Akorların ve teğetlerin orantılı bölümleri. IV

V.Ders özeti

U. Ortaya çıkan tüm yazılı açıları adlandırın (Şekil 30).

D. CAB; ABC; Güneş.

U. Teğet ve kirişler arasındaki tüm açıları adlandırın.

D.NAB; NBA'de; KBC; KKB; MCA; MAC.

W. Hangileri eşit olacak ve neden?

D. NAB = NBA; KBC= KCB; MCA = MAC. Teğet ile kiriş arasındaki bu açıların her bir çifti aynı yayı içerir, dolayısıyla sayısal olarak yarıya, yani birbirlerine eşittirler.

W. Üçgenin hangi açıları bu üç çiftin her birine eşittir ve neden?

D. NAB = NBA = C; KBC = KCB = A; MCA = MAC = B. Teğet ile kiriş arasındaki açı, teğet ile kiriş arasındaki yayın oluşturduğu yazılı açıya eşit olduğundan.

U. ANB üçgenlerinin türü hakkında neler söyleyebilirsiniz? BKC; CMA mı?

D. bu üçgenlerin her birinin iki eşit açısı olduğundan ikizkenardırlar.

VBEN. Ev ödevi

Atanasyan’ın ders kitabına göre No. 656, 663.

Teoriyi öğrenin (teste hazırlanmak).

Ders 6 – 7

Ders. Akor ve sekant bölümlerinin orantılılığı.

Dersin Hedefleri.Öğrencilerin konu hakkındaki bilgi ve anlayışlarını test edin: “Yazılı Açı”; teorik materyali göz önünde bulundurun (akorlar ve sekantlar hakkında); problem çözme becerilerini güçlendirmek.

I. Ödev soruları

II. Bilgi kontrolü

Teorinin test edilmesi, öğrencilerin “Yazılı Açı” konusundaki bilgilerinin test edilmesi bir test niteliğindedir. Test yalnızca tanım ve özelliklere ilişkin gerçek bilgiyi değil, aynı zamanda kavramlar arasındaki bağlantıların anlaşılmasını da kontrol eder. Bu nedenle bazı sorular ders kitabına tam olarak uygun şekilde oluşturulmamaktadır. Tamamlanması 5-7 dakika sürer. Çalışmanın değerlendirilmesi gerekiyor. Öğrenci başarısız olursa, ders kitabındaki ifadelere ilişkin bilgisini test etmesi önerilir.

Yay, merkezi ve yazılı açılar arasındaki tüm bağlantıların çözülmesi gerektiğinden test konunun sonunda gerçekleştirilir.

Öğrencilerin sınava girerken yalnızca karşılık gelen sayıları yazmaları gerekir. Zamandan tasarruf ediyoruz ve öğrencilerin düşünmesini sağlıyoruz.

Testin ardından çoğu öğrencinin ilgisini çeken soruyu cevaplayabilirsiniz.

Test (L. S. Atanasyan'ın ders kitabına göre)

Cümlenin başlangıcını ve sonunu birleştirin doğru ifade. Cevabınızda görevin sol ve sağ kısımlarının sayısını belirtin, örneğin: 2-5.

seçenek 1

seçenek 2

Yanıtlar: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

Doğru bir ifade oluşturmak için ifadenin başlangıcını ve sonunu birleştirin. Cevabınızda görevin sol ve sağ kısımlarının sayısını belirtin, örneğin: 2-5.

seçenek 1

Yanıtlar: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

seçenek 2

Yanıtlar. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. Yeni malzemenin açıklaması

U. Dersin konusunu yazalım ve bitmiş çizimi sözlü olarak kullanarak sorunu analiz edelim (Şekil 31)

U. Bir daire içinde çizilen çap AC, akorlar BD, kuzeydoğu ve AD ve teğet CN, AD kirişinin devamı ile 30°'lik bir açı oluşturur.

Bulmak DBC.

Sorunun gerekçesi:

1) Açının adı nedir DBC, Hangi yay üzerinde duruyor?

2) Kömür hakkında neler söylenebilir? OLABİLMEK?

3) Teğet özelliği CN.

4) CAN açısını nasıl hesaplayabilirsiniz ve neden?

Sonuç: DBC = 60°

Akıl yürütmemiz sırasında çizimde eşit açıların yanı sıra eşit açıları da işaretliyoruz. ACN = 90 °. Sonra üçgenleri düşünmeyi öneriyoruz YHT ve AMD'dir. Bu üçgenler benzerdir (kendiniz göremiyorsanız ipucu verebilirsiniz).

Üçgenlerin benzerliğini kanıtlamak için benzerlik işaretlerini hatırlamamız gerekir.

Çizimde eşit açılar zaten işaretlenmiştir C.B.M. = CAD(bir yay üzerinde dinlenin). Geriye kalan tek şey dikey açılara dikkat etmek :

RİA = AMD, VSM ~ ∆AMD(iki köşede).

İlgili taraflar hakkında söylenmesi gerekenler benzer üçgenler? Bir orantı oluşturun:

BMAM = CMDM = BCAD.

U.. Dairenin orana dahil olan parçaları nelerdir?

D. Akorların parçaları ve çapları.

U. Yani bir daire içinde kesişen akorlar arasında bir bağlantı olduğunu varsayabiliriz.

Teoremi formüle edelim: Bir dairenin iki akoru kesişirse, o zaman bir akorun bölümlerinin çarpımı diğer akorun bölümlerinin çarpımına eşittir.

İspat Atanasyan'ın ders kitabına göre gerçekleştirilir, öğrenciler teoremi anlamaya hazırlanır ve bunu yazmak fazla zaman almamalıdır.

Sekant teoremini dikkate almanın gerekli olduğuna inanıyoruz.

Teorem için bir çizim hazırlıyoruz ve bir daireye kesen derken ne demek istediğimizi öğreniyoruz: daireyi iki noktada kesen düz bir çizgi.

Kayıt teoremin formülasyonu: eğer yalan söyleyen bir noktadan

dairenin dışına iki kesen çizilir, ardından kesenin çarpımları ile dış kısımları eşittir. (Ya da: P noktasından çembere, çemberi A noktalarında kesen iki kesen çizilirse, İÇİNDE ve C, D sırasıyla,

O ARB.P. = = C.P.- D.P..)

Verilen: B.P. Ve D.P.- sekantlar (Şekil 32).

Kanıtlayın: BP AP = PD PC.

Kanıt:

1. Ek bir inşaat yapalım: GüneşnAD.

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP BP.

Kesenlerin ve çemberin göreceli konumunu düşünmeye devam edelim. Bu çizimi PB sekantının teğetin konumunu alacağı şekilde değiştirirsek, teoremimiz şu şekilde formüle edilecektir: eğer bu daireye bir sekant ve bir teğet dairenin dışındaki bir noktadan çizilirse, o zaman kare teğetin ürüne eşit dış kısmına sekant.

P Yani bunu kanıtlamamız gerekiyor B.P. 2 = PDPC'dir.

Akorları çizelim Güneş Ve B.D.

BDC = ½senGüneş(yazılı olduğu gibi);

SVR = ½senGüneş(teğet ve kiriş arasındaki açı), dolayısıyla

BDC = C.B.P..

∆BPD ~ ∆ C.P.B.iki köşede.

Oranı yazalım:

BD/BC = BP/PC =PD/BP, bunun anlamı B.P.2=PCPolis Departmanı

Teoremin formülasyonunu yazarak 670 numaralı problemi (Atanasyan) çözmek ve böylece teoremin kanıtını gerçekleştirmek mümkündür. İspat ilkesi tekrarlandığı için her üç teoremde de benzerlik esasına dayandığı için öğrencilerden birinden tahtada ispatı yapmasını isteyebilirsiniz.

Sorun 1

KL ve MN sekantlardır (Şekil No. 34). Hangi özellik formüle edilebilir? (Bir çizimi tartışıp hazırlıyoruz, bu çizime göre bir problem çözüyoruz.)

Akorlar MN ve KL C noktasında kesişir. Doğru parçasının uzunluğunu belirleyinC.L., EğerKK= 3cm, MS = 3cm; CH = 9 cm. başlık " Merkez Ve yazılı açılar". Özetle ve... Bugün finalimiz var dersİle başlık: "Merkez Ve yazılı açılar"Tekrarlıyoruz, genelleştiriyoruz, sunuyoruz...

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Tarafımızdan toplandı kişisel bilgi sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Yazılı ve çevrelenmiş dörtgenler

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Hedef:öğrenme motivasyonunu artırmak; Bilgisayar becerilerini, zekasını ve bir takımda çalışma yeteneğini geliştirin.

Dersin ilerlemesi

Bilginin güncellenmesi. Bugün çevreler hakkında konuşmaya devam edeceğiz. Size dairenin tanımını hatırlatayım: Çembere ne denir?

Daire dairenin merkezi adı verilen düzlemdeki bir noktadan belirli bir mesafede bulunan düzlemdeki tüm noktalardan oluşan bir çizgidir.

Slaytta bir daire gösteriliyor, merkezi işaretlenmiş - O noktası, iki bölüm çiziliyor: OA ve SV. Segment OA, dairenin merkezini daire üzerindeki bir noktaya bağlar. Buna RADIUS denir (Latince yarıçapta - “tekerleğin içinde konuştu”). CB segmenti dairenin iki noktasını birleştirir ve merkezinden geçer. Bu bir dairenin çapıdır (Yunancadan “çap” olarak çevrilmiştir).

Ayrıca bir daire akorunun tanımına da ihtiyacımız olacak - bu, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir (şekilde - akor DE).

Hadi soruyu bulalım düz bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu hakkında.

Bir sonraki soru ve asıl soru olacak: Kesişen akorların, sekantların ve teğetlerin sahip olduğu özellikleri öğrenin.

Bu özellikleri matematik derslerinde kanıtlayacaksınız ve bizim görevimiz, hem Birleşik Devlet Sınavı hem de Devlet Sınavı biçimindeki sınavlarda yaygın olarak kullanıldığı için bu özellikleri problem çözerken nasıl uygulayacağınızı öğrenmektir.

Takımlara görev.

• P noktasında kesişen CM ve NF kirişlerinin özelliklerini çizin ve yazın.
• KM teğetinin ve KF sekantının özelliklerini çizip yazın.
• KM ve MF sekantlarının özelliklerini çizip yazınız.

Şekildeki verileri kullanarak x'i bulun. Slayt 5–6

Kim daha hızlıysa o daha doğrudur. Bunu, tüm sorunların çözümlerinin tartışılması ve doğrulanması izledi. Cevap verenler ekipleri için ödül puanları kazanır.

Şimdi daha ciddi sorunları çözmeye geçelim. Dikkatinize üç blok sunuyoruz: kesişen akorlar, bir teğet ve bir sekant, iki sekant. Her bloktan bir sorunun çözümünü detaylı olarak analiz edeceğiz.

(Çözüm şu şekilde analiz edilir: detaylı kayıt №4, №7, №12)

2. Sorun çözme çalıştayı

a) Kesişen akorlar

1. E – AB ve CD akorlarının kesişme noktası. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. CD'yi bulun.

Çözüm:

2. E – AB ve CD akorlarının kesişme noktası. AB=17, CD=18, ED=2CE. AE ve BE'yi bulun.

Çözüm:

3. E – AB ve CD akorlarının kesişme noktası. AB=10, CD=11, BE=CE+1. CE'yi bulun.

Çözüm:

4. E, AB ve CD akorlarının kesişme noktasıdır. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. CD'yi bulun.

Çözüm:

b) Teğet ve sekant

5. Bir noktadan çembere bir teğet ve bir kesen çizilir. Teğet 6, sekant 18'dir. Sekantın iç parçasını belirleyin.

Çözüm:

6. Bir noktadan çembere bir teğet ve bir kesen çizilir. Sekantın iç kısmından 4 kat daha küçük ve dış kısmından 4 kat daha büyük olduğu biliniyorsa teğeti bulun.

Çözüm:

7. Bir noktadan çembere bir teğet ve bir kesen çizilir. İç parçasının dış parçaya 3:1 oranında ilişkili olduğu ve teğet uzunluğunun 12 olduğu biliniyorsa bir kesen bulun.

Çözüm:

8. Bir noktadan çembere bir teğet ve bir kesen çizilir. İç parçasının 12 ve tanjant uzunluğunun 8 olduğu biliniyorsa, kesenin dış parçasını bulun.

Çözüm:

9. Aynı noktadan çıkan teğet ve kesen sırasıyla 12 ve 24'e eşittir. Eğer kesen merkezden 12 uzaktaysa çemberin yarıçapını belirleyin.

Çözüm:

c) İki sekant

10. Bir noktadan, iç bölümleri sırasıyla 8 ve 16'ya eşit olan bir daireye iki kesen çizilir. İkinci kesenin dış bölümü, birincinin dış bölümünden 1 eksiktir. Her sekantın uzunluğunu bulun.

Çözüm:

11. Bir noktadan bir daireye iki kesen çiziliyor. Birinci sekantın dış kısmı iç kısmı ile 1:3 oranında ilişkilidir. İkinci sekantın dış bölümü, birincinin dış bölümünden 1 eksiktir ve iç bölümüyle 1:8 oranında ilişkilidir. Her sekantın uzunluğunu bulun.

Çözüm:

12. Dairenin dışında, merkezinden 7 uzaklıkta bulunan A noktasından daireyi B ve C noktalarında kesen düz bir çizgi çizilir. AB = 3, BC ise dairenin yarıçapının uzunluğunu bulun. = 5.

Çözüm:

13. A noktasından daireye 12 cm uzunluğunda bir kesen ve kesenin iç parçasının bir bileşeni olan bir teğet çiziliyor. Teğetin uzunluğunu bulun.

Çözüm:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. Bilginin pekiştirilmesi

Aşağıdaki istasyonları ziyaret ederek zihninizin labirentlerinde kısa bir yolculuğa çıkacak kadar bilgiye sahip olduğunuza inanıyorum:

• Bunu düşün!
• Karar vermek!
• Bana cevap ver!

İstasyonda en fazla 6 dakika kalabilirsiniz. Her biri için doğru karar ekip teşvik puanları alır.

Takımlara rota sayfaları verilir:

Rota sayfası

seni hayal kırıklığına uğratmak isterim dersimizin sonuçları:

Yeni bilgilerin yanı sıra, birbirinizi daha iyi tanıdığınızı ve bir ekipte çalışma deneyimi kazandığınızı umuyorum. Edinilen bilginin hayatın bir yerinde uygulandığını düşünüyor musunuz?

Şair G. Longfellow da bir matematikçiydi. Muhtemelen bu nedenle “Kawang” romanında kullandığı matematiksel kavramları süsleyen canlı görseller, bazı teoremlerin ve bunların yaşamdaki uygulamalarının basılmasını mümkün kılmaktadır. Romanda şu sorunu okuyoruz:

“Taze bir rüzgar altında su yüzeyinin bir karış üzerinde yükselen zambak, önceki yerinden iki arşın ötede gölün yüzeyine dokundu; buna dayanarak gölün derinliğini belirlemek gerekiyordu” (1 açıklık 10 inç, 2 arşın 21 inçtir).

Ve bu problem, kesişen akorların özelliği temelinde çözülmektedir. Resme baktığınızda gölün ne kadar derin olduğu anlaşılacaktır.

Çözüm: