Pitagoro kelnės Komiškas Pitagoro teoremos pavadinimas, atsiradęs dėl to, kad pastatyti ant stačiakampio šonų ir besiskiriantys skirtingos pusės kvadratai primena kelnių kirpimą. Man patiko geometrija... ir stojamasis egzaminas universitetui, sulaukiau net matematikos profesoriaus Chumakovo pagyrimų už tai, kad be lentos, rankomis piešdamas ore, aiškino savybes lygiagrečios linijos ir Pitagoro kelnes(N. Pirogovas. Seno gydytojo dienoraštis).

Frazė rusų literatūrinė kalba. - M.: Astrel, AST.

A. I. Fiodorovas.

2008 m. Pažiūrėkite, kas yra „Pitagoro kelnės“ kituose žodynuose:

2008 m. Pitagoro kelnės - ... Vikipedija- Žargas. mokykla Juokauja. Pitagoro teorema, nustatanti ryšį tarp kvadratų, pastatytų ant hipotenuzės ir kojų, plotų stačiakampis trikampis. BTS, 835…

Didelis žodynas Rusų posakiai Pitagoro kelnės

- Juokingas Pitagoro teoremos pavadinimas, nustatantis ryšį tarp kvadratų, pastatytų ant hipotenuzės ir stačiojo trikampio kojų, plotų, kurie nuotraukose atrodo kaip kelnių kirpimas... Daugelio posakių žodynas Pitagoro kelnės (išradimas)

- užsienietis: apie gabų vyrą trečia. Tai neabejotinai išminčius. Senovėje tikriausiai būtų sugalvojęs pitagoriškas kelnes... Saltykovas. Margos raidės. Pitagoro kelnės (geom.): stačiakampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratams (mokymas ... ... Michelsono Didysis aiškinamasis ir frazeologinis žodynas Pitagoro kelnės yra vienodos iš visų pusių– Mygtukų skaičius žinomas. Kodėl penis įtemptas? (šiurkščiai) apie kelnes ir vyrišką lytinį organą. Pitagoro kelnės yra vienodos iš visų pusių. Norint tai įrodyti, reikia pašalinti ir parodyti 1) apie Pitagoro teoremą; 2) apie plačias kelnes...

Gyva kalba. Šnekamosios kalbos posakių žodynas Išraskite Pitagoro kelnes

- Pitagoro kelnės (išradimas) vienuolis. apie gabų žmogų. trečia. Tai neabejotinai išminčius. Senovėje tikriausiai būtų sugalvojęs pitagoriškas kelnes... Saltykovas. Margos raidės. Pitagoro kelnės (geom.): stačiakampyje yra hipotenuzės kvadratas... ...- humoristinis Pitagoro teoremos įrodymas; taip pat kaip pokštas apie draugo aptemptas kelnes... Liaudies frazeologijos žodynas

Adj., nemandagu...

PITAGORĖS KELNĖS IŠ VISŲ PUSŲ LYGIOS (SAGAGŲ SKAIČIUS ŽINOMAS. KODĖL JIS TAŠTA? / TAI ĮRODYTI, REIKIA NUSIMTI IR PARODYTI)- prieveiksmis, grubus... Žodynas modernus šnekamosios kalbos frazeologiniai vienetai ir patarlės

kelnes- daiktavardis, daugiskaita, vartojamas palyginti dažnai Morfologija: pl. Ką? kelnės, (ne) ką? kelnės, ką? kelnės, (žr.) ką? kelnės, ką? kelnes, o kaip? apie kelnes 1. Kelnės – tai drabužis, kuris turi dvi trumpas arba ilgas kojas ir dengia apatinę dalį... ... Dmitrievo aiškinamasis žodynas

Knygos

• Kaip buvo atrasta Žemė, Sacharnovas Svjatoslavas Vladimirovičius. Kaip keliavo finikiečiai? Kokiais laivais plaukiojo vikingai? Kas atrado Ameriką, o kas sukūrė pirmąjį laivyba aplinkui? Kas sudarė pirmąjį pasaulyje Antarktidos atlasą ir kas išrado...

Įžymūs Pitagoro teorema - "stačiakampiame trikampyje - hipotenuzės kvadratas lygi sumai kojų kvadratai"  – Visi tai žino iš mokyklos laikų.

Na, ar prisimeni "Pitagoro kelnės", kuris "vienodas visomis kryptimis"  - schematinis brėžinys, paaiškinantis graikų mokslininko teoremą.

Čia a Ir b - kojos ir Su - hipotenuzija:

Dabar papasakosiu apie vieną originalų šios teoremos įrodymą, apie kurį galbūt nežinojote...

Bet pirmiausia pažvelkime į vieną lema  - įrodytas teiginys, naudingas ne pats savaime, o kitiems teiginiams (teoremoms) įrodyti.

Paimkime statųjį trikampį su viršūnėmis X, Y Ir Z, Kur Z  - stačiu kampu ir nuleiskite statmeną nuo stačiu kampu Zį hipotenuzę. Čia W  - taškas, kuriame aukštis kerta hipotenuzą.

Ši linija (statmena) ZW padalija trikampį į panašias jo kopijas.

Priminsiu, kad panašiais vadinami trikampiai, kurių kampai atitinkamai lygūs, o vieno trikampio kraštinės proporcingos kito trikampio panašioms kraštinėms.

Mūsų pavyzdyje gauti trikampiai XWZ Ir YWZ panašūs vienas į kitą ir taip pat panašūs į pradinį trikampį XYZ.

Tai nesunku įrodyti.

Pradėkime nuo trikampio XWZ, atkreipkite dėmesį, kad ∠XWZ = 90, taigi ∠XZW = 180–90–∠X. Bet 180–90-∠X -  yra būtent tai, kas yra ∠Y, todėl trikampis XWZ turi būti panašus (visi kampai lygūs) į trikampį XYZ. Tą patį pratimą galima atlikti ir YWZ trikampiui.

Lema įrodyta! Stačiakampyje aukštis (statmenas), nukritęs į hipotenuzę, padalija trikampį į du panašius, kurie savo ruožtu yra panašūs į pradinį trikampį.

Bet grįžkime prie mūsų „Pitagoro kelnių“...

Nuleiskite statmeną hipotenuzei c. Dėl to mes turime du stačiuosius trikampius savo stačiakampio viduje. Pažymėkime šiuos trikampius (paveikslėlyje aukščiau žalias) raidės A Ir B, o pradinis trikampis yra raidė SU.

Žinoma, trikampio plotas SU lygus trikampių plotų sumai A Ir B.

Tie. A+ B= SU

Dabar padalykime viršuje esančią figūrą („Pitagoro kelnės“) į tris namų figūras:

Kaip jau žinome iš lemos, trikampiai A, B Ir C yra panašios viena į kitą, todėl gautos namo figūros taip pat yra panašios ir yra viena kitos mastelio versijos.

Tai reiškia, kad ploto santykis A Ir a², - tai toks pat kaip ploto santykis B Ir b², ir taip pat C Ir c².

Taip mes turime A/a² = B/b² = C/c² .

Šį trikampio ir kvadrato plotų santykį namo figūroje pažymėkime raide k.

Tie. k  - tai yra tam tikras koeficientas, jungiantis trikampio (namo stogo) plotą su kvadrato plotu po juo:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Iš to išplaukia, kad trikampių plotus galima išreikšti po jais esančių kvadratų plotais taip:
A = ka², B = kb², Ir C = kc²

Bet mes tai prisimename A+B = C, o tai reiškia ka² + kb² = kc²

Arba a² + b² = c²

Ir štai viskas Pitagoro teoremos įrodymas!

Kai kurios diskusijos mane nepaprastai linksmina...

Sveiki, ką veikiate?
-Taip, aš sprendžiu problemas iš žurnalo.
- Na, tu man duok! Aš to iš tavęs nesitikėjau.
- Ko nesitikėjai?
-Kad tu pasilenksi į galvosūkius. Atrodai protingas, bet tiki visokiomis nesąmonėmis.
-Atsiprašau, nesuprantu. Ką tu vadini nesąmone?
– Taip, visa ši tavo matematika. Akivaizdu, kad tai visiška nesąmonė.
-Kaip tu gali taip pasakyti? Matematika yra mokslų karalienė...
- Tiesiog venkime šio patoso, tiesa? Matematika yra visai ne mokslas, o viena ištisinė krūva kvailų dėsnių ir taisyklių.
-Ką?!
-O, nedaryk tokių akių, tu pati žinai, kad aš teisus. Ne, nesiginčiju, daugybos lentelė yra puikus dalykas, ji suvaidino reikšmingą vaidmenį formuojant kultūrą ir žmonijos istoriją. Bet dabar visa tai nebėra aktualu! Ir kam tada viską komplikuoti? Gamtoje nėra integralų ar logaritmų, visa tai yra matematikų išradimai.
-Palauk. Matematikai nieko neišrado, jie atrado naujus skaičių sąveikos dėsnius, naudodami patikrintus įrankius...
- Na taip, žinoma! Ir tu tuo tiki? Ar nematote, apie kokias nesąmones jie nuolat šneka? Ar galite pateikti man pavyzdį?
-Taip, būk malonus.
- Taip prašau! Pitagoro teorema.
- Na, kas čia blogo?
- Tai ne taip! „Pitagoro kelnės yra vienodos iš visų pusių“, - jūs suprantate. Ar žinojote, kad Pitagoro laikais graikai kelnių nedėvėjo? Kaip Pitagoras galėjo kalbėti apie tai, apie ką net neįsivaizdavo?
-Palauk. Ką tai turi bendro su kelnėmis?
-Na, atrodo, kad jie pitagoriečiai? Ar ne? Ar pripažįstate, kad Pitagoras neturėjo kelnių?
- Na, iš tikrųjų, žinoma, tai nebuvo...
-Aha, tai reiškia, kad pačiame teoremos pavadinime yra akivaizdus neatitikimas! Kaip tada galima rimtai žiūrėti į tai, kas ten pasakyta?
- Tik minutę. Pitagoras nieko nesakė apie kelnes...
- Tu pripažįsti, tiesa?
-Taip... Taigi, ar galiu tęsti? Pitagoras nieko nesakė apie kelnes ir nereikia jam priskirti kitų žmonių kvailumo...
-Taip, tu pats sutinki, kad visa tai nesąmonė!
- Aš to nesakiau!
- Ką tik pasakiau. Jūs prieštaraujate sau.
-Taigi. Sustok. Ką sako Pitagoro teorema?
-Kad visos kelnės vienodos.
-Velnias, ar tu išvis skaitėte šią teoremą?!
-Žinau.
- Kur?
-Skaičiau.
-Ką tu skaitei?!
-Lobačevskis.
*pauzė*
-Atsiprašau, bet ką Lobačevskis turi bendro su Pitagoru?
- Na, Lobačevskis irgi matematikas, ir atrodo, kad jis dar didesnis autoritetas nei Pitagoras, ar ne?
*atsidūsta*
-Na, ką Lobačevskis pasakė apie Pitagoro teoremą?
-Kad kelnės vienodos. Bet tai nesąmonė! Kaip tu gali dėvėti tokias kelnes? Be to, Pitagoras kelnių visai nedėvėjo!
-Lobačevskis taip pasakė?!
*antra pauzė, su pasitikėjimu*
-Taip!
-Parodyk kur parašyta.
-Ne, ten taip tiesiai neparašyta...
- Koks knygos pavadinimas?
– Taip, tai ne knyga, tai straipsnis laikraštyje. Apie tai, kad Lobačevskis iš tikrųjų buvo agentas vokiečių žvalgyba...na, tai visai šalia reikalo. Tai jis vis tiek tikriausiai pasakė. Jis taip pat yra matematikas, o tai reiškia, kad jis ir Pitagoras yra tuo pačiu metu.
-Pitagoras nieko nesakė apie kelnes.
- Na taip! Apie tai mes ir kalbame. Visa tai yra nesąmonė.
-Eime eilės tvarka. Kaip jūs asmeniškai žinote, ką sako Pitagoro teorema?
-O, eik! Visi tai žino. Paklausk bet ko, jie tau iš karto atsakys.
-Pitagoro kelnės nėra kelnės...
-O, žinoma! Tai alegorija! Ar žinote, kiek kartų aš tai girdėjau anksčiau?
-Pitagoro teorema teigia, kad kojų kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui. IR VISKAS!
-Kur kelnės?
- Taip, Pitagoras neturėjo kelnių!!!
- Na, matai, tai aš tau sakau. Visa tavo matematika yra kvailystė.
- Bet tai ne kvailystė! Pažiūrėkite patys. Čia yra trikampis. Štai hipotenuzė. Štai kojos...
-Kodėl staiga tai yra kojos, o tai yra hipotenuzė? Gal yra atvirkščiai?
-Ne. Kojos yra dvi pusės, kurios sudaro stačią kampą.
-Na, štai tau dar vienas teisingas kampas.
-Jis nėra tiesus.
- Koks jis, kreivas?
- Ne, tai aštru.
-Šis irgi aštrus.
-Jis ne aštrus, o tiesus.
- Žinai, neapgaudinėk manęs! Jūs tiesiog vadinate dalykus taip, kaip jums patogu, kad rezultatas būtų toks, kokio norite.
-Dvi trumpos stačiojo trikampio kraštinės yra kojos. Ilgoji pusė yra hipotenuzė.
-O kas trumpesnis - ta pusė? Ir hipotenuzė dėl to neberieda? Įsiklausykite į save iš šalies, kokias nesąmones šnekate. Tai XXI amžius, demokratijos klestėjimo metas, bet jūs esate kažkokiuose viduramžiuose. Matai, jo pusės nelygios...
-Stačiakampis trikampis su lygios pusės neegzistuoja...
-Ar tu tikras? Leisk man tai tau nupiešti. Štai, žiūrėk. Stačiakampis? Stačiakampis. Ir visos pusės lygios!
- Nupiešėte kvadratą.
- Na ir kas?
-Kvadratas nėra trikampis.
-O, žinoma! Kai tik tai mums netinka, tai iškart „ne trikampis“! Neapgaudinėk manęs. Suskaičiuokite patys: vienas kampas, du kampai, trys kampai.
- Keturi.
- Na ir kas?
- Tai aikštė.
-Kas yra kvadratas, o ne trikampis? Jis blogesnis, tiesa? Tik todėl, kad aš jį nupiešiau? Ar yra trys kampai? Yra, ir yra net vienas atsarginis. Na, čia nieko blogo, žinai...
-Gerai, palikime šią temą.
-Taip, tu jau pasiduodi? Ar kam prieštarauti? Ar pripažįstate, kad matematika yra kvailystė?
- Ne, nepripažįstu.
-Na, štai ir vėl - puiku! Aš ką tik jums viską detaliai įrodžiau! Jei visos jūsų geometrijos pagrindas yra Pitagoro mokymas, ir, atsiprašau, tai yra visiška nesąmonė... tai apie ką mes galime kalbėti toliau?
-Pitagoro mokymai nėra nesąmonė...
- Na, žinoma! Aš negirdėjau apie Pitagoro mokyklą! Jie, jei norite žinoti, leidosi į orgijas!
- Ką tai turi bendro su...
-Ir Pitagoras iš tikrųjų buvo palaidūnas! Jis pats sakė, kad Platonas buvo jo draugas.
-Pitagoras?!
- Nežinojai? Taip, jie visi buvo kvailiai. Ir spyrė į galvą. Vienas miegojo statinėje, kitas nuogas lakstė po miestą...
-Diogenas miegojo statinėje, bet jis buvo filosofas, o ne matematikas...
-O, žinoma! Jei kas nors įlipa į statinę, vadinasi, jis jau ne matematikas! Kodėl mums reikia papildomos gėdos? Žinome, žinome, praėjome. Bet tu man paaiškink, kodėl prieš tris tūkstančius metų gyvenę ir be kelnių lakstantys visokie durneliai man turėtų būti autoritetas? Kodėl aš turėčiau priimti jų požiūrį?
-Gerai, palik...
- Ne, klausyk! Galų gale aš taip pat tavęs išklausiau. Tai jūsų skaičiavimai, skaičiavimai... Jūs visi mokate skaičiuoti! Ir jei aš paklausiu jūsų ko nors iš esmės, čia ir tada: „tai yra koeficientas, tai yra kintamasis, o tai yra du nežinomieji“. O tu man sakai apskritai, be konkretumo! Ir be jokios nežinomybės, nežinomybės, egzistencinio... Tai mane pykina, supranti?
- Suprask.
-Na, paaiškink man, kodėl du ir du visada yra keturi? Kas tai sugalvojo? Ir kodėl aš privalau tai laikyti savaime suprantamu dalyku ir neturiu teisės abejoti?
- Taip, abejok kiek nori...
-Ne, tu man paaiškink! Tik be šitų tavo smulkmenų, bet normaliai, žmogiškai, kad būtų aišku.
-Du du lygu keturi, nes du kart du lygu keturi.
- Aliejus. Ką naujo tu man pasakei?
-Du du yra du padauginti iš dviejų. Paimkite du ir du ir sudėkite juos kartu...
-Taigi pridėti ar dauginti?
- Tai tas pats...
-Abu! Pasirodo, jei sudėsiu ir padauginsiu septynis ir aštuonis, tai irgi išeitų tas pats?
-Ne.
-Kodėl?
-Nes septyni plius aštuoni nelygu...
-O jei padauginu devynis iš dviejų, ar gausiu keturis?
-Ne.
-Kodėl? Padauginau du ir viskas pavyko, bet staiga buvo devyneri?
-Taip. Du kartus devyni yra aštuoniolika.
-O kaip du kartus septyni?
- Keturiolika.
-O du kartus yra penki?
- Dešimt.
-Tai yra, keturi pasirodo tik vienu konkrečiu atveju?
– Teisingai.
-Dabar pagalvok pats. Sakote, kad yra griežti daugybos dėsniai ir taisyklės. Apie kokius dėsnius čia galima kalbėti, jei kiekvienu konkrečiu atveju gaunamas vis kitoks rezultatas?!
- Tai ne visai tiesa. Kartais rezultatai gali būti tokie patys. Pavyzdžiui, du kartus šeši yra lygus dvylikai. Ir keturis kartus tris – taip pat...
- Dar blogiau! Du, šeši, trys keturi – nieko bendro! Pats matote, kad rezultatas niekaip nepriklauso nuo pradinių duomenų. Tas pats sprendimas priimamas dviese radikaliai skirtingos situacijos! Ir tai nepaisant to, kad tie patys du, kuriuos imame nuolat ir į nieką nekeičiame, visada duoda skirtingą atsakymą su visais skaičiais. Įdomu, kur logika?
-Bet tai tiesiog logiška!
– Tau – galbūt. Jūs, matematikai, visada tikite visokiais beprotiškais šūdais. Bet šie tavo skaičiavimai manęs neįtikina. Ir ar žinai kodėl?
-Kodėl?
-Nes aš zinau, kodėl iš tikrųjų reikalinga jūsų matematika. Į ką visa tai susiveda? „Katya turi vieną obuolį kišenėje, o Miša turi penkis obuolius, kad jie turėtų tiek pat obuolių? Ir ar žinai, ką aš tau pasakysiu? Miša niekam nieko neskolingas duok! Katya turi vieną obuolį ir to pakanka. Ar jai neužtenka? Tegul ji sunkiai dirba ir sąžiningai užsidirba sau pinigų, net už obuolius, net už kriaušes, net už ananasus šampane. O jei kas nori ne dirbti, o tik spręsti problemas, tegul sėdi su savo vienu obuoliu ir nesipuikuoja!

PITAGORĖS KELNĖS IŠ VISŲ PUSŲ LYGIOS

Ši kaustinė pastaba (kuris visas turi tęsinį: norint tai įrodyti, reikia ją pašalinti ir parodyti), kurią sugalvojo kažkas, matyt, sukrėstas vienos svarbios Euklido geometrijos teoremos vidinio turinio, atskleidžia kuo tiksliau. atspirties taškas, nuo kurio grandinės visiškai paprastas atspindys greitai veda prie teoremos įrodymo, taip pat prie dar reikšmingesnių rezultatų. Šią teoremą, priskiriamą senovės graikų matematikui Pitagorui Samiečiui (VI a. pr. Kr.), žino beveik kiekvienas moksleivis ir skamba taip: stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Galbūt daugelis su tuo sutiks geometrinė figūra, vadinamas kodu "Pitagoro kelnės yra lygios iš visų pusių", vadinamas kvadratu. Na, o su šypsena veide pridurkime nekenksmingą pokštą dėl to, ką turėjome omenyje šifruoto sarkazmo tęsinys. Taigi, „norėdami tai įrodyti, turite tai nufilmuoti ir parodyti“. Akivaizdu, kad „tai“ - įvardis reiškė pačią teoremą, „pašalinti“ - tai reiškia patekti į rankas, paimti įvardintą figūrą, „parodyti“ - buvo reiškiamas žodis „paliesti“, įtraukiant kai kurias figūros dalis. susisiekti. Apskritai „Pitagoro kelnės“ buvo pavadintas grafiniam dizainui, savo išvaizda primenančiam kelnes, kuris buvo gautas Euklido piešinyje jam atliekant labai sudėtingą Pitagoro teoremos įrodymą. Kai buvo rastas paprastesnis įrodymas, galbūt koks nors rimuotojas sukūrė šią liežuvio užuominą, kad nepamirštų požiūrio į įrodymą pradžios, o populiarūs gandai jau pasklido po pasaulį kaip tuščią posakį. Taigi, jei paimsite kvadratą ir į jį įdėsite mažesnį kvadratą, kad jų centrai sutaptų, ir sukite mažesnį kvadratą tol, kol jo kampai palies didesnio kvadrato kraštines, tada ant didesnės figūros rasite paryškintus 4 vienodus stačiuosius trikampius. prie mažesnės aikštės šonų. Mažesnio kvadrato kraštinė pažymėta c. Didesnio kvadrato kraštinė yra a+b, o tada jo plotas yra (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Tą patį plotą galima apibrėžti kaip mažesnio kvadrato ploto sumą ir 4 vienodų stačiakampių trikampių plotai, tai yra kaip 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Padėkime lygybės ženklą tarp dviejų to paties ploto skaičiavimų: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Sumažinus terminus 2ab gauname išvadą: stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai, tai yra a 2 + b 2 =c 2. Ne visi iš karto supras naudą šios teoremos. Praktiniu požiūriu jo vertė yra daugelio geometrinių skaičiavimų, pvz., atstumo tarp taškų nustatymas, pagrindu. koordinačių plokštuma. Kai kurios vertingos formulės išvedamos iš teoremos, jos apibendrinimai veda prie naujų teoremų, kurios užpildo atotrūkį tarp skaičiavimų plokštumoje ir skaičiavimų erdvėje. Teoremos pasekmės prasiskverbia į skaičių teoriją, atskleisdamos atskiras skaičių serijos struktūros detales. Ir daug daugiau, per daug, kad būtų galima išvardyti. Žvilgsnis iš tuščio smalsumo taško parodo linksmų problemų pateikimą teorema, kurios suformuluotos itin aiškiai, bet kartais yra kieti riešutai. Kaip pavyzdį pakanka paminėti paprasčiausią iš jų, vadinamąjį klausimą Pitagoro skaičiai, pateikiant kasdieniškai taip: ar galima pastatyti kambarį, kurio aukšte ilgis, plotis ir įstriža vienu metu būtų matuojami tik sveikaisiais dydžiais, tarkime, žingsniais? Tik menkiausias šios problemos pakeitimas gali labai apsunkinti užduotį. Ir atitinkamai atsiras norinčių vien iš mokslinio entuziazmo išbandyti save skirstant kitą. matematikos galvosūkis. Dar vienas klausimo pakeitimas – ir dar vienas galvosūkis. Dažnai, ieškant atsakymų į tokias problemas, matematika vystosi, įgyja naują požiūrį į senas sąvokas ir įgyja naujų. sisteminiai metodai ir taip toliau, o tai reiškia, kad Pitagoro teorema, kaip ir bet kuris kitas vertingas mokymas, šiuo požiūriu yra ne mažiau naudingas. Pitagoro laikų matematika nepripažino kitų skaičių, išskyrus racionalius (natūralūs skaičiai arba trupmenos su natūraliuoju skaitikliu ir vardikliu). Viskas buvo matuojama visais kiekiais arba sveikų kiekių dalimis. Štai kodėl vis labiau suprantamas noras daryti geometrinius skaičiavimus ir spręsti lygtis. natūraliuosius skaičius. Priklausomybė nuo jų atveria kelią į neįtikėtinas pasaulis skaičių paslaptys, kurių nemažai yra geometrinė interpretacija iš pradžių pasirodo kaip tiesi linija su begalinis skaičiusženklų Kartais iš karto krenta į akis priklausomybė tarp kai kurių skaičių serijoje, „tiesinis atstumas“ tarp jų, proporcija, o kartais sudėtingiausios psichinės konstrukcijos neleidžia nustatyti, kokiems dėsningumams priklauso tam tikrų skaičių pasiskirstymas. Pasirodo, naujajame pasaulyje, šioje „vienmatėje geometrijoje“, senosios problemos lieka galioti, keičiasi tik jų formuluotė. Pavyzdžiui, užduoties apie pitagoriškus skaičius variantas: „Iš namų tėvas žengia x žingsnius po x centimetrus, o paskui nueina dar po y centimetrus Sūnus nueina z žingsnius po z centimetrus būti jų žingsnių dydžio, kad z-tame žingsnyje vaikas sektų tėvo pėdomis? Teisybės dėlei reikia pažymėti, kad Pitagoro mąstymo ugdymo metodas yra šiek tiek sunkus pradedančiajam matematikui. Tai ypatingas stilius matematinis mąstymas, reikia priprasti. Vienas įdomus momentas. matematikai Babilono valstybė(ji atsirado dar gerokai prieš Pitagoro gimimą, beveik pusantro tūkstančio metų prieš jį) taip pat, matyt, žinojo kai kuriuos skaičių paieškos metodus, kurie vėliau tapo žinomi kaip pitagoriški. Buvo rastos dantiraščio lentelės, kuriose Babilono išminčiai surašė tokių skaičių, kuriuos atpažino, trynukus. Kai kuriuos trejetus sudarė per daug dideli skaičiai, dėl kurių mūsų amžininkai pradėjo manyti, kad babiloniečiai turėjo gerus ir tikriausiai net paprastus jų skaičiavimo metodus. Deja, nieko nežinoma apie pačius metodus ar jų egzistavimą.

