Ерөнхий боловсролын 8-р ангийн алгебрийн хичээлийн тэмдэглэл

Хичээлийн сэдэв: Функц

Хичээлийн зорилго:

· Боловсролын:хэлбэрийн квадрат функцийн тухай ойлголтыг тодорхойлох (функцийн графикийг харьцуулах ба), параболын оройн координатыг олох томъёог харуулах (хэрхэн ашиглахыг заах) энэ томъёопрактик дээр); графикаас квадрат функцийн шинж чанарыг тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх (тэгш хэмийн тэнхлэг, параболын оройн координат, графикийн координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг олох).

· Хөгжлийн: математикийн яриаг хөгжүүлэх, бодол санаагаа зөв, тууштай, оновчтой илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэх; тэмдэг, тэмдэглэгээг ашиглан математикийн текстийг зөв бичих чадварыг хөгжүүлэх; хөгжил аналитик сэтгэлгээ; хөгжил танин мэдэхүйн үйл ажиллагааматериалыг шинжлэх, системчлэх, нэгтгэх чадвараар дамжуулан оюутнууд.

· Боловсролын: бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх, бусдыг сонсох чадварыг хөгжүүлэх, бичгийн математикийн ярианы нарийвчлал, анхаарлыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах.

Сургалтын аргууд:

ерөнхий нөхөн үржихүйн, индуктив эвристик.

Оюутны мэдлэг, ур чадварт тавигдах шаардлага

хэлбэрийн квадрат функц гэж юу болох, параболын оройн координатыг олох томъёог мэдэх; параболын оройн координат, функцийн графикийн координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг олох, функцийн графикийг квадрат функцийн шинж чанарыг тодорхойлоход ашиглах чадвартай байх.

Тоног төхөөрөмж:

Хичээлийн төлөвлөгөө

I. Зохион байгуулалтын мөч(1-2 мин)

II. Мэдлэгийг шинэчлэх (10 мин)

III. Шинэ материалын танилцуулга (15 мин)

IV. Шинэ материалыг нэгтгэх (12 мин)

V. Дүгнэлт (3 мин)

VI. Гэрийн даалгавар (2 мин)

Хичээлийн явц

I. Зохион байгуулалтын мөч

Мэндлэх, тасалсан хүмүүсийг шалгах, дэвтэр цуглуулах.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх

Багш аа: Өнөөдрийн хичээлээр бид "Функц" гэсэн шинэ сэдвийг судлах болно. Гэхдээ эхлээд өмнө нь судалсан материалыг давтъя.

Урд талын судалгаа:

1) Квадрат функц гэж юу вэ? (Өгөгдсөн функц бодит тоо, бодит хувьсагчийг квадрат функц гэж нэрлэдэг.)

2) Квадрат функцийн график гэж юу вэ? (Квадрат функцийн график нь парабол юм.)

3) Квадрат функцийн тэг нь юу вэ? (Квадрат функцийн тэг нь тэг болох утгууд юм.)

4) Функцийн шинж чанарыг жагсаа. (Функцийн утгууд нь үед эерэг ба тэгтэй тэнцүү; функцийн график нь ординатын тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна; at - функц нэмэгдэж, at - буурна.)

5) Функцийн шинж чанарыг жагсаа. (Хэрэв бол функцийг авна эерэг утгууд at, хэрэв, дараа нь функц нь сөрөг утгыг авдаг бол функцийн утга нь зөвхөн 0 байна; парабол нь ординатын тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна; хэрэв, дараа нь функц нь үед нэмэгдэж, үед буурдаг, хэрэв, дараа нь функц нь цагт нэмэгдэж, үед буурна.)

III. Шинэ материалын танилцуулга

Багш аа: Шинэ материал сурч эхэлцгээе. Дэвтэрээ нээж, хичээлийн огноо, сэдвийг бич. Самбар дээр анхаарлаа хандуулаарай.

Самбар дээр бичих: Тоо.

Чиг үүрэг.

Багш аа: Самбар дээр та хоёр функцийн графикийг харж байна. Эхний график, хоёр дахь нь. Тэднийг харьцуулахыг хичээцгээе.

Та функцийн шинж чанарыг мэддэг. Тэдгээр дээр үндэслэн графикуудаа харьцуулж үзвэл функцийн шинж чанарыг онцолж болно.

Тэгэхээр параболын салбаруудын чиглэлийг юу тодорхойлох вэ гэж та бодож байна уу?

Оюутнууд:Хоёр параболын салбаруудын чиглэл нь коэффициентээс хамаарна.

Багш:Үнэхээр зөв. Парабол хоёулаа тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг та бас анзаарч болно. Функцийн эхний графикт тэгш хэмийн тэнхлэг хэд вэ?

Оюутнууд:Параболын хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь ординатын тэнхлэг юм.

Багш:Зөв. Параболын тэгш хэмийн тэнхлэг гэж юу вэ?

Оюутнууд:Параболын тэгш хэмийн тэнхлэг нь ординатын тэнхлэгтэй параболын оройг дайран өнгөрөх шугам юм.

Багш аа: Зөв. Тиймээс функцийн графикийн тэгш хэмийн тэнхлэгийг ординатын тэнхлэгтэй параболын оройг дайран өнгөрөх шулуун шугам гэж нэрлэнэ.

Мөн параболын орой нь координаттай цэг юм. Тэдгээрийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Томьёог дэвтэртээ бичээд хүрээ дотор дугуйл.

Самбар болон дэвтэр дээр бичих

Параболагийн оройн координатууд.

Багш аа: Одоо илүү ойлгомжтой болгохын тулд жишээ татъя.

Жишээ 1: Параболагийн оройн координатыг ол.

Шийдэл: Томъёоны дагуу

бидэнд байна:

Багш аа: Өмнө дурьдсанчлан тэгш хэмийн тэнхлэг параболын оройгоор дамжин өнгөрдөг. Самбарыг хар. Энэ зургийг дэвтэр дээрээ зур.

Самбар болон дэвтэр дээр бич.

Багш:Зурагт: - параболын оройн абсцисс байх цэгийн оройтой параболын тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 2:Функцийн графикийг ашиглан параболын тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг тодорхойлно.

Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна, энэ нь өгөгдсөн параболын тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл гэсэн үг.

Хариулт: - тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл.

IV. Шинэ материалыг нэгтгэх

Багш аа: Ангиараа шийдвэрлэх шаардлагатай ажлуудыг самбарт бичнэ.

Самбар дээр бичих: № 609(3), 612(1), 613(3)

Багш:Гэхдээ эхлээд сурах бичгээс биш жишээг шийдье. Удирдах зөвлөл дээрээ шийднэ.

Жишээ 1: Параболагийн оройн координатыг ол

Шийдэл: Томъёоны дагуу

бидэнд байна:

Хариулт: параболын оройн координатууд.

Жишээ 2: Параболын координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг ол.

Шийдэл: 1) Тэнхлэгтэй:

Виетийн теоремын дагуу:

X тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд нь (1;0) ба (2;0).

2) Тэнхлэгтэй:

Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэг (0;2).

Хариулт: (1;0), (2;0), (0;2) – координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн координатууд.

№ 609(3). Параболагийн оройн координатыг ол

Шийдэл: Параболын оройн абсцисса:

Парабола оройн ординат:

Хариулт: - параболын оройн координат.

№ 612(1). Параболагийн тэгш хэмийн тэнхлэг (5;10) цэгээр дамжин өнгөрөх үү?

Шийдэл: Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл: .

Параболагийн оройн абсциссыг ол: . Тэгэхээр тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэл иймэрхүү харагдаж байна. Энэ параболыг схемийн дагуу зурцгаая.

Үүний үр дүнд тэгш хэмийн тэнхлэг нь (5;10) цэгээр дамждаг.

№ 613(3). Параболын координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг ол.

Шийдэл: 1) Тэнхлэгтэй:

Бид ялгаварлагч хайж байна:

Энэ нь абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг байхгүй гэсэн үг юм.

Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэг (0;12).

Хариулт: (0;12) – ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат парабол абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцохгүй;

V. Дүгнэж байна

Багш:Өнөөдрийн хичээлээр бид "Функц" гэсэн шинэ сэдвийг судалж, параболын оройн координат, параболын координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн координатыг олж сурсан. Дараагийн хичээл дээр бид энэ сэдвээр асуудлыг үргэлжлүүлэн шийдвэрлэх болно.

VI. Гэрийн даалгавар

Багш:Гэрийн даалгаврыг самбар дээр бичсэн. Үүнийг өдрийн тэмдэглэлдээ бичээрэй.

Самбар болон өдрийн тэмдэглэлд бичих: §38, No609(2), 612(2), 613(2).

Уран зохиол

1. Алимов Ш.А. Алгебр 8-р анги

2. Саранцев Г.И. Ерөнхий боловсролын сургуульд математик заах арга зүй

3. Мишин В.И. Хувийн техникахлах сургуульд математикийн хичээл заадаг

Практикаас харахад квадрат функцийн шинж чанар, график дээрх даалгавар нь ноцтой хүндрэл учруулдаг. Энэ нь нэлээд хачирхалтай, учир нь тэд 8-р ангидаа квадрат функцийг судалж, дараа нь 9-р ангийн 1-р улиралд параболын шинж чанарыг "тарчлан", янз бүрийн параметрийн графикийг бүтээдэг.

Энэ нь оюутнуудыг парабол барихыг албадахдаа графикийг "унших" цагийг бараг зориулдаггүй, өөрөөр хэлбэл зургаас хүлээн авсан мэдээллийг ойлгох дасгал хийдэггүйтэй холбоотой юм. Ухаалаг оюутан хэдэн арван график байгуулсны дараа томьёо дахь коэффициентүүдийн хоорондын хамаарлыг өөрөө олж, томьёолно гэж таамаглаж байгаа бололтой. гадаад төрхграфик. Практикт энэ нь ажиллахгүй байна. Ийм ерөнхий дүгнэлт гаргахын тулд математикийн мини-судалгааны ноцтой туршлага шаардлагатай бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг есдүгээр ангийн ихэнх хүүхдүүдэд байдаггүй. Үүний зэрэгцээ Улсын мэргэжлийн хяналтын газраас хуваарийн дагуу коэффициентийн тэмдгийг тодорхойлохыг санал болгож байна.

Бид сургуулийн сурагчдаас боломжгүй зүйлийг шаардахгүй бөгөөд ийм асуудлыг шийдэх алгоритмуудын аль нэгийг санал болгох болно.

Тэгэхээр, хэлбэрийн функц y = сүх 2 + bx + cквадрат гэж нэрлэгддэг, түүний график нь парабол юм. Нэрнээс нь харахад гол нэр томъёо нь юм сүх 2. Тэр нь Атэгтэй тэнцүү байх ёсгүй, үлдсэн коэффициентүүд ( бТэгээд -тай) тэгтэй тэнцүү байж болно.

Түүний коэффициентүүдийн шинж тэмдгүүд нь параболын харагдах байдалд хэрхэн нөлөөлж байгааг харцгаая.

Коэффициентийн хамгийн энгийн хамаарал А. Ихэнх сургуулийн хүүхдүүд итгэлтэйгээр хариулдаг: "Хэрэв А> 0, дараа нь параболын мөчрүүд дээш чиглэсэн, хэрэв А < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой А > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

IN энэ тохиолдолд А = 0,5

Тэгээд одоо А < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Энэ тохиолдолд А = - 0,5

Коэффициентийн нөлөөлөл -тайҮүнийг дагахад бас маш хялбар байдаг. Бид функцийн утгыг цэг дээр олохыг хүсч байна гэж төсөөлье X= 0. Томъёонд тэгийг орлуулна.

y = а 0 2 + б 0 + в = в. Энэ нь харагдаж байна у = в. Тэр нь -тайпараболын у тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн ординат юм. Ерөнхийдөө энэ цэгийг график дээрээс олоход хялбар байдаг. Мөн тэгээс дээш эсвэл доор байгаа эсэхийг тодорхойлно. Тэр нь -тай> 0 эсвэл -тай < 0.

-тай > 0:

y = x 2 + 4x + 3

-тай < 0

y = x 2 + 4x - 3

Үүний дагуу хэрэв -тай= 0, тэгвэл парабола гарал үүслээр дамжих ёстой:

y = x 2 + 4x

Параметрийн хувьд илүү хэцүү б. Бид үүнийг олох цэг нь зөвхөн үүнээс хамаарна бгэхдээ бас А. Энэ бол параболын дээд хэсэг юм. Түүний абсцисса (тэнхлэгийн координат X) томъёогоор олно x in = - b/(2a). Тиймээс, b = - 2ax in. Өөрөөр хэлбэл, бид дараах байдлаар ажиллана: бид график дээр параболын оройг олж, түүний абсцисса тэмдгийг тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл бид тэгээс баруун тийш харна ( x in> 0) эсвэл зүүн талд ( x in < 0) она лежит.

Гэсэн хэдий ч энэ нь бүгд биш юм. Мөн коэффициентийн тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй А. Өөрөөр хэлбэл, параболын мөчрүүд хаашаа чиглэж байгааг хараарай. Үүний дараа л томъёоны дагуу b = - 2ax inтэмдгийг тодорхойлно б.

Нэг жишээг харцгаая:

Салбарууд нь дээшээ чиглэсэн байдаг бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм А> 0 бол парабол тэнхлэгийг огтолно цагттэгээс доош, өөрөөр хэлбэл -тай < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Тэгэхээр b = - 2ax in = -++ = -. б < 0. Окончательно имеем: А > 0, б < 0, -тай < 0.

Алгебрийн хичээлийн тэмдэглэл. 9-р анги

Хичээлийн сэдэв:

"Y=ax функц 2 , түүний график ба шинж чанарууд"

Хичээлийн зорилго: y=ax² функцийн графикийг хувиргалт ашиглан байгуулах, y=ax² функцийн шинж чанарыг судлах, бодлого шийдвэрлэхэд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх оюутны үйл ажиллагааг зохион байгуулах.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын: функцийн графикийг бүтээх, унших чадварыг бий болгох, нэгтгэх нөхцлийг бүрдүүлэхy=ax 2 .

Хөгжлийн: дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах, анхаарал хандуулах чадварыг хөгжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх.

Боловсролын: танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх нөхцлийг бүрдүүлэх;оюуны чадварыг хөгжүүлэх.

UUD:

Танин мэдэхүйн:

мэдлэгийн системээ удирдах чадвартай байх

шинэ мэдлэг олж авах.

Зохицуулалт:

багшийн тусламжтайгаар хичээлийн зорилгоо тодорхойлж, томъёолж чаддаг байх;

хичээл дээрх үйлдлүүдийн дарааллыг хэлэх;

төлөвлөгөөний дагуу ажиллах;

даалгаврын дагуу үйл ажиллагаагаа төлөвлөх;

таамаглалаа илэрхийл.

Харилцааны:

санаа бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх;

бусдын яриаг сонсож, ойлгох.

Хувийн:

шинэ мэдээллийг системчлэх, үнэлэх

Хичээлийн төрөл: шинэ мэдлэгийг "нээх" хичээл.

Зорилтот: Сурагчийг ажилд бэлтгэх.

Арга:Амаар

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Анхаарна уу

Сайн уу!

TNT сувгийн "Логик хаана байна?" Телевизийн тоглоомыг хүн бүр мэддэг.тэргүүлэх

Тоглоцгооё.

Нийтлэг зүйл юу вэ?

Зураг 1

Зураг 2

Багш нараас мэндчилж байна.

Хариулт: Орос

Хариулт: сүү

2. Мэдлэгийг шинэчлэх:

Зорилтот: Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаанд сэдэл өгөх, шинэ материал сурахад бэлтгэх.

Арга: аман, харааны.

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Анхаарна уу

Залуус аа, сум нь хэвтээ чиглэлд 45 градусын өнцгөөр чиглүүлсэн буунаас буудсан сумны замыг дүрсэлж үзээрэй.

Зургийг хар

Та тэднээс нийтлэг юу анзаарсан бэ?

Эдгээр мөрүүд танд юуг сануулж байна вэ?

Тэднийг юу гэж нэрлэдэгийг санаж байна уу?

Аль функцийн график нь парабол вэ?

Тэгээд ямар томьёо өгсөн бэ?

Өнөөдөр хичээл дээр бид 8-р ангийн хичээл дээр хэлэлцсэн квадрат функцийн талаар үргэлжлүүлэн судлах болно. Мөн бидний хичээлийн сэдэв ямар сонсогдож байгааг олж мэдэхийн тулд харна уу дараах жишээнүүдфункцууд. Тэдэнд нийтлэг зүйл юу вэ, тэд юугаараа ялгаатай вэ?

Энэ нь бид y=x функцээс ялгаатай функцүүдийг авч үзэх болно гэсэн үг юм 2 x-ийн өмнөх коэффициентээр 2 . Энэ коэффициентийг a үсгээр тэмдэглэе. Тэгэхээр ийм функцийг ямар томъёогоор тодорхойлох вэ?

Бидний хичээлийн сэдэв:

Бид өөрсдөдөө ямар зорилго тавих вэ?

Өнөөдөр хичээлээр бид y=ax хэлбэрийн функцүүдийн графикууд ямар байхыг олж мэдэх болно 2 , тэдгээрийн онцлог шинж чанаруудыг судалж, шинж чанарыг нь авч үзэх.

Хүн бүр дэвтэр дээр зураг зурж, самбар эсвэл слайд дээрх зурагтай харьцуулдаг.

Ижил төстэй шугамын хэлбэрүүд

Парабол

Квадрат

y=x2

Хаа сайгүй x хувьсагч байдаг 2 гэхдээ x 2-оос өмнө үнэ цэнэтэй өөр өөр тоо

y=ax 2

Хичээлийн сэдвийг бичнэ үү

y=ax функцийг хэрхэн зурахыг олж мэд 2 , функцийн шинж чанарыг олж мэд

у;.

Хичээлийн сэдэв:

"Y=ax функц 2 , түүний график ба шинж чанарууд"

3. Үзүүлэн тавих боловсролын даалгавар.

Зорилтот: -тай холбоотой өмнө нь бий болгосон ур чадваруудыг ашиглан сургалтын даалгавар тавих шинэ нөхцөл байдал

Арга: аман, харааны.

Нэг чухал функцууднь квадрат функц юм.

y= хэлбэрийн функцийг квадрат гэж нэрлэдэгсүх 2 +bx+c, энд x нь бие даасан хувьсагч, a, b, c нь зарим тоо бөгөөд 0-тэй тэнцүү биш. Квадрат функцийг тусгай тохиолдлоор судалж эхэлцгээе - y=ax функц 2 , (энэ нь квадрат функцийн b ба c коэффициентүүд 0-тэй тэнцүү байх тохиолдол юм).

a=1 үед функц y=x хэлбэрийг авна 2 , бид өнгөрсөн жил аль хэдийн судалсан. Бидний мэдэж байгаагаар түүний график нь парабол юм.

y=ax функцийн графикуудын шинж чанар, онцлогийг олж мэдэхийн тулд 2 a коэффициентээс хамааран дараах жишээг авч үзье.

Багш нар сонс

Чиг үүрэг y=ax 2 - онцгой тохиолдолквадрат функц у=сүх 2 +bx+c.

4. Шинэ мэдлэгийн “нээлт”.

Зорилтот: Функцийн график байгуулах алгоритмыг турших y=ax 2 .

Арга: Амаар, тайлбарлах, тайлбарлах.

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Анхаарна уу

Функцийн графикуудыг харцгааяy=x 2 , у=2х 2 , y=1/2x 2 мөн тэдгээрийн шинж чанарыг судлах.

Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийн графикийг нэг координатын системд байгуулна.

Хүснэгт дэх бүх гурван функцын утгууд болон функцүүдийн байгуулсан графикуудыг анхааралтай авч үзье. Тэдэнд нийтлэг зүйл юу вэ? Ялгаа нь юу вэ?

Функцийн дүгнэлт, шинж чанарыг томъёолохыг хичээцгээеy=ax 2 . Үүнээс гадна коэффициент a>0 гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Гэхдээ эхлээд дараагийн зураг дээр коэффициенттэй параболууд хэрхэн байгааг харцгааяa>1функцийн графикийн нэг талд байрланау=x 2 , ба 0 коэффициенттэй параболууд<а<1 - по другую.

Дүгнэлт:y=a функцийн графикx 2 2 a>1 бол Үхрийн тэнхлэгээс дахин дахин сунгах замаар.

Дүгнэлт: y=a функцийн графикx 2 y=x функцийн графикаас авч болно 2 Үхрийн тэнхлэгт 1/а дахин шахаж, хэрэв 0 бол<а<1.

Функциональ шинж чанарууду=аx 2 , хэрэв коэффициент a> 0 бол.

Одоо нэг координатын систем дэх функцүүдийн графикийг байгуулъя

y= - 1/2x 2 Тэгээдy=1/2x 2 .

Та нийтлэг юуг анзаарсан бэ, параболууд юугаараа ялгаатай вэ?

y=-1/2x функцийн график 2 y=1/2x функцийн графиктай тэгш хэмтэй байна 2 Үхрийн тэнхлэгтэй харьцуулахад.

дүгнэлт:y=ax функцийн график 2 (А<0) симметричен графику функции у=ах 2 (a>0) Ox тэнхлэгтэй харьцуулахад.

a коэффициентийн тэмдгээс хамааран параболын салбаруудын чиглэл хамаарна гэж бид дүгнэж болно. Хэрэв a>0 бол параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн, хэрэв a<0, то ветви параболы направлены вниз.

Тиймээс бид графикийн онцлог, шинж чанарыг авч үзсэнy=аx функцууд 2 коэффициентээс хамааран a.

Сурагчид сурах бичгийн хүснэгтийн утгыг нэг координатын системд ашиглан дэвтэртээ график зурж, парабол бүрийг тэмдэглэнэ. Үүний зэрэгцээ оюутнууд өөрсдийн үйлдлүүдийн талаар санал бодлоо илэрхийлдэг.

Бүх гурван парабол нь Үхрийн тэнхлэгээс дээш байрлах координат (0; 0) цэгээр дамжин өнгөрдөг. Бүх функцийн утгууду=2х 2 функцээс 2 дахин ихy=x 2 , бүх функцийн утгуудy=1/2x 2 функцээс 2 дахин багаy=x 2 ).

Хүснэгтэнд тэмдэглэсэн

Сурах бичигт унших

Барилга угсралтын ажлыг гүйцэтгэх.

Хоёр функц хоёулаа гарал үүслээр дамждаг, параболууд нь ижил хэлбэртэй боловч Ox тэнхлэгтэй харьцуулахад өөр өөр талд байрладаг.

Үүнийг тэмдэглэлийн дэвтэрт бичээрэй

Сурагчид функцийн шинж чанарын тайлбарыг сонсдогу=аx 2 мөн багшийн асуултанд хариулна уу

Шүүмжлэл сэтгэлгээг хөгжүүлэх арга техник

Пивот хүснэгт

a> 1

y=ax 2

Туршилтыг гүйцэтгэнэ

8. Гэрийн даалгавар.

Зорилтот: Гэрийн даалгаврыг гүйцэтгэх зорилго, агуулга, аргын талаархи ойлголтыг баталгаажуулах.

Арга: Тайлбар.

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Анхаарна уу

Сэдвийг гэрийн даалгавар болгон нэгтгэхийн тулд дараахь зүйлийг хий.

1. Тэмдэглэлийн дэвтэр дээрх тэмдэглэлийг санаарай.

2. Сурах бичгийн 95 дугаар дасгалыг гүйцэтгээрэй.

Гэрийн даалгавраа бичнэ үү

9. Тусгал

Зорилтот: Хичээлийг дүгнэх, үйл ажиллагааны дүн шинжилгээ, үнэлгээ.

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

Анхаарна уу

Синквин хийцгээе

(шүүмжлэлтэй сэтгэлгээг хөгжүүлэх арга)

Эмхэтгэх, дуугарах

syncwine

y=a функцx 2

Дөрвөлжин, тэгш хэмтэй, практик

Өсөх, буурах, хүлээн зөвшөөрөх

Онцгой тохиолдолу= сүх 2 +bx+c.

Парабола.

Сэдвийн талаархи танилцуулга, хичээл:
"$y=ax^2+bx+c$ функцийн график. Properties"

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

8-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
Дорофеев Г.В.-ийн сурах бичгийн гарын авлага. Никольскийн сурах бичгийн гарын авлага С.М.

Залуус аа, сүүлийн хичээлүүд дээр бид барьсан их тоографик, түүний дотор олон парабол. Өнөөдөр бид олж авсан мэдлэгээ нэгтгэн дүгнэж, энэ функцийн графикийг хамгийн ерөнхий хэлбэрээр хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.
Ингээд харцгаая квадрат гурвалжин$a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$-ийг коэффициент гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь ямар ч тоо байж болох ч $a≠0$. $a*x^2$-ыг тэргүүлэх нэр томъёо гэж нэрлэдэг, $a$ нь тэргүүлэх коэффициент юм. $b$ ба $c$ коэффициентүүд байж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл гурвалсан гишүүн хоёр гишүүнээс бүрдэх ба гурав дахь нь тэгтэй тэнцүү байна.

$y=a*x^2+b*x+c$ функцийг авч үзье. Энэ функцийг "квадрат" гэж нэрлэдэг, учир нь хамгийн дээд хүч нь хоёр дахь, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин юм. Коэффицентүүд нь дээр дурдсантай ижил байна.

Сүүлийн хичээл дээр сүүлчийн жишээ, бид ижил төстэй функцийн график байгуулахад дүн шинжилгээ хийсэн.
Ийм квадрат функцийг $y=a(x+l)^2+m$ хэлбэрт оруулж болохыг баталъя.

Ийм функцийн графикийг ашиглан бүтээдэг нэмэлт системкоординатууд Том математикт тоо маш ховор байдаг. Бараг ямар ч асуудал хамгийн их нотлогдох ёстой ерөнхий тохиолдол. Өнөөдөр бид ийм нэг нотлох баримтыг авч үзэх болно. Залуус аа, та математикийн аппаратын бүрэн хүчийг харж болно, гэхдээ түүний нарийн төвөгтэй байдал.

Онцолж хэлье төгс дөрвөлжинквадрат гурвалжнаас:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Бид хүссэн зүйлээ авсан.
Аливаа квадрат функцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
$y=a(x+l)^2+m$, энд $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.

$y=a(x+l)^2+m$ графикийг зурахын тулд $y=ax^2$ функцийг зурах хэрэгтэй. Мөн параболын орой нь $(-l;m)$ координаттай цэг дээр байрлана.
Тэгэхээр бидний $y=a*x^2+b*x+c$ функц нь парабол болно.
Параболын тэнхлэг нь $x=-\frac(b)(2a)$ шулуун байх ба абсцисса тэнхлэгийн дагуух параболын оройн координатыг бидний харж байгаагаар дараах томъёогоор тооцоолно. x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Параболын оройн y тэнхлэгийн координатыг тооцоолохын тулд та дараахь зүйлийг хийж болно.

• томъёог ашиглана: $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
• $x$-ын дагуух оройн координатыг анхны функцэд шууд орлуулна: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.

Жишээ 1.
$y=4x^2-6x-3$ функцийн график үүсгэхгүйгээр хариул дараах асуултууд:

Шийдэл.
a) Параболын тэнхлэг нь $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) шулуун шугам юм. )(4)$ .
б) Бид $x_(c)=\frac(3)(4)$ дээрх оройн абсциссыг олсон.
Бид оройн ординатыг анхны функцэд шууд орлуулах замаар олно.
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4) )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
в) Шаардлагатай функцийн графикийг олж авна зэрэгцээ шилжүүлэгграфик $y=4x^2$. Түүний мөчрүүд дээшээ хардаг бөгөөд энэ нь анхны функцийн параболын мөчрүүд мөн дээшээ харна гэсэн үг юм.
Ерөнхийдөө хэрэв коэффициент $a>0$ байвал салбарууд дээшээ харна, хэрэв коэффициент $a байвал
Жишээ 2.
Функцийн график зур: $y=2x^2+4x-6$.

Шийдэл.
Параболагийн оройн координатыг олъё:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Координатын тэнхлэг дээр оройн координатыг тэмдэглэе. Яг энэ үед шинэ системкоординатыг бид $y=2x^2$ параболыг байгуулна.

Парабола график байгуулах ажлыг хялбарчлах олон арга бий.

• Бид хоёрыг олж чадна тэгш хэмтэй цэгүүд, эдгээр цэгүүд дэх функцийн утгыг тооцоолж, тэмдэглэнэ үү координатын хавтгайба тэдгээрийг параболыг дүрсэлсэн муруйн оройд холбоно.
• Бид оройн баруун эсвэл зүүн талд параболын салбарыг байгуулж, дараа нь тусгаж болно.
• Бид нэг цэг дээр барьж чадна.

Жишээ 3.
Хамгийн агууг олох ба хамгийн бага утгафункцууд: $y=-x^2+6x+4$ $[-1;6]$ интервал дээр.

Шийдэл.
Энэ функцийн графикийг байгуулж, шаардлагатай интервалыг сонгоод графикынхаа хамгийн бага ба хамгийн өндөр цэгүүдийг олъё.
Параболагийн оройн координатыг олъё:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
$(3;13)$ координаттай цэг дээр $y=-x^2$ параболыг байгуулна. Шаардлагатай интервалыг сонгоцгооё. Хамгийн доод цэг нь координат -3, хамгийн их өндөр цэг- координат 13.
$y_(нэр)=-3$; $y_(хамгийн их)=13$.

Бие даан шийдвэрлэх асуудал