Ar tiesa, kad visata yra begalinė? Aprašymas aiškia koordinačių forma

Einšteino sukurta gravitacijos teorija davė galingą postūmį kosmologijos raidai, kuri sulaukė nemažai iš esmės svarbių rezultatų, susijusių su erdvės-laiko supratimu ir, svarbiausia, jų begalybės problema. Reliatyvistinė kosmologija parodė nepaprastai sudėtingą šios problemos sprendimą, padarė naivų požiūrį į ją neįmanomą ir iškėlė klausimą gilią analizę pati „begalybės“ sąvoka.

Prieš atsirandant reliatyvistinei kosmologijai, žvelgiant į begalybę vyravo gana naivus požiūris – begalybė buvo suprantama kaip kažkas, kas neturi pabaigos jokia kryptimi. Šis iš senovės atėjęs supratimas išliko nepakitęs daugiau nei du tūkstančius metų. Tiesa, matematikoje, pradedant nuo antrojo pusė XIX a amžiuje begalybės sampratos sudėtingumas ir gilumas tampa vis aiškesnis. Tačiau tarp ne matematikų ir toliau vyravo patenkintas požiūris į begalybę, o sunkumai, su kuriais susiduria matematika, buvo vaizduojami kaip kažkokios „matematinės subtilybės“. Tokį naiviai nusiteikusį požiūrį į begalybės problemą, pasireiškusį nuomone, kad mes žinome begalybės sąvokos turinį, kai kurie filosofai išsaugojo dar visai neseniai.

Bendroji reliatyvumo teorija parodė, kad erdvė yra neatsiejamai susijusi su materija ir vidumi bendras atvejis yra ne euklido. O neeuklidinei – „kreivajai“ erdvei – begalybės ir beribiškumo sąvokos, kurios buvo netiesiogiai identifikuotos nuo garsus samprotavimas Pitagoro Archytas. Senovės graikų filosofas Archytas pateikė tokį vaizdinį tokio begalybės supratimo vaizdą. Jei messime ietį, o paskui eisime į vietą, kur ji nukrito, ir messime ietį dar kartą, kartodami šią operaciją dar ir dar, tada niekur neperžengsime ribos, kuri neleistų toliau mesti. Tokios kliūties nebuvimas rodo begalinio judėjimo erdvėje galimybę, tikino Archytas. Erdvės begalybės, kaip galimybės neribotai papildyti vis naujų atstumo vienetų, supratimą papildo laiko begalybės kaip neriboto trukmės atkarpų pridėjimo aiškinimas. Šio begalybės supratimo matematinis vaizdas yra natūrali skaičių serija. Hegelis, o po jo Engelsas, tokią grynai kiekybinę begalybę pavadino „blogąja“ begalybe.

Realiai galime turėti atvejį, kai trimatė teigiamo kreivumo erdvė yra baigtinė (arba, kaip dažniau sakoma, uždara, uždara) ir tuo pačiu beribė: būtybė, gyvenanti tokioje erdvėje, joje judanti. , nesusidurs su jokiomis ribomis ir vis dėlto galės nustatyti savo galūnę nustatydamas kreivumą.

Reliatyvistinė kosmologija prasideda nuo pagrindinės Einšteino gravitacijos lygties. Jis sprendžiamas remiantis tam tikromis prielaidomis, remiantis žinomais empiriniais duomenimis, o gauti sprendimai („visatos modeliai“) yra nagrinėjami ir lyginami su patirtimi. Gautus modelius galima suskirstyti į du didelės grupės: vienalytės ir izotropinės visatos modeliai ir anizotropinės nehomogeninės visatos modeliai. Pirmoji grupė yra labiausiai išsivysčiusi.

1922 metais sovietų mokslininkas A. A. Friedmanas iškėlė besiplečiančios visatos hipotezę. Ji buvo tokia neįprasta, kad net Einšteinas iš pradžių į ją reagavo neigiamai. Akademikas Ya.B. Zeldovičius pažymėjo, kad Friedmano darbas yra įspūdingesnis įžvalgumo pavyzdys nei klasikinis pavyzdys Le Verrier prognozės. Juk Le Verrier naudojo dangaus mechanika, kuri buvo puikiai išvystyta ir patvirtinta dar prieš jo darbą. Ir Friedmano darbas buvo pirmasis (ir daugelį dešimtmečių po hipotezės iškėlimo, vienintelis) teisingas naudojimas reliatyvumo teorija su kosmologija).

Friedmano numatytas nestacionarus visatos pobūdis buvo įrodytas nustatant raudonąjį poslinkį. 1929 m. amerikiečių astronomas Hablas atrado tai spektruose tolimos galaktikos spektrines linijas pasislinko link raudonojo galo. Tai reiškia, kad galaktikos „tolsta“ nuo mūsų greičiu, kuris tiesiškai priklauso nuo atstumo. Galaktikų nuosmukio nereikėtų įsivaizduoti kaip įprasto judėjimo erdvėje, kuris laikui bėgant nekinta, ir turėtume ieškoti ypatingų dinamiškų šio judėjimo priežasčių. Tai ne objektų judėjimas pastovioje erdvėje, o poveikis, kurį sukelia mums anksčiau nežinomos pačios erdvės savybės – jos metrikos nestacionarumas. Reliatyvistinės kosmologijos pateiktas galaktikų nuosmukio paaiškinimas iš esmės panašus į paaiškinimą reliatyvistiniai efektai sutrumpinti ilgį ir sulėtinti laiką.

Friedmano modelio rėmuose klausimai apie erdvės ir laiko baigtinumą ir begalybę tam tikra prasme tampa empiriškai patikrinami. Friedmano nestacionarus pasaulis gali turėti ir teigiamą kreivumą (uždaras modelis), ir neigiamą kreivumą (atviras modelis). Jis gali turėti vieną ypatingą laiko tašką – laiko pradžią (besiplečiančią visatą), bet gali turėti ir be galo daug ypatingų taškų. Šiuo atveju nė vienas iš jų negali būti laikomas laiko pradžia, o jų buvimas tiesiog reiškia, kad visatoje plėtimosi periodai, prasidedantys nuo tam tikro momento, kai visų rūšių materijos tankis buvo begalinis, pakeičiami periodais. suspaudimo, kai galaktikos „subėga“ – raudonai poslinkis pasikeičia į violetinį – tankis vėl įgauna begalinę reikšmę, o tada vėl prasideda plėtimasis ir pan. (pulsuojanti visata).

Laiko baigtumas, apie kurį kalba besiplečiančios visatos modelis, įvesdamas laiko pradžią, yra ne išvada apie besąlyginį laiko baigtinumą apskritai, o užuomina apie požiūrį į matų ribas, rodantis galimybė pereiti prie kokybiškai naujų santykių tipų, kur gali prireikti radikaliai persvarstyti žinomus fiziniai dėsniai ir pati laiko samprata.

Vieno ar kito visatos modelio pasirinkimas priklauso nuo vidutinio tankio materija ir laukai visatoje. Faktinio tankio ρ palyginimas su (kritinis tankis) leidžia pasirinkti nurodytas parinktis. Kai ρ > turime teigiamo kreivumo erdvę, tai yra uždarą ir baigtinę (bet beribę) ir be galo daug laikinų vienaskaitos taškų: visata pulsuos. Ties ρ< turime neigiamo kreivumo erdvę, tai yra atvirą ir begalinę ir vieną specialus taškas, nuo kurio prasidėjo visatos plėtimasis. Empiriniai duomenys leidžia priimti sprendimą atviro modelio naudai, tačiau galutinio verdikto dar negalima priimti.

Kai kurie rusų filosofai, susipažinę su tokio pobūdžio moksliniais duomenimis, laikėsi jų atmetimo požiūrio. Dialektinis materializmas, samprotavo jie, teigia erdvės ir laiko begalybę, o viskas, kas nesutinka su šia pozicija, yra idealizmo apraiška. 60-ųjų vidurio sovietų filosofijos vadovėlyje galima rasti tokį teiginį: „Vienas iš bandymų paneigti pasaulio begalybės idėją yra idealistinė „besiplečiančios visatos“ teorija (tarsi buvo materialistinės ir idealistinės mokslinės teorijos – autorius)... Tai reakcinga, atvirai pasakius, fideizmo teorija neatlaiko kritikos...“ Aukščiau pateiktas samprotavimas yra pavyzdys, kaip negalima kovoti su idealizmu. Kodėl besiplečiančios visatos teorija turėtų būti laikoma idealistine, reakcinga, atvira fideistine? Vienu metu idealistai to griebėsi. Bet jie, kaip ir bažnytininkai, griebia bet ką mokslinė teorija tai sulaužo nusistovėjusias idėjas, o kovoti su jomis neigiant tai, ką jie „suvokia“, reiškia iš tikrųjų joms padėti. Tokia „kritika“ įrodo natūralų kritiko mokslinį neraštingumą.

