૂહ અથવા સ્થિતિસ્થાપક પ્રવાહીના સંતુલનમાં, સ્તરની સપાટીઓ સપાટીઓ છે સમાન ઘનતાઅને સમાન દબાણ.

વિદ્યુત સિદ્ધાંતમાં સંભવિતતાનો સિદ્ધાંત ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે અને ચુંબકીય ઘટના. વિદ્યુત ઘટના સામાન્ય રીતે એવી રીતે થાય છે કે જાણે કુલોમ્બના નિયમ અનુસાર બે વિશેષ પદાર્થો અથવા પ્રવાહી એકબીજા પર કામ કરતા હોય, એટલે કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા જથ્થાના ઉત્પાદનના પ્રમાણસર અને તેમના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર બળ સાથે. ટૂંકમાં, આ પ્રવાહીને હકારાત્મક અને નકારાત્મક વીજળી કહેવામાં આવે છે. તેઓ ઇલેક્ટ્રિફાઇડ સંસ્થાઓની સપાટી પર સ્થિત છે, અને ઘટના વિદ્યુત પ્રવાહવાયરમાં આ વીજળીનો પ્રવાહ અને એક દિશામાં હકારાત્મક વીજળીનો પ્રવાહ અને પ્રવાહ તરીકે ગણી શકાય. નકારાત્મક વીજળીવી વિરુદ્ધ દિશામાંસમાન ઘટના તરીકે ગણી શકાય. વીજળીનો એકમ જથ્થા એ તે જથ્થો છે જે, તેનાથી એક એકમના અંતરે સ્થિત વીજળીના સમાન જથ્થા પર, બળના એકમ સમાન બળ સાથે કાર્ય કરે છે. C.G.S - વીજળીના જથ્થાનો એકમ - જ્યારે અંતર 1 stm હોય અને બળ 1 ડાયન હોય ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે. કુલોમ્બ = 3.10 9 C.G.S. વીજળીના એકમો. જો આપણી પાસે ઇલેક્ટ્રિફાઇડ બોડી હોય, તો સંભવિત વીકોઈપણ સમયે એમજગ્યા કામ સમાન, જે વિદ્યુત દળો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે વીજળીનું એકમ ત્યાંથી ખસે છે એમઅનંતના મનસ્વી માર્ગ સાથે, અથવા ખૂબ જ લાંબા અંતર. અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર વી- વિવિધ. જો વિદ્યુતની માત્રા η એક બિંદુ પરથી ખસે છે એમબીજા મુદ્દા પર એન, તો વિદ્યુત દળોનું કાર્ય ρ = η( ની બરાબર છે. વી 1 - વી 2), ક્યાં વિ 1 અને વીપોઈન્ટ પર 2 સંભવિત એમઅને એન. કારણ કે કાર્ય ρ માત્ર ત્યારે જ હકારાત્મક હોઈ શકે છે જો વિદ્યુત દળોના પ્રભાવ હેઠળ η ચાલ (પ્રવાહ) કરે, તે સ્પષ્ટ છે કે હકારાત્મક વિદ્યુત (η > 0) હંમેશા ઉચ્ચ સ્થાનોથી નીચી સંભવિતતાવાળા સ્થળોએ વહે છે ( વી 1 > વી 2). તેવી જ રીતે, ગરમી હંમેશા ઊંચા (ઉચ્ચ) દર સાથેના સ્થળોએથી વહે છે. નીચા (નીચા) તાપમાનના સ્થળોએ; સંભવિત તાપમાન સમાન છે. (નીચે જુઓ). અન્ય સાદ્રશ્ય: સ્થાનોમાંથી ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ પ્રવાહી વહે છે વધુ ઊંચાઈનીચી ઊંચાઈના સ્થળોએ. કંડક્ટરની અંદર વિદ્યુત બળદરેક જગ્યાએ શૂન્ય સમાન હોવું જોઈએ, જેના વિના વીજળીનું સંતુલન અશક્ય છે અને વાહકની અંદર વીજળીના નવા જથ્થા દેખાય છે (જેમ કે તેઓએ પહેલા કહ્યું તેમ, બંને વીજળીના તટસ્થ મિશ્રણનું વિઘટન થશે). જો બળ શૂન્ય હોય, તો કામ ρ પર થાય છે માનસિક ચળવળη થી એમવી એન, પણ શૂન્ય ( એમઅને એન મનસ્વી બિંદુઓકંડક્ટરની અંદર). તે તેને અનુસરે છે વી 1 = વી 2; પરંતુ પોઈન્ટની સ્થિતિની મનસ્વીતાને કારણે એમઅને એનઆ સમાનતા દર્શાવે છે કે ઇલેક્ટ્રિફાઇડ વાહકના તમામ બિંદુઓ સમાન સંભવિત છે વી. આ જથ્થાને વાહકની સંભવિતતા કહેવામાં આવે છે. જો તમે (લાંબા પાતળા વાયર સાથે) બે ઇલેક્ટ્રિફાઇડ બોડી (કન્ડક્ટર) ને જોડો છો, તો પછી + η શરીરમાંથી ઓછી સંભવિતતા સાથે ઉચ્ચ સંભવિત સાથે શરીરમાંથી વહેશે. જો તેઓ જોડાયેલા હોય, ત્યારે તેમની વચ્ચે વીજળીનું કોઈ વિનિમય ન હોય તો શરીર સમાન સંભવિતતા પર હોય છે. આમ શરીરનું તાપમાન શરીરના તાપમાનને અનુરૂપ છે, એટલે કે, ગરમીની ડિગ્રી. પોટેન્શિયલ એ શરીરના વિદ્યુતીકરણની ડિગ્રીનું માપ છે: ઘણા એકબીજા સાથે જોડાયેલા વાહક પર વીજળીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી છે કે તે બધા એક જ સંભવિત પર હોય. સંભવિત (અથવા સંભવિત તફાવત) નું એકમ તફાવત સમાન છે વી 1 -વીη=1 માંથી સ્થાનાંતરિત કરતી વખતે બે બિંદુઓ M અને N ની 2 સંભવિતતા એમવી એનકરવામાં આવેલ કાર્ય ρ = 1 છે, અથવા તે દડાના સંભવિત સમાન છે જેની ત્રિજ્યા છે આર= 1 જો તેની સપાટી પર η=1 હોય. સી.જી.એસ વી 1 -વી 2 =1, જ્યારે ટ્રાન્સફર દરમિયાન η=1 C. G. S. પૂર્ણ થાય છે. વર્ક ρ=1 ergu અથવા જ્યારે η=1 C. G. S. બોલ પર હોય જેના માટે R=1 stm. વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સંભવિત અથવા સંભવિત તફાવતના અન્ય એકમને "વોલ્ટ" કહેવામાં આવે છે; વોલ્ટ = 1/300 C. G. S. સંભવિતનું એકમ હમણાં જ વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે. શરીરની ક્ષમતા q એ વીજળીના જથ્થા દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે જે શરીરની સંભવિતતામાં એકથી વધારો કરે છે. ચાર્જ η, સંભવિત V અને ક્ષમતા q સમાનતા η = q દ્વારા સંબંધિત છે વી; ગોળામાં ક્ષમતાનું C. G. S. એકમ હોય છે, જેના માટે આર= 1 stm ફરાડ = 9.10 11 C. G. S. ક્ષમતાના એકમો. ઉર્જા ઇચાર્જ થયેલ વાહક એક સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે E = 1 2 η V = η 2 2 q = 1 2 q V 2 (\displaystyle E=(\frac (1)(2))\eta V=(\frac (\eta ^(2))(2q) )=(\frac (1)(2))qV^(2)). જો η, વીઅને q C. G. S. એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે, તો E એર્ગ્સમાં મેળવવામાં આવે છે, પરંતુ જો η અને q કુલોમ્બ, વોલ્ટ અને ફેરાડમાં હોય, તો E એ જ્યુલ્સમાં હોય છે (10 7 અર્ગ્સ = 0.102 કિગ્રા-મીટર = 0.24 નાની કેલરી). જો પ્રથમ વર્ગના બે વાહક A અને B (ધાતુઓ, કોલસો, વગેરે, વિદ્યુત વિચ્છેદન-વિશ્લેષણને પાત્ર નથી) સંપર્કમાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચે સંભવિત તફાવત સ્થાપિત થાય છે. વી 1 -વી 2, શરીર અને સપાટીના આકારથી સ્વતંત્ર એસસંપર્ક કરો, પરંતુ માત્ર પદાર્થના પ્રકાર પર એઅને બીઅને તેમની પાસેથી શારીરિક સ્થિતિ, ઉદાહરણ તરીકે તેમના તાપમાન પર. જમ્પ માટે કારણ વી 1 -વીપસાર થતી વખતે 2 સંભવિત એસઇલેક્ટ્રોમોટિવ (એલ. મોટર) બળ e કહેવાય છે; તે તફાવત દ્વારા માપવામાં આવે છે વી 1 -વી 2, એટલે કે સ્વીકારે છે ઇ = વી 1 -વી 2. તેથી, ઇલેક્ટ્રોમોટિવ બળના એકમને વોલ્ટ તરીકે લઈ શકાય છે. જો આપણે પ્રતીકાત્મક રીતે પ્રતિનિધિત્વ કરીએ છીએ ઇદ્વારા ઇ = એ|બી, પછી વોલ્ટાનો કાયદો કહે છે કે એ|બી + બી|સી = એ|સી, ક્યાં સીત્રીજું શરીર. પ્રથમ વર્ગના વાહકની બંધ શ્રેણી માટે, ઉદાહરણ તરીકે ધાતુઓ, અમે મેળવીએ છીએ એ|બી + બી|સી + સી|ડી + … એન|એમ + એમ|એ= 0, એટલે કે સંભવિત કૂદકાનો સરવાળો અથવા el નો સરવાળો. ડીવી બળ શૂન્ય છે. બીજા વર્ગના વાહક (ક્ષાર અને એસિડના ઉકેલો, સામાન્ય રીતે ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ) વોલ્ટાના નિયમનું પાલન કરતા નથી. જો એસઉકેલ, પછી એ|એસ + એસ|બી ≠ એ|બી; સંયોજન માટે એ, એસ, બી, એ(ઉદાહરણ તરીકે, કોપર - એસિડ - ઝીંક - કોપર) ધરાવે છે એ|એસ + એસ|બી + બી|એ≠ 0. આવા સંયોજન એ ઓપન એલિમેન્ટ અથવા ઓપન સર્કિટ છે; તેમાં કાર્યરત el નો સરવાળો. ડીવી દળો (સંભવિત કૂદકાનો સરવાળો) શૂન્ય નથી; આ રકમ e કહેવાય છે. ડીવી બળ દ્વારા ઇતત્વ તે ઓપન સર્કિટના છેડા (ઇલેક્ટ્રોડ્સ) પર સંભવિત તફાવત સમાન છે. બંધ સર્કિટમાં, સ્થિર સ્થિતિ અશક્ય છે જો ઇશૂન્ય નથી. સર્કિટના તમામ ભાગોમાં સમાન, વીજળીનો સતત પ્રવાહ સ્થાપિત થવો જોઈએ. પરંતુ + η માત્ર થી જ વહી શકે છે મહાન સંભાવનાઓનાનામાં, અને તેથી સંભવિત તમામ ભાગોમાં ઘટવું જોઈએ અથવા પ્રવાહ + η ની દિશામાં સાંકળ સાથે પડવું જોઈએ. જો તમે માનસિક રીતે સમગ્ર સર્કિટની આસપાસ ચાલો, તો સંભવિત ફેરફારોનો સરવાળો શૂન્ય જેટલો હોવો જોઈએ; પરિણામે, બધા ધોધનો સરવાળો કૂદકાના સરવાળા જેટલો છે, અથવા ધોધનો સરવાળો સમાન છે ઇ. જો J એ વર્તમાન તાકાત છે, તો r એ સર્કિટના મનસ્વી પરંતુ સમાન વિભાગનો પ્રતિકાર છે, અને જો વી 1 - વીપછી આ સેગમેન્ટમાં 2 સંભવિત ઘટાડો

કારણ કે જેદરેક જગ્યાએ સમાન હોય છે, પછી સંભવિત ડ્રોપ સર્કિટ સેગમેન્ટના પ્રતિકારના પ્રમાણસર હોય છે, અથવા સમાન પ્રતિકાર માટે સમાન ટીપાં થાય છે. જો વી 1 - વી 2 વોલ્ટમાં વ્યક્ત થાય છે, જેએમ્પીયરમાં (એક સેકન્ડમાં વીજળીનો પ્રવાહ વહે છે), પછી આર ઓહ્મમાં વ્યક્ત થાય છે. જો આપણે સમાન અભિવ્યક્તિઓ લખીએ જેસાંકળના તમામ ભાગો માટે, પછી જેછેદના સરવાળા (પ્રતિરોધકતા) વડે ભાગ્યા અંશ (ટીપાઓનો સરવાળો) સરવાળો પણ હોવો જોઈએ આરસમગ્ર સાંકળ). પરંતુ ધોધનો સરવાળો E છે, તેથી, જે=ઇ:આર; આ ઓહ્મનો નિયમ છે. વીજળીને માપવા માટેની સ્થિર પદ્ધતિઓ ઓપન સર્કિટના છેડે સંભવિત તફાવતને માપવા પર આધારિત છે. ડીવી તત્વોની દળો. સર્કિટના ભાગમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય ρ સમાન છે (ઉપર જુઓ) ρ=η( વી 1 -વી 2); પરંતુ η=J t, ક્યાં tસમય, કારણ કે જેદરમિયાન વહેતી વીજળીની માત્રા દ્વારા માપવામાં આવે છે t=1; આગળ વી 1 -વી 2 =આરજે. તેથી કામ ρ= જે 2 rt; સર્કિટમાં સમાન પ્રમાણમાં ગરમી છોડવામાં આવે છે. આ સૂત્ર લેન્ઝ અને જૌલના નિયમને વ્યક્ત કરે છે. જો J, r અને t એ એમ્પીયર, ઓહ્મ અને સેકન્ડમાં દર્શાવવામાં આવે છે, તો કાર્ય અથવા ઉષ્મા ρ જ્યુલ્સમાં મેળવવામાં આવે છે (ઉપર જુઓ). સમગ્ર સાંકળ માટે ρ= જે 2 rt=જેટ. સૂત્રમાંથી જે=(વી 1 -વી 2)આરવર્તમાન બ્રાન્ચિંગ પર કિર્ચહોફના કાયદા સરળતાથી પ્રાપ્ત થાય છે. થર્મોડાયનેમિક્સમાં, થર્મોડાયનેમિક સંભવિત ભૂમિકા ભજવે છે, જે "થી નોંધપાત્ર રીતે અલગ નથી. મફત ઊર્જા» હેલ્મહોલ્ટ્ઝ, માસિયર ફંક્શન (માસ્લેયુ) અને ગિબ્સ ફંક્શનમાંથી (એનર્જી જુઓ).