Përkufizimi i një thyese të përbashkët
Përkufizimi 1
Thyesat e zakonshme përdoret për të përshkruar numrin e aksioneve. Le të shohim një shembull që mund të përdoret për të përcaktuar një thyesë të përbashkët.
Molla u nda në aksione prej 8 dollarësh. Në këtë rast, çdo aksion përfaqëson një të tetën e një mollë të plotë, d.m.th. $\frac(1)(8)$. Dy aksione shënohen me $\frac(2)(8)$, tre aksione me $\frac(3)(8)$, etj., dhe aksione $8$ me $\frac(8)(8)$. Secila prej hyrjeve të paraqitura quhet fraksion i zakonshëm.
Le të japim përkufizim i përgjithshëm fraksion i zakonshëm.
Përkufizimi 2
Thyesë e zakonshme quhet shënim i formës $\frac(m)(n)$, ku $m$ dhe $n$ janë çdo numër natyror.
Shpesh mund të gjeni shënimin e mëposhtëm për një thyesë të zakonshme: $m/n$.
Shembulli 1
Shembuj të thyesave të zakonshme:
\[(3)/(4), \frac(101)(345),\ \ (23)/(5), \frac(15)(15), (111)/(81).\]
Shënim 1
Numrat $\frac(\sqrt(2))(3)$, $-\frac(13)(37)$, $\frac(4)(\frac(2)(7))$, $\frac( 2,4)(8,3)$ nuk janë thyesa të zakonshme, sepse nuk i përshtaten përkufizimit të mësipërm.
Numëruesi dhe emëruesi
Një thyesë e zakonshme përbëhet nga një numërues dhe një emërues.
Përkufizimi 3
Numëruesi thirret thyesa e zakonshme $\frac(m)(n)$ numri natyror$m$, që tregon numrin e pjesëve të barabarta të marra nga një tërësi e vetme.
Përkufizimi 4
Emëruesi Një thyesë e zakonshme $\frac(m)(n)$ është një numër natyror $n$, i cili tregon në sa pjesë të barabarta ndahet e tëra.
Figura 1.
Numëruesi ndodhet mbi vijën e thyesës, dhe emëruesi ndodhet nën vijën e thyesës. Për shembull, numëruesi i thyesës së përbashkët $\frac(5)(17)$ është numri $5$ dhe emëruesi është numri $17$. Emëruesi tregon se artikulli është i ndarë në aksione prej 17 dollarësh dhe numëruesi tregon se janë marrë 5 dollarë aksione të tilla.
Numri natyror si thyesë me emërues 1
Emëruesi i një thyese të përbashkët mund të jetë një. Në këtë rast, objekti konsiderohet i pandashëm, d.m.th. përfaqëson një tërësi të vetme. Numëruesi i një thyese të tillë tregon se sa objekte të plota janë marrë. Një pjesë e zakonshme e formës $\frac(m)(1)$ ka kuptimin e një numri natyror $m$. Kështu, marrim barazinë e bazuar mirë $\frac(m)(1)=m$.
Nëse e rishkruajmë barazinë në formën $m=\frac(m)(1)$, atëherë do të bëjë të mundur paraqitjen e çdo numri natyror $m$ si një thyesë e zakonshme. Për shembull, numri $5$ mund të përfaqësohet si një fraksion $\frac(5)(1)$, numri $123\456$ mund të përfaqësohet si një fraksion $\frac(123\456)(1)$.
Kështu, çdo numër natyror $m$ mund të përfaqësohet si një thyesë e zakonshme me emërues $1$ dhe çdo thyesë e zakonshme e formës $\frac(m)(1)$ mund të zëvendësohet me një numër natyror $m$.
Shiriti thyesor si shenjë pjesëtimi
Paraqitja e një objekti në formën e pjesëve $n$ është një ndarje në $n$ pjesë të barabarta. Pas ndarjes së një artikulli në $n$ aksione, ai mund të ndahet në mënyrë të barabartë midis $n$ njerëzve - secili do të marrë një aksion.
Le të ketë $m$ sende identike, e ndarë në $n$ pjesë. Këta artikuj $m$ mund të ndahen në mënyrë të barabartë midis $n$ njerëzve duke i dhënë çdo personi një pjesë të secilit prej artikujve $m$. Në këtë rast, çdo person do të marrë $m$ aksione të $\frac(1)(n)$, të cilat japin fraksionin e përbashkët $\frac(m)(n)$. Ne zbulojmë se thyesa e zakonshme $\frac(m)(n)$ mund të përdoret për të treguar ndarjen e artikujve $m$ midis $n$ njerëzve.
Lidhja ndërmjet thyesave të zakonshme dhe pjesëtimit shprehet në faktin se shiriti i thyesës mund të kuptohet si shenjë pjesëtimi, d.m.th. $\frac(m)(n)=m:n$.
Një thyesë e zakonshme bën të mundur shkrimin e rezultatit të pjesëtimit të dy numrave natyrorë për të cilët nuk kryhet një pjesëtim i plotë.
Shembulli 2
Për shembull, rezultati i pjesëtimit të mollëve $7$ me $9$ njerëzve mund të shkruhet si $\frac(7)(9)$, d.m.th. të gjithë do të marrin shtatë të nëntat e një mollë: $7:9=\frac(7)(9)$.
Thyesat e barabarta dhe të pabarabarta, krahasimi i thyesave
Rezultati i krahasimit të dy thyesave të zakonshme mund të jetë ose barazia e tyre ose jobarazia e tyre. Kur thyesat e zakonshme janë të barabarta, ato quhen të barabarta përndryshe, thyesat e zakonshme quhen të pabarabarta.
të barabartë, nëse barazia $a\cdot d=b\cdot c$ është e vërtetë.
Thyesat e zakonshme $\frac(a)(b)$ dhe $\frac(c)(d)$ quhen të pabarabartë, nëse barazia $a\cdot d=b\cdot c$ nuk qëndron.
Shembulli 3
Zbuloni nëse thyesat $\frac(1)(3)$ dhe $\frac(2)(6)$ janë të barabarta.
Barazia plotësohet, që do të thotë se thyesat $\frac(1)(3)$ dhe $\frac(2)(6)$ janë të barabarta: $\frac(1)(3)=\frac(2)( 6) $.
Ky shembull mund të konsiderohet duke përdorur mollët: një nga dy mollët identike ndahet në tre pjesë të barabarta, e dyta në aksione prej 6$. Mund të shihet se dy të gjashtat e një mollë përbëjnë një pjesë $\frac(1)(3)$.
Shembulli 4
Kontrolloni nëse thyesat e zakonshme $\frac(3)(17)$ dhe $\frac(4)(13)$ janë të barabarta.
Le të kontrollojmë nëse barazia $a\cdot d=b\cdot c$ vlen:
\ \
Barazia nuk vlen, që do të thotë se thyesat $\frac(3)(17)$ dhe $\frac(4)(13)$ nuk janë të barabarta: $\frac(3)(17)\ne \frac( 4) (13) $.
Duke krahasuar dy thyesa të zakonshme dhe duke gjetur se ato nuk janë të barabarta, mund të zbuloni se cila është më e madhe dhe cila është më e vogël se tjetra. Për ta bërë këtë, përdorni rregullin për krahasimin e thyesave të zakonshme: duhet t'i sillni thyesat në një emërues të përbashkët dhe më pas të krahasoni numëruesit e tyre. Cilado thyesë që ka numërues më të madh, ajo thyesë do të jetë më e madhja.
Thyesat në një rreze koordinative
Të gjithë numrat thyesorë që korrespondojnë me thyesat e zakonshme mund të shfaqen në një rreze koordinative.
Për të shënuar një pikë në një rreze koordinative që korrespondon me fraksionin $\frac(m)(n)$, është e nevojshme të vizatohen segmente $m$ nga origjina e koordinatave në drejtim pozitiv, gjatësia e së cilës është $\ frac(1)(n)$ një pjesë e një segmenti njësi. Segmente të tilla fitohen duke ndarë një segment njësi në $n$ pjesë të barabarta.
Për të shfaqur një numër thyesor në një rreze koordinative, duhet të ndani segmentin e njësisë në pjesë.
Figura 2.
Thyesat e barabarta përshkruhen me të njëjtin numër thyesor, d.m.th. thyesa të barabarta përfaqësojnë koordinatat e së njëjtës pikë në rreze koordinative. Për shembull, koordinatat $\frac(1)(3)$, $\frac(2)(6)$, $\frac(3)(9)$, $\frac(4)(12)$ përshkruajnë e njëjta pikë në rreze koordinative, pasi të gjitha thyesat e shkruara janë të barabarta.
Nëse një pikë përshkruhet nga një koordinatë me një fraksion më të madh, atëherë ajo do të vendoset në të djathtë në një rreze koordinative horizontale të drejtuar djathtas nga pika koordinata e së cilës është fraksion i vogël. Për shembull, sepse thyesa $\frac(5)(6)$ më shumë fraksione$\frac(2)(6)$, atëherë pika me koordinatë $\frac(5)(6)$ ndodhet në të djathtë të pikës me koordinatë $\frac(2)(6)$.
Po kështu, një pikë me një koordinatë më të vogël do të shtrihet në të majtë të një pike me një koordinatë më të madhe.
Në matematikë, një thyesë është një numër i përbërë nga një ose më shumë pjesë (fraksione) të një njësie. Sipas formës së regjistrimit, thyesat ndahen në të zakonshme (shembull \frac(5)(8)) dhe dhjetore (për shembull 123.45).
Përkufizimi. Thyesë e zakonshme (ose thyesë e thjeshtë)
Thyesë e zakonshme (e thjeshtë). quhet një numër i formës \pm\frac(m)(n) ku m dhe n janë numra natyrorë. Numri m quhet numërues kjo thyesë, dhe numri n është i tij emërues.
Një horizontale ose e pjerrët tregon një shenjë ndarjeje, domethënë \frac(m)(n)=()^m/n=m:n
Thyesat e zakonshme ndahen në dy lloje: të duhura dhe të pahijshme.
Përkufizimi. Thyesat e duhura dhe të pahijshme
E sakte Një thyesë numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi i saj quhet thyesë. Për shembull, \frac(9)(11) , sepse 9
E gabuar një thyesë numëruesi i së cilës është më i madh ose i barabartë me e barabartë me modulin emërues. Një thyesë e tillë është një numër racional, modul më i madh se ose e barabartë me një. Një shembull do të ishin thyesat \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1)
Së bashku me thyesën e papërshtatshme, ekziston edhe një paraqitje tjetër e numrit, e cila quhet fraksion i përzier(numër i përzier). Ky nuk është një fraksion i zakonshëm.
Përkufizimi. Thyesë e përzier (numër i përzier)
Fraksion i përzierështë një thyesë e shkruar si numër i plotë dhe thyesa e duhur dhe kuptohet si shuma e këtij numri dhe një thyese. Për shembull, 2\frac(5)(7)
(Regjistrojeni në formular numër i përzier) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19)(7) (rekord në formë thyesë e papërshtatshme)
Një thyesë është vetëm një paraqitje e një numri. I njëjti numër mund të korrespondojë thyesa të ndryshme, të zakonshme dhe dhjetore. Le të formojmë një shenjë për barazinë e dy thyesave të zakonshme.
Përkufizimi. Shenja e barazisë së thyesave
Dy thyesat \frac(a)(b) dhe \frac(c)(d) janë të barabartë, nëse a\cdot d=b\cdot c. Për shembull, \frac(2)(3)=\frac(8)(12) pasi 2\cdot12=3\cdot8
Nga ky atribut rrjedh vetia kryesore e një thyese.
Pronës. Vetia kryesore e një thyese
Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese të caktuar shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, jo të barabartë me zero, fitohet një thyesë e barabartë me atë të dhënë.
\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0
Duke përdorur veçorinë bazë, thyesat mund të zëvendësohen thyesë e dhënë një thyesë tjetër e barabartë me atë të dhënë, por me numërues dhe emërues më të vogël. Ky zëvendësim quhet reduktim i fraksionit. Për shembull, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (këtu numëruesi dhe emëruesi u ndanë fillimisht me 2, dhe më pas me 2 të tjerë). Një thyesë mund të zvogëlohet nëse dhe vetëm nëse numëruesi dhe emëruesi i saj nuk përjashtojnë njëra-tjetrën. numrat e thjeshtë. Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese të dhënë janë reciprokisht të thjeshtë, atëherë thyesa nuk mund të zvogëlohet, për shembull, \frac(3)(4) është një thyesë e pakalueshme.
Rregullat për thyesat pozitive:
Nga dy thyesa Me emërues të njëjtë Thyesa numëruesi i së cilës është më i madh është më i madh. Për shembull, \frac(3)(15)
Nga dy thyesa me numërues të njëjtë Sa më e madhe është thyesa, emëruesi i së cilës është më i vogël. Për shembull, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .
Për të krahasuar dy thyesa me numërues dhe emërues të ndryshëm, duhet t'i konvertoni të dy thyesat në mënyrë që emëruesit e tyre të jenë të njëjtë. Ky transformim quhet reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët.
Thyesë e zakonshme
lagjet
- Rregullsia. a Dhe b ekziston një rregull që lejon që dikush të identifikojë në mënyrë unike një dhe vetëm një nga tre marrëdhëniet midis tyre: "<
», « >"ose " = ". Ky rregull quhet rregulli i renditjes dhe formulohet si më poshtë: dy numra jonegativë dhe janë të lidhura me të njëjtën marrëdhënie si dy numra të plotë dhe ; dy numra jo pozitiv a Dhe b lidhen me të njëjtën lidhje si dy numra jonegativë dhe ; nëse papritur a jo negative, por b- negative, atëherë a > b.
src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
- Shtimi i thyesave Operacioni i shtimit. a Dhe b Për çdo numër racional ekziston një i ashtuquajtur rregulli i mbledhjes c rregulli i mbledhjes. Në të njëjtën kohë, vetë numri thirrur shuma a Dhe b numrat dhe shënohet me , dhe quhet procesi i gjetjes së një numri të tillë përmbledhje
.
- . Rregulli i përmbledhjes ka formën e mëposhtme: Operacioni i shtimit. a Dhe b Për çdo numër racional Operacioni i shumëzimit. rregulli i shumëzimit rregulli i mbledhjes c rregulli i mbledhjes. Në të njëjtën kohë, vetë numri , e cila u cakton atyre një numër racional shuma a Dhe b puna dhe shënohet me , dhe quhet edhe procesi i gjetjes së një numri të tillë shumëzimi
.
- . Rregulli i shumëzimit duket si ky: Kalueshmëria e relacionit të rendit. a , b Dhe rregulli i mbledhjes Për çdo treshe të numrave racionalë a Nëse b Dhe b Nëse rregulli i mbledhjes më pak a Nëse rregulli i mbledhjes, Kjo a, dhe nëse b Dhe b, dhe nëse rregulli i mbledhjes më pak a, dhe nëse rregulli i mbledhjes barazohet
- . 6435">Konutativiteti i mbledhjes. Ndryshimi i vendeve të termave racionalë nuk e ndryshon shumën. Asociativiteti i shtimit. Rendit
- duke shtuar tre numrat racional nuk ndikojnë në rezultat.
- Prania e zeros. Ekziston një numër racional 0 që ruan çdo numër tjetër racional kur shtohet.
- Prania e numrave të kundërt.Çdo numër racional ka një numër racional të kundërt, i cili kur i shtohet jep 0.
- Komutativiteti i shumëzimit. Ndryshimi i vendeve të faktorëve racional nuk e ndryshon produktin.
- Asociativiteti i shumëzimit. Radha në të cilën shumëzohen tre numra racional nuk ndikon në rezultatin.
- Disponueshmëria e njësisë. Ekziston një numër racional 1 që ruan çdo numër tjetër racional kur shumëzohet.
- Prania e numrave reciprokë.Çdo numër racional ka një numër racional të anasjelltë, i cili kur shumëzohet me jep 1.
- Shpërndarja e shumëzimit në lidhje me mbledhjen. Operacioni i shumëzimit koordinohet me veprimin e mbledhjes përmes ligjit të shpërndarjes: Lidhja e relacionit të rendit me veprimin e mbledhjes. Në të majtë dhe mund të shtoni të njëjtin numër racional.
- /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0"> Aksioma e Arkimedit. a Cilido qoftë numri racional a, ju mund të merrni aq shumë njësi sa që shuma e tyre të tejkalojë
.
src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Vetitë shtesë
Të gjitha vetitë e tjera të qenësishme në numrat racional nuk dallohen si themelore, sepse, në përgjithësi, ato nuk bazohen më drejtpërdrejt në vetitë e numrave të plotë, por mund të vërtetohen në bazë të vetive themelore të dhëna ose drejtpërdrejt me përcaktimin e ndonjë objekti matematikor. . Ka shumë prona të tilla shtesë. Ka kuptim të rendisim vetëm disa prej tyre këtu.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Numërueshmëria e një grupi
Numërimi i numrave racionalë Për të vlerësuar numrin e numrave racionalë, duhet të gjeni kardinalitetin e grupit të tyre. Është e lehtë të vërtetohet se bashkësia e numrave racionalë është e numërueshme. Për ta bërë këtë, mjafton të jepet një algoritëm që numëron numrat racional, d.m.th., vendos një bijeksion midis grupeve të numrave racional dhe natyror. Më e thjeshta prej këtyre algoritmeve duket kështu. Për secilën është përpiluar një tabelë e pafund thyesash të zakonshme i rreshti i -të në secilën Për të vlerësuar numrin e numrave racionalë, duhet të gjeni kardinalitetin e grupit të tyre. Është e lehtë të vërtetohet se bashkësia e numrave racionalë është e numërueshme. Për ta bërë këtë, mjafton të jepet një algoritëm që numëron numrat racional, d.m.th., vendos një bijeksion midis grupeve të numrave racional dhe natyror. j i kolona e th se ciles ndodhet thyesa. Për saktësi, supozohet se rreshtat dhe kolonat e kësaj tabele janë të numëruara duke filluar nga një. Qelizat e tabelës shënohen me , ku
- numri i rreshtit të tabelës në të cilin ndodhet qeliza, dhe
- numri i kolonës.
Tabela që rezulton përshkohet duke përdorur një "gjarpër" sipas algoritmit formal të mëposhtëm. Këto rregulla kërkohen nga lart poshtë dhe pozicioni tjetër zgjidhet në bazë të ndeshjes së parë. Në procesin e një kalimi të tillë, çdo numër i ri racional shoqërohet me një numër tjetër natyror. Domethënë thyesat 1/1 i caktohen numrit 1, thyesat 2/1 numrit 2 etj. Duhet theksuar se vetëm
Duke ndjekur këtë algoritëm, ne mund të numërojmë të gjithë numrat racionalë pozitivë. Kjo do të thotë se grupi i numrave racionalë pozitivë është i numërueshëm. Është e lehtë të vendosësh një bijeksion midis grupeve të numrave racionalë pozitivë dhe negativë, thjesht duke i caktuar çdo numri racional të kundërtën e tij. Se. bashkësia e numrave racionalë negativë është gjithashtu e numërueshme. Bashkimi i tyre është gjithashtu i numërueshëm nga vetia e bashkësive të numërueshme. Bashkësia e numrave racionalë është gjithashtu e numërueshme si bashkim i një bashkësie të numërueshme me një të fundme.
Deklarata për numërueshmërinë e grupit të numrave racionalë mund të shkaktojë njëfarë konfuzioni, pasi në shikim të parë duket se është shumë më i gjerë se grupi i numrave natyrorë. Në fakt, kjo nuk është kështu dhe ka mjaft numra natyrorë për të numëruar të gjithë ata racionalë.
Mungesa e numrave racionalë
Hipotenuza e një trekëndëshi të tillë nuk mund të shprehet me asnjë numër racional
Numrat racional të formës 1 / n në liri n mund të maten në mënyrë arbitrare sasi të vogla. Ky fakt krijon përshtypje mashtruese se numrat racionalë mund të përdoren për të matur çdo distancë gjeometrike. Është e lehtë të tregosh se kjo nuk është e vërtetë.
Nga teorema e Pitagorës ne e dimë se hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë shprehet si rrënjë katrore e shumës së katrorëve të këmbëve të tij. Se. gjatësia e hipotenuzës së një izosceles trekëndësh kënddrejtë me një këmbë njësi është e barabartë me, d.m.th., një numër katrori i të cilit është 2.
Nëse supozojmë se një numër mund të përfaqësohet nga një numër racional, atëherë ekziston një numër i tillë i plotë m dhe një numër i tillë natyror n, se , dhe thyesa është e pakalueshme, pra numrat m Dhe n- e thjeshtë reciprokisht.
Nëse, atëherë 
, d.m.th. m 2 = 2n 2. Prandaj, numri m 2 është çift, por prodhimi i dy numra tek tek, që do të thotë se vetë numri m edhe madje. Pra, ekziston një numër natyror k, të tillë që numri m mund të paraqitet në formë m = 2k. Numri katror m në këtë kuptim m 2 = 4k 2, por nga ana tjetër m 2 = 2n 2 do të thotë 4 k 2 = 2n 2, ose n 2 = 2k 2. Siç u tregua më parë për numrin m, kjo do të thotë se numri n- edhe si m. Por atëherë ato nuk janë relativisht të thjeshta, pasi të dyja janë të ndarë në dysh. Kontradikta që rezulton vërteton se nuk është një numër racional.
Numëruesi dhe emëruesi i një thyese. Llojet e thyesave. Le të vazhdojmë të shikojmë thyesat. Së pari, një mohim i vogël - ndërsa po shqyrtojmë thyesat dhe shembujt përkatës me to, tani për tani do të punojmë vetëm me paraqitjen e tij numerike. Ka edhe fraksionale shprehje fjalë për fjalë(me dhe pa numra).Sidoqoftë, të gjitha "parimet" dhe rregullat vlejnë edhe për to, por për shprehje të tilla do të flasim veçmas në të ardhmen. Unë rekomandoj të vizitoni dhe studioni (kujtoni) temën e thyesave hap pas hapi.
Gjëja më e rëndësishme është të kuptoni, mbani mend dhe kuptoni se një THYESË është një NUMËR!!!
Thyesë e zakonshmeështë një numër i formës:
Numri i vendosur "në krye" (në në këtë rast m) quhet numërues, numri që ndodhet më poshtë (numri n) quhet emërues. Ata që sapo e kanë prekur këtë temë shpesh kanë konfuzion për atë që ata e quajnë atë.
Këtu është një truk se si të mbani mend përgjithmonë se ku është numëruesi dhe ku është emëruesi. Kjo teknikë lidhet me shoqërimin verbal-figurativ. Imagjinoni një kavanoz me ujë me baltë. Dihet se ndërsa uji vendoset, uji i pastër mbetet sipër dhe turbullira (papastërtia) vendoset, mbani mend:
Uji i shkrirë CHISS SIPER (CHISS litel maja)
Grya Uji Z33NN është POSHTË (Amenatori ZNNNN është më poshtë)
Pra, sapo lind nevoja për të kujtuar se ku është numëruesi dhe ku është emëruesi, menjëherë imagjinuam vizualisht një kavanoz me ujë të vendosur me ujë i pastër, dhe më poshtë është ujë i ndotur. Ka truke të tjera të kujtesës, nëse ju ndihmojnë, atëherë mirë.
Shembuj të thyesave të zakonshme:
Çfarë do të thotë vija horizontale midis numrave? Kjo nuk është gjë tjetër veçse një shenjë ndarjeje. Rezulton se një thyesë mund të konsiderohet si shembull i veprimit të pjesëtimit. Ky veprim thjesht regjistrohet në këtë formë. Kjo do të thotë, numri i sipërm (numëruesi) ndahet me fundin (emëruesi):
Për më tepër, ekziston një formë tjetër e shënimit - një thyesë mund të shkruhet si kjo (përmes një prerjeje):
1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 e kështu me radhë...
Thyesat e mësipërme mund t'i shkruajmë kështu:
Rezultati i pjesëtimit është se si njihet ky numër.
Ne e kuptuam - KJO ËSHTË NJË THYESË!!!
Siç e keni vënë re tashmë, një thyesë e zakonshme mund të ketë një numërues më pak se emëruesi, mund të jetë më i madh se emëruesi dhe mund të jetë i barabartë me të. Ka shumë pika të rëndësishme, të cilat janë të kuptueshme në mënyrë intuitive, pa asnjë përpunim teorik. Për shembull:
1. Thyesat 1 dhe 3 mund të shkruhen si 0,5 dhe 0,01. Le të hidhemi pak përpara - këto janë thyesa dhjetore, ne do të flasim për to pak më poshtë.
2. Thyesat 4 dhe 6 rezultojnë në numrin e plotë 45:9=5, 11:1 = 11.
3. Pjesa 5 rezulton në një 155:155 = 1.
Cilat përfundime sugjerojnë vetë? Tjetër:
1. Numëruesi kur pjesëtohet me emërues mund të japë numri përfundimtar. Mund të mos funksionojë, ndani me një kolonë 7 me 13 ose 17 me 11 - në asnjë mënyrë! Mund të ndani pafundësisht, por do të flasim edhe për këtë më poshtë.
2. Një thyesë mund të rezultojë në një numër të plotë. Prandaj, ne mund të përfaqësojmë çdo numër të plotë si një fraksion, ose më mirë një seri të pafundme thyesash, shikoni, të gjitha këto thyesa janë të barabarta me 2:
Më shumë! Ne gjithmonë mund të shkruajmë çdo numër të plotë si një thyesë - vetë numri është në numërues, njësia është në emërues:
3. Ne gjithmonë mund të paraqesim një njësi si thyesë me çdo emërues:
*Këto pika janë jashtëzakonisht të rëndësishme për të punuar me thyesa gjatë llogaritjeve dhe shndërrimeve.
Llojet e thyesave.
Dhe tani për ndarjen teorike të thyesave të zakonshme. Ato ndahen në drejtë dhe të gabuar.
Një thyesë numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi i saj quhet thyesë e duhur. Shembuj:
Një thyesë numëruesi i së cilës është më i madh ose i barabartë me emëruesin quhet thyesë e papërshtatshme. Shembuj:
Fraksion i përzier(numër i përzier).
Thyesë e përzier është një thyesë e shkruar si një numër i plotë dhe një thyesë e duhur dhe kuptohet si shuma e këtij numri dhe pjesës së tij thyesore. Shembuj:
Një thyesë e përzier gjithmonë mund të përfaqësohet si një thyesë e papërshtatshme dhe anasjelltas. Le të vazhdojmë!
Thyesat dhjetore.
Ne i kemi prekur tashmë ato më lart, këto janë shembujt (1) dhe (3), tani më në detaje. Këtu janë shembuj të thyesave dhjetore: 0,3 0,89 0,001 5,345.
Një thyesë, emëruesi i së cilës është fuqia 10, si 10, 100, 1000, etj., quhet dhjetore. Nuk është e vështirë të shkruash tre thyesat e para të treguara në formën e fraksioneve të zakonshme:
E katërta është një thyesë e përzier (numër i përzier):
Thyesa dhjetore ka formën e mëposhtme të dhënat - ngafillon e gjithë pjesa, atëherë ndarësi i pjesës së tërës dhe pjesës thyesore është një pikë ose presje dhe pastaj pjesa thyesore, numri i shifrave të pjesës thyesore përcaktohet rreptësisht nga dimensioni i pjesës thyesore: nëse këto janë të dhjetat, pjesa thyesore shkruhet me një shifër; nëse të mijëtat - tre; dhjetë mijëshe - katër, etj.
Këto thyesa mund të jenë të fundme ose të pafundme.
Shembuj të thyesave dhjetore që mbarojnë: 0,234; 0,87; 34.00005; 5.765.
Shembujt janë të pafund. Për shembull, Pi është i pafund dhjetore, më shumë – 0,333333333333…... 0,16666666666…. dhe të tjerë. Gjithashtu rezultati i nxjerrjes së rrënjës së numrave 3, 5, 7 etj. do të jetë një thyesë e pafundme.
Pjesa e pjesshme mund të jetë ciklike (ajo përmban një cikël), dy shembujt e mësipërm janë saktësisht si ky, dhe shembuj të tjerë:
0.123123123123...... cikli 123
0.781781781718...... cikli 781
0.0250102501…. cikli 02501
Ato mund të shkruhen si 0, (123) 0, (781) 0, (02501).
Numri Pi nuk është një fraksion ciklik, si, për shembull, rrënja e tre.
Në shembujt e mëposhtëm, fjalë të tilla si "përmbysja" e një thyese do të tingëllojnë - kjo do të thotë se numëruesi dhe emëruesi janë shkëmbyer. Në fakt, një fraksion i tillë ka një emër - thyesë reciproke. Shembuj të thyesave reciproke:
Një përmbledhje e vogël! Fraksionet janë:
E zakonshme (e saktë dhe e pasaktë).
Dhjetoret (të fundme dhe të pafundme).
Të përziera (numra të përzier).
Kjo është e gjitha!
Përshëndetje, Aleksandër.
Numëruesi dhe ajo që pjesëtohet me është emëruesi.
Për të shkruar një thyesë, fillimisht shkruani numëruesin, më pas vizatoni një vijë horizontale nën numër dhe shkruani emëruesin poshtë vijës. Vija horizontale që ndan numëruesin dhe emëruesin quhet vijë thyese. Ndonjëherë përshkruhet si një "/" ose "∕" e zhdrejtë. Në këtë rast, numëruesi shkruhet në të majtë të rreshtit, dhe emëruesi në të djathtë. Kështu, për shembull, thyesa "dy të tretat" do të shkruhet si 2/3. Për qartësi, numëruesi zakonisht shkruhet në krye të rreshtit, dhe emëruesi në fund, domethënë, në vend të 2/3 mund të gjeni: ⅔.
Për të llogaritur prodhimin e thyesave, fillimisht shumëzoni numëruesin e një thyesat tek numëruesi është i ndryshëm. Shkruani rezultatin në numëruesin e të resë thyesat. Pas kësaj, shumëzoni emëruesit. Shkruani vlerën totale në të renë thyesat. Për shembull, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, së pari shumëzoni numëruesin e së parës me emëruesin e të dytës. Bëni të njëjtën gjë me thyesën e dytë (pjesëtuesin). Ose, përpara se të kryeni të gjitha veprimet, së pari "rrokullisni" pjesëtuesin, nëse është më i përshtatshëm për ju: emëruesi duhet të shfaqet në vend të numëruesit. Pastaj shumëzoni emëruesin e dividendit me emëruesin e ri të pjesëtuesit dhe shumëzoni numëruesit. Për shembull, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Burimet:
- Problemet themelore të thyesave
Numrat thyesorë mund të shprehen në në forma të ndryshme vlerën e saktë sasive. Ju mund të bëni të njëjtën gjë me thyesat operacionet matematikore, si me numrat e plotë: zbritja, mbledhja, shumëzimi dhe pjesëtimi. Të mësosh të vendosësh thyesat, duhet të kujtojmë disa nga veçoritë e tyre. Ato varen nga lloji thyesat, prania e një pjese të plotë, një emërues i përbashkët. Disa veprimet aritmetike pas ekzekutimit ato kërkojnë zvogëlim të pjesës fraksionale të rezultatit.
Do t'ju duhet
- - kalkulator
Udhëzimet
Shikoni nga afër numrat. Nëse midis thyesave ka dhjetore dhe të parregullta, ndonjëherë është më e përshtatshme që fillimisht të kryhen veprime me dhjetore, dhe më pas t'i shndërroni ato në formën e parregullt. Mund të përktheni thyesat në këtë formë fillimisht, duke shkruar vlerën pas presjes dhjetore në numërues dhe duke vendosur 10 në emërues. Nëse është e nevojshme, zvogëlojeni thyesën duke pjesëtuar numrat sipër dhe poshtë me një pjesëtues. Thyesat në të cilat një pjesë e plotë është e izoluar duhet të shndërrohen në formën e gabuar duke e shumëzuar atë me emëruesin dhe duke shtuar numëruesin në rezultat. Vlera e dhënë do të bëhet numëruesi i ri thyesat. Për të zgjedhur një pjesë të plotë nga një fillimisht e pasaktë thyesat, ju duhet ta ndani numëruesin me emëruesin. Rezultati i plotë shkruani nga thyesat. Dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit do të bëhet numëruesi i ri, emëruesi thyesat nuk ndryshon. Për thyesat me pjesë e tërëështë e mundur të kryhen veprime veçmas fillimisht për numrin e plotë dhe më pas për pjesët thyesore. Për shembull, shuma e 1 2/3 dhe 2 ¾ mund të llogaritet:
- Shndërrimi i thyesave në formën e gabuar:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Përmbledhja veçmas e numrave të plotë dhe pjesë të pjesshme kushtet:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Rishkruajini ato duke përdorur ndarësin “:” dhe vazhdoni ndarje e rregullt.
Për të marrë rezultatin përfundimtar Zvogëloni thyesën që rezulton duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me një numër të plotë, më i madhi i mundshëm në këtë rast. Në këtë rast, duhet të ketë numra të plotë mbi dhe poshtë vijës.
Ju lutemi vini re
Mos kryeni aritmetikë me thyesa, emëruesit e të cilëve janë të ndryshëm. Zgjidhni një numër të tillë që kur shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me të, rezultati është që emëruesit e të dy thyesave të jenë të barabartë.
Gjatë regjistrimit numrat thyesorë Dividenti shkruhet sipër vijës. Kjo sasi caktohet si numërues i thyesës. Pjesëtuesi ose emëruesi i thyesës shkruhet poshtë vijës. Për shembull, një kilogram e gjysmë oriz si pjesë do të shkruhet si më poshtë: 1 ½ kg oriz. Nëse emëruesi i një thyese është 10, thyesa quhet dhjetore. Në këtë rast, numëruesi (dividend) shkruhet në të djathtë të gjithë pjesës, i ndarë me presje: 1,5 kg oriz. Për lehtësinë e llogaritjes, një fraksion i tillë mund të shkruhet gjithmonë në në formën e gabuar: 1 2/10 kg patate. Për të thjeshtuar, ju mund të zvogëloni vlerat e numëruesit dhe emëruesit duke i ndarë ato me një numër të plotë. NË në këtë shembull mund të ndahet me 2. Rezultati do të jetë 1 1/5 kg patate. Sigurohuni që numrat me të cilët do të kryeni aritmetikë janë paraqitur në të njëjtën formë.