Labiausiai tikrąją padėtį sprendžiant erdvės laiko begalybės klausimą, atrodo, kadaise gynė estų mokslininkas G. I. Naanas. Čia mes susiduriame su nuosekliai netradiciniu keliu, nes ryžtingai neigiamas kažkoks filosofinis begalybės standartas, su kuriuo turi būti lyginami konkretūs fizikos, astronomijos ir matematikos duomenys. Filosofijos uždavinys, anot Naano, nėra duoti galutinis sprendimas Be gamtos mokslų, begalybės problema, kuri negali pateikti tokio sprendimo, o išnagrinėti pačią mūsų begalybės sampratų kilmę ir nurodyti kelią, kuriuo turėtų eiti vis naujų mokslinių duomenų supratimas. Šiandien neturėtume apie tai kalbėti kompleksinis sprendimas begalybės problemos, bet apie tobulėjimą metodinės priemonės jos sprendimus. Eidami šiuo keliu priartėsime prie vis išsamesnio išaiškinimo, kas yra begalybė. Dabar tokios koncepcijos neturime. Ir net jei nors akimirką manytume, kad kažkaip suvokėme konkretų begalybės supratimą, kurį turės mūsų palikuonys, tai mums nelabai padėtų. Autorius perkeltine prasme Naana, mes galėtume naudoti šią sąvoką ne didesniu mastu nei primityvus laukinis, miške radęs reaktyvinį lėktuvą.

Taigi, svarbiausia epistemologinė išvada yra ta, kad spręsdami savo problemą negalime šiandien turimų baigtinių ir begalinių sąvokų laikyti nekvestionuojamais standartais, su kuriais tereikia palyginti kintančius mokslinius duomenis, atpažįstant tuos, kurie neprieštarauja mūsų standartams. ir atmesti tuos, kurie prieštarauja . Atvirkščiai, remiantis šiais duomenimis, būtina patikslinti pačias sąvokas, kiekvieną naują gamtos mokslo raidos žingsnį vertinant kaip dar vieną žingsnį šio gilinimo ir aiškinimo kelyje. Todėl akivaizdu, kad reliatyvistinės kosmologijos rezultatai šiandien negali būti laikomi pateikiančiais galutinį erdvės laiko begalybės problemos sprendimą.

Ir dar viena esminė pastaba. Reliatyvistinės kosmologijos duomenys yra svarbūs metagalaktikos, tai yra visatos, baigtinumo ar begalybės klausimui. Filosofijoje kalbame apie Visatos arba viso pasaulio begalybę.

Nepanašios begalybės

Begalybė yra viena iš tų matematiniai vaizdai, kurią sunku įsivaizduoti ne tik ne specialistams, bet ir mokslininkams. Vienas garsus matematikas, dėstęs geometriją Maskvos universiteto fizikos katedroje, studentams konfidencialiai prisipažino, kad bandydamas įsivaizduoti begalybę, pajunta, kad mintyse ima drumsti.

Nepaisant to, matematikai, fizikai ir astrofizikai savo tyrimuose turi susidurti su begalybėmis, su begalybe. dideli kiekiai ir operuoti su jais. Be to, paaiškėja, kad begalybės gali būti skirtingos ir netgi gali būti palygintos viena su kita.

Paprasčiausia, „elementariausia“ begalybė ir tuo pačiu „mažiausia“ yra skaičių begalybė natūraliojoje eilutėje. Jį galima gauti vėl ir vėl pridedant vieną vienetą po kito.

