3. C'est ainsi que les blondes résolvent les équations !

Cette inscription, que j'ai faite il y a quelques années, est probablement la preuve la plus courte que... 2 = 3. Placez un miroir dessus (ou regardez-le à travers la lumière), et vous verrez comment « deux » tours en "trois" "

Autre formule insolite :

onze + deux = douze + un.

Il s'avère qu'en anglais l'égalité 11 + 2 = 12 + 1 est vraie, même si elle est écrite en mots - la « somme » des lettres à gauche et à droite est la même ! Cela signifie que partie droite Cette égalité est un anagramme de gauche, c'est-à-dire qu'elle en est obtenue en réarrangeant les lettres.

Des égalités littérales similaires, bien que moins intéressantes, peuvent être obtenues en russe :

quinze + six = seize + cinq.

De 1960 à 1970, la principale boisson nationale, appelée « Vodka spéciale de Moscou », coûtait : un demi-litre 2,87 et un quart de litre 1,49. Ces chiffres étaient probablement connus de la quasi-totalité de la population adulte de l’URSS. Les mathématiciens soviétiques ont remarqué que si le prix d'un demi-litre est élevé à une puissance égale au prix d'un quart, on obtient le nombre « Pi » :

1,49 2,87 ??

(Rapporté par B. S. Gorobets).

Après la publication de la première édition du livre, le professeur agrégé de la Faculté de chimie de l'Université d'État de Moscou Leenzon I. A. m'a envoyé le commentaire intéressant suivant sur cette formule : « ... il y a de nombreuses années, quand il n'y avait pas de calculatrices, et à au département de physique, nous avons passé un test difficile sur une règle à calcul (!) (combien de fois faut-il déplacer la règle mobile à gauche et à droite ?), moi, avec l'aide des tables les plus précises de mon père (il était géomètre, il a rêvé toute sa vie d'un examen de géodésie supérieure), a découvert que quarante-neuf roupies puissance deux quatre-vingt-sept équivaut à 3 1408. Cela ne m'a pas satisfait. Notre Comité du Plan d'État soviétique n'aurait pas pu agir de manière aussi grossière. Les consultations avec le ministère du Commerce sur Kirovskaya ont montré que tous les calculs de prix en échelle nationale ont été rendus précis au centième de centime près. Mais appelle chiffres exacts J'ai été refusé, invoquant le secret (cela m'a alors surpris - quel genre de secret peut-il y avoir dans des dixièmes et des centièmes de centime). Au début des années 1990, j'ai réussi à obtenir des archives des chiffres exacts sur le prix de la vodka, qui avait alors été déclassifié par un décret spécial. Et voici ce que cela s'est avéré être : quart : 1 rouble 49,09 kopecks. En vente - 1,49 roubles. Demi-litre : 2 roubles 86,63 kopecks. En vente - 2,87 roubles. A l'aide d'une calculatrice, j'ai facilement découvert que dans ce cas, un quart à la puissance un demi-litre donne (après arrondi à 5 chiffres significatifs) seulement 3,1416 ! On ne peut qu'être étonné par les capacités mathématiques des travailleurs du Comité de planification de l'État soviétique, qui (je n'en doute pas une seconde) ont spécifiquement ajusté le coût estimé de la boisson la plus populaire au résultat connu».

Quel mathématicien, célèbre de l'école, est crypté dans ce rébus ?

Un mathématicien, un physicien et un ingénieur ont été confrontés au problème suivant : « Un garçon et une fille se tiennent debout sur les murs opposés de la salle. À un moment donné, ils commencent à marcher l’un vers l’autre et parcourent la moitié de la distance qui les sépare toutes les dix secondes. La question est : combien de temps leur faudra-t-il pour se rejoindre ?

Le mathématicien répondit sans hésiter :

Jamais.

Le physicien, après avoir réfléchi un peu, dit :

À travers un temps infini.

L'ingénieur, après de longs calculs, publia :

Après environ deux minutes, ils seront suffisamment proches pour toutes fins pratiques.

La formule piquante suivante, attribuée à Landau, grand amateur de la gent féminine, a été portée à ma connaissance par le célèbre professeur Landauved Gorobets.

Comme nous l'a dit le professeur agrégé du MSUIE A.I. Zyulkov, il a entendu dire que Landau avait apporté la formule suivante indicateur attractivité féminine:

Où K- tour de poitrine ; M- sur les hanches ; N- autour de la taille, T- la hauteur, le tout en cm ; P.- poids en kg.

Donc, si nous prenons les paramètres du modèle (années 1960) approximativement : 80-80-60-170-60 (dans la séquence de valeurs ci-dessus), alors selon la formule, nous obtenons 5. Si nous prenons les paramètres du " anti-modèle", par exemple : 120 -120-120-170-60, alors on obtient 2. Dans cet intervalle notes scolaires et, grosso modo, la « formule Landau » fonctionne.

(Cité du livre : Gorobets B. Cercle de Landau. La vie d'un génie. M. : Maison d'édition LKI/URSS, 2008.)

Un autre argument scientifique sur l'attractivité féminine attribué à Dau.

Déterminons l'attractivité d'une femme en fonction de la distance qui la sépare. Lorsque l'argument est infini, cette fonction devient nulle. Par contre, au point zéro c'est aussi zéro ( nous parlons de sur l'attractivité extérieure, pas tactile). D'après le théorème de Lagrange, non négatif fonction continue, prenant des valeurs nulles aux extrémités du segment, a un maximum sur ce segment. Ainsi:

1. Il existe une distance à laquelle une femme est la plus attirante.

2. Cette distance est différente pour chaque femme.

3. Vous devez garder vos distances avec les femmes.

Théorème: Tous les chevaux sont de la même couleur.

Preuve. Prouvons l'énoncé du théorème par induction.

À n= 1, c'est-à-dire que pour un ensemble composé d'un cheval, l'affirmation est évidemment vraie.

Que le théorème soit vrai pour n = k. Montrons que c'est également vrai pour n = k+ 1. Pour ce faire, considérons un ensemble arbitraire de k+ 1 chevaux. Si vous en retirez un cheval, il n'y aura alors que k. Par l’hypothèse d’induction, ils sont tous de la même couleur. Maintenant, remettons le cheval retiré à sa place et prenons-en un autre. Encore une fois, par l'hypothèse inductive, ces k les chevaux restants sont de la même couleur. Mais alors c'est tout k+ 1 chevaux seront de la même couleur.

Ainsi, selon le principe Induction mathematique, tous les chevaux sont de la même couleur. Le théorème a été prouvé.

Une autre belle illustration de l'application méthodes mathématiquesà la zoologie.

Théorème: Le crocodile est plus long que large.

Preuve. Prenons un crocodile arbitraire et démontrons deux lemmes auxiliaires.

Lemme 1 : Le crocodile est plus long que le vert.

Preuve. Regardons le crocodile d'en haut : il est long et vert. Regardons le crocodile d'en bas : il est long, mais pas si vert (il est en fait gris foncé).

Le lemme 1 est donc prouvé.

Lemme 2 : Le crocodile est plus vert que le large.

Preuve. Regardons à nouveau le crocodile d'en haut. C'est vert et large. Regardons le crocodile de côté : il est vert, mais pas large. Cela prouve le lemme 2.

L’énoncé du théorème découle évidemment des lemmes prouvés.

Le théorème inverse (« Un crocodile est plus large que long ») peut être prouvé de la même manière.

À première vue, il résulte des deux théorèmes que le crocodile est carré. Cependant, comme les inégalités dans leurs formulations sont strictes, un vrai mathématicien tirera la seule conclusion correcte : LES CROCODILES N'EXISTENT PAS !

Théorème: Tous les nombres naturels sont égaux les uns aux autres.

Preuve. Il faut prouver que pour deux nombres naturels quelconques UN Et B l'égalité est satisfaite UN = B. Reformulons-le ainsi : pour tout N> 0 et n'importe lequel UN Et B, satisfaisant l'égalité max( UN, B) = N, l'égalité doit également être satisfaite UN = B.

Prouvons cela par induction. Si N= 1, alors UN Et B, étant naturel, les deux sont égaux à 1. Par conséquent UN = B.

Supposons maintenant que la déclaration ait été prouvée pour une certaine valeur k. Prenons UN Et B tel que max( UN, B) = k+ 1. Alors max( UN–1, B–1) = k. Par l'hypothèse d'induction, il s'ensuit que ( UN–1) = (B-1). Moyens, UN = B.

Les amateurs d'énigmes linguistiques et mathématiques connaissent probablement les mots, expressions et chiffres réflexifs ou auto-descriptifs (ne pensez rien de mal), autoréférentiels. Ce dernier comprend par exemple le nombre 2100010006, dans lequel le premier chiffre est égal au nombre de un dans l'enregistrement de ce nombre, le deuxième - le nombre de deux, le troisième - le nombre de trois, ..., le dixième - le nombre de zéros.

Les mots auto-descriptifs incluent, disons, le mot vingt et une lettres, inventé par moi il y a plusieurs années. Il contient en fait 21 lettres !

Il existe un grand nombre d’expressions auto-descriptives connues. L'un des premiers exemples en russe a été inventé il y a de nombreuses années par le célèbre caricaturiste et esprit verbal Vagrich Bakhchanyan : Il y a trente-deux lettres dans cette phrase. En voici quelques autres, inventés bien plus tard : 1. Dix-sept lettres. 2. Cette phrase a une erreur à la fin. 3. Cette phrase ferait sept mots si elle était plus courte de sept mots.. 4. Vous êtes sous mon contrôle car vous me lirez jusqu'à ce que vous ayez fini de lire. 5. ...Cette phrase commence et se termine par trois points..

Il existe également des conceptions plus complexes. Admirez par exemple ce monstre (voir la note de S. Tabachnikov « Le prêtre avait un chien » dans la revue « Kvant », n°6, 1989) : Dans cette phrase, le mot « dans » apparaît deux fois, le mot « ceci » apparaît deux fois, le mot « phrase » apparaît deux fois, le mot « se produit » apparaît quatorze fois, le mot « mot » apparaît quatorze fois et le mot « raz » apparaît six fois, le mot « raza » apparaît neuf fois, le mot « deux » apparaît sept fois, le mot « quatorze » apparaît trois fois, le mot « trois » apparaît trois fois, le mot « neuf » apparaît deux fois. , le mot « sept » apparaît deux fois, deux Le mot « six » apparaît plusieurs fois.

Un an après la publication dans Kvant, I. Akulich a proposé une phrase auto-descriptive qui décrit non seulement les mots qu'elle contient, mais également les signes de ponctuation : La phrase que vous lisez contient : deux mots « Phrase », deux mots « qui », deux mots « Vous », deux mots « lire », deux mots « contient », vingt-cinq mots « mots », deux mots « mots » , deux mots « deux-points », deux mots « virgules », deux mots « par », deux mots « gauche », deux mots « et », deux mots « droite », deux mots « guillemets », deux mots « a », deux les mots « également », deux mots « point », deux mots « un », deux mots « un », vingt-deux mots « deux », trois mots « trois », deux mots « quatre », trois mots « cinq », quatre mots « vingt », deux mots « trente », un deux-points, trente virgules, vingt-cinq guillemets gauche et droit et un point.

Enfin, quelques années plus tard, dans le même « Kvant », parut une note de A. Khanyan, dans laquelle était donnée une phrase qui décrivait scrupuleusement toutes ses lettres : Dans cette phrase, il y a douze V, deux E, dix-sept T, trois O, deux Y, deux F, sept R, quatorze A, deux 3, douze E, seize D, sept H, sept C, treize B, huit C, six M, cinq I, deux H, deux S, trois I, trois Sh, deux P.

"On sent clairement qu'il manque encore une phrase - une qui parlerait de toutes ses lettres et signes de ponctuation", a écrit I. Akulich, qui a donné naissance à l'un des monstres précédemment cités, dans une lettre privée qui m'a été adressée. Peut-être qu'un de nos lecteurs résoudra ce problème très difficile.

Dans la continuité du sujet précédent, il convient de mentionner les paradoxes réflexifs.

Dans le livre mentionné précédemment de J. Littlewood, « A Mathematical Mixture », il est dit à juste titre que « tous les paradoxes réflexifs sont, bien sûr, d'excellentes plaisanteries ». Il y en a également deux, que je me permettrai de citer :

1. Il doit y avoir des nombres entiers (positifs) qui ne peuvent pas être exprimés en phrases de moins de seize mots. Tout ensemble d'entiers positifs contient le plus petit nombre, et donc il y a un nombre N, "le plus petit nombre entier qui ne peut être spécifié par une expression de moins de seize mots". Mais cette phrase contient 15 mots et définit N.

2. Dans un magazine Spectateur un concours a été annoncé sur le thème « Qu'aimeriez-vous le plus lire lorsque vous ouvrez votre journal du matin ? » Le premier prix a reçu la réponse :

Le premier prix du deuxième concours de cette année a été décerné à M. Arthur Robinson, dont la réponse pleine d'esprit doit facilement être considérée comme la meilleure. Sa réponse à la question : « Qu’aimeriez-vous le plus lire lorsque vous ouvrez votre journal du matin ? » s'intitulait "Notre deuxième concours", mais en raison des contraintes de papier, nous ne pouvons pas l'imprimer dans son intégralité.

Il y a des phrases tellement étonnantes qui se lisent de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche. Tout le monde sait une chose avec certitude : Et la rose tomba sur la patte d'Azor. C'est à elle que la capricieuse Malvina a demandé d'écrire sous la dictée de l'ignorant Pinocchio. De telles phrases réciproques sont appelées palindromes, qui, traduit du grec, signifie « revenir en arrière, revenir ». Voici quelques exemples supplémentaires : 1. Sciage de poisson-chat lilliputien sur le pont. 2. Je monte dans la salle de bain. 3. Il s'est couché sur le temple et l'archange est merveilleux et invisible. 4. Sanglier pressé sur aubergine. 5. Muse, blessée par le poinçon de l'expérience, tu prieras pour la raison. (D. Avaliani). 6. Je tiens rarement un mégot de cigarette avec ma main... (B. Goldstein) 7. Quand je sens le lait, je miaule. (G. Loukomnikov). 8. C'est un saule, mais elle est une bûche. (S.F.)

Je me demande s'il existe des palindromes en mathématiques ? Pour répondre à cette question, essayons de transférer l'idée de lecture réciproque et symétrique aux nombres et aux formules. Il s'avère que ce n'est pas si difficile. Rencontrons-nous juste quelques-uns exemples typiques de ces mathématiques palindromiques, palindromatique. Laissant de côté les nombres palindromiques - par exemple, 1991 , 666 etc. - passons immédiatement aux formules symétriques.

Essayons d'abord de résoudre le problème suivant : trouver toutes les paires de ces nombres à deux chiffres

(X 1 - premier chiffre, oui 1 - deuxième chiffre) et

afin que le résultat de leur addition ne change pas suite à la lecture de la somme de droite à gauche, c'est-à-dire

Par exemple, 42 + 35 = 53 + 24.

Le problème peut être résolu de manière triviale : la somme des premiers chiffres de toutes ces paires de nombres est égale à la somme de leurs deuxièmes chiffres. Vous pouvez désormais facilement créer exemples similaires: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 et ainsi de suite.

En raisonnant de la même manière, vous pouvez facilement résoudre le même problème pour le reste opérations arithmétiques.

En cas de différence, c'est à dire

s'avérer exemples suivants: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - les sommes des chiffres de ces nombres sont égales ( X 1 + oui 1 =x 2 + oui 2 ).

Dans le cas de la multiplication on a : 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - dans ce cas le produit des premiers chiffres des nombres N 1 Et N 2 égal au produit de leurs deuxièmes chiffres ( X 1 X 2 = oui 1 oui 2 ).

Enfin, pour la division, nous obtenons les exemples suivants :

Dans ce cas, le produit du premier chiffre du nombre N 1 au deuxième chiffre du numéro N 2 égal au produit de leurs deux autres chiffres, c'est-à-dire X 1 oui 2 =x 2 oui 1 .

La preuve du « théorème » suivant, apparu à l'époque du « socialisme sous-développé », est basée sur les thèses populaires de ces années-là concernant le rôle du Parti communiste.

Théorème. Le rôle du parti est négatif.

Preuve. Il est bien connu que :

1. Le rôle du parti ne cesse de croître.

2. Sous le communisme, en société sans classes, le rôle du parti sera nul.

Ainsi, nous avons une fonction continuellement croissante tendant vers 0. Elle est donc négative. Le théorème a été prouvé.

Malgré l’apparente absurdité du problème suivant, il existe néanmoins une solution tout à fait rigoureuse.

Tâche. Mère plus vieux que mon fils depuis 21 ans. Dans six ans, elle aura cinq fois son âge. La question est : OÙ EST PAPA ?!

Solution. Laisser X- l'âge du fils, et Oui- l'âge de la mère. Ensuite, la condition du problème s’écrit sous la forme d’un système de deux équations simples :

Remplacement Oui = X+ 21 dans la deuxième équation, on obtient 5 X + 30 = X+ 21 + 6, d'où X= –3/4. Ainsi, maintenant le fils a moins 3/4 ans, c'est-à-dire moins 9 mois. Et ça veut dire que papa est ce moment c'est sur maman !

L’expression ironique « Si vous êtes si intelligent, alors pourquoi êtes-vous si pauvre ? » est bien connue et, hélas, s’applique à beaucoup de gens. Il s’avère que ce triste phénomène a une justification mathématique stricte, fondée sur des vérités tout aussi incontestables.

A savoir, commençons par deux postulats bien connus :

Postulat 1 : Connaissance = Pouvoir.

Postulat 2 : Temps = Argent.

De plus, tout écolier sait que

Chemin s = Vitesse x Temps = Travail : Force,

Travail : Temps = Force x Vitesse (*)

En substituant les valeurs de « temps » et de « force » des deux postulats dans (*), nous obtenons :

Travail : (Connaissance x Vitesse) = Argent (**)

De l'égalité résultante (**), il est clair qu'en dirigeant la « connaissance » ou la « vitesse » vers zéro, nous pouvons obtenir autant d'argent que nous le souhaitons pour n'importe quel « travail ».

D'où la conclusion : plus c'est stupide et personne plus paresseuse, ceux plus d'argent il peut gagner de l'argent.

Il y a quelques années, le magazine « Science et Vie » (n° 1, 2000) a publié une note du professeur B. Gorobets, qui a suscité un grand intérêt parmi les lecteurs, consacrée au merveilleux jeu de réflexion inventé par l'académicien Landau pour éviter l'ennui en voyage. dans la voiture. Jouez à ce jeu dans lequel le capteur nombres aléatoires servait de numéros de plaque d'immatriculation aux voitures qui passaient (ces numéros étaient alors composés de deux lettres et de deux paires de chiffres), il les offrait souvent à ses compagnons. L'essence du jeu était d'utiliser les signes d'opérations arithmétiques et les symboles des fonctions élémentaires (c'est-à-dire +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg, etc.) pour aboutir à une seule et même signification. ces deux nombres à deux chiffres de la plaque d'immatriculation d'une voiture qui passe. Dans ce cas, il est permis d'utiliser factorielle ( n! = 1 x 2 x ... x n), mais l'utilisation de sécante, cosécante et différenciation n'est pas autorisée.

Par exemple, pour le couple 75-33, l'égalité souhaitée est obtenue comme suit :

et pour la paire 00-38 - comme ceci :

Cependant, tous les problèmes ne sont pas résolus aussi simplement. Certains d’entre eux (par exemple 75 à 65) dépassaient les capacités de l’auteur du jeu, Landau. Par conséquent, la question se pose d'une approche universelle, d'une formule unique qui vous permet de « résoudre » n'importe quelle paire de nombres. La même question a été posée par Landau et son étudiant Prof. Kaganov. Voici notamment ce qu'il écrit : « Est-il toujours possible de faire de l'égalité numéro de plaque d'immatriculation? - J'ai demandé à Landau. «Non», répondit-il de manière très catégorique. - "Avez-vous prouvé le théorème de la non-existence d'une solution ?" - J'ai été surpris. "Non", a déclaré Lev Davidovitch avec conviction, "mais je n'ai pas réussi dans tous les chiffres."

Cependant, de telles solutions ont été trouvées, notamment du vivant de Landau lui-même.

Le mathématicien de Kharkov Yu. Palant a proposé une formule pour égaliser des paires de nombres.

permettant, suite à une utilisation répétée, d'exprimer n'importe quel nombre par un nombre plus petit. "J'ai apporté la preuve de Landau", écrit Kaganov à propos de cette décision. - "Il l'a vraiment aimé... et nous avons discuté, mi-plaisantant, mi-sérieux, de l'opportunité de le publier dans une revue scientifique."

Cependant, la formule de Palant utilise la sécante désormais « interdite » (elle n’est plus incluse depuis plus de 20 ans dans programme scolaire), et ne peut donc pas être considéré comme satisfaisant. Cependant, j'ai pu facilement résoudre ce problème en utilisant une formule modifiée

La formule résultante (encore une fois, si nécessaire, elle doit être appliquée plusieurs fois) permet d'exprimer n'importe quel nombre en termes de n'importe quel grand nombre sans utiliser d'autres nombres, ce qui épuise évidemment le problème de Landau.

1. Qu'il n'y ait pas de zéros parmi les nombres. Faisons-en deux nombres un B Et CD, (ce ne sont bien sûr pas des œuvres). Montrons que lorsque n ? 6:

péché[( un B)!]° = péché[( CD)!]° = 0.

En effet, le péché( n!)° = 0 si n? 6, puisque sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Alors toute factorielle s'obtient en multipliant 6 ! aux entiers suivants : 7 ! = 6 ! x7,8 ! = 6 ! x 7 x 8, etc., donnant un multiple de 360° dans l'argument du sinus, le rendant (ainsi que la tangente) égal à zéro.

2. Supposons qu'il y ait un zéro dans une paire de nombres. Nous le multiplions par le chiffre adjacent et l'assimilons au sinus de la factorielle en degrés tirés du nombre dans une autre partie du nombre.

3. Qu'il y ait des zéros des deux côtés du nombre. Lorsqu'ils sont multipliés par des chiffres adjacents, ils donnent l'égalité triviale 0 = 0.

La division de la solution générale en trois points avec multiplication par zéro aux points 2 et 3 est due au fait que sin( n!)° ? 0 si n < 6».

Bien sûr, pareil solutions générales priver la pièce de Landau de son charme originel, ne présentant qu'un intérêt abstrait. Essayez donc de jouer avec des numéros difficiles individuels sans utiliser formules universelles. En voici quelques-uns : 59-58 ; 47-73 ; 47-97 ; 27-37 ; 00-26.

En savoir plus sur les déterminants.

On m'a dit qu'à une certaine époque, le jeu du « déterminant » pour l'argent était populaire parmi les étudiants de première année de la Faculté de mécanique et de mathématiques. Deux joueurs dessinent un identifiant 3 x 3 sur du papier avec des cellules vides. Ensuite, un par un, les nombres de 1 à 9 sont insérés dans les cellules vides. Lorsque toutes les cellules sont remplies, le déterminant est calculé - la réponse, en tenant compte du signe, est la victoire (ou la perte) du premier joueur. , exprimé en roubles. Autrement dit, si, par exemple, le nombre s'avère être -23, alors le premier joueur paie le deuxième 23 roubles, et si, disons, 34, alors, au contraire, le deuxième joueur paie les 34 premiers roubles.

Bien que les règles du jeu soient aussi simples qu’un navet, il est très difficile de trouver la bonne stratégie gagnante.

Cette note m'a été envoyée par le mathématicien et écrivain A. Zhukov, auteur du merveilleux livre « Le nombre Pi omniprésent ».

Le professeur Boris Solomonovitch Gorobets, qui enseigne les mathématiques dans deux universités de Moscou, a écrit un livre sur le grand physicien Lev Davidovitch Landau (1908-1968) – « Le cercle de Landau ». Voici quoi histoire intéressante, lié à une tâche d'introduction à la physique et à la technologie, nous a-t-il dit.

Il se trouve que le collègue de Landau et co-auteur du cours en dix volumes sur la physique théorique, l'académicien Evgeniy Mikhailovich Lifshitz (1915-1985), a aidé en 1959 Bora Gorobets, diplômé de l'école, à se préparer à son admission dans l'une des principales universités de physique de Moscou.

Lors de l'examen écrit de mathématiques de l'Institut de physique et de mathématiques de Moscou, le problème suivant a été proposé : « À la base de la pyramide SABC se trouve un rectangle triangle isocèle ABC, d'angle C = 90°, côté AB = l. Faces latérales former avec le plan de la base angles dièdres?, ?, ?. Trouvez le rayon de la balle inscrit dans la pyramide.

Le futur professeur n'a pas fait face à la tâche à ce moment-là, mais s'est souvenu de son état et en a informé plus tard Evgeniy Mikhailovich. Lui, après avoir bricolé le problème en présence d'un étudiant, n'a pas pu le résoudre tout de suite et l'a emporté chez lui, et le soir il a appelé et a dit que, ne l'ayant pas résolu dans l'heure, il avait proposé ce problème à Lev Davidovitch.

Landau aimait résoudre des problèmes qui causaient des difficultés aux autres. Bientôt, il rappela Lifshits et, satisfait, dit : « J'ai résolu le problème. Il a fallu exactement une heure pour se décider. J'ai appelé Zeldovich, maintenant c'est lui qui décide. Expliquons-nous : Yakov Borissovitch Zeldovitch (1914-1987) - un scientifique célèbre qui se considérait comme un étudiant de Landau, était à l'époque le physicien théoricien en chef du système soviétique top-secret. Projet atomique(ce que, bien sûr, peu de gens connaissaient à l'époque). Environ une heure plus tard, E.M. Lifshits a rappelé et lui a dit : Zeldovich venait de l'appeler et, non sans fierté, lui a dit : « J'ai résolu votre problème. J’ai décidé en quarante minutes !

Combien de temps vous faudra-t-il pour accomplir cette tâche ?

Il y a pas mal de blagues mathématiques dans le recueil plein d'esprit d'humour physique et technologique « Zany Scientific Humour » (Moscou, 2000). En voici juste un.

Une défaillance s'est produite lors du test d'un produit. Quelle est la probabilité de fonctionnement sans panne du produit ?

Théorème. Tous les nombres naturels sont intéressants.

Preuve. Supposons le contraire. Alors il doit y avoir le moins inintéressant entier naturel. Ha, c'est sacrément intéressant !

1 + 1 = 3 lorsque la valeur de 1 est suffisamment grande.

E = m c 2 = m(une 2 + b 2).

Ce histoire drôle d'après ma vie d'étudiant, il est tout à fait possible de le présenter comme un problème lors de séminaires de théorie des probabilités.

L'été, mes amis et moi partions en randonnée en montagne. Nous étions quatre : Volodia, deux Oleg et moi. Nous avions une tente et trois sacs de couchage, dont un double pour Volodia et moi. Il y avait un problème avec ces mêmes sacs de couchage, ou plus précisément avec leur emplacement dans la tente. Le fait est qu'il pleuvait, la tente était exiguë, elle fuyait sur les côtés et ce n'était pas très confortable pour ceux qui étaient allongés sur le bord. J'ai donc proposé de résoudre ce problème « honnêtement », en utilisant beaucoup.

Écoute, j'ai dit à Olegs, Volodia et moi pouvons avoir un lit double soit sur le bord, soit au centre. Par conséquent, nous lancerons une pièce de monnaie : si elle tombe « face », notre lit double sera sur le bord, si « face » - au centre.

Les Olegs ont accepté, mais après plusieurs nuits au bord de la tente (il est facile de calculer à l'aide de la formule de probabilité totale que pour Volodia et moi, la probabilité de ne pas dormir au bord de la tente est de 0,75), les Olegs ont soupçonné que quelque chose n'allait pas et proposé de reconsidérer l’accord.

En effet, dis-je, les chances étaient inégales. En effet, pour notre lit double, il y a trois possibilités : sur le bord gauche, à droite et au centre. Par conséquent, chaque soir, nous tirerons l'un des trois bâtons - si nous tirons le plus court, notre double sera au centre.

Les Olegs ont de nouveau accepté, même si cette fois nos chances de passer la nuit loin du bord (maintenant la probabilité est de 0,66, plus précisément des deux tiers) étaient préférables à celles de chacun d'eux. Après deux nuits à la limite (nous avions les meilleures chances et la chance de notre côté), les Oleg se sont à nouveau rendu compte qu'ils avaient été trompés. Mais heureusement, les pluies se sont arrêtées et le problème a disparu de lui-même.

Mais en fait, notre lit double devait toujours être sur le bord, et Volodia et moi utilisions une pièce de monnaie pour déterminer à chaque fois qui avait de la chance. Les Oleg auraient fait de même. Dans ce cas, les chances de dormir au bord du lit seraient les mêmes pour tout le monde et égales à 0,5.

Remarques:

Parfois, une histoire similaire est racontée à propos de Jean Charles François Sturm.

Types de base de formules (numériques)

En règle générale, une formule comprend des variables (une ou plusieurs) et la formule elle-même n'est pas simplement une expression, mais une sorte de jugement. Un tel jugement peut affirmer quelque chose sur les variables, ou peut-être sur les opérations impliquées. La signification exacte d’une formule est souvent déduite du contexte et ne peut être comprise directement à partir de son apparence. Il existe trois cas courants :

Équations

Une équation est une formule dont le connecteur externe (supérieur) est une relation d'égalité binaire. Cependant, caractéristique importante L'équation est également que les symboles qui y sont inclus sont divisés en variables et choix(la présence de ce dernier n'est cependant pas nécessaire). Par exemple, est une équation où x est une variable. Les valeurs de la variable pour laquelle l'égalité est vraie sont appelées les racines de l'équation : dans dans ce cas ce sont deux nombres et −1. En règle générale, si une équation pour une variable n'est pas une identité (voir ci-dessous), alors les racines de l'équation représentent un ensemble discret, le plus souvent fini (éventuellement vide).

Si l'équation inclut des paramètres, sa signification est de trouver les racines des paramètres donnés (c'est-à-dire la valeur de la variable pour laquelle l'égalité est vraie). Parfois, cela peut être formulé comme la recherche de la dépendance implicite d’une variable à un ou plusieurs paramètres. Par exemple, on entend une équation en x (il s'agit d'une lettre courante pour désigner une variable, avec y, z et t). Les racines de l'équation sont la racine carrée de a (on pense qu'il y en a deux, de signes différents). Il convient de noter qu'une telle formule, en elle-même, ne fait que préciser relation binaire entre x et a et cela peut se comprendre en verso, comme une équation pour a par rapport à x. Dans ce cas élémentaire, on peut parler davantage de la définition de a passant par x : .

Identités

L'identité est une proposition qui est vraie lorsque n'importe lequel valeurs des variables. Habituellement, par identité, nous entendons une égalité identiquement vraie, bien qu'en dehors de l'identité, il puisse également y avoir une inégalité ou une autre relation. Dans de nombreux cas, l'identité peut être comprise comme une certaine propriété des opérations qui y sont utilisées, par exemple, l'identité énonce la commutativité de l'addition.

En utilisant une formule mathématique, c'est tout à fait Phrases complexes peut être écrit sous une forme compacte et pratique. Les formules qui deviennent vraies chaque fois que des variables sont remplacées par des objets spécifiques d'un certain domaine sont appelées identiquement vraies dans ce domaine. Par exemple : « pour tout a et b, l’égalité est vraie ». Cette identité peut être dérivée des axiomes d'addition et de multiplication dans un anneau commutatif, qui ont eux aussi la forme d'identités.

Une identité peut ne pas inclure de variables et peut être une égalité arithmétique (ou autre), telle que .

Égalités approximatives

En 7e et 8e années, ils étudient la résolution d'équations graphiquement. A cette époque, des équations simples (« avec une bonne racine ») sont proposées à résoudre, qui se trouvent facilement à l'aide de graphiques, notamment sur papier à carreaux. Mais il existe des exemples où la racine est un peu différente. Considérons deux équations : √x=2-x et √x=4-x. La première équation a une racine unique x=1, puisque les graphiques des fonctions y =√x et y =2-х se coupent en un point A(1,1). Dans le deuxième cas, les graphiques des fonctions y =√x-fc y =4-x se coupent également en un point A(1,1), mais avec de « mauvaises » coordonnées. A l'aide du dessin, on conclut que l'abscisse du point B est approximativement égale à 2,5. Dans de tels cas, ils ne parlent pas d'une solution exacte, mais d'une solution approximative de l'équation et l'écrivent ainsi : x≈2,5.

Inégalités

Une formule d'inégalité peut être comprise dans les deux sens décrits au début de la section : comme une identité (par exemple, l'inégalité de Cauchy-Bunyakovsky) ou, comme une équation, comme un problème de recherche d'un ensemble (ou plutôt d'un sous-ensemble de le domaine de définition) auquel peut appartenir une ou plusieurs variables.

Opérations utilisées

DANS cette section les opérations utilisées en algèbre seront répertoriées, ainsi que certaines fonctions couramment utilisées en calcul.

Addition et soustraction

Exponentiation

Fonctions élémentaires

Valeur absolue, signe, etc.

Priorité des opérations et parenthèses

La priorité, le rang ou l'ancienneté d'une opération ou d'un opérateur est une propriété formelle d'un opérateur/opération qui affecte l'ordre de son exécution dans une expression avec plusieurs opérateurs différents en l'absence d'indication explicite (à l'aide de parenthèses) de l'ordre dans lequel ils sont évalués. Par exemple, l'opération de multiplication a généralement une priorité plus élevée que l'opération d'addition, de sorte que l'expression obtiendra d'abord le produit de y et z, puis la somme.

Exemples

Par exemple:

Une fonction d'un argument réel ou une fonction à valeur unique ;

Une fonction à plusieurs arguments ou une fonction à valeurs multiples (graphique d'une des courbes les plus remarquables - l'Agnesi versière) ;

Fonction non différentiable en un point (continu ligne brisée n'a pas de tangente) ;

- fonction entière ;

- même fonction ;

- fonction impaire ;

Fonction point, distance d'un point à l'origine des coordonnées (cartésiennes) ;

Fonction discontinue au point ;

Paramétriquement fonction donnée(graphe cycloïde) ;

Fonctions directes et inverses ;

Équation intégrale ;

Liens

• N. K. Vereshchagin, A. Shen. Cours sur la logique mathématique et la théorie des algorithmes. Partie 1. Débuts de la théorie des ensembles.

voir également

• Expression algébrique - notation mathématique, qui n’exprime pas une pensée complète.

Fondation Wikimédia.

2010.

Découvrez ce qu'est une « formule mathématique » dans d'autres dictionnaires : - (du latin forme de formule, règle, prescription) : Formule mathématique Formule en Microsoft Excel Formule chimique Formule épique Formule physique Formule dentaire Formule fleur Formule magique Formule types techniques

... ... Wikipédia

La formule de Grassmann est une formule mathématique qui décrit la dimension d'un sous-espace d'un espace de dimension finie. Développé par le scientifique allemand G. G. Grassmann. Libellé : Si espace linéaire V est de dimension finie, donc de dimension finie... ... Wikipédia

La formule d'Ostrogradsky est une formule mathématique qui exprime le flux champ de vecteurà travers une surface fermée par l'intégrale de la divergence de ce champ sur le volume limité par cette surface : c'est-à-dire l'intégrale de la divergence du vecteur... ... Wikipédia

L'un des noms de la logique moderne apparu dans la seconde. sol. 19 début 20ième siècle pour remplacer la logique traditionnelle. Comme un autre nom scène moderne Dans le développement de la science de la logique, le terme logique symbolique est également utilisé. Définition… … Encyclopédie philosophique

Sans plus tarder, voilà:

On l'appelle généralement l'identité d'Euler en l'honneur du grand mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783). On peut la voir sur des T-shirts et des tasses à café, et plusieurs enquêtes menées auprès de mathématiciens et de physiciens lui ont donné le nom de « la plus grande équation » (Crease, Robert P., « Les plus grandes équations de tous les temps »).

Le sentiment de beauté et d'élégance de l'identité vient du fait qu'elle combine sous une forme simple les cinq nombres les plus importants de constantes mathématiques : - la base un algorithme naturel, est la racine carrée de et . En y regardant attentivement, la plupart des gens pensent à l'exposant : que signifie élever un nombre à une puissance imaginaire ? Patience, patience, on y arrivera.

Pour expliquer d'où vient cette formule, il faut d'abord obtenir la formule plus générale trouvée par Euler, puis montrer que notre égalité n'est qu'un cas particulier de cette formule. Formule générale est étonnant en soi et a de nombreuses applications merveilleuses en mathématiques, en physique et en technologie.

La première étape de notre voyage consiste à comprendre que la plupart des fonctions mathématiques peuvent être représentées comme une somme infinie de pouvoirs d’argumentation. C'est un exemple :

Ici, il est mesuré en radians et non en degrés. Nous pouvons obtenir une bonne approximation d’une valeur particulière en utilisant uniquement les premiers termes de la série. Ceci est un exemple de série de Taylor, et il est assez facile de dériver cette formule à l'aide d'une analyse mathématique. Ici, je ne suppose pas de connaissances analyse mathematique, je demande donc au lecteur de le prendre avec foi.

La formule correspondante pour le cosinus est :

Le nombre est une constante égale à , et Euler fut le premier à reconnaître son importance fondamentale en mathématiques et à en dériver la dernière formule (les deux précédentes ont été trouvées par Isaac Newton). Des livres ont été écrits sur le nombre (par exemple Maor, E. (1994). e, l'histoire d'un nombre. université de Princeton Presse), vous pouvez également lire à ce sujet.

Vers 1740, Euler s'intéresse à ces trois formules, disposées à peu près telles que nous les voyons ici. Il est immédiatement clair que chaque terme de la troisième formule apparaît également dans n'importe quelle précédente. Cependant, la moitié des termes des premières égalités sont négatifs, tandis que tous les termes de la dernière sont positifs. La plupart des gens auraient laissé les choses ainsi, mais Euler a vu une tendance dans tout cela. Il fut le premier à élaborer les deux premières formules :

Faites attention à la séquence de signes dans cette série : , elle se répète par groupe de 4. Euler a remarqué que la même séquence de signes s'obtient lorsqu'on élève l'unité imaginaire à des puissances entières :

Cela signifiait que nous pouvions remplacer dans la dernière formule par et obtenir :

Désormais, les signes correspondent aux signes de la formule précédente, et la nouvelle série coïncide avec la précédente, sauf que les termes d'expansion sont multipliés par . Autrement dit, nous obtenons exactement

C'est un résultat étonnant et mystérieux, il indique l'existence fermer la connexion entre le nombre et les sinus et les cosinus en trigonométrie, bien qu'il n'était connu qu'à partir de problèmes n'impliquant pas la géométrie ou les triangles. Mais au-delà de son élégance et de son étrangeté, il serait difficile de surestimer l’importance de cette formule en mathématiques, qui s’est accrue depuis sa découverte. Elle apparaît partout, et un livre d'environ 400 pages (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006) a été récemment publié décrivant certaines des applications de cette formule.

Notez que la vieille question des exposants imaginaires est désormais résolue : pour élever à une puissance imaginaire, en termes simples nombre imaginaire dans la formule d'Euler. Si la base est un nombre autre que , seule une modification mineure est requise.

L’éducation est ce qui reste une fois que tout ce qui a été enseigné à l’école est oublié.

Igor Khmelinsky, un scientifique de Novossibirsk travaillant actuellement au Portugal, prouve que sans mémorisation directe des textes et des formules, le développement mémoire abstraite difficile pour les enfants. Je donnerai des extraits de son article "Cours réformes éducatives en Europe et dans les pays de l'ex-URSS"

Apprentissage par cœur et mémoire à long terme

La méconnaissance des tables de multiplication a des conséquences plus graves que l'incapacité de détecter les erreurs de calcul sur une calculatrice. Notre memoire à long terme fonctionne sur le principe d'une base de données associative, c'est-à-dire que certains éléments d'information, lorsqu'ils sont mémorisés, sont associés à d'autres sur la base d'associations établies au moment de leur connaissance. Par conséquent, afin de constituer une base de connaissances dans votre tête dans n'importe quel Domaine, par exemple, en arithmétique, vous devez d'abord apprendre au moins quelque chose par cœur. De plus, les informations nouvellement arrivées proviendront de mémoire à court terme en un long terme, si dans un court laps de temps (plusieurs jours) nous le rencontrons plusieurs fois et, de préférence, dans des circonstances différentes (ce qui contribue à la création d'associations utiles). Cependant, en l'absence de mémoire permanente connaissances issues de l'arithmétique, les éléments d'information nouvellement reçus sont associés à des éléments qui n'ont rien à voir avec l'arithmétique - par exemple, la personnalité de l'enseignant, la météo extérieure, etc. Évidemment, une telle mémorisation n'apportera aucun avantage réel à l'étudiant - puisque les associations s'éloignent d'un domaine donné, l'étudiant ne pourra se souvenir d'aucune connaissance liée à l'arithmétique, à l'exception d'idées vagues selon lesquelles il en savait autrefois quelque chose. a entendu. Pour ces étudiants, le rôle des associations manquantes est généralement joué par divers types d'indices - copie d'un collègue, utilisation de questions suggestives dans le test lui-même, formules de la liste des formules autorisées à être utilisées, etc. DANS vrai vie, sans invite, une telle personne s'avère complètement impuissante et incapable d'appliquer les connaissances qu'elle a en tête.

La formation d'un appareil mathématique dans lequel les formules ne sont pas mémorisées se produit plus lentement qu'autrement. Pourquoi? Premièrement, les nouvelles propriétés, théorèmes et relations entre objets mathématiques utilisent presque toujours certaines caractéristiques de formules et de concepts précédemment étudiés. Il sera plus difficile de concentrer l'attention de l'élève sur un nouveau matériel si ces caractéristiques ne peuvent pas être récupérées de la mémoire dans un court laps de temps. Deuxièmement, ne pas connaître les formules par cœur empêche la recherche de solutions à des problèmes significatifs avec gros montant de petites opérations dans lesquelles il faut non seulement effectuer certaines transformations, mais aussi identifier la séquence de ces mouvements, en analysant l'application de plusieurs formules avec deux ou trois temps d'avance.

La pratique montre que le développement intellectuel et mathématique d'un enfant, la formation de sa base de connaissances et de compétences, se produit beaucoup plus rapidement si la plupart de les informations utilisées (propriétés et formules) sont dans la tête. Et plus il y reste fort et longtemps, mieux c'est.

Le mathématicien Henri Poincaré écrivait dans son livre Science et méthode : « Si la nature n'était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. Je ne parle bien sûr pas ici de la beauté qui attire votre attention... Je veux dire plus beauté profonde, qui se révèle dans l'harmonie des parties, qui n'est comprise que par l'esprit. C'est elle qui crée le sol, crée le cadre du jeu des couleurs visibles qui caressent nos sens, et sans ce support la beauté des impressions fugaces serait imparfaite, comme tout ce qui est indistinct et passager. Au contraire, la beauté intellectuelle donne satisfaction en elle-même.

P.A.M. Dirac a écrit : « Vous physique théorique Il existe une autre voie correcte de développement. La nature a ça caractéristique fondamentale quels sont les plus basiques lois physiques sont décrits par une théorie mathématique dont l'appareil a force extraordinaire et la beauté. Pour comprendre cette théorie, vous devez avoir un niveau inhabituellement élevé de compétences mathématiques. Vous vous demandez peut-être : pourquoi la nature fonctionne-t-elle de cette façon ? Il n'y a qu'une seule réponse à cette question : selon notre connaissances modernes, la nature est conçue de cette façon et pas autrement.

Il y a sept ans, la physicienne (et artiste) ukrainienne Natalia Kondratieva s'adressait à un certain nombre des plus grands mathématiciens du monde avec la question : « Quels sont les trois formules mathématiques, à votre avis, la plus belle ?
La conversation sur la beauté des formules mathématiques a réuni Sir Michael Atiyah et David Elvarsi de Grande-Bretagne, Yakov Sinai et Alexander Kirillov des États-Unis, Friedrich Herzebruch et Yuri Manin d'Allemagne, David Ruel de France, Anatoly Vershik et Robert Minlos de Russie et d'autres mathématiciens de différents pays. Parmi les Ukrainiens, les académiciens de la NASU Vladimir Korolyuk et Anatoly Skorokhod ont pris part à la discussion. Certains des matériaux ainsi obtenus ont servi de base au livre publié par Natalya Kondratyeva. travail scientifique"Les trois plus belles formules mathématiques."
— Quel était votre objectif lorsque vous interrogeiez des mathématiciens sur les belles formules ?
— Chaque nouveau siècle apporte un renouveau paradigme scientifique. Au tout début du siècle avec le sentiment que nous sommes au seuil nouvelle science, son nouveau rôle dans la vie Société humaine, je me suis tourné vers des mathématiciens avec une question sur la beauté des idées derrière les symboles mathématiques, c'est-à-dire sur la beauté des formules mathématiques.
Nous pouvons déjà noter certaines caractéristiques de la nouvelle science. Si dans la science du XXe siècle il y a très rôle important jouée par « l'amitié » des mathématiques avec la physique, désormais les mathématiques coopèrent effectivement avec la biologie, la génétique, la sociologie, l'économie... Dès lors, la science va explorer les correspondances. Les structures mathématiques exploreront les correspondances entre les interactions des éléments divers domaines et des plans. Et une grande partie de ce que nous prenions auparavant comme affirmations philosophiques sera confirmée par la science comme connaissance concrète.
Ce processus a déjà commencé au XXe siècle. Ainsi, Kolmogorov a montré mathématiquement qu’il n’y a aucune chance, mais qu’il existe une très grande complexité. La géométrie fractale a confirmé le principe de l'unité dans la diversité, etc.
— Quelles formules étaient qualifiées de plus belles ?
— Je dirai tout de suite qu'il n'y avait aucun objectif d'organiser un concours de formules. Dans ma lettre aux mathématiciens, j'ai écrit : « Les gens qui veulent comprendre quelles lois gouvernent le monde s'engagent sur le chemin de la recherche de l'harmonie du monde. Ce chemin va vers l'infini (car le mouvement est éternel), mais les gens le suivent toujours, parce que... il y a une joie particulière à rencontrer une autre idée ou idée. A partir des réponses à la question sur les belles formules, il sera peut-être possible de synthétiser une nouvelle facette de la beauté du monde. De plus, ce travail pourrait être utile aux futurs scientifiques en tant qu’idée sur la grande harmonie du monde et les mathématiques comme moyen de découvrir cette beauté.
Néanmoins, parmi les formules, il y avait des favoris évidents : la formule de Pythagore et la formule d'Euler.
À leur suite furent les formules physiques plutôt que mathématiques qui, au XXe siècle, ont changé notre compréhension du monde – Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Parmi les plus belles figuraient également les formules qui sont encore au stade de la discussion, comme par exemple les équations vide physique. D’autres belles formules mathématiques ont également été évoquées.
— Pourquoi, à votre avis, au tournant des deuxième et troisième millénaires, la formule de Pythagore a-t-elle été désignée comme l'une des plus belles ?
— Au temps de Pythagore, cette formule était perçue comme l'expression du principe évolution cosmique: deux principes opposés (deux carrés se touchant orthogonalement) en génèrent un troisième égal à leur somme. De très belles interprétations géométriques peuvent être données.
Peut-être qu'il y a une sorte de subconscient mémoire génétique sur l'époque où le concept de « mathématiques » signifiait « science », et où l'arithmétique, la peinture, la musique et la philosophie étaient étudiées en synthèse.
Rafail Khasminsky a écrit dans sa lettre qu'à l'école, il était émerveillé par la beauté de la formule de Pythagore et que cela déterminait en grande partie son destin de mathématicien.
— Que pouvez-vous dire de la formule d'Euler ?
— Certains mathématiciens ont attiré l'attention sur le fait que « tout le monde s'y rassemblait », c'est-à-dire tout le monde est le plus merveilleux nombres mathématiques, et on est chargé d'infini ! - cela a une profonde signification philosophique.
Pas étonnant qu'Euler ait découvert cette formule. Grand mathématicien a beaucoup fait pour introduire la beauté dans la science, il a même introduit le concept de « degré de beauté » dans les mathématiques. Plus précisément, il a introduit ce concept dans le solfège, qu’il considérait comme faisant partie des mathématiques.
Euler croyait que le sens esthétique pouvait être développé et que ce sentiment était nécessaire à un scientifique.
Je me référerai aux autorités... Grothendieck : « Comprendre une chose particulière en mathématiques est aussi parfait qu'il est possible d'en ressentir la beauté. »
Poincaré : « En mathématiques, il y a du sentiment. » Il a comparé le sentiment esthétique en mathématiques avec un filtre qui, parmi de nombreuses solutions possibles, sélectionne la plus harmonieuse, qui, en règle générale, est la bonne. La beauté et l’harmonie sont synonymes, et la plus haute manifestation de l’harmonie est la loi mondiale de l’équilibre. Les mathématiques étudient cette loi sur différents plansêtre et dans différents aspects. Ce n’est pas pour rien que chaque formule mathématique contient un signe égal.
Je pense que la plus haute harmonie humaine est l’harmonie de la pensée et du sentiment. C'est peut-être pour cela qu'Einstein a dit que l'écrivain Dostoïevski lui avait donné plus que le mathématicien Gauss.
J’ai pris la formule de Dostoïevski « La beauté sauvera le monde » comme épigraphe de mon travail sur la beauté en mathématiques. Et cela a également été discuté par les mathématiciens.
- Et ils étaient d'accord avec cette affirmation ?
— Les mathématiciens n'ont ni confirmé ni infirmé cette affirmation. Ils l’ont clarifié : « La conscience de la beauté sauvera le monde. » Ici, je me suis immédiatement souvenu du travail d'Eugène Wigner sur le rôle de la conscience dans les mesures quantiques, écrit par lui il y a près de cinquante ans. Dans ce travail, Wigner a montré que conscience humaine influence l'environnement, c'est-à-dire que nous recevons non seulement des informations de l'extérieur, mais que nous envoyons également nos pensées et nos sentiments en réponse. Ce travail est toujours d’actualité et a à la fois ses partisans et ses opposants. J'espère vraiment qu'au 21ème siècle la science le prouvera : la conscience de la beauté contribue à l'harmonisation de notre monde.

