Nëse një numri natyror i zbres zero. Zbritja e numrave natyrorë

Më parë, ne studiuam se çfarë janë numrat natyrorë dhe cilat veti ekzistojnë për të kryer zbritjen. Ky artikull paraqet rregullat bazë që do të na ndihmojnë të bëjmë zbritjen numrat natyrorë. Për të siguruar që informacioni të jetë i qartë dhe të mbahet mend shpejt, ne kemi ofruar material teorik me ushtrime të hollësishme dhe shembuj tipikë.

Si lidhen mbledhja dhe zbritja?

Mbledhja dhe zbritja janë të lidhura ngushtë. Zbritja është anasjellta e mbledhjes. Për të kuptuar këtë informacion, merrni parasysh një shembull të detajuar.

Le të imagjinojmë se si rezultat i shtimit të objekteve c Dhe b, marrim artikullin a . Bazuar në bazat e mbledhjes së numrave natyrorë, mund të konkludojmë se c + b = a. Nëse përdorim vetinë komutative të mbledhjes, mund ta transformojmë barazinë që rezulton si b + c = a. Përfundojmë se nëse zbresim nga a b, atëherë do të mbetet c. Kjo barazi a − b = c do të konsiderohet e drejtë. Për analogji, gjejmë se duke zbritur numrin nga a c, atëherë do të mbetet b, domethënë, a − c = b.

Falë shembullit që pamë më lart, mund të konkludojmë se nëse shuma e numrave c Dhe b e barabartë me a, pastaj numri cështë diferenca e numrave natyrorë b, dhe numrin b– dallimi i numrave a Dhe c. Kjo është, c = a − b Dhe b = a − c, Nëse c + b = a.

Le ta transformojmë këtë deklaratë dhe të marrim një rregull të rëndësishëm.

Përkufizimi 1

Nëse shuma e dy numrave c Dhe b e barabartë me a, pastaj ndryshimi a−c e barabartë me b, dhe ndryshimi a − b e barabartë me c.

Tani mund të shohim qartë se mbledhja dhe zbritja janë të lidhura pazgjidhshmërisht. Bazuar në këtë fakt, koncepti mund të nxirret.

Përkufizimi 2

Zbritjaështë një veprim me të cilin gjendet një term kur dihet shuma dhe tjetri.

Ky përkufizim përdoret shpesh në shembuj të ndryshëm dhe detyrat.

Një tabelë mbledhjeje shpesh mund të përdoret për të gjetur shumën e dy numrave dhe për të gjetur një term nëse shuma dhe termi tjetër dihen.

Le ta shohim këtë deklaratë me një shembull. Konsideroni një ushtrim në të cilin ju duhet të gjeni një term të panjohur nëse e dini se termi i dytë është i barabartë me 5 , dhe shuma është e barabartë 8 .

Kjo mund të bëhet në dy mënyra. Le të përdorim një ilustrim grafik në të cilin numrat e njohur janë të theksuar me të kuqe dhe numrat e gjetur në blu.

Le të shqyrtojmë disa mënyra.

Mënyra e parë. Është e nevojshme të gjesh një rresht në tabelë, termi i njohur ndodhet në qelizën më të majtë (merr numër i njohur 5). Pas kësaj, ju duhet të gjeni kolonën që kryqëzohet me rreshtin e gjetur në qelizë. Ky rresht duhet të përmbajë një sasi të njohur (sipas shembullit, numrin 8 ). Numri që duhet të gjejmë ndodhet në qelizën e sipërme të kolonës së gjetur. Përfundojmë se numri 3 - uh atëherë ky është termi i kërkuar.

Mënyra e dytë. Është e nevojshme të gjendet një kolonë në tabelën e mbledhjes në qelizën e sipërme të së cilës ndodhet termi i njohur. Ne gjejmë një vijë që kryqëzohet me një kolonë të njohur në një qelizë që korrespondon me shuma e njohur. Përfundojmë se termi që duhet gjetur ndodhet në qelizën më të majtë të këtij rreshti.

Meqenëse e dimë se mbledhja dhe zbritja janë të lidhura ngushtë, kjo tabelë mund të përdoret gjithashtu për të gjetur diferencën e numrave natyrorë. Le ta shikojmë këtë teori në detaje duke përdorur një shembull.

Imagjinoni që ju duhet të zbrisni numrin 7 nga numri 16 . Konkludojmë se zbritja zbret në gjetjen e numrit që mblidhet me numrin 7 do të japë një numër 16 . Le të përdorim tabelën e përdorur më sipër.

Duke zbritur nga numri 16 numri 7 , marrim diferencën e kërkuar 9 .

Për të përdorur këtë tabelë, ju rekomandojmë që të mësoni përmendësh informacionin dhe të sillni procesin e gjetjes së numrave nga tabela në automatik.

Si të zbriten shifrat e numrave

Duke përdorur tabelën e mbledhjes që diskutuam më sipër, mund të zbrisni dhjetëra nga dhjetëra, qindra nga qindra, mijëra nga mijëra. Mënyra me të cilën mund të punojmë lehtësisht numrat e thjeshtë, pra, për analogji, ju mund të zbrisni dhjetëra dhe qindra. Për shembull, 6qind minus 2 qindra të barabarta 4 qindra, pra, 600 − 200 = 400 . Tabelën mund ta përdorim edhe në raste të tjera.

Nëse kujtojmë se njëqind është 10 dhjetëshe, një mijë është 10 qindëshe, atëherë mund të llogarisim ndryshimin e dhjetësheve, qindrave, mijërave dhe numrave të tjerë.

Le të shohim një shembull.

Shembulli 2

100 − 70 .

Shndërroni numrat në dhjetëshe. Ne marrim dhjetë dhjetëra dhe shtatë dhjetëra. Nga tabela e mbledhjes marrim 10 − 7 = 3 , pastaj ndryshimi 10 dhjetëra dhe 7 dhjetra është e barabartë 3 dhjetra, pra, 100 − 70 = 30 .

Shembulli 3

Është e nevojshme të llogaritet diferenca 100 000 − 80 000 .

Sepse 100 000 - Kjo 10 dhjetëra mijëra, dhe 80,000 është 8 dhjetëra mijëra, dhe 10 − 8 = 2 . Ne e kuptojmë atë 100 000 − 80 000 = 20 000 .

Zbritja e një numri natyror nga një shumë numrash

Për të gjetur ndryshimin midis shumës së dy numrave dhe një numri, fillimisht duhet të llogaritni shumën nga e cila zbritet numri. Për të thjeshtuar procesin e zbritjes, mund të përdorni një pronë të caktuar zbritje. Le të shohim disa shembuj.

Shembulli 4

Duhet të zbritet nga shuma 50 + 8 numri natyror 20 .

Shuma 50 + 8 - kjo është shuma terma bit numrat 58 . Ne jemi në kërkim të zgjidhjeve. Ne përdorim rregullin e mësipërm të zbritjes: pasi 20 < 50 , atëherë barazia është e vërtetë (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 . Mund të konkludojmë se 50 − 20 = 30 ( 5 dhjetëra – 2 dhjetëra), pastaj (50 − 20) + 8 = 30 + 8 . Numri i kërkuar është 38.

Zgjidhja mund të përfaqësohet si një zinxhir barazish: (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 = 30 + 8 = 38 .

Shembulli 5

Duhet të zbritet nga shuma 21 + 8 numri 3 . Ashtu si 3 < 21 Dhe 3 < 8 , atëherë janë të vlefshme barazimet (21 + 8) − 3 = (21 − 3) + 8 dhe (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3).

Le të zgjedhim më së shumti opsion i përshtatshëm llogaritjet. Zbrit nga numër më i vogël. Në shembullin 8 < 21 . Pra, (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3) = 21 + 5 = 26 .

Le ta komplikojmë shembullin. Është e nevojshme të llogaritet diferenca e numrit 20 nga shuma 20 000 + 6 000 + 300 + 50 + 1 . Le të përdorim vetinë e zbritjes që kemi studiuar më sipër.

Llogaritja e diferencës është mjaft e lehtë: (20,000 + 6,000 + 300 + 50 + 1) − 20 = 20,000 + 6,000 + 300 + (50 − 20) + 1 = = 20,000 + 6,000 + 3,301 =

Le të shohim zgjidhjen e një shembulli tjetër: (107 + 42 + 9) − 3 = 107 + 42 + (9 − 3) = 107 + 42 + 6 = 155 .

Zbritja e shumës së numrave nga një numër natyror

Për të zbritur shumën dy numra nga një numër natyror, duhet të llogaritni shumën dhe më pas të kryeni zbritjen.

Ju mund të përdorni veçorinë e zbritjes së dhënë më sipër. Le të shohim disa shembuj.

Shembulli 6

Është e nevojshme të zbritet nga numri 100 shuma 90 + 8 .

Sipas pronës, marrim: 100 − (90 + 8) = (100 − 90) − 8 . ne gjejmë 100 − 90 = 10 .

Le ta imagjinojmë llogaritjen si: (100 − 90) − 8 = 10 − 8 = 2 .

Shembulli 7

Është e nevojshme të gjendet diferenca e numrit 17 dhe shumat e numrave 8 Dhe 4 .

Ne marrim se: 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 . Ne përdorim tabelën dhe gjejmë se 17 − 8 = 9, atëherë (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 . Zgjidhja mund të shkruhet shkurtimisht si: 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 .

Ana e djathtë e barazisë a − (b + c) = (a − b) - c ndonjëherë shkruhet si a − (b + c) = a − b − c. Në këtë rast nënkuptohet se a − b − c = (a − b) − c. Diferenca 15 − (7 + 2) mund të imagjinohet se si 15 − 7 − 2 . Llogaritni ndryshimin - zbritni numrin nga 15 7. Zbrit 2 nga rezultati i marrë.

Kështu, 15 − (7 + 2) = 15 − 7 − 2 = 8 − 2 = 6 .

Duke përdorur vetinë e zbritjes dhe veti asociative Përveç kësaj, ju mund të gjeni ndryshimin midis shumës së dy, tre ose më shumë numrave.

Shembulli 8

Ju duhet të zbrisni nga një numër 1 000 shuma e tre numrave të formularit 900 + 90 + 1 .

Shuma 900 + 90 + 1 le të imagjinojmë se si 900 Dhe 90 + 1 , domethënë 900 + 90 + 1 = 900 + (90 + 1) (referojuni seksionit përkatës për ta kuptuar më mirë). Ne përdorim veçorinë e zbritjes së mësuar më sipër: 1 000 − (900 + (90 + 1)) = (1 000 − 900) − (90 + 1) . Meqenëse 1,000 − 900 = 100, atëherë (1,000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1). Zbrisni shumën nga numri: 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9 .

Një përmbledhje e shkurtër e zgjidhjes është: 1000 − (900 + 90 + 1) = (1000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9

Diferenca 1 000 − (900 + 90 + 1) gjithashtu mund të duket si ((1 000 − 900) − 90) − 1 . Një mënyrë tjetër për të shkruar këtë është si 1 000 − 900 − 90 − 1 . Në këto raste, fillimisht gjendet diferenca e dy numrave të parë, më pas rezultatit të marrë i zbritet numri i tretë etj.

Shembulli 9

Është e nevojshme të zbritet nga numri 20 shuma e numrave 10, 4, 3 dhe 1 . Ne marrim se: 20 − (10 + 4 + 3 + 1) = 20 − 10 − 4 − 3 − 1 = 10 − 4 − 3 − 1 = 6 − 3 − 1 = 3 − 1 = 2 .

Zbritja e njësive nga dhjetëshet, qindëshet, mijërat

Nga numri 10 Çdo numër nga 1 te 9 . Ne përdorim tabelën e paraqitur më sipër. Por çfarë duhet bërë në raste të tjera? Është e nevojshme të përfaqësohet minuend si shuma e dy termave, njëri prej të cilëve është i barabartë 10 , pastaj zbriteni nga shuma. Le të konsolidojmë njohuritë tona për materialin me një shembull:

Shembulli 10

Duhet të zbritet nga 60 numri 5 .

Numri 60 paraqesin atë si shumë të dy numrave, njëri prej të cilëve është i barabartë 10 . Numrin e dytë e gjejmë duke zbritur prej 60 numri 10 . Sepse 60 − 10 = 50 , Kjo 60 = 50 + 10 . Ne do të zëvendësojmë 60 shuma 50 + 10 , duke marrë 60 − 5 = (50 + 10) − 5 . Ne marrim se: (50 + 10) − 5 = 50 + (10 − 5) = 50 + 5 = 55 .

Pasi kemi parë zbritjen e njësive nga dhjetëshja, le të kalojmë në zbritjen e atyre nga qindëshet.

Për nga 100 zbres një numër nga 1 te 10 duhet të 100 imagjinoni se si 90+10 90 + 10 dhe përdorni rregullin.

Shembulli 11

Duhet të gjejmë ndryshimin 100 − 7 .

Le të imagjinojmë 100 Si 90 + 10 dhe ekzekutoni: 100 − 7 = (90 + 10) − 7 = 90 + (10 − 7) = 90 + 3 = 93 . Le ta komplikojmë shembullin. Zbrit nga numri 500 numri 3 . Le të imagjinojmë 500 si shumë. Termi i dytë = 500 − 100, domethënë, 400 . ne kemi 500 = 400 + 100 . 100 = 90 + 10 , 500 = 400 + 90 + 10 .

Kështu, 500 − 3 = (400 + 90 + 10) − 3 .

Le të përfundojmë llogaritjen: (400 + 90 + 10) − 3 = 400 + 90 + (10 − 3) = 400 + 90 + 7 = 497.

Le të kalojmë në zbritjen e njësive nga mijëra.

Shembulli 12

Është e nevojshme të llogaritet diferenca 1000 − 8.

Sepse 1 000 = 900 + 100 , A 100 = 90 + 10 , Kjo 1 000 = 900 + 90 + 10 .

Pastaj 1 000 − 8 = (900 + 90 + 10) − 8 = 900 + 90 + (10 − 8) = 900 + 90 + 2 = 992 .

Shembulli 13

Duhet të zbritet nga 7 000 njësi.

7 000 le ta shkruajmë si 7 000 = 6 000 + 1 000 = 6 000 + 900 + 100 = 6 000 + 900 + 90 + 10 .

Përfundojmë:
7 000 − 1 = (6 000 + 900 + 90 + 10) − 1 = 6 000 + 900 + 90 + (10 − 1) = 6 000 + 900 + 90 + 9 = 6 999 .

Shembulli 14

Është e nevojshme të llogaritet diferenca 100 000 − 4 .

Sepse
100 000 = 90 000 + 10 000 = 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Se
100 000 − 4 = (90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 4 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 4) = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 6 = 99 996 .

Shembulli 15

Duhet të zbritet nga 4 000 000 numri 5 .

Sepse
4 000 000 = 3 000 000 + 1 000 000 = 3 000 000 + 900 000 + 100 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 10 000 = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Se
4 000 000 − 5 = (3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 5 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 5) = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 5 = 3 999 995 .

Zbritja e njësive nga numrat arbitrar

Përkufizimi 3

Për të zbritur nga një numër i tillë numër njëshifror, ju duhet të zbërtheni minuend-in në shifra dhe më pas të zbrisni numrin nga shuma.

Le të shqyrtojmë shembuj tipikë që do t'ju ndihmojë të kuptoni materialin.

Shembulli 16

Është e nevojshme të përcaktohet ndryshimi midis numrave 46 Dhe 2 .

Numri 46 paraqesin si 40 + 6 , Pastaj 46 − 2 = (40 + 6) − 2 = 40 + (6 − 2) = 40 + 4 = 44 . Për ta komplikuar detyrën, le të gjejmë ndryshimin 46 Dhe 8 . Kemi 46 − 8 = (40 + 6) − 8. Sepse 8 më shumë se 6 , Se: ( 40 + 6) − 8 = (40 − 8) + 6. Ne llogarisim 40 − 8 duke përdorur shembullin: 40 − 8 = (30 + 10) − 8 = 30 + (10 − 8) = 30 + 2 = 32 . Pastaj (40 − 8) + 6 = 32 + 6 = 38 . Tani le të zbresim nga 6 047 numri 5 . Shtroj 6 047 dhe zbres numrin nga shuma: 6 047 − 5 = (6 000 + 40 + 7) − 5 = 6 000 + 40 + (7 − 5) = 6 000 + 40 + 2 = 6 042

Le të përforcojmë aftësitë tona me një shembull më shumë.

Shembulli 17

Është e nevojshme të zbritet nga numri 2 503 numri 8 .

Ne zgjerojmë dhe marrim: 2 503 − 8 = (2 000 + 500 + 3) − 8 . Sepse 8 më shumë se 3 , por më pak se 500 , Kjo (2 000 + 500 + 3) − 8 = 2 000 + (500 − 8) + 3 . Le të llogarisim diferencën 500 − 8 , për këtë përfaqësojmë numrin 500 si shumë 400 + 100 = 400 + 90 + 10 (nëse është e nevojshme, kthehuni në paragrafin e mëparshëm të këtij neni) dhe kryeni llogaritjet e nevojshme:
500 − 8 = (400 + 90 + 10) − 8 = 400 + 90 + (10 − 8) = 400 + 90 + 2 = 492 . 2 000 + (500 − 8) + 3 = 2 000 + 492 + 3 = 2 495 .

Zbritja nga numrat natyrorë arbitrarë

Për të zbritur dhjetëra dhe qindëshe nga një numër, duhet të përfaqësoni minuendin si shumë dhe të kryeni zbritjen. Le ta zgjidhim këtë proces në disa shembuj.

Shembulli 18

Le të gjejmë ndryshimin 400 dhe 70 .

Le të zgjerojmë 400 si 300 + 100 . Pastaj 400 − 70 = (300 + 100) − 70 . Sipas pronës, marrim: (300 + 100) − 70 = 300 + (100 − 70) = 300 + 30 = 330 . Mund të zbresim edhe nga numri 1 000 numri 40 . Le ta imagjinojmë atë 1 000 − 40 = (900 + 100) − 40 = 900 + (100 − 40) = 900 + 60 = 960 .

sipas rregullit, (7 000 + 900 + 100) − 10 = 7 000 + 900 + (100 − 10) = 7 000 + 900 + 90 = 7 990 .

Ne e përdorim këtë rregull në raste të ngjashme.

Shembulli 19

Ne do të gjejmë 400 000 − 70 .

400 000 le ta zgjerojmë si 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 , Pastaj
400 000 − 70 = (300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100) − 70 = 300 000 + 90 000 + 9 000 + + 900 + (100 − 70) = 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 30 = 399 993

Le të përdorim parime të ngjashme për të llogaritur qindra, mijëra dhe të tjera.

Shembulli 20

Ne do të gjejmë 5 000 − 800 .

Le të imagjinojmë 5 000 Si 4 000 + 1 000 . Pastaj 5 000 − 800 = (4 000 + 1 000) − 800 . Ne përdorim pronën: (4 000 + 1 000) − 800 = 4 000 + (1 000 − 800) . Meqenëse një mijë është dhjetëqind, atëherë 1 000 − 800 = 200 . Kështu, 4,000 + (1,000 − 800) = 4,000 + 200 = 4,200.

Ky rregull mund të përdoret për llogaritjet. Mos harroni atë, do t'ju jetë e dobishme më shumë se një herë.

Shembulli 21

Le të gjejmë ndryshimin 140 dhe 40 .

Sepse 140 = 100 + 40 , Kjo 140 − 40 = (100 + 40) − 40 . Ne marrim: (100 + 40) − 40 = 100 + (40 − 40) = 100 + 0 = 100 (40 − 40) = 0 për shkak të vetive, dhe 100 + 0 = 100 .

Ne do të gjejmë 140 – 60 . ne kemi 140 − 60 = (100 + 40) − 60 . Që 60 është më shumë se 40 , Se: (100 + 40) − 60 = (100 − 60) + 40 = 40 + 40 = 80 .

Zbritja e numrave arbitrarë

Le të shqyrtojmë rregullin kur subtrahend zbërthehet në shifra. Pas paraqitjes së një numri si një shumë e termave shifrorë, përdoret vetia e zbritjes e përshkruar më sipër. Zbritja fillon me njësitë, pastaj dhjetëshet, qindëshet, e kështu me radhë.

Shembulli 22

Le të llogarisim 45 − 32 .

Le të ndajmë 32 në shifra: 32 = 30 + 2 . ne kemi 45 − 32 = 45 − (30 + 2) . Le të imagjinojmë se si 45 − (30 + 2) = 45 − (2 + 30) . Tani zbatojmë vetinë e zbritjes së një shume nga një numër: 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 . Mbetet për të llogaritur 45 − 2 , pastaj zbritni numrin 30 .

Pasi të keni zotëruar rregullat e mëparshme, do të jeni në gjendje ta bëni këtë lehtësisht.

Pra, 45 − 2 = (40 + 5) − 2 = 40 + (5 − 2) = 40 + 3 = 43 . Pastaj (45 − 2) − 30 = 43 − 30 . Mbetet të përfaqësohet minuend si një shumë e termave të bitit dhe të plotësohen llogaritjet: 43 − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Shtë e përshtatshme të shkruani të gjithë zgjidhjen në formën e një zinxhiri barazish:
45 − 32 = 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 = ((40 + 5) − 2) − 30 = = (40 + (5 − 2)) − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Le ta komplikojmë pak shembullin.

Zbrisni numrin nga 85 18 .

Ne e rendisim numrin në shifra 18 , dhe marrim 18 = 10 + 8 . Ndërroni termat: 10 + 8 = 8 + 10. Tani ne zbresim shumën rezultuese të termave të bitit nga numri 85 dhe zbatoni vetinë e zbritjes së një shume nga një numër: 85 − 18 = 85 − (8 + 10) = (85 − 8) − 10 . Ne llogarisim ndryshimin në kllapa:
85 − 8 = (80 + 5) − 8 = (80 − 8) + 5 = ((70 + 10) − 8) + 5 = (70 + (10 − 8)) + 5 = (70 + 2) + 5 = 70 + 7 = 77

Pastaj (85 − 8) − 10 = 77 − 10 = (70 + 7) − 10 = (70 − 10) + 7 = 60 + 7 = 67

Për të konsoliduar materialin, ne do të analizojmë zgjidhjen në një shembull tjetër.

Shembulli 23

Zbrit nga numri 23 555 numri 715 .

Sepse 715 = 700 + 10 + 5 = 5 + 10 + 700 = 5 + (10 + 700) , atëherë 23,555 − 715 = 23,555 − (5 + 10 + 700) . Zbrisni shumën nga numri si më poshtë: 23 555 − (5 + (10 + 700)) = (23 555 − 5) − (10 + 700) .

Le të llogarisim ndryshimin në kllapa:
23 555 − 5 = (20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 5) − 5 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + (5 − 5) = = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 0 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 = 23 550 .

Pastaj (23 555 − 5) − (10 + 700) = 23 550 − (10 + 700) .

Edhe një herë i drejtohemi vetive të zbritjes së një numri natyror nga një shumë: 23 550 − (10 + 700) = (23 550 − 10) − 700 .
(23 550 − 10) − 700 = 23 540 − 700 = (20 000 + 3 000 + 500 + 40) − 700 = = 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40

Zbrisni 700 nga 3000 dhe: 3 000 − 700 = (2 000 + 1 000) − 700 = 2 000 + (1 000 − 700) = 2 000 + 300 = 2 300 , Pastaj 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40 = 20 000 + 2 300 + 500 + 40 = 22 840 .

Le të shohim se çfarë është zbritja pikë gjeometrike vizion. Ne përdorim një rreze koordinative. Zbritja e numrit b nga a by rreze koordinative gjendet kështu: përcaktojmë një pikë, koordinata është a. Lëreni mënjanë në drejtim të pikës O segmente të vetme në një sasi të përcaktuar nga subtrahend b. Pra, ne do të gjejmë një pikë në rreze koordinative, koordinata është e barabartë me diferencën a − b. Me fjalë të tjera, kjo është një lëvizje në të majtë nga një pikë me koordinatë a në një distancë b, duke goditur pikën me koordinatë a − b.

Le të shohim zbritjen në një rreze koordinative duke përdorur një figurë. Pra, arrijmë në pikën me koordinatën 2 në mënyrë që 6 − 4 = 2 .

Kontrollimi i rezultatit të zbritjes me mbledhje

Kontrollimi i rezultatit të zbritjes së dy numrave natyrorë bazohet në marrëdhënien midis zbritjes dhe mbledhjes. Aty zbuluam se nëse c + b = a, Kjo a − b = c Dhe a − c = b. Nëse a − b = c, Kjo c + b = a; Nëse a − c = b, Kjo b + c = a. Le të vërtetojmë vlefshmërinë e këtyre barazive.

Lëreni nga një të lihet mënjanë b, pas së cilës mbetet c. Ky veprim korrespondon me barazinë a − b = c. Ne do të kthehemi të shtyrë b në vend, atëherë ne paguajmë a. Atëherë mund të flasim për drejtësinë e barazisë c + b = a.

Tani mund të formulojmë një rregull që na lejon të kontrollojmë rezultatin e zbritjes me mbledhje: duhet të shtojmë subtrahendin në ndryshimin që rezulton dhe rezultati duhet të jetë një numër i barabartë me minuend. Nëse numri që rezulton nuk është i barabartë me atë që zvogëlohet, atëherë është bërë një gabim gjatë zbritjes.

Mbetet vetëm të analizohen zgjidhjet e disa shembujve në të cilët kontrollohet rezultati i zbritjes duke përdorur mbledhjen.

Shembulli 24

50 u zbrit 42 dhe u prit 6 . A është bërë saktë zbritja?

Le të kontrollojmë rezultatin e zbritjes që rezulton. Për ta bërë këtë, shtoni subtrahend në ndryshimin që rezulton: 6 + 42 = 48 (Nëse është e nevojshme, studioni paragrafë të tjerë mbi këtë temë). Meqenëse morëm një numër që nuk është i barabartë me minuend 50 , atëherë mund të argumentohet se zbritja është kryer gabimisht. U bë një gabim.

Shembulli 25

Është e nevojshme të përcaktohet ndryshimi 1 024 − 11 dhe kontrolloni rezultatin.

Ne llogarisim ndryshimin: 1 024 − 11 = 1 024 − (1 + 10) = (1 024 − 1) − 10 = 1 023 − 10 = 1 013 .

Tani le të kontrollojmë:

1 013 + 11 = (1 000 + 10 + 3) + (10 + 1) = = 1 000 + 10 + 10 + 3 + 1 = 1 000 + 20 + 4 = 1 024

Morëm një numër të barabartë me atë që zvogëlohej, prandaj diferenca u llogarit saktë. 1 024 − 11 = 1 023 .

Kontrollimi i rezultatit të një zbritjeje me zbritje

Korrektësia e rezultatit të zbritjes së numrave natyrorë mund të kontrollohet jo vetëm duke përdorur mbledhjen, por edhe duke përdorur zbritjen. Për ta bërë këtë, ju duhet të zbrisni ndryshimin e gjetur nga minuend. Kjo duhet të rezultojë në një numër të barabartë me atë që zbritet. Përndryshe, është bërë një gabim në llogaritjet.

Le të shqyrtojmë këtë rregull më shumë detaje. Kjo do t'ju lejojë të kontrolloni rezultatin e zbritjes së numrave me zbritje. Le të imagjinojmë se kemi a fruta, duke përfshirë b mollët dhe c dardha Nëse i lëmë mënjanë mollët, do të kemi vetëm c dardha, dhe ne kemi a − b = c. Nëse i lëmë mënjanë të gjitha dardhat, do të kishim vetëm b mollët, ndërsa a − c = b.

Shembulli 26

Nga numri 543 u zbrit një numër 343 , rezultati ishte numri 200 .

Kryeni testin.

Le të kujtojmë lidhjen midis zbritjes dhe mbledhjes: 200 + 343 = 543 . Nga minuend 543 zbresim diferencën 200 , marrim 543 − 200 = (500 + 43) − 200 = (500 − 200) + 43 = 30 + 43 = 343 .

Ky numër është i barabartë me atë që zbritet, zbritja është bërë saktë.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Mësimet nr.59-60. Pjesëtimi i numrave dhjetorë Bëni pjesëtimin. TsOR Bëni ndarjen dhe zbuloni racën e qenit bari.

Mësimet nr.61-62 Mesatarja aritmetike Analizoni zgjidhjen e problemit Plotësoni detyrën Diktim matematikor Rreth dobive të qumështit.

Zgjidh problemet dhe bëj punë të pavarur.

Mësimi nr.63 Testi nr.7 “Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë” Mësimet 64-66. Video mësimi me temën "Përqindja" Koncepti i përqindjes Zgjidh me gojë Lexoni dhe mbani mend Prezantim për mësimin Përqindjet Problemet më të thjeshta në përqindje Probleme për gjetjen e përqindjes së një numri dhe një numri nga përqindja e tij Probleme për gjetjen e përqindjes nga një numër dhe një numër nga përqindja e tij,

raste të thjeshta

Diktim matematik. Gjetja e përqindjes së një numri dhe një numri nga përqindja e tij

Detyra të përbëra për përqindjet Test me përqindje Detyra me temën “Përqindjet” Punë e pavarur Paraqisni përgjigje dhe zgjidhje për punë të pavarur Mësimi nr.67. Këndi. Këndi i drejtë dhe i shpalosur. Vizatim i trekëndëshit. Përkufizimi i një këndi Llojet e këndeve Këndi i drejtë Diktim matematikor Mësimi nr.68. Këndimtar.

Për të kryer mbledhje ose zbritje, ne nuk marrim objekte për të na ndihmuar dhe nuk i vendosim në një grumbull. Ne e zgjidhim një problem të tillë në mënyrë abstrakte, duke përdorur numra dhe veprime të kundërta.

Për shembull, për të zbritur 2 nga 5, duhet të kuptojmë se çfarë ka mbetur.

Dhe për ta bërë këtë, ne duhet të imagjinojmë 5 si shumën e dy pjesëve.

Dhe ne kuptojmë se nëse zbresim 2, atëherë 3 mbetet.

E njëjta sasi mund të përfaqësohet dhe shkruhet në mënyra të ndryshme. Të gjitha këto metoda janë ekuivalente: . Ne gjithmonë mund të përdorim atë që është i përshtatshëm për ne në këtë rast. Tani është e përshtatshme për ne të imagjinojmë se 5 është shuma e 3 dhe 2. Prandaj, nëse heqim, zbresim një pjesë (2), atëherë e dyta (3) do të mbetet.

Si të zbresësh 7 nga 15?

Ne e imagjinojmë menjëherë atë. Kjo do të thotë që pas zbritjes së 7, mbetet 8.

Bëhet e qartë se zbritja është gjetje datë e panjohur dekompozimi.

Le të shohim përsëri shembullin. Për të zbritur 2 nga numri 5, duhet të përfaqësoni 5 si dy terma dhe të gjeni termin e panjohur. Ky do të jetë rezultati i zbritjes.

Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga një numër:

Kjo do të thotë se numri duhet të përfaqësohet si dy terma dhe .

Një term është i panjohur për ne. Ne duhet ta gjejmë atë. Ky është rezultat i zbritjes.

Është e qartë se është e pamundur të marrësh më shumë mollë nga vazoja sesa ishin atje. Prandaj, kur flasim për zbritjen e numrave natyrorë, nuk mund të zbresim një numër më të madh nga një numër më i vogël. Pastaj do të ketë numra të tjerë, jo vetëm natyrorë, dhe zbritja e një numri më të madh nga një numër më i vogël do të bëhet i mundur.

Ose ja një arsyetim tjetër: të zbresësh do të thotë ta paraqesësh atë në formën e dy termave, por termat, pjesët, nuk mund të jenë më të mëdha se e tëra.

Por tani për tani marrëveshja është si më poshtë: nga numri ne zbresim numrin , vetëm nëse jo më pak se . Rezultati do të jetë një numër i ri.

Oriz. 3. Emrat e përbërësve gjatë zbritjes

Fjala "diferencë" është shumë e ngjashme me fjalën "ndryshim". Në fakt, cili është ndryshimi, sa ndryshon numri 15 nga numri 7, 15 mollë nga 7 mollë? Për 8 mollë. Kjo do të thotë, ndryshimi midis numrave 15 dhe 7 është ndryshimi midis tyre.

Kështu, nga njëra anë, ndryshimi është rezultat i zbritjes nga më shumë më pak. Nga ana tjetër, kjo është sa ndryshon një numër nga një tjetër, ndryshimi midis tyre.

Babi është 36 vjeç, dhe nëna është 2 vjet më e vogël. Sa vjeç është nëna?

Zbrisni 2 nga 36.

Ky është lloji i parë i problemit që zgjidhim duke përdorur zbritjen: ne dimë një numër, duhet të gjejmë një të dytë që është më i vogël për një sasi të njohur. Kjo është, ne e dimë menjëherë minuend dhe subtrahend, numrat dhe .

Në klasë janë 25 persona, 14 prej tyre janë vajza. Sa djem ka në klasë?

Është e qartë se janë vetëm 25 vajza dhe djem. Janë 14 vajza, një numër i panjohur djemsh.

Duhet të gjejmë termin e panjohur. Dhe kërkimi term i panjohur- kjo është tashmë një detyrë zbritëse. Nga 25 duhet të zbritni 14.

Në klasë janë 11 djem.

Ky është problemi i llojit të dytë, kur shtohen dy numra, njëri prej tyre njihet dhe tjetri jo. Por rezultati, shuma, dihet.

Të njohura dhe të theksuara me ngjyrë blu. Është e nevojshme të gjendet termi i panjohur. Por kërkimi i një termi të panjohur është zbritje.

Motra ime është 12 vjeç dhe vëllai im është 9. Sa vjeç është motra ime? më i madh se vëllai?

Motra ime është 3 vjet më e madhe se vëllai.

Ky është lloji i tretë i detyrës - detyrë krahasimi.

Në vazo kishte 17 mollë. Petya mori 4 mollë, Masha mori 3. Sa mollë kanë mbetur në vazo?

Zgjidhje

Petya mori 4, Masha - 3, ata morën gjithsej mollë. Për të gjetur se sa ka mbetur, zbritni:

Nëse e shkruani në një rresht:

Le të numërojmë sa mollë mbetën sa herë që Petya dhe Masha morën mollë. Petya mori 4, majtas. Masha mori 3 të tjera, u largua.

Ose, në një rresht,.

Në vazo kanë mbetur 10 mollë.

Të dyja metodat janë ekuivalente, përgjigja është e njëjtë. Kjo do të thotë, zbritja e një shume është e njëjtë me zbritjen e secilit term të kësaj shume veç e veç.

Mësimi me temën: Mësimi me temën: "Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë. Shembuj"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Ndihma edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 5
Manuali interaktiv “Rregullat dhe ushtrimet në matematikë” për klasat 5-6
Teksti multimedial për klasat 5-6 "Matematikë e kuptueshme"

Cilët numra quhen numra natyrorë?

Mbani mend!
Numri 0 dhe numra negativ-1, -2, -3, ... nuk janë numra natyrorë.
Numri më i vogël natyror është numri 1. Çdo numër tjetër në një seri numrash natyrorë është më i madh se ai i mëparshmi për një. Nuk ka numër natyror më të madh, kështu që seria e numrave natyrorë thuhet se është e pafundme.

Zbritja- ky është një veprim anasjelltas e shtimit. Duke përdorur veprimin e zbritjes, një nga dy termat përcaktohet nëse shuma e tyre dihet.
Duke përdorur këtë veprim aritmetik, mund të përcaktoni se sa një numër është më i madh ose më i vogël se një tjetër.

Le të shohim një shembull: 5 - 4 = 1.
Në këtë shembull:
5 është numri që zvogëlohet;
4 është numri që duhet zbritur;
1 është diferenca e dy numrave.

Çfarë është zbritja mund të shpjegohet duke përdorur një rreze koordinative.

Marrëdhënia midis veprimeve aritmetike "mbledhje" dhe "zbritje"

Për shembull, ju duhet të gjeni ndryshimin midis dy numrave: 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Ne kontrollojmë rezultatin e zgjidhjes së shembullit duke përdorur operacionin e mbledhjes: 60 + 18 = 78.

Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë

Le të shpjegojmë rregullin e tretë me një shembull: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga shuma e numrave, atëherë fillimisht mund ta zbrisni numrin nga termi i parë dhe pastaj t'i shtoni termin e dytë ndryshimit që rezulton.

Le ta shpjegojmë këtë rregull me një shembull: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Pra, V rast i përgjithshëm zbritja e numrave natyrorë NUK ka vetinë komutative. Le ta shkruajmë këtë deklaratë duke përdorur shkronja. Nëse a dhe b janë numra natyrorë të pabarabartë, atëherë a−b≠b−a. Për shembull, 45−21≠21−45.

Vetia e zbritjes së shumës së dy numrave nga një numër natyror.

Vetia tjetër lidhet me zbritjen e shumës së dy numrave nga një numër natyror. Le të shohim një shembull që do të na japë të kuptojmë këtë pronë.

Le të imagjinojmë se kemi 7 monedha në duar. Fillimisht vendosim të mbajmë 2 monedha, por duke menduar se kjo nuk do të mjaftojë, vendosim të mbajmë një monedhë tjetër. Bazuar në kuptimin e mbledhjes së numrave natyrorë, mund të argumentohet se në këtë rast kemi vendosur të ruajmë numrin e monedhave, i cili përcaktohet nga shuma 2+1. Pra, marrim dy monedha, u shtojmë një monedhë tjetër dhe i vendosim në derrkuc. Në këtë rast, numri i monedhave të mbetura në duart tona përcaktohet nga diferenca 7−(2+1) .

Tani imagjinoni që kemi 7 monedha, dhe vendosim 2 monedha në derrkuc, dhe pas kësaj një monedhë tjetër. Matematikisht ky proces përshkruhet si më poshtë shprehje numerike: (7−2)−1 .

Nëse numërojmë monedhat që na mbeten në duar, atëherë si në rastin e parë ashtu edhe në rastin e dytë kemi 4 monedha. Domethënë, 7−(2+1)=4 dhe (7−2)−1=4, pra, 7−(2+1)=(7−2)−1.

Shembulli i shqyrtuar na lejon të formulojmë vetinë e zbritjes së shumës së dy numrave nga një numër natyror i dhënë. Zbrit nga një numër natyror i dhënë këtë shumë dy numra natyrorë - është njësoj si të zbritet termi i parë i një shume të caktuar nga një numër natyror i caktuar, dhe më pas të zbritet termi i dytë nga ndryshimi që rezulton.

Kujtojmë se zbritjes së numrave natyrorë i kemi dhënë kuptim vetëm për rastin kur minuend është më i madh se nëntrahni ose i barabartë me të. Prandaj, ne mund të zbresim një shumë të dhënë nga një numër natyror i dhënë vetëm nëse kjo shumë nuk është më e madhe se numri natyror që zvogëlohet. Vini re se nëse plotësohet ky kusht, secili prej termave nuk e kalon numrin natyror nga i cili zbritet shuma.

Duke përdorur shkronjat, vetia e zbritjes së shumës së dy numrave nga një numër natyror i dhënë shkruhet si barazi. a−(b+c)=(a−b)−c, ku a, b dhe c janë disa numra natyrorë dhe plotësohen kushtet a>b+c ose a=b+c.

Vetia e konsideruar, si dhe vetia kombinuese e mbledhjes së numrave natyrorë, bëjnë të mundur zbritjen e shumës së tre ose më shumë numrave nga një numër natyror i dhënë.

Vetia e zbritjes së një numri natyror nga shuma e dy numrave.

Le të kalojmë në për pronën e mëposhtme, e cila përfshin zbritjen e një numri natyror të dhënë nga një shumë e dhënë e dy numrave natyrorë. Le të shohim shembuj që do të na ndihmojnë të "shikojmë" këtë veti të zbritjes së një numri natyror nga shuma e dy numrave.

Le të kemi 3 karamele në xhepin e parë dhe 5 karamele në xhepin e dytë, dhe le të na duhet të dhurojmë 2 karamele. Ne mund ta bëjmë atë në mënyra të ndryshme. Le t'i shikojmë ato një nga një.

Fillimisht, mund t'i vendosim të gjitha karamele në një xhep, më pas të nxjerrim nga aty 2 karamele dhe t'i japim. Le t'i përshkruajmë këto veprime matematikisht. Pasi i vendosim karamele në një xhep, numri i tyre do të përcaktohet nga shuma 3+5. Tani, nga numri i përgjithshëm i ëmbëlsirave, ne do të japim 2 karamele, ndërsa numri i mbetur i karameleve do të përcaktohet nga diferenca e mëposhtme (3+5)−2.

Së dyti, mund të dhurojmë 2 karamele duke i nxjerrë nga xhepi i parë. Në këtë rast, diferenca 3−2 përcakton numrin e mbetur të ëmbëlsirave në xhepin e parë, dhe sasinë totaleëmbëlsirat e mbetura që kemi do të përcaktohen nga shuma (3−2)+5.

Së treti, mund të dhurojmë 2 karamele nga xhepi i dytë. Atëherë diferenca 5−2 do të korrespondojë me numrin e karameleve të mbetura në xhepin e dytë, dhe numri total i mbetur i karameleve do të përcaktohet nga shuma 3+(5−2) .

Është e qartë se në të gjitha rastet do të kemi të njëjtin numër karamele. Për rrjedhojë, barazimet (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) janë të vlefshme.

Nëse do të duhej të dhuronim jo 2, por 4 karamele, atëherë mund ta bënim këtë në dy mënyra. Së pari, dhuroni 4 karamele, pasi i keni vendosur më parë të gjitha në një xhep. Në këtë rast, numri i mbetur i ëmbëlsirave përcaktohet nga një shprehje e formës (3+5)-4. Së dyti, ne mund të dhurojmë 4 karamele nga xhepi i dytë. Në këtë rast, numri i përgjithshëm i ëmbëlsirave jep shumën e mëposhtme 3+(5−4) . Është e qartë se si në rastin e parë ashtu edhe në rastin e dytë do të kemi të njëjtin numër karamele, prandaj barazia (3+5)−4=3+(5−4) është e vërtetë.

Pasi të kemi analizuar rezultatet e marra nga zgjidhja e shembujve të mëparshëm, mund të formulojmë vetinë e zbritjes së një numri të caktuar natyror nga një shumë e dhënë e dy numrave. Zbritja e një numri natyror të dhënë nga një shumë e dhënë e dy numrave është e njëjtë me zbritjen numri i dhënë nga njëri prej termave, pastaj shtoni ndryshimin që rezulton dhe termin tjetër. Duhet të theksohet se numri që zbritet NUK duhet të jetë më i madh se termi nga i cili po zbritet numri.

Le të shkruajmë vetinë e zbritjes së një numri natyror nga një shumë duke përdorur shkronja. Le të jenë a, b dhe c disa numra natyrorë. Atëherë, me kusht që a të jetë më e madhe ose e barabartë me c, barazia është e vërtetë (a+b)−c=(a−c)+b, dhe nëse plotësohet kushti që b është më i madh ose i barabartë me c, barazia është e vërtetë (a+b)−c=a+(b−c). Nëse të dyja a dhe b janë më të mëdha ose të barabarta me c, atëherë të dyja barazitë e fundit janë të vërteta dhe ato mund të shkruhen si më poshtë: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .

Për analogji, ne mund të formulojmë vetinë e zbritjes së një numri natyror nga shuma e tre dhe më shumë numrat. Në këtë rast, ky numër natyror mund të zbritet nga çdo term (sigurisht, nëse është më i madh ose i barabartë me numrin që zbritet), dhe termat e mbetur mund t'i shtohen diferencës që rezulton.

Për të vizualizuar pronën e tingullit, mund të imagjinoni se ne kemi shumë xhepa dhe në to ka karamele. Supozoni se duhet të dhurojmë 1 karamele. Është e qartë se ne mund të dhurojmë 1 karamele nga çdo xhep. Në të njëjtën kohë, nuk ka rëndësi se nga cili xhep e dhurojmë, pasi kjo nuk ndikon në sasinë e karamele që do të na mbetet.

Le të japim një shembull. Le të jenë a, b, c dhe d disa numra natyrorë. Nëse a>d ose a=d, atëherë diferenca (a+b+c)−d është e barabartë me shumën (a−d)+b+c. Nëse b>d ose b=d, atëherë (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Nëse c>d ose c=d, atëherë barazia (a+b+c)−d=a+b+(c−d) është e vërtetë.

Duhet të theksohet se vetia e zbritjes së një numri natyror nga shuma e tre ose më shumë numrave nuk është një veti e re, pasi rrjedh nga vetitë e mbledhjes së numrave natyrorë dhe vetia e zbritjes së një numri nga shuma e dy numrave.

Referencat.

• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.
• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasën e 5-të të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.