Kadangi tokios operacijos niekas neriboja ir ją galima kartoti tiek, kiek norisi, rezultatas yra begalinis sveikųjų skaičių rinkinys – „skaičiuojama“ aibė, kaip vadina matematikai. Ši daugeliu atžvilgių patogi begalybė atlieka savotiškos „matavimo liniuotės“, savotiško kitų begalybių matavimo etalono, vaidmenį. Norėdami tai padaryti, turite pabandyti tiesiog sunumeruoti jų elementus. Ir pažiūrėk, kas iš to išeis...

Tiesiog? Kodėl gi ne? Mes mokame skaičiuoti nuo vieno ir pan. Tačiau čia mūsų laukia visiškai netikėta staigmena. Vienas iš tų, su kuriais susiduriame beveik kiekviename žingsnyje, kai susiduriame su begalybėmis. Pavyzdžiui, „taikykime“ savo standartą begalinei visų lyginių skaičių aibei. Du yra mažiausiai lyginis skaičius, suskaičiuokime vieną, keturis – du, šešis – tris ir tt ir taip toliau... Nustebsime sužinoję, kad ne tik pakanka skaičių visiems lyginiams skaičiams žymėti – to ir reikėjo tikėtis, bet taip pat liko nemokamų numerių .

Pasirodo, abi begalybės – skaičiuojamoji ir visų lyginių skaičių begalybė – yra vienodos? Kaip taip? Galų gale, iš dviejų natūraliosios serijos skaičių iš eilės tik vienas yra lyginis. Tai reiškia, kad tokių skaičių turėtų būti perpus mažiau nei visų sveikųjų skaičių! Kitaip tariant, visų lyginių skaičių aibė yra tik dalis visų sveikųjų skaičių aibės. Ir atitinkamos begalybės yra tos pačios, turi, kaip sako matematikai, tokią pat galią.

Bet taip nebūna, negali būti! Bet kurio objekto aibė negali būti lygi jo paties daliai! Taip, iš tikrųjų to negali, kol turime reikalą su baigtiniais dariniais. Tačiau begalybės turi savo dėsnius – žinoma, keistus, žiūrint įprastu požiūriu, – bet vis dėlto gana griežtus. Beje, tai begalinės aibės Galilėjus pastebėjo, kad gali būti lygus jų pačių poaibiams... Jo nuostabai!

Tačiau bet koks atradimas, kaip jau žinome, neišvengiamai sukelia naujų klausimų. Nėra išimties dėl kurių mes kalbame apie. Pavyzdžiui, kyla toks klausimas: ar yra begalinių aibių, „galingesnių“ nei skaičiuojamų? Čia yra tiesios linijos segmentas. Kiek taškų ant jo gali tilpti? Akivaizdu, kad jų yra begalė. Bet kiek tiksliai?

Dar kartą pasitelkkime savo standartą – skaičiuojamą rinkinį. Ir galų gale pamatysime, kad šį kartą natūralioje eilutėje yra per mažai skaičių, kad suskaičiuotume visus mūsų pasirinktos atkarpos taškus. Matematikoje šiuo atžvilgiu įrodyta griežta teorema: nesvarbu, kiek atkarpos taškų suskaičiuotume, visada bus taškų, kuriems natūralioje eilutėje neužteks skaičių. Taigi, mes atradome begalybę daugiau aukšta tvarka, nei skaičiuojama aibė – begalybė, vadinama kontinuumu. Tačiau tęstinumas nėra riba. Iš esmės galima konstruoti savavališkai aukšto rango begalybes.

Grįžkime prie klausimo apie geometrines savybes ah Visata. Galbūt pastebėjote, kad aptariant šią problemą minima arba galima pasaulio erdvės begalybė, arba jos neribotumas. „Paprastame“ pasaulyje, kuriam galioja euklido geometrija, ta pati geometrija, kurią mokomės mokykloje, šios sąvokos iš esmės yra lygiavertės, reiškiančios tą patį. Nors vis dar yra tam tikrų skirtumų. Griežtai kalbant, begalybė yra kiekybinė, „metrinė“ savybė: ilgio, ploto, tūrio begalybė. O kaip beribis?..

„Ką norime išreikšti sakydami, kad mūsų erdvė yra begalinė? – rašė Einšteinas, kuriam pasisekė vaizdinių vaizdų pagalba išreikšti abstrakčiausias idėjas. – Nieko daugiau, kaip tai, kad galime pritaikyti vieną dalyką kitam lygūs kūnai, tarkime, kubelių bet koks skaičius, ir tuo pačiu mes niekada neužpildysime vietos. Tokios statybos niekada nesibaigs. Visada bus vietos įdėti dar vieną kubą...“

Štai kas yra begalinė erdvė. Kalbant apie neribotumą, ši savybė yra struktūrinė, kaip sako matematikai, topologinė. Ši aplinkybė vienu metu buvo ypač akcentuojama puikus matematikas Bernhardas Riemanas.

„Svarstant erdvinės konstrukcijos be galo didelio kryptimi, – pažymėjo jis, – reikėtų skirti neribotumo ir begalybės savybes: pirmoji iš jų yra išplėtimo savybė, antroji – metrinė.

Euklido erdvėje bet kuri linija, kurią galima pratęsti neribotai, yra begalinė. Bet mes gyvename vingiuotame pasaulyje... Tokiame pasaulyje begalybė ir neribotumas skiriasi dar reikšmingiau. Iš esmės – dar vienas netikėtas paradoksas – kad neribota erdvė gali būti ir begalinė, tai yra be ribos, „krašto“ arba baigtinė!

Norėdami šiek tiek sušvelninti šį kitą smūgį sveikas protas, pasitelkime analogiją. Analogijų moksle nėra griežti įrodymai, tačiau jie leidžia geriau suprasti tam tikrų sudėtingų reiškinių esmę.

Įsivaizduokite įprastą baigtinio spindulio rutulį. Sferinis paviršius yra įlenktas dvimatis darinys trimatė erdvė. Įsivaizduokite kažkokį fantastišką plokščią būtybę, gyvenančią ant šio paviršiaus ir net neįtarusią, kad egzistuoja kažkokia trečioji dimensija. Keliaudamas per savo išlenktą pasaulį bet kuria kryptimi, šis padaras niekada neperžengs jokios sienos. Ir šia prasme rutulio paviršius yra neribota erdvė. Bet kadangi mūsų rutulio spindulys yra baigtinis, jo paviršiaus plotas taip pat yra baigtinis. Taip prieš mus pasirodė neribotas ir kartu baigtinis pasaulis visa savo tikrove. Paaiškėjo, kad įmanoma tai, kas iš pirmo žvilgsnio atrodė visiškai neįmanoma.

Kitas žingsnis iš mūsų pareikalaus daugiau didesnė jėga vaizduotė. Mes kalbėsime apie trimatį rutulį, kuris yra viduje keturmatė erdvė... Deja, įsivaizduoti aišku panaši situacija Mums, trimačio pasaulio būtybėms, ne mažiau sunku nei įsivaizduojamam sferinio paviršiaus gyventojui įsivaizduoti dvimatę sferą, išlenktą trimatėje erdvėje.

Tačiau reliatyvumo teorijoje mūsų pasaulis atrodo būtent taip: jis yra išlenktas keturmatėje erdvėje, kur vis dėlto vaidmuo ketvirtoji dimensija laikas žaidžia. Pasak Einšteino, mes gyvename keturių dimensijų „erdvės laike“. Tuo pačiu metu puikus fizikas tikėjo, kad mūsų išlenktas pasaulis turi ribotą tūrį, jis tarsi uždaras savyje.

Visatos geometrinių savybių tyrimo istorija padarė dar vieną staigų posūkį. Klasikinių Niutono begalinės ir beribės erdvės idėjų teko atsisakyti. Jie atliko savo vaidmenį, tačiau pasaulis pasirodė sudėtingesnis.

Taigi buvo žengtas dar vienas nepaprastai svarbus žingsnis siekiant suprasti paslėptas mūsų pasaulio savybes. Tačiau matematinis, tiksliau, geometrinis, mūsų Visatos modelis buvo pastatytas bendroji teorija reliatyvumas, pats savaime dar negali būti laikomas tikrosios erdvės baigtinumo įrodymu. Tačiau pats Einšteinas šią galimybę laikė protingiausiu.

Tačiau tai nebuvo kelio pabaiga. Dar buvo labai labai toli. Naujas lygis, kuris atsirado tyrinėjant mūsų pasaulio geometrines savybes, sukėlė nemažai klausimų, į kuriuos atsakymų dar nerasta.