1 iš 8

Pristatymas tema: Pitagoro kelnės yra vienodos visomis kryptimis

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Ši kaustinė pastaba (kuris visas turi tęsinį: norint tai įrodyti, reikia ją pašalinti ir parodyti), kurią sugalvojo kažkas, matyt, sukrėstas vienos svarbios Euklido geometrijos teoremos vidinio turinio, atskleidžia kuo tiksliau. atspirties taškas, nuo kurio grandinės visiškai paprastas atspindys greitai veda prie teoremos įrodymo, taip pat prie dar reikšmingesnių rezultatų. Šią teoremą, priskiriamą senovės graikų matematikui Pitagorui Samiečiui (VI a. pr. Kr.), žino beveik kiekvienas moksleivis ir skamba taip: stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Galbūt daugelis sutiks, kad geometrinė figūra, vadinama kodu "Pitagoro kelnės yra lygios iš visų pusių", vadinama kvadratu. Na, o su šypsena veide pridurkime nekenksmingą pokštą dėl to, ką turėjome omenyje šifruoto sarkazmo tęsinys. Taigi, „norėdami tai įrodyti, turite tai nufilmuoti ir parodyti“. Akivaizdu, kad „tai“ - įvardis reiškė pačią teoremą, „pašalinti“ - tai reiškia patekti į rankas, paimti įvardintą figūrą, „parodyti“ - buvo reiškiamas žodis „paliesti“, įtraukiant kai kurias figūros dalis. susisiekti. Apskritai „Pitagoro kelnės“ buvo pavadintas grafiniam dizainui, savo išvaizda primenančiam kelnes, kuris buvo gautas Euklido piešinyje jam atliekant labai sudėtingą Pitagoro teoremos įrodymą. Kai buvo rastas paprastesnis įrodymas, galbūt koks nors rimuotojas sukūrė šią liežuvio užuominą, kad nepamirštų požiūrio į įrodymą pradžios, o populiarūs gandai jau pasklido po pasaulį kaip tuščią posakį.

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Taigi, jei paimsite kvadratą ir į jį įdėsite mažesnį kvadratą, kad jų centrai sutaptų, ir sukite mažesnį kvadratą tol, kol jo kampai palies didesnio kvadrato kraštines, tada ant didesnės figūros rasite paryškintus 4 vienodus stačiuosius trikampius. prie mažesnės aikštės šonų. Mažesnio kvadrato kraštinė pažymėta c. Didesnio kvadrato kraštinė yra a+b, o tada jo plotas yra (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Tą patį plotą galima apibrėžti kaip mažesnio kvadrato ploto sumą ir 4 vienodų stačiakampių trikampių plotai, tai yra kaip 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Padėkime lygybės ženklą tarp dviejų to paties ploto skaičiavimų: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Sumažinus narius 2ab gauname išvadą: stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai, tai yra a 2 + b 2 =c 2.

Skaidrė Nr

Skaidrės aprašymas:

Ne visi iš karto supras šios teoremos naudą. Praktiniu požiūriu jo vertė yra daugelio geometrinių skaičiavimų, pavyzdžiui, atstumo tarp taškų koordinačių plokštumoje nustatymas, pagrindu. Kai kurios vertingos formulės išvedamos iš teoremos, jos apibendrinimai veda prie naujų teoremų, kurios užpildo atotrūkį tarp skaičiavimų plokštumoje ir skaičiavimų erdvėje. Teoremos pasekmės prasiskverbia į skaičių teoriją, atskleisdamos atskiras skaičių serijos struktūros detales. Ir daug daugiau, per daug, kad būtų galima išvardyti.

Skaidrė Nr

Skaidrės aprašymas:

Žvilgsnis iš tuščio smalsumo taško parodo linksmų problemų pateikimą teorema, kurios suformuluotos itin aiškiai, bet kartais yra kieti riešutai. Kaip pavyzdį užtenka paminėti paprasčiausią iš jų, vadinamąjį klausimą apie Pitagoro skaičius, kasdieniškai užduodamą taip: ar galima pastatyti kambarį, kurio ilgis, plotis ir įstriža ant grindų būtų matuojami vienu metu. tik sveikaisiais skaičiais, tarkime, žingsniais? Tik menkiausias šios problemos pakeitimas gali labai apsunkinti užduotį. Ir atitinkamai atsiras tokių, kurie vien iš mokslinio entuziazmo norės išbandyti save sulaužydami kitą matematinį galvosūkį. Dar vienas klausimo pakeitimas – ir dar vienas galvosūkis. Dažnai ieškant atsakymų į tokias problemas matematika vystosi, įgyja naują požiūrį į senas sąvokas, įgyja naujų sisteminių požiūrių ir pan., o tai reiškia, kad Pitagoro teorema, kaip ir bet kuris kitas vertingas mokymas, yra ne mažiau naudingas šis požiūris.

Skaidrė Nr

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro laikų matematika nepripažino kitų skaičių, išskyrus racionalius (natūralūs skaičiai arba trupmenos su natūraliuoju skaitikliu ir vardikliu). Viskas buvo matuojama visais kiekiais arba sveikų kiekių dalimis. Todėl noras vis dažniau atlikti geometrinius skaičiavimus ir spręsti lygtis natūraliaisiais skaičiais yra toks suprantamas. Priklausomybė nuo jų atveria kelią į neįtikėtiną skaičių paslapties pasaulį, kurio skaičius geometrine interpretacija iš pradžių atrodo kaip tiesi linija su begaliniu ženklų skaičiumi. Kartais iš karto krenta į akis priklausomybė tarp kai kurių skaičių serijoje, „tiesinis atstumas“ tarp jų, proporcija, o kartais sudėtingiausios psichinės konstrukcijos neleidžia nustatyti, kokiems dėsningumams priklauso tam tikrų skaičių pasiskirstymas. Pasirodo, naujajame pasaulyje, šioje „vienmatėje geometrijoje“, senosios problemos lieka galioti, keičiasi tik jų formuluotė. Pavyzdžiui, užduoties apie pitagoriškus skaičius variantas: „Iš namų tėvas žengia x žingsnius po x centimetrus, o paskui nueina dar po y centimetrus Sūnus nueina z žingsnius po z centimetrus būti jų žingsnių dydžio, kad z-tame žingsnyje vaikas sektų tėvo pėdomis?

Skaidrė Nr

Skaidrės aprašymas:

Teisybės dėlei reikia pažymėti, kad Pitagoro mąstymo ugdymo metodas yra šiek tiek sunkus pradedančiajam matematikui. Tai ypatingas matematinio mąstymo stilius, prie jo reikia priprasti. Vienas įdomus momentas. Babilono valstybės (ji atsirado dar gerokai prieš Pitagoro gimimą, beveik pusantro tūkstančio metų prieš jį) matematikai, matyt, žinojo ir kai kuriuos skaičių paieškos metodus, vėliau pradėjusius vadinti Pitagoro skaičiais. Buvo rastos dantiraščio lentelės, kuriose Babilono išminčiai surašė tokių skaičių, kuriuos atpažino, trynukus. Kai kuriuos trynukus sudarė per dideli skaičiai, todėl mūsų amžininkai pradėjo manyti, kad babiloniečiai turėjo gerus ir tikriausiai net paprastus jų skaičiavimo metodus. Deja, nieko nežinoma apie pačius metodus ar jų egzistavimą.