Гурвалжингийн техник. Зорилтотуудыг гурвалжин болгох арга

Гурвалжин гэж юу вэ? Энэ үг нь хэд хэдэн утгатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс үүнийг геометр, геодези болон мэдээллийн технологи. Өгүүллийн хүрээнд бүх сэдвүүдэд анхаарлаа хандуулах болно, гэхдээ хамгийн алдартай газар бол хамгийн их анхаарал хандуулах болно - техникийн тоног төхөөрөмжид ашиглах.

Геометрийн хувьд

Тиймээс гурвалжин гэж юу болохыг ойлгож эхэлцгээе. Энэ геометрийн хувьд юу вэ? Бид хөгжих боломжгүй гадаргуутай гэж бодъё. Гэхдээ үүний зэрэгцээ түүний бүтцийн талаархи ойлголттой байх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та үүнийг өргөжүүлэх хэрэгтэй. Боломжгүй сонсогдож байна уу? Гэхдээ үгүй! Гурвалжингийн арга нь үүнд тусална. Үүнийг ашиглах нь зөвхөн ойролцоогоор скан хийх боломжийг олгодог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гурвалжингийн арга нь гурвалжин гурвалжнуудын гурвалжингуудыг гурвууланг нь хэмжих боломжтой зэргэлдээх гурвалжнуудыг ашиглах явдал юм. Энэ тохиолдолд дор хаяж хоёр цэгийн координатыг мэддэг байх ёстой. Үлдсэнийг нь тодорхойлох ёстой. Энэ тохиолдолд тасралтгүй сүлжээ эсвэл гурвалжингийн гинж үүсдэг.

Илүү нарийвчлалтай мэдээлэл авахын тулд цахим компьютер ашигладаг. Делонай гурвалжин гэх мэт зүйлийг тусад нь дурдах хэрэгтэй. Үүний мөн чанар нь оройнуудыг эс тооцвол тэдгээр нь гурвалжны эргэн тойронд дүрслэгдсэн тойргийн гадна талд байрладагт оршино. Эхлээд үүнийг тайлбарлав Зөвлөлтийн математикчБорис Делонай 1934 он. Түүний хөгжүүлэлтүүдийг Евклидийн аялагч худалдагчийн асуудал, хоёр шугаман интерполяцид ашигладаг ба Делонай гурвалжин нь энэ юм.

Геодезид

IN энэ тохиолдолдГурвалжингийн цэгийг бий болгохоор төлөвлөж байгаа бөгөөд үүнийг дараа нь сүлжээнд оруулна. Түүгээр ч барахгүй сүүлийнх нь газар дээрх гурвалжингийн бүлэгтэй төстэй байдлаар баригдсан. Үүссэн тоонуудын бүх өнцгийг, түүнчлэн зарим үндсэн талуудыг хэмждэг. Гадаргуугийн гурвалжинг хэрхэн хийх нь тухайн объектын геометр, гүйцэтгэгчийн ур чадвар, бэлэн байгаа багаж хэрэгсэл, техникийн болон эдийн засгийн нөхцлөөс хамаарна. Энэ бүхэн нь хийж болох ажлын нарийн төвөгтэй байдлын түвшин, түүнчлэн түүний хэрэгжилтийн чанарыг тодорхойлдог.

Мэдээллийн сүлжээнд

Мөн бид "гурвалжин" гэдэг үгийн хамгийн сонирхолтой тайлбар руу аажмаар ойртож байна. Мэдээллийн сүлжээнд энэ юу вэ? Байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй их тоотайлбарлах, ашиглах янз бүрийн сонголтууд. Гэхдээ нийтлэлийн хүрээнд хэмжээ нь хязгаарлагдмал тул зөвхөн GPS (дэлхийн байршил тогтоох систем) нь зарим ижил төстэй байдлаас үл хамааран нэлээд ялгаатай байдаг. Одоо бид яг юу болохыг олж мэдэх болно.

Дэлхийн байршил тогтоох систем

GPS ашиглалтад орсноос хойш арав гаруй жил өнгөрч, амжилттай ажиллаж байна. Глобал байрлал тогтоох систем нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ төв буудалКолорадо дахь төв байр, дэлхий даяар ажиглалтын постууд. Ажлын явцад хэд хэдэн үеийн хиймэл дагуулууд аль хэдийн өөрчлөгдсөн.

GPS нь одоо олон тооны хиймэл дагуулууд болон газрын станцууд дээр суурилсан дэлхийн радио навигацийн систем юм. Үүний давуу тал нь объектын координатыг хэдхэн метрийн нарийвчлалтайгаар тооцоолох чадвар юм. Гурвалжинг хэрхэн төлөөлөх вэ? Энэ юу вэ, яаж ажилладаг вэ? Дэлхий дээрх метр бүр өөрийн гэсэн өвөрмөц хаягтай гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв хэрэглэгчийн хүлээн авагч байгаа бол та өөрийн байршлын координатыг хүсч болно.

Энэ нь практикт хэрхэн хэрэгждэг вэ?

Уламжлал ёсоор энд дөрвөн үндсэн үе шатыг ялгаж болно. Эхний ээлжинд хиймэл дагуулын гурвалжинг хийдэг. Дараа нь тэднээс хол зайг хэмжинэ. явуулсан үнэмлэхүй хэмжилтцаг хугацаа, сансар дахь хиймэл дагуулыг тодорхойлох. Эцэст нь дифференциал залруулга хийгддэг. Товчхондоо ийм л байна. Гэхдээ энэ тохиолдолд гурвалжин хэрхэн ажилладаг нь бүрэн тодорхойгүй байна. Энэ нь сайн биш гэдэг нь ойлгомжтой. Ингээд дэлгэрэнгүй авч үзье.

Тиймээс эхлээд хиймэл дагуул руу. 17 мянган километр гэдэг нь тогтоогдсон. Мөн бидний байршлыг хайх нь нэлээд нарийссан. Бид тодорхой зайд байгаа нь тодорхой бөгөөд биднийг энэ хэсэгт хайх хэрэгтэй дэлхийн бөмбөрцөгилрүүлсэн хиймэл дагуулаас 17 мянган километрийн зайд байрладаг . Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Бид хоёр дахь хиймэл дагуул хүртэлх зайг хэмждэг. Тэгээд бид түүнээс 18 мянган километрийн зайд байгаа юм байна. Тиймээс бид эдгээр хиймэл дагуулын бөмбөрцөг нь тогтоосон зайд огтлолцдог газрыг хайх ёстой.

Гурав дахь хиймэл дагуултай холбоо тогтоох нь хайлтын бүсийг улам багасгах болно. гэх мэт. Байршлыг дор хаяж гурван хиймэл дагуулаар тодорхойлно. Өгөгдсөн өгөгдлийн дагуу тодорхой параметрүүдийг тодорхойлно. Радио дохио нь гэрлийн ойролцоо хурдтай (өөрөөр хэлбэл секундэд 300 мянган км-ээс бага) хөдөлдөг гэж бодъё. Хиймэл дагуулаас хүлээн авагч хүртэл явах хугацаа тодорхойлогддог. Хэрэв объект 17 мянган километрийн өндөрт байгаа бол энэ нь ойролцоогоор 0.06 секунд болно. Дараа нь орон зай-цаг хугацааны координатын систем дэх байрлалыг тогтооно. Тиймээс хиймэл дагуул бүр тодорхой тодорхойлогдсон эргэлтийн тойрог замтай байдаг. Энэ бүх өгөгдлийг мэдэж байгаа технологи нь тухайн хүний ​​байршлыг тооцоолдог.

Дэлхийн байршил тогтоох системийн онцлог

Баримт бичгийн дагуу түүний нарийвчлал нь 30-100 метрийн хооронд хэлбэлздэг. Практикт дифференциал засварыг ашиглах нь өгөгдлийн нарийвчлалыг сантиметр хүртэл авах боломжтой болгодог. Тиймээс дэлхийн байршил тогтоох системийн хэрэглээний цар хүрээ нь ердөө л асар том юм. Энэ нь үнэтэй ачааны тээвэрлэлтийг хянах, онгоцыг үнэн зөв буулгах, манантай цаг агаарт хөлөг онгоцыг жолоодоход тусалдаг. Хамгийн алдартай нь автомашинд ашиглах явдал юм

Гурвалжингийн алгоритмууд нь олон талт байдал, дэлхийг бүхэлд нь хамардаг тул танихгүй газар хүртэл чөлөөтэй аялах боломжийг олгодог. Үүний зэрэгцээ систем өөрөө зам тавьж, суулгасан руу очихын тулд хаашаа эргэх шаардлагатайг зааж өгдөг. эцсийн зорилго. GPS-ийн үнийг аажмаар бууруулсны ачаар бүр ч бий машины дохиололэнэ технологид суурилсан бөгөөд одоо машин хулгайд алдвал олж буцааж өгөхөд хэцүү биш.

Гар утасны холбооны талаар юу хэлэх вэ?

Энд харамсалтай нь бүх зүйл тийм ч жигд биш байна. GPS нь метр хүртэлх нарийвчлалтайгаар координатыг тодорхойлж чаддаг ч үүрэн холбооны гурвалжин нь ийм чанарыг хангаж чадахгүй. Яагаад? Баримт нь энэ тохиолдолд суурь станц нь лавлах цэгийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Хэрэв хоёр BS байгаа бол утасны координатуудын аль нэгийг авах боломжтой гэж үздэг. Хэрэв тэдгээрийн гурав нь байвал яг байршил нь асуудал биш юм. Энэ нь хэсэгчлэн үнэн юм. Гэхдээ гурвалжин гар утасөөрийн гэсэн онцлогтой. Гэхдээ энд үнэн зөв эсэх асуудал гарч ирнэ. Үүнээс өмнө бид гайхалтай нарийвчлалд хүрч чадах дэлхийн байршлын системийг авч үзсэн. Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөнт холбоо нь илүү их тоног төхөөрөмжтэй байсан ч чанарын хувьд ямар ч төрлийн захидал харилцааны талаар ярих шаардлагагүй юм. Гэхдээ хамгийн түрүүнд хийх зүйл.

Хариултуудыг хайж байна

Гэхдээ эхлээд асуултуудыг томъёолъё. Стандарт хэрэгслээр үндсэн станцаас утас хүртэлх зайг тодорхойлох боломжтой юу? Тиймээ. Гэхдээ болох болов уу хамгийн богино зай? Хэмжилтийг хэн хийдэг вэ - утас эсвэл суурь станц уу? Хүлээн авсан өгөгдлийн үнэн зөв нь юу вэ? Суурь станц нь харилцан ярианд үйлчлэх явцад дохио түүнээс утас руу шилжих хугацааг хэмждэг. Зөвхөн энэ тохиолдолд үүнийг барилга байгууламжаас тусгаж болно. Зайг шулуун шугамаар тооцдог гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Мөн санаж байгаарай - зөвхөн дуудлагын үйлчилгээний явцад.

Өөр нэг чухал сул тал бол алдааны нэлээд өндөр түвшин юм. Тэгэхээр таван зуун метрийн үнэд хүрч чадна. Суурь станцууд өөрсдийн мэдэлд байгаа нутаг дэвсгэрт ямар төхөөрөмж байгааг мэдэхгүй байгаа нь гар утасны гурвалжинг улам хүндрүүлдэг. Төхөөрөмж нь тэдний дохиог барьж авдаг боловч өөрөө мэдээлдэггүй. Нэмж дурдахад утас нь үндсэн станцын дохиог хэмжих чадвартай (гэхдээ энэ нь байнга хийдэг), гэхдээ унтрах хэмжээ нь тодорхойгүй байна. Тэгээд энд нэг санаа гарч ирэв!

Суурь станцууд нь координат болон дамжуулагчийн хүчийг мэддэг. Утас тэднийг хэр сайн сонсож чадахаа тодорхойлж чадна. Энэ тохиолдолд ажиллаж байгаа бүх станцыг илрүүлэх, мэдээлэл солилцох шаардлагатай (үүнд танд хэрэгтэй болно тусгай хөтөлбөр, баталгаажуулах пакетуудыг илгээх), координатуудыг цуглуулж, шаардлагатай бол бусад системд дамжуулах. Бүх зүйл цүнхэнд байгаа юм шиг санагдаж байна. Гэвч харамсалтай нь, үүний тулд SIM карт зэрэг хэд хэдэн өөрчлөлт хийх шаардлагатай бөгөөд үүнд нэвтрэх нь огт баталгаагүй болно. Мөн онолын боломжийг практик болгохын тулд дорвитой ажиллах шаардлагатай байна.

Дүгнэлт

Бараг бүх хүмүүс утастай байдаг ч хүнийг амархан хянах боломжтой гэж хэлж болохгүй. Эцсийн эцэст, энэ нь анх харахад тийм ч хялбар биш юм. Та дэлхийн байршлын системийг ашиглах үед л азын тухай их бага итгэлтэйгээр ярьж болно, гэхдээ энэ нь тусгай дамжуулагч шаарддаг. Ерөнхийдөө энэ нийтлэлийг уншсаны дараа уншигчдад гурвалжин гэж юу болох талаар асуулт байхгүй болсон гэж найдаж байна.

Гурвалжинчлал(Латин гурвалжин хэлнээс - гурвалжин) - геодезийн лавлагааны сүлжээг бий болгох аргуудын нэг.
Гурвалжинчлал- бүх өнцөг болон үндсэн гаралтын талыг хэмждэг гурвалжин хэлбэрээр газар дээр хэвтээ байгууламж барих арга (Зураг 14.1). Үлдсэн талуудын уртыг ашиглан тооцоолно тригонометрийн томъёо(жишээ нь: a=c . sinA/sinC, b=c . sinA/sinB), дараа нь талуудын чиглэлийн өнцгийг (азимут) олж, координатыг тодорхойлно.

Гурвалжингийн аргыг анх 1615-17 онд В.Снелл зохион бүтээж ашигласан гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг. градусын хэмжилтийн хувьд Нидерландад хэд хэдэн гурвалжинг байрлуулахдаа. Байр зүйн судалгаанд гурвалжингийн аргыг ашиглах талаар ажиллах хувьсгалын өмнөх Орос 18-19-р зууны эхэн үеэс эхэлсэн. 20-р зууны эхэн үе гэхэд. Гурвалжингийн арга өргөн тархсан.
Гурвалжинчлал нь шинжлэх ухааны гайхалтай ба практик ач холбогдол. Энэ нь: градусын хэмжилтийн аргыг ашиглан дэлхийн хэлбэр, хэмжээг тодорхойлох; сурч байна хэвтээ хөдөлгөөнүүд дэлхийн царцдас; янз бүрийн масштаб, зориулалтын байр зүйн судалгааны үндэслэл; Томоохон инженерийн байгууламжийн судалгаа, зураг төсөл, барилга угсралтын ажилд янз бүрийн геодезийн ажлын үндэслэл, хотыг төлөвлөх, барих гэх мэт.

Практикт гурвалжингийн оронд полигонометрийн аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөг. Энэ тохиолдолд энэ болон бусад аргыг ашиглан жишиг геодезийн сүлжээг байгуулахдаа цэгийн байрлалыг тодорхойлоход ижил нарийвчлалтай байх нөхцөлийг тавьдаг. дэлхийн гадаргуу.

Гурвалжин гурвалжны оройг газар дээрх 6-аас 55 м-ийн өндөртэй модон эсвэл металл цамхагаар тэмдэглэсэн байдаг (Геодезийн дохиог үзнэ үү). Газар дээр удаан хугацаагаар хадгалах зорилгоор гурвалжингийн цэгүүдийг газар дээр нь тавьж бэхэлсэн байдаг. тусгай төхөөрөмжметалл хоолой эсвэл дотор нь суулгасан металл тэмдэг бүхий бетон цул хэлбэрээр (Геодезийн төвийг үзнэ үү), холбогдох каталогид координатыг өгсөн цэгүүдийн байрлалыг тогтооно.

3) Хиймэл дагуулын байр зүйн судалгаа

Хиймэл дагуулын зургийг эмхэтгэхэд ашигладаг байр зүйн газрын зурагтойм эсвэл жижиг хэмжээтэй. Хиймэл дагуулын GPS хэмжилт нь маш нарийвчлалтай байдаг. Гэхдээ энэ системийг цэргийн хэрэгцээнд ашиглахаас зайлсхийхийн тулд нарийвчлалыг бууруулсан
Дэлхийн навигацийн хиймэл дагуулын системийг ашиглан байр зүйн хэмжилт хийх нь дараахь объектуудыг 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 масштабтай байр зүйн төлөвлөгөөнд шаардлагатай найдвартай, нарийвчлалтайгаар дүрслэх боломжийг олгодог.

1) газар дээр тогтоогдсон гурвалжин, полигонометр, трилатерац, газрын жишиг, судалгааны үндэслэлийн цэгүүд (координатаар тэмдэглэгдсэн);
2) үйлдвэрлэлийн байгууламжууд - өрөмдлөг, олборлолтын цооног, газрын тос, хийн цооног, газар дээрх дамжуулах хоолой, худаг, газар доорхи холбооны сүлжээ (барьсан судалгааны явцад);
3) бүх төрлийн төмөр зам, хурдны зам, шороон зам, тэдгээрт холбогдсон зарим байгууламжууд - гарам, гарам гэх мэт;
4) гидрографи - гол мөрөн, нуур, усан сан, асгарсан газар, түрлэгийн зурвас гэх мэт. Эргийн шугамуудбуудаж байх үеийн бодит төлөвийн дагуу эсвэл бага устай үед хэрэглэнэ;
5) гидравлик байгууламж ба усан тээвэр- суваг, шуудуу, ус дамжуулах хоолой ба ус түгээх төхөөрөмж, далан, тулгуур, бэхэлгээ, тулгуур, цоож гэх мэт;
6) усан хангамжийн байгууламж - худаг, багана, сав, тунгаагуур, байгалийн булаггэх мэт;
7) хадан цохио, тогоо, гуу жалга, гулсалт, мөсөн гол гэх мэт контур, өндрийн тэмдэг, тэмдэглэгээг ашигласан газар нутаг.
8) ургамал: бутлаг, өвслөг, таримал ургамал (таримал, нуга гэх мэт), бие даасан бут сөөг;
9) газрын гадаргын хөрс, бичил хэлбэрүүд: элс, хайрга, такир, шаварлаг, буталсан чулуу, цул, олон өнцөгт болон бусад гадаргуу, намаг, давслаг намаг;
10) хил хязгаар - улс төр, захиргааны, газар ашиглалт, байгалийн нөөц газар, төрөл бүрийн хашаа.
Өнөөдөр зах зээл дээр байгаа олон GPS төхөөрөмжүүд нь мэргэжилтнүүдэд зам тавих, янз бүрийн барилга байгууламж барих, газрын талбайг хэмжих, газрын тос олборлох газрын зураг зурах гэх мэт нарийн хэмжилт хийх боломжийг олгодог.
Хэрэглээ компьютерийн аргуудзагварчлал, тооцооллын төгс байдал нь төгс төгөлдөр юм байр зүйн судалгаа.

Газар дээр ч, далайд ч олон зуун километр урт асар их зайг хэмжих хэрэгцээ эрт дээр үеэс бий болсон. Гурвалжингийн арга нь тооцоолох боломжтой болсон асар их займөн дэлхийн хэлбэрийг тодорхойлно.

Гурвалжингийн тухай ойлголт

Гурвалжингийн аргын талаар ярихаасаа өмнө нэр томъёоны мөн чанарыг харцгаая. Гурвалжин нь зэргэлдээх гурвалжнуудын сүлжээ юм янз бүрийн төрөл, паркетан шалны уулзвартай харьцуулж болно; Үүний зэрэгцээ нэг гурвалжны орой нь нөгөө гурвалжны хажуугийн дотор байрлахгүйн тулд зөвхөн бүх тал нь зэргэлдээ байх нь чухал юм. Гурвалжингууд нь дэлхийн гадаргуу дээрх зайг хэмжих, улмаар дэлхийн дүрсийг тодорхойлоход хамгийн чухал үүрэг гүйцэтгэсэн.

Дэлхий дээрх зайг хэмжсэн түүх

Усан онгоцны ахмадууд бид хүүхдийн номноос мэддэг шиг тамхи татдаг гаансныхаа тоогоор зайг хэмждэг. 2-р зуунд хэрэглэж байсан арга нь үүнтэй ойрхон байна. МЭӨ д. Эртний Грекийн нэрт гүн ухаантан, математикч, одон орон судлаач Посидониус, Цицероны багш: далайн зайПосидониус аяллын үргэлжлэх хугацааг хэмжсэн (мэдээж хөлөг онгоцны хурдыг харгалзан үзсэн).
Гэхдээ бүр эрт буюу МЭӨ 3-р зуунд. e., өөр нэг алдартай эртний Грек, Александрийн номын санг ажиллуулдаг математикч, одон орон судлаач Эратосфенс хуурай газрын зайг цаг хугацаа, худалдааны карваны хөдөлгөөний хурдаар хэмжсэн байна. Эратосфен одоо Асван гэж нэрлэгддэг Сиене болон Александриа хоорондын зайг ингэж хэмжсэн гэж таамаглаж болно (хэрэв ажигласан бол). орчин үеийн газрын зураг, энэ нь ойролцоогоор 850 км болж хувирна). Энэ зай нь түүний хувьд маш ноцтой байсан. Эратосфен меридианы уртыг хэмжихийг хүсч, Египетийн эдгээр хоёр хотыг нэг голчид байрладаг гэж бодсон; Хэдийгээр энэ нь эцсийн эцэст бүрэн үнэн биш боловч үнэнд ойрхон байна. Тэрээр олдсон зайг меридианы нумын уртаар авсан. Энэ уртыг Сиена, Александрия дахь нарны тэнгэрийн хаяанаас дээш үд дундын өндрийг ажиглахтай хослуулан тэрээр геометрийн үзэсгэлэнтэй үндэслэлээр бүх голтын уртыг тооцоолж, үүний үр дүнд радиусыг тооцоолжээ. бөмбөрцөг. 16-р зуунд Амьен, Парис хоёрын хоорондох зайг (ойролцоогоор 100 км) тэрэгний дугуйны эргэлтийг тоолох замаар тодорхойлдог байв. Ижил төстэй хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь тодорхой бөгөөд ойлгомжтой юм. Гэвч дараагийн зуунд аль хэдийн Голландын математикч, одон орон судлаач, оптикч Снеллиус 1615-1617 онд түүний тусламжтайгаар доор дурдсан гурвалжингийн цоо шинэ аргыг зохион бүтээж чадсан юм. байх меридиан нумыг хэмжсэн өнцгийн хэмжээ 1° 11′ 30 инч.

Зайг хэмжихдээ гурвалжингийн аргын мөн чанар

Гурвалжинжуулалт нь зайг хэрхэн тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог болохыг харцгаая. Нэгдүгээрт, дэлхийн хавтгайн зарим хэсэг буюу хэсгийг сонгосон бөгөөд үүнд хоёр цэг, тэдгээрийн хоорондын зайг олох гэж байгаа бөгөөд газар дээр хэмжилт хийх боломжтой. Энэ талбай нь гурвалжин, өөрөөр хэлбэл гурвалжин үүсгэдэг олон гурвалжны сүлжээгээр бүрхэгдсэн байдаг. Үүний дараа гурвалжин гурвалжны аль нэгийг сонгоно; Бид үүнийг анхдагч гэж нэрлэх болно. Дараа нь талуудын аль нэгийг нь сонго анхны гурвалжин. Энэ нь суурь бөгөөд түүний уртыг сайтар хэмждэг. Цамхаг (эсвэл деррик) нь эхний гурвалжны орой дээр баригдсан бөгөөд ингэснээр тус бүр нь бусад цамхгуудаас харагдах болно. Суурийн оройн аль нэгэнд байрлах цамхагт авирч, бусад хоёр цамхаг харагдах өнцгийг хэмжинэ. Дараа нь тэд суурийн нөгөө дээд талд байрлах цамхаг руу авирч, мөн адил хийдэг. Тиймээс шууд хэмжилтээр эхний гурвалжны аль нэг талын урт (ялангуяа: суурийн урт), зэргэлдээх өнцгийн хэмжээ зэрэг мэдээллийг олж авдаг. Мэдэгдэж байгаагаар ба энгийн томъёонуудтригонометр (косинус, синус, тангенс, катагенс ашиглан) энэ гурвалжны бусад 2 талын уртыг тооцоол. Тэдгээрийг тус бүрээр нь авч болно шинэ суурь, мөн та уртыг нь хэмжих шаардлагагүй болсон. Үүнтэй ижил процедурыг ашиглан анхны гурвалжны хажуугийн аль нэг гурвалжны хажуугийн урт, өнцгийг тодорхойлох боломжтой боллоо. Аливаа зайг шууд хэмжих нь зөвхөн нэг удаа хийгддэг гэдгийг ойлгох нь чухал бөгөөд дараа нь Зөвхөн цамхгийн чиглэлийн хоорондох өнцгийг хэмждэг бөгөөд энэ нь харьцуулашгүй хялбар бөгөөд өндөр нарийвчлалтайгаар хийх боломжтой юм. Процесс дууссаны дараа гурвалжинд оролцож буй бүх сегмент ба өнцгийн утгыг тогтооно. Энэ нь эргээд гурвалжингаар бүрхэгдсэн гадаргуугийн талбайн аль ч зайг олох боломжийг танд олгоно.

Хойд мөсөн далайн өргөрөгөөс Хар тэнгисийн өргөрөг хүртэлх меридианы нумын урт

Тодруулбал, 19-р зуунд хойд өргөрөгөөс меридиан нумын уртыг яг ийм байдлаар олжээ. Хойд мөсөн далай(Квалё арлын Хаммерфестийн бүсэд - Норвеги) Хар тэнгисийн өргөрөг хүртэл (Дунай мөрний доод хэсэгт). Энэ нь 12 тусдаа нумын уртаас үүссэн. Меридиан нумын уртыг олохын тулд нумын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь төгсгөлд нь хоорондоо наалдсан байх шаардлагагүй тул процедурыг хялбаршуулсан; зэргэлдээх нумануудын төгсгөлүүд нэг өргөрөгт байх нь хангалттай. (Жишээ нь, хэрэв та далан ба дөчин параллель хоорондын зайг тодорхойлох шаардлагатай бол нэг голчид 70 ба 50-р параллель хоорондын зайг, өөр голчид 50-40-р параллель хоорондын зайг хэмжих боломжтой. дараа нь олж авсан зайг нэмнэ.) Нийт тоо 258 гурвалжин гурвалжин байсан бөгөөд нумын урт 2800 км байв. Хэмжилтэд зайлшгүй, тооцоололд байж болзошгүй алдаа, алдааг арилгахын тулд 10-д хамрагдсан. шууд хэмжилтгазар дээр. Хэмжилтийг 1816-1855 онуудад хийсэн бөгөөд үр дүнг "Дунай ба Хойд мөсөн далайн хоорондох 25° 20'-ийн голчидын нум" (Санкт-Петербург, 1856–1861) гэсэн хоёр боть хэлбэрээр танилцуулсан. Оросын гайхалтай геодезист, одон орон судлаач Василий Яковлевич Струве (1793-1864) бичсэн. Оросын хэсэгхэмжилт.

Гурвалжин гэдэг нь геодезийн нэр томъёоны хувьд геодезийн сүлжээг бий болгох арга гэсэн үг гэдгийг мэддэг. Тийм ээ, энэ үнэн. Гэхдээ бид өөр зүйлээс эхлэх ёстой.

Эхлээд хүний ​​мэдлэгийн хэрэгцээ гарч ирснээр энгийн сэтгэлгээ нь түүнийг тодорхой хэмжээний мэдлэг хуримтлуулахад хүргэдэг. Хөгжилтэй хамт шинжлэх ухааны сэтгэлгээЭнэ бүх мэдлэгийг баримт, үзэгдэл, нотолгоонд тулгуурласан тайлбарыг багтаасан системчилсэн байдаг. Онолын таамаглалыг практикт хэрэгжүүлснээр үнэний нэг төрлийн шалгуур гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, тодорхой аргуудыг ашиглан тодорхой үр дүнг өгдөг эдгээр бүх таамаглалууд практик байдлаар батлагдсан уу? Магадгүй эдгээрийн нэг нь шинжлэх ухааны аргууд, асуудлыг шийдэж байнаөндөр нарийвчлалтай хэмжилтээр хол зайддэлхийн гадаргын цэгүүдийн хооронд гурвалжингууд хоорондоо зэргэлдээ орших ба тэдгээрийн доторх хэмжилтүүд гурвалжингийн арга болжээ.

Гурвалжны аргыг (1614-1616) анх зохион бүтээж, хэрэглэсэн хүн бол Голландын агуу эрдэмтэн Виллеброд Снелл (Снеллиус) юм. Тэр жилүүдэд дэлхийг гариг ​​гэж таамаглаж байсан гадаад орон зайба бөмбөрцөг хэлбэртэй (Жордано Бруногийн 1548-1600 сансар судлалаас). Гаригийн яг хэмжээг тогтоох нь түүний цаашдын хөгжилд практик ач холбогдолтой байв. Энэ зорилгоор Нидерландад гурвалжны цуваа барих замаар гурвалжингийн аргыг ашиглан голчид нумын градусын хэмжилтийг анх удаа хийжээ. Юу гэсэн үг вэ? Хатуу геодезийн цэгүүдийн хооронд өргөргийн нэг градусын зөрүүтэй (Снеллийн хувьд 1º11´30") гурвалжингийн аргыг ашиглан хэмжилт хийж, нумын тодорхой зайг олж авсны дараа Голландын математикч ердийн тооцоогоор дараахь зүйлийг олж авах боломжтой байв. Меридианы бүх тойргийн урт нь дэлхийн радиусыг тооцоолж, бөмбөг (зууван) хэлбэртэй байх нь технологийн асуудал хэвээр үлдсэн нь ойлгомжтой.

Түүхэн аялалын төгсгөлд бид харилцан уялдаа холбоо, сонгомол байдлыг онцолж болно шинжлэх ухааны мэдлэгирээдүйн төлөө практик хэрэглээхүн. Гурвалжингийн аргыг яг тэр үед тэргүүлэгч гэж тооцогддог Нидерландад зохион бүтээсэн нь гайхах зүйл биш юм. далайн хүчнавигаци, газарзүй, одон орон судлал, мэдээжийн хэрэг геодезийн чиглэлээр шинэ мэдлэг хэрэгтэй.

Аргын мөн чанар

Гурвалжин нь хэд хэдэн гурвалжны орой дээр газар дээр тусгайлан бэхлэгдсэн геодезийн цэгүүдийн орон зайн байршлыг тодорхойлохоос бүрдэнэ. Эхэндээ хамт өндөр зэрэгтэйНарийвчлал (секундын фракц хүртэл) нь анхны чиглэлүүдийн азимутыг тодорхойлдог ab, ба, mn, nm(Зураг 1. Меридианы дагуух гурвалжны цуваа гурвалжин). Дараагийн алхам нь хоёр анхны суурийн азимутын хэмжилтийн цэгүүдийн одон орны координатыг (өргөрөг ба уртраг) тодорхойлох явдал юм. хос хатуу тал бүрт ( ab, mn) координатыг зөвхөн нэг цэг дээр хэмждэг, жишээ нь а, м(Зураг 1). Энэ тохиолдолд та анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй онцгой анхааралмеридиануудын чиглэлд байрлах хэд хэдэн гурвалжинд одон орны өргөрөгийг тодорхойлох. Параллель дагуу үүссэн гурвалжинд хэмжилт хийхдээ одон орны уртрагыг тодорхойлоход зохих анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Дараа нь үндсэн хоёр талын уртыг хэмжинэ ( ab, mn). Эдгээр талуудын урт нь харьцангуй богино (ойролцоогоор 8-10 км). Тиймээс тэдгээрийн хэмжилт нь талуудтай харьцуулахад илүү хэмнэлттэй, үнэн зөв байдаг CD, tq, 30-аас 40 км хүртэлх зайг бүрдүүлдэг. Дараагийн алхам бол сууринаас шилжих явдал юм ab, mnдамжуулан өнцгийн хэмжилтромб хэлбэрээр abcdТэгээд mntqталууд руу CD, tq. Тэгээд дараа нь гурвалжны бараг бүх орой дээр дарааллаар cde, Def, жишээ ньболон бусад нь хэмжигддэг хэвтээ өнцөгдараагийн гол тал руу tqбүхэл бүтэн цуврал гурвалжин. Хэмжсэн суурь эсвэл тооцоолсон суурийн талтай гурвалжны хэмжсэн өнцгийг ашиглан бусад бүх талууд, тэдгээрийн азимут ба гурвалжны оройн координатыг дараалан тооцоолно.

Зураг 1. Меридиан дагуух гурвалжны цуваа гурвалжин.

Гурвалжин сүлжээ

Snell-ийн градусын нумын хэмжилтийг анх хэрэглэсний дараа гурвалжингийн аргагеодезийн өндөр нарийвчлалтай хэмжилтийн үндсэн арга болж байна. 19-р зуунаас гурвалжингийн ажил улам боловсронгуй болсон үед түүний тусламжтайгаар геодезийн бүхэл бүтэн сүлжээнүүд үүсч, параллель ба меридиануудын дагуу баригдаж эхэлсэн. Хамгийн алдартай нь Струве ба Теннерийн (1816-1852) геодезийн меридиан нуман нэрээр алдартай бөгөөд дараа нь энэ хэсэгт багтсан болно. дэлхийн өвЮНЕСКО-гоос. Түүний гурвалжингийн цуваа нь Норвеги, Швед, Финланд, Оросыг дайран Хойд мөсөн далайгаас Хар тэнгис хүртэл Дунай мөрний аманд хүрч, 25º20´ нум үүсгэсэн (Зураг 2).

Зураг 2.

Профессор Ф.Н.Красовскийн схемийг (Зураг 3) манай улсад геодезийн гурвалжин сүлжээний үндэс болгон баталсан. Үүний мөн чанар нь ерөнхийөөс өвөрмөц рүү чиглэсэн барилгын зарчмыг хэрэгжүүлэхэд оршино. Эхэндээ голчид ба параллелуудын дагуу цэгүүдийг байрлуулж, 200-240 км урттай гурвалжингийн эгнээ үүсгэдэг. Гурвалжин дахь талуудын урт нь 25-40 км байна. Бүгд одон орны хэмжилтЛаплас цэг (1) ба одон орны завсрын цэгүүд (2) дахь гаралтын цэгүүдийн азимут, координат (өргөрөг, уртраг), өндөр нарийвчлалтай үндсэн (3) геодезийн хэмжилт ба энэ гинжин хэлхээний цэг бүрт I ангиллын нарийвчлалын тогтоосон шаардлагыг хангасан байх ёстой. (Зураг 3). Дөрвөн гурвалжингийн эгнээ бүхий битүү олон өнцөгт нь ойролцоогоор 800 км периметртэй дөрвөлжин хэлбэртэй дүрс юм. Нэгдүгээр зэрэглэлийн гурвалжингийн эгнээний төв хэсгүүдээр дамжуулан зохих нарийвчлалтай II ангиллын гурвалжингийн сүлжээний үндсэн эгнээ (Зураг 3) бие биен рүүгээ чиглэнэ. Эдгээр эгнээний талуудын суурийн уртыг хэмжихгүй, харин I ангиллын гурвалжингийн хажуугийн суурийг хүлээн авна. Үүний нэгэн адил одон орон судлалын цэгүүд байдаггүй. Үүссэн дөрвөн орон зай нь II ба III ангиллын тасралтгүй гурвалжин сүлжээгээр дүүрсэн байна.

Зураг 3. Төрийн гурвалжин сүлжээ.

Мэдээжийн хэрэг, Красовскийн хэлснээр гурвалжингийн сүлжээг хөгжүүлэхэд тодорхойлсон схем нь тухайн улсын бүх нутаг дэвсгэрийг хамарч чадахгүй. тодорхой шалтгааны улмаасулсын томоохон ой модтой, хүн амгүй газар нутаг. Тиймээс баруунаас зүүн тийш тасралтгүй гурвалжны сүлжээ биш, параллель дагуу нэгдүгээр зэрэглэлийн гурвалжин ба полигонометрийн тусдаа эгнээ тавьсан.

Гурвалжингийн давуу тал

Геодезийн шинжлэх ухааны хөгжил, түүнийг практикт ашиглахад хэмжилтийн гурвалжингийн аргын давуу тал илт харагдаж байна. Энэхүү бүх нийтийн аргын тусламжтайгаар дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

• нэлээд алслагдсан зайд геодезийн цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлох;
• улсын хэмжээнд геодезийн сүлжээ байгуулах үндсэн ажлыг гүйцэтгэх;
• бүх байр зүйн судалгааны үндэслэлийг хангах;
• геодезийн үндсэн ажлаар янз бүрийн координатын системийг тэгшитгэх;
• инженерийн үйлдвэрлэл болон судалгааны ажил;
• дэлхийн хэмжээг үе үе тодорхойлох;
• дэлхийн гадаргуугийн хөдөлгөөнийг судлах.

Дэлхийн гадарга дээр хэмжилт хийхдээ хяналтын цэгийн сүлжээг гурвалжин сүлжээ байгуулах эсвэл олон өнцөгт байрлуулах гэсэн хоёр аргаар үүсгэж болно.
Судалгааны талбай бага байгаа тохиолдолд та теодолит хонгил тавихад өөрийгөө хязгаарлаж болно.

Дэлхийн гадаргуугийн томоохон талбайг, жишээлбэл, бүхэл бүтэн уурхай, нүүрсний сав газрын нутаг дэвсгэрийг судлахдаа нэлээд урттай олон өнцөгт байрлуулах нь хэмжилтийн алдааны хуримтлал үүсгэдэг. Тиймээс том талбайг судлахдаа гурвалжин байгуулах замаар хяналтын цэгийн сүлжээг бий болгодог.

Гурвалжин (тригонометрийн) сүлжээ нь ойролцоогоор хэлхээ эсвэл сүлжээ юм тэгш талт гурвалжинэсвэл бусад геометрийн хэлбэрүүд, оройг нь харааны тэмдгээр найдвартай бэхэлсэн байдаг - газар ухсан бетонон блок эсвэл чулуун төв дээр барьсан заагч.

Гинж буюу гурвалжны сүлжээг гинжин хэлхээний гурвалжин бүрийг байхаар бүтээдэг. нийтлэг талзэргэлдээх гурвалжинтай (Зураг 1). Хэрэв та үүссэн гурвалжны (эсвэл бусад дүрс) өнцгийг хэмжиж, талуудын аль нэгнийх нь уртыг, жишээлбэл хажуугийн уртыг тодорхойлох юм бол AB, гаралт гэж нэрлэгддэг бол энэ нь бусад бүх гурвалжны талуудын уртыг тооцоолоход хангалттай юм.

Гурвалжинд оруулаарай ABC(Зураг 1) тал ABтүүний дотоод өнцгийг шууд хэмжилтээр мэддэг. Дараа нь синусын теоремыг ашиглан энэ гурвалжны бусад хоёр талын уртыг тодорхойлно.

Тиймээс хөрш гурвалжны хувьд AVJхолбогч (хил) тал нь мэдэгдэх болно AB, мөн энэ гурвалжны өнцгийг маркшейдерээр шууд хэмждэг. Өмнөх гурвалжинтай ижил төстэй байдлаар талуудыг тодорхойлно А.ЖТэгээд В.Жзэргэлдээх гурвалжин. Үүнтэй адилаар нэг гурвалжингаас нөгөөд шилжихдээ бүхэл бүтэн хэлхээ эсвэл сүлжээний гурвалжны хэмжээг тооцдог.

Тооцооллын дараа чиглэлтэй өнцөгГурвалжны талуудаас лавлагааны сүлжээний цэгүүд болох гурвалжны оройн координатыг тооцоолж болно.

Гурвалжинг байгуулснаар та өргөн уудам газар нутгийг хамарсан бэхэлгээний сүлжээг бий болгож чадна.
ОХУ-д улсын гурвалжин сүлжээг байгуулах дараах журмыг баталсан.
Гурвалжин эсвэл геодезийн дөрвөлжингийн эгнээ нь меридиан ба параллелуудын дагуу тавигдсан (Зураг 2). Гурвалжингийн эгнээ огтлолцож, 200 км урттай хаалттай олон өнцөгт холбоосын системийг бүрдүүлдэг. Ийм огтлолцсон эгнээ нь 1-р зэрэглэлийн гурвалжинг үүсгэдэг бөгөөд энэ нь улс орны бүх гурвалжингийн үндэс юм.

1-р зэрэглэлийн гурвалжингийн эгнээний гурвалжин буюу дөрвөлжингийн талуудын уртыг 20-25 км гэж үзнэ. Мөрүүдийн огтлолцол дээр (холбоосуудын төгсгөлд) оролтын талуудын уртыг тодорхойлно. AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Зураг 2) хамт харьцангуй алдааүндсэн хэлхээг барихаас 1:350,000-аас ихгүй байна.
Зураг дээр. 2-р зурагт суурь нь шууд хэмжигддэг ромбо суурьтай сүлжээг үзүүлэв aa 1, bb 1, vv 1, yy 1Тэгээд дотоод булангуудүндсэн сүлжээнүүд ба гаралтын талуудын уртыг хэмжиж тохируулсан утгуудаас тооцно.
Гаралтын тал бүрийн төгсгөлд одон орон судлалын ажиглалт хийж, цэгүүдийн өргөрөг, уртраг, мөн гаралтын талын азимутыг тодорхойлно. Ийм цэгүүдийг нэрлэдэг Лапласын оноо .

Бүх 1-р ангиллын гурвалжингийн цэгүүдийн координатыг нэг координатын системээр тооцдог.
Гурвалжны талуудын урт, чиглэлийн өнцөг, цэгүүдийн координатын олж авсан утгыг эцсийн (хатуу) гэж хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд хэзээ цаашдын хөгжилдараагийн ангиудын гурвалжин сүлжээг өөрчлөх боломжгүй.

1-р зэрэглэлийн олон өнцөгт доторх гурвалжингийн цэгүүдийн цаашдын конденсацыг 10-15 км урттай талуудтай 2-р зэрэглэлийн гурвалжны сүлжээг барьж байгуулна. (Зураг 2). Энэ сүлжээ нь 1-р зэрэглэлийн эгнээний талууд, түүнчлэн 2-р зэрэглэлийн сүлжээнд байрлах үндсэн сүлжээнүүдийн гаралтын талууд дээр тулгуурладаг.
Гурвалжингийн 2-р ангиллын сүлжээнд гаралтын талуудыг 1:250,000 нарийвчлалтайгаар тодорхойлно.

1-р ангиллын цуврал ба 2-р ангиллын сүлжээн дээр үндэслэн гурвалжин эсвэл бие даасан цэгүүдийг оруулах замаар 3-р ангиллын гурвалжинг боловсруулдаг. 3-р зэрэглэлийн сүлжээн дэх гурвалжингийн талуудын урт 8 км орчим байна.
Үүний нэгэн адил гурвалжин эсвэл бие даасан цэгүүдийн системийг оруулснаар 4-р ангийн цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлно. 4-р ангиллын гурвалжны талуудын уртыг 1.5-аас 6 км-ийн хооронд авна.
Том хэмжээний судалгааг зөвтгөхийн тулд гурвалжингийн сүлжээний цэгүүдийн хооронд полигонометрийн хэсгүүдийг байрлуулж, 4-р ангиллын гурвалжинг, бага нарийвчлалтай хэсгүүдийг орлуулдаг.

Гурвалжингийн арга нь дэлхийн гадарга дээрх цэгүүдийн харьцангуй байрлалыг маш нарийн тодорхойлох боломжийг олгодог тул нарийн төвөгтэй байгууламж (гүүр, далан гэх мэт), түүнчлэн алсын зайн уурхайн ажлыг ухах үед тусгай гурвалжинг хийдэг. , түүний дотор уурхайн маркшейдер, баригдсан.