Banginė funkcija, jos fizinė reikšmė ir savybės. Banginės funkcijos fizinė reikšmė

Eksperimentinis patvirtinimas Louis de Broglie idėjos apie bangų ir dalelių dvilypumo universalumą, ribotą taikymą klasikinė mechanikaį mikroobjektus, padiktuotas neapibrėžtumo santykio, taip pat daugybės eksperimentų prieštaravimai su XX amžiaus pradžioje naudotomis teorijomis atvedė į naują raidos etapą. kvantinė fizika– kvantinės mechanikos kūrimas, aprašantis mikrodalelių judėjimo ir sąveikos dėsnius, atsižvelgiant į jų bangų savybės. Jo kūrimas ir plėtra apima laikotarpį nuo 1900 m. (Plancko formuluotė kvantinė hipotezė) iki XX a. 20-ųjų ir pirmiausia siejamas su austrų fiziko E. Schrödingerio, vokiečių fiziko W. Heisenbergo ir anglų fiziko P. Dirako darbais.

Būtinas tikimybinis požiūris į mikrodalelių apibūdinimą išskirtinis bruožas kvantinė teorija. Ar de Broglie bangas galima interpretuoti kaip tikimybines bangas, t.y. Tarkime, kad tikimybė aptikti mikrodalelę skirtinguose erdvės taškuose skiriasi priklausomai nuo bangos dėsnis? Toks de Broglie bangų aiškinimas nebėra teisingas jau vien dėl to, kad tada tikimybė aptikti dalelę kai kuriuose erdvės taškuose gali būti neigiama, o tai neturi prasmės.

Norėdami pašalinti šiuos sunkumus, vokiečių fizikas M. Bornas pasiūlė 1926 m Pagal bangų dėsnį kinta ne pati tikimybė,ir dydis,pavadintas tikimybės amplitudė ir žymimas . Šis kiekis taip pat vadinamas bangos funkcija (arba -funkcija). Tikimybių amplitudė gali būti sudėtinga, o tikimybė W yra proporcingas jo modulio kvadratui:

(4.3.1)

kur , kur yra Ψ kompleksinė konjuguota funkcija.

Taigi mikroobjekto būsenos aprašymas naudojant bangų funkciją turi statistiniai, tikimybinis požymis: bangos funkcijos modulio kvadratas (de Broglie bangos amplitudės modulio kvadratas) nustato tikimybę rasti dalelę akimirksniu regione su koordinatėmis x ir d x, y ir d y, z ir d z.

Taigi kvantinėje mechanikoje dalelės būsena aprašoma iš esmės nauju būdu – naudojant bangų funkciją, kuri yra pagrindinis informacijos apie jų korpuskulines ir bangines savybes nešėjas.

(4.3.2)

Didumas (funkcijos Ψ kvadratinis modulis) yra prasminga tikimybės tankis , t.y. nustato tikimybę rasti dalelę tūrio vienetui netoli taško,turintys koordinatesx, y, z. Taigi fizinę reikšmę turi ne pati funkcija Ψ, o jos modulio kvadratas de Broglie bangos intensyvumas .

Tikimybė rasti dalelę akimirksniu t galutiniame tome V, pagal tikimybių sudėjimo teoremą, yra lygus:

Nes apibrėžiamas kaip tikimybė, tada banginę funkciją Ψ reikia pavaizduoti taip, kad tikimybė patikimas įvykis pavertė vienu, jei dėl apimties V priimti begalinį visos erdvės tūrį. Tai reiškia, kad kada duota sąlyga dalelė turi būti kažkur erdvėje. Todėl tikimybių normalizavimo sąlyga yra:

(4.3.3)

kur šis integralas apskaičiuojamas visumoje begalinė erdvė, t.y. pagal koordinates x, y, z nuo iki . Taigi normalizavimo sąlyga kalba apie objektyvų dalelės egzistavimą laike ir erdvėje.

Kad bangos funkcija būtų objektyvi mikrodalelės būsenos charakteristika, ji turi atitikti daugybę ribojančių sąlygų. Funkcija Ψ, apibūdinanti tikimybę aptikti mikrodalelę tūrio elemente, turėtų būti:

· baigtinė (tikimybė negali būti didesnė už vieną);

· nedviprasmiška (tikimybė negali būti dviprasmiška reikšmė);

· nuolatinis (tikimybė negali staigiai keistis).

Bangos funkcija atitinka superpozicijos principą: jei sistema gali būti įvairios valstybės, apibūdinamas bangų funkcijomis , , …, tada jis gali būti būsenoje, aprašytoje šių funkcijų tiesiniu deriniu:

kur ( n= 1, 2, 3...) yra savavališki, paprastai tariant, kompleksiniai skaičiai.

Banginių funkcijų papildymas(tikimybių amplitudės, nustatytos banginių funkcijų modulių kvadratu) iš esmės skiria kvantinę teoriją nuo klasikinės statistinės teorijos, kuriame skirta nepriklausomi renginiai galioja tikimybių sudėjimo teorema.

Bangos funkcijaΨ yra pagrindinė mikroobjektų būklės charakteristika. Pavyzdžiui, vidutinis elektrono atstumas nuo branduolio apskaičiuojamas pagal formulę

Remiantis idėja, kad elektronas turi bangines savybes. Schrödingeris 1925 m. pasiūlė, kad elektrono, judančio atome, būseną reikėtų apibūdinti fizikoje žinoma pastovia lygtimi. elektromagnetinė banga. Pakeitęs šią lygtį vietoj bangos ilgio jos vertę iš de Broglie lygties, jis gavo naują lygtį, susiejančią elektrono energiją su erdvinėmis koordinatėmis ir vadinamąja bangine funkcija, šioje lygtyje atitinkančią trimatės amplitudės amplitudę. bangų procesas.

Ypač svarbu apibūdinti elektrono būseną turi banginę funkciją. Kaip ir bet kurio bangos proceso amplitudė, ji gali būti tiek teigiama, tiek neigiamos reikšmės. Tačiau vertė visada yra teigiama. Tuo pačiu metu ji turi nepaprastas turtas: kaip daugiau vertės tam tikroje erdvės srityje, tuo didesnė tikimybė, kad elektronas čia parodys savo veikimą, tai yra, kad jo egzistavimas bus aptiktas kokiame nors fiziniame procese.

Būtų tiksliau kitas pareiškimas: tikimybę rasti elektroną tam tikrame mažame tūryje išreiškia sandauga . Taigi pati reikšmė išreiškia elektrono radimo atitinkamoje erdvės srityje tikimybės tankį.

Ryžiai. 5. Vandenilio atomo elektronų debesis.

Norėdami suprasti kvadratinės bangos funkcijos fizinę prasmę, apsvarstykite Fig. 5, kuriame pavaizduotas tam tikras tūris šalia vandenilio atomo branduolio. Taškų tankis pav. 5 yra proporcinga reikšmei atitinkamoje vietoje: nei didesnę vertę, tuo taškai tankesni. Jei elektronas turėjo materialaus taško savybes, tada pav. 5 būtų galima gauti pakartotinai stebint vandenilio atomą ir kiekvieną kartą pažymint elektrono vietą: paveikslo taškų tankis būtų didesnis, kuo dažniau elektronas aptinkamas atitinkamoje erdvės srityje, arba, kitaip tariant, , tuo daugiau labiau tikėtina aptikti jį šioje srityje.

Tačiau mes žinome, kad elektrono idėja kaip materialus taškas neatitinka tikrosios fizinė prigimtis. Todėl pav. Tikslingiau 5 laikyti elektrono, „ištepto“ per visą atomo tūrį vadinamojo elektronų debesies pavidalu, schematišką vaizdą: kuo tankesni taškai yra vienoje ar kitoje vietoje, tuo didesnis elektronų debesies tankis. Kitaip tariant, elektronų debesies tankis yra proporcingas bangos funkcijos kvadratui.

Elektrono kaip debesies būsenos idėja elektros krūvis pasirodo labai patogus, gerai perteikia pagrindinius elektrono elgesio atomuose ir molekulėse ypatumus ir bus dažnai naudojamas tolesniame pristatyme. Tačiau tuo pat metu reikia turėti omenyje, kad elektronų debesis neturi apibrėžtų, aiškiai apibrėžtų ribų: net ir ilgas atstumas iš branduolio yra tam tikra, nors ir labai maža, tikimybė rasti elektroną. Todėl elektronų debesimi sutartinai suprasime erdvės sritį šalia atomo branduolio, kurioje sutelkta vyraujanti elektrono krūvio ir masės dalis (pavyzdžiui, ). Daugiau tikslus apibrėžimasšis erdvės plotas pateiktas 75 puslapyje.

