Bir gün iki paralel çizgi birbirine aşık oldu ve yolları kesişti. Öklid dışı geometri bu şekilde ortaya çıktı! Paralel çizgiler - temel bilgiler

1. BÖLÜM GÜÇ HATTINI TERK ETMEK (SALDIRI HATTI) Bu ilke ifade edilmiştir halk bilgeliği: “Başını belaya sokma.” Rozhon, bir aptalın doğrudan, yani kafa kafaya saldıracağı bir kazıktır. Genel olarak hayatta, kelimenin tam anlamıyla ve mecazi olarak önden bir saldırı, nankör ve çok travmatik bir iştir. Şu tarihte:

Ve ikinci dikkatle aralarında özel bir sınır bulunan iki ayırıcı sınır vardır. geçiş bölgesi dikkat, Limbo denir.

Sonsuzluğa uzanırlar, asla kendilerinin bypass edilmesine izin vermezler ve sadece geçilebilirler. Paralel çizgileri geçmek, bu özel algı engelini aşmakla aynıdır.

Paralel Çizgilerin aslında birleşim noktasının konumları olduğunu anlamak da önemlidir. Daha doğrusu, her bir çizginin kesişimi, birleşim noktasının konumlarıdır.

Paralel çizgilerin doğası

Yoğun bir oluşumun oluştuğu birleşim noktasının konumu enerji bedeniÇift veya Çift olarak adlandırılan rüya bedeni (veya başka bir deyişle rüya bedeni, ışıklı beden), paralel çizgilerin kesişme konumuna çok yakındır.

Oluşumunun ve dolayısıyla diğer dünyaların algılanmasının (oraya ulaşmaya eşdeğer) önündeki bir engel, algı engelidir (daha fazla ayrıntı için Algı Engeli makalesine bakın). bu durumdaİlk dikkat modunda İlk Güç Yüzüğü ile algıyı tutma gücünün tezahürü.

Bu bariyer birbirine paralel iki özel sınırdan oluşur; bunlardan ilkini geçmek genellikle çizgiler arasındaki dünyaya (Limbo) girmeye, ikincisini geçmek ise ikinci dikkatin dünyalarından birine girmeye yol açar.

Her iki sınırı aynı anda geçip başka bir dünyaya doğrudan girmek de mümkün ancak bu, savaşçıdan çok daha fazlasını gerektirir. daha fazla beceri ve deneyim.

Paralel çizgilerin algılanması

Birleşim noktasının yanal kayması nedeniyle ilk çizgi hem görsel olarak (sarı sisten bir duvar şeklinde) hem de bedensel düzeyde algılanabiliyorsa, o zaman ikinci çizginin algısı yalnızca "" seviyesinde mümkündür. bedensel” düzeydedir.

İlk bölen çizgiyi geçerken şunları hissedersiniz:

1. Gövde sıkıştırılır, sıkıştırılır

2. Vücutta şiddetli titreme ve sarsıntılar yaşanır.

3. Duyguların merkez üssü esas olarak karnın sağında veya orta kısımda sağdan sola doğrudur.

İkinci bölme çizgisini geçerken şunları hissedersiniz:

1. Vücudun üst kısmında keskin bir çatlama sesi (bir dalın kırılma sesine benzer).

2. Sıkı bir kağıt elekten geçmek.

2 Kendi başınıza.

Eğitim doğal olarak ilk yöntemle başlar, böylece usta daha sonra biriken bilgiyi kullanabilir ve paralel çizgileri kendi başına aşabilir. Üstelik öğrenci, çizgilerin aşılmasının çok güçlü bir şekilde değiştirilmiş bir bilinç durumunda meydana gelmesi nedeniyle, çizgileri nasıl aşmaya zorlandığını bile hatırlamaz ve her şeyi sadece öğrendikçe hatırlar.

Kutuplar bile meridyenlerle birbirine bağlıdır.
Paralellikler hakkında ne söyleyebiliriz?
hayır, hayır ve kesişecek...

İnsanlar buluşuyorsa, birbirlerine doğru gidiyorlarsa yolları farklı demektir...
. Aksiyom ..
Sevgili Kadın, aşkın günlük bir teoremidir ve erkek mutluluğunun tek aksiyomudur... Bir kadın, bir erkekten hoşlanıyorsa paralel yollarının kesişmesi gerektiğinden emindir... Kimse tartışmaz...
Matematik bize uzun zaman önce iki paralel doğrunun asla kesişmediğini öğretmişti. Matematik bu konuda tamamen kayıtsız, ancak insanlar bazen matematiksel olanlar da dahil olmak üzere tüm yasaları yanlış yorumluyor, hayatlarında deniyor...
İki kader birbirinden bağımsız olarak var olur. Sevinçleri ve üzüntüleri kesişene kadar birlikte yaşarlar. Belki birbirlerini daha önce görmüşler, birbirlerini görerek tanımışlar, birbirlerinin sesini duymuşlardı.
Hatta belki aynı katta ya da aynı şehirde yaşıyorlardı. Ama bir gün düz çizgileri kesişene kadar birbirleri için hiçbir önemi yoktu. tam olarak gerçekten! Girişte çarpıştılar, birbirlerinin ayağına bastılar, aynı sıraya girdiler, bir partide buluştular...
Ne istersen, bir temas noktası ortaya çıktı. Yörüngeler değişti. Birbirlerini dürttüler, bir an dondular ve... birbirlerinden hoşlandılar. Düz çizgilere ne olur? Hareket duramaz; durursa her şey biter. Ancak şimdi birlikte aynı yönde ilerlemeye çalışacaklar...
Yön! En önemli şey bu! Çizgilerden biri soldan sağa, diğeri yukarıdan aşağıya uzansaydı, bunlar nasıl bağlanırdı? Mümkün değil. Bir noktada bir süre birlikte kalacaklar ve çok geçmeden her biri kendi yolunda ilerlemeye devam edecek... İnsanlar mutluluğun çeşitli tezahürlerinde arıyorsa, O bir dansçı olmayı hayal ediyorsa ve Uzaya uçmayı hayal ediyor. Eğer mali işlerle uğraşıyorsa ve kadın ev hanımıysa. Eğer nefret ediyorsa sarı ve O sadece bu tonları giyiyor, bu onların başarılı olamayacakları anlamına gelmiyor. Bu onların biraz farklı olduğu anlamına gelir. Her zaman aynı yöne bakmaları önemlidir. Geleceğe, ya gökyüzüne, ya da gün batımına... Hedefiniz tek olsun ama ona ulaşmanın yolları değişebilir. Bu anlamı, içeriği değiştirmez ama biçim göreceli bir kavramdır....
Ve ayrıca... bir satır diğerinin üzerine binmemelidir. Kenarlara dokunarak paralel ancak çok yakın gerilebilirler. Böyle sonsuza uzanıyoruz... Evet oluyor... Biliyorum... İki paralel sonsuzlukta kesişiyor ve kendileri de buna inanıyor.
Önemli olan buluşmak... Lady Chance'in isteğiyle... Nerede ve nasıl olduğu önemli değil...
Geçmeyin....
Not: IMHO... ama bazen iki paralel kesişen bir çarpı işareti oluşturur... her şeyin üzerine bir çarpı işareti konur... bazıları için bu bir çarpı işareti oluşturur, diğerleri için ise bir nokta... ve sonra paralel olanlar hiçbir yere gitmez... ve öyle de oluyor.. Bu çoğu zaman olur...birçok kişi için...

Paralel parlak parlaklık..Çift aile bağları.. tutkuları o kadar güçlü ki... Ve o kesişmenin meyvesi olarak... Küçük bir nokta doğdu!......

Paralel çizgiler kesişmez.. Aksiyom mahkumdur.. Asla. Asla... Karşılaşmazlar.. Paralel nişanlı.. Nişanlı, nişanlı, paralel.. Öteye uzanmak.. Kural olarak paralel çizgiler! Zamanında değil, bu kolda da değil.. Neşeli bir umursamazlıkta bir araya gelmeyecekler.. Hayat onları ne kadar yakınlaştırırsa koysun... Ve ne kadar da yakınlaştırmıyorlar.. Kesişecekleri bir nokta yok.. Kurallarla tartışmak risklidir.. İşte böyle bir açıklama! Anlamayanın ihtiyacı yok... Ve anlayanın kardeşim talihsizlik içinde... Kaybolan aşkın çaresi yok - Dostça katılımdan daha iyi! Daha iyi yeni aşk, beklenmedik.. Sıcak bakışlar, şefkatli kucaklaşmalar.. Seçenekler bize yukarıdan sunuluyor.. Önemli olaylardan kaçamayacaksınız... Herkese mavi bir gökyüzü diliyorum.. Mutluluk, neşe ve şans.. Ve kırılan satırlara hayat.. Daha fazla kesişme noktası! Eh, sonsuza dek kalacağız.. Vazgeçmenin ulaşılmazlığı... Bir mumun sarı alevinde eriyor.. Sadece kavşaktan gelen izimiz....

PARALEL ÇİZGİLER

PARALEL ÇİZGİLER

aynı düzlemde uzanan ve tüm uzunlukları boyunca birbirlerinden aynı mesafeyle ayrılmış çizgiler, bu nedenle, bir yönde veya başka bir yönde uzatıldıklarında kesişmezler.

Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü - Pavlenkov F., 1907 .

PARALEL ÇİZGİLER, PARALELLER

Aynı düzlemde bulunan çizgiler tüm uzunlukları boyunca birbirinden aynı uzaklıkta yer alır ve her iki yönde uzatıldığında hiçbir zaman kesişmez.

Sözlüğü tamamla Rus dilinde kullanıma giren yabancı kelimeler - Popov M., 1907 .

Diğer sözlüklerde "PARALEL ÇİZGİLER" in neler olduğuna bakın:

Karşılık gelen noktalarda paralel teğetlere sahip uzaydaki difeomorfik düz çizgiler. Bunlar, örneğin, bir düzlem üzerindeki eşit mesafeli çizgilerin pürüzsüz bileşenleridir (bkz. Eşit mesafeli), bunlar arasındaki mesafenin ... ... Matematik Ansiklopedisi

Düz çizgiler, ne onlar ne de uzantıları birbiriyle kesişmiyorsa P olarak adlandırılır. Bu doğrulardan birinin tüm noktaları diğerine aynı uzaklıkta bulunmaktadır. Ancak şunu söylemek gelenekseldir: iki P. düz çizgisi sonsuzda kesişir. Bu taraftan... ... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron

Doğrular Düz çizgiler, ne kendileri ne de uzantıları birbiriyle kesişmiyorsa doğru olarak adlandırılır. Bu hatların birinden gelen haber diğerine aynı mesafededir. Ancak şunu söylemek gelenekseldir: iki P. düz çizgisi sonsuzda kesişir. Çok… … Brockhaus ve Efron Ansiklopedisi

Yazı tipi satırları- bir satırdaki harflerin üst veya alt uçlarından geçen hayali yatay paralel çizgiler (yükselenleri saymaz): yazı tipinin üst satırı küçük harfler, yazı tipinin üst satırı büyük harfler, yazı tipi satırı (son satır... ... Sözlük-referans kitabının yayınlanması

Bu makale orijinal araştırma içerebilir. Kaynaklara bağlantılar ekleyin, aksi takdirde silinmek üzere ayarlanabilir. Daha fazla bilgi tartışma sayfasında olabilir Bu... Vikipedi

Paralel bir dünya (kurguda), bir şekilde bizimkiyle aynı anda, ancak ondan bağımsız olarak var olan bir gerçekliktir. Bu özerk gerçeklik, çeşitli boyutlar: küçükten coğrafi bölge tüm evrene. Paralel olarak... Vikipedi

parlatma hatları- 3.46.1 parlatma çizgileri: Elmas yüzeyinin yüzeyinde işlemden kaynaklanan ince paralel çizgiler. Kaynak: GOST R 52913 2008: Elmaslar. Sınıflandırma. Teknik gereksinimler orijinal belge... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Ekvatora paralel olarak dünya üzerinde çizilen daireler. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910. PARALEL ÇEVRELER Ekvatora paralel çizilen daireler. İçerisinde yer alan 25.000 yabancı kelimenin açıklaması... ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Muayene türü: radyografi Muayene alanı göğüs kafesi... Vikipedi

Karşılık gelen noktalarda paralel teğet düzlemlere sahip olan difeomorfik, aynı yönelimli F1 ve F2 yüzeyleri ve karşılık gelen F1 ve F2 noktaları arasındaki h mesafesi sabittir ve karşılık gelen ... ... arasındaki mesafeye eşittir. Matematik Ansiklopedisi

Kitaplar

• Yazmayı öğreniyorum. Mantıksal kopyalar, Maltseva Irina Vladimirovna. Kitabın 3 özelliği: - 4-7 yaş - Orijinal format - Kalın kartlı kutu - Çocuğuyla eğitici oyun oynamak isteyen ebeveynler için Akıllı bahar koleksiyonundan bir kitap...
• Bilim ve bilim felsefesi. Bölüm 1. Bilimin paralel dünyaları, Gennady Lovetsky. Monografi ayrılmaz parça Başlangıcı daha önce yayınlanmış olan “Gerçeği bilmenin ve bilgiyi rasyonelleştirmenin bir yolu olarak Felsefe” kitabı olan hacimli bir çalışma. Bu baskıda...

Bu makale paralel çizgiler ve paralel çizgiler hakkındadır. Öncelikle düzlemde ve uzayda paralel doğruların tanımı verilmekte, notasyonlar verilmekte, paralel doğruların örnekleri ve grafik çizimleri verilmektedir. Daha sonra doğruların paralelliğinin işaretleri ve koşulları tartışılmaktadır. Sonuç çözümleri gösterir karakteristik görevler Bazı çizgi denklemleri tarafından verilen doğruların paralelliğini kanıtlamak için dikdörtgen sistem düzlemdeki ve içindeki koordinatlar üç boyutlu uzay.

Sayfada gezinme.

Paralel çizgiler - temel bilgiler.

Tanım.

Düzlemdeki iki doğruya denir paralel eğer onlar yoksa ortak noktalar.

Tanım.

Üç boyutlu uzayda iki doğruya ne denir paralel, eğer aynı düzlemde yer alıyorlarsa ve ortak noktaları yoksa.

Uzayda paralel doğruların tanımındaki “aynı düzlemde yer alıyorlarsa” deyiminin çok önemli olduğunu unutmayın. Bu noktayı açıklığa kavuşturalım: Üç boyutlu uzayda ortak noktaları olmayan ve aynı düzlemde yer almayan iki doğru paralel değil kesişir.

Aşağıda paralel doğrulara bazı örnekler verilmiştir. Defter sayfasının karşıt kenarları paralel çizgiler üzerinde uzanır. Evin duvar düzleminin tavan ve zemin düzlemleriyle kesiştiği düz çizgiler paraleldir. Düz zemindeki demiryolu rayları da paralel hatlar olarak değerlendirilebilir.

Paralel çizgileri belirtmek için “” sembolünü kullanın. Yani a ve b doğruları paralelse kısaca a b yazabiliriz.

Lütfen dikkat: a ve b çizgileri paralelse, a çizgisinin b çizgisine paralel olduğunu ve ayrıca b çizgisinin a doğrusuna paralel olduğunu söyleyebiliriz.

Çalınan ifadeyi seslendirelim önemli rol Bir düzlemdeki paralel çizgileri incelerken: Belirli bir çizgi üzerinde yer almayan bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu ifade bir gerçek olarak kabul edilir (bilinen planimetri aksiyomlarına dayanarak kanıtlanamaz) ve paralel doğrular aksiyomu olarak adlandırılır.

Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem, yukarıdaki paralel doğrular aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir (bunun kanıtını, makalenin sonunda referanslar listesinde listelenen 10-11. sınıflar için geometri ders kitabında bulabilirsiniz).

Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem yukarıdaki paralel çizgi aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir.

Çizgilerin paralelliği - paralelliğin işaretleri ve koşulları.

Çizgilerin paralelliğinin bir işaretiöyle yeterli koşul Doğruların paralelliği, yani yerine getirilmesi çizgilerin paralelliğini garanti eden bir koşul. Yani bu şartın gerçekleşmesi doğruların paralel olduğunun ortaya çıkması için yeterlidir.

Düzlemde ve üç boyutlu uzayda doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşullar da vardır.

“Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul” ifadesinin anlamını açıklayalım.

Paralel doğruların yeterli koşulunu daha önce ele almıştık. Ve nedir? gerekli koşulçizgilerin paralelliği"? “Gerekli” isminden bu şartın sağlanmasının paralel doğrular için gerekli olduğu anlaşılmaktadır. Yani doğruların paralel olması için gerekli koşul sağlanmıyorsa çizgiler paralel değildir. Böylece, Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul paralel doğrular için yerine getirilmesi hem gerekli hem de yeterli olan bir durumdur. Yani bu bir yandan doğruların paralelliğinin işareti, diğer yandan paralel çizgilerin sahip olduğu bir özelliktir.

Doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu formüle etmeden önce birkaç yardımcı tanımın hatırlanması tavsiye edilir.

Sekant çizgisiçakışmayan iki çizginin her birini kesen bir çizgidir.

İki düz çizgi bir enine çizgiyle kesiştiğinde sekiz gelişmemiş çizgi oluşur. Doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulun formülasyonunda, sözde çapraz olarak uzanan, karşılık gelen Ve tek taraflı açılar. Bunları çizimde gösterelim.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki düz çizgi bir enine çizgiyle kesişiyorsa, bunların paralel olması için kesişen açıların eşit olması gerekli ve yeterlidir veya karşılık gelen açılar eşitti veya tek taraflı açıların toplamı 180 dereceye eşitti.

Düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu grafiksel olarak gösterelim.

Doğruların paralelliği için bu koşulların kanıtlarını 7-9. sınıf geometri ders kitaplarında bulabilirsiniz.

Bu koşulların üç boyutlu uzayda da kullanılabileceğini unutmayın; asıl önemli olan, iki çizginin ve kesenin aynı düzlemde olmasıdır.

Doğruların paralelliğini kanıtlamak için sıklıkla kullanılan birkaç teorem daha var.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya paralelse paraleldirler. Bu kriterin kanıtı paralel doğrular aksiyomundan kaynaklanmaktadır.

Üç boyutlu uzayda paralel doğrular için de benzer bir durum söz konusudur.

Teorem.

Uzaydaki iki çizgi üçüncü bir çizgiye paralelse paraleldirler. Bu kriterin ispatı 10.sınıf geometri derslerinde tartışılmaktadır.

Belirtilen teoremleri örnekleyelim.

Düzlemdeki doğruların paralelliğini kanıtlamamızı sağlayan başka bir teorem sunalım.

Teorem.

Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya dikse paraleldirler.

Uzaydaki çizgiler için de benzer bir teorem vardır.

Teorem.

Üç boyutlu uzayda iki doğru aynı düzleme dikse paraleldirler.

Bu teoremlere karşılık gelen resimleri çizelim.

Yukarıda formüle edilen tüm teoremler, kriterler ve gerekli ve yeterli koşullar, geometri yöntemlerini kullanarak doğruların paralelliğini kanıtlamak için mükemmeldir. Yani, verilen iki doğrunun paralelliğini kanıtlamak için bunların üçüncü bir doğruya paralel olduğunu göstermeniz veya çapraz uzanma açılarının eşitliğini vb. göstermeniz gerekir. Birçok benzer görevler geometri derslerinde çözüldü lise. Bununla birlikte, çoğu durumda, bir düzlemdeki veya üç boyutlu uzaydaki çizgilerin paralelliğini kanıtlamak için koordinat yöntemini kullanmanın uygun olduğu unutulmamalıdır. Dikdörtgen koordinat sisteminde belirtilen doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulları formüle edelim.

Dikdörtgen koordinat sistemindeki doğruların paralelliği.

Makalenin bu paragrafında formüle edeceğiz paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşullar Bu düz çizgileri tanımlayan denklemlerin türüne bağlı olarak dikdörtgen bir koordinat sisteminde detaylı çözümler karakteristik görevler.

Oxy dikdörtgen koordinat sisteminde bir düzlem üzerindeki iki doğrunun paralelliği koşuluyla başlayalım. Onun kanıtı, bir doğrunun yön vektörünün tanımına ve bir doğrunun düzlem üzerindeki normal vektörünün tanımına dayanmaktadır.

Teorem.

Bir düzlemde çakışmayan iki doğrunun paralel olması için, bu doğruların yön vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bu doğruların normal vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bir doğrunun yön vektörünün normale dik olması gerekli ve yeterlidir. ikinci satırın vektörü.

Açıkçası, bir düzlem üzerindeki iki doğrunun paralellik koşulu (doğruların yön vektörleri veya doğruların normal vektörleri) veya (bir doğrunun yön vektörü ve ikinci doğrunun normal vektörü)'ye indirgenir. Dolayısıyla, eğer ve a ve b doğrularının yön vektörleridir ve Ve sırasıyla a ve b doğrularının normal vektörleri ise, a ve b doğrularının paralelliği için gerekli ve yeterli koşul şu şekilde yazılacaktır: , veya , veya t'nin bir reel sayı olduğu yer. Buna karşılık, kılavuzların koordinatları ve (veya) a ve b düz çizgilerinin normal vektörleri şu şekilde bulunur: bilinen denklemler dümdüz

Özellikle, düzlemdeki Oxy dikdörtgen koordinat sistemindeki düz bir çizgi, formun genel bir düz çizgi denklemini tanımlarsa ve düz çizgi b - ise bu doğruların normal vektörleri koordinatlara sahip olur ve sırasıyla a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.

a çizgisi, açısal katsayılı bir çizginin denklemine ve b - çizgisine karşılık geliyorsa, bu çizgilerin normal vektörleri koordinatlara sahiptir ve ve bu çizgilerin paralellik koşulu şu şekli alır: . Sonuç olarak, dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlem üzerindeki çizgiler paralelse ve açısal katsayılı çizgi denklemleriyle belirlenebiliyorsa, o zaman yamaçlar düz çizgiler eşit olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlem üzerindeki çakışmayan çizgiler, eşit açısal katsayılara sahip bir çizginin denklemleriyle belirlenebiliyorsa, bu tür çizgiler paraleldir.

Dikdörtgen koordinat sistemindeki bir a doğrusu ve bir b doğrusu, formun bir düzlemindeki bir doğrunun kanonik denklemleri tarafından belirleniyorsa Ve veya formun bir düzlemindeki düz bir çizginin parametrik denklemleri Ve buna göre bu doğruların yön vektörleri ve koordinatlarına sahiptir ve a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.

Birkaç örneğin çözümlerine bakalım.

Örnek.

Çizgiler paralel mi? Ve ?

Çözüm.

Parçalar halinde bir doğrunun denklemini formda yeniden yazalım. genel denklem doğrudan: . Şimdi bunun doğrunun normal vektörü olduğunu görebiliyoruz. , a doğrunun normal vektörüdür. Bu vektörler eşdoğrusal değildir çünkü böyle bir vektör yoktur. gerçek sayı t bunun için eşitlik ( ). Sonuç olarak bir düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşul sağlanmadığından verilen doğrular paralel değildir.

Cevap:

Hayır çizgiler paralel değil.

Örnek.

Doğrular düz ve paralel midir?

Çözüm.

Hadi verelim kanonik denklem açısal katsayılı bir doğrunun denklemine düz bir çizgi: . Açıkçası, ve çizgilerinin denklemleri aynı değildir (bu durumda verilen çizgiler aynı olacaktır) ve çizgilerin açısal katsayıları eşittir, dolayısıyla orijinal çizgiler paraleldir.