Бүх олон янз байдлын дунд логарифмын тэгш бус байдалХувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд зарим шалтгааны улмаас сургуульд ховор заадаг:
log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
"∨" хайрцгийн оронд та ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг тавьж болно: их эсвэл бага. Хамгийн гол нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шинж тэмдгүүд нь ижил байдаг.
Ингэснээр бид логарифмуудаас салж, асуудлыг оновчтой тэгш бус байдал болгон бууруулна. Сүүлийнх нь шийдвэрлэхэд илүү хялбар боловч логарифмыг хаяхад нэмэлт үндэс гарч ирж магадгүй юм. Тэднийг таслахын тулд тухайн газрыг олоход хангалттай хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгууд. Хэрэв та логарифмын ODZ-ийг мартсан бол би үүнийг давтахыг зөвлөж байна - "Логарифм гэж юу вэ" хэсгийг үзнэ үү.
Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээтэй холбоотой бүх зүйлийг тусад нь бичиж, шийдвэрлэх ёстой.
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Эдгээр дөрвөн тэгш бус байдал нь системийг бүрдүүлдэг бөгөөд нэгэн зэрэг хангагдах ёстой. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ олдвол шийдэлтэй огтлолцох л үлддэг оновчтой тэгш бус байдал- тэгээд хариулт бэлэн байна.
Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:
Эхлээд логарифмын ODZ-ийг бичье.
Эхний хоёр тэгш бус байдал автоматаар хангагдах боловч сүүлчийнх нь бичигдсэн байх ёстой. Тооны квадратаас хойш тэгтэй тэнцүүХэрэв энэ тоо өөрөө тэг байвал бидэнд:
x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Логарифмын ODZ нь тэгээс бусад бүх тоонууд болох нь харагдаж байна: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Одоо бид үндсэн тэгш бус байдлыг шийдэж байна.
Бид логарифмын тэгш бус байдлаас рациональ руу шилждэг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй бөгөөд энэ нь үүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх ёстой гэсэн үг юм. Бидэнд:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x ) (3 + x ) x 2< 0.
Энэ илэрхийллийн тэг нь: x = 3; x = −3; x = 0. Тэгээд ч x = 0 нь хоёр дахь үржвэрийн үндэс бөгөөд түүгээр дамжин өнгөрөхөд функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. Бидэнд:
Бид x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) авна. Энэ багц нь логарифмын ODZ-д бүрэн агуулагдсан бөгөөд энэ нь хариулт гэсэн үг юм.
Логарифмын тэгш бус байдлыг хөрвүүлэх
Ихэнхдээ анхны тэгш бус байдал нь дээрхээс өөр байдаг. Логарифмтай ажиллах стандарт дүрмийг ашиглан үүнийг хялбархан засах боломжтой - "Логарифмын үндсэн шинж чанарууд" -ыг үзнэ үү. Тухайлбал:
- Аливаа тоог өгөгдсөн суурьтай логарифм хэлбэрээр илэрхийлж болно;
- Ижил суурьтай логарифмын нийлбэр ба зөрүүг нэг логарифмээр сольж болно.
Би хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар тусад нь сануулахыг хүсч байна. Анхны тэгш бус байдалд хэд хэдэн логарифм байж болох тул тэдгээрийн VA-г олох шаардлагатай. Тиймээс, ерөнхий схемЛогарифмын тэгш бус байдлын шийдлүүд нь дараах байдалтай байна.
- Тэгш бус байдалд орсон логарифм бүрийн VA-г ол;
- Логарифм нэмэх, хасах томъёог ашиглан тэгш бус байдлыг стандарт болгон бууруулна;
- Дээрх схемийг ашиглан үүссэн тэгш бус байдлыг шийд.
Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:
Эхний логарифмын тодорхойлолтын мужийг (DO) олъё:
Бид интервалын аргыг ашиглан шийддэг. Тоолуурын тэгийг олох:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
Дараа нь - хуваагчийн тэгүүд:
x − 1 = 0;
x = 1.
Бид координатын сум дээр тэг, тэмдгийг тэмдэглэнэ.
Бид x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) авна. Хоёр дахь логарифм нь ижил VA-тай байх болно. Хэрэв та итгэхгүй бол шалгаж болно. Одоо бид хоёр дахь логарифмыг хувиргаж, суурь нь хоёр байна:
Таны харж байгаагаар логарифмын суурь ба урд талын гурвыг багасгасан. Бид хоёр логарифм авсан ижил суурь. Тэдгээрийг нэмье:
log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Бид стандарт логарифмын тэгш бус байдлыг олж авлаа. Бид томьёог ашиглан логарифмуудаас салдаг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдгийг агуулж байгаа тул үр дүн оновчтой илэрхийлэлбас байх ёстой тэгээс бага. Бидэнд:
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
Бид хоёр багц авсан:
- ОДЗ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Нэр дэвшигчийн хариулт: x ∈ (−1; 3).
Эдгээр багцыг огтлоход л үлддэг - бид жинхэнэ хариултыг авна.
Бид олонлогуудын огтлолцлыг сонирхож байгаа тул хоёр сум дээр сүүдэрлэсэн интервалуудыг сонгоно. Бид x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)-ийг авна - бүх цэгүүд цоорсон байна.
АШИГЛАЛТЫН ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ
Сечин Михаил Александрович
Жижиг академиБүгд Найрамдах Казахстан улсын оюутнуудад зориулсан шинжлэх ухаан "Искател"
MBOU "Советская №1 дунд сургууль", 11-р анги, хот. Зөвлөлт Советский дүүрэг
Гунко Людмила Дмитриевна, "Советская 1-р дунд сургууль" хотын төсвийн боловсролын байгууллагын багш.
Советский дүүрэг
Ажлын зорилго:С3 логарифмын тэгш бус байдлыг стандарт бус аргаар шийдвэрлэх механизмыг судлах, тодорхойлох сонирхолтой баримтуудлогарифм
Судалгааны сэдэв:
3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тусгай логарифмын С3 тэгш бус байдлыг шийдэж сурах.
Үр дүн:
Агуулга
Танилцуулга……………………………………………………………………………….4
Бүлэг 1. Асуудлын түүх……………………………………………………5
Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга ………………………… 7
2.1. Эквивалент шилжилт ба ерөнхий интервалын арга…………… 7
2.2. Үндэслэлчлэх арга…………………………………………………………… 15
2.3. Стандарт бус орлуулалт …………………………………… ............ ..... 22
2.4. Хавхтай даалгавар………………………………………………27
Дүгнэлт……………………………………………………………………………… 30
Уран зохиол………………………………………………………………… 31
Танилцуулга
Би 11-р ангид сурдаг, их сургуульд орох төлөвлөгөөтэй байгаа тусгай сэдэвматематик юм. Тийм ч учраас би С хэсгийн асуудлууд дээр маш их ажилладаг. C3 даалгавар дээр та шийдэх хэрэгтэй стандарт бус тэгш бус байдалэсвэл ихэвчлэн логарифмтай холбоотой тэгш бус байдлын систем. Шалгалтанд бэлдэж байх үед би C3-т санал болгож буй шалгалтын логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга, техникийн хомсдолтой тулгарсан. Судалж буй аргууд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрЭнэ сэдвээр C3 даалгавруудыг шийдвэрлэх үндэслэл болохгүй. Математикийн багш намайг түүний удирдлаган дор С3 даалгаврууд дээр бие даан ажиллахыг санал болгосон. Үүнээс гадна би асуултыг сонирхож байсан: бид амьдралдаа логарифмуудтай тулгардаг уу?
Үүнийг харгалзан дараах сэдвийг сонгосон.
"Улсын нэгдсэн шалгалтын логарифмын тэгш бус байдал"
Ажлын зорилго:стандарт бус аргуудыг ашиглан C3 асуудлыг шийдвэрлэх механизмыг судлах, логарифмын талаархи сонирхолтой баримтуудыг тодорхойлох.
Судалгааны сэдэв:
1) олох шаардлагатай мэдээлэлО стандарт бус аргуудЛогарифмын тэгш бус байдлын шийдлүүд.
2) олох нэмэлт мэдээлэллогарифмын тухай.
3) Шийдвэр гаргаж сур тодорхой ажлуудСтандарт бус аргуудыг ашиглан C3.
Үр дүн:
Практик ач холбогдол нь C3 асуудлыг шийдвэрлэх аппаратыг өргөжүүлэх явдал юм. Энэ материалыг зарим хичээл, дугуйланд, хичээлээс гадуурх үйл ажиллагааматематикт.
Төслийн бүтээгдэхүүн нь "С3 логарифм тэгш бус байдлын шийдэлтэй" цуглуулга байх болно.
Бүлэг 1. Суурь мэдээлэл
16-р зууны туршид ойролцоогоор тооцооллын тоо, ялангуяа одон орон судлалд хурдацтай өссөн. Багаж хэрэгслийг сайжруулах, гаригуудын хөдөлгөөнийг судлах болон бусад ажилд асар их, заримдаа олон жилийн тооцоо шаардлагатай байв. Одон орон судлал биелэгдээгүй тооцоонд живэх бодит аюулд оров. Бусад салбарт, жишээлбэл, даатгалын бизнест ширээ хэрэгтэй байсан тул бэрхшээлүүд гарч ирэв нийлмэл хүүУчир нь өөр өөр утгатайхувь. Гол бэрхшээл нь үржүүлэх, хуваах явдал байв олон оронтой тоо, ялангуяа тригонометрийн хэмжигдэхүүнүүд.
Логарифмын нээлт нь 16-р зууны төгсгөлд сайн мэддэг байсан прогрессийн шинж чанарууд дээр үндэслэсэн юм. Гишүүдийн хоорондын харилцааны тухай геометрийн прогресс q, q2, q3, ... ба арифметик прогресстэдгээрийн үзүүлэлтүүд нь 1, 2, 3,... Архимед “Псалмит” номдоо хэлсэн байдаг. Өөр нэг урьдчилсан нөхцөл бол зэрэглэлийн ойлголтыг сөрөг болон өргөтгөх явдал байв бутархай үзүүлэлтүүд. Геометрийн прогресс дахь үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндэс гарган авах нь арифметикт ижил дарааллаар - нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдтэй тохирч байгааг олон зохиогч онцолсон байдаг.
Энд логарифмыг илтгэгч болгох санаа гарч ирэв.
Логарифмын сургаалын хөгжлийн түүхэнд хэд хэдэн үе шат дамжсан.
1-р шат
Логарифмыг 1594 оноос хойш Шотландын Барон Напиер (1550-1617), арван жилийн дараа Швейцарийн механик Бурги (1552-1632) бие даан зохион бүтээжээ. Аль аль нь шинэ тохиромжтой хэрэгсэл өгөхийг хүссэн арифметик тооцоолол, хэдийгээр тэд энэ ажилд өөрөөр хандсан. Напиер логарифмын функцийг кинематик байдлаар илэрхийлж, үүгээрээ оруулав шинэ газарфункцийн онол. Бурги нь салангид прогрессийг авч үзэх үндсэн дээр үлдсэн. Гэсэн хэдий ч хоёулангийнх нь логарифмын тодорхойлолт нь орчин үеийнхтэй төстэй биш юм. "Логарифм" (логарифм) гэсэн нэр томъёо нь Напиерт хамаардаг. Энэ нь хослолоос үүссэн Грек үгс: лого - "харилцаа" ба ariqmo - "тоо" нь "харилцааны тоо" гэсэн утгатай. Эхэндээ Напиер өөр нэр томъёо ашигласан: numeri artificiales- " хиймэл тоо", numeri naturalts - "натурал тоо" -оос ялгаатай.
1615 онд Лондон дахь Греш коллежийн математикийн профессор Генри Бриггс (1561-1631) -тэй ярилцахдаа Непиер тэгийг нэгийн логарифм, 100-ыг аравын логарифм гэж авахыг санал болгов. , энгийнээр 1. Тэд ингэж гарч ирсэн аравтын логарифманхны логарифмын хүснэгтүүдийг хэвлэв. Хожим нь Бригсийн хүснэгтүүдийг Голландын ном худалдагч, математик сонирхогч Адриан Флаккус (1600-1667) нэмж оруулсан байна. Напиер, Бриггс нар хэдийгээр логарифм дээр бусдаас эрт ирсэн ч хүснэгтээ бусдаасаа хожуу буюу 1620 онд нийтэлсэн. Тэмдгийн бүртгэл ба Бүртгэлийг 1624 онд И.Кеплер нэвтрүүлсэн. “Натурал логарифм” гэсэн нэр томъёог 1659 онд Менголи, 1668 онд Н.Меркатор нэвтрүүлж, Лондонгийн багш Жон Шпейдель 1-1000 хүртэлх тооны натурал логарифмын хүснэгтүүдийг “Шинэ логарифм” нэрээр хэвлүүлжээ.
Анхны логарифмын хүснэгтүүд 1703 онд орос хэл дээр хэвлэгджээ. Гэхдээ бүх талаараа логарифм хүснэгтүүдтооцоололд алдаа гарсан. Анхны алдаагүй хүснэгтүүдийг 1857 онд Германы математикч К.Бремикер (1804-1877) боловсруулан Берлинд хэвлүүлжээ.
2-р шат
Логарифмын онолын цаашдын хөгжил нь өргөн хэрэглээтэй холбоотой юм аналитик геометрмөн хязгааргүй жижиг тооцоо. Тэр үед тэгш талт гиперболын квадратын хоорондох холбоо ба байгалийн логарифм. Энэ үеийн логарифмын онол нь олон тооны математикчдын нэртэй холбоотой байдаг.
Германы математикч, одон орон судлаач, инженер Николаус Меркаторын эссэ
"Logarithmotechnics" (1668) нь ln(x+1)-ийн тэлэлтийг харуулсан цувралыг өгдөг.
х-ийн хүч:
Энэ илэрхийлэл нь түүний бодлын галт тэрэгтэй яг таарч байгаа боловч мэдээжийн хэрэг тэрээр d, ... тэмдгийг ашиглаагүй ч илүү төвөгтэй бэлгэдэл юм. Логарифмын цувааг нээснээр логарифмыг тооцоолох техник өөрчлөгдсөн: тэдгээрийг хязгааргүй цуваа ашиглан тодорхойлж эхлэв. Түүний лекцүүдэд" Анхан шатны математик-тай хамгийн өндөр цэгалсын хараа", 1907-1908 онд уншсан Ф. Клейн логарифмын онолыг бүтээх эхлэлийн цэг болгон томъёог ашиглахыг санал болгосон.
3-р шат
Тодорхойлолт логарифм функцурвуу функц байдлаар
экспоненциал, өгөгдсөн суурийн илтгэгч болох логарифм
нэн даруй томъёолсонгүй. Леонхард Эйлерийн эссэ (1707-1783)
"Хязгааргүй жижиг тоонуудын шинжилгээний танилцуулга" (1748) нь цаашдын ажилд тусалсан.
логарифмын функцүүдийн онолыг хөгжүүлэх. Тиймээс,
Логарифмыг анх нэвтрүүлснээс хойш 134 жил өнгөрчээ
(1614 оноос эхлэн тоолох), математикчид энэ тодорхойлолтыг ирэхээс өмнө
одоо сургуулийн хичээлийн үндэс болсон логарифмын тухай ойлголт.
Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга
2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга.
Эквивалент шилжилтүүд
, хэрэв a > 1
, хэрэв 0 <
а <
1
Ерөнхий интервалын арга
Энэ аргабараг бүх төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл. Шийдлийн диаграм дараах байдалтай байна.
1. Тэгш бус байдлыг зүүн талын функц байгаа хэлбэрт оруул 
, баруун талд 0.
2. Функцийн мужийг ол .
3. Функцийн тэгийг ол , өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг шийднэ 
(мөн тэгшитгэлийг шийдэх нь тэгш бус байдлыг шийдэхээс илүү хялбар байдаг).
4. Тоон мөрөнд функцийн тодорхойлолтын муж ба тэгийг зур.
5. Функцийн тэмдгүүдийг тодорхойл олж авсан интервалууд дээр.
6. Функц авах интервалуудыг сонгоно шаардлагатай утгууд, хариултаа бичнэ үү.
Жишээ 1.
Шийдэл:
Интервалын аргыг хэрэглэцгээе
хаана
Эдгээр утгуудын хувьд логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байна.
Хариулт:
Жишээ 2.
Шийдэл:
1-р арга зам . ADL нь тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x> 3. Иймд логарифм авах x 10-р суурь дээр бид авна
Сүүлийн тэгш бус байдлыг өргөтгөх дүрмийг ашиглан шийдэж болно, жишээлбэл. хүчин зүйлсийг тэгтэй харьцуулах. Гэсэн хэдий ч, онд энэ тохиолдолдФункцийн тогтмол тэмдгийн интервалыг тодорхойлоход хялбар
тиймээс интервалын аргыг хэрэглэж болно.
Чиг үүрэг е(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ нь үргэлжилсэн байна x> 3 ба цэг дээр алга болно x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Ингээд функцийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг тодорхойлно е(x):
Хариулт:
2-р арга . Анхны тэгш бус байдалд интервалын аргын санааг шууд хэрэглэцгээе.
Үүнийг хийхийн тулд илэрхийлэл гэдгийг санаарай аб- ав ба ( а - 1)(б- 1) нэг тэмдэгтэй байна. Дараа нь бидний тэгш бус байдал x> 3 нь тэгш бус байдалтай тэнцэнэ
эсвэл
Сүүлийн тэгш бус байдлыг интервалын аргыг ашиглан шийддэг
Хариулт:
Жишээ 3.
Шийдэл:
Интервалын аргыг хэрэглэцгээе
Хариулт:
Жишээ 4.
Шийдэл:
2 оноос хойш x 2 - 3x+ 3 > 0 бүх бодит x, Тэр
Хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашигладаг
Эхний тэгш бус байдалд бид орлуулалтыг хийдэг
Дараа нь бид 2y 2 тэгш бус байдалд хүрнэ - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, тэгш бус байдлыг хангадаг -0.5< y < 1.
Хаанаас, учир нь
Бид тэгш бус байдлыг олж авдаг
ямар үед хийгддэг x, үүний төлөө 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Одоо системийн хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлийг харгалзан бид эцэст нь олж авна
Хариулт:
Жишээ 5.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системийн цуглуулгатай тэнцэнэ
эсвэл
Интервалын аргыг ашиглая эсвэл
Хариулах:
Жишээ 6.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү
Болъё
Дараа нь y > 0,
ба эхний тэгш бус байдал
систем хэлбэрийг авдаг
эсвэл задлах
квадрат гурвалжинхүчин зүйлээр,
Сүүлийн тэгш бус байдалд интервалын аргыг хэрэглэх,
Түүний шийдэл нь нөхцөлийг хангаж байгааг бид харж байна y> 0 нь бүгд байх болно y > 4.
Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна:
Тиймээс тэгш бус байдлын шийдлүүд бүгд байна
2.2. оновчтой болгох арга.
Өмнө нь тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргыг ашиглан шийддэггүй байсан; Энэ бол "шинэ орчин үеийн" үр дүнтэй аргаЭкспоненциал ба логарифм тэгш бус байдлын шийдэл" (С.И.Колесниковагийн номноос иш татсан)
Багш түүнийг таньдаг байсан ч гэсэн айдас байсан - тэр түүнийг таньсан уу? Улсын нэгдсэн шалгалтын шинжээч, яагаад сургууль дээр өгдөггүй юм бэ? Багш нь оюутанд: "Чи хаанаас авсан юм бэ - 2" гэж хэлэх тохиолдол байсан.
Одоо энэ аргыг хаа сайгүй сурталчилж байна. Мөн мэргэжилтнүүдийн хувьд байдаг удирдамж, энэ аргатай холбоотой бөгөөд "Хамгийн бүрэн хувилбарууд ердийн сонголтууд..." Шийдэл C3 нь энэ аргыг ашигладаг.
ГАЙХАЛТАЙ АРГА!
"Шидэт ширээ"
Бусад эх сурвалжид
Хэрэв a >1 ба b >1, дараа нь log a b >0 ба (a -1)(b -1)>0;
Хэрэв a >1 ба 0 хэрэв 0<а<1 и b
>1, дараа нь лог a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
хэрэв 0<а<1 и 00 ба (a -1)(b -1)>0. Гүйцэтгэсэн үндэслэл нь энгийн боловч логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг. Жишээ 4.
log x (x 2 -3)<0
Шийдэл:
Жишээ 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Шийдэл: Жишээ 6.
Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд хуваагчийн оронд (x-1-1)(x-1), тоологчийн оронд (x-1)(x-3-9 + x) үржвэрийг бичнэ. Жишээ 7.
Жишээ 8.
2.3. Стандарт бус орлуулалт. Жишээ 1.
Жишээ 2.
Жишээ 3.
Жишээ 4.
Жишээ 5.
Жишээ 6.
Жишээ 7.
log 4 (3 x -1) log 0.25 y=3 x -1 гэсэн орлуулалтыг хийцгээе; тэгвэл энэ тэгш бус байдал хэлбэрээ авна Лог 4 бүртгэл 0.25 Учир нь бүртгэл 0.25 t =log 4 y орлуулалтыг хийж t 2 -2t +≥0 тэгш бус байдлыг гаргая, үүний шийдэл нь интервалууд - Тиймээс y-ийн утгыг олохын тулд бид хоёр энгийн тэгш бус байдлын олонлогтой болно Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь хоёр экспоненциал тэгш бус байдлын олонлогтой тэнцүү байна. Энэ олонлогийн эхний тэгш бус байдлын шийдэл нь 0 интервал юм<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Жишээ 8.
Шийдэл:
Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү ODZ-ийг тодорхойлсон хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдэл нь эдгээрийн олонлог байх болно x,
үүний төлөө x > 0.
Эхний тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд бид орлуулалтыг хийдэг Дараа нь бид тэгш бус байдлыг олж авна эсвэл Сүүлийн тэгш бус байдлын шийдлийн багцыг аргын тусламжтайгаар олно интервал: -1< т < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, бид авдаг эсвэл Маш олон x, сүүлчийн тэгш бус байдлыг хангадаг ОДЗ-д харьяалагддаг ( x> 0), тиймээс системийн шийдэл, улмаар анхны тэгш бус байдал. Хариулт: 2.4. Хавхтай даалгавар. Жишээ 1.
Шийдэл.Тэгш бус байдлын ODZ нь 0 нөхцөлийг хангасан бүх x байна Жишээ 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Хариулах. (0; 0.5)U.
Хариулах :
(3;6)
.
= -лог 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , тэгвэл сүүлийн тэгш бус байдлыг 2log 4 y -log 4 2 y ≤ гэж дахин бичнэ.
Энэ олонлогийн шийдэл нь 0 интервалууд юм<у≤2 и 8≤у<+.
өөрөөр хэлбэл агрегатууд 
. Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь 0 интервалаас х-ийн бүх утгуудад хангагдана<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Тиймээс бүх x нь 0 интервалаас байна
Дүгнэлт
Олон тооны боловсролын эх сурвалжаас C3 асуудлыг шийдвэрлэх тодорхой аргыг олоход амаргүй байсан. Хийсэн ажлын явцад би нийлмэл логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх стандарт бус аргуудыг судалж чадсан. Үүнд: эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга, оновчтой болгох арга , стандарт бус орлуулалт , ODZ дээрх зангатай даалгавар. Эдгээр аргуудыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт оруулаагүй болно.
Янз бүрийн аргуудыг ашиглан би улсын нэгдсэн шалгалтын С хэсэгт санал болгосон 27 тэгш бус байдлыг, тухайлбал C3-ийг шийдсэн. Аргын шийдэл бүхий эдгээр тэгш бус байдал нь "Шийдэлтэй C3 логарифм тэгш бус байдал" цуглуулгын үндэс болсон бөгөөд энэ нь миний үйл ажиллагааны төслийн бүтээгдэхүүн болсон юм. Төслийн эхэнд миний дэвшүүлсэн таамаглал батлагдсан: Хэрэв та эдгээр аргуудыг мэддэг бол C3 асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэх боломжтой.
Үүнээс гадна би логарифмын талаар сонирхолтой баримтуудыг олж мэдсэн. Үүнийг хийх нь надад сонирхолтой байсан. Миний төслийн бүтээгдэхүүнүүд оюутнууд болон багш нарт хэрэгтэй болно.
Дүгнэлт:
Ийнхүү төслийн зорилго биелж, асуудал шийдэгдлээ. Би ажлын бүх үе шатанд төслийн үйл ажиллагааны хамгийн бүрэн гүйцэд, олон төрлийн туршлагыг хүлээн авсан. Төсөл дээр ажиллаж байхдаа миний хөгжлийн гол нөлөө нь оюуны чадамж, логик сэтгэцийн үйл ажиллагаатай холбоотой үйл ажиллагаа, бүтээлч чадвар, хувь хүний санаачлага, хариуцлага, тэсвэр тэвчээр, идэвхтэй байдлыг хөгжүүлэх явдал байв.
Судалгааны төсөл зохиохдоо амжилтанд хүрэх баталгаа Би олж авсан: сургуулийн томоохон туршлага, янз бүрийн эх сурвалжаас мэдээлэл авах, түүний найдвартай байдлыг шалгах, ач холбогдлоор нь ангилах чадвар.
Математикийн шууд хичээлийн мэдлэгээс гадна компьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр практик ур чадвараа өргөжүүлж, сэтгэл судлалын чиглэлээр шинэ мэдлэг, туршлага хуримтлуулж, ангийнхантайгаа харилцаа холбоо тогтоож, насанд хүрэгчидтэй хамтран ажиллаж сурсан. Төслийн үйл ажиллагааны явцад зохион байгуулалт, оюуны болон харилцааны ерөнхий боловсролын чадварыг хөгжүүлсэн.
Уран зохиол
1. Корьянов А.Г., Прокофьев А.А. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд (С3 стандарт даалгавар).
2. Малкова A. G. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх.
3. Самарова S. S. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.
4. Математик. Сургалтын бүтээлийн цуглуулга А.Л. Семенов, И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2009. - 72 х.-
Бүх төрлийн логарифмын тэгш бус байдлын дунд хувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд ямар нэг шалтгааны улмаас сургуульд бараг заадаггүй. Танилцуулга нь математикийн 2014 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын C3 даалгаврын шийдлүүдийг танилцуулж байна.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
Логарифмын суурь дахь хувьсагчийг агуулсан логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: арга, техник, эквивалент шилжилт, математикийн багш, 143-р дунд сургуулийн Князкина Т.В.
Бүх төрлийн логарифмын тэгш бус байдлын дунд хувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд ямар нэг шалтгааны улмаас сургуульд ховор заадаг: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 “∨” хайрцгийн оронд та ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг тавьж болно: их эсвэл бага. Хамгийн гол нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шинж тэмдгүүд нь ижил байдаг. Ингэснээр бид логарифмуудаас салж, асуудлыг оновчтой тэгш бус байдал болгон бууруулна. Сүүлийнх нь шийдвэрлэхэд илүү хялбар боловч логарифмыг хаяхад нэмэлт үндэс гарч ирж магадгүй юм. Тэдгээрийг таслахын тулд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээг олоход хангалттай. Логарифмын ODZ-ийг бүү мартаарай! Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээтэй холбоотой бүх зүйлийг тусад нь бичиж, шийдвэрлэх ёстой: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Эдгээр дөрвөн тэгш бус байдал нь системийг бүрдүүлдэг ба нэгэн зэрэг хангагдах ёстой. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ олдсоны дараа үүнийг оновчтой тэгш бус байдлын шийдэлтэй огтлоход л үлддэг бөгөөд хариулт бэлэн болно.
Тэгш бус байдлыг шийд: Шийдэл Эхлээд логарифмын OD-г бичье. Тооны квадрат нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд хэрэв тухайн тоо өөрөө тэгтэй тэнцүү бол бид: x 2 + 1 ≠ 1; x 2 ≠ 0; x ≠ 0. Логарифмын ODZ нь тэгээс бусад бүх тоонууд болох нь харагдаж байна: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Одоо бид үндсэн тэгш бус байдлыг шийдэж байна: Бид логарифмын тэгш бус байдлаас оновчтой руу шилждэг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй бөгөөд энэ нь үүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх ёстой гэсэн үг юм.
Бидэнд: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)
Логарифмын тэгш бус байдлыг өөрчлөх нь ихэвчлэн анхны тэгш бус байдал нь дээрхээс өөр байдаг. Логарифмтай ажиллах стандарт дүрмийг ашиглан үүнийг хялбархан засч залруулж болно. Тухайлбал: Аливаа тоог өгөгдсөн суурьтай логарифм хэлбэрээр илэрхийлж болно; Ижил суурьтай логарифмын нийлбэр ба зөрүүг нэг логарифмээр сольж болно. Би хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар тусад нь сануулахыг хүсч байна. Анхны тэгш бус байдалд хэд хэдэн логарифм байж болох тул тэдгээрийн VA-г олох шаардлагатай. Ийнхүү логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх ерөнхий схем нь дараах байдалтай байна: Тэгш бус байдалд орсон логарифм бүрийн VA-г ол; Логарифм нэмэх, хасах томъёог ашиглан тэгш бус байдлыг стандарт болгон бууруулна; Дээрх схемийг ашиглан үүссэн тэгш бус байдлыг шийд.
Тэгш бус байдлыг шийд: Шийдэл Эхний логарифмын тодорхойлолтын мужийг (DO) олъё: Интервалын аргаар шийд. Тоолуурын тэгийг ол: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Дараа нь - хуваагчийн тэгүүд: x − 1 = 0; x = 1. Координатын шулуун дээр тэг, тэмдэг тэмдэглэнэ.
Бид x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) авна. Хоёр дахь логарифм нь ижил VA-тай байх болно. Хэрэв та итгэхгүй бол шалгаж болно. Одоо хоёр дахь логарифмыг суурь дээр хоёр байхаар хувиргая: Таны харж байгаагаар логарифмын суурь ба урд талын гурвууд хүчингүй болсон байна. Бид ижил суурьтай хоёр логарифм авсан. Тэдгээрийг нэмнэ үү: log 2 (x - 1) 2
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)
Бид олонлогуудын огтлолцлыг сонирхож байгаа тул хоёр сум дээр сүүдэрлэсэн интервалуудыг сонгоно. Бид авна: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - бүх цэгүүд цоорсон байна. Хариулт: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)
C3 төрлийн USE-2014 даалгавруудыг шийдвэрлэх
Тэгш бус байдлын системийг шийд. ОДЗ: 1) 2)
Тэгш бус байдлын системийг шийд 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (үргэлжлэл)
Тэгш бус байдлын системийг шийд 4) Ерөнхий шийдэл: ба -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (үргэлжлэл)
Тэгш бус байдлыг шийд (үргэлжлэл) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4
Тэгш бус байдлын шийдлийг шийд. ОДЗ:
Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл)
Тэгш бус байдлын шийдлийг шийд. ОДЗ: -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Нэг тэгш бус байдлын тухай хичээл нь судалгааны ур чадварыг хөгжүүлж, сурагчдын бодлыг сэрээж, оюун ухааныг хөгжүүлж, сурагчдын ажилд сонирхлыг нэмэгдүүлдэг. Оюутнууд шаардлагатай ухагдахууныг эзэмшсэн, логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хэд хэдэн тодорхой арга барилд дүн шинжилгээ хийсэн үед үүнийг хийх нь хамгийн сайн арга юм. Энэ хичээлд оюутнууд шийдлийг олоход идэвхтэй оролцдог.
Хичээлийн төрөл
. Мэдлэг, ур чадвар, чадварыг шинэ нөхцөл байдалд ашиглах хичээл. (Судлагдсан материалыг системчлэх, нэгтгэх хичээл).Хичээлийн зорилго
:- боловсролын : тодорхой төрлийн логарифмын тэгш бус байдлыг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх ур чадвар, чадварыг хөгжүүлэх; хэрхэн бие даан мэдлэг олж авахыг заах (сургалтын материалын агуулгыг судлах, эзэмших оюутнуудын өөрийн үйл ажиллагаа);
- хөгжиж байна : ярианы хөгжил дээр ажиллах;
- дүн шинжилгээ хийх, гол зүйлийг тодруулах, логик дүгнэлтийг батлах, үгүйсгэхийг заах; боловсролын
: ёс суртахууны чанар, хүмүүнлэг харилцаа, үнэн зөв, сахилга бат, өөрийгөө үнэлэх, зорилгодоо хүрэх хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн явц.
1. Зохион байгуулалтын мөч.
Аман ажил.
2. Гэрийн даалгавраа шалгах.
Дараах өгүүлбэрүүдийг математик хэлээр бичээд: “a, b тоонууд нэг талын нэг талд байна”, “a, b тоонууд нь нэгжийн эсрэг талд байна” гэсэн өгүүлбэрүүдийг бичиж, үүссэн тэгш бус байдлыг батал. (Оюутны нэг нь самбар дээр урьдчилан шийдлийг бэлтгэсэн).
3. Хичээлийн сэдэв, түүний зорилго, зорилтыг илтгэнэ.
Математикийн элсэлтийн шалгалтын хувилбаруудад дүн шинжилгээ хийхдээ шалгалтын логарифмын онолоос логарифмын доор болон логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулсан логарифмын тэгш бус байдал ихэвчлэн тулгардаг болохыг анзаарч болно. Бидний хичээл, нэг тэгш бус байдлын сургамжлогарифмын доор болон логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулсан,
янз бүрийн аргаар шийддэг. Тэд хэд хэдэн тэгш бус байдлыг ижил аргаар шийдсэнээс нэг тэгш бус байдлыг өөр өөр аргаар шийдэх нь дээр гэж хэлдэг. Үнэн хэрэгтээ та шийдвэрээ шалгах боломжтой байх ёстой. Асуудлыг өөр аргаар шийдэж, ижил хариулт авахаас илүү сайн тест байхгүй (та ижил систем, ижил тэгш бус байдал, тэгшитгэлд янз бүрийн аргаар хүрч болно). Даалгавруудыг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэхдээ зөвхөн энэ зорилгод хүрэхгүй. Өөр өөр шийдлүүдийг эрэлхийлэх, боломжит бүх тохиолдлыг авч үзэх, хамгийн оновчтой, үзэсгэлэнтэйг тодруулахын тулд тэдгээрийг шүүмжлэлтэй үнэлэх нь математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх чухал хүчин зүйл бөгөөд загвараас холддог. Тиймээс өнөөдөр бид зөвхөн нэг тэгш бус байдлыг шийдэх болно, гэхдээ бид үүнийг шийдвэрлэх хэд хэдэн аргыг олохыг хичээх болно.< 0.
4. Х (х 2 – 2х – 3) тэгш бус байдлын логийг шийдвэрлэхэд өмнө нь олж авсан мэдлэг, ур чадварын үндсэн дээр бий болсон асуудалтай асуудлыг шийдвэрлэх замаар мэдлэгийг бүтээлчээр ашиглах, эзэмших, үйл ажиллагааны арга барилыг эзэмших.
Энэ тэгш бус байдлын шийдлийг нэг шалгалтын хуудаснаас авав. Үүнийг анхааралтай ажиглаж, шийдлийг шинжлэхийг хичээ. (Тэгш бус байдлын шийдлийг самбар дээр урьдчилан бичсэн)< log x 1;
log x (x 2 – 2x – 3) а)< 1;
x 2 – 2x – 3 > 0; б) x 2 – 2x – 3< 0;
x 2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4
x 1 = - 1, x 2 = 3; x 2 – 2x – 4 = 0;
в) системийн шийдэл
Энэ нь тэгшитгэл биш, харин тэгш бус байдал тул логарифмын тэгш бус байдлаас рациональ руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдэг нь логарифмын суурь ба логарифмын функцийн монотон байдлаас хамаарна.
Ийм шийдвэр гаргаснаар хөндлөнгийн шийдлийг олж авах эсвэл шийдлийг алдах боломжтой бөгөөд буруу шийдвэр гаргавал зөв хариултыг авах боломжтой.
Тэгвэл хувьсагч нь логарифмын тэмдгийн доор, логарифмын суурьт байгаа энэ тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх шаардлагатай байсан бэ?!
Энэ тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын хоёр системийн нийлбэртэй тэнцэнэ.
Тэгш бус байдлын эхний системд шийдэл байхгүй.
Тэгш бус байдлын тогтолцооны шийдэл байх болно
Шалгалтын хуудасны тэгш бус байдлыг арилгах санал болгож буй шийдэлд хариулт нь зөв байсан. Яагаад?
Оюутны хариултууд:
Тэгш бус байдлын зүүн талын функцийг тодорхойлох муж нь 3-аас их тооноос бүрдэх тул y = log x t функц нэмэгдэж байна. Тиймээс хариулт нь зөв болсон.
Шалгалтын хуудсанд математикийн зөв шийдлийг хэрхэн бичих боломжтой байсан бэ?
II арга.
Тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа функцийн тодорхойлолтын мужийг олъё, дараа нь тодорхойлолтын мужийг харгалзан зөвхөн нэг тохиолдлыг авч үзье.
Энэ тэгш бус байдлыг өөр яаж шийдвэрлэх вэ? Ямар томъёог ашиглаж болох вэ?
Шинэ суурь руу шилжих томъёо a > 0, a 1
III арга.
IV арга.
Логарифм нь тэгээс бага гэдгийг тэгш бус байдалд өөрөө хэрэглэж болох уу?
Тиймээ. Логарифмын доорх илэрхийлэл ба логарифмын суурь нь нэг талын эсрэг талд байгаа боловч эерэг байна!
Өөрөөр хэлбэл, бид ижил тэгш бус байдлын хоёр системийн багцыг дахин олж авна.
Бүх авч үзсэн аргууд нь тэгш бус байдлын хоёр системийг хослуулахад хүргэдэг. Бүх тохиолдолд ижил хариултыг авдаг. Бүх аргууд нь онолын үндэслэлтэй.
Сурагчдад зориулсан асуулт: 11-р ангид судалсан материалтай холбоогүй гэрийн даалгаварт яагаад асуулт тавьсан гэж та бодож байна вэ?
Логарифмын шинж чанарыг мэдэх нь бүртгэл a b< 0 , Хэрэв аТэгээд б 1-ийн эсрэг талд,
log a b > 0 бол аТэгээд б 1-ийн нэг талд та тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх маш сонирхолтой, гэнэтийн аргыг олж авах боломжтой. Энэ аргын талаар 1990 оны “Quantum” сэтгүүлийн 10 дугаарт гарсан “Зарим ашигтай логарифмын хамаарал” нийтлэлд бичжээ.
log g(x) f(x) > 0 бол
log g(x) f(x)< 0, если
(Яагаад нөхцөл байдал g(x) 1 бичих шаардлагагүй юу?)
Тэгш бус байдлын шийдэл log x (x 2 – 2x – 3)< 0 иймэрхүү харагдаж байна:
log x (x 2 – 2x – 3) x 2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1)(x 2 – 2x – 4)< 0;
в) тэгш бус байдлын системийн шийдэл
VI арга.
Интервалын арга. (“Интервалын аргаар логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь” дараагийн хичээлийн сэдэв).
5. Хийсэн ажлын үр дүн.
1. Тэгш бус байдлыг ямар аргаар шийдсэн бэ? Үүнийг яаж шийдэх вэ
Бид ямар нэгэн тэгш бус байдлыг олсон уу?
2. Аль нь хамгийн оновчтой вэ? Үзэсгэлэнтэй юу?
3. Тохиолдол бүрд үндэслэсэн тэгш бус байдлын шийдэл юу байсан бэ?
4. Энэ тэгш бус байдал яагаад сонирхолтой вэ?
Багшийн хичээлийн ажлын чанарын шинж чанар.
6. Судалсан материалын ерөнхий дүгнэлт.
Энэ тэгш бус байдлыг илүү ерөнхий асуудлын онцгой тохиолдол гэж үзэх боломжтой юу?
Маягтын тэгш бус байдал log g(x) f(x)<(>) log g(x) h(x)тэгш бус байдал болгон бууруулж болно log g(x) p(x)<(>) 0 логарифмын шинж чанарууд ба тэгш бус байдлын шинж чанаруудыг ашиглах.
Тэгш бус байдлыг шийдэх
log x (x 2 + 3x – 3) > 1
авч үзсэн аргуудын аль нэгээр нь.
7. Гэрийн даалгавар, хэрхэн гүйцэтгэх заавар
.1. Тэгш бус байдлыг шийд (математикийн элсэлтийн шалгалтын хувилбаруудаас):
2. Дараагийн хичээлээр интервалын аргаар шийдэгддэг логарифмын тэгш бус байдлыг авч үзэх болно. Интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмыг давт.
3. Тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуул (яагаад ийм зохицуулалт хийснийг тайлбарла):
бүртгэл 0.3 5; ; ; бүртгэл 0.5 3 (дараагийн хичээлд давтана).
