Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
7. sınıfta polinomların çarpımı cebir dersi
Hedefler: “Polinomların toplanması, çıkarılması, çarpılması” konulu materyali sistematik hale getirmek Daha yüksek bir seviyeye geçişle standart düzeyde bilginin özümsenmesinin teşhisini yapmak yüksek seviye Geliştirmek bilişsel ilgi, hafıza, düşünme, dikkat, zeka Çalışmanızı değerlendirmek için kriterler geliştirmeyi, yapılan işi analiz etme ve yeterince değerlendirme becerisini öğrenin. Hedef: Polinomlarla çalışma becerilerini geliştirmek
“Yürüyen yolun üstesinden gelebilir ama matematik düşünen kişi”
Ağızdan: c 4 ∙c 2; (c3)4; c 7 ∙c 3 ∙c ; (c2)6c; 4x 2 ∙(-2 y) ; -5a∙(- 4a 2) ; (5x4)2; 7x4 ∙(- 3x)2 ; (-2x2)3; 2x∙(7x-3) ; (5p-2q)-10; (b+7)(-4b) ; (9y-3)6y; 8x5 - 10x5; -4a2-3a2; 5y 4 +2y 3; 2x+6; 8x-12y; 6ab+a; x2-x; a3-2a4+3a5;
Cebir kelimesi, Özbek matematikçi, astronom ve coğrafyacı Muhammed El-Khorezmi'nin kitabının başlığından alınan aljabra kelimesinden gelmektedir. Tercüman Arapça el-cebr kelimesini tercüme etmedi, ancak yazdı Latin harfleriyle cebir Çalıştığımız bilimin adı böyle ortaya çıktı. “Al-jabra”, negatif terimleri denklemin bir kısmından diğerine aktarma işlemidir, ancak olumlu işaret. Rusça'da bu kelimeye "ikmal" denir.
Polinom nedir? Tek terimlilerin toplamı. Monomiyal neye denir? Sayıların, değişkenlerin ve bunların kuvvetlerinin çarpımı. Hangi terimlere benzer denir? Aynı harf kısmıyla ekler. Nasıl getirilir benzer terimler? onları katla sayısal oranlar ve sonucu toplam harf kısmıyla çarpın. Bir monomial bir polinomla nasıl çarpılır? Tek terimliyi polinomun her terimiyle çarpın ve sonuçları ekleyin. Tek terimli sayılar nasıl çarpılır? Sayısal katsayıları çarpın ve ardından kuvvetleri ile çarpın aynı gerekçelerle ve sonuçları çarpın.
Aynı temellerle güçler nasıl çarpılır? Tabanı aynı bırakıp üsleri ekleyin. Bir derece bir güce nasıl yükseltilir? Tabanı aynı bırakıp üsleri çarpıyoruz. Bir polinomun derecesi nedir? standart görünüm? Monomiyalin kuvvetlerinin en büyüğü buna dahildir. Tek terimlinin derecesine ne denir? İçerisindeki tüm değişkenlerin üslerinin toplamı. Bir polinom bir polinomla nasıl çarpılır? Bir polinomun her terimini başka bir polinomun her terimiyle çarpın ve elde edilen çarpımları ekleyin
Seçenek 1 - x(4x-1) 0,2x(5x+5) (2x+4) ∙8x 2 -1/8x 2 ∙(16- 8 x 2) 2x(x 2 +5x+3) x 2 y 2 (x + y) x(x+2) x 2 (x 2 +2x+3) 3x 2 (x-2) (x + y)(-3x) -3xy∙(x 4 -3xy) 2x (x + 7) -4x (-x+2) Seçenek 2 0,4y(5y 2 +5) -y(3y 2 -1) 1/4y 2 (4y 2 +8) -1/9x 3 (18-9x 3 ) 3y (y 2 +3x+2) x 2 y 2 (y + x) y(y+4) y 2 (y +2y 2 +3) 2y 2 (y-3) -3y(x + y) - 2y( -y+4) 8x 2 y(x 2 -4yx) x(5+8x) 2y 3 +2y -3y 3 +y y 4 +2y 2 -2x 3 +x 6 3y 3 +9xy+6y x 2 y 3 + x 3 y y 2 +4y y 3 +2y 4 +3y 4 2y 3 -6y 2 -3yx-3y 2 2y 2 -8y 8x 4 y-32x 3 y 2 5x+8x 2 -4 x 2 +x x 2 + x 16x 3 +32x 2 -2x 2 +x 4 2x 3 +10x 2 +6x x 3 y 2 +x 2 y 3 x 2 +2x x 4 +2x 3 +3x 2 3x 3 -6x 2 -3x 2 -3xy -3x 5 y+9x 2 y 2 2x 2 +14x 4x 2 -8x
11-13 doğru cevap – 5 8-10 doğru cevap – 4 5-7 doğru cevap – 3
Boşaltma 20 sn.
682 numaralı ders kitabıyla çalışma (a) - tahtada (b) - 683 numaralı defterlerde bağımsız olarak (a) - tahtada (b) - defterlerde bağımsız olarak
(3- x)(3x 2 +x-4) -x∙(-4)= 3∙3x 2 +3∙x -3∙4 -x∙3x 2 - x∙x 9x 2 +3x -12 -3x 3 -x 2 +4x= 9x 2 + 3x -12-3x 3 -x 2 + 4x = -3x 3 +8x 2 +7x-12.
(3x-1)(5x+4)-15x 2 =17 (1-2x)(1-3x)=(6x-1)∙x-1 697;698 numaralı denklemi çözün 1 2 -x∙(x- 3 )=(6-x)(x+2) 5+x 2 =(x-1)∙(x+6) 2x(x-8)=(x+1)∙(2x-3)
Denklemlerin çözümü 2)5+x²=(x-1)(x+6) 5+x²=x²+6x-x-6 6x-x=5+6 5x=11 x=2,2 3)2x(x- 8 )=(x+1)(2x-3) 2x²-16x=2x²-3x+2x-3 -16x+3x-2x=-3 -15x=-3 x=0,2 1) 12x(x -3) =( 6-x)(x+ 2) 12- x ² +3x =6x +12- x ²- 2 x 3 x - 6 x +2x=0 -x=0 x=0
Problem No. 700 Ardışık üç sayıyı adlandırın. Komşu sayılar birbirinden ne kadar farklıdır? Ardışık üç sayıyı x kullanarak nasıl yazabilirsiniz?
Sinkwine Denklemleri Kompleksi, güzel Düşünün, dayanın, sevinin Denklemler siyasetten daha önemli siyaset sadece onlar için vardır şu anda ve denklemler sonsuza kadar var olacak Polinom Standardı, zor Çarp, topla, çalış
Ders için teşekkürler! Matematik öğretmeni MBOU "Insarskaya" ortaokul No. 1 Antonova Tatyana Viktorovna
Kolomina Natalya Nikolaevna
Matematik öğretmeni
MKOU "Khotkovskaya Ortaokulu"
Duminichsky bölgesi
Kaluga bölgesi.
7. sınıfta cebir dersi
"Polinomların Çarpımı"
Ders hedefleri:
Eğitici:
monom ve polinom kavramlarını sistematize etmek, türlerini belirlemek; anlayışınızı genişletin ve ifadeleri dönüştürmek, denklemleri ve problemleri çözmek için bir polinomu bir polinomla çarpma formülünü kullanma becerisini geliştirin; bilgi ve becerilerin kazanılmasında öz kontrol ve karşılıklı kontrol için koşullar yaratmak.
Eğitici:
matematik çalışmalarına ilgiyi geliştirmek, aktivasyonu teşvik etmek bilişsel aktiviteöğrenciler; karşılıklı yardımlaşma ve sorumluluk duygusunun geliştirilmesi, iletişim kültürünün ve diyalog kültürünün geliştirilmesi; yaşam için gerekli olan kişilik niteliklerinin eğitimi modern dünya(dürüstlük, irade, açıklık, düşüncenin doğruluğu, sezgi); kendi kendine eğitime yönelik bir tutumun geliştirilmesi; Zihinsel çalışma kültürünü teşvik edin.
Eğitici:
öğrencilerin bilişsel faaliyetlerinin tezahürü için koşullar yaratmak; geliştirmek matematik konuşmasıöğrenciler; geliştirmek iletişim becerileri grup çalışması yoluyla bireyler; ile bağımsız çalışma yeteneğini geliştirmek eğitim materyali; analiz etme, karşılaştırma ve genelleme yeteneğini geliştirmek; her öğrencinin belirli bir seviyeye ulaşma fırsatına sahip olmasını sağlamak; BT becerilerinin kazanılması.
Teçhizat:
bilgisayar, video projektörü, bilgisayar sunumu.
Ders ilerlemesi:
Öğretmen: Bazı görevleri tamamladıktan sonra bugünkü dersin konusuna kendiniz isim vermenizi istiyorum.
Hızlı bir anket yapalım:
1.) Bir monomial tanımlayın.
2.) Bir monom derecesinin tanımını formüle edin.
3.) Bir polinomu tanımlayın.
4.) Bir tek terimliyi bir polinomla çarpma kuralını formüle edin.
5.) Bir polinomun çarpanlara ayrılmasına hangi dönüşüm denir?
Tek terimliyi standart forma düşürün:
8x2x; 9ууу2у; 1.2avs* 5a; 2a10v2 (-1.5a3)
2) Benzer terimler verin.
a) 15a + 3b – 4a – c; b) 7,5x + y – 8,5x – 31,5y;
c) 10 x – 8xy – 3xy; d) 2av – 7av + 7a2.
Yani biz gerçekleştirdik hazırlık çalışması: (özetleyin)
2. Denklemimiz var: (x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
Bunu çözmeye nasıl başlarsınız? (parantezleri açın). Parantezlerin açılması için ne gibi işlemler yapılmalıdır? (Polinomları çarpın). Peki dersimizin konusu nedir? (Polinomların çarpımı. Konuyu tahtaya ve defterlere yazın.) Bugün ne öğrenmeliyiz? (Polinomları çarpmayı öğrenmeliyiz).
3. Yaratılış sorunlu durum : Hadi bir göz atalım sol taraf yukarıdaki denklem: (x – 3)(x + 5).
Tek terimli sayıları çarpma konusunda önceki becerilerinizi kullanarak çarpma işlemini deneyebilirsiniz. İlk polinomu iki tek terimlinin toplamı olarak düşünmek ve çarpma işlemini bir tek terimliyi bir polinomla çarpma algoritmasını kullanarak gerçekleştirmek gerekir.
Boya kalemlerini kullanarak tahtada çarpma işlemi yapalım:
(x – 3)(x + 5) = x(x + 5) – 3(x + 5) = x 2 + 5x – 3x – 15 = x 2 + 2x – 15
Dolayısıyla, bu polinomların çarpımını bulmak için, x – 3 polinomunun her terimini x + 5 polinomunun her terimiyle çarpmamız ve sonuçları toplamamız gerekiyordu.
Formülü yazalım: (a + b)(c + d) = ac + ad + güneş + bd.
Polinomların çarpımının sözel tanımını vermeye çalışın (Öğrenciler kendi başlarına bir tanım vermeye çalışırlar ve birlikte en anlaşılır olanı seçeriz).
Tekrar konumuza dönelim:
Sonuç olarak nasıl bir ifade elde ettiniz? (polinom).
Adlarını adlandırın (trinomial, trine).
Polinomları çarpmak için eksiksiz bir algoritma vermeye çalışalım:
Adım 1: birinci polinomun her terimini ikinci polinomun her terimiyle çarpın;
Adım 2: Ortaya çıkan tek terimlilerin çarpımlarını bulun;
Adım 3: Benzer terimleri getirin;
Adım 4: Ortaya çıkan polinomu standart biçimde yazın.
4. Çözülmemiş denklemimize dönelim: (x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
Artık çözebilir miyiz? (tahtadaki bir öğrenci yorumlarla bir denklemi çözer):
(x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
x 2 + 5x – 3x– 15 = x 2 - 5
x 2 + 2x – 15 = x 2 – 5
x 2 + 2x – 15 - x 2 + 5 = 0
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 5
Cevap: 5.
5. Şimdi kendiniz çarpmayı deneyin: ( m – 3n)(9 + 2m), vb.
Sonuçları karşılaştıralım.
İfade neydi? Adı mı? Derecesi mi?
679 numaralı ders kitabına göre çalışıyoruz.
Görevleri bağımsız olarak tamamlıyoruz. Doğrulama çözümleri tahtaya önceden yazılır.
Daha fazlası için gücümüzü test edelim zor görev: No. 680(a-c).
6. Kart görevleri farklı seviyeler zorluklar:
1 No'lu Kart:
İfadenin anlamını bulun:
x = 2 ise 2,5 x(-2x + 3).
A) – 10,5;
B) 11.5;
B) 5;
D) – 5.
2. Bilindiği gibi (3 x + a)(x – 4) = 3x 2 – 2x – 4a. a'nın değerini bulun ve 3x 2 – 2x – 4a ifadesinin değerini a = -2 ile hesaplayın.
bir) - 18;
B) - 24;
B) - 20;
18.
2 No'lu Kart:
1. -3 ifadesini sadeleştirin x(2x + y) – 4y(3x – 2y) ve aşağıdaki durumlarda ifadenin değerini hesaplayın:
x = -0,1 y = 0,2.
A) – 0,26;
B) 0,46;
B) 0,56;
D) 0,36.
2. İfadeyi basitleştirin (2 x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).
A) 3 x 2 +18xy – 27y 2;
B) 3x2 – 18xy – 3y2;
B) 3x2 – 16xy – 3y2;
D) 3 x 2 – 18xy – 27y 2.
3 No'lu Kart:
1. Denklemi çözün x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.
A) – 1/2;
B) 1 1/2;
B) 1 2/3;
D) – 1 2/3.
2. Eğer biliniyorsa M polinomunu bulun x 3 – 3x 2 -2x + 6 = (x 2 – 2) M ve M polinomunun x = 1'deki değerini hesaplayın.
A) 4;
B) - 4;
B) - 1;
D)-2.
Cevaplar:
1 No'lu Kart
7. Ders özeti:
1. Dersin konusu nedir?
2. Dersin amacı? Tamamlandı mı?
3. Polinomları çarpmak için kullanılan algoritmayı adlandırın.
4. Polinomlar çarpıldığında hangi ifade elde edilir?
8. Ev ödevi: paragraf 29 Sayı 678, 681, 705 (tekrar için)
"Bir polinomun bir polinomla çarpımı" konulu ders
7. sınıf
Konu: Cebir
Ders türü:
Çalışma dersi ve yeni bilgilerin birincil olarak pekiştirilmesi
Kullanılan ders kitapları ve öğretim yardımcıları:
Ders Kitabı "Cebir 7". Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, S.A. Telyakovsky. Moskova "Aydınlanma" 2011.
Kullanılan ekipmanlar:
Bilgisayar, multimedya projektörü, ekran, okul yönetimi
Dersin amacı: Bir polinomu bir polinomla çarpmak için bir algoritma türetin.
Görevler: Etkinlik: bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını oluşturma becerisini geliştirmek.
Eğitici:
- bir polinomun bir polinomla nasıl çarpılacağını öğretmek;
- kuvvetlerle çarpmayı, tek terimlileri çarpmayı, bir tek terimliyi bir polinomla çarpmayı tekrarlayın.
Eğitici: - geliştirmek iletişim becerileri Grupta çalışırken öğrenciler.
Ders ilerlemesi
I. Organizasyon anı.
Öğretmen
- İyi günler arkadaşlar, bugün elimizde sıradışı ders, lütfen birbirinize bakın, gülümseyin, bana bakın, gülümseyin, birbirimize başarılar dileyelim ve çalışmaya başlayalım.
Bugün sınıfta gruplar halinde çalışacaksınız. Birlikte çalışmak için karşılıklı yardıma, karşılıklı desteğe, birbirinizi dinleme becerisine ve diğerinin bakış açısını kabul etme becerisine ihtiyacınız vardır. umarım senindir işbirliği, bugün sınıfta tam olarak böyle olacak.
II. Yeni bilginin keşfi. (sunum)
Slayt üzerine aşağıdaki ifadeler yazılmıştır:
1)X(2x+y), 2) (x+y)(x-y), 3) 8( sen +6); 4) (2x+5y)-(3x-2y)
5) (4a-5c)+(3c -8a), 6)(2x +1)(x – 3); 7)(2y+3)(4x).
Öğretmen: Slaytta yazan ifadelere bakın.
Bir monomun bir polinomla çarpılmasıyla ilgili örneklerin sayısı nedir, bir monomun bir polinomla çarpılması nasıl yapılır? ( Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her terimiyle çarparsınız ve sonuçları eklersiniz.)
Örnek numaraları verinpolinomları toplama ve çıkarma
Hangi görevleri tamamlayamazsınız? (Bir polinomu bir polinomla çarpın.)
Peki ders için hangi öğrenme görevini belirleyeceğiz? (Bir polinomu bir polinomla çarpmayı öğrenin.)
Öğrenmek ne anlama geliyor? (Bir polinomu bir polinomla çarpmak için bir kural veya algoritma türetin).
Onlar. bir polinomu bir polinomla çarpmak için bir algoritma geliştirmeliyiz.
(“Bir polinomun polinomla çarpımı” dersinin konusunu yazıyoruz).
Ders için hangi öğrenme görevini belirleyeceğiz? (Bir polinomu bir polinomla çarpmak için bir algoritma geliştirin. )
- Sorunu çözmeye çalışalım:Boyutları şekilde gösterilen dolabın kapladığı duvarın yüzey alanını bulun.
bir b
Peki dolabın kapladığı duvar yüzey alanını nasıl buldunuz?
Dolap alanı iki şekilde bulunabilir:
1) her rafın alanını bulun ve sonuçları ekleyin;
2) dolabın uzunluğunu ve genişliğini bulun ve sonuçları ekleyin
Böylece aşağıdaki formülü elde ettiniz: (a+B) (C+ D) = klima+ reklam+ M.Ö.+ BD
Büyük Yunan matematikçisi Öklid, ders kitabınızdaki Şekil 68'de gösterilen çizimin yardımıyla bu eşitliğin geçerliliğini tam olarak böyle kanıtladı.
Bunun için hangi bilgiye ihtiyacımız var? (Dağılım çarpma kanunu, bir monomialin bir polinomla çarpılması kuralı. )
FİZİKSEL DAKİKA
Öğretmen örneklerden birini analiz eder.
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Şimdi sizi zorlayan örneklere dönelim
Örnek 1.(x+y)(x-y)=x=
Örnek 2.(2x +1)(x – 3)=
Örnek 3. (2y+3)(4-x)=8y-2xy+12-3 X
Kurula kim gidecek? Önerilen ifadelerden birini seçip bir polinomu bir polinomla çarpmaya kim hazır?
Diğerleri başka bir ifade seçip bunu kendileri ayrıştırabilir.
Algoritmamızın ilk adımı nedir? (Bir polinomun her terimini diğerinin her terimiyle çarpmak.)
Algoritmamızın ikinci adımı nedir?
Ve nihayet?
Polinomları çarpmak için eksiksiz bir algoritma vermeye çalışalım:
Adım 1: birinci polinomun her terimini ikinci polinomun her terimiyle çarpın;
Adım 2: Ortaya çıkan tek terimlilerin çarpımlarını bulun;
Adım 3: Benzer terimleri getirin;
Adım 4: Ortaya çıkan polinomu standart biçimde yazın.
başa çıktık eğitici görev? (Yaptık) Ders kitaplarının 136. sayfasını açalım ve bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını okuyalım. (bu kuralı birbirinize anlatın) (TIME PEA DENİZ)(30 sn)
Birkaç öğrenci kuralı okur.
Yapacak başka nemiz kaldı? (Pratik. )
III. Konsolidasyon
1. Görevi tahtada ve not defterlerinde tamamlayın
№
677 (aynı anda bir öğrencinin tahtadaki yorumları ile)
№ 678 (Tahtadaki 3 kişi aynı anda iki sayıyı yorum yapmadan çözer. Ardından sınıf kontrolü yapılır)
Sahne IV . Hayattaki uygulama.
GIA'daki adamlar bu türden sorunlarla karşılaşıyor:
Arsa tarafı kare şekli Dikdörtgen parselden 3 m daha az, diğerinden 2 m daha fazladır. Alanı 14 metrekare olan kare bir arsanın kenarını bulun. metre daha az alan dikdörtgen alan.
X+3 X
X-2
Bu alanları dikdörtgen ve kare şeklinde çizin,kare sayfanın tarafının grafiğini çizelimXm, sonra alanıX 2 M2 . Dikdörtgensel bir alanın kenarları(X - 2)m ve(x + 3) m, alan(X - 2) (x + 3) m2 . Denklemi oluşturup çözelim: (X - 2) (x + 3) - X 2 =14
MağazaX=20
Cevap: 20m
Kare parselin alanını bulun ve cevabı dönüm cinsinden yazın.
S =20 m X 20m=400
Aşama V. Edinilen bilginin test edilmesi.
Bağımsız çalışma (çiftler halinde)
1. Kaydı bitirin:
A) (a+4)(b-8)=ab-8a...
B) (x-4) (y+8)=
2. Son 200 yılda hangi üç gezegenin keşfedildiğini öğrenin. Bunu yapmak için bir polinomu bir polinomla çarpın ve bulunan yanıtları ve tablo verilerini kullanarak:
4 görev – “4”,
3 görev – “3”,
diğer durumlarda – “2”
Aşama V. Dersin özetlenmesi.
Görevleri tamamlamanın doğruluğu kontrol edilir hazır çözüm Sunuma göre hatalar sıralanır.
Sahne
VI
. Etkinliğin yansıması
.
– Derste yeni ne öğrendiniz? (Polinomlar nasıl çarpılır).
– Dersimizin amacına ulaşıldı mı?
- Dersimiz sona eriyor. Bir dakikalığına övünelim.
öğrendim...
- Yaptım...
- Yapabildim...
- Öğrendim...
- şimdi yapabilirim...
Konuya hakim olduğunuzu düşünüyorsanız not defterlerinize bir yıldız koyun; kare – herhangi bir sorunuz varsa; üçgen - çalışmalarının sonuçlarından memnun değil.
Bugünkü ders bitti
Ancak herkesin şunu bilmesi gerekir:
Bilgi, azim, çalışma başarıya yol açacaktır!
Çocuklar,Bugün sınıfta çiftler halinde çalıştınız. Ve umarım birlikte çalışmanın daha kolay, birlikte daha ilginç olduğuna ikna olmuşuzdur. Ve bilgiye giden yol ne kadar zor olursa olsun, onu birlikte aşmak daha kolaydır!!!
Sizinle çalışmak bir zevkti. Ders için teşekkürler.
Geri İleri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.
Ders hedefleri:(Sunum. Slayt 2)
Eğitici:
- bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını türetmek;
- Bu kuralı uygulama yeteneğini geliştirin.
Eğitici:
- dikkatin gelişimi;
- konuyla ilgili bilgiyi analiz etme ve genelleme yeteneğini geliştirmek;
- zihinsel sayma becerilerinin geliştirilmesi.
Eğitici:
- temizlik eğitimi;
- Konuya sürdürülebilir bir ilgi beslemek.
Ders türü: Yeni bilgilerin incelenmesi ve başlangıçta pekiştirilmesine ilişkin ders.
Ders ilerlemesi
I. Sözlü çalışma (Sunum. Slayt 3)
Çarpmayı yapın.
a) a (x – y);
b) 2p (3 – q);
c) –2x (x – 4);
d) 4y(y3 + 0,25);
e) – 0,5 sn 2 (c 3 + 2);
e) –5x (3x 2 – 4);
g) 2a 4 (a 3 – 0,5);
h) –q 7 (q 3 – q 5).
II. Yeni materyalin açıklanması (Sunum. Slayt 4)
Açıklama ders kitabındaki materyale göre birkaç aşamada gerçekleştirilir.
1. Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını türetin ve bunu bir slaytta (veya tahtada) görsel olarak sunun:
2. Ortaya çıkan kuralı formüle edin ve birkaç öğrenciden bunu tekrarlamasını isteyin.
3. Kuralın uygulama örneklerini analiz edin.
Çünkü bu konuÖğrenciler için yeni olduğundan, iki polinomun çarpma kuralının doğrudan uygulanmasına ilişkin birkaç basit örnek verilmesi tavsiye edilir. Aşağıdaki derslerde bir takım problemlerin çözümünde bu kuralın kullanımına ilişkin örnekleri ele almak daha iyidir.
Örnek 1.(Sunum. Slayt 5) Polinomu (3a – 2b) polinom (2a + 3b) ile çarpın.
Çözüm: (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab – 6b 2 .
Örnek 2.(Sunum. Slayt 6) İfadeyi sadeleştirin: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x).
Çözüm: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15.
Örnek 3.(Sunum. Slayt 7) Bunu herhangi bir durum için kanıtlayalım. doğal değer n (n + 1)(n + 2) – (3n – 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 ifadesinin değeri 3'ün katıdır.
Çözüm: (p + 1)(p + 2) – (3p – 1)(p + 3) + 5p(p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (p 2 + 2p + 4).
III. Yetenek ve becerilerin oluşumu (Sunum. Slayt 8)
Ders sırasında, bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını öğrendiklerinden emin olmak için mümkün olduğunca çok sayıda öğrenciye anket yapmalısınız. Bu nedenle her görevi tamamlamak için üç öğrenci aynı anda tahtaya çağrılabilir.
1. № 677, № 678.
Bu polinom çarpım problemlerinde faktörlerin her biri doğrusaldır. Öğrencilerin ilgili kuralın uygulanmasının doğruluğunu takip etmeleri ve işaretlerde hata yapmamaları önemlidir.
2. № 680.
Bu görevler biraz daha zordur çünkü öğrencilerin polinomları çarpma kurallarını uygulamanın yanı sıra kuvvetlerin özelliklerini de hatırlamaları gerekir.
c) 12a 4 – a 2 b 2 – b 4;
e) 56p 3 – 51p 2 + 10p.
3. № 682 (a, c).
a) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
c) (3a – 1) 2 = (3a – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1.
IV. Ders özeti (Sunum. Slayt 9)
– Bir monomial bir polinomla nasıl çarpılır?
– Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını formüle edin.
– Polinomların çarpılmasıyla elde edilen terimler hangi işaretlere sahip olacaktır:
a) (x + y) (a – b);
b) (n – m) (p – q)?
V. Ödev: (Sunum. Slayt 10)
679 numara; 681 numara; 682 (b, d).
Kullanılan ders kitapları ve öğretim materyalleri: (Sunum. Slayt 11)
- Ders Kitabı “Cebir 7”. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, S.A. Telyakovsky. Moskova "Aydınlanma" 2010.
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. Ders bazlı gelişmeler cebirde: 7. sınıf.
Kullanılan tasarım.
Bir polinomu bir polinomla çarpmak için çok kolay kural. İki polinomu birbiriyle çarpmak için, birinci polinomun her terimini ikinci polinomun her terimiyle çarpmanız gerekir. Daha sonra ortaya çıkan ürünleri toplayın ve benzerlerini getirin.
Şekil gösterir genel şemaçarpma.
Şekilde gösterilen örneği çözelim.
(4*x + 8*x*y) * (2*x + 3*y - 4) =
4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) + 8*x*y*2*x + 8*x*y*3*y + 8*x*y *(-4) =
8*x^2 + 12*x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2 - 32*x*y
Şimdi benzer terimleri sunuyoruz ve polinomu standart biçimde elde ediyoruz.
8*x^2-20* x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2
Tek değişkenli polinomları çarpmanız gerekiyorsa çarpma işlemini tablo kullanarak yapabilirsiniz.
Bir örneğe bakalım:
İki x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 ve 2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1 polinomunu çarpmanız gerekir.
Öncelikle katsayılarını yazalım. Ayrıca, bilinmeyen değişkenlerin derecelerine göre azalan sırada, yani daha büyük ölçüde küçük olana. Bir dereceye kadar değişken yoksa katsayıyı sıfıra eşit alın.
Dolayısıyla, x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 polinomu için katsayılar 1'dir; 0; 1; -2; 0; 3
2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1 polinomu için katsayılar 2; -3; 4; 0; -1.
Şimdi bazı katsayıları yatay, bazılarını dikey olarak yazıyoruz. Şimdi dikey sütundaki her öğeyi yatay sütundaki her öğeyle çarpıyoruz. Ve her yeni öğeyle birlikte onu bir konum sağa kaydırıyoruz. Daha sonra ortaya çıkan satırları sütunlara göre özetliyoruz. Bir sütundaki sayıların çarpılmasında olduğu gibi, ancak yalnızca toplama sonrasında elde edilen sonuç bir sonraki rakama aktarılmaz.
Hangi masayı almanız gerektiğini görmek için resme bakın.
Şimdi geriye sadece cevabı yazmak kalıyor.
2*x^9 - 3*x^8 + 6*x^7 - 7*x^6 + 9*x^5 - 2*x^4 - 10*x^3 + 14*x^2 -3.
Çalışmalarınızda yardıma mı ihtiyacınız var?
Önceki konu:
