Segitiga adalah bangun datar yang terdiri atas tiga garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Titik-titik sambungan garis-garis tersebut adalah titik-titik sudut segitiga yang diberi tanda dalam huruf latin(misalnya A, B, C). Garis-garis lurus yang menghubungkan suatu segitiga disebut ruas, yang biasanya juga dilambangkan dengan huruf latin. Membedakan jenis berikut segitiga:

• Persegi panjang.
• Tumpul.
• Sudut akut.
• Serbaguna.
• Sama sisi.
• Sama kaki.

Rumus umum menghitung luas segitiga

Rumus luas segitiga berdasarkan panjang dan tinggi

S= a*h/2,
dimana a adalah panjang sisi segitiga yang luasnya perlu dicari, h adalah panjang tinggi yang ditarik ke alasnya.

Rumus bangau

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
di mana √ adalah akar kuadrat, p adalah setengah keliling segitiga, a,b,c adalah panjang masing-masing sisi segitiga. Setengah keliling segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus p=(a+b+c)/2.

Rumus luas segitiga berdasarkan sudut dan panjang ruasnya

S = (a*b*sin(α))/2,
Di mana b,c adalah panjang sisi-sisi segitiga, sin(α) adalah sinus sudut antara kedua sisinya.

Rumus luas segitiga dengan mempertimbangkan jari-jari lingkaran dan ketiga sisinya

S=p*r,
dimana p adalah setengah keliling segitiga yang luasnya perlu dicari, r adalah jari-jari lingkaran pada segitiga tersebut.

Rumus luas segitiga berdasarkan ketiga sisinya dan jari-jari lingkaran yang dibatasi disekitarnya

S= (a*b*c)/4*R,
dimana a,b,c adalah panjang masing-masing sisi segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga.

Rumus luas segitiga menggunakan koordinat titik kartesius

Koordinat titik kartesius merupakan koordinat dalam sistem xOy, dimana x adalah absisnya, y adalah ordinatnya. sistem kartesius koordinat xOy pada bidang disebut saling tegak lurus sumbu numerik Ooh dan Oy dengan awal yang sama referensi di titik O. Jika koordinat titik-titik pada bidang ini diberikan dalam bentuk A(x1, y1), B(x2, y2) dan C(x3, y3), maka luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus berikut, yang diperoleh dari produk vektor dua vektor.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
dimana || singkatan dari modul.

Cara mencari luas segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya berukuran 90 derajat. Sebuah segitiga hanya dapat memiliki satu sudut seperti itu.

Rumus luas segitiga siku-siku pada dua sisinya

S= a*b/2,
dimana a,b adalah panjang kakinya. Kaki adalah sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku.

Rumus luas segitiga siku-siku berdasarkan sisi miring dan sudut lancip

S = a*b*sin(α)/ 2,
dimana a, b adalah kaki-kaki segitiga, dan sin(α) adalah sinus sudut perpotongan garis a, b.

Rumus luas segitiga siku-siku berdasarkan sisi dan sudut dihadapannya

S = a*b/2*tg(β),
dimana a, b adalah kaki-kaki segitiga, tan(β) adalah garis singgung sudut di mana kaki-kaki a, b dihubungkan.

Cara menghitung luas segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi yang sama. Sisi-sisi ini disebut sisi, dan sisi lainnya disebut alas. Untuk menghitung luas segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan salah satu rumus berikut.

Rumus dasar menghitung luas segitiga sama kaki

S=h*c/2,
dimana c adalah alas segitiga, h adalah tinggi segitiga yang diturunkan ke alasnya.

Rumus segitiga sama kaki berdasarkan sisi dan alasnya

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
dimana c adalah alas segitiga, a adalah ukuran salah satu sisi segitiga sama kaki.

Cara mencari luas segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Untuk menghitung luas segitiga sama sisi anda dapat menggunakan rumus berikut:
S = (√3*a*a)/4,
dimana a adalah panjang sisi segitiga sama sisi.

Rumus di atas akan memungkinkan Anda menghitung luas segitiga yang dibutuhkan. Penting untuk diingat bahwa untuk menghitung luas segitiga, Anda perlu mempertimbangkan jenis segitiga dan data yang tersedia yang dapat digunakan untuk perhitungannya.

Segitiga adalah bangun datar paling sederhana yang terdiri dari tiga sisi dan tiga titik sudut. Karena kesederhanaannya, segitiga telah digunakan sejak zaman dahulu untuk melaksanakan berbagai pengukuran, dan saat ini angka tersebut dapat berguna untuk memecahkan masalah praktis dan sehari-hari.

Ciri-ciri segitiga

Angka tersebut telah digunakan untuk perhitungan sejak zaman kuno, misalnya surveyor tanah dan astronom mengoperasikan sifat-sifat segitiga untuk menghitung luas dan jarak. Sangat mudah untuk menyatakan luas n-gon apa pun melalui luas gambar ini, dan sifat ini digunakan oleh para ilmuwan kuno untuk mendapatkan rumus luas poligon. Pekerjaan tetap dengan segitiga, terutama segitiga siku-siku, menjadi dasar seluruh cabang matematika - trigonometri.

Geometri segitiga

Sifat-sifat bangun geometris telah dipelajari sejak zaman kuno: informasi paling awal tentang segitiga ditemukan di papirus Mesir dari 4.000 tahun yang lalu. Kemudian sosok itu dipelajari Yunani Kuno dan kontribusi terbesar terhadap geometri segitiga dibuat oleh Euclid, Pythagoras dan Heron. Studi tentang segitiga tidak pernah berhenti, dan pada abad ke-18, Leonhard Euler memperkenalkan konsep ortosenter suatu bangun dan lingkaran Euler. Pada pergantian abad ke-19 dan ke-20, ketika segala sesuatu tentang segitiga tampaknya telah diketahui, Frank Morley merumuskan teorema tentang trisektor sudut, dan Waclaw Sierpinski mengusulkan segitiga fraktal.

Ada beberapa jenis segitiga datar yang kita kenal kursus sekolah geometri:

• lancip - semua sudut gambar lancip;
• tumpul - sosok itu punya satu sudut tumpul(lebih dari 90 derajat);
• persegi panjang - gambar tersebut berisi satu sudut siku-siku sama dengan 90 derajat;
• sama kaki - segitiga dengan dua sisi yang sama;
• sama sisi - segitiga dengan semua sisi yang sama.
• DI DALAM kehidupan nyata Ada berbagai macam segitiga, dan dalam beberapa kasus kita mungkin perlu menghitung luas bangun geometris.

Luas segitiga

Luas adalah perkiraan luas bidang yang dilingkupi suatu bangun datar. Luas suatu segitiga dapat dicari dengan enam cara, yaitu dengan menggunakan sisi, tinggi, sudut, jari-jari lingkaran yang dibatasi atau dibatasi, serta menggunakan rumus atau perhitungan Heron. integral ganda sepanjang garis yang membatasi bidang tersebut. Yang paling banyak rumus sederhana untuk menghitung luas segitiga tampilannya seperti:

dimana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.

Namun, dalam praktiknya tidak selalu mudah bagi kita untuk mencari tinggi suatu bangun geometri. Algoritme kalkulator kami memungkinkan Anda menghitung luas dengan mengetahui:

• tiga sisi;
• dua sisi dan sudut di antara keduanya;
• satu sisi dan dua sudut.

Untuk menentukan luas melalui ketiga sisinya, kita menggunakan rumus Heron:

S = kuadrat (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

dimana p adalah setengah keliling segitiga.

Luas pada dua sisi dan sudut dihitung menggunakan rumus klasik:

S = a × b × dosa(alfa),

dimana alfa adalah sudut antara sisi a dan b.

Untuk menentukan luas satu sisi dan dua sudut, kita menggunakan hubungan bahwa:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Menggunakan proporsi sederhana, kita tentukan panjang sisi kedua, setelah itu kita hitung luasnya dengan rumus S = a × b × sin(alfa). Algoritma ini sepenuhnya otomatis dan Anda hanya perlu memasukkan variabel yang ditentukan dan mendapatkan hasilnya. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh dari kehidupan

Lembaran paving

Katakanlah Anda ingin mengaspal lantai dengan ubin segitiga, dan menentukan jumlahnya bahan yang dibutuhkan, Anda harus mencari luas satu ubin dan luas lantai. Misalkan Anda perlu mengolah permukaan seluas 6 meter persegi menggunakan ubin yang dimensinya a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Tentunya untuk menghitung luas segitiga, kalkulator menggunakan rumus Heron dan memberikan hasilnya:

Jadi, luas satu elemen ubin adalah 0,021 meter persegi, dan Anda memerlukan 6/0,021 = 285 segitiga untuk perbaikan lantai. Angka 20, 21 dan 29 merupakan bilangan Tripel Pythagoras- angka yang memuaskan. Benar sekali, kalkulator kami juga menghitung semua sudut segitiga, dan sudut gammanya tepat 90 derajat.

Tugas sekolah

DI DALAM tugas sekolah kita perlu mencari luas segitiga, mengetahui bahwa sisi a = 5 cm, dan sudut alfa dan beta masing-masing adalah 30 dan 50 derajat. Untuk menyelesaikan soal ini secara manual, pertama-tama kita cari nilai sisi b menggunakan perbandingan rasio aspek dan sinus sudut-sudut yang berhadapan, lalu tentukan luasnya menggunakan rumus sederhana S = a × b × sin(alfa). Mari hemat waktu, masukkan data ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan jawaban instan

Saat menggunakan kalkulator, penting untuk menunjukkan sudut dan sisi dengan benar, jika tidak, hasilnya akan salah.

Kesimpulan

Segitiga merupakan bangun datar unik yang ditemukan baik dalam kehidupan nyata maupun dalam perhitungan abstrak. Gunakan kalkulator online kami untuk menentukan luas segitiga apa pun.

Untuk menentukan luas segitiga, Anda dapat menggunakan rumus yang berbeda-beda. Dari semua cara, cara yang paling mudah dan sering digunakan adalah dengan mengalikan tinggi dengan panjang alas lalu membagi hasilnya dengan dua. Namun metode ini jauh dari satu-satunya. Di bawah ini Anda dapat membaca cara mencari luas segitiga menggunakan formula yang berbeda.

Secara terpisah, kita akan melihat cara menghitung luas tipe tertentu segitiga - persegi panjang, sama kaki dan sama sisi. Kami menyertai setiap rumus dengan penjelasan singkat yang akan membantu Anda memahami esensinya.

Metode universal untuk mencari luas segitiga

Rumus dibawah ini menggunakan notasi khusus. Kami akan menguraikan masing-masingnya:

• a, b, c – panjang ketiga sisi gambar yang kita pertimbangkan;
• r adalah jari-jari lingkaran yang dapat dimasukkan ke dalam segitiga kita;
• R adalah jari-jari lingkaran yang dapat dibatasi di sekelilingnya;
• α adalah besar sudut yang dibentuk oleh sisi b dan c;
• β adalah besar sudut antara a dan c;
• γ adalah besar sudut yang dibentuk oleh sisi a dan b;
• h adalah tinggi segitiga kita, diturunkan dari sudut ke sisi a;
• p – setengah jumlah sisi a, b dan c.

Secara logis jelas mengapa Anda dapat mencari luas segitiga dengan cara ini. Segitiga dapat dengan mudah diselesaikan menjadi jajaran genjang, di mana salah satu sisi segitiga akan bertindak sebagai diagonal. Luas jajar genjang ditemukan dengan mengalikan panjang salah satu sisinya dengan nilai tinggi yang ditarik ke sana. Diagonal membagi jajaran genjang bersyarat ini menjadi 2 segitiga identik. Oleh karena itu, cukup jelas bahwa luas segitiga asal kita harus sama dengan setengah luas jajaran genjang bantu tersebut.

S=½ ab dosa γ

Menurut rumus ini, luas segitiga ditemukan dengan mengalikan panjang kedua sisinya, yaitu a dan b, dengan sinus sudut yang dibentuk oleh kedua sisinya. Rumus ini secara logis diturunkan dari rumus sebelumnya. Jika kita menurunkan tinggi dari sudut β ke sisi b, maka sesuai dengan sifat-sifatnya segitiga siku-siku, jika panjang sisi a dikalikan dengan sinus sudut γ, kita memperoleh tinggi segitiga, yaitu h.

Luas bangun yang dimaksud dicari dengan mengalikan setengah jari-jari lingkaran yang dapat ditorehkan di dalamnya dengan kelilingnya. Dengan kata lain, kita mencari hasil kali setengah keliling dan jari-jari lingkaran tersebut.

S= abc/4R

Menurut rumus ini, nilai yang kita perlukan dapat dicari dengan membagi hasil kali sisi-sisi suatu bangun dengan 4 jari-jari lingkaran yang mengelilinginya.

Rumus ini bersifat universal, karena memungkinkan untuk menentukan luas segitiga apa pun (skala, sama kaki, sama sisi, persegi panjang). Ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan lebih banyak perhitungan yang rumit, yang tidak akan kita bahas secara detail.

Luas segitiga yang mempunyai sifat tertentu

Bagaimana cara mencari luas segitiga siku-siku? Keunikan dari gambar ini adalah kedua sisinya sekaligus tingginya. Jika a dan b adalah kaki-kaki, dan c menjadi sisi miring, maka kita mencari luasnya seperti ini:

Bagaimana cara mencari luas segitiga sama kaki? Ia mempunyai dua sisi dengan panjang a dan satu sisi dengan panjang b. Oleh karena itu, luasnya dapat ditentukan dengan membagi 2 hasil kali kuadrat sisi a dengan sinus sudut γ.

Bagaimana cara mencari luas segitiga sama sisi? Di dalamnya, panjang semua sisinya sama dengan a, dan besar semua sudutnya adalah α. Tingginya sama dengan setengah hasil kali panjang sisi a dan akar kuadrat dari 3. Untuk mencari luasnya segitiga beraturan, kamu perlu mengalikan kuadrat sisi a dengan akar kuadrat dari 3 dan membaginya dengan 4.

Dari simpul yang berlawanan) dan membagi produk yang dihasilkan dengan dua. Ini terlihat seperti ini:

S = ½ * a * jam,

Di mana:
S – luas segitiga,
a adalah panjang sisinya,
h adalah ketinggian yang diturunkan ke sisi ini.

Panjang dan tinggi sisi harus disajikan dalam satuan ukuran yang sama. Dalam hal ini, luas segitiga akan diperoleh dalam satuan “ ” yang sesuai.

Contoh.
Ke satu sisi segitiga tak sama panjang Panjangnya 20 cm, sebuah tegak lurus sepanjang 10 cm diturunkan dari titik sudut yang berhadapan.
Luas segitiga wajib diisi.
Larutan.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Jika panjang dua sisi segitiga tak sama panjang dan sudut di antara keduanya diketahui, gunakan rumus:

S = ½ * a * b * sinγ,

dimana: a, b – panjang dua sisi sewenang-wenang, dan γ adalah sudut di antara keduanya.

Dalam praktiknya misalnya saat mengukur bidang tanah, penggunaan rumus di atas terkadang sulit karena memerlukan konstruksi tambahan dan pengukuran sudut.

Jika Anda mengetahui panjang ketiga sisi segitiga tak sama panjang, gunakan rumus Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – panjang sisi-sisi segitiga,
p – setengah keliling: p = (a+b+c)/2.

Jika, selain panjang semua sisinya, jari-jari lingkaran pada segitiga juga diketahui, maka gunakan rumus kompak berikut:

dimana: r – jari-jari lingkaran yang tertulis (р – setengah keliling).

Untuk menghitung luas segitiga tak sama panjang dan panjang sisi-sisinya, gunakan rumus:

dimana: R – jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Jika panjang salah satu sisi segitiga dan tiga sudut diketahui (pada prinsipnya dua sudah cukup - nilai ketiga dihitung dari persamaan jumlah ketiga sudut segitiga - 180º), maka gunakan rumusnya:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

dimana adalah nilai sudut yang berhadapan dengan sisi a;
β, γ – nilai dua sudut segitiga yang tersisa.

Kebutuhan untuk menemukan berbagai elemen, termasuk wilayah segi tiga, muncul berabad-abad sebelum masehi ilmuwan astronom Yunani Kuno. Persegi segi tiga dapat dihitung dalam berbagai cara menggunakan rumus yang berbeda. Metode perhitungannya tergantung pada elemen mana segi tiga diketahui.

instruksi

Jika dari kondisi tersebut kita mengetahui nilai dua sisi b, c dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut?, maka luasnya segi tiga ABC ditemukan dengan rumus:
S = (bcsin?)/2.

Jika dari kondisi tersebut kita mengetahui nilai dua sisi a, b dan sudut yang tidak dibentuk oleh kedua sisi tersebut?, maka luasnya segi tiga ABC ditemukan sebagai berikut:
Menemukan sudutnya?, dosa? = bsin?/a, lalu gunakan tabel untuk menentukan sudutnya sendiri.
Mencari sudutnya?, ? = 180°-?-?.
Kita cari luasnya sendiri S = (absin?)/2.

Jika dari kondisi tersebut kita mengetahui nilai ketiga sisinya saja segi tiga a, b dan c, lalu luasnya segi tiga ABC ditemukan dengan rumus:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), dengan p adalah setengah keliling p = (a+b+c)/2

Kalau dari kondisi permasalahan kita mengetahui ketinggiannya segi tiga h dan sisi dimana ketinggian ini diturunkan, lalu luasnya segi tiga ABC menurut rumus:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Jika kita mengetahui arti dari sisi-sisinya segi tiga a, b, c dan jari-jari yang dijelaskan tentang ini segi tiga R, maka luasnya segi tiga ABC ditentukan dengan rumus:
S = abc/4R.
Jika ketiga sisi a, b, c dan jari-jari sisi yang tertulis di dalamnya diketahui, maka luasnya segi tiga ABC ditemukan dengan rumus:
S = pr, dengan p adalah setengah keliling, p = (a+b+c)/2.

Jika ABC sama sisi, maka luasnya dicari dengan rumus:
S = (a^2v3)/4.
Jika segitiga ABC– sama kaki, maka luasnya ditentukan dengan rumus:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, dimana c – segi tiga.
Jika segitiga ABC siku-siku, maka luasnya ditentukan dengan rumus:
S = ab/2, dimana a dan b adalah kaki segi tiga.
Jika segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku sama kaki, maka luasnya ditentukan dengan rumus:
S = c^2/4 = a^2/2, dengan c adalah sisi miring segi tiga, a=b – kaki.

Video tentang topik tersebut

Sumber:

• cara mengukur luas segitiga

Tips 3: Cara mencari luas segitiga jika diketahui sudutnya

Mengetahui satu parameter saja (sudut) tidak cukup untuk mencari luas tiga persegi . Jika ada tambahan dimensi, maka untuk menentukan luas dapat memilih salah satu rumus yang salah satu variabelnya juga menggunakan nilai sudut. Beberapa rumus yang paling sering digunakan diberikan di bawah ini.

instruksi

Jika, selain besar sudut (γ) yang dibentuk kedua sisinya tiga persegi , maka panjang sisi-sisinya (A dan B) juga diketahui persegi(S) bangun dapat didefinisikan sebagai setengah hasil kali panjang sisi-sisinya dan sinusnya sudut yang diketahui: S=½×A×B×sin(γ).

Segitiga adalah salah satu yang paling umum bentuk geometris, yang sudah kita kenali di sekolah dasar. Setiap siswa dihadapkan pada pertanyaan bagaimana mencari luas segitiga dalam pelajaran geometri. Jadi, ciri-ciri pencarian luas suatu bangun apa yang dapat diidentifikasi? Pada artikel ini kita akan melihat rumus dasar yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas seperti itu, dan juga menganalisis jenis-jenis segitiga.

Jenis-jenis segitiga

Anda dapat mencari luas segitiga secara mutlak dengan cara yang berbeda, karena dalam geometri terdapat lebih dari satu jenis bangun datar yang memuat tiga sudut. Jenis-jenis tersebut antara lain:

• Tumpul.
• Sama sisi (benar).
• Segitiga siku-siku.
• Sama kaki.

Mari kita lihat lebih dekat masing-masingnya tipe yang ada segitiga.

Sosok geometris ini dianggap yang paling umum dalam penyelesaian masalah geometri. Ketika ada kebutuhan untuk menggambar segitiga sembarang, opsi ini bisa membantu.

Pada segitiga lancip, seperti namanya, semua sudutnya lancip dan berjumlah 180°.

Jenis segitiga ini juga sangat umum, tetapi kurang umum dibandingkan segitiga lancip. Misalnya, saat menyelesaikan segitiga (yaitu, beberapa sisi dan sudutnya diketahui dan Anda perlu mencari elemen yang tersisa), terkadang Anda perlu menentukan apakah sudut tersebut tumpul atau tidak. Cosinus adalah bilangan negatif.

B, nilai salah satu sudut melebihi 90°, sehingga dua sudut lainnya dapat bernilai kecil (misalnya 15° atau bahkan 3°).

Untuk mencari luas segitiga dari jenis ini, Anda perlu mengetahui beberapa nuansa, yang akan kita bicarakan selanjutnya.

Segitiga beraturan dan sama kaki

Poligon beraturan adalah bangun datar yang mempunyai n sudut dan semua sisi serta sudutnya sama besar. Inilah yang dimaksud dengan segitiga beraturan. Karena jumlah seluruh sudut suatu segitiga adalah 180°, maka ketiga sudut tersebut masing-masing adalah 60°.

Segitiga beraturan, karena sifat-sifatnya, disebut juga bangun sama sisi.

Perlu juga dicatat bahwa hanya satu lingkaran yang dapat ditulisi dalam segitiga beraturan, dan hanya satu lingkaran yang dapat digambarkan di sekitarnya, dan pusat-pusatnya terletak pada titik yang sama.

Selain tipe sama sisi, segitiga sama kaki juga dapat dibedakan, yang sedikit berbeda dengannya. Dalam segitiga seperti itu, dua sisi dan dua sudut sama besar, dan sisi ketiga (yang berdekatan sudut yang sama) adalah dasarnya.

Gambar tersebut menunjukkan segitiga sama kaki DEF yang sudut D dan F sama besar dan DF adalah alasnya.

Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku dinamakan demikian karena salah satu sudutnya siku-siku, yaitu sama dengan 90°. Dua sudut lainnya berjumlah 90°.

Yang paling banyak sisi besar dari segitiga tersebut, sisi yang berhadapan dengan sudut 90° adalah sisi miring, sedangkan dua sisi sisanya adalah kaki. Untuk segitiga jenis ini berlaku teorema Pythagoras:

Jumlah kuadrat panjang kaki sama dengan kuadrat panjang sisi miring.

Gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku BAC dengan sisi miring AC dan kaki AB dan BC.

Untuk mencari luas segitiga siku-siku, Anda perlu mengetahuinya nilai numerik kakinya.

Mari kita beralih ke rumus untuk mencari luas suatu bangun tertentu.

Rumus dasar mencari luas

Dalam geometri, dapat dibedakan dua rumus yang cocok untuk mencari luas sebagian besar jenis segitiga, yaitu lancip, tumpul, beraturan, dan beraturan. segitiga sama kaki. Mari kita lihat masing-masingnya.

Berdasarkan sisi dan tinggi

rumus ini bersifat universal untuk mencari luas bangun yang sedang kita pertimbangkan. Untuk melakukan ini, cukup mengetahui panjang sisi dan panjang tinggi yang ditariknya. Rumusnya sendiri (setengah hasil kali alas dan tinggi) adalah sebagai berikut:

dimana A adalah sisinya segitiga yang diberikan, dan H adalah tinggi segitiga.

Misalnya saja untuk mencari luasnya segitiga lancip ACB, Anda perlu mengalikan sisi AB dengan tinggi CD dan membagi nilai yang dihasilkan dengan dua.

Namun, tidak selalu mudah untuk mencari luas segitiga dengan cara ini. Misalnya untuk menggunakan rumus ini untuk segitiga tumpul, perlu untuk melanjutkan salah satu sisinya dan hanya setelah itu menarik ketinggiannya.

Dalam praktiknya, rumus ini lebih sering digunakan dibandingkan rumus lainnya.

Di kedua sisi dan sudut

Rumus ini, seperti rumus sebelumnya, cocok untuk sebagian besar segitiga dan maknanya merupakan konsekuensi dari rumus mencari luas sisi dan tinggi suatu segitiga. Artinya, rumus yang dimaksud dapat dengan mudah diturunkan dari rumus sebelumnya. Rumusannya seperti ini:

S = ½*sinO*A*B,

dimana A dan B adalah sisi-sisi segitiga, dan O adalah sudut antara sisi A dan B.

Mari kita ingat bahwa sinus suatu sudut dapat dilihat dalam tabel khusus, yang dinamai menurut nama yang beredar Matematikawan Soviet V.M.Bradis.

Sekarang mari beralih ke rumus lain yang hanya cocok untuk jenis segitiga luar biasa.

Luas segitiga siku-siku

Selain rumus universal yang memuat kebutuhan untuk mencari tinggi suatu segitiga, luas segitiga yang mempunyai sudut siku-siku juga dapat dicari dari kaki-kakinya.

Jadi, luas segitiga yang mempunyai sudut siku-siku adalah setengah hasil kali kaki-kakinya, atau:

dimana a dan b adalah kaki-kaki segitiga siku-siku.

Segitiga beraturan

Tipe ini bangun datar geometris berbeda karena luasnya dapat ditemukan dengan nilai yang ditunjukkan hanya pada salah satu sisinya (karena semua sisi segitiga beraturan adalah sama). Jadi, ketika dihadapkan pada tugas “mencari luas segitiga jika sisi-sisinya sama panjang”, Anda perlu menggunakan rumus berikut:

S = SEBUAH 2 *√3 / 4,

dimana A adalah sisi segitiga sama sisi.

Rumus bangau

Pilihan terakhir untuk mencari luas segitiga adalah rumus Heron. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui panjang ketiga sisi gambar. Rumus Heron terlihat seperti ini:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

dimana a, b dan c adalah sisi-sisi suatu segitiga.

Kadang-kadang diberikan soal: “luas segitiga beraturan adalah mencari panjang sisinya.” DI DALAM dalam hal ini kita perlu menggunakan rumus yang sudah kita ketahui untuk mencari luas segitiga beraturan dan menurunkan nilai sisi (atau perseginya) dari rumus tersebut:

SEBUAH 2 = 4S / √3.

Tugas pemeriksaan

Ada banyak rumus dalam soal GIA dalam matematika. Selain itu, seringkali perlu mencari luas segitiga di atas kertas kotak-kotak.

Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk menggambar tinggi ke salah satu sisi gambar, menentukan panjangnya dari sel dan menggunakan rumus universal untuk mencari luasnya:

Jadi, setelah mempelajari rumus-rumus yang disajikan pada artikel tersebut, Anda tidak akan kesulitan mencari luas segitiga apa pun.