Matematične vede. Obdobje matematike spremenljivk

Idealizirane lastnosti preučevanih predmetov so oblikovane v obliki aksiomov ali pa so navedene v definiciji ustreznega matematičnih predmetov. Nato se po strogih pravilih logičnega sklepanja iz teh lastnosti izpeljejo druge prave lastnosti (teoremi). Ta teorija skupaj tvori matematični model preučevanega predmeta. Tako dobi matematika na začetku na podlagi prostorskih in kvantitativnih odnosov bolj abstraktne odnose, katerih preučevanje je tudi predmet moderna matematika.

Tradicionalno se matematika deli na teoretično, ki izvaja poglobljeno analizo intramatematičnih struktur, in uporabno, ki daje svoje modele drugim znanostim in inženirskim disciplinam, od katerih nekatere zasedajo položaj, ki meji na matematiko. Zlasti formalno logiko lahko obravnavamo kot del filozofskih znanosti in kot del matematične vede; mehanika - tako fizika kot matematika; informatika , Računalniške tehnologije in algoritmiki so povezani tako z inženirstvom kot z matematičnimi znanostmi itd. V literaturi je bilo veliko predlaganih različne definicije matematika (glej).

Etimologija

Beseda "matematika" izvira iz stare grščine. μάθημα (máthēma), kar pomeni študij, znanja, znanost, itd.-grš. μαθηματικός (mathēmatikós), prvotno pomen dojemljiv, uspešen, kasneje primerno za študij, naknadno povezanih z matematiko. Še posebej, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), v latinici ars matematika, pomeni umetnost matematike.

Definicije

Področje matematike vključuje samo tiste vede, v katerih se upošteva bodisi red bodisi mera, pri čemer sploh ni pomembno, ali so to števila, številke, zvezde, zvoki ali karkoli drugega, v čemer se išče ta mera. Zato jih mora biti nekaj splošno znanost, ki pojasnjuje vse, kar je povezano z redom in mero, ne da bi se spuščal v študij kakršnih koli posebnih predmetov, in to vedo bi morali imenovati ne tuje, ampak staro ime univerzalne matematike, ki je že prišlo v uporabo.

IN Sovjetski čas Definicija iz TSB, ki jo je dal A. N. Kolmogorov, je veljala za klasično:

Matematika ... veda o kvantitativnih odnosih in prostorskih oblikah realnega sveta.

Bistvo matematike ... je zdaj predstavljeno kot nauk o razmerjih med predmeti, o katerih ni znano nič razen nekaterih lastnosti, ki jih opisujejo - ravno tistih, ki so kot aksiomi osnova teorije ... Matematika je niz abstraktne oblike- matematične strukture.

Dajmo še nekaj sodobnih definicij.

Sodobna teoretična (»čista«) matematika je veda o matematičnih strukturah, matematičnih invariantah različnih sistemov in procesov.

Matematika je veda, ki daje možnost izračuna modelov, ki jih je mogoče reducirati na standardno (kanonično) obliko. Znanost o iskanju rešitev za analitične modele (analiza) s pomočjo formalnih transformacij.

Oddelki matematike

1. Matematika, kako akademska disciplina razdeljen na Ruska federacija k osnovni matematiki, ki se preučuje v srednji šoli in jo tvorijo discipline:

• elementarna geometrija: planimetrija in stereometrija
• teorija elementarne funkcije in elementi analize

4. Ameriško matematično društvo (AMS) je razvilo svoj standard za razvrščanje vej matematike. Imenuje se klasifikacija predmetov matematike. Ta standard se redno posodablja. Trenutna različica je MSC 2010. Prejšnja različica je MSC 2000.

Poimenovanja

Ker se matematika ukvarja z zelo raznolikimi in precej zapletenimi strukturami, je zelo zapleten tudi notni sistem. Sodoben sistem zapisovanje formul se je oblikovalo na podlagi evropske algebraične tradicije, pa tudi matematične analize (koncept funkcije, odvoda itd.). Že od nekdaj je geometrija uporabljala vizualno (geometrično) predstavitev. V sodobni matematiki zapleteno grafični sistemi zapisov (kot so komutativni diagrami), se pogosto uporablja tudi zapis na osnovi grafov.

Kratka zgodba

Razvoj matematike sloni na pisanju in zapisovanju števil. Verjetno so starodavni ljudje najprej izražali količine tako, da so risali črte po tleh ali jih praskali po lesu. Stari Inki, ki niso imeli drugega pisnega sistema, so predstavljali in shranjevali numerične podatke z uporabo kompleksen sistem vrvni vozli, tako imenovani kipu. Obstajalo je veliko različnih številskih sistemov. Prvi znani zapisi o številih so bili najdeni v Ahmesovem papirusu, ki so ga ustvarili Egipčani iz srednjega kraljestva. Indska civilizacija je razvila sodoben decimalni številski sistem, ki je vključeval koncept ničle.

Zgodovinsko gledano so osnovne matematične discipline nastale iz potrebe po izvajanju izračunov v komercialni sferi, pri merjenju zemlje in napovedovanju astronomskih pojavov ter kasneje reševanju novih problemov. telesne težave. Vsako od teh področij ima veliko vlogo v širokem razvoju matematike, ki je sestavljen iz preučevanja struktur, prostorov in sprememb.

Filozofija matematike

Cilji in metode

Matematika preučuje namišljene, idealne objekte in odnose med njimi z uporabo formalni jezik. IN splošni primer matematičnih pojmov in ni nujno, da se izreki ujemajo s čimer koli v fizičnem svetu. glavna naloga uporabna veja matematike - ustvariti matematični model, ki je dovolj ustrezen predmetu študija pravi predmet. Naloga teoretičnega matematika je zagotoviti zadosten nabor priročnih sredstev za dosego tega cilja.

Vsebino matematike lahko opredelimo kot sistem matematičnih modelov in orodja za njihovo ustvarjanje. Model predmeta ne upošteva vseh njegovih značilnosti, temveč le tiste, ki so najbolj potrebne za namene študija (idealizirane). Na primer študij fizične lastnosti pomarančo, lahko abstrahiramo od njene barve in okusa ter si jo predstavljamo (četudi ne povsem natančno) kot kroglo. Če moramo razumeti, koliko pomaranč bomo dobili, če seštejemo dve in tri, potem lahko abstrahiramo od oblike in pustimo modelu samo eno lastnost - količino. Abstrakcija in vzpostavljanje povezav med predmeti v samem splošni pogled- ena glavnih smeri matematične ustvarjalnosti.

Druga smer, poleg abstrakcije, je posploševanje. Na primer posploševanje pojma "prostor" na prostor n-razsežnosti. " Vesolje je matematični izum. Je pa zelo genialen izum, ki pomaga razumeti matematično zapletene pojave».

Preučevanje intramatematičnih predmetov se praviloma izvaja z uporabo aksiomatske metode: najprej se oblikuje seznam osnovnih konceptov in aksiomov za preučevane predmete, nato pa se iz aksiomov pridobijo smiselni izreki z uporabo pravil sklepanja, ki skupaj oblikovati matematični model.

Razlogi

O vprašanju bistva in temeljev matematike se razpravlja že od Platonovih časov. Od 20. stoletja obstaja sorazmerno soglasje o tem, kaj je treba šteti za strog matematični dokaz, vendar je bilo malo soglasja o tem, kaj se šteje za inherentno resnično v matematiki. To vodi do nesoglasij tako pri vprašanjih aksiomatike in medsebojne povezanosti vej matematike kot pri izbiri logičnih sistemov, ki jih je treba uporabiti pri dokazovanju.

Poleg skeptičnega so znani naslednji pristopi k temu vprašanju.

Teoretski pristop

Predlagano je obravnavanje vseh matematičnih objektov v okviru teorije množic, najpogosteje z Zermelo-Frenklovo aksiomatiko (čeprav obstaja veliko drugih, ki so ji enake). Ta pristop je veljal za prevladujočega od sredine 20. stoletja, vendar v resnici večina matematičnih del ni namenjena prevajanju svojih izjav strogo v jezik teorije množic, temveč operira s koncepti in dejstvi, uveljavljenimi na nekaterih področjih matematike. Če torej v teoriji množic odkrijemo protislovje, to ne bo povzročilo razveljavitve večine rezultatov.

Logičnost

Ta pristop predvideva strogo tipizacijo matematičnih objektov. Številni paradoksi, ki se jim v teoriji množic izognemo le s posebnimi triki, se izkažejo za načeloma nemogoče.

Formalizem

Ta pristop vključuje preučevanje formalnih sistemov, ki temeljijo na klasični logiki.

Intuicionizem

Intuicionizem predpostavlja, da matematika temelji na intuicionistični logiki, ki je bolj omejena v svojih dokaznih sredstvih (vendar se tudi verjame, da je bolj zanesljiva). Intuicionizem zavrača dokazovanje s protislovjem, mnogi nekonstruktivni dokazi postanejo nemogoči in številni problemi v teoriji množic postanejo nesmiselni (neformalizljivi).

Konstruktivna matematika

Konstruktivna matematika je gibanje v matematiki, ki je blizu intuicionizmu in proučuje konstruktivne konstrukcije [ razjasniti] . Po kriteriju konstruktivnosti - “ obstajati pomeni biti zgrajen" Merilo konstruktivnosti je močnejša zahteva kot merilo doslednosti.

Glavne teme

Številke

Pojem "število" se je prvotno nanašal na naravna števila. Kasneje so ga postopoma razširili na cela, racionalna, realna, kompleksna in druga števila.

Preobrazbe

Diskretna matematika

Šifre v sistemih klasifikacije znanja

Spletne storitve

obstaja velika številka strani, ki ponujajo storitve za matematične izračune. Večina jih je angleško govorečih. Med rusko govorečimi lahko opazimo storitev matematičnih poizvedb iskalnik Nigma.

Poglej tudi

Opombe

1. Enciklopedija Britannica
2. Websterjev spletni slovar
3. Poglavje 2. Matematika kot jezik znanosti. sibirska odprta univerza. Arhivirano iz izvirnika 2. februarja 2012. Pridobljeno 5. oktobra 2010.
4. Veliki starogrški slovar (αω)
5. Slovar ruskega jezika XI-XVII stoletja. Številka 9 / Pogl. izd. F. P. Filin. - M.: Znanost, 1982. - Str. 41.
6. Descartes R. Pravila za vodenje uma. M.-L.: Sotsekgiz, 1936.
7. Glej: Matematika TSB
8. Marx K., Engels F. Eseji. 2. izd. T. 20. Str. 37.
9. Bourbaki N. Arhitektura matematike. Eseji o zgodovini matematike / Prevod I. G. Bashmakova, ur. K. A. Rybnikova. M.: IL, 1963. Str. 32, 258.
10. Kazijev V. M. Uvod v matematiko
11. Mukhin O. I. Sistemsko modeliranje Vadnica. Perm: RCI PSTU.
12. Herman Weil // Klein M.. - M.: Mir, 1984. - Str. 16.
13. Država izobrazbeni standard višje poklicno izobraževanje. Posebnost 01.01.00. "Matematika". Kvalifikacija - matematik. Moskva, 2000 (zbrano pod vodstvom O. B. Lupanova)
14. Nomenklatura specialnosti znanstvenih delavcev, odobrena z odredbo Ministrstva za izobraževanje in znanost Rusije z dne 25. februarja 2009 št. 59
15. UDK 51 Matematika
16. Ya. S. Bugrov, S. M. Nikolsky. Elementi linearna algebra in analitično geometrijo. M.: Nauka, 1988. Str. 44.
17. N. I. Kondakov. Logični slovar-priročnik. M.: Nauka, 1975. Str. 259.
18. G. I. Ruzavin. O naravi matematičnega znanja. M.: 1968.
19. http://www.gsnti-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/grnti/gr27.htm
20. Na primer: http://mathworld.wolfram.com

Literatura

• //
• // Enciklopedični slovar Brockhausa in Efrona: v 86 zvezkih (82 zvezkov in 4 dodatni). - St. Petersburg. , 1890-1907.
• Matematična enciklopedija (5 zvezkov), 1980. // Splošni in posebni priročniki o matematiki na EqWorld
• Kondakov N. I. Logični slovar-priročnik. M.: Nauka, 1975.
• Enciklopedija matematičnih znanosti in njihove uporabe (nemščina) 1899-1934. (največji pregled literature 19. stoletja)

• G. Korn, T. Korn. Priročnik matematike za znanstvenike in inženirje M., 1973.

• Klein M. Matematika. Izguba gotovosti. - M.: Mir, 1984.
• Klein M. Matematika. Iskanje resnice. M.: Mir, 1988.
• Klein F. Elementarna matematika z višjega vidika.

• Zvezek I. Aritmetika. Algebra. Analiza M.: Nauka, 1987. 432 str.
• zvezek II. Geometrija M.: Nauka, 1987. 416 str.

• Courant R., G. Robbins. Kaj je matematika? 3. izdaja, rev. in dodatno - M.: 2001. 568 str.
• Pisarevsky B. M., Kharin V. T. O matematiki, matematikih in še čem. - M.: Binom. Laboratorij znanja, 2012. - 302 str.
• Poincare A. Znanost in metoda (rusko) (francosko)

Na vprašanje, kaj je matematika, še danes ni jasnega odgovora, kljub dejstvu, da je ta veda nastala precej davno, skoraj na zori civilizacije. Skozi čas se je bogatil, vse bolj uveljavljal in posodabljal kot zakonitosti sveta, ki nas obdaja.

Zaradi širjenja in spreminjanja večplastnih povezav matematike s prakso je človeštvo dobilo edinstveno priložnost, da odkrije in uporabi določene zakone narave. IN sedanjik je resnično mogočen in močan motor tehnologije in znanosti.

Marsikoga to zanima, vendar na to vprašanje ni enostavno odgovoriti. Seveda lahko vsak poda svoj odgovor, ki bo odvisen od njegove stopnje matematično znanje. Za študenta Srednja šola to je posplošeno ime za aritmetiko, algebro, geometrijo in principe analize. Za študenta tehnična univerza to je znanost, sestavljena iz več deset ločenih oddelkov.

Treba je opozoriti, da se število takšnih razdelkov sčasoma nenehno povečuje, saj se z razvojem sodobne matematike nenehno bogati z novimi informacijami. No, za majhnega otroka je ta znanost v sposobnosti štetja. Vse naše življenje pa je neločljivo povezano z reševanjem različnih matematičnih problemov.

Podobno kot definicija, kaj je matematika, ni splošno sprejete jasne definicije predmeta te vede. V preteklosti je veljalo, da je rešitev tovrstnih težav merjenje količin oziroma števil. Toda čez nekaj časa se je pojavila definicija matematike kot preučevanja neskončnih količin.

Sodobni svet na matematiko gleda kot na znanost o matematičnih strukturah. Ta pogoj je predstavila skupina francoski matematiki, poznan svetu pod psevdonimom Bourbaki.

Ta znanost ni samovoljna stvaritev misli. Objektivni svet prikazuje na nekoliko abstrakten način. Njegove študije temeljijo na konceptih, pridobljenih z neposrednim abstrahiranjem pojavov resnični svet in poleg tega iz prejšnjih abstrakcij.

Pojav takih abstrakcij je tesno povezan z realnostjo. Poleg tega po odločitvi za eno ali drugo matematični problem njegov rezultat se zabeleži in nato uporabi pri različnih pojavih, fizična narava ki se med seboj bistveno razlikujejo.

Na primer, študij matematike se pogosto zmanjša na reševanje posebne naloge: rast bakterij, kako se spreminja atmosferski tlak ali kako določiti stopnjo radioaktivnega razpada. V tem primeru je rešitev vseh teh težav enaka. diferencialna enačba.

Takšno abstraktnost je precej težko ne le razumeti, ampak tudi občutiti za odraslega, še bolj pa za študenta. Zato je tako pomembno, da je študij matematike dostopen vsem. In to zahteva ohranjanje ravnovesja specifičnosti in abstrakcije, intuitivnosti in strogosti, ne da bi pri tem izgubili enostavnost razlage zapleteni pojmi.

Seveda je danes težko najti nekoga, ki ne bi imel pojma o tem, kaj je matematika. Toda praviloma mnogi ljudje zmotno verjamejo, da je to samo aritmetika, ki vključuje preučevanje števil in nekaterih operacij z njihovo pomočjo, na primer množenje ali deljenje.

Če pa se poglobite v ta znanost, lahko razumete, da je v resnici ta koncept veliko bolj obsežen. Navsezadnje je matematika edinstven način opisovanja sveta in združevanja nekaterih njegovih delov z drugimi. IN matematične simbole, ki opisuje vesolje, so izražena razmerja med števili.

Toda to je ločeno vprašanje. Tak postopek zahteva potrpljenje, željo in pozornost. Vendar pa vse ni tako zapleteno. Za vsakogar je običajno, da je odličen v matematiki, saj je dokazano, da je "čut za številke" prirojena sposobnost.

Na žalost pomnjenje aksiomov, izrekov in formul ne bo dalo rezultatov. Glavna stvar je razumeti bistvo matematične teorije in njenih zakonov. IN posebna pozornost zahteva sposobnost sklepanja iz izjav, ki so bile podane.

Matematika je nastala zelo dolgo nazaj. Mož je nabiral sadje, izkopaval sadje, lovil ribe in vse to shranil za zimo. Da bi razumel, koliko hrane je bilo shranjeno, je človek izumil štetje. Tako je začela nastajati matematika.

Potem se je človek začel ukvarjati s poljedelstvom. Treba je bilo meriti parcele, graditi hiše in meriti čas.

To pomeni, da je postalo nujno, da oseba uporablja kvantitativno razmerje realnega sveta. Ugotovite, koliko letine je bilo pobrano, kakšna je velikost gradbene parcele ali kako velika je površina neba z določenim številom svetlih zvezd.

Poleg tega je človek začel določati oblike: okroglo sonce, kvadratna škatla, ovalno jezero in kako se ti predmeti nahajajo v prostoru. To pomeni, da so se človek začeli zanimati za prostorske oblike resničnega sveta.

Tako koncept matematika lahko definiramo kot znanost o kvantitativnih razmerjih in prostorskih oblikah realnega sveta.

Trenutno ni niti enega poklica, kjer bi lahko šlo brez matematike. Slavni nemški matematik Carl Friedrich Gauss, ki so ga imenovali »kralj matematike«, je nekoč rekel:

"Matematika je kraljica znanosti, aritmetika je kraljica matematike."

Beseda "aritmetika" izhaja iz grške besede "arithmos" - "število".

torej aritmetika je veja matematike, ki proučuje števila in operacije z njimi.

IN osnovna šola Najprej se učijo aritmetike.

Kako se je razvila ta znanost, raziščimo to vprašanje.

Rojstno obdobje matematike

Glavno obdobje kopičenja matematičnega znanja velja za čas pred 5. stoletjem pr.

Prvi, ki je začel dokazovati matematične trditve - starogrški mislec, ki je živel v 7. stoletju pred našim štetjem, predvidoma 625 - 545. Ta filozof je potoval po državah vzhoda. Izročila pravijo, da se je učil pri egiptovskih duhovnikih in babilonskih Kaldejcih.

Tales iz Mileta je iz Egipta v Grčijo prinesel prve koncepte elementarne geometrije: kaj je premer, kaj določa trikotnik itd. Napovedal je Sončev mrk, projektirane inženirske konstrukcije.

V tem obdobju se postopoma razvija aritmetika, razvijata se astronomija in geometrija. Rodita se algebra in trigonometrija.

Obdobje elementarne matematike

To obdobje se začne od VI pr. Zdaj se matematika pojavlja kot znanost s teorijami in dokazi. Pojavi se teorija števil, nauk o količinah in njihovem merjenju.

večina slavni matematik tokrat je Evklid. Živel je v 3. stoletju pr. Ta človek je avtor prve teoretične razprave o matematiki, ki je prišla do nas.

V delih Evklida so podani temelji tako imenovane evklidske geometrije – to so aksiomi, ki sloni na osnovnih konceptih, kot npr.

Med elementarna matematika rodila se je teorija števil, pa tudi nauk o količinah in njihovem merjenju. Prvič negativno in iracionalna števila.

Ob koncu tega obdobja opazimo nastanek algebre kot literalnega računa. Sama znanost o »algebri« se med Arabci pojavi kot znanost o reševanju enačb. Beseda "algebra" v prevodu iz arabščine pomeni "obnova", to je prenos negativne vrednosti na drugo stran enačbe.

Obdobje matematike spremenljivk

Za utemeljitelja tega obdobja velja Rene Descartes, ki je živel v 17. stoletju našega štetja. V svojih spisih je Descartes prvi uvedel koncept spremenljive količine.

Zahvaljujoč temu se znanstveniki odmikajo od študija konstantne vrednosti do študija odvisnosti med spremenljivkami in do matematični opis gibanja.

To obdobje je najbolj slikovito označil Friedrich Engels, ki je v svojih delih zapisal:

»Prelomnica v matematiki je bila kartezična spremenljivka. Zahvaljujoč temu je gibanje in s tem dialektika vstopilo v matematiko in zahvaljujoč temu sta takoj postala potrebna diferencialni in integralni račun, ki takoj nastane in ki sta ga v glavnem dokončala in ne izumila Newton in Leibniz.«

Obdobje moderne matematike

V 20 leta XIX stoletja Nikolaj Ivanovič Lobačevski postane utemeljitelj tako imenovane neevklidske geometrije.

Od tega trenutka se začne razvoj najpomembnejših vej sodobne matematike. Kot so teorija verjetnosti, teorija množic, matematična statistika in tako naprej.

Vsa ta odkritja in raziskave najdejo široko uporabo v večini različna področja znanosti.

Trenutno se matematična znanost hitro razvija, predmet matematike se širi, vključno z novimi oblikami in razmerji, dokazujejo se novi izreki in poglabljajo se osnovni koncepti.

MATEMATIKA – veda o kvantitativnih odnosih in prostorskih oblikah realnega sveta; grška beseda(matematika) izhaja iz grške besede (mathema), ki pomeni "znanje", "znanost".

Matematika je nastala v starih časih iz praktičnih potreb ljudi. Njegova vsebina in značaj sta se skozi zgodovino spreminjala in se spreminjata še zdaj. Iz primarnih predmetnih pojmov pozitivno celo število, pa tudi iz pojma daljice kot najkrajša razdalja med dvema točkama je šla matematika skozi dolgo razvojno pot, preden je postala abstraktna znanost z posebne metode raziskovanje.

Sodobno razumevanje prostorskih oblik je zelo široko. Vključuje poleg geometrijskih objektov tridimenzionalnega prostora (ravna črta, krog, trikotnik, stožec, valj, krogla itd.) tudi številne posplošitve - koncepte večdimenzionalnega in neskončnodimenzionalnega prostora ter geometrijske objekte v njih in še veliko več. Enako se kvantitativna razmerja sedaj izražajo ne le s pozitivnimi celimi števili oz racionalna števila, temveč tudi s pomočjo kompleksna števila, vektorji, funkcije itd. Razvoj znanosti in tehnologije sili matematiko, da nenehno širi svoje predstave o prostorskih oblikah in kvantitativnih razmerjih.

Koncepti matematike so abstrahirani iz specifičnih pojavov in predmetov; pridobljeni so kot rezultat abstrakcije iz kakovostne lastnosti, specifično za tega kroga pojavi in ​​predmeti. Ta okoliščina je izjemno pomembna za aplikacije matematike. Število 2 ni neločljivo povezano z določeno predmetno vsebino. Lahko se nanaša na dve jabolki, dve knjigi ali dve misli. Vse te in nešteto drugih predmetov obravnava enako dobro. Podobno geometrijske lastnosti krogla se ne spreminja, ker je iz stekla, jekla ali stearina. Seveda abstrahiranje od lastnosti predmeta osiromaši naše znanje o tem predmetu, o njegovih značilnih materialnih lastnostih. Hkrati je prav to odvračanje pozornosti od posebne lastnosti posameznih predmetov daje splošnost pojmom, naredi možna uporaba matematike do najrazličnejših pojavov materialne narave. Tako lahko iste matematične zakone, isti matematični aparat povsem zadovoljivo uporabimo za opisovanje naravnih pojavov, tehničnih, pa tudi ekonomskih in družbenih procesov.

Abstraktnost pojmov ni izjemna lastnost matematika; kakršno koli znanstveno in splošni pojmi nosijo v sebi element abstrakcije od lastnosti določenih stvari. Toda v matematiki gre proces abstrakcije dlje kot v naravne znanosti; V matematiki se pogosto uporablja postopek konstruiranja abstrakcij na različnih ravneh. Da, koncept skupine nastala z abstrahiranjem nekaterih lastnosti zbirke števil in drugih abstraktni pojmi. Za matematiko je značilen tudi način pridobivanja rezultatov. Če se naravoslovec nenehno zateka k izkušnjam, da bi dokazal svoja stališča, potem matematik dokazuje svoje rezultate samo z logičnim sklepanjem. V matematiki se noben rezultat ne more šteti za dokazanega, dokler ne potrebuje logičnega dokaza, in to tudi če posebni poskusi zagotovijo potrditev tega rezultata. Hkrati resnica matematične teorije prestane tudi preizkus prakse, a ta preizkus je poseben značaj: osnovni pojmi matematike se oblikujejo kot rezultat njihove dolgotrajne kristalizacije iz posebnih potreb prakse; sama pravila logike so se razvila šele po tisočletjih opazovanja poteka procesov v naravi; Oblikovanje izrekov in postavljanje problemov v matematiki izhaja tudi iz potreb prakse. Matematika je nastala iz praktičnih potreb, njene povezave s prakso pa so sčasoma postajale vse bolj raznolike in globlje.

Načeloma lahko matematiko uporabimo za preučevanje katere koli vrste gibanja, najrazličnejših pojavov. Pravzaprav je njegova vloga pri različna področja znanstveno in praktične dejavnosti ni enako. Vloga matematike v razvoju moderna fizika, kemija, številna področja tehnologije, na splošno pri preučevanju tistih pojavov, kjer celo pomembna abstrakcija od njihovih specifično kvalitativnih lastnosti omogoča precej natančno razumevanje kvantitativnih in prostorskih vzorcev, ki so jim lastni. Za primer - matematični preučevanje gibanja nebesnih teles, ki temelji na pomembnih abstrakcijah od njihovih resničnih značilnosti (telesa se npr. materialne točke), vodilo in vodi do odličnega sovpadanja z njihovim resničnim gibanjem. Na tej podlagi je mogoče ne le vnaprej izračunati nebesni pojavi(mrki, položaji planetov ipd.), temveč tudi z odstopanji resničnih gibanj od izračunanih za napovedovanje obstoja planetov, ki jih doslej še nismo opazovali (Pluton je bil tako odkrit leta 1930, Neptun 1846). Manjše, a še vedno pomembno mesto zavzema matematika v vedah, kot so ekonomija, biologija in medicina. Kvalitativna edinstvenost pojavov, ki jih preučujejo te vede, je tako velika in tako močno vpliva na naravo njihovega toka, da lahko matematična analiza še vedno igra le podrejeno vlogo. Posebej pomembna je za družbene in biološke vede matematična statistika. Tudi sama matematika se razvija pod vplivom zahtev naravoslovja, tehnike in ekonomije. Da za Zadnja leta Oblikovane so bile številne matematične discipline, ki so nastale na podlagi praktičnih potreb: teorija informacij, teorija iger in itd.

Jasno je, da prehod od ene stopnje poznavanja pojavov k naslednji, natančnejši, postavlja pred matematiko nove zahteve in vodi k ustvarjanju novih konceptov in novih raziskovalnih metod. Tako so zahteve astronomije, ki so se premikale od povsem opisnega znanja k natančnemu znanju, pripeljale do razvoja osnovnih konceptov trigonometrija: v 2. stoletju pr starogrški znanstvenik Hiparh je sestavil tabele akordov, ki ustrezajo sodobnim tabelam sinusov; starogrški znanstveniki v 1. stoletju Menelaj in v 2. stoletju Klavdij Ptolemaj sta ustvarila temelje sferična trigonometrija. Povečano zanimanje za preučevanje gibanja, ki ga je prinesel razvoj proizvodnje, navigacije, topništva itd., je v 17. stoletju privedlo do nastanka konceptov matematična analiza, razvoj nove matematike. Razširjena implementacija matematične metode pri proučevanju naravnih pojavov (predvsem astronomskih in fizikalnih) ter razvoj tehnologije (zlasti strojništva) je v 18. in 19. stoletju povzročil hiter razvoj. teoretična mehanika in teorije diferencialne enačbe. Razvoj idej molekularna struktura snov je povzročila hiter razvoj teorija verjetnosti. Trenutno lahko na številnih primerih spremljamo nastanek novih smeri. matematične raziskave. Uspehe je treba priznati kot posebej pomembne računalniška matematika in računalniška tehnologija ter transformacije, ki jih proizvajajo v mnogih vejah matematike.

Zgodovinska skica. V zgodovini matematike je mogoče identificirati štiri obdobja s pomembnimi kvalitativnimi razlikami. Ta obdobja je težko natančno razdeliti, saj se je vsako naslednje razvijalo znotraj prejšnjega in zato so bile precejšnje prehodne stopnje, ko so nove ideje šele nastajale in še niso postale vodilne ne v sami matematiki ne v njenih aplikacijah.

1) Obdobje rojstva matematike kot neodvisne znanstvena disciplina; začetek tega obdobja je izgubljen v globinah zgodovine; trajalo je približno do 6-5 stoletja pr. e.

2) Obdobje elementarne matematike, matematike stalnih količin; trajalo je približno do konca 17. stoletja, ko je razvoj nove, »višje« matematike precej napredoval.

3) Obdobje matematike spremenljivke; značilno ustvarjanje in razvoj matematične analize, preučevanje procesov v njihovem gibanju in razvoju.

4) Obdobje moderne matematike; za katerega je značilno zavestno in sistematično preučevanje možne vrste količinska razmerja in prostorske oblike. Geometrija ne preučuje le realnega tridimenzionalni prostor, temveč tudi njemu podobne prostorske oblike. IN matematična analiza se štejejo spremenljivke, ki niso odvisne samo od numerični argument, ampak tudi iz neke linije (funkcije), ki vodi do pojmov funkcionalnost in operater. Algebra spremenila v teorijo algebraičnih operacij na poljubnih elementih. Ko bi le te operacije lahko izvajali na njih. Začetek tega obdobja lahko seveda pripišemo 1. polovici 19. stoletja.

IN Starodavni svet matematične informacije so bili prvotno vključeni kot sestavni del znanja duhovnikov in državnih uradnikov. Oskrba s temi informacijami je razvidna iz že dešifriranih glinenih babilonskih in egipčanskih tablic matematični papirusi, je bil relativno velik. Obstajajo dokazi, da tisoč let pred starogrškim znanstvenikom Pitagoro v Mezopotamiji niso le poznali Pitagorove teorije, ampak so rešili tudi problem iskanja vseh pravokotnih trikotnikov s celimi stranicami. Vendar pa je velika večina dokumentov tistega časa zbirke pravil za izdelavo najpreprostejših aritmetične operacije, kot tudi za izračun ploščin likov in prostornin teles. Ohranjene so tudi tabele različne vrste za olajšanje teh izračunov. V vseh priročnikih pravila niso oblikovana, ampak so razložena v pogosti primeri. Preoblikovanje matematike v formalizirano znanost z uveljavljenim deduktivna metoda gradnja je potekala v Antična grčija. Tam je matematična ustvarjalnost prenehala biti brez imena. Praktično aritmetika in geometrija v stari Grčiji je imela visoko stopnjo razvoja. Začetek grške geometrije je povezan z imenom Talesa iz Mileta (konec 7. stoletja pr. n. št. - začetek 6. stoletja pr. n. št.), ki je primarno znanje prinesel iz Egipta. V šoli Pitagore s Samosa (6. stoletje pr. n. št.) so preučevali deljivost števil, sešteli najpreprostejše progresije, preučevali popolna števila in jih uvedli v obravnavo. Različne vrste povprečja (aritmetična sredina, geometrična sredina, harmonična sredina), ponovno ugotovljena Pitagorova števila(trojniki celih števil, ki so lahko stranice pravokotni trikotnik). V 5.-6. stoletju pr. Nastali so znani problemi antike - kvadratura kroga, trisekcija kota, podvojitev kocke in konstruirana so bila prva iracionalna števila. Prvi sistematični učbenik geometrije pripisujejo Hipokratu s Hiosa (2. polovica 5. stoletja pr. n. št.). Pomemben uspeh platonske šole je povezan s poskusi racionalna razlaga struktura snovi v vesolju, - iskanje vseh pravilni poliedri. Na meji 5. in 4. stoletja pr. Demokrit je na podlagi atomskih konceptov predlagal metodo za določanje prostornine teles. To metodo lahko štejemo za prototip infinitezimalne metode. V 4. stoletju pr. Evdoks iz Knida je razvil teorijo proporcev. Za 3. stoletje pred našim štetjem je značilna največja intenzivnost matematične ustvarjalnosti. (1. stoletje tako imenovane aleksandrijske dobe). V 3. stoletju pr. delali so matematiki, kot so Evklid, Arhimed, Apolonij iz Perge, Eratosten; pozneje – Heron (1. stoletje n. št.) Diofant (3. stoletje). Evklid je v svojih Elementih zbral in dokončno logično obdelal dosežke na področju geometrije; hkrati pa je postavil temelje teorije števil. Arhimedov glavni dosežek v geometriji je bila določitev različnih področij in volumnov. Diofant je proučeval predvsem reševanje racionalnih enačb pozitivna števila. Od konca 3. stoletja se je začel zaton grške matematike.

Matematika je dosegla pomemben razvoj v stari Kitajski in Indiji. Za kitajske matematike so značilne visoke računalniške tehnike in zanimanje za razvoj splošnega algebraične metode. V 2.-1. stoletju pr. Napisana je bila "Matematiki v devetih knjigah". Vsebuje enake tehnike ekstrakcije kvadratni koren, ki so določeni v sodobna šola: metode reševanja linearnih sistemov algebraične enačbe, aritmetična formulacija Pitagorovega izreka.

Indijska matematika, katere razcvet sega v 5. do 12. stoletje, je zaslužna za uporabo sodobnega decimalnega številčenja, pa tudi za ničlo, ki označuje odsotnost enot določenega ranga, in zasluga za veliko širši razvoj matematike. algebra kot Diofantova, ki deluje ne samo s pozitivnimi racionalnimi števili, temveč tudi z negativnimi in iracionalnimi števili.

Arabska osvajanja so privedla do Srednja Azija prej Iberski polotok uporabljali znanstveniki med 9. in 15. stoletjem arabsko. V 9. stoletju je srednjeazijski znanstvenik al-Hvarizmi prvi razložil algebro kot neodvisna znanost. V tem obdobju mnogi geometrijske težave dobil algebraično formulacijo. Sirec al-Battani uveden v obravnavo trigonometrične funkcije sinus, tangens in kotangens, ki jih je uvedel Samarkandski znanstvenik al-Kashi (15. stoletje). decimalke in podal sistematično predstavitev, oblikoval Newtonovo binomsko formulo.

V bistvu novo obdobje v razvoju matematike se je začela v 17. stoletju, ko je ideja o gibanju in spreminjanju jasno vstopila v matematiko. Upoštevanje spremenljivk in povezav med njimi je privedlo do pojmov funkcij, odvoda in integrala Diferencialni račun, Integralni račun, do nastanka nove matematične discipline - matematične analize.

Od konca 18. do začetka 19. stoletja je bilo v razvoju matematike opaziti vrsto bistvenih novosti. Najbolj značilno med njimi je bilo zanimanje za kritično revizijo številnih vprašanj v temelju matematike. Nejasne ideje o neskončno majhnih so nadomestile natančne formulacije, povezane s konceptom meje.

V algebri v 19. stoletju je bilo pojasnjeno vprašanje možnosti reševanja algebrskih enačb v radikalih (norveški znanstvenik N. Abel, francoski znanstvenik E. Galois).

V 19. in 20. stol numerične metode matematiki preraščajo v samostojno vejo – računalniško matematiko. Pomembne aplikacije za nov računalniška tehnologija našli vejo, ki se je razvila v 19. in 20. stol matematika - matematični logike.

Gradivo je pripravil O. V. Leshchenko, učitelj matematike.