BANGOS FUNKCIJA, KVANTINĖ MECHANIKA, funkcija, leidžianti rasti tikimybę, kad kvantinė sistema yra tam tikroje būsenoje s momentu t. Paprastai rašoma: (s) arba (s, t). Bangos funkcija naudojama SCHRÖDINGER lygtyje... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA Šiuolaikinė enciklopedija

Bangos funkcija- BANGOS FUNKCIJA, kvantinėje mechanikoje pagrindinis kiekis (in bendras atvejis kompleksas), apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti tikimybes bei vidutines reikšmes, charakterizuojančias šią sistemą. fiziniai kiekiai. Bangos modulio kvadratas...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- (būsenos vektorius) kvantinėje mechanikoje yra pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos modulis kvadratas lygus tikimybei duota...... Didysis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- kvantinėje mechanikoje (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius) dydis, visiškai apibūdinantis mikroobjekto (elektrono, protono, atomo, molekulės) ir apskritai bet kurio kvanto būseną. sistemos. Mikroobjekto būsenos aprašymas naudojant V. f. turi...... Fizinė enciklopedija

bangos funkcija- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai EN bangų funkcija... Techninis vertėjo vadovas

bangos funkcija- (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius), kvantinėje mechanikoje pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos kvadratinis modulis yra ... ... Enciklopedinis žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. bangos funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. bangos funkcija, f; bangos funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. bangos funkcija rus. bangos funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- sudėtinga funkcija, apibūdinanti kvantinės mechanikos būseną. sistema ir leidžia rasti tikimybes ir žr. jai būdingų fizinių savybių reikšmės. kiekiai Kvadratinis modulis V. f. lygus tikimybei šią būseną, todėl V.f. paskambino taip pat amplitudė.... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

Knygos

, B. K. Novosadovas. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.... Pirkti už 882 UAH (tik Ukraina)
Molekulinių sistemų matematinės fizikos metodai, Novosadovas B.K.. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.…

Bangos funkcija
Bangos funkcija

Bangos funkcija (arba būsenos vektorius) yra sudėtinga funkcija, apibūdinanti kvantinės mechaninės sistemos būseną. Žinodami tai, galite gauti išsamiausią informaciją apie sistemą, kuri iš esmės pasiekiama mikrokosmose. Taigi su jo pagalba galite apskaičiuoti visus išmatuotus fizines savybes sistema, jos buvimo tam tikroje erdvės vietoje tikimybė ir jos raida laike. Banginę funkciją galima rasti sprendžiant bangos lygtisŠriodingeris.
Taškinės struktūros bestruktūrės dalelės banginė funkcija ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) yra sudėtinga funkcijašios dalelės ir laiko koordinates. Paprasčiausias tokios funkcijos pavyzdys yra banginė funkcija laisvoji dalelė su impulsu ir pilna energija E ( plokštumos banga)

Dalelių sistemos A banginėje funkcijoje yra visų dalelių koordinatės: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Bangos funkcijos modulis kvadratu atskira dalelė| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) parodo dalelės aptikimo tikimybę momentu t taškas erdvėje, aprašytas koordinatėmis, būtent | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz yra tikimybė rasti dalelę erdvės srityje, kurios tūris dv = dxdydz aplink tašką x, y, z. Panašiai tikimybė, kad laiku t aptiks dalelių, kurių koordinatės 1, 2,..., A, sistemą A daugiamatės erdvės tūriniame elemente, yra pateikiama pagal | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Banginė funkcija visiškai lemia visas fizines charakteristikas kvantinė sistema. Taigi vidutinė stebima sistemos fizikinio dydžio F reikšmė pateikiama išraiška

kur yra šio dydžio operatorius ir integracija vykdoma visame daugiamatės erdvės regione.
Vietoj dalelių koordinačių x, y, z kaip nepriklausomi banginės funkcijos kintamieji gali būti pasirenkami jų momentai p x , p y , p z ar kitos fizikinių dydžių aibės. Šis pasirinkimas priklauso nuo reprezentacijos (koordinatės, impulso ar kt.).
Dalelės banginė funkcija ψ (,t) neatsižvelgia į jos vidines charakteristikas ir laisvės laipsnius, t.y., apibūdina jos judėjimą kaip vientisą bestruktūrį (taškinį) objektą tam tikra trajektorija (orbita) erdvėje. Šios vidinės dalelės charakteristikos gali būti jos sukimasis, sraigtas, izospinas (stipriai sąveikaujančioms dalelėms), spalva (kvarkams ir gliuonams) ir kai kurios kitos. Vidines dalelės charakteristikas nusako speciali banginė funkcija vidinė būsenaφ. Šiuo atveju dalelės Ψ suminė banginė funkcija gali būti pavaizduota kaip orbitinio judėjimo funkcijos ψ ir vidinė funkcija φ:

kadangi paprastai dalelės vidinės charakteristikos ir jos laisvės laipsnių, aprašant orbitos judėjimas, nepriklauso vienas nuo kito.
Pavyzdžiui, apsiribojame tuo atveju, kai vienintelis vidinė charakteristika, į kurį atsižvelgiama pagal funkciją, yra dalelės sukinys, o šis sukinys yra lygus 1/2. Dalelė su tokiu sukimu gali būti vienoje iš dviejų būsenų - su sukimosi projekcija z ašyje lygi +1/2 (suktis aukštyn), o sukimosi projekcija z ašyje lygi -1/2 (suktis žemyn). Šis dvilypumas apibūdinamas sukimosi funkcija, paimta dviejų komponentų suktuko pavidalu:

Tada banginė funkcija Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ apibūdins dalelės, kurios sukinys 1/2 nukreiptas aukštyn, judėjimą pagal funkcijos ψ nustatytą trajektoriją, o bangos funkcija Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ apibūdins judėjimą ta pačia tos pačios dalelės trajektorija, bet sukiniui nukreipus žemyn.
Baigdami pažymime, kad kvantinėje mechanikoje galimos būsenos, kurių negalima apibūdinti naudojant bangų funkciją. Tokios būsenos vadinamos mišriomis ir aprašomos taikant sudėtingesnį metodą, naudojant tankio matricos sąvoką. Kvantinės sistemos būsenos, aprašytos bangine funkcija, vadinamos grynosiomis.

· Kvantinis stebimas · Bangos funkcija· Kvantinė superpozicija · Kvantinis susipynimas · Mišri būsena · Matavimas · Neapibrėžtis · Pauli principas · Dualizmas · Dekoherence · Erenfesto teorema · Tunelio efektas

Eksperimentai
Davisson-Germer eksperimentas · Poperio eksperimentas · Sterno-Gerlacho eksperimentas · Young eksperimentas · Bello nelygybių testas · Fotoelektrinis efektas · Komptono efektas

Formulės
Schrödingerio atvaizdas · Heisenbergo vaizdavimas · Sąveikos vaizdavimas · Matricos kvantinė mechanika · Kelio integralai · Feynman diagramos

Lygtys
Schrödingerio lygtis · Pauli lygtis · Kleino-Gordono lygtis · Dirako lygtis · Švingerio ir Tomonagos lygtis · Von Neumanno lygtis · Blocho lygtis · Lindblado lygtis · Heisenbergo lygtis

Interpretacijos
Kopenhaga · Paslėptų parametrų teorija · Daugelio pasaulių · De Broglie-Bohm teorija

Teorijos plėtra
Kvantinė lauko teorija · Kvantinė elektrodinamika · Glashow-Weinberg-Salam teorija · Kvantinė chromodinamika · Standartinis modelis · Kvantinė gravitacija

Įžymūs mokslininkai
Plankas · Einšteinas · Schrödingeris · Heisenbergas · Jordanas · Bohras · Paulis · Diracas · Fokas · Gimė · de Broglie · Landau · Feynmanas · Bohmas · Everetas

Taip pat žiūrėkite: Portalas: Fizika

Bangos funkcija, arba psi funkcija $\psi$ yra sudėtingos vertės funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje grynai sistemos būsenai apibūdinti. Ar būsenos vektoriaus plėtimosi koeficientas per bazę (dažniausiai koordinatės):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Kur $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ yra koordinačių bazinis vektorius ir $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - banginė funkcija koordinačių vaizde.

Banginės funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija $\Psi$ savo prasme turi tenkinti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, in koordinatės atstovavimas turintis formą:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Ši sąlyga išreiškia faktą, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangine funkcija bet kurioje erdvėje yra lygi vienetui. Bendruoju atveju integracija turi būti vykdoma per visus kintamuosius, nuo kurių priklauso bangos funkcija tam tikrame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Banginėms funkcijoms galioja superpozicijos principas, kuris yra tas, kad jei sistema gali būti bangų funkcijomis aprašytose būsenose $\Psi_1$ Ir $\Psi_2$ , tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos aprašytos būsenos

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ bet kokiam kompleksui $c_1$ Ir $c_2$ .

Akivaizdu, kad galime kalbėti apie bet kokio kvantinių būsenų skaičiaus superpoziciją (pridėjimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos egzistavimą, kuri apibūdinama bangine funkcija. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Šioje būsenoje koeficiento modulio kvadratas $(c)_n$ nustato tikimybę, kad išmatuojant sistema bus aptikta bangos funkcijos aprašytoje būsenoje $(\Psi)_n$ .

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Banginės funkcijos reguliarumo sąlygos

Tikimybinė bangos funkcijos reikšmė tam tikri apribojimai, arba sąlygos, dėl bangų funkcijų kvantinės mechanikos uždaviniuose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos banginės funkcijos reguliarumo sąlygos.

Banginės funkcijos baigtinumo sąlyga. Bangos funkcija negali priimti begalinių verčių, tokių, kaip integralas $(1)$ taps skirtinga. Vadinasi, ši sąlyga reikalauja, kad bangų funkcija būtų kvadratiškai integruojama funkcija, ty priklausytų Hilberto erdvei. $L^2$ . Visų pirma, esant normalizuotos bangos funkcijos problemoms, bangos funkcijos kvadratinis modulis begalybėje turi būti lygus nuliui.
Banginės funkcijos unikalumo sąlyga. Banginė funkcija turi būti vienareikšmė koordinačių ir laiko funkcija, nes kiekvienoje užduotyje dalelės aptikimo tikimybės tankis turi būti nustatytas vienareikšmiškai. Esant problemoms naudojant cilindrinius arba sferinė sistema koordinates, unikalumo sąlyga lemia banginių funkcijų periodiškumą kampiniuose kintamuosiuose.
Banginės funkcijos tęstinumo sąlyga. Bet kuriuo momentu bangos funkcija turi būti nuolatinė funkcija erdvines koordinates. Be to, banginės funkcijos dalinės išvestinės turi būti tolydžios $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Šios dalinės funkcijų išvestinės yra tik retais idealizavimo problemų atvejais jėgos laukai gali patirti atotrūkį tuose erdvės taškuose, kur potenciali energija, kuris apibūdina jėgos lauką, kuriame dalelė juda, patiria antrojo tipo nenuoseklumą.

Bangos funkcija įvairiais atvaizdais

Koordinačių, veikiančių kaip funkcijos argumentai, rinkinys atspindi visą stebėjimo duomenų sistemą. Kvantinėje mechanikoje galima pasirinkti keletą pilnų stebimųjų rinkinių, todėl tos pačios būsenos banginė funkcija gali būti užrašoma skirtingais argumentais. Pasirinkta rašyti bangos funkciją pilna komplektacija kiekiai nustato bangos funkcijos vaizdavimas. Taigi kvantinio lauko teorijoje galimas koordinačių vaizdavimas, impulsų atvaizdavimas, naudojamas antrinis kvantavimas ir užimtumo skaičių vaizdavimas arba Focko vaizdavimas ir kt.

Jei bangos funkcija, pavyzdžiui, elektrono atome, yra pateikta koordinačių pavidalu, tada bangos funkcijos kvadratinis modulis parodo elektrono aptikimo tam tikrame erdvės taške tikimybės tankį. Jei ta pati bangos funkcija yra pateikta impulso vaizde, tada jos modulio kvadratas parodo tam tikro impulso aptikimo tikimybės tankį.

Matricos ir vektorinės formuluotės

Tos pačios būsenos bangos funkcija įvairios reprezentacijos- atitiks to paties vektoriaus išraišką skirtingos sistemos koordinates Kitos operacijos su banginėmis funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanikoje naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal stebimus duomenis, o matricos atvaizdavimas naudoja reprezentaciją, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema diskretiškas važinėjimo į darbą ir atgal stebėjimai. Todėl funkcinės (banginės) ir matricinės formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.

Filosofinė banginės funkcijos prasmė

Bangos funkcija yra grynos kvantinės mechaninės sistemos būsenos apibūdinimo metodas. Mišrios kvantinės būsenos (kvantinėje statistikoje) turėtų būti aprašytos operatoriumi kaip tankio matrica. Tai yra, tam tikra apibendrinta dviejų argumentų funkcija turi apibūdinti koreliaciją tarp dalelės vietos dviejuose taškuose.

Reikėtų suprasti, kad problema, kuri yra sprendžiama kvantinė mechanika, yra pati problema mokslinis metodas pasaulio pažinimas.

Taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Bangos funkcija"

Literatūra

Fizinis enciklopedinis žodynas / Ch. red. A. M. Prokhorovas. Red. skaičiuoti D. M. Aleksejevas, A. M. Bonchas-Bruevičius, A. S. Borovikas-Romanovas ir kiti - M.: Sov. Enciklopedija, 1984. - 944 p.

Nuorodos

Kvantinė mechanika- straipsnis iš Didžiosios sovietinės enciklopedijos.

Šis laiškas dar nebuvo pateiktas suverenui, kai Barclay per vakarienę Bolkonskiui pasakė, kad valdovas norėtų asmeniškai susitikti su princu Andrejumi, kad galėtų paklausti jo apie Turkiją, ir kad princas Andrejus šeštą valandą pasirodys Bennigseno bute. vakaro.
Tą pačią dieną suvereno bute buvo gautos žinios apie naują Napoleono judėjimą, kuris gali būti pavojingas armijai – žinia, kuri vėliau pasirodė nesąžininga. Ir tą patį rytą pulkininkas Michaudas, apžiūrėdamas Drieso įtvirtinimus su suverenu, įrodė valdovui, kad ši įtvirtinta stovykla, kurią pastatė Pfuelis ir iki šiol laikyta taktikos meistru, buvo skirta sunaikinti Napoleoną, – kad ši stovykla buvo rusų nesąmonė ir griovimas. kariuomenė.
Princas Andrejus atvyko į generolo Bennigseno butą, kuris užėmė nedidelį žemės savininko namą pačiame upės krante. Ten nebuvo nei Benigseno, nei suvereno, bet Černyševas, suvereno padėjėjas, priėmė Bolkonskį ir pranešė jam, kad suverenas kitą kartą tą dieną išvyko kartu su generolu Benigsenu ir markizu Paulucci apžiūrėti Drisos įtvirtinimų. stovyklą, kurios patogumu imta rimtai abejoti.
Černyševas sėdėjo su prancūziško romano knyga prie pirmojo kambario lango. Šis kambarys tikriausiai anksčiau buvo salė; jame dar buvo vargonai, ant kurių buvo sukrauti kai kurie kilimai, o viename kampe stovėjo sulankstoma adjutanto Bennigsen lova. Šis adjutantas buvo čia. Jis, matyt, išvargintas šventės ar verslo, sėdėjo ant susuktos lovos ir snūduriavo. Iš prieškambario vedė dvejos durys: vienos tiesiai į buvusią svetainę, kitos į dešinę į kabinetą. Pro pirmąsias duris girdėjosi balsai, kalbantys vokiškai, o kartais ir prancūziškai. Ten, buvusioje svetainėje, suvereno prašymu, susirinko ne karinė taryba (suverenas mėgo netikrumą), o kai kurie žmonės, kurių nuomonę apie artėjančius sunkumus jis norėjo sužinoti. Tai buvo ne karinė taryba, o tarytum išrinktųjų taryba, kuri asmeniškai suverenui išaiškino tam tikrus klausimus. Į šią pusiau tarybą buvo pakviesti: Švedijos generolas Armfeldas, generolas adjutantas Wolzogenas, Wintzingerode, kurį Napoleonas pavadino bėgliu prancūzų pavaldiniu, Michaud, Tol, visai ne kariškis – grafas Steinas ir, galiausiai, pats Pfuelis, kuris kaip. Princas Andrejus išgirdo, kad buvo la cheville ouvriere [viso reikalo pagrindas]. Princas Andrejus turėjo galimybę gerai į jį pažvelgti, nes netrukus po jo atvyko Pfuhlas ir įėjo į svetainę, minutei sustodamas pasikalbėti su Černyševu.
Iš pirmo žvilgsnio Pfuhlas su savo prastai pasiūta rusų generolo uniforma, kuri nejaukiai sėdėjo ant jo, tarsi pasipuošęs, princui Andrejui atrodė pažįstamas, nors jis niekada jo nebuvo matęs. Jame buvo Weyrotheris, Mackas, Schmidtas ir daugelis kitų teorinių vokiečių generolų, kuriuos princui Andrejui pavyko pamatyti 1805 m.; bet jis buvo tipiškesnis už visus juos. Princas Andrejus dar nebuvo matęs tokio vokiečių teoretiko, kuris savyje sujungė viską, kas buvo tuose vokiečiuose.
Pfuel buvo žemo ūgio, labai plonas, bet plačiakauliais, grubios, sveikos kūno sudėjimo, plačiu dubens ir kauluotų pečių ašmenų. Jo veidas buvo labai raukšlėtas, giliai įleistas akis. Jo plaukai priekyje, prie smilkinių, akivaizdžiai buvo paskubomis išlyginti šepečiu, o gale – naiviai išklijuoti kutais. Jis, neramiai ir piktai apsidairęs, įėjo į kambarį, tarsi bijodamas visko dideliame kambaryje, į kurį įėjo. Jis, nepatogiu judesiu laikydamas kardą, atsisuko į Černyševą ir vokiškai paklausė, kur yra valdovas. Matyt, norėjo kuo greičiau pereiti per kambarius, baigti nusilenkti ir pasisveikinti ir sėsti dirbti prieš žemėlapį, kur jautėsi kaip namie. Jis paskubomis linktelėjo galvą į Černyševo žodžius ir ironiškai nusišypsojo, klausydamas jo žodžių, kad valdovas tikrina įtvirtinimus, kuriuos jis, pats Pfuelis, pastatė pagal savo teoriją. Jis kažką niūriai ir šaltai sumurmėjo, kaip sako savimi pasitikintys vokiečiai: Dummkopf... arba: zu Grunde die ganze Geschichte... arba: s"wird was gescheites d"raus werden... [nesąmonė... po velnių visa tai... (vokiečių kalba) ] Princas Andrejus negirdėjo ir nenorėjo praeiti, bet Černyševas supažindino kunigaikštį Andrejų Pfului, pažymėdamas, kad kunigaikštis Andrejus atvyko iš Turkijos, kur karas taip laimingai baigėsi. Pfulas beveik žiūrėjo ne tiek į princą Andrejų, kiek per jį ir juokdamasis pasakė: „Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein“. [„Tai turėjo būti teisingas taktinis karas“. (vokiečių kalba)] – Ir paniekinamai juokdamasis įėjo į kambarį, iš kurio pasigirdo balsai.
Matyt, Pfuhlą, kuris visada buvo pasirengęs ironiškam susierzinimui, dabar ypač sujaudino tai, kad jie išdrįso apžiūrėti jo stovyklą be jo ir teisti. Princas Andrejus iš šio trumpo susitikimo su Pfueliu, savo Austerlico prisiminimų dėka, sudarė aiškų šio žmogaus aprašymą. Pfuelis buvo vienas iš tų beviltiškai, visada, iki kankinystės iki mirties savimi pasitikinčių žmonių, kuriais gali būti tik vokiečiai, ir būtent todėl, kad tik vokiečiai pasitiki savimi, remdamiesi abstrakčia idėja – mokslu, tai yra įsivaizduojamomis žiniomis. tobulos tiesos. Prancūzas pasitiki savimi, nes mano, kad jis asmeniškai, tiek protu, tiek kūnu, yra nenumaldomai žavus tiek vyrams, tiek moterims. Anglas pasitiki savimi dėl to, kad yra patogiausios valstybės pasaulyje pilietis, todėl, būdamas anglas, jis visada žino, ką turi daryti, ir žino, kad viskas, ką jis daro kaip anglas, neabejotinai yra geras. Italas pasitiki savimi, nes jaudinasi, lengvai pamiršta save ir kitus. Rusas pasitiki savimi kaip tik todėl, kad nieko nežino ir nenori žinoti, nes netiki, kad galima ką nors iki galo žinoti. Vokietis yra pats prasčiausiai savimi pasitikintis, tvirčiausias ir bjauriausias iš visų, nes jis įsivaizduoja žinąs tiesą, mokslą, kurį pats sugalvojo, bet kuris jam yra absoliuti tiesa. Akivaizdu, kad tai buvo Pfuelis. Jis turėjo mokslą – suformuoto judėjimo teoriją, kurią jis kildino iš Frydricho Didžiojo karų istorijos ir visko, su kuo susidūrė modernioji istorija Frydricho Didžiojo karai ir viskas, su kuo jis susidūrė šiais laikais karo istorija, jam atrodė nesąmonė, barbarizmas, bjaurus susirėmimas, kuriame tiek klaidų buvo padaryta iš abiejų pusių, kad šių karų negalima pavadinti karais: jie neatitiko teorijos ir negalėjo būti mokslo objektas.
1806 m. Pfuhlas buvo vienas iš karo, pasibaigusio Jena ir Auerstätt, plano rengėjų; bet šio karo baigtyje jis neįžvelgė nė menkiausio savo teorijos neteisingumo įrodymo. Priešingai, nukrypimai nuo jo teorijos, pagal jo koncepcijas, buvo vienintelė visos nesėkmės priežastis, ir jis su jam būdinga džiaugsminga ironija pasakė: „Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. “ [Juk aš sakiau, kad visa tai nueis į pragarą (vokiškai)] Pfuelis buvo vienas iš tų teoretikų, kurie taip myli savo teoriją, kad pamiršta teorijos tikslą – jos pritaikymą praktikai; Mylėdamas teoriją jis nekentė visos praktikos ir nenorėjo jos žinoti. Jis net džiaugėsi nesėkme, nes nesėkmė, atsiradusi dėl praktikos nukrypimo nuo teorijos, jam tik įrodė jo teorijos pagrįstumą.
Jis pasakė keletą žodžių su princu Andrejumi ir Černyševu tikras karas su išraiška žmogaus, kuris iš anksto žino, kad viskas bus blogai ir net nėra tuo nepatenkintas. Ypač iškalbingai tai patvirtino pakaušyje kyšantys netvarkingi plaukų kuokštai ir paskubomis nušlifuotos smilkiniai.
Jis įėjo į kitą kambarį, ir iš ten iškart pasigirdo žemi ir niurzgiantys jo balso garsai.

Princui Andrejui nespėjus akimis sekti Pfuelį, grafas Benigsenas skubiai įėjo į kambarį ir, linktelėjęs galva Bolkonskiui, nesustodamas įėjo į kabinetą, duodamas keletą įsakymų savo adjutantui. Imperatorius sekė jį, o Benigsenas nuskubėjo į priekį, kad ką nors paruoštų ir turėtų laiko susitikti su imperatoriumi. Černyševas ir princas Andrejus išėjo į verandą. Suvereni su atrodo pavargusi nulipo nuo arklio. Markizas Paulučis kažką pasakė suverenui. Imperatorius, nulenkęs galvą į kairę, nepatenkintu žvilgsniu klausėsi Paulucci, kuris kalbėjo ypač karštai. Imperatorius pajudėjo į priekį, matyt, norėdamas baigti pokalbį, bet paraudęs, susijaudinęs italas, pamiršęs padorumą, nusekė paskui jį ir toliau kalbėjo:
„Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Kalbant apie tą, kuris patarė Drisos stovyklai“, – pasakė Paulucci, o valdovas, įžengęs laiptais ir pastebėjęs princą Andrejų, pažvelgė į nepažįstamą veidą.