Bu nedenle, başlamak için, alanı ve çevreyi bulmak için formülleri göz önünde bulundurun:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P \u003d 2a + 2b \u003d 30 cm.

Sonuçta, bir dikdörtgenin iki özdeş kenarı olduğunu biliyoruz.

Bu nedenle, iki denklem sistemini çözmemiz gerekiyor:

Buradan bir tarafın 7 ve diğerinin 8 olduğunu anlıyoruz.

Bir dikdörtgenin çevresi ve alanı için formüller bilinerek, iki denklemli bir sistemin çözümü şeklinde taraflar aranır. İlk olarak, bir tarafın değerini diğerinden ve örneğin alandan ifade ediyoruz, şuna benziyor A \u003d S / B \u003d 56 / B

Daha sonra bu ifadeyi çevre denklemindeki A harfinin yerine koyarız:

P \u003d 2 (56 / B + B) \u003d 30

56/B+B=15'i elde ederiz.

Bu denklemde çözmenize bile gerek yok - çarpım tablosuna aşina olan herkes 56'nın 7 ve 8'in çarpımı olduğunu hemen görebilir ve bu sayıların toplamı sadece 15 olduğu için bunlar değerlerdir İhtiyacımız olan dikdörtgenin kenarları.

çözmeyi deneyebilirsin bu görev, bir denklem sistemi oluşturuyor.

Dikdörtgenin çevresi: p=2a+2b;

Dikdörtgenin alanı: s=a*b;

Çevreyi ve alanı bildiğimiz için hemen sayıları yerine koyuyoruz:

İkinci denklemde b'den a'ya kadar ifade edin:

Ve ilk denklemde b yerine 56/a yazalım:

Her iki parçayı da a ile çarparız:

biz alırız ikinci dereceden denklem:

Bu ikinci dereceden denklemin köklerini buluyoruz:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

Bu denklemin köklerinin olduğu ortaya çıktı:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

2 tane olduğu ortaya çıktı olası seçenekler dikdörtgenler.

Şunu ifade ettiğimizi hatırlayın: b=56/a;

Buradan mümkün b'yi buluruz:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

Anlaşıldığı üzere, bu iki farklı dikdörtgen aynıdır, 56'lık bir alanla 30'luk bir çevreye kolayca ulaşabilirsiniz:

a=7 ve b=8 ise.

Veya tam tersi: a=8 ve b=7.

Yani, özünde aynı dikdörtgene sahibiz, sadece bir versiyonda dikey taraf yataydan daha büyük, diğerinde ise tam tersine yatay taraf dikeyden daha büyük.

Cevap: Bir tarafı 7 santimetre, diğer tarafı 8 santimetredir.

• Okul geometrisini hatırlamak:

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır ve bir dikdörtgenin alanı, bitişik iki kenarının ürünüdür (uzunluk çarpı genişlik).

  AT bu durum dikdörtgenin alanını ve çevresini biliyoruz. Sırasıyla 56 cm ^ 2 ve 30 cm'ye eşittirler.

  Yani çözüm:

  S - alan = a x b;

  P - çevre \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b;

  30 = 2 (bir + b);

  Bir ikame yapıyoruz:

  56 = (15 - b)xb;

  56 \u003d 15 b - b ^ 2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  Elde ettiğimiz ikinci dereceden bir denklemimiz var: b1 = 8, b2 = 7.

  Dikdörtgenin diğer tarafını bulun:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  Cevap: Dikdörtgenin kenarları 8 ve 7 cm veya 7 ve 8 cm'dir.

  Dikdörtgenin çevresi P = 30 cm ve alanı S = 56 cm ise, kenarları eşit olacaktır:

  a bir taraf, b dikdörtgenin diğer tarafı.

  Bu sistemi çözdükten sonra, a tarafının 7 cm'ye ve b tarafının 8 cm'ye eşit olacağı gerçeğine geldik.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• Verilen: S = 56 cm

  R = 30cm

  taraflar=?

  Çözüm:

  Dikdörtgenin kenarları a ve b olsun.

  Sonra: alan S \u003d a * b, çevre P \u003d 2 * (a + b),

  Bir denklem sistemi elde ederiz:

  (a*b=56 ? (ab=56)

  (2(a+b)=30, (a+b=15 ), b'yi a cinsinden ifade ederek ikinci dereceden bir denklem elde ederiz:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , hangisini çözerek şunu elde ederiz:

  b1=8, b2=7. Yani, dikdörtgenin kenarları: a=7,b=8 veya tersi: a=8,b=7.

Problemi çözmek için bir denklem sistemi yazmanız ve çözmeniz gerekir.

çevre ve alan değerlerini içine koyarsak kolayca çözülen ikinci dereceden bir denklem elde ederiz.

Diskriminant 1'dir ve denklemin iki kökü 7 ve 8'dir, yani kenarlardan biri 7 cm'ye eşit, diğer 8 cm veya tersi.

Ayrımcıyı burada özellikle yazdım, çünkü ona göre gezinmek çok iyi

bir dikdörtgenin kenarlarını bulma probleminde, çevre ve alan değerleri bu diskriminantı sağlayacak şekilde ayarlanırsa sıfırdan büyük, sonra elimizde dikdörtgen;

eğer ayrımcı sıfır- o zaman elimizde Meydan(P=30, S=56.25, 7.5 kare);

eğer ayrımcı Sıfırdan daha az, sonra böyle dikdörtgen mevcut değil(P=20, S=56 - çözüm yok)

Çevre 30, alan 56. Dikdörtgenin kenarlarına a ve c diyelim. O zaman aşağıdaki denklemleri yazabiliriz:

Bir tarafı X, diğer tarafı Y olarak etiketleyelim.

Dikdörtgenin alanı, kenarların uzunlukları çarpılarak hesaplanır, bu nedenle ilk denklemi yazabiliriz:

Çevre, kenarların uzunluklarının toplamıdır, dolayısıyla ikinci denklem:

İki denklemli bir sistem elde ederiz.

İlk denkleme göre X: X \u003d 56: Y'yi seçiyoruz, bunu ikinci denklemde yerine koyuyoruz:

2*56:Y+2Y=30 Buradan Y'nin değerini bulmak zaten kolay: Y=7, sonra X=8.

Başka bir çözüm buldum

Bir dikdörtgenin çevresinin 30 ve alanının 56 olduğu bilinmektedir, ayrıca:

çevre = 2*(uzunluk + genişlik) veya 2L + 2W

alan=uzunluk*genişlik veya L*W

2L + 2W = 30 (her iki parçayı da 2'ye bölün)

Uzun * (15 - Uzun) = 56

Açıkçası çözümü tam anlayamadım ama matematiği tamamen unutmamış olanların çözeceğini düşünüyorum.

A Tarafı=7, B Tarafı=8

Talimat

Örneğin, (a) kenarlarından birinin uzunluğunun 7 cm olduğunu ve çevre dikdörtgen(P) 20 cm'ye eşittir. çevre herhangi bir şekil toplama eşittir kenarlarının uzunlukları ve dikdörtgen zıt taraflar eşittir, o zaman çevre ve şöyle görünecektir: P = 2 x (a + b) veya P = 2a + 2b. Bu formülden, basit bir işlem kullanarak ikinci kenarın (b) uzunluğunu bulabileceğiniz sonucu çıkar: b \u003d (P - 2a): 2. Yani bizim durumumuzda b tarafı (20 - 2) olacaktır. x 7): 2 \u003d 3 cm .

Şimdi, her ikisinin de uzunluklarını bilmek bitişik taraflar(a ve b), bunları S = ab alan formülünde değiştirebilirsiniz. Bu durumda dikdörtgen 7x3 = 21'e eşit olacaktır. Ölçü birimlerinin (santimetre) iki kenarının uzunluklarını da birbiriyle çarptığınız için, ölçü birimlerinin artık santimetre kare olacağını lütfen unutmayın.

kaynaklar:

• bir dikdörtgenin çevresi nedir

düz şekil, dört kenar ve dört dik açıdan oluşur. tüm rakamlardan Meydan dikdörtgen diğerlerinden daha sık hesaplanmalıdır. Bu ve Meydan daireler ve Meydan bahçe arsası, ve Meydan masa veya raf yüzeyi. Örneğin, bir odayı basitçe duvar kağıdı yapmak için hesaplayın Meydan dikdörtgen duvarları.

Talimat

bu arada, dikdörtgen kolayca hesaplanabilir Meydan. Dikdörtgenin tamamlanması yeterlidir. dikdörtgen böylece hipotenüs köşegen olur dikdörtgen. O zaman belli olacak ki Meydançok dikdörtgenüçgenin bacaklarının ürününe eşittir ve Meydanüçgenin kendisi sırasıyla bacakların çarpımının yarısına eşittir.

İlgili videolar

Bir paralelkenarın özel bir durumu - bir dikdörtgen - yalnızca Öklid geometrisinde bilinir. -de dikdörtgen Tüm açılar eşittir ve her biri ayrı ayrı 90 derecedir. Özel mülklere dayalı dikdörtgen, karşı tarafların paralelliği hakkında bir paralelkenarın özelliklerinden olduğu gibi, biri bulunabilir taraflar verilen köşegenler boyunca şekiller ve bunların kesişimlerinden açı. Yan hesaplama dikdörtgen dayalı ek yapılar ve elde edilen şekillerin özelliklerinin uygulanması.

Talimat

A harfi köşegenlerin kesişme noktasını işaretler. Yapıların oluşturduğu EFA'yı düşünün. özelliğine göre dikdörtgen köşegenleri eşittir ve kesişme noktası A ile ikiye bölünmüştür. FA ve EA değerlerini hesaplayın. EFA üçgeni ikizkenar olduğundan ve taraflar EA ve FA birbirine eşittir ve sırasıyla EG köşegeninin yarısına eşittir.

Ardından, ilk EF'yi hesaplayın dikdörtgen. Bu taraf ele alınan EFA üçgeninin üçüncü bilinmeyen kenarıdır. Kosinüs teoremine göre karşılık gelen formül EF tarafını bulun. Bunu yapmak için, önceden elde edilen FA EA ve kosinüs değerlerini kosinüs formülüne değiştirin bilinen açı aralarında α. Ortaya çıkan EF değerini hesaplayın ve kaydedin.

Diğer tarafı bul dikdörtgen FG. Bunu yapmak için başka bir EFG üçgeni düşünün. Hipotenüs EG ve bacak EF'nin bilindiği dikdörtgen şeklindedir. Pisagor teoremine göre, uygun formülü kullanarak FG'nin ikinci ayağını bulun.

En basit düz geometrik şekilleri ifade eder ve paralelkenarın özel durumlarından biridir. Ayırt edici özellik böyle bir paralelkenar - dört köşede de dik açılar. sınırlı taraflar dikdörtgen Meydan kenarlarının boyutları, köşegenleri ve aralarındaki açılar, yazılı dairenin yarıçapı vb. kullanılarak çeşitli şekillerde hesaplanabilir.

Talimat

Köşegeni oluşturan açının (α) değeri biliniyorsa dikdörtgen kenarlarından birinde ve bu köşegenin uzunluğu (C), ardından alanı hesaplamak için dikdörtgenin trigonometrik tanımlarını kullanabilirsiniz. Burada bir dik üçgen, bir dörtgenin iki kenarı ve köşegeninden oluşur. Kosinüs tanımından, kenarlardan birinin uzunluğunun köşegenin uzunluğunun açıyla çarpımına eşit olacağı sonucu çıkar, değer bilinir. Sinüsün tanımından, diğer tarafın uzunluğu için bir formül türetebilirsiniz - bu, köşegenin uzunluğu ile aynı açının sinüsünün çarpımına eşittir. Bu kimlikleri bir önceki adımdaki formülde değiştirin ve alanı bulmak için köşegenin uzunluğunun yanı sıra bilinen açının sinüs ve kosinüsünü çarpmanız gerektiği ortaya çıktı. dikdörtgen: S=sin(α)*cos(α)*С².

Köşegenin uzunluğuna ek olarak (C) ise dikdörtgen köşegenlerin oluşturduğu açının (β) değeri bilinir, ardından şeklin alanını hesaplamak için aşağıdakilerden birini de kullanabilirsiniz. trigonometrik fonksiyonlar- sinüs. Köşegen uzunluğunun karesini alın ve sonucu bilinen açının sinüsünün yarısıyla çarpın: S=C²*sin(β)/2.

(r) bir dikdörtgenin içine çizilmiş bir daire için biliniyorsa, alanı hesaplamak için bu değeri ikinci kuvvete yükseltin ve sonucu dört katına çıkarın: S = 4 * r². Mümkün olduğu bir dörtgen bir kare olacaktır ve kenarının uzunluğu, yazılı dairenin çapına, yani yarıçapın iki katına eşittir. Formül, yarıçap cinsinden ifade edilen kenarların uzunluklarının birinci adımdaki özdeşliğe yerleştirilmesiyle elde edilir.

Uzunluklar (P) ve kenarlardan biri (A) biliniyorsa dikdörtgen, sonra bu çevre içindeki alanı bulmak için, kenar uzunluğunun yarısını ve çevre uzunluğu ile bu kenarın iki uzunluğu arasındaki farkı hesaplayın: S=A*(P-2*A)/2 .

İlgili videolar

Bir çokgenin çevresini veya alanını bulma görevi sadece geometri derslerinde öğrencilerin karşısına çıkmaz. Bazen bir yetişkin tarafından çözülür. saymak zorunda mıydın Gerekli miktar oda için duvar kağıdı? Ya da belki bir çitle çevrelemek için banliyö bölgesinin uzunluğunu ölçtünüz? Bu nedenle, önemli projelerin uygulanması için bazen geometrinin temelleri bilgisi vazgeçilmezdir.

dikdörtgen özel durum dörtgen Bu, dikdörtgenin dört kenarı olduğu anlamına gelir. Karşılıklı kenarları eşittir: örneğin, bir kenarı 10 cm ise karşı kenarı da 10 cm olacaktır Dikdörtgenin özel bir durumu karedir. Kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Bir karenin alanını hesaplamak için, bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için kullandığınız algoritmanın aynısını kullanabilirsiniz.

İki kenarı olan bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğunu genişliğiyle çarpın: Alan = Uzunluk × Genişlik. Aşağıdaki durumda: Alan = AB × BC.

Köşegenin kenarı ve uzunluğu verilen bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Bazı problemlerde, köşegenin uzunluğunu ve kenarlarından birini kullanarak bir dikdörtgenin alanını bulmanız gerekir. Dikdörtgenin köşegeni onu iki eşit parçaya böler sağ üçgen. Bu nedenle, Pisagor teoremini kullanarak dikdörtgenin ikinci kenarını belirleyebilirsiniz. Bundan sonra, sorun bir önceki noktaya indirgenir.

Bir dikdörtgenin alanı çevre ve kenara göre nasıl bulunur?

Bir dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır. Bir dikdörtgenin çevresini ve bir tarafını biliyorsanız (örneğin genişlik), dikdörtgenin alanını kullanarak hesaplayabilirsiniz. aşağıdaki formül:
Alan \u003d (Çevre × Genişlik - Genişlik ^ 2) / 2.

Köşegenler arasındaki dar açının sinüsü ve köşegenin uzunluğu açısından bir dikdörtgenin alanı

Dikdörtgenin köşegenleri eşittir, köşegen ve sinüsün uzunluğuna göre alanı hesaplamak için dar açı aralarında aşağıdaki formülü kullanmalısınız: Alan \u003d Köşegen ^ 2 × günah (köşegenler arasındaki dar açı) / 2.

Talimat

Uzunluk dikdörtgen birkaç şekilde bulunabilir. Her şey kaynak verilere bağlıdır.

İlk seçenek belki de en kolay olanıdır.

Genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve alanı, alan formülünü kullanın. Bilindiği üzere bölge dikdörtgen genişlik ve uzunluk ürünü dikdörtgen.

Çevre dikdörtgen genişlik ve uzunluk değerlerini toplayıp çıkan sayıyı iki ile çarparak bulunabilir. Bilinmeyen tarafı buluyoruz.

Çevreyi ikiye böleriz ve sonuçtan genişliği çıkarırız.

Sadece genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve köşegenin uzunluğu için Pisagor teoremini kullanabilirsiniz. Dikdörtgeni iki eşit dikdörtgene bölün.

Sonraki yöntem: köşegenler arasındaki açı biliniyor dikdörtgen ve köşegen. oluşturduğu üçgeni ele alalım. dikdörtgen ve yarım köşegenler. Kosinüs yasasına göre bu tarafı bulacaksınız dikdörtgen.

kaynaklar:

• dikdörtgenin genişliğini bulun
• Genişliği biliniyorsa dikdörtgenin uzunluğu nedir?

Çevrenin ne olduğu hakkında, her birimiz Alt sınıflar. karenin kenarlarını bulma bilinen çevre okuldan uzun zaman önce mezun olmuş ve matematik dersini unutmayı başarmış olanlar için bile genellikle sorunlar ortaya çıkmaz. Bununla birlikte, herkes bir dikdörtgen veya dik açılı bir üçgen ile ilgili benzer bir sorunu ipucu olmadan çözmeyi başaramaz.

Talimat

Kenarlarından biri a, b ve c olan ve açılarından biri 30, ikincisi 60 olan bir dik üçgen olduğunu varsayalım. Şekil a = c*sin? ve b = c*cos? olduğunu göstermektedir. Herhangi bir şeklin çevresinin ve bir üçgenin tüm kenarlarının toplamına eşit olduğunu bilerek şunu elde ederiz: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Bu ifadeden şunları yapabilirsiniz: üçgenin hipotenüsü olan bilinmeyen c kenarını bulun. Peki açı nasıl? = 30, dönüşümden sonra şunu elde ederiz: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir dikdörtgenin köşegeni onu 30 ve 60 derecelik iki dik üçgene böler. p=2(a + b) olduğuna göre, Genişlik bir ve uzunluk b dikdörtgeni, köşegenin dik üçgenlerin hipotenüsü olduğu gerçeğine dayanarak bulunabilir: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Bunlar iki dikdörtgen denklemdir. Bu dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği, köşegenini çizerken ortaya çıkan açılar dikkate alınarak bunlardan hesaplanır.

İlgili videolar

Not

Çevresini ve genişliğini biliyorsanız bir dikdörtgenin uzunluğu nasıl bulunur? Uzunluğun iki katını elde etmek için çevreden genişliğin iki katını çıkarın. Sonra uzunluğunu bulmak için ikiye böleriz.

Faydalı tavsiyeler

Den fazla ilkokul birçok insan herhangi bir geometrik şeklin çevresini nasıl bulacağını hatırlar: tüm kenarlarının uzunluğunu ve toplamlarını bulmak yeterlidir. Dikdörtgen gibi bir şekilde kenar uzunluklarının çiftler halinde birbirine eşit olduğu bilinmektedir. Bir dikdörtgenin eni ve yüksekliği aynı uzunlukta ise buna kare denir. Genellikle bir dikdörtgenin uzunluğuna kenarların en büyüğü ve genişliğinin en küçüğü denir.

kaynaklar:

• 2019'da çevre genişliği nedir

İpucu 3: Bir üçgenin ve bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Üçgen ve dikdörtgen en basit iki düzdür geometrik şekillerÖklid geometrisinde. Bu çokgenlerin kenarlarının oluşturduğu çevreler içinde, düzlemin birçok yönden belirlenebilen belirli bir kesiti vardır. Her özel durumda yöntem seçimi, şekillerin bilinen parametrelerine bağlı olacaktır.

Talimat

'deki bir veya daha fazla açının değerini biliyorsanız, üçgenin alanını bulmak için trigonometrik formüllerden birini kullanın. Örneğin, bilinen bir açı değeri (α) ve onu oluşturan kenarların uzunlukları (B ve C) ile alan (S), S \u003d B * C * sin (α) formülü ile elde edilebilir. ) / 2. Ve tüm açıların değerleri (α, β ve γ) ve ek olarak bir tarafın uzunluğu (A) ile S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / formülünü kullanabilirsiniz. (2 * günah (α)). Tüm açılara ek olarak, çevrelenmiş çemberin (R) değeri biliniyorsa, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) formülünü kullanın.

Açılar bilinmiyorsa, üçgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonlar olmadan kullanabilirsiniz. Örneğin, (H) (A)'yı da bilen bir taraftan çizilirse, S \u003d A * H / 2 formülünü kullanın. Ve kenarların her birinin (A, B ve C) uzunlukları verilirse, önce p \u003d (A + B + C) / 2 yarı çevresini bulun ve sonra \u200b\u200b\u200b\ u200bS \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)) formülünü kullanan üçgen. (A, B ve C)'ye ek olarak, çevrelenmiş dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa, S \u003d A * B * C / (4 * R) formülünü kullanın.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonlar da kullanılabilir - örneğin, köşegeninin uzunluğu (C) ve kenarlardan birinde sahip olduğu açı (α) biliniyorsa. Bu durumda, S=С²*sin(α)*cos(α) formülünü kullanın. Köşegenlerin (C) uzunlukları ve oluşturdukları açı (α) biliniyorsa, S \u003d C² * sin (α) / 2 formülünü kullanın.

