Санамсаргүй хоёр аргументын функцийн жишээ. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний функцүүдийн тархалтын хуулиуд

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн бүр түүгээр нь бүрэн тодорхойлогддог түгээлтийн функц.

Хэрэв x нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол функц Ф(x) = Fx(x) = П(х< x) гэж нэрлэдэг түгээлтийн функцсанамсаргүй хэмжигдэхүүн x. Энд П(х<x) - санамсаргүй хэмжигдэхүүн x-ээс бага утгыг авах магадлал x.

Түгээх функц нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний "паспорт" гэдгийг ойлгох нь чухал: энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй холбоотой бүх мэдээллийг агуулдаг тул санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг судлах нь түүний тархалтын функцийг судлахаас бүрдэнэ.үүнийг ихэвчлэн энгийнээр нэрлэдэг хуваарилалт.

Аливаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.

хоёрын функц санамсаргүй аргументууд:Хэрэвболомжит утгууд тус бүр санамсаргүй хэмжигдэхүүнсанамсаргүй хэмжигдэхүүний нэг боломжит утга тохирч байвал түүнийг дуудна Санамсаргүй хоёр аргументийн функцмөн бичнэ үү:

Хэрэв болон салангид бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол функцийн тархалтыг олохын тулд бид бүгдийг олох ёстой. боломжит утгууд, үүний тулд боломжит утгыг бүх боломжит утгуудаар нэмэхэд хангалттай; олсон утгуудын магадлал нь утгуудаас нийлсэн магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна Тэгээд.

19. Их тооны хууль.Их тооны хуулийн теоремууд нь тохиолдлын болон хэрэгцээний хоорондын хамаарлыг тогтоодог.

Их тооны хууль нь хэд хэдэн теоремуудын ерөнхий нэр бөгөөд үүнээс үзэхэд туршилтын тоо хязгааргүй нэмэгдэхийн хэрээр дундаж утгууд нь тодорхой тогтмолууд руу чиглэдэг.

Чебышевын тэгш бус байдал.

Лемма: Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь төгсгөлөг хүлээлт M(X) ба дисперс D(X) байвал дурын эерэг e-ийн хувьд тэгш бус байдал үнэн болно.

Чебышевын теорем: Хангалттай олон тооны бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд X 1, X 2, X 3, ..., X n, тус бүрийн дисперс нь ижил тогтмол B тооноос хэтрэхгүй, дурын жижиг e тооны хувьд Дараахь тэгш бус байдал байна:

Теоремоос харахад санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн арифметик дундаж нь тэдгээрийн тоо нэмэгдэх тусам тогтвортой байдлын шинж чанарыг харуулдаг, өөрөөр хэлбэл, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн математик хүлээлтийн арифметик дундаж болох санамсаргүй бус утга руу магадлалын хандлагатай байдаг. дагуу хазайх магадлал үнэмлэхүй үнэ цэнэсанамсаргүй хэмжигдэхүүний арифметик дундаж нь тэдний математик хүлээлтийн арифметик дундажаас бага байна д n нь хязгааргүй өсөхийн хэрээр 1 рүү тэмүүлдэг, i.e. бараг тодорхой үйл явдал болж хувирдаг.

Чебышевын теоремын онцгой тохиолдол: Болъё n туршилтанд санамсаргүй хэмжигдэхүүний n утгыг ажигласан X,математикийн хүлээлттэй байх М(X)болон хэлбэлзэл D(X).Хүлээн авсан утгыг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно X 1, X 2, X 3, ..., X n,.Үүнийг ингэж ойлгох хэрэгтэй. цуврал nтуршилтыг олон удаа хийдэг. Иймд i-р тестийн үр дүнд i=l, 2, 3, ..., p,туршилтын цуврал бүрт санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэг буюу өөр утга гарч ирнэ X,урьдчилан мэдэгдээгүй. Тиймээс, би-э i-р тестээр олж авсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний xi утга нь нэг цуврал тестээс нөгөөд шилжих үед санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг. Тиймээс x i утга бүрийг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно Ши.

Бернуллигийн теорем. Бернуллийн теорем: Хэрэв n бие даасан туршилт тус бүрийн А үйл явдлын магадлал тогтмол ба p-тэй тэнцүү бол дурын e-ийн хувьд хангалттай том n-ийн хувьд>0 тэгш бус байдал нь үнэн юм

Хязгаарыг давж, бид байна Бернуллигийн теорем нь тохиолдох үйл явдлын магадлал ба түүний хоорондох холбоог тогтоодог харьцангуй давтамжхарагдах бөгөөд энэ давтамж ямар байхыг ойролцоогоор таамаглах боломжийг олгодог nтуршилтууд. Теоремоос харахад харьцаа нь тодорхой байна т/нТуршилтын тоог хязгааргүй нэмэгдүүлэх тогтвортой байдлын шинж чанартай байдаг.

Заримдаа (шийдвэр гаргах үед практик асуудлууд) хүлээгдэж буй үр дүнгээс n туршилтын явцад тохиолдсон үйл явдлын m тооны хазайлт нь pr-ээс хэтрэхгүй байх магадлалыг тооцоолох шаардлагатай. тодорхой тоод. Энэ тооцооны хувьд тэгш бус байдлыг дахин бичнэ

20.Төв хязгаарын теоремууд (C.L.T.)- магадлалын онолын нийлбэр нь хангалттай гэсэн теоремуудын анги их хэмжээнийОйролцоогоор ижил масштабтай сул хамааралтай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд (нэг ч нэр томъёо давамгайлж, нийлбэрт шийдвэрлэх хувь нэмэр оруулдаггүй) хэвийн хэмжээнд ойр тархалттай байна.

Хэрэглээний олон санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь хэд хэдэн сул хамааралтай санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсдэг тул тэдгээрийн тархалтыг хэвийн гэж үздэг. Энэ тохиолдолд хүчин зүйлийн аль нь ч давамгайлахгүй байх нөхцөлийг хангасан байх ёстой. Төв хязгаар теоремуудэдгээр тохиолдолд хэвийн тархалтыг ашиглах нь үндэслэлтэй.

Эргэлтийн томъёо. Хэвийн тархалтын тогтвортой байдал.

o Хэрэв X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгууд бүр Z санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэг боломжит утгатай тохирч байвал Z гэж нэрлэдэг. X ба Y санамсаргүй хоёр аргументын функц:

Цаашдын жишээнүүд нь нэр томъёоны мэдэгдэж буй тархалтаас функцийн тархалтыг хэрхэн олохыг харуулах болно. Энэ асуудал практикт ихэвчлэн тохиолддог. Жишээлбэл, хэрэв X нь хэмжих хэрэгслийн уншилтын алдаа (нэг жигд тархсан) бол алдааны нийлбэрийн тархалтын хуулийг олох даалгавар гарч ирнэ.

Тохиолдол 1. X ба Y-г үзье дискрет бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд. Z=X+Y функцийн тархалтын хуулийг гаргахын тулд Z-ийн бүх боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалыг олох шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл Z санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын цувааг эмхэтгэсэн.

Жишээ 1.Дискрет бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X ба Y, тархалтаар тодорхойлогддог

Z=X+Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг үүсгэ.

Z-ийн боломжит утгууд нь X-ийн бүх боломжит утгууд бүхий X-ийн боломжит утга бүрийн нийлбэр юм.

Эдгээр боломжит утгуудын магадлалыг олъё. Z=4 байхын тулд X утга нь x 1 =1 утгыг, Y утгыг y 1 =3 утгыг авахад хангалттай. Эдгээр хуваарилалтын хуулиас үзэхэд эдгээр боломжит утгуудын магадлал нь 0.4 ба 0.2-той тэнцүү байна.

X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан байдаг тул X=1 ба Y=3 үйл явдлууд нь бие даасан байдаг тул үржүүлгийн дагуу тэдгээрийн хамтарсан тохиолдох магадлал (жишээ нь Z=1+3=4 үзэгдлийн магадлал) теорем нь 0.4 0, 2=0.08-тай тэнцүү.

Бид мөн адил олж чадна

Эхлээд магадлалыг нэмж, шаардлагатай хуваарилалтыг бичье үл нийцэх үйл явдлууд Z=z 2 ба Z=z 3. (0.32+0.12=0.44)

Хяналт: 0.08+0.44+0.48=1.

Ингээд авч үзье ерөнхий тохиолдол:

X ба Y нь утгыг авдаг бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг. -ээр тэмдэглэе.

Z=X+H. -ээр тэмдэглэе

Тиймээс, - эргэлтийн томъёо.

Тохиолдол 2. X ба Y нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг.

Теорем.Хэрэв X ба Ү нь бие даасан тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол Z=X+Y санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь мөн тасралтгүй байх ба Z санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын нягт нь эвдрэлийн томьёо болно.

о Нийлбэрийн тархалтын нягтбие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг найрлага.

Сэтгэгдэл.Хэрэв X ба Y-ийн боломжит утгууд сөрөг биш байвал эргэлтийн томъёо .

о Магадлалын тархалтын хууль гэж нэрлэдэг тогтвортой , хэрэв ийм хуулиудын найрлага нь ижил тархалтын хуультай бол (ерөнхийдөө параметрийн хувьд ялгаатай). Ердийн хууль нь тогтвортой байдлын шинж чанартай байдаг, i.e. хэвийн хуулиудын бүрэлдэхүүнд бас байдаг хэвийн тархалт, мөн энэ найрлагын математик хүлээлт ба дисперс нь математикийн хүлээлт ба нэр томъёоны дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Ялангуяа X~N(0,1) ба Y~N(0,1) бол Z=X+Y~N(0,2).

Жишээ 2. X 1,...,X k санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байг экспоненциал тархалтλ>0 параметртэй, өөрөөр хэлбэл. .

Тархалтын нягтыг ол.

Хэрэв x≤0 байвал.

Үүнтэй төстэй үндэслэлийг хийснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Системийн тоон шинж чанар

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийг дүрслэхийн тулд математикийн хүлээлт, дисперсээс гадна бусад шинж чанаруудыг ашигладаг. Үүнд ковариац ба залруулгын хүчин зүйл орно.

о Ковариац X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд тоо гэж нэрлэгддэг, энд.

Үргэлжилсэн X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд томъёог ашиглана.

Хэрэв X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байвал үүнийг харуулъя. X ба Y нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг

о Корреляцийн коэффициент X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох тоог тоо гэж нэрлэдэг.

Корреляцийн шинж чанарууд.

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утга нь нэгдмэл байдлаас хэтрэхгүй, i.e. .

Үл хөдлөх хөрөнгө 2. X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд шугаман хамаарлаар холбогдоход шаардлагатай бөгөөд хангалттай байхын тулд. Тэдгээр. магадлалаар 1.

Эд хөрөнгө 3.Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байвал тэдгээр нь хамааралгүй, өөрөөр хэлбэл. r=0.

X ба Y нь бие даасан байг, тэгвэл математикийн хүлээлтийн шинж чанараар

o Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг X ба Y гэж нэрлэдэг хамааралтай, хэрэв тэдгээрийн корреляцийн коэффициент тэгээс ялгаатай бол.

о X ба Y санамсаргүй хувьсагчдыг хамааралгүй гэж нэрлэдэгхэрэв тэдгээрийн корреляцийн коэффициент 0 бол.

Сэтгэгдэл.Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамаарал нь тэдгээрийн хамаарлыг илэрхийлдэг боловч хамаарал нь хараахан хамааралгүй байна. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний бие даасан байдлаас харахад тэдгээр нь хамааралгүй гэсэн үг боловч хамааралгүй байдлаас харахад эдгээр хувьсагчдыг бие даасан гэж дүгнэх боломжгүй хэвээр байна.

Корреляцийн коэффициент нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хандлагыг тодорхойлдог шугаман хамаарал. Корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утга их байх тусам шугаман хамааралтай болох хандлага их байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын хос бүр байвал XТэгээд Юсанамсаргүй хэмжигдэхүүний нэг боломжит утгатай тохирч байна З,Тэр Здуудсан Санамсаргүй хоёр аргументын функц XТэгээд Ү:

Z= j ( X, Y).

Цаашдын жишээнүүд нь функцийн тархалтыг хэрхэн олохыг харуулах болно Z = X + Yнэр томъёоны мэдэгдэж буй тархалтын дагуу. Энэ асуудал практикт ихэвчлэн тохиолддог. Жишээлбэл, хэрэв X- хэмжих хэрэгслийн уншилтын алдаа (хэвийн тархалттай), Ю- уншилтыг хуваарийн дагуу хамгийн ойрын хуваах (тэгш хуваарилагдсан) хүртэл дугуйрсан алдаа, дараа нь даалгавар гарч ирнэ - алдааны нийлбэрийн тархалтын хуулийг олох. Z=X+Y.

1. Болъё XТэгээд Ю-дискрет бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд. Функцийн тархалтын хуулийг гаргахын тулд Z = X + Y,Бид боломжит бүх утгыг олох хэрэгтэй Зба тэдгээрийн магадлал.

Жишээ 1.Дискрет бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилалтаар тодорхойлно:

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг үүсгэ Z = X+Y.

Шийдэл. Боломжит утгууд Зболомжит утга бүрийн нийлбэр байдаг Xбүх боломжит утгуудтай Ү:

z 1 = 1+ 3= 4; z 2 = 1+ 4= 5; z 3 = 2+ 3= 5; z 4 = 2+ 4= 6.

Эдгээр боломжит утгуудын магадлалыг олъё. тулд З= 4, энэ нь хангалттай утга юм Xутга учрыг нь авсан x 1 =1 ба утга Ю- утга y 1 = 3. Эдгээр тархалтын хуулиас үзэхэд эдгээр боломжит утгуудын магадлал нь 0.4 ба 0.2-той тэнцүү байна.

Аргументууд XТэгээд Юбие даасан байдаг тул үйл явдал X= 1i Ю= 3 нь бие даасан, тиймээс тэдний хамтарсан тохиолдох магадлал (өөрөөр хэлбэл үйл явдлын магадлал) З= 1+3 = 4) үржүүлэх теоремоор 0.4*0.2 = 0.08-тай тэнцүү байна.

Үүнтэй адилаар бид дараахь зүйлийг олно.

П(Z= 1+ 4= 5) = 0, 4* 0, 8= 0, 32;

Р(Z= 2 + 3 = 5) = 0, 6* 0, 2 = 0, 12;

Р(Z= 2 + 4 = 6)= 0, 6* 0, 8 = 0, 48.

Эхлээд магадлалыг нэмж, шаардлагатай хуваарилалтыг бичье үл нийцэх үйл явдлууд Z = z 2 , Z = z 3 (0,32+0,12 = 0,44):

Хяналт: 0.08 + 0.44 + 0.48 = 1.

2. Болъё XТэгээд Ю- тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд. Батлагдсан: хэрэв XТэгээд Юбие даасан, дараа нь тархалтын нягт g(z) хэмжээ Z = X + Y(дор хаяж нэг аргументийн нягтыг интервал() дээр нэг томъёогоор зааж өгсөн тохиолдолд) тэгш байдлыг ашиглан олж болно.

(*)

эсвэл ижил тэгш байдлыг ашиглана

(**)

Хаана е 1 , f 2 - аргументуудын тархалтын нягтрал.

Хэрэв аргументуудын боломжит утга нь сөрөг биш байвал g(z) томъёог ашиглан олно

(***)

эсвэл ижил төстэй томъёогоор

(****)

Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн тархалтын нягтыг гэнэ найрлага.

Магадлалын тархалтын хууль гэж нэрлэдэг тогтвортой,хэрэв ийм хуулиудын найрлага нь ижил хуультай бол (ерөнхийдөө параметрийн хувьд ялгаатай). Хэвийн хууль нь тогтвортой байдлын шинж чанартай: ердийн хуулиудын найрлага нь мөн хэвийн тархалттай байдаг (энэ бүрэлдэхүүний математик хүлээлт ба дисперс нь математикийн хүлээлт ба нэр томъёоны дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна). Жишээлбэл, хэрэв XТэгээд Ю- бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хэвийн тархсан математикийн хүлээлт ба дисперсүүд нь тэнцүү. А 1 = Z, a 2 = 4, Д 1 =1, Д 2 = 0, 5, дараа нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн найрлага (өөрөөр хэлбэл Z нийлбэрийн магадлалын нягтрал = X+ Ю) нь мөн хэвийн тархсан бөгөөд найрлагын математик хүлээлт ба дисперс нь тэнцүү байна. А = 3 + 4 = 7; Д=l +0.5=1.5.

Жишээ 2.Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд XТэгээд Ютархалтын нягтралаар өгөгдсөн:

е(x)= ;

е(y)= .

Эдгээр хуулиудын найрлагыг, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын нягтыг ол Z = X+Y.

Шийдэл. Аргументуудын боломжит утгууд нь сөрөг биш тул бид (***) томъёог ашиглана.

Энд анхаарна уу z 0 учир нь Z=X+Yба нөхцөлөөр, боломжит утгууд XТэгээд Юсөрөг бус.

Чи квадратын тархалт

Болъё X i(би = 1, 2, ..., х) нь хэвийн бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд тус бүрийн математикийн хүлээлт тэгтэй тэнцүү, стандарт хазайлт нь нэгтэй тэнцүү байна. Дараа нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн квадратуудын нийлбэр

-тай хи квадрат хуулийн дагуу хуваарилагдана k = nэрх чөлөөний зэрэг; хэрэв эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь нэг шугаман хамаарлаар холбоотой бол жишээ нь , дараа нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо k=n- 1.

Энэ хуваарилалтын нягтрал

Хаана - гамма функц; ялангуяа,

(n+ 1)=n!.

Энэ нь хи квадратын тархалтыг нэг параметрээр - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор тодорхойлдог болохыг харуулж байна к.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тархалт аажмаар хэвийн хэмжээнд ойртдог.

Оюутны хуваарилалт

Болъё Зхэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд М(З) = 0, с( З)= 1, а В-аас хамааралгүй З-тэй хуулийн дагуу хуваарилагдсан тоо хэмжээ кэрх чөлөөний зэрэг. Дараа нь үнэ цэнэ

нэртэй түгээлттэй т-хуваарилалт эсвэл Оюутны хуваарилалт (Англи статистикч В. Госсетийн нууц нэр), хамт кэрх чөлөөний зэрэг.

Тэгэхээр, нормчлогдсон харьцаа хэвийн хэмжээруу квадрат язгуур-тэй хи-квадрат хуулийн дагуу тархсан бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс кэрх чөлөөний зэргийг хуваана к,-тэй Оюутны хуулийн дагуу хуваарилагдсан кэрх чөлөөний зэрэг.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр Оюутны тархалт хэвийн хэмжээнд хурдан ойртдог. Дэлгэрэнгүй мэдээлэлЭнэ хуваарилалтын талаар доор өгөв (XVI бүлэг, § 16-г үзнэ үү).

§ 15. Хуваарилалт ФФишер - Снедекор

Хэрэв УТэгээд В-эрх чөлөөний зэрэгтэй хуулийн дагуу тархсан бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн к 1 ба к 2 , дараа нь үнэ цэнэ

хуваарилалт гэж нэрлэгддэг тархалттай ФЭрх чөлөөний зэрэгтэй Фишер-Снедекор к 1 ба к 2 (заримдаа гэж тэмдэглэдэг В 2).

Энэ хуваарилалтын нягтрал

Бид хуваарилалтыг харж байна Фэрх чөлөөний зэрэг гэсэн хоёр параметрээр тодорхойлогддог. Энэ хуваарилалтын талаарх нэмэлт мэдээллийг доор өгөв (XIX бүлэг, § 8-ыг үзнэ үү).

Даалгаврууд

1. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг ол X,түүний тархалтын нягтыг мэдэх нь:

A) бусад үнэт зүйлсийн хувьд x;

б) е(x)= 1/ 2лцагт А- l x a+l, е(x)= Бусад утгуудын хувьд 0 X.

Төлөөлөгч а)М(X)= 0, Д(X) = л/2; б) М(X)= a, D(X)= л 2 / 3.

2. Санамсаргүй хувьсагч Xхэвийн тархсан. Энэ утгын математикийн хүлээлт ба стандарт хазайлт нь 6 ба 2-той тэнцүү байна. Туршилтын үр дүнд гарах магадлалыг ол X(4,8) интервалд агуулагдах утгыг авна.

Төлөөлөгч 0,6826.

3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалттай байдаг. Энэ утгын стандарт хазайлт нь 0.4 байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтээс үнэмлэхүй утгын хазайлт 0.3-аас бага байх магадлалыг ол.

Төлөөлөгч 0,5468.

4. Санамсаргүй хэмжилтийн алдаанууд хамаарна ердийн хуульдундажтай квадрат хазайлт s=1 мм ба математикийн хүлээлт А= 0. Хоёр бие даасан ажиглалтын ядаж нэгийнх нь алдаа үнэмлэхүй утгаараа 1.28 мм-ээс хэтрэхгүй байх магадлалыг ол.

Төлөөлөгч 0,96.

5. Автомат машинаар үйлдвэрлэсэн булны диаметр нь дизайны хэмжээнээс 2 мм-ээс хэтрэхгүй бол стандарт гэж тооцогддог. Санамсаргүй хазайлтРоллерийн диаметр нь стандарт хазайлт s = 1.6 мм, математикийн хүлээлттэй ердийн хуулийг дагаж мөрддөг a = 0. Машин нь стандарт булны хэдэн хувийг үйлдвэрлэдэг вэ?

ТөлөөлөгчОйролцоогоор 79%.

6. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xхуваарилалтын хуулиар өгөгдсөн: