Хэлхээний чөлөөт горим нь эрчим хүчний эх үүсвэрээс хамаардаггүй, зөвхөн хэлхээний бүтэц, түүний элементүүдийн параметрүүдээр тодорхойлогддог. Үүнээс үзэхэд p1, p2,..., pn шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс нь бүгдэд ижил байх болно. хувьсах функцууд(гүйдэл ба хүчдэл).
Онцлогийн тэгшитгэлхийж болно янз бүрийн арга. Эхний арга нь шинж чанарын тэгшитгэлийг дифференциал тэгшитгэлийн дагуу нарийн эмхэтгэсэн тохиолдолд сонгодог арга юм. сонгодог схем. Нарийн төвөгтэй хэлхээнд түр зуурын процессыг тооцоолохдоо шилжүүлсний дараа хэлхээний диаграммын хувьд Кирхгофын хуулийн дагуу "m" дифференциал тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Үндэсээс хойш шинж чанарын тэгшитгэлбүх хувьсагчид нийтлэг байдаг, дараа нь системийн шийдэл дифференциал тэгшитгэлаливаа хувьсагчтай харьцуулахад гүйцэтгэсэн (заавал биш). Уг шийдлийн үр дүнд нэг хувьсагчтай нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийг олж авна. Үүссэн дифференциал тэгшитгэлийн дагуу шинж чанарын тэгшитгэл зохиож, түүний үндсийг тодорхойлно.
Жишээ. Зураг дээрх диаграмм дахь хувьсагчдын хувьд шинж чанарын тэгшитгэлийг гаргаж, түүний үндсийг тодорхойлно. 59.1. Элементүүдийн параметрүүдийг ерөнхий хэлбэрээр зааж өгсөн болно.
Кирхгофын хуулиудын дагуу дифференциал тэгшитгэлийн систем:
i 3 хувьсагчийн тэгшитгэлийн системийг шийдэж, үр дүнд нь нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийг олж авцгаая.
Онцлог тэгшитгэлийг бүрдүүлэх хоёрдахь арга бол чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсэгтэй хувьсагчдын хувьд Кирхгофын тэгшитгэлийн системийн гол тодорхойлогчийг тэгтэй тэнцүүлэх явдал юм.
Дурын гүйдлийн чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсэг нь i ksw = A k e pt хэлбэртэй байвал:
Чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэгшитгэлийн системийг Кирхгофын дифференциал тэгшитгэлийн системээс хувьсагчдын деривативыг p хүчин зүйлээр, интегралыг 1/p-ээр сольж олж авна. Харж буй жишээний хувьд чөлөөт бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.
Онцлог тэгшитгэл ба түүний үндэс:
Онцлогийн тэгшитгэлийг (инженерчлэлийн) эмхэтгэх гуравдахь арга бол хэлхээний оролтын операторын эсэргүүцлийг түүний аль нэг салбартай харьцуулахад тэгтэй тэнцүүлэх явдал юм.
Элементийн операторын эсэргүүцлийг jω хүчин зүйлийг p-ээр солих замаар түүний цогц эсэргүүцлээс олж авдаг
Асуултанд байгаа жишээний хувьд:
Гурав дахь арга нь хамгийн энгийн бөгөөд хэмнэлттэй тул цахилгаан хэлхээн дэх түр зуурын процессыг тооцоолоход ихэвчлэн ашиглагддаг.
Онцлогийн тэгшитгэлийн үндэс нь эрчим хүчний эх үүсвэргүй хэлхээний чөлөөт түр зуурын процессыг тодорхойлдог. Энэ үйл явц нь эрчим хүчний алдагдалтай явагддаг тул цаг хугацааны явцад мууддаг. Эндээс харахад шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс нь сөрөг эсвэл сөрөг бодит хэсэгтэй байх ёстой.
IN ерөнхий тохиолдолхэлхээн дэх түр зуурын процессыг тодорхойлсон дифференциал тэгшитгэлийн дараалал, улмаар шинж чанарын тэгшитгэлийн зэрэг ба түүний язгуурын тоо нь бие даасан анхны нөхцлийн тоо, эсвэл бие даасан эрчим хүч хадгалах төхөөрөмжийн тоотой тэнцүү байна ( ороомог L ба конденсатор C). Хэрэв хэлхээний диаграммд зэрэгцээ холбогдсон конденсатор C1, C2,... эсвэл цуваа холбогдсон ороомог L1, L2,... байгаа бол түр зуурын процессыг тооцоолохдоо тэдгээрийг C E = C1 + C2+ нэг эквивалент элементээр солих шаардлагатай. эсвэл L E = L1 + L2+…
Тиймээс, ерөнхий үзэлТүр зуурын процессыг тооцоолохдоо аливаа хувьсагчийн шийдлийг дифференциал тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэх, шийдвэрлэхгүйгээр зөвхөн хэлхээний диаграммын шинжилгээнээс эмхэтгэж болно.
Дээр дурдсан жишээний хувьд.
Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн (SODE) системийн матриц дүрслэл тогтмол коэффициентүүд
Тогтмол коэффициент бүхий шугаман нэгэн төрлийн SODE $\left\(\begin(массив)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) =a_(11) \cdot y_(1) +a_(12) \cdot y_ (2) +\ldots +a_(1n) \cdot y_(n) \\ (\frac(dy_(2) )(dx) =a_(21) \cdot y_(1) +a_(22) \cdot y_ (2) +\ldots +a_(2n) \cdot y_(n) \\ (\ldots ) \\ (\frac(dy_(n) )(dx) =a_(n1) \cdot y_(1) +a_ (n2) \cdot y_(2) +\ldots +a_(nn) \cdot y_(n) ) \end(массив)\баруун $,
Энд $y_(1)\зүүн(x\баруун),\; y_(2)\зүүн(x\баруун),\; \ldots,\; y_(n) \left(x\right)$ -- $x$ бие даасан хувьсагчийн шаардлагатай функцууд, коэффициентууд $a_(jk) ,\; 1\le j,k\le n$ -- бид өгөгдсөн бодит тоог матрицын тэмдэглэгээгээр илэрхийлнэ:
- Шаардлагатай функцуудын матриц $Y=\left(\begin(массив)(c) (y_(1) \left(x\right)) \\ (y_(2) \left(x\right)) \\ (\ ldots ) \\ (y_(n) \left(x\right)) \end(массив)\баруун)$;
- Дериватив шийдүүдийн матриц $\frac(dY)(dx) =\left(\begin(массив)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) ) \\ (\frac(dy_(2) )( dx ) ) \\ (\ldots ) \\ (\frac(dy_(n) )(dx) ) \end(массив)\баруун)$;
- SODE коэффициент матриц $A=\left(\begin(массив)(cccc) (a_(11) ) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) \\ (a_(21) ) & (a_(22) ) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (a_(n1) ) & ( a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) ) \end(массив)\баруун)$.
Одоо матрицыг үржүүлэх дүрэмд үндэслэн энэхүү SODE-г $\frac(dY)(dx) =A\cdot Y$ матрицын тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно.
Тогтмол коэффициент бүхий SODE-ийг шийдэх ерөнхий арга
Зарим тооны матриц байх болтугай $\alpha =\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1) ) \\ (\alpha _(2) ) \\ (\ldots ) \\ ( \alpha _ (n) ) \end(массив)\баруун)$.
SODE-ийн шийдлийг дараах хэлбэрээр олно: $y_(1) =\alpha _(1) \cdot e^(k\cdot x) $, $y_(2) =\alpha _(2) \cdot e^(k\ cdot x) $, \dots , $y_(n) =\alpha _(n) \cdot e^(k\cdot x) $. IN матриц хэлбэр: $Y=\left(\begin(массив)(c) (y_(1)) \\ (y_(2) ) \\ (\ldots ) \\ (y_(n) ) \end(массив)\баруун )=e^(k\cdot x) \cdot \left(\begin(массив)(c) (\альфа _(1) ) \\ (\альфа _(2) ) \\ (\ldots ) \\ ( \альфа _(n) ) \төгсгөл(массив)\баруун)$.
Эндээс бид дараахь зүйлийг авна.
Одоо матрицын тэгшитгэлЭнэхүү SODA-г дараах хэлбэрээр өгч болно.
Үр дүнгийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Сүүлийн тэгшитгэл нь $A$ матрицыг ашигласан $\alpha $ вектор $k\cdot \alpha $ параллель вектор болж хувирсныг харуулж байна. Энэ нь $\alpha $ вектор байна гэсэн үг өөрийн векторматриц $A$, харгалзах хувийн утга$k$.
$k$ тоог $\left|\begin(array)(cccc) (a_(11) -k) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) тэгшитгэлээс тодорхойлж болно. \\ ( a_(21) ) & (a_(22) -k) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ ( a_(n1) ) & (a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) -k) \end(массив)\right|=0$.
Энэ тэгшитгэлийг шинж чанар гэж нэрлэдэг.
Шинж чанар тэгшитгэлийн $k_(1) ,k_(2) ,\ldots ,k_(n) $ бүх язгуурууд өөр байг. Утга бүрийн хувьд $k_(i) $ системээс $\left(\begin(array)(cccc) (a_(11) -k) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) \\ (a_(21) ) & (a_(22) -k) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (a_(n1) ) & (a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) -k) \end(массив)\баруун)\cdot \left(\begin(array)(c) ) (\альфа _(1) ) \\ (\альфа _(2) ) \\ (\ldots ) \\ (\альфа _(n) ) \end(массив)\баруун)=0$ утгуудын матриц $\left(\begin(массив)(c) (\alpha _(1)^(\left(i\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left(i) гэж тодорхойлж болно \right)) ) \\ (\ldots ) \\ (\альфа _(n)^(\left(i\right)) ) \end(массив)\баруун)$.
Энэ матрицын утгуудын нэгийг санамсаргүй байдлаар сонгоно.
Эцэст нь энэ системийн шийдлийг матриц хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ.
$\left(\begin(массив)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \\ (\ldots ) \\ (y_(n)) \end(массив)\баруун)=\ зүүн(\эхлэх(массив)(cccc) (\альфа _(1)^(\зүүн(1\баруун)) ) & (\альфа _(1)^(\зүүн(2\баруун)) ) & (\ ldots ) & (\альфа _(2)^(\зүүн(n\баруун)) ) \\ (\альфа _(2)^(\зүүн(1\баруун)) ) & (\альфа _(2)^ (\left(2\right)) ) & (\ldots ) & (\alpha _(2)^(\left(n\right)) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (\альфа _(n)^(\зүүн(1\баруун)) ) & (\альфа _(2)^(\зүүн(2\баруун)) ) & (\ldots ) & (\альфа _(2)^(\зүүн(n\баруун)) ) \төгсгөл(массив)\баруун)\cdot \left(\begin(массив)(c) (C_(1) \cdot e^(k_) (1) \cdot x) ) \\ (C_(2) \cdot e^(k_(2) \cdot x) ) \\ (\ldots ) \\ (C_(n) \cdot e^(k_(n) ) \cdot x) ) \end(массив)\баруун)$,
Энд $C_(i) $ нь дурын тогтмолууд юм.
Даалгавар
DE системийг шийднэ үү $\left\(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) =5\cdot y_(1) +4y_(2) ) \\ (\frac(dy_) ( 2) )(dx) =4\cdot y_(1) +5\cdot y_(2) ) \end(массив)\баруун $.
Бид системийн матрицыг бичнэ: $A=\left(\begin(array)(cc) (5) & (4) \\ (4) & (5) \end(array)\right)$.
Матриц хэлбэрээр энэ SODE-ийг дараах байдлаар бичнэ: $\left(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dt) ) \\ (\frac(dy_(2) )(dt) ) \төгсгөл (массив)\баруун)=\зүүн(\эхлэх(массив)(cc) (5) & (4) \\ (4) & (5) \төгсгөл(массив)\баруун)\cdot \left( \begin( массив)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \end(массив)\баруун)$.
Бид шинж чанарын тэгшитгэлийг олж авна:
$\left|\begin(array)(cc) (5-k) & (4) \\ (4) & (5-k) \end(массив)\right|=0$, өөрөөр хэлбэл $k^ ( 2) -10\cdot k+9=0$.
Шинж чанар тэгшитгэлийн үндэс нь: $k_(1) =1$, $k_(2) =9$.
$\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1)^(\left(1\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left()-г тооцоолох системийг бүтээцгээе. 1\ баруун)) ) \end(массив)\баруун)$ нь $k_(1) =1$:
\[\left(\begin(array)(cc) (5-k_(1) ) & (4) \\ (4) & (5-k_(1) ) \end(массив)\баруун)\cdot \ зүүн(\эхлэх(массив)(c) (\альфа _(1)^(\зүүн(1\баруун)) ) \\ (\альфа _(2)^(\зүүн(1\баруун)) ) \төгсгөл (массив)\баруун)=0,\]
өөрөөр хэлбэл, $\left(5-1\right)\cdot \alpha _(1)^(\left(1\right)) +4\cdot \alpha _(2)^(\left(1\баруун) ) =0$, $4\cdot \alpha _(1)^(\left(1\баруун)) +\left(5-1\баруун)\cdot \alpha _(2)^(\left(1\баруун) ) ) =0$.
$\alpha _(1)^(\left(1\right)) =1$-г тавьснаар бид $\alpha _(2)^(\left(1\right)) =-1$ болно.
$\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1)^(\left(2\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left()-г тооцоолох системийг бүтээцгээе. 2\ баруун)) ) \end(массив)\right)$ нь $k_(2) =9$:
\[\left(\begin(array)(cc) (5-k_(2) ) & (4) \\ (4) & (5-k_(2) ) \end(массив)\баруун)\cdot \ зүүн(\эхлэх(массив)(c) (\альфа _(1)^(\зүүн(2\баруун)) ) \\ (\альфа _(2)^(\зүүн(2\баруун)) ) \төгсгөл (массив)\баруун)=0, \]
өөрөөр хэлбэл, $\left(5-9\right)\cdot \alpha _(1)^(\left(2\right)) +4\cdot \alpha _(2)^(\left(2\баруун) ) =0$, $4\cdot \alpha _(1)^(\left(2\баруун)) +\left(5-9\баруун)\cdot \alpha _(2)^(\left(2\баруун) ) ) =0$.
$\alpha _(1)^(\left(2\right)) =1$-г тавьснаар бид $\alpha _(2)^(\left(2\right)) =1$ болно.
Бид SODE-ийн шийдлийг матриц хэлбэрээр олж авдаг.
\[\left(\begin(массив)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \end(массив)\баруун)=\left(\begin(массив)(cc) (1) & (1) \\ (-1) & (1) \төгсгөл(массив)\баруун)\cdot \left(\эхлэх(массив)(c) (C_(1) \cdot e^(1\cdot x) ) \\ (C_(2) \cdot e^(9\cdot x) ) \төгсгөл(массив)\баруун).\]
Ердийн хэлбэрээр SODE-ийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна: $\left\(\begin(array)(c) (y_(1) =C_(1) \cdot e^(1\cdot x) +C_( 2) \cdot e^ (9\cdot x) ) \\ (y_(2) =-C_(1) \cdot e^(1\cdot x) +C_(2) \cdot e^(9\cdot x) ) ) \төгсгөл(массив )\баруун.$.
Симбол хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэл
Сонгодог хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэл
Нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэл
Онцлог тэгшитгэл
Онцлог олон гишүүнт
Дамжуулах функц
Онцлог тэгшитгэлийн үндэс:
Дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл
Үндэс нь нарийн төвөгтэй, хос хосолсон байдаг тул шилжилтийн үйл явцын шинж чанар нь монотон биш (хэлбэлзэлтэй) байдаг.
Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь зүүн хагас хавтгайд байна. Систем тогтвортой байна.
Давтамж дамжуулах функц буюу комплекс олз W(j)-ийг хоёр аргаар оруулж болно.
1. Синусоидын (гармоник дохио) хариу урвалыг олох замаар.
2. Фурье хувиргалтыг ашиглах.
Эхний аргаас эхэлж, (2.2.1) системийн гармоник дохионы хариуг олъё, бид үүнийг экспоненциал хэлбэрээр үзүүлэх болно.
Энд Xm ба далайц ба дугуй давтамж юм.
оноос хойш шугаман системХэрэв шугаман бус гажуудал байхгүй бол тогтвортой байдалд гаралт нь ижил давтамжтай гармоник дохиотой байх болно, ерөнхий тохиолдолд өөр далайц, фазтай, өөрөөр хэлбэл.
Далайц ба фазыг тодорхойлохын тулд бид дохионы илэрхийлэл (2.4.11), (2.4.12) ба тэдгээрийн деривативуудыг дифференциал тэгшитгэлд орлуулж, ejt 0 болон бууруулсны дараа анхан шатны өөрчлөлтүүдбид таних тэмдгийг олж авдаг
Эдгээр хамаарлыг давтамж дамжуулах функцийн тодорхойлолт гэж үзэж болно. Тэд агуулдаг физик утгадавтамж дамжуулах функц ба тэдгээрээс оролт гаралтын гармоник дохионы далайц ба тэдгээрийн хоорондох фазын шилжилтийг ижил давтамжтайгаар хэмжих замаар туршилтаар тодорхойлох аргыг дагаж мөрддөг.
Давтамж дамжуулах функцийг тодорхойлох хоёр дахь аргын хувьд (2.4.13) ба (2.2.15) -ыг харьцуулна уу. Харьцуулснаас үзэхэд давтамж дамжуулах функц p = j хувьд Лаплас шилжүүлэх функцийн онцгой тохиолдол, i.e.
Лаплас дамжуулах функц нь дурын (ямар ч) хэлбэрийн дохионд хамаарах тул давтамж дамжуулах функц нь дохионы хариуг олоход бас хэрэг болно. чөлөөт хэлбэр, заавал гармоник байх албагүй. (2.4.5)-аас бидэнд байгаа урвалын Фурьегийн дүр төрх
Урвалын томъёоны дагуу урвал нь өөрөө, өөрөөр хэлбэл эх хувь нь олддог
Тиймээс давтамж дамжуулах функцийн хоёр дахь тодорхойлолтоос урвалыг олох давтамжийн арга (Фурье хувиргах арга) дараах байдалтай байна.
1. Өгөгдсөн оролтын дохионы хувьд Фурье ашиглан дүрсийг ол
2. (2.4.16) ашиглан урвалын Фурье зургийг ол.
Y(j) = X(j)W(j). (2.4.20)
3. Инверсийн томъёоны дагуу ( урвуу хувиргалтФурье) бид урвалыг олдог
Холбоос эсвэл системээр оролтын дохиог хувиргах шинж чанарыг давтамж дамжуулах функц эсвэл холбогдох давтамжийн шинж чанараар тодорхойлно. Давтамжийн шинж чанарын төрлүүд нь бичлэгийн хэлбэрүүдтэй нягт холбоотой байдаг нийлмэл тоо, учир нь давтамж дамжуулах функц нь комплекс тоо юм.
Үндсэн давтамжийн шинж чанарууд (Зураг 2.4.3-2.4.6).
1. Далайн фазын шинж чанар (APC) - W(j)-ийн хамаарал нарийн төвөгтэй хавтгай-аас + хүртэл өөрчлөх үед (Зураг 2.4.3). Учир нь Wх() = Wх(-) - жигд функц, мөн Wу() = Wу(-) - сондгой функц, дараа нь AFC for< 0 симметрична относительно вещественной оси характеристике для >0 бөгөөд ихэвчлэн дүрслэгддэггүй.
2. Бодит Wх() ба төсөөллийн Wу() давтамжийн шинж чанарууд (Зураг 2.4.4) - давтамжаас бодит ба төсөөлөлийн хэсгүүдийн хамаарал. Бодит шинж чанар, төсөөллийн хачирхалтай байдлыг харгалзан үзэх нь тэдний хувьд< 0 обычно не изображают. Четность Wх() и нечетность Wу() вытекают из правила (2.4.22) их выделения из W(j), так как в знаменателе четная функция, а в числителе j в четной степени - бодит тоо(Wx() руу очно), сондгой бол - төсөөлөл (Wy() руу очно).
3. Далайц (AFC) ба фазын (PFC) давтамжийн шинж чанарууд - A() ба () давтамжаас хамаарах хамаарал (Зураг 2.4.5). A()-ийн тэгш байдал ба ()-ийн сондгой байдлаас шалтгаалан тэдгээр нь зориулагдана< 0 обычно не изображают. Амплитудная частотная характеристика определяет инерционность (пропускную способность) звена или системы. Фазовая частотная характеристика определяет величину фазового сдвига на соответствующей круговой частоте.
4. Урвуу давтамжийн хариу W-1(j) = 1/ W(j). Дүрмийн (2.4.6) дагуу бутархайн далайц ба аргументыг (үе шат) тодорхойлохдоо бид олно.
Комплекс тоо бичих хэлбэрүүдийн хоорондын уялдаанаас үзэхэд AFC-ээс Wх(), Wу() эсвэл А(), (), W-1(j) ба эсрэгээр байгуулах боломжтой. Зураг 2.4.6-д Зураг 2.4.3-ын шинж чанарын урвуу шинж чанарыг харуулав. Зураг нь нэгж радиустай тойргийг харуулж байна. (2.4.22) дүрмийн дагуу A() > 1-д харгалзах цэгүүд нэгж радиустай тойрог дотор байна. A() = 1 цэг нь тойрог дээр үлдэх боловч фаз нь эсрэгээрээ (180-аар) өөрчлөгдөнө.
Гэсэн хэдий ч физик боломжийн нөхцөл хангагдаагүй холбоосуудыг авч үздэг. Энэ нь тодорхой давтамжийн мужид хүчинтэй байна. Хэрэв холбоосын оролтын дохионы спектр нь энэ хязгаараас гадуур байвал холбоосын дамжуулах функцээр хангаагүй хариу урвалын гажуудал үүсэх болно.
5. Логарифмын давтамжийн шинж чанар.
Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нь логарифмын шинж чанарууд юм. Тэдгээрийг тайлбарлахын тулд давтамж дамжуулах функцийг экспоненциал хэлбэрээр авч үзье байгалийн логарифм-аас:
Энэ нь тэнцүү юм нарийн төвөгтэй илэрхийлэл; түүний бодит хэсэг нь модулийн логарифм, түүний төсөөллийн хэсэг нь үе шат юм.
Практикт үүнийг авдаг аравтын логарифм, ингэснээр логарифмын далайц (LAH) ба фазын (LPH) шинж чанарыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
График дээрх абсцисса тэнхлэг нь давтамжийг харуулж байна логарифм масштаб, өөрөөр хэлбэл lg. Гэхдээ дижиталчлалыг дугуй давтамжийн утгуудаар шууд хийх нь зүйтэй бөгөөд тэмдэглэгээ хийхдээ 2.4.1-р хүснэгтийг ашиглаж болно. Үнэ цэнэ
Хүснэгт 2.4.1
Далайцыг децибелээр, фазыг градусаар хэмждэг. X тэнхлэгийг шууд утгаараа (рад/с) тэмдэглэхийн тулд та гурван масштабын аль нэгийг (үндсэн, квадрат, куб) ашиглаж болно. слайд дүрэм(Зураг 2.4.7).
Хэрэв бид D мм-ийг арван жилээр авч үзвэл жишээлбэл, 0.301 дека (= 2 рад/с-тай тохирч) 0.301D мм, 1.301 дека (20 рад/с-тай тохирч) D+0.301D мм гэх мэт болно. . Тиймээс 1-ээс 10 хүртэлх тоон үзүүлэлттэй цэгүүдийг арван жилээр баруун тийш шилжүүлж, 10-аас 100 хүртэл дижиталчилна. (Зураг 2.4.7), анхны байрлалаас нэг арван жилээр зүүн тийш шилжиж, 0.1-ээс 1 хүртэл тоон хэлбэрт шилжүүлэх гэх мэт.
Хэрэв 2 /1 = 10 бол давтамж хоорондын зай нь арван жилтэй тэнцүү (log10 = 1), хэрэв 2 /1 = 2 бол зай нь нэг октаватай тэнцүү байна.
log(= 0) = - тул = 0 цэг зүүн тийш хязгааргүй байна. Тиймээс ордны тэнхлэгийг хаана ч татсан бөгөөд ингэснээр сонирхсон давтамжийн муж нь график дээр бууна. 20lg1 = 0 тул A()>1 ба L() бол L() > 0 байна.< 0, если А() < 1. Если А() 0, то L() -.
Инерцийн холбоосын LAC-ийг авч үзье. Бидэнд байна
A() =; . (2.4.24)
Холболтын давтамжийн зүүн талд 0, i.e. 0 тохиолдолд бид 02-той харьцуулахад 2 магнитудын радикалын тэмдгийг үл тоомсорлодог.
L() 20lg(k). (2.4.25)
Иймээс 0-ийн зүүн талд асимптот LAX нь 20lg(k) өндөрт хэвтээ шулуун шугам байна. Хэрэв k = 1 бол энэ шулуун шугам нь давтамжийн тэнхлэгтэй давхцдаг.
Коньюгат давтамж 0-ийн баруун талд, энд 0 нь абсцисса тэнхлэгийн дагуу логыг зурсан тул -20 дБ/дек налуутай шулуун шугамыг олж авна.
L() 20lg(k) - 20lg, (2.4.26)
0 цэг дээр бид яг (бодит) шинж чанарыг асимптотик шинж чанараар солиход алдаа гарлаа.
Lacc(0)=Lacc(0)+L(0),
Тэр бодит шинж чанар 0 цэг дээр асимптотик цэгээс 3 дБ-ээр доогуур байрлана. Практикт 3 дБ-ийн алдаа бага гэж тооцогддог бөгөөд үүнийг тооцдоггүй.
Холбоосын логарифмын шинж чанар
Хүснэгт 2.4.6
Хүснэгт 2.4.6-аас дараах байдалтай байна.
1. Налуу ба үүний дагуу бага давтамжтай фазын шилжилтийг зөвхөн холбоосыг нэгтгэх эсвэл ялгах замаар хангаж болно. Жишээлбэл, дамжуулах функцэд r интегралчлах холбоосууд байгаа бол бага давтамжийн LAC-ийн налуу тэнцүү байх ба фазын шилжилт нь тэнцүү байна.
2. хуваарийн n үндэс (шилжүүлэх функцийн туйл), i.e. хуваарийн n зэрэг нь өндөр давтамжийн LAC-ийн налуутай тэнцүү бөгөөд хамгийн бага фазын системийн хувьд фазын шилжилттэй тэнцүү байна. өндөр давтамжуудаа, тэнцүү.
3. Өндөр давтамжийн тоологчийн үндэс (дамжуулалтын функцийн тэг) ижил төстэй LAC-ийн налуу, тэнцүү, фазын шилжилттэй тохирч байна.
4. Дамжуулах функцийн хувьд
n туйлтай, n1 тэгтэй хамгийн бага фазын систем, өндөр давтамжийн LAC-ийн налуу тэнцүү, фазын шилжилт нь градустай тэнцүү байна.
Системийн логарифм шинж чанарыг бий болгох
болон LAX-ийн дагуу шилжүүлэх функцийг сэргээх
Хэрэв системийн холбоосууд цувралаар холбогдсон бол
Нээлттэй давталтын системийн нийлмэл олзны модуль ба аргументийн хувьд бид:
Мэдээжийн хэрэг,
Тиймээс LAC ба LFC-ийг бий болгохын тулд бие даасан холбоосуудын холбогдох шинж чанаруудыг нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай.
Жишээ 2.4.3. Дамжуулах функцийг ашиглан LAC болон LFC-г байгуул
Хаана; -тай; -тай. Үүний дагуу холболтын давтамжууд тэнцүү байна; ;.
Дамжуулах функцийг нэгтгэх холбоосын дамжуулах функцүүдийн үржвэр болгон төлөөлүүлье
инерцийн холбоосууд
болон албадах
Логарифмын далайц ба фазын шинж чанарбие даасан холбоосууд, түүнчлэн үүссэн LAC болон LFC системийг Зураг 2.4.13, 2.4.14-т үзүүлэв.
2.4.13-р зурагт зузаан шугамууд нь холбоосуудын асимптотик LAC-ийг харуулж байна. Дамжуулах функц болон график дээрх хоёр инерцийн холбоосын шинж чанарууд нэгддэг боловч тэдгээрийг хоёр удаа анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энэ нь эдгээр нэгжийн физик удирдлагад мөн хамаарна. Үүссэн LAC-ийг бий болгохын тулд коньюгат давтамжууд таарах үед давтамжийн тэнхлэгийн дагуу зүүнээс баруун тийш шилжих үед үлдсэн холбоосуудын шинж чанарыг нэгтгэх холбоосын LAC-д дараалан нэмсэн. Дараагийн холболтын давтамжийн дараа LAC-ийн налуу өөрчлөгдөв. Налуугийн өсөлт нь хосолсон давтамж хамаарах холбоостой тохирч байв.
Жишээний үр дүн болон ердийн холбоосуудын шинж чанарыг (Хүснэгт 2.4.6) задлан шинжилж үзвэл, холбоосуудын LAC-ийн завсрын бүтэц, тэдгээрийн нийлбэрийг алгасаж, нээлттэй давталтын системийн LAC-ийг нэн даруй барьж болно гэж дүгнэж болно. дүрэмд:
1. Холболтын давтамжийг олж давтамжийн тэнхлэг дээр зур. Тохиромжтой болгохын тулд y тэнхлэгийг хамгийн бага коньюгат давтамжийн зүүн талд зурна.
2. u = 1 үед 20 логкийг хойш тавьж, энэ цэгээр дамжуулан хэрэв системд нэгтгэх холбоосууд байгаа бол -20 дБ/дек налуутай шулуун шугам, хэрэв систем бол +20 дБ/дек налуу зурна. ялгах холбоосуудтай (= 0 бага давтамжтай үед LAX асимптот нь x тэнхлэгтэй параллель байна).
3. Холболтын давтамж тус бүрээс зүүнээс баруун тийш шилжих үед шинж чанар нь налуугийн өсөлтийг мэдэрдэг -20 дБ/дек (инерцийн холбоосын хувьд), -40 дБ/дек (хэлбэлзэгч холбоосын хувьд), +20 дБ/ dec (хүчтэй холбоосын хувьд), +40 дБ /dec (хэлбэлзлийн эсрэг холбоосын хувьд). Хэрэв хэд хэдэн холбоосын холболтын давтамж ижил байвал LAC-ийн налуугийн өсөлт нь бүх холбоосын нийт өсөлттэй тэнцүү байна. Хэрэв нэгдмэл байдлаас дор хаяж нэг коньюгацийн давтамж байвал u = 1-ийн 20lgk цэг нь үүссэн LAC дээр хэвтэхгүй.
4. Асимптотик LAC-д осциллятор эсвэл урвуу холбоос байгаа тохиолдолд залруулга хийх.
LAC ба LFC-ийн барилгын зөв байдлыг хянахын тулд өндөр давтамжийн бүс дэх LAC-ийн налуу (n > ?) нь 20 (m-n) дБ/дек, энд m нь дараалал гэдгийг санах нь зүйтэй. тоологчийн, n нь системийн дамжуулах функцийн хуваагчийн дараалал юм. Түүнээс гадна
Үүнд: нэгтгэх холбоос байгаа үед хасах тэмдгийг, ялгах холбоос байгаа тохиолдолд нэмэх тэмдгийг авна. Шилжүүлгийн функцээс LAC-ийг бий болгох аргачлалын шинжилгээнээс харахад урвуу шилжилтийн боломж, өөрөөр хэлбэл LAC-аас хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээх боломжтой болно.
LAC-ийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээхдээ бид тоологч хэсэгт оруулсан бутархайг бичнэ. нийт коэффициентбэхжүүлж, дараа нь бид фракцын дүүргэлтийг хийдэг. Бага давтамжийн хэсгийн налуу дээр үндэслэн бид нэгтгэх эсвэл ялгах холбоосын тоог тодорхойлно (албан ёсоор сөрөг налуу нь нэгтгэх холбоостой тохирч, үүний дагуу хуваагч дахь үржүүлэгч, эерэг налуу нь тоологч дахь үржүүлэгчтэй тохирч байна) , налуугийн коэффициент нь 20 децибел). Тэг налуутай тохиолдолд нэгтгэх, ялгах холбоос байхгүй. Дараа нь зүүнээс баруун тийш шилжих үед коньюгацийн давтамжууд таарч байх үед бид налуугийн өсөлтийг (өөрчлөлтийг) шинжилдэг. Хэрэв өсөлт нь +20 дБ/дек байвал тухайн төрлийн албадлагын холбоосын тоологч дээр, хэрэв өсөлт нь -20 дБ/дек бол тухайн төрлийн инерцийн холбоосын хуваарьт бичнэ. Налуугийн өсөлт нь +40 дБ/дек байх тохиолдолд бид хоёр албадан холбоосыг тоологч хэсэгт бичнэ; налуугийн өсөлт -20 дБ/дек бол бид хуваарьт хэлбэрийн хоёр инерцийн холбоосыг бичнэ. Хэрэв LAX нь сааруулагч коэффициентийн залруулга харуулж байгаа бол хоёр албадах эсвэл инерцийн холбоосын оронд хэлбэлзлийн эсвэл хэлбэлзлийн холбоосын урвуу утгыг бичнэ (тоо эсвэл хуваагч дахь үржүүлэгч). Хэрэв хазайлтын харьцаа 3 ба түүнээс дээш байвал бид ижил холболтын давтамжтай холбогдох тооны холбоосыг бичнэ. Олзыг тодорхойлохын тулд LAC-ийн нам давтамжийн хэсгийн үргэлжлэлийг абсциссатай босоо шулуун шугамтай огтлолцох цэгийг олж, энэ цэгийн ординатыг ашиглан тодорхойлно.
Дээр дурдсан хоёр болон гурвалсан тоонуудын хамгийн бага фазын системийн хувьд бид "+" тэмдгийг авна. Хэрэв хамгийн бага фазын бус холбоосууд байсан бол "-" тэмдгийг авах шаардлагатай болно. Энэ тохиолдолд LAH нь хэвээр байх бөгөөд LPH нь өөр байх болно. Тиймээс хамгийн бага фазын системийн хувьд сэргэлт нь хоёрдмол утгагүй бөгөөд AFC-г хянах шаардлагагүй болно.
Жишээ 2.4.4. LAC-ийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функцийг сэргээнэ Зураг 2.4.15.
Зураг.2.4.15.
Дээр дурдсан зүйлсийн дагуу хамгийн бага фазын системийн дамжуулах функц нь тэнцүү байх болно
1-р даалгаврын RLC хэлхээг ашиглан давтамж дамжуулах функцийг бичнэ үү аналитик илэрхийллүүддавтамжийн шинж чанар.
5. Далайц-фазын шинж чанарыг (APC) байгуул.
6. Далайц ба фазын давтамжийн шинж чанарыг бий болгох.
7. Бодит болон төсөөллийн давтамжийн шинж чанарыг бий болгох.
8. Логарифмын шинж чанарыг (LAH ба LFC) байгуулах. Энэ холбоос нь ямар төрлийн залруулах холбоосуудад хамаарахыг тодорхойлох (нэгдүүлэх, ялгах, нэгдмэл байдлаар ялгах). Энэ шүүлтүүр ямар давтамжтай вэ?
9. AFC ашиглан урвуу давтамжийн хариуг байгуул.
Параметр хэлбэрээр давтамж дамжуулах функц
Далайцын давтамжийн хариу үйлдэл
Фазын давтамжийн хариу урвал
Бодит давтамжийн хариу үйлдэл