Uzunlukları biliniyorsa, bir dikdörtgenin alanını bulurken trigonometrik fonksiyonlar olmadan yapabilirsiniz. dik kenarlar(A ve B) - S \u003d A * B formülünü uygulayabilirsiniz. Ve çevrenin (P) ve bir tarafın (A) uzunluğu verilirse, S \u003d A * (P-2 * A) / 2 formülünü kullanın.

İlgili videolar

Bölünme ana biridir Aritmetik işlemler. Çarpmanın tersidir. Bu işlem sonucunda verilen sayılardan birinin diğerinde kaç kez yer aldığını öğrenebilirsiniz. Bu durumda, bölme değiştirilebilir sonsuz sayı aynı sayının çıkarılması Problem kitaplarında, bilinmeyen bir bölüneni bulmak için düzenli bir görev vardır.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi;
• - bir sayfa kağıt ve bir kalem.

Talimat

Bilinmeyen temettüyü x olarak yazın. Bilinen verileri yazın verilen sayılar veya alfabetik karakterler. Örneğin, görev şöyle görünebilir: x:a=b. Bu durumda, a ve b herhangi bir sayı olabilir, hem , hem de . Tamsayı biçiminde bir bölüm, bölmenin kalansız yapıldığı anlamına gelir. Bölünü bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir. Formül şöyle görünecektir: x=a*b.

Bölen veya bölüm bir tam sayı değilse, basit ve ondalık kesirleri çarpmanın özelliklerini hatırlayın. İlk durumda, paylar ve paydalar çarpılır. Sayılardan biri tamsayı, diğeri ise basit kesir, ikincinin payı birinci ile çarpılır. ondalıklar tam sayılarla aynı şekilde çarpılır, ancak virgülün sağındaki basamak sayısı toplanır ve sonundaki sıfır dikkate alınır.

Bir dikdörtgenin iki kenarının bir olduğunu varsayalım. ortak nokta(yani uzunluğu ), A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) ve C(X₃,Y₃) üç noktasının koordinatlarıyla verilir. Dördüncü nokta göz ardı edilebilir - koordinatları hiçbir şekilde etkilemez. AB tarafının x ekseni üzerindeki izdüşümünün uzunluğu, bu noktaların (X₂-X₁) karşılık gelen koordinatları arasındaki farka eşit olacaktır. Benzer şekilde, izdüşümün y ekseni üzerindeki uzunluğu belirlenir: Y₂-Y₁. Yani Pisagor teoremine göre kenarın uzunluğu karekök olarak bulunabilir.

4. Bir karenin köşegeni boyunca bir dikdörtgen hakkında açıklanan bir dairenin yarıçapı formülü:

5. Bir dairenin çapı boyunca bir dikdörtgenin yanında açıklanan (sınırlandırılmış) bir dairenin yarıçapı formülü:

6. Bir dikdörtgenin yanında, köşegene bitişik açının sinüsü boyunca açıklanan dairenin yarıçapı ve bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu için formül:

7. Bir dikdörtgen hakkında köşegene komşu açının kosinüsü ve bu açıdaki kenar uzunluğu cinsinden tanımlanan çemberin yarıçapının formülü:

8. Köşegenler ile dikdörtgenin alanı arasındaki dar açının sinüsü boyunca bir dikdörtgenin yanında açıklanan dairenin yarıçapı formülü:

Bir dikdörtgenin bir kenarı ile köşegeni arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Köşegen ve kenar boyunca bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirleme formülü:

2. Köşegenler arasındaki açıdan bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirleme formülü:

Dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı, yan ve köşegen arasındaki açıdan belirleme formülü:

β = 2α

2. Alan boyunca bir dikdörtgenin köşegenleri ile köşegen arasındaki açıyı belirleme formülü.