Хэмжигдэхүүний арифметик дундажийг ол. Арифметик дундаж нь юу вэ? Арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ? "Весна" худалдааны компанийн дэлгүүрүүдийн борлуулалтын талбайгаар хуваарилалт, кв.

Арифметик дундаж нь тоонуудын нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваасан юм. Мөн арифметик дундажийг олох нь маш энгийн.

Тодорхойлолтоос харахад бид тоонуудыг авч, нэмж, тоогоор нь хуваах ёстой.

Нэг жишээ хэлье: бидэнд 1, 3, 5, 7 тоонууд өгөгдсөн бөгөөд бид эдгээр тоонуудын арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.

эхлээд эдгээр тоог (1+3+5+7) нэмээд 16-г авна
Үр дүнг бид 4 (тоо хэмжээ): 16/4-т хувааж, 4-ийг авах хэрэгтэй.

Тэгэхээр дундаж арифметик тоо 1, 3, 5, 7 нь 4 байна.

Арифметик дундаж - өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийн дундаж утга.

Энэ нь бүх үзүүлэлтүүдийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах замаар олно.

Жишээлбэл, би 200, 250, 180, 220, 230 грамм жинтэй 5 алимтай.

Бид 1 алимны дундаж жинг дараах байдлаар олно.

бид бүх алимны нийт жинг хайж байна (бүх үзүүлэлтүүдийн нийлбэр) - энэ нь 1080 граммтай тэнцүү,
нийт жинг алимны тоонд хуваана 1080:5 = 216 грамм. Энэ бол арифметик дундаж юм.

Энэ нь статистикийн хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг үзүүлэлт юм.

Арифметик дундаж нь тоонуудыг нэгтгэж, тэдгээрийн тоонд хуваасан үр дүнд гарсан хариулт нь арифметик дундаж юм.

Жишээ нь: Катя гахайн банкинд 50 рубль, Максим 100 рубль, Саша 150 рубль хийсэн. Гахайн банкинд 50 + 100 + 150 = 300 рубль, одоо бид энэ дүнг гурваар хуваадаг (гурван хүн мөнгө оруулсан). Тэгэхээр 300: 3 = 100 рубль. Эдгээр 100 рубль нь арифметик дундаж байх бөгөөд тус бүрийг гахайн банкинд хийнэ.

Ийм энгийн жишээ байна: нэг хүн мах иддэг, өөр хүн байцаа иддэг, арифметикийн дундажаар хоёулаа байцаатай ороомог иддэг.

Дундаж цалинг ч мөн адил тооцдог...

Арифметик дундаж нь бүх утгуудын нийлбэр бөгөөд тэдгээрийн тоонд хуваагдана.

Жишээлбэл, 2, 3, 5, 6 гэсэн тоонууд. Та тэдгээрийг 2+ 3+ 5 + 6 = 16 нэмэх хэрэгтэй

Бид 16-г 4-т хувааж, 4-ийн хариултыг авна.

4 нь эдгээр тоонуудын арифметик дундаж юм.

Хэд хэдэн тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тоонд нь хуваасан юм.

x дундаж арифметик дундаж

S тоонуудын нийлбэр

n тооны тоо.

Жишээлбэл, 3, 4, 5, 6 тоонуудын арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.

Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийг нэмж, үүссэн дүнг 4-т хуваах хэрэгтэй.

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Математикийн сүүлийн шалгалтыг өгч байснаа санаж байна

Тиймээс арифметик дундажийг олох шаардлагатай болсон.

Сайн байна сайн хүмүүсТэд надад юу хийхээ хэлсэн, тэгэхгүй бол асуудал гарах болно.

Жишээлбэл, бидэнд 4 тоо байна.

Тоонуудыг нэмээд тоогоор нь хуваана (д энэ тохиолдолд 4)

Жишээлбэл, 2,6,1,1 тоонууд. 2+6+1+1-ийг нэмээд 4 = 2.5-д хуваа

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Тэгэхээр арифметик дундаж нь бүх тооны дундаж юм.

Бид үүнийг сургуулиасаа мэддэг. Хэн байсан сайн багшМатематикийн хувьд энэ энгийн үйлдлийг анх удаа санах боломжтой байсан.

