Өөр өөр суурьтай логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. Логарифмын тэгш бус байдал

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай гэж үзвэл - хуульд заасны дагуу шүүх ажиллагаа, шүүх ажиллагаа болон/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Бүх олон янз байдлын дунд логарифмын тэгш бус байдал-тэй тэгш бус байдлыг тусад нь судлах хувьсах суурь. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд зарим шалтгааны улмаас сургуульд ховор заадаг:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

"∨" хайрцгийн оронд та ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг тавьж болно: их эсвэл бага. Хамгийн гол нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шинж тэмдгүүд нь ижил байдаг.

Ингэснээр бид логарифмуудаас салж, асуудлыг оновчтой тэгш бус байдал болгон бууруулна. Сүүлийнх нь шийдвэрлэхэд илүү хялбар боловч логарифмыг хаяхад нэмэлт үндэс гарч ирж магадгүй юм. Тэднийг таслахын тулд тухайн газрыг олоход хангалттай хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэ. Хэрэв та логарифмын ODZ-ийг мартсан бол би үүнийг давтахыг зөвлөж байна - "Логарифм гэж юу вэ" хэсгийг үзнэ үү.

Зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээтэй холбоотой бүх зүйлийг тусад нь бичиж, шийдвэрлэх ёстой.

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Эдгээр дөрвөн тэгш бус байдал нь системийг бүрдүүлдэг бөгөөд нэгэн зэрэг хангагдах ёстой. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ олдвол шийдэлтэй огтлолцох л үлддэг оновчтой тэгш бус байдал- мөн хариулт бэлэн байна.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Эхлээд логарифмын ODZ-ийг бичье.

Эхний хоёр тэгш бус байдал автоматаар хангагдах боловч сүүлчийнх нь бичигдсэн байх ёстой. Тооны квадратаас хойш тэгтэй тэнцүүХэрэв энэ тоо өөрөө тэг байвал бидэнд:

x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Логарифмын ODZ нь тэгээс бусад бүх тоонууд болох нь харагдаж байна: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Одоо бид үндсэн тэгш бус байдлыг шийдэж байна:

Бид логарифмын тэгш бус байдлаас рациональ руу шилждэг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй бөгөөд энэ нь үүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх ёстой гэсэн үг юм. Бидэнд:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Энэ илэрхийллийн тэг нь: x = 3; x = −3; x = 0. Тэгээд ч x = 0 нь хоёр дахь үржвэрийн үндэс бөгөөд түүгээр дамжин өнгөрөхөд функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. Бидэнд:

Бид x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) авна. Энэ багц нь логарифмын ODZ-д бүрэн агуулагдсан бөгөөд энэ нь хариулт гэсэн үг юм.

Логарифмын тэгш бус байдлыг хөрвүүлэх

Ихэнхдээ анхны тэгш бус байдал нь дээрхээс ялгаатай байдаг. Логарифмтай ажиллах стандарт дүрмийг ашиглан үүнийг хялбархан засах боломжтой - "Логарифмын үндсэн шинж чанарууд" -ыг үзнэ үү. Тухайлбал:

1. Аливаа тоог өгөгдсөн суурьтай логарифм хэлбэрээр илэрхийлж болно;
2. Ижил суурьтай логарифмын нийлбэр ба зөрүүг нэг логарифмээр сольж болно.

Би хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар тусад нь сануулахыг хүсч байна. Анхны тэгш бус байдалд хэд хэдэн логарифм байж болох тул тэдгээрийн VA-г олох шаардлагатай. Тиймээс, ерөнхий схемЛогарифмын тэгш бус байдлын шийдлүүд дараах байдалтай байна.

1. Тэгш бус байдалд орсон логарифм бүрийн VA-г ол;
2. Логарифм нэмэх, хасах томъёог ашиглан тэгш бус байдлыг стандарт болгон бууруулна;
3. Дээрх схемийг ашиглан үүссэн тэгш бус байдлыг шийд.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Эхний логарифмын тодорхойлолтын мужийг (DO) олъё:

Бид интервалын аргыг ашиглан шийддэг. Тоолуурын тэгийг олох:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Дараа нь - хуваагчийн тэгүүд:

x − 1 = 0;
x = 1.

Бид координатын сум дээр тэг, тэмдгийг тэмдэглэнэ.

Бид x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) авна. Хоёр дахь логарифм нь ижил VA-тай байх болно. Хэрэв та итгэхгүй бол шалгаж болно. Одоо бид хоёр дахь логарифмыг хувиргаж, суурь нь хоёр байна:

Таны харж байгаагаар логарифмын суурь ба урд талын гурвыг багасгасан. Бид хоёр логарифм авсан ижил суурь. Тэдгээрийг нэмье:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Бид стандарт логарифмын тэгш бус байдлыг олж авлаа. Бид томьёог ашиглан логарифмуудаас салдаг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдгийг агуулж байгаа тул үр дүн оновчтой илэрхийлэлбас байх ёстой тэгээс бага. Бидэнд:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Бид хоёр багц авсан:

1. ОДЗ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Нэр дэвшигчийн хариулт: x ∈ (−1; 3).

Эдгээр багцыг огтлоход л үлддэг - бид жинхэнэ хариултыг авна.

Бид олонлогуудын огтлолцлыг сонирхож байгаа тул хоёр сум дээр сүүдэрлэсэн интервалуудыг сонгоно. Бид x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)-ийг авна - бүх цэгүүд цоорсон байна.

Бүх төрлийн логарифмын тэгш бус байдлын дунд хувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд ямар нэг шалтгааны улмаас сургуульд ховорхон заадаг. Танилцуулга нь математикийн 2014 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын C3 даалгаврын шийдлүүдийг танилцуулж байна.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Логарифмын суурь дахь хувьсагчийг агуулсан логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: арга, техник, эквивалент шилжилт, математикийн багш, 143-р дунд сургуулийн Князкина Т.В.

Бүх төрлийн логарифмын тэгш бус байдлын дунд хувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд ямар нэг шалтгааны улмаас сургуульд ховор заадаг: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 “∨” хайрцгийн оронд та ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг тавьж болно: их эсвэл бага. Хамгийн гол нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шинж тэмдгүүд нь ижил байдаг. Ингэснээр бид логарифмуудаас салж, асуудлыг оновчтой тэгш бус байдал болгон бууруулна. Сүүлийнх нь шийдвэрлэхэд илүү хялбар боловч логарифмыг хаяхад нэмэлт үндэс гарч ирж магадгүй юм. Тэдгээрийг таслахын тулд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээг олоход хангалттай. Логарифмын ODZ-ийг бүү мартаарай! Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээтэй холбоотой бүх зүйлийг тусад нь бичиж, шийдвэрлэх ёстой: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Эдгээр дөрвөн тэгш бус байдал нь системийг бүрдүүлдэг бөгөөд нэгэн зэрэг хангагдах ёстой. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ олдсоны дараа үүнийг оновчтой тэгш бус байдлын шийдэлтэй огтлоход л үлддэг бөгөөд хариулт бэлэн болно.

Тэгш бус байдлыг шийд: Шийдэл Эхлээд логарифмын OD-г бичье. Тооны квадрат нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд хэрэв тухайн тоо өөрөө тэгтэй тэнцүү бол бид: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Логарифмын ODZ нь тэгээс бусад бүх тоонууд болох нь харагдаж байна: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Одоо бид үндсэн тэгш бус байдлыг шийдэж байна: Бид логарифмын тэгш бус байдлаас оновчтой руу шилждэг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй бөгөөд энэ нь үүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх ёстой гэсэн үг юм.

Бидэнд: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Логарифмын тэгш бус байдлыг хувиргах нь ихэвчлэн анхны тэгш бус байдал нь дээрхээс өөр байдаг. Логарифмтай ажиллах стандарт дүрмийг ашиглан үүнийг хялбархан засаж болно. Тухайлбал: Аливаа тоог өгөгдсөн суурьтай логарифм хэлбэрээр илэрхийлж болно; Ижил суурьтай логарифмын нийлбэр ба зөрүүг нэг логарифмээр сольж болно. Би хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар тусад нь сануулахыг хүсч байна. Анхны тэгш бус байдалд хэд хэдэн логарифм байж болох тул тэдгээрийн VA-г олох шаардлагатай. Ийнхүү логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх ерөнхий схем нь дараах байдалтай байна: Тэгш бус байдалд орсон логарифм бүрийн VA-г ол; Логарифм нэмэх, хасах томъёог ашиглан тэгш бус байдлыг стандарт болгон бууруулна; Дээрх схемийг ашиглан үүссэн тэгш бус байдлыг шийд.

Тэгш бус байдлыг шийд: Шийдэл Эхний логарифмын тодорхойлолтын мужийг (DO) олъё: Интервалын аргаар шийд. Тоолуурын тэгийг ол: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Дараа нь - хуваагчийн тэгүүд: x − 1 = 0; x = 1. Координатын шулуун дээр тэг, тэмдэг тэмдэглэнэ.

Бид x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) авна. Хоёр дахь логарифм нь ижил VA-тай байх болно. Хэрэв та итгэхгүй бол шалгаж болно. Одоо хоёр дахь логарифмыг суурь дээр хоёр байхаар хувиргая: Таны харж байгаагаар логарифмын суурь ба урд талын гурвууд хүчингүй болсон байна. Бид ижил суурьтай хоёр логарифм авсан. Тэдгээрийг нэмнэ үү: log 2 (x - 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Бид олонлогуудын огтлолцлыг сонирхож байгаа тул хоёр сум дээр сүүдэрлэсэн интервалуудыг сонгоно. Бид авна: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - бүх цэгүүд цоорсон байна. Хариулт: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

C3 төрлийн USE-2014 даалгавруудыг шийдвэрлэх

Тэгш бус байдлын системийг шийд. ОДЗ:  1) 2)

Тэгш бус байдлын системийг шийд 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (үргэлжлэл)

Тэгш бус байдлын системийг шийдэх 4) Ерөнхий шийдэл: ба -7 -3 - 5 x -1 -8 7 бүртгэл 2 129 (үргэлжлэл)

Тэгш бус байдлыг шийд (үргэлжлэл) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Тэгш бус байдлын шийдлийг шийд. ОДЗ: 

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (үргэлжлэл)

Тэгш бус байдлын шийдлийг шийд. ОДЗ:  -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2

АШИГЛАЛТЫН ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ

Сечин Михаил Александрович

Жижиг академиБүгд Найрамдах Казахстан улсын оюутнуудад зориулсан шинжлэх ухаан "Искател"

MBOU "Советская №1 дунд сургууль", 11-р анги, хот. Зөвлөлт Советский дүүрэг

Гунко Людмила Дмитриевна, "Советская 1-р дунд сургууль" хотын төсвийн боловсролын байгууллагын багш.

Советский дүүрэг

Ажлын зорилго:С3 логарифмын тэгш бус байдлыг стандарт бус аргаар шийдвэрлэх механизмыг судлах, тодорхойлох сонирхолтой баримтуудлогарифм

Судалгааны сэдэв:

3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тусгай логарифмын С3 тэгш бус байдлыг шийдэж сурах.

Үр дүн:

Агуулга

Танилцуулга……………………………………………………………………………….4

Бүлэг 1. Асуудлын түүх……………………………………………………5

Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга ………………………… 7

2.1. Эквивалент шилжилт ба ерөнхий интервалын арга…………… 7

2.2. Оновчлолын арга……………………………………………………………… 15

2.3. Стандарт бус орлуулалт………………………………… ............ ..... 22

2.4. Хавхтай даалгавар………………………………………………27

Дүгнэлт………………………………………………………………………………… 30

Уран зохиол………………………………………………………………… 31

Танилцуулга

Би 11-р ангид сурдаг, их сургуульд орох төлөвлөгөөтэй байгаа тусгай сэдэвматематик юм. Тийм ч учраас би С хэсгийн асуудлууд дээр маш их ажилладаг. C3 даалгавар дээр та шийдэх хэрэгтэй стандарт бус тэгш бус байдалэсвэл ихэвчлэн логарифмтай холбоотой тэгш бус байдлын систем. Шалгалтанд бэлдэж байх үед би C3-т санал болгож буй шалгалтын логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга, техникийн хомсдолтой тулгарсан. Судалж буй аргууд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрЭнэ сэдвээр C3 даалгавруудыг шийдвэрлэх үндэслэл болохгүй. Математикийн багш намайг түүний удирдлаган дор С3 даалгаврууд дээр бие даан ажиллахыг санал болгосон. Үүнээс гадна би асуултыг сонирхож байсан: бид амьдралдаа логарифмуудтай тулгардаг уу?

Үүнийг харгалзан дараах сэдвийг сонгосон.

"Улсын нэгдсэн шалгалтын логарифмын тэгш бус байдал"

Ажлын зорилго:стандарт бус аргуудыг ашиглан C3 асуудлыг шийдвэрлэх механизмыг судлах, логарифмын талаархи сонирхолтой баримтуудыг тодорхойлох.

Судалгааны сэдэв:

1) олох шаардлагатай мэдээлэлО стандарт бус аргуудЛогарифмын тэгш бус байдлын шийдлүүд.

2) олох нэмэлт мэдээлэллогарифмын тухай.

3) Шийдвэр гаргаж сур тодорхой ажлуудСтандарт бус аргуудыг ашиглан C3.

Үр дүн:

Практик ач холбогдол нь C3 асуудлыг шийдвэрлэх аппаратыг өргөжүүлэх явдал юм. Энэ материалыг зарим хичээл, дугуйланд, хичээлээс гадуурх үйл ажиллагааматематикт.

Төслийн бүтээгдэхүүн нь "С3 логарифм тэгш бус байдлын шийдэлтэй" цуглуулга байх болно.

Бүлэг 1. Суурь мэдээлэл

16-р зууны туршид ойролцоогоор тооцооллын тоо, ялангуяа одон орон судлалд хурдацтай өссөн. Багаж хэрэгслийг сайжруулах, гаригуудын хөдөлгөөнийг судлах болон бусад ажилд асар их, заримдаа олон жилийн тооцоо шаардлагатай байв. Одон орон судлал биелэгдээгүй тооцоонд живэх бодит аюулд оров. Бусад салбарт, жишээлбэл, даатгалын бизнест ширээ хэрэгтэй байсан тул бэрхшээлтэй тулгарсан нийлмэл хүүУчир нь өөр өөр утгатайхувь. Гол бэрхшээл нь үржүүлэх, хуваах явдал байв олон оронтой тоо, ялангуяа тригонометрийн хэмжигдэхүүнүүд.

Логарифмыг нээсэн нь 16-р зууны төгсгөлд сайн мэддэг байсан прогрессийн шинж чанарууд дээр үндэслэсэн юм. Гишүүдийн хоорондын харилцааны тухай геометрийн прогресс q, q2, q3, ... ба арифметик прогресстэдгээрийн үзүүлэлтүүд нь 1, 2, 3,... Архимед “Псалмит” номдоо хэлсэн байдаг. Өөр нэг урьдчилсан нөхцөл бол градусын тухай ойлголтыг сөрөг болон өргөтгөх явдал байв бутархай үзүүлэлтүүд. Геометрийн прогресс дахь үржүүлэх, хуваах, экспонентацилах, үндэс гарган авах нь арифметикт ижил дарааллаар - нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдтэй тохирч байгааг олон зохиогч онцолсон байдаг.

Энд логарифмыг илтгэгч болгох санаа гарч ирэв.

Логарифмын сургаалын хөгжлийн түүхэнд хэд хэдэн үе шат дамжсан.

1-р шат

Логарифмыг 1594 оноос хойш Шотландын Барон Напиер (1550-1617), арван жилийн дараа Швейцарийн механик Бурги (1552-1632) бие даан зохион бүтээжээ. Аль аль нь шинэ тохиромжтой хэрэгсэл өгөхийг хүссэн арифметик тооцоолол, хэдийгээр тэд энэ ажилд өөрөөр хандсан. Напиер логарифмын функцийг кинематик байдлаар илэрхийлж, үүгээрээ оруулав шинэ газарфункцийн онол. Бурги нь салангид прогрессийг авч үзэх үндсэн дээр үлдсэн. Гэсэн хэдий ч хоёулангийнх нь логарифмын тодорхойлолт нь орчин үеийнхтэй төстэй биш юм. "Логарифм" (логарифм) гэсэн нэр томъёо нь Напиерт хамаардаг. Энэ нь хослолоос үүссэн Грек үгс: лого - "харилцаа" ба ariqmo - "тоо" нь "харилцааны тоо" гэсэн утгатай. Эхэндээ Напиер өөр нэр томъёо ашигласан: numeri artificiales- " хиймэл тоо", numeri naturalts - "натурал тоо" -оос ялгаатай.

1615 онд Лондон дахь Греш коллежийн математикийн профессор Генри Бриггс (1561-1631) -тэй ярилцахдаа Непиер тэгийг нэгийн логарифм, 100-ыг аравын логарифм гэж авахыг санал болгов. , энгийнээр 1. Тэд ингэж гарч ирсэн аравтын логарифманхны логарифмын хүснэгтүүдийг хэвлэв. Хожим нь Бригсийн хүснэгтүүдийг Голландын ном худалдагч, математик сонирхогч Адриан Флаккус (1600-1667) нэмж оруулсан байна. Напиер, Бриггс нар хэдийгээр логарифм дээр бусдаас эрт ирсэн ч хүснэгтээ бусдаасаа хожуу буюу 1620 онд нийтэлсэн. Тэмдгийн бүртгэл ба Бүртгэлийг 1624 онд И.Кеплер нэвтрүүлсэн. “Натурал логарифм” гэсэн нэр томъёог 1659 онд Менголи, 1668 онд Н.Меркатор нэвтрүүлж, Лондонгийн багш Жон Шпейдель 1-1000 хүртэлх тооны натурал логарифмын хүснэгтүүдийг “Шинэ логарифм” нэрээр хэвлүүлжээ.

Анхны логарифмын хүснэгтүүд 1703 онд орос хэл дээр хэвлэгдсэн. Гэхдээ бүх талаараа логарифм хүснэгтүүдтооцоололд алдаа гарсан. Анхны алдаагүй хүснэгтүүдийг 1857 онд Германы математикч К.Бремикер (1804-1877) боловсруулан Берлинд хэвлүүлжээ.

2-р шат

Логарифмын онолын цаашдын хөгжил нь өргөн хэрэглээтэй холбоотой юм аналитик геометрмөн хязгааргүй жижиг тооцоо. Тэр үед тэгш талт гиперболын квадратын хоорондох холбоо ба байгалийн логарифм. Энэ үеийн логарифмын онол нь олон тооны математикчдын нэртэй холбоотой байдаг.

Германы математикч, одон орон судлаач, инженер Николаус Меркаторын эссэ

"Logarithmotechnics" (1668) нь ln(x+1)-ийн тэлэлтийг харуулсан цувралыг өгдөг.

х-ийн хүч:

Энэ илэрхийлэл нь түүний бодлын явцтай яг таарч байгаа боловч тэр мэдээж d, ... тэмдгийг ашиглаагүй ч илүү төвөгтэй бэлгэдэл юм. Логарифмын цувааг нээснээр логарифмыг тооцоолох техник өөрчлөгдсөн: тэдгээрийг хязгааргүй цуваа ашиглан тодорхойлж эхлэв. Түүний лекцүүдэд" Анхан шатны математик-тай хамгийн өндөр цэгалсын хараа", 1907-1908 онд уншсан Ф.Клейн логарифмын онолыг бүтээх эхлэлийн цэг болгон томъёог ашиглахыг санал болгосон.

3-р шат

Тодорхойлолт логарифм функцурвуу функц байдлаар

экспоненциал, өгөгдсөн суурийн илтгэгч болох логарифм

нэн даруй томъёолсонгүй. Леонхард Эйлерийн эссэ (1707-1783)

"Хязгааргүй жижиг тоонуудын шинжилгээний танилцуулга" (1748) нь цаашдаа үйлчилсэн

логарифмын функцүүдийн онолыг хөгжүүлэх. Тиймээс,

Логарифмыг анх нэвтрүүлснээс хойш 134 жил өнгөрчээ

(1614 оноос эхлэн тоолох), математикчид тодорхойлолтод ирэхээс өмнө

одоо сургуулийн хичээлийн үндэс болсон логарифмын тухай ойлголт.

Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга

2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга.

Эквивалент шилжилтүүд

, хэрэв a > 1

, хэрэв 0 < а < 1

Ерөнхий интервалын арга

Энэ аргабараг бүх төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл. Шийдлийн диаграм дараах байдалтай байна.

1. Тэгш бус байдлыг зүүн талын функц байх хэлбэрт оруул
, баруун талд 0.

2. Функцийн мужийг ол
.

3. Функцийн тэгийг ол
, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг шийднэ
(мөн тэгшитгэлийг шийдэх нь тэгш бус байдлыг шийдэхээс илүү хялбар байдаг).

4. Тоон шулуун дээр функцын тодорхойлолтын муж ба тэгийг зур.

5. Функцийн тэмдгүүдийг тодорхойл
олж авсан интервалууд дээр.

6. Функц авах интервалуудыг сонгоно шаардлагатай утгууд, хариултаа бичнэ үү.

Жишээ 1.

Шийдэл:

Интервалын аргыг хэрэглэцгээе

хаана

Эдгээр утгын хувьд логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байна.

Хариулт:

Жишээ 2.

Шийдэл:

1-р арга зам . ADL нь тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x> 3. Иймд логарифм авах x 10-ын суурь руу бид авна

Сүүлийн тэгш бус байдлыг өргөтгөх дүрмийг ашиглан шийдэж болно, жишээлбэл. хүчин зүйлсийг тэгтэй харьцуулах. Гэсэн хэдий ч, онд энэ тохиолдолдФункцийн тогтмол тэмдгийн интервалыг тодорхойлоход хялбар

тиймээс интервалын аргыг хэрэглэж болно.

Чиг үүрэг е(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ нь үргэлжилсэн байна x> 3 ба цэг дээр алга болно x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Ингээд функцийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг тодорхойлно е(x):

Хариулт:

2-р арга . Анхны тэгш бус байдалд интервалын аргын санааг шууд хэрэглэцгээе.

Үүнийг хийхийн тулд илэрхийлэл гэдгийг санаарай аб- ав ба ( а - 1)(б- 1) нэг тэмдэгтэй байна. Дараа нь бидний тэгш бус байдал x> 3 нь тэгш бус байдалтай тэнцэнэ

эсвэл

Сүүлийн тэгш бус байдлыг интервалын аргыг ашиглан шийддэг

Хариулт:

Жишээ 3.

Шийдэл:

Интервалын аргыг хэрэглэцгээе

Хариулт:

Жишээ 4.

Шийдэл:

2 оноос хойш x 2 - 3x+ 3 > 0 бүх бодит x, Тэр

Хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашигладаг

Эхний тэгш бус байдалд бид орлуулалтыг хийдэг

Дараа нь бид 2y 2 тэгш бус байдалд хүрнэ - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, тэгш бус байдлыг хангадаг -0.5< y < 1.

Хаанаас, түүнээс хойш

Бид тэгш бус байдлыг олж авдаг

ямар үед хийгддэг x, үүний төлөө 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Одоо системийн хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлийг харгалзан бид эцэст нь олж авна

Хариулт:

Жишээ 5.

Шийдэл:

Тэгш бус байдал нь системийн цуглуулгатай тэнцэнэ

эсвэл

Интервалын аргыг ашиглая эсвэл

Хариулах:

Жишээ 6.

Шийдэл:

Тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү

Болъё

Дараа нь y > 0,

ба эхний тэгш бус байдал

систем хэлбэрийг авдаг

эсвэл задлах

квадрат гурвалжинхүчин зүйлээр,

Сүүлийн тэгш бус байдалд интервалын аргыг хэрэглэх,

Түүний шийдэл нь нөхцөлийг хангаж байгааг бид харж байна y> 0 нь бүгд байх болно y > 4.

Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна:

Тиймээс тэгш бус байдлын шийдлүүд бүгд байна

2.2. оновчтой болгох арга.

Өмнө нь тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргыг ашигладаггүй байсан; Энэ бол "шинэ орчин үеийн" үр дүнтэй аргаЭкспоненциал ба логарифм тэгш бус байдлын шийдэл" (С.И.Колесниковагийн номноос иш татсан)
Багш түүнийг таньдаг байсан ч гэсэн айдас байсан - тэр түүнийг таньсан уу? Улсын нэгдсэн шалгалтын шинжээч, яагаад сургууль дээр өгдөггүй юм бэ? Багш нь оюутанд: "Чи хаанаас авсан юм бэ - 2" гэж хэлэх тохиолдол байсан.
Одоо энэ аргыг хаа сайгүй сурталчилж байна. Мөн мэргэжилтнүүдийн хувьд байдаг удирдамжэнэ аргатай холбоотой бөгөөд "Хамгийн бүрэн хувилбарууд ердийн сонголтууд..." Шийдэл C3 нь энэ аргыг ашигладаг.
ГАЙХАЛТАЙ АРГА!

"Шидэт ширээ"

Бусад эх сурвалжид

Хэрэв a >1 ба b >1, дараа нь log a b >0 ба (a -1)(b -1)>0;

Хэрэв a >1 ба 0

хэрэв 0<а<1 и b >1, дараа нь лог a b<0 и (a -1)(b -1)<0;