KLASIKINĖ MECHANIKA

1 PASKAITA

KLASIKINĖS MECHANIKOS ĮVADAS

Klasikinė mechanika tiria mechaninį makroskopinių objektų, judančių daug mažesniu nei šviesos greitis, judėjimą ( =3 10 8 m/s). Makroskopiniai objektai suprantami kaip objektai, kurių matmenys
m (dešinėje yra tipinės molekulės dydis).

Fizinės teorijos, tiriančios kūnų, kurių judėjimas vyksta daug mažesniu nei šviesos greitis, sistemas, priskiriamos nereliatyvistinėms teorijoms. Jeigu sistemos dalelių greičiai prilyginami šviesos greičiui
, tada tokios sistemos priklauso reliatyvistinėms sistemoms ir turi būti aprašomos remiantis reliatyvistinėmis teorijomis. Visų reliatyvistinių teorijų pagrindas yra specialioji teorija reliatyvumo teorija (SRT). Jei tiriamųjų dydžiai fiziniai objektai mažas
m., tada tokios sistemos priklauso kvantinės sistemos, o jų teorijos priklauso kvantinėms teorijoms.

Taigi klasikinė mechanika turėtų būti laikoma nereliatyvistine, nekvantine dalelių judėjimo teorija.

1.1 Atskaitos rėmai ir nekintamumo principai

Mechaninis judėjimas yra kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant erdvėje.

Erdvė klasikinėje mechanikoje laikoma trimate (norint nustatyti dalelės padėtį erdvėje, reikia nurodyti tris koordinates), atsižvelgiant į Euklido geometriją (erdvėje galioja Pitagoro teorema) ir absoliučia. Laikas yra vienmatis, vienkryptis (kintantis iš praeities į ateitį) ir absoliutus. Erdvės ir laiko absoliutumas reiškia, kad jų savybės nepriklauso nuo materijos pasiskirstymo ir judėjimo. Klasikinėje mechanikoje tai priimama kaip teisinga kitas pareiškimas: Erdvė ir laikas nesusiję vienas su kitu ir gali būti laikomi nepriklausomai vienas nuo kito.

Judėjimas yra santykinis, todėl norint jį apibūdinti, reikia pasirinkti atskaitos įstaiga, t.y. kūnas, kurio atžvilgiu laikomas judėjimas. Kadangi judėjimas vyksta erdvėje ir laike, jam apibūdinti reikėtų pasirinkti vieną ar kitą koordinačių sistemą ir laikrodį (aritmetizuoti erdvę ir laiką). Dėl erdvės trimačio kiekvienas jos taškas yra susietas su trimis skaičiais (koordinatėmis). Vienos ar kitos koordinačių sistemos pasirinkimą dažniausiai lemia nagrinėjamos problemos būklė ir simetrija. IN teorinis samprotavimas dažniausiai naudosime stačiakampę Dekarto koordinačių sistemą (1.1 pav.).

Klasikinėje mechanikoje, norint matuoti laiko intervalus, dėl laiko absoliutumo pakanka vieno laikrodžio, pastatyto koordinačių sistemos pradžioje (šis klausimas bus išsamiai aptartas reliatyvumo teorijoje). Su šiuo kūnu susieti atskaitos kūnas ir laikrodžiai bei svarstyklės (koordinačių sistema). atskaitos sistema.

Supažindinkime su uždaros fizinės sistemos samprata. Uždara fizinė sistema yra materialių objektų sistema, kurioje visi sistemos objektai sąveikauja tarpusavyje, bet nesąveikauja su objektais, kurie nėra sistemos dalis.

Kaip rodo eksperimentai, šie nekintamumo principai galioja daugybei atskaitos sistemų.

Invariantiškumo principas erdvinių poslinkių atžvilgiu(erdvė yra vienalytė): procesų srautui uždaroje fizinėje sistemoje neturi įtakos jos padėtis atskaitos kūno atžvilgiu.

Invariantiškumo principas esant erdviniams sukimams(erdvė yra izotropinė): procesų srautui uždaroje fizinėje sistemoje neturi įtakos jos orientacija atskaitos kūno atžvilgiu.

Nekintamumo principas laiko poslinkių atžvilgiu(laikas vienodas): procesų eigai uždaroje fizinėje sistemoje neturi įtakos procesų pradžios laikas.

Nekintamumo principas po veidrodžio atspindžiais(erdvė yra veidrodinė simetriška): procesai, vykstantys uždarose veidrodinės simetrijos fizinėse sistemose, patys yra veidrodiniai simetriški.

Tos atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu erdvė yra vienalytė, izotropinė ir veidrodinė – simetriška, o laikas – vienalytis, vadinamos inercinės atskaitos sistemos(ISO).

Pirmasis Niutono dėsnis teigia, kad ISO egzistuoja.

Yra ne vienas, bet begalinis rinkinys ISO. Atskaitos sistema, kuri ISO atžvilgiu juda tiesiai ir tolygiai, pati bus ISO.

Reliatyvumo principas teigia, kad procesų eigai uždaroje fizinėje sistemoje jos linijinės įtakos neturi vienodas judesys palyginti su atskaitos sistema; procesus aprašantys dėsniai skirtinguose ISO yra vienodi; patys procesai bus vienodi, jei pradinės sąlygos bus vienodos.

1.2 Klasikinės mechanikos pagrindiniai modeliai ir skyriai

Klasikinėje mechanikoje, aprašant realias fizines sistemas, nemažai abstrakčios sąvokos, į kuriuos atsako realus fiziniai objektai. Pagrindinės sąvokos apima: uždarą fizinę sistemą, materialus taškas (dalelė), absoliučiai standus kūnas, ištisinė terpė ir daugybė kitų.

Medžiagos taškas (dalelė)– kūno, dydžio ir vidinė struktūra kurių galima nepaisyti aprašant jo judėjimą. Be to, kiekvienai dalelei būdingas specifinis parametrų rinkinys – masė, elektros krūvis. Medžiagos taško modelyje neatsižvelgiama į struktūrines vidines dalelių charakteristikas: inercijos momentą, dipolio momentas, vidinis momentas (sukinys) ir kt. Dalelės padėtis erdvėje apibūdinama trimis skaičiais (koordinatėmis) arba spindulio vektoriumi (1.1 pav.).

Absoliučiai tvirtas korpusas

Materialių taškų sistema, kurių atstumai judant nekinta;

Kūnas, kurio deformacijų galima nepaisyti.

Tikras fizinis procesasžiūrima kaip ištisinė seka elementarūs įvykiai.

Elementarus renginys yra reiškinys, kurio erdvinis mastas ir trukmė nulinė (pavyzdžiui, kulka pataiko į taikinį). Įvykis apibūdinamas keturiais skaičiais – koordinatėmis; trys erdvinės koordinatės (arba spindulys – vektorius) ir viena laiko koordinatė:
. Dalelės judėjimas vaizduojamas kaip nenutrūkstama šių elementarių įvykių seka: dalelės praėjimas per šį tašką erdvė tam tikru laiku.

Dalelių judėjimo dėsnis laikomas duotu, jei žinoma dalelės spindulio vektoriaus (arba trijų koordinačių) priklausomybė nuo laiko:

Priklausomai nuo tiriamų objektų tipo, klasikinė mechanika skirstoma į dalelių ir dalelių sistemų mechaniką, absoliučiąją mechaniką. kietas, mechanika kontinuumas(elastingų kūnų mechanika, skysčių mechanika, aeromechanika).

Pagal sprendžiamų uždavinių pobūdį klasikinė mechanika skirstoma į kinematiką, dinamiką ir statiką. Kinematika tiria mechaninį dalelių judėjimą neatsižvelgdama į priežastis, sukeliančių pokyčius dalelių (jėgų) judėjimo pobūdis. Sistemos dalelių judėjimo dėsnis laikomas duotu. Pagal šį dėsnį kinematikoje nustatomi dalelių judėjimo sistemoje greičiai, pagreičiai ir trajektorijos. Dinamika mechaninį dalelių judėjimą svarsto atsižvelgdamas į priežastis, lemiančias dalelių judėjimo pobūdžio pokyčius. Jėgos, veikiančios tarp sistemos dalelių ir sistemos daleles iš kūnų, neįtrauktų į sistemą, laikomos žinomomis. Jėgų prigimtis klasikinėje mechanikoje neaptariama. Statika gali būti laikomas ypatingu dinamikos atveju, kai tiriamos sąlygos mechaninis balansas sistemos dalelės.

Pagal sistemų apibūdinimo metodą mechanika skirstoma į Niutono ir analitinę mechaniką.

1.3 Įvykio koordinačių transformacijos

Panagrinėkime, kaip transformuojasi įvykių koordinatės pereinant iš vieno ISO į kitą.

1. Erdvinis poslinkis. Šiuo atveju transformacijos atrodo taip:

(1.1)

Kur
– erdvinio poslinkio vektorius, kuris nepriklauso nuo įvykio numerio (indekso a).

2. Laiko poslinkis:

,
, (1.2)

Kur – laiko poslinkis.

3. Erdvinis sukimasis:

,
, (1.3)

Kur
– be galo mažo sukimosi vektorius (1.2 pav.).

4. Laiko inversija (laiko apvertimas):

,
. (1.4)

5. Erdvinė inversija (atspindys taške):

, (1.5)

6. Galilėjaus transformacijos. Atsižvelgiame į įvykių koordinačių transformacijas pereinant nuo vieno ISO prie kito, kuris juda pirmųjų atžvilgiu tiesiškai ir tolygiai greičiu (1.3 pav.):

, , (1.6)

Kur yra antras santykis postuluota(!) ir išreiškia laiko absoliutumą.

Erdvinių koordinačių transformacijos dešiniosios ir kairiosios dalių diferencijavimas laike, atsižvelgiant į absoliučią laiko prigimtį, naudojant apibrėžimą greitis, kaip spindulio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu, sąlyga, kad =const, gauname klasikinė teisė greičio papildymas

. (1.7)

Čia ypač reikėtų atkreipti dėmesį į tai, kad išvedant paskutinį ryšį būtina atsižvelgti į postulatą apie absoliučią laiko prigimtį.

Ryžiai. 1.2 pav. 1.3

Atskyrimas laiko atžvilgiu vėl naudojant apibrėžimą pagreitis, kaip greičio išvestinį laiko atžvilgiu, gauname, kad pagreitis yra vienodas skirtingų ISO atžvilgiu (nekintama Galilėjos transformacijų atžvilgiu). Šis teiginys matematiškai išreiškia klasikinės mechanikos reliatyvumo principą.

SU matematinis taškas Kalbant apie transformacijas, 1-6 sudaro grupę. Iš tiesų šioje grupėje yra vieneto transformacija – tapatybės transformacija, atitinkantis perėjimo iš vienos sistemos į kitą nebuvimą; kiekvienai iš 1-6 transformacijų yra atvirkštinė transformacija, kuri perkelia sistemą į pradinę būseną. Daugybos (komponavimo) operacija pristatoma kaip nuoseklus atitinkamų transformacijų taikymas. Ypač pažymėtina, kad sukimosi transformacijų grupė nepaklūsta komutaciniam (komutavimo) dėsniui, t.y. yra ne Abelis. Pilna grupė 1-6 transformacijos vadinamos Galilėjos transformacijų grupe.

1.4 Vektoriai ir skaliarai

Vektorius paskambino fizinis kiekis, kuris transformuojamas kaip dalelės spindulio vektorius ir pasižymi jo skaitinė reikšmė ir kryptis erdvėje. Erdvinės inversijos veikimo atžvilgiu vektoriai skirstomi į tiesa(poliarinis) ir pseudovektoriai(ašinis). Erdvinės inversijos metu tikrasis vektorius keičia savo ženklą, pseudovektorius nesikeičia.

Skalariai apibūdinami tik jų skaitine verte. Kalbant apie erdvinės inversijos veikimą, skaliarai skirstomi į tiesa Ir pseudoskalarai. Esant erdvinei inversijai, tikrasis skaliaras nesikeičia, tačiau pseudoskaliaras keičia savo ženklą.

Pavyzdžiai. Dalelės spindulio vektorius, greitis ir pagreitis yra tikri vektoriai. sukimosi kampo vektoriai, kampinis greitis, kampinis pagreitis– pseudovektoriai. Dviejų tikrųjų vektorių sandauga yra pseudovektorius, vektorinis produktas tikrasis vektorius į pseudovektorių – tikrasis vektorius. Taškinis produktas du tikrieji vektoriai - tikrasis skaliaras, tikras vektorius vienam pseudovektoriui - pseudoskaliaras.

Reikėtų pažymėti, kad vektoriaus arba skaliarinės lygybės atveju dešinėje ir kairėje esantys terminai turi būti to paties pobūdžio, atsižvelgiant į erdvinės inversijos veikimą: tikrieji skaliarai arba pseudoskalarai, tikrieji vektoriai arba pseudovektoriai.

Šių dviejų efektų sąveika yra pagrindinė Niutono mechanikos tema.

Kitos svarbios sąvokos šioje fizikos šakoje yra energija, impulsas, kampinis momentas, kurie sąveikaujant gali būti perduodami tarp objektų. Energija mechaninė sistema susideda iš jo kinetinės (judėjimo energijos) ir potencialinės (priklauso nuo kūno padėties kitų kūnų atžvilgiu) energijos. Šiems fizikiniams dydžiams taikomi pagrindiniai gamtosaugos dėsniai.

1. Istorija

Klasikinės mechanikos pagrindus padėjo Galilėjus, taip pat Kopernikas ir Kepleris, tyrinėdami dangaus kūnų judėjimo dėsnius ir ilgą laiką mechanika ir fizika buvo nagrinėjami astronominių įvykių aprašymo kontekste.

Idėjos heliocentrinė sistema Kepleris juos dar įformino trimis savo judėjimo dėsniais dangaus kūnai. Visų pirma, antrasis Keplerio dėsnis teigia, kad visos Saulės sistemos planetos juda elipsinėmis orbitomis, kurių vienas iš židinių yra Saulė.

Kitas svarbus indėlis į klasikinės mechanikos pagrindą buvo Galilėjus, kuris tyrinėdamas pagrindinius dėsnius mechaninis judėjimas kūnai, ypač veikiami gravitacijos, suformulavo penkis universalius judėjimo dėsnius.

Tačiau vis dėlto pagrindinio klasikinės mechanikos įkūrėjo laurai priklauso Isaacui Newtonui, kuris savo darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ atliko tų mechaninio judėjimo fizikos sąvokų, kurias suformulavo jo pirmtakai, sintezę. Niutonas suformulavo tris pagrindinius judėjimo dėsnius, kurie buvo pavadinti jo vardu, taip pat visuotinės gravitacijos dėsnį, kuris nubrėžė Galilėjaus laisvai krintančių kūnų reiškinio studijas. Taip buvo sukurtas naujas pasaulio vaizdas ir pagrindiniai jo dėsniai, kurie pakeis pasenusį aristoteliškąjį.

2. Klasikinės mechanikos apribojimai

Klasikinė mechanika suteikia tikslius rezultatus sistemoms, kuriose susiduriame kasdienybė. Tačiau jie tampa neteisingi sistemoms, kurių greitis artėja prie šviesos greičio, kur jį pakeičia reliatyvistinė mechanika, arba labai mažoms sistemoms, kuriose galioja kvantinės mechanikos dėsniai. Sistemoms, kurios sujungia abi šias savybes, vietoj klasikinės mechanikos naudojama reliatyvistinė kvantinio lauko teorija. Sistemoms, turinčioms labai daug komponentų arba laisvės laipsnių, gali tikti ir klasikinė mechanika, tačiau naudojami statistinės mechanikos metodai.

Klasikinė mechanika yra plačiai naudojama, nes, pirma, ji yra daug paprastesnė ir lengviau pritaikoma nei aukščiau išvardytos teorijos, ir, antra, ji turi puikias galimybes aproksimavimui ir pritaikymui labai plačiai fizinių objektų klasei, nuo pažįstamų, tokių kaip viršūnė ar rutulys, iki didelių astronominių objektų (planetos, galaktikos) ir labai mikroskopinių (organinių molekulių).

3. Matematinis aparatas

Pagrindinė matematika klasikinė mechanika- Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, specialiai tam sukurtas Niutono ir Leibnizo. Pagal savo klasikinę formuluotę mechanika remiasi trimis Niutono dėsniais.

4. Teorijos pagrindų išdėstymas

Toliau pateikiamos pagrindinės klasikinės mechanikos sąvokos. Paprastumo dėlei mes naudosime materialaus taško sąvoką kaip objektą, kurio matmenų galima nepaisyti. Nustatomas materialaus taško judėjimas nedidelė suma parametrai: padėtis, masė ir jai taikomos jėgos.

Tiesą sakant, kiekvieno objekto, su kuriuo susiduria klasikinė mechanika, matmenys yra nuliniai. Materialus taškas, pavyzdžiui, elektronas, paklūsta dėsniams kvantinė mechanika. Objektai, kurių matmenys nėra nuliniai, elgiasi daug sudėtingiau, nes jie vidinė būsena gali keistis – pavyzdžiui, judantis rutulys taip pat gali suktis. Nepaisant to, materialių taškų rezultatus galima pritaikyti tokiems kūnams, jei laikysime juos daugelio sąveikaujančių materialių taškų rinkiniu. Tokie sudėtingi objektai gali elgtis taip materialūs taškai, jei jų dydžiai yra nereikšmingi konkrečios fizinės problemos mastu.

4.1. Padėties, spindulio vektorius ir jo išvestinės

Objekto (materialaus taško) padėtis nustatoma fiksuoto erdvės taško atžvilgiu, kuris vadinamas pradiniu tašku. Jis gali būti nurodytas šio taško koordinatėmis (pavyzdžiui, Dekarto koordinačių sistemoje) arba spindulio vektoriumi r, nubrėžtas nuo pradžios iki šio taško. Tiesą sakant, materialus taškas laikui bėgant gali judėti, todėl spindulio vektorius yra bendras atvejis yra laiko funkcija. Klasikinėje mechanikoje, priešingai nei reliatyvistinėje mechanikoje, manoma, kad laiko tėkmė visose atskaitos sistemose yra vienoda.

4.1.1. Trajektorija

Trajektorija yra judančio materialaus taško visų padėčių visuma - bendruoju atveju tai yra lenkta linija, kurios išvaizda priklauso nuo taško judėjimo pobūdžio ir pasirinktos atskaitos sistemos.

4.1.2. Judėjimas

Jei visos dalelę veikiančios jėgos yra konservatyvios, ir V yra visa potencinė energija, gauta sudėjus potencialios energijos taigi iš visų jėgų


	.

Tie. visos energijos E = T + V išlieka laikui bėgant. Tai yra vieno iš pagrindinių fizinių išsaugojimo dėsnių apraiška. Klasikinėje mechanikoje tai gali būti naudinga praktiškai, nes daugelis jėgų rūšių gamtoje yra konservatyvios.

Pagrindinis šio skyriaus tikslas – užtikrinti, kad studentas suprastų klasikinės mechanikos konceptualią struktūrą. Išstudijavęs šio skyriaus medžiagą, studentas turėtų:

žinoti

pagrindinės klasikinės mechanikos sąvokos ir kaip jas valdyti;
principus mažiausiai veiksmų ir nekintamumas, Niutono dėsniai, jėgos, determinizmo, masės, išplėtimo, trukmės, laiko, erdvės sąvokos;

sugebėti

nustatyti bet kurios sąvokos vietą klasikinėje mechanikoje;
bet kuriam mechaniniam reiškiniui suteikti konceptualų aiškinimą;
paaiškinti mechaninius reiškinius per dinamiką;

savo

konceptualus srovės supratimas problemines situacijas susiję su fizinių sąvokų aiškinimu;
kritiškas požiūris į įvairių autorių požiūrį;
konceptualios transdukcijos teorija.

Pagrindiniai žodžiai: mažiausio veiksmo principas, Niutono dėsniai, erdvė, laikas, dinamika, kinematika.

Klasikinės mechanikos kūrimas

Tik nedaugelis abejoja, kad Niutonas atliko mokslinį žygdarbį kurdamas klasikinę mechaniką. Jį sudarė tai, kad jis pirmą kartą buvo pristatytas diferencinė teisė fizinių objektų judėjimas. Niutono darbo dėka fizinės žinios buvo pakeltos iki tokio aukščio, kokio anksčiau nebuvo. Jam pavyko sukurti teorinį šedevrą, nulėmusį pagrindinę fizikos raidos kryptį mažiausiai daugiau nei du šimtmečius. Sunku nesutikti su tais mokslininkais, kurie sieja pradžią mokslinė fizika būtent su Niutonu. Ateityje būtina ne tik nustatyti pagrindinį klasikinės mechanikos turinį, bet ir, jei įmanoma, suprasti jos konceptualius komponentus, pasirengus kritiškai žiūrėti į Niutono išvadas. Po jo fizika išgyveno trijų šimtmečių kelionę. Akivaizdu, kad net puikiai gabus Niutonas negalėjo numatyti visų savo naujovių.

Sąvokų rinkinys, kurį pasirinko Niutonas, kelia didelį susidomėjimą. Tai, pirma, elementarių sąvokų rinkinys: masė, jėga, išplėtimas, tam tikro proceso trukmė. Antra, išvestinės sąvokos: visų pirma greitis ir pagreitis. Trečia, du įstatymai. Antrasis Niutono dėsnis išreiškia ryšį tarp objektą veikiančios jėgos, jo masės ir jo įgyjamo pagreičio. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, jėgos, kurias objektai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio, priešingos krypties ir taikomos skirtingiems kūnams.

Bet kaip su Niutono teorijos principais? Dauguma šiuolaikiniai tyrinėtojai Esu įsitikinęs, kad principo vaidmenį Niutono mechanikoje atlieka įstatymas, kurį jis pavadino pirmuoju. Paprastai jis pateikiamas tokia formuluote: kiekvienas kūnas ir toliau išlaikomas ramybės būsenoje arba tolygiai ir tiesiškai juda tol, kol ir nebent jį priverčia veikiančios jėgos pakeisti šią būseną. Situacijos pikantiškumas slypi tame, kad iš pirmo žvilgsnio ši pozicija atrodo tiesiogiai išplaukia iš antrojo Niutono dėsnio. Jei objektą veikiančių jėgų suma lygi nuliui, tai kūnui su pastovi masė() pagreitis () taip pat lygus nuliui, o tai tiksliai atitinka pirmojo Niutono dėsnio turinį. Nepaisant to, fizikai visiškai pagrįstai neatsižvelgia į pirmąjį dėsnį

Niutonas yra tik ypatingas jo antrojo dėsnio atvejis. Jie mano, kad Niutonas turėjo rimtų priežasčių pirmąjį dėsnį laikyti pagrindine klasikinės mechanikos samprata, kitaip tariant, suteikė jam principo statusą. Šiuolaikinėje fizikoje pirmasis dėsnis dažniausiai formuluojamas taip: yra tokios atskaitos sistemos, vadinamos inercinėmis, kurių atžvilgiu laisvas materialus taškas neribotą laiką išlaiko savo greičio dydį ir kryptį. Manoma, kad Niutonas savo pirmuoju dėsniu išreiškė būtent šią aplinkybę, nors ir nepatogiai. Antrasis Niutono dėsnis tenkinamas tik tose atskaitos sistemose, kurioms galioja pirmasis dėsnis.

Taigi pirmasis Niutono dėsnis iš tikrųjų yra būtinas norint pristatyti antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių nekintamumo idėją. Vadinasi, jis atlieka invariancijos principo vaidmenį. Anot autoriaus, užuot suformulavus pirmąjį Niutono dėsnį, būtų galima įvesti nekintamumo principą: yra atskaitos sistemos, kuriose antrasis ir trečiasis Niutono dėsniai yra nekintami.

Taigi, atrodo, kad viskas yra savo vietose. Pagal Niutono idėjas, jo sukurtos mechanikos šalininkas disponuoja elementariomis ir išvestinėmis sąvokomis, taip pat dėsniais ir nekintamumo principu. Tačiau net ir po šio teiginio atskleidžiama daugybė prieštaringų dalykų, kurie įtikina būtinybe tęsti Niutono mechanikos konceptualaus turinio tyrimą. To išvengus neįmanoma suprasti tikrojo klasikinės mechanikos turinio.

Išvados

1. Niutono mokslinis žygdarbis buvo tas, kad jis užrašė diferencialinį fizinių objektų judėjimo dėsnį veikiant jėgoms.
2. Pirmasis Niutono dėsnis yra nekintamumo principas.

Griežtai kalbant, pirmasis Niutono dėsnis yra principas. Štai kodėl mes kalbame ne apie tris, o apie du Niutono dėsnius. ( Pastaba auto.)

Klasikinė mechanika (Niutono mechanika)

Fizikos kaip mokslo gimimas siejamas su G. Galilėjaus ir I. Niutono atradimais. Ypač reikšmingas I. Niutono indėlis, kuris matematikos kalba surašė mechanikos dėsnius. I. Niutonas savo teoriją, kuri dažnai vadinama klasikine mechanika, išdėstė veikale „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1687).

Klasikinės mechanikos pagrindą sudaro trys dėsniai ir dvi nuostatos dėl erdvės ir laiko.

Prieš nagrinėdami I. Niutono dėsnius, prisiminkime, kas yra atskaitos sistema ir inercinė atskaitos sistema, nes I. Niutono dėsniai tenkinami ne visose atskaitos sistemose, o tik inercinėse atskaitos sistemose.

Atskaitos sistema yra koordinačių sistema, pavyzdžiui, stačiakampė Dekarto koordinatės, papildytas laikrodžiu, esančiu kiekviename geometriškai kietos terpės taške. Geometriškai kieta terpė yra begalinis taškų rinkinys, atstumai tarp kurių yra fiksuoti. I. Niutono mechanikoje daroma prielaida, kad laikas teka nepriklausomai nuo laikrodžio padėties, t.y. Laikrodžiai yra sinchronizuojami, todėl laikas teka vienodai visuose atskaitos kadruose.

Klasikinėje mechanikoje erdvė laikoma euklidine, o laikas vaizduojamas euklido tiese. Kitaip tariant, I. Niutonas erdvę laikė absoliučia, t.y. visur tas pats. Tai reiškia, kad ilgiams matuoti galima naudoti nedeformuojamus strypus su ant jų pažymėtomis padalomis. Tarp atskaitos sistemų galime išskirti tas sistemas, kurios, atsižvelgiant į daugybę ypatingų dinaminių savybių, skiriasi nuo kitų.

Atskaitos sistema, kurios atžvilgiu kūnas juda tolygiai ir tiesia linija, vadinama inercine arba Galilėjaus.

Inercinių atskaitos sistemų egzistavimo faktas negali būti patikrintas eksperimentiškai, nes m realiomis sąlygomis neįmanoma izoliuoti dalies materijos, izoliuoti ją nuo likusio pasaulio, kad šios materijos dalies judėjimas nebūtų paveiktas kitų materialių objektų. Norint kiekvienu konkrečiu atveju nustatyti, ar atskaitos rėmas gali būti laikomas inerciniu, patikrinama, ar kūno greitis išlieka. Šio aproksimavimo laipsnis lemia problemos idealizavimo laipsnį.

Pavyzdžiui, astronomijoje, tiriant dangaus kūnų judėjimą, Dekarto ordinačių sistema dažnai imama kaip inercinė atskaitos sistema, kurios pradžia yra kokios nors „fiksuotos“ žvaigždės masės centre, o koordinačių ašys yra nukreiptos. kitoms „fiksuotoms“ žvaigždėms. Tiesą sakant, žvaigždės juda dideliu greičiu, palyginti su kitais dangaus objektais, todėl „fiksuotos“ žvaigždės sąvoka yra santykinė. Tačiau dėl dideli atstumai tarp žvaigždžių praktiniams tikslams pakanka mūsų nurodytos padėties.

Pavyzdžiui, geriausias Saulės sistemos inercinis atskaitos rėmas bus toks, kurio kilmė sutampa su Saulės sistemos masės centru, kuris praktiškai yra Saulės centre, nes daugiau nei 99% mūsų masės yra sutelkta Saulė planetų sistema. Atskaitos sistemos koordinačių ašys nukreiptos į tolimas žvaigždes, kurios laikomos nejudančiomis. Tokia sistema vadinama heliocentrinis.

I. Niutonas teiginį apie inercinių atskaitos sistemų egzistavimą suformulavo inercijos dėsnio pavidalu, kuris vadinamas pirmuoju Niutono dėsniu. Šis įstatymas teigia: Kiekvienas kūnas yra ramybės būsenos arba vienodo tiesinio judėjimo, kol kitų kūnų įtaka priverčia jį pakeisti šią būseną.

Pirmasis Niutono dėsnis jokiu būdu nėra akivaizdus. Iki G. Galileo buvo manoma, kad šis poveikis lemia ne greičio (pagreičio) pokytį, o patį greitį. Tokia nuomonė buvo pagrįsta iš kasdienio gyvenimo žinomais faktais, tokiais kaip būtinybė nuolat stumti horizontaliu lygiu keliu judantį vežimėlį, kad jo judėjimas nesulėtėtų. Dabar žinome, kad stumdami vežimėlį subalansuojame trinties jėgą. Tačiau to nežinant lengva prieiti prie išvados, kad smūgis yra būtinas norint išlaikyti nepakitusią judėjimą.

Antrasis Niutono dėsnis teigia: dalelių impulso kitimo greitis lygi dalelę veikiančiai jėgai:

arba

Kur T- svoris; t- laikas; A- pagreitis; v- greičio vektorius; p = mv- impulsas; F- jėga.

Per jėgą paskambino vektorinis kiekis, apibūdinantis kitų kūnų poveikį tam tikram kūnui. Šios vertės modulis lemia smūgio intensyvumą, o kryptis sutampa su šio smūgio kūnui suteikiamo pagreičio kryptimi.

Svoris yra kūno inercijos matas. Pagal inercija suvokti kūno neatitikimą jėgos veikimui, t.y. kūno savybė priešintis greičio pokyčiui veikiant jėgai. Norint išreikšti tam tikro kūno masę skaičiumi, reikia ją palyginti su mase atskaitos įstaiga, imamas kaip vienas.

Formulė (3.1) vadinama dalelių judėjimo lygtimi. Išraiška (3.2) yra antroji Niutono antrojo dėsnio formuluotė: dalelės masės ir jos pagreičio sandauga lygi dalelę veikiančiai jėgai.

Formulė (3.2) taip pat galioja išplėstiniams kūnams, jei jie juda transliaciniu būdu. Jei kūną veikia kelios jėgos, tada jėga F formulėse (3.1) ir (3.2) numanomas jų rezultantas, t.y. jėgų suma.

Iš (3.2) išplaukia, kad kada F= 0 (t. y. kūno neveikia kiti kūnai) pagreitis A lygus nuliui, todėl kūnas juda tiesia linija ir tolygiai. Taigi pirmasis Niutono dėsnis tarsi yra įtrauktas į antrąjį dėsnį kaip ypatingas jo atvejis. Tačiau pirmasis Niutono dėsnis formuojamas nepriklausomai nuo antrojo, nes jame yra teiginys apie inercinių atskaitos sistemų egzistavimą gamtoje.

(3.2) lygtis turi tokią paprastą formą tik nuosekliai pasirenkant jėgos, masės ir pagreičio vienetus. At nepriklausomas pasirinkimas Matavimo vienetai Antrasis Niutono dėsnis parašytas taip:

Kur į - proporcingumo koeficientas.

Kūnų įtaka vienas kitam visada priklauso nuo sąveikos pobūdžio. Tuo atveju, kai kūnas A veikia organizmą IN su jėga FBA tada kūnas IN veikia organizmą Ir su jėga F AB.

Trečiasis Niutono dėsnis teigia jėgos, su kuriomis sąveikauja du kūnai, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties, tie.

Todėl jėgos visada kyla poromis. Atkreipkite dėmesį, kad (3.4) formulės jėgos yra taikomos skirtingiems kūnams, todėl jos negali subalansuoti viena kitos.

Trečiasis Niutono dėsnis, kaip ir pirmieji du, tenkinamas tik inercinėse atskaitos sistemose. Neinercinėse atskaitos sistemose jis negalioja. Be to, nukrypimai nuo trečiojo Niutono dėsnio bus stebimi kūnuose, kurie juda artimu šviesos greičiui.

Pažymėtina, kad visi trys Niutono dėsniai atsirado dėl duomenų apibendrinimo didelis skaičius eksperimentai ir stebėjimai, todėl yra empiriniai dėsniai.

Niutono mechanikoje ne visos atskaitos sistemos yra vienodos, nes inercinės ir neinercinės atskaitos sistemos skiriasi viena nuo kitos. Ši nelygybė rodo klasikinės mechanikos brandos stoką. Kita vertus, visos inercinės atskaitos sistemos yra lygios ir kiekvienoje iš jų Niutono dėsniai yra vienodi.

G. Galilėjus 1636 m. nustatė, kad inercinėje atskaitos sistemoje nėra mechaniniai eksperimentai neįmanoma nustatyti, ar jis yra ramybės būsenoje, ar juda tolygiai ir tiesia linija.

Panagrinėkime dvi inercines atskaitos sistemas N Ir N", o sistema jV“ juda sistemos atžvilgiu N išilgai ašies X pastoviu greičiu v(3.1 pav.).

Ryžiai. 3.1.

Laiką pradėsime skaičiuoti nuo koordinačių pradžios momento O ir o" sutapo. Šiuo atveju koordinatės X Ir X" savavališkai paimtas taškas M bus susijęs išraiška x = x" + vt. Su mūsų pasirinktomis koordinačių ašimis y - y z~ Z- Niutono mechanikoje daroma prielaida, kad laikas visose atskaitos sistemose teka vienodai, t.y. t = t". Todėl gavome keturių lygčių rinkinį:

Lygtys (3.5) vadinamos Galilėjos transformacijos. Jie leidžia pereiti nuo koordinačių ir laiko prie vienos inercinė sistema nuoroda į kitos inercinės atskaitos sistemos koordinates ir laiką. Pirmąją lygtį (3.5) išskirkime laiko atžvilgiu, turėdami tai omenyje t = t todėl išvestinė atžvilgiu t sutaps su išvestine atžvilgiu G. Mes gauname:

Išvestinė yra dalelės greičio projekcija Ir sistemoje N

vienai ašiai Xšios sistemos, o išvestinė yra dalelių greičio projekcija O“ sistemoje N“ ant ašies X Todėl mes gauname

Kur v = v x = v X "- vektoriaus projekcija į ašį X sutampa su to paties vektoriaus projekcija į ašį*".

Dabar atskiriame antrąją ir trečiąją lygtis (3.5) ir gauname:

Lygtis (3.6) ir (3.7) galima pakeisti viena vektorine lygtimi

(3.8) lygtis gali būti laikoma formule dalelių greičiui konvertuoti iš sistemos N"į sistemą N, arba kaip greičių sudėjimo dėsnis: dalelės greitis sistemos Y atžvilgiu yra lygus dalelės greičio sistemos atžvilgiu sumai N" ir sistemos greitis N" sistemos atžvilgiu N. Išskirkime (3.8) lygtį pagal laiką ir gaukime:

todėl dalelių pagreičiai sistemų atžvilgiu N ir UU yra tas pats. Jėga F, N, lygus jėgai F", kuri veikia sistemos dalelę N", tie.

Ryšys (3.10) bus patenkintas, nes jėga priklauso nuo atstumų tarp tam tikros dalelės ir su ja sąveikaujančių dalelių (taip pat nuo santykiniai greičiai dalelės), o šie atstumai (ir greičiai) klasikinėje mechanikoje yra vienodi visose inercinėse atskaitos sistemose. Masė taip pat turi tą patį skaitinė reikšmė visose inercinėse atskaitos sistemose.

Iš aukščiau pateikto samprotavimo išplaukia, kad jei santykis tenkinamas ta = F, tada lygybė bus patenkinta ta = F". Atskaitos sistemos N Ir N" buvo paimti savavališkai, todėl rezultatas reiškia, kad klasikinės mechanikos dėsniai yra vienodi visoms inercinėms atskaitos sistemoms.Šis teiginys vadinamas Galilėjaus reliatyvumo principu. Galime pasakyti kitaip: Niutono mechanikos dėsniai yra nekintantys Galilėjaus transformacijose.

Kiekiai, turintys vienodą skaitinę reikšmę visose atskaitos sistemose, vadinami nekintamais (iš lat. invariantis- nekintantis). Tokių dydžių pavyzdžiai yra elektros krūvis, masė ir kt.

Lygtys, kurių forma tokio perėjimo metu nekinta, dar vadinamos invariantinėmis koordinačių ir laiko transformacijos atžvilgiu pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą. Į šias lygtis patenkantys dydžiai gali keistis pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą, tačiau formulės, išreiškiančios ryšį tarp šių dydžių, išlieka nepakitusios. Tokių lygčių pavyzdžiai yra klasikinės mechanikos dėsniai.

Dalele suprantame materialųjį tašką, t.y. kūnas, kurio matmenų galima nepaisyti, lyginant su atstumu iki kitų kūnų.

Valstybinis vadybos universitetas

institutas nuotolinis mokymasis

Specialybė – vadyba

pagal discipliną: KSE

„Niutono mechanika yra klasikinio gamtos aprašymo pagrindas. Pagrindinis mechanikos uždavinys ir pritaikymo ribos“.

Baigta

Studento ID №1211

Grupės Nr.UP4-1-98/2

1. Įvadas._______________________________________________________________________________ 3

2. Niutono mechanika._______________________________________________ 5

2.1. Niutono judėjimo dėsniai.____________________________________________________ 5

2.1.1. Pirmasis Niutono dėsnis.________________________________________________________ 6

2.1.2. Antrasis Niutono dėsnis._________________________________________________________ 7

2.1.3. Trečiasis Niutono dėsnis.__________________________________________________________ 8

2.2. Visuotinės gravitacijos dėsnis._____________________________________________________ 11

2.3. Pagrindinis mechanikos uždavinys._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 13

2.4. Taikymo ribos._________________________________________________________ 15

3. Išvada._________________________________________________________ 18

4. Literatūros sąrašas.________________________________________________ 20

Niutonas (1643–1727)

Buvo šis pasaulis gili tamsa apgaubta

Tebūnie šviesa! Ir tada pasirodė Niutonas.

1. Įvadas.

Sąvokos „fizika“ šaknys yra gilioje praeityje, išvertus iš graikų kalbos, ji reiškia „gamtą“. Pagrindinis šio mokslo uždavinys – nustatyti supančio pasaulio „dėsnius“. Vienas pagrindinių Aristotelio mokinio Platono darbų vadinosi „Fizika“.

Tų metų mokslas turėjo prigimtinį-filosofinį pobūdį, t.y. kilo iš to, kad tiesiogiai stebimi judesiai dangaus kūnai yra jų tikrieji judesiai. Iš to buvo padaryta išvada, kad centrinė padėtisŽemės Visatoje. Ši sistema teisingai atspindėjo kai kurias Žemės, kaip dangaus kūno, ypatybes: kad Žemė yra rutulys, kad viskas gravituoja į savo centrą. Taigi šis mokymas iš tikrųjų buvo apie Žemę. Savo laiko lygiu ji atitiko pagrindinius mokslo žinių reikalavimus. Pirma, jis paaiškino stebimus dangaus kūnų judėjimus vienu požiūriu ir, antra, leido apskaičiuoti būsimas jų padėtis. Tuo pačiu metu teorinės senovės graikų konstrukcijos buvo grynai spekuliacinės - jos buvo visiškai atskirtos nuo eksperimento.

Tokia sistema egzistavo iki XVI a., kol atsirado Koperniko mokymas, kuris dar labiau pateisino m. eksperimentinė fizika Galilėjus, kurio kulminacija buvo Niutono mechanikos sukūrimas, sujungęs dangaus kūnų ir žemės objektų judėjimą vieningais judėjimo dėsniais. Tai buvo didžiausia revoliucija gamtos moksle, žymėjusi mokslo raidos pradžią šiuolaikiniu supratimu.

Galilėjus Galilėjus tikėjo, kad pasaulis yra begalinis, o materija yra amžina. Visuose procesuose niekas nesunaikinama ir negeneruojama – vyksta tik pokyčiai santykinė padėtis kūnus ar jų dalis. Medžiaga susideda iš absoliučiai nedalomų atomų, jos judėjimas yra vienintelis, universalus mechaninis judėjimas. Dangaus kūnai yra panašūs į Žemę ir paklūsta tiems patiems mechanikos dėsniams.

Niutonui buvo svarbu nedviprasmiškai, atliekant eksperimentus ir stebėjimus, išsiaiškinti tiriamo objekto savybes ir sukurti indukcija pagrįstą teoriją, nenaudojant hipotezių. Jis rėmėsi tuo, kad fizikoje, kaip eksperimentiniame moksle, nėra vietos hipotezėms. Pripažindamas indukcinio metodo netobulumą, jis manė, kad jis yra tinkamiausias tarp kitų.

Tiek senovėje, tiek XVII amžiuje buvo pripažinta dangaus kūnų judėjimo tyrimo svarba. Bet jei senovės graikams šią problemą turėjo daugiau filosofinė prasmė, tuomet XVII amžiuje vyravo praktinis aspektas. Vystantis navigacijai, reikėjo sukurti tikslesnes astronomines lenteles navigacijos tikslams, palyginti su tomis, kurių reikia astrologiniams tikslams. Pagrindinė užduotis buvo nustatyti ilgumą, taip reikalingą astronomams ir navigatoriams. Norėdami išspręsti šią svarbią praktinė problema ir buvo sukurtos pirmosios valstybinės observatorijos (1672 m. Paryžius, 1675 m. Grinvičas). Iš esmės tai buvo užduotis nustatyti absoliutų laiką, kuris, lyginant su vietos laiku laiko intervalas, kurį galima paversti ilguma. Šį laiką buvo galima nustatyti stebint Mėnulio judėjimą tarp žvaigždžių, taip pat pagal tikslus laikrodis, nustatytas absoliučiu laiku ir laikomas stebėtojo. Pirmuoju atveju prireikė labai tikslių lentelių dangaus kūnų padėčiai numatyti, o antruoju – absoliučiai tikslių ir patikimų laikrodžių mechanizmų. Darbas šiomis kryptimis nebuvo sėkmingas. Tik Niutonas sugebėjo rasti sprendimą, kuriam, atradus universaliosios gravitacijos dėsnį ir tris pagrindinius mechanikos dėsnius, taip pat diferencialinius ir integralinis skaičiavimas, suteikė mechanikai vientisos mokslinės teorijos pobūdį.

2. Niutono mechanika.

Viršutinė mokslinė kūryba I. Niutonas yra jo nemirtingas veikalas "Matematiniai gamtos filosofijos principai", pirmą kartą paskelbtas 1687 m. Jame jis apibendrino savo pirmtakų ir savo gautus rezultatus savo tyrimus ir pirmą kartą sukūrė vientisą darnią žemiškosios ir dangaus mechanika, kuris sudarė visų pagrindą klasikinė fizika. Čia Niutonas pateikė pradinių sąvokų apibrėžimus – medžiagos kiekis, ekvivalentiškas masei, tankis; impulsui prilyginamas impulsas ir įvairių tipų stiprumo. Formuluodamas materijos kiekio sampratą, jis rėmėsi mintimi, kad atomai susideda iš kažkokios vienintelės pirminės materijos; tankis buvo suprantamas kaip kūno tūrio vieneto užpildymo pirmine medžiaga laipsnis. Šiame darbe išdėstyta Niutono visuotinės gravitacijos doktrina, kuria remdamasis jis sukūrė planetų, palydovų ir kometų judėjimo teoriją. saulės sistema. Remdamasis šiuo dėsniu, jis paaiškino potvynių ir atoslūgių reiškinį ir Jupiterio suspaudimą.

Niutono koncepcija buvo daugelio technologijų pažangos pagrindas laikui bėgant. Jos pagrindu buvo suformuota daugybė metodų moksliniai tyrimai V įvairiose srityse gamtos mokslai.

2.1. Niutono judėjimo dėsniai.

Jei kinematika tiria judesį geometrinis kūnas, kuris neturi savybių materialus kūnas, be savybės užimti tam tikrą vietą erdvėje ir laikui bėgant keisti šią padėtį, tada dinamika tiria judėjimą tikrų kūnų veikiami jiems taikomų jėgų. Trys Niutono nustatyti mechanikos dėsniai yra dinamikos pagrindas ir sudaro pagrindinę klasikinės mechanikos šaką.

Jie gali būti tiesiogiai taikomi paprasčiausiam judėjimo atvejui, kai judantis kūnas laikomas materialiu tašku, t.y. kai neatsižvelgiama į kūno dydį ir formą ir kai kūno judėjimas laikomas taško judėjimu mase. Verdančiame vandenyje apibūdinti taško judėjimą galite pasirinkti bet kurią koordinačių sistemą, kurios atžvilgiu nustatomi šį judėjimą apibūdinantys dydžiai. Bet koks kūnas, judantis kitų kūnų atžvilgiu, gali būti laikomas atskaitos objektu. Dinamikoje mes susiduriame su inercinėmis koordinačių sistemomis, pasižyminčiomis tuo, kad jų atžvilgiu laisvas materialus taškas juda pastoviu greičiu.

2.1.1. Pirmasis Niutono dėsnis.

Inercijos dėsnį pirmą kartą šiam atvejui nustatė Galilėjus horizontalus judėjimas: kai kūnas juda kartu horizontali plokštuma, tada jo judėjimas yra vienodas ir tęstųsi nuolat, jei plokštuma tęstųsi erdvėje be galo. Niutonas pateikė bendresnę inercijos dėsnio, kaip pirmojo judėjimo dėsnio, formuluotę: kiekvienas kūnas lieka ramybės būsenoje arba tolygiai juda, kol jį veikiančios jėgos šią būseną nepakeičia.

Gyvenime šis dėsnis aprašo atvejį, kai nustojus traukti ar stumti judantį kūną, jis sustoja ir toliau nejuda pastoviu greičiu. Taip automobilis sustoja išjungęs variklį. Pagal Niutono dėsnį pagal inerciją riedantį automobilį turi veikti stabdymo jėga, kuri praktiškai yra oro pasipriešinimas ir automobilių padangų trintis greitkelio paviršiuje. Jie sako automobiliui neigiamas pagreitis kol jis sustos.

Šios dėsnio formuluotės trūkumas yra tas, kad joje nebuvo jokių nuorodų į poreikį susieti judėjimą su inercine koordinačių sistema. Faktas yra tas, kad Niutonas nevartojo inercinės koordinačių sistemos sąvokos – vietoj to jis pristatė absoliučios erdvės – vienalytės ir nejudančios – sąvoką, su kuria susiejo tam tikrą absoliučią koordinačių sistemą, kurios atžvilgiu buvo nustatytas kūno greitis. . Atskleidus absoliučios erdvės, kaip absoliučios atskaitos sistemos, tuštumą, inercijos dėsnis pradėtas formuluoti kitaip: inercinės koordinačių sistemos atžvilgiu laisvas kūnas išlaiko ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą.

2.1.2. Antrasis Niutono dėsnis.

Formuluodamas antrąjį dėsnį, Niutonas pristatė sąvokas:

Pagreitis yra vektorinis dydis (Niutonas jį pavadino impulsu ir į jį atsižvelgė formuluodamas greičio lygiagretainio taisyklę), kuris lemia kūno greičio kitimo greitį.

Jėga – vektorinis dydis, suprantamas kaip kitų kūnų ar laukų mechaninio poveikio kūnui matas, dėl kurio kūnas įgauna pagreitį arba keičia savo formą ir dydį.

Kūno masė yra fizikinis dydis – viena pagrindinių materijos charakteristikų, nulemiančių jos inercines ir gravitacines savybes.

Antrasis mechanikos dėsnis teigia: kūną veikianti jėga yra lygi kūno masės ir šios jėgos suteikiamo pagreičio sandaugai. Tai jo moderni formuluotė. Niutonas jį suformulavo kitaip: impulso pokytis yra proporcingas taikomai veikiančiai jėgai ir vyksta tiesės kryptimi, kuria ši jėga veikia, ir atvirkščiai proporcinga kūno masei arba matematiškai:

Šį dėsnį lengva patvirtinti eksperimentiškai, jei pritvirtinsite vežimėlį prie spyruoklės galo ir atleisite spyruoklę, tada laiku t krepšelis eis keliu s 1(1 pav.), tada prie tos pačios spyruoklės pritvirtinkite du vežimėlius, t.y. padvigubinkite savo kūno svorį ir atleiskite spyruoklę, tada tuo pačiu metu t jie nueis į atstumą s 2, du kartus mažiau nei s 1 .

Šis dėsnis taip pat galioja tik inercinėse atskaitos sistemose. Pirmasis dėsnis, matematiniu požiūriu, yra ypatingas antrojo dėsnio atvejis, nes jei rezultatinės jėgos yra lygios nuliui, tai pagreitis taip pat yra lygus nuliui. Tačiau pirmasis Niutono dėsnis laikomas nepriklausoma teisė, nes Būtent jis teigia, kad egzistuoja inercinės sistemos.

2.1.3. Trečiasis Niutono dėsnis.

Trečiasis Niutono dėsnis teigia: veiksmas visada turi vienodą ir priešingą reakciją, kitaip kūnai veikia vienas kitą jėgomis, nukreiptomis išilgai tos pačios tiesės, vienodo dydžio ir priešingos krypties arba matematiškai:

Niutonas išplėtė šio dėsnio poveikį ir kūnų susidūrimo, ir jų tarpusavio traukos atvejui. Paprasčiausias šio dėsnio demonstravimas yra horizontalioje plokštumoje esantis kūnas, kuriam veikia gravitacijos jėga F t ir antžeminės reakcijos jėga F o, gulint ant tos pačios tiesės, vienodos vertės ir priešingos krypties, šių jėgų lygybė leidžia kūnui būti ramybės būsenoje (2 pav.).

Išvados išplaukia iš trijų pagrindinių Niutono judėjimo dėsnių, iš kurių vienas yra impulso pridėjimas pagal lygiagretainio taisyklę. Kūno pagreitis priklauso nuo dydžių, kurie apibūdina kitų kūnų poveikį tam tikram kūnui, taip pat nuo dydžių, kurie lemia šio kūno savybes. Kitų kūnų mechaninis poveikis kūnui, keičiantis tam tikro kūno judėjimo greitį, vadinamas jėga. Jis gali turėti skirtingą pobūdį (gravitacija, tamprumo jėga ir kt.). Kūno judėjimo greičio pokytis priklauso ne nuo jėgų pobūdžio, o nuo jų dydžio. Kadangi greitis ir jėga yra vektoriai, kelių jėgų veikimas sumuojasi pagal lygiagretainio taisyklę. Kūno savybė, nuo kurios priklauso jo įgyjamas pagreitis, yra inercija, matuojama mase. Klasikinėje mechanikoje, kuri nagrinėja žymiai mažesnius už šviesos greitį greičius, masė yra paties kūno charakteristika, nepriklausomai nuo to, ar jis juda, ar ne. Kūno masė klasikinėje mechanikoje nepriklauso nuo kūno sąveikos su kitais kūnais. Ši masės savybė paskatino Niutoną laikyti masę materijos matu ir manyti, kad jos dydis lemia medžiagos kiekį kūne. Taigi masė buvo suprantama kaip medžiagos kiekis.

Medžiagos kiekį galima išmatuoti proporcingai kūno svoriui. Svoris – tai jėga, kuria kūnas veikia atramą, kuri neleidžia jam laisvai kristi. Skaitinis svoris lygus produktui kūno masės iki gravitacijos pagreičio. Dėl Žemės suspaudimo ir jos dienos rotacija kūno svoris kinta priklausomai nuo platumos ir yra 0,5% mažesnis ties pusiauju nei prie ašigalių. Kadangi masė ir svoris yra griežtai proporcingi, tai pasirodė įmanoma praktinis matavimas medžiagos masė arba kiekis. Supratimas, kad svoris yra kintama kūno jėga, paskatino Niutoną nustatyti ir vidines charakteristikas kūnas - inercija, kurią jis laikė būdingu kūno gebėjimu išlaikyti vienodumą tiesinis judėjimas, proporcingas masei. Masę, kaip inercijos matą, galima išmatuoti naudojant svarstykles, kaip tai padarė Niutonas.

Nesvarumo būsenoje masę galima išmatuoti pagal inerciją. Inercijos matavimas yra bendru būdu masės matavimai. Tačiau inercija ir svoris skiriasi fizinės sąvokos. Jų proporcingumas vienas kitam yra labai patogus praktiškai - matuojant masę naudojant svarstykles. Taigi jėgos ir masės sąvokų, taip pat jų matavimo metodo nustatymas leido Niutonui suformuluoti antrąjį mechanikos dėsnį.

Pirmasis ir antrasis mechanikos dėsniai yra atitinkamai susiję su materialaus taško arba vieno kūno judėjimu. Šiuo atveju atsižvelgiama tik į kitų kūnų poveikį tam tikram kūnui. Tačiau kiekvienas veiksmas yra sąveika. Kadangi mechanikoje veiksmas apibūdinamas jėga, tai jei vienas kūnas veikia kitą tam tikra jėga, tai antrasis veikia pirmąjį ta pačia jėga, kurią fiksuoja trečiasis mechanikos dėsnis. Niutono formuluotėje trečiasis mechanikos dėsnis galioja tik tiesioginės jėgų sąveikos atveju arba kai vieno kūno veikimas akimirksniu perkeliamas kitam. Jeigu ieškinys perduodamas ribotam laikui, šis įstatymas taikomas tada, kai galima nepaisyti ieškinio perdavimo laiko.

2.2. Visuotinės gravitacijos dėsnis.

Manoma, kad Niutono dinamikos branduolys yra jėgos samprata, o pagrindinis dinamikos uždavinys – nustatyti dėsnį nuo šio judėjimo ir atvirkščiai – nustatant kūnų judėjimo dėsnį pagal tam tikrą jėgą. Iš Keplerio dėsnių Niutonas padarė išvadą, kad egzistuoja į Saulę nukreipta jėga, kuri buvo atvirkščiai proporcinga planetų atstumo nuo Saulės kvadratui. Apibendrinus Keplerio, Huygenso, Descarteso, Borelli, Hooke'o išsakytas idėjas, Niutonas suteikė joms tikslią formą. matematinis dėsnis, pagal kurią buvo teigiama, kad gamtoje egzistuoja visuotinės gravitacijos jėga, lemianti kūnų trauką. Gravitacijos jėga yra tiesiogiai proporcinga gravitacinių kūnų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui arba matematiškai:

Kur G yra gravitacinė konstanta.

Šis įstatymas aprašo bet kokių kūnų sąveiką – svarbu tik tai, kad atstumas tarp kūnų būtų pakankamai didelis lyginant su jų dydžiais, tai leidžia kūnus priimti kaip materialius taškus. Niutono gravitacijos teorijoje priimta, kad gravitacijos jėga iš vieno gravituojančio kūno į kitą perduodama akimirksniu ir be jokios terpės tarpininkavimo. Visuotinės gravitacijos dėsnis sukėlė ilgas ir įnirtingas diskusijas. Tai nebuvo atsitiktinumas, nes šis įstatymas turėjo svarbią filosofinę reikšmę. Esmė buvo ta, kad iki Niutono tikslas buvo sukurti fizines teorijas buvo fizikinių reiškinių mechanizmo identifikavimas ir pristatymas visose jo detalėse. Tais atvejais, kai to nebuvo galima padaryti, buvo pateiktas argumentas dėl vadinamųjų " paslėptų savybių", kurių negalima išsamiai interpretuoti. Baconas ir Descartesas paskelbė, kad nuorodas į „paslėptas savybes" yra nemoksliškas. Dekartas manė, kad gamtos reiškinio esmę galima suprasti tik tada, kai ji aiškiai įsivaizduojama. Taigi jis reprezentavo reiškinius. gravitacijos, naudojant eterinius sūkurius Plačiai plintant tokioms idėjoms, Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis, nepaisant to, kad jis neregėtu tikslumu parodė jo pagrindu atliktų astronominių stebėjimų atitikimą, buvo suabejotas tuo pagrindu, kad abipusė trauka kūnai labai priminė peripatetinę „paslėptų savybių“ doktriną. Ir nors Niutonas savo egzistavimo faktą nustatė remdamasis matematinė analizė ir eksperimentiniais duomenimis, matematinė analizė dar nėra tvirtai įėjusi į tyrėjų sąmonę kaip pakankamai patikimas metodas. Tačiau noras riboti fizinė apžiūra faktai, kurie nepretenduoja į absoliučią tiesą, leido Niutonui užbaigti fizikos, kaip savarankiško mokslo, formavimąsi ir atskirti ją nuo gamtos filosofijos pretenzijomis į absoliutų žinojimą.

Visuotinės gravitacijos dėsniu mokslas gavo gamtos dėsnio pavyzdį kaip absoliučiai tikslią, visur taikomą taisyklę, be išimčių, su tiksliai apibrėžtomis pasekmėmis. Šį dėsnį Kantas įtraukė į savo filosofiją, kur gamta buvo vaizduojama kaip būtinybės karalystė, priešingai nei moralė – laisvės karalystė.

Niutono fizikinė koncepcija buvo savotiškas XVII amžiaus fizikos pasiekimas. Statinis požiūris į Visatą buvo pakeistas dinamišku. Eksperimentinis - matematinis metodas tyrimai, leidžiantys išspręsti daugelį XVII amžiaus fizikos problemų, pasirodė tinkami spręsti fizinių problemų dar du šimtmečius.

2.3. Pagrindinė mechanikos užduotis.

Klasikinės mechanikos raidos rezultatas buvo vieningo mechaninio pasaulio paveikslo sukūrimas, kurio rėmuose visa kokybinė pasaulio įvairovė buvo paaiškinta kūnų judėjimo skirtumais, vadovaujantis Niutono mechanikos dėsniais. Pagal mechaninį pasaulio vaizdą, jei pasaulio fizikinį reiškinį buvo galima paaiškinti remiantis mechanikos dėsniais, tai toks paaiškinimas buvo pripažintas moksliniu. Taip Niutono mechanika tapo mechaninio pasaulio paveikslo pagrindu, kuris dominavo iki mokslo revoliucija sandūroje – XIX–XX amžių.

Niutono mechanika, priešingai nei ankstesnės mechaninės koncepcijos, leido išspręsti bet kurio judėjimo etapo, tiek ankstesnio, tiek vėlesnio, ir bet kuriame erdvės taške problemą. žinomų faktų, sukeliantis šį judėjimą, taip pat atvirkštinė problema nustatant šių veiksnių veikimo dydį ir kryptį bet kuriame žinomų pagrindinių judėjimo elementų taške. Dėl šios priežasties Niutono mechanika gali būti naudojama kaip metodas kiekybinė analizė mechaninis judėjimas. Bet koks fiziniai reiškiniai gali būti tiriami kaip, neatsižvelgiant į juos sukeliančius veiksnius. Pavyzdžiui, galite apskaičiuoti Žemės palydovo greitį: Paprastumo dėlei suraskime palydovo, kurio orbita lygi Žemės spinduliui, greitį (3 pav.). Esant pakankamam tikslumui, palydovo pagreitį galime prilyginti žemės paviršiaus gravitacijos pagreičiui:

Iš kitos pusės įcentrinis pagreitis palydovas

kur . – Šis greitis vadinamas pirmuoju pabėgimo greitis. Bet kokios masės kūnas, kuriam suteikiamas toks greitis, taps Žemės palydovu.

Niutono mechanikos dėsniai siejo jėgą ne su judėjimu, o su judėjimo pasikeitimu. Tai leido atsisakyti tradicinių idėjų, kad judėjimui palaikyti reikalinga jėga, ir priskirti trintį, dėl kurios esamuose mechanizmuose judėjimui palaikyti jėga buvo būtina, antraeiliu vaidmeniu. Sukūręs dinamišką pasaulio vaizdą, o ne tradicinį statinį, Niutonas padarė savo dinamiką pagrindu teorinė fizika. Nors Niutonas buvo atsargus savo mechaninėse interpretacijose gamtos reiškiniai, vis dar manė, kad iš mechanikos principų pageidautina išvesti kitus gamtos reiškinius. Tolesnė plėtra fizika buvo pradėta vykdyti tolimesnio mechanikos aparato tobulinimo kryptimi, atsižvelgiant į sprendimą konkrečias užduotis, jas išsprendus, mechaninis pasaulio vaizdas sustiprėjo.

2.4. Taikymo ribos.

pradžios fizikos raidos rezultatas, buvo nustatyta klasikinės mechanikos taikymo sritis: jos dėsniai galioja judesiams, kurių greitis yra daug mažesnis už šviesos greitį. Nustatyta, kad didėjant greičiui didėja kūno masė. Apskritai klasikinės mechanikos Niutono dėsniai galioja inercinėms atskaitos sistemoms. Neinercinių atskaitos sistemų atveju situacija yra kitokia. Kai neinercinės koordinačių sistemos judėjimas pagreitėja inercinės sistemos atžvilgiu, pirmasis Niutono dėsnis (inercijos dėsnis) šioje sistemoje negalioja, laisvi kūnai laikui bėgant jis keis savo judėjimo greitį.

Pirmasis klasikinės mechanikos neatitikimas buvo atskleistas, kai buvo atrastas mikrokosmosas. Klasikinėje mechanikoje judesiai erdvėje ir greičio nustatymas buvo tiriami neatsižvelgiant į tai, kaip šie judesiai buvo realizuoti. Kalbant apie mikropasaulio reiškinius panaši situacija, kaip paaiškėjo, iš principo neįmanoma. Čia kinematikos pagrindu esanti erdvėlaikinė lokalizacija įmanoma tik kai kuriais ypatingais atvejais, kurie priklauso nuo konkrečių dinaminių judėjimo sąlygų. Makro mastu kinematikos naudojimas yra gana priimtinas. Mikro svarstyklėms, kur pagrindinis vaidmuo priklauso kvantams, kinematika, tirianti judėjimą nepriklausomai nuo dinaminių sąlygų, praranda prasmę.

Mikropasaulio mastu antrasis Niutono dėsnis taip pat pasirodė nepagrįstas - jis galioja tik didelio masto reiškiniams. Atskleista, kad bandymai išmatuoti bet kokį dydį, apibūdinantį tiriamą sistemą, sukelia nekontroliuojamą kitų šią sistemą charakterizuojančių dydžių pasikeitimą: jei bandoma nustatyti padėtį erdvėje ir laike, tai sukelia nekontroliuojamą atitinkamo konjuguoto dydžio pasikeitimą. , kuris lemia dinamines būsenų sistemas. Taigi neįmanoma tiksliai išmatuoti dviejų tarpusavyje susietų dydžių vienu metu. Kuo tiksliau nustatoma vieno sistemą apibūdinančio dydžio reikšmė, tuo neapibrėžtesnė su juo susijusio dydžio reikšmė. Dėl šios aplinkybės labai pasikeitė požiūris į dalykų prigimties supratimą.

Klasikinės mechanikos nenuoseklumas buvo pagrįstas tuo, kad ateitis m tam tikra prasme yra visiškai įtrauktas į dabartį – tai lemia galimybę tiksliai numatyti sistemos elgesį bet kuriuo būsimu laiko momentu. Ši galimybė suteikia galimybę vienu metu nustatyti tarpusavyje konjuguotus kiekius. Mikropasaulio srityje tai pasirodė neįmanoma, o tai iš esmės keičia supratimą apie prognozavimo galimybes ir gamtos reiškinių tarpusavio ryšį: kadangi dydžių, apibūdinančių sistemos būklę tam tikru tašku, reikšmė. laike gali būti nustatytas tik esant tam tikram neapibrėžtumui, tada tokia galimybė atmetama tiksli prognozėšių dydžių vertės vėlesniais laikotarpiais, t.y. galima tik numatyti tikimybę gauti tam tikras vertes.

Kitas atradimas, supurtęs klasikinės mechanikos pagrindus, buvo lauko teorijos sukūrimas. Klasikinė mechanika visus gamtos reiškinius bandė redukuoti į jėgas, veikiančias tarp materijos dalelių – tuo buvo pagrįsta elektrinių skysčių samprata. Šios koncepcijos rėmuose buvo tikra tik esmė ir jos pokyčiai – čia svarbiausia buvo abiejų veiksmų aprašymas. elektros krūviai susijusių sąvokų pagalba. Lauko tarp šių užtaisų aprašymas, o ne patys užtaisai, buvo labai svarbus norint suprasti įkrovų veiksmą. Štai paprastas Niutono trečiojo dėsnio pažeidimo pavyzdys tokiomis sąlygomis: jei įkrauta dalelė nutolsta nuo laidininko, kuriuo teka srovė, ir atitinkamai aplink jį susidaro magnetinis laukas, tada susidariusi jėga, kurią įkrauta dalelė veikia srovės laidininkas yra lygiai nulis.

Sukurta nauja realybė mechaniniame pasaulio paveiksle nebuvo vietos. Dėl to fizika pradėjo nagrinėti dvi realijas – materiją ir lauką. Jei klasikinė fizika rėmėsi materijos samprata, tai identifikavus naują tikrovę, fizinis pasaulio vaizdas turėjo būti peržiūrėtas. Bandymai paaiškinti elektromagnetiniai reiškiniai eterio pagalba pasirodė esąs nepakeliamas. Eksperimentiškai eterio aptikti nepavyko. Tai paskatino sukurti reliatyvumo teoriją, kuri privertė persvarstyti klasikinei fizikai būdingas erdvės ir laiko sąvokas. Taigi dvi sąvokos – kvantų teorija ir reliatyvumo teorija – tapo naujų fizikinių sąvokų pagrindu.

3. Išvada.

Niutono indėlis į gamtos mokslų plėtrą buvo tuo, kad jis pateikė matematinį metodą, kaip paversti fizikinius dėsnius į kiekybiškai įvertinamus rezultatus, kuriuos būtų galima patvirtinti stebėjimais, ir, atvirkščiai, iš tokių stebėjimų išvesti fizikinius dėsnius. Kaip jis pats rašė „Principų“ pratarmėje, „... mes siūlome šį darbą kaip matematinius fizikos pagrindus. Visas fizikos sunkumas... yra atpažinti gamtos jėgas iš judėjimo reiškinių, o tada. naudojant šias jėgas aiškinant likusius reiškinius... Norėtųsi iš mechanikos principų išvesti kitus gamtos reiškinius, samprotaujant panašiai, nes daug kas verčia manyti, kad visus šiuos reiškinius lemia tam tikros jėgos su kuriais kūnų dalelės dėl vis dar nežinomų priežasčių arba linksta viena į kitą ir susijungia reguliarūs skaičiai, arba jie vienas kitą atstumia ir tolsta vienas nuo kito. Kadangi šios jėgos nežinomos, iki šiol filosofų bandymai paaiškinti gamtos reiškinius liko bevaisiai. Tačiau tikiuosi, kad arba šis samprotavimo metodas, arba kitas, teisingesnis, suteiks šiek tiek apšvietimo dėl čia pateiktų priežasčių.

Niutono metodas tapo pagrindiniu gamtos supratimo įrankiu. Klasikinės mechanikos dėsniai ir matematinės analizės metodai parodė savo efektyvumą. Fizinis eksperimentas, pasikliaudamas matavimo technologija, užtikrino precedento neturintį tikslumą. Fizinės žinios yra viskas didesniu mastu tapo pramonės technologijų ir inžinerijos pagrindu, paskatino kitų plėtrą gamtos mokslai. Fizikoje pasirodė, kad anksčiau izoliuota šviesa, elektra, magnetizmas ir šiluma yra sujungti į elektromagnetinė teorija. Ir nors gravitacijos prigimtis liko neaiški, jos veiksmus buvo galima apskaičiuoti. Buvo sukurta Laplaso mechanistinio determinizmo samprata, pagrįsta galimybe vienareikšmiškai nustatyti sistemos elgesį bet kuriuo momentu, jei žinomos pradinės sąlygos. Mechanikos, kaip mokslo, struktūra atrodė tvirta, patikima ir beveik visiškai išbaigta – t.y. susidūrę reiškiniai, kurie netelpa į esamus klasikinius kanonus, klasikinės mechanikos požiūriu atrodė gana paaiškinami ateityje sudėtingesnio proto. Susidarė įspūdis, kad fizikos žinios buvo beveik baigtos – taigi galinga jėga pademonstravo klasikinės fizikos pagrindus.