Арифметик дундажийг олохдоо та боломжтой бүх тоог нэмж, тэдгээрийн тоонд хуваах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, би дэлгүүрээс 1 кг алим, 2 кг банана, 3 кг жүрж, 1 кг киви худалдаж авсан. Би дунджаар хэдэн кг жимс худалдаж авсан бэ?

7/4 = 1.8 кг. Энэ нь арифметик дундаж болно.

Арифметик дундаж нь хэд хэдэн тооны хоорондох дундаж тоо юм.

Жишээлбэл, 2 ба 4 тоонуудын хооронд дундаж тоо 3 байна.

Арифметик дундажийг олох томъёо нь:

Та бүх тоог нэмж, эдгээр тоонуудын тоонд хуваах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, бид 2, 5, 8 гэсэн 3 тоотой.

Арифметик дундажийг олох:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Арифметик дундажийн хэрэглээний хамрах хүрээ нэлээд өргөн.

Жишээлбэл, сегмент дээрх хоёр цэгийн координатыг мэдэхийн тулд та энэ сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох боломжтой.

Жишээлбэл, сегментийн координатууд: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Энэ сегментийн дунд хэсгийг X3,Y3,Z3 координатаар тэмдэглэе.

Бид координат бүрийн дунд цэгийг тусад нь олдог.

Арифметик дундаж нь өгөгдсөн...

Тэдгээр. Зүгээр л, бидэнд өөр өөр урттай хэд хэдэн саваа байгаа бөгөөд тэдгээрийн дундаж утгыг мэдэхийг хүсч байна.

Үүний тулд бид тэдгээрийг нэгтгэж, урт саваа авч, шаардлагатай тооны хэсэгт хуваах нь логик юм.

Энд арифметик дундаж гарч ирдэг ...

Томъёо ингэж гарна: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Арифметик нь математик, судлалын хамгийн анхан шатны салбар гэж тооцогддог энгийн алхамуудтоонуудтай. Тиймээс арифметик дундажийг олоход маш хялбар байдаг. Тодорхойлолтоос эхэлье. Арифметик дундаж нь ижил төрлийн хэд хэдэн дараалсан үйлдлүүдийн дараа аль тоо нь үнэнд хамгийн ойр байгааг харуулсан утга юм. Жишээлбэл, зуун метр гүйхэд хүн бүр харуулдаг өөр цаг, Гэхдээ дундаж утгажишээ нь 12 секундын дотор байх болно. Ийм байдлаар арифметик дундажийг олох нь тодорхой цувралын бүх тоог (уралдааны үр дүн) дараалан нэгтгэж, энэ нийлбэрийг эдгээр уралдааны тоонд (оролдолт, тоо) хуваахад хүргэдэг. Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Сариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Математикчийн хувьд би энэ сэдвээр асуултуудыг сонирхож байна.

Би асуудлын түүхээс эхэлье. Дундаж утгыг эрт дээр үеэс бодож ирсэн. Арифметик дундаж, геометрийн дундаж, гармоник дундаж. Эдгээр үзэл баримтлалыг санал болгож байна эртний ГрекПифагорчууд.

Одоо бидний сонирхож буй асуулт. Юу гэсэн үг вэ хэд хэдэн тооны арифметик дундаж:

Тиймээс тоонуудын арифметик дундажийг олохын тулд бүх тоог нэмж, үр дүнгийн нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах хэрэгтэй.

Томъёо нь:

Жишээ. 100, 175, 325 гэсэн тоонуудын арифметик дундажийг ол.

Гурван тооны арифметик дундажийг олох томъёог ашиглацгаая (өөрөөр хэлбэл n-ийн оронд 3 байх болно; та бүх 3 тоог нэмж, үр дүнгийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд, өөрөөр хэлбэл 3-т хуваах хэрэгтэй). Бидэнд: x=(100+175+325)/3=600/3=200 байна.

Гурван хүүхэд жимс түүхээр ой руу явав. Том охин нь 18 жимс, дундах нь 15 жимс олжээ дүү- 3 жимс (1-р зургийг үз). Тэд жимсээ тэнцүү хуваахаар шийдсэн ээжид жимс авчирсан. Хүүхэд бүр хэдэн жимс авсан бэ?

Цагаан будаа. 1. Асуудлын зураглал

Шийдэл

(Яг.) - хүүхдүүд бүгдийг цуглуулсан

2) хуваах нийтхүүхдийн тоонд ногдох жимс:

(Яг.) хүүхэд болгон дээр очив

Хариулах: Хүүхэд бүрт 12 жимс өгнө.

1-р асуудалд хариултанд олж авсан тоо нь арифметик дундаж юм.

Арифметик дундажхэд хэдэн тоо нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм.

Жишээ 1

Бидэнд 10 ба 12 гэсэн хоёр тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.

Шийдэл

1) Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тодорхойлъё: .

2) Эдгээр тооны тоо нь 2 тул эдгээр тоонуудын арифметик дундаж нь: .

Хариулах: 10 ба 12 тоонуудын арифметик дундаж нь 11 гэсэн тоо юм.

Жишээ 2

Бидэнд 1, 2, 3, 4, 5 гэсэн таван тоо байна. Тэдний арифметик дундажийг ол.

Шийдэл

1) Эдгээр тоонуудын нийлбэр нь: .

2) Тодорхойлолтоор арифметик дундаж нь тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент юм. Бидэнд таван тоо байгаа тул арифметик дундаж нь:

Хариулах: тооны нөхцөл дэх өгөгдлийн арифметик дундаж нь 3 байна.

Хичээл дээр байнга олдохыг санал болгодогоос гадна арифметик дундажийг олох нь маш их хэрэгтэй байдаг. Өдөр тутмын амьдрал. Жишээлбэл, бид Грек рүү амралтаараа явахыг хүсч байна гэж бодъё. Тохиромжтой хувцас сонгохын тулд бид энэ орны температурыг хардаг Энэ мөч. Гэсэн хэдий ч бид цаг агаарын ерөнхий дүр зургийг мэдэхгүй байх болно. Тиймээс Грекийн агаарын температурыг, жишээлбэл, долоо хоногийн турш олж мэдэх, эдгээр температурын арифметик дундажийг олох шаардлагатай.

Жишээ 3

Долоо хоногийн турш Грекийн температур: Даваа гарагт - ; Мягмар гараг -; Лхагва гараг - ; Пүрэв гариг -; Баасан -; Бямба гараг -; Ням гараг -. Долоо хоногийн дундаж температурыг тооцоол.

Шийдэл

1) Температурын нийлбэрийг тооцоолъё: .

2) Үүссэн дүнг өдрийн тоонд хуваана: .

Хариулах: дундаж температурдолоо хоног орчим.

Арифметик дундажийг олох чадвар нь хөлбөмбөгийн багийн тоглогчдын дундаж насыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл тухайн баг туршлагатай эсэхийг тодорхойлоход шаардлагатай байж болно. Бүх тоглогчдын насыг нэгтгэн тоогоор нь хуваах шаардлагатай.

Асуудал 2

Худалдаачин алим зарж байв. Эхлээд тэр тэднийг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. Тиймээс тэр 12 кг зарсан. Дараа нь тэр үнийг 65 рубль болгож, үлдсэн 4 кг алимыг зарсан. Алимны дундаж үнэ хэд байсан бэ?

Шийдэл

1) Худалдаачин нийтдээ хэдэн төгрөг олсон болохыг тооцоолъё. Тэрээр 12 кг-ыг 1 кг тутамд 85 рублийн үнээр зарсан. (үрэх).

Тэрээр 4 кг-ыг 1 кг тутамд 65 рублийн үнээр зарсан: (рубль).

Тиймээс, олсон мөнгөний нийт хэмжээ нь тэнцүү байна: (руб.).

2) Борлуулсан алимны нийт жин нь: .

3) Хүлээн авсан мөнгөний хэмжээг борлуулсан алимны нийт жинд хувааж, 1 кг алимны дундаж үнийг авна уу: (рубль).

Хариулах: 1 кг алим борлуулсан дундаж үнэ 80 рубль байна.

Арифметик дундаж нь утгыг тусад нь авахгүйгээр өгөгдлийг бүхэлд нь үнэлэхэд тусалдаг.

Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж гэсэн ойлголтыг ашиглах нь үргэлж боломжгүй байдаг.

Жишээ 4

Буудагч бай руу хоёр удаа буудсан (зураг 2-ыг үз): эхний удаад байнаасаа нэг метрийн дээгүүр, хоёр дахь удаагаа нэг метрийн доор онов. Арифметик дундаж нь тэр хоёр удаа алдсан ч төвийг яг оносон гэдгийг харуулах болно.

Цагаан будаа. 2. Жишээ нь зураглал

Энэ хичээлээр бид арифметик дундаж гэсэн ойлголтын талаар олж мэдсэн. Бид энэ ойлголтын тодорхойлолтыг сурч, хэд хэдэн тооны арифметик дундажийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдсэн. Бид ч бас сурсан практик хэрэглэээнэ үзэл баримтлал.

Н.Я. Виленкин. Математик: сурах бичиг. 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол uchr. - Эд. 17. - М.: Мнемосине, 2005.
Игорь түүнтэй хамт 45 рубль, Андрей 28, Денис 17 рубльтэй байсан.
Тэд бүх мөнгөөр 3 киноны тасалбар худалдаж авсан. Нэг тасалбар хэр үнэтэй байсан бэ?

Тогтворгүй санамсаргүй үйл явцын тооны олонлогийн элементүүдийн тоо хязгааргүй байх хандлагатай байдаг тул арифметик дундаж нь математикийн хүлээлт рүү чиглэдэг. санамсаргүй хувьсагч.

Оршил

Тоонуудын багцыг тэмдэглэе X = (x 1 , x 2 , …, x n), дараа нь түүврийн дундаж утгыг ихэвчлэн хувьсагчийн дээгүүр хэвтээ зураасаар заадаг (" гэж дууддаг" xшугамтай").

Грекийн μ үсгийг ихэвчлэн бүхэл тооны арифметик дундажийг илэрхийлэхэд ашигладаг. Дундаж утга нь тодорхойлогддог санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд μ нь байна магадлалын дундажэсвэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт. Хэрэв багц Xцуглуулга юм санамсаргүй тоомагадлалын дундаж μ-тэй, дараа нь дурын түүврийн хувьд x биэнэ олонлогоос μ = E( x би) нь энэ түүврийн математикийн хүлээлт юм.

Практикт μ ба хоорондын ялгаа x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))μ нь ердийн хувьсагч юм, учир нь та нийт олонлогоос илүү түүврийг харж болно. Тиймээс хэрэв түүвэр санамсаргүй (магадлалын онолын хувьд) байвал x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(гэхдээ μ биш) түүвэр дээрх магадлалын тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно ( магадлалын хуваарилалтдундаж).

Эдгээр хоёр хэмжигдэхүүнийг ижил аргаар тооцоолно.

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\cdots +x_(n)).)

Жишээ

Гурван тооны хувьд та тэдгээрийг нэмж, 3-т хуваах хэрэгтэй.

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\ displaystyle (\ frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

Учир нь дөрвөн тооТа тэдгээрийг нэмж, 4-т хуваах хэрэгтэй:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\ displaystyle (\ frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн

Хэрэв зарим функцийн интеграл байгаа бол f (x) (\displaystyle f(x))нэг хувьсагч, дараа нь сегмент дээрх энэ функцийн арифметик дундаж [a; b ] (\displaystyle)Тодорхой интегралаар тодорхойлогддог:

f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)

Энд юу хэлэх гээд байна вэ b > a . (\displaystyle b>a.)

Дундаж ашиглах зарим асуудал

Бат бөх чанар дутмаг

Хэдийгээр арифметик утгыг ихэвчлэн дундаж буюу төв чиг хандлага болгон ашигладаг боловч энэ ойлголт нь бат бөх статистикт хамаарахгүй бөгөөд энэ нь арифметик дундаж нь хүчтэй нөлөө"том хазайлт" Их хэмжээний хазайлтын коэффициент бүхий тархалтын хувьд арифметик дундаж нь "дундаж" гэсэн ойлголттой тохирохгүй байж болох бөгөөд найдвартай статистикийн дундаж утгууд (жишээлбэл, медиан) нь төвийг илүү сайн дүрсэлж болох нь анхаарал татаж байна. хандлага.

Сонгодог жишээ бол дундаж орлогыг тооцоолох явдал юм. Арифметик дундажийг медиан гэж буруу тайлбарлаж болох бөгөөд энэ нь бодит байдлаас илүү өндөр орлоготой хүмүүс байдаг гэсэн дүгнэлтэд хүргэж болзошгүй юм. “Дундаж” орлогыг ихэнх хүмүүс энэ тоо орчим орлоготой гэж тайлбарладаг. Энэхүү "дундаж" (арифметик дундаж утгаараа) орлого нь ихэнх хүмүүсийн орлогоос өндөр байдаг, учир нь дунджаас их хэмжээний хазайлттай өндөр орлого нь арифметик дундажийг ихээхэн хазайлттай болгодог (эсрэгээр нь дундаж орлого нь дундаж утгаараа). Ийм хазайлтыг "эсэргүүцдэг"). Гэсэн хэдий ч, энэ "дундаж" орлого нь дундаж орлоготой ойролцоо байгаа хүмүүсийн тооны талаар юу ч хэлдэггүй (мөн модаль орлогын ойролцоох хүмүүсийн тооны талаар юу ч хэлдэггүй). Гэсэн хэдий ч, хэрэв та "дундаж", "ихэнх хүмүүс" гэсэн ойлголтыг хөнгөнөөр авч үзвэл ихэнх хүмүүс бодит байдлаасаа өндөр орлоготой гэсэн буруу дүгнэлт хийж болно. Жишээлбэл, Вашингтоны Медина хотын оршин суугчдын жилийн цэвэр орлогын арифметик дундажаар тооцсон "дундаж" цэвэр орлогын тайлан нь гайхалтай үр дүнд хүрэх болно. том тооБилл Гейтсийн улмаас. Дээжийг авч үзье (1, 2, 2, 2, 3, 9). Арифметик дундаж нь 3.17 боловч зургаан утгын тав нь энэ дунджаас доогуур байна.

Нийлмэл хүү

Хэрэв тоонууд үржүүлэх, гэхдээ үгүй нугалах, та арифметик дундаж биш геометрийн дундажийг ашиглах хэрэгтэй. Санхүүгийн хөрөнгө оруулалтын өгөөжийг тооцоолоход ихэвчлэн ийм тохиолдол гардаг.

Жишээлбэл, хэрэв хувьцааны үнэ эхний жилд 10% буурч, хоёр дахь жилдээ 30% өссөн бол эдгээр хоёр жилийн "дундаж" өсөлтийг арифметик дундаж (−10% + 30%) / 2 гэж тооцох нь буруу юм. = 10%; Энэ тохиолдолд зөв дундажийг жилийн нийлмэл өсөлтийн хурдаар өгсөн бөгөөд энэ нь зөвхөн 8.16653826392% ≈ 8.2% жилийн өсөлтийн хурдыг өгдөг.

Үүний шалтгаан нь хувь хэмжээ бүрт шинэ эхлэлийн цэгтэй байдаг: 30% нь 30% юм. эхний жилийн эхэн үеийн үнээс бага тооноос:Хэрэв хувьцаа 30 доллараас эхэлж 10% унасан бол хоёр дахь жилийн эхэнд 27 долларын үнэтэй болно. Хэрэв хувьцааны үнэ 30%-иар өссөн бол хоёр дахь жилийн эцэст 35.1 доллар болно. Энэ өсөлтийн арифметик дундаж нь 10% байгаа боловч 2 жилийн хугацаанд хувьцааны үнэ ердөө 5.1 доллараар өссөн тул дундаж өсөлт 8.2% байна. эцсийн үр дүн $35.1:

[30 доллар (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 доллар (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 доллар]. Хэрэв бид 10%-ийн арифметик дундажийг ижил аргаар ашиглавал бид авахгүй бодит үнэ цэнэ: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

2 жилийн эцэст нийлмэл хүү: 90% * 130% = 117%, өөрөөр хэлбэл нийт өсөлт 17%, жилийн дундаж нийлмэл хүү 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ойролцоогоор 108.2\%), өөрөөр хэлбэл, жилийн дундаж өсөлт 8.2% байна.

Чиглэл

Үндсэн нийтлэл: Очих газрын статистик

Дундажийг тооцоолохдоо арифметик утгуудЦиклийн дагуу өөрчлөгддөг зарим хувьсагчийн хувьд (фаз эсвэл өнцөг гэх мэт) онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, дундаж нь 1 ба 359 байх болно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Энэ тоо нь хоёр шалтгааны улмаас буруу байна.

Дээрх томьёог ашиглан тооцоолсон мөчлөгийн хувьсагчийн дундаж утгыг бодит дундажтай харьцуулахад тоон хүрээний дунд хүртэл зохиомлоор шилжүүлнэ. Үүнээс болж дундаж утгыг өөр аргаар тооцдог, тухайлбал хамгийн бага хэлбэлзэлтэй тоог (төв цэг) дундаж утга болгон сонгоно. Мөн хасахын оронд модульчлагдсан зайг (өөрөөр хэлбэл тойргийн зай) ашигладаг. Жишээлбэл, 1°-аас 359°-ын хоорондох модульчлагдсан зай нь 358° биш 2° байна (359° ба 360°-ын хоорондох тойрог дээр==0° - нэг градус, 0° ба 1° хооронд - мөн 1°, нийтдээ - 2 °).

Хамгийн гол нь eq. Практикт бид энгийн болон жигнэсэн арифметик дундаж гэж тооцож болох арифметик дундажийг ашиглах ёстой.

Арифметик дундаж (SA)-nДундажийн хамгийн түгээмэл төрөл. Энэ нь нийт хүн амын хувьд ялгаатай шинж чанарын эзэлхүүн нь түүний бие даасан нэгжийн шинж чанарын утгын нийлбэр байх тохиолдолд хэрэглэгддэг. Нийгмийн үзэгдлүүд нь янз бүрийн шинж чанарын эзлэхүүний нэмэлт (нийт) байдлаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь SA-ийн хэрэглээний хамрах хүрээг тодорхойлж, түүний тархалтыг ерөнхий үзүүлэлт болгон тайлбарладаг; жишээ нь: цалингийн нэгдсэн сан нь нийт ажилчдын цалингийн нийлбэр юм.

SA-г тооцоолохын тулд та бүх шинж чанарын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах хэрэгтэй. SA нь 2 хэлбэрээр ашиглагддаг.

Эхлээд энгийн арифметик дундажийг авч үзье.

1-CA энгийн (эх, тодорхойлох хэлбэр) нь дундаж үзүүлэлтийн бие даасан утгуудын энгийн нийлбэрийг эдгээр утгын нийт тоонд хуваасантай тэнцүү байна (шинж чанарын бүлэггүй индексийн утгууд байгаа үед хэрэглэнэ):

Хийсэн тооцооллыг дараах томъёогоор нэгтгэж болно.

(1)

Хаана - хувьсах шинж чанарын дундаж утга, өөрөөр хэлбэл энгийн арифметик дундаж;

нийлбэр, өөрөөр хэлбэл хувь хүний шинж чанарыг нэмэх гэсэн үг;

x- хувилбар гэж нэрлэгддэг янз бүрийн шинж чанарын бие даасан утгууд;

n - хүн амын нэгжийн тоо

Жишээ 1,Хэрэв 15 ажилчин тус бүр хэдэн хэсэг үйлдвэрлэсэн нь мэдэгдэж байгаа бол нэг ажилчин (механик) -ийн дундаж гарцыг олох шаардлагатай. ind цуврал өгөгдсөн. шинж чанарын утгууд, ширхэг: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Энгийн SA-ийг (1) томъёогоор тооцоолно, ширхэг:

Жишээ 2. Худалдааны компанид багтсан 20 дэлгүүрийн нөхцөлт өгөгдөлд үндэслэн SA-г тооцоолъё (Хүснэгт 1). Хүснэгт 1

"Весна" худалдааны компанийн дэлгүүрүүдийн борлуулалтын талбайгаар хуваарилалт, кв. М

Дэлгүүрийн дугаар.		Дэлгүүрийн дугаар.

Дэлгүүрийн дундаж талбайг тооцоолохын тулд ( ) бүх дэлгүүрийн талбайг нэмж, үр дүнг дэлгүүрийн тоонд хуваах шаардлагатай.

Тиймээс энэ бүлгийн жижиглэнгийн аж ахуйн нэгжүүдийн дундаж дэлгүүрийн талбай нь 71 м.кв байна.

Тиймээс энгийн SA-г тодорхойлохын тулд бүх утгуудын нийлбэр хэрэгтэй энэ шинж чанараасЭнэ шинж чанарыг агуулсан нэгжийн тоонд хуваагдана.

Хаана е 1 , е 2 , … ,е n – жин (ижил шинж тэмдгүүдийн давталтын давтамж);

- шинж чанар ба тэдгээрийн давтамжийн бүтээгдэхүүний нийлбэр;

– хүн амын нийт нэгжийн тоо.

SA жинтэй

- Хамт

өөр өөр бүлгүүд

–

Хаана X- сонголтууд;

е- давтамж (жин).

Жинлэсэн SA нь опционуудын бүтээгдэхүүн ба тэдгээрийн харгалзах давтамжийг бүх давтамжийн нийлбэрт хуваах коэффициент юм. Давтамж ( е) SA томьёонд гарч ирэхийг ихэвчлэн нэрлэдэг жинлүүр, үүний үр дүнд жинг харгалзан тооцсон SA-г жигнэсэн гэж нэрлэдэг.

Бид дээр дурдсан 1-р жишээг ашиглан жигнэсэн SA-г тооцоолох аргачлалыг харуулах болно.

Бүлэглэсэн өгөгдлийн дундажийг дараах байдлаар тодорхойлно: эхлээд сонголтуудыг давтамжаар үржүүлж, дараа нь бүтээгдэхүүнийг нэмж, үр дүнгийн нийлбэрийг давтамжийн нийлбэрт хуваана.

Томъёо (2) дагуу жигнэсэн SA нь тэнцүү, ширхэг:

Эд анги үйлдвэрлэх ажилчдыг хуваарилах

Хүснэгт

Весна дэлгүүрүүдийн борлуулалтын талбайгаар хуваарилалт, кв. м

Тиймээс үр дүн нь ижил байв. Гэхдээ энэ нь аль хэдийн жигнэсэн арифметик дундаж утга байх болно.

Өмнөх жишээнд бид үнэмлэхүй давтамж (дэлгүүрийн тоо) мэдэгдэж байгаа нөхцөлд арифметик дундажийг тооцоолсон. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн тохиолдолд үнэмлэхүй давтамж байхгүй, гэхдээ мэдэгдэж байна харьцангуй давтамжууд, эсвэл тэдгээрийг түгээмэл гэж нэрлэдэг пропорцийг харуулсан давтамж эсвэлбүх багц дахь давтамжийн эзлэх хувь.

SA жигнэсэн хэрэглээг тооцоолохдоо давтамжууддавтамжийг том, олон оронтой тоогоор илэрхийлэх үед тооцооллыг хялбарчлах боломжийг танд олгоно. Тооцооллыг ижил аргаар хийсэн боловч дундаж утга нь 100 дахин нэмэгдэж байгаа тул үр дүнг 100-д хуваах хэрэгтэй.

Дараа нь арифметик жигнэсэн дундажийн томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

Хаана г- давтамж, өөрөөр хэлбэл давтамж бүрийн эзлэх хувь нийт дүнбүх давтамж.

2-р жишээн дээр бид эхлээд тодорхойлно тодорхой татах хүч Vesna дэлгүүрийн нийт тоонд бүлгүүдээр дэлгүүрүүд. Тиймээс, эхний бүлгийн хувьд хувийн жин нь 10% байна.
. Бид дараах өгөгдлийг авна Хүснэгт3