1. La formule d'Euler. Beaucoup ont vu dans cette formule un symbole de l'unité de toutes les mathématiques, car "-1 représente l'arithmétique, i - l'algèbre, π - la géométrie et e - l'analyse".

2. Cette simple égalité montre que la valeur 0,999 (et ainsi de suite à l’infini) équivaut à un. Beaucoup de gens ne croient pas que cela puisse être vrai, bien qu'il existe des preuves basées sur la théorie des limites. Cependant, l'égalité montre le principe de l'infini.


3. Cette équation a été formulée par Einstein dans le cadre d'une approche innovante théorie générale relativité en 1915. Le côté droit de cette équation décrit l'énergie contenue dans notre Univers (y compris « l'énergie noire »). Côté gauche décrit la géométrie de l'espace-temps. L'égalité reflète le fait que dans la théorie de la relativité générale d'Einstein, la masse et l'énergie déterminent la géométrie et en même temps la courbure, qui est une manifestation de la gravité. Einstein a dit que côté gauche Les équations de la gravité dans la théorie générale de la relativité, contenant le champ gravitationnel, sont belles et comme sculptées dans le marbre, tandis que le côté droit des équations, qui décrit la matière, est toujours laid, comme s'il était fait de bois ordinaire.


4. Une autre théorie dominante de la physique, le modèle standard, décrit les phénomènes électromagnétiques, faibles et forte interaction tout le monde particules élémentaires. Certains physiciens pensent qu'il reflète tous les processus se produisant dans l'Univers, à l'exception matière noire, énergie noire et n'inclut pas la gravité. DANS Modèle standard Le boson de Higgs, insaisissable jusqu’à l’année dernière, entre également en ligne de compte, même si tous les experts ne sont pas sûrs de son existence.


5. Le théorème de Pythagore est l'un des théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne, établissant la relation entre les côtés triangle rectangle. Nous nous en souvenons de l'école et pensons que l'auteur du théorème est Pythagore. En fait, cette formule a été utilisée dans L'Egypte ancienne lors de la construction des pyramides.


6. Théorème d'Euler. Ce théorème a jeté les bases d'une nouvelle branche des mathématiques : la topologie. L'équation établit la relation entre le nombre de sommets, d'arêtes et de faces des polyèdres topologiquement équivalents à une sphère.


7. Théorie spéciale la relativité décrit le mouvement, les lois de la mécanique et les relations espace-temps à des vitesses de mouvement arbitraires inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide, y compris celles proches de la vitesse de la lumière. Einstein a composé une formule qui décrit que le temps et l'espace ne sont pas concepts absolus, mais sont plutôt relatifs en fonction de la vitesse de l'observateur. L'équation montre comment le temps augmente ou ralentit en fonction de la manière et de l'endroit où une personne se déplace.


8. L'équation a été dérivée dans les années 1750 par Euler et Lagrange en résolvant le problème de l'isochrone. C’est le problème de déterminer la courbe qui amène une particule lourde jusqu’à un point fixe en un temps fixe, indépendamment de point de départ. DANS de façon générale, si votre système a une symétrie, il existe une loi correspondante de conservation de la symétrie.


9. Équation de Callan-Symanzik. Cela représente équation différentielle, décrivant l'évolution fonction de corrélation n lors du changement de l'échelle d'énergie à laquelle la théorie est définie et inclut les fonctions bêta de la théorie et les dimensions anormales. Cette équation a permis de mieux comprendre la physique quantique.


10. Équation de surface minimale. Cette égalité explique la formation des bulles de savon.


11. La droite d'Euler. Le théorème d'Euler a été prouvé en 1765. Il a découvert que les milieux des côtés d’un triangle et les bases de ses altitudes se trouvent sur le même cercle.


12. En 1928, P.A.M. Dirac a proposé sa propre version de l'équation de Schrödinger, qui correspondait à la théorie d'A. Einstein. Le monde scientifique a été choqué : Dirac a découvert son équation pour l'électron grâce à des manipulations purement mathématiques d'objets mathématiques supérieurs appelés spineurs. Et ce fut une sensation : jusqu'à présent, toutes les grandes découvertes en physique devaient reposer sur une base solide de données expérimentales. Mais Dirac pensait que les mathématiques pures, si elles sont suffisamment belles, constituent un critère fiable pour l'exactitude des conclusions. « La beauté des équations est plus importante que leur accord avec les données expérimentales. ... Il semble que si vous vous efforcez d'atteindre la beauté dans les équations et que vous avez une intuition saine, alors vous obtiendrez sur la bonne voie" C'est grâce à ses calculs que le positron, un antiélectron, fut découvert et qu'il prédit la présence d'un « spin » dans un électron, la rotation d'une particule élémentaire.


13. J. Maxwell a obtenu des équations étonnantes qui unissaient tous les phénomènes de l'électricité, du magnétisme et de l'optique. Remarquable physicien allemand, l'un des créateurs physique statistique, Ludwig Boltzmann, a dit à propos des équations de Maxwell : « Dieu n'a-t-il pas écrit ces lettres ?


14. Équation de Schrödinger Une équation qui décrit le changement dans l'espace et le temps d'un état pur donné. fonction d'onde, en hamiltonien systèmes quantiques. Jouer dans mécanique quantique un rôle aussi important que l'équation de la deuxième loi de Newton en mécanique classique.