Электродинамикийн хувьд энэ нь Ньютоны хуулиудтай адил юм сонгодог механикэсвэл харьцангуйн онол дахь Эйнштейний постулатууд шиг. Үндсэн тэгшитгэл, Тэдний мөн чанарыг дурдаад л тэнэгтэхгүйн тулд өнөөдөр бид ойлгох болно.

Ашигтай ба сонирхолтой мэдээлэлбусад сэдвээр - манай телеграм дээр.

Максвеллийн тэгшитгэлүүд нь дифференциал буюу тэгшитгэлийн систем юм салшгүй хэлбэр, ямар ч цахилгаан соронзон орон, гүйдэл ба цахилгаан цэнэгийн хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн.

Тэднийг Максвеллийн үеийнхэн дурамжхан хүлээж авч, шүүмжилж байв. Учир нь эдгээр тэгшитгэлүүд нь ямар нэгэн зүйлтэй төстэй биш байсан хүмүүст танигдсанөмнө нь.

Гэсэн хэдий ч өнөөг хүртэл Максвеллийн тэгшитгэлүүдийн зөв гэдэгт эргэлзэх зүйл алга.

Максвеллийн тэгшитгэл нь хүмүүсийн ойлголтод жинхэнэ хувьсгал хийсэн шинжлэх ухааны зурагамар амгалан. Тиймээс тэд радио долгионы нээлтийг урьдчилан таамаглаж, гэрэл нь цахилгаан соронзон шинж чанартай болохыг харуулсан.

Дашрамд хэлэхэд! Манай бүх уншигчдад хямдрал зарлалаа 10% дээр.

Бүх 4 тэгшитгэлийг дарааллаар нь бичиж тайлбарлая. Бид тэдгээрийг SI системд бичих болно гэдгийг нэн даруй тодруулцгаая.

Максвеллийн анхны тэгшитгэлийн орчин үеийн хэлбэр нь:

Энд бид зөрөө гэж юу болохыг тайлбарлах хэрэгтэй. Зөрчилдөөн - Энэ дифференциал оператор, энэ нь тодорхой гадаргуугаар зарим талбайн урсгалыг тодорхойлдог. Цорго эсвэл хоолойтой харьцуулах нь тохиромжтой байх болно. Жишээлбэл, усны цоргоны голч, хоолой дахь даралт ихсэх тусам цоргоны гадаргуугаар дамжин өнгөрөх усны урсгал ихсэх болно.

Максвеллийн эхний тэгшитгэлд Э нь вектор цахилгаан орон ба грек үсэг « ro » – хаалттай гадаргуу дотор агуулагдах нийт цэнэг.

Тиймээс цахилгаан талбайн урсгал Э ямар ч битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь тухайн гадаргуугийн доторх нийт цэнэгээс хамаарна. Энэ тэгшитгэлтөлөөлдөг Гауссын хууль (теорем).

Максвеллийн гурав дахь тэгшитгэл

Одоо бид хоёр дахь тэгшитгэлийг алгасах болно, учир нь Максвеллийн гурав дахь тэгшитгэл мөн адил юм Гауссын хууль, зөвхөн цахилгаан талбайн хувьд биш, харин соронзон орны хувьд.

Энэ нь иймэрхүү байна:

Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон орны урсгал тэгтэй тэнцүү. Хэрэв цахилгаан цэнэгүүд (эерэг ба сөрөг) тус тусад нь оршин тогтнож, эргэн тойронд цахилгаан талбар үүсгэдэг бол соронзон цэнэгзүгээр л байгальд байдаггүй.

Максвеллийн хоёр дахь тэгшитгэл нь үүнээс өөр зүйл биш юм Фарадейгийн хууль. Түүний гадаад төрх:

Цахилгаан талбайн ротор (хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх салшгүй хэсэг) хурдтай тэнцүүөөрчлөлтүүд соронзон урсгалэнэ гадаргууг цоолох. Илүү сайн ойлгохын тулд нүхээр цутгаж буй угаалгын өрөөнд ус авцгаая. Нүхний эргэн тойронд юүлүүр үүсдэг. Ротор нүхний эргэн тойронд эргэлдэж буй усны хэсгүүдийн хурдны векторуудын нийлбэр (интеграл) юм.

Таны санаж байгаагаар, үндэслэсэн Фарадейгийн хуульЦахилгаан мотор ажилладаг: эргэлдэгч соронз нь ороомогт гүйдэл үүсгэдэг.

Дөрөв дэх нь Максвеллийн бүх тэгшитгэлүүдээс хамгийн чухал нь юм. Тэнд эрдэмтэн уг ойлголтыг нэвтрүүлсэн хэвийсэн гүйдэл.

Энэ тэгшитгэлийг соронзон индукцийн векторын эргэлтийн теорем гэж бас нэрлэдэг. Үүнийг бидэнд хэлдэг цахилгаанба цахилгаан талбайн өөрчлөлт нь эргүүлэг соронзон орон үүсгэдэг.

Одоо тэгшитгэлийн системийг бүхэлд нь танилцуулж, тус бүрийн мөн чанарыг товч танилцуулъя.

Эхний тэгшитгэл: цахилгаан цэнэгцахилгаан орон үүсгэдэг

Хоёр дахь тэгшитгэл: өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь эргүүлэгтэй цахилгаан орон үүсгэдэг

Гурав дахь тэгшитгэл: соронзон цэнэг байхгүй

Дөрөв дэх тэгшитгэл: цахилгаан гүйдэл ба цахилгаан индукцийн өөрчлөлт нь эргүүлэг соронзон орон үүсгэдэг

Чөлөөт цахилгаан соронзон долгионы Максвеллийн тэгшитгэлийг шийдэж, бид түүний орон зайд тархалтын дараах зургийг олж авна.

Энэхүү нийтлэл нь Максвеллийн тэгшитгэлийн талаарх мэдлэгийг системчлэхэд тусална гэж найдаж байна. Хэрэв та эдгээр тэгшитгэлийг ашиглан электродинамикийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол оюутны үйлчилгээнд найдвартай хандаж болно. Нарийвчилсан тайлбарямар ч даалгавар, маш сайн үнэлгээ баталгаатай.

Максвеллийн онол нь авч үзсэн дөрвөн тэгшитгэл дээр суурилдаг.

1. Цахилгаан орон нь потенциал ( д q) болон эргүүлэг ( Э B), тиймээс нийт талбайн хүч Э=Э Q+ ЭБ. Векторын эргэлтээс хойш д q нь тэгтэй тэнцүү ба векторын эргэлт Э B нь илэрхийлэл, дараа нь нийт талбайн хүч векторын эргэлтээр тодорхойлогдоно Энэ тэгшитгэл нь цахилгаан талбайн эх үүсвэрүүд нь зөвхөн цахилгаан цэнэгүүд төдийгүй цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг соронзон орон байж болохыг харуулж байна.

2. Векторын эргэлтийн ерөнхий теорем Н: Энэ тэгшитгэл нь соронзон орон нь хөдөлж буй цэнэгүүд эсвэл ээлжлэн цахилгаан орны нөлөөгөөр өдөөгдөж болохыг харуулж байна.

3. Талбайн хувьд Гауссын теорем Д: Эзлэхүүний нягтрал бүхий битүү гадаргуу дотор цэнэг тасралтгүй тархсан бол томъёог хэлбэрээр бичнэ.

4. Б талбайн Гауссын теорем: Тэгэхээр, Максвеллийн тэгшитгэлийн бүрэн системийг интеграл хэлбэрээр: Максвеллийн тэгшитгэлд орсон хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан биш бөгөөд тэдгээрийн хооронд дараах хамаарал бий. Д= 0 Э, B= 0 Н,j=Э, энд  0 ба  0 нь цахилгаан ба соронзон тогтмолууд,  ба  - диэлектрик ба соронзон нэвчилт,  - бодисын тодорхой дамжуулалт.

Хөдөлгөөнгүй талбайн хувьд (E= const болон IN=const) Максвеллийн тэгшитгэлхэлбэрийг авна өөрөөр хэлбэл цахилгаан талбайн эх үүсвэрүүд энэ тохиолдолдЭдгээр нь зөвхөн цахилгаан цэнэг, соронзон эх үүсвэр нь зөвхөн дамжуулах гүйдэл юм. Энэ тохиолдолд цахилгаан ба соронзон орон нь бие биенээсээ хамааралгүй бөгөөд энэ нь тусад нь судлах боломжтой болгодог. байнгынцахилгаан ба соронзон орон.

IN Векторын анализаас мэдэгдэж буй Стокс ба Гауссын теоремуудыг ашиглан бид төлөөлж болно дифференциал хэлбэрийн Максвелл тэгшитгэлийн бүрэн систем:

Максвеллийн тэгшитгэл нь цахилгаан ба соронзон орны хамгийн ерөнхий тэгшитгэл юм тайван орчин.Тэд механик дахь Ньютоны хуулиудтай адил цахилгаан соронзонгийн сургаалд ижил үүрэг гүйцэтгэдэг. Максвеллийн тэгшитгэлээс харахад хувьсах соронзон орон нь түүний үүсгэсэн соронзон оронтой үргэлж холбоотой байдаг. цахилгаан орон, мөн хувьсах цахилгаан орон нь түүний үүсгэсэн соронзон оронтой үргэлж холбоотой байдаг, өөрөөр хэлбэл цахилгаан ба соронзон орон нь хоорондоо салшгүй холбоотой байдаг - тэдгээр нь нэг бүрдэл үүсгэдэг. цахилгаан соронзон орон.

66. Цахилгаан соронзон долгионы дифференциал тэгшитгэл. Хавтгай цахилгаан соронзон долгион.

Учир нь нэгэн төрлийнТэгээд цэнэг, гүйдэлээс хол изотроп орчин;цахилгаан соронзон орныг бий болгосноор эрчмийн векторууд нь Максвеллийн тэгшитгэлээс гардаг ЭТэгээд НХувьсах цахилгаан соронзон орон нь дараах төрлийн долгионы тэгшитгэлийг хангана.

- Лаплас оператор.

Тэдгээр. цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр байж болно. Цахилгаан соронзон долгионы фазын хурдыг илэрхийллээр тодорхойлно (1) v - фазын хурд, энд c = 1/ 0  0,  0 ба  0 нь цахилгаан ба соронзон тогтмол,  ба  нь орчны цахилгаан ба соронзон нэвчилт юм.

Вакуумд (=1 ба =1 үед) цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурд нь хурдтай давхцдаг. -тай.> 1 тул бодис дахь цахилгаан соронзон долгионы тархах хурд нь вакуумаас үргэлж бага байдаг.

Тархалтын хурдыг тооцоолохдоо цахилгаан соронзон орон(1) томъёоны дагуу  ба -ийн давтамжаас хамаарлыг харгалзан үзвэл туршилтын өгөгдөлтэй маш сайн нийцсэн үр дүн гарна. Хэмжээст коэффициент b нь вакуум дахь гэрлийн тархалтын хурдтай давхцаж байгаа нь цахилгаан соронзон ба оптик үзэгдлүүдийн хооронд гүнзгий холболт байгааг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь Максвеллд гэрлийн цахилгаан соронзон онолыг бий болгох боломжийг олгосон бөгөөд үүний дагуу гэрэл нь цахилгаан соронзон долгион юм.

ХАМТ Максвеллийн онолын үр дагавар нь цахилгаан соронзон долгионы хөндлөн огтлолцол юм: векторууд ЭТэгээд Ндолгионы цахилгаан ба соронзон орны хүч нь харилцан перпендикуляр (Зураг 227) бөгөөд долгионы тархалтын хурд, векторуудын в векторт перпендикуляр хавтгайд оршино. Э, НТэгээд vбаруун гарын тогтолцоог бүрдүүлнэ. Максвеллийн тэгшитгэлээс харахад цахилгаан соронзон долгионд векторууд байдаг ЭТэгээд Нүргэлж эргэлздэг ижил үе шатуудад(227-р зургийг үз) ба аль ч цэг дэх £ ба R-ийн агшин зуурын утгууд нь  0 = 0  хамаарлаар холбогдоно. Н.(2)

Э Эдгээр тэгшитгэлүүд нь ялангуяа онгоцоор хангагдана монохромат цахилгаан соронзон долгион(нэг хатуу тодорхойлогдсон давтамжийн цахилгаан соронзон долгион), тэгшитгэлээр дүрсэлсэн Э цагт =Э 0 cos(t-kx+), (3) Х z = Х 0 cos(t-kx+), (4), хаана д 0 Тэгээд Н 0 - тус тус долгионы цахилгаан ба соронзон орны хүч чадлын далайц,  - долгионы дугуй давтамж, k=/v - долгионы тоо,  - координаттай цэгүүдийн хэлбэлзлийн эхний үе шатууд. x= 0. (3) ба (4) тэгшитгэлд  ижил байна, учир нь цахилгаан болон соронзон векторуудцахилгаан соронзон долгионд ижил фазтай тохиолддог.

Дифференциал тэгшитгэлийн бүлэг. Дифференциал тэгшитгэлТалбайн вектор тус бүрийг тус тусад нь хангах ёстой , үлдсэн векторуудыг хассанаар олж авч болно. агуулаагүй талбайн талбайн хувьд үнэгүй төлбөрба гүйдэл ($\overrightarrow(j)=0,\ \rho =0$), $\overrightarrow(B)$ ба $\overrightarrow(E)$ векторуудын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(1) ба (2) тэгшитгэлүүд нь долгионы хөдөлгөөний энгийн тэгшитгэл бөгөөд үүнийг илэрхийлнэ гэрлийн долгионорчинд дараахтай тэнцүү хурдаар ($v$) тараана.

Тайлбар 1

Цахилгаан соронзон долгионы хурдны тухай ойлголт нь зөвхөн долгионтой холбоотой тодорхой утгатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй энгийн төрөл, жишээ нь хавтгай. $v$ хурд нь тухайн тохиолдолд долгионы тархалтын хурд биш юм дур зоргоороо шийдвэртэгшитгэл (1) ба (2), учир нь эдгээр тэгшитгэлүүд нь байнгын долгион хэлбэрээр шийдлийг хүлээн зөвшөөрдөг.

Ямар ч үед долгионы онолгэрэл нь энгийн процесс гэж тооцогддог гармоник долгионорон зай, цаг хугацаанд. Хэрэв энэ долгионы давтамж $4\cdot (10)^(-14)\frac(1)(c)\le \nu \le 7.5\cdot (10)^(-14)\frac(1) интервалд байвал. ) (c)$, ийм долгион нь хүний тодорхой өнгөний физиологийн мэдрэмжийг үүсгэдэг.

Учир нь ил тод бодисуудДиэлектрик тогтмол $\varepsilon $ нь ихэвчлэн нэгдлээс их байдаг, $\mu $ орчны соронзон нэвчилт нь нэгдмэл байдалтай бараг тэнцүү байдаг тул (3) тэгшитгэлийн дагуу $v$ хурд нь түүнээс бага байна. вакуум дахь гэрлийн хурд. Усан доторх гэрлийн тархалтыг эрдэмтэд анх удаа туршилтаар харуулсан ФукоТэгээд Физо.

Ихэвчлэн хурдны утгыг ($v$) бус харин тэдний ашигладаг $\frac(v)(c)$ харьцааг тодорхойлдог. хугарлын хууль . Энэ хуулийн дагуу хоёрыг заагласан хавтгайн хил дээр хавтгай цахилгаан соронзон долгион унах үед нэгэн төрлийн хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл, $(\theta )_1$ өнцгийн синусын хугарлын өнцгийн синусын $(\theta )_2$ харьцаа (Зураг 1) тогтмол бөгөөд долгионы хурдуудын харьцаатай тэнцүү байна. хоёр зөөвөрлөгчөөр тархах ($v_1\ ба (\v)_2$):

(4) илэрхийллийн тогтмол харьцааны утгыг ихэвчлэн $n_(12)$ гэж тэмдэглэдэг. Тэд $n_(12)$ нь эхний орчноос хоёрдугаарт шилжих үед долгионы фронт (долгион) мэдэрдэг эхнийхтэй харьцуулахад хоёр дахь бодисын хугарлын илтгэгч юм.

Зураг 1.

Тодорхойлолт 1

Үнэмлэхүй хугарлын илтгэгч$n$ орчны (энгийн хугарлын илтгэгч) нь вакуумтай харьцуулахад бодисын хугарлын илтгэгч юм.

Байгаа бодис илүү өндөр хувьхугарал нь оптикийн хувьд илүү нягт байдаг. Харьцангуй үзүүлэлтхоёр бодисын хугарал ($n_(12)$) нь тэдгээрийн үнэмлэхүй утгаар($n_1,n_2$) дуртай:

Максвеллийн томъёо

Тодорхойлолт 2

Максвелл орчны хугарлын илтгэгч нь түүний диэлектрик ба соронзон шинж чанарууд. Хэрэв бид (3) тэгшитгэлээс гэрлийн тархалтын хурдыг илэрхийлсэн томъёог (5) томъёонд орлвол бид дараахь зүйлийг авна.

\ \

Илэрхийлэл (7) гэж нэрлэгддэг Максвеллийн томъёо. Оптикт тооцогддог ихэнх соронзон бус тунгалаг бодисын хувьд бодисын соронзон нэвчилтийг ойролцоогоор тооцож болно. нэгтэй тэнцүү, тиймээс тэгш байдлыг (7) ихэвчлэн дараах хэлбэрээр ашигладаг.

Ихэнхдээ $\varepsilon$ гэж үздэг тогтмол утга. Гэсэн хэдий ч бид Ньютоны гэрлийн задралын призмтэй туршилтуудыг сайн мэддэг бөгөөд эдгээр туршилтуудын үр дүнд хугарлын илтгэгч нь гэрлийн давтамжаас хамаардаг нь тодорхой болсон. Тиймээс, хэрэв бид Максвеллийн томъёог хүчинтэй гэж үзвэл бодисын диэлектрик тогтмол нь талбайн давтамжаас хамаардаг гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй. $\varepsilon $ болон талбайн давтамжийн хоорондын холболтыг бид харгалзан үзвэл л тайлбарлаж болно атомын бүтэцбодисууд.

Гэсэн хэдий ч Максвеллийн томъёо тогтмол гэж хэлэх ёстой диэлектрик тогтмолбодисыг зарим тохиолдолд сайн ойролцоо байдлаар ашиглаж болно. Жишээ нь энгийн хийнүүд байж болно химийн бүтэц, үүнд гэрлийн мэдэгдэхүйц тархалт байхгүй бөгөөд энэ нь оптик шинж чанар нь өнгөнөөс сул хамааралтай гэсэн үг юм. Формула (8) нь шингэн нүүрсустөрөгчид ч сайн ажилладаг. Нөгөө талаар олонхи хатуу бодисЖишээ нь, хэрэв бид $\varepsilon$ тогтмол гэж үзвэл шил болон ихэнх шингэнүүд (8) томъёоноос хүчтэй хазайлттай байдаг.

Жишээ 1

Дасгал:Төвлөрөл гэж юу вэ чөлөөт электронуудионосферт $\nu$ давтамжтай радио долгионы хувьд хугарлын илтгэгч нь $n$-тэй тэнцүү байна.

Шийдэл:

Максвеллийн томъёог асуудлыг шийдэх үндэс болгон авч үзье.

\[\varepsilon =1+\varkappa =1+\frac(P)((\varepsilon )_0E)\left(1.2\баруун),\]

$\varkappa$ нь диэлектрикийн мэдрэмж, P нь агшин зуурын туйлшралын утга юм. (1.1) ба (1.2)-аас дараах байдалтай байна.

Хэрэв ионосфер дахь атомуудын концентраци $n_0,$ байвал туйлшралын агшин зуурын утга нь дараахтай тэнцүү байна.

(1.3) ба (1.4) илэрхийллүүдээс бид:

$\omega $ нь мөчлөгийн давтамж юм. Эсэргүүцлийн хүчийг харгалзахгүйгээр электроны албадан хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

\[\ddot(x)+((\omega )_0)^2x=\frac(q_eE_0)(m_e)cos\omega t\left(1.7\баруун),\]

Энд $m_e$ нь электроны масс, $q_e$ нь электроны цэнэг юм. (1.7) тэгшитгэлийн шийдэл нь дараах илэрхийлэл юм.

\ \

Бид радио долгионы давтамжийг мэддэг тул мөчлөгийн давтамжийг олж болно.

\[\omega =2\pi \nu \left(1.10\баруун).\]

(1.5)-д орлъё. баруун тал$x_(max)$-ийн оронд (1.9) илэрхийлэл ба (1.10) ашигласнаар бид дараахийг авна:

Хариулт:$n_0=\frac(E_0m_e4\pi ^2\nu ^2)((q_e)^2)\зүүн(1-n^2\баруун).$

Жишээ 2

Дасгал:Максвеллийн томъёо яагаад зарим туршилтын өгөгдөлтэй зөрчилдөж байгааг тайлбарла.

Шийдэл:

Сонгодогоос цахилгаан соронзон онолМаксвелл хэлэхдээ, орчны хугарлын илтгэгчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Ихэнх бодисуудын спектрийн оптик мужид $\mu \ойролцоогоор 1$ байна гэж үзэж болно. $\varepsilon $ - орчны диэлектрик тогтмол тогтмол байдаг тул бодисын хугарлын илтгэгч тогтмол утгатай байх ёстой. Харин хугарлын илтгэгч нь давтамжаас хамаардаг болохыг туршилт харуулж байна. Максвеллийн онол гарахаас өмнө үүссэн бэрхшээлүүд энэ асуудал, арилгадаг электрон онолЛоренц. Лоренц цахилгаан соронзон долгион нь бодисын нэг хэсэг болох цэнэгтэй хэсгүүдтэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд гэрлийн тархалтыг авч үзсэн. албадан хэлбэлзэлхувьсах цахилгаан соронзон орон дахь гэрлийн долгион. Лоренц өөрийн таамаглалыг ашиглан хугарлын илтгэгчийг цахилгаан соронзон долгионы давтамжтай холбосон томъёог олж авсан (Жишээ 1-ийг үз).

Хариулт:Максвеллийн онолын асуудал нь макроскоп бөгөөд материйн бүтцийг авч үздэггүй явдал юм.

Максвеллийн тэгшитгэл ба долгионы тэгшитгэл

Цахилгаан соронзон долгион

Механик долгионы тархалтын явцад уян хатан орчинВ хэлбэлзлийн хөдөлгөөнорчны хэсгүүд оролцдог. Энэ үйл явцын шалтгаан нь молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэл юм.

Түүнээс гадна уян хатан долгионбайгальд өөр шинж чанартай долгионы үйл явц байдаг. Энэ талаар юмцахилгаан соронзон орны хэлбэлзэл тархах процесс болох цахилгаан соронзон долгионы тухай. Үндсэндээ бид цахилгаан соронзон долгионы ертөнцөд амьдардаг. Тэдний хүрээ нь гайхалтай өргөн - эдгээр нь радио долгион, хэт улаан туяаны цацраг, хэт ягаан туяа, рентген туяа, γ – туяа. Тусгай газарэнэ олон янз байдал эзэлдэг харагдах хэсэгхүрээ - гэрэл. Эдгээр долгионы тусламжтайгаар бид эргэн тойрон дахь ертөнцийн талаар асар их хэмжээний мэдээллийг хүлээн авдаг.

Цахилгаан соронзон долгион гэж юу вэ? Түүний мөн чанар, тархалтын механизм, шинж чанарууд юу вэ? Энд ерөнхий хэв маяг, уян харимхай болон цахилгаан соронзон долгионы аль алиных нь шинж чанар?

Максвеллийн тэгшитгэл ба долгионы тэгшитгэл

Цахилгаан соронзон долгионыг Максвелл анх цаасан дээрээс “нээсэн” учраас сонирхолтой юм. Максвелл түүний санал болгосон тэгшитгэлийн системд үндэслэн 3∙108 м/с хурдтай долгион хэлбэрээр тархдаг цахилгаан ба соронзон орон нь цэнэг, гүйдэл байхгүй үед оршин тогтнож болохыг харуулсан. Бараг 40 жилийн дараа Максвеллийн таамаглал материаллаг объект– EMF –ийг Герц туршилтаар нээсэн.

Максвеллийн тэгшитгэлүүд нь шинжилгээнд үндэслэн боловсруулсан электродинамикийн постулатууд юм туршлагатай баримтууд. Тэгшитгэл нь цэнэг, гүйдэл, талбайн хоорондын хамаарлыг тогтоодог - цахилгаан ба соронзон. Хоёр тэгшитгэлийг авч үзье.

1. Дурын хаалттай гогцооны дагуух цахилгаан орны хүч чадлын векторын эргэлт лконтурын дээгүүр сунгасан гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон урсгалын өөрчлөлтийн хурдтай пропорциональ байна (энэ нь хууль юм цахилгаан соронзон индукцФарадей):

(1)

Энэ тэгшитгэлийн физик утга нь өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь цахилгаан орон үүсгэдэг.

2. Дурын хаалттай гогцооны дагуу соронзон орны хүч чадлын векторын эргэлт лконтурын дээгүүр сунгасан гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан индукцийн векторын урсгалын өөрчлөлтийн хурдтай пропорциональ байна.

Энэ тэгшитгэлийн физик утга нь соронзон орон нь гүйдэл болон өөрчлөгдөж буй цахилгаан орны нөлөөгөөр үүсдэг.

Эдгээр тэгшитгэлийн математик хувиргалтгүйгээр ч гэсэн тодорхой байна: хэрэв цахилгаан орон нь зарим үед өөрчлөгдвөл (2) -ын дагуу соронзон орон гарч ирнэ. Энэхүү соронзон орон нь өөрчлөгдөж, (1)-ийн дагуу цахилгаан орон үүсгэдэг. Талбарууд харилцан бие биенээ өдөөдөг тул цэнэг, гүйдэлтэй холбоотой байхаа больсон!

Түүнээс гадна талбайн харилцан индукцийн үйл явц нь орон зайд тархах болно терминалын хурд, өөрөөр хэлбэл цахилгаан соронзон долгион үүсдэг. байгааг нотлохын тулд долгионы үйл явц, S утга хэлбэлзэж байгаа тохиолдолд долгионы тэгшитгэлийг авах шаардлагатай

Диэлектрик тогтмол ε, соронзон нэвчилт μ бүхий нэгэн төрлийн диэлектрикийг авч үзье. Энэ орчинд соронзон орон байг. Энгийн болгох үүднээс соронзон орны хүч чадлын вектор нь OY тэнхлэгийн дагуу байрлах ба зөвхөн z координат ба t хугацаанаас хамаарна гэж үзнэ: .

Нэг төрлийн талбайн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг харгалзан бид тэгшитгэлийг (1) ба (2) бичдэг. изотроп орчин: Мөн :

KLMN тэгш өнцөгт талбайгаар урсах векторын урсгал ба KLPQ тэгш өнцөгт контурын дагуух векторын эргэлтийг олцгооё (KL = dz, LP= KQ =). б, LM = KN = а)

KLMN сайтаар дамжин өнгөрөх векторын урсгал ба KLPQ хэлхээний дагуух эргэлт нь тэгээс ялгаатай нь тодорхой байна. Тэгвэл KLMN контурын дагуух векторын эргэлт ба KLPQ гадаргуугаар дамжин өнгөрөх векторын урсгал нь мөн тэгээс ялгаатай байна. Энэ нь соронзон орон өөрчлөгдөхөд OX тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн цахилгаан орон гарч ирэх тохиолдолд л боломжтой юм.

Дүгнэлт 1:Соронзон орон өөрчлөгдөхөд хүч нь соронзон орны индукцид перпендикуляр байдаг цахилгаан орон гарч ирдэг.

Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан тэгшитгэлийн системийг дахин бичих болно

Өөрчлөлтийн дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Максвеллийн тэгшитгэлийн системд дөрвөн үндсэн тэгшитгэл багтдаг

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

Энэ систем нь гурваар нэмэгддэг материалын тэгшитгэл,хоорондын холбоог тодорхойлох физик хэмжигдэхүүнүүд, Максвеллийн тэгшитгэлд багтсан:

(3.5)

Санаж үзье физик утгаэдгээр математик хэллэгүүд.

Эхний тэгшитгэл (3.1)-д заасан электростатикЭнэ тэгшитгэлд талбарыг зөвхөн цахилгаан цэнэгээр үүсгэж болно - вектор цахилгаан шилжилт, ρ - цахилгаан цэнэгийн эзэлхүүний нягт.

Аливаа хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан шилжилтийн векторын урсгал нь тухайн гадаргууд агуулагдах цэнэгтэй тэнцүү байна.

Туршилтаас харахад битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон индукцийн векторын урсгал үргэлж тэг (3.2) байна.

(3.2) ба (3.1) тэгшитгэлийн харьцуулалт нь байгальд соронзон цэнэг байхгүй гэж дүгнэх боломжийг олгодог.

Тэгшитгэл (3.3) ба (3.4) нь ихээхэн сонирхол, ач холбогдолтой юм. Энд бид цахилгаан хүчдэлийн векторуудын эргэлтийг авч үзье ( ) ба соронзон ( ) хаалттай контурын дагуух талбарууд.

Тэгшитгэл (3.3) нь хувьсах соронзон орон ( ) нь эргүүлэгтэй цахилгаан талбайн эх үүсвэр ( ).Энэ бол Фарадейгийн цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийн математик дүрслэлээс өөр зүйл биш юм.

Тэгшитгэл (3.4) нь соронзон орон ба хувьсах цахилгаан орны хоорондын холболтыг тогтооно. Энэ тэгшитгэлийн дагуу соронзон орон нь зөвхөн дамжуулалтын гүйдлээр бий болохгүй ( ), гэхдээ бас хувьсах цахилгаан орны нөлөөгөөр .

Эдгээр тэгшитгэлд:

- цахилгаан шилжилтийн вектор,

Х- соронзон орны хүч,

Э- цахилгаан талбайн хүч,

j- дамжуулах гүйдлийн нягт,

μ - орчны соронзон нэвчилт,

ε нь орчны диэлектрик тогтмол юм.

Цахилгаан соронзон долгион. Цахилгаан соронзон долгионы шинж чанарууд

Өнгөрсөн семестрт бид сонгодог электродинамикийн Максвеллийн тэгшитгэлийн системийг авч үзээд хамтарсан шийдвэрСүүлийн хоёр тэгшитгэл (векторын эргэлтийн тухай Тэгээд ) нь дифференциал долгионы тэгшитгэлд хүргэдэг.

Тиймээс бид "Y" долгионы долгионы тэгшитгэлийг олж авлаа.

. (3.6)

Цахилгаан бүрэлдэхүүн хэсэг y - долгион нь фазын хурдтай X тэнхлэгийн эерэг чиглэлд тархдаг

(3.7)

Үүнтэй төстэй тэгшитгэл нь соронзон орны y - долгионы орон зай, цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

. (3.8)

Хүлээн авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийснээр цахилгаан соронзон долгионд хамаарах хэд хэдэн шинж чанарыг томъёолж болно.

1. Хавтгай “y” долгион нь шугаман туйлширсан хөндлөн долгион юм. Цахилгаан эрчим хүчний векторууд ( ), соронзон ( ) талбар ба долгионы фазын хурд ( ) нь харилцан перпендикуляр бөгөөд "баруун гартай" системийг бүрдүүлдэг (Зураг 3.1).