Хэмжих хэрэгслийг хувиргах функцүүдийн шугаманчлал (загварчлал).

Танилцуулга

Шинжлэх ухаан, технологийн хөгжил, бүтээгдэхүүний чанар, үйлдвэрлэлийн үр ашигт тавигдах шаардлага нэмэгдэж байгаа нь хэмжилтийн шаардлагыг эрс өөрчлөхөд хүргэсэн. Эдгээр шаардлагын гол талуудын нэг нь хэмжилтийн алдааг хангалттай найдвартай үнэлэх боломжийг хангах явдал юм. Хэмжилтийн нарийвчлалын талаархи мэдээлэл дутмаг, эсвэл хангалттай найдвартай тооцоолол нь объект, үйл явцын шинж чанар, бүтээгдэхүүний чанар, үр ашгийн талаархи мэдээллийг бүрэн эсвэл ихээхэн хэмжээгээр бууруулдаг. технологийн процессууд, хэмжилтийн үр дүнд олж авсан түүхий эд, бүтээгдэхүүн гэх мэт хэмжээний тухай. Хэмжилтийн алдааг буруу үнэлэх нь эдийн засгийн томоохон алдагдалд хүргэдэг, заримдаа техникийн үр дагавар. Хэмжилтийн алдааг дутуу үнэлэх нь бүтээгдэхүүний согогийг нэмэгдүүлэх, материаллаг нөөцийн зарцуулалтыг хэмнэлтгүй эсвэл буруу бүртгэх, буруу дүгнэлт гаргахад хүргэдэг. шинжлэх ухааны судалгаа, дээж боловсруулах, турших явцад гаргасан алдаатай шийдвэр шинэ технологи. Хэмжилтийн алдааг хэтрүүлэн үнэлэх нь дүрмээр бол илүү нарийвчлалтай хэмжих хэрэгслийг ашиглах шаардлагатай гэсэн алдаатай дүгнэлтэд хүргэдэг бөгөөд энэ нь МИ-ийн хөгжил, үйлдвэрлэлийн үйлдвэрлэл, ашиглалтын үр ашиггүй зардлыг үүсгэдэг. Хэмжилтийн алдааны тооцоог аль болох ойртуулах хүсэл бодит үнэ цэнэЭнэ нь магадлалын утгаараа "дээрээс тооцоолсон" хэвээр байгаа нь орчин үеийн практик хэмжилзүйн хөгжлийн онцлог чиг хандлагын нэг юм. Энэ чиг хандлага онцгой ач холбогдолтой болж байна практик ач холбогдолШаардлагатай хэмжилтийн нарийвчлал нь стандарт хэмжих хэрэгслийн хангаж чадах нарийвчлалд ойртож байгаа тохиолдолд хэмжилтийн нарийвчлалын тооцооны үнэн зөвийг нэмэгдүүлэх нь хэмжилтийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх нөөцийн нэг юм. Хэмжилтийн алдаа нь ерөнхий тохиолдол, хэд хэдэн хүчин зүйл. Энэ нь ашигласан хэмжих хэрэгслийн шинж чанар, хэмжих хэрэгслийг ашиглах арга (хэмжих арга), хэмжих хэрэгслийн шалгалт тохируулга, баталгаажуулалтын зөв эсэх, хэмжилт хийх нөхцөл, хэмжилтийн давтамж (давтамж) зэргээс хамаарна. хэмжсэн хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлт, тооцооллын алгоритмууд, операторын оруулсан алдаа. Үүний үр дүнд хэмжилтийн алдааг тооцоолох ажил орчин үеийн нөхцөл, ялангуяа техникийн хэмжилт нь нарийн төвөгтэй, нарийн төвөгтэй ажил юм.

Уманская А.К. Шугаманчлал (симуляци)

хэмжих хэрэгслийг хувиргах функцууд. -

Челябинск: SUSU, PS; 2012.18.4х.,

ном зохиол. жагсаалт - 1 нэр

Анхны өгөгдлүүд дээр үндэслэн хэмжих хэрэгслийн хувиргах функцийг шугаман болгож (загварчилсан) алдаануудыг тооцоолсон.

Даалгаврууд

ДААЛГАВАР 1.

SI-ийн мэдрэмж ба мэдрэмжийн хэт тогтворгүй байдал. SI мэдрэмж:

Мэдрэмжийн хамгийн их тогтворгүй байдал:

ДААЛГАВАР 2.

Харьцангуй алдааг SI-ийн гаралт болон оролтод бууруулж хязгаарлах

Гаралтын дохионы алдааг олъё.

Тодорхойлолтоор:

SI гаралт болгон бууруулсан гаралтын дохионы алдааг олъё.

Тодорхойлолтоор:

Үнэт зүйлсийг тодорхойлъё харьцангуй алдааоролтын хэмжсэн утгын утгуудад:

ДААЛГАВАР 3.

Анхны цэг дээр шүргэгч хэлбэрээр SI хувиргах функцийг ойртуулахдаа үнэмлэхүй, харьцангуй ба бууруулсан шугаман бус алдааг тодорхойлно.

Хамгийн том шугаман бус алдааг тодорхойлно уу. Шүргэх тэгшитгэл нь:

Шүргэгчийн дамжин өнгөрөх цэг

Тангенс өнцөг:

Шугаманчлалын алдааг тодорхойлъё:

Үнэмлэхүй алдаа:

Харьцангуй алдаа:

Алдааны утга буурсан (цэг дээр x=x n):

Эхлэх цэг дээрх шүргэгч хэлбэрийн хувиргах функцийн ойролцоолсон график:

ДААЛГАВАР 4

SI хувиргах функцийг анхдагч ба утгыг дамжин өнгөрөх хөвч хэлбэрээр ойртох үед харьцангуй ба үнэмлэхүй шугаман бус байдлын алдааг тодорхойлно уу. төгсгөлийн цэгхэмжих хүрээ. Хамгийн том шугаман бус алдааг тодорхойлно уу.

Хөвчний тэгшитгэл нь:

Хөвч дамжих цэгүүд:

Шугаманчлах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

Шугаманчлалын алдааг тодорхойлъё.

Үнэмлэхүй алдаа:

Харьцангуй алдаа:

Шугаман бус байдлын хамгийн их алдаа x өө :

Алдааг олъё:

Бидний хүрээний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг дайран өнгөрөх хөвч хэлбэрээр хувиргах функцийн ойролцоох график.

ДААЛГАВАР 5.

SI хувиргах функцийг интервал дээр ойролцоогоор тооцоолно уу: шугаман функцхэлбэрийн: , ингэснээр хамгийн том шугаманчлалын алдаа хамгийн бага байна: . Шугаманчлалын хамгийн их харьцангуй ба багасгасан алдааг тодорхойлох. ойролцоолох функц.

Үнэмлэхүй шугаманчлалын алдаа.

хэмжих хэрэгслийн алдаа шугаман бус байдал

Системийг оновчтой болгох нөхцөлийг бичнэ үү:

Хэмжих хязгаарын төгсгөлд гарсан алдаа:

туйлын цэгийн алдаа:

Модулиудыг өргөжүүлж, тэгшитгэлийг бичье.

Алдааг тодорхойлъё

ДААЛГАВАР 6.

SI хувиргах функцийг интервал дээр ойролцоогоор: хэлбэрийн шугаман функцээр: , ингэснээр хамгийн том шугаманчлалын алдаа хамгийн бага байна: .

Шугаманчлалын хамгийн их харьцангуй ба багасгасан алдааг тодорхойлох.

ойролцоолох функц.

Үнэмлэхүй шугаманчлалын алдаа.

Алдааг хүлээн зөвшөөрч байна хамгийн бага утгацэг дээр:

Системийг оновчтой болгох нөхцөл:

Системийг үүсгэцгээе:

Системийн шийдлээс бид дараахь зүйлийг олж авна.

Ойролцоо функц нь дараах хэлбэртэй байна.

Алдааг тодорхойлъё.

Шугаманчлалын хамгийн их бууруулсан алдаа нь:

Хамгийн бага алдаатай хэлбэрийн шугаман функцээр хувиргах функцийг ойртуулах график.

Дүгнэлт

Хэмжих хэрэгслийн хувиргалтын функцүүдийн шугаман загваруудыг байгуулах замаар янз бүрийн аргаар, хэлбэрийг шугаман функцээр хувиргах функцийг загварчлах арга нь хамгийн их шугаманчлалын алдаа бага байхын тулд хамгийн үр дүнтэй гэдэгт бид итгэлтэй байна. хамгийн бага алдаатай, байнгын мэдрэмжтэй байсан.

Ном зүй

1. Аксенова, Е.Н. Анхан шатны аргуудүр дүнгийн алдааны тооцоолол шууд ба шууд бус хэмжилт / сургалтын гарын авлагаих дээд сургуулиудад зориулсан. - М.: Логос хэвлэлийн газар; Их сургуулийн ном, 2007.

Автомат системийг ихэвчлэн шугаман бус гэж тодорхойлдог дифференциал тэгшитгэл. Гэхдээ олон тохиолдолд тэдгээрийг шугаман болгох боломжтой, өөрөөр хэлбэл анхны шугаман бус тэгшитгэлийг систем дэх үйл явцыг ойролцоогоор тодорхойлсон шугаман тэгшитгэлээр сольж болно. Хөрвүүлэх үйл явц шугаман бус тэгшитгэлшугаман дээр шугаманчлал гэж нэрлэдэг.

Автомат системд тодорхой заасан горимыг хадгалах ёстой. Энэ горимд системийн холбоосуудын оролт, гаралтын хэмжигдэхүүн нь тодорхой хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Ялангуяа тогтворжуулах системд тэд тодорхой зүйлийг авдаг тогтмол утгууд. Гэвч янз бүрийн саад учруулж буй хүчин зүйлсийн улмаас бодит горим нь шаардлагатай (заасан) -аас ялгаатай байдаг одоогийн утгуудоролт ба гаралтын утгууд нь заасан горимд тохирох утгатай тэнцүү биш байна. Ердийн үйл ажиллагаанд автомат системБодит горим нь шаардлагатай горимоос бага зэрэг ялгаатай бөгөөд үүнд орсон холбоосуудын оролт, гаралтын утгуудын шаардлагатай утгаас хазайлт бага байна. Энэ нь өргөтгөх замаар шугаман болгох боломжийг олгодог шугаман бус функцууд, тэгшитгэлд орсон, Тейлорын цувралд. Шугаманчлалыг холбоосоор хийж болно.

Жишээ 2.1. (2.1) тэгшитгэлээр тайлбарласан холбоосын жишээн дээр дээрх зүйлийг тайлбарлая. Өгөгдсөн горимд тохирно

U ба y-ийн бодит утгуудын шаардлагатай утгуудаас хазайлтыг -ээр тэмдэглэе. Дараа нь бид эдгээр илэрхийллийг (2.1)-д орлуулж, бие даасан хувьсагчийн функц гэж үзээд (2.3) цэг дээр Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлж, жижиг нэр томъёог илүү хасъя. өндөр захиалгахазайлтаас илүү. Дараа нь (2.1) маягтыг авна

Энд дээрх од нь үүнийг илэрхийлж байна холбогдох функцуудба деривативуудыг (2.3) харилцаагаар тодорхойлсон аргументийн утгуудад тооцно. Системд өгөгдсөн горимыг тогтоох үед тэгшитгэл (2.1) хэлбэрийг авна. Энэ тэгшитгэлийг (2.4) хасаад бид хазайлт дахь холбоосын хүссэн тэгшитгэлийг олж авна.

Хэрэв t цагийг тодорхой оруулаагүй бол анхны тэгшитгэл(2.1) ба үүнээс гадна өгөгдсөн горим нь статик - хэмжигдэхүүнүүд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй, дараа нь шугаман тэгшитгэлийн коэффициентүүд (2.5) тогтмол байна.

Тайлбарласан холбоосууд болон системүүд шугаман тэгшитгэл, шугаман холбоос гэж нэрлэдэг ба шугаман системүүд.

Дараах таамаглалаар (2.5) тэгшитгэлийг олж авсан: 1) гаралт ба оролтын хэмжигдэхүүний хазайлт нь нэлээд бага; 2) функц нь өгөгдсөн горимд тохирох цэгүүдийн ойролцоо байгаа бүх аргументуудын хувьд тасралтгүй хэсэгчилсэн деривативтай байна. Хэрэв эдгээр нөхцлүүдийн дор хаяж нэг нь хангагдаагүй бол шугаманчлалыг хийх боломжгүй. Эхний нөхцлийн тухайд дараахь зүйлийг тэмдэглэх нь зүйтэй: ямар хазайлтыг бага гэж үзэхийг нэг удаа тогтоох боломжгүй юм. Энэ нь шугаман бус байдлын төрлөөс хамаарна.

Ихэнхдээ холбоосын тэгшитгэлд багтсан хувьсагчдын хоорондын шугаман бус хамаарлыг муруй хэлбэрээр зааж өгдөг. Эдгээр тохиолдолд шугаманчлалыг графикаар хийж болно.

Геометрийн хувьд хоёр хувьсагчийн шугаман бус хамаарлыг шугаман болгох (Зураг 2.2) гэдэг нь анхны A В муруйг өгөгдсөн горимд харгалзах О цэг дээрх шүргэгчийн сегментээр солихыг хэлнэ. зэрэгцээ шилжүүлэгөнөөг хүртэл үүссэн.

Тэгшитгэлд цагийг тодорхой тусгасан эсэхээс хамааран системийг суурин болон суурин бус гэж хуваадаг.

Автомат удирдлагын системүүд (холбоосууд) тогтмол байвал хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг гадны нөлөөцаг хугацаанаас тодорхой хамааралгүй тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Энэ нь системийн шинж чанар нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм. Үгүй бол системийг суурин бус гэж нэрлэдэг. Шугаман системийн хувьд бид бас өгч болно дараах тодорхойлолт: хөдөлгөөнгүй шугаман систем (холбоос) нь шугаман тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн систем (холбоос) юм тогтмол коэффициентүүд; суурин бус шугаман систем (холбоос) эсвэл хувьсах параметртэй системүүд - хувьсах коэффициент бүхий шугаман тэгшитгэлээр тодорхойлогддог систем (холбоос).

chx=(e x +e - x)/2

shx=(e x -e -x)/2

chx 2 +shx 2 =ch2x

в
thx=chx/shx

Лекц №12

Сэдэв: "Шугаманчлал"

Функцийн дифференциал ба шүргэгч тэгшитгэлийн геометрийн утга.

шулуун шугамын тэгшитгэл: Y=kx+b

y 0 =f(x 0)=kx 0 +b

k-шулуун шугамын налуу

k=tg=f’(x 0)

Y=f(x 0)+f(x 0)-f’(x 0)x 0

Y=f(x)+f’(x 0)(x-x 0)

∆f(x 0)=f’(x 0)∆x+(∆x)∆x зарим тохиолдолд ∆х0  хувьд

O(x 0) f(x 0)=f’(x 0)+f’(x 0)∆x+(∆x)∆x үед ∆х0

Y 1 =f(x 0)+f’(x 0)(x-x 0) a =f’(x 0)+f’(x 0)∆x

df(x 0)=f’(x 0)∆x

Дифференциалын геометрийн утга:

df(x 0) нь графикт татсан функцийн шүргэгч дагуу (x 0;f(x 0)) цэгүүд рүү шилжих үед ординатын өсөлт юм.

Сэтгэгдэл: Тэд ихэвчлэн x 0 цэг дээр зурсан шүргэгчийн тухай ярьдаг.

Функцийн шугаманчлал.

Тодорхойлолт: Шугаман функцийн өгөгдсөн цэгийн ойролцоо функцийг солихыг функцийн шугаманчлал гэж нэрлэдэг, илүү нарийвчлалтай O(x 0) дээр x 0 цэгт шүргэгч сегментээр солигдоно.

(
*)f(x)-Y=(∆x)∆x-o(∆x)

Хэрэв тэгш байдлын хувьд (*) бид баруун талыг нь хаявал бид

Бид ойролцоогоор тэгш байдлыг олж авна:

f(x)f(x 0)+f’(x 0)(x-x 0), xx 0

Y=f(x 0)+f’(x 0)(x-x 0) – x 0 цэг дээрх шүргэгч тэгшитгэл

Томьёог функцийн x 0 цэг дэх дифференциалын тодорхойлолтоос гаргаж авсан болно

f(x)=f(x 0)+f(x 0)∆x+o∆x үед ∆х0 – -ийг x 0 цэг дэх дифференциал функцийн шалгуур гэнэ.

Ойролцоогоор тооцоолол, тооцооллын алдааны тооцоо.

Та өгөгдсөн цэгийн ойролцоох цэгүүдэд функцийн утгыг ойролцоогоор тооцоолж болно.

Сонгосон язгуурыг шугаман болгоё.

f’(x) x=8 =(3 x)’ x =8 =1/3x -2/3  x =8 =1/12

3 x2+1/12(x-8), x8

3 x2+0.001/12

Y cas =2+1/12(x-8)

3 x=2+1/12(x-8)+o(x-8) x8 үед

Тооцооллын алдаа.

f(x)-f(x 0)=df(x 0)+o(x-x 0) xx 0 үед

∆f(x 0)df(x 0), xx 0

∆ 1 =∆f(x 0)df(x 0)

f(x)=10 x цэг дээр x 0 =4, хэрэв ∆x=0,001 x=40,001 бол

10 4 ∆=10 4 23

f’(x)=10 x ln10; f’(4)=10 4 ln10=23000; ln102.2

∆230000.001=23

Эхний дериватив ашиглан функцийн зан төлөвийг судлах.

M-ийн зүүн талд 0 тг >0; M 0 tg -ийн баруун талд<0

M 0-ийн зүүн талд tg f’(x)>0

tg f’(x)<0 справа от М 0

Теорем: y=f(x) ялгах боломжтой  x(a,b) ба f’(x)>0 (f’(x))<0), тогда f(x) возрастает (убывает) на (а,b)

A(|x1|x2)b

x 1 ,x 2 (a,b) x 1

Бид батлах хэрэгтэй: f(x 1)

(x 1 ,x 2) T теорем дээр Лангранжийн теоремыг хэрэглэцгээе.

f(x 2)-f(x 1)=f’(c)(x 2 -x 1) энд c(x 1 ,x 2)

f(x 2)-f(x 1)>0  f(x 2)>f(x 1)

Функцийн экстремум.

М Та функцийн бүх утгыг O(x 1) зааж өгч болно

f(x)

f(x)>f(x 1) b ба О  2 (x 1) байна. M 1, M 3 ба M 5 цэг дээрх чухал функцууд -

хамгийн их; М 2 ба М 4 - мин - ийм цэгүүд гэж нэрлэдэг цэгүүд

экстремумэсвэл орон нутгийн хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүд.

Тодорхойлолт: (экстремум оноо)

f(x) функцийг зарим O(x 0)-д, f(x)>f(x 0)-д тодорхойлъё.

O(x 0) эсвэл f(x)

З Жич:

f(x)f(x 1)-д O  1 (x 1)

f(x)f(x 2)-д O  2 (x 2)

Тэд x 1 ба x 2 цэгүүд нь орон нутгийн шинж чанартай биш гэж хэлдэг

экстремум.

Теорем: (Фермат) (дифференциалагдах функцийн хувьд экстремум нөхцөл шаардлагатай эсэх)

y=f(x) нь x 0 цэгт дифференциал болох ба x 0 цэг нь экстремум цэг байя, тэгвэл f(x 0)=0 болно.

Баталгаа: x 0 нь экстремум цэг бөгөөд түүний ойролцоо f(x) – f(x 0) тэмдэг хадгалагдана гэдгийг анхаарна уу. ∆f(x 0)=f(x)-f(x 0)(x-x 0)+o(x-x 0) нөхцөлийг бичье.

f(x)-f(x 0)=(x-x 0) тэгвэл x-ийн хувьд – x 0-д хангалттай ойрхон байвал дөрвөлжин хаалтанд байгаа илэрхийллийн тэмдэг f'(x 0)0 (x-x 0) –ийн тэмдэгтэй давхцаж байна – x 0  f'(x 0)=0 цэгээр шилжих үед тэмдэг өөрчлөгдөнө

Лекц №13

Илтгэгч: Голубева Зоя Николаевна

Сэдэв: "Экстрем"

Сэтгэгдэл:

ТУХАЙ ахын хэлсэн үг буруу байна. Тухайн цэг дээр бүтээгдэхүүн тэг байна гэдэг нь экстремум гэсэн үг биш юм.

xO -  (1)f(x)<0

xO +  (1)f(x)<0

x=1 нь экстремум цэг биш юм.

Теорем (Ролле):

y=f(x) функц нь интервал дээр тасралтгүй, (a,b) дээр дифференциал болно. Үүнээс гадна интервалын төгсгөлд f(a)=f(b) тэнцүү утгыг авна, дараа нь  с(a,b): f(c)=0 болно.

Нотолгоо: Функц нь сегмент дээр тасралтгүй байх тул Вейстрасын хоёр дахь теоремын дагуу хамгийн том ба хамгийн бага утга (m,M) байна, хэрэв m=M бол f(x)const (x) (const)' =0.

m

Сэтгэгдэл:ялгах нөхцөлийг үгүйсгэх боломжгүй.

сегмент дээр тасралтгүй

Геометрийн утга.

f’(x)=0, тэгвэл x тэнхлэгийн шүргэгч . Теорем нь үүнийг ганц цэг гэж заагаагүй.

Лангранжийн теорем:

y=f(x) функц нь интервал дээр тасралтгүй, (a,b) интервал дээр дифференциал болохуйц байвалс(a,b): f(b)-f(a)=f(c)( б-а)

Баталгаа :

F(x)=f(x)+x Энд  нь тодорхойгүй тоо юм.

F(x) – тасралтгүй функцын нийлбэрээр интервал дээр тасралтгүй

f(x) нь интервал дээр дифференциалагдах функцийн нийлбэр хэлбэрээр дифференциалагдана.

F(x) сегмент дээр ижил утгатай байхаар  тоог сонгоцгооё.

F(a)=F(b)  f(a)-f(b)=(a-b)  =/

F(x) – c(a,b):F’(c)=0, өөрөөр хэлбэл F’(x)=f’(x)+ сегмент дээрх Роллерийн теоремын нөхцлийг хангана.

0=f’(c)+  f’(c)=-=/

Энэ нь налуу муруй дээр байна

х тэнхлэгт секанттай ижил өнцгөөр

/=tg=f(x)  c(a,b)

Сэтгэгдэл:

Ихэнхдээ c цэгийг төлөөлж болно

шаардлагатай хэлбэр:

с=х 0 +∆х

0<(c-x 0)/(x-x 0)=<1

c-x 0 =(x-x 0)

c=x 0 +(x-x 0) 1

f(x)-f(x 0)=f’(x 0 +∆x)(x-x 0)

∆f(x 0)=f’(x 0 +∆x)∆x

Теорем: (эхний дериватив дахь экстремумын шаардлагатай ба хангалттай нөхцлийн тухай)

y=f(x) интервал дээр тасралтгүй ба O(x 0)-д дифференциалагдах боломжтой байг. Хэрэв f’(x) нь x 0 цэгээр дамжин өнгөрөхдөө тэмдэг өөрчлөгдвөл x 0 цэг нь экстремум цэг болно. Хэрэв тэмдэг өөрчлөгдвөл:

+-ээс – хүртэл энэ нь хамгийн дээд цэг юм

-аас + хүртэл бол энэ нь хамгийн бага цэг юм

Баталгаа :х 1 О - (x 0) дээр ;c 1 (x 1 ,x 0)f(x 0)-f(x 1)=f'(c 1)(x 0 -x 1) f(x 0)>f(x 1)x 1 O - (x 0)

 x 2 О + (x 0) дээр ;c 2 (x 0 ,x 2)f(x 2)-f(x 0)=f'(c 2)(x 2 -x 0) f(x 2)

f(x 0)>f(x)xO(x 0)цэг x хамгийн их цэг.

Хэрэв x 0 цэг дээр дериватив байвал энэ нь Фермагийн теоремоор 0-тэй тэнцүү байх ёстой. Гэхдээ f(x) байх цэгүүд байж болох ч f’(x) байхгүй.

Ийм асуудлыг шийдвэрлэх зарчим:

Нөхцөл: сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол.

Шийдлийн явц:

Дериватив нь 0-тэй тэнцүү эсвэл байхгүй f’(x)=0 orf’(x)  x 1 ,x n цэгүүдийг олно.

Бид сегментийн төгсгөлд байгаа функцийн тэмдгийг f(a),f(b),f(x 1)….f(x n) цэгүүдэд тооцно.

Хамгийн том ба хамгийн жижиг mf(x)-ийг сонгоно уу.

Тодорхойлолт: Функц тодорхойлогдсон ба дериватив нь тэг эсвэл байхгүй цэгүүдийг критик цэг гэнэ.

1. Бүх хувьсагчийг x 1 , x 2-ээр илэрхийлнэ
2. Математикийн бүх үйлдлүүдийг нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэгтээр (+,-,*,/,^) илэрхийлдэг. Жишээ нь: x 1 2 +x 1 x 2, x1^2+x1*x2 гэж бичнэ.

Хаана – жижиг байдлын хоёрдугаар эрэмбийн хаягдсан нэр томъёо.
Тиймээс f(x) функцийг x 0 цэг дээр шугаман функцээр ойртуулна.
,
Энд x 0 нь шугаманчлалын цэг юм.
Сэтгэгдэл. Шугаманчлалыг маш болгоомжтой ашиглах хэрэгтэй, учир нь энэ нь заримдаа маш бүдүүлэг ойролцоо утгатай байдаг.

Шугаман бус програмчлалын ерөнхий асуудал

Жишээ №1.

Зөвшөөрөгдсөн S бүсийг байгуулъя (зураг харна уу).


Боломжит муж S нь x 2 ≥0 хязгаарлалтаар тодорхойлогдсон (2;0) цэг ба g( хязгаарлалтаар тодорхойлогдсон (1;1) цэгийн хооронд байрлах h(x)=0 муруй дээрх цэгүүдээс бүрдэнэ. x) ≥0.
x 0 =(2;1) цэг дээрх асуудлыг шугаман болгосны үр дүнд бид дараах ZLP-ийг олж авна.

Энд (2.5; 0.25) ба (11/9; 8/9) цэгүүдээр хязгаарлагдсан шулуун шугамын сегмент юм. Шугаманчлагдсан зорилгын функцийн түвшний шугамууд нь -2 налуутай шулуун шугамууд байдаг бол анхны зорилгын функцийн түвшний шугамууд нь (0;0) цэг дээр төвлөрсөн тойрог юм. Шугаманчлагдсан асуудлын шийдэл нь x 1 = (11/9; 8/9) цэг болох нь тодорхой байна. Энэ үед бидэнд байна:

Тиймээс тэгш байдлын хязгаарлалт зөрчигдөж байна. x 1 цэг дээр шинэ шугаманчлал хийсний дараа бид шинэ асуудлыг олж авна.


Шинэ шийдэл нь шугамын огтлолцол дээр байрладаг ба координат нь x 2 = (1.0187; 0.9965) байна. Хязгаарлалт - тэгш байдал ( ) зөрчсөн хэвээр байгаа боловч бага хэмжээгээр. Хэрэв бид дахин хоёр давталт хийвэл x * =(1;1), f(x *)=2 шийдэлд маш сайн ойролцоо дүгнэлт гарна.

Хүснэгт - Зарим давталтын зорилтын функцийн утгууд:

Шугаманчлал

Үл мэдэгдэх параметрүүдийг тооцоолохын тулд β 0 , … , β nшугаман бус регрессийн загварыг шугаман хэлбэрт оруулах шаардлагатай. Мөн чанар шугаманчлалБие даасан хувьсагчийн шугаман бус регрессийн загварууд нь шугаман бус хүчин зүйлийн хувьсагчдыг шугаман хувьсагчаар солихоос бүрддэг. Олон гишүүнт регрессийн ерөнхий тохиолдолд функцийн шугаман бус хувьсагчдыг орлуулах үйл явц nthДараалал нь дараах байдалтай байна. x = с 1, ; x 2 = c 2; x Z = s 3; ... ; x p = c p.

Дараа нь олон шугаман бус регрессийн тэгшитгэлийг шугаман олон регрессийн тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно

y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + … +β n x n i + ε i =>

=> y i = β 0 + β 1 c 1i + β 2 c 2i + … +β n c ni + ε i

Шугаман бус хүчин зүйлийн хувьсагчийг шугаман хувьсагчаар солих замаар гипербол функцийг шугаман хэлбэрт оруулж болно. 1/ X= s. Дараа нь гиперболын функцийн анхны тэгшитгэлийг хувиргасан хэлбэрээр бичиж болно.

y i = β 0 + β 1 / x i + ε i => y i = β 0 + β 1 i + ε i-тэй

Тиймээс аль ч зэрэгтэй олон гишүүнт функц ба гиперболоидыг шугаман регрессийн загвар болгон бууруулж болох бөгөөд энэ нь регрессийн тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх параметрүүдийг олох уламжлалт аргууд (жишээлбэл, сонгодог OLS) болон янз бүрийн туршилтын стандарт аргуудыг ашиглах боломжийг олгодог. өөрчлөгдсөн загварт таамаглал дэвшүүлсэн.

Co. хоёрдугаар ангишугаман бус загваруудад үр дүнгийн хувьсагч байдаг регрессийн загварууд багтана y iтэгшитгэлийн параметрүүдтэй шугаман бус хамааралтай байна β 0 ,…, β n. Энэ төрлийн регрессийн загварт дараахь зүйлс орно.

1) эрчим хүчний функц

y i = β 0 · x i β 1 · ε i

2) экспоненциал функц

y i = β 0 · β 1 x i · ε i

3) логарифм парабол

y i = β 0 · β 1 x i · β 2 x i · ε i 2

4) экспоненциал функц

y i = e β 0 + β 1 x i · ε i

5) урвуу функц

болон бусад.

Параметрийн хувьд шугаман бус регрессийн загварууд нь эргээд загварт хуваагддаг шугаманчлалд хамаарах (үндсэн шугаман функцууд) ба шугаманчлалд хамаарахгүй (үндсэн шугаман бус функцууд). Шугаман хэлбэрт оруулж болох загваруудын жишээ бол хэлбэрийн экспоненциал функц юм y i = β 0 · β 1 x i · ε i, санамсаргүй алдаа хаана байна εiхүчин зүйлийн шинж чанартай үржвэрээр хамааралтай x би. ДЭнэ загвар нь параметрийн хувьд шугаман бус байна β 1. Үүнийг шугаман болгохын тулд эхлээд логарифмын процессыг явуулна.

ln i i = ln β 0 + x i ln β 1 + ln ε i

Дараа нь бид орлуулах аргыг хэрэглэнэ. Болъё ln i i= Y i; ln β 0= A; ln β 1 =IN; ln ε i =Э би.

Дараа нь хувиргасан экспоненциал функц дараах хэлбэртэй байна.

Y i = А+ x i-д+ Э би.

Тиймээс экспоненциал функц y i = β 0 · β 1 x i · ε iдотоод шугаман бөгөөд түүний параметрийн тооцоог уламжлалт хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан олж болно.

Хэрэв бид санамсаргүй алдаа агуулсан экспоненциал функцийг авбал εiнэмэлтээр, өөрөөр хэлбэл. y i = β 0 · β 1 x i + ε i, дараа нь энэ загварыг логарифм ашиглан шугаман хэлбэрт оруулах боломжгүй болсон. Энэ нь дотоод шугаман бус юм.

Маягтын чадлын функцийг өгье y i = β 0 · x i β 1 · ε i. Тэгшитгэлийн хоёр талын логарифмуудыг авч үзье.

ln i i = ln β 0 + β 1 ln x i + ln ε i

Одоо орлуулах аргыг ашиглая: ln i i= Y i; ln β 0= A; ln x i =X би; ln ε i